度武汉市九级元月调考数学试卷197813667
湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题(解析版)
2022~2023学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试数学试卷2022.9一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|560A x x x =+-<，{|2}B x x =>-，则A B = （）A.(2,)-+∞ B.(6,2)-- C.(2,1)- D.()2,6-【答案】C【详解】解：由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，所以{}{}2|560|61A x x x x x =+-<=-<<，又{|2}B x x =>-，所以{}|21A B x x =-<< ；故选：C 2.计算12i2i-=-（）A.43i 5-+ B.43i 5-- C.43i 5+ D.43i 5-【答案】D【详解】()()()()12i 2i 12i 2i 4i+243i2i 2i 2i 55-+-+--===--+，故选：D 3.记0.20.20.23,0.2,log 3a b c --===，则（）A.c<a<bB.c b a <<C.b<c<aD.a c b<<【答案】A【详解】0.200331a -<=<=，0.20.2201.0b ->==，0.20.2log 3log 10c =<=，故c<a<b .故选：A4.某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的体积为（）A.B.453π C. D.22π3【答案】D【解析】【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120︒的扇形，所以该扇形的弧长为120π32π180⨯=，设圆锥的底面半径为r ，则2π2πr =，解得：1r =，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为h ==，该圆锥的体积为221122ππ1π333r h =⨯⨯=.故选：D5.函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x =（）A.2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B.22sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D.334x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】B【详解】由图象可得：521212T πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，∴22πωπ==，再根据五点法作图可得22,122k k Z ππϕπ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭，22,3k k Z πϕπ∴=+∈，2()sin 23f x A x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，又2(0)sin3f A π==，∴2A =，∴2()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：B6.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32187238,22S a a S S =+=+，则2a =（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【详解】设正项等比数列{}n a 的公比为q （q >0），则由321238S a a =+得1232122238a a a a a ++=+，即123620a a a +-=，即()21620a q q+-=，即2620q q+-=，解得2q =（32q =-舍去）.由8722S S =+得872a S =+，即()7171121a q a q q-=+-，将2q =代入得()7171122212a a -=+-，解得12a=，则214a a q ==.故选：A.7.点声源在空间中传播时，衰减量L ∆与传播距离r （单位：米）的关系式为210lg 4rL π∆=（单位：dB ），取lg50.7≈，则r 从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（）A.12dBB.14dBC.18dBD.21dB【答案】C【详解】解：因为衰减量L ∆与传播距离r （单位：米）的关系式为210lg 4rL π∆=，所以r 从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为：2240510lg 10lg44ππ-10lg 6460lg 2==，()601lg5600.318=-≈⨯=，故选：C8.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线与双曲线右支交,A B两点，设AB 中点为P ，若1||AB P =，且145F PA ∠=︒，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.312+ D.512【答案】A【详解】解：根据题意可知，过2F 的直线斜率存在， AB 中点为P ，又1AB P=∴1AP =又 145F PA ∠=︒∴在1F AP △中，由余弦定理2221111cos 2PF PA AF F PA PA PF +-∠=⋅整理得：1AP AF =且190F AP ∠=，所以1APF △是等腰直角三角形.设1AF t =，则1AF AP BP t ===，2AB t=∴在1F AB 中，由勾股定理得：22211BF AB AF =+∴1BF 由双曲线定义可知：122AF AF a -=∴22AF t a =-∴222PF AP AF a=-=由双曲线定义可知：122BF BF a -=且222BF BP PF t a=+=+∴()22t a a-+=整理得：)1t a =，在12F F P 中，12=2F F c ，22PF a =，1=PF a=由余弦定理可得：2221212112cos 2PF PF F F F PA PF PF +-∠=⋅代入计算得：2262a c =∴离心率e ＝ca=故选：A.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有（）A.最低温的众数为29C ︒B.最高温的平均值为37.7C ︒C.第4天的温差最大D.最高温的方差大于最低温的方差【答案】AC【详解】A 选项，由折线图可知最低温的众数为29C ︒，A 选项正确；B 选项，由折线图得最高温的平均值为3837373938393837393737.9C 10+++++++++=︒，B 选项错误；C 选项，由折线图得这10天的温差分别为9C ︒，7C ︒，9C ︒，12C ︒，9C ︒，10C ︒，10C ︒，7C ︒，8C ︒，8C ︒，其中温差最大的为第4天，C 选项正确；D 选项，由折线图可知最高温的方差()()()2222133837.943737.933937.90.6910s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦高温，最低温的平均值为2930282729292830312929C 10+++++++++=︒，方差()()()()()22222214292923029228292729312910s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦低温1.20.69=>，D 选项错误；故选：AC.10.平面向量(cos ,sin ),(cos(),sin()),(cos(2),sin(2))a b c αααβαβαβαβ==++=++，其中0180β︒<<︒，则（）A.a b b c-=-r r r r B.()a c b+∥ C.若||||a c b +=，则30β=︒ D.若0a b c ++=，则120β=︒【答案】ABD【详解】如图所示，因为1a b c === ，故在单位圆中分别作出,,OA a OB b OC c ===.对A ，,a b AB b c BC -=-=r r r r，因为AOB BOC β∠=∠=，则AB BC =，即a b b c -=-r r r r，故A 正确；对B ，因为AOB BOC β∠=∠=，故OB 为,OA OC 的角平分线，且1OA OC ==，根据向量的加法法则可得()//a c b +r r r，故B 正确；对C ，当60β=︒时，易得,OAB BOC V V 均为正三角形，根据向量加法的平行四边形法则可得a c b +=r r r，此时a c b +=r r r ，故C 错误；对D ，由B ，设(),R a c b λλ+=∈r r r ，则因为0a b c ++=，故()10b λ+=r ，解得1λ=-，由平行四边形法则可得此时ABC 为正三角形，120β=︒，故D 正确；故选：ABD 11.圆()222:(2)3M x k y k -+-=与圆22:(1)1N x y -+=交于,A B 两点，若||AB =则实数k 的可能取值有（）A.2B.1C.0D.1-【答案】BCD【详解】解：因为圆()222:(2)3M x k y k -+-=与圆22:(1)1N x y -+=交于,A B 两点，所以两圆方程相减得直线AB 的方程：()242214430kx ky kk --++-=，由||AB =可得圆心N 到直线AB的距离为12d ==，12=，整理得()242422121k k k k ++=+-，0,1,1k =-时，满足上式，2k =不满足上式，故选：BCD12.已知函数1()e ln x f x x -=+，则过点(,)a b 恰能作曲线()y f x =的两条切线的充分条件可以是（）A.211b a =->B.211b a =-<C.21()a b f a -<<D.211b a <-- 【答案】AD 【解析】【详解】由1()e ln x f x x -=+，得11()e(0)x f x x x-'=+>，设切点为0100(,e ln )x x x -+，则切线的斜率为0101ex k x -=+，所以有00110001e ln e ()x x x b x a x --⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，整理得010000e(1)ln 10(0)x ax a x b x x ----++-=>，由题意可知此方程有且恰有两个解，令1()e(1)ln 1(0)x ag x x a x b x x-=---++->，11(1)e (11)ln11121ag a b b a -=---++-=+-，112211()e ()()e (0)x x a g x x a x a x x x x --⎛⎫'=--+=--> ⎪⎝⎭，令121()e(0)x F x x x -=->，则132()e 0(0)x F x x x-'=+>>，所以()F x 在(0,)+∞上递增，因为11(1)e 10F -=-=，所以当01x <<时，()0<F x ，当1x >时，()0F x >，①当1211a -<-<，即01a <<时，当0x a <<时，()0g x '>，则()g x 递增，当1<<a x 时，()0g x '<，则()g x 递减，当1x >时，()0g x '>，则()g x 递增，所以只要()0g a =或(1)0g =，即1e ln ()a b a f a -=+=或21(1,1)b a =-∈-；②当211a -≤-，即0a ≤时，当01x <<时，()0g x '<，则()g x 递减，当1x >时，()0g x '>，则()g x 递增，所以只要(1)0<g ，即21b a <-，而211a -≤-；③当211a ->，即1a >时，当01x <<时，()0g x '>，则()g x 递增，当1x a <<时，()0g x '<，则()g x 递减，当x a >时，()0g x '>，则()g x 递增，当x a =时，1()e ln a g a b a -=--，所以只要(1)0g =或()0g a =，由(1)0g =，得211b a =->，由()0g a =得1e ln ()a b a f a -=+=；④当1a =时，121()(1)e 0x g x x x -⎛⎫'=--> ⎪⎝⎭，所以()g x 在(0,)+∞上递增，所以函数至多有一个零点，不合题意；综上：0a ≤时，211b a <-≤-；01a <<时，1e ln ()a b a f a -=+=或21(1,1)b a =-∈-；1a >时，211b a =->或1e ln ()a b a f a -=+=，故A 正确，B 错误，C 错误，D 正确.故选：AD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.25()y x x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中33x y 的系数为_____________．【答案】5【详解】22555()()()y y x x y x x y x y x x ⎛⎫-+=+-+ ⎪⎝⎭ ，其中5()x x y +的展开式通项为5655C C kkk kk k k T x xy x y --=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5k =，故3k =时，得含33x y 的项为33333510C x y x y =；52()x x y y +的展开式通项为254255C C r r r rr r r y S x y x y x--+=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5r =，故1r =时，得含33x y 的项为1333535x y x C y =.因此，式子25()y x x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，含33x y 的项为3333331055x y x y x y =-，即系数为5.故答案为：5.14.已知4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.【答案】725【详解】因为4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以227cos 22cos 13325ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22sin 2sin 2c 27cos os 233263522ππππαααπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎛⎫-=⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故答案为：725.15.过抛物线28y x =焦点的直线与抛物线交于,M N 两点，设抛物线的准线与x 轴的交点为A ，当MA NA ⊥时，||MN =___________.【答案】8【详解】令过焦点直线为2x ky =+，代入28y x =得：28160y ky --=，所以16M N y y =-，则2(16)464M N x x -==，由MA NA ⊥，则1222()4N M N M M N M N M Ny y y y x x x x x x ⋅==-+++++，所以82()16M N x x ++=，即4M N x x +=，由抛物线定义知：||48M N MN x x =++=.故答案为：816.在四棱锥P ABCD -中，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒，且APC BPD ∠=∠，,PB PD PA ==，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则PC =_______.【答案】++【详解】如图，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒ ，且APC BPD ∠=∠，∴可以在四棱锥上截取一个正四棱锥P AB C D '''-，此时四边形AB C D '''，AC '∴==，22212PA PC AC ''∴+==，90APC BPD ∴∠=∠= ，设0,,0PB PD t AC BD O PC x ==>==> ，60APB BPC CPD DPA ∠=∠=∠=∠=︒ ，且PB PD =，,AB AD BC CD ∴==，AC BD ∴⊥，O 为BD 中点，PB PD = ，PO BD ∴⊥，又PO AC O ⋂= ，BD ∴⊥平面PAC ，90BPD ∠=，BD ∴==，1113323P ABCD B PAC D PAC PAC V V V BD S tx ---∴=+=⋅⋅=⋅= ，又因为四棱锥P ABCD -存在半径为1的内切球，()13P ABCD PAB PAD PBC PCD ABCD V S S S S S -∴=++++ 四边形111111sin 60sin 60sin 60sin 60322222PA PB PA PD PC PB PC PD AC BD ⎛⎫=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅ ⎪⎝⎭1131313131332222222223tx tx tx ⎛=⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+= ⎝⎭，即22x +=，即22x -=260x ∴-+=，解得x =，因为四棱锥P ABCD -存在半径为1的内切球，直径为2，2PC ∴>，而2<，故PC =，故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*1,(21,N)2,(2,N )2n n n k k S n n k k +⎧-=+∈⎪⎪=⎨⎪=∈⎪⎩（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）(1)nn a n =-×；（2）1n nT n =-+.【小问1详解】当n 为奇数且3n ≥时，11122n n n n n a S S n -+-=-=--=-，且111a S ==-，也满足该式；当n 为偶数时，()11122n n n n n a S S n -⎛⎫-+=-=--= ⎪⎝⎭.综上，(1)nn a n =-×.【小问2详解】由（1）知：()()21111111(1)111n n n a a n n n n n n ++⎛⎫==-=-- ⎪-⋅+++⎝⎭.故11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=--+-+⋯+-=--=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.18.如图，在图1的等腰直角三角形ABC 中，3AB CB ==，边,AB AC 上的点,E F 满足23AE AF AB AC ==，将三角形AEF 沿EF 翻折至三角形PEF 处，得到图2中的四棱锥P EFCB -，且二面角P EF B --的大小为60︒.（1）证明：平面PBC ⊥平面EFCB ；（2）求直线BE 与平面PFC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【小问1详解】因为23AE AF AB AC ==，所以//EF BC ，因为等腰直角三角形ABC 中，AB BC ⊥，所以EF AB ⊥，在四棱锥P EFCB -中，,EF EB EF EP ⊥⊥.所以PEB ∠为二面角P EF B --的平面角，即60PEB ∠= .又2,1PE BE ==，所以PB =，满足222PE BE PB =+.即BE PB ⊥，又BE BC ⊥，且PB BC B ⋂=，,PB BC ⊂平面PBC ，所以BE ⊥平面PBC .又BE ⊂平面EFCB ，所以平面PBC ⊥平面EFCB .【小问2详解】由,EF EB EF EP ⊥⊥，且EB EP E ⋂=，,EB EP ⊂平面PBE ，故EF ⊥平面PBE ，则有EF PB⊥.又//EF BC ，所以BC PB ⊥，即,,PB EB CB 两两垂直.以B 为坐标原点，,,BC BE BP的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：()()()(()0,0,0,0,1,0,3,0,0,,2,1,0B E C P F .()0,1,0BE =.设平面PFC 的法向量()((),,,3,0,,1,1,0n x y z PC FC ===-.300n PC x n FC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1y =，得(n = .设所求角的大小为θ，则5sin cos ,5BE n BE n BE nθ⋅===⋅ .所以直线BE 与平面PFC.19.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足cos sin 2a C C b c +=+.（1）求角A ；（2）D 为BC 边上一点，DA BA ⊥，且4BD DC =，求cos C .【答案】（1）2π3A =（2）277【小问1详解】由sin sin sin a b c A B C==，得sin cos sin sin 2sin A C A C B C +=+.