2019年中考数学复习知识点梳理归纳几何部分第一章线段角相交线平行线
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
(完整版)初中数学总复习(几何知识点整理)
初中数学总复习（几何知识点整理）（一）:【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系:射线是直线的一部分.线段是射线的一部分,也是直线的一部分．2。
直线和线段的性质：（1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点。
（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3。
角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．（1) 角的度量：把平角分成180份,每一份是1°的角,1°=6 0′，1′= 6 0″(2）角的分类:（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角．②补角:如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质:①∠1＋∠2=90°⇔∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○,则∠2 ∠3．⑤互为补角的有关性质:①若∠A +∠B=180○⇔∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线．4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住:同位角即位置相同的角;内错角要抓住“内部，两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”．6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截, 角相等，角相等,同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．(3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上7。
任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。
中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线
中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线2019中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线?一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。
五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。
∴点B为AC的中点或∵AB＝∴点B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点反之也成立∵点B为AC的中点，∴AB＝BC2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
十一、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
它们的交点叫做斜足。
2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
简单说：垂线段最短。
十二、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。
十三、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2019河北中考《4.1线段、角、相交线和平行线》教材知识梳理
第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线平行线性质求角度(3次)1．(2019河北8题3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝( C )A．120°B．130°C．140°D．150°(第1题图)(第2题图)2．(2019河北15题2分)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( B )A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤3．(2019河北2题2分)如图，∠1＋∠2等于( B )A．60° B．90°C．110° D．180°4．(2019河北保定十七中一模)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( C )A．35° B．70° C．110° D．145°(第4题图)(第5题图)5．(2019河北石家庄四十三中一模)如图，三条直线相交于点O.若OC⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( B )A．30° B．34° C．45° D．56°6．(2019张家口模拟)如图，直线a，b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行，其最小旋转角为( B )A．100° B．90° C．80° D．70°(第6题图)(第7题图)7．(2019唐山路北区一模)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( A )A．30° B．35° C．36° D．40°8．(2019河北石家庄四十三中一模)如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2等于( B )A．65° B．70° C．75° D．80°(第8题图)(第9题图)9．(2019河北19题3分)在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95__°.10．(2019河北石家庄四十中一模)一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝__105__°.11．(2019河北石家庄二十八中二模)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__①②④__.(填写所有真命题的序号)12．(2019河北唐山友谊中学一模)如图，AF，BD，CE，AC，DF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠APB＝∠DPF，∠APB＝∠EQF，∴∠DPF＝∠EQF.∴DB∥EC.∴∠FEC＝∠D.又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.,中考考点清单)线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图(1)，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝__a ＋b__．如图(2)，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图(3)，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类(2)周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝(160)°，1″＝(160)′.4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角(1)余角：A.如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角； B ．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A.如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角； B ．同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：A.两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B ．