一种训练支撑向量机的改进贯序最小优化算法

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基于均匀设计的最小二乘支持向量机改进算法

摘要：针对最小二乘支持向量机模型的参数选取耗时长，容易陷入局部最优而导致过拟合的问题，提出了一种基于均匀设计
的将大样本搜索转化为小样本搜索技术的参数寻优方法。把支持向量机算法的每一次训练过程作为一个试验考虑，ｓｌｓｏｓｔａｔｃｎｂｔｏｖｈｓｐｏｌｍｆｅｓｓｕｒｓｓｐｏｅｔｒｍａｈｎｓａｄｈｎｓｈｉａｉｅｕｔｈｗｈｔｉａｏｈｓｌｅｔｉｒｂｅｏａｔｑａｅｕｐｒｖｃｏｃｉｅｎｍｕｏｌｔ
２．ＴｅｃｒＡｄｖｎｃｄＳｔｄｙＳｈｏｆＣｈｎｉａｈｅａｅｕｃｏｌｏｅｘ，ＣｈｅｉＨｕａ４１５ｎｘ，ｎｎ，９００；
３ｎｏａｉｃｎｅａｄＴｃｎｌｏｅｅｆｕａｇｃｌｒｎｅｓｙｈｎｓａＨｎｎ４０２，Ｃｉａ．ＩｆｍｔｎＳｉｃｎｅｈｏｏＣｌｇｎｎＡｒｕｔａＵｉｒｔ，Ｃａｇｈｕａ１１８ｈ）ｒｏｅｙｇｌｏＨｉｕｌｖｉｎ
ＸＩＡＮＧａｇｓｅｇ，Ｃｈｎ－ｈｎＺＨＯＵ－ｙｎＺＺｉｉｇ，ＨＡＮＧｉ — ｅｇＬｎｆｎ
（．Ｏｅｔｃｎｅ＆ＴｃｎｌｙＣｌｇｆｕａｇｉｌｒｌｎｖｒｔ，ｈｎｓａＨｎｎ４０２，ｈｎ；１ｒｎＳｉｃｉｅｅｈｏｏｏｌｅｏＨｎｎＡｒｕｕａＵｉｓｙＣａｇｈｕａ１１８Ｃｉａｇｅｃｔｅｉ

基于取样的潜在支持向量机序列最小优化算法

ＭＳ２００：０Ｃ１９Ｃ９０
潜在支持向量机（ｏｅｔｌｕｐｒｖｃｏｃｉｅＰＶＭ）Ｈｏｈｅｔｒ在２０ｐｔｎｉｐｏｔｅｔｒａｓｍａｈｎ，Ｓ是ｃｒｉ Ⅲ ｅ０６年提出的一种新的ＳＶＭ训练方法．ＳＰＶＭ的目标函数是一个尺度不变的函数，基于泛化误差最小化原则得到的；Ｓ是ＰＶＭ的约束条件是基于平方误差最小化原则得到的，能够处理既不是正定也不是方阵的核矩阵，能更好地描述二元
第３卷１
第２期
河北大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｏｅｅＵｎｖｒｉｙ（ｔｒｌＳｉｎｅＥｄｔｎｏｒａｆＨｂｉｉｅｓｔＮａｕａｃｅｃｉｏ）ｉ
Ｖｏｌ３１ＮＯ＿．２
Ｍａｒ２１．Ｏ１
ＡｂｔａｔＴｏａｃｌｒｔｈｒｉｎｐｅｆｔｅＰｏｅｉｌＳｕｐｒｅｔａｈｎｅ（ｓｒｃ：ｃｅｅａｅｔｅｔａｎｉｇｓｅｄｏｈｔｎｔａｐｏｔＶｃｏｒＭｃｉＰＳＶＭ）ｆａｇ — ｏｒｌｒｅ
数据（ｙｄｃｄｔ）ｄａｉａａ．
目前求解ＳＭ的快速迭代算法主要有以下几种：ｏｅＥＶＢｓｒ等人在１９９２年提出的选块算法（ｈｎｉｇＣｕｋｎ
２１０１年３月
研究报告

基于RPMDE-MKSVM的锂离子电池剩余使用寿命预测

2021年4月第28卷第4期控制工程Control Engineering of ChinaApr.2021Vol.28,No.4文章编号：1671-7848(2021)04-0665-07DOI: 10.14107/ki.kzgc.20190644基于R PM D E-M K S V M的锂离子电池剩余使用寿命预测简献忠l a，韦进l b,王如志2(1.上海理工大学a.光电信息与计算机工程学院；b.机械工程学院，上海200090;2.北京工业大学材料科学与工程学院，北京100020)摘要：为了提高锂离子电池剩余使用寿命预测的精度，提出了一种基于随机参数机制差分进化(random parameter machine differential evolution,R P M D E)算法与多核支持向量机(multi-kernel support vector machine,M K S V M)的锂离子电池剩余使用寿命预测模型。

