东北师范大学附属中学 2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底
2023届吉林省长春市东北师范大学附属中学高三第二次摸底考试数学试题
2023届吉林省长春市东北师范大学附属中学高三第二次摸底考试数学试题一、选择题：（本题8小题，每小题5分，共计40分，在每小题中给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）“（kπ，0）（k∈Z）”是“函数f（x）＝tan x的对称中心”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）＝3x2+2x+6，则（）A．f（x）的最小值为2B．∃x∈R，＜2C．f（x）的最大值为2D．∀x∈R，＞24．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣ax﹣3）在[2，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≤4B．a＜4C．a≤D．a＜5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+），现将y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）在[0，]的值域为（）A．[﹣1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，] 6．（5分）若tan（α﹣）＝，则sin2α的值为（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）已知a＝e0.1，b＝+1，c＝，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b8．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣x2+2x（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程F（x）＝g（f（x））﹣m恰有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则3x1﹣x2+3x3的最大值为（）A．1+ln B．1+ln C．3﹣ln3D．3+ln3二.选择题：（本题4小题，每小题'5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对的得2分）（多选）9．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且过点（0，），则下列正确的为（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）的一条对称轴为x＝C．f（|x|）的最小正周期为πD．把函数f（x）的图像向左平移个长度单位得到函数g（x）的解析式为g（x）＝cos （2x+）（多选）10．（5分）已知幂函数f（x）＝x a图像经过点（3，），则下列命题正确的有（）A．函数f（x）为增函数B．函数f（x）为偶函数C．若x＞1，则f（x）＞1D．若0＜x1＜x2，则＞f（）11．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到h（x）的图象，若对于任意的实数，h（ωx）都单调递增，则正数ω的最大值为（）A．3B．C．D．（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝x2lnx若＜x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．若x f（x1）＜x f（x2）B．x1+＜x2+C．＜0D．当＜x1＜x2时，＞三.填空题：（（本题4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）求值＝．14．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）的反函数f（x）过点（4，2），设g（x）＝f（x）+f﹣1（x），则不等式g（2x﹣1）﹣g（4﹣x）＜0的解集是．15．（5分）在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，且＝，＝；AB 点O是线段MN上异于端点的一点，且满足λ+3+4＝（λ≠0），则λ＝．16．（5分）已知函数f（x）＝sin|x|﹣cos x，若关于x的方程f（x）＝m在（﹣，2π]上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是．四.解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知{a n}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）已知函数f（x）＝•（+），其中向量＝（sin x；﹣3cos x），＝（sin x，﹣cos x），＝（﹣cos x，sin x），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心和单调减区间．（Ⅱ）不等式|f（x）﹣m|＜3在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）＝x2﹣x+a sin x．（1）若在x＝π处的切线的斜率是π﹣2，求当λ≤f（x）在[0，+∞）恒成立时的λ的取值范围；（2）设g（x）＝f（x）﹣x2+2x﹣ln（x+1），当x∈（0，π）时g（x）有唯一零点，求a的取值范围．20．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如表所示：使用年限x（单位：年）24568失效费y（单位：万元）34567（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|＜0.3，则认为y与x线性相关性较弱）（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．参考公式和数据：r＝＝，＝＝，＝﹣．21．（12分）已知f（x）＝．（1）求函数f（x）的值域；（2）若方程f（x）＝在[0，]上的所有实根按从小到大的顺序分别记为x1，x2，⋯，x n．求x1+2x2+2x3+⋯+2x n﹣1+x n的值．22．（12分）已知函数f（x）＝1+﹣ae x+，a≥．（1）当x+lnx＞0时，求证f（x）＜0；（2）求证：++⋯++＞ln（n∈N*）．2023届吉林省长春市东北师范大学附属中学高三第二次摸底考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题：（本题8小题，每小题5分，共计40分，在每小题中给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}＝{x|0＜x＜1}．故选D．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分）“（kπ，0）（k∈Z）”是“函数f（x）＝tan x的对称中心”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】解：函数f（x）＝tan x的对称中心为（，0）（k∈Z），所以“（kπ，0）（k∈Z）”是“函数f（x）＝tan x的对称中心”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．3．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）＝3x2+2x+6，则（）A．f（x）的最小值为2B．∃x∈R，＜2C．f（x）的最大值为2D．∀x∈R，＞2【分析】先求得f（x），然后结合二次函数的性质确定正确选项．【解答】解：因为2f（x）+f（﹣x）＝3x2+2x+6，（i），所以用﹣x代换x得：2f（﹣x）+f（x）＝3x2﹣2x+6，（ii），（i）×2﹣（ii）得：3f（x）＝3x2+6x+6，即f（x）＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，从而f（x）只有最小值，没有最大值，且最小值为1，＝＝2﹣＜2，＝＝2+＞2，故选：D．【点评】本题主要考查根据函数解析式求最值，属于中档题．4．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣ax﹣3）在[2，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≤4B．a＜4C．a≤D．a＜【分析】由复合函数的单调及对数函数的性质可得关于a的不等式组，即可求解．【解答】解：函数f（x）＝ln（x2﹣ax﹣3）在[2，+∞）单调递增，由复合函数的性质可得y＝x2﹣ax﹣3）在[2，+∞）单调递增，且函数值为正，所以，解得a＜．故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）＝2sin（2x+），现将y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）在[0，]的值域为（）A．[﹣1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，]【分析】首先利用三角函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式为g （x）＝2sin（4x﹣），进一步利用函数的定义域求出函数的值域．【解答】解：函数f（x）＝2sin（2x+），现将y＝f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y＝2sin（2x﹣）的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）＝2sin（4x﹣）的图象；由于，故，故，故g（x）∈[﹣1，2]．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．6．（5分）若tan（α﹣）＝，则sin2α的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】利用二倍角公式，即可解出．【解答】解：sin2α＝cos2（）＝＝＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了三角函数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．7．