北师大版八年级数学上第二章实数测试卷(无答案)
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试题(无答案)
第二章 实数 单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号一 二 三 总分 得分一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 1. 在下列各数：3.1415926、√49100、0.2、1π、√7、13111、√273中无理数的个数是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知√7⋅√a 的积是一个整数，则正整数a 的最小值是（ ）A.7B.2C.19D.53. 若a −3是一个数的算术平方根，则（ ）A.a ≥0B.a ≥3C.a >0D.a >34. 把√3a √12ab 化去分母中的根号后得（ ） A.4bB.2√bC.12√bD.√b 2b5. 下列说法正确的是（ ）A.−64的立方根是4B.−9的平方根是±3C.16的立方根是√163D.0.01的立方根是0.0000016. 函数y =√x −1+2的最小值是（ ）A.−2B.0C.1D.2+√20的运算结果应在（）7. 估计√27×√13A.5到6之间B.6到7之间C.7到8之间D.8到9之间−√6)的值在（）8. 计算√2×(√22A.0到−1之间B.−1到−2之间C.−2到−3之间D.−3到−4之间9. 已知a=3+√5，b=3−√5，则代数式√a2−ab+b2的值是（）A.24B.±2√6C.2√6D.2√5二、填空题（本题共计11 小题，每题3 分，共计33分，）10. 比−√2大且比√5小的整数有：________．11. 请你写出一个大于1，且小于3的无理数是________．12. 实数22，√3，−7，√36中，无理数有________．713. 比较大小：6√5________7√3．（填“>”，“＝”，“<”号）14. 在实数−3，0，π，−√5，√6中，最大的一个数是________．15. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是________．+√18的运算结果应在哪两个连续自然数之间________．16. 估计√8×√1217. −√5与√3之间有________个整数．18. 化简|2−√5|=________．19. √1−x +√x −1=________．20. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于−2的负数：________（答案不唯一）．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ）21. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：−2.4，π，−103，114，−0.⋅⋅15，−|−2.28|，−1.1010010001…，3.14 正数集合：{ ...}无理数集合：{ ...}．22. 计算（1）√2×√5（2）√3×√2（3）2√xy ⋅√1x（4）√288×√172．23. 计算：(1)√12×√3√98√2；(2)4√12−6√13−√48.24. 计算（1）3√6÷6√3；（2）√535÷√267；（3）9√148÷32√34；（4）√12÷√27×√50；（5）5√180÷2√5÷√3；(6)(5√48−6√27)÷√3．25. 如图正方形ABCD一边在以点D为原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，且与数轴相交于点E，求数轴上的点E所对应的实数，并判断点E所对应的实数是有理数还是无理数？26. 如图所示，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和√2的对应点分别为A，B，点B 到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．(1)请写出x的值；(2)求(x−√2)2立方根．。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 达标检测卷(含答案)
32．下列 4 个数： 9，220 72第二章 实数 达标检测卷(时间 90 分钟，总分 120 分)题 号一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1．9 的平方根是()1A ．±3B ．±C ．3D ．－37，π，( 3) ，其中无理数是( )22 A 、 9B 、C ．πD ．( 3)3．下列说法错误的是()A ．1 的平方根是 1B ．－1 的立方根是－1C 、 2是 2 的一个平方根D ．－3 是(－3) 的一个平方根4．下列各式计算正确的是()A 、 2＋ 3＝ 5B ．4 3－3 3＝1C ．2 3×2 3＝4 3D 、 27÷ 3＝35．已知 a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b) 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 0176．若平行四边形的一边长为 2，面积为 4 5，则此边上的高介于( )A ．3 与 4 之间B ．4 与 5 之间C ．5 与 6 之间D ．6 与 7 之间7．实数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a 2－|a ＋b|的结果为()(第 7 题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知 a ，b 为 Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为 6，则 a 2＋b 2－3 的值是( )A ．3B ．6C ．33D ．369．已知 a ＝ 3＋2，b ＝ 3－2，则 a 2＋b 2 的值为( )A ．4 3B ．14C 、 14D ．14＋4 310．若 6－ 13的整数部分为 x ，小数部分为 y ，则(2x ＋ 13)y 的值是( )A ．5－3 13B ．3C ．3 13D ．－32 3 8二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11、 6的相反数是________；绝对值等于 2的数是________．12．若式子 x ＋1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．313．估算比较大小：(1)－ 10________－3、2；(2) 130________5、14．计算： 8＋(－1) 018－|－2|＝________．15．已知 x ，y 都是实数，且 y ＝ x －3＋ 3－x ＋4，则 y x ＝________、316．若 2x ＋7＝3，(4x ＋3y) ＝－8，则x ＋y ＝________．17 ． 一个长方形的 长和宽分 别是 6 2 cm 与 2 cm ，则这 个长方形的面 积等于________，周长等于________．18．任何实数 a ，可用[a]表示不超过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ 3]＝1、现对 72 进行第一次 第二次 第三次如下操作：72 ――→ [ 72]＝8 ――→ [ 8]＝2 ――→ [ 2]＝1，这样对 72 只需进行 3次操作后变为 1，类似地，对 81 只需进行________次操作后变为 1；只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20 题 12 分，23，24 题每题 8 分，25，26 题每题 10 分，其余每题 6 分，共 66 分)19．求下列各式中 x 的值．(1)4x 2＝25；(2)(x －0、7) ＝0、027、20．计算下列各题：3 3 3(1) 8＋ 32－ 2；(2) 216－ －3－ × 400；(3)(6－215)×3－61；(4)(548－627＋12)÷3、a|||||221、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|－a＋b＋（c－a）2＋b－c、(第21题) 22．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．，23．一个正方体的表面积是 2 400cm 2、(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90° 若 AB ＝2 2，CD ＝4 3，BC＝8，求四边形 ABCD 的面积．(第 24 题)2 2 225．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用 ”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体 (有底有盖 )的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是 20 cm ，底面直径是 10 cm ，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取 3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3＋2 2＝(1＋ 2)2 、善于思考的小王进行了以下探索：设a ＋b 2 ＝(m ＋n 2) (其中 a ，b ，m ，n 均为整数)，则有 a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn2、所以 a ＝m 2＋2n 2，b＝2mn 、这样小王就找到了一种把类似 a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当 a ，b ，m ，n 均为正整数时，若 a ＋b 3＝(m ＋n 3) ，用含 m ，n 的式子分别表示a ，b ，得 a ＝________，b ＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数 a ，b ，m ，n 填空：________＋________ 3＝(________＋________ 3) ；(3)若 a ＋4 3＝(m ＋n 3) ，且 a ，m ，n 均为正整数，求 a 的值．