首先，将差分变异策略和随机搜索算子引入差分进化算法中来增强算法种群多样性，提高全局搜索能力。

然后，通过R P M D E算法优化M K S V M的惩罚因子和核参数来提高预測模型的精度。

最后，利用美国国家航空航天局的锂离子电池測试数据验证R P M D E-M K S V M模型的准确性。

实验结果表明，相比于差分进化算法模型和粒子群优化算法模型，R P M D E-M K S V M模型不仅具有更快的收敛速度，而且具有更优的预測精度。

关键词：锂离子电池；剩余使用寿命预测；R P M D E算法；多核支持向量机中图分类号：T M912 文献标示码：ARemaining Useful Life Prediction of Lithium-ion Battery Based onRPMDE-MKSVMJ I A N X i a n-z h o n g x\ W E I J i n l b,W A N G R u-zhi2(1.a.School of Optical-electrical and Computer Engineering;b.School of Mechanical Engineering,University of Shanghai forScience and Technology,Shanghai200090, China;2.School of Materials Science and Engineering,Beijing University ofTechnology,Beijing 100020, China)Abstract:In order to improve the prediction accuracy of remaining useful life(R U L)of lithium-ion battery,a R U L prediction model of lithium-ion battery based on ran d o m parameter machine differential evolution (R P M D E)algorithm and multi-kernel support vector machine(M K S V M)is proposed in this paper.Firstly,the differential mutation strategy and rand o m search operator are introduced into the differential evolution (D E) algorithm to enhance the diversity of the algorithm population and improve the global search ability.T h e n, R P M D E algorithm is used to optimize the penalty factors and kernel parameters of M K S V M to improve the accuracy of the prediction m o d e l.Finally,the battery test data of National Aeronautics and Space Administration(N A S A)are used to verify the accuracy of R P M D E-M K S V M m o d e l.T h e experimental results s h o w that R P M D E-M K S V M model not only has faster convergence speed,but also has better prediction accuracy compared with D E algorithm model and particle s w a r m optimization algorithm m o d e l.K e y w o r d s:Lithium-ion battery;remaining useful life prediction;R P M D E algorithm;multi-kernel support vector machineOi引言随着新能源发电技术的发展，国内外已有很多学者和工程技术人员开展了新能源发电管理系统方面的研究。

一种改进的支持向量机序列最小优化算法

支持向量机（ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）于
２０世纪９０年代被Ｖａｐｎｉｋ提出，它以有限样本为
ＳＶＭ也存在一些问题，比如大规模数据运算时的
存储和运算量很大等。目前，有许多学者进行了
４０００５４）
（重庆理工大学计算机科学与工程学院，重庆摘
要：提出一种改进的序列最小优化算法，它在选取工作集时选取优化步长最大的违反
ＫＫＴ条件的样本和其配对样本，并且对求解过程进行简化，从而使训练过程速度更快。实验表明，该算法是有效、可行的。关键词：支持向量机；序列最小优化；快速算法
ＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ
ＷＡＮＧＹｕｅ，ＬＶＱｉ — ｆｅｎｇ，ＷＡＮＧＱｕａｎ，ＺＥＮＧＪｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００５４，Ｃｈｉｎａ）
第２７卷第３期
Ｖｏ１．２７Ｎｏ．３
重庆理工大学学报（自然科学）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

一种改进的序贯最小优化算法

ｄｔｓｔａｅｂｅｏｅａｄｔｅｒｓｌｓｓｏｔａｈｒｉｉｇｔｍｅｏｈｒｐｓｄａｇｒｔｍＳｒｄｃｄｇｅｔｙｓｅａａｅｓｈｖｅｎｄｎｎｈｅｕｔｈｗｈｔｔｅｔａｎｎｉｆｅｐｏｏｅｌｏｉｔｈｉｅｕｅｒａｌ，ｅｐ～ｃａｌｏｈａｇ－ｃｌｐｏｌｍｓｉｌｆｒｔｅｌｒｅｓａｅｒｂｅ．ｙＫｅｗｏｄＳｐｏｔｖｃｏｃｉｅｅｕｎｉｌｍｉｉ１ｏｔｉｔｏｌｏｉｍｙｒｓｕｐｒｅｔｒｍａｈｎ，Ｓｑｅｔｎｍａｐｉｚｉｎａｇｒｔａｍａｈ
年，在统计学习理论的ＶＣ维理论和结构风险最小化（ＲｓＭ）
准则的基础上，ｐｉ人提出了一种新的机器学习算Ｖａｎｋ等
法——支持向量机（Ｖ方法。由于其坚实的理论基础、ｓＭ）良好的泛化性能、简洁的数学形式、直观的几何解释等特点，它在许多实际问题的应用中取得了成功。
样本数据。
关键词支持向量机，序贯最小优化算法
ＡｎＩｍｐｒｖｄＳｑｕｎｉｌＭｉｍａｏｅｅｅｔａｎｉｌＯｐｔｍｉａｉｎＡｌｏｉｈｍｉｚｔｏｇｒｔ
ＬＵＯｈ — ａｇＳｉＧｕｎＹＡＮＧａ－ｅＸｉｏＷｉＷＵａｇＣｈｏＧｕｎ — ａＺＨＡＮＧｎＨｕＸｉ－ａ
摘要序贯最小优化（ＭＯ）ｓ算法是目前解决支持向量机训练问题的一种十分有效的方法，但是当面对大样本数据时，ＭＯ训练速度比较慢。本文分析了ＳＳＭＯ迭代过程中目标函数值的变化情况，而提出以目标函数值的改变量作进为算法终止的判定条件。几个著名的数据集的试验结果表明，该方法可以大大缩短ＳＭＯ的训练时间，特别适用于大

