3.4.2实际问题与一元一次方程盈亏问题较难的

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实际问题与一元一次方程----利润盈亏

实际问题与一元一次方程-----利润盈亏问题【基本知识点】1．商品利润 = 商品售价 — 商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品进价商品利润×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）商品销售利润问题基本相等关系：售价—进价=利润利润=成本×利润率（已知含利润率）现售价=标价×折扣（已知含折扣）注意：已知打x 折，则现售价=标价×0.1x利润率= 100% 利润进价【典型题例】⒈解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的利润为，利润为负说明这件衣服实际亏损你能总结出商品利润、商品亏损、商品进价、商品售价之间的关系吗？商品的利润=商品的亏损=⒉解决问题后试着总结规律（讲清解题思路，讲明如何得出规律）⑴一件衣服的进价为100元，售价为120元，则它的利润为，利润率为。

⑵一件衣服的进价为100元，售价为80元，则它的亏损为，亏损率为。

你能总结出商品利润、商品进价、商品的利润率、商品的亏损率之间的关系吗？商品的利润率=商品的亏损率=3.让我们来共同熟练一下刚得到的规律⑴某商品的每件销售利润是72元，进价为120元，则售价为元。

⑵某商品的利润率为30﹪，进价为50元，则利润为元。

⑶某商品的亏损率为30﹪，进价为50元，则亏损为元。

⑷某商品原标价为160元，降价10﹪后，售价为元，若成本为110元，则利润为元。

利润率为。

例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元．解：设甲种股票的买进价为x 元，乙种股票的买进价为y 元，根据卖价，可列1200%)201(=+x ，1200%)201(=-y ．解得1500,1000==y x ．100)15001000(2400)(21200-=+-=+-⨯y x （元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键．例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率进价进价售价进价利润-==，进行计算．解：设售价为x 元，则%520000002=-x ，解得2100=x （元）．因此，%7030002100=，所以，售货员最低可以打7折出售此商品．说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率进价进价售价进价利润-==，求解；②标价售价为十分之几即为几折．例11 （2002年陕西省中考题）某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：降价前利润总额⨯=m （降价前的销售价－降价前的成本价）降价后的利润总额%)101(+=m （降价后的销售价－降价后的成本价）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则m m x )400510(%)101()]400(%)41(510[-=+⨯---⨯解得4.10=x （元）所以，该产品每件的成本价应降低10.4元．1、求商品的进价某商品标价是750元，商店打7折出售后，利润率为5%，那么商品的进价是多少？2、求商品的售价某商品的每件的进价为250元，按标价的九折出售时，商品的利润率为15.2%，这种商品的每件标价是多少？3、求商品的折扣某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，问此商品是按几折出售的？4、求利润率：一商店将每台彩电按进价提高40%，然后在广告上写“新年大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电盈利300元，那么销售这种彩电的利润率是多少？5 求原价（分段计费问题）某超市规定，如果购买的商品总额不超过50元时，按全额收费，购买的商品总额超过50元时，超过的部分按9折收费，某顾客在一次消费中向售货员缴纳了212元，那么此次消费中该顾客购买的商品的价值是多少？为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度的，按每度0.43元收费，如超过140度，超过部分按每度0.53元收费，某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户应交的电费是多少？6、求盈亏某商场有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店销售总的盈亏情况如何？是亏损了还是盈利了，还是不亏损也不盈利？考点1：基本问题【例1】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（）A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元【例2】某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％【例3】一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?考点2：盈亏问题【例4】（2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【例5】某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）A．80元B．100元C．120元D．160元【知识小测】1.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价).求这种家具的进货价？2.一家商店因换季准备将一种成本为120元的服装打折销售，如果这种服装的原标价是200元,为了保证不亏本,最多能打几折出售?3.某商场举行6周年店庆，推出满200元现金返160元购物券，利用购物券购物不再享受优惠.问：张老师一共买回了1440元的商品，她实际上最少花了多钱？4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?强化练习1.有一批裤子,按成本加五成作为售价,后因季节等原因,按原价的七五折降低价格出售,降价后的新售价是63元.⑴问这批裤子的成本是多少元?⑵按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元?2．某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服是盈利还是亏损，还是不盈不亏？⑴做判断（） A盈利 B亏损 C不盈不亏 D不好说⑵讲理由？（两个25﹪的含义）①盈利25﹪②亏损25﹪⑶如何条理的验证？3. 某商人一次卖出两件商品。