所以 x 2＝、所以 x ＝±、8 000 4 4 形，且∠BDC ＝90° 所以 S 四边形 ABCD ＝S △ABD △＋S BCD ＝ ×2 2×2 2＋ ×4 3×4＝4＋8 3、2 23 3 参考答案一、1、A 2、C 3、A 4、D 5、A6．B 7、C 8、A 9、B 10、B二、11、－ 6；± 212、x≥－113．(1)> (2)> 14、 2＋115．64 16、－1 17、12 cm 2；14 2 cm18．3；255三、19、解：(1)因为 4x 2＝25，25 54 2(2)因为(x －0、7) ＝0、027，所以 x －0、7＝0、3、所以 x ＝1、20．解：(1)原式＝2 2＋4 2－ 2＝5 2、3(2)原式＝6－ －2 ×20＝36、(3)原式＝ 18－2 45－3 2＝3 2－6 5－3 2＝－6 5、(4)原式＝(20 3－18 3＋2 3)÷ 3＝4 3÷ 3＝4、21．解：由数轴可知 b ＜a ＜0＜c ，所以 a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0、所以原式＝－a－[－(a ＋b)]＋(c －a)＋[－(b －c)]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c 、22．解：因为 x ＝1－ 2，y ＝1＋ 2，所以 x －y ＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2，xy ＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1、所以 x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y) －2(x －y)＋xy ＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)＝7＋4 2、23．解：(1)设这个正方体的棱长为 a cm ，由题意得 6a 2＝2 400、可得 a ＝20，则体积为 203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有 6a 2＝1 200、所以 a ＝10 2、所以体积为(10 2) ＝2 000 2(cm 3)．2 000 2 2 2 所以 ＝ 、即体积变为原来的 、24．解：因为 AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝2 2，所以 BD ＝ AB 2＋AD 2＝4、因为BD 2＋CD 2＝42＋(4 3)2＝64，BC 2＝64，所以 BD 2＋CD 2＝BC 2、所以BCD 为直角三角1 1 、25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm，由题意得6x2＝20×π×10，解得x＝10、所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10cm、26．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn，所以4＝2mn，且m，n为正整数．所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2、所以a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13、。
北师大版八年级上册数学单元测试卷附答案第二章 实数
第二章实数一、选择题（共20小题；共100分）1. 下列比大的实数是B. C. D.2. 下列计算正确的是A. B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.4. 在下列各数，，（相邻两个之间依次增加一个）中，是无理数的有A. 个B. 个C. 个D. 个5. 的平方根是A. B. C. D.6. 下列各数中，是最简二次根式的是B. C. D.的倒数是A.8. 若成立，则的取值范围为A. B. C. D. 或9. 等于A. B. C. D.10. 下列四个数中，最小的是A. C. D.11. 计算的结果精确到A. B. C. D.12. 计算的结果是A. B. C. D.13. 下列各式中正确的是A. B.C. D.14. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把，，，这样的数称为“三角形数”，而把，，，这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是A. B. C. D.15. 下列关于的说法中，错误的是A. 是无理数B.C. 是的算术平方根D. 不能再化简16. 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下个：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在和之间的无理数有且只有，，，这个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数表示大于或等于，而小于的数．其中正确的个数是个．A. B. C. D.17. 下列二次根式，能与合并的是A. B. C.18. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长在之间之间之间之间19. 下列计算正确的是B. C. D.20. 已知，则代数式的值是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）21. 计算：．22. 立方根等于本身的数是．23. 比较大小：（填，或）．24. 若最简二次根式与的被开方数相同，则值为．．26. 计算：．27. 二次根式（），（），（），（，（），其中最简二次根式有（填序号）.28. 计算：．三、解答题（共6小题；共78分）29. 按要求把下列各数填入相应的括号内：，，，；；．30. ，，在数轴上的对应点如图所示，化简．31. 把下列各数填在相应的大括号内，，，，正实数集合；非正数集合；正分数集合；自然数集合；无理数集合．32. 计算：．33. 用计算器求下列各数的近似值（结果精确到）．（1）；（2）；（3）；（4）．34. 设的整数部分和小数部分分别是，试求，，的值与的算术平方根．。
北师大版八年级上册数学试题：第二章实数讲义(无答案)
第二章 实数——认识无理数一、 知识要点1.无理数定义： 无限不循环 小数。
如：圆周率有理数：任何有限小数或无限循环小数，若可以用有限小数或无限循环小数表示的也是有理数。
2.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等。
二、课堂大练兵1.下列说法正确的是（ ）A ．（）0是无理数B ．是有理数C ．是无理数D ．是有理数2．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣2C ．D ．3．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．C ．3.14D ．4．下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.145．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和第二节平方根一、知识要点认识平方根、算术平方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
”，读作“正、负根号a”。
表示方法：正数a的平方根记做“a。
北师大版八年级数学上册：第二章 实数 专项测试题(无答案)
一、选择题：1、下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．（＞）C ．=D ．2、下列计算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．5=5·D ．=3a3、实数a 在数轴上的位置如右图所示，则a, －a,, a 2的大小关系是（ ）A ．a<－a<<a 2B ．－a<<a<a 2C ．<a<a 2<－aD ．<a 2<a<－a4、下列各式中，计算正确的是（ ） A ．+=B ．2+=2C ．a －b =(a －b)D ．=+=2+3=55、下列说法中正确的是（ ） A ．和数轴上一一对应的数是有理数 B ．数轴上的点可以表示所有的实数C．带根号的数都是无理数D．不带根号的数都不是无理数6、一个正方形的草坪，面积为658m2，问这个草坪的周长是（）A．6.42m B．2.565m C．25.65m D．102.6m7、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（）A．22厘米B．27厘米C．30.5厘米D．40厘米7、将，，用不等号连接起来为（）A．<<B．<<C．<<D．<<8、设=,=,下列关系中正确的是（）A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b9、化简的结果为（）A．－5 B．5－C．－－5 D．不能确定10、在无理数，，，中，其中在与之间的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11、0.00048的算术平方根在（）A．0.05与0.06之间B．0.02与0.03之间C．0.002与0.003之间D．0.2与0.3之间12、下列说法中，正确的是（ ）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，113、若m<0，则m 的立方根是（ ） A ．B ．－C ．±D ．14、在下列各式中： =，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ；4．