解读支持向量机中的二次规划问题与求解方法

解读支持向量机中的二次规划问题与求解方法支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题中。

在SVM的训练过程中，二次规划问题是关键步骤之一，它的解决方法对于SVM的性能和效率具有重要影响。

本文将解读支持向量机中的二次规划问题与求解方法。

一、SVM的基本原理SVM的目标是找到一个超平面，将不同类别的样本分开。

超平面的选择是基于最大间隔原则，即使得样本点到超平面的距离最大化。

为了实现这一目标，SVM将问题转化为一个二次规划问题。

二、二次规划问题的定义给定一组线性约束条件和一个二次目标函数，二次规划问题的目标是找到一组变量的取值，使得目标函数最小化或最大化，同时满足线性约束条件。

在SVM中，二次规划问题的目标是最小化一个二次函数，同时满足一组线性不等式约束。

三、二次规划问题的形式在SVM中，二次规划问题的形式如下：minimize 1/2 * x^T * Q * x + p^T * xsubject to G * x <= hA * x = b其中，x是待求解的变量，Q是一个正定矩阵，p是一个向量，G是一个矩阵，h是一个向量，A是一个矩阵，b是一个向量。

四、求解二次规划问题的方法针对SVM中的二次规划问题，有多种求解方法。

常用的方法包括序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization，简称SMO）、内点法等。

1. 序列最小最优化（SMO）SMO是一种迭代的优化算法，通过每次选择两个变量进行优化，并固定其他变量，来求解二次规划问题。

SMO算法的核心思想是将原问题分解为一系列子问题，并通过求解子问题的最优解来逐步逼近原问题的最优解。

SMO算法具有较好的收敛性和高效性，因此在SVM中得到了广泛应用。

2. 内点法内点法是一种基于迭代的优化算法，通过在可行域内搜索最优解来求解二次规划问题。

内点法的核心思想是通过引入松弛变量，将不等式约束转化为等式约束，从而将原问题转化为一个无约束的优化问题。

一种改进的支持向量机学习算法

ｆ
ｍａｘ
将这组样本缓存起来作为支持向量机训练时工作集选择的范围．于最大违反ＫＴ条件那对优化后．他由Ｋ其
样本在优化中仍然具有较大的违反程度。我们可以一
ｌ
∑毋Ｉ∑ｙ￣（一＿ｏａｘ１３ｊ一）ａＫ
根据实验．反ＫＴ条件程度越大的样本对目标违Ｋ函数的下降的作用也越大而且在一般情况下．违反ＫＴ条件厉害的样本有多个．可以利用可行方向的方Ｋ
法提取这些违反ＫＴ条件的比较大的一组样本．果Ｋ如
解算法．即将大规模的训练问题转化为若干个小规模
作者简介：义国（９２）男，士，究方向为支持向量机昊１８一，硕研
＠现计机２１０代算０１５。
研究与开发
一
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
一
开始训练时，同时，一个数组Ｎ中记录它们违反在
ＫＴ条件的程度因为缓存中没有缓存样本的核函数，Ｋ所以可以直接选择违反ＫＴ最严重的点并且缓存相Ｋ
应的核函数（）存的替换策略。在样本子集ｉ和ｊ２缓一．一
大的样本，样可以减少核函数的更新这

一种改进的FLS-SVM分类辨识模型及其应用

一种改进的FLS-SVM分类辨识模型及其应用左红艳;王涛生【摘要】A classification and identification model was developed based on improved fuzzy least squares support vector machines(FLS-SVM),in which the fuzzy membership function was set by using triangle function method and its parameters were optimized by an adaptive mutative scale chaos immune algorithm,and an improved fuzzy least squares support vector machines(IFLS-SVM) was constructed.The simulation experiments were conducted on three benchmarking datasets such as Ripley datasets,MONK datasets and PIMA datasets for testing the generalization performance of the classification and identification model,signals from underground metal mines stope wall rock and international trade data in China were diagnosed by the IFLS-SVM classification and identification model.The results show that compared with LS-SVM classification identification model and FLS-SVM classification identification model,the IFLS-SVM classification identification model is valid for improving the analysis accuracy of the data with noises or outliers and IFLS-SVM classification identification model has small relative error.%采用三角形函数隶属度法确定模糊最小二乘支持向量机(fuzzy least squares support vector machine,FLS-SVM)输入参数隶属度,采用自适应变尺度混沌免疫算法优化FLS-SVM的参数,从而构建改进模糊最小二乘支持向量机(improved fuzzy least squares support vector machines,IFLS-SVM)分类辨识模型,用Ripley数据集、MONK数据集和PIMA数据集进行仿真实验,并用于地下金属矿山采场信号分类辨识与中国国际贸易安全分类辨识.研究结果表明:与LS-SVM分类辨识模型和FLS-SVM分类辨识模型相比,IFLS-SVM分类辨识模型能有效提高带噪声点和异常点数据集的分类精度,且分类辨识精度相对误差较小.【期刊名称】《中南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(048)008【总页数】8页(P2097-2104)【关键词】混沌免疫算法;模糊最小二乘支持向量机;分类辨识【作者】左红艳;王涛生【作者单位】中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙,410083;湖南涉外经济学院商学院,湖南长沙,410205;湖南涉外经济学院商学院,湖南长沙,410205【正文语种】中文【中图分类】TP183对于小样本条件下的高维模式分类辨识和非线性回归问题，建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上的支持向量机(support vector machine，SVM)[1−3]比神经网络分类、决策树分类和模糊分类具有更多的优势，它可以根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折中，以求获得最强的推广能力，但其抗噪声能力弱，过拟合和多类分类精度低等，这成为制约其广泛应用于模式识别、信号分类处理和时间序列预测等领域[4−7]的瓶颈。