互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7. 7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5. 8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角：∠1与∠3为对顶角，∠2与__∠4__为对顶角，∠5与∠7为对顶角，∠6与__∠8__为分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数0°<α<90°α＝90°90°<α ＜180°α＝180°α＝360°对顶角．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__.(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2019湘西中考)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【学生解答】A1．(2019保定博野模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( C )A．4个 B．3个C．2个 D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2019河北沧州八中二模)将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为__15°__．平行线的性质与判定【例2】(2019白银中考)如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为( )A．34° B．54°C．66° D．56°【学生解答】D【点拨】此题主要运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等(或两直线平行，同旁内角互补)来解．3．(2019盐城中考)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝__70__°.(第3题图)(第4题图)4．(2019承德二中二模)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝__31__°.5．(2019河北石家庄二十八中一模)如图，AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝__50°__．,中考备考方略)1．(2019长沙中考)下列各图中，∠1和∠2互为余角的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)2．(2019福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( B )A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角3．(2019孝感中考)如图，直线a，b被c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于( A )A．70° B．75° C．80° D．85°(第3题图)(第4题图)4．(2019陕西中考)如图，AB∥CD，AE平分∠C AB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝( B ) A．65° B．115° C．125° D．130°5．(2019龙岩中考)下列命题是假命题的是( A )A．若|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2－4ac>0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根6．(2019邢台金华中学模拟)直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于( C )A．58° B．70°C．110° D．116°(第6题图)(第7题图)7．(2019廊坊二模)如图直尺EF压在三角板上，∠BAC＝30°，则∠CME＋∠BNF是( B )A．180° B．150°C．135° D．不能确定8．(2019保定二模)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B、点C，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的大小为( B )A．70° B．72° C．74° D．76°(第8题图)(第9题图)9．(2019邯郸十一中模拟)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( C )A．105° B．110°C．115° D．120°10．(2019秦皇岛二模)如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是( C )A．8 B．9C．8或9 D．无法确定11．(2019沧州九中一模)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，∠2的度数为( A )A．35° B．25°C．30° D．45°,(第11题图)) (第12题图)) 12．(2019毕节中考)如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( C )A．85° B．60° C．50° D．35°13．(2019秦皇岛二模)如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G，点H，若∠1＝∠2，∠C＝65°，则∠A的度数是__115°__．(第13题图)(第14题图)14．(2019菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__15°__．15．(2019莆田中考)已知直线a∥b，一块直角三角板按如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝__53°__．(第15题图)(第16题图)16．(2019原创)将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为__75°__．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝12．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD 23=，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83πC ．43π D ．23π 3．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 4．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,,3,4,6x .已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A.5,5.5,10B.35,5,2C.55,5,3D.116,5.5,65．若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤6B ．m ＜6C ．m≤6且m≠2D ．m ＜6且m≠27．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列运算中正确的是（ ） A.5510a a a +=B.76a a a ÷=C.326a a a ⋅=D.()236a a -=-9．下列命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程214x x =的解为14x = C ．六边形内角和为540°D ．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等10．如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ＝QD ．无法确定11．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4．