基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶弹性车轮刚度特性分析
基于Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型的橡胶材料有限元分析
实 验合成橡胶工业，２０２０－１１－１５，４３（６）：４６８～４７１ＣＨＩＮＡＳＹＮＴＨＥＴＩＣＲＵＢＢＥＲＩＮＤＵＳＴＲＹ基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型的橡胶材料有限元分析张 琦１，时剑文２，索双富２，孟国营１（１．中国矿业大学（北京）机电与信息工程学院，北京１０００８３；２．清华大学机械工程学院，北京１０００８４） 摘要：基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型和Ｙｅｏｈ模型２种橡胶本构模型，建立了硅橡胶、丁腈橡胶和氟橡胶的单轴压缩实验有限元模型，对比了３种橡胶材料的名义应力－应变曲线及模拟仿真。
结果表明，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型适合橡胶的小变形行为，Ｙｅｏｈ模型适合橡胶的大变形行为，且Ｙｅｏｈ模型在橡胶小变形时也具有较好的拟合度。
关键词：Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型；Ｙｅｏｈ模型；单轴压缩实验；有限元模型；本构关系；应力云图 中图分类号：ＴＱ３３４．２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－１２５５（２０２０）０６－０４６８－０４ 橡胶材料具有超弹性和优异的伸缩性，相比于金属类材料，其性能表征仅需较少的参数。
本构关系是研究橡胶材料力学特性的基础，建立超弹性材料的本构关系时必须考虑其几何非线性关系。
近年来的相关研究表明，研究橡胶材料小变形范围内的研究主要采用Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型，大变形范围则主要采用Ｙｅｏｈ模型［１－３］。
本工作通过对３种橡胶材料进行单轴压缩实验，并使用ＡＢＡＱＵＳ有限元分析软件对压缩实验进行有限元仿真，从而获得其应力－应变对比曲线，以研究橡胶材料的压缩变形行为。
１ 橡胶本构模型１．１ Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ模型基于橡胶各向同性和体积近似不可压缩的假设，在工程方面普遍采用应变能密度函数对橡胶材料的超弹性进行表征［１－２］。
目前，在有限元分析中多项式应变能函数应用较为广泛，对于橡胶类不可压缩物理非线性材料而言，Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ应变能函数应用最为广泛，其本构关系如下：Ｕ＝ΣＮｉ＋ｊ＝１Ｃｉｊ（Ｉ１－３）ｉ（Ｉ２－３）ｊ＋ΣＮｉ＝１［１／Ｄｉ（Ｊ－１）２ｉ］，（１）Ｉ１＝λ２１＋λ２２＋λ２３，（２）Ｉ２＝（λ１λ２）２＋（λ２λ３）２＋（λ３λ１）２，（３）式中：Ｕ为应变能密度；Ｎ为函数的阶级；Ｃｉｊ为材料常数，通常由实验测试得到；Ｉ１和Ｉ２分别为１阶和２阶应变不变量；Ｄｉ为材料常数，与材料的压缩性相关；Ｊ为体积比；λ１、λ２、λ３均为主伸张率。
基于Mooney_Rivlin本_省略_模型橡胶防尘罩的非线性有限元分析_姚艳春
若 Polynominal 多项式函数中 N = 1，则只有线
性部分的应变能保留下去，这就是工程上广为应用
的 Mooney-Rivlin 形式
W
= C10 （ I1 － 3）
+ C01 （ I2 － 3）
+
1 D1
（
J
－
1）
2
（ 6）
若采用两参数的模型且将材料视为不可压缩，
则式（ 6） 变为
W = C10 （ I1 － 3） + C01 （ I2 － 3）
（ 7）
2 标准试件试验及材料参数确定
根据最 新 橡 胶 试 件 国 家 标 准 GB / T528—2009 规定，采用 1 型哑铃状试样： 试件狭窄部分的标准厚 度为 2. 0 mm ± 0. 2 mm，长度为 25. 0 mm ± 0. 5 mm， 试件基本尺寸如图 1 所示。
图 1 橡胶标准试件的结构尺寸
益，就要在最短的时间内生产市场大、质量好、价格 低的产品。
计算机技术和有限元 分 析 技 术 的 不 断 发 展， Ansys、Adina、Marc、Abaqus 等商业非线性软件工具 的不断完善，使得借助于有限元分析方法来评估橡 胶元件的力学性能成为可能。目前已有不少学者已 开始了相关研究： 王国权［1］等利用 MSC． Marc 对传 动轴防尘罩进行了不同工况下的静力学特性分析； 李照成［2］利用 Ansys 程序分析了几种橡胶密封圈的 固定压缩和密封压缩下的变形和应力情况； 徐忠
用工程上应用较为广泛的 Mooney-Rivlin 本构模型， 其能较好地描述橡胶材料在 150% 以内的变形［11］。
1. 1 Polynominal 多项式形式
多项式的应变势能函数是常用的形式之一，对
基于有限元的有轨电车弹性车轮模态分析
基于.限无D./电车禪（车給樓态5析颖1 '2民3（1 •上海市轨道交通设备发展有限公司#200245，上海；2.上海有轨电车工程技术研究中心#200125，上海;3 •同济大学铁道与城市轨道交通研究院#201804，上海〃第一作者,高级工程师）摘 要 有轨电车通常采用结构中间嵌有橡胶块的弹性车轮，其在降低车内外噪声及减小车 件的振动与噪声等方面 有 的效果。
在弹性车轮建模方法及对橡胶材模型研究的基 ，建立了相同直径的有轨电车弹性 车轮 性车轮有限元模型，并采用适用于对称特征值问题的Block Lanczos 方法对这两种车轮进行模态分析。
结果表明，在相同模态振 ，弹性车轮的模 率较刚性车轮的模 率低。
弹性车轮具有较好的减振降噪振能力。
关键词 有轨电车；弹性车轮；橡胶块；模态分析中图分类号U482.1.03DOI ：10. 16037/j. 1007 -869x. 2020. S1.025Modal Analysio of Tramcar Elastic WheeiBased on Fiyity Element MethodLYU Yuanying # ZHANG JiminAbstract Tramcar usually adopts elastic wheels with rubberblocks embedded in the middle of the structure # in order to a-chievebe t e:application e f ectin educing thenoiseinsideandoutsida the vehicle # as wel l as the viprakon of the vehiclestructure. In this paper # based on researches of the elastic wheal modeling method and the rubber maWkai constitutivemodal # a finite element modal of elastic wheal and rigid wheal with the sama diameter is established. Block Lanczos method@uitabeeforearge-@caee@ymmetriceigenvaeueprobeem iu@ed toconduct moda eana ey@i of the two ******************@uet shows that at the same modal shape # the modal frequency of e-asticwhee7issignificanty 7owerthan thatofrigid whee7# therefore # theeasticwhee7hasabe t ervibration and noisere duction e f ect # and thebe t erhigh-frequency vibration iso ationabiity.Keywordstramcar ； easticwhee7； rubberb7ock ； moda7analysisFirst-suthor> s addrssShanghai Rail TranspoiationEquipmentCo. # Ltd. # 200245 # Shanghai # China弹性车轮是一种分体式车轮，目前主要应用于在城市地面上行驶的有轨电车车辆。
基于Mooney_Rivlin模_省略_h模型的超弹性橡胶材料有限元分析_黄建龙
作者简介:黄建龙(1951-),男,甘肃兰州人,兰州理工大学教授,硕士,主要从事成套设备的设计与开发及机械可靠性设计理论与方法的研究。
基于Mooney -Rivlin 模型和Yeoh 模型的超弹性橡胶材料有限元分析黄建龙1,解广娟1,刘正伟2(1.兰州理工大学机械电子工程学院,兰州 730050;2.中海油田服务股份有限公司,北京 101149) 摘要:介绍橡胶材料两种常用的应变能密度函数模型———M ooney -Rivlin 模型和Yeoh 模型,并解析求得其材料常数。
采用ANSYS 有限元分析软件,分析比较两种模型的位移和应力云图,验证其适用性,即M ooney -Rivlin 模型适合模拟中小变形行为;Yeoh 模型适合模拟炭黑填充NR 的大变形行为。
关键词:超弹性;橡胶材料;应变能密度函数模型;有限元分析 中图分类号:T Q330.1+2;O241.82 文献标识码:A 文章编号:1000-890X (2008)08-0467-05 橡胶材料作为一种高分子非线性超弹性材料广泛应用于承载结构轴承、密封件、吸收震动的衬垫、连接器和轮胎等,已成为现代工业的重要原材料。
橡胶硫化后分子形成网状结构,从而成为具有超弹性、体积几乎不发生变化(即不可压缩)、大变形的非线性固体材料。
材料特性的非线性和几何非线性给橡胶材料的研究带来了很大的困难。
几十年来,人们对橡胶材料做了大量的研究工作,主要有罚有限元、混合元和杂交元等方法。
文献[1-3]均以Piola -Kirchhoff 应力和Cauchy -G reen 应变建立拉格朗日虚功方程,将非线性方程线性化,并利用目前广泛应用的应变能密度函数模型———Mo oney -Riv lin 模型进行有限元分析,介绍确定适当罚因子的方法。
文献[4]采用罚函数和拉格朗日乘子法,并引入静水压力概念,同样应用Mo oney -Rivlin 模型对橡胶材料进行有限元分析,通过试验和解析方法确定算法的有效性。
219526207_基于Mooney-Rivlin模型的船用密封圈设计及试验验证
基于Mooney -Rivlin 模型的船用密封圈设计及试验验证闫昱全，宋国臣（中国船舶集团有限公司第七一三研究所，河南 郑州 450015）摘要：基于橡胶试样单轴拉伸试验得到的拉力和变形量等试验数据，利用最小二乘法拟合求得橡胶材料的Mooney -Rivlin 模型及Yeoh 模型常数。
基于有限元方法，用得到的模型常数对试样变形量进行计算并与试验结果对比。
结果表明，Mooney -Rivlin 模型在小应变和中等应变时可以较好地描述材料的力学行为，Yeoh 模型适合模拟大应变时材料的力学行为。