支持向量机的构建方法

支持向量机的构建方法支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种非常强大的机器学习算法，常用于分类和回归问题。

它的构建方法主要包括数据预处理、选择核函数、确定超参数和模型训练四个步骤。

第一步，数据预处理。

在构建支持向量机模型之前，我们需要对数据进行预处理。

这包括数据清洗、特征选择和数据标准化。

数据清洗是指处理缺失值、异常值和重复值等数据质量问题。

特征选择是从所有特征中选择最相关的特征，以提高模型的准确性和泛化能力。

数据标准化是将不同尺度的特征转化为相同的尺度，以避免特征之间的差异对模型的影响。

第二步，选择核函数。

在支持向量机中，核函数是一个非常重要的概念，它用于将数据从原始空间映射到一个高维特征空间，以便在特征空间中进行线性分类。

常用的核函数有线性核、多项式核和高斯核等。

选择合适的核函数对于支持向量机的性能至关重要，需要根据数据的特点和分类问题的复杂度进行选择。

第三步，确定超参数。

超参数是在模型训练之前需要确定的参数，它们不是通过模型的训练数据来学习得到的。

常见的超参数有正则化参数C和核函数参数gamma。

正则化参数C控制着对误分类样本的惩罚程度，过大的C会导致过拟合，过小的C会导致欠拟合。

核函数参数gamma决定了样本点映射到特征空间后的影响范围，过大的gamma会导致模型过于复杂，过小的gamma会导致模型过于简单。

通过交叉验证等方法，可以选择合适的超参数。

第四步，模型训练。

在进行模型训练之前，需要先将数据分为训练集和测试集。

训练集用于模型的参数估计和调整，而测试集用于模型的性能评估。

通过优化目标函数，支持向量机的模型可以得到最优的超平面，以实现对样本的分类。

训练过程可以使用优化算法（如序列最小最优化算法）来求解。

总结起来，支持向量机的构建方法包括数据预处理、选择核函数、确定超参数和模型训练。

这些步骤的合理选择和操作对于构建一个高效的支持向量机模型至关重要。

在实际应用中，我们需要根据数据的特点和问题的复杂度来选择适当的方法，并通过交叉验证等技术进行调优，以达到最佳的分类效果。

支持向量机的性能优化和改进

支持向量机的性能优化和改进支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于模式识别、数据分类和回归分析等领域。

然而，SVM在处理大规模数据集和高维特征空间时存在一些性能瓶颈。

为了克服这些问题，研究者们提出了许多性能优化和改进的方法。

本文将探讨这些方法，并分析它们在提高SVM性能方面的优势和局限性。

一、特征选择与降维特征选择是SVM性能优化的重要一环。

在处理大规模数据集时，特征数量通常非常庞大，这会导致计算复杂度上升和过拟合问题。

因此，通过选择最相关的特征子集来降低计算复杂度，并提高分类精度是非常重要的。

一种常用的特征选择方法是基于过滤器（Filter）与包装器（Wrapper）相结合的策略。

过滤器方法通过计算每个特征与目标变量之间相关性来评估其重要程度，并按照设定阈值进行筛选；而包装器方法则通过将特定子集输入分类器，并根据其分类精度进行评估来选择最佳子集。

此外，降维也是提高SVM性能的重要手段之一。

通过降低特征空间的维度，可以减少计算复杂度、提高模型训练速度和分类准确率。

常用的降维方法有主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）等。

这些方法通过线性变换将高维数据映射到低维空间，以保留最重要的特征信息。

二、核函数选择与参数调优核函数是SVM中的关键组成部分，它可以将数据映射到高维特征空间，从而使非线性问题转化为线性可分问题。

常用的核函数有线性核、多项式核和高斯径向基函数（RBF）等。

在选择核函数时，需要根据数据集的特点和任务需求进行合理选择。

例如，在处理非线性问题时，RBF核通常能够取得较好效果；而在处理文本分类问题时，多项式核可以更好地捕捉特征之间的关系。

此外，在使用SVM训练模型时，参数调优也是非常重要的一步。

主要包括正则化参数C和径向基函数宽度γ两个参数。

正则化参数C 控制着模型对误分类样本的容忍程度；而径向基函数宽度γ则控制着模型的泛化能力。

支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究

支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究一、本文概述随着和机器学习技术的迅速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作为两类重要的分类和回归算法，在诸多领域都取得了显著的应用成果。

本文旨在对SVM和LSSVM进行深入研究，对比分析两者的理论原理、算法特性以及应用效果，探讨各自的优势和局限性，从而为实际问题的求解提供更为精准和高效的算法选择。

本文首先回顾SVM和LSSVM的基本理论和算法实现，阐述其在处理分类和回归问题时的基本思想和方法。

随后，通过对比分析，探讨两者在算法复杂度、求解效率、泛化性能等方面的差异，并结合具体应用场景，评估两种算法的实际表现。

在此基础上，本文将进一步探索SVM和LSSVM在实际应用中的优化策略，如参数选择、核函数设计、多分类处理等，以提高算法的性能和鲁棒性。

本文将总结SVM和LSSVM的优缺点，并对未来研究方向进行展望。

通过本文的研究，希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考，推动SVM和LSSVM在实际应用中的进一步发展。

二、支持向量机（SVM）的基本原理与特点支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它主要用于分类、回归和异常检测等任务。