D 为斜边BC 的中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3••；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 2019的长为（ ）A.20192020534⨯B.20192020354⨯ C.20182019534⨯ D.20182019354⨯ 12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题13．如图，根据函数图象回答问题：方程组y kx3y ax b=+⎧=+⎨⎩的解为______．14．命题“若a＝b，则a3＝b3．”是真命题．它的逆命题“若a3＝b3，则a＝b”是_____（填真或假）命题．15．一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为．16．001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．17．因式分解：x2﹣y2﹣2x+2y＝_____．18．比﹣3大5的数是_____．三、解答题19．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝3，BE＝1．求阴影部分的面积．20．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C．（1）求点A的坐标和抛物线的解析式；（2）当点P在抛物线上（不与点A重合），且△PBC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标．23．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；（2）若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？24．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE⊥BD，垂足为点F，∠DAE＝2∠BAE．（1）求证：BF：DF＝1：3；（2）若四边形EFDC的面积为11，求△CEF的面积．25．如图，在四边形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO＝60°，OH⊥BC，垂足为H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O 运动；动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动．两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t秒．（1）求OH的长．（2）设PQ与OB交于点M．①探究：当t为何值时，△OPM为等腰三角形；②线段OM长度的最大值为．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A A C B D CC C二、填空题 13．12x y =-⎧⎨=⎩ 14．真15．40°．16．46.510⨯17．（x ﹣y ）（x+y ﹣2）．18．2三、解答题19．（1）见解析；（2）336-π 【解析】【分析】（1）连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，利用等腰三角形的性质得AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，再根据切线的性质得OD ⊥AB ，然后利用角平分线的性质得到OF=OD ，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O 的半径为r ，则OD=OE=r ，利用勾股定理得到222r (3)(r 1)+=+，解得r=1，则OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠B=30°，∠BOD=60°，则∠AOD=30°，于是可计算出33AD OD 33==，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S △AOD -S 扇形DOF 进行计算． 【详解】解：（1）证明：连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，而OF ⊥AC ，∴OF ＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △BOD 中，设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r ，∴r 2+（3）2＝（r+1）2，解得r ＝1，∴OD ＝1，OB ＝2，∴∠B ＝30°，∠BOD ＝60°，∴∠AOD ＝30°，在Rt △AOD 中，33AD OD 33==， ∴阴影部分的面积＝2S △AOD ﹣S 扇形DOF2136012123360π⋅⋅=⨯⨯⨯- 3.36π=- 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质．20．（1）200；（2）详见解析；（3）23【解析】【分析】（1）用D 类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C 类所占的百分比得到扇形C 所对的圆心角的度数，再用200乘以C 类所占的百分比得到C 类人数，然后补全图1；（3）画树状图展示所有12种等可能结果，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）120÷60%＝200（人），所以调查的家长数为200人；（2）扇形C 所对的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝18°，C 类的家长数＝200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）＝10（人），补充图为：（3）设初三（1）班两名家长为A 1、A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，画树状图为共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以2人来自不同班级的概率＝812＝23． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了扇形统计图．21．（1）见解析；（2）BF ＝222-．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中， AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝22，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD﹣DF＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22．（1）A（1，0），y＝x2﹣4x+3，；（2）P点横坐标为2或3+172或3172-．【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入y＝﹣x+c求出c得到直线解析式，再利用待定系数法求抛物线解析式；然后求二次函数的函数值为0对应的自变量的值确定A点坐标；（2）过点A作BC的平行线l，易得直线l的解析式为y＝﹣x+1，通过解方程x2﹣4x+3＝﹣x+1得此时P点的横坐标；由于直线BC向下平移2个单位得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，所以直线BC向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，易得直线l′的解析式为y＝﹣x+5，然后解方程x2﹣4x+3＝﹣x+5得此时P点的横坐标．【详解】（1）把B（3，0）代入y＝﹣x+c得﹣3+c＝0，解得c＝3，∴直线解析式为y＝﹣x+3，当y＝0时，y＝﹣x+3＝3，则C（0，3），把B（3，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c得9303b cc++=⎧⎨=⎩，解得43bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0）；（2）过点A作BC的平行线l，设直线l的解析式为y＝﹣x+m，把A（1，0）代入得﹣1+m＝0，解得m＝1，∴直线l 的解析式为y ＝﹣x+1，解方程x 2﹣4x+3＝﹣x+1得x 1＝1，x 2＝2，此时P 点的横坐标为2；∵直线BC 向下平移2个单位得到直线l 满足△PBC 的面积和△ABC 的面积相等，∴直线BC 向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC 的面积和△ABC 的面积相等，则直线l′的解析式为y ＝﹣x+5，解方程x 2﹣4x+3＝﹣x+5得x 1＝3+172，x 2＝3172-，此时P 点的横坐标为3+172或3172-， 综上所述，P 点横坐标为2或3+172或3172-．