由()πB A C =-+，故()sin cos sin sin 2sin sin cos cos sin 2sin A C A C A C C A C A C C +=++=++sin cos sin 2sin A C A C C =+，又因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠cos 2A A -=.即π2sin 26A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0πA <<，所以2π3A =.【小问2详解】由（1）知：2π3A =，所以2πππ326CAD ∠=-=.在CAD 中，πsin sin 6CD b ADC ∠=；在BAD 中，πsin sin 2BD c ADB ∠=.又sin sin ,4ADB ADC BD CD ∠∠==，代入得：2c b =.由余弦定理得：a ==，所以222cos 27a b c C ab +-==.20.某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金10元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为10元.已知每次中奖的概率均为14，且每次能否中奖相互独立.（1）若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为ξ元，判断()E ξ与25的大小关系，并说明理由；（2）若某顾客连续抽奖4次，记获得的总奖金为X 元，求()E X .【答案】（1）()25E ξ>，理由见解析（2）40532【小问1详解】()25E ξ>，理由如下：抽奖10次时，记中奖次数为Y ，则110,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭.若每次中奖的奖金为固定10元，则此时总奖金的期望值为()()110101010254E Y E Y ==⨯⨯=.由题意，连续中奖时，奖金会翻倍，故总奖金必大于每次中奖的奖金为固定10元的情况.所以()25E ξ>.【小问2详解】X 的所有可能取值为0,10,20,30,40,70,150.()4181014256P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()3141110810C 144256P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()221127203144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()221127303144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3116402144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3116702144256P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()4111504256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.其分布列为：X01020304070150P812561082562725627256625662561256()1082727661405102030407015025625625625625625632E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，过点(1,1)--P 且与x 轴平行的直线与椭圆E 恰有一个公共点，过点P 且与y 轴平行的直线被椭圆E （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设过点P 的动直线与椭圆E 交于,M N 两点，T 为y 轴上的一点，设直线MT 和NT 的斜率分别为1k 和2k ，若1211k k +为定值，求点T的坐标.【答案】（1）2214x y +=（2）()0,1-【小问1详解】解：由题意，椭圆的下顶点为()0,1-，故1b =.由对称性，椭圆过点1,2⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程有21314a +=，解得：2a =.故椭圆E 的标准方程为：2214x y +=.【小问2详解】设点T 坐标为()0,t .当直线MN 斜率存在时，设其方程为()11y k x =+-，与2214x y +=联立得：()()()224181420kx k k x k k ++-+-=.设()()1122,,,M x y N x y ，则()()1212228142,4141k k k k x x x x k k ---+==++.12121212121111x x x x k k y t y t kx k t kx k t +=+=+--+--+--，()()()()1212221212211(1)kx x k t x x k x x k k t x x k t +--+=+--++--，()()()()()()()232228281142811(1)41k k k k k t k k k k k t k t k -----=-----+--+，()()()2222881.4321(1)tk t ktk t k t -+=--+++1211k k +为定值，即与k 无关，则2(1)0,1t t +==-，此时12118k k +=-.经检验，当直线MN 斜率不存在时也满足12118k k +=-，故点T 坐标为()0,1-.22.已知函数1()(3)e x f x x k x k=---.（1）讨论函数()f x 的极值点个数；（2）当()f x 恰有一个极值点0x 时，求实数k 的值，使得()0f x 取最大值.【答案】（1）答案见解析（2）33e e 1+【小问1详解】()()()2e 1e 12e 1e 1xx xx x f x x k k k k ⎛⎫-+=---=- ⎪ ⎪+⎝⎭'；设()()2e e 1xxx g x k -=-+，则()()()2e e 1e1x x xx g x +-+'=；设()e 1xh x x =+-，显然()h x 是增函数，且()00h =；故0x <时，()()0,g x g x '<递减；0x >时，()()0,g x g x '>递增；又()01g k =--，且0x <时，()g x k <-.（i ）当10k --≥，即1k ≤-时，()()()0,0,g x f x f x ≤'≥递减，此时()f x 无极值点；（ii ）当10k k --<<-，即10k -<<时，存在120x x <<使得()()120g x g x ==，1x x <时，()()()0,0,g x f x f x '><递减；12x x x <<时，()()()0,0,g x f x f x '递增；2x x >时，()()()0,0,g x f x f x '><递减.此时()f x 有两个极值点.（iii ）当0k -<，即0k >时，存在0x ，使得()00g x =，0x x <时，()()()0,0,g x f x f x <'<递减；0x x >时，()()()0,0,g x f x f x '>>递增.此时()f x 有一个极值点.综上所述，当1k ≤-时，()f x 无极值点；当10k -<<时，()f x 有两个极值点；当0k >时，()f x 有一个极值点.【小问2详解】由（1）知，此时0k >，且()00fx '=，即()002e e 1xx x k -=+，此时02x >.此时()()()000000000000002e e 3e 13e 2e e 12x x x x x x x x f x x x x x x ⎛⎫--++=---=- ⎪ ⎪-+-⎝⎭.设()e 3(2)2x x x x x x ϕ-+=-->-，则()e 112x x x x ϕ+=--+-，()()()()()()223e 13e 1122x x x x x x x x ϕ-+---=--=--'-，2x >时，e 10x x +->，令()0x ϕ'=，得3x =.23x <<时，()()0,x x ϕϕ'>递增；3x >时，()()0,x x ϕϕ'<递减；故()()303e 3f x ϕ≤=--.()0f x 取得最大值时，03x =，此时()003032e e e 1e 1xx x k -==++.。
最新-度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准
2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2017.1.12第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数1，2，3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为( )A．1．B．2．C．3．D．4．2．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃．则( ) A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大．B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大．C．从中随机抽取5张，必有2张红桃．D．从中随机抽取7张，可能都是红桃．3．抛物线y＝2(x＋3)2＋5的顶点坐标是( )A．（3，5）．B．（－3，5）．C．（3，－5）．D．（－3，－5）．4．在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为( ) A．10．B．6．C．5．D．4．5．在平面直角坐标系中，有A（2，－1），B（－1，－2），C（2，1），D（－2，1）四点，其中，关于原点对称的两点为( )A．点A和点B．B．点B和点C．C．点C和点D．D．点D和点A．6．方程x2－8x＋17＝0的根的情况是( )A．两实数根的和为－8．B．两实数根的积为17．C．有两个相等的实数根．D．没有实数根．7．抛物线y＝－(x－2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为( ) A．y＝－x2．B．y＝－(x－4)2．C．y＝－(x－2)2＋2．D．y＝－(x－2)2－2．8．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为( ) 更多精品文档更多精品文档A ．4π．B ．9π．C ．16π．D ．25π．9．在50包型号为L 的衬衫的包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包20件衬衫．每包中混入的M 号衬衫数如下表：根据以上数据，选择正确选项．( ) A ．M 号衬衫一共有47件．B ．从中随机取一包，包中L 号衬衫数不低于9是随机事件．C ．从中随机取一包，包中M 号衬衫数不超过4的概率为0.26．D ．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M 号的概率为0.252． 10．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2和y 3的大小关系为( )A ．y 3＜y 1＜y 2．B ．y 3＜y 2＜y 1．C ．y 2＜y 1＜y 3．D ．y 1＜y 2＜y 3．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4．那么，掷一次该骰子，“朝上一面为6点”的概率为 ． 12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点．若∠B ＝110°，则∠ADE 的度数为 ．13．两年前生产1t 药品的成本是6 000元，现在生产1t 药品的成本是4 860元．则药品成本的年平均下降率是 ．第12题图 第15题图更多精品文档14．圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为 ．15．如图，正三角形的边长为12cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为 cm ．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若－5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为 ． 三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17.（本题8分）解方程x 2－5x ＋3＝0．18.（本题8分）如图，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，∠AOB ＝2∠BOC ． （1）求证：∠ACB ＝2∠BAC ；（2）若AC 平分∠OAB ，求∠AOC 的度数．19．（本题8分）如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%．问横、竖彩条的宽度各为多少cm ？C第19题图20.（本题8分）阅读材料，回答问题．材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转；三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案；（3）请直接写出题2的结果．更多精品文档21.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB＝5，BC＝13，求CE的长．C第21题图22.（本题10分）某公司产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表：商品的销售价格（单位：元）为P＝35－110x．（每个周期的产销利润＝P·x－C．）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．更多精品文档更多精品文档23.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 的坐标分别为A （4，0），B （0，2），将△ABO 绕点P （2，2）顺时针旋转得到△OCD ，点A ，B 和O 的对应点分别为点O ，C 和D ．（1）画出△OCD ，并写出点C 和点D 的坐标；（2）连接AC ，在直线AC 的右侧取点M ，使∠AMC ＝45°．①若点M 在x 轴上，则点M 的坐标为 ； ②若△ACM 为直角三角形，求点M 的坐标； （3）若点N 满足∠ANC ＞45°，请确定点N 的位置（不要求说明理由）．第23题图 备用图24.（本题12分）已知抛物线y ＝12 x 2＋mx －2m －2（m ≥0）与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ．（1）当m ＝1时，求点A 和点B 的坐标； （2）抛物线上有一点D （－1，n ），若△ACD 的面积为5，求m 的值；（3）P 为抛物线上A ，B 之间一点（不包括A ，B ），PM ⊥x 轴于点M ，求AM ·BM PM 的值．更多精品文档2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制2017.1.13二、填空题：11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；15．12 3 ；16．5 2 ．三、解答题17．解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，…………………………………………………………3分 ∴b 2－4ac ＝13．…………………………………………………………………5分 ∴x ＝5±132．∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋132 ．………………………………………………8分18．（1）证明：在⊙O 中，∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ， ∵∠AOB ＝2∠BOC ．∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………………………………………4分（2）解：设∠BAC ＝x °．∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °； ∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ， ∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °； 在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°，更多精品文档所以，4x ＋2x ＋2x ＝180； x ＝22.5所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分19．解：设横彩条的宽为2x cm ，竖彩条的宽为3x cm ．依题意，得………………1分(20－2x )(30－3x )＝81%×20×30．…………………………………4分 解之，得x 1＝1，x 2＝19，……………………………………………6分 当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去． 所以x ＝1．答：横彩条的宽为2 cm ，竖彩条的宽为3 cm ．…………………………………8分20．解：（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分 （3）13．……………………………………………8分21．（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ． ∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴AD ＝DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4分（2）∵∠BAC ＝90°．∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线， ∴AB ＝FB ．∵AB ＝5，BC ＝13， ∴CF ＝8，AC ＝12． 在Rt △DFC 中，设DF ＝DE ＝r ，则r 2＋64＝(12－r )2， r ＝103 ．更多精品文档∴CE ＝163 ．……………………………………………8分22．解：（1）C ＝110 x 2＋3x ＋80；………………………………………………3分（2）依题意，得(35－110x )·x －(110x 2＋3x ＋80)＝220；解之，得x 1＝10，x 2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在100以内，所以x ＝10．答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分（3）设每个周期的产销利润为y 元．则y ＝(35－110x )·x －(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x －80＝﹣15(x －80)2＋1200，因为﹣15＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200．答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．………………10分 23．（1）C （2，4），D （0，4）；更多精品文档（其中画图1分，坐标各1分） (3)分（2）①（6，0）；②当∠CAM 为直角时，分别过点C ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ． 可证△CEA ≌△AFM ， 则，MF ＝AE ，AF ＝CE ． 从而，M （8，2）；当∠ACM 为直角时，同理可得M （6，6）； 综上所述，点M 的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分（3）点N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以10 为半径的圆内．（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分 24．（1）∵m ＝1， ∴ y ＝12x 2＋x －4．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2． ∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分 （2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． 当y ＝0时，12x 2＋mx －2m －2＝0，∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2，更多精品文档 ∴∠OAC ＝45°．∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1．又∵n ＝﹣3m －32， ∴DE ＝3m ＋32， ∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12．……………………………6分 又∵S △ACD ＝12DF ·AO ． ∴12(m ＋12)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0，(2m －3)(m ＋3)＝0，分（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）．设点P 的坐标为（p ，q ）．则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．因为，点P 在抛物线上，所以，q ＝12p 2＋mp －2m －2． 所以，AM ·BM ＝2 PM ．更多精品文档 即，AM ·BM PM＝2．……………………………12分。
