八年级数学下册教学课件-12.3 二次根式的加减4-苏科版
八年级数学下册教学二次根式的加减苏科版ppt演讲教学
是应用数学的先驱。
在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。 ————拉普拉斯
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12.3 二次根式的加减
复习回顾：
1.二次根式计算、化简的结果应符合哪三个要求？ 最
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
简
（2）被开方数中不含分母；
二
（3）分母中不含有根号.
次
2.化简下列二次根式.
根
50 __5__2___; 32 _4___2__; 125 _5__5__; 式
3 20 __6__5_; 1 ____5___; 4 _2__3___.
总结归纳：
问题1： 2 3 能合并吗，为什么？
二次根式具备什么特征才能进行合并？
只有同类二次根式才可以合并
问题2 : 8 18 能合并吗，怎么合并？
二次根式的加减法一般步骤是什么？ 1、化简每个二次根式；（一化） 2、找出同类二次根式；（二找） 3、合并同类二次根式。（三并）
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∴a=7
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∵ 12 = 2 3
∵最简同类二次根式 ∴被开方数相同 ∴3=5+a ∴a=-2
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苏科版八年级数学下册第12章二次根式小结与思考课件
1．下列各式中与 2 是同类二次根式的是（ D ）
A．24
B．12
C． 3 2
D．18
２. 若 8 与最简二次根式 x 2 是同类二次根式，
则 x 的值 4
2. 使式子 x 4 有意义的条件是 x 4 ．
3.当 __x___4_且_x___2__时,二次根式
4 x 在实数范围内有意义。 x2
4-x ？ x2
知识点2：二次根式的非负性
41..若y x 3
则x y
3 2 _______
3 x 2，
2.若 a 5 (b 2)2 0,则a b的值为 _3__
知识点3：二次根式的性质：
1.计算 (1)(
2
3
3
) 5
5
(2) ( 3.14)2 3.14
(3)x 2,则 x2 4x 4 2 x
2.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是 a 2
知识点4：二次根式的运算
1.二次根式乘法法则： a b ab ((aa 00 ,,bb00))
．
3.计算
（1） 24 ÷ 3 · 2
（2） 12 - 4 1 4 0.5
8
（3）（ 2 -1）0 - (2 2 - 3)(3 2 2）
知识结构
1、 a 2 aa 0
两个性质
2、 a2 a
aa 0 aa 0
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个公式
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
苏科版数学八年级下册《12.3二次根式的加减》说课稿
苏科版数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》这一节，主要介绍了二次根式加减法的运算方法。
这是学生在学习了二次根式的性质和二次根式的乘除法之后，进一步深化对二次根式知识的理解和运用。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握二次根式加减法的运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次根式的基本性质，以及二次根式的乘除法运算。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，可能会遇到一些困难，如分母有理化、根式的合并等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已学的知识，解决新的问题，提高学生的知识运用能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式加减法的运算方法，能正确进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式加减法的运算方法。
2.教学难点：分母有理化、根式的合并。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究，发现二次根式加减法的运算规律。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示二次根式加减法的运算过程，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的性质和二次根式的乘除法，引出二次根式的加减法。
2.探究：引导学生分组讨论，探索二次根式加减法的运算方法。
3.展示：各小组展示探究结果，讲解二次根式加减法的运算方法。
4.练习：让学生进行二次根式加减法的运算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式加减法的运算规则。
七. 说板书设计板书设计如下：12.3 二次根式的加减1.二次根式加减法的运算方法：(1)同底数相加减，直接相加减。
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《12.3 二次根式的加减》word教案 (4).doc
课后作业：
《同步练习》12.3
二次根式的加减（2）．
2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？
（7） ；
（8） ；
（9） ．
自由回答，如学生不能全回答出，老师要做适当的提醒，可以通过一些简单的练习激发学生的回忆．
进一步梳理和巩固已生成的知识，为类比得出二次根式混合运算方法作铺垫．
探索活动：
例1计算：
（1） × ；
（2） ．
练习：课本165页练习1．
例2计算：
