2012江苏高考数学考前每天必看(7天)
江苏高考数学考前每天必看(2天)
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之二一、基本知识（必做题部分）（三）基本初等函数Ⅱ（三角函数（必修4第一章））、三角恒等变换（必修4第三章） 1、三角函数的概念（B ）⑴象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． ⑵弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad )57.3≈.⑶任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠， 三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦．⑷三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式．常见三角不等式：(1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<；(2) 若(0,)2x ∈，则1sin cos 2x x <+≤证明思路：一、三角函数线； 二、构造函数用导数解决． (3) |sin ||cos |1x x +≥． ⑸特殊角的三角函数值：30° 45°60°0° 90° 180° 270° 15°75°sin α21 22 23 0 1 0 －1 624-624+tan α3313 02-3 2+3性质 sin y x =cos y x =tan y x =图像定义域平方关系：22sin cos 1θθ+=； 商数关系：tan θ=θθcos sin . 3、正弦函数、余弦函数的诱导公式（B ）(1)负角变正角，再写成2k πα+,02απ≤<； (2)转化为锐角三角函数.212(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数可用“奇变偶不变，符号看象限”概括．4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（B ）5、函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质（A ） （1）几个物理量：A ―振幅；1f T=―频率（周期的倒数）；x ωϕ+―相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定；（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X x ωϕ=+，令0X =，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法.（4）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x ，但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，通过诱导公式先将ω化正. （5）函数sin()y A x ωϕ=+、 cos()y A x ωϕ=+，x R ∈(,,A ωϕ为常数，且0A ≠，0ω>)的周 期2T πω=；函数tan()y A x ωϕ=+，2x k πωϕπ+≠+k Z ∈ (,,A ωϕ为常数，且0A ≠，0ω>)的周期T πω=.6、两角和（差）的正弦、余弦及正切（C ） sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(正弦平方差公式)； 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.7、二倍角的正弦、余弦及正切（B ） sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan ααα=-. 注：三角函数的恒等变形的基本思路：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.基本的技巧有:(1)巧变角(配角)；(2)三角函数名互化(切化弦)；(3)公式变形使用；(4)三角函数次数的降升；(5)式子结构转化(对角、函数名、式子结构化同)；(6)常值变换主要指“1”的变换；(7)正余弦“三兄妹——sin cos sin cos x x x x ±、”的内在联系――“知一求二”. 辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由,a b 的符号确定，θ角的值由tan baθ=确定)，在求最值、化简时起着重要作用. 求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）. （四）解三角形（必修5第一章）1、正弦定理、余弦定理及其应用（B ） ⑴正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）如何用向量法证明？注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===. ⑵余弦定理：2222cos a b c bc A =+- bca cb A 2cos 222-+=2222cos b c a ca B =+- 2222cos c a b ab C =+-熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180，一般用正余弦定理实施边角互化.三角形中的其他结论： （1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示,,a b c 边上的高）；1sin 2ABC S ab C ∆=.（2）三角形内切圆半径2ABCS r a b c∆=++；特殊的，直角三角形内切圆的半径：①ab r a b c =++；②2a b cr +-=（角90C =）.（3）三角形的外接圆直径2sin sin sin a b cR A B C ===.已知A b a ,,时三角形解的个数的判定：二、思想方法 （二）数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合． 1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短．2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料1-15
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之一亲爱的同学们，2012年江苏高考在即，我们给大家精心整理了《2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料》，每一天的材料由三个部分组成，分别为《基本知识》、《思想方法》和《易题重现》，这些内容紧密结合2012年的数学考试大纲，真正体现狠抓双基、突出能力、回归课本、强调思想方法、讲究考试答题技术，引领你们充满自信，笑傲高考．请每天抽出40分钟读和写．边读边回想曾经学习过的知识，边读边思考可能的命题方向，边读边整理纷繁复杂的知识体系等非常有必要！衷心祝愿各位考生在高考中都取得满意的成绩！一、基本知识（必做题部分） （一）集合（必修1 第一章）1、集合及其表示（A ）2、子集（B ）3、交集、并集、补集（B ）（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n，真子集（非空子集）个数为21n-； （2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆ 注意：讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况； （3）(),()I I I I I I C AB C A C B C A B C A C B ==．注：①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变 量的取值？还是曲线上的点？…；如：{}x y x lg |=与{}x y y lg |=及{}x y y x lg |),(=．②数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具， 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中．注意∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）．（二）函数概念与基本初等函数（必修1 第二章）1、函数的概念（B ）：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一．判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A 中元素必须都有象且唯一；（2）B 中元素不一定都有 原象，并且A 中不同元素在B 中可以有相同的象．2、函数的基本性质（B ）函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！复合函数的定义域：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）．函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法． 函数值域的求法：（1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间[,]m n 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）．如：求223y x x =-+，[,2]x a a ∈+的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）．（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型．如：求()sin cos sin cos f x x x x x =⋅++的值域．（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性．（4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性． 如：函数()2x af x x +=+在上(2,)-+∞单调递减，求a 的取值范围． （5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在x 轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在x 轴的同侧．如：求函数()f x （距离之和或向量法）．（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式．常见题型：①2b y k x =+型，可直接用不等式性质，如：214y x =+；②2bxy x mx n=++型，先化简，再用均值不等式，如：22425x y x x =-+(0)x >；③22x m x n y x mx n ''++=++型，通常用判别式法（或分离常数化为②型）；④2x m x n y mx n ''++=+型，可县化简为b y ax c x=++(0,0)a b >>用均值不等式法或函数的单调性解决．（7）不等式法――利用基本不等式,)a b a b R ++≥∈求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧．如：0,0x y >>，且x y +，求x y +的最大值．又如：求2214()110f x x x=+--，1x << （8）导数法――一般适用于高次多项式函数． 如：求()ln f x x x =，0x >的极小值．提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论．如：已知函数(37)2,1()log ,1aa x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩单调递减，求a 的取值范围．