利用得到的模型常数计算分析异形密封圈的静态性能，最大变形量计算值与试验值的相对误差为2.74%，表明了所选模型常数的准确性。
关键词：橡胶密封圈；Mooney -Rivlin 模型；Yeoh 模型；有限元方法；超弹性本构模型中图分类号：TQ336.4＋2；O242 文章编号：2095-5448（2023）07-0325-05文献标志码：A DOI ：10.12137/j.issn.2095-5448.2023.07.0325橡胶密封圈具有成本低廉、拆装方便、制造简单的特点，因而被广泛地应用于汽车、机械及船舶等行业。
由于橡胶材料存在分子特性复杂、几何及材料特性非线性的特点，其应力-应变关系复杂，变形可逆[1]，很难用精确的数学模型对其描述。
目前，普遍以各种本构模型来描述橡胶的应力-应变关系，常用的本构模型主要有高斯统计模型、Mooney -Rivlin 模型[2-3]和Yeoh 模型[4-5]等。
其中，Mooney -Rivlin 模型和Yeoh 模型在工程中的应用较为广泛。
本研究基于实测的橡胶材料应力-应变数据，拟合得到橡胶材料的模型常数。
利用Ansys 软件计算分析橡胶材料模型常数的准确性，并利用得到的模型常数计算分析异形密封圈的静态特性。
1 模型本构关系一般认为橡胶材料各向同性且不可压缩，其物理性能主要通过应变能函数表示，每种材料模型都是应变能函数的某种特殊形式，其超弹性本构关系如下[6]：作者简介：闫昱全（1990—），男，河南郑州人，中国船舶集团有限公司第七一三研究所工程师，硕士，主要从事大船特种装备的设计和制造。
基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究
基于Mooney-Rivilin本构模型的橡胶弹性层压件仿真方法研究作者：李东东张树桢来源：《科学与信息化》2020年第06期摘要橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属材料组合而成的复合结构件，具备大负载低刚度的物理特性，在结构减振上有着广阔的应用前景。
通过仿真技术手段准确预估橡胶弹性层压件的结构刚度特性，可以有效减少试制周期，对其工程应用具有重要意义。
本文通过对橡胶材料进行单轴拉伸试验，获得材料的本构特性，并采用Mooney-Rivilin本构模型仿真橡胶材料的刚度特性，研究弹性层压件剪切静刚度的有限元仿真方法，并通过试验验证有限元计算结果的可靠性。
研究表明：有限元仿真方法得到的剪切静刚度与试验值相差1.0%，通过该仿真方法对弹性层压件进行分析合理可靠，对弹性层压组件的使用具有显著的工程实际意义。
关键词橡胶;弹性层压件;有限元分析Abstract Rubber elastic laminates are composite structural parts composed of rubber materials and metal materials. They have the physical characteristics of large load and low rigidity， and have broad application prospects in structural vibration reduction. Accurately predicting the structural rigidity characteristics of rubber elastic laminates through simulation techniques can effectively reduce the trial production cycle， which is of great significance to its engineering application. In this paper， the uniaxial tensile test of the rubber material is used to obtain the constitutive characteristics of the material， and the Mooney-Rivilin constitutive model is used to simulate the rigidity characteristics of the rubber material. The finite element simulation method of the shear static stiffness of the elastic laminate is studied， and The reliability of finite element calculation results is verified through experiments. The research shows that the difference between the shear static stiffness obtained by the finite element simulation method and the test value is 1.0%， and the analysis of the elastic laminate by this simulation method is reasonable and reliable， and has significant engineering practical significance for the use of the elastic laminate component.Key words Rubber; Elastic laminate; Finite element analysis引言橡胶弹性层压件是由橡胶材料和金属组合成的复合结构件，同时具备了橡胶材料的阻尼特性和金属材料的高刚度特性，体现出大负载和低刚度的特性，在结构减振降噪领域具有广泛的应用前景。
基于Ｍｏｏｎｅｙ－Ｒｉｖｌｉｎ_模型的橡胶件刚度与硬度关联性研究
ｏｂｔａｉｎｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ； Ｒｕｂｂｅｒ ｈａｒｄｎｅｓｓ； Ｒｕｂｂｅｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ； Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
摘要 为减少橡胶件硬度与刚度匹配过程中的重复试制、原材料浪费问题，开展橡胶件刚度与硬度关联性分析。 以
矩形橡胶弹垫为研究对象，基于单轴压缩及拉伸试验，计算确定 Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ 模型理论参数，以最小二乘法对理论参数
进行验证。 利用 Ａｂａｑｕｓ 进行橡胶刚度仿真计算，结果表明矩形橡胶弹垫刚度随变形增加而产生非线性增加。 基于橡胶
之间的关联性结论。
关键词 Ｍｏｏｎｅｙ⁃Ｒｉｖｌｉｎ 胶料硬度 橡胶刚度 本构模型参数
中图分类号 ＴＢ３２
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｒａｗ ｍａｔｅｒｉａｌ ｗａｓｔｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｒｅｐｅａｔｅｄ ｔｒｉａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｍａｔｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｕｂｂｅｒ ｐａｒｔｓ
ＮＩＥ ＺｉＨａｏ１，３
（１． Ｎａｎｊｉｎｇ Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｕｊｉａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１２００， Ｃｈｉｎａ）
（２． Ｎａｎｊｉｎｇ Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１１８１６， Ｃｈｉｎａ）
（３． Ｐａｎｙａｐｉｗａｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｂａｎｇｋｏｋ １１１２０， Ｔｈａｉｌａｎｄ）
橡胶Mooney-Rivlin超弹性本构模型的参数特性研究
噪声与振动控制 NOISE AND VIBRATION CONTROL
Vol 38 No.Z1 Apr. 2018
文章编号：1006-1355(2018)Z1-0427-04
橡胶 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型的 参数特性研究
张 良，李忠华，马新强
不同[3]。橡胶材料的硬度直接影响其力学特性，此外 橡胶材料在不同动态激励下 ，其力学特征会发生较 大变化 ，与作用于结构的激励频率和振幅都有关 系[4– 。 5] 橡胶隔振技术在汽车行业得到了较为广泛 的应用[6– 。 9] 但是对于家电行业 ，结构尺寸普遍较 小 ，运行工况较为复杂 ，该领域研究较少。因此 ，需 要对家电行业用橡胶材料的力学特性进行分析和试 验 ，研 究 不 同 邵 氏 硬 度 对 橡 胶 力 学 特 性 的 影 响 。 Mooney-Rivlin 模型可以较精确的描述橡胶材料的 超弹性特性 ，本文研究了不同邵氏硬度对模型参数 的影响规律 ，这对橡胶在振动与噪声控制方面的应 用具有重要意义。
1 橡胶的制备与硬度测试
橡胶材料具有黏弹性的特点 ，在交变外力作用
第 Z1 期
橡胶 Mooney-Rivlin 超弹性本构模型的参数特性研究
428
下存在相位滞后现象 ，每一循环周期中消耗的功以 热能的形式散发掉，内耗越大，吸收的振动能量也越 多 ，所以常被用于减振与隔振设计中[10– 。 11] 随着橡 胶材料在军事领域和民用产品上的广泛应用 ，丁基 橡胶的高耗能性能受到越来越多的重视。
为了分析不同邵氏硬度的橡胶特性 ，我们制备 了 4 种不同硬度的丁基橡胶材料。根据 GB/T531.12008 对测试试件的要求，制作了标准试件，根据标准 要求每种试件做 3 个，如图 1 所示。
基于Mooney-Rivlin模型的橡胶材料常数实测及应用研究
１
Ｗ ＝ ｃ ｏ（ｉｌ一 ３）＋Ｃｏ （＿２— ３）＋ （．，一 １） “
式 中 ， 哟 应变 势能 ， 为第 一应 变偏量 不变量 ， 万为第 二应变偏 量不变量 ，ｄ为材料 不可压缩参数 ，
为体 积 比。
基 金项 目 ：国家 自然科 学 基 金 资 助项 目（５１３０５２８８）；西 安航 空 职业 技术 学 院２０１６—２０ｌ７年度 自选综 合科 研 项 目 （１６ＸＨＫＹ一００１）
作 者简 介 ：韩斌 慧 （１９７１－ ），男 ，山西 晋 城 人 ，西 安 航 空 职业 技 术学 院副 教 授 ，博 士 ，主 要从 事 机 械 振 动 的控 制 和利 用 研 究 。
１ 橡 胶材 料 常数测 定 １．１ 原 理 及 方 法
橡 胶 材 料 常数 测 定通 常采 用单 轴 向拉伸 、双
第 ５期