SVM 的基本思想是通过寻找一个最优超平面来对数据进行分类，使得该超平面能够最大化地将不同类别的数据分隔开。

这个超平面是由支持向量确定的，这些支持向量是离超平面最近的样本点。

稀疏性：SVM 的决策函数仅依赖于少数的支持向量，这使得模型具有稀疏性，能够处理高维数据并减少计算复杂度。

全局最优解：SVM 的优化问题是一个凸二次规划问题，这意味着存在唯一的全局最优解，避免了局部最优的问题。

核函数灵活性：SVM 可以通过选择不同的核函数来处理不同类型的数据和问题，例如线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。

求解双边加权模糊支持向量机的序贯最小优化算法

ａｄｔｅｏｅｅｅＱｕ —ｒｂｅｒｙｉｌ，ｗｓｐｏｏｅｅｕｅｔｏｐｔｉａｃｍｌｉｆｈＷ—ＳＭｎｎｓｌｄｔｓＰｓｂｐｏｌａｔｔａｙａｒｐｓｄｔｒｄｃｅｃｍｕａｏｌｏｐｅｔｏｔｅＢＦＶｈｖｈｍｓａｃｌｌｏｈｔｎｘｙ
摘
要：高的计算复杂度限制了双边加权模糊支持向量机在实际分类问题中的应用。为了降低计算复杂度，提
出了应用序贯最小优化算法（ＭＯ）Ｓ解该模型，该模型首先将整个二次规划问题分解成一系列规模为２的二次规划子
问题，然后求解这些二次规划子问题。勺了测试ＳＭＯ算法的性能，三个真实数据集和两个人工数据集上进行了数在
ｄｉ１．７４Ｓ．．０７２１．３９ｏ：０３２／ＰＪ１８．００２７１
求解双边加权模糊支持向量机的序贯最小优化算法
李艳，晓伟杨
（华南理工大学理学院，广州５０４）１６１
（ｗａｇｓｕ．ｄ．ｎｘｙｎ＠ｃｔｅｕｃ）
第３１卷第１２期
２１０１年１２月
计算机应用
ＪｕｎｌｏｏｕｅｐｉａｉｎｏｒａｆＣｍｐｔｒＡｐｌｔｓｃｏ
Ｖｏ＿ｏ１ｌ３１Ｎ．２
Ｄｅ．０１ｅ２１
文章编号：０１— ０１２１）２—３９０１０９８（０１１２７— ５
ａｇｒｈｗｉｈｆｓｙｄｃｍｐｓｄｔｅＯ—ａｕｄａｉＰｏｒｍ（ＰｒｌｔｔｅｓｌｓｐｓｉｅＱｕ —ｒｂｅｓｌｉｍ，ｈｃｒｌｅｏｏｅＶｒｌａｒｔｒｇａＱ）ｐｏｅｉｏｈｍａｅｔｏｓｌＰｓｂｐｏｌｍｏｔｉｔｈｅｌＱｃｂｍｎｌｂ

一种最小二乘支持向量机的算法改进与实现

Ｙ是输入数据。在权Ｗ空间中的ＬＳ．ＳＶＭ分类问题即
１＇ Ⅳ
ｅ＝； … ；ｅｒｅ］，ａ＝【； … ；】。应用Ｍｅｒｃｅｒ条件，可得０＝％）） … ＝ＹｋＹｚ￣（Ｘｋ，而）式（６）中，（，）为核函数。由以上可知，ＬＳ — ＳＶＭ分类问题可通过求解线性方程获得，不用解决二次规划问题。常见的核函数为ＭＬＰ核、Ｂ样条核及多项式核等。
２０１３年第５期
（总第１２７期）
信息通信
ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ＆Ｃ０ＭＭＵＮＩＣＡＴ１０ＮＳ
２０１３
（Ｓｕｍ．Ｎｏｌ２７）
一
种最小二乘支持向量机的算法改进与实现
许小梅，李蕴华
（南通大学电子信息学院，江苏南通２２６０１９）
・・
其中为拉格朗日乘子，并且 ∈丑。对式（３）进行优化，
即
・
＋ ” ＋ ” ＋一 — ● 一“ — ■ 一” ＋－＋－－＇４＂－－ ” ＋－ — ・ ● 一＂－＇－” Ｉ — －＋一
＋・・ — — ● 一一＋・
参考文献：
ｐ
其中，ｚ＝【）； … ；
）ｙ Ⅳ 】，Ｙ＝； … ；】，ｐ＝【１； … ；１］，
ｌＬＳ — ＳＶＭ的理论分析与算法改进
１．１ＬＳ — ＳＶＭ的理论分析
ＬＳ — ＳＶＭ中的支持向量即训练样本。设训练样本集为Ｄ＝｛（，ｙｋ）ｌｋ＝ｌ，２，．．．， Ⅳ｝， ∈Ｒ，Ｙｋ ∈Ｒ，是输入数据，

支持向量回归原理

支持向量回归原理
支持向量回归（Support Vector Regression，简称SVR）是一种基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）的回归算法。