若22=+m ，则2)2(+m = ．5. ()25-的平方根是 ，2= = ，= ，=2a ，20≥=当a . 6. 若是一个实数，则a=______.7. －的相反数是______，绝对值等于______.8. a 是的整数部分，b 是的整数部分，则a 2+b 2=______.9. 大于－且小于的整数有______.三、求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14．四、求下列各数的平方根：36， 144121， 15， 0.64， 410-， 225， 0)65(．五、求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0； （5）5－.六、计算：（1）3332-； （2）2122313⋅+⋅； （3）2)52(．（4）5312-⨯； （5）236⨯； （6）2)15(-；（7）)12)(12(-+； （8）)82(23-⋅． 七、化简：（1）45； （2）27； （3）54； （4）50； （5）128；（6）9000； （7）98； （8）16125； （9）81； （10）278；（11）2.1； （12）348-； （13）515-； （14）62⨯； （15）48122+； （16）2095⨯； （17）8612⨯； （18）2)132(-； （19）)32)(31(-+； （20）2)313(-；（21）10405104+； （22）)82(2+； （23）)25)(51(-+；（24）2)323(-； （25）3223+； （26）325092-+； （27）5145203--； （28）250580⨯-⨯； 八、已知+ |b 3－27|=0，求(a －b)b 的立方根.九、当x=2－时，求（7+4）x 2+(2+)x+的值.十、计算：（1）3－－（2）（1－+)(1－－)十一、通过估计，比较大小：与5.1 （1）与（2）（3）与十二、解方程：。
北师大版数学八年级上册第二章《实数》同步测试题[1]
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八年级上册第二章实数测试题一、选择题1、25的平方根是（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、5± 2、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4、在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个5、下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根6、下列平方根中, 已经简化的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1217、 下列结论正确的是（ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、一个长方形的长与宽分别时6cm 、3cm ，它的对角线的长可能是( )A 、整数B 、分数C 、有理数D 、无理数9、要使二次根式1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞110、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或711、若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1二、填空题13、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ； 14、8的立方根是 ；327-＝ ；15、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；16、把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, 31,46, 0, 8,21,3216,－2π. ①有理数集合: { …};②无理数集合: { …};③正实数集合: { …};④实数集合: { …}.17、=-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(= .18、已知5-a +3+b =0，那么a —b = ；三、解答题19、求下列各式的值:（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6） 327102---.20、化简:（1）44.1-21.1; （2）2328-+;（3）92731⋅+; （4）0)31(33122-++;（5）2)75)(75(++-（6）2224145-21、计算： （1）（21）-1－2-－121-+（－1－2）2；（2）（-2）3+21（2004-3）0-|-21|；22、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
北师大版八年级上第二章实数测试卷(含解析)
北师大版八年级上第二章实数测试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.实数的平方根（）A. 3B. -3C. ±3D. ±2.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -23.下列说法中，其中不正确的有任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是a；算术平方根不可能是负数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.当1＜a＜2时，代数式+|a-1|的值是（）A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若的值在两个整数a与之间，则______ ．8.计算：（-）（+）=______．9.把化为最简二次根式，结果是______．10.若的平方根为±3，则a= ______ ．11.已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．12.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）13.计算：①|-|+|-2|-|-1|②+-+（-1）2016．14.计算：（1）÷-×+（2）（3+2）（3-2）-（-）2．15.解方程：①（x-4）2=4；②．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）16.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b-c的平方根．17.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（+y）（-y）的值．18.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，的小数部分不可能全部地写出来，但可以用-1来表示的小数部分．理由：因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：2+的小数部分为a，5-的小数部分为b，计算a+b的值．19.已知：a+b=-5，ab=1，求：的值．20.观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ______ ，= ______ ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．21.观察下列一组等式，解答后面的问题：（+1）（-1）=1，（+）（-）=1，（+）（-）=1，（+）（-）=1，…（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：（）（+1）．（2）利用上面的规律，比较与的大小．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，属基础题，掌握整数的平方根和算术平方根的概念是解决此类问题的关键，注意正数a的平方根有两个，是，据此进行解答即可.【解答】解：∵是9的算术平方根，∴=3，∵3的平方根是，∴的平方根是.故选D.2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义有关知识，由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a的值．【解答】解：由题意得：2a-1-a+2=0，解得：a=-1.故选B.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的理解，如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，解答此题根据算术平方根的定义进行判断即可.【解答】解：①负数没有算术平方根，故①错误；②0的算术平方根是0，故②错误；③当a＜0时，a2的算术平方根是-a，故③错误；④算术平方根不可能是负数，故正确．所以不正确的有①②③，共3个．故选D.4.【答案】D【解析】【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=5，故本选项错误；C、（-）2=7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质.结合二次根式的性质求解即可.【解答】解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|a-1|=a-1，∴+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．7.【答案】5【解析】解：∵的值在两个整数a与a+1之间，4＜＜5，∴5＜＜6，∴a=5．故答案为：5．利用的取值范围，进而得出的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8.【答案】2【解析】解：原式=（）2-（）2=7-5=2．故答案为2．