（5分）已知a＝e0.1，b＝+1，c＝，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【分析】直接利用构造函数的应用和函数的导数与函数的单调性的关系判断a、b、c的大小关系．【解答】解：设函数f（x）＝e x﹣x﹣1（x＞0），则f′（x）＝e x﹣1，当x＝0时，f′（0）＝0，故函数在（0，+∞）上单调递增，即f（x）＞f（0）＝0，即e x＞x+1，故e0.2＞1.2，进一步整理得，所以a＞c；设g（x）＝lnx﹣x+1，（x＞0），所以，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，故函数g（x）在（0，1）上单调递增，所以g（x）≤g（1）＝0；所以lnx≤x﹣1，故，即，故，即，故b≤c，综上所述：a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：构造函数，函数的导数和函数的单调性的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣x2+2x（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程F（x）＝g（f（x））﹣m恰有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则3x1﹣x2+3x3的最大值为（）A．1+ln B．1+ln C．3﹣ln3D．3+ln3【分析】作出f（x）的图象，然后对F（x）＝0中的f（x）换元，结合f（x）的图象以及题意，找到三个不同的零点x1，x2，x3之间的关系，最终将3x1﹣x2+3x3表示为x2的函数，利用导数求其最大值即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象：令f（x）＝t，则方程F（x）＝g（f（x））﹣m恰有三个不同的零点，只需g（t）＝﹣t2+2t ﹣m＝0有两个实数根t1，t2，且t1∈（0，1]，t2∈（1，+∞），t1+t2＝2，故结合f（x）图象可知，＝t1，3x3＝t2，所以3x1＝ln3x2，3x3＝2﹣3x2，所以3x1﹣x2+3x3＝ln3x2﹣x2+2﹣3x2＝ln3x2﹣4x2+2，x2＞1，令h（x）＝ln3x﹣4x+2，x＞1，则，显然该函数递减，令h′（x）＝0，得x＝是h（x）的极大值点，也是h（x）的最大值点，故h（x）max＝h（）＝，即3x1﹣x2+3x3的最大值为．故选：A．【点评】本题考查函数的零点与方程的根、函数图象间的关系，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．二.选择题：（本题4小题，每小题'5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对的得2分）（多选）9．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期为π，且过点（0，），则下列正确的为（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）的一条对称轴为x＝C．f（|x|）的最小正周期为πD．把函数f（x）的图像向左平移个长度单位得到函数g（x）的解析式为g（x）＝cos （2x+）【分析】首先利用关系式的变换和函数的最小正周期以及函数所经过的定点求出函数的解析式，进一步利用函数的性质和函数的图像的平移变换的应用判断A、B、C、D的结论．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＝，由于函数的最小正周期为π，所以ω＝2，故f（x）＝；由于函数的图象经过点（0，），且|φ|≤，所以：φ＝；故f（x）＝＝．对于A：函数在时，2x∈（0，π），故函数在该区间上单调递减，故A正确；对于B：当x＝时，f（）＝0，故B错误；对于C：f（|x|）＝＝cos2x，故函数的最小正周期为π，故C正确；对于D：函数的图像向左平移个长度单位得到函数g（x）的解析式为g（x）＝cos （2x+），故D错误．故选：AC．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的确定，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．（多选）10．（5分）已知幂函数f（x）＝x a图像经过点（3，），则下列命题正确的有（）A．函数f（x）为增函数B．函数f（x）为偶函数C．若x＞1，则f（x）＞1D．若0＜x1＜x2，则＞f（）【分析】由已知求出幂函数的解析式，即可判断出函数的单调性以及奇偶性，由此即可判断选项A，B，C，画出图象，进而判断出D的正误．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x a图像经过点（3，），∴＝3a，解得a＝﹣2，∴f（x）＝x﹣2＝，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，为偶函数，x＜1时，f（x）＜f（1）＝1．可知：A不正确，B正确，C正确．画出图象，可知：0＜x1＜x2，则＞f（），因此D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到h（x）的图象，若对于任意的实数，h（ωx）都单调递增，则正数ω的最大值为（）A．3B．C．D．【分析】首先利用三角函数关系式的变换，平移变换和伸缩变换的应用求出函数h（x）的关系式进一步利用整体思想的应用和余弦函数的性质求出结果．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度，得到y＝+，向下平移个单位长度后，得到h（x）＝的图象，所以h（ωx）＝ωx+），令2kπ﹣π≤4ωx+（k∈Z），解得（k∈Z），由于对于任意的实数，h（ωx）都单调递增，所以：（k∈Z），所以，解得，当k＝1时，ω．故ω的最大值为．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．（多选）12．（5分）已知函数f（x）＝x2lnx若＜x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．若x f（x1）＜x f（x2）B．x1+＜x2+C．＜0D．当＜x1＜x2时，＞【分析】对于A：令F（x）＝＝＝lnx，求导分析单调性，即可判断A是否正确；对于B：令G（x）＝x+＝x+xlnx，求导分析单调性，即可判断B是否正确；对于C：求导分析f（x）的单调性，即可判断C是否正确；对于D：由上可知x1f（x1）+x1f（x2）﹣2x2f（x1）＞x1f（x1）+x1f（x2）﹣x2f（x1）﹣x2f （x2）＝（x1﹣x2）（f（x1）+f（x2）），即可判断D是否正确．【解答】解：对于A：令F（x）＝＝＝lnx，所以F（x）在（0，+∞）上单调递增，因为＜x1＜x2，所以F（x1）＜F（x2），所以＜，所以x22f（x1）＜x12f（x2），故A正确；对于B：令G（x）＝x+＝x+xlnx，G′（x）＝1+x•+lnx＝2+lnx，令G′（x）＝0，得x＝，所以在（0，）上，G′（x）＜0，G（x）单调递减，在（，+∞）上，G′（x）＞0，G（x）单调递增，因为＜x1＜x2，所以G（x1）＜G（x2），所以x1+＜x2+，故B正确；对于C：f′（x）＝2xlnx+x2•＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），令f′（x）＝0，得x＝，所以在（0，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，在（，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因为＜x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2），所以＞0，故C正确；对于D：x1f（x1）+x1f（x2）﹣2x2f（x1）＝x1f（x1）+x1f（x2）﹣x2f（x1）﹣x2f（x1）＞x1f（x1）+x1f（x2）﹣x2f（x1）﹣x2f（x2）＝（x1﹣x2）f（x1）+（x1﹣x2）f（x2）＝（x1﹣x2）（f（x1）+f（x2）），由上可知当当＜x1＜x2时，﹣＜f（）＜f（x1）＜f（x2），所以f（x1）+f（x2）符号无法确定，故D错误，故选：ABC．【点评】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．三.填空题：（（本题4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）求值＝．【分析】将正切化成正弦与余弦的比，再利用二倍角公式，即可解出．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．14．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）的反函数f（x）过点（4，2），设g（x）＝f（x）+f﹣1（x），则不等式g（2x﹣1）﹣g（4﹣x）＜0的解集是[]．【分析】根据反函数的定义得出f（x）的图象过点（2，4），由此即可求出a的值，再根据反函数的定义即可求出g（x）的解析式，由此得出函数的单调性，然后根据单调性建立不等式组，由此即可求解．【解答】解：因为函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）的反函数f（x）过点（4，2），所以函数f（x）的图象过点（2，4），即a2＝4，解得a＝2或﹣2（舍去），所以f（x）＝2x，则f﹣1（x）＝log2x，所以g（x）＝2x+log2x，且函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以不等式g（2x﹣1）﹣g（4﹣x）＜0转化为：，解得，所以不等式的解集为[]，故答案为：[]．【点评】本题考查了反函数的定义的应用，涉及到求解函数不等式，属于中档题．15．（5分）在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，且＝，＝；AB 点O是线段MN上异于端点的一点，且满足λ+3+4＝（λ≠0），则λ＝8．【分析】将等式中的向量都用，，来表示，最后利用M，O，N三点共线列出λ满足的方程求解．【解答】解：M，N分别是边AB，AC上的点，且＝，＝，＝﹣＝﹣，＝﹣＝3﹣，代入λ+3+4＝（λ≠0），得λ+3（3﹣）+4（﹣）＝，整理得＝+，因为M，O，N三点共线，故+＝1，解得λ＝8．故答案为：8．【点评】本题考查平面向量的线性运算以及三点共线的条件，属中档题．16．