年武汉市元月调考数学试卷及答案(word版)
201４—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制2015.1.２8亲爱的同学，在你答题前,请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项:1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分1２0分。
考试用时１20分钟。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置,并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3.答第1卷（选择题)时,选出每小题答案后，用2Ｂ铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在“试卷”上．．．．．．．．．。
4．答第Ⅱ卷(非选择题)时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在第．．．．．．I．、Ⅱ卷的试卷上无效。
．．．．．．．预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题共3０分)一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1.方程5ｘ２-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A.5和4ﻩB.5和-4C.5和－1ﻩＤ．５和1２.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中３张黑桃、２张红桃．从中随机抽取一张，则A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色ﻩﻩＢ．抽到黑桃的可能性更大Ｃ．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3.抛物线ｙ=x2向下平移一个单位得到抛物线A.y=(x＋1)2B．y=（ｘ-1)2ﻩﻩＣ.y=x2+１ﻩﻩD. y=x２－14．用频率估计概率，可以发现,抛掷硬币,“正面朝上”的概率为０.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B.连续抛掷10０次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各5０次．C.抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上”.Ｄ.抛掷ｎ次,当ｎ越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于０.5.5．如图,在⊙Ｏ中，弦ＡB,AC互相垂直，D,E分别为AB,AC的中点,则四边形OEAD为A.正方形B.菱形Ｃ．矩形 D.直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -４，1）关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) Ｂ.（4,-1) Ｃ.( -４,-1) D.(-1,4)７.圆的直径为１3 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则.Ａ．当d＝８ｃm,时，直线与圆相交. Ｂ．当d=4.5 cm时,直线与圆相离.C．当ｄ=6.5 fm时,直线与圆相切．D．当d＝13 ｃm时,直线与圆相切.8.用配方法解方程x2＋10x +９=０，下列变形正确的是A．(x＋5）2=16. B.(x＋1０）2=９1．C．（x－5)2=34. Ｄ．（x+１０)2＝10９9.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y＝ax2 +bx +5经过A(２,5）,Ｂ( -1,2)两点，若点Ｃ在该抛物线上，则Ｃ点的坐标可能是A.（-２,0）. B．(0.5,6.5). Ｃ.(3,２）．Ｄ.（２,２）.１０.如图,在⊙O中，弦ＡD等于半径,Ｂ为优弧AＤ上的一动点，等腰△ＡBC的底边ＢC所在直线经过点Ｄ，若⊙O的半径等于１,则ＯC的长不可能为A．2- B.-1．C．2．Ｄ.+1.第9题图第1０题图第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共６小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.１1.经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时,全部右拐的概率为_＿＿______＿______．1２.方程x2－x-=0的判别式的值等于_＿_＿_＿__＿_____＿_．13.抛物线y＝-x２+４ｘ-１的顶点坐标为_____＿＿__________．1４.某村的人均收入前年为１2 ０00元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x,根据题意，所列方程为__＿__＿____＿_＿＿______＿_＿____＿＿___．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于____＿____＿______．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9ｃm,则它的侧面展开图的圆心角的度数为＿_______.三、解答题（共8小题,共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本题8分)解方程：x2＋2ｘ-3＝0１８.(本题8分）不透明的袋子中装有红色小球１个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀,再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．１９.(本题８分)如图，在⊙O中,半径OA⊥弦BＣ，点Ｅ为垂足,点D在优弧上．（1）若∠ＡOB= 56°,求∠ADC的度数；(２)若ＢC=6,AＥ=1,求⊙O的半径．20.(本题８分)如图,E是正方形ABCD申ＣD边上任意一点.(１)以点A为中心,把△ADE顺时针旋转９0°，画出旋转后的图形;(２)在BC边上画一点F,使△CＦE的周长等于正方形ＡBCＤ的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。
完整word版2018~2019度武汉市九年级元月调考数学试卷含标准答案
学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。
武汉市元月调考初中九年级的数学试卷试题及含答案汇总
2009-2010 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题武 市教育科学研究院命制2010.1.26.一、 （每小 3 分，共 36 分）1、要使式子 2a3 在 数范 内存心 ，字母 a 的取 必 足（）A.a ≥0. B. a≥ - 3 .C. a≠ - 3.D. a≤- 3.2222. 以下 算①35 = 15 ；②3 3 ； ③ 3 2 =2；④ 16 =4. 此中 的是 ( )100 10 27 3A . ① B. ② C. ③ D. ④3. 在一元二次方程 x 2-4x-1=0 中，二次 系数和一次 系数分 是（）A.1 , 4.B.1,-4.C. 1, -1.D. x2,4x.4. 某校九个班 行迎新春大合唱比 ，用抽 的方式确立出 序。
筒中有9 根形状、大小完整同样的 ，上面分 有出 的序号1， 2， 3，⋯， 9. 以下事件中是必定事件的是（）A. 某班抽到的序号小于 6.B. 某班抽到的序号 0.C. 某班抽到的序号7.D. 某班抽到的序号大于0.5. 在一个口袋中有 3 个完整同样的小球，把它 分 号 1，2，3，随机地摸取一个小球而后放回，再随机地摸出一个小球。
两次取的小球的 号同样的概率 （）A.1 . B.1 C. 1. D.136296. 方程 x 2-5x-6=0 的两根之和 （ ） A. -6. B. 5 C. -5. D. 1.7. 以下 案是部分汽 的 志，此中是中心 称 形的是（） A.B.C.D.8. 如 ，在⊙ O 中，弦 BE 与 CD 订交于点 F ， CB,ED 的延 订交于点 A ， 若∠ A=30°，∠ CFE=70° , ∠ CDE=( ) A. 20°B. 40° .C. 50° .D. 60°9.2009 年，甲型 H1N1病毒延伸全世界，抗病毒的 物需求量大增。
某制 厂 两个月加大投入，提升生 量，此中九月份生 35 万箱， 十一月份生 51 万箱。
武汉市部分学校九级元月调考数学试卷
武汉市部分学校九级元月调考数学试卷2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共IO 小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑． 1．要使式子2a 在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A ．a≥2 B.a≤2 C ．a≠2 D．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A ．同弧所对的圆周角相等B ．直径是圆中最大的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形3．在平面直角坐标系中，点A(l ，3)关于原点O 对称的点A′的坐标为A ．（-1,3)B ．（1,-3) C.(3,1) D ．（-1,-3)4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ）A.21B.31C.41D.325．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A.21B.313C.51D.86.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ） A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖 ． C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7．方程x 2-7=3x 的根的情况为( )A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根 D.没有实数根 8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人 均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a ％,下列所列方程中正确的是（ ）A.3(1+ a ％)=6B.3(1+a%)2=6 C.3 +3(1-a ％)+3(1+ a ％)2=6 D.3(1+2 a ％)=6OI ABCBOD9．已知x 1、x 2是方程x 2-5x+l=O 的两根，则x 1+x 2的值为( )A.3B.5C.7 D ． 10．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠A IB 和∠AOB 的关系为( )A ．∠AIB=∠AOB B ．∠AIB≠∠AOBC ．2∠AIB -∠AOB=180°D ．2∠AOB -∠AIB=180°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） ll.计算：248÷6=____12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____．13．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥弦BC ，∠AOB=50°，DBAHFOE则圆周角∠ADC=_____14．如图，正八边形ABCDEFGH 的半径为2，它的面积为____．15．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是____．16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证DCOAB573420明过程、演算步骤或域出图形．17．（本题6分）解方程：x （2x-5）=4x-10.18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转 动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所 有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．19．（本题6分）如图，两个圆都以点D为圆心．求证：AC =BD;20．（本题7分）已知关于x 的一元二次方程x 2+4x+m=O ．图1CAB图2B 1C 1CAOB(1)当m=l 时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．21.（本题7分）△ABC 为等边三角形，点D 是边AB 的延长线上一点（如图1），以点D 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到△A 1B 1C 1.(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△A 1B 1C 1以点D 为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A 2B 2C 2，在图2中用尺规作出△A 2B 2C 2，请保留作图痕迹，不要求写作法：(2)若将△ABC 按顺时针方向旋转到△A 1B 1C 1的旋转角度为α(0°<α<360°)． 且AC∥B 1C 1，直接写出旋转角度α的值为_____22．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC >AC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，以点C 为圆 心，BC 长为半径作弧交CA 的延长线于点D ，交⊙O 于点E ，连接BE 、DE. (l)求∠DEB 的度数；(2)若直线DE 交⊙0于点F ，判断点F 在半圆AB 上的位置，并证明你的结论．FEDOABC23．（本题10分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD ，与围墙平行的 一边BC 上要预留3米宽的入口（如图中MN 所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当 矩形的长BC 为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．3m25mD C EAB图1ECAD 图2F EAD24．（本题10分）已知等边△ABC，边长为4，点D 从点A 出发，沿AB 运动到点B ，到点B 停止运动．点E 从A 出发，沿AC 的方向在直线AC 上运动．点D 的速度为每秒1个单位，点E 的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E 为圆心，DE 长为半径作圆．设E 点的运动时间为t 秒． (l)如图l ，判断⊙E 与AB 的位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，当⊙E 与BC 切于点F 时，求t 的值； (3)以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，OC 与射线AC 交于点G ．当⊙C 与⊙E 相切时，直接 写出t 的值为____ED OABC25．（本题12分）如图,在边长为1的等边△OA B 中，以边AB 为直径作⊙D ，以D 为圆心似长为半径作圆O,C 为半圆AB 上不与A 、B 重合的一动点，射线AC 交⊙O 于点E,BC=a,AC=b, (1)求证：AE=b+3a (2)求a+b 的最大值；(3)若m 是关于x 的方程：x 2+3ax=b 2+3ab 的一个根，求m 的取值范围．参考答案题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号A C D CBC A B A C答案11.4212.10 13.25 14.8215.150716.2717.解：2x2-9x+10=0 ………3分∴x 1=2 x 2=25 …………6分 18.解：（1） A 盘 B 盘 0 243 0,3 2,3 4,3 5 0,5 2,5 4,5 70,72,74,7由上表可知转动两个圆盘一次共有9中不同结果…………3分（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A ）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=93=31………6分19.证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，………1分 在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EC=ED ………3分 在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ∴EA=EB ………5分 ∴AC=BD ………6分20.（1）当m=1时,x 2+4x+1=0 ………1分x 2+4x+4=3 ,(x+2)2=3,x+2=±3∴x=-2±B2C 2A 2B 1C1A 1C A OBαB 1C 1A1C A O B αB 1C11CAOB3……4分（2）∵x2+4x+m=O ∴42-4m<0，∴m>4 ………7分21.(1)如图……3分（2）60°或240图如下22.证明：(1)连接CE 、BD ，∵∠BDE 与∠ECB 所对的弧都为弧EB∴∠BDE=21∠ECB 同理∠DBE=21∠ECD ∴∠BDE+∠DBE =21∠DCB ………3分∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135°………5分（2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45°………6分 ∴弧FB=21弧AB 即F 为弧AB 中点；23.解：设矩形花园BC 的长为x 米，则其宽为21（46-x+3）米，依题意列方程得： 21（46-x+3）x=299，……5分 x 2-49x-498=0, 解这个方程得：x 1=26, x 2=23………8分25<26∴x 1= 26不合题意，舍∴x=23 …………9分答：矩形花园的长为23米； …………10分GEBC D24.解：（1）AB 与⊙E 相切， ………1分 理由如下：过点D 作DM ⊥AC 于点M∵△ABC 为等边三角形∴∠A=60° 在Rt △ADM 中∵AD=t, ∠A=60°∴AM=21t,DM=23t, ∵AE=2t ∴ME=23t,在Rt △DME中，DE2=AM2+EM2=3t2,在Rt △ADE 中，∵AD 2=t 2,AE 2=4t 2,DE 2=3t 2,∴AD 2+DE 2=AE 2∴∠ADE=90°∴AD 与⊙D 相切 …………4分（2）连BE 、EF ，∵BD 、BE 与⊙O 相切∴BE 平分∠ABC∵AB=BC ∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 …………8分（3）t=133832±；当⊙C 与⊙E 相切时，DE=EG=2EC,∵DE=3t,∴EC=23t,有两种情形：第一，当E 在线段AC 上时，AC=AE+EC,∴2t+23t=4,t=133832-……9分GEBC DMH EDOABC第二、当点E 在AC 的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-23t=4,t=133832 …….10分25.解：（1）连接BE,∵△ABC 为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30°∵AB 为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a ∴BE=2a,CE=3a,∵AC=b ∴AE=b+3a …………3分（2）过点C 作CH ⊥AB 于H,在Rt △ABC 中，BC=a,AC=b,AB=1∴a 2+b 2=1∴(a+b) 2=a 2+b 2+2ab=1+2ab=1+2CH ·AB=1+2CH≤1+2MD=1+2AD=2 ∴a+b ≤2,故a+b 的最大值为2…………7分(3) x 2+3ax=b 2+3ab ∴x 2- b 2+3ax-3ab=0 (x+b)(x-b)+3a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3a)=0∴x=b 或x=-(b+3a)当a=m=b时，m=b=AC<AB=1∴0<m<1 (9)分当m=-(b+3a)时，由（1）知AE=-m,又AB<AE≤2AO=2∴1<-m≤2∴-2≤m<-1…………11分∴m的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1。