人教版数学七年级上册3.4.2 解一元一次方程--销售中的盈亏问题

总售价(120元) ＜总成本亏损
总售价(120元) ＝总成本不盈不亏
¥60
¥60
例题讲解现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还
需要知道什么？
两件衣服的成本(即进价).
如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为 y 元呢？
¥60
¥60
例题解：解(1) 析设盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得
x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，
依题意得 y－0.25y＝60.
解得
y＝80.
¥60
¥60
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元).
因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
过关练习据了解个体商店销售中售价只要高出进价的
20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
进价
高于进价50% x元
高于进价100% y元
标价
(1＋50%)x
(1＋100%)x
列方程方程的解
盈利价
(1＋50%)x＝600 x＝400
90% )，并再让利 40 元销售，仍可获利 10% ，求该商品的进价．【分析】由题目条件，易知该商品的实际售价是( 900×90%－40 ) 元. 设该商品的进价为每件 x元，根据实际售价 (不同表示法) 相等列方程求解.
解：设该商品的进价为每件 x 元，
依题意，得 900×0.9－40＝10% x ＋x，

实际问题与一元一次方程(1)销售中的盈亏问题说课稿

实际问题与一元一次方程（1）——销售中的盈亏问题说课稿各位老师你们好，今天我说课的内容是人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）销售中的盈亏。

下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程设计、板书设计这几个方面进行说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用本课是义务教育课程标准实验教材《数学》（新人教版）七年级（上）第三章第4节《实际问题与一元一次方程》中的“销售中的盈亏”问题。

本章是继第一章《有理数》和《整式的加减》之后属于新课标的数与代数领域，是代数学的核心内容。

既是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，而本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的，内容比前几节复杂些，情境与实际情况更近，这样的安排主要是为了通过探究培养学生分析、创新精神和实践意识及解决问题的能力。

2、学情分析学生才从小学毕业进入初中对中学的学习环境，学习方法，对中学的教师教法都还不是很适应，又特别是数学学科，这就要求教师更多的关注学生，上课准备要更加充分，把教师的教建立在学生的学习基础上。

3、教学目标（1）知识与技能○1经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；○2初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性；○3整体把握销售中的盈亏问题的基本量之间的关系，建立一元一次方程；○4进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；（2）过程与方法通过实际问题的探究活动，先大体估算，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流，让学生理解实际问题设未知数的含义，初步认识运用方程解决实际问题必须把握好三个重要环节。

（3）情感与态度针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流合作，讨论让学生获取成功的体验等，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。

《实际问题与一元一次方程：销售盈亏问题》七年级初一上册PPT课件(第3.4.2课时)

(1 - 0.25) y = 60y-0.25y=600.75y=60y=80
由此可知，两件衣服的进价是x+y=128(元)
而 128(两件衣服的进价) > 120(两件衣服的手机)
亏损
利润=售价-成本=120-128=-8（元）
如何判断盈亏
审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.
（销售盈亏问题）
LOGO
你知道为什么用（利润÷商品进价）而不是（利润÷商品售价）呢？
利润率是利润与成本之间的比率，考虑的是投入多少可以带回多少收益。
现售价 = 标价×折扣
售价 = 进价×（1+利润率）
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
销售中的等量关系
盈利
亏损
售价- 进价> 0
售价- 进价< 0
不盈不亏
售价- 进价= 0
单部手机利润：1500 - 1200=300元单部手机的利润率： 300÷1200=25%
情景引入
利润= 商品售价-商品进价
3）进价、利润、利润率的关系：
4）标价、折扣、商品现售价关系 :
5）商品售价、进价、利润率的关系：
1）销售金额=
售价×数量
2）售价、进价、利润的关系式：
利润率=（利润÷商品进价）×100%
【答案】B【详解】设这种商品的标价是x元,＝20%，x＝240这种商品的标价是240元．
课堂测试
2．（2019·哈尔滨市萧红中学初二月考）商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折 B．八五折 C．八折 D．七五折