（5分）已知函数f（x）＝sin|x|﹣cos x，若关于x的方程f（x）＝m在（﹣，2π]上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是[﹣，0]．【分析】易知该函数是偶函数，然后画出x＞0时，f（x）的图象，再结合对称性得到整个函数图象，将问题转化为y＝m与y＝f（x）的交点问题求解．【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|﹣cos（﹣x）＝sin|x|cos x＝f（x），故函数f（x）是偶函数，当x≥0时，＝，画出f（x）的图象如图：当y＝m与y＝f（x）产生三个不同交点时，f（x）＝m在（﹣，2π]上有三个不同实根，故只需即可．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查了函数的零点与函数图象之间的关系，属于中档题．四.解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知{a n}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）利用等比中项和等差数列的通项公式，即可求解；（Ⅱ）利用裂项相消求和即可求解．【解答】解：（Ⅰ）因为{a n}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，所以，即，解得a1＝1，所以{a n}的通项公式为a n＝n；（Ⅱ）∵＝＝﹣，∴T n＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和裂项相消求和，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝•（+），其中向量＝（sin x；﹣3cos x），＝（sin x，﹣cos x），＝（﹣cos x，sin x），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心和单调减区间．（Ⅱ）不等式|f（x）﹣m|＜3在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）先根据向量的数量积的坐标运算，三角函数公式化简f（x）的解析式，再根据三角函数的性质即可求解；（Ⅱ）先求出f（x）在[，]上的值域，再将恒成立问题转化为最值，从而建立不等式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝•（+）＝（sin x，﹣cos x）•（sin x﹣cos x，sin x﹣3cos x）＝sin2x﹣sin x cos x﹣sin x cos x+3cos2x＝1﹣2sin x cos x+2cos2x＝cos2x﹣sin2x+2＝cos（2x+）+2，令2x+＝，可得x＝，k∈Z，∴f（x）的对称中心为（，2），k∈Z，令2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵x∈[，]，，∴cos（2x+）∈[﹣1，0]，∴cos（2x+）∈[﹣，0]，∴f（x）∈[2﹣，2]，又根据题意可得：∀x∈[，]，﹣3＜f（x）﹣m＜3，∴∀x∈[，]，m﹣3＜f（x）＜m+3，∴，解得﹣，∴实数m的取值范围为（﹣1，）．【点评】本题考查向量的数量积的坐标运算，三角函数公式，三角函数的性质，恒成立问题，属中档题．19．（12分）已知f（x）＝x2﹣x+a sin x．（1）若在x＝π处的切线的斜率是π﹣2，求当λ≤f（x）在[0，+∞）恒成立时的λ的取值范围；（2）设g（x）＝f（x）﹣x2+2x﹣ln（x+1），当x∈（0，π）时g（x）有唯一零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导得f′（x）＝x﹣1+a cos x，则k切＝f′（π）＝π﹣1﹣a，解得a，分析f（x）的单调性，进而只需λ≤f（x）min，即可得出答案．（2）根据题意可得g（x）＝x+a sin x﹣ln（x+1），求导得g′（x）＝1+a cos x﹣，分两种情况：当a≥0时，当a＜0时，分析g（x）的单调性，最值，即可得出答案．【解答】解：（1）f′（x）＝x﹣1+a cos x，所以k切＝f′（π）＝π﹣1+a cosπ＝π﹣1﹣a，因为在x＝π处的切线的斜率是π﹣2，所以π﹣1﹣a＝π﹣2，所以a＝1，所以f（x）＝x2﹣x+sin x，f′（x）＝x﹣1+cos x，令μ（x）＝x﹣1+cos x，μ′（x）＝1﹣sin x≥0，所以μ（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＞0时，μ（x）＞μ（0）＝0，所以f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上的单调递增，所以f（x）＞f（0）＝0，若当λ≤f（x）在[0，+∞）恒成立，则λ≤f（x）min，所以λ≤0，所以λ的取值范围为（﹣∞，0]．（2）g（x）＝f（x）﹣x2+2x﹣ln（x+1）＝x2﹣x+a sin x﹣x2+2x﹣ln（x+1）＝x+a sin x ﹣ln（x+1），g′（x）＝1+a cos x﹣，当a≥0时，由x∈（0，π）得g（x）≥x﹣ln（x+1），令h（x）＝x﹣ln（x+1），h′（x）＝1﹣＝，所以当x∈（0，π）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）＞h（0）＝0，所以g（x）＞0在（0，π）上恒成立，所以g（x）在（0，π）上无零点，不满足题意，当a＜0时，g′（x）在（0，π）上单调递增，g′（0）＜0，g′（π）＝1﹣a﹣＞0，所以存在x0∈（0，π）使得g′（x0）＝0，所以在（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，在（x0，π）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又g（0）＝0，g（π）＝π﹣ln（π+1）＞0，所以存在唯一的t∈（x0，π），使得g（t）＝0，满足题意，综上所述，a的取值范围为（﹣∞，0）．【点评】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．20．（12分）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x（单位年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如表所示：使用年限x（单位：年）24568失效费y（单位：万元）34567（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（已知：0.75≤|r|≤1，则认为y与x线性相关性很强；0.3≤|r|＜0.75，则认为y与x线性相关性一般；|r|＜0.3，则认为y与x线性相关性较弱）（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．参考公式和数据：r＝＝，＝＝，＝﹣．【分析】（Ⅰ）根据相关系数公式，分别求出变量的均值及和值，代入公式求得相关系数，并判断相关性强弱即可；（Ⅱ）根据第一问求得的值，结合线性回归方程求解公式求得参数，写出回归方程，并预测10年的失效费即可．【解答】解：（Ⅰ）由表知，，，，，故0.75＜r＜1，认为y与x线性相关性很强；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，故y关于x的线性回归方程为y＝0.7x+1.5，当x＝10时，y＝0.7×10+1.5＝8.5，即10年的失效费用为8.5万元．【点评】本题利用相关性计算公式及回归方程参数求解公式求解参数及估算预测值，属于中档题．21．（12分）已知f（x）＝．（1）求函数f（x）的值域；（2）若方程f（x）＝在[0，]上的所有实根按从小到大的顺序分别记为x1，x2，⋯，x n．求x1+2x2+2x3+⋯+2x n﹣1+x n的值．【分析】（1）函数的解析式化简，换元，由均值不等式的性质可得函数的最小值；（2）利用sin（x+）对称性，周期性计算可求解．【解答】解：（1）f（x）＝＝＝，设t＝sin x+cos x，x∈R，t＝sin（x+），t∈[﹣，]，则g（t）＝＝＝（t+2）+﹣4≥2﹣4＝2，当且仅当t+2＝，即t＝1时等号成立，∴g（t）的最小值为2，又g（﹣）＝＝7+，g（）＝＝7﹣，故g（t）的值域是[2，7+]，即f（x）的值域是[2，7+]；（2）由（1）得g（t）＝，t∈[﹣，]，则f（x）＝，即＝，化简得3t2﹣8t﹣1＝0，解得t＝（4﹣）或t＝（4+）（不合题意，舍去）；∴sin x+cos x＝（4﹣），得sin（x+）＝（4﹣），解得sin（x+）＝，∵x∈[0，]，∴x+∈[，10π]由x+＝kπ+，得x＝kπ+（k∈Z），得函数y＝sin（x+）图象在[0，]区间且确保sin（x+）＝成立，对称轴为x＝kπ+，（k∈N*，k≤10），sin（x+）＝在区间[0，]内有10个根x1，x2⋯，x10，数列{x i+x i+1}（i∈N*，i≤10）构成以x1+x2＝为首项，2π为公差的等差数列，x1+2x2+2x3+⋯+2x9+x10＝（x i+x i+1）＝×10+×9×8•2π＝97π．【点评】本题考查利用换元法求函数的值域，合理利用对应函数的对称性是解决问题的关键，考查方程的解，属于难题．22．（12分）已知函数f（x）＝1+﹣ae x+，a≥．（1）当x+lnx＞0时，求证f（x）＜0；（2）求证：++⋯++＞ln（n∈N*）．【分析】（1）问题转化为证明恒成立，令t＝xe x，进一步转化为当t＞1时，，设，再利用导数即可得证；（2）由（1）可得当时，恒成立，再令，由此可得，再通过累加即可得证．【解答】证明：（1）函数的定义域为（0，+∞），要证f（x）＜0，即证x2+xlnx﹣ax2e x+ae﹣x＜0，即证，即证，令t＝xe x，由于x+lnx＝ln（xe x）＞0，则t＝xe x＞1，即证当t＞1时，，设，则，又，则方程﹣at2+t﹣a＝0中Δ＝1﹣4a2≤0，则h′（t）≤0在[1，+∞）上恒成立，所以h（t）在[1，+∞）上单调递减，则，即，即得证；（2）由（1）可知，当时，恒成立，令，则，所以，则，，……，以上各式相加可得，，所以，又，则，即得证．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于较难题目．。
东北师大附中09―10学年高三第二次摸底考试地理试题
东北师大附中09―10学年高三第二次摸底考试地理试题东北师大附中2009―2010学年高三年级第二次摸底考试地理试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、单项选择题（1～20每题1分，21～40每题1．5分，共50分） 10月24日为联合国日，今年联合国日的口号是“用爱温暖世界，而非二氧化碳”，全球各地纷纷响应并大力呼吁节能减排。
