半导体第一章

1.3.4 半导体中电子的加速度
f dE dE fds fvdt dt dk dE dE dk dk
dk f dt
dv 1 d dE 1 d 2 E dk f d 2E a 2 2 dt dt dk dk dt dk 2
，
1 2
1.2.3 导体、半导体、绝缘体的能带

能带理论提出：一个晶体是否具有导电性，关 键在于它是否有不满的能带存在。
导体——下面的能带是满带，上面的能带是半满 带；或者上下能带重叠了一部分，结果上下能带 都成了半满带 绝缘体——下面能带（价带）是满带，上面能带 （导带）是空带，且禁带宽度比较大。 半导体——下面能带（价带）是满带，上面能带 （导带）是空带，且禁带宽度比较小，数量级约 在1eV左右。当温度升高或者光照下，满带中的 少量电子可能被激发到上面的空带中去。满带中 少了一些电子，将出现一些空的量子状态，称为 空穴。在半导体中，导带中的电子和价带中的空 穴均参与导电。
* m n即为有效质量。（注ห้องสมุดไป่ตู้与惯性质量区分） 式中的
对于能带底部，E(k)>E(0) ，所以能带底部的有效质量为正值。 对于能带顶部，E(k)<E(0) ，所以能带底部的有效质量为负值。
1.3.2 有效质量的意义

半导体中的电子在外场作用下运动时，外力并不是 电子受力的总和，电子一方面受到外电场力的作用， 另一方面还和内部的原子、电子相互作用着。电子 的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综 合效果。 为了简化问题，借助有效质量来描述电子加速时内 部受到的阻力。
1.2.1 原子的能级和晶体的能带

原子相互接近→电子壳层交叠→电子不再局 限在某一个原子上→电子的共有化运动 注意：电子只能在相似壳层间转移。 当原子结合成晶体时，原子最外层的价电子 实际上是被晶体中所有原子所共有，称为电 子的共有化。 共有化导致电子的能量状态发生变化，产生 了密集能级组成的准连续能带---能级分裂。
dE 因为 dk 0 k 0
1 d 2E E ( k ) E ( 0) 2 k 2 则 2 dk k 0
令
1 令 2
d 2E 1 2 * dk k 0 mn
2k 2 代入得： E (k ) E (0) * 2m n

有效质量m*：考虑了晶格对于电子运动的 影响并对电子静止质量进行修正后得到的 值。
引入有效质量的意义在于它概括了半导体内部势 场的作用。使得在解决半导体中电子在外力作用 下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场 的作用。 有效质量的大小取决于晶体内电子与电子周围环 境的作用。

1.3.3 半导体中电子的平均速度



原子相互靠近→能级分裂→能带 （允带） 允带和允带之间的能量间隔——禁带 导带：接收被激发的电子（对于半导体） 价带：通常被价电子填满（对于半导体） Ec：导带底的能量 Ev：价带顶的能量 Eg：禁带宽度，是打破共价键所需的最小能量， 是材料特有的重要特性。



N个原子组成的晶体，每一个能级会分裂成由 N个彼此相距很近的能级组成的能带； 每一个能带包含的能级数，与孤立原子的简并 度有关。如s能级没有简并，便分裂成N个十分 靠近的能级；p能级是三度简并的，便分裂成 3N个十分靠近的能级。 能级是用给定的能量数值表示的，每个不同的 能量值就是一个不同的能级。若一个能级与一 种以上的状态相对应，则称之为简并能级，属 于同一能级的不同状态的数目称为该能级的简 并度。
(2)
u k (x) 是一个与晶格同周期的周期性函数
① 比较公式(1)和(2)可知，晶体中的电子在周期性势场中 运动的波函数与自由电子的波函数相似，不过其振幅 uk(x)随x作周期性变化。 ② 组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为 与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的 共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电子相似。 ③ 根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的概率与 波函数在该点的强度成比例。对于晶体中的电子， uk(x)是周期性的函数，即波函数的强度也随晶格周期 性变化，所以在晶体中各点找到该电子的概率也具有 周期性变化规律。 ④ 自由电子波函数中的波矢k描述的是自由电子的运动 状态，布洛赫波函数中的波矢k与描述的是晶体中电 子的共有化运动状态，不同的k标志着不同的共有化 运动状态。
自由电子：
2k 2 E 2m0
dE 2 k dk m0
k v m0
1 dE v dk
对于半导体中的电子，电子的运动可以看作是波的 运动，波的速度就是电子运动的平均速度。
，
d v dk
1 dE v dk
k v * mn
k为对应的波矢, 角频率为ω的波, 其能量为
E5 E4 E3 E2 E1
k
图6
E ~ k 曲线的表达图式
对于有限的晶体，尚需考虑一定的边界条件。
根据周期性边界条件， k ( x) k ( x Na) k ( x) e i k x u k ( x) 代入布洛赫定理： k ( x Na ) e i k ( x Na ) uk ( x Na )
注意：sp3杂化——形成上下两个能带，两个 能带并不分别和s能级和p能级相对应，而是上 下两个能带中都分别包含2N个状态。
思考题：
试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度 系数的原因。
解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形 成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的 共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽； 允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对 变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因 此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。
其中A是常数，k为波矢，其对应的标量为波数
( x, t ) Ae e
ikx ivt
( x )e
ivt
( x) Ae
ikx
(1)
该波遵守薛定谔方程： 2 d 2 (r ) E ( r ) 2 2m0 dx 自由电子能量和动量与平面波频率和波矢之间 的关系分别为： E h P k
C. 纤锌矿结构