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤解出即可；若已知[()]f g x 的定义域为[,]a b ,求()f x 的定义域，相当于当[,]x a b ∈时，求()g x 的值域（即()f x 的定义域）． （2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性．注意：外函数)(u f y =的定义域是内函数)(x g u =的值域．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔1)()(0)()()()(-=-⇔=+-⇔-=-x f x f x f x f x f x f (()0)f x ≠； ⑶)(x f 是偶函数()()()(||)()()01()f x f x f x f x f x f x f x -⇔-==⇔--=⇔= (()0)f x ≠； ⑷奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f （可用于求参数）；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑹若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性．如：())f x x =是 函数． 函数的单调性⑴单调性的定义：)(x f 在区间M 上是增（减）函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时，)0(0)()(21><-x f x f )0(0)]()()[(2121<>--⇔x f x f x x )0(0)()(2121<>--⇔x x x f x f ；⑵单调性的判定:①定义法：注意：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法．注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调区间，先求定义域；多个单调区间之间不能用“并集”、“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．函数的周期性⑴周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期．所有正周期中最小的称为函数的最小正周 期．如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期．⑵函数周期的判定：①定义法（试值）； ②图像法； ③公式法（利用⑶中的结论）． ⑶与周期有关的结论：①)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为a 2； ②()y f x =对x R ∈时，()()f x a f x +=-（或1()()f x a f x +=-），则()y f x =是周期为2a的周期函数；③若()y f x =是偶函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为2a 的周期函数； ④若()y f x =是奇函数，其图像又关于直线x a =对称，则()f x 是周期为4a 的周期函数．3、指数与对数（B ）(1)log (0,1,0)ba a Nb N a a N =⇔=>≠>； (2)log log (0,1,0)log b a b NN a b a b N a=>≠>、、． 4、指数函数的图象与性质（B ）x y a =（要对01a <<以及1a >展开讨论．）5、对数函数的图象与性质（B ）log a y x =（要对01a <<以及1a >展开讨论．）注：同底的对数函数和指数函数y x =关于对称．（如2xy =与2log yx =）如：方程230x x +-=与2log 30x x +-=的根之和为 ．6、幂函数（A ）在考查学生对幂函数性质的掌握和运用函数性质解决问题时，涉及的幂函数()f x x α=中的α常在集合111{2,1,,,,1,2,3}232---中取值． 7、函数与方程（A ） 8、函数模型及其应用（B ）补充：1、基本初等函数的图像与性质 ⑴幂函数：αx y=（)R ∈α ； ⑵指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ； ⑶对数函数:)1,0(log ≠>=a a x ya ； ⑷正弦函数:x y sin =；⑸余弦函数：x y cos =； ⑹正切函数：x y tan =； ⑺一元二次函数：2(0)y ax bx c a =++≠；⑻其它常用函数：①正比例函数：)0(≠=k kx y ；②反比例函数：)0(≠=k xky ； 特别的xy 1=；函数)0(>+=a x a x y ；函数1y x x=-(0)x ≠．掌握函数(0)ay x a x=+>的图象和性质：（如右图）⑼关注基本初等函数间图像的关系： 如：①y x =与xy a =(1)a >相切，则a = ；变：xy a =(1)a >的定义域、值域均为[,]m n (0)n m >>，则a ∈ ． ②2yax =(0)a >与ln y x =相切，则a = ．⑽研究函数①()ln f x x x =(0)x >；②ln ()x f x x=(0)x >2、二次函数：⑴解析式：(0)a > ①一般式：c bx ax x f ++=2)(；②顶点式：k h x a x f +-=2)()(，),(k h 为顶点；③零点式：))(()(21x x x x a x f --=．⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号．⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论．（二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系．） 3、函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法． ⑵图象变换：① 平移变换： ⅰ)()(a x f y x f y ±=→=，)0(>a ———左“+”右“-”； ⅱ()()y f x y f x k =→=±，(0)k >———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：ⅰ)()(x f y x f y ω=→=， （)0>ω———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的ω1倍；ⅱ)()(x Af y x f y =→=， （)0>A ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍；③ 对称变换：ⅰ)(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=；ⅱ)(x f y =−→−=0y )(x f y -=； ⅲ )(x f y =−→−=0x )(x f y -=； ⅳ)(x f y =−−→−=xy )(y f x =； ④ 翻转变换：ⅰ|)(|)(x f y x f y =→=———右不动，右向左翻（)(x f 在y 左侧图象去掉）； ⅱ|)(|)(x f y x f y =→=———上不动，下向上翻（|)(x f |在x 下面无图象）；⑶函数图象（曲线）对称性的证明：ⅰ证明函数)(x f y =图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；ⅱ证明函数)(x f y =与)(x g y =图象的对称性，即证明)(x f y =图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(x g y =的图象上，反之亦然； 注：①曲线1:(,)0C f x y =关于点(,)a b 的对称曲线2C 方程为：(2,2)0f a x b y --=②曲线1:(,)0C f x y =关于直线x a =的对称曲线2C 方程为：(2,)0f a x y -=；③曲线1:(,)0C f x y =关于y x a =+(或y x a =-+)的对称曲线2C 的方程为(,)0f y a x a -+=(或(,)0f y a x a -+-+=)；④()()f a x f b x +=-()x R ∈−→−()y f x =图像关于直线2a bx +=对称； 特别地：()()f a x f a x +=-()x R ∈−→−()y f x =图像关于直线x a =对称； ⑤函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2a bx +=对称；4、函数零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵图象法；⑶二分法.5、方程()k f x =有解⇔k D ∈(D 为()f x 的值域)；6、恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法：()a f x ≥恒成立⇔max [()]a f x ≥；()a f x ≤恒成立⇔min [()]a f x ≤； 注意：“,()x R a f x ∀∈≥”与“,()x R a f x ∃∈≥”的区别！ ⑵转化为一元二次方程的根的分布，列不等式（组）求解． 7、实系数一元二次方程2()0(0)f x ax bx c a =++=>的两根21,x x 的分布问题：上实根分布的情况，得出结果，在令n x =和m x =检查端点的情况．二、思想方法（一）函数方程思想函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想．1、函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；2、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；3、函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想．三、易题重现1、ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 ．2、命题p ：“a 、b 是整数”，是命题q ：“ x 2 + ax + b = 0 有且仅有整数解”的 条件．3、设A =(){}6x 4y y ,x +-=，B =(){}3x 5y y ,x -=，则A ∩B = ．4、不等式x 2－3x －132－x≥1的解集是 ．5、已知A = {}x || x －a |< 4 ，B = {}x || x －2 |>3 ，且A ∪B = R ，则a 的取值范围是 ．6、已知x + x – 1 = 3，则23x + 23-x 的值为 ． 7、下列函数中不是奇函数的是 ．(A) y = (a x + 1)x a x －1 (B) y = a x – a －x 2 (C) y = | x |x (D) y = log a1 + x1－x8、下列四个函数中，不满足f (x 1 + x 22 )≤f (x 1) + f (x 2)2 的是 ． (A) f (x ) = ax + b (B) f (x ) = x 2 + ax + b (C) f (x ) = 1x (D) f (x ) = － lnx9、函数y = 1x 218-的定义域是___ ___；值域是 ． 10、函数y =1－( 12 )x 的定义域是___ ___；值域是 ．11、已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 10.pdf