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：，故答案为：10.【答案】81【解析】【分析】此题考查了平方根和算术平方根的有关知识，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键，利用平方根的定义计算即可求出a的值.【解答】解：∵的平方根为±3，∴=9，解得：a=81，故答案为：81 .11.【答案】±2【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y 的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵，∴x=，∴y=1，∴2x+3y=2×+3×1=4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为±2．12.【答案】【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．13.【答案】解：①|-|+|-2|-|-1|=-+2--+1=3-2；②+-+（-1）2016=2+2-0.5+1=4.5.【解析】此题主要考查了实数的运算，绝对值，有理数的乘方，算术平方根，立方根的有关知识.①首先根据绝对值的含义和求法进行运算，然后计算加法和减法即可．②首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．14.【答案】解：（1）原式=-+2=4-+2=4+；（2）原式=18-12-（3-2+2）=6-5+2=1+2.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式将给出的式子进行变形，然后再计算即可.15.【答案】解：①∵（x-4）2=4，∴x-4=2或x-4=-2，解得：x=6或x=2；②∵，∴（x+3）3=27，∴x+3=3，解得x=0.【解析】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握平方根、立方根的求法是解决本题的关键.（1）根据平方根的知识可得x-4=±2，再解一元一次方程，即可解答；（2）根据立方根的知识得出x+3=3，即可解答.16.【答案】解：由题意得：，∴a=5，b=2．∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴c=3．∴a+2b-c=6．∴a+2b-c的平方根是±．【解析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大小，可求得c的值，接下来，求得a+2b-c的值，最后求它的平方根即可．本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．17.【答案】解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，∴（x-5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=-1，∴（+y）（-y）=x-y2=5-（-1）2．=4．【解析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．18.【答案】解：∵2=＜＜=3，∴4＜2+＜5，2＜5-＜3，∴a=2+-4=-2，b=5--2=3-，∴a+b=-2+3-=1．【解析】由2＜＜3即可得出a=-2、b=3-，将其相加即可得出结论．本题考查了估算无理数的大小，根据的范围找出a、b是解题的关键．19.【答案】解：∵a+b=-5，ab=1，∴a＜0，b＜0，∴原式=+=-（+）=-=5．【解析】先根据已知条件确定a，b的符号，再把代数式化简把已知代入求值．先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．20.【答案】（1）5；6（2）===2016．（3）观察，发现规律：=2；=3；=4；…，∴=（n+1）（n≥1）．【解析】解：（1）∵=2；=3；=4；∴=5，=6．故答案为：5；6．（2）见答案.（3）见答案.【分析】（1）根据等式的变化，再写出后面两个等式即可；（2）通分后再开平方即可得出结论；（3）根据等式的变化找出变化规律“=（n+1）（n≥1）”，此题得解．本题考查了实数以及规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式===2016-1=2015；（2）∵，，而，∴．【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．（1）利用分母有理化得到原式=，然后合并后利用平方差公式计算；（2）通过比较它们的倒数进行判断．。
第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数 为 一1，指数 为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。
北师大版八年级上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析）
2022-2023数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________. 13.下列各数： 3，，，1.414，3，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算： （1）（ ）+（ ） （2）（）（）17.求下列各式中x 的值： （1）(x －2)2＋1＝17; （2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数． 19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设 ， ， ，…， ．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a ＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ， 用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；（3）若a＋4 ＝(m＋n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 达标检测卷(含答案)
第二章 实数 达标检测卷(时间90分钟，总分120分) 题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．9的平方根是( )A ．±3B ．±13 C ．3 D ．－32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是( ) A 、9 B 、227 C ．π D ．(3)03．下列说法错误的是( )A ．1的平方根是1B ．－1的立方根是－1C 、2是2的一个平方根D ．－3是(－3)2的一个平方根 4．下列各式计算正确的是( )A 、2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×23＝4 3D 、27÷3＝3 5．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b )2 017的值为( )A ．－1B ．1C ．32 017D ．－32 017 6．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于( ) A ．3与4之间 B ．4与5之间 C ．5与6之间 D ．6与7之间 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )(第7题)A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b8．已知a ，b 为Rt △ABC 的两直角边的长，且斜边长为6，则a 2＋b 2－3的值是( ) A ．3 B ．6 C ．33 D ．36 9．已知a ＝3＋2，b ＝3－2，则a 2＋b 2的值为( )A ．4 3B ．14C 、14D ．14＋4 3 10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( ) A ．5－313 B ．3 C ．313 D ．－3二、填空题(每题3分，共24分)11、6的相反数是________；绝对值等于2的数是________． 12．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 13．估算比较大小：(1)－10________－3、2；(2)3130________5、 14．计算：8＋(－1)2 018－|－2|＝________．15．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，则y x ＝________、 16．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．17．一个长方形的长和宽分别是6 2 cm 与2cm ，则这个长方形的面积等于________，周长等于________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1、现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(20题12分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，其余每题6分，共66分)19．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －0、7)3＝0、027、20．计算下列各题：(1)8＋32－2； (2)3216－3－3－38×400；(3)(6－215)×3－612；(4)(548－627＋12)÷3、21、已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c、(第21题) 22．