韩 斌 慧 ．￣ ：］：Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ模 型 的 橡胶 材 料 常 数 实测 及 应 用研 究
Hale Waihona Puke ４９９ 基 ＝Ｊ＝Ｍ ｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ模 型 的 橡 胶 材 料 常数 实 测 及 应 用 研 究
韩 斌 慧
（西 安航 空 职 业技 术 学 院 航 空维 修 工 程 学 院 ，陕 西 西 安 ７１００８９）
橡 胶 工 业
２０１ ８年 第 ６５卷
轴 向拉 伸 、平 面 剪 切 和简 单 剪 切 等 方法 。数 据 越 详 尽越 能 反 映出材 料 的非线 性 特征 。在 满足 工程 精 度 的条 件 下 ，有 限元 分 析 软 件 为 了计 算 方便 一 般 使 用 两 参 数 Ｍｏｏｎｅｙ—Ｒｉｖｌｉｎ方 程 。 结 合 单 轴 向 拉 伸 试 验 方法 ，橡胶 材 料 工 程拉 伸 应 力 （ ）、拉 伸 比 （ ）与材料 常数 Ｃ。。和Ｃ。 可用 下式表 达 ：
基于Workbench的导电橡胶Mooney-Rivlin参数拟合与应用
基于Workbench的导电橡胶Mooney-Rivlin参数拟合与应用马建章【摘要】针对导电橡胶材料参数数据匮乏,且难以通过实验的方法获取导电橡胶材料参数,在研究Mooney-Rivlin本构模型原理的基础上,参考基于硬度的Mooney-Rivlin模型参数计算公式,提出了基于Workbench软件的导电橡胶参数拟合方法,使导电橡胶分析出的压缩弹性模量曲线与厂家提供的试验数据近似吻合,并给出了详细的拟合步骤.以某便携设备为例,拟合矩形导电橡胶的材料参数,并进一步分析设备的密封性及底板受力变形.实例证明该方法有效、可行.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2017(047)010【总页数】4页(P79-82)【关键词】导电橡胶;橡胶参数拟合;Mooney-Rivlin模型;压缩弹性模量【作者】马建章【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081【正文语种】中文【中图分类】TH122导电橡胶在电子设备结构设计中应用广泛，对设备的密封性和屏蔽性能起着至关重要的作用，是电子设备不可或缺的组成部分。
由于缺乏导电橡胶的力学性能数据，设计师无法确定达到设计压缩量所需紧固件数量和布局、结构件尺寸等特征。
文献[1]提出了根据硬度、截面形状来确定橡胶的换算弹性模量的方法，文献[2]使用该方法进行电子设备密封设计，但上述方法未考虑由于橡胶弹力造成的结构件变形对设备密封性的影响，同时获得的数据也无法应用到仿真分析中。
文献[3]提出了通过单轴压缩试验的方法获得橡胶力学性能的数据，并采用Mooney-Rivlin模型拟合橡胶材料参数，进而进行橡胶变形的仿真分析。
实际中，由于导电橡胶直径较小，很难通过单轴压缩试验得到力学性能的数据；而且电子设备密封时，橡胶压缩方向不是轴向方向，通过已有的变形与应力的数据不能拟合其材料参数。
本文在已有数据的基础上，提出了通过仿真拟合其材料Mooney-Rivlin模型参数的方法。
基于不同本构模型的弹性联轴器刚度特性分析
基于不同本构模型的弹性联轴器刚度特性分析李 昊，肖光辉，贺才春，涂奉臣（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲412000）摘要：分别采用Mooney-Rivlin，Odgen和Yeoh橡胶材料本构模型对永磁同步直驱系统用弹性联轴器进行有限元建模和径向刚度仿真计算，并将仿真计算结果与试验结果进行对比。
分析得出，采用Mooney-Rivlin和Odgen模型得到的弹性联轴器径向刚度与试验值偏差较大，采用能够模拟大变形的Yeoh模型得到的弹性联轴器径向刚度与试验值偏差较小，Yeoh模型适合用于弹性联轴器及同类产品进行力学性能分析。
关键词：弹性联轴器；径向刚度；本构模型；Mooney-Rivlin模型；Odgen模型；Yeoh模型中图分类号：TB123；O241.82 文章编号：1000-890X（2020）07-0529-05文献标志码：A DOI：10.12136/j.issn.1000-890X.2020.07.0529永磁同步直驱系统由于不采用齿轮箱等传动装置，因此具有传动效率高、维护量小、噪声低等优点，但其牵引电机直接与轮轴连接而驱动，使得牵引电机需要承受轮轴一体化带来的大量级复杂振动冲击，大大降低了牵引电机的功能可靠性和缩短了使用寿命。
因此，对永磁同步直驱系统进行减振设计十分必要，而使用弹性联轴器对牵引电机进行弹性安装是一种风险小、可行性高的方案。
弹性联轴器是机械传动系统中的核心组成部分之一。
其主要作用是将主动轴的转矩传递给从动轴，同时还有补偿两轴相对位移和缓冲振动等功能[1]。
弹性元件是弹性联轴器中的关键部件，其刚度和阻尼在很大程度上决定了联轴器的性能[2]。
当前弹性元件按照所采用的材料可分为金属弹性元件和非金属弹性元件两类。
前者强度高、载荷传递能力强，但是成本较高、阻尼较小，维护起来比较困难。
考虑到橡胶阻尼性能好、质量小，永磁同步直驱系统用弹性联轴器采用橡胶材料弹性元件。
橡胶材料作为超弹性材料，具有大变形、非线性和不可压缩等特性。
弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能的影响
弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能的影响杨阳;丁军君;李芾;蒋宽【摘要】On the basis of Mooney-Rivlin constitutive model for rubber parts,the finite element model for compression-shear composite resilient wheel was established.The influence of material parameter,pre-compression amount and ambient temperature of rubber parts on the equivalent stiffness of the resilient wheel was analyzed.In accordance with the conventional model of resilient wheel,the composite dynamics model with six degrees of freedom and the whole vehicle dynamics model were established,and the influence of the equivalent stiffness of resilient wheel on vehicle dynamics performance was researched.Results indicate that the equivalent stiffness of the resilient wheel increases along with the increase of material parameter,pre-compression amount and ambient temperature.Among which,material parameter and pre-compression amount have greater influence on equivalent stiffness.The radial stiffness will increase by 48.26 and 65.11 MN · m-1 respectively if the pre-compression amount increases by 1 mm from 3.5 to 5.5 mm,and the stiffness in other directions also presents the same trend.The radial stiffness mainly affects the vertical vibration acceleration of axle box and the vertical force of wheel and rail,and these two indexes decrease with the increase of radial stiffness.The axial stiffness is positively correlated with the vertical force of wheel and rail.Increasing axial stiffness helps to improve the curve negotiation capacity.The influence of deflection stiffnesson vehicle dynamics performance is basically similar to axial stiffness.The variations of equivalent stiffness in different directions have little influence on vehicle stability.%基于橡胶件材料的Mooney-Rivlin本构模型建立压剪复合型弹性车轮有限元模型,分析橡胶件的材料参数、预压缩量及环境温度对弹性车轮等效刚度的影响.在弹性车轮传统模型基础上建立其6自由度复合动力学模型及整车动力学模型,研究弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能的影响.结果表明:弹性车轮等效刚度随材料参数、预压缩量及环境温度增加而增加,其中材料参数和预压缩量对等效刚度的影响较大,预压缩量由3.5mm增至5.5mm时每增加1mm其径向刚度分别增加48.26和65.11 MN· m-1,其他方向刚度也表现出同样的趋势;径向刚度主要影响轴箱垂向振动加速度和轮轨垂向力,这2个指标随径向刚度的增加而减小;轴向刚度与轮轨垂向力呈正相关,增加轴向刚度有利于提高曲线通过能力;偏转刚度对车辆动力学性能的影响与轴向刚度基本相似;各向等效刚度的变化对车辆平稳性的影响较小.【期刊名称】《中国铁道科学》【年(卷),期】2018(039)003【总页数】8页(P63-70)【关键词】弹性车轮;等效刚度;有限元模型;动力学模型;Mooney-Rivlin本构模型;动力学指标【作者】杨阳;丁军君;李芾;蒋宽【作者单位】西南交通大学机械工程学院,四川成都610031;西南交通大学机械工程学院,四川成都610031;西南交通大学机械工程学院,四川成都610031;广州电力机车有限公司技术中心,广东广州510850【正文语种】中文【中图分类】U270.11弹性车轮在轮芯与轮箍之间安装橡胶件，使其在三维方向上的刚度与刚性车轮相比变得更加的柔软，从而能明显降低轮轨噪声，减小轮轨作用力，缓和冲击，提高运行平稳性[1]。
新型W型弹性车轮结构强度及刚度分析