武汉市历届元月调考试题分类
武汉市历届元月调考试题分类专题一：数与式1.a 的取值必须满足A.0a ≠B.a ≥2C.a ≠2D.a ≤24．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的函数是（A ）3-=x y （B ）x y -=3（C ）31-=x y （D ）xy -=314.要使式子1x +有意义,x 的取值范围是( ). （A ）x ≥-2 （B ）x ≠-1 （C ）x ≥-2且x ≠-1 （D ）x ≥-12.下列运算不正确的是4=5-110= D.(218=1．化简9的结果是 （A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）93.下列等式成立的是( ).（A （B（C ）=（D ）215.观察下列各式的规律：①③.若则a =___________________. 13．计算下面几个式子，它们的结果呈现出一定的规律：1999+⨯、1999999+⨯、1999999999+⨯、1999999999999+⨯．用你发现的规律直接写出式子9999991999999个个个n n n +⨯的结果是 ．13观察你计算的结果，用= .18.先化简,再求值:3x =. 18．一个三角形的三边长分别为55x 、x 2021、xx 5445． （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值．武汉市历届元月调考试题分类专题二：方程与不等式3.如果2是方程20x c -=的一个根，那么c 的值是A.4B.-4C.2D.-23．一元二次方程0)3(=+x x 的根为（A ）0 （B ）3 （C ）0或3 （D ）0或－35．如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，那么该方程另一根是（A ）3 （B ）－3 （C ）0 （D ）11.一元二次方程20x x -=的根为( ).（A ）0或1 （B ）±1 （C ）0或-1 （D ）11. 一元二次方程x 2=x 的根是(A) x =1． (B) x =0． (C) x =±1． (D) x 1=0, x 2=1．3.下列方程中，没有实数根的是(A) x 2-x +1=0． (B)3x 2-2x -4=0．(C) x 2-3x =0． (D) x 2+2x +1=0．9.2008年10月29日，央行宣布，从10月30日起下调金融机构人民币存款基准利率.其中一年期存款基准利率由现行的3.87%下调至3.60%.11月26日，央行宣布，从11月27日,一年期存款基准利率由现行的 3.60%下调至2.52%.短短一个月,连续两次降息.设平均每次存款基准利率下调的百分率为x ,根据以上信息可列方程A.3.87% 2.52%2x -=B.()23.871 2.52x -=C.()23.87%1% 1.52%x -=D.()22.52%1 3.87%x +=16.为了让国人分享“神七”升空的骄傲，中央电视台在神七发射期间与“问问”网站联合举办“神七我问问”的活动，网友可以自由地提出问题，解答问题，对问题的解答发表评论。
高中数学试题2024届武汉市九月调考数学试卷 解析版
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题一、单选题1．已知集合=2−2−8<0，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1}--2．复数2i2iz -=+，则z z -=（）A ．65-B ．65C ．8i 5-D ．8i53．两个单位向量1e 与2e 满足120e e ⋅= ，则向量12e 与2e的夹角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．要得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数()sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移π4个单位B ．向左平移π8个单位C ．向右平移π4个单位D ．向右平移π8个单位5．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm ），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：3cm ）为（）A ．43π6B ．47π6C ．516πD ．55π66．某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N （mg/L ）与时间t （h ）的关系为0e ktN N -=，其中0N 为初始污染物的数量，k 为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（）A ．49%B ．51%C ．65.7%D ．72.9%7．过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左焦点F 作222x y a +=的一条切线，设切点为T ，该切线与双曲线E 在第一象限交于点A ，若3FA FT =，则双曲线E 的离心率为（）A B C ．2D ．28．已知,,,A B C D的球体表面上的四点，2AB =，90ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，则平面CAB 与平面DAB 的夹角的余弦值为（）A ．4B ．12C ．13D ．3二、多选题9．四个实数1-，2，x ，y 按照一定顺序可以构成等比数列，则xy 的可能取值有（）A ．18-B ．2-C ．16-D ．32-10．直线y kx k =-过抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点且与该抛物线交于M ，N 两点，设O 为坐标原点，则下列说法中正确的是（）A ．1p =B ．抛物线E 的准线方程是=1x -C ．以MN 为直径的圆与定直线相切D ．MON ∠的大小为定值11．已知实数a ，b 满足e ln 3a a b b ==，则（）A ．ln a b=B ．e ab =C ．e 1b a -<-D ．e 14a b +<+<12．若函数()cos 2cos f x x x k =-+存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k 的可能取值有（）A ．2-B ．98C ．0D ．12三、填空题13．5(1)(12)x x +-的展开式中含3x 项的系数为．14．圆心在直线10x y +-=上且与直线210x y --=相切于点(1,1)的圆的方程是．15．若函数()(21)f x x lnx ax =+-是(0,)+∞上的增函数，则实数a 的最大值为．16．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n 次骰子后（*n ∈N ），记球在甲手中的概率为n p ，则3p =；n p =．四、解答题17．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，有()2(2)1n n S n a =+-．(1)证明：数列11n a n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为常数列；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．设ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2a B c b =-．(1)求角A ；(2)若7a =，且ABC V 的内切圆半径r =ABC V 的面积S ．19．近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间[50,100]范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m 的值；(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值0.05α=的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？性别测试成绩合计优秀不优秀男生45女生合计参考公式与数据：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.10.050.01x α2.7063.8416.63520．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 满足AB CB =，AD CD =90ABC ︒∠=，棱PD 上的点E 满足2PE DE =．(1)证明：直线CE ∥平面PAB ；(2)若PB =PD PA PC =，求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．21．椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左顶点为A ，右顶点为B ，满足|A|=4，且椭圆E (1)求椭圆E 的标准方程；(2)已知点1,2T t ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 的内部，直线AT 和直线BT 分别与椭圆E 交于另外的点C 和点D ，若CDT 的面积为117，求t 的值．22．已知函数()()2e xf x x mx n =++．(1)若0m n ==，求()f x 的单调区间；(2)若2m a b =++，222n a b =++，且()f x 有两个极值点，分别为1x 和()212x x x <，求()()2121e e x x f x f x --的最小值．参考答案：1．B【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答.【详解】解不等式2280x x --<，得24-<<x ，即{|24}A x x =-<<，而{2,1,0,1,2}B =--，所以{1,0,1,2}A B =- .故选：B 2．C【分析】利用复数除法求出复数z ，再利用共轭复数与复数加减法的意义求解作答.【详解】依题意，(2i)(2i)34i 34i (2i)(2i)555z ---===-+-，于是34i 55z =+，所以34348(i)(i)i 55555z z -=--+=-.故选：C 3．D【分析】由题意可得11e = ，21e = ，根据12e =122e =，设12e - 与2e的夹角为θ，利用122cos e e θ-⋅= .【详解】由题意可得11e = ，21e = ，且120e e ⋅= ，所以122e ==.设12e - 与2e的夹角为θ，0180θ︒≤≤︒，则1221222cos 122e e e e θ=⋅⋅==-⨯ 所以150θ=︒.故选；D.4．B【分析】()πππsin 2sin23812f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据三角函数图象的平移变换即可求解.【详解】因为()πππsin 2sin23812f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以将函数()sin 212g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位可得到函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选:B.5．A【分析】根据给定条件，利用柱体体积公式、台体体积公式计算作答.【详解】依题意，该玻璃杯所用玻璃的体积为222313343ππ()6π[()11]423226⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯=.故选：A 6．C【分析】根据给定的函数模型，结合已知数据列出方程求解作答.【详解】依题意，前2个小时过滤后剩余污染物数量为070%N ，于是20070%e kN N -=，解得2e 0.7k -=，因此前6小时过滤后剩余污染物数量为62330000e (e )0.70.343k k N N N N N --===⨯=，所以前6小时共能过滤掉污染物的000.34365.7%N N N -=.故选：C 7．C【分析】取线段AT 中点，根据给定条件，结合双曲线定义及直角三角形勾股定理求解作答.【详解】令双曲线E 的右焦点为F '，半焦距为c ，取线段AT 中点M ，连接,,OT AF F M ''，因为FA 切圆222x y a +=于T ，则OT FA ⊥，有||FT b ==，因为3FA FT =，则有||||||AM MT FT b ===，||||232AF AF a b a '=-=-，而O 为FF '的中点，于是//F M OT '，即F M AF '⊥，||2||2F M OT a '==，在Rt AF M ' 中，222(2)(32)a b b a +=-，整理得32b a =，所以双曲线E的离心率2c e a ==.故选：C 8．B【分析】设球心为O ，分别取ABC V ，ABD △的外接圆圆心为,E F ，连接,,OE EF OF ，证得E 为AB 中点，平面CAB 与平面DAB 的夹角即为OEF ∠的余角，解Rt OEF △，即可得解.【详解】设球心为O ，分别取ABC V ，ABD △的外接圆圆心为,E F ，连接,,OE EF OF ，∵90ACB ∠=︒，∴点E 为AB 中点，则1EA EB ==，由F 为ABD △外心，故FA FB =，则FE AB ⊥，由题意可得OE ⊥平面ABC ，故平面CAB 与平面DAB 的夹角，即为OEF ∠的余角.在ABD △中，2AB =，30ADB ∠=︒，则由正弦定理可得222sin 30FA FB FD ====︒，由球O，故1OF =，2OE =,由OF ⊥平面DAB ，EF ⊂平面DAB ，可得OF EF ⊥，则Rt OEF △中，1sin 2OF OEF OE ∠==,即30OEF ∠=︒，故平面CAB 与平面DAB 的夹角为60︒，故其余弦值为12.故选:B.9．ABD【分析】根据题意，结合等比数列的性质，分情况讨论，即可得到结果.【详解】因为等比数列所有奇数项符号相同，所有偶数项符号也相同，当1,2-对应等比数列的第一项与第二项时，则第三，四项分别为4,8-，此时32xy =-，当1,2-对应等比数列的第一项与第四项时，此时2xy =-，当1,2-对应等比数列的第三项与第四项时，则第一，二项分别为11,42-，此时18xy =-，当1,2-对应等比数列的第三项与第二项时，此时2xy =-，当1,2-对应等比数列的第二项与第三项时，此时2xy =-，当1,2-对应等比数列的第二项与第一项时，则第三，四项分别为11,24-，此时18xy =-，当1,2-对应等比数列的第四项与第三项时，则第一，二项分别为8,4-，此时32xy =-，当1,2-对应等比数列的第四项与第一项时，此时2xy =-，故选：ABD 10．BC【分析】由直线MN 过定点(1,0)，得到12p=，可判定A 正确；根据抛物线的几何性质，可得判定B 正确；过,,M N D 点作准线的垂线，根据抛物线的定义得到1112MN MM NN DD =+=，可判定C 正确；联立方程组，结合韦达定理，得到121x x =，求得1212y y x x =D 错误.【详解】对于A 中，由直线y kx k =-，可化为(1)y k x =-，可得直线MN 过定点(1,0)，因为抛物线2:2E y px =的焦点F 在直线MN 上，可得12p=，则2p =，所以A 错误；对于B 中，由抛物线2:4E y x =的准线方程为=1x -，所以B 正确；对于C 中，过,M N 点作准线的垂线，垂足分别为11,M N ，MN 的中点为D 点，过D 点作准线的垂线，垂足为1D ，可得1112MN MM NN DD =+=，故以MN 为直径的圆与准线相切，所以C 正确；对于D 中，设()()1122,,,M x y N x y ，联立方程组24y kx ky x =-⎧⎨=⎩，整理得()2222420k x k x k -++=，0k ≠，()224242416160k k k ∆=+-=+>，可得121x x =，则1212124y y x x ===-，则4OM ON k k ⋅=-，但MON ∠的大小不是定值，设,MOx NOx αβ∠=∠=，而tan ,tan OM ON k k αβ=-=，则tan tan 4OM ON k k αβ-=⋅=-，则tan tan 4αβ=，而()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 3MON αβαβαβαβ++∠=+==--，并不是定值，所以D 错误.故选：BC.11．AD【分析】先由题意可知0,1a b >>，由e ln 3a a b b ==，得ln e ln e 3a b a b =⋅=，构造函数()()e 0xf x x x =>，得ln a b =，再对四个选项逐一分析即可.【详解】由题意可得0,1a b >>，则由e ln 3a a b b ==，得ln e ln e 3a b a b =⋅=.对于A ：设()()e 0x f x x x =>，()()1e xf x x '=+，则在区间()0,∞+上，()0f x '>，()f x 为增函数，所以由题意可得()()ln f a f b =，所以ln a b =，故A 正确；对于B ：由ln a b =，得ln 3ab b b ==,故B 错误；对于C ：由A 可知()e xf x x =在区间()0,∞+上为增函数，且e 3a a =，则()()()12f f a f <<，即12a <<,则2e e b <<,由ln a b =,得ln b a b b -=-,令()2ln ,e e h x x x x =-<<,则()1110x h x x x='-=->,所以()h x 在()2e,e上单调递增,所以()()e e 1h x h >=-,所以ln e 1b a b b -=->-,故C 错误；对于D ：又e a a b a +=+,令()e ,1xg x x x =+>,则()1e 0xg x '=+>,所以()g x 在()1,+∞上单调递增,所以()()11e g x g >=+，所以e 1e a a b a +=+>+,又3e aa b a a a+=+=+，且12a <<,令()3,12t a a a a=+<<，根据对勾函数的性质可得()t a 在(上单调递减，在)上单调递增，且()()714,22t t ==，所以4a b +<，综上可得e 14a b +<+<，故D 正确；故选:AD.【点睛】关键点睛：本题关键点在于构造函数()()e 0xf x x x =>，利用导数求其单调性，从而可得ln a b =.12．ACD【分析】利用函数零点的定义分离参数，构造函数并求出函数值域确定k 的范围，再逐项分析并结合等差数列的意义判断作答.【详解】由()0f x =，得2219cos 2cos 2cos cos 12(cos 48k x x x x x =-+=-++=--+，令219()2(cos 48g x x =--+，显然函数()g x 是偶函数，是周期为2π的周期函数，而1cos 1x -≤≤，则当1cos 4x =时，max 9()8g x =，当cos 1x =-时，min ()2g x =-，因此928k -≤≤，当2k =-时，cos 1,(21)π,Z x x n n =-=-∈，于是函数()f x 的所有零点从小到大排成一列构成公差为2π的等差数列，A 正确；当98k =时，1cos 4x =，显然此方程在余弦函数cos y x =的周期长的区间内只有两个根，取(2π,2π)x ∈-，则方程1cos 4x =在(2π,2π)-内有4个根1234,,,x x x x ，显然有12343πππ3π2π,0,2π2222x x x x -<<--<<<<<<，于是21π2πx x <-<，320πx x <-<，即有2132x x x x -≠-，则1234,,,x x x x 不成等差数列，由周期性知，当98k =时，函数()f x 不存在连接4个零点依次构成等差数列，B 错误；当0k =时，cos 1=或1cos 2x =-，取函数()f x 的4个连续零点为2π4π0,,,2π33，显然2π4π0,,,2π33成等差数列，C 正确；当12k =时，1cos 4x =或1cos 4x +=，令(π,π)x ∈-，则函数()f x 在(π,π)-内有4个零点1234,,,t t t t ，并满足1234πππ0π22t t t t -<<-<<<<<<，且142311cos cos ,cos cos 44t t t t ====，显然14230t t t t +=+=，22323311cos()cos 22cos 12()144t t t t -==-=-=，43434311cos()cos cos sin sin 44t t t t t t -=+=⋅111444-=⋅=，显然320πt t <-<，430πt t <-<，因此3243t t t t -=-，所以1234,,,t t t t 成等差数列，D 正确.故选：ACD【点睛】关键点睛：涉及给值求角问题，关键是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．13．