SVR的目标是找到一个超平面，使得该超平面和训练数据之间的间隔最大。

SVR的核心思想是通过对训练样本进行非线性映射，将原始的输入空间映射到一个高维的特征空间。

在特征空间中，SVR 通过寻找一个最优的超平面来拟合训练数据。

最优的超平面应该满足两个条件：一是和训练数据之间的间隔最大，二是和训练数据的损失最小。

SVR通过引入一个松弛变量来允许训练样本与超平面之间存在一定的误差。

同时，SVR采用了惩罚项的概念，即通过设置一个较大的误差容忍度来限制超平面的泛化能力，防止过拟合。

SVR的求解过程可以转化为一个凸优化问题。

可以通过构建拉格朗日函数，将原始问题转化为等价的对偶问题，再通过优化算法求解对偶问题。

求解对偶问题得到的最优解即为SVR 的权重向量和偏置项。

SVR可以通过选择不同的核函数来实现非线性映射。

常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。

通过调节核函数的参数，可以灵活地调整SVR的拟合能力。

SVR具有较好的泛化能力和鲁棒性，对于小样本、高维数据
以及存在噪声的数据具有较好的适应能力。

它在机器学习和统计学中得到了广泛的应用，特别是在回归问题中取得了良好的效果。

最小二乘支持向量机的一种改进算法

维普资讯
第３第６期０卷２００６年ｌ２月
南昌大学学报（科版）理
ＪｕｎｌｏａｃａｇＵｎｖｒｉ（ａｕａｃｅｃ）ｏｒａｆＮｎｈｎｉｅｓｙＮｔｒｌＳｉｎｅｔ
Ｖｏ．０１３Ｎｏ．６Ｄｅ．０ｃ２０６
文章编号：０６— ４４２０）６— ６６— ４１００６（０６００１０
最小二乘支持向量机的一种改进算法
周博韬，安贵李
（京科技大学应用科学学院，京１０８）北北００３
摘
要：最小二乘支持向量机相比传统的支持向量机，丧失了解的稀疏性，响了二次学习的效率。对原有的最小影
二乘支持向量机在稀疏性上进行了改进，通过实验，并对改进后的摄小二乘支持向量机的分类效果进行了验证。关键词：支持向量机；最小二乘支持向量机；剪枝算法
中图分类号：Ｐ９Ｔ３９文献标识码：Ａ
支持向量机（ｕｐｒＶｃｒＭａｈｎｓＳＭ）Ｓｐｏｔｅｔｃｉｅ，Ｖ是ｏ
上式中的ｐ（・）舅是一个非线性映射，：将输人数据映射到一个高维特征空间。
开始成为克服“ 维数灾难 ” 过学习” 和“ 等传统困难
的有力手段。
为了使支持向量机能够对大样本情况进行学
在最小二乘支持向量机中，求解最优超平面问题等价于求解如下的二次规划问题：
堕：０

支持向量机优化算法与大数据处理的技巧与策略

支持向量机优化算法与大数据处理的技巧与策略支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题中都有广泛的应用。

然而，随着大数据时代的到来，传统的SVM算法在处理大规模数据时面临着挑战。

本文将介绍支持向量机优化算法以及大数据处理的技巧与策略。

一、支持向量机优化算法支持向量机的核心思想是找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分隔开。

在传统的SVM算法中，常用的优化算法有序列最小最优化（Sequential Minimal Optimization，简称SMO）和梯度下降法。

SMO算法通过将大优化问题分解为多个小优化子问题来求解，从而降低了计算复杂度。

而梯度下降法则通过迭代的方式逐步优化模型参数，直到达到最优解。

然而，在处理大规模数据时，传统的SVM算法存在着计算复杂度高、内存消耗大等问题。

为了解决这些问题，研究人员提出了一系列的优化算法，如基于并行计算的SVM算法、核函数近似算法等。

这些算法通过利用并行计算和近似计算的技术，加速了SVM算法的训练过程，提高了处理大规模数据的效率。

二、大数据处理的技巧与策略在处理大数据时，除了优化算法，还需要考虑数据处理的技巧与策略。

以下是一些常用的技巧与策略：1. 数据预处理：在进行支持向量机训练之前，需要对数据进行预处理。

常见的预处理方法包括数据清洗、特征选择和特征缩放等。

数据清洗可以去除异常值和噪声，提高模型的鲁棒性；特征选择可以选择对分类任务有用的特征，减少计算复杂度；特征缩放可以将不同特征的取值范围统一，避免某些特征对模型的影响过大。