新型W型弹性车轮结构强度及刚度分析田建辉;王珂;谢根全【摘要】为了实现轨道列车车轮减振降噪,提出了新型 W型弹性车轮结构,对 W型弹性车轮进行了结构强度及刚度分析.基于《整体车轮技术检验》(UIC 510-5)标准,采用有限元方法分析了该弹性车轮各部件的强度及刚度.结果表明:车轮各部件的安全系数均大于1.2;最大径向刚度为84.2 kN·mm-1,轴向刚度为47.2 kN·mm-1.新型 W型弹性车轮加强了轮辋结构,增大了轮辋与橡胶体的接触面积.%In order to realize the vibration and noise reduction of train wheels,the structure of new W-shape resilient wheel is presented in this paper.The structural strength and stiffness of W-shape resilient wheel are analyzed.Based on UIC 510-5"Technical Approval of Monobloc Wheels"standard, the strength and stiffness of each component of the resilient wheel are analyzed through the finite element method.The results show:The safety factor of the wheel components is greater than 1.2,the maximum radial stiffness is 84.2 kN·mm-1,and axial stiffness is 47.2 kN·mm-1,respectively.The new W-shape resilient wheel enhances the rim structure and increases the contact area of the rim and the rubber body.【期刊名称】《西安工业大学学报》【年(卷),期】2017(037)012【总页数】6页(P876-881)【关键词】新型W型弹性车轮;结构强度;刚度;安全系数【作者】田建辉;王珂;谢根全【作者单位】西安工业大学机电工程学院,西安710021;西安工业大学机电工程学院,西安710021;湖南科技大学土木工程学院,湘潭411201【正文语种】中文【中图分类】U463.34一般认为，轮轨表面的粗糙度导致了轮轨相对运动，激起的轮轨结构不同频率的自振向空气中传播产生了噪声[1-3].国内地铁车辆运行时速一般在80 km·h-1以内，轮轨滚动噪声的产生主要有轮轨表面的粗糙度引起，因此，降低轮轨滚动噪声对于降低地铁噪声具有重要作用.文献[4]表明，当采用弹性车轮后，城轨车辆的轮轨噪声可以比传统车轮降低5～8 dB，对于高频噪声甚至可以降低15～30 dB.文献[5]研究了弹性车轮和刚性车轮在相同轴重条件下的垂向动作用力，结果表明弹性车轮的轮轨垂向动作用力最多可降低70%.文献[6]采用TWINS噪声预测模型预测了高速弹性车轮车辆的滚动噪声，较标准车轮降噪7～9 dB.德国 ICE高速列车在使用弹性车轮后，噪声比刚性车轮平均降低3.5～4.0 dB，车厢内部噪声下降3 dB，曲线啸叫声降低约8～10 dB[7].欧洲、日本和美国对弹性车轮研究和应用处于领先地位.我国的轻轨交通方兴未艾，对弹性车轮的研究和应用起步较晚.尽管目前我国轨道交通蓬勃发展，但对于减振降噪车轮的研究仍处于初级阶段,因此对于减振降噪车轮进行广泛及深入的研究具有重要意义.本文给出W型弹性车轮结构模型并通过有限元方法对其进行结构强度及刚度分析，验证该型弹性车轮的结构合理性和安全性.对轨道交通减振降噪车轮的发展具有参考价值.1 W型弹性车轮模型的提出传统的弹性车轮的橡胶体布置呈V型，最大应力一般位于V型根部和轮辋接触处，且由于应力集中易出现强度危险区域，故本文提出如图1所示的新型W型弹性车轮结构，主要包括轮辋、橡胶体、轮心、固定圈和锁止环五部分.采用W型橡胶体结构的弹性体，通过改变橡胶体的夹角达到车轮的径向刚度和轴向刚度的合理匹配；采用分块式布置的橡胶体周向布置于轮辋与轮心之间，可以减少发热严重导致橡胶性能降低的现象；橡胶体的圆心角为6°，相邻之间夹角为4°.W型橡胶体与轮辋的截面接触线呈W形，将V型危险区域应力集中现象有效的改善了，使得轮辋结构得到加强，增大了轮辋与橡胶体的接触面积.图1 新型W型弹性车轮结构图Fig.1 Structural diagram of new W-shape resilient wheel由于在车轮运行中承受循环载荷，因此采用锁止环封装固定圈.组装时先将橡胶体依次压装至轮辋的凹槽内，然后再与轮心装配在一起，随后将轮心固定，压装固定圈外侧面与轮辋外侧面齐平，再将锁止环嵌入轮心，锁止固定圈.弹性车轮三维分解图如图2所示.由左到右依次为轮辋、橡胶体、轮心、固定圈和锁止环.图2 弹性车轮三维分解图Fig.2 Three-dimensional decomposition diagram of resilient wheel2 W型弹性车轮结构的强度分析橡胶体将轮辋和轮心隔开使得弹性车轮与整体车轮的强度特性有很大差异，因此本文基于《整体车轮技术检验》(UIC 510-5)标准确定的载荷工况，对三种特殊位置进行加载，研究了弹性车轮各部件在超常工况下强度特性.2.1 车轮加载根据《整体车轮技术检验》(UIC 510-5)标准，确定超常运行工况作为本文的强度计算工况，并就弹性车轮在超常工况下的应力分布情况进行研究.由于轮轨之间的接触是连续的，但橡胶弹性元件是不连续分布的，因此三种特殊加载位置a、b和c所对应的橡胶弹性元件位置是不同的.对于弹性车轮的强度分析，三种特殊加载位置如图3所示.图3 三种特殊加载位置Fig.3 Three special loading positions根据《整体车轮技术检验》(UIC 510-5)标准可知，弹性车轮在超常工况下作用力加载位置如图4所示，其中式中：Fzlim为垂向作用力；Fylim为横向作用力；Q为轴重，取12 t；g为重力加速度，取9.81 m·s-2.图4 超常工况载荷加载位置Fig.4 The loading position of exceptional operation condition2.2 强度计算及结果分析W型弹性车轮各部件中，轮辋、固定圈、轮心和锁止环采用CL60车轮钢，弹性体采用橡胶材料，其肖氏硬度为90 HS.所使用材料的物理性能参数[8-10]见表1. 由于实际车轮较为复杂，在不影响计算精度的情况下对之简化，弹性车轮强度计算取整体结构,采用有限元法进行计算，轮辋、固定圈和锁止环采用六面体网格划分，橡胶体及轮心采用四面体网格划分.轮辋、轮心和固定圈均与橡胶体过盈接触；轮心与固定圈面面接触，锁止环与固定圈线面接触，锁止环与轮心面面接触.有限元模型共有237 551个单元,167 751个节点，弹性车轮有限元模型如图5所示.表1 材料的物理性能参数Tab.1 The physical property parameters of the material材料参数取值CL60钢密度/g·cm-37．8弹性模量/MPa210000泊松比0．3强度极限/MPa1000屈服极限/MPa600许用应力/MPa500天然橡胶密度/g·cm-31c10/MPa2．9c01/MPa0．726许用应力/MPa14注：c10、c01为橡胶Mooney-Rivlin本构模型的弹性系数.图5 弹性车轮有限元模型Fig.5 Finite element model of resilient wheel由于过盈配合的存在，整体车轮具有压装作用力，因此强度计算分为两个载荷步进行加载，即压装载荷和超常载荷，强度(最大应力)计算结果见表2.表2 弹性车轮在各工况下最大应力计算结果Tab.2 The results of maximum stress of resilient wheel of each working condition加载方式计算载荷最大应力/MPa轮辋橡胶体轮心固定圈锁止环不加载压装载荷31．204．6016．07100．7439．87a超常载荷478．777．7781．41175．8566．87b超常载荷392．227．6781．99176．2366．92c超常载荷436．327．7481．89176．1566．89由表2可知，车轮部件在各种工况下应力均在许用值范围内，静强度满足设计要求.在加载位置b处施加作用力情况下，各部件的应力云图如图6～10所示，由于加载位置的不同，则车轮部件的应力分布的具体部位是不同的，压装完成后弹性体最大Von-Mises应力为4.60 MPa，且径向应力均处于压缩状态，较大应力分布于橡胶体与轮辋接触的侧面上；在三种特殊加载位置a、b和c处施加超常载荷，除轮辋外各部件应力差别不明显，由加载位置a到c，轮辋应力先减小后增大，在b处轮辋应力最小；轮心最大应力为81.99 MPa，分布于辐板上且接近于轮毂处；橡胶体最大应力为7.77 MPa，分布于橡胶体与固定圈的接触面上；固定圈最大应力为176.23 MPa，分布于固定圈与锁止环的接触面上；锁止环的最大应力分布于环缺口附近，最大应力66.92 MPa.车轮各部件的最小安全系数见表3.表3 车轮各部件的最小安全系数Tab.3 The minimum safety factor of each part of the wheel车轮部件轮辋橡胶体轮心固定圈锁止环安全系数1．251．797．323．418．96图6 轮辋的应力云图Fig.6 Stress contour of rim图7 橡胶体的应力云图Fig.7 Stress contour of rubber body图8 轮心的应力云图Fig.8 Stress contour of wheel heart图9 固定圈的应力云图Fig.9 Stress contour of fixed ring图10 锁止环的应力云图Fig.10 Stress contour of locking ring3 弹性车轮的刚度分析若车轮刚度不足则轮辋将发生变形，甚至可能导致轮辋的断裂和翻车.具有良好降噪减振效果及结构安全性的弹性车轮，在车轮名义接触点施加径向静载荷时，车轮径向弹性位移量小于2.5 mm，施加的横向载荷为径向载荷的40%时，轮辋的轴向弹性位移量[11-12]小于1.5 mm.根据《整体车轮技术检验》(UIC 510-5)标准可知，单个车轮施加的最大垂向载荷为0.625Qg，在有限元计算中，在踏面的轮轨接触位置施加不大于0.625Qg的垂向力.车轮径向刚度如图11所示，由图11可知车轮的径向刚度呈线性，表明橡胶体径向承压特性安全稳定；车轮的径向刚度为84.2 kN·mm-1；轮辋径向位移云图如图12所示，由图12可知轮辋的最大径向位移为0.83 mm，满足径向弹性位移要求，W型橡胶体弹性车轮的径向刚度满足设计要求.车轮轴向刚度如图13所示，轮辋轴向位移云图如图14所示.