西安电子科技大学数学分析2013年
西安电子科技大学数学分析考研大纲 .doc
西安电子科技大学数学分析考研大纲一、考试总体要求与考试要点1．考试对象考试对象为具有全国硕士研究生入学考试资格并报考西安电子科技大学理学院数学科学系硕士研究生的考生。
2．考试总体要求测试考生对数学分析的基本内容的理解、掌握和熟练程度。
要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
3．考试内容和要点(一) 实数集与函数1、实数：实数的概念；实数的性质；绝对值不等式。
2、函数：函数的概念；函数的定义域和值域；复合函数；反函数。
3、函数的几何特性：单调性；奇偶性；周期性。
要求：理解和掌握绝对值不等式的性质，会求解绝对值不等式；掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，会证明具体函数的几何特性。
(二) 数列极限1、数列极限的概念（N ε-定义）。
2、数列极限的性质：唯一性；有界性；保号性。
3、数列极限存在的条件：单调有界准则；两边夹法则。
要求：理解和掌握数列极限的概念，会使用N ε-语言证明数列的极限；掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则)，并能运用它们求数列极限；了解无穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则，会比较无穷小量与无穷大量的阶。
(三) 函数极限1、函数极限的概念（εδ-定义、X ε-定义）；单侧极限的概念。
2、函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性。
3、函数极限存在的条件：海涅归结原则。
4、两个重要极限。
要求：理解和掌握函数极限的概念，会使用εδ-语言以及X ε-语言证明函数的极限；掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用海涅归结原理证明函数极限不存在；掌握两个重要极限并能利用它们来求极限；了解单侧极限的概念以及求法。
(四) 函数连续1、函数连续的概念：一点连续的定义；区间连续的定义；单侧连续的定义；间断点的分类。
2、连续函数的性质：局部性质及运算；闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）；复合函数的连续性；反函数的连续性。
西安电子科技大学821电路、信号与系统2013年考研专业课真题答案
=
103 √100−������2
，当 M=0 时，ω0 = 100
当 M=6 时,ω0 = 125 9.
I1
2
5
- 2I1+
1
U1 = 2������1 + (������1 + ������2) U2 = 2������1 + 5������2 + (������1 + ������2) 则Z = (33 16) 三、计算题
10.解:
(1) 求等效电阻，如下图所示，
3I 2
2
I
Req
2I 2
RБайду номын сангаасq
=
2//
8������ ������
=
2//8
=
1.6������
(2)求开路电压Uoc，如下图所示
3I 2
2V +
2 - 4V + I+
2I
2
Uoc
-
2 · 3I − 2 + 4 + 2I = 0
⇒ I = −0.2A
⇒ uOC = −2������ = 0.4������ 由(1)(2)分析可以得到等效电路，
= 3 + 2ⅇ−5t , ������ ≥ 0
12.解 (1)运用线性电路的齐次性和叠加性，将响应
I 的激励分为 N 电路和电流源 Is
设 N 电路产生的响应为I1,Is 产生的响应为I2,则I =
I1 + ������2 1) 当 Is=0,I=1A 时，⇒ ������1 = 1������ 2) 当 Is=1.2A，I=1.4A 时，N 电路未变，故响应不
变，I1 = 1A
西安电子科技大学_2012-2013学年_高等数学期末考试A试卷及解答