40-【分析】求得二项式5(12)x -的展开式的通项为15(2)r r r r T C x +=-⋅，根据题意，进而求得3x 项的系数，得到答案.【详解】由二项式5(12)x -的展开式的通项为155(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-⋅，所以5(1)(12)x x +-的展开式中含3x 项的系数为223355(2)(2)40C C -⋅+-⋅=-.故答案为：40-.14．22(1)(2)5x y ++-=【分析】根据给定条件，求出过切点的圆半径所在直线方程，进而求出圆心坐标即可作答.【详解】依题意，过切点(1,1)的圆的半径所在直线方程为11(1)2y x -=--，即230x y +-=，由10230x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得12x y =-⎧⎨=⎩，因此所求圆的圆心为(1,2)-，半径r 所以所求圆的方程为22(1)(2)5x y ++-=.故答案为：22(1)(2)5x y ++-=15．42ln2-【分析】确定函数定义域，问题转化为()0f x '≥在()0,∞+上恒成立，即1ln 2a x x ≤++2，设()12ln 2h x x x =++，求得函数()h x 的最值，从而可得实数a 的最值.【详解】()(21)f x x lnx ax =+-的定义域为()0,∞+，若()f x 在()0,∞+上单调递增，则()22ln 01f x x a x x '+=+-≥恒成立，即1ln 2a x x ≤++2设()12ln 2h x x x=++，则()222121x h x x x x -'=-=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，函数()h x 在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减;1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，函数()h x 在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()min 112ln 442ln222h x h ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭，所以42ln2a ≤-，故实数a 的最大值为42ln2-.故答案为：42ln2-.16．1124114929nn p ⎛⎫=-⋅-+ ⎪⎝⎭【分析】结合相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，结合题意，利用列举法和分类讨论，即可求解.【详解】由题意，当投掷3次骰子后，球在甲手中，共有4中情况：①：甲→甲→甲→甲，其概率为11112228⨯⨯=②：甲→甲→乙→甲，其概率为111122312⨯⨯=③：甲→乙→甲→甲，其概率为111123212⨯⨯=④：甲→乙→丙→甲，其概率为12112326⨯⨯=所以投掷3次后，球在甲手中的概率为311111*********p =+++=.设投掷n 次后，球仍在乙手中的概率为n q ，所以当2n ≥时，()1111111111123262n n n n n n p p q p q q -----=++--=-+，()1111111112222n n n n n q p p q q ----=+--=-+，所以1111323n n q q -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，111113236q -=-=，所以数列13n q ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以16为首项，12-为公比的等比数列，所以11111111,362623n n n n q q --⎛⎫⎛⎫-=⋅-=⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1142929n n p n ⎛⎫=-⋅-+≥ ⎪⎝⎭，112p =符合该式，所以114929nn p ⎛⎫=-⋅-+ ⎪⎝⎭.故答案为：1124；114929n n p ⎛⎫=-⋅-+ ⎪⎝⎭.17．(1)证明见解析；(2)69n n T n =+.【分析】（1）利用给定的递推公式，结合11n n n a S S ++=-计算推理作答.（2）由（1）求出数列{}n a 的通项，再利用裂项相消法求和作答.【详解】（1）依题意，N n *∈，()()112(2)1,2(3)1n n n n S n a S n a ++=+-=+-，两式相减得：112(3)(2)1n n n a n a n a ++=+-+-，即1(1)(2)1n n n a n a ++=++，整理得1121(1)(2)n n a a n n n n +=+++++，即1112112n n a a n n n n +=+-++++，因此11121n n a a n n +++=++，所以数列11n a n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是常数列.（2）当1n =时，()1112312a S a ==-，解得13a =，由（1）得：1112111n a a n ++==++，于是21n a n =+，则111111((21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++，所以1111111111()()235572123232369n n T n n n n =-+-++-=-=++++ .18．(1)π3；(2)【分析】(1)利用正弦定理和三角恒等变换求出cos A ，即可求A ;(2)利用余弦定理和三角形的面积公式求出bc ，即可求面积.【详解】（1）由正弦定理得：2sin cos 2sin sin A B C B =-，即()2sin cos 2sin sin A B A B B =+-，即2sin cos 2sin cos 2cos sin sin A B A B A B B =+-，即2cos sin sin A B B =.因为()0,πB ∈，所以sin 0B ≠，所以1cos 2A =.因为()0,πA ∈，所以π3A =.（2）ABC V 面积()11sin 22S bc A a b c r ==++，代入7a =，r =π3A =，整理得：()214bc b c =++①，由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，得：2249b c bc +-=，即()2349b c bc +-=②，①②联立可得：2143492bc bc -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：40bc =或0bc =（舍去），所以11sin 4022S bc A ==⨯⨯19．(1)0.0175m =；(2)列联表见解析，男生和女生的测试成绩优秀率没有差异.【分析】（1）根据给定的频率分布直方图，估计平均数及中位数即可列式作答.（2）完善列联表，求出2χ的观测值，并与临界值表比对作答.【详解】（1）依题意，频率分布直方图中左起第一个小矩形的高为：10.040.0250.010.02510m m ----=-，样本平均数的估计值为：10[(0.025)55650.04750.025850.0195]74.5100m m m ⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+，显然数据落在区间[80,100]的频率为0.250.10.35+=，落在[70,100]的频率为0.40.350.75+=，因此样本中位数在区间(70,80)内，其估计值为；0.050.025701076.250.04-+⨯=，则74.510076.25m +=，解得0.0175m =，所以0.0175m =.（2）总的成绩优秀人数为：20010(0.0250.01)70⨯⨯+=，得到列联表为：性别测试成绩合计优秀不优秀男生4565110女生256590合计70130200零假设0H ：男生和女生的测试成绩优秀率没有差异，于是2χ的观测值为22200(45652565)2600 3.752 3.8411109070130693χ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以根据小概率值0.05α=的独立性检验，无法推断0H 不成立，即认为男生和女生的测试成绩优秀率没有差异.20．(1)证明见解析；(2)29【分析】（1）连接BD ，过C 做CF AB ∥，交BD 于T 点，先利用三角形全等证得45ABD CBD ︒∠=∠=，再根据三角形的余弦定理求得BD ，再由TD DF DE BD AD DP==，证明平面CEF ∥平面ABD 即可得证.（2）根据三角形的余弦定理及边长关系证明⊥PO 平面ABCD ，以O 为原点，OC ，OD ，OP 所在的直线为x 轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBC 的法向量，后根据线面角的坐标求法代入即可求解.【详解】（1）解：由题意得：连接BD ，过C 做CF AB ∥，交BD 于T 点，如图所示：AB CB ==AD CD ==BD DB=ABD BCD∴≅ 又90ABC ︒∠= 45ABD CBD ︒∴∠=∠=90ABC BCF ︒∠=∠= 2BT ∴==∴在BCD △中，2222cos cos 4522BC BD CD CBD BD BC ︒+-∠===⋅解得：3BD =2PE DE= 13TD DF DE BD AD DP ∴===EF AP∴∥EF ⊂ 平面CEF ，AP ⊄平面CEF ，EF AP∥CF ⊂平面CEF ，AB ⊄平面CEF ，CF AB∥∴AP ∥平面CEF ，AB ∥平面CEF又AP AB 、相交于点A∴平面CEF ∥平面ABDCE ⊂ 平面CEF∴直线CE ∥平面PAB（2）连接AC 交BD 于O 点在POB V 和POD 中，由cos cos POB POD ∠=-∠可得22222222PO BO PB PO DO PD PO BO PO DO +-+-=⋅⋅，即22154824PO PO PO PO+-+-=解得：2PO =，满足222PO BO PB +=，所以PO BD⊥又PA PC= PO AC∴⊥又有AC 交BD 于O 点，所以⊥PO 平面ABCD ，满足PO ，CO ，DO 两两垂直故以O 为原点，OC ，OD ，OP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系则(0,0,2)P ，(0,1,0)B -，(1,0,0)C ，42(0,,)33P 于是有(0,1,2)BP = ，(1,0,2)CP =- 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z = ，由02020CP n y z x z BP n ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩ 取(2,2,1)n =- 又42(1,,33CE =-故所求角的正弦值为cos ,n CE CE n n CE ⋅<>=⋅ 所以直线CE 与平面PBC所成角的正弦值为29.21．(1)2214x y +=；(2)【分析】（1）依题意24AB a ==，则2a =，又2e =,得1b =，从而求得椭圆方程；（2）先求出直线AT 的方程，与椭圆方程联立，求得点C 的纵坐标，同理可得点D 的纵坐标，由()()1212117CDT C D S y y =--=△,可得t 的值．【详解】（1）由题意,24AB a ==,得2a =.离心率e ==得1b =，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=；（2）设()(),,,C C D D C x y D x y ，点()2,0A -,直线AT 的方程为()11222y x t =⋅++,即()222x t y =+-.与椭圆方程联立得:()()2245220t t y t y ++-+=,解得:()22245C t y t t +=++.点()2,0B ,直线BT 的方程为()222x t y =-+.与椭圆方程联立得:()()2245220t t y t y -++-=,解得:()22245D t y t t --=-+.三角形面积比1sin 21sin 2CDT ABT CT DT CTD CT DT S S AT BT AT BT ATB ⋅⋅∠==⋅⋅⋅∠△△()()11222121110022C D C D y y y y --=⋅=----.又因为114122ABT S =⨯⨯=△,所以()()2121CDT C D S y y =--△224848114545t t t t t t +-+⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪++-+⎝⎭⎝⎭()()222223516t t t -=+-，由题意,()()222223117516t t t -=+-,整理得42680t t -+=,解得:22t =或24t =.又由点T 在椭圆内部,故22t =,即t =.【点睛】方法点睛：利用韦达定理解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为1212,x x x x +（或1212,y y y y +）的形式；（5）代入韦达定理求解.22．(1)()f x 在(),2-∞-和()0,∞+上单调递增，在()2,0-上单调递减；(2)24e 1--.【分析】（1）0m n ==时，()2e x f x x =，利用导数研究单调性即可；（2）令()0f x '=，可得12,x x 是关于x 的方程()220x m x m n ++++=的两个实根，易得()()1112e 2x x x f x -+=，()()2221e 2x x x f x -+=，化简()()2121e e x x f x f x --()()212121212e 2e 1x x x x x x x x ----+-+=--①.令()210x x t t -=>，①式化为()()2e 2e 1t t t t -++--，设()()()()2e 20e 1t t t t g t t -++=->-，利用导数求其最小值即可.【详解】（1）0m n ==时，()2e x f x x =，()()()22e 2e x x f x x x x x '=+=+，令()0f x '=，可得2x =-或0x =，当2x <-或0x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当20x -<<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减.所以()f x 在(),2-∞-和()0,∞+上单调递增，在()2,0-上单调递减.（2）()()22e x f x x m x m n '⎡⎤=++++⎣⎦，令()0f x '=，可得()220x m x m n ++++=.由题意可得，12,x x 是关于x 的方程()220x m x m n ++++=的两个实根，所以()12122,x x m x x m n +=-+=+.由()21120x m x m n ++++=，有()2112x m x m n =-+--，所以()()()1111121e 2e x x f x x x m m n x =--=++.将122m x x =---代入上式，得()()1112e 2x x x f x -+=，同理可得()()2221e 2x x x f x -+=.所以()()()()21212121122122e e e e e e x x x x x x x x x x f x f x -+----+=-()()212121212e 2e 1x x x x x x x x ----+-+=--①.令()210x x t t -=>，①式化为()()2e 2e 1t t t t -++--，设()()()()2e 20e 1t t t t g t t -++=->-，即()()()e 120e 1t t t g t t +=-+>-，则()()22e 2e 1e 1t t t t g t --'=--，记()()2e 2e 10t t h t t t =-->，则()()2e e 1t t h t t '=--.记()()e 10t t t t ϕ=-->，则()e 10t t ϕ='->，所以()t ϕ在()0,∞+上单调递增，所以()()00t ϕϕ>=，所以()0h t '>，()h t 在()0,∞+上单调递增，所以()()00h t h >=.所以()0g t '<，()g t 在()0,∞+上单调递减.又()()2222211212444t x x x x x x m n =-=+-=-+()()2222424a b a b =++-+++2233244a b ab a b =--+++()2232434a b a b b=-++-+222816433333b a b b +⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭()22816481443333b b b ≤-++=--+≤，当且仅当203b a +-=且10b -=，即1a b ==时，2t 取到最大值4，即t 的最大值为2.因为()g t 在()0,∞+上单调递减，所以()()2min 42e 1g t g -==-.所以()()2121e e x x f x f x --的最小值为24e 1--.【点睛】总结点睛：利用导数研究函数的最值点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数()y f x =在[],a b 内所有使()0f x '=的点，再计算函数()y f x =在区间内所有使()0f x '=的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。
2020~2021学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(元调)
2020~2021学年度武汉市部分学校九年级质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x 2－1＝3x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．2，－1B ．2，0C ．2，3D ．2，－3 2．下列垃圾分类标识的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知⊙O 的半径等于3，圆心O 到点P 的距离为5，那么点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．无法确定 5．一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝3B ．(x ＋2)2＝5C ．(x －2)2＝3D ．(x －2)2＝56．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋2)(x －4)经变换后得到抛物线y ＝(x －2)(x ＋4)，则下列变换正确的是（ ）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移2个单位D ．向右平移2个单位7．如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上已知∠A ＝33°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）A ．63°B ．58°C ．54°D ．52°8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ）A ．49 B ．59 C ．1727D ．79 9．如图，PM ，PN 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC 1，则⊙O 的半径是（ ）A BC ．32D10．已知二次函数y ＝2020x 2＋2021x ＋2022的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当x ＝x 1＋x 2时，二次函数的值是（ ） A ．2020 B ．2021 C ．2022 D ．2023E BC D A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－1，2)关于原点对称的点的坐标是__________．12．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AB ，CD 于E ，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是__________．13．国家实施“精准扶贫”政策以来贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是__________．14．已知O ，I 分别是△ABC 的外心和内心，∠BOC ＝140°，则∠BIC 的大小是__________．15．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA ＝1，∠AOB ＝90°，则点O 所经过的路径长是__________．第12题图 第15题图16．下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1（m 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的图象上．