图11 车轮径向刚度Fig.11 The radial stiffness of wheel图12 轮辋径向位移云图Fig.12 Radial displace of rim图13 车轮轴向刚度Fig.13 The axial stiffness of wheel图14 轮辋轴向位移云图Fig.14 Stress contour of rim axial displacement 由图13可见车轮的轴向刚度呈线性，说明橡胶体轴向承压特性安全稳定；车轮的轴向刚度为47.2 kN·mm-1；由图14可见轮辋的最大轴向位移为0.49 mm，满足轴向弹性位移要求，W型橡胶体弹性车轮的轴向刚度满足设计要求.4 结论1) 文中提出了新型W型弹性车轮，通过结构强度分析，在三种特殊位置施加超常载荷，车轮各部件的应力值均满足强度要求.2) 通过刚度分析得到了径向刚度为84.2 kN·mm-1，轴向刚度为47.2 kN·mm-1，径向弹性位移达到0.83 mm，轴向弹性位移为0.49 mm，均在弹性车轮许用刚度范围内.参考文献：[1] 刘玉霞,韩健,周信,等.弹性车轮减振降噪特性分析[J].铁道学报,2015，37(6):48. LIU Yuxia,HAN Jian,ZHOU Xin,et al.Analysis of Vibration and Noise Reduction Characteristics of Resilient Wheel[J].Journal of the China Railway Society,2015,37(6):48.(in Chinese)[2] NÉLAIN B,VINCENT N,LOMBAERT G,et al.Control of Railway Induced Ground Vibrations: Influence of Excitation Mechanisms on the Efficiency of Resilient Track Layers[M].Berlin:Springer Berlin Heidelberg,2015.[3] 楚永萍,唐永明,周劲松.地铁车轮降噪研究 [J] .中国铁道科学,2012,33(1):98. CHU Yongping,TANG Yongming,ZHOU Jinsong.Reserach on Metro Wheel Noise Reduction[J].China Railway Science,2012,33(1):98.(in Chinese)[4] SUAREZ B,CHOVER J A,RODRIGUEZ P,et al.Effectiveness of Resilient Wheels in Reducing Noise and Vibrations[J].Journal of Rail & Rapid Transit,2011,225(6):545.[5] KOUROUSSIS G,CONTI C,VERLINDEN O.Efficiency of Resilient Wheels on the Alleviation of Railway Ground Vibrations[J].Journal of Rail & Rapid Transit,2012,226(4):381.[6] JONES C J C,THOMPSON D J.Rolling Noise Generated by Railway Wheels with Visco-Elastic Layers[J].Journal of Sound &Vibration,2000,231(3):779.[7] 钟世云,林建平,龚农斌,等.低噪声车轮研究和应用的进展[J].电力机车与城轨车辆,2005,28(5):1.ZHONG Shiyun,LIN Jianping,GONG Nongbin，et al.Development of Research and Application of Low-noise Railway Wheels[J].Electric Locomotives & Mass Transit Vehicles,2005,28(5):1.(in Chinese)[8] 陈虹,周劲松,石晨.基于静强度分析的轻轨车辆弹性车轮参数设计[J].计算机辅助工程,2015,24(1):1.CHEN Hong,ZHOU Jinsong,SHI Chen.Parameter Design on Elastic Wheels of Light Rail Vehicle Based on Static Strength Analysis[J].Computer Aided Engineering,2015,24(1):1.(in Chinese)[9] 卜继玲,黄友剑.轨道车辆橡胶弹性元件设计计算方法[M].北京: 中国铁道出版社,2010.BU Jiling,HUANG Youjian.Design and Calculation Method of Rubber Elastic Element for Rail Vehicles[M].Beijing: China Railway PublishingHouse,2010.(in Chinese)[10] 龚积球,龚震震,赵熙雍.橡胶件的工程设计及应用[M].上海：上海交通大学出版社,2003.GONG Jiqiu,GONG Zhenzhen,ZHAO Xiyong.Engineering Design and Application of Rubber Parts[M].Shanghai:Shanghai Jiao Tong University Press,2003.(in Chinese)[11] 文娟,李芾,杨阳,等.城轨车辆弹性车轮参数优化及其线路适应性研究[J].机车电传动,2015(3):74.WEN Juan,LI Fu,YANG Yang,et al.Parameters Optimization and Track Adaptation Research of Urban Vchicle Resilient Wheels[J].Electric Drive for Locomotives,2015(3):74.(in Chinese)[12] 王伯铭,赵清.橡胶弹性车轮在轻轨车辆中的应用[J].城市轨道交通研究,1998,1(4):37.WANG Boming,ZHAO Qing.The Application of Rubber Elastic Wheels in Light Rail Vehicles[J].Urban Mass Transit,1998,1(4):37.(in Chinese)。
基于有限元理论的轮胎刚度特性的仿真研究
A4 A3 A2 A1 A0
z=r
(3) 平面 P1 与平面 P2 交线 L 的方程 联立方程(4)和(5)求得交线 L 的方程
(5)
A A0 1
c
a
⎧ x A0 ⋅ x + y A0 ⋅ y = 0 ⎨ ⎩z = r
4) 偏角 α 交线 L 与 X 轴的夹角即为轮胎的侧偏角 α
(6)
A0 A1 A2 A3 A4
[15]
Y
图 4 轮胎侧偏示意图
(1) P1 的方程 直线 CA0 是其垂线， 平面 轮心 C 是平面 P1 上的一点， P1 的方程为
。
Fz
x A0 ⋅ x + y A0 ⋅ y − r ′ ⋅ ( z − r ) = 0
(2) 平面 P2 的方程
Fy ω
A4 A3 A2
(4)
P2 与地面平行，方程为
Z
(1)
2) 向刚度 轮胎的侧向静刚度是影响车轮动态侧偏特性的主要因 素之一，对汽车的操纵稳定性有较大的影响。 轮胎静止在水平板上，轮辋固定，在额定垂直载荷作用 下，向侧向移动平板(轮胎与平板间没有相对滑动)，如图 2 所示， 单位侧向位移所引起的 Y 方向的载荷即为轮胎的侧向 静刚度，即
Gy =
dFy dy
The Simulation of tire’s stiffness characteristics using finite element model
SHI Qin1, CHEN Wu-wei1, HONG Yang2, GU Ye-shui1, ZHANG Peng1
(1.Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Jianghuai Automobile Co., LTD, Hefei 230009, China)
弹性车轮橡胶块疲劳寿命分析及刚度设计
弹性车轮橡胶块疲劳寿命分析及刚度设计
王旭鹏
【期刊名称】《特种橡胶制品》
【年(卷),期】2024(45)1
【摘要】采用Mooney-Rivlin模型,建立了弹性车轮橡胶块非线性有限元本构模型,并仿真分析和计算了橡胶块运行过程中各工况下的应力和应变;研究了弹性车轮整体刚度与橡胶块使用寿命的关系。
结果表明,为保证弹性车轮的使用安全性和经济性,弹性车轮径向刚度和轴向刚度设计范围应在100~200 MN/m和10~20 MN/m之间。
【总页数】8页(P56-63)
【作者】王旭鹏
【作者单位】同济大学铁道与城市轨道交通研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TQ336.19
【相关文献】
1.机械弹性车轮疲劳寿命及其影响因素研究
2.变刚度橡胶球铰的刚度特性与疲劳寿命分析
3.全表面车轮径向疲劳试验的数值仿真及疲劳寿命分析
4.考虑焊缝疲劳的工程车轮弯曲疲劳寿命分析
5.科学分析汽车车轮挡泥板系统的疲劳寿命为新车设计和汽车使用及维修提供依据
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
mooney-rivlin 模型表达式
mooney-rivlin 模型表达式Mooney-Rivlin模型表达式及其应用引言Mooney-Rivlin模型是一种用于描述材料的力学行为的数学模型，常用于橡胶和弹性体的研究。
本文将介绍Mooney-Rivlin模型的表达式及其应用，并探讨其在工程领域中的重要性和实际价值。
一、Mooney-Rivlin模型表达式Mooney-Rivlin模型是一种用于描述材料的应力-应变关系的模型，其表达式如下：σ = C1(I1-3) + C2(I2-3) - p其中，σ表示应力，C1和C2是材料的Mooney-Rivlin常数，I1和I2分别是主应变不变量，p表示材料的体积应力。
二、Mooney-Rivlin模型的应用1. 弹性体材料的建模Mooney-Rivlin模型被广泛应用于弹性体材料的建模和仿真中。
通过确定材料的Mooney-Rivlin常数，可以准确地描述材料在不同应力下的变形行为，从而为工程设计和分析提供可靠的依据。
2. 橡胶材料的研究Mooney-Rivlin模型在橡胶材料的研究中具有重要作用。
橡胶是一种具有高弹性和可塑性的材料，其力学行为难以用简单的模型描述。
Mooney-Rivlin模型通过考虑材料的非线性特性，能够更准确地预测橡胶材料在不同应力下的变形和应力分布。
3. 工程设计和优化Mooney-Rivlin模型在工程设计和优化中起着关键的作用。
通过使用Mooney-Rivlin模型，工程师可以预测材料在不同工况下的应力和变形情况，从而进行结构设计和优化。
这有助于提高产品的性能和可靠性，并减少材料的浪费和成本。
4. 医学领域中的应用Mooney-Rivlin模型在医学领域中也有广泛的应用。
例如，在人工心脏瓣膜的设计和仿真中，Mooney-Rivlin模型可以帮助工程师评估瓣膜在不同血液压力下的变形和应力分布，从而优化瓣膜的设计，提高其性能和寿命。
三、Mooney-Rivlin模型的局限性和改进尽管Mooney-Rivlin模型在许多领域中得到了广泛应用，但它也存在一些局限性。
筋腱连接器球形橡胶轴承刚度仿真与试验