西安电子科技大学2012级《高等数学》第二学期期末考试（试题A ）及解答一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设2(,)()()x yx y u x y x y x y t dt ψ+-=++-+⎰，其中：()t ψ具有一阶导数，则（ ）（A ）2222u ux y ∂∂=∂∂； （B ）2222u u x y ∂∂=-∂∂；（C ）222u u x y x ∂∂=∂∂∂； （D ）222u ux y y ∂∂=∂∂∂.解 2()1()(x u x y x y x y ψψ=++++--，2()()xx u x y x y ψψ''=++--，2()1()(y u x y x y x y ψψ=+-+++-，2()()yy u x y x y ψψ''=++--，答案：A2. 函数(3)z xy x y =--的极值点是 （ ） （A ）(0,0)； （B ）(1,1)； （C ）(3,0)； （D ）(0,3). 解1 232x z y xy y =--，232y z x xy x =--，A 、B 、C 、D 都是驻点，2xx z y =-，322xy z x y =--，2yy z x =-，224(322)0AC B xy x y -=--->，仅当(1,1)满足 答案：B解2 ,x y 对称，C 对，D 也对，单选题，故排除C ，D ，(3)3z xy x y xy =--≈，(,)(0,0)x y ≈，3z xy ≈可正可负，不是极值点，答案：B3. 设有空间区域22221:,0x y z R z Ω++≤≥与22222:,0,0,0x y z R x y z Ω++≤≥≥≥，则 （ ）（A ）124xdV xdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （B ）124ydV ydV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰；（C ）124zdV zdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰； （D ）124xyzdV xyzdV ΩΩ=⎰⎰⎰⎰⎰⎰.解 答案：C4. 一个形如1sin n n b nx ∞=∑的级数，其和函数()S x 在(0,)π上的表达式为1()2x π-，则()S x 在32x π=处的值3()2S π= （ ） （A ）4π； （B ）4π-； （C ）2π； （D ）2π-.解 33111()(2)()()()2222224S S S S ππππππππ=-=-=-=--=- 答案：B5. 若级数2(1)(1)na nn n ∞=-+-∑收敛，则a 的取值范围是 （ ） （A ）0a >； （B ）13a >； （C ）12a >； （D ）1a >. 解 22(1)(1)[(1)](1)[(1)][(1)]nn a n a n an a nn n n n n n ∞∞==----=+-+---∑∑22(1)11n a a n n n ∞=--=-∑ 2222(1)(1)11n a a naan n n n nn∞∞==-=---∑∑，0a >时收敛，2211an n ∞=--∑，21a >，即12a >时收敛， 答案：C二、填空题（每小题3分，共15分）6. 设{(,)||||1}D x y x y =+≤，则二重积分(||)Dx y dxdy +=⎰⎰__________解 1(||)4DD x y dxdyydxdy +=⎰⎰⎰⎰ 11100044(1)ydy ydx y y dy -==-=⎰⎰⎰237. 向量场222(2)(2)(2)A x y i y z j z x k =-+-+-，则rotA =__________.解 r o t A=222222ij k x y z x yy zz x∂∂∂=∂∂∂---(2,2,2) 8.曲面z =在点(1,9,4)处的切平面方程是：________________. 解(,,1)(x y n z z =--=，(1,9,4)11|(,,1)26n =--，或(3,1,6)-，切平面：3(1)(9)6(4)0x y z -+---=，或 36120x y z +-+=9. 设C 为球面2222x y z a ++=与平面0x y z ++=的交线，则2Cx ds ⎰=____解222222111()2333CCCx d sx y zd s ad s aa π=++==⋅=⎰⎰⎰323π 10. 级数212n n n x∞=∑的收敛域为 ：___________ 解 210,||1||1||,||1222,||1nnn nx x x x x <⎧⎪⎪=→=⎨⎪+∞>⎪⎩，收敛域为：[1,1]- 三、计算下列各题（第1小题6分，第2小题8分, 共14分）11. 设(,)z z x y =由方程(23,2)0F x z y z --=所确定，其中：F 是可微函数，求dz .解1 x y dz z dx z dy =+1212122233F F dx dy F F F F =-+-----1212223F dx F dyF F +=+ 解2 12(23)(2)0F dx dz F dy dz ⋅-+⋅-=1212223F dx F dydz F F +=+12.求二重积分：11211422x x y y x dx dy dx dy +⎰⎰.