卷10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 4. 右图程序运行结果是_______▲________. 5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． 7. 函数的单调递增区间是________▲_______. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______． 12. 设函数，，数列满足，则数列的通项=▲ ． 13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B． （1）当a＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证： （2）求△ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹 为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证： ； （3）设，是否存在，使得 ？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由． 〔附加题〕 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2）， D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 1.pdf
细节教育之我见—浅谈中学思想政治课教学中的细节教育 一、细节教育 中国古人有言:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。
”“一趾之疾,丧七尺之躯;蝼蚁之穴,溃千里之堤。
”西方流传这样一首民谣：“丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。
”它们都揭示了同样的一个道理:细节决定成败。
类似地,教学细节决定教学成败。
而细节教育贯穿于整个教学细节,是构成教学行为外显的最小单位,是教学行为的具体分解。
细节教育是提升教师教学智慧的必经之路,对促进教师的专业成长和学生的全面发展起着至关重要的作用。
细节教育还关系到新课程理念在课堂教学中的贯彻落实。
二、细节教育为何遭遇瓶颈 一个不容回避的问题是, 以分数为主导的应试教育仍是当前教育的主旋律, 素质教育在中考的指挥棒下屡屡碰壁。
其实, 细节教育与学生分数是相辅相成的。
细节教育落实好了会帮助学生提高分数, 这是不争的事实。
所以我认为, 细节教育难以落实的原因还是在于: 学校领导、教师的观念陈旧; 培养良好行为习惯的方法不多;社会, 家长重视程度不够。
三、细节教育的措施 1.抓住课堂主渠道 在课堂上进行习惯培养, 也就抓住了习惯培养的根本。
因此, 教师在课堂教学中要注重培养学生的良好习惯, 如对学生的坐姿、站姿、读写姿势等进行矫正规范, 训练学生养成专心听讲、积极思考的习惯等。
我所任教的初二.4班有个张某同学，因为个子比较高，他上政治课的时候老是喜欢把双腿伸出来在课桌旁边的过道上，身体则靠在墙上歪斜着。
我只要一发现他的这种不良的坐姿，就会走到他身旁去提醒他。
经过一段时间的努力，他终于改掉了坏习惯，现在上课的时候都是坐得端端正正的了，听我讲课也专心多了。
2.以活动为载体 叶圣陶说：“习惯是在实践中培养起来的”。
要让学生在活动中亲自体验, 将学校的要求真正内化为自己的需求。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷25.pdf
评李克娟老师的《黄河，母亲河》课 新《语文课程标准》的制订和颁布，新课程改革的实施，特别是在信息技术有力的支撑条件下的语文课堂，越来越呈现出生机，焕发出活力。
听了李克娟老师执教的综合性学习《黄河，母亲河》以后，感触良多。
下面我从以下三点谈谈我对这节课的不成熟的看法： 一、教学目标的设计和达成 教学目标是教学的出发点和归宿，它的正确制订和达成，是衡量课好坏的主要尺度。
所以今天我先从教学目标的角度开始评课。
（1）从教学目标制订来看，这堂课李老师从知识、能力、情感与态度价值观三个层次对本教学内容的目标进行制订。
（1.了解黄河的地理概况和历史，接触黄河文化，了解黄河现状； 2. 识记有关黄河的成语，古诗文名句，故事；3、情感态度与价值观：引导学生关注母亲河，加强环保意识，激发学生热爱黄河热爱祖国的感情.）知识、能力目标分层次要求，具体。
情感态度与价值观目标的内容设置明确，通过这堂课的学习引导学生关注母亲河，加强环保意识，激发学生热爱黄河热爱祖国的感情。
因此，本节课教学目标的设计全面、具体、适宜。
（2）从目标达成来看，李老师紧紧围绕教学目标1、2进行教学。
她从介绍有关黄河的知识、考考你等环节突出目标1的达成。
学生讲故事、交流成语、俗语等环节突破了目标2。
在突破目标1和2的基础上，李老师设计了“保护黄河”板块，通过看图片、阅读课外文字的方式让学生交流讨论黄河变成现在的原因，自然地引导学生关爱环境，保护地球，也就轻松地达成了培养学生的环保意识目标。
因此，本节课中，李老师将教学目标明确地体现在了每一个教学环节中，教学手段也紧密地围绕目标，为实现目标服务。
[由于当时视频出了问题，李老师准备的视频资料不能用。
她只好口头介绍黄河有关知识引入课堂教学。
] 二、综合性学习课堂中的闪光点： （一）立足于语文综合性学习的语文味 程少堂先生关于《语文味：中国语文教育美学的逻辑起点》一文说：“所谓语文味，是语文教育（主要是教学）过程中，以共生互学的师生关系为前提，主要通过情感激发和语言品味等手段，让人体验的一种令人陶醉的审美快感。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 3.pdf
卷3 数学Ⅰ（必做题） 一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若全集，集合，则 ▲ ． 2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲ ． 3．函数的单调递减区间为▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ． 5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随 机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上 的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点 距离之和的最大值为 ▲ ． 8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于 ．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16， 则的最大值是 ▲ . 10. 已知函数，若存在常数，对唯 一的，使得，则称常数是函数 在上的 “翔宇一品数”。
若已知函数，则 在上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数，，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ . 12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图，是直线上三点，是 直线外一点，若， ∠，∠，记∠， 则＝ ▲ .（仅用表示） 14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知复数，，（i为虚数单位，），且． （1）若且，求的值； （2）设，已知当时，，试求的值． 16．（本小题满分14分） 如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。
已知，沿线段把四边形 折起如图b，使平面⊥平面。
（1）求证：⊥平面； （2）求三棱锥体积． 17．（本小题满分14分） 已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点． （1）求点的轨迹的方程； （2）试探究在轨迹上是否存在这样的点： 它到直线的距离恰好等于到点的距离？ 若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分） 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系： （注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量， （1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 和为公差的等差数列和满足, ， （1）若, ≥2917，且，求的取值范围； （2）若，且数列…的前项和满足， ①求数列和的通项公式； ②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？ 20．（本小题满分16分） 已知函数，并设， （1）若图像在处的切线方程为，求、的值； （2）若函数是上单调递减，则 ① 当时，试判断与的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的，已知，求线段的长度． B．选修4－2：矩阵与变换 有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C．选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲 的不等式（）. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分10分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。
2012年江苏高考数学考前指导
2012年江苏高考数学考前指导填空题的解题策略（一）填空题考查知识点预测1、几何运算2、复数运算3、算法流程图4、统计运算5、古典或几何概率运算6、圆锥曲线定义及几何性质7、导数概念、几何意义8、等差、等比数列运算9、平面向量线性运算10、直线与圆方程11、解不等式或不等式应用12、正余弦定理或和差公式13、函数综合性质研究14、函数与导数的综合（15、空间线面关系判断）（二）填空题解题的难度预测从前两年的填空题得分率来看，今年的填空题的难度将会作如下调整：适当增加一到二道中档题。
降低压轴题的难度。
（三）填空题解题的基本原则“小题不能大做”。
要注意灵活运用方法（直接求解法、图像法、构造法、等价转化等）。
调节好解题心态：今年会增加一到二道中档填空题中有可能会出现创新题，更加要求心态要好。
估计今年的13、14题，在得分率方面会过分高于去年，但得分的高低的关键在于能力。
注意调节好解填空题的答题节奏，原则上是每题平均2—3分钟，开头要慢，求稳。
进入状态后，在适当提快解题速度。
基础好的同学14到题目可以一起呵成，总用时一般控制在40分钟左右，基础较弱的同学，可以分段处理，先易后难，切不可在某个填空题上花费过多的时间。
（四）填空题的解题策略1、第1题到第6题的解题策略：这6小题主要考查基本概念与基本公式的直接运用，解题方法以直接法为主，一般不转弯，少量题目也可以用图像法。
要求考生熟记公式，计算正确，熟练地运用图形解题。
务必要求要看清提议，防止无谓的失分。
2、第7到第12题的解题策略：这6小题主要考查对知识的的理解和运用，而且重在应用。
除了考查基本概念、公式的掌握以外，还十分注重考查数学思想方法。
这部分填空题一般不出偏题与怪题，也很少会有看不懂的题目，为使试卷具有区分度，总有若干个小题有新意，这就要求考生要有良好的心态。
遇到这类试题时，要坚信自己能解决这些试题，但也要认真读题，边读边联想与思考，真正要解决它，靠的是基本功，而且这类题目的新式表面，只要运用等价转化的思想方法，一般就能看出问题的本质。
江苏高考数学知识点集锦
2012年江苏高考数学复习“应试笔记” 一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！解题常用经典再现A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（） 4、 De Morgan 公式:()U U U C AB C AC B =；()U U U C AB C AC B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝. A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶n nz z =. *3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；⑵2212z z z z ⋅==； ⑶()212i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11ii i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i.【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律： (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）. 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