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．23．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭；故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又AE ⊥BD ，得到3tan 303BF AF ︒==， DF tan 603AF︒==，于是得到结论； （2）根据已知条件得到△BEF ∽△BDC ，求得∠ABF ＝60°，得到∠FBE ＝30°，求得BF 3BE 2=， BE 23BF 3=，由于BD ＝4BF ，得到36BE BD =，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∠DAE ＝2∠BAE ，∴∠DAE ＝60°，∠BAE ＝30°，又∵AE ⊥BD ， ∴3tan 303BF AF ︒==，DF tan 603AF ︒==， ∴BF ：DF ＝1：3；（2）解：∵∠FBE ＝∠CBD ，∠BFE ＝∠DCB ，∴△BEF ∽△BDC ，∵∠BAE ＝30°，∴∠ABF ＝60°，∴∠FBE ＝30°， ∴BF 3BE 2=， ∴BE 23BF 3=， ∵BD ＝4BF ，∴36BE BD =， ∴BFE BCD S S ∆=112BFE B E EF FDC S S S ∆+=四边形， ∵S 四边形EFDC ＝11，∴S △BEF ＝1， ∵36BF BE BC BD ==，BF 3BE 2=， ∴13=BE BC ， ∴12BE EC =， ∴S △CEF ＝1×2＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，特殊角的三角函数值，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．25．（1）23OH =；（2）①233t =或t=2;②线段OM 长的最大值为32 【解析】【分析】（1）根据题意得出△BOC 为等边三角形，进而得出OH 的长；（2）①利用（i ）若OM ＝PM ，（ii ）若OP ＝OM ，（iii ）若OP ＝PM ，分别分析得出即可；②PQ ⊥OB 时，OM 长度的值最大，即△OPQ 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）由已知在Rt △OAB 中，AB ＝2，OA＝23,∴OB ＝4，tan ∠AOB ＝33， ∴∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝60°,又∵∠BCO ＝60°，∴△BOC 是等边三角形∵OH⊥BC，∠BCO＝60°，∴OH＝23,（2）①△OPM为等腰三角形时，则:（i）若OM＝PM，则∠MPO＝∠MOP＝∠POC∴PQ∥OC，此时△OPQ是直角三角形，且∠MPO＝30°∴OP＝2OQ，即23－t＝2t∴t＝233,（ii）若OP＝OM，则∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠OQP＝45°过点P作PE⊥OA，垂足为E，则有EQ＝EP∴EP＝OQ-OE，即32(23－t) ＝t－12(23－t)解得t＝2.（iii）若OP＝PM，则∠PMO＝∠POM＝30°，这时PQ∥OA，这种情况不可能②当PQ⊥OB时，OM长度的值最大，即△OPQ是等边三角形，∴t＝23－t,∴t＝3，∴OP＝OQ＝PQ＝3，∴OM＝32，∴线段OM长的最大值为32.【点睛】此题主要考查了四边形综合以及锐角三角函数关系和等边三角形、等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，3)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(﹣3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a33．以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．矩形C．等边三角形D．平行四边形4．下列计算正确的是（）A．2a+b＝2ab B．a3÷a＝a2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（2a）3＝6a35．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳6．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°．将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B 在A′B′ 上，CA′ 交AB 于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）9．下列各式计算正确的是 （ ）A ．011(1)()32---=- B ．235+=C ．224246+=a a aD ．236()a a = 10．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ）A ．a 0＝1B ．11a a -=C ．211()a a = D ．24()a a =11．对于反比例函数6y x=-，当10x -<…时，y 的取值范围是（ ） A ．6y … B ．60y -≤<C ．06y <…D ．6y <- 12．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．14．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为______________人．15．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_____度．16．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.17．将函数y ＝3x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数___．18．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BD AD ⊥，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6AB =，10AC =，则DE =____ .三、解答题19．计算（π+2）0+（-2）2-2sin60°+1220．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 交⊙O 于点F ，且与⊙O 的切线CD 互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠EAC ＝∠CAB ；（2）若CD ＝4，AD ＝8，求AB 的长和tan ∠BAE 的值．21．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等，（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共55台进行试销，其中A 型净水器为m 台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a （70＜a ＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W 元，求W 的最大值．22．先化简，再求值：（1﹣11x +）÷21x x -，其中x ＝3+1． 23．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是________ ；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为________，m 的值为________（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．24．如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =， 4PC =.