练习2请4位同学到黑板板演，由其他学生评价，老师在旁边补充．
检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．
增加学生学习中的类比意识，学会类比的数学思想方法．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受，感受包括了所学知识及其课堂上自己探究知识过程中与他人合作的意识和从他人身上学到的东西等．
（1） ；
（2） ．
练习：课本165页练习2．
例1是让学生类比整式的乘法法则回答老师板书，但要让学生清楚二次根式混合运算与整式运算的区别；
练习1请4位同学到黑板板演，由其他学生评价，老师在旁边补充．
例2是让学生类比整式乘法公式回答，老师板书，但注意结果如有二次根式要化成最简二次根式，能合并的要合并同类二次根式；
12.3二次根式的加减
教学目标
1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；
2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；
3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．
八年级数学下册 12.3 二次根式的加减教案2 (新版)苏科版
八年级数学下册 12.3 二次根式的加减教案2
（新版）苏科版
12、3二次根式的加减教学目标：
1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用
2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算难点：二次根式的运算法则教学过程一、
【预习练习】
初步运用、生成问题
1、模仿整式运算的方法计算: （1）（＋）（2）（－3）（3）（＋）（－）（4）二、
【新知探究】
师生互动、揭示通法问题1：
计算: （1）（2）（3）（a＞0，b＞0）问题2：计算:（1）（2）个人复备问题3：
(1)若x＝－1，求x2＋2x＋1值(2)已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2值三、
【变式拓展】
能力提升、突破难点问题4：计算：四、
【回扣目标】
学有所成、悟出方法
1、二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，__________不变、
2、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律都适用于二次根式的运算，如a＋b＋c＝( )＋b、
3、乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式都适用于二次根式的运算，如a(b＋c)＝ab＋ ,(a＋b)2＝、五、板书设计六、教学反思。
八年级数学下册12.3二次根式的加减“三步六字”围攻二次根式的加减素材苏科版
“三步六字”围攻二次根式的加减二次根式加减时，必须先将所给式子中的每个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，所以进行二次根式的加减运算时，可以分成“三步六字”围攻，智取其值.一、运算过程解读第一步：化简-—把每一个根式化简成“最简二次根式”所谓“最简二次根式”就是二次根式必须符合如下的两个特征：（1）被开方数不含分母。
如果被开方数是分式或分数，可以利用)0,0(>≥=b a b a b a ，然后再分母有理化得到)0,0(>≥=b a b ab b a 。
如93271271==. (2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.也就是说应该把能开得尽方的因数或因式开出来.如222282=⨯=第二步：观察—-观察被开方数相同的项.在第一步化简的基础上，观察寻找出被开方数相同的项,将它们分别聚集在一起,特别要注意一定是化简后再识别，防止出现认为12与31，8与5.0被开方数是不相同错误现象. 第三步:合并-—合并同类二次根式（即被开方数相同二次根式）与整式的合并同类项相似,合并同类二次根式时，只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减,根式内部的被开方数（或式）保持不变.二、典型案例剖析【例1】(临沂）27－1831－12 分析：因为题中的二次根式都不是最简二次根式，因此必须对每个二次根式先进行化简. 解：原式=332⨯－23312⨯－322⨯=33－2－23=（33－23)－2 =3－2【例2】（新疆乌鲁木齐市）计算：⎛÷ ⎝ 分析：本题是加减乘除的混合运算，根据运算顺序应当先算有括号内的，事实上括号内就是二次根式的加减，可用“三步六字”去解决。
解：原式⎛=÷ ⎝143==．【例302)+ 分析:本题是一个较为复杂的“二次根式的加减"运算问题,需要搞清两个性质，一个就是“任何不等于0的数的零次幂都等于1"，另一个就是二次根式的性质：||2a a =，还要掌握一个去括号法则：去掉括号和括号前的“－"时,括号内各项都要变号.02)+(11|1=++-．111=-+．1= 创新展台：【例4】（邵阳市）阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如35，32，132+一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:35＝5535553＝⨯⨯；……① 32＝363332＝⨯⨯……② 132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131313222---＝）（）（ ……③ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简: 132+＝131313131313131322-+-++-+-＝））（（＝）（＝……④ （1)请用不同的方法化简352+. 参照③式得352+＝_________________________； 参照④式得352+＝___________________________。
苏科版八年级数学下册二次根式优质PPT
用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