2012年江苏高考数学考点分析与备考建议
江苏高考数学考点分析与后期全真模拟应对措施距离高考还有30多天的时间，可以说到了冲刺复习阶段。
面对越来越近的高考，如何充分利用剩余的每一天提高复习效率?下面就高考中常见题型进行简单分析，希望能对冲刺2012年高考的考生有所启示。
一、填空题填空题的14道题中，通常1-8题是基础题，9-12题是中等题，13、14题是难题，由于填空题的得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，一般为45分钟。
填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。
解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)。
在解题过程中要灵活运用各种方法进行求解，以求提高解题效率。
二、解答题第一：三角与向量，容易题主要考查：1、三角形问题：正余、弦定理，面积；2、三角函数的图象和性质；3、两角和与差的三角函数。
此类题目通常以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积），解题时须注意角的范围，选用公式是否恰当(如慎用同角间的三角函数关系式解方程组)，不要混淆向量垂直与共线的充要条件，在求解三角函数中问题时不要忽略角的范围等。
第二：立体几何，容易题主要考查：1、平行问题；线线，线面，面面平行，重点仍是线面平行——两种方法（线线法，面面法）；2、垂直问题：条件与结论中都有垂直，重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。
复习时要重视证明、运算、推理的规范训练，要关注翻折问题，要偏重平行、垂直关系的探究与证明。
第三：应用题，中等题近几年江苏高考数学试题中，正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势，比如，08年铺设排污管道最优化问题，09年买卖商品满意度问题，10年测量电视塔高度问题，11年纸盒的切割。
经常涉及的数学模型有：函数模型、不等式模型、三角模型等。
应用题主要分为文字阅读题和图形题，解题时要认真审题，抓住关键词，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来，从而建立数学模型，运用所学的知识解决最优化问题。
新课标理科数学2012年高考考前30天巩固训练：第7天
解析 ⇔ ⇔ ⇔α是第二象限角．答案B
2．已知cos 31°＝m，则sin 239°·tan 149°的值是（）
A. B. C. D．－
解析sin 239°·tan 149°＝sin (270°－31°)·tan (180°－31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝cos 31°·tan 31°
则有－2＜2a＋1＜4，∴－ ＜a＜ ，故选D.
10．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值分别是a＝________，b＝________.
解析由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
根据已知条件 即 解得 或 (舍)答案4－11
2——6
11．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）
A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)
解析∵xf′(x)＋f(x)≤0即[xf(x)]′≤0，∴xf(x)是减函数．又∵a＜b，∴af(a)≥bf(b)．
2012年考前3பைடு நூலகம்天巩固训练
2——5
9．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)＜1，则a的取值范围是（）
x
－2
0
4
f(x)
1
－1
1
A. B. C. D.
解析由导函数的图象知f(x)在(－2,0)上递减，在(0,4)递增，∴f(2a＋1)＜1，
2012高考数学考前每天必看(6)
2012年高考数学考前每天必看（一）科学安排有效减压高考考前十天巧安排考试前十天是复习冲刺的最后阶段，决战前的部署至关重要。
1.要保持自己平时的学习和生活节奏，适当减轻复习的密度和难度，可以收到“退一步，进两步”的效果。
要保持大脑皮层中等的兴奋度(既不过分放松也不过分紧张)，要避免和他人进行无谓的辩论和争吵，不搞剧烈的文体活动。
这样，就能在考试前夕，创造一个良好的心境。
2.抓知识的主干，进行强化记忆。
总的原则是回归基础，形成知识网络，把查漏补缺、解决前面复习中出现的问题放在第一位。
最后十天的复习更应收缩到教材上来。
通过看书上的目录、标题、重点等，一科一科地进行回忆，发现生疏的地方，及时重点补习一下，已经熟练掌握了的内容，可以“一带而过”。
还可以看自己整理的提纲、图表、考卷，重温重要的公式、定理等。
这十天的复习，就像运动员在比赛前的准备活动或适应性练习一样。
通过这十天的“收缩复习”“强化记忆”，可以进一步为高考打下坚实的知识基础，熟练地掌握知识的整体框架，以便能在考试中根据主干线索迅速回忆，让自己的答案做到“八九不离十”。
3.稳定情绪、修炼镇静、入睡。
高考成绩的好坏与情绪稳定的关系很大，而考生难免会在考试前十天有不同程度的焦虑。
优化情绪的辅助办法有：(1)深呼吸。
复习完功课后，做深呼吸。
要缓慢、放松，吸完一口气后，略停1秒钟再吐气，如此反复多次。
(2)按摩内关。
用右手大拇指按住左手臂内侧内关(手掌纹下三横指正中处通常是表带处)，顺时针按摩36次，在心里默念“镇静”，这当然也是一种强烈的心理暗示。
(3)坐着或者站立，身体放松，想像着自己淋雨，自我想像雨水将所有的疲劳和焦虑冲洗掉。
当然在自己冲凉时，想像着把自己的紧张、疲劳、焦虑冲刷掉的效果会更好。
(4)按摩涌泉。
晚上淋浴完后，用右手的大拇指按摩脚心的涌泉，次数不限，心里同时默念“入睡”。
也可以在床上将自己的意念用在脚心的涌泉，默念“入睡”。
4.进入全真模拟状态。
2012年高考数学最后七天如何冲刺
2012年高考数学最后七天如何冲刺考前一周，考生离校，自主复习，有四件事情可做：回归课本，基础训练，错题重做，适当读题。
1、错题重做临近考试，要重拾做错的题，特别是大型考试中出错的题，通过回归教材，分析出错的原因，从出错的根源上解决问题。
错题重做是查漏补缺的很好途径，这样做可以花较少的时间，解决较多的问题。
用多少时间做这项工作，可因人而异。
下面的训练套餐可供参考———第一天：1小时客观题加中档题训练＋1小时错题重做（资料整理）＋1小时回归课本第二天：1小时中档题训练＋1小时“读题”（错题重做）＋1小时回归课本第三天：1小时客观题加中档题训练＋1小时“读题”＋1小时回归课本从以上安排可以看出，如果每天数学复习3小时，可安排训练1小时，回归课本1小时，“读题”1小时。
如果每3天一个轮回，那么三天训练中，两天训练客观题加中档题，一天训练中档题；三天题解研究中，两天用于“错题重做”，一天用于“读题”。
三天中每天均有1小时回归课本。
考生可根据自身实际，作些适当调整。
基础薄弱一些的同学，可在客观题训练方面加强一些，基础好的同学可在保证基础训练的同时，增加一些解答题训练和“读题”的分量。
2、回归课本结合考纲考点，采取对账的方式，做到点点过关，单元过关。
对知识的来源，内涵，纵向联系，能解决问题；对每一单元的常用方法和主要题型等，要做到心中有数；结合错题重做，尽可能从课本知识上找到出错的原因，并解决问题；结合题型创新，从预防冷点突爆，实施题型改进出发回归课本。
wＷＷ.KＡ对复习训练中积累的许多解题经验，方法和规律，要注意从课本中寻找这些经验，方法和规律的依据；解题的表达规范，应以课本为标准，体现课本题目的辐射功能。
通过改变课本题目的设问方式，通过对选择、填空、探索等题型进行重新设置，达到吃透课本的目的。
3、适当“读题”临近考试，要避免在难题、偏题、怪题上花费过多的时间。
不过，对基础较好的同学可根据自身实际，适当“读”一些爬坡题。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 14.pdf
卷14 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知全集，集合，则=▲ . 2. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ▲ . 3. 复数是纯虚数，则 ▲ . 4.等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时的值是 ▲ . 5. 已知，则=▲ . 6. 已知ab，c是锐角ABC中A，B，C的对边，若a=3b=4，ABC的面积为3，则c=▲ ．在区间上的最大值是 ▲. 8. 椭圆的离心率为，点，是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 ▲ . 9. 已知在、、、表示直线，、表示平面，若，，，，，则的一个充分条件是 ▲ . 10. 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷 三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为__▲__． 11. 如下图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点， 使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点 沿北偏东方向走米到位置，测得， 则塔的高是 ▲ 米 . 12.运行如右图所示的程序框图，若输出的结果是， 则判断框中的整数的值是 ▲ . 13. 已知函数，若存在 ，使得，则a的取值 范围是 ▲ . 14.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过ABC的▲心,向量,函数. (1) 求的最小正周期; (2) 已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和的面积. 16．（本题 (本小题满分15分) 已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为. （1）求圆C的方程； （2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程. 18. （本小题满分15分） 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c； （3）若(2)中的的前n项和为，求证：. 19. （本小题满分15分） 在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由. 20. （本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围； （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围． 附加题部分 21.B．选修4—2：矩阵与变换（本小题10分） 已知矩阵 ,向量. (1)求的特征值、和特征向量、； (2)计算的值. 21.C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题10分） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点. （1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度. 23．（本小题10分） 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”． （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； （2）当时，求的概率． 