（1）求证: PC是O的切线.（2）求tan CAB的值，25．某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B B A C C D D D A C二、填空题13．14．1215．144016．4或13 317．y＝3（x﹣1）2+2．18．2三、解答题19．53+．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别计算得出答案．【详解】原式=3 142232+-⨯+=53+．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．(1)见解析（2）4 3【解析】【分析】（1）连接OC，在利用切线性质即可解答（2）连接BC在证明△ACD∽△ABC，再利用勾股定理进行解答【详解】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1＝∠3，∵OC＝OA，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即∠EAC＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠1＝∠2，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，∵AC2＝AD2+CD2＝42+82＝80，∴AB＝2ACAD＝10，∴⊙O的半径为10÷2＝5．连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC＝180°，∵∠DFC+∠AFC＝180°，∴∠DFC＝∠ABC，∵∠2+∠ABC＝90°，∠DFC+∠DCF＝90°，∴∠2＝∠DCF，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF，∵∠CDF＝∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴CD DF AD CD=，∴DF＝2CDAD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣2＝6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，。
中考数学知识整理平行线与平行四边形的性质
中考数学知识整理平行线与平行四边形的性质中考数学知识整理：平行线与平行四边形的性质平行线和平行四边形是中考数学中一个重要的概念，它们具有一些独特的性质和关系。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解几何图形的性质和运用它们解题。
本文将对平行线和平行四边形的性质进行整理和总结。
一、平行线的性质在平面几何中，如果两条直线在同一个平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。
平行线的性质有以下几个重要点：1. 平行线的判定：平行线有多种判定方法，常见的有以下两种：(1) 两条直线的斜率相等且不重合，即斜率相等的两条直线是平行线。
(2) 同一条横线的两条平行线上，二者任意一线与另一条的全部交点，都与另一条外一侧的交点全等。
即同位角相等。
2. 平行线之间的关系：(1) 平行线上的任意一组对应角都相等。
(2) 平行线上的任意一组同位角都相等。
(3) 平行线上的内错角（相交线的内错角）互补，即和为180度。
(4) 平行线上的外错角（相交线的外错角）相等。
3. 平行线和其他几何图形之间的关系：(1) 平行线和平行线之间相交的直线叫做平行线的转角线。
(2) 平行线和平行线之间的转角线与平行线上的对应角、内错角、外错角之间均有特定的关系。
二、平行四边形的性质平行四边形是指有四边且对应边都平行的四边形，平行四边形的性质如下：1. 平行四边形的基本性质：(1) 对边平行：平行四边形的对边是两两平行的。
(2) 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线相交于各自的中点。
2. 平行四边形的特殊性质：(1) 相邻边的对角线分割成的小三角形全等。
(2) 对角线的长度关系：平行四边形的两条对角线的长度相等。
(3) 内角和：平行四边形的内角之和为360度，即四个内角之和等于360度。
(4) 体对角线的性质：平行六面体的对棱都是平行四边形。
三、应用举例在中考数学中，平行线和平行四边形的性质经常与解题相结合。
以下是一些常见的平行四边形的应用举例：1. 根据平行四边形的性质证明图形的性质。
2019年中考数学几何基础知识汇总
中考数学几何基础知识汇总(名师总结知识点汇总，绝对精品，值得下载)中考几何证明（三角形、四边形、圆）考察形式：①、证明线段相等或证全等；②、在①结论的基础上给出一定条件求值或判断说明初中几何证明线段或角度相等思路：1、证明三角形全等（5个判定条件）；2、看题目是否有“平分”存在，若有，则利用角平分线的性质证明；3、看题目中是否存在若干个线段中点的条件，若有，则想办法构造或利用中位线，利用中位线的性质证明；4、利用已知图形的性质证明（特殊的平行四边形、等腰三角形三线合一）三角形相关知识点汇总1、与三角形有关的线段：三角形任意两边之和大于第三边，a为△三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半且1离与重心到对边中点的距离之比为2个顶点组成的角形面积相等。
3个顶点距离平方的和最小。
有两边相等，且底角相等的三角形1等角对等边；合一中线）AB直角三角形中的两直角边的平方之两直角边的平方之和等（2、与三角形有关的角三角形的三个内角和∠直角三角形的两个锐∠三角形的外角等于与∠它不相邻的两个内角三边相等，三角相等∠,AC3、三角形面积计算4、三角形全等全等三角形判定条件：1、_______：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)2、________:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)3、_________:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)4、_________:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)5、__________：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、四边形相关知识点汇总1、平行四边形的概念、性质及判定2、特殊平行四边形的概念、性质及判定①矩形②菱形③正方形。
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
中考数学复习线段角相交线与平行线PPT
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三
误区警示
平行线的判定与性质
在运用同位角、内错角、同旁内角判定直线是否平行时，一定要 搞清楚这一对角是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的，从而 才能确定这两条直线是平行的．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点三 平行线的判定与性质
例4 ( ·莆田)已知直线a∥b，一块直角三角尺按如图所示的方 式放置．若∠1＝37°，则∠2＝__5_3_°____．
考点一 度、分、秒的运算
例1 ( ·厦门)1°等于( C) A. 10′ B. 12′ C. 60′ D. 100′
思路点拨
根据度、分、秒之间的单位转换可得答案． 1°=60′，故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
例2 ( ·恩施州)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使 ∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( C )
A. 28° B. 112°
思路点拨
C. 28°或112°
D. 68°
根据题意画出图形，利用数形结合及角的和、差求解即可．
第16课时 线段、角、相交线与平行线
考点演练
考点二 与角有关的概念和计算
解：如图，当点C与点C1重合时， ∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°； 当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝ 112°. 故选C.