解 2112x yyy I dy e dx =⎰⎰112()yy e e dy =-⎰123182e e =-四、计算下列各题（每小题10分，共30分）13. 设曲面∑为柱面221x z +=介于平面0y =和2x y +=之间部分，求zdS ∑⎰⎰.分析： 求柱面221x z +=部分的面积 1.用公式：xyD I =⎰⎰，用:S z =√2.用公式：yzD I =⎰⎰，用:S x =3.不能用公式：xzD I =⎰⎰，用？？？求导解12::z z ∑=∑={(,)02,11}xy D x y y x x =≤≤--≤≤12zdS zdS zdS ∑∑∑=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰12∑∑=+⎰⎰⎰⎰0=2()1x=-]14. 计算：331Cx y dx dy r r --+⎰，其中C为上半圆周2y x x =-，方向从()1,0到()0,0，r =解1()522232(1)2[1]P x y y x y ∂-=-⋅∂+-＝()522232(1)2[1]Q x y x x y ∂-=-⋅∂+-，(0,0)33(1,0)3311Cx y xy dx dy dx dy rrrr----+=+⎰⎰3122(1)x dx x -=+⎰(1=-解2 111:cos ,sin 222C x t y t =+=，:0t π→， 330321sin cos 112231(cos sin )22C t tx y dx dy dt r r t t π+--+=+-⎰⎰ 12031(cos sin )|22t t π-=+-(1=-15. 计算：22(2)(1)()xy y dydz y dzdx x z dxdy ∑--+-++⎰⎰，其中，∑为曲面2z =-xoy 平面上方部分的上侧。
数学分析-2003年西安电子科技大学考研真题——陌凡vov
西安电子科技大学2003一、（60分）填空题。
1．数列111+1,2,n n n +⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭的上确界，下确界。
2．曲线()y f x =与曲线()1y x αα=≥在原点相切，则n =。
3．设()f x 有一个原函数sin xx ，则()2xf x dx ππ'=⎰。
4．级数1112sin 2nn x n x ∞=+⎛⎫⎛⎫⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∑的收敛区间为。
5．设()()1z x f xy g x y y=++，其中f ，g 具有二阶连续导数，则2zx y∂=∂∂。
6．曲线x y e =与直线10x y --=之间的最短距离为。
7．用关于x 的二次多项式2ax bx c ++在原点附近逼近函数11sin x+，其差为2x 的高阶无限小，则a =，b =，c =。
8．{}22max ,x y Dedxdy =⎰⎰，其中(){},001,01D x y y =≤≤≤≤。
9．()()2ln 1f x x x =+在0x =处得n 阶导数()()0nf =，其中3n ≥。
10．设L 为椭圆22143x y +=，其周长记为a ，则()22234Lxy xy ds ++=⎰ 。
二、（10分）设()212xt f x edt -=⎰，x -∞<<+∞，判断()f x 的奇偶性、单调性、凹凸性，求曲线()y f x =的拐点和水平渐近线，并画出图像。
三、（10分）计算曲面积分()2Sx z dydz zdxdy ++⎰⎰，其中S 为有向曲面22z x y =+()01z ≤≤，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。
四、（10分）设()f x 在区间I 上可导且导函数有界，试讨论()f x 在区间I 上的有界性和一致连续性。
五、（10分）设{}n a 为正值递减数列，1n n a ∞=∑发散，求2421321+limnn n a a a a a a →∞-+++ 。
六、（10分）设()f x 在[],a b 上二阶连续可导，证明存在(),c a b ∈使得()()()()31224baa b f x dx b a f f c b a +⎛⎫''=-+- ⎪⎝⎭⎰。
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西安电子科技大学数学分析考研大纲一、考试总体要求与考试要点1．考试对象考试对象为具有全国硕士研究生入学考试资格并报考西安电子科技大学理学院数学科学系硕士研究生的考生。
2．考试总体要求测试考生对数学分析的基本内容的理解、掌握和熟练程度。