据此回答1、2题。
1．关于全球气候变暖的相关原因解释，正确的是（） A．二氧化碳阻挡了地面长波辐射 B．二氧化碳能强烈吸收地面长波辐射 C．二氧化碳强烈反射地面短波辐射 D．二氧化碳能强烈吸收太阳短波辐射 2．关于气候变暖的危害，说法正确的是（） A．使寒带变得温暖湿润适合人类活动B．使南极冰川消融，增加淡水供应 C．使我国西北地区蒸发量增大，绿洲面积不断缩小 D．使大气中的二氧化碳的浓度增加，大气的保温效果增加读下图（南极半岛附近海陆分布图），完成3、4题。
3．图中M地常年盛行的风向是（） A．东南风 B．东北风 C．西南风 D．西北风 4．M地日出时间为北京时间13时30分，则M地的昼长为（）A．19小时 B．21小时 C．22小时 D．24小时读下面某气候类型的分布图，回答5～7题。
5．该气候的分布地区中，①地区的分布最高纬度较低（低于35°S），其主要的影响因素是（） A．海陆分布B．纬度位置 C．地形 D．洋流 6．②地区最热月均温约为24℃～28℃，③地区西海岸最热月均温约为16℃～21℃，导致这种气温差别的最主要因素是（） A．纬度位置 B．海陆位置 C．洋流 D．地形 7．该气候影响下的农作物一般具有（） A．耐低温干燥的特点 B．耐高温干燥的特点 C．喜高温多雨的特点 D．喜阴喜湿的特点 8．天津、青岛、大连吸引外资企业纷纷落户，其共同的优势区位条件是（）①水陆交通便利②劳动力价廉质优③接近原料和零部件产地④水源、动力充足⑤市场前景广阔 A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①②⑤ 下图为“深圳户籍人口来源地分布图”，读图完成9～11题。
东北师大附中第二次摸底考试(理)
第二次摸底考试一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题 5分，共60分）1 已知集合 A ={X |X 2-X -20},集合 B={x||x-a|：：：3},若A_. B =R,，则实数 a 的取值范围是() A . [1 , 2]B . (- 1, 2)C . [-1 , 2]D • (- 2, 1)2 . sin2490 ° = ()11.3A .--B .—C .D .2 2223•在数列｛a n ｝中,a =15,3a n1 =3a n -2(N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是 ()A •a ?i G22 B • a 22 a 23 C . a 23 a 24 D • a 24 8254. 要使函数y =x 2 - 2ax 1在[1,2]上存在反函数，则a 的取值范围是()A . a 空1B . a_2C . a < 1 或 a_2D . 1^a 空 25. | X |乞2的必要非充分条件是()A . |X 1|_3B . |X 1|_2C . |X 1|_1D .|x-1|_12 2 2 26•已知椭圆X 2=1(a b 0),双曲线 笃-与=1和抛物线y 2 =2px(p 0)的离a ba b心率分别为e ?、03,贝V()A . e 102> e 3B . e 1e 2= e 3C . e 1 e 2< e 3D . e 102》e 37.已知长方体ABCD—A 1B 1C 1D 1 中，AB=BC=4 ,CC 1=2，则直线 BC 1和平面 DBB 1D 1所成角的正弦值为()I -----f ----------__V510 心0A .B .C .D .-225108 .函数 y =x 3 -X 2- X 1在闭区间［—1, 1］上的最大值是()东北师大附中2003— 2004 学年高三年级数学（理科）试卷1 .5P( )的值为 ( )222345A .B .C .D .3 4 5 610•设a 、b 是方程x 2 xcot V - COST - 0的两个不相等的实数根，那么过点A (a,a 2)和B (b , b 2)的直线与圆x 2 y^1的位置关系是 A .相离B .相切C .相交D .随B 的值变化而变化111.对于项式( x 3)n (n ・N )，四位同学作出了四种判断：x① 存在n € N +，展开式中有常数项； ② 对任意n € N +,展开式中没有常数项； ③ 对任意n € N +,展开式中没有 x 的一次项； ④ 存在n € N +，展开式中有x 的一次项. 上述判断中正确的是 ()A .①与③B .②与③C .②与④D .④与①12.已知定义在R 上的函数y=f(x)满足下列三个条件:②对于任意的0乞x 1 ::: x 2乞2 ,都有f (xj v f (X2),③y = f (x +2)的图象关于y 轴对 称，则下列结论中，正确的是 ()A . f(4.5) ：： f(6.5) ：： f (7)B . f (4.5) ：： f (7) ：： f (6.5)C . f(7) ：： f(4.5) ：： f (6.5) 、填空题(每小题 4分，共16 分)14 .不等式(lg 20)2cos2x -1的解集为 _____________________ . 15.设非零复数x , y 满足x 2xy y 2=0，则代数式(亠)2005•)2005的值是 _______________________________x +y x +y32 27B .兰27C . 032 279.随机变量E 的概率分布规律为P(a n(n 1)(n -1,2,3,4),其中a 是常数，则①对任意的x € R 都有f (x * 4) = f (x);D . f (7) ：： f (6.5) ：： f(4.5)13 .当 0 ：： J :: 时,nm ：2cos n J - sin n - cos n 二 2sin n 二2x + y 兰8x +3v 兰916. 若实数x、y满足,则z = x，2y的最大值为x AOy-o三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. (本题满分12分)某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话.18. (本题满分12分)如图，正三棱柱A6中，AB=2 , D是AB的中点，E是AQ 的中点，F是中点, 异面直线CF与DE所成的角为90° .(1)求此三棱柱的高;(2)求二面角C—AF —B的大小.19. (本题满分12分)3_已知向量a =(2, 2),向量b与向量a的夹角为——，且a -b =-2,4T(1)求向量b ；(2)若t' = (1,0)且bl t',c =(cos A,2cos2 C)，其中A、C 是厶ABC 的内角，若三角2形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求|b+C|的取值范围.20. （本题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？21. （本题满分12分）如图，过点（1 , 0）的直线I与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为—的椭圆相交21于A、B两点，直线y X过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直2线I对称，求直线I和椭圆的方程22. (本题满分14分，附加题4分)2(I)已知a>0，函数f(x)二ax-bx .(1) 当b>0时，若对任意R者E有f (x) _1,证明a - 2 b ；(2) 当b>l时，证明：对任意x • [0,1], | f (x) |_ 1的充要条件是b-1_a_2・.b ；(n)(本小题为附加题，如果解答正确加4分，但全卷总分不超过150分)2已知a>0，函数f(x)=ax-bx •当0 ：：： b叮时，讨论：对任意x • [0,1], | f (x) |_ 1的充要条件•数学（理）参考答案一、 选择题（每题只有一个正确答案，每小题 5分，共60分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D12.B二、 填空题（每小题 4分，共16分）ITTT13. 2 14. {x|k. x_k 二 ，k Z} 15. 116. 744三、解答题（本大题共 6小题，共74分）17. （本题满分12分）解：设A1={第i 次拨号接通电话} , i=1 , 2, 3.（1）第3次才接通电话可表示为 瓦瓦人于是所求概率为p （A 1 A 2 A 3^ —--=—；10 9 8 10’（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为： A 什AA 2 •AA 2A 3于是所求概率为A A +A AA )=P(A 1)+P(也旳心3)冷 +18. 解：（1）取BC 、C 1C 的中点分别为 H 、N ，连结HC 1 , 连结FN ，交HC 1于点K ，则点K 为HC 1的中点，因 FN//HC ，则△ HMC FMK ，因 H 为 BC 中点则 HM= 1HC 1，在 Rt △ HCC 1, HC 2=HM • HC 1,5解得 H6= . 5 , C 1C=2.另解：取AC 中点O ,以OB 为x 轴，OC 为y 轴，按右手系建立空间坐标系，设棱柱高为 h ,则 C ( 0, 1 , 0), F U3,0,-), D (逼 _丄0 ), E (0, 0, h ),2 2 ' 2 'BC=AB=2，贝U KN= 1 FK =3 , • •• HC HM _ 1 _ 22 2FK MK 3 5 3291.9813■I ■------ —-----------10 9 10 9 8 10，由CF 丄DE，得CF DE •- CF=(J3,-1,£),51=(（2）连CD,易得CD丄面AA 1B1B，作DG丄AF，连CG, 由三垂线定理得CG丄AF，所以/ CGD是二面角C—AF —B20. 解: 6t,(1)依题得，y= 2t 30^t 岂120,1210 321 . (2) 设第二次服药时在第一次服药后应在11:00;设第三次服药在第一次服药后2 20 2即有 _ _t2 '——-_ (t23 3 3'设第四次服药在第一次后解: t 1小时，则■f t 1 20 ”4因而第二次服药t 2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，20 , 4,解得t 2=9小时，故第三次服药应在 16:00;3t 3小时(t 3>10),则此时第一次服进的药已吸收完，此时2(* 八 + 20 2,. -,20 (t 2 -4) 3 320:30.-4)血液中含药量应为第二、三次的和, 2 “&-9) 4,解得3 3 t 3=13.5 小时, 由题意，e故第四次服药应在c 2'22書)r =2小 2. 2• a =2c , b2=c ,椭圆方程可设为:的平面角，又在 Rt △ AFB 中，AD=1 , BF=1 , AF= 5 , 从而 DG=空••• tan / CGD=匹=尿,T'DG f故二面角 C —AF — B 大小为arctan 15 .a b3兀 | a | cos419. 