2. 并行计算：在处理大规模数据时，可以利用并行计算的技术来加速计算过程。

例如，可以将数据划分为多个子集，分别在不同的计算节点上进行计算，最后将结果进行合并。

这样可以充分利用计算资源，提高计算效率。

3. 分布式存储：在处理大规模数据时，传统的单机存储已经无法满足需求。

支持向量机改进序列最小优化学习算法

ＭａｈｎｓｐｏｏｅａｄｍａｙｒｓｅｔｆｔａｉｉｎｌＭＯｅｒｉｇａｇｒｈａｅｉｒｖｄＰａｔａ — ｃｉｅｉｒｐｓｄ，ｎｎｅｐｃｓｏｒｄｔｏａＳｌａｎｎｌｏｉｍｒｍｐｏｅ．ｒｃｉｌｉｔｃｍ
维普资讯
第２８卷第２期
２００７年２月哈尔滨 Nhomakorabea工
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Ｖｏ．８ № ．１２２
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ＪｕｎｌｏａｂｎＥｎｉｅｒｎｎｖｒｉｏｒａｆＨｒｉｇｎｅｉｇＵｉｅｓｔｙ
ＡｂｔａｔＩｄｒｔｍｐｒｖｓｒｃ：ｎｏｒｅｏｉｏｅＳＭＯｅｒｉｇａｇｉｈｍ，ａｍｐｏｄｌａｎｉｌｏｒｔｆＳｕｐｒｅｔｌａｎｎｌｏｒｔｎｉｒｖｅｅｒｎｇａｇｉｈｍｏｐｏｔＶｃｏｒ
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ｖｒｂｐｉｚｎ．ＴｈｍｐｏｅＭＯｅｒｉｇａｇｒｔｍｕｃｅｅｈｅｒｉｇｓｅｄｏｈｌｏｉｍａｉｋｏｔｍｉｉｇｅｉｒｖｄＳｌａｎｎｌｏｉｈｑｉｋｎｄｔｅｌａｎｎｐｅｆｔｅａｇｒｔｈａｄｔｅｃｎｅｇｎｅｓｅｄｏｈｅｗｏｋＴｈｉｕａｉｎｒｓｌｂｓｄｏｐｏｅＭＯｌｏｉｈｐｏｅｎｈｏｖｒｅｃｐｅｆｅｎｔｒ．ｅｓｔｍｌｔｏｅｕｔａｅｎｉｒｖｄＳｍａｇｒｔｍｒｖｓ

基于WEKA的序列最小化算法的改进研究

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一
种，在解决小样本、线性及高位模式识别问题中表现出许它非１１支持向量机简介．
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关键词：据挖掘，列最小化算法，数序大规模数据集，挖掘效率，ＫＷＥＡ
Ａｂｓｒｃｔａｔ
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大约花了４７１，需的Ｊｖｅｐ为５２与Ｊ８等其他６６ｓ所ａａＨａ１Ｍ，４

数据科学中的最优化方法

数据科学中的最优化方法在数据科学领域，最优化方法是一种重要的数学工具，用于解决各种问题，如参数估计、模型选择、特征选择等。

最优化方法的目标是找到使得目标函数取得最大或最小值的变量取值。

本文将介绍几种常用的最优化方法，并探讨它们在数据科学中的应用。

一、梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，它通过迭代的方式逐步优化目标函数。

其基本思想是沿着目标函数的负梯度方向进行搜索，直到找到最优解。

梯度下降法有多种变体，如批量梯度下降法、随机梯度下降法和小批量梯度下降法等。

在数据科学中，梯度下降法广泛应用于模型参数的估计。

例如，在线性回归中，我们可以使用梯度下降法来估计回归系数，使得模型的预测误差最小化。

此外，梯度下降法还可以用于神经网络的训练、支持向量机的优化等。

二、牛顿法牛顿法是一种迭代的优化算法，它通过近似目标函数的二阶导数来更新变量的取值。

牛顿法的基本思想是通过二次近似来逼近目标函数，并求得使得二次近似函数取得最小值的变量取值。

牛顿法的收敛速度较快，但计算复杂度较高。

在数据科学中，牛顿法常用于解决非线性优化问题。

例如，在逻辑回归中，我们可以使用牛顿法来估计模型的参数，以最大化似然函数。

此外，牛顿法还可以用于求解无约束优化问题、非线性方程组的求解等。

三、拟牛顿法拟牛顿法是一种改进的牛顿法，它通过近似目标函数的梯度来更新变量的取值。

拟牛顿法的基本思想是通过一系列的迭代步骤来逼近目标函数，并求得最优解。

拟牛顿法的计算复杂度较低，收敛速度较快。

在数据科学中，拟牛顿法常用于解决大规模优化问题。

例如，在深度学习中，我们可以使用拟牛顿法来训练神经网络，以最小化损失函数。

此外，拟牛顿法还可以用于求解约束优化问题、非线性方程组的求解等。

四、遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它通过模拟生物进化的过程来求解最优解。

遗传算法的基本思想是通过选择、交叉和变异等操作来不断改进种群的适应度，并逐步逼近最优解。

遗传算法具有全局搜索能力，但计算复杂度较高。

如何使用支持向量机解决序列标注问题

如何使用支持向量机解决序列标注问题支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它在解决序列标注问题中也有着广泛的应用。