若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分）若关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋2＝0有一个根是x ＝1，求b 的值及方程的另一个根． 18．（本小题满分8分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，点D 落在线段AB 上．求证：DC 平分∠ADE ．19．（本小题满分8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品． （1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．③②① lBO ABOAOBEBDCA如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P 经过A ，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图（1）中，⊙P 经过格点C ，画圆心P ，并画弦BD ，使BD 平分∠ABC ；（2）在图（2）中，⊙P 经过格点E ，F 是⊙P 与网格线的交点，画圆心P ，并画弦FG ，使FG ＝F A ．21．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 的中点，连接AE ，DE ，CE ． （1）求证：AE ＝DE ；（2）若CE ＝1，求四边形AECD 的面积．22．（本小题满分10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y （单位：人）随时间x （单位：分钟）的变化情况如图所示，y 可看作是x 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x ≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．（1） CBAFABE （2）问题背景 如图（1），△ABD ，△AEC 都是等边三角形，△ACD 可以由△AEB 通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 尝试应用 如图（2），在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ，AB 为边，作等边△ACD 和等边△ABE ，连接ED ，并延长交BC 于点F ，连接BD ．若BD ⊥BC ，求DFDE的值． 拓展创新 如图（3），在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AP ，连接PB ，直接写出PB 的最大值．24．（本小题满分12分）如图，经过定点A 的直线y ＝k (x －2)＋1（k ＜0）交抛物线y ＝－x 2＋4x 于B ，C 两点（点C 在点B 的右侧），D 为抛物线的顶点． （1）直接写出点A 的坐标； （2）如图（1），若△ACD 的面积是△ABD 面积的两倍，求k 的值； （3）如图（2），以AC 为直径作OE ，若OE 与直线y ＝t 所截的弦长恒为定值，求t 的值．（1）CBEAD（2）F DBCEA（3）BCAP（1）（2）。
最新武汉市元月调考数学试卷及答案(word版)
2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制 2015.1.28亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120分。
考试用时120分钟。
2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在“试卷”上．．．．．．．．．。
4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在第．．．．．I．、Ⅱ卷的试卷上无效。
．．．．．．．．预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑：1．方程5x2-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和12．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线A．y=(x+1)2B．y=(x-1)2C．y=x2+1 D．y=x2-14．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”．D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5．5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐标系中，点A( -4，1)关于原点的对称点的坐标为A．(4,1) B．(4，-1) C．( -4, -1) D．(-1, 4)7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则．A．当d =8 cm,时，直线与圆相交．B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离．C．当d =6.5 fm时，直线与圆相切．D．当d=13 cm时，直线与圆相切．8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x-5)2=34. D．(x+10)2=1099．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx +5经过A(2，5)，B( -1，2)两点，若点C 在该抛物线上，则C点的坐标可能是A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为A．2- B．-1． C.2．D．+1．第9题图第10题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为________________．12．方程x2-x-=0的判别式的值等于________________．13.抛物线y=-x2 +4x -1的顶点坐标为_________________．14.某村的人均收入前年为12 000元，今年的人均收入为14 520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________________．15.半径为3的圆内接正方形的边心距等于________________．16.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题8分）解方程：x2 +2x -3=018.（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．19.（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB= 56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．20．（本题8分）如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由。
度武汉市九级元月调考数学试卷
度武汉市九级元月调考数学试卷2011-2012学年度武汉市九年级元月调考数学试卷2012年元月一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．要使式子3a-在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A ．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B 都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x 4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A235=B．2222=．C121065-=D．32222=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C ．有一个实数根．D ．没有实数根． 9．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两 次降价a ％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A ．168(1+a ％)2=1 28．B ．168(1--a 2％)=1 28．C ．168(1－2a ％)=1 28．D ．168(1—a ％)2=128． 10．如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则，以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 A ．2510x x += B ．24205xx -+= C ．24205xx +-= D ．2510xx +-=11．设12211112S =++，22112123S =++，22113134S =++…，22111(1)nSn n =+++，设12nS S S S =+，其中n 为正整数，则用含n 的代数式表示S 为A ．211n n n --+ B ．221n n n ++ C ．1(1)n n + D ．21(1)n n n ++ 12．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥ AB 于点D ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD. 下列结论：①A C ∥OD ；②CE=OE ；③∠OED=∠AOD ；④CD=DE.其中正确结论的个数有A ．1个．B ．2个．C ．3个．D ．4个． 二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 132(5)-= 。
2020-2021学年湖北省武汉市部分学校九年级(上)期末数学试卷及参考答案(元月调考)
2020-2021学年武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷（元月调考）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣32．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定5．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位7．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°8．（3分）三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P＝60°，∠MAC＝75°，AC＝，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．13．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是．14．（3分）已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是．15．（3分）如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是．16．（3分）下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．19．（8分）小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20．（8分）如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝FA．21．（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．22．（10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．23．（10分）问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展创新如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24．（12分）如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．2020-2021学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试（元月调考）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是2和﹣3，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．2．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性＝；第二个袋子摸到红球的可能性＝＝；第三个袋子摸到红球的可能性＝＝；第四个袋子摸到红球的可能性＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．4．【分析】根据①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断．【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5．【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．6．【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+2）（x﹣4）＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，﹣9）．y＝（x﹣2）（x+4）＝（x+1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，﹣9）．所以将抛物线y＝（x+2）（x﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD＝63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE＝∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＝63°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC．8．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM＝90°，则∠OAC＝15°，再计算出∠AOH＝30°，则可表示出AH＝r，OH＝r，利用勾股定理得到（r）2+（r+r）2＝（+1）2，然后解方程即可．【解答】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM＝90°，∵∠MAC＝75°，∴∠OAC＝15°，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠AOH＝30°，在Rt△AOH中，AH＝OA＝r，OH＝AH＝r，在Rt△ACH中，（r）2+（r+r）2＝（+1）2，解得r＝，即⊙O的半径为．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了解直角三角形．10．【分析】根据题意得出x＝x1+x2＝﹣，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【解答】解：∵二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022＝2023的两个根，∴x1+x2＝﹣，∴当x＝x1+x2时，二次函数y＝2020x2+2021x+2022＝2020（﹣）2+2021•（﹣）+2022＝2022．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，图象上的点符合解析式．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形ABCD∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4（1﹣x）2＝1，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝70°或∠BAC＝110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC＝90°+∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．【解答】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1）或∠BAC＝180°﹣70°＝110°，（如图2）∵I是△ABC的内心，∴∠BIC＝90°+∠BAC，当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+×70°＝125°；当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°+×110°＝145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心．15．【分析】点O所经过的路径是三个圆周长．【解答】解：点O所经过的路径长＝3×＝π．故答案为：π．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝﹣＝m，二次函数y ＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝﹣＝m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2m）2﹣4×1×1＝4m2﹣4≥0，∴m≥1或m≤﹣1，故结论②错误；③∵y＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2+1﹣m2，∴顶点为（m，﹣m2+1），∴该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2＜2m，∴＜m，∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝1＞0∴y1＞y2故结论④错误；故答案为①③．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．18．【分析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE．【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝．【点评】此题还考查了列举法与树状图法求概率，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，画出树形图是解题的关键．20．【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，⊙P 与格线的交点D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证FA＝FR＝FG，线段FG即为所求作．【解答】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计垂径定理，圆周角定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】（1）欲证明AE＝DE，只要证明＝．（2）连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．证明△ADE≌△CDF（AAS），＝S△CDF，推出S四边形AECD＝S△DEF，再利用等腰三角形的性质推出AE＝CF，推出S△ADE构建方程求出DE，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵E是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AE＝DE．（2）解：连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，∵∠EDF＝90°，∴∠F＝∠EDF﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝DF，∵∠AED＝∠AOD＝45°，∴∠AED＝∠F＝45°，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝∠CDF+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，＝S△CDF，∴S△ADE＝S△DEF，∴S四边形AECD∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，∴1+DE＝DE，∴DE＝+1，＝S△DEF＝DE2＝+．