24．（本小题10分） 已知数列的前项和为，通项公式为，， （1）计算的值； （2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 参考答案1、，，2、3、-24、65、 6、 7、 8、 9、且 10、 11、 12、5 13、 14、（垂心） 15、解: (1) …………2分 …………6分 因为，所以…………7分 (2) 由(Ⅰ)知： 时, 由正弦函数图象可知,当时取得最大值 所以,…………8分 由余弦定理，∴∴………12分 从而…………14分 16、(2) 17. 解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为 …………1分 ∵圆C关于直线对称 ∴点在直线上 ………………3分 即D+E=－2，------------①且-----------------② 又∵圆心C在第二象限 ∴ ……………6分 由①②解得D=2,E=－4 ∴所求圆C的方程为： ………………8分 （Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： ………10分 圆C: 圆心到切线的距离等于半径， 即 …………………13分 . 所求切线方程.……………………15分 18.解：（1）为等差数列，∵，又， ∴ ，是方程的两个根 又公差，∴，∴， ∴ ∴ ∴, （2）由(1)知，, ∴ ∴，， , ∵是等差数列，∴，∴, ∴（舍去） , （3）由(2)得 , ，时取等号 . ，时取等号15分 (1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 . 19. 解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x ， 所以V1=(4－2x)2.x=4(x3－4x2 ＋ 4x) (0<x<2) ．........... .. (2) ∴V1/=4(3x2－8x ＋ 4)，........... ........... .. (3) 令V1/=0，即4(3x2－8x ＋ 4)=0，解得x1=，x2=2 (舍去) ．--------4 ∵ V1在(0，2)内只有一个极值， ∴ 当x=时，V1取得最大值．5． 故第二种方案符合要求． 图① 图② 图③ .... .... .... .... .... .... . (12) 注：第二问答案不唯一. 20．解:（Ⅰ）(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数 故 即. . （Ⅱ）方程化为 ，令， ∵ ∴ 记 ∴ ∴ （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围． ， 令， 则方程化为 （） ∵方程有三个不同的实数解， ∴由的图像知， 有两个根、， 且 或 ， 记 则 或 ∴ 附加题参考答案 21.B解： (1)矩阵的特征多项式为 得,当 ,当.………5分 (2)由得. ……………………7分 由(2)得: ………………10分 21.C.解：（1）曲线： （）表示直线…………………………2分 曲线： ,即，所以 即.… 6分 （2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长=. ………10分 22. （1）的取值为1，3，又； ………………………………1分 故，． …………………3分 所以 ξ的分布列为： 13且=1×+3×=；…………………………………………………………5分 （2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，…6分 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题； 若第一题正确和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． …8分 此时的概率为．…………10分 24. （1）由已知， ， ； ……3分 （2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明： 当时，． （１）由（Ⅰ）当时，； ……5分 （２）假设时，，即 ，那么 ，所以当时，也成立.……8分 由（1）和（2）知，当时，． 所以当，和时，；当时，． ……10分 图2 图1。
2012江苏高考数学考前每天必看(8天).doc
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之八一、基本知识（必做题部分）（十三）概率、统计（必修3第二章、第三章） 1、抽样方法（A ）⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N ，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样． 注：①每个个体被抽到的概率为Nn ； ②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法．⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样．注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号l ； ④按预先制定的规则抽取样本．⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样． 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数⨯Nn ． 2、总体分布的估计（A ） 频率分布表；频率分布直方图（注意纵坐标）； 频率分布折线图．3、总体特征数的估计（B ）⑴样本平均数∑==+⋅⋅⋅++=ni i n x n x x x n x 1211)(1；⑵样本方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=21)(1x x n n i i -=∑= 、2211n i i x x n ==-∑； ⑶样本标准差])()()[(122221x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-==21)(1x x n ni i -∑= ． 4、变量的相关性（A ）相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni iini i iy yx xy y x xr 11221)()())((．注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系． 5、随机事件与概率（A ） 0()1P A ≤≤6、古典概型（B ） 古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P =)(．7、几何概型（A ） 几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(．8、互斥事件及其发生的概率（A）互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)．三、易题重现1、一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。
2012江苏高考数学考前每天必看(2).pdf
学 生 自 主 学 习 方 案七年级 班 小组： 姓名： 科 目数学课题编号7-2-001设 计刘霞霞审核樊海港督查刘建国课时12-1学习目标1、知道对顶角、邻补角的意义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角. 2、经历探索“对顶角相等”的性质，并会用它进行有关的简单推理和计算. 一、温故知新 1、（江苏南京）如果α＝20°，那么α的补角等于（ ）．A、 20°B、 70°C、 110°D、 160° 有 ；相等的角有 。
3、如图，OC平分∠AOB，则∠AOC和∠BOC的大小关系为 。
二、探究新知 1.画直线AB、CD相交于点O1）两条直线相交组成几个角？并将其写下。
（2）两两相配共能组成对角 （3）各对角位置关系?根据不同的位置怎么将它们分类? 如: ∠和∠有一条公共边OC它们的另一边互为 在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？ _________________________________________ ∠1和∠有公共∠1的两边分别是∠两边的 ∠2的对顶角是__________ 2.用语言概括邻补角、对顶角概念. 两个角叫邻补角 的两个角叫对顶角 3.探究对顶角性质. ∠的邻补角是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角对顶角性质:对顶角相等. 对顶角概念与对顶角性质不能混淆对顶角的概念是确定角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 例1：如图，直线a、b相交， （1）∠ 1=， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
三、学以致用 1. P3练习 2. P7-----1、2题 四、畅谈收获 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ A C D B O 1 4 2 3 A C D B O 1 4 2 3。
2012年江苏省高考数学试卷(必做+附加题)word
2012年江苏省高考数学试卷数学Ⅰ（必做题）一、填空题：（每小题5分，共计70分）1.已知集合}6,4,2{}4,2,1{，，==B A ，则_______=⋃B A2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生3.设iibi a R b a 21711,,--=+∈（i 为虚数单位），则b a +的值为_________ 4.右图是一个算法流程图，则输出的k 值为_________5.函数x x f 6log 21)(-=的定义域为_________6.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________7.如图，在长方体1111D C B A A B C D -中，,2,31cm AA cm AD AB ===则四棱锥D D BB A 11-的体积为________3cm8.在平面直角坐标系xoy 中，若双曲线14222=+-m y m x 的离心率为5，则m 的值为______开始1←k0452>+-k kk输出 结束 1+←k k N Y （第4题） ABCDA 1B 1C 1D 1（第7题）9.如图，在矩形ABCD 中，,2,2==BC AB 点E 为BC 中点，点F 在边CD 上，若,2=⋅AF AB 则BF AE ⋅的值是_________10.设)(x f 是定义在R 上的且周期为2的函数，在区间]1,1[-上，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++<≤-+=10,1201,1)(x x bx x ax x f 其中,,R b a ∈若)23()21(f f =，则b a 3+的值为__________ 11.设α为锐角，若,54)6cos(=+πα则)122sin(πα+的值为_________ 12. 在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是_____ 13.已知函数),()(2R b R a b ax x x f ∈∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)6,(+m m ，则实数c 的值为________14.