ZnS、GeS、ZnSe和GeSe都可以闪锌矿型 和纤锌矿型两种方式结晶 与闪锌矿型结构类似，也是以正四面体结 构为基础构成的，四个混合共价键也是sp3 杂化，也有一定程度的离子性。但是它具 有六方对称性，而不是立方对称性。（构 成的是六角晶胞，而不是立方晶胞）
1.2 半导体的电子状态和能带
k 得： t qE
8.27 10 8 s

a
t 2
)
1.6 10 19 10 7
对于半导体来说，起作用的常常是接近于能 带底部或顶部的电子，因此，只要掌握其能带底 部或顶部附近的E(k)与k的关系就足够了。 用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E(k) 与k的关系。设能带底位于k=0，能带底部的k值 必然很小，将其泰勒级数展开，取至k2项：
1 d 2E dE 2 E ( k ) E ( 0) 2 k dk k 0 2 dk k 0
布里渊区与能带
从E(k)与k的关系曲线可 以看到：当 k=nπ/a (n= ±1, ±2, ±3,…)，能量出 现不连续，形成一系列允 带和禁带。允带出现在布 里渊区（不包括边界）， 禁带出现在k=n π /a处， 即布里渊边界上。
E E7 E6

3 a

2 a

a
0
a
2 a
3 a





半导体与导体的最大差别：半导体的电子和空 穴均参与导电。 半导体与绝缘体的最大差别：在通常温度下， 半导体已具有一定的导电能力。 常见半导体的禁带宽度：300K时，硅为 1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV
1.3 半导体中电子的运动 有效质量
1.3.1 半导体中E(k)与k的关系

第III族元素铝、镓、铟和第V族元素磷、 砷、锑组成的III-V族化合物。 也是正四面体结构，四个共价键也是sp3杂 化，但具有一定程度的离子性。 晶胞特点：与金刚石结构类似，不同的是 闪锌矿结构是由两类不同的原子组成。如 果顶角上和面心上的原子是III族原子，则 内部的四个原子则是V族原子，反之亦然。
半导体物理
固体物理学是研究晶体中原子和电子 运动规律及其性质的学科。 半导体物理是固体物理学的分支，研 究半导体晶体中原子和电子运动规律 及其性质。
第一章 导论
半导体中的电子状态
半导体器件，或微电子器件，本质上是材 料取向的，即器件的特性基本上由半导体材料 的性质决定。 半导体材料，正如半导体的词义所示，是 一种电导率介于导体与绝缘体之间的材料。 处于凝固状态下的物体，我们称之为固体。 固体按其结构可分为两类：一类是晶体，另一 类是非晶体。 晶体又有单晶体和多晶体之分。一般所 说的晶体，主要是指单晶体。半导体器件和集 成电路采用的半导体材料都是接近完美的单晶 材料。
所以： v k
m0
k E 2m0
2
2
晶体中薛定谔方程及其解的形式
2 d 2 (r ) V (r ) (r ) E (r ) 2 2m0 dx
布洛赫定理：上式一定具有以下形式的解
k ( x) uk ( x)eikx
u k ( x) u k ( x na)
d 2E 1 2 * dk k 0 mn
f a * mn
晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m， 107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动 到能带顶所需的时间。
k 解： 根据f qE t
t1 (0 1.6 10 19 10 2 (0 a )