圆与圆问题

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圆和圆的位置关系习题

圆和圆的位置关系练习题一、选择题一、若两圆的半径别离为3和4，两个圆的圆心距为10，则两圆的位置关系是（）. （A ）内含（B ）相交（C ）外切（D ）外离二、已知两圆的半径别离是5和6，圆心距x 知足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离3、两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图,⊙O 1和⊙O 2内切,它们的半径别离为3和1,过O 1作⊙O 2的切线, 切点为A,则O 1A 的长为355.半径为1cm 和2cm 的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个6．如图，矩形ABCD 中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M 后，余下部份能剪出的最大圆的直径是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．47．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为［］ A ．232+ B.233+ C.222+ D. 223+ 8、下列说法（1）两圆没有公共点，则两圆必然外离．（2）若两个大小不等的圆的圆心距为0，那么两圆必然内含（3）半径相等的两个圆的位置关系只有三种.（4）相切两圆必然是轴对称图形，且对称轴必过切点. 其中正确的有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 二、填空题9.三角形三边长别离为五、1二、13，以三角形三个极点为圆心的三个圆两两外切，则三个圆的半径别离为____________. 10.两个圆的半径别离为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系为________________ 11．半径为5cm 的⊙O 外一点P ，则以点P 为圆心且与⊙O 相切的⊙P 能画________个．12．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径别离是________、________． 13．两圆的半径别离为10cm 和R 、圆心距为13cm ，若这两个圆相切，则R 的值是________． 14.已知两圆半径别离为八、6,若两圆相切，则圆心距为____________.15.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是_____________.16.圆心都在y 轴上的两圆⊙O 1、⊙O 2，⊙O 1的半径为5,⊙O 2的半径为1,O 1 的坐标为(0,-1),O 2的坐标为(0,3),则两圆⊙O 1与⊙O 2的位置关系是________.17.若⊙O 1的半径为5，⊙O 1、⊙O 2内含，且两圆的圆心距为4，则⊙O 2半径的取值范围O 2O 1A AB是 .18、如图两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线．弦AB 的长为8厘米，则圆环的面积为． 19.已知两圆没有公共点，且半径别离为7和3，则圆心距的取值范围为__________________20.两圆半径长别离是R 和r(R>r),圆心距为d,若关于x 的方程x 2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.21．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），⊙O 半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是_______．22．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径别离为4和1，则它们与墙的切点A ，B 间的距离为________．23.已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 半径别离为3和4且O 1O 2 =5，则AB=____________24. 已知⊙O 1、⊙O 2相交于A,B 且AB=6，⊙O 1的直径为10则，⊙O 2的直径为8则O 1O 2=____________ 26．⊙O 的半径为 5 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP ＝8 cm ，⊙O 和⊙P 相切，⊙P 的半径________．三．解答题27.若两圆的圆心距d 知足等式│d -4│=3,且两圆的半径是方程x 2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.28、已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O = 6cm 。

圆与圆的位置关系(解析版)

圆与圆的位置关系(解析版)圆与圆的位置关系（解析版）圆与圆的位置关系是几何学中常见的问题。

在解析几何中，我们可以通过方程和图形的分析来确定两个圆之间的位置关系。

本文将详细介绍圆与圆的位置关系及其解析方法。

I. 两个圆的位置关系当给定两个圆的方程时，我们可以通过以下几种情况来判断它们的位置关系：1. 相离(disjoint)如果两个圆不相交，它们互相分离，也就是说没有公共点。

我们可以通过计算它们的半径之和和两个圆心之间的距离来判断。

如果半径之和小于圆心之间的距离，即 r1 + r2 < d，那么两个圆相离。

2. 外切（tangent exterior）如果两个圆的外部只有一个公共点，我们称它们相切于外部。

这意味着两个圆心之间的距离等于它们的半径之和，并且没有其他公共点。

我们可以通过计算两个圆心之间的距离和两个圆的半径之和来判断。

如果半径之和等于圆心之间的距离，即 r1 + r2 = d，那么两个圆相切于外部。

3. 内切（tangent interior）如果两个圆的内部只有一个公共点，我们称它们相切于内部。

这意味着两个圆的半径之差等于它们的圆心之间的距离，并且没有其他公共点。

我们可以通过计算两个圆的半径之差和两个圆心之间的距离来判断。

如果圆心之间的距离等于半径之差，即 d = |r1 - r2|，那么两个圆相切于内部。

4. 相交（intersect）如果两个圆有两个公共点，我们称它们相交。

这意味着两个圆心之间的距离小于半径之和，并且有两个公共点。

我们可以通过计算两个圆心之间的距离和两个圆的半径之和来判断。

如果半径之和大于圆心之间的距离，即 r1 + r2 > d，那么两个圆相交。

II. 解析方法在解析几何中，我们可以利用两个圆的方程来求解它们的位置关系。

假设第一个圆的方程为(x - h1)^2 + (y - k1)^2 = r1^2，第二个圆的方程为(x - h2)^2 + (y - k2)^2 = r2^2，其中(h1, k1)和(h2, k2)分别代表两个圆的圆心坐标，r1和r2分别代表两个圆的半径。

圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是几何学中的重要概念，研究圆与圆之间的相对位置关系，可以帮助我们理解几何形状的性质，并在实际应用中发挥重要作用。