已知正数c b a ,,满足：c c a b c a c b a c ln ln ,435+≥-≤≤-，则ab的取值范围是____ 二、解答题：15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知BC BA AC AB ⋅=⋅3 （1）求证：A B tan 3tan =； （2）若,55cos =C 求A 的值.ABCDEF（第9题）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =,E D ,分别是棱1,CC BC 上的点（点D 不同于点C ），且F DE AD ,⊥为11C B 的中点.求证：（1）平面⊥ADE 平面11B BCC ；（2）直线//1F A 平面ADE .17.（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程)0()1(20122>+-=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.ABCA 1B 1C 1E DF（第16题）O x （千米） y （千米） （第17题）若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点. 已知b a ,是实数，1和-1是函数bx ax x x f ++=23)(的两个极值点. （1）求a 和b 的值；（2）设函数)(x g 的导函数2)()('+=x f x g ，求)(x g 的极值点；（3）设c x f f x h -=))(()(，其中]2,2[-∈c ，求函数)(x h y =的零点个数.19.（本小题16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0(21c F c ，F -.已知点),1(e 和)23,(e 都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率. （1）求椭圆的方程；（2）设B A ,是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P .（ⅰ）若2621=-BF AF ，求直线1AF 的斜率； （ⅱ）求证：21PF PF +是定值.ABPOF 1F 2xy（第19题）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：*221,N n b a b a a nn n n n ∈++=+.（1）设*1,1N n a b b n nn ∈+=+，求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧2)(n n a b 是等差数列； （2）设*1,2N n a b b nnn ∈⋅=+，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值.数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】：A.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，E D ,为圆O 上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使DC BD =,连结DE AE AC ,,.求证：C E ∠=∠.B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-212143411A ，求矩阵A 的特征值.ABO.CED（第21-A 题）C.[选修4-4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C 经过点)42π，（P ，圆心为直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程.D.[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分） 已知实数y x ,满足：612,31<-<+y x y x ，求证：185<y【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22. （本小题满分10分）设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0=ξ；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1=ξ. （1）求概率)0(=ξP ；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望)(ξE .23. （本小题满分10分）设集合*},,,2,1{N n n P n ∈⋅⋅⋅=.记)(n f 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n P A ⊆；②若,A x ∈则A x ∉2；③若,A C x n P ∈则A C x n P ∉2. （1）求)4(f ；（2）求)(n f 的解析式（用n 表示）.2012江苏高考数学试卷答案及其解析一.填空题：1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ． 【答案】 {}6,4,2,1【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 【答案】15【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视．3. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ． 【答案】8【解析】据题i ii i i i i i bi a 3551525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a 从而 8=+b a .【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ． 【答案】5OD1A1C1B1ACDB【解析】根据循环结构的流程图，当1=k 时，此时0452=+-k k ；不满足条件，继续执行循环体，当2=k 时，6452-=+-k k ；不满足条件，继续执行循环，当3=k 时，2452-=+-k k 不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5=k 时，此时4452=+-k k ，此时满足条件跳出循环，输出k 的值为5．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程． 5. 函数6()12log f x x =-的定义域为 ． 【答案】(0,6⎤⎦【解析】根据题意得到 0log 216≥-x ，同时，x ＞0 ，解得21log 6≤x ，解得6≤x ，又x ＞0，所以函数的定义域为：(0,6⎤⎦ .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x ＞0这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ． 【答案】53 【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为cm 3.【答案】36cm【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题意3cm AB AD ==，所以223=AO ，又因为32cm BD =，12cm AA =，故矩形D D BB 11的面积为262cm ，从而四棱锥D D BB A 11-的体积3132626cm 32V =⨯⨯=. 【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ． 【答案】2【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在x 轴上（否则不成立），因此m ＞0，由离心率公式得到542=++mm m ，解得 2=m . 【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.9. 如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF = ，则AE BF的值是 ．ABCEFDDABC1C 1D 1A1B【答案】2【解析】根据题意,→→→+=DF BC AF 所以()cos022,AB AF AB BC DF AB BC AB DF AB DF AB DF DF →→→→→→→→→→→→→→∙=∙+=∙+∙=∙=⋅︒==从而得到1=→DF ，又因为→→→→→→+=+=CF BC BF DF AD AE ,，所以2180cos 00)()(2=⋅+++=+∙+=∙︒→→→→→→→→→CF DF BC CF BC DF AD BF AE .【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法找到1=→DF ，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ． 【答案】10- .【解析】因为1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 的周期为2，所以)21()223()21(-=-=f f f ，根据0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，得到223-=+b a ，又)1()1(-=f f ，得到02,221=++=+-b a b a 即，结合上面的式子解得4,2-==b a ，所以103-=+b a .【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为)21()223()21(-=-=f f f 然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ．【答案】50217 【解析】根据4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2571251621)6(cos 2)32cos(2=-⨯=-+=+παπα，因为0)32c o s ( πα+，所以25242571)32sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛-=+πα，因为502174sin )32cos(4cos )32sin(]4)32sin[()122sin(=+-+=-+=+ππαππαππαπα. 【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 【答案】34【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成标准形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 .【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d 即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.13. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 【答案】9【解析】根据函数0)(2≥++=b ax x x f ，得到042=-b a ，又因为关于x 的不等式()f x c <，可化为：20x ax b c ++-<，它的解集为()6,+m m ，设函数c b ax x x f -++=2)(图象与x 轴的交点的横坐标分别为21,x x ，则6612=-+=-m m x x ，从而，36)(212=-x x ，即364)(21221=-+x x x x ，又因为 a x x c b x x -=+-=2121,，代入得到 9=c .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大.14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ． 【答案】[]7,e【解析】根据条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，()cbc c b c a ln ln ln =-≤，得到 ln ,1ac b a be c c c≥≥>，得到c b <.