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．23．一个正方体的表面积是2 400 cm2、(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝22，CD＝43，BC ＝8，求四边形ABCD的面积．(第24题)25．“保护环境，节约资源”一直是现代社会所提倡的．墨墨参加了学校组织的“节约资源，废物利用”比赛，他想将一个废旧易拉罐的侧面制作成一个正方体(有底有盖)的储存盒，经过测量得知废旧易拉罐的高是20 cm，底面直径是10 cm，废旧易拉罐的侧面刚好用完，正方体储存盒的接头部分忽略不计．求墨墨所做的正方体储存盒的棱长．(π取3)26．阅读材料：小王在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2、善于思考的小王进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、所以a＝m2＋2n2，b ＝2mn、这样小王就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小王的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．参考答案一、1、A 2、C 3、A 4、D 5、A 6．B 7、C 8、A 9、B 10、B 二、11、－6；±2 12、x ≥－1 13．(1)> (2)> 14、2＋115．64 16、－1 17、12 cm 2；14 2 cm 18．3；255三、19、解：(1)因为4x 2＝25， 所以x 2＝254、所以x ＝±52、(2)因为(x －0、7)3＝0、027， 所以x －0、7＝0、3、所以x ＝1、 20．解：(1)原式＝22＋42－2＝52、 (2)原式＝6－⎝⎛⎭⎫－32×20＝36、(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－65、 (4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4、21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0、所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c 、22．解：因为x ＝1－2，y ＝1＋2，所以x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2)(1＋2)＝－1、所以x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42、23．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm ，由题意得6a 2＝2 400、 可得a ＝20，则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200、 所以a ＝102、所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 所以2 00028 000＝24、即体积变为原来的24、24．解：因为AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，所以BD ＝AB 2＋AD 2＝4、因为BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，所以BD 2＋CD 2＝BC 2、所以△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°、所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋12×43×4＝4＋83、25．解：设正方体储存盒的棱长为x cm，由题意得6x2＝20×π×10，解得x＝10、所以墨墨所做的正方体储存盒的棱长为10 cm、26．解：(1)m2＋3n2；2mn(2)21；12；3；2(答案不唯一)(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn，所以4＝2mn，且m，n为正整数．所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2、所以a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13、www、czsx、com、cn。
【最新】北师大版八年级数学上册第二章 实数 单元测试卷(无答案)
新北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷（总分120分，考试时间100分钟） 姓名 总分 一、选择题（每小题3分，共10小题30分） 1. 1.9的平方根是（ ）.A ．3B ．－3C ．±3D ．3 2.下列说法中正确的是（ ）.A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根 3． 414、226、15三个数的大小关系是（ ）.A ．414<15<226B ．226<15<414C ．414<226<15D ．226<414<15 4．下列说法正确的是( )的平方根是±7 B.16的平方根是-4 C.()26-的平方根是-6 D.4是()24- 的平方根 5．在实数227，1.414，π，20.1010010001 （相邻两个1间依次加1个0）中，无理数有( )A.5个B. 6个C. 7个D.4个6.x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．x ＞－1 D ．x ＞17.如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值为（ ）. A ．±8 B ．8 C ．与x 的值无关 D ．无法确定8.若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ） A.a 2 B. b 2 C.b a + D.b a -9.若,x y 为实数，且20x +=，则2013x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2-D. 2 10. 有一个数值转换器，原理如右图所示：当输入的64=x 时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．． 8 D ． 二、填空题。
（每小题3分，共10小题30分）11．25算术平方根等于本身的数是＿＿＿＿＿。
12．－27的立方根是 。
13．的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。
14．若一个正数x 的两个平方根是1a -和3a +，则a =＿＿＿＿，x =＿＿＿＿，2013a =＿＿＿＿。
北师大版八年级上册 第二章 实数 练习试题(无答案)
第二章 实数练习题一． 基础训练题：1、在实数23-，0π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、在下列各数Λ51515354.0、0、2.0&、π3、722、1010010001.6、11131、27中，无理数的个数是( )(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 43、在0,52.3,3,311,414.1,2,25&&π-中，无理数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、2的平方根是（ ）A ．4 BC ．D ．5（ ）A ．8B ．-8C ．-4D ．46、下列各式中正确的是（ ）A 、7)7(2-=-B 、39±=C 、4)2(2=-D 、33348=-7、下列说法正确的是（ ）A 有理数只是有限小数B 3π是分数 C 无限小数是无理数 D 无理数是无限小数8、26)(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±69、-27 ）A 0B 6C -12或6D 0 或-610、若9,422==b a 且0<ab 则b a -的值为 （ ） A. 2- B. 5± C. 5 D. 5-11、在Rt ⊿ABC 中，斜边AB = 2，则AB 2+BC 2+AC 2=______。
12、若xy =－2,x －y =52－1,则(x +1)(y －1)=______.13、)81()64(-⨯- 14、 752712+-15、3615⨯16、 822=y 17、 48)12(32=-x二． 中等稳固题：1 ） A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间2 ）A ．5-B ．0C ．3 D3、如图：，在数轴上表示实数15的点可能是 ( )A ．PB ．QC ．MD ．N4、若51=+m m ，则mm 1-的平方根是（ ） (A) 2± (B) 1± (C)1 (D) 25、如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定 6、已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；7、当_______x 时，32-x 有意义；8、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；9、如果21a -的平方根等于2±，那么_____=a ；10.5336015-+ 11. ()4831862--12.7002871+- 13.202(2)2)----0 1 3 414.126942-=x ； 15. 35123403-=+x16、已知2a-1的平方根是3±，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根.17、已知一个数x 的平方根是2a-1和a+2，求a 和x 的值。
北师大版八年级上册第二章实数测试题(无答案)
19、化简: （1） 8 + 32 − 2 ;