筋腱连接器球形橡胶轴承刚度仿真与试验李松羽;王立权;弓海霞;运飞宏;贾鹏【摘要】为深入研究橡胶材料及结构参数对球形橡胶轴承刚度性能的影响,采用有限元方法对5种不同材料或结构的球形橡胶轴承进行分析研究,完成了球形橡胶轴承的压缩与摆动试验.对相应橡胶材料进行了材料试验,使用Abaqus/Standard建立橡胶轴承的二维轴对称模型和1/2三维模型,用Neo-Hooke、Mooney-Rivlin 和Yeoh超弹性本构模型进行仿真.进行橡胶轴承的压缩与摆动试验,对有限元仿真进行对比验证.试验结果表明:丁腈橡胶、氢化丁腈橡胶与天然橡胶制造的球形轴承,压缩刚度均会随着压缩位移上升而上升,摆动刚度均会随着摆动角度上升而下降;球形橡胶轴承金属层数量的上升会提高其竖直刚度,但对摆动刚度几乎没有影响;Yeoh 本构模型在两种变形情况下均可以很好地拟合试验结果;在变形较小时,用Mooney-Rivlin本构模型进行仿真也可以得到较为准确的仿真结果;在压缩仿真中,形变较大时,Mooney-Rivlin本构模型无法表现出刚度迅速上升的阶段,因此仿真结果会小于试验结果;使用Neo-Hooke本构模型的仿真结果误差最大,在摆动仿真中完全无法使用.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2018(050)011【总页数】7页(P185-191)【关键词】筋腱连接器;球形橡胶轴承;层叠橡胶;橡胶试验;压缩刚度;摆动刚度【作者】李松羽;王立权;弓海霞;运飞宏;贾鹏【作者单位】哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TE937张力腿平台是一种深海海洋结构物，筋腱与张力腿平台和海底桩基的连接由张力腿平台筋腱连接器完成[1]. 张力腿平台在工作过程中会随着海流和海浪产生垂荡、纵荡和横荡等运动，造成筋腱连接器产生巨大的转矩；同时为了保证平台稳定，在张力腿平台安装完成后筋腱内部还要保留一分预紧力，该预紧力会对连接器造成一定的压力，因此在连接器中设计有球形橡胶轴承. 球形橡胶轴承是一种橡胶与金属层叠的结构，橡胶相对较低的剪切模量为连接器提供一定的摆动柔性，金属层叠结构使其可以承受巨大压力. 因此有必要对橡胶轴承的刚度进行分析研究.球形橡胶轴承在很多工程领域中都有应用[2-4]. 然而对于筋腱连接器用球形橡胶轴承，仍缺乏相关试验研究. 由于橡胶材料的高度非线性特性，因此使用超弹性本构模型结合有限元方法研究橡胶材料的力学特性[5]. 为了获得材料参数，需要对橡胶开展一系列材料试验[6-8]. 已经有很多研究者[9-11]用非线性有限元法对球形弹性轴承进行研究. 然而，对于筋腱连接器用橡胶轴承的研究，只有Hannus等[12]使用有限元法在线弹性范围内对橡胶轴承做了数值仿真.本文研究一种球形橡胶轴承专用刚度试验系统，对5种不同材料或结构的筋腱连接器用球形橡胶轴承进行了压缩与摆动试验. 对相应的橡胶材料开展试验，用有限元法进行仿真. 对有限元仿真及试验结果进行了对比验证，分析了3种本构模型的有效性及准确性，研究了橡胶材料、金属层数对橡胶轴承压缩刚度和摆动刚度的影响.1 球形橡胶轴承试验方案1.1 球形橡胶轴承试件三选择5种球形橡胶轴承进行对比试验，橡胶材料由铁岭市银港橡胶厂提供，金属层使用45号钢. 该柔性体试件及与其配合的筋腱连接器内部结构如图1所示，可以看到柔性体底部与筋腱相连，承受筋腱上的拉伸载荷与转矩.(a)筋腱连接器与球形橡胶轴承(b)三层金属橡胶试件结构示意(单位mm)图1 筋腱连接器及柔性体试件Fig.1 Geometry dimension and details of specimens表1为5种球形橡胶轴承的具体尺寸参数，为了做对比试验，分别对橡胶材料和钢板层数进行控制：编号D3、D4、D5这3种球形橡胶轴承均使用相同的丁腈橡胶材料(NBR)，橡胶与钢板层数不同，而橡胶与钢板的总厚度相同；编号D3、Q3、T3这3种球形橡胶轴承的橡胶分别使用了丁腈橡胶(NBR)、氢化丁腈橡胶(HNBR)与天然橡胶，橡胶与钢板的总厚度相同，层数也相同.表1 试件参数Tab.1 Test parameters试件编号橡胶材料钢板层数各层橡胶厚度/mm钢板厚度/mmD3NBR33, 4, 4, 37D4NBR42.5, 3, 3, 3, 2.55.2D5NBR52, 2, 3, 3, 2, 24.2Q3HNBR33, 4, 4, 37T3天然33, 4, 4, 371.2 试验系统为了测量数据及施加摆动载荷，设计了刚度试验装置，如图2(a)所示. 该试验装置底部有4个最大量程为50 t的压力传感器，顶部有两个铰链可以将压力转化为转矩，铰链间安装了量程为15 t的压力传感器，此外试验装置上还设置有角度传感器和位移传感器. 如图2(b)所示，传感器通过采集器与笔记本电脑连接，使用Labview软件编写了数据采集程序与界面. 该试验由长春科新TAD3000 300T压力试验机提供外部载荷.(a)试验装置结构图 (b)试验系统图2 试验系统Fig.2 Experimental system1.3 加载方案采用静力试验方法，对球形橡胶轴承开展压缩与摆动试验. 压缩试验机通过液压系统输出载荷，通过手动控制液压系统的送油阀和回油阀控制压力. 关闭回油阀，打开送油阀，压力机施加压缩载荷；同时关闭回油阀和送油阀，压力机保持压力不变，打开回油阀，关闭送油阀，压力机卸载.在压缩试验中，使用压缩试验机直接对试件施加压缩载荷，使用位移控制压缩载荷，人工控制压缩速度，压缩速度约为1 mm/min. 通过数据采集程序观察压缩位移，所有试件最大压缩位移均为3 mm. 在试验过程中对试件反复压缩6次，其中前5次用于弱化橡胶材料的Mullins效应对试验结果的影响，取最后一次数据与仿真结果做对比.在摆动试验中，压缩试验机通过两个铰链将压缩载荷转化为摆动载荷. 同样使用位移控制载荷，压缩速度约为3 mm/min，所有试件的最大摆动角度均为8°. 其他试验过程与压缩试验相同.2 橡胶材料力学试验为了使球形橡胶轴承仿真结果更为准确，需要获得精确的橡胶材料数据. 进行橡胶的单轴拉伸试验可以得到橡胶材料参数，但是仅有单轴拉伸试验数据无法描述复杂应力状态下的橡胶变形，因此还需要对橡胶材料开展简单剪切试验和体积压缩试验. 橡胶试件材料包括天然橡胶、丁腈橡胶和氢化丁腈橡胶. 为了防止橡胶性能产生差异，橡胶材料力学试验所用试件与球形橡胶轴承试件采用相同批次的橡胶材料，橡胶试件的制备满足ISO 23529:2010国际标准. 为了防止个体差异，每种试验制作了5件试件，数据处理过程中去掉差异最大的数据，对其余数据取平均值. 该试验在哈尔滨工程大学力学实验室进行.2.1 单轴拉伸试验橡胶单轴拉伸试验方案参照GBT 528—2009[13]，试验试件采用1A型片状哑铃状试件，试件厚度2 mm，见图3(a). 试验在Zwick Z010电子万能试验机上进行，该试验机可以自动记录拉力与位移数据. 试验在室温下进行，为了获得稳定的橡胶材料数据，对试件反复拉伸10次，夹具的拉伸速度为100 mm/min，拉伸变形范围为0～100 mm，取最后一次试验数据用于计算材料参数.(a)试验试件与装置(b)试验数据图3 单轴拉伸试验Fig.3 Uniaxial tension test单轴拉伸试验的名义拉伸应力σ(MPa)与名义拉伸应变ε可以通过试验机记录的拉力Ft(N)与位移lt(mm)计算得到，对于本次试验所用试件，应力应变可以由方程(1)得到. 图3(b)所示为3种试件单轴拉伸试验的应力应变曲线.σ=Ft/12, ε=lt/33.(1)2.2 简单剪切试验橡胶简单剪切试验方案参照ISO 1827:2011[14]，试验试件采用4面剪力试件，该试件内有4片橡胶通过粘合剂固定在钢板上，橡胶片宽度为20 mm，如图4(a)所示. 试验在拉压试验机上进行，该试验机可以自动记录拉力与位移数据. 试验在室温下进行，为了获得稳定的橡胶材料数据，对试件反复拉伸10次，夹具拉伸速度为10 mm/min，拉伸变形范围为0～8 mm，取最后一次试验数据用于计算材料参数.(a)试验试件与装置(b)试验数据图4 简单剪切试验Fig.4 Simple shear test简单剪切试验的名义剪切应力τ(MPa)与名义剪切应变γ可以通过试验机记录的拉力Fs(N)与位移ls(mm)计算得到，对于本次试验所用试件，应力应变可以由式(2)得到. 图4(b)所示为3种试件简单剪切试验的应力应变曲线.τ=Fs/1000, γ=ls/8.(2)2.3 体积压缩试验体积压缩试验方案参照BS 903-5—2004[15]，该试验有特殊的工装，工装包括压杆与底座，其中底座分为上下两部分，通过螺栓连接，如图5(a)所示. 该试验采用圆柱型试件，试件外径与底座内径大小相同. 试验过程中，将试件塞入底座中，试件表面涂抹低黏度硅油减小摩擦力对实验结果的影响. 底座放在压缩试验台上，压杆与压力机连接，对试件缓慢施加压缩载荷. 试验在拉压试验机进行，该试验机可以自动记录拉力与位移数据. 试验在室温下进行，为获得稳定的橡胶材料数据，对试件反复压缩10次，压杆的压缩速度为1 mm/min，压缩变形范围0～1.5 mm，取最后一次试验数据用于计算材料参数. 图5(b)为3种试件体积压缩试验的应力应变曲线.(a)试验试件与装置(b)试验数据图5 体积压缩试验Fig.5 Volumetric compression test体积压缩试验的静水压力p0(MPa)与体积比Rv可以通过试验机记录的压力Fc(N)与位移lc(mm)计算得到，对于本次试验所用试件，体积比与静水压力可以由方程(3)得到:p=Fc/(225π),Rv=(30-lc)/30.(3)3 球形橡胶轴承仿真使用Abaqus/Standard对橡胶轴承进行非线性静力学仿真，当橡胶轴承承受竖直压缩载荷时，其应力状态是空间轴对称的，为了减少计算成本，因此使用二维轴对称模型进行压缩仿真；当橡胶轴承承受摆动载荷时，使用1/2三维模型进行摆动仿真.使用线弹性本构模型描述45号钢的力学特性，其杨氏模量E=2.06×105 MPa，泊松比v=0.3. 与金属材料不同，橡胶材料具有明显的非线性特性，单纯的弹性模量不足以描述橡胶材料的特性，因此使用超弹性本构模型来描述橡胶材料的应力应变特性. Abaqus提供了多种超弹性本构模型，其中包括：Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型、完全多项式模式、缩减多项式模型、Yeoh模型和Ogden 模型等[16]，为了获得精确的仿真结果，本论文选用了Mooney-Rivlin模型、Neo-Hookean模型和Yeoh模型进行对比.由于Abaqus自带的曲线拟合工具无法拟合简单剪切试验结果，因此使用ANSYS APDL曲线拟合工具确定本构模型参数，结合图3～5所给出的材料试验数据，得到最终的本构模型参数如表2所示.表2 本构模型参数Tab.2 Constitutive model parameters材料Neo Hooke模型C10/MPaD1/MPa-1Mooney Rivlin模型C10/MPaC01/MPaD1/MPa-1Yeoh模型C10/MPaC20/MPaC30/MPaD1/MPa-1D2/MPa-1D3/MPa-1NBR0.5050.001 400.1930.139 00.001 390.307-0.010 90.000 4760.001 681.29e-5-1.45e-7HNBR0.8820.001 560.3870.117 00.001 560.496-0.019 60.001 2000.002 187.37e-6-7.14e-8天然橡胶0.7960.001 450.3590.084 20.001 450.440-0.017 40.001 1500.001 841.04e-5-1.09e-7图6为3层金属橡胶试件两种模型的网格划分图. 