3.4实际问题与一元一次方程(2)探究1：销售中的盈亏问题

销售中的盈亏
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润商品进价
×100%
商品售价、进价、利润率的关系：
售价＝进价+ 进价×利润率＝（１+利润率） ×进价标价、折扣数、商品售价关系 : 折扣数
商品售价＝标价×
10
一、问题的引入
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 两件衣服总成本：48＋80＝128 元；因为120－128＝－8元；所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,亏损25%的进价为y元，依题意，得 x+0.25x=60
解得
x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
四、课堂小结
1. 这节课你学习了哪些内容？
2. 通过学习你有哪些收获？
作业
①书本P106练习 1题 ②补充：某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
一、问题的初探

人教版数学七年级上册3.4.2销售中的盈亏问题教案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯
3.4实际问题与一元一次方程（2）教学设计
一、教学内容
利用一元一次方程探究销售中的“盈亏”问题
二、教学目标
1.知识与技能：通过探究销售中的“盈亏问题”，理解并掌握“成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润”、“利润率”等概念，学会利用一元一次方程的模型解决销售问题的方法，初步形成方程的模型思想。

2.过程与方法:经历分析销售问题中的各种数量关系，探究不同的等量关系，建立不同方程的过程，能够实现一题多解，得到用一元一次方程解决销售问题的一般套路，思维的发散性得到了发展。

3.情感态度与价值观：在解决问题的过程中，体会方程思想与实际生活紧密相连，增强了学习兴趣，通过生生互评过程，感受与同伴交流的乐趣，提升自我反思能力与意识，感受数学学科的魅力。

三、教学重点难点
重点：体会一元一次方程解决“盈亏问题”的过程，初步形成模型思想。

难点：分析问题中出现的各种数量关系，寻找等量关系，列方程。

五、板书设计
3.4销售中的“盈亏问题”
例1 销售问题中的基本概念，基本关系: 利润=售价 - 进价利润率=进价
进价
售价-。

实际问题与一元一次方程-盈亏问题

课题3.4 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题课型新授课教材分析本节内容的重点是渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。

由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点。

突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系。

随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视。

数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识，使他们能更了解市场运作。

学情分析前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程，本班有一部分学生喜欢数学，有展示自己的欲望.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题。

使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。

教学目标1、知识与技能（1）通过活动一让学生理解销售中的术语，探索“利润、售价、进价之间的数量关系”。

（2）熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”。

知道三个量中知二推一。

（3）根据利润、进价、售价之间的数量关系建立一元一次方程的数学模型并解决销售中的盈亏问题.2、过程与方法（1）体会用方程去解决实际问题的思想，提高分析问题、解决问题的能力；（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习.3、情感、态度与价值观（1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学习的兴趣；（2）学生通过交流，讨论，探索，实现合作学习，并通用数学过分析商家的各类打折现象，渗透诚信教育和理性消费观念。