本文将通过介绍不同圆与圆之间的位置关系，探讨它们的特点和应用。

一、相离关系1. 外离关系当两个圆完全不相交，并且它们的外部也没有交集时，称这两个圆为外离的。

此时，两个圆的半径之和小于两个圆心之间的距离。

外离关系的应用十分广泛。

例如，在城市规划中，我们需要合理分配公园、建筑等设施的位置，如果我们希望两个公园不重叠，可以将它们设计成外离关系的圆形。

2. 内离关系当两个圆完全不相交，并且其中一个圆完全位于另一个圆的内部时，称这两个圆为内离的。

此时，两个圆的半径之差小于两个圆心之间的距离。

内离关系的应用也比较常见。

例如，在机械设计中，我们需要将一个轴固定在另一个轴上，为了防止两个轴互相干扰，可以设计成内离的圆形。

二、相切关系当两个圆恰好有一个公共点时，称这两个圆为相切的。

此时，两个圆的半径之和等于两个圆心之间的距离。

相切关系的应用较多。

例如，在建筑设计中，我们常常将两个房间相切，以便使得空间利用更加充分。

三、相交关系1. 外交关系当两个圆相交，但是没有一个圆完全位于另一个圆的内部时，称这两个圆为外交的。

此时，两个圆的半径之和大于两个圆心之间的距离，但小于两个圆的半径之和。

外交关系的应用较为广泛。

例如，在交通规划中，我们需要规划交叉口的位置，如果我们希望两条道路在交叉口处不干扰到彼此的行驶，可以根据两条道路的半径和距离确定交叉口外交的关系。

2. 内交关系当两个圆相交，并且一个圆完全位于另一个圆的内部时，称这两个圆为内交的。

此时，两个圆的半径之和大于两个圆心之间的距离，且小于两个圆的半径之差。

内交关系也有一定的应用场景。

例如，在水资源规划中，我们需要规划水井的位置，为了确保每个水井覆盖的区域相对独立，可以将水井设计成内交的圆形。

综上所述，圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容。

圆与圆的位置关系问题求解

2 2
3. 求过直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x2＋y2＋
2x－4y＋1＝0的交点且分别满足下列条件的圆的方程． (1)过原点； (2)有最小面积．
4. 已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，
C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)求两圆公共弦的方程及其长度；
(2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程．
【思路点拨】
(1)先求出公共弦所在直线的方程，再
利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解；
(2)求出圆心、半径，也可用经过两圆交点的圆系方程
求解．
5.已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为 5 ，求圆M的方程.
A DC B M
2x＋y＋3＝0，由 y＝－x，
得所求圆的圆心为(－3,3)，
|－3－6＋4| 它到 AB 的距离为 d＝＝ 5， 5 ∴所求圆的半径为 5＋5＝ 10， ∴所求圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
(3)过 A，B 且面积最小的圆就是以 AB 为直径的圆．
x－2y＋4＝0，由 2x＋y＋3＝0，
（1）当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；（2）当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；（3）当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线．（4）当两圆为等圆时，此直线为两圆的对称轴．
3.常见的圆系方程：
设两相交圆
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则：
【解题流程】
[规范解答] 两圆方程相减，得公共弦 AB 所在的直线方程为 2(m＋1)x＋2(n＋1)y－m2－1＝0，(2 分) 由于 A、B 两点平分圆 N 的圆周，所以 A、B 为圆 N 直径的两个端点，即直线 AB 过圆 N 的圆心 N.(4 分)