解：(1)设 b = (x,y ),则 2x+2y=—2,且 |b| =••解得丿X = 0 -,b y 「1= (-1,0)或 b =(0,-1) (2)B ，:b_t,且t =(1,0),. b=(0,_1). • b c =(cosA,2cos 3—1) =(cosA,cosC),2 2 21二 | b c | = cos A cos C = 1 (cos 2 A cos 2C) 21=1 cos(A-C),2=1+ cos(A C)cos(A -C) 2 2A - C :::—331cos(A -C) -1,22 —— ..5云沖5云2 2爲 -爲 =1.设直线l : y=k(x — 1)，显然k 丰0，将直线方程代入椭圆方程:2c cX 2 2y 2-2c 2 =0,得X 2 2k 2(x 2-2x 1)-2C 2 = 0,整理得：(1 2k 2)x 2 -4k 2x 2k 2 -2c^0,①设交点 A ( X i ,y i ), B ( x 2,y 2),中点 M ( X o ，y o ),必要性：对任意 x ［0,1］,| f (x)匸1,即-仁f (x)乞1,因此，-仁f(1),即 a -b 一-1,a _b-1.对任意 x [0,1],| f (x)^ 1,有f(x)「,因为b 1,1 1I —i —可推出 f (__)乞 1. 即 a ”=.「1m 1,. a 乞 2；b,即卩 b —1^a 乞2、b.■ b 、b充分性：因为b>1, a _b -1,对任意［0,1］，可以推出ax - bx 2 - b(x - x 2) - x - -x - -1,即卩ax - bx 2 - -1.1而中点在直线八产上,捲 +x 2 2k 2•- X0 :21 2k 2,而 y 0x 0訂(X0-Dk 2 2k 2 1 2k 2訥行厂1］，求得：k= — 1，将k= — 1代入①,3x 2 -4x 2-2c 2=0,其中△ >0求得c 三，点3F (c , 0)关于直线 I : y= — x+1 的对称点(1, 1 — c ) 在椭圆上，代入椭圆方程: •••1+2(1 — c)2— 2c 2=0, 3• c =?满足c3-3 8x 2 •所求椭圆为C ：9^16厶=1，直线l 方程为:9 I : x y - 1 二 0.22. (1)证明: 由题设，对任意丄亠a x R,都有f(x)乞 1, ••• f(x) =—b(x -) 2b2a +4ba • f(2b )a 2叮.•/a>0, b>0, a 空2 b. 4b(2)证明:因为，b>l, a_2... b,对任意x. [0,1]，可以推出ax -bx2辽2 . bx -bx2辽1,即ax -bx2辽1,所以一1 乞f (x)乞1.综上，当b>1时，对任意x・[0,1] , |f(x)|^1的充要条件是：b-1^a^2.._b.(3) (附加题4 分)解：因为a - 0,0 ：：：b 乞1 时，对任意x • [0,1]，有f (x) = ax - bx2 _ -b _ -1，即f (x) _ 一1;由f (x)乞1,得f (1) < 1,即a - b 乞1,即a 乞b 1;由a 乞b 1,人+ 4 A A设g (x) - -bx2- (b 1)x(0 _ x _1),其图象的对称轴为x =---------- 二一_ 1(0 ：：：b _ 1)，2b 2 2b2即f (x) _(b，1)x - bx _1,即f(x) _1.所以，当a • 0,0 ：：：b_1 时，对任意[0,1]，| f(x)产1的充要条件是a ^b - 1.。
东北三校2011年高三第二次联考数学(文)试题及答案
数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|0},{||1|1},2x A x B x x A B x -=≤=->+ 则等于（ ）A ．{|20}x x -≤<B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -<<D ．{|20}x x -≤≤2．4cos ,(,0),sin cos 54παααα=∈-+则=（ ） A ．15 B ．15- C ．75-D ．75 3．函数ln()ln y x x y x x =-=与的图象关于（ ） A ．直线y x =对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称 D ．原点对称4．设随机变量~(0,1),(1),(10)N P p P ξξξ>=-<<若则=哈 师 大 附 中东 北 师 大 附中 辽宁省实验中学 2011年高三第二次联合模拟考试（ ） A ．12p + B ．1p - C ．12p - D ．12p - 5．设x 、y 是两个实数，命题“x 、y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 （ ）A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +>D ．1xy >6．右面程序运行的结果为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．已知a 、b 、c 、d 是空间四条直线，如果,,,a c b c a d b d ⊥⊥⊥⊥，那么（ ） A ．a//b 且c//dB ．a 、b 、c 、d 中任意两条可能都不平行C ．a//b 或c//dD ．a 、b 、c 、d 中至多有一对直线互相平行8．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程ˆˆˆy bx a =+必过（,x y ）； ④在一个2×2列联中，由计算得213.079,K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；` 其中错误．．的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知函数()f x 是奇函数，且在(,)-∞+∞上为增函数，若x ，y 满足等式2(2)()0,f x x f y -+= 则2x y +的最大值是（ ） A ．0 B ．1C ．4D ．12 10．已知{}n a 是等差数列，201011,2010,a a ==已知O 为坐标原点，若20092012OP a OA a OB =+ ，则AB（ ）A ．PAB ．APC ．PBD ．BP11．O 为坐标原点，点M 的坐标为（1，1），若点N （x ，y ）的坐标满足22420,0x y x y OM ONy ⎧+≤⎪->⋅⎨⎪>⎩则的最大值为（ ） AB．CD．12．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别F 1、F 2，P 为双曲线右支上的点，12PF F ∆的内切圆与x 轴相切于点A ，则圆心I 到y 轴的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
东北师大附中高三模拟
东北师范大学附属中学2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 试卷满分:150分说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合N ∩∁U M 等于（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x <2．已知在等差数列)}({*∈N n a n 中，11a =，19n a =，2d =，则n = （ ）A ．12B ．11C ．10D ．93．0cos(240)-的值为（ ）A ．12B ．12-C D 4．下列四类函数中,有“对定义域内任意的实数,x y ，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=”的是 （ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数5．已知函数(1)()1(1)x x f x x >⎧=⎨-≤⎩，则(lg 2lg5)f +=（ ）A ．10B ．1C ．0D ．－16．已知ABC ∆的三内角,,A B C ,则,,A B C 成等差数列是3B π=的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．513x ≤+不等式的解集是 （ ）.[2,).(,3][2,).(,3)(2,).(,3)[2,)A B C D +∞-∞-+∞-∞-+∞-∞-+∞8．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中)22,0,0πϕπω<<->>A ，其部分图象如右下图所示：则)(x f 的解析式为（ ）A ．()sin(2)4f x x π=+.()sin(2)4B f x x π=-.()sin()4C f x x π=+.()sin()4D f x x π=-9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）10．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 在R 上没有极值，则实数a 的取值范围（ ）A ．63a a ><-或B ．36a -<<C ．63a a ≥≤-或D ．36a -≤≤11．设函数2()f x x ax =+的导函数()21f x x '=+,则数列*1(()n N f n ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭）的前2010项和是（ ）A ．20102011B ．20122011C ．20102009D ．2011201012．已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3xf x f x x f x +=--≤≤=当时,若*2011,(),n n N a f n a ∈==则（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13．在ABC ∆中，三边a ，b ，c 所对的角分别为A ,B ,C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为 ．14．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．15．在等比数列{}n a 中,10a < , 若对于任意*n N ∈都有1n n a a +<, 那么公比q 的取值范围是 ．16．若C B A ,,为ABC ∆的三个内角，则CB A ++14的最小值为 ．