3.4.2实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解销售盈亏的基本概念。盈亏问题是一元一次方程在商业中的应用，它关系到售价、进价和利润之间的关系。了解这些可以帮助我们在实际生活中做出更合理的消费和销售决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的进价为100元，售价为150元，销售数量为10件，求总利润。通过这个案例，展示如何利用一元一次方程解决盈亏问题。
3.盈亏平衡点的计算；
4.根据盈亏平衡点制定销售策略。
结合实际情境，让学生掌握一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用，培养其分析问题和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.让学生掌握一元一次方程在解决实际销售问题中的应用，培养其数学抽象和逻辑推理能力；
2.培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高其数学建模和数学应用素养；
五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题的理解总体上还是比较顺利的。他们在导入环节能够积极参与，分享自己在生活中遇到的销售案例，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，我也注意到在讲授过程中，有些学生对盈亏平衡点的概念理解不够深入，需要我在这里进行一些调整和补充。
首先，我会在接下来的课程中增加一些实际案例的分析，让学生更直观地感受到盈亏平衡点在实际销售中的应用。通过具体的数据和情境，帮助他们更好地理解这一概念的重要性。同时，我也会鼓励学生们自己动手计算，通过实际操作来加深对盈亏平衡点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“销售盈亏问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

3.4.2现实题目与一元一次方程商量1发卖中的盈亏题目

七折出售，售价是105元，
标价是元15。0利润为35 智能数码皮皮熊元，则成本价是____ ____ 7元0 。
提出问题，自主学习一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
成本价利润
售价
盈利的衣服 x
25% x
60
亏损的衣服 y
-25% y
60
解:设其中盈利25%那件衣服进价为 x 元. 由题意得
设其中亏损25%那件衣服进价为 y 元.
由题意得
x + 25% x = 60
y - 25% y = 60
解这个方程得
解这个方程得
x = 48
y = 80
成本价 + 利润
义务教育教科书数学七年级上册
3.4.2 实际问题与一元一次方程
探究1 销售中的盈亏问题济水一中冉海军
1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，
售价为 40 元，如果进价为25元，则它的利润为 15 元,利润率为__6_0__%__。
★标价：指商家出售商品时所标明的价格； ★售价：指商品成交时的实际价格； ★进价（成本价或本金）：
盈利亏损不盈不亏
分组学习，合作探究
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
合作探究计算：两件衣服的成本各是多少元？
某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

人教版初一数学上册3.4实际问题与一无一次方程销售中的盈亏

3. 4实际问题与一元一次方程探究1销售中的盈亏问题教学内容师生活动设计意图一、创设情境，提出问题情境引入：老师周末买了一件衣服，标价为200元，但刚好有优惠活动打七折。

思考：（1）你们知道我花多少钱购买这件衣服吗？（2）如果这件衣服的进价是115元，卖出一件商家能赚多少钱？利润率是多少？你能理解问题中“标价”、“进价”、“售价”、“利润”、“利润率”的含义及这些量之间的关系吗？二、探究学习试试身手：1. 一个篮球的进价是20元，售价是26元，则卖出一个篮球的利润是丿元。

2. 学习机每台进价500元，商家在做活动每台只卖450兀，则卖出一台学习机的利润是元。

3. —部手机进价是800兀，利润是200元，售价是元。

禾U 润率是。

4. 某种商品的进价为1000元，标价为1500元，若按标价7折销售，售价应为元。

利润是元，利润率是。

5. 一件衣服的进价是50兀，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是元。

如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是元。

6. 商店销售一批服装，每件售价60元，则可获利25%，求这种服装的进价。

设这种服装的进价为X元，则列方程得（）A. x=60 X 25%B. 25% x=60C. x+25%=60D. x+25%x=60教师提出问题，引发学生思考常见商业术语的含义，结合具体问题理解它们之间的数量关系，使学生在已有的知识经验基础上引出销售问题中的常用公式（将主要关系式写到黑板上）。

（1 ）售价=标价X打折数10（2）利润=售价一进价钊泊步利润（3:利润率=进齐"°0%（4 利润=进价x利润率教师提出问题，学生思考。

基本公式的应用。

教师结合学生情况简要点评盈利时：利润为正数亏损时：利润为负数用生活实际问题引入，使学生感到生活中处处有数学，激发学生的求知欲望。

注意公式的灵活掌握，已知两个量可求第三个量加深对公式的理解和应用，对知识点的进一步巩固，同时为后续学习做铺垫。

人教版七年级数学上册课件：3.4 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题(1)