圆与圆题型及解题方法

圆与圆题型及解题方法圆与圆的题型是高中数学中比较常见的类型之一，也是学生们必须掌握的知识点。

在解决这类问题时，我们需要掌握基本的圆的性质和相关定理，并且善于运用代数方法和几何方法进行求解。

下面，我们将介绍一些常见的圆与圆题型以及解题的方法。

一、两圆位置关系1.两圆相离：两圆不相交，相离的情况下，它们的距离可以通过两圆心的距离公式来求解。

2.两圆相切：两圆相切于一点，它们的半径和圆心之间的距离相等。

3.两圆相交：两圆相交于两个不同的交点，交点的数量可以通过求解联立方程来求出。

4.一个圆在另一个圆内部：内切情况下，两圆心的距离小于两圆的半径之差。

外切情况下，两圆心的距离大于两圆的半径之和。

5.两个圆完全重合：两个圆重合，它们的半径和圆心重合。

二、圆的切线圆的切线是指与圆相切于某一点的直线，可以通过画圆心的连线，利用三角形的性质来求出切线的长度。

三、圆的公切线公切线是指两个圆的外切线或内切线，包括两个圆的外公切线、内公切线和一个圆内切另一个圆的内公切线。

可以通过利用两个圆的半径和圆心之间的距离公式，求解公切线的长度。

四、圆的内接四边形内接四边形是指四边形的四个角都在圆上，可以利用勾股定理和圆上对角线互补定理来求解内接四边形的各个角度，从而求出周长和面积。

五、圆的切线定理切线定理是指，从圆外一点引一条切线和从这个点引一条割线，割线与圆的交点分别连接圆心，两条线段的长度相等。

可以利用圆的半径和割线的长度来求解切线的长度。

总之，圆与圆的题型是高中数学中重要的知识点之一，需要学生们掌握基本的圆的性质和相关定理，并且善于应用代数方法和几何方法进行求解。

通过反复练习和对圆的理解深入，我们可以在解决圆与圆的问题中得心应手，并且在高考中取得优异的成绩。

《圆和圆的位置关系》典型例题

《圆和圆的位置关系》典型例题例1已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何?例2 已知两相交圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，求这两圆的圆心距．例3（武汉市，2002）已知：如图，⊙O和⊙O1内切于A，直线OO1交⊙O于另一点B，交⊙O1于另一点F，过B点作⊙O1的切线，切点为D，交⊙O于C 点，DE⊥AB垂足为E．求证：(1)CD＝DE；(2)若将两圆内切改为外切，其他条件不变，(1)中的结论是否成立?请证明你的结论．例4 （宁波市，2002）如图，⊙O’经过⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO’交⊙O于点Q、D，交⊙O’于点P，交EF于点C且EF=，sin∠P=．(1)求证：PE是⊙O的切线；(2)求⊙O和⊙O’的半径的长；(3)点A在劣弧上运动(与点Q、F不重合)，连结PA交于点B，连结BC并延长交⊙O于点G，设CG=x，PA=y．求y关于x的函数关系式．例5两圆的半径分别是方程的两根且两圆的圆心距等于3，则两圆的位置关系是（）（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交参考答案例1 解：设大圆半径R=5x∵两圆半径之比为5: 3，∴小圆半径r=3x，∵两圆内切时圆心距等于6，∴5x－3x=6，∴x=3，∴大圆半径R=15，小圆半径r=9，当两圆圆心距d l=24时，有d l=R+r，∴此时两圆外切；当两圆圆心距d2=5时，有d2<R－r, ∴此时两圆内含；当两圆圆心距d3=20时, 有R－r<d3<R+r, ∴此时两圆相交；当两圆圆心距d4=0时，两圆圆心重合，两圆为同心圆．说明：此题考察学生对两圆位置的数量认识与形象思维的联想能力．考察数形结合能力．选题角度：考查两圆五种位置关系的题目例2 解：分两种情况：（1）如图1，设⊙O1的半径为r1=5cm，⊙O2的半径为r2=4cm．圆心O l，02在公共弦的异侧．∵O1O2垂直平分AB，∴AD=．连O1A、O2A，则．．（cm）．（2）如图2，圆心O l，O2在公共弦AB的同侧，同理可求O1D=4cm，O2D=（cm）．（cm）．说明：①此题为基本题目；②此题未给出图形，所以应分两种情况求解；若题中给出图形，按已知图形分析求解即可；若题中已知的相交两圆是等圆时，两相交等圆的圆心只能在公共弦两侧．选题角度：已知两圆相交，求两圆圆心距的题目例3 证明：（1）连结DF、AD，∵AF为⊙O1的直径，∴FD⊥AD，又DE⊥AB，∴∠DFE=∠EDA，∵BC为⊙O1的切线，∴∠CDA=∠DFE，∴∠CDA=∠EDA，连结AC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又AD公共，∴R t△EDA≌R t△CDA，∴CD＝DE．（2）当两圆外切时，其他条件不变，(1)中的结论仍成立．证法同（1）．说明：①此题应用“如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上”、双垂直、弦切角、全等三角形等知识；②第（2）问是开放性问题．选题角度：主要应用“如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上”这一结论解决的综合题例4 证明：（1）连结OE，∵OP是⊙O’的直径，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线．（2）设⊙O、⊙O’的半径分别r、r’．∵⊙O与⊙O’ 交于E、F，∴EF⊥OO’，．∴在R t△EOC、R t△POE中，∠OEC=∠OPE．∴sin∠OEC= sin∠OPE=，∴sin∠OEC=，即r，，得r=4．在R t△POE中，sin∠OPE=，∴r’=8．（3）按题意画图，连结OA，∵∠OEP=90°，CE⊥OP，∴PE2=PC·PO．又∵PE是⊙O的切线，∴PE2=PB·PA，∴PC·PO=PB·PA，即，又∵∠CPO=∠APO，∴△CPB∽△APO，∴，∴BC=60/PA．由相交弦定理得BC·CG=EC·CF，∴BC=15/CG，∴PA=4CG，即y=4x（）．选题角度：主要考查切线的判定、两圆相交的性质、勾股定理、三角函数、切割线定理及相似形等知识的综合题。

圆与圆的位置关系(1)典型题(精选)

一、圆与圆的位置关系1. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为1O 、2O ，半径分别为1R 、2R ，且12R R ≥，1O 与2O 间距离为d ，那么就有 12d R R >+⇔两圆相离； 12d R R =+⇔两圆相外切； 12d R R =-⇔两圆相内切； 1212R R d R R -<<+⇔两圆相交； 12d R R <-⇔两圆内含(这里12R R ≠)．2. 连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上．如果两圆1O 、2O 相交于A 、B 两点，那么12O O 垂直平分AB ．如果两个半径不相等的圆1O 、圆2O 相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线12O O 上，并且直线12O O 上，并且直线12O O 平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．如果两条外公切线分别切圆1O 于A 、B 两点、切圆2O 于C 、D 两点，那么两条外公切线长相等，且AB 、 CD 都被12O O 垂直平分．一、圆与圆位置关系的确定【例1】右图是北京奥运会自行车比赛项目标志，图中两车轮所在圆的位置关系是（）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离【例2】如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）A ．内含B ．外切C ．相交D ．外离例题知识点圆与圆的位置关系（1）【例3】右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切【例4】如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．【例5】图中圆与圆之间不同的位置关系有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【例6】大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切Ｃ．相交 D ．内含【例7】已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切【例8】已知1O ⊙与2O ⊙的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距127cm O O =，则两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【例9】两圆的圆心坐标分别是)0，和()01，，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（） A ．相交B ．外离C ．外切D ．内切【例10】已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为6和3，O 1、O 2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系是（） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离【例11】分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O 、⊙2O ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是____________．【例12】如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．【例13】已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是．【例14】已知1O ⊙与2O ⊙半径的长是方程27120x x -+=的两根，且1212O O =，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是___________．【例15】已知关于x 的一元二次方程()22104x R r x d -++=无实数根，其中R r 、分别是12O O ⊙、⊙的半径，d 为此两圆的圆心距，则12O O ⊙、⊙的位置关系为______________．【例16】已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程28209x x -+=的两根，且121OO =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是_________．【例17】如图，1O ⊙和2O ⊙的半径为1和3，连接12O O 交2O ⊙于点P ，128O O =，若将1O ⊙绕点P 按顺时针方向旋转360︒，则1O ⊙与2O ⊙共相切_______次．【例18】如图，点A B ，在直线MN 上，11AB =厘米，A B ，的半径均为1厘米．A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为1r t =+(0)t ≥．（1）试写出点A B ，之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？【例19】如图，A B 、⊙⊙的圆心A B ，在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距4cm AB =，现A B ⊙⊙，同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，A ⊙运动的时间为秒．l【例20】如右图a ，在矩形ABCD 中，20cm AB =，4cm BC =，点P 从A 开始沿折线A B C D ---以4cm/s的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为(s)t ．（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形?（2）如右图b ，如果P ⊙和Q ⊙的半径都是2cm ，那么t 为何值时，P ⊙和Q ⊙外切?图a二、圆与圆位置关系的性质【例21】已知1O 和2O 外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则12O O 的长是（）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm【例22】 O 的半径为3cm ，点M 是O 外一点，4OM cm =，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 cm ．【例23】1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是_________．【例24】如图，1O ，2O ，3O 两两相外切，1O 的半径11r =，2O 的半径22r =，3O 的半径33r =，则123O O O △是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形【例25】若A ⊙和B ⊙相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为_______________．【例26】已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A．01d<d>d>D．01≤或5dd<<B．5d>C．01<<或5【例27】一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的距离是24，那么两轮圆心间的距离是___________．5和4cm，这两个圆的圆心距是【例28】已知相切两圆的半径分别为cm【例29】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是．A BC D。

圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系一、圆与圆的位置关系（由距离判断位置关系）8、如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么R＋r＜d＜R－r（R＞r两圆．4、如果⊙O1的半径是5cm，⊙O2的半径是7cm，且2≤O1O2≤12，则两圆位置关系是．相切、相交．12、两圆的直径分别为8cm和10cm，圆心距为9cm，这两圆的位置关系是．外切．8、如果⊙O1和⊙O2的半径分别是3和8，点O1和O2的坐标分别是（0，3）和（4，0），那么⊙A与⊙B位置关系的是……………………………………………………………（A）（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离．8、如果两个圆的半径分别为4cm 和6cm ，那么下列说法中，错误的是……（C）（Ａ）圆心距为2cm时，两圆内切；（Ｂ）圆心距为6cm时，两圆相交；（Ｃ）圆心距为9cm时，两圆外切；（Ｄ）圆心距为11cm时，两圆外离．8、⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心距OO′＝5，R＝3，当0＜R′＜2时，⊙O和⊙O′的位置关系是……………………………………………………………（）（A）内含；（B）外切；（C）相交；（D）外离．（2005年陕西省中考试题）D．5、已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程x2－7x＋10＝0的两个根，则这两圆的位置关系是．相交．8、相切的两圆半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距为．1或5．8、两圆的半径都是8cm，圆心距也是8cm，则这两圆位置关系的是…………（B）（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离．9、直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是．内切．二、圆与圆的位置关系（知位置关系求参数）7、若半径分别为R和r的⊙O1和⊙O2相交，且R＝4cm，O1O2＝10cm，那么r的取值范围是．解：∵相交，∴| 4－r |＜10＜r＋4，∴－10＜（4－r）＜10，且10＜r＋4，∴6＜r＜14．11、已知两圆内切，圆心距为2cm，如果其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．5或1．（2007年1月普陀卷）14、矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12 ．如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是．（2003年上海市中考试题）解：∵⊙C的半径R的取值范围是5＜R＜12，R＋r＝13，∴当⊙A与⊙C外切时，1＜r＜8；当⊙A与⊙C内切时，18＜r＜25．∴⊙A的半径r的取值范围是1＜r＜8或18＜r＜25．（图一）AB CD14、半径为d 的两圆外切，半径为2d 的圆与这两个圆都相切，这样的圆有…（ A ）（A ）5个；（B ）4个；（C ）3个；（D ）2个．8、已知：一个三角形的三边长分别为4cm 、5cm 、6cm ．如果以它的顶点为圆心，作三个圆两两相切，求这三个圆的半径． 1.5cm 、2.5cm 、3.5cm ．8、已知：如图一，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，⊙C 的半径为1，若点P 是AB 边上的一个动点，（与点B 、C 不重合），⊙P 以AP 为半径．当AP 为多长时，圆P 与圆C 相切．（根据2004年上海市中考试题改编）解：x 1＝27，x 2＝67．8．已知两个圆有公共点，两圆半径分别为2cm 、3cm ，则这两圆的圆心距d 的取值范围是． 1≤d ≤5．18、已知两圆半径分别为1和7，下列各长度的圆心距中，这两圆相交的是（）（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8 ． C ．12、如图一，在10×6的网格中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2．要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位长度．4或6．（图五）C A B · · A B （图一）。