三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知函数()222f x x ax a =--+()a R ∈,若()0f x ≥对于任意x R ∈都成立，求函数()21g a a a =+-的值域．18．（本题满分12分）已知2()sin 22sin .f x x x =+ （I ）求)4(πf 的值；（II ）设4(0,),(),.25f θθπθ∈=求tan 的值19．（本题满分12分）已知数列*2{log (1)}n a n N +∈（）为等差数列，且131,7.a a == 求 （Ⅰ）数列}{n a 的通项公式; （Ⅱ） 数列}{n a 的前n 项和．20．（本题满分12分）已知函数()f x =（Ⅰ）求()f x 的定义域和值域；（Ⅱ）若曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线y =，求在点P 处的切线方程．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项10,a >公比10q q >-≠且的等比数列，设数列{}n b 的通项()12n n n b a ka n N ++=-∈，数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ．如果n n T kS <对一切自然数n 都成立，求实数k 的取值范围．22．（本题满分12分）己知．()2ln f x ax bx x =+- （Ⅰ） 12a =-，函数()f x 在其定义域内是减函数，求b 的取值范围； （Ⅱ）当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点； （Ⅲ） 若函数()f x 的两个零点()1212,x x x x <,求证:1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭．参考答案一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1．B 2,C 3．B ４．C ５．D ６．C 7．D 8．C 9．B 10．D 11．A 12．B二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分） 13．34π（或135）; 14 ．1-; 15．01q << ; 16 ．π9 三、解答题（本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解:依题知()()22420a a ∆=---+≤ 21a ∴-≤≤则()()21g a a a =+-()212a =+-又21a -≤≤ ()22g a ∴-≤≤()g a ∴函数的值域是[]22-，．18．解： （Ⅰ）()sin 2cos 21f x x x =-+sin cos 1422f πππ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭2=（Ⅱ）4sin cos 125f θθθ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭1sin cos .5θθ∴-=-242sin cos 025θθ∴=>(0,)0,2πθπθ⎛⎫∈∴∈ ⎪⎝⎭()249sin cos 12sin cos 25θθθθ∴+=+=7sin cos ,534sin ,cos 55θθθθ∴+=∴==sin 3.cos 4θθθ∴==tan 19．解: （Ⅰ）设等差数列2{log (1)}n a +的公差为d ． 由13221,7log 8log 22,a a d ===+得即1d =． 所以2log (1)1(1)1,n a n n +=+-⨯= 即12,n n a +=2 1.n n a ∴=-（Ⅱ）123n n S a a a a =++++()()()123(21)212121n =-+-+-++-1232222n n =++++-2(12)12n n -=--122n n +=--20．解：（Ⅰ）2cos 2cos 11()2cos x x x f x x+-+=cos 2sin()6x x x π=+=+2cos 0(),2()|,22(),2263x x k k Z f x x x R x k k Z x k k Z y πππππππ≠≠+∈⎧⎫∴∈≠+∈⎨⎬⎩⎭+≠+∈-≤≤由，得的定义域为且，时[]().f x ∴的值域为-2，2（Ⅱ）/()sin f x x x -由题意得/0000()sin 2cos()6f x x x x π=-=+=∴0cos()6x π+=又∵02363x πππ-<+< ∴00,0,.6663x x ππππ+=-∴=-切点为(0,1)(,1)3P P π--或,切线方程为：1y =+和 1.y =+- 21．解：因为数列{}n a 是首项10,a >公比10q q >-≠且的等比数列，故 1n n a a q +=⋅，22n n a a q +=⋅．所以()212n n n n b a ka a q k q ++=-=-⋅．123n n T b b b b =+++()()()21232n n a a a a q k q S q k q=+++-⋅=-⋅依题意，由n n T kS <，得()2n n S q k q kS -⋅<对一切自然数n 都成立．当0q >时，由10,a >，知0n a >，所以S n ＞0；当10q -<<时，因为10,a > 10,10n q q ->->，所以()1101n n a q S q-=>-综合上面两种情况可知，当10q q >-≠且时，0n S >总成立． 则有2q k q k -⋅<,即2111q k q q q>=++当0q >时,1112,012q q q q+≥<≤+;当10q -<<时，1112,012q q q q+<--<<+综上知对一切自然数n 都成立时12k >． 22．解:（Ⅰ）依题意：()21ln 2f x x bx x =-+- ()f x 在(0,)+∞上递减，()10f x x b x'∴=-+-≤对(0,)x ∈+∞恒成立 即1b x x ≤+对(0,)x ∈+∞恒成立，∴只需min 1()b x x≤+10,2x x x>∴+≥ 当且仅当1x =时取"",=2.b ∴≤（Ⅱ）当1,1a b ==-时，()2ln f x x x x =--，其定义域是(0,),+∞()()()211121x x f x x x x+-'∴=--=0,01x x >∴<< 时，()0f x '∴<当1x >时，()0f x '∴>∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增∴当1x =时，函数()f x 取得最小值，即()min f x =2(1)ln1110f =-+=当1x ≠时，()()10f x f >=函数()f x 只有一个零点0x =（Ⅲ）由已知得()()2111122222ln 0ln 0f x ax bx x f x ax bx x ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩21112222ln ln x ax bx x ax bx ⎧=+⎪∴⎨=+⎪⎩两式相减，得()()()11212122lnx a x x x x b x x x =+-+- ()()1212[]x x a x x b =-++由()12f x ax b x'=+-()12121222x x f a x x b x x +⎛⎫'=++-⎪+⎝⎭112212112122121121122212ln 2()1[ln ]2(1)1[ln ]1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =--+-=--+-=--+设()120,1x t x =∈，()()1121222(1)21ln ln 11x t x x g t t x x t x ---==-++()()22214(1)10(1)g t t t t t t '∴=-+-=>+()g t ∴在()0,1上递增，()()10g t g ∴<=120x x -<()11211221222(1)11[ln ]01x x x g t x x x x x x x -∴-=>--+ 即120.2x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭。
吉林省东北师大附中2011届高三第二次摸底考试物理试题
2
（
）
B． mgh
1 2
v0
mv 0 cos
2 2
C． mgh D． mgh
h1 2mv 0 sin2
2
5．如图所示，细绳跨于无摩擦的定滑轮上，细绳两端系有 A、B、C 三物体。
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F 3
，由此可 以判断两小球原来带电量之比为（
）
A．q 1：q2=1：2 B．q1：q2=2：1 C．q1：q2=3：1 D．q1：q 2=1：3 4．如图所示，铁饼运动员奋力将质量为 m 的铁饼以初速度 v0 抛出，v0 与水 平面成 角，铁饼到达的最大高度为 h ，不计空气阻力和抛出点的高 度，重力加速度为 g，则运动员抛铁饼过程对铁饼做的功正确的是 A．
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C．CD 段的运动方向与 OA 段的运动方向相反 D．运动 4h 汽车的位移大小为 60km 2．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星， 下面说法中正确的是（ ） A．它们的质量可能不同 B．它们速度的大小可能不同 C．它们向心加速度的大小可能不同 D．它们离地心的距离可能不同 3．在真空中两个完全相同的金属小球，带电量分别为-q1 和+ q 2 ，相距为 r 时，其 间的 相互作用力为 F，现将两个小球接触一下在放回原处，其间 的相互作用力为
吉林省东北师大附中 2011 届高三第二次摸底考试物理试 题
考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分 注意事项： 1．答题前，考生须将自己的班级、姓名、学号填写在答题纸指定的位 置上； 2．选择题的每小题选出答案后，涂在答题卡指定的位置上； 3．非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答。 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答 题无效。 一、选择题： （本题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分。在每小题给出的四 个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的 得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 ） 1．如 图是一辆汽车做直线运动的 s-t 图像，对线段 OA、AB、 BC、CD 所表示的运动，下列说法正确的是（ A．OA 段运动速度的大小最大 B．AB 段物体做匀速运动 ）