第16课时 线段、角、相交线与平行线
知识梳理
3.尺规作图： (1) 限定只能使用没有___刻__度___的直尺和___圆__规___作图称为尺规 作(2图) 5．种基本作图包括：
2019中考数学复习笔记核心知识点汇总
2019中考数学复习笔记核心知识点汇总几何部分几何主要有三大主线.一是线段的位置与度量关系.位置关系指线段平行或垂直.二是角的位置关系和度量关系.位置关系指两个角互为同位角、内错角、同旁内角等，或一个角是圆周角、弦切角等.度量关系指两个角相等、互余、互补等.三是线与线的交点.具体地说就是多条直线的交点数量反映了它们所构成的图形.如，三条直线若没有交点，则两两平行;若只有一个交点，则三线共点;若有两个交点，则两条直线平行被第三条直线所截;若有三个交点，则三条直线两两相交并围成一个三角形.几何图形由此而发展.另外，直线与圆的交点数量也能大致反映直线与圆的位置关系.代数部分(1)实数运算：实数运算是初中数学的基础.在中考中因计算失误而导致结论错误是最不应该出现的错误，却也是经常会出现的错误.因此，不可轻视实数运算的练习，应努力做到计算迅速，步骤合理，结果准确.(2)整式和分式运算：整式和分式运算不仅需要依据运算法则、公式、性质等逐步完成，同时还需要掌握一定的运算技能和技巧.在运算中，考虑问题要全面，注意在算式中出现的各个字母的含义和取值范围，必要时还应讨论结论的多样性.(3)代数式求值运算：求代数式的值一般应遵循先化简后求值的原则，但也不排除边化简边求值的情况.方法因题而异，不能生搬硬套.(4)三角函数运算：三角函数运算的关键，一是要牢记特殊角的三角函数值;二是要能熟练进行三角函数之间的互相转化.反比例函数的性质(1)反比例函数y=xk(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.。
初中数学知识点总结中考重点
中考数学重难点知识点归纳1、知识网络结构2、知识要点（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。
+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
=; =。
4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。
在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。
图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。
中考数学知识整理及总结1、实数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.2、实数的相关概念（1）相反数①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.③互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.（2）绝对值|a|≥0.（3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.（4）平方根①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.（5）立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.3、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.4、实数大小的比较（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.（3）无理数的比较大小：初中数学知识点口诀1、初中数学知识点口诀人说几何很困难，难点就在辅助线。
2019年初中数学几何知识点归纳
初中数学几何知识点归纳1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初三数学知识点归纳人教版
初三数学知识点归纳人教版初三数学学问点总结一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区分与联系从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。
2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)4.两点间的距离(三个距离：点点;点线;线线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示〔方法〕7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区分与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：⑴按边分;⑵按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。
⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑶角与边：在同一三角形中，3.三角形的主要线段商量：①定义②线的交点三角形的心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特别三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特别三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特别三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
7.重要帮助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加帮助平行线8.证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1.一般性质(角)⑴内角和：360⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
中考数学总复习讲义02：空间与图形
中考数学总复习：空间与图形考点总结第一章：线段、角、相交线、平行线考点1 三种基本图形—直线、射线、线段：1、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两边无限延伸”。
直线公理：经过两点有且只有 一 条直线。
注：两直线相交，只有一个交点。
2、射线：直线上一点和它的一旁的部分叫做射线。
射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”两条射线为同一射线必须同时具备：①端点是同一点 ；②延伸方向相同；3、线段：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
线段公理：两点之间，线段最短；说明：两个点之间连线有很多条，但只有线段最短，这条线段的长度，就叫做这两点之间的距离。
线段的中点：①定义：如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段AC 的中点。