又因为b a c ≤-35，所以35a b c +<，由已知a c b -≤4，得到4a b c +>.从而b ba ≤+4，解得31≥a b . 【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大. 二、解答题15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5cos 5C =，求A 的值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 【答案及解析】【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化． 17. （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中． 18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．x （千米）y （千米）O（第17题）（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 【答案及解析】【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解．本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大． 19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和32e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若1262AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值． 【答案及解析】ABPO1F2Fxy（第19题）【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621=-BF AF 时，需要注意直线1AF 和直线2BF 平行这个条件.本题属于中档题． 20. （本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：122n n n n n a b a n a b *++=∈+N ，．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设12nn nb b n a *+=⋅∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 【答案与解析】【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点 、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠．【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）AEBD CO（第21-A 题）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点()24P π，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x，y满足：11|||2|36x y x y+<-<，，求证：5||18y<．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=．（1）求概率(0)Pξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()Eξ．【答案与解析】【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意ξ的取值情况，不要遗漏ξ的取值情况．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.。
2012江苏高考数学考前每天必看(1).pdf
学 生 自 主 学 习 方 案七年级 班 小组： 姓名： 科 目数学课题编号7-2-024设 计樊海港审核樊海港督查刘建国课时12-1学习目标掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系。
2、掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。
一、温故知新 1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2. 将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。
3. 在平面直角坐标系中，若将点p(x,y)向右平移a个长度单位得到点的坐标是 ，若向下平移b个长度单位，得到的点的坐标是 。
二、探究新知 如果横坐标都加1呢？画出得到的图形 探究成果： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a， 相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度. 如果纵坐标都加2呢？画出得到的图形。
探究成果： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位长度 如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，横坐标都减去5.能得到什么结论？画图验证一下你的猜想。
三、学以致用： 1. 在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是 。
2.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，-2），（3，3），（1，7） 四、畅谈收获 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
江苏省2012高考数学 考前30天之押题系列 名师预测卷 7
卷7一、填空题：1、1-3|<4},={|0,},2x M x x N x x Z M N x -<∈=+已知={{0}2、若将复数2(1)(12)i i -+表示为),(R q p qi p ∈+）的形式，则=+q p 8 ．3、在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是60 4、一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函数：f 1（x ）=x 3, f 2（x ）=|x|, f 3（x ）=sinx, f 4（x ）=cosx 现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是235、.已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面a 、b ，有下列命题①若l ∥a ，m ∥b ，且a ∥b ，则l ∥m ②若l ⊥a ，m ⊥b ，且l ∥m ，则a ∥b ③若m ⊂a ，n ⊂a ，m ∥b ，n ∥b ，则a ∥b ④若a ⊥b ，a ∩b= m ，n ⊂b ，n ⊥m ，则n ⊥a 其中真命题的个数是2 6、221,259P x y =+设是椭圆上一点M 、N 分别是两圆：（x+4）2+y 2=1和（x-4）2+y 2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为8，127、320(1,1),a ax by y x P b --==已知直线与曲线在点处的切线互相垂直则为13-8、双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率是 5534或 9. O 是锐角∆ABC 所在平面内的一定点,动点P 满足:OP OA =+2AB AB Sin ABC λ⎛+∠⎝2ACAC Sin ACB ⎫⎪⎪⎪∠⎭,()0,λ∈+∞,则动点P 的轨迹一定通过∆ABC 的___内___心．10. 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b --的上确界为_______92-_______．11. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AB 上，且AM=31AB ，点P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy 中，动点P 的轨迹方程是_______91322-=x y _______． 12. 设函数21123()n n f x a a x a x a x -=++++，1(0)2f =，数列{}n a 满足2*(1)()n f n a n N =∈，则数列{}n a 的通项n a =(1)n n +．13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t 2+2at+1对所有的x ∈[－1,1]及a ∈[－1,1]都成立的t 的范围是(]{}[).202,-∞-⋃⋃+∞ .14. 已知O 为坐标原点，(),OP x y =，(),0OA a =，()0,OB a =，()3,4OC =，记PA 、PB 、PC 中的最大值为M ，当a 取遍一切实数时，M 的取值范围是 )726,⎡-+∞⎣. 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3试判断△ABC 的形状。
2012年江苏高考数学
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
江苏高考数学考前每天必看(3天)
2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之三一、基本知识（必做题部分） （五）平面向量（必修4第二章） 1、平面向量的概念（B ）（1）向量的概念：向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）． （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的． （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量 (与AB 共线的单位向量是||AB AB ±)．（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性． （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行．提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线． （6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量．的相反向量是－． 2、平面向量的加法、减法及数乘运算（B ） 实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数 (1)结合律：()()a a λμλμ=；(2)第一分配律：()a a a λμλμ+=+； (3)第二分配律：()a b a b λλλ+=+.注：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ，它的长度和方向规定如下：(1)a a λλ=；(2)当λ>0时，a λ的方向与a 的方向相同，当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反，当0λ=时，0a λ=，注意：0a λ≠.3、平面向量的坐标表示（B ） 向量的表示方法：①几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；②符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；③坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i ，j 为基底，则平面内的任一向量a 可表示为(),a xi yj x y =+=，称(),x y 为向量a 的坐标，a ＝(),x y 叫做向量a 的坐标表示．