（1）5 的算术；
S
（3）直角边长分别为 a、b 的直角三角形斜边的长；
a2 b2
（4）一个物体下落 h（m）所需要的时间 t（s）满足关系式 h 1 gt 2 ， 2
用含 h 的式子表示 t（g 的值取 10m/s2）． h 5
（2）1－x≥0，即 x≤1；
（3）x2≥0，即 x 可以取任意实数； （4）－x2≥0，即 x2≤0，∴x=0．
练习：“活动一”练习
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例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：由题意得 1－x≥0 x +2≠0 x≤1
(1) x 3 x3
(2) 1 3 x
练习：“课堂检测”1-3
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当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(3) x 2 2 x
练习：“活动二”1
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思考：
化简 ( 1 a)2 (a 3)2 =
．
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谢谢
（ a ）2=a （a≥0）
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二次根式的性质2：
当a≥0时， （ a. ）2=a
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八下数学课件 二次根式的加减
八年级 下册
第十二章 二次根式
12.3 二次根式的加减
（第一课时 二次根式的加减）
合并同类项知识点回顾
合并同类项概念：运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，
可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项注意事项：
1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。
= 2 3+2 5 + 3= 2 3 + 3 +2 5 -
5
5
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
判断同类二次根式
下列各式中，与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
）
D．
【详解】
A、 9＝3，与 6不是同类二次根式；
B、 2与 6不是同类二次根式；
C、 24= 2 6与 6是同类二次根式；
1
3
+ 3 48
4)( 12+ 20)+( 3- 5)
= 12+ 20+ 3- 5
= 2 4 × 3-
6× 1
3
= 2 4 × 3-
6× 1× 3
3× 3
+ 3 16 × 3
= 4 3- 2 3 +12 3
= (4- 2 + 12) 3
= 14 3
+ 3 16 × 3
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
概念巩固
判断下列各组二次根式是否是同类二次根式？
1） . 与
） . =
与 的开方数相同
苏科版八年级数学下册第十二章《123_二次根式的加减1》优课件(共12张PPT)
例1 计算：
1． 32 ＋ 43 － 22 ＋ 3；
2． 12＋ 18－ 8－ 32；
3． 40－5 1＋ 10 ． 10
2.计算
（1） 2
126
1 3 3
48
（2） (1 22)0 (35)
（3） 2 9x6 x 2x 1
3
4
x
2. 与 12 是同类二次根式的是( D ) A. 8 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
类比 迁移 感悟
合并同类项：
4a3a （43）a 7 a
尝试计算：
1．4 23 2
思考4：33 2等于多少？
2． 5－3 20＋125＋1 ． 5
归纳结论： 二次根式的加减运算
（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同 的能合并.
初中数学 八年级(下册)
12.3 二次根式的加减（1）
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含 分母 ； （3）分母中不含有 根号 .
下列3组二次根式各有什么特征？
（1） 2 , 3 2 ,－2 2 , 2 2 , 15 2 3
（2） 3 , －5 3, 6 3 , 17 3 , 2 3 13
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、 r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆 半径之差）.
本节课我们学习了同类二次根式及二次根式 的加减，那什么是同类二次根式？二次根式怎样 进行加减呢？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
苏科版八年级下册数学：12.3 二次根式的加减
= 2 - 3 + 2 2 - 3 3 + 2 3 =3 2 - 2 3
学以致用
如图,两个圆的圆心相同,半径分别为 R 、r ,面积分 别是18cm2 、8cm2 .求圆环的宽度（8 .
Rr
18
8
18
8
3 2 2 2 1 2 .
答：圆环的宽度为 1 2 cm.
反思小结
你有哪些收获呢？ 与大家分享一下吧！
巩固练习
必做题：
计算：
(1)2 3 3 5 5 5 5 7 3 ; (2) 1 8 1 1
2
28
(3) 4x 2 2x 1 8x 4 （ x x ≥ 0）.
江苏凤凰科学技术出版社
下列观各组察二思次考根式各有什么共被同开特方征数？相同
1 2 ，3 2 ， 2 2 ，15 2 ，2 2;
3
2 3 ， 5 3 ，6 3 ，17 3 ，2 3；
3
6
5 ， 3
5 55
20 ， 125 ，
13
1. 1
5
55
化简后，被开方数相同的二次根式，
叫做同类二次根式.