∴S四边形AECD【点评】本题考查正多边形与圆，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y＝a（x﹣30）2+900，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（30，900），∴设y＝a（x﹣30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣30）2+900；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，∴当x＝10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0，整理得：﹣m2+64＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．【点评】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．23．【分析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，证得△ACD ≌△AEB（SAS），由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质得出∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，得出∠BDF＝30°，由直角三角形的性质得出BF＝DF，则可得出答案；拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE的长，则可得出答案．【解答】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，∵∠ADE＝90°，∴∠ADF＝90°，∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝∠CDF＝30°，∴CF＝DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF＝30°，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，∴；拓展创新∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD＝AB＝1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠PAC＝90°，PA＝AC，∵∠EAD＝90°，∴∠PAE＝∠CAD，∴△CAD≌△PAE（SAS），∴PE＝CD＝1，∵AB＝2，AE＝AD＝1，∴BE＝＝＝，∴BP≤BE+PE＝+1，当且仅当P、E、B三点共线时取等号，∴BP的最大值为+1．【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．【分析】（1）由A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；（2）先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2＝6．将抛物线解析式与直线y＝k（x﹣2）+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2＝6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2＝6求得答案；（3）设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a），用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．【解答】解：（1）∵A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x﹣2＝0，∴x＝2，此时y＝1，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4），∵点A的坐标为（2，1），∴AD⊥x轴．如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，∴CN＝2BM，∴x2﹣2＝2（2﹣x1），∴2x1+x2＝6．联立，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1＝0，①解得x1＝，x2＝，∴2×+＝6，化简得：＝﹣3k，解得k＝﹣．另解：接上解，由①得x1+x2＝4﹣k，又由2x1+x2＝6，得x1＝2+k．∴（2+k）2+（k﹣4）（2+k）﹣2k+1＝0，解得k＝±．∵k＜0，∴k＝﹣；（3）如图（2），设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．∵E是AC的中点，∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，∴x E﹣x A＝x C﹣x E，y E﹣y A＝y C﹣y E，∴x E＝（x A+x C），y E＝（y A+y C）．∴E（1+，）．分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EA2＝+＝+，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，∴GH＝2PH，EP2＝，又∵AE＝EH，∴GH2＝4PH2＝4（EH2﹣EP2）＝4（EA2﹣EP2）＝4[+﹣]＝4[﹣a+1+﹣（﹣a2+4a+1）+1﹣+t（﹣a2+4a+1）﹣t2]＝4[（﹣t）a2+（4t﹣5）a+1+t﹣t2]．∵GH的长为定值，∴﹣t＝0，且4t﹣5＝0，∴t＝．【点评】本题属于二次函数综合题，综合考查了一次函数、二次函数、一元二次方程、勾股定理及圆的性质等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质定理是解题的关键．。
度武汉市九级元月调考数学试卷197813667
2011-2012学年度武汉市九年级元月调考数学试卷一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠02．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B都不是随机事件．3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．6．下列各式中计算正确的是A=B．2=．C．2=D．=7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是A．0 B．13C．23D．18．方程x2+7=8x的根的情况为A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根．D．没有实数根．9．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a％后售价为128元．下列所列方程中正确的是A．168(1+a％)2=1 28．B．168(1--a2％)=1 28．C．168(1－2a％)=1 28．D．168(1—a％)2=128．10．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是A．210x+=B．24205x x-+=C．24205x x+-=D．210x+-=11．设12211112S=++，22112123S=++，22113134S=++…，22111(1)nSn n=+++，设nS S+，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为A．211n nn--+B．221n nn++C．1(1)n n+D．21(1)nn n++12．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点D，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD. 下列结论：①A C∥OD；②CE=OE；③∠OED=∠AOD；④CD=DE. 其中正确结论的个数有A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．13= 。
2021-2022学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(元月调考)(副卷)(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷（元月调考）（副卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若x=2±√4−4×3×(−1)2×3是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是()A. 3x2+2x−1=0B. 2x2+4x−1=0C. −x2−2x+3=0D. 3x2−2x−1=03.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为()A. 15°B. 65°C. 115°D. 75°4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是()A. 1B. 67C. 12D. 05.用配方法解x2−8x+5=0方程，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是()A. (x+4)2=11B. (x−4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=116.将抛物线y=x2−6x+5绕坐标原点旋转180°后，得到的抛物线的解析式为()A. y=−x2−6x−5B. y=−x2+6x+5C. y=x2+6x+5D. y=x2+6x−57.在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级(3)班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 148.二次函数y=x2+bx+3满足当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大，则x=1时，y的值等于()A. −8B. 0C. 3D. 89.如图，AB是⊙O的弦，且AB=6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则圆心O到弦AB的距离等于()A. 3√3B. 32C. √3D. √3210.抛物线y=ax2−2ax−1过四个点(1+√2,y1)(1−√2,y2)(3,y3)(4,y4)，若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为()A. a<18B. a≥13C. 18<a<13D. 18<a≤13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若M(−3,y)与N(x,y−1)关于原点对称，则y x的值为______．12.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是______．13.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为______．14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______ ．15.如图，在边长为3√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P，当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．16.二次函数y=ax2+2ax+c(a,c为常数且a<0)经过(1,m)，且mc<0，下列结论：①c>0；②a<−c；③若关于x的方程ax2+2ax=p−c(p>0)有整数解，则符3合条件的p的值有3个；④当a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，则a=−4.其中一定正确的有______.(填序号即可)三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.关于x的方程x2−2x+2m−1=0有两个不相等的实数根，且m为非负整数，求m的值及此时方程的根．18.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)求∠AFC的度数．19.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为y，确定点M坐标为(x,y)．(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标．(2)求点M(x,y)在函数y=−x2−1的图象上的概率．20.如图，在15×15正方形网格中，已知点M(−5,0)，N(5,0)，A(3,4)，作△AMN的外接圆⊙O.仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)作∠MAN的平分线交⊙O于点B；(2)将弦MA绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，图中线段______即为所求；(3)作△AMN的内心点I，在图中标出点I，△AMN内切圆的半径为______．21.如图，在⊙O中，B是⊙O上一点，∠ABC=120°，BM平分∠ABC交AC于点D，连结MA，MC．(1)求证：△AMC是正三角形；(2)若AC=2√3，求⊙O半径的长．22.在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．(1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；(2)若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=−0.125(x−8)2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．(2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,3)．(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D是某个一元二次方程的根，【解析】解：∵x=2±√4−4×3×(−1)2×3∴此一元二次方程二次项系数a=3，一次项系数b=−2，常数项c=−1，∴这个一元二次方程可以是3x2−2x−1=0，故选：D．是某个一元二次方程的根知此一元二次方程二次项系数a=3，一次由x=2±√4−4×3×(−1)2×3项系数b=−2，常数项c=−1．本题主要考查解一元二次方程—公式法，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．3.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，∴∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，∴∠EFC=∠ACD+∠D=35°+30°=65°，故选：B．将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，得∠ACD=35°，∠A=∠D=30°，本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概，率是12故选：C．根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率)，可得答案．本题考查了概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率)．5.【答案】D【解析】解：∵x2−8x=−5，∴x2−8x+16=−5+16，即(x−4)2=11，故选：D．移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵y=x2−6x+5=(x−3)2−4，∴抛物线y=x2−6x+5的顶点坐标为(3,−4)，点(3,−4)关于原点的对称点为(−3,4)，∴抛物线抛物线y=x2−6x+5的图象绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线的解析式为y=−(x+3)2+4=−x2−6x−5．故选：A．求得抛物线y=x2−6x+5的顶点坐标，根据旋转的性质得到旋转180°后的抛物线的顶点坐标，进而即可求得新的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．7.【答案】C【解析】解：将小亮、小莹、小刚和小勇四位同学分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图如图：由树状图知，共有6个等可能的结果，小亮和小刚进行接棒的结果有4个，∴小亮和小刚进行接棒的概率为46=23，故选：C．画树状图得出共有6个等可能的结果，正好由小亮和小刚进行接棒的结果有4个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+3，当x<−2时，y随x的增大而减小；当x>−2时，y随x的增大而增大，∴对称轴为x=−2，∴−b2=−2，∴b=4，∴二次函数y=x2+4x+3，当x=1时，y=1+4+3=8．故选：D．由已知可得对称轴为x=−2，利用二次函数的性质可得b=4，从而得出二次函数解析式，把x=1代入，即可得y的值．本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OA、OC，OC交AB于点E，∵点C是弧AB中点，AB=6，∴OC⊥AB，且AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∴∠OAE=30°，∴OE=√3=√3，故圆心O到弦AB的距离为√3．故选：C．根据题意连接OA、OC，OC交AB于点E，根据垂径定理推出OC⊥AB，且AE=BE=3，再由圆周角定理推出∠AOC=2∠ADC=60°，从而根据直角三角形的性质进行求解即可．本题考查圆周角定理及垂径定理，解题的关键是根据题意作出辅助线OA，OC，从而根据垂径定理和圆周角定理进行求解，注意数形结合思想方法的运用．10.【答案】D【解析】解：抛物线y=ax2−2ax−1的对称轴为直线x=−−2a2a=1，∴(1+√2,y1)和(1−√2,y2)关于对称轴对称，即y1=y2，∴y1=y2≤0，若a<0，抛物线开口向下，y1≤0，则y3，y4必小于0，不合题意，∴a>0，y3≤0，y4>0，∴{9a−6a−1≤016a−8a−1>0，解得：18<a≤13．故选：D．即可．本题考查二次函数图象与系数关系，关键是对函数增减性的应用．11.【答案】18【解析】解：∵M(−3,y)与N(x,y−1)关于原点对称，∴x=3，y−1=−y，，解得x=3，y=12∴y x的值1，8．故答案为：18两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，据此可得x，y的值．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，即点P(x,y)关于原点O的对称点是P′(−x,−y)．12.【答案】20%【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5(1+x)2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=−1.2(不合题意，舍去)．故答案是：20%．设该店销售额平均每月的增长率为x，根据该店7月份及9月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】1936【解析】解：设正方形ABCD的边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=√2a，∴CF=OF=BF，∴S正方形BEOF =(12a)2=14a2，设正方形MNGH的边长为x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM=AN=MN=x，∴3x=√2a，解得x=√23a，∴S正方形MNGH =(√23a)2=29a2，∴小鸟不落在花圃上的概率=1−14a2+29a2a2=1936．故答案为：1936．设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB=∠ACD=45°，AC=√2a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF=OF=BF=12a，则S正方形BEOF=14a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM=AN=MN=x，即3x=√2a，解得x=√23a，则S正方形MNGH =29a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．也考查了正方形的性质．14.【答案】54【解析】解：设该圆锥底面圆的半径为r．∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AO=√32+42=5，∵∠AOB=90°，∴90π×5180=2πr，∴r=54．故答案是：54．