2019版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合教师用书 理 新人教版

2019版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲
集合教师用书理新人教版
一、选择题
1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则( )
A.A＝B
B.A∩B＝∅
C.A B
D.B A
解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴B A.
答案 D
2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B
＝( )
A.{1}
B.{1，2}
C.{0，1，2，3}
D.{－1，0，1，2，3}
解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}.
答案 C
3.(2017·肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则( )
A.A∩B≠∅
B.A∪B＝R
C.B⊆A
D.A⊆B
解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R.
答案 B
4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A.(－∞，－1]
B.[1，＋∞)
C.[－1，1]
D.(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，
得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1].
答案 C
5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A.(－1，1)
B.(0，1)
C.(－1，＋∞)
D.(0，＋∞)
解析由y＝2x，x∈R，知y>0，则A＝(0，＋∞).
又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1).
因此A∪B＝(－1，＋∞).
答案 C
6.(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，
则(∁U P )∪Q ＝( )
A.{1}
B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴∁U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(∁U P )∪Q ＝{1，2，4，6}.
答案 C
7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
A.1
B.3
C.7
D.31
解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12
，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩
⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 答案 B
8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )
A.{x |x ≥0}
B.{x |x ≤1}
C.{x |0≤x ≤1}
D.{x |0<x <1}
解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，
∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图.
∴∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}.
答案 D
二、填空题
9.已知集合A ＝{x |x 2
－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________.
解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，
∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，
即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.
答案 (－∞，1]
10.(2016·天津卷)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝________. 解析 由A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，∴B ＝{1，3，5}，因此A ∩B ＝{1，3}. 答案 {1，3}
11.集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}，若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.
解析 由x (x ＋1)>0，得x <－1或x >0，
∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，
∴A －B ＝[－1，0).
答案 [－1，0)
12.(2017·石家庄质检)已知集合A ＝{x |x 2
－2 016x －2 017≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.
解析 由x 2－2 016x －2 017≤0，得A ＝[－1，2 017]，
又B ＝{x |x <m ＋1}，且A ⊆B ，
所以m ＋1>2 017，则m >2 016.
答案 (2 016，＋∞)
能力提升题组
(建议用时：10分钟)
13.(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则(∁R S )∩T ＝
( )
A.[2，3]
B.(－∞，－2)∪[3，＋∞)
C.(2，3)
D.(0，＋∞) 解析 易知S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁R S ＝(2，3)，
因此(∁R S )∩T ＝(2，3).
答案 C
14.(2016·黄山模拟)集合U ＝R ，A ＝{x |x 2
－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x |x ≥1}
B.{x |1≤x <2}
C.{x |0<x ≤1}
D.{x |x ≤1}
解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}.
答案 B
15.(2017·南昌十所省重点中学模拟)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ∈N |14≤2x ≤16，B ＝{x |y ＝ln(x 2－3x )}，则A ∩B 中元素的个数是________.
解析 由14
≤2x ≤16，x ∈N ， ∴x ＝0，1，2，3，4，即A ＝{0，1，2，3，4}.
又x 2
－3x >0，知B ＝{x |x >3或x <0}，
∴A ∩B ＝{4}，即A ∩B 中只有一个元素.
答案 1
16.已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.
解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，
由A∩B＝(－1，n)可知m<1，
则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.
所以m＋n＝0.
答案0。