二维模型中两种材料均采用轴对称单元，金属材料部分采用CAX4R单元，橡胶材料部分采用CAX4RH单元. 在三维模型中两种材料均采用实体单元，金属材料部分采用C3D8R单元，橡胶材料部分采用C3D8RH单元. 对于近似不可压缩材料，在仿真过程中可能发生沙漏和体积锁定的问题. 虽然使用二阶单元可以解决这些问题，但是在橡胶发生大变形时，这些单元会严重畸变. 使得计算难以收敛，并且结果也不准确.(a)二维模型 (b)三维模型图6 3层金属橡胶试件的有限元模型Fig.6 FE model of sample with 3 rubber layers在所有模型的仿真中均设置一个载荷步，增量步固定为0.05，打开大变形开关. 如图6所示，橡胶轴承顶板固定，在球心处设置参考点RP-1，在相互作用模块中使该参考点与橡胶轴承底板耦合. 在2D分析中，该参考点上施加3 mm的y方向上的位移. 在3D分析中在该参考点上施加绕z方向摆动的0.14 rad的角度，并在对称面上施加对称约束.4 试验与仿真结果对比与分析4.1 压缩刚度试验在压缩刚度试验中压力机直接压缩试件，此时球形橡胶轴承所承受的压力Fc由4个底部力传感器测量得到，压缩位移dc由位移传感器测量得到，因此球形橡胶轴承压缩刚度Kc可以表示为图7为具有不同金属层数的球形橡胶轴承压缩试验与仿真曲线，其中虚线为试验结果，其他曲线为仿真结果. 在最大位移处，使用不同模型的仿真结果(Rs)相对于试验结果(Rt)的误差如表3所示，该误差通过公式(Rt -Rs)/ Rt计算得到. 由试验数据发现，丁腈橡胶的球形橡胶轴承压缩刚度会随着位移增加而上升；随着金属层数的增加，每一层橡胶的厚度变薄，使橡胶层的形状系数增加，因此轴承压缩刚度也会上升，并且具有更多金属层数的橡胶轴承刚度上升梯度更大.图7 不同层数橡胶轴承压缩试验与仿真结果Fig.7 Compression test and simulation results of flexjoints with different layer quantity表3 不同层数橡胶轴承压缩仿真误差Tab.3 Error of compression simulation results of flexjoints with different layer quantity %层数仿真误差Neo HookeMooney RivlinYeoh3-3203423373524425图8为具有不同橡胶材料的球形橡胶轴承压缩试验与仿真曲线. 在最大位移处，使用不同模型的仿真结果误差如表4所示. 由试验数据可以发现，随着位移增加，另外两种材料的球形橡胶轴承压缩刚度也会上升. 与橡胶材料试验结果类似，使用氢化丁腈橡胶与天然橡胶的橡胶轴承压缩刚度比较接近；根据材料试验结果可知，由于氢化丁腈橡胶的杨氏模量最大，丁腈橡胶的杨氏模量最小，因此天然橡胶轴承的压缩刚度略小于氢化丁腈橡胶轴承，而略大于丁腈橡胶轴承.图8 不同材料橡胶轴承压缩试验与仿真结果Fig.8 Compression test and simulation results of flexjoints with different rubber material表4 不同材料橡胶轴承压缩仿真误差Tab.4 Error of compression simulation results of flexjoints with different rubber material%材料仿真误差Neo HookeMooney RivlinYeoh天然橡胶-86-6NBR-3203HNBR-38-1对比压缩试验与仿真结果发现，使用Ye`oh本构模型的仿真结果可以很好地拟合试验结果. 当位移较小(本试验≤1.5 mm)时，使用Mooney-Rivlin本构模型也可以得到比较接近的结果，该结果略大于试验结果；使用Neo-Hooke本构模型的仿真结果略大于其他两种本构模型的结果. 当位移更大时，Mooney-Rivlin本构模型无法表现出刚度迅速上升的阶段，因此仿真结果会小于试验结果.4.2 摆动刚度试验在摆动刚度试验中，可以通过顶部力传感器测得压力Fr，并使用图2所示的角度传感器测量橡胶轴承的转动角度α.图9为摆动试验的受力分析图，当球形橡胶轴承转动时，铰链两侧的二力杆与竖直方向的虚线可以组成左上角所示的三角形. 该三角形中距离S与转动角度α已知，β角是α的函数，因此通过解该三角形可以得到垂直于橡胶轴承顶端的力Fc与Fr和α的关系，转动圆形O与Fc作用方向的距离为l，将Fc与l相乘即可得到转矩Tr. 因此球形橡胶轴承摆动刚度Kr可以表示为图9 摆动试验受力分析Fig.9 Force analysis of rotation test图10为具有不同金属层数的球形橡胶轴承摆动试验与仿真曲线. 在最大转角处，使用不同模型的仿真结果误差如表5所示.图10 不同层数橡胶轴承摆动试验与仿真结果Fig.10 Rotation test and simulation results of flexjoints with different layer quantity表5 不同材料橡胶轴承压缩仿真误差Tab.5 Error of compression simulation results of flexjoints with different rubber material%层数仿真误差Neo HookeMooney RivlinYeoh3-93-29-44-101-36-95-93-29-4由试验数据发现，丁腈橡胶的球形橡胶轴承摆动刚度会随着转角增加而下降；金属层数对轴承摆动刚度几乎没有影响.图11所示为具有不同橡胶材料的球形橡胶轴承压缩试验与仿真曲线. 在最大转角处，使用不同模型的仿真结果误差如表6所示. 由试验数据可以发现，随着角度增加，另外两种材料的球形橡胶轴承摆动刚度也会下降. 与橡胶材料试验结果类似，使用氢化丁腈橡胶与天然橡胶的橡胶轴承压缩刚度比较接近，由于与压缩刚度关系相同的原因，氢化丁腈橡胶的轴承转动刚度略大于天然橡胶轴承，丁腈橡胶的轴承转动刚度最小.图11 不同材料橡胶轴承摆动试验与仿真结果Fig.11 Rotation test and simulation results of flexjoints with different rubber material表6 不同材料橡胶轴承压缩仿真误差Tab.6 Error of compression simulation results of flexjoints with different rubber material%材料误差Neo HookeMooney RivlinYeoh天然-113-15-1NBR-93-29-4HNBR-109-20-2通过对比摆动试验与仿真结果发现，使用Yeoh本构模型的仿真结果可以很好地拟合试验结果. 当摆动角度较小(本试验≤2°)时，使用Mooney-Rivlin本构模型与试验结果拟合效果也很好. 而使用Neo-Hooke本构模型的仿真结果远大于试验结果，误差极大.5 结论本文设计了刚度试验台，对5种不同材料或结构形式的球形橡胶轴承进行了压缩与摆动试验，并对橡胶轴承所用橡胶进行了材料性能试验，将试验结果输入有限元软件进行了仿真. 通过对试验数据与仿真结果进行对比分析，得到如下结论：1)丁腈橡胶、氢化丁腈橡胶与天然橡胶制造的球形轴承，压缩刚度均会随着压缩位移上升而上升，摆动刚度均会随着摆动角度上升而下降；2)球形橡胶轴承中金属层数的增加会提高其压缩刚度，而对摆动刚度几乎没有影响，因此当需要较高压缩刚度及较低摆动刚度时，只需要增加金属层数即可；3)使用Yeoh本构模型对球形橡胶轴承进行压缩与摆动载荷下的仿真，可以得到很好的仿真结果；使用Mooney-Rivlin本构模型进行仿真，在变形较小条件小也可以得到较为准确的仿真结果；使用Neo-Hooke本构模型进行仿真，仿真结果误差最大，其中摆动载荷下的结果完全不可接受.参考文献【相关文献】[1] CHAKRABARTI S. Handbook of Offshore Engineering [M]. Oxford: Elsevier, 2005[2] CHEN Gaosheng, YANG Yan. Stiffness design, simulation and test of laminated spherical elastomeric bearing[J]. Hangkong Dongli Xuebao/journal of Aerospace Power, 2015, 30(6): 1512. DOI: 10.13224/ki.jasp.2015.06.029[3] RAM M V. Design, modelling and experimental validation on a typical flex bearing joint of rocket motor nozzle[D]. Hyderrabad: Jawaharlal Nehru Technological University, 2012 [4] ZHANG Xiaoguang, LIU Yu, REN Junxue, et al. Nonlinear finite element analysis of the SRM flexible joint[C]// 53rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference. Hawaii: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2012: 301. DOI: 10.2514/6.2012-1453[5] GENT A N, CAMPION R P. Engineering with rubber : how to design rubber components[M]. Munich: Hanser Gardner Publications, Carl Hanser Publishers, 2001 [6] KOPROWSKI N, JOHLITZ M, DIEBELS S. Compressible rubber materials: experiments and simulations[J]. Archive of Applied Mechanics, 2012, 82(8): 1117. DOI: 10.1007/s00419-012-0616-6[7] CROCKER L, DUNCAN B. Measurement methods for obtaining volumetric coefficients for hyperelastic modelling of flexible adhesives[R]. Teddington: National Physical Laboratory, 2001[8] MOREIRA D C, NUNES L C S. Comparison of simple and pure shear for an incompressible isotropic hyperelastic material under large deformation[J]. Polymer Testing, 2013, 32(2): 