3.4实际问题与一元一次方程
销售中的盈亏问题Leabharlann 本店清仓大甩卖跳楼价
跳楼价
例1: “衣衣不舍”服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
两件衣服一共亏损多少？
￥60
￥60
练习：一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
Thank you！
例2: 一台电视机进价为1 980元，若以8折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
你还可以利用其他等量关系列方
程吗？
例3: 据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？
一决高下
(1) x(1 40%) 0.8 - x 270.
(2) x(1 25%)(1- 20%) 40. (3) 150 x 200(1 5%).
10 (4) 6000.7 - 40 x(1 5%). (5) x(115%) 8 .
300 10
(6) 0.9500(1- 5%) - x 10%x.
(7) 0.75x - 200 1000(115%).
学习体会
1.这节课你学了哪些内容？ 2.你有哪些收获？
课后作业
A：教科书第107页习题3.4第6题. B：思考题：例1中，假如你是商店老板，你能否设计一种方案，适当调整售价，使得销售这两件衣服时不亏本呢？
C：利用手中搜集到的资料，以小组为单位进行一次有关某种商品销售问题的市场调查.

实际问题与一元一次方程较难难题

实际问题与一元一次方程一、知识回顾（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。

进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。

它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间；储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。

二、典型例题例：全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组都去参加的学生至少占全班的百分比是？分析：由题意可以假设全班有100名同学，设出至少有x人四个小组都去参加，然后根据容斥原理进行求解．解答：假设全班有100名同学，则有70人参加生物小组，75人参加化学小组，85人参加物理小组，90人参加数学小组．设四个都参加的人为x人，则根据容斥原理，至少有70+75-100=45人同时参加生物和化学两个小组，至少有45+85-100=30人同时参加生物，化学和物理三个小组，那么x=30+90-100∴同时参加四个小组的人至少有20人，所占的百分比为：20÷100×100%=20%．答：四个小组都去参加的学生至少占全班的20%例２：小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．15（2x+20）=900 B．15x+20×2=900C．15（x+20×2）=900 D．15×x×2+20=900分析：等量关系为：15×每份礼物的单价=900．每份礼物的单价=1包饼干的价钱+2支棒棒糖的价钱．解答：∵每份礼物的单价为：x+2×20，∴所列方程为：15（x+20×2）=900，故选C．例3：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．30x+50（700-x）=29000 B．50x+30（700-x）=29000C．30x+50（700+x）=29000 D．50x+30（700+x）=29000分析：要列方程，首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：儿童票总价+成人票总价=总的票价收入，弄清该等量关系之后就不难列方程了．解答：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700-x）元．因此可列方程为30x+50（700-x）=29000．故选A．例4：根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？分析：（1）设某数为x，等量关系为：x与8的和的2倍-x=11，把相关数值代入即可；（2）设铅笔单价为x元，等量关系为：20本练习簿总价+30支铅笔总价=16，把相关数值代入即可；（3）设标价为x元，等量关系为：标价×80%=成本价+利润，把相关数值代入即可；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，等量关系为：小王和小李合作3小时的工作量+小王x小时的工作量=1，把相关数值代入即可．解答：（1）设某数为x，由题意可得：（x+8）×2-x=11；（2）设铅笔单价为x元，由题意可得：20x+30（x+0.3）=16；（3）设标价为x元，由题意可得：x×80%=25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，由题意可得：（1/6 +1/9 ）×3+1/9 x=1．例5：体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．解答：（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得x/3 +y/3 +z/3 =36；x-z=10；y-z=8；解得x=40；y=38；z=30；（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，则a+b=30；40a+38b=1060；得a=-40，b=70，则不可能是这种情况；同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），∴买篮球16只，排球14只利润最大．例6：去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？分析：应先根据容斥原理得到共有多少名男生订阅过《初中生数学学习》，也就求得了有多少名女生订阅过《初中生数学学习》，上半年女生订阅该杂志的人数-只在上半年订阅了该杂志的女生人数为全年订阅的女生人数；等量关系是：全年订阅的女生人数+只在上半年订阅了该杂志的女生人数+只下半年女生订阅该杂志的人数=女生订阅过《初中生数学学习》的人数，把相关数值代入求解即可．解答：∵订阅过该杂志的男生数=23+（25-23）+（26-23）=28，∴订阅过该杂志的女生数=56-28=28，设只在上半年订阅了该杂志的女生有x名，则全年订阅了该杂志的女生有（15-x）名由题意得方程15-x+x+[25-（15-x）]=28，解得x=3．答：只在上半年订阅了该杂志的女生有3名．例7：某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？分析：设这套运动服的标价是x元．此题中的等量关系：按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折-成本价=20元．解答：设这套运动服的标价是x元．根据题意得：0.8x-100=20，解得：x=150．答：这套运动服的标价为150元．三、解题经验解应用题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏问题