要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
3．考试内容和要点(一) 实数集与函数1、实数：实数的概念；实数的性质；绝对值不等式。
2、函数：函数的概念；函数的定义域和值域；复合函数；反函数。
3、函数的几何特性：单调性；奇偶性；周期性。
要求：理解和掌握绝对值不等式的性质，会求解绝对值不等式；掌握函数的概念和表示方法，会求函数的定义域和值域，会证明具体函数的几何特性。
(二) 数列极限1、数列极限的概念（N ε-定义）。
2、数列极限的性质：唯一性；有界性；保号性。
3、数列极限存在的条件：单调有界准则；两边夹法则。
要求：理解和掌握数列极限的概念，会使用N ε-语言证明数列的极限；掌握数列极限的基本性质、运算法则以及数列极限的存在条件(单调有界原理和两边夹法则)，并能运用它们求数列极限；了解无穷小量和无穷大量的概念性质和运算法则，会比较无穷小量与无穷大量的阶。
(三) 函数极限1、函数极限的概念（εδ-定义、X ε-定义）；单侧极限的概念。
2、函数极限的性质：唯一性；局部有界性；局部保号性。
3、函数极限存在的条件：海涅归结原则。
4、两个重要极限。
要求：理解和掌握函数极限的概念，会使用εδ-语言以及X ε-语言证明函数的极限；掌握函数极限的基本性质、运算法则，会使用海涅归结原理证明函数极限不存在；掌握两个重要极限并能利用它们来求极限；了解单侧极限的概念以及求法。
(四) 函数连续1、函数连续的概念：一点连续的定义；区间连续的定义；单侧连续的定义；间断点的分类。
2、连续函数的性质：局部性质及运算；闭区间上连续函数的性质（最值性、有界性、介值性、一致连续性）；复合函数的连续性；反函数的连续性。
西安电子科技大学2013年上半年期末考试经济数学二试卷及答案
→∞+→∞++lim lim
n n n
n n n n
n
u
u 11
1
14141
4
,收敛半径R ==14ρ
由x -<14得:-<<35x ,故收敛区间是(-3,5
15.特征方程为:r r 2
250-+=,特征根为r i 122420
2
12,=±-=±
通解为(y e c x c x x =+1222cos sin三.
x 'arctan arctan arctan =++⋅⋅+--+++2
2222
12211111221
(=+
-+x x x x arctan 2
2
1
1
所以dy y dx x x x x dx ==+-+⎡
⎣
⎢⎤
⎦⎥'(arctan 2211
13 x31 18.解：函数yxx 3在x0处不可导，y '1x 3( x0时1 2 x3 2 1令y'0得驻点x1，求得y (15 1，y (00，y2 2 5 2于是y在[1，1]上的最大值为y(00，最小值为y119.解：令xt，xt 2，dx2tdt，于是sin还原xdxsin t2tdt2t sin tdt2t (cos t ' dt2[t cos tcos tdt ]2[t cos tsin t ]c2 x cos x2 sin xc 20.解：令F ( x, y, zx 22 y 23z 2xyz9，则Fx '2 xy，Fy '4 yx，Fz '6z1于是，F'z 2xyxx Fz ' 6z1 Fy 'z 4yxy Fz 6z1 21.解：D用极坐标表示为(r ,02，0r101x D 1 2y 2 dxdyd21 rdr 1 rdr22 0 1r 0 1r2 1d (1r 2ln 1r 2 2 0 1r 11 0ln 2 y x2+y2≤1 O x 22.
2012-2013西电工程优化试题及答案
解：记 ，其Hessian矩阵分别为
都是半正定矩阵，因此目标函数和所有的约束函数都是凸函数，因此，原规划
是一个凸规划。
三、（10分）设 是 阶对称正定矩阵， 是 共轭的非零向量组，证明：(1) 存在一个方阵 ，使得 为对角阵；
(2) 若向量 与 为 共轭，则 .
－4
1
2
3
－1
－2
1
2
[1]
－1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
4
10
1→
λj
3－2M
2+M
－1+2M↑
－M
0
0
0
M
0
－1
x6
x5
x3
－6
－3
2
[5]
3
－2
0
0
1
0
0
3→
8
1
λj
5－6M
5M↑
0
－M
0
0
2
0
－1
x2
x5
x3
－6/5
[3/5]
－2/5
1
0
0
0
0
1
－1/5
3/5
－2/5
0
1
0
3/5
2) 学术型研究生做第一到第八题；专业学位型研究生做第一至第六题和第九、十题.
一、（14分）简述题：
(1) 一维搜索中三点二次插值法的基本思想；
(2) 可行方向法的基本思想.
解：(1)在给定的单峰区间中，利用目标函数上的3个点来构造一个二次多项