240. DOI: 10.1016/j.polymertesting.2012.11.005[9] KUMAR A E, MURTHY V B, MOHAN R C, et al. Study of non-linear static behavior of flex seal of rocket nozzle by varying number of shims[J]. Materials Today: Proceedings, 2015, 2(4): 1613. DOI: 10.1016/j.matpr.2015.07.063[10]LAMPANI L, ANGELINI F, BERNABEI M, et al. Finite element analysis of a solid booster flexible bearing joint for thrust vector control[J]. Aerotecnica & Spazio, The Journal of Aerospace Science, Technology and Systems, 2012, 91(1): 53. DOI: 10.19249/ams.v91i1-2.79[11]CHEN Gaosheng, ZHANG Lianhong, LI Fuping, et al. finite element analysis for the influence of spherical layered elastomeric bearing structure on the mechanical behavior[J]. Journal of Materials Engineering, 2009, 53(10): 15. DOI: 10.3969/j.issn.1001-4381.2009.10.004[12]HANNUS K. A flexelement analysis[C]// 23rd Annual Offshore Technology Conference. Dallas: OTC Program Committee, 1991: 187. DOI: 10.4043/6581-MS[13]中橡集团沈阳橡胶研究设计院. 硫化橡胶或热塑性橡胶拉伸应力应变性能的测定：GBT 528-200[S]. 北京：中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，2009[14]British Rubber Manufacturers’ Association Ltd. Rubber, vulcanized or thermoplastic-determination of shear modulus and adhesion to rigid plates-Quadruple shear methods: BS ISO 1827:2011[S]. London: Standards Policy and Strategy Committee, 2011[15]British Rubber Manufacturers’ Association Ltd. Guide to the application of rubber testing to finite element analysis: BS 903-5:2004[S]. London: Standards Policy and Strategy Committee, 2004[16]HIBBITT H, KARLSSON B, SORE NSEN P. Abaqus analysis user’s manual[M]. Providence: Dassault Systèmes Simulia Corp, 2016。
交通运输——汽车控制臂衬套的静态特性研究
汽车摆臂衬套的静态特性研究上汽通用五菱汽车股份有限公司技术中心何云峰摘要：摆臂橡胶衬套是汽车悬架系统中重要的承载元件和隔振元件，其刚度特性直接影响悬架的弹性运动学，整车的操作稳定性和整车NVH特性。
以某车型摆臂橡胶衬套为研究对象，通过对橡胶材料进行单轴拉伸试验，拟合出Mooney-Rivlin模型的材料参数，利用非线性有限元软件abaqus建立摆臂橡胶衬套有限元模型，提取橡胶衬套轴向、径向和扭转刚度，并与试验的测试结果结果进行对比，结果表明，误差在允许范围内，验证有限元模型的准确性为橡胶衬套产品的设计与开发具有重要的指导作用关键字:橡胶衬套单轴拉伸试验Mooney-Rivlin模型刚度试验Static characteristic research of control arm bushing of the carAbstract:C ontrol arm rubber bushing is an important bearing component and vibration isolation components in the automobile suspension system ,its stiffness characteristics directly affect the elasticity kinematics of the suspension and the operation stability of the vehicle and NVH characteristics.such control arm rubber bushing as the research object, using the uniaxial tensile test of rubber materials, fitting out material parameters of the Mooney - Rivlin model, using nonlinear finite element software a establish finite element model control arm rubber bushing, extract the rubber bushing axial, radial and torsional stiffness and comparing with the results with the test results of trials, the results show that The error is less than 5%,verify the accuracy of the finite element model ,it can guide rubber bushing product design and development.Kcywords：Rubber bushing Mooney-Rivlin Finite Element Method Stiffness Experiment 0、前言为了改善整车的操作稳定性和和整车NVH特性，在悬架系统中采用大量的橡胶衬套。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
式中：N、C ij和D i为由实验确定的常数，
可压缩时D i=0。
对于不可压缩材料，如果N=1，则只有线性部分的应变能量保留下来，即Mooney-Rivlin模型：
Mooney-Rivlin模型是最简单的超弹模型，在小应变和中等应变时可以较好的模拟橡胶材料特性，
橡胶大应变部分的“硬化”特性。
如果式1）中C ij=0（j≠0），则得到减缩的多项式模型：
当N=3时，则减缩多项式为Yeoh
项式的特殊形式：
[D].天津：天津大学，2004.
Yeoh模型比较适合模拟炭黑填充的天然橡胶大变形行为，能用简单的单轴拉伸试验数据描述其他变形的力学特性，具有较良好的拟合橡胶大变形的能力。
两种橡胶材料本构模型的应力-应变曲线对比如图
图1典型的橡胶材料本构模型应力应变曲线2弹性车轮刚度分析
2.1有限元模型
分块式压剪复合型弹性车轮主要由轮心、压环、轮箍和减振橡胶元件组成。
压环与轮心之间通过紧固螺钉连接，减振橡胶元件在轮箍与压环和轮心组成的特定形状的型腔中被均匀压缩。
典型的弹性车轮结构如图2所示。
1-轮箍；2-减振橡胶块；3-压环；4-紧固螺钉；5-轮心
图2弹性车轮结构图
为了降低计算量与计算复杂性，在保证准确反映结构特性的前提下忽略小的倒角及螺栓孔等几何细节，在有限元分析软件ABAQUS中建立弹性车轮的有限元模型，如图3所示。
为更准确反映橡胶弹性车轮的力学特性，在建模过程中考虑了减振橡胶块与轮心、压环、轮箍之间的非线性接触关系。
为验证橡胶材料本构模型的适用性，有限元模型中减振橡胶分别采用了Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型两种常用的橡胶材料本构模型。
建立了3种不同结构形式的弹性车轮模型，对其径向刚度和轴向刚度进行计算，并与试验结果进行了对比。
2.2结果分析
表1所示为弹性车轮1的刚度计算结果与试验值。
图4和图5给出了不同计算工况下的弹性车轮变形曲线对Mooney-Rivlin本构模型时其径向刚度的计算相差值达到56%，轴向刚度的计算相差值为51%；当橡胶材料采用Yeoh本构模型时，径向刚度的计算差值仅为8%，轴向刚度的计算差值在5%以内。
此外，采用Mooney-Rivlin本构模型时弹性车轮的刚度计算值均小于实测值。
表1弹性车轮1刚度计算结果(kN/mm)
试验值
仿真结果
（Mooney-Rivlin）
仿真结果
（Yeoh）径向刚度
轴向刚度
263.5
42.4
116.4
20.6
242.1
44.5
这主要是由于橡胶材料的应力-应变曲线具有较强的非线性特性，当橡胶的应变超过20%以后，材料会呈现“硬化”的特性，而弹性车轮中橡胶材料的预压缩应变率接近40%，因此在这种情况下，减振橡胶已经呈现“硬化”特性，
图4弹性车轮1径向刚度
为进一步验证橡胶材料Yeoh本构模型在弹性车轮有限元计算中的适用性，对另外两种弹性车轮的刚度特性进行了计算分析，表2列出了相应的计算结果，弹性车轮变形曲线如图6-图9所示。
图3弹性车轮有限元模型图
图5弹性车轮1轴向刚度
表2弹性车轮刚度计算结果(kN/mm)
径向刚度轴向刚度
试验值仿真结果
（Yeoh）
试验值
仿真结果
（Yeoh）
弹性车轮2弹性车轮3212.5
266
228.2
262.4
15.8
48.6
17.1
51.8
从表2可以看出，采用Yeoh本构模型的计算结果与试验结果基本一致，两种弹性车轮的径向刚度和轴向刚度相差值均小于8%，进一步说明Yeoh模型能够比较准确的反映弹性车轮刚度特性。
图6弹性车轮2径向刚度
图7弹性车轮2轴向刚度
图8弹性车轮3径向刚度
图9弹性车轮3轴向刚度
3结论
通过对分别采用Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型两种橡胶材料本构模型的弹性车轮刚度特性进行对比分析后可知，由于弹性车轮中减振橡胶存在较大的预压缩变形，采用Mooney-Rivlin模型时弹性车轮刚度的计算值与实测值误差较大，而具有反映橡胶大变形状态下“硬化”特性的Yeoh模型则能够比较准确的得到弹性车轮的刚度特性，因此，在弹性车轮有限元计算中应采用Yeoh模型或其它能够拟合橡胶大变形能力的橡胶材料本构模型。
参考文献:
[1]刘玉霞，韩健，周信，等.弹性车轮减振降噪特性分析[J].铁道学报，2015，37（6）：48-53.。