4、某商品的售价是60元，利润率２5％。求商品的进价。
解：设商品的进价为x元，依题意可得：
(1 25%)x 60
5 x 60 4
x 48
答：该商品的进价是48元。
2019/6/23
5、某商品的售价是60元，亏损２5％。求商品的进价。
解：设商品的进价为X元，依题意可得：
(1 25%)x 60
售价 - 进价=利润利润
利润率 = 进价
2019/6/23
利润 = 进价×利润率售价 = 进价 + 利润售价=进价+进价×利润率售价=进价(1+利润率)
2019/6/23
4、某商品的售价是60元，利润率２5％。求商品的进价。
售价=进价+进价×利润率售价=进价(1+利润率)
2019/6/23
（1+0.25） X =60
解得 x=48 （1－0.25）y=60
解得 y=80
60+60=120(元)
48+80=128(元) 128>120,120-128=-8<0 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
2019/6/23
探究2:
（2）某商店有两个进价不同的衣服都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%. 讨论这次交易中的盈亏情况？
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两件衣服进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此201两9/6/23件计算器总的盈利情况为盈利8元.
进价
2019/6/23
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价 + 进价×利润率 =进价(1+利润率)
一分付出，一分收获，愿每个人都经营好自己的生活，做生活的赢家!

3.4实际问题与一元一次方程销售盈亏问题 - 副本

售
●进价、利润、利润率的关系：
中
利润率= 利润进价
×100%
的 ●标价、折扣数、商品售价关系 :
盈
售价＝
标价× 折扣数 10
亏
●售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价 ×(1+利润率)
2019年11月15日4时0分
驶向胜利的彼岸
自学检测
探究销售中的盈亏问题:
1.商品原价200元，九折出售，卖价是元.
首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程.
－－－笛儿(法国)
2019年11月15日4时0分
“双节”期间，购物广场进行好多活动，打折销售，让利酬宾，买多少返多少等活动，那么商家是否真的就是不盈利吗？
2019年11月15日4时0分
2.商品进价是30元，售价是50元，则利润是
_____元.
3.设某商品每件进价是a元,售价为80元时，结果卖出后亏损了
10%,应列方程为
.
4.设某商品每件进价是a元,售价为80元时，结果卖出后盈利了
10%,应列方程为
.
5.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，
则原定售价是
.
2019年11月15日4时0分
价、售价、利润及利润率的概念，学会分析盈亏问题中的数量关系，能正确列出方程； 2.通过盈亏问题的探索，让学生体会数学与生活的密切关系，提高学数学用数学的意识和数学建模能力。
2019年11月15日4时0分
思考？
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率