（2） 1452 − 242
（3） 3 20 − 45 − 1 ; 5
（4） 2 12 + 3 + (1 − 3)0 ; 3
（5） ( 5 − 7 )( 5 + 7 ) + 2
（6） ( a3b + ab3 − ab) ab(a 0,b 0) ；
（7） 5 − 2 3 + 3 − 5 + 3 − 2
2/4
20、求下列各式中的 x （1） 2x 2 = 8
（3） (x −1)2 − 2 = 0
（2） (2x −1)3 = −8 （4） 1 (x + 2)2 = 3 8
2
21、已知 2a﹣1 的平方根是±3，3a+2b+4 的立方根是 3，求 a+b 的平方根．
5、算术平方根等于它本身的数是（ ）
A． 0
B．1或 −1
C．1或 0
D．1或 0 或 −1
6、 下列结论正确的是（
）
2
A. − (−6)2 = −6
B. (− 3)2 = 9 C.
(−16)2 = 16 D. − −
16 25
= 16 25
7、要使二次根式 x +1 有意义，字母 x 必须满足的条件是（
容器中，正好达到正方体容器容积的 1 处，（玻璃杯及容器的厚度可以不计），求正方体容器的棱
8
长.
26.（1）观察下列各式：
2− 2 = 8 = 42 = 2 2 即
55 5
5
2−2 =2 2 55
3 − 3 = 27 = 9 3 = 3 3 即 3 − 3 = 3 3
北师大版八年级数学上册第二章实数 检测题
2 / 13
………
A．2 10 B. 41
C．5 2 D. 51
二、填空题(共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)
11. 81的平方根是_____，－125 的立方根是______.
3 12.
－217的相反数为_____，倒数为______，绝对值为_____．
13．[2019·青岛]计算： 24＋ 8－( 3)0＝________． 2
9． A
10． B
n（n＋1）
【解析】 由图形可知，第 n 行最后一个数为
2 ，所
以第 8 行最后一个数为 8×2 9＝ 36＝6，则第 9 行从左至右第 5 个
数是 36＋5＝ 41，故选 B.
11.±3 －5
1 12. 3
－3
1 3
13． 2 3＋1
4 3＋4 【解析】 本题考查二次根式的化简，原式＝ 2 －1＝2 3＋ 2－1＝2 3＋1.
＝2 6－21 6＋2
＝3 2 6＋2.
(2)原式＝( 2＋1)2－( 3)2
＝2＋2 2＋1－3
＝2 2.
17．解：(1)∵a＝( 3－1)( 3＋1)＋|1－ 2|＝3－1＋ 2－1＝1＋
2，
b＝ 8－ 2＋12－1＝2 2－ 2＋2＝ 2＋2. ∴b－a＝ 2＋2－1－ 2＝1.
∴ b－a＝ 1＝1.
4 / 13
(2)计算：[ 2＋ 5]＋{ 2＋ 5}－{ 2}＋[ 5]＝_______． 23．一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则它的面积为 ________． 24．如图，点 A 为正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个 顶点，正方体的棱长为 2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路 程是______．
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14． 一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ；．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ；4．若22=+m ,则2)2(+m = ．二、求下列各数的算术平方根：36,144121,15,0.64,410-,225,0)65(．三、如图,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米,地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米,则帐篷支撑竿的高是多少米？例2 求下列各数的平方根:(1)64； (2)49121； (3) 0.0004； (4)()225-； (5) 11()25-的平方根是,2==,==2a。
20≥=当a , 例3求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－.1．求下列各数的立方根： ().1656464125.03333333 ；；－；；-（1）3332-； （2）2122313⋅+⋅； （3）2)52(．（1）5312-⨯； （2）236⨯； （3）2)15(-；（4）)12)(12(-+； （5）)82(23-⋅．化简：（1）2095⨯； （2）8612⨯； （3）2)323(-；（4）2)132(-； （5）)32)(31(-+．﹡1．化简：（1）250580⨯-⨯； （2）)25)(51(-+；（3）2)313(-； （4）10405104+； （5）)82(2+．﹡2．一个直角三角形的两条直角边的长分别是cm 5和cm 45,求这个直角三角形的面积．化简：（1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （5）16125． （1）50； （2）348-； （3）515-． ． ﹡例8 化简：（1）81； （2）278； （3）2.1； （4）62⨯． 化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+．。
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题(无答案)
北师大版八年级数学上册《实数》测试题一、选择题(每小题4分，总计40分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1、 下列说法中错误的有( ) (1)任何数都有倒数； (2)m+|m|的结果必为非负数； (3)-a 一定是一个负数；(4)绝对值相等的两个数互为相反数； (5)在原点左边离原点越远的数越小． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2）A.B.C.D.3、大于2且小于5的所有整数的和是A. 7B.C. 0D. 54）A.D.5）A.B.C. 负数D. 正数6（ ）D.7．下列运算正确的是A. B. C. D.8 ）9．如果a 是负数，那么、2a 、、这四个数中，负数的个数姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10在数轴上的位置如图所示，则）A.B.C.D.二、填空题(每空4分，总计20分)11． 的立方根是1, 5的算术平方根是 ，9的平方根是 。
12．m 、n 应满足的条件是_____________. 13的值为 ．14．已知12-a 的平方根是±3，则a =_______； 15年．三．解答题（共5小题90分）16． 计算题:17．计算18(1)(2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？最大利润是多少？号把它们连接起来：20．。
北师版八年级数学上册 第二章实数 综合测试卷(含答案)
北师版八年级数学上册第二章实数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个数：－3，0.5，23，5中，绝对值最大的数是( )A ．－3B ．－0.5C ．23D ． 52．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分3．下列各式一定是二次根式的是( ) A. a B.x 3＋1 C.1－x 2 D.x 2＋14．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．|m|<1B ．1－m>1C ．mn>0D ．m ＋1>05．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( )A ．原点在A 的左边B ．原点在线段AB 的中点处C ．原点在点B 的右边D ．原点可以在点A 或点B 上6. 实数m 在数轴上对应的点的位置在表示－3和－4的两点之间，且靠近表示－4的点，则这个实数m 可能是( )A ．－3 3B ．－2 3C ．－11D ．－157．下列等式成立的是()A．31＝±1B．3225＝15C．3－125＝－5D．3－9＝－38．－27的立方根与81的平方根之和是()．A．0B．6 C．－12或6D．0或－69．估计8－1的值在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．