圆与圆的位置关系专题

圆与圆的位置关系专题讲义一、基本概念圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形，判定两圆的位置关系有如下三种方法：1．通过两圆交点的个数确定；2．通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定；3．通过两圆的公切线的条数确定．为了沟通两圆，常常添加与两圆都有联系的一些线段，如公共弦、共切线、连心线，以及两圆公共部分相关的角和线段，这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线．熟悉以下基本图形、基本结论：二、典型例题例1 如图，⊙O l与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O l经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O l于点D，EF为过点A的公切线，若O2D=22，那么∠BAF= 度．例1图例2图例2 如图，⊙O l与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B，若AB与两圆的另一条外公切线平行，则⊙O l 与⊙O2的半径之比为( ) ．A．2∶5 B．1：2 C．1：3 D．2∶3例3 如图，已知⊙O l与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O l上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O l于点N．(1)过点A作AE∥CN交⊙O l l于点E，求证：PA=PE；(2)连结PN，若PB=4，BC=2，求PN的长．例4 如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连结OD 并延长交大圆于点E，连结BE交AC于点F，已知AC=24，大、小两圆半径差为2．(1)求大圆半径长；(2)求线段BF的长；(3)求证：EC与过B、F、C三点的圆相切．例5 已知：如图，⊙O 与⊙P 相交于A ，B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 的弦AC 切⊙P 于点A ，CP 及其延长线交⊙P 于点D ，E ，过点E 作EF ⊥CE 交CB 的延长线于F ．（1）求证：BC 是⊙P 的切线；（2）若CD=2，CB=22，求EF 的长；（3）若k=PE ：CE ，是否存在实数k ，使△PBD 恰好是等边三角形?若存在，求出是的值；若不存在，请说明理由．三、同步练习（一）填空题1．已知：⊙O l 和⊙O 2交于A 、B 两点，且⊙O l 经过点O 2，若∠AO l B=90°，则∠A O 2B 的度数是．2．矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围．3．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O l 与AB 切于点M ，设⊙O l 的半径为y ，AM 的长为x ，则y 与x 的函数关系是，自变量x 的取值范围是．（二）选择题4．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则其最高点到地面的距离是( ) ．题图第3题图第4A ．2B ．221+C ．231+D ．231+5．如图，已知⊙O l 、⊙O 2相交于A 、B两点，且点O l 在⊙O 2上，过A 作⊙O l 的切线AC交B O l 的延长线于点P ，交⊙O 2于点C ，BP 交⊙O l 于点D ，若PD=1，PA=5，则AC 的长为( ) ．A ．5B ．52C ．52+D ．536．如图，⊙O l 和⊙O 2外切于A ，PA 是内公切线，BC 是外公切线，B 、C 是切点①PB=AB ；②∠PBA=∠PAB ；③△PAB ∽△O l AB ；④PB ·PC=O l A ·O 2A ．上述结论，正确结论的个数是( ) ．A ．1B ．2C ．3D ．4 （三）解答题7．如图，⊙O l 和⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O l 于点D ，交⊙O 2于点E ，DA 与⊙O 2相切，切点为C ．（1）求证：PC 平分∠APD ；(2)求证：PD ·PA=PC 2+AC ·DC ； (3)若PE=3，PA=6，求PC 的长．8．如图，已知⊙O l 和⊙O 2外切于A ，BC 是⊙O l 和⊙O 2的公切线，切点为B 、C ，连结BA 并延长交⊙O l 于D ，过D 点作CB 的平行线交⊙O 2于E 、F ．求证： (1)CD 是⊙O l 的直径；(2)试判断线段BC 、BE 、BF 的大小关系，并证明你的结论．题图第5题图第69．如图，已知A是⊙O l、⊙O2的一个交点，点M是O l O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA，分别交⊙O l、⊙O2于B、C．(1)求证：AB=AC；(2)若O l A切⊙O2于点A，弦AB、AC的弦心距分别为d l、d2，求证：d l+d2=O1O2；(3)在(2)的条件下，若d l d2=1，设⊙O l、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R2+r2= R2r2．10．如图，AOB是半径为1的单位圆的四分之一，半圆O1的圆心O1在OA上，并与弧AB 内切于点A，半圆O2的圆心O2在OB上，并与弧AB内切于点B，半圆O1与半圆O2相切，设两半圆的半径之和为x，面积之和为y．(1)试建立以x为自变量的函数y的解析式；(2)求函数y的最小值．参考答案：例1例2例3例4 例5当堂巩固和课后练习：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.。

初中数学知识归纳圆与圆之间的位置关系

初中数学知识归纳圆与圆之间的位置关系圆与圆之间的位置关系是初中数学中的一个重要内容，它涉及到圆的相交关系、包含关系以及外切关系等多个方面。

通过归纳总结，我们可以更好地理解和运用这些知识点。

一、相离关系当两个圆没有任何交点时，它们被称为相离的圆。

两个相离的圆之间的最大距离等于它们的半径之和。

二、外切关系如果两个圆的半径相等，并且它们的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，我们称这两个圆为外切的圆。

三、相交关系相交是指两个圆的内部空间存在公共点。

根据两个圆的圆心之间的距离和半径的关系，相交的情况又可以分为四种。

1.相交于两点当两个圆的圆心之间的距离小于两个圆的半径之和，并且大于两个圆的半径之差时，两个圆相交于两个点。

2.相切于外点当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和时，两个圆相切于外点。

3.相切于内点当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之差时，两个圆相切于内点。

4.相切于公切线当两个圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，并且两个圆的半径不相等时，两个圆相切于一条公切线。

四、内含关系如果一个圆的内部完全位于另一个圆内部，我们称这两个圆为内含的关系。

在内含的情况下，内含圆的半径小于包含圆的半径。

五、包含关系如果一个圆的外部完全包含另一个圆，我们称这两个圆为包含的关系。

在包含的情况下，包含圆的半径大于内含圆的半径。

通过对圆与圆之间的位置关系进行归纳整理，我们可以更好地理解和应用这些知识点。

在解决相关题目时，我们可以根据题目给出的条件和要求，运用这些位置关系进行分析和推理。

同时，我们还可以通过观察图形特点和运用相关定理来判断两个圆之间的位置关系，从而解决问题。

初中数学中的圆与圆之间的位置关系是一个基础而重要的内容，它不仅在几何学中有广泛的应用，而且在实际生活和工程中也有着重要的作用。

通过掌握和运用这些知识，我们可以更好地理解和应用数学，为解决实际问题提供有力的支持。

圆和圆的位置关系经典例题+练习

例1. 已知⊙O 1、⊙O 2半径分别为15cm 和13cm ，它们相交于A 、B 两点，且AB 长24cm ，求O 1O 2长。

分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1. 两圆心在公共弦的两侧； 2. 两圆心在公共弦的同侧；因此，我们必须分两种情况来解。