数学游戏
1.凡为同类二次根式的皆为好朋友； 2.手中卡片上有数字的请思考放在哪个二次根
式下面； 3.手中卡片上没有数字的请写一个数,要和黑板
上某个根式是好朋友,但被开方数不许相同. 三人一组,时间30秒！
归纳小结
二次根式相加减，先化简每个二 次根式，然后合并同类二次根式.
a b2a3b c , 其中a= 2,b 3,c 12 . 解：ab2a3b c 3a 4b c
初二数学课件-苏科版八年级下册数学12.3《二次根式的
2 2 1 81 9
1. 已知：x2 y2 19, xy 3,
求 x y 的值。 yx
53 3
2、已知 3x 12 x 3x 1 • 2 x
化简 x 4 9x2 6x 1 x 2
初中数学 八年级(下册)
12.3 二次根式的加减（2）
12.3 二次根式的加减（2）
知识回顾： 1．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？
（1） a＋ba－b＝a2－b2 ； （2） a± b2 ＝a2± 2ab＋b2 ； （3） a＋bn＋m＝an＋am＋bn＋bm ．
1、同类二次根式；
几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就 叫做同类二次根式.
计算
（1）（ 2 3）( 2 5)
(2)（ 5 3）( 5 3)
（3）（3 2 5）2
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
(1)( 5 3)( 5 2)
(2)( a b )(3 a b )
(3)(4 7)(4 7)
(4)( 6 2)( 6 2)
(5)( 3 2)2 (6)(2 5 2)2
2、二次根式加减法的一般步骤：
一化 二找 三合并
(1)2 20 3 45 80
(2)2 48 ( 27 243 )
(3)(Biblioteka 820.25 ) (
1 1
50 2
72 )
8
3
(4)( 80
14)(
1 3
4
45 )
5
55
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2
(2).
3 3 8
3 •
6
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.3 二次根式的加减(1)》公开课课件.ppt
3． 12＋ 18－ 8－ 32；
4． 40－5 1＋ 10 ． 10
5. 122436
借我一双彗眼 下列计算正确吗？
3 2 5 × a ba b × a b ab×
aaba(ab) a √ √ n1 4n n n0
2
12.3 二次根式的加减（1）
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、 r，面积分zxxkw别是18cm2、8cm2.求圆环的宽度（两圆 半径之差）.
1． 20 2＋30 2 ；
zxxkw 20 2-30 2 ；
思 考 ： 20 2158
2． 5－3 20＋125＋1 ． 5
12.3 二次根式的加减（1）
归纳结论：
二次根式相加减，先化简每个二次根式， 然后合并同类二次根式. 注意：不是同类二次根式不能合并。
例1 计算：
1.
7 28 7
4
2． 32 ＋ 43 － 22 ＋ 3；
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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。2020年12月17日星期四2020/12/172020/12/172020/12/17
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/172020/12/17December 17, 2020
（1） 2 ，3 2 ，－2 2， 2 2 ， 15 2； 3
【最新】苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除(4)》公开课课件.ppt
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
4．如何化去 a 的被开方数中的分母呢？ b
12.2 二次根式的乘除（4）
解：（1） 3＝ 3 ＝ 3 ； 4 42
（2）
1＝13＝3＝3＝3； 3 33 32 32 3
（3）当a＞0时，
1 a
1a aa
a a2
a a； a2 a
（4）当a≥0，b＞0时，
a＝ab＝ab＝ab＝ab． b bb b2 b2 b
初中数学 八年级(下册)
12.2 二次根式的乘除（4）
12.2 二次根式的乘除（4）
想一想:
（1） a ＝？(a ，b )； b
（2） a ＝？(a ，b )． b
12.2 二次根式的乘除（4）
思考：
1．如何化去 3 的被开方数中的分母呢？ 4
2．如何化去 1 的被开方数中的分母呢？ 3
3．如何化去 1 的被开方数中的分母呢？ a
苏科初中数学八下《12.3 二次根式的加减》PPT课件 (8)
上面各题中的两个因式有什么特点? 各题结果有什么特点?
若两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，则这两个代数式称 为互为有理化因式。
说出下列各式的有理化因式:
3 3，2- 5，x y ,
3 6 2 5,a b b a.