若2＜a＜3，则（2－a）2－（a－3）2的值为()A．5－2a B．1－2a C．2a－5D．2a－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．144的算术平方根是________．12. 代数式－3－a＋b的最大值为________．13. 若3（4－k）3＝k－4，则k的值为________．14. 若5个同样大小的正方体的体积是135 cm3，则每个正方体的棱长为________．15．比较大小：7－12________12(填“＞”“＜”或“＝”)．16. 大于2且小于5的整数是________．17．已知a－2＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c＝________．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 计算下列各题：(1)(－1)2 019＋6×27 2；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－272；20．(8分) 若33a －1与31－2b 互为相反数，求a b的值(b≠0)．21．(8分) 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．22．(10分)若a ＜0，求1bab 3＋a b a 的值．23．(10分) 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3＋5)cm 和(5－3)cm ，求这个直角三角形的周长和面积．24．(10分)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小．25．(12分) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，求线段GH 的长.参考答案1-5ABDBB 6-10DCDBC11. 1212. －313. 414. 3 cm15. ＞16. 217. 818. 319. 解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3；20. 解：因为33a －1与31－2b 互为相反数，所以3a －1与1－2b 互为相反数．所以3a －1＝2b －1.所以3a ＝2b.又因为b≠0，所以a b ＝23.21. 解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2.当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.22. 解：因为a ＜0，ab 3≥0，b a ≥0，b≠0，所以b ＜0，－a ＞0.所以－b ＞0. 所以1b ab 3＋a b a ＝1b ab·b 2＋a aba 2 ＝1b ab·(－b)2＋a ab(－a)2＝1b ·(－b)ab ＋a·1－a ab ＝－ab －ab＝－2ab.23. 解：根据勾股定理可知，这个直角三角形的斜边长是（3＋5）2＋（5－3）2＝28＋103＋28－103＝56＝214(cm)． 所以这个直角三角形的周长为(3＋5)＋(5－3)＋214＝10＋214(cm)，面积为12×(3＋5)×(5－3)＝12×(25－3)＝11(cm 2)． 24. 解：12 023－ 2 022 ＝2 023＋ 2 022( 2 023－ 2 022)×( 2 023＋ 2 022) ＝ 2 023＋ 2 022( 2 023)2－( 2 022)2＝ 2 023＋ 2 022，同理可得12 022－ 2 021＝ 2 022＋ 2 021.而 2 023＋ 2 022> 2 022＋ 2 021，所以12 023－ 2 022>12 022－ 2 021. 又因为 2 023－ 2 022>0， 2 022－ 2 021>0，所以 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021.25. 解：如图，延长BG 交CH 于点E ，因为四边形ABCD 是正方形，所以BC ＝AB ＝CD.又因为AG ＝CH ，BG ＝DH ，所以△ABG ≌△CDH(SSS)．所以∠AGB ＝∠CHD ，∠2＝∠6.因为AG ＝8，BG ＝6，AB ＝10，所以AG 2＋BG 2＝AB 2.所以△ABG 是直角三角形，且∠AGB ＝90°.所以△CDH 也是直角三角形，∠AGB ＝∠CHD ＝90°.所以∠1＋∠2＝90°，∠5＋∠6＝90°.又因为∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠3，∠4＝∠6＝∠2.又因为AB＝BC，所以△ABG≌△BCE(ASA)．所以BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°.所以∠BEH＝90°，GE＝BE－BG＝8－6＝2，HE＝CH－CE＝8－6＝2.在Rt△GHE中，GH＝GE2＋HE2＝22＋22＝2 2.。
北师大版八年级上册数学第二章实数检测试卷
检测内容：第二章 实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数：3－27，3.141 592 6，0.1·2·3·，π2，34，103，25，22，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列说法正确的是( )A ．1的平方根是1B ．－25的平方根是±5C .16的算术平方根是4D ．3是(－3)2的算术平方根 3．求0.052 9的正确按键顺序为( ) A .0·0529 B .0·0529 C .0·0529＝D .0·0529＝4．已知二次根式23－a 与8化成最简二次根式后被开方数相同，则正整数a 的最小值为( )A ．23B ．21C ．15D ．55．(北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 6．下列计算错误的是( ) A .43÷121＝27B ．(8＋3)×3＝26＋3 C ．(42－36)÷22＝2－323D ．(5＋7)(5－7)＝－27．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则16※3－8等于( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．68．在化简m －nm ＋n 时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法( )甲：m －n m ＋n ＝（m －n ）（m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＝（m －n ）（m －n ）（m ）2－（n ）2＝m －n ； 乙：m －nm ＋n ＝（m ）2－（n ）2m ＋n ＝（m ＋n ）（m －n ）m ＋n＝m －n.A．都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．都错9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A．43cm2B．(83－12)cm2C．(46－8)cm2D．(46＋12)cm210．已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是()A．0 B.3C．2＋3D．2－ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11.（－9）2的平方根是__________，若a的平方根等于±4，则a的值是__________．12．若a，b都是实数，且b＝1－2a＋2a－1－2，则a b的值为.13．若x＜6－1＜y，且x，y是两个连续的整数，则x＋y的值是.14．(广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝.,第14题图),第15题图),第17题图)15．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是.16．将式子－(m－n)－1m－n化为最简二次根式为.17．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形的周长和正方形的面积分别是62和2，则图中阴影部分的面积是.18．