解：（1）连结O 1O 2交AB 于C （2）连结O 1O 2并延长交AB 于C ∵⊙O 1 ⊙O 2交于A 、B 两点 ∴⊥，且O O AB AC AB cm 121212== 在Rt △AO 1C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 11222215129=-=-=() 在Rt △AO 2C 中，由勾股定理： O C O A AC cm 22222213125=-=-=∴如图（1） O 1O 2=O 1C+O 2C=14cm如图（2） O 1O 2=O 1C －O 2C=4cm例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。

例2. 如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AC 切⊙O 2于C 交⊙O 1于B ，AP 交⊙O 2于D ，求证：（1）PC 平分∠BPD（2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。

证明：（1）过P 点作公切线PM 交AC 于M 点 ∵AC 切⊙O 2于C∴MP=MC ∴∠MCP=∠MPC在⊙O1中，由弦切角定理：∠BPM=∠A∵∠CPD为△APC的外角∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC∴PC平分∠BPD。

（2）两圆内切时仍有这样的结论。

证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M∵AM切⊙O2于C，∴MC=MP∴∠MPC=∠MCP∴∠MPB=∠A∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A又∠MPC=∠MPB+∠BPC∴∠BPC=∠CPA即PC平分∠BPD。

在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。

平面直角坐标系中的圆与圆问题

平面直角坐标系中的圆与圆问题在数学的广袤天地中，平面直角坐标系中的圆与圆问题就像是一座神秘而有趣的迷宫，等待着我们去探索和解析。

当两个圆在这个平面上相遇，它们之间的位置关系和相互作用便构成了一系列值得我们深入研究的问题。

首先，让我们来明确一下圆在平面直角坐标系中的表达式。

一般来说，圆的标准方程是$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，其中$（a, b)＄是圆心的坐标，＄r$是圆的半径。

这个方程简洁而直观地描述了圆的位置和大小。

那么，当我们面对两个圆时，它们可能会呈现出怎样的位置关系呢？常见的有外离、外切、相交、内切和内含这五种情况。

外离，意味着两个圆彼此远离，没有任何交点，它们之间的距离大于两圆半径之和。

想象一下两个相隔较远的气球，各自在自己的空间里飘荡，互不干扰。

外切则是一种特殊的情况，此时两个圆恰好相切于一点，它们之间的距离等于两圆半径之和。

就好像两个刚好碰在一起的肥皂泡，轻轻地接触但又保持着各自的独立性。

相交时，两个圆有两个交点，两圆半径之差的绝对值小于它们之间的距离小于两圆半径之和。

这就像是两个部分重叠的盘子，既有共同的部分，又有各自独特的区域。

内切时，一个圆完全包含在另一个圆内部，并且它们相切于一点，此时两圆之间的距离等于大圆半径减去小圆半径。

可以联想成一个小圆环被一个大圆环紧紧包围，只有一个接触点。

内含则是当一个圆完全在另一个圆的内部，且它们之间的距离小于两圆半径之差的绝对值。

比如一个小珠子被放在一个大碗里，两者之间有很大的空间。

为了判断两个圆的位置关系，我们通常会通过计算两圆的圆心距与两圆半径之间的大小关系来确定。

假设两个圆的方程分别为$（x a_1)＾2 ＋（y b_1)＾2 ＝ r_1^2$和$（x a_2)＾2 ＋（y b_2)＾2 ＝ r_2^2$，那么它们的圆心分别为$（a_1, b_1)＄和$（a_2, b_2)＄，圆心距$d ＝＼sqrt{（a_2 a_1)＾2 ＋（b_2 b_1)＾2}＄。

圆和圆的位置关系练习题

圆和圆的位置关系练习题在几何学中，圆和圆的位置关系是一个重要的概念。

通过理解和掌握它们之间的关系，我们可以更好地解决与圆相关的问题。

本文将为您提供一些关于圆和圆位置关系的练习题，以帮助您巩固和加深对该概念的理解。

1. 两个圆相交的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。

请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₁O₂的距离小于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？2) 当O₁O₂的距离等于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？3) 当O₁O₂的距离大于r₁+r₂时，两个圆的位置关系是什么？解答：1) 当O₁O₂的距离小于r₁+r₂时，两个圆相交于两个交点。

2) 当O₁O₂的距离等于r₁+r₂时，两个圆相交于一个交点，且此时两个圆切于该点。

3) 当O₁O₂的距离大于r₁+r₂时，两个圆相离，它们没有交点。

2. 两个圆相切的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。

请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？2) 当O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？3) 当O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆的位置关系是什么？解答：1) 当O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆相切于一个交点。

2) 当O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，两个圆相交于两个交点。

3) 当O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆相离，它们没有交点。

3. 一个圆包含另一个圆的情况问题描述：给定两个圆，圆心分别为O₁和O₂，半径分别为r₁和r₂。

请根据这两个圆的位置关系，判断以下情况：1) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离小于|r₁-r₂|时，一个圆包含另一个圆。

2) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离等于|r₁-r₂|时，两个圆相切于一个交点。

3) 当O₂在O₁内部且O₁O₂的距离大于|r₁-r₂|时，两个圆相离，它们没有交点。

圆与圆的位置关系

2、已知圆 C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0 与圆 C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0 相交于 A、B 两点，求圆心在直线 y＝－x 上，且经过 A、B 两点的圆的方程．
3、过原点 O 作圆 C：x2＋y2 为 P、Q，求线段 PQ 所在的直线方程．
例1变式：
求半径为 8 且与圆 C：x2＋y2＋10x＋10y＝0 切于原点的圆的方程．
§9.6
圆与圆的位置关系
【知识梳理】
1．圆与圆的位置关系（五种）： 2．判断圆与圆位置关系的方法：
3．两圆公共弦问题：
【知识梳理】
1．圆与圆的位置关系（五种）：外离、外切、相交、内切、内含． 2．判断圆与圆位置关系的方法：
(1) 几何法：圆心距与两圆半径的和或差的大小关系．
两圆圆心距 d＞r1＋r2，则两圆外离； d＝r1＋r2，则两圆外切； |r1－r2|＜d＜r1＋r2，则两圆相交； d＝|r1－r2|，则两圆内切； d＜|r1－r2|，则两圆内含；
(2) 代数法：解两圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组无实数解，则两圆相离．
3．两圆公共弦问题：
(1) 当两圆相交时，两圆方程相减，所得直线方程即为两圆公共弦所在
直线方程，这一结论的前提是两圆相交．
(2) 两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线．
(3) 求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．
【方法梳理】
1．两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． 2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到．
【易错点】
两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．

圆与圆的位置关系综合问题

圆与圆的位置关系综合问题
圆与圆之间的位置关系有以下几种情况：
1.相离：两个圆之间没有交集，彼此之间没有任何交点。

此时，两个圆的中心点之间的距离大于两个圆的半径之和。

2.外切：两个圆之间有且只有一个交点，且两个圆的交点恰好是两个圆的外切点。

此时，两个圆的中心点之间的距离等于两个圆的半径之和。

3.相交：两个圆之间有两个交点，但是不包含在彼此内部。

此时，两个圆的中心点之间的距离小于两个圆的半径之和。

4.内切：两个圆之间有且只有一个交点，且两个圆的交点恰好是两个圆的内切点。

此时，两个圆的中心点之间的距离等于两个圆的半径之差的绝对值。

5.包含：一个圆完全包含在另一个圆的内部。

此时，两个圆的中心点之间的距离小于两个圆的半径之差的绝对值。

6.同心：两个圆的中心点重合，半径可以相等也可以不等。

在判断两个圆的位置关系时，可以通过计算两个圆的中心点之间的距离和两个圆的半径之和或半径之差的绝对值来确定。

同时，还需要考虑两个圆是否具有相同的半径，以及是否有共同的交点。

总结一下，圆与圆的位置关系综合问题主要包括相离、外切、相交、内切、包含和同心这几种情况。

判断两个圆的位置关系
可以通过计算两个圆的中心点之间的距离和半径之和或半径之
差的绝对值来确定。

圆与圆的相交关系与判定

圆与圆的相交关系与判定相交的定义：对于两个圆来说，如果它们的周长有交集，则称它们相交。

判定两个圆是否相交的方法如下：1. 计算两个圆心之间的距离d；2. 如果d小于两个圆的半径之和，则两个圆相交；3. 如果d等于两个圆的半径之和，则两个圆相切；4. 如果d大于两个圆的半径之和，则两个圆相离。

圆与圆之间的相交关系有三种情况：1. 内切：一个圆完全位于另一个圆内部，且两个圆的公共部分为两个圆的切点。

此时，两个圆的半径满足：r1 + r2 = d，其中d是两个圆心的距离。

2. 相交：两个圆有交集，但不满足内切的条件。

此时，两个圆的半径满足：|r1 - r2| < d < r1 + r2。

3. 相离：两个圆没有交集，即两个圆的距离大于两个圆的半径之和。

此时，两个圆的半径满足：d > r1 + r2。

图示：（图中未标出具体数值，仅用于说明相交关系）```● 〇→ 内切│〇─● → 相交│●─〇→ 相离```以上就是关于圆与圆的相交关系的判定和分类。

在实际应用中，可以根据这些判定条件来确定两个圆的相交情况，并据此进行相关计算和分析。

总结：圆与圆的相交关系可以通过计算圆心距离与两个圆的半径之和的关系来判定。

根据不同的圆心距离与半径之和的大小关系，可以将相交关系分为内切、相交和相离三种情况。

这些相交关系的判定有助于我们在实践中更好地理解和应用圆与圆的几何性质。

注意事项：1. 提供的判定方法和相交关系是基于几何知识的概括和归纳，无需引用具体的证明过程；2. 本文中的图示仅起辅助说明作用，实际应用中可根据需要绘制具体图形；3. 判定方法和相交关系的描述可以根据具体的需求和应用背景进行适当调整和扩展，以满足实际问题的需要。