利用弧长=圆锥底面圆的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．15.【答案】2π【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，在△BDF和△DAE中，{BD=AD∠BDF=∠DAE DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BPD=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，∵BC=CD=BD=3√3，∴OB=OD=3，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π×3180=2π．故答案为2π．】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】①②③④【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+c(a,c为常数且a<0)经过(1,m)，∴a+2a+c=m，即3a+c=m，∴3ac+c2=cm，∵mc<0，∴3ac+c2<0，∴0≤c2<−3ac，∵a<0，∴c>0，故①正确；∴c<−3a，∴a<−c，故②正确；3∵c>0，mc<0，∴m<0，∴点(1,m)在x轴的下方，=−1，a<0，c>0，∵抛物线的对称轴为直线x=−2a2a∴抛物线与直线y=p(p>0)交点的横坐标为整数的有−2，−1，0三个，∴若关于x的方程ax2+2ax=p−c(p>0)有整数解，则符合条件的p的值有3个，故③正确；∵抛物线对称轴为直线x=−1，与y轴的交点为(0,c)，∴抛物线过(−2,c)，∵a≤x≤a+2时，二次函数的最大值为c，∴a+2=−2，∴a=−4，故④正确；故答案为：①②③④．根据题目中的二次函数的图象和性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴Δ=(−2)2−4×1×(2m−1)>0，解得m<1，∵m为非负整数，∴m=0．∴方程为x2−2x−1=0，解得方程的根为x1=1+√2，x2=1−√2．【解析】根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4×1×(2m−1)>0，然后解不等式即可得到m的范围，由m为非负整数确定m的值为0，然后把m=0代入方程得到一元二次方程，然后解方程确定方程的根即可．此题考查了根的判别式和根与系数的关系，解决问题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ<0⇔方程没有实数根．18.【答案】(1)证明：∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转100°，∴∠ABC=∠DBE=40°，∴∠ABD=∠CBE=100°，又∵BA=BC，∴AB=BC=BD=BE，在△ABD与△CBE中，{BA=BC∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．(2)解：∵∠ABD=∠CBE=100°，BA=BC=BD=BE，∴∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=40°．∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°，∴∠AFE=360°−∠ABE−∠BAD−∠BEC=140°，∴∠AFC=180°−AFE=40°．【解析】(1)根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE 全等．(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19.【答案】解：(1)画树状图为：共有9种等可能的结果数；(2)点M(x,y)在函数y=−x2−1的图象上的结果数为2，它们是(0,−1)，(1,−2)，．所以点M(x,y)在函数y=−x2−1的图象上的概率=29【解析】(1)利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点(0,−1)，(1,−2)在函数y=−x2−1的图象上，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．20.【答案】A′N3√5−5【解析】解：(1)如图，AB即为所求；故答案为：A′N；(3)先找出AM的中点，从而可得出AM⏜的中点，即可画出∠ANM的平分线，与AB的交点即为所求的内心I，由△AMN是直角三角形可知，r=AM+AN−MN2=4√5+2√5−102=3√5−5，故答案为：3√5−5．(1)根据圆周角定理，即可得出点B的位置；(2)将点A、M分别绕点B顺时针旋转90°即可；(3)先找出AM的中点，从而可得出AM⏜的中点，即可画出∠ANM的平分线，与AB的交点即为所求的内心I，再代入直角三角形内切圆半径公式即可．本题是网格作图题，主要考查了圆周角定理，三角形的内心，图形的旋转等知识，熟练掌握三角形内心的概念是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABM=∠CBM=12∠ABC=60°，∴∠MAC=∠CBM=60°，∠ACM=∠ABM=60°，∴△AMC是正三角形；(2)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图，∵∠ABC=120°，∠AMC+∠ABC=180°，∴∠AMC=180°−∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠AMC=120°，∴∠AOH=12∠AOC=60°，∵AC=2√3，∴AH=12AC=√3，∴OA=AHsin60∘=√3√32=2，故⊙O的半径为2．【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABM =∠CBM =60°，再根据同弧所对的圆周角相等得出∠MAC =60°，∠ACM =60°，即可得解；(2)连接OA 、OC ，过O 作OH ⊥AC 于点H ，由圆内接四边形的性质求得∠AMC ，再求得∠AOC ，最后解直角三角形即可得解．本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，解题的关键在于求∠AOC 的度数．22.【答案】解：(1)依题意得，可建立的函数关系式为：∴y ={20+2(x −1) (1≤x <6)30 (6≤x ≤11)30−2(x −11) (12≤x ≤16)；即y ={2x +18 (1≤x <6)30 (6≤x ≤11)−2x +52 (12≤x ≤16).4分 (2)设利润为W ，则W =售价−进价故W ={ 20+2x +18(x −8)2−14 (1≤x <6)30+18(x −8)2−12 (6≤x ≤11)18(x −8)2−2x +40 (12≤x ≤16)， 化简得W ={ 18x 2+14(1≤x <6)18x 2−2x +26 (6≤x ≤ 11)18x 2 −4x +48 (12≤x ≤16) ①当W =18x 2+14时，∵当x ≥0，函数W 随着x 增大而增大，∵1≤x <6 ∴当x =5时，W 有最大值，最大值=17.125②当W =18x 2−2x +26时，∵W =18(x −8)2+18，当x ≥8时，函数W 随x 增大而增大，∴在x =11时，函数有最大值为1918③当W =18x 2−4x +48时，∵W =18(x −16)2+16，∵12≤x ≤16，当x ≤16时，函数W 随x 增大而减小，∴在x =12时，函数有最大值为18综上所述，当x =11时，函数有最大值为1918．【解析】由于y 与x 之间的函数关系式为分段函数，则W 与x 之间的函数关系式亦为分段本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．23.【答案】解：(1)结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH//AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1AB=CO，2∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCP+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(2)成立：PC=BQ．理由：作PH//AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPB=60°+∠CPO，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OPC+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则OC=BC=√2a，FC=FP=2a，EF=√3a，在Rt △PCE 中，PC =√PE 2+CE 2=√(2a +√3a)2+a 2=(√6+√2)a ，∵PC +CB =4，∴(√6+√2)a +√2a =4，解得a =4√2−2√6，∴PC =4√3−4，由(2)可知BQ =PC ，∴BQ =4√3−4．【解析】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)结论：BQ =CP.作PH//AB 交CO 于H ，可得△PCH 是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB 即可；(2)成立：PC =BQ.作PH//AB 交CO 的延长线于H.证明方法类似(1)；(3)作CE ⊥OP 于E ，在PE 上取一点F ，使得FP =FC ，连接CF.设CE =EO =a ，则OC =BC =√2a ，FC =FP =2a ，EF =√3a ，在Rt △PCE 中，PC =√PE 2+CE 2=√(2a +√3a)2+a 2=(√6+√2)a ，根据PC +CB =4，可得方程(√6+√2)a +√2a =4，求出a ，再根据BQ =PC 即可解决问题．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点， ∴设抛物线的解析式为y =a(x +2)(x −6)，解得，x =−2，或x =6，∵D(4,3)在抛物线上，∴3=a(4+2)×(4−6)，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14(x +2)(x −6)=−14x 2+x +3，∵直线l 经过A(−2,0)、D(4,3)，设直线l 的解析式为y =kx +m(k ≠0)，则{−2k +m =04k +m =3， 解得，{k =12m =1,∴直线l 的解析式为y =12x +1； (2)如图1中，过点P 作PF//y 轴交AD 于点F.设P(m,−14m 2+m +3)，则F(m,12m +1)．∵S △PAD =12⋅(x D −x A )⋅PF =3PF ， ∴PF 的值最大值时，△PAD 的面积最大，∵PF =−14m 2+m +3−12m −1=−14m 2+12m +2=−14(m −1)2+94，∵−14<0，∴m =1时，PF 的值最大，最大值为94，此时△PAD 的面积的最大值为274，P(1,154).(3)如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AT ，则T(−5,6)，设DT 交y 轴于点Q ，则∠ADQ =45°，∵D(4,3)，∴直线DT 的解析式为y =−13x +133，∴Q(0,133)，作点T关于AD的对称点T′(1,−6)，则直线DT′的解析式为y=3x−9，设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′=45°，∴Q′(0,−9)，综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,133)或(0,−9)．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)如图1中，过点P作PF//y轴交AD于点F.设P(m,−14m2+m+3)，则F(m,12m+1).因为S△PAD=12⋅(x D−x A)⋅PF=3PF，所以PF的值最大值时，△PAD的面积最大，求出PF 的最大值即可．(3)如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，则T(−5,6)，设DT交y轴于点Q，则∠ADQ=45°，作点T关于AD的对称点T′(1,−6)，设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′=45°，分别求出直线DT，直线DT′的解析式即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。
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度武汉市九级元月调考数学试卷197813667
2011-2012学年度武汉市九年级元月调考数学试卷一、选择题(共2小题，每小题3分，共36分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正
确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．
1．要使式子3a-在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足
A．a≥3 B．a≤3 C．a≠3 D．a≠0
2．有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则A．只有事件S是随机事件．B．只有事件B是随机事件．
C．声件A和B都是随机事件．D．事件A和B 都不是随机事件．
3．将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为
A．5,－4 B．5, 4 C．5, 1 D．5x2,－4x 4．如图，点C、D、D、B、A都在方格纸的格点上，若⊿AOB是由⊿COD绕点O按顺时针方向旋转而得的，则旋转的角度为
A．30°B．45 ° C.90°D．135 °5．如图，小惠同学设计了一个圆半径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直．在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的半径为
A．3个单位．B．4个单位．C．5个单位．D．6个单位．
6．下列各式中计算正确的是
A235
=B．2222
=．
C121065
-
=D．32222
=
7．从1，－2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是
A．0 B．1
3
C．2
3
D．1
8．方程x2+7=8x的根的情况为
A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根．
C．有一个实数根．D．没有实数根．
9．为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两 次降价a ％后售价为128元．下列所列方程中正确的是
A ．168(1+a ％)2=1 28．
B ．168(1--a 2％)=1 28．
C ．168(1－2a ％)=1 28．
D ．168(1—a ％)2=128． 10．如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则，以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 A
．2
10
x += B ．2
4
205
x
x -+
= C ．2
4205
x
x +-
= D
．2
10
x
+-=
11．设12211112S =+
+，2
2
112123S =++，2
2
113134S =++…，22
111(1)n
S
n n =+
+
+，
设n
S S =+，其中n 为正整数，则用含n 的代数
式表示S 为
A ．
21
1
n n n --+ B ．
221
n n n ++ C ．1(1)n n + D ．21
(1)
n n n ++ 12．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥ AB 于点D ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD. 下列结论：①A C ∥OD ；②CE=OE ；③∠OED=∠AOD ；④CD=DE. 其中正确结论的个数有
A ．1个．
B ．2个．
C ．3个．
D ．4个． 二、填空题(共4小题，每小题3分，共l 2分
) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 13= 。
14．半径为4的正六边形的边心距为 ，中心角等于 度，面积为 。
15．点A(3，－1)关于原点O 的对称点B 的坐标是 。
16．同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同的概率是 。
三、解答题(共9小题，共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．(本题满分6分)解方程：x 2+x =0． 18．(本题满分6分)列方程解应用题．
来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先：追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会?
19．(本题满分6分) 如图A、B是OD上的两点，∠AOB=l20°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形．
20．(本题满分6分) 在网格中有A ABC，将⊿ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△EDC(其中点A与点E对应，点B与点D对应)，再以CE所在直线为对称轴作⊿EDC的轴对称图形△EFC．请画出变换后的图形△CED与△CEF．
21．(本题8分)小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON ⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．(1)请帮小雅证明这个结论；
(2)运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的内心，以O为圆心，OB 为半径的O D与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．
22．(本题满分8分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求温室的长宽之比为2：1，在温室内，距前侧内墙保留3 m宽的空地，其它三个侧墙内各保留l m 宽的通道，当矩形温室的长为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？
23．(本题满分8分)有两个可以自由转动的质地均匀转盘A 、B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内
均标有不同的自然数，如图所示．转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上，当作指向下方的扇形)．
(1)小明同学转动转盘A，小华同学转动转盘B，他们都转了30次，结果如下：
(i)求出表中x的值．
(ii)计算A盘中“指针停靠的扇形内的数字为2”的频率；
(2)小明转动A盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为十位数字，小华转动B盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为个位数字，用列表或画树状图的方法求出“所得的两位数为5的倍数”（记为事件A)的概率．
24．(本题满分l 0分) 在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．(1)求证⊿DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；
(2)分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP 长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．
25．(本题满分l 2分)在等腰⊿ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．
(1)如图1，若∠BAC=30°，30°< m< l80°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；
(2)如图2，若∠BAC=60°，0°< m < 360°，连接BD、DC，直接写出⊿BDC为等腰三角形时m所有可能的取值。
(3)如图3，若∠BA C=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE=2，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．。