吉林省东北师大附中2010届高三英语第二次摸底考试新人教版
2009—2010学年“拼搏一年·成就梦想〞高三年级第二次摸底考试英语学科试题此试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。
总分为150分，考试用时120分钟。
第I卷〔选择题，共105分〕第一局部听力理解〔共两节，总分为20分〕第一节〔共5小题；每题1分，总分为5分〕听下面五段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最优选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why is the woman unwilling to have another piece of meat pie?A. She is full.B. She doesn’t like it.C. She is on a diet.2. Where did the conversation most probably take place?A. In a doctor’s office.B. In a professor’s office.C. In a lawyer’s office.3. What are they talking about?A. New shoes.B. Shoe shops.C. Her husband.4. When did the dialogue take place?A. At 2:32 p.m.B. At 2:23 p.m.C. At 3:22 p.m.5. Why is Anne late?A. She doesn’t have a phone.B. She doesn’t have a car.C. She lives far away.第二节〔共15小题；每题1分，总分为15分〕听下面五段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最优选项，并标在试卷的相应位置。
2009-2010学年东北师大附中高三年级第二次摸底考试
2009-2010学年度东北师大附中高三年级第二次摸底考试政治试卷考试时间：100分钟试卷满分：100分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．考试结束后，监考人员将答题纸和答题卡一并交回。
一、单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题意，请选出来。
每小题2分，共25小题，50分。
）1．为获得竞争优势，各大家电厂商纷纷采用新技术以提高产品的质量，提高产品的质量意味着（）A．商品的价值量一定增大B．有利于实现商品的价值C．商品的市场占有率一定提高D．商品的价格一定提高2．高新技术的发展给人们的生活方式带来巨大变化，网上购物就极大方便了人们的生活。
对于网上购物的正确认识是（）A．可以节省流通中需要的纸币量和货币量，从而节约社会劳动B．网上购物方便了消费者，但却增加了生产者的负担C．网上购物只需要观念上的货币，而不需要现实的货币D．意味着电子货币将代替货币充当流通手段的职能3．近年来，我国的个人所得税起征点不断调高，由800元调到1600元，之后又调到2000元，还有上调的趋势。
这有利于增加人民群众的实际收入，从而增加广大人民群众的消费支出。
这主要说明（）A．生产决定消费，消费反作用于生产B．经济越发展，税收越应当减少C．税收越少，越有利于提高居民的生活水平D．居民的消费水平取决于可支配收入的多少4．党的十七大强调“再分配更加注重公平”，下列措施符合这一要求的是（）①提高增值税率②提高最低工资标准③个人所得税实行超额累进税率④完善社会保障制度A．①②③B．②③C．③④D．②④5．我国的基本经济制度是以公有制为主体，多种所有制经济共同发展。
要坚持这一基本经济制度就必须（）①使公有制经济控制国家经济命脉，对经济发展起主导作用②使国有资产在社会总资产中占优势,保证公有制的主体地位③使公有资产在社会总资产中占优势，国有经济在国民经济中发挥主导作用④毫不动摇地鼓励和支持发展非公有制经济，使之作为社会主义经济的重要组成部分A．①③B．①④C．③④D．③6．我国法定公司的形式有（）①有限责任公司②股份有限公司③个人独资企业④合伙企业A．①②B．②③C．①③D．②④7．就业是民生之本，这是因为（）①我国的就业压力很大②就业能生产出社会需要的物质财富和精神财富③就业能使劳动者获取生活来源④就业能促进劳动者的全面发展A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．股票与债券之间的区别主要是（）A．股票是有价证券，债券仅是一种债务凭证B．购买者与公司的实际经济关系不同C．股票可以买卖，债券只能到期还本付息D．股票收益总是大于债券收益9．社会主义公有制经济中，个人消费品分配的基本原则是（）A．按生产要素分配B．按劳分配为主体，多种分配方式并存C．福利性分配D．按劳分配10．世贸组织最重要的原则是（）A．市场准入原则B．互惠原则C．非歧视原则D．公平竞争与公平贸易原则11．我国公民参与管理国家和管理社会的基础和标志是（）A．享有生存权和发展权B．行使选举权和被选举权C．行使参与权和决策权D．享有劳动权和受教育权12．实行民主集中制是我国人民代表大会制度组织和活动的最重要特点。
吉林省东北师大附中高三数学第二次摸底考试 理【会员独享】
东北师范大学附属中学2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分:150分说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2log (1)A x y x ==-，{}22xB y y ==+，则=B A（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．[)2,+∞D ． R 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若1sin()63πα+=，则2cos(2)3πα-的值为 （ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-4．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．已知()cos ()f x x x x R =+∈，若函数()y f x ϕ=+的图象关于直线0x =对称，则ϕ的值可以是（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π6．若函数3211()32f x x bx cx d =+++的图象如图所示，则函数2y x bx c =++的单调递增区间为（ ）A ． ),21[+∞ B ． ),3[+∞ C ． ]3,2[-D ． ]2,(--∞7．函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，若1)(=a f ，则a 的所有可能值组成的集合为（ ）A ．{}1B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-22,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-22 D．1,⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭8．设函数(),()f x g x 的定义域分别为,A B ，且A 是B 的真子集．若对任意的x A ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 为()f x 在B 上的一个“延拓函数”．已知函数1()(0)2xf x x ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，若()x g 为()x f 在R 上的一个“延拓函数”，且()x g 是偶函数，则函数()x g 的解析式是（ ）A ．||12x ⎛⎫⎪⎝⎭B ．2log ||xC ． ||2xD ．12log ||x9．已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且三内角A B C 、、成等差数列 ，三边长a b c 、、成等比数列，则ABC ∆的形状为 （ ） A ．等边三角形 B ．非等边的等腰三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形10．在数列{}n a 中，1112,lg(1)n n a a a n+==++，则n a =（ ）A ．2lg n +B ． 2(1)lg n n +-C ． 2lg n n +D ．1lg n n ++11．函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f ，已知其导函数 )(x f ' 的部分图象如图所示，则 )(x f 的函数解析式为（ ）A ．1()3sin ()24f x x π=+B ．1()6sin ()24f x x π=-C ．1()3sin ()24f x x π=-D ．1()6sin ()24f x x π=+12．设函数()()21xf x x x =∈+R ，区间[](),M a b a b =<其中，集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(,)a b 有（ ）A ．0对B ． 1对C ．2对D ．3对第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题纸中的横线上） 13．直线y x =与抛物线23y x x =-所围成图形的面积是 ．14．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为13，则此等差数列的公差为 ． 15．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ． 16．给出下列命题： ① 函数)23sin(x y +=π是偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >； ③ 函数cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为8x π=；④ 在三角形ABC 中，A B >的充要条件是sin sin A B >；⑤ 函数tan()4y x π=+的一个对称中心为,04π⎛⎫⎪⎝⎭． 