②表示法：∵AB ＝BC ∴点 B 为 AC 的中点 或∵ AB ＝21MAC ∴点 B 为AC 的中点，或∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AB=21AC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC考点2 角：1）角的两种定义：① 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点 ，这两条射线叫做角的边。
注：角是由两条射线组成的图形；这两条射线必须有一个公共端点。
② 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
注：起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。
2）角的度量与角的分类：角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
【通用版】2019届中考数学知识点梳理：第14讲-平面图形与相交线、平行线
【通用版】2019届中考数学知识点梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线一、知识清单梳理知识点一：直线、线段、射线关键点拨1.基本事实（1）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．（2）线段的基本事实：两点之间，线段最短．例：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线.知识点二：角、角平分线2.概念（1）角：有公共端点的两条射线组成的图形．（2）角平分线：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线例：（1）15°25'＝15.5°；37°24'45''＋32°48'49''＝70°13'34''.（2）32°的余角是58°，32°的补角是148°.3.角的度量1°＝60′，1′＝60''，1°＝3600''4.余角和补角( 1 ) 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；( 2 ) 补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角.（3）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．知识点三：相交线、平行线5.三线八角（1）同位角：形如”F”;（2）内错角：形如“Z”;(3)同旁内角：形如“U”.一个角的同位角、内错角或同旁内角可能不止一个，要注意多方位观察6.对顶角、邻补角（1）概念：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角.（2）性质：对顶角相等，邻补角之和为180°.例：在平面中，三条直线相交于1点，则图中有6组对顶角.7.垂线（1）概念：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．（2）性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度例：如图所示，点A到BC的距离为AB，点B到AC的距离为BD，点C到AB的距离为BC.8.平行线（1）平行线的性质与判定①同位角相等⇔两直线平行②内错角相等⇔两直线平行③同旁内角互补⇔两直线平行（2）平行公理及其推论①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．②平行于同一条直线的两直线平行．（1）如果出现两条平行线被其中一条折线所截，那么一般要通过折点作已知直线的平行线.（2）在平行线的查考时，通常会结合对顶角、角平分线、三角形的内角和以及三角形的外角性质，解题时注意这些性质的综合运用.知识点四：命题与证明DC BA9.命题与证明（1）概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题，正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.（2）命题的结构：由题设和结论两部分组成，命题常写成"如果p，那么q"的形式，其中p是题设，q是结论.（3）证明：从一个命题的题设出发，通过推理来判断命题是否成立的过程.证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例署名命题不成立就可以了.例：下列命题是假命题的有(③)①相等的角不一定是对顶角；②同角的补角相等；③如果某命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题；④若某个命题是定理，则该命题一定是真命题.。
中考数学考点总结：点 、线 、角
中考数学考点总结：点、线、角2019中考数学考点总结：点、线、角2019中考数学考点总结介绍了点、线、角。
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
2019中考数学考点总结：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分;1分=60秒。
4. 角的分类：(1)锐角 (2)直角 (3)钝角 (4)平角 (5)周角5. 相关的角：(1)对顶角 (2)互为补角 (3)互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置(2)内错角相等，两直线平行。
(3)同旁内角互补两直线平行。
3、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.小编为大家提供的2019中考数学考点总结，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
初三数学知识点归纳
初三数学知识点归纳1. 代数部分- 一元二次方程：掌握解一元二次方程的方法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
- 函数：理解函数的概念，包括函数的定义、函数的表示方法、函数的图像以及函数的性质。
- 一次函数：学习一次函数的图像和性质，包括斜率、截距和函数图像的平移变换。
- 二次函数：掌握二次函数的图像和性质，包括顶点、对称轴、开口方向和函数图像的平移变换。
- 反比例函数：理解反比例函数的图像和性质，包括渐近线和函数图像的平移变换。
- 指数函数与对数函数：学习指数函数和对数函数的图像和性质，包括底数、指数和对数的运算规则。
2. 几何部分- 三角形：掌握三角形的分类、性质和定理，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形和三角形的内角和定理。
- 四边形：学习四边形的分类、性质和定理，包括平行四边形、矩形、菱形和正方形。
- 圆：理解圆的性质和定理，包括圆心角、圆周角、弦、弧、切线和圆的面积计算。
- 相似形：掌握相似三角形和相似多边形的判定方法和性质。
- 几何变换：学习平移、旋转和对称等几何变换的性质和应用。
3. 统计与概率- 数据的收集与处理：掌握数据的收集、整理和描述方法，包括数据的分类、统计图表的绘制和数据的描述性分析。
- 概率：理解概率的基本概念，包括古典概型、几何概型和概率的计算方法。
- 统计量：学习平均数、中位数、众数、方差和标准差等统计量的计算和意义。
4. 解题技巧与策略- 代数方程求解：掌握代数方程的求解技巧，包括代入法、消元法和代数方程的转化。