如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同． 平面向量的坐标运算：(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则-=1212(,)x x y y --.(3)设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ.(5)设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则·=1212x x y y +.平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1λ、2λ，使得1122a e e λλ=+．不共线的向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 4、平面向量的数量积（C ）两个向量的夹角：对于非零向量，，作,OA a OB b ==，AOB θ∠=()0θπ≤≤称为向量，的夹角，当θ＝0时，，同向，当θ＝π时，，反向，当θ＝2π时，，垂直.当θ为锐角时，a ⋅b ＞0，且 a b 、不同向，0a b ⋅>是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a ⋅b ＜0，且 a b 、不反向，0a b ⋅<是θ为钝角的必要非充分条件.向量的数量积的运算律： (1) ·= · （交换律）；(2)（λ）·= λ（·）=λ·= ·（λ）； (3)（+）·c = ·c +·c . 平面向量数量积的坐标表示：（1）若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+；(AB x =（2）若=(x,y)，则2=⋅=x 2+y 2,22y x a +=；cos θ==11(,)x y ,=22(,)x y ).9.平面两点间的距离公式(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).,A B d =||AB AB AB =⋅5、平面向量的平行与垂直（B ）⑴两个向量平行的充要条件：设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2),λ为实数.①向量式：a ∥b (b ≠0)⇔a =λb ；②坐标式：a ∥b (b ≠0)⇔x 1y 2－x 2y 1=0.⑵两个向量垂直的充要条件：设a =(x 1,y 1), b =(x 2,y 2), ①向量式：a ⊥b (b ≠0)⇔a ⋅b =0; ②坐标式：a ⊥b ⇔x 1x 2+y 1y 2=0.6、平面向量的应用（A ） 重要结论：⑴三角形的重心坐标公式：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. ⑵设A （x 1,x 2）、B (x 2,y 2)，则S ⊿AOB ＝122121y x y x -. ⑶点的平移公式：''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P (x ，y )在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .“按向量平移”的几个结论：①点(,)P x y 按向量=(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.②函数()y f x =的图象C 按向量=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为 ()y f x h k =-+.③图象'C 按向量=(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.① 线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.② 量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . 注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！⑷三角形五“心”向量形式的充要条件：设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 ①O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. ②O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.③O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. 二、思想方法 （三）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识： （1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件； （2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题. 三、易题重现1、和向量= (6,8)共线的单位向量是__________.2、已知向量m =(a,b )，向量m ⊥n且,n m=则n的坐标可能的一个为__________. 3、将函数y=x+2的图象按a=(6,－2)平移后，得到的新图象的解析为__________. 4、若O 为平行四边形ABCD 的中心，AB =4e1, 2216,32BC e e e =-等于__________.5、若)2,1(),7,5(-=-=b a，且（b a λ+）b ⊥，则实数λ的值为__________.6、已知z 是虚数，则方程z 3= | z | 的解是__________.7、已知复数z = (4－3i )2·(－1 + 3 i )10(1－i )12，则| z | =__________. 8、已知 = (1,2)， = (－3,2)，当k 为何值时，(1)k +与－3垂直？(2) k +与→ a －3平行？平行时它们是同向还是反向？ 9、已知 |a |＝1，|b |＝2。
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2012年江苏高考数学考前每天必看系列材料之七
一、基本知识（必做题部分）
（十）算法初步（必修3第一章）
1、算法的概念（A）
2、流程图（A）
⑴图形符号：
1终端框（起止框）；②输入、输出框；⑥连接点．
③
处理框（执行框）；④判断框；⑤流程线．
⑵程序框图分类:
①顺序结构：②条件结构：③循环结构：
r=0?否求n除以i的余数输入n
i=i+1 i=2
i≥n或r=0?否
是
注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；
Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件．
3、基本算法语句（A）
⑴输入语句：INPUT“提示内容”；变量；输出语句：PRINT“提示内容”；表达式
赋值语句：变量=表达式
⑵条件语句：①②
IF条件THEN IF条件THEN
语句体语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
⑶循环语句：①当型：②直到型:
WHILE条件DO
循环体循环体
END UNTIL条件
（十一）常用逻辑用语（选修2-1第一章）
1、命题的四种形式（A）
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；
⑶否命题：若¬p则¬q；⑷逆否命题：若¬q则¬p
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价；命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假．
2、充分条件，必要条件，充分必要条件（B）
（1）定义法；
（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；
（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法．
3、简单的逻辑逻辑联结词（A）
⑴且(and )：命题形式p ∧q ；
⑵或（or ）：命题形式p ∨q ；⑶非（not ）：命题形式¬p ．4、全称量词与存在量词（A）
⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用∀表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全
称命题p 的否定¬p ：)(,x p M x ¬∈∃．
⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用∃表示；
存在命题p ：)(,x p M x ∈∃；存在命题p 的否定¬p ：)(,x p M x ¬∈∀．
（十二）推理证明（选修2-2第二章）
1、合情推理与演绎推理（B）
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理．
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳．注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比．
注：类比推理是特殊到特殊的推理．
③演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理．注：演绎推理是由一般到特殊的推理．
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断．
2、分析法与综合法（A）
⑴综合法:一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
综合法又叫顺推法或由因导果法．
⑵分析法:一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。
分析法又叫逆推证法或执果索因法．
3、反证法（A）一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法．
二、思想方法
（七）分析法、综合法
（1）分析法是从所求证的结果出发，逐步推出能使它成立的条件，直至已知的事实为止；分析法是一种“执果索因”的直接证法．
（2）综合法是从已经证明的结论、公式出发，逐步推出所要求证的结论．综合法是一种“由因导果”，叙述流畅的直接证法．
（3）分析法、综合法是证明数学问题的两大最基本的方法。
分析法“执果索因”的分析方p Q p ∧q p ∧q ¬p 真真真真假真假假真假假
真假真真假假假假真
法，思路清晰，容易找到解题路子，但书写格式要求较高，不容易叙述清楚，所以分析法、综合法常常交替使用．分析法、综合法应用很广，几乎所有题都可以用这两个方法来解．
（八）反证法
反证法是数学证明的一种重要方法，因为命题p与它的否定非p的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可．这种从证明矛盾命题（即命题的否定）为假进而证明命题为真的证明方法叫做反证法．
㈠反证法证明的一般步骤是：
（1）反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）归谬：从命题的条件和所作的结论出发,经过正确的推理论证,得出矛盾的结果；
（3）结论：有矛盾判定假设不正确，从而肯定的结论正确．
㈡反证法的适用范围：（1）已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少时的命题；
（2）结论的反面是比原结论更具体、更简单的命题，特别是结论是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命题；（3）涉及各种无限结论的命题；（4）以“最多（少）、若干个”为结论的命题；（5）存在性命题；（6）唯一性命题；（7）某些定理的逆定理；（8）一般关系不明确或难于直接证明的不等式等．
㈢反证法的逻辑依据是“矛盾律”和“排中律”．。