3 化简:
1
①
23
1
-
y x
5
比较根式的大小:
(1) 6 14和 7 13
(2) 2 与 1 。 5 3 2 3
练习 计算与化简:
1.若x 1 ,则 x2 2x 1 ( ) 2 1
A. 2
B. 2 2
C.2 2
D.2
2.已知x 2 3，y 2 3
试求(x 1 )( y 1 )的值。 yx
Hale Waihona Puke 3.观察下列计算找出规律： 1 2 1， 2 1
(2)( 2 3)2 ( 2 3)2 (3)(2 5)2005 (2 5)2006
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
（1）选择：下列计算正确的（ ）
A 102 82 102 82 10 8 2
B 2 3 2 2 3 2 4 32 2
C 3a b 3a b 3a2 b2
2
D 5 6 5 6 11
2计算:
1
2
3 3 8
3
6
48 27 3
(3)(7 2 2 6)(2 6 7 2)
(4)、( 7 7 3)2 (5)、( 2 3 6)2 ( 2 3 6)2
计算下列各式
① 3 3
② ( 2 1)( 2 1)
③ ( 5 2)( 5 2)
二次根式的加减(二)
【精品】苏科初中数学八年级下册《12.3 二次根式的加减》教案 (4)
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
1．二次根式有哪些性质？
（1） （a≥0）；
（2） ；
（3） （a≥0，b≥0）；
（4） （a≥0，b≥0）；
（5） （a≥0，b＞0）；
（6） （a≥0，b＞0）；
自由抢答，尽量补充完整．
进一步梳理和巩固已生成的知识．
2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？
（7） ；
（8） ；
（9） ．
自由回答，如学生不能全回答出，老师要做适当的提醒，可以通过一些简单的练习激发学生的回忆．
进一步梳理和巩固已生成的知识，为类比得出二次根式混合运算方法作铺垫．
探索活动：
例1 计算：
（1） × ；
（2） ．
练习：课本165页练习1．
例2 计算：
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力和与他人交流的能力．次根式的加减（2）．
练习2请4位同学到黑板板演，由其他学生评价，老师在旁边补充．
检查学生对于新的知识掌握的情况，对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识．
增加学生学习中的类比意识，学会类比的数学思想方法．
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受，感受包括了所学知识及其课堂上自己探究知识过程中与他人合作的意识和从他人身上学到的东西等．
（1） ；
（2） ．
练习：课本165页练习2．
例1是让学生类比整式的乘法法则回答老师板书，但要让学生清楚二次根式混合运算与整式运算的区别；
练习1请4位同学到黑板板演，由其他学生评价，老师在旁边补充．
苏科版八年级数学下册第十二章《12.3二次根式的加减》优质课课件(共16张PPT)
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
3
4
x
练 习 2计 算 ：
（ 1） 80 20 5 5
（ 2） 1 8 （ 9 8 2 7） 1023 3
（ 3） ( 2 4 0 .5 ) ( 1 6 ) 3 61 2
8
4
( 4 ) 3 2 3 1 1 0 0 .0 8 1 4 8 4 2 3
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
3.细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45)
5
55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
6
4
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
12.3二次根式的加减
问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
8 18
7.5dm
2 2 3 2（化成最简二次根式）
(2 3) 2 （分配律）
Байду номын сангаас
5dm
18dm
8dm
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12.3 二次根式的加减（1）
知识应用
例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分 别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2.求圆环 的宽度（两圆半径之差）.
12.3 二次根式的加减（1）
知识应用
解：根据题意，得
R 18 , r 8 .
π
π
R r 18 8 18π 8π πππ π
3 2π 2 2π 1 2π.
π ππ
答：圆环的宽度为
1 π
2π cm.
12.3 二次根式的加减（1）
课堂小结
本节课我们学习了同类二次根式及 二次根式的加减，那什么是同类二次根 式？二次根式怎样进行加减呢？
你还有哪些困惑？
谢谢
（1）
2
，3
2 ，－2
2，2
3
2 ，15 2
；
（ ； （经23））过化53 简，，－以53后230，，，被6 开132方5，1数7，相3同，151的23 二．3次根式
，叫做同类二次根式．
12.3 二次根式的加减（1）
尝试练习
尝试Hale Waihona Puke 算：1．20 2 40 2 ;
2． 5 3 20 125 1 . 5
12.3 二次根式的加减（1）
归纳结论
（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方 数相同的能合并. （2）二次根式相加减，先化简每个二次根式 ，然后合并同类二次根式.
12.3 二次根式的加减（1）
知识探索
例1 计算 ：
1． 3 2 4 3 2 2 3 ;
2． 12 18 8 32 ;
3． 40 5 1 10 . 10
12.3 二次根式的加减
12.3 二次根式的加减（1）
情境引入
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的 长是10米，宽是2 2米，第二块草坪的长是20 米，宽也2 是2 米．你能告诉运动场的负责人要 准备多少面积的草皮吗？
问题：20 2 ＋40 2是什么运算？
12.3 二次根式的加减（1）
新知探索
下列3组二次根式各有什么特征？