- 几何证明：学习几何证明的基本方法，包括直接证明、反证法和归纳法。
- 函数图像分析：掌握函数图像的分析技巧，包括图像的绘制、图像特征的分析和图像的变换。
- 综合应用：理解数学知识在实际问题中的应用，包括数学建模、问题解决和数学思维的培养。
以上是初三数学的主要知识点归纳，学生在学习过程中应注重基础知识的掌握和解题技巧的培养，以提高数学素养和解题能力。
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几何部分
第一章：线段、角、相交线、平行线
知识点：
一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。
二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。
三、射线：
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。
”
四、线段：
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。
五、线段的中点：
1、定义如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段图1－1AC 的中点。
2、表示法：
∵AB＝BC
∴点B 为AC 的中点
或∵AB＝2
1MAC ∴点B 为AC 的中点，或∵AC＝2AB，∴点B 为AC 的中点
反之也成立
∵点B 为AC 的中点，∴AB＝BC
或∵点B 为AC 的中点，∴AB=2
1AC 或∵点B 为AC 的中点，∴AC=2BC
六、角
1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必须有一个公共端点。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
可以看出在起始位置的射线与
终止位置的射线就形成了一个角。
2．角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
表示法有三种：如图1—2
（1）∠AOC＝∠BOC
（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB （3）∠AOC＝∠COB=2
1∠AOB 七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角
（2）直角：平角的一半叫做直角
（3）钝角：大于直角而小于平角的角
（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。
（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
（6）周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°
九、相关的角：
1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
十、角的性质
1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
十一、相交线
1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。
它们的交点叫做斜足。
2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
4、垂线的性质
（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
简单说：垂线段最短。
十二、距离
1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。
2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。
十三、平行线
1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
4、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
5、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
6、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
注意：当角的两边平行且方向相同（或相反）时，这两个角相等。
当角的两边平行且一边方向相同另一方向相反时，这两个角互补。
例题：
方法1：利用特殊“点”和线段的长
例1、已知：如图1－3，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB
的中点，BD＝1.2cm。
求：AD 的长。
[思路分析]由D 是CB 中点，DB 已知可求出CB，再由C 点
是AB 中点可求出AB 长，用AB 减减去DB 可求AD。
解：略
[规律总结]利用线段的特殊点如“中点”“比例点”求线段的长的方法是较为简便的解法。
方法2：如何辨别角的个数与线段条数。
例2、如图1－4在线段AE 上共有5个点A、B、C、D、
E 怎样才数出所有线段，
[思路分析]本问题如不认真审题会误以为有4点恰有4
个空就是4条线段即AB、BC、CD、ED；而如果从一个端点出发、再找出另一个端点确定线段，就会发现有10条线段：
即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共10条。
[规律总结]此类型题如果做到不重不漏，最好方法是
先从一个端点出发，再找出另一个端点确定线段。
例3、如图1一5指出图形中直线AB 上方角的个数（不
含平角）
[思路分析]此题有些同学不认真分析误认为就4个角，
其实共有9个角。
即：∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、
∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB 共9个角。
[规律总结]从一个顶点引出多条射线时．为了确定角的个数，一般按边顺序分类统计，避免既不重复又不遗漏。
方法3：用代数法求角度
例4、已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的6
1，求这个角。
[思路分析]本题涉及到的角是锐角同它的余角及补角。
根据互为余角，互为补角的概念，考虑它们在数量上有什么关系？设锐角为x，则它的余角为90–x 。
，它的补角为180–x，这就可以列方程了。
解：略
[规律总结］有关余角、补角的问题，一般都用代数方法先设未知数，再依题意列出方程，求出结果。
方法4：添加辅助线平移角
例5、已知：如图l—6，AB∥ED
求证：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°
[思路分析]我们知道只有周角是等于360°，而图中又出现
了与∠BCD相关的以C为顶点的周角，若能把∠B、∠D移到与∠BCD相邻且以C为顶点的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D三个角组成一分周角，则可推出结论。
证时：略规律总结]此题虽是三种证法但思想是一样的，都是通过加辅助线，平移角达到目的，这种处理方法在几何中常常用到。