序列标注问题是指对一个序列中的每个元素进行分类或标注的任务，比如文本中的词性标注、命名实体识别等。

本文将介绍如何使用支持向量机解决序列标注问题，并探讨其优缺点。

首先，支持向量机的基本原理是通过在特征空间中找到一个最优的超平面，将不同类别的样本分隔开来。

在序列标注问题中，我们可以将每个序列元素的特征作为输入，将其对应的标签作为输出，然后使用支持向量机进行训练。

训练完成后，我们可以使用训练好的模型对新的序列进行标注。

在使用支持向量机解决序列标注问题时，有几个关键的步骤。

首先是特征提取，即将每个序列元素转化为一组特征向量。

这些特征可以包括词性、上下文信息、字母特征等。

特征的选择对于模型的性能至关重要，需要根据具体问题进行调整和优化。

其次是标签编码，即将标签映射为整数或者向量形式。

在支持向量机中，标签必须是数值型的，因此需要将标签进行编码。

常用的编码方法包括one-hot编码和标签映射。

接下来是训练模型，即使用支持向量机对特征和标签进行训练。

训练过程中，支持向量机会通过优化算法找到最优的超平面，使得不同类别的样本之间的间隔最大化。

这个过程可以使用梯度下降、牛顿法等优化算法进行求解。

训练完成后，我们可以使用训练好的模型对新的序列进行标注。

对于每个序列元素，我们将其特征输入到模型中，模型会输出一个预测的标签。

这个过程可以通过计算特征向量与超平面的距离来实现，距离越大表示样本越接近超平面，从而可以判断其分类。

使用支持向量机解决序列标注问题有一些优点。

首先，支持向量机在处理高维数据和复杂模式识别任务时表现较好。

其次，支持向量机可以通过核函数将非线性问题映射到高维空间中，从而提高分类性能。

此外，支持向量机具有较好的泛化能力，对于小样本和噪声数据也有较好的鲁棒性。

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间构造最优分类超平面．ＶＭ是基于统计学习理论１中的结构风险最ｄ（ｔｃｕｅｒｓｎｍｉａｉｎ简称ＳＳ］￣ｓｕｔｒｉｒｋｍｉｉｚｔ，ｏＲＭ）
归纳原理，有效地避免经典学习方法中过学习、维数灾难、局部极小等非常棘手的问题，小样本条件ｒ仍能在卜
一
种有效的缓存策略来加速这类分解方法，并将其具体应用于Ｐａｌｔ贯序最小优￣ｓｑｅｔｌｎｍｉａｉｎｔ的ｆｅｕｎｉｍｉｉｚｔＬ（ａｏ
ｏｔｚｔｎ简称Ｓｐｉａｉ，ｍｉｏＭＯ）法中．算实验结果表明，后的Ｓ改进ＭＯ算法的速度是原有算法训练的２３倍．～关键词：支撑向量机；式分类；次规划；存策略；模二缓贯序最小优化算法
孙，郑宁张华剑南，志
（安交通大学人工智能与机器人研究所，西西安７４）西陕１０９０
Ｅｍａｌｓｉｒｊｕｅｕｃ；ｎｈｎ＠ｘｔ．ｕｃ — ｉ：ｊａ．ｔ．ｄ．ｎｎｚｅｇｊｕｅ．＠ａｘｄｎ
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１０．８５２０／３１）０７００９２／０２ｌ（２０．７００
Hale Waihona Puke ￣２０ｏｒａｏｏｔｒ软件学报０２ＪｕｎｌｆｆｅＳｗａ
Ｖ１ｏ．３１，Ｎｏ１．０
一
种训练支撑向量机的改进贯序最小优化算法
问题（本大于ｌ４，前的Ｓ样０）目ＶＭ训练算法速度都比较慢，其对于Ｍ类问题，少需要训练Ｍ —１分类器（尤最个按
一
对多方式）加新类别时，需要全部重新训练．以，Ｓ，增又所在ＶＭ的研究巾，何提高训练速度，少训练时间，如减建
然具有良好的范化能力．关Ｓ有ＶＭ的详细论述町以参阅文献【】３．
ＳＶＭ在解决分类、回归和密度函数估计等机器学习问题方面获得了非常好的结果，且已经心用于手写并体字符识别、人脸检测、文本、语音分类等实际问题．是，但训练时间长仍是ＳＶＭ目前的一大缺点．于大规模对
中图法分类号：Ｔ１ｌＰ８文献标识码：Ａ
支撑向量机（ｕｐａｖｃｏｃｉｅ简称Ｓｓｐｏｅｔｒｍａｈｎ，ＶＭ）于线性可分问题的最优分类超平面，以最大间隔将数据源即分开．于线性不可分问题，过选择某种非线性映射，输入空间映射到一个维数更高的特征空间，这个窄对通将在
ｈｔ：ｗｔ／ｗｗ．ｉｒｊ．ｕｃｐ／ａａ．ｔｅ．ｘｕｄｎ
摘要：对于大规模问题，解方法是训练支撑向量机主要的一类方法．分在很多分类问题中，有相当比例的支撑向量对
应的拉格朗日乘子达到惩罚上界，而且在训练过程中到达上界的拉格朗日乘子变化平稳彳１用这一统计特性，出了提
其中是每个样本对应的拉格朗日乘了，ｂ是闽值．
（１）
首先通过选择满足Ｍｅｃｒ条件的核函数ｋｘＹ，定输入空间到特征空间的某种映射Ｏｘ，（，，等于ｒｅ（，）确（）ｋｘ，）Ｘ
该映射Ｏｘ（）构成的特征空间上的内积，ｋｘ，，＝（（，・（，，样甚至不需要知道映射Ｏｘ的具体形式，即（）Ｏｘ）Ｏｘ）这Ｘ）（）也
立实用的学习算法，是一个亟待解决的问题．仍给定训练样本｛）＝ｌ．，ｘ∈ ，Ｅ｛ｌ＋），ＶＭ实现下面的决策函数：ｆｌ，．Ｎ；Ｙ一，１）Ｓｉ．ｉ
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（）２
＊收稿日期：２０．２０；修改日期：０１１．５００１－７２０ — １０
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７０６６０４０）家创新研究群体科学基金项目（０２３１６１５０；０２３１；国６０４０）作者简介：孙剑（９６），东单县人，士生，要研究领域为计算机视觉，器学习；南宁（９２）男，苏南京人，士．１７一，山男博主机郑１５一，江博教授，士生导师，国科学院院七，要研究领域为模式识别与智能系统；志华（９一）男，北阳新人，士生，要研究领域为模博中主张１７１，湖博主式识别与智能系统．
能在输入空间简单地计算特征空间上的内积，关核窄问的理论可以参阅文献【】练一个Ｓ有２．训ＶＭ相当于解一个凸二次规￣（ｕｄａｉｒｇａ１ｑａｒｔｐｏｒｍｍｉｇ简称ＱＰＩ题：］ｃｎ，）Ｉｈ