参考文献：无注：以上所述仅为个人理解，可能存在不全面或不准确之处，仅供参考。

、圆与圆的位置关系

1、圆与圆的位置关系：圆心距d与r1和r2之间的关系：（1）外离： d>r1+r2，圆与圆之间没有交点；（2）外切： d=r1+r2，圆与圆之间有一个交点；（3）相交：│r2-r1│<d<r1+r2；圆与圆之间有两个交点；（4）内切： d=│r1-r2│，圆与圆之间有一个交点；（5）内含： d<│r2-r1│，圆与圆之间没有交点．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离⎧⎨⎩外离内含，相切⎧⎨⎩外切内切．【例1】已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．【例2】定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．当两圆相切时，点P与点O的距离是多少？【例3】已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？【例4】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【例5】如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是．【例6】一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线．若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【例7】两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切 D．内切1.已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是()A．内含B．相交 C．外切 D．外离2.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm3.如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是( )A.8 B.16 C.8或16 D 以上答案都不对4.已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x 满足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩，则两圆的位置关系是（）A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离5.如图，两等圆⊙O 和⊙O ′相外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于( ) A.90° B.60° C .45° D.30°6. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是 ( ) A .外切 B .内切 C .相交 D .外离7. 如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为( ) A ．232+ B.233+ C.222+D. 223+9. 仔细观察如图所示的卡通脸谱，图中没有出现的两圆的位置关系是．第3题图第5题图10. 若两圆的半径分别为3和4，两个圆相交，则两圆的圆心距的取值范围是 .11. 半径分别为6cm 和4cm 的两圆相切，则它们的圆心距为 cm12. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2 的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 .13. 已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝14.如图，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E.你认为图中有哪些相等的线段？为什么？B第9题图第13题图。

数学中的圆与圆的关系

数学中的圆与圆的关系圆是数学中的重要概念之一，它在几何学和代数学中都具有广泛的应用。

圆与圆之间的关系是数学中的一个重要研究领域，它涉及到圆与圆的相交、相切和相离等情况。

本文将探讨圆与圆的关系及其在实际生活中的应用。

一、相交关系当两个圆的距离小于两圆半径之和时，这两个圆相交。

相交的情况又可以分为以下几种情况：1. 内切：当一个圆完全位于另一个圆内部，并且两个圆的边界只有一个公共点时，我们称这两个圆为内切圆。

内切圆的半径相等，可以通过两圆的半径关系计算出。

2. 外切：当一个圆与另一个圆的边界只有一个公共点，并且两个圆的边界不相交时，我们称这两个圆为外切圆。

外切圆的半径也可以通过两圆的半径关系计算出。

3. 相交：当两个圆的边界相交于两个不同的点时，我们称这两个圆为相交圆。

相交圆的半径关系可以通过两个圆的半径和相交部分的长度计算出。

二、相切关系当两个圆的边界只有一个公共点，并且两个圆的半径之和等于这个公共点到两个圆心的距离时，我们称这两个圆为相切圆。

相切圆的半径关系可以通过两个圆的半径和相切点到两个圆心的距离计算出。

三、相离关系当两个圆的边界没有公共点时，我们称这两个圆为相离圆。

相离圆的半径关系可以通过两个圆的半径和圆心之间的距离计算出。

数学中的圆与圆的关系不仅在理论研究上有重要意义，也广泛应用于实际生活中的几何建模和工程设计中。

例如，在建筑设计中，设计师常常需要利用圆与圆的关系来确定柱子、弧形墙面、弓形桥梁等的形状和尺寸。

在机械制造中，利用圆与圆的关系可以确定齿轮和传动装置的尺寸和工作原理。

在物理实验中，圆与圆的关系也可以帮助我们研究球体的运动特性和相互作用规律。

总结起来，数学中的圆与圆的关系包括相交关系、相切关系和相离关系。

相交分为内切、外切和相交三种情况，而相切和相离则是没有交点的情况。

这些关系不仅在数学理论上有重要意义，而且在实际生活中的几何建模和工程设计中有广泛的应用。

了解圆与圆的关系可以帮助我们更好地理解几何学和代数学的知识，并应用于实际问题的解决中。

圆与圆的位置关系知识点

圆与圆的位置关系知识点圆与圆的位置关系是数学中的一个重要概念，它描述了两个圆之间的相对位置。

在几何学中，我们常常遇到需要判断两个圆是否相交、相切或者相离的问题。

下面将介绍几种常见的圆与圆的位置关系，并给出相应的判定方法。

1. 相交关系：两个圆相交，意味着它们具有共同的交点。

判断两个圆是否相交的方法有多种，其中一种常用的方法是计算两个圆心之间的距离是否小于两个圆的半径之和。

如果两个圆心之间的距离大于半径之和，则两个圆相离；如果两个圆心之间的距离等于半径之和，则两个圆相切；如果两个圆心之间的距离小于半径之和，则两个圆相交。

2. 外切关系：两个圆外切，意味着它们的外切点相同。

判断两个圆是否外切的方法是计算两个圆心之间的距离是否等于两个圆的半径之和。

如果两个圆心之间的距离等于半径之和，则两个圆外切。

3. 内切关系：两个圆内切，意味着它们的内切点相同。

判断两个圆是否内切的方法是计算两个圆心之间的距离是否等于两个圆的半径之差的绝对值。

如果两个圆心之间的距离等于两个圆的半径之差的绝对值，则两个圆内切。

4. 相离关系：两个圆相离，意味着它们没有任何公共点。

判断两个圆是否相离的方法是计算两个圆心之间的距离是否大于两个圆的半径之和。

如果两个圆心之间的距离大于半径之和，则两个圆相离。

除了以上几种常见的圆与圆的位置关系外，还有一些特殊的情况需要特别注意：5. 同心圆：两个圆的圆心重合，这种情况称为同心圆。

同心圆的半径可以相等，也可以不相等。

6. 同径圆：两个圆的半径相等，但圆心不重合，这种情况称为同径圆。

7. 内含关系：一个圆完全包含在另一个圆内部，这种情况称为内含关系。

判断两个圆是否内含的方法是计算两个圆心之间的距离是否小于两个圆的半径之差的绝对值。

如果两个圆心之间的距离小于两个圆的半径之差的绝对值，则一个圆内含在另一个圆内部。

8. 外离关系：两个圆没有任何公共点，并且一个圆不包含在另一个圆内部，这种情况称为外离关系。