观察下列二次根式的化简：S1＝1＋112＋122＝1＋11－12；S2＝1＋112＋122＋1＋122＋132＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)；S3＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)＋(1＋13－14)；则S2 0192 019＝__________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(12＋20)＋(3－5); (2)(62－24)÷8；(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3); (4)(523－54)÷3＋12× 6.20．(6分)已知5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的算术平方根．21．(9分)如图，用两个边长为152cm的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．22．(9分)如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD＝32cm，下底BC＝318cm，高AE ＝32cm.(1)求梯形ABCD的周长l；(2)求梯形ABCD的面积S.23．(10分)解答下列各题：(1)已知x＝3＋1，y＝3－1，求式子x2＋y2－xy的值；(2)a，b分别是4－5的整数部分和小数部分，求式子3b＋5ab的值．24．(11分)阅读材料：在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：(2＋3)(2－3)＝1，(5＋2)(5－2)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13＝1×33×3＝33，2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）＝7＋4 3.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4－7的有理化因式可以是 ，323分母有理化得 ；(2)①已知x ＝3＋13－1，y ＝3－13＋1，求x 2＋y 2的值； ②计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋11 999＋2 000.25．(13分)小明在解方程24－x －8－x ＝2时采用了下面的方法： 解：由(24－x －8－x)(24－x ＋8－x)＝(24－x)2－(8－x)2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有24－x －8－x ＝2，可得24－x ＋8－x ＝8，将这两式相加可得⎩⎪⎨⎪⎧24－x ＝5，8－x ＝3，将24－x ＝5两边平方可解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法后完成下列各题：(1)方程x 2＋42＋x 2＋10＝16的解是__________；(2)解方程：4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x.1．C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.±3 256 12.4 13.3 14.2 15.－2216.n －m 17.2 18.2 0212 02019．解：(1)原式＝33＋5 (2)原式＝3－ 3(3)原式＝6＋215 (4)原式＝143220．解：因为5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，所以5a ＋2＝27，4a ＋2b ＋1＝25，解得a ＝5，b ＝2，所以a －2b ＝5－4＝1，所以a －2b 的算术平方根为121．解：(1)大正方形的边长为（152）2×2＝30(cm )(2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为3x cm ，则4x·3x ＝720，解得x ＝215，所以4x ＝815＞30，所以沿此大正方形边的方向不能剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm 2的长方形纸片22．解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，则BE ＝CH ＝12(BC －AD)＝12×(318－32)＝32(cm )，所以CD ＝AB ＝BE 2＋AE 2＝（32）2＋（32）2＝52(cm )，所以l ＝2×52＋32＋318＝222(cm )(2)S ＝12×(32＋318)×32＝48(cm 2)23．解：(1)x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y)2－3xy＝(3＋1＋3－1)2－3×(3＋1)×(3－1) ＝(23)2－3×(3－1)＝6(2)因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以－3＜－5＜－2，所以1＜4－5＜2，所以a ＝1，b ＝4－5－1＝3－5，所以3b ＋5ab ＝3×(3－5)－5×1×(3－5)＝14－6 524．解：(1)4＋732(2)①当x ＝3＋13－1＝（3＋1）（3＋1）（3－1）（3＋1）＝4＋232＝2＋3，y ＝3－13＋1＝（3－1）（3－1）（3＋1）（3－1）＝4－232＝2－3时，x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝(2＋3＋2－3)2－2×(2＋3)×(2－3)＝16－2×1＝14②原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 000－ 1 999＝ 2 000－1＝2505－1 25．解：(1)x ＝±39(2)因为(4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5)(4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5)＝(4x 2＋6x －5)2－(4x 2－2x －5)2＝(4x 2＋6x －5)－(4x 2－2x －5)＝8x ，所以4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5＝2，所以⎩⎨⎧4x 2＋6x －5＝2x ＋1，4x 2－2x －5＝2x －1，所以(4x 2＋6x －5)2＝(2x ＋1)2，所以4x 2＋6x －5＝4x 2＋4x ＋1，所以2x ＝6，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，所以方程4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x 的解是x ＝3。
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、北师大版八年级数学第二章实数测试卷（无答案）
姓名 分数
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
1、在()02-，38,0,9,34，0.010010001……，2
π，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）
A.2个
B.3个 C .4个 D.5个
2、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ， ③271的立方根是31④161的平方根是4
1 其中正确说法的个数是 （ ） A.1 B.
2 C .
3 D.4
3、下列运算中错误的有（ ）个 ①416= ②49
36=±76 ③332-=- ④3)3(2=- ⑤±332=A ． ４ B ．３ C ．２ D ．１
4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）
A 、－1
B 、0
C 、4
1- D 、1 5、下列各组数中互为相反数的是（ ） Ａ、－２与2)2(-Ｂ、－２与38- Ｃ、－２与21-
Ｄ、2-与2 6、边长为2的正方形的对角线长是（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 4
7、满足73<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、2,1,0,1- C 、
3,2,1,0,1,2-- D 、3,2,1,0,1-
8、若2(2)a +与|b +1|互为相反数,则的值为b-a=（ ） A.2 B.12+ C.12- D.12-
二、耐心填一填（每小题3分共24分）
9、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）。