其中正确命题的序号是_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知函数()sin cos f x x x =+,'()f x 是()f x 的导函数．（Ⅰ） 求函数2()()'()()F x f x f x f x =+的最大值和相应的x 值；（Ⅱ）若()2'()f x f x =，求221sin cos sin cos xx x x+-的值．18．（本题满分12分）已知数列}{n a 满足：).0(,121>==a a a a 数列}{n b 满足*)(1N n a a b n n n ∈=+． （Ⅰ） 若}{n a 是等差数列，且,123=b 求a 的值及}{n a 的通项公式； （Ⅱ） 若}{n a 是等比数列，求}{n b 的前项和n S ．19．（本题满分12分） 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．已知海湾内海浪的高度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时刻记录的浪高数据：经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+的图象．（Ⅰ） 根据以上数据，求函数cos y A t b ω=+的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； （Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？20．（本题满分12分）已知函数()(0)af x x b x x=++≠，其中R b a ∈,．（Ⅰ） 若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为310x y -+=，求函数)(x f 的解析；（Ⅱ） 对任意的,a b R ∈，求函数)(x f 的单调区间．21．（本题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21n n b a =，求证:对任意正整数n ，总有n T < 2； （Ⅲ） 正数数列{}n c 中，())(,*11N n c a n n n ∈=++，求数列{}n c 中的最大项．22．（本题满分12分）已知函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． （Ⅰ） 求()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ） 若存在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）使不等式2()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ） 证明对一切(0,),x ∈+∞都有12ln x x e ex>-成立．参考答案一、选择题 BADBCA BCAADD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题纸中的横线上） （13）43（14） 6 （15）13m ≤≤ （16） ① ④ ⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）解：（Ⅰ） ()sin cos f x x x =+ ∴()'cos sin f x x x =-， ……………2分故()()()()2sin cos cos sin sin cos F x x x x x x x =+-++cos 2sin 21214x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ……………4分其最大值为21+，此时,8x k k Z ππ=+∈． ………………6分（Ⅱ） 若()()x f x f '2=，则()x x x x sin cos 2sin cos -=+， 得31tan =x ，……8分2222221sin cos 2sin 12tan 11cos sin cos cos sin cos 1tan 6x x x x x x x x x x x +++===---．……10分（18）解：（Ⅰ）{}n a 是等差数列，121,(0),1(1)(1)n a a a a a n a ==>∴=+--．--- 1分 又33412,12,(21)(32)12b a a a a =∴=--=即, ……………４分 解得526a a ==-或， ……………５分0, 2.n a a a n >∴==从而． ……………６分（Ⅱ）{}n a 是等比数列，1121,(0),n n a a a a a a -==>∴=， 则211n n n n b a a a -+==．…7分21.n nb a b +=∴数列{}n b 是首项为a ，公比为2a 的等比数列， ……………８分当1n a S n ==时，； ……………10分当1a ≠时，22122(1)11n n n a a a aS a a +--==--．（19）解: （Ⅰ） 由表中数据，知周期12T =，26T ππω== 由0,15t y ==⋅，得15A b +=⋅； 由3,10t y ==⋅，得10b =⋅，∴05,1A b =⋅=，∴振幅为12,1cos 126y t π∴=+ …………６分 （Ⅱ）由题知，当1y >时才可对冲浪者开放， 1cos 11,cos 0266t t ππ∴+>>, 22,262k t k k Z πππππ∴-<<+∈,即123123k t k -<<+,k Z ∈ ．∵024t ≤≤,故可令①中的k 分别为0,1,2．得03,915,2124t t t ≤<<<<≤．∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00． …………12分（20）解:（Ⅰ）21)('x ax f -=,由导数的几何意义得(2)3f '=，于是8a =-，由切点(2,(2))P f 在直线310x y -+=上可得27b -+=，解得9b =,所以函数()f x 的解析式为98)(+-=xx x f ． …………６分 （Ⅱ）21)('xa x f -=，当0a ≤时，显然)('x f >0（x≠0）,这时()f x 单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞）；当0a >时，令)('x f =0，解得x = 当变化时，)('x f ，)(x f 的变化情况如下表：所以)(x f 的递增区间为（-∞,-a ）和（a ,+∞），递减区间为（-a ,0）和（0, a ）．…………12分（21）（Ⅰ）解：由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①--②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1∴n a n =．（*N n ∈） …………4分 （Ⅱ）证明：112T =<，当2n ≥时，()22211111111212231n T n n n=+++<++++⋅⋅-21211131212111<-=--++-+-+=n n n…………8分 （Ⅲ）解：由已知 221212=⇒==c c a ，54545434343232355,244,33=⇒====⇒===⇒==c c a c c a c c a易得 12234,...c c c c c <>>>猜想 2n ≥ 时，{}n c 是递减数列．令()()22ln 1ln 1,ln xx x xx x x f x x x f -=-⋅='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时，∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数．． 由()11ln ln 11++==++n n c c a n n nn 知．．∴2n ≥ 时, {}n c ln 是递减数列．即{}n c 是递减数列，又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c ． 。
哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学2010年高三第二次联合模拟考试数学(文)
2010年高三第二次联合模拟考试数学试卷（文科）II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22～24题为150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合2{|},{|1,}A x y x R B y y x x R =∈==-∈，则A B = ( ) A ．{( B ．{|1z z ≤≤C ．{|1z z -≤D ．{|0z z ≤≤2．下列命题正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=3．函数22sin ()14y x π=--是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A B ．12C D 5．设121:log 0;:()12x p x q -<>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知(2,4)A 、(1,2)B -、(1,0)C ，点(,)P x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-的最大值及最小值分别是( )A ．1,3--B ．1,3-C ．3,1-D ．3,17．抛物线28y x =的焦点到双曲线221124x y -=的渐近线的距离为( )A ．1BC D 8．与圆22(2)1x y +-=相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条9．函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于( )A ．-9B ．9C ．-3D ．010．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )A ．13B ．23C D 11．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数3(),()ln(1),()1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为( ) A ．αβγ>> B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>12．已知集合{1,2,3},{1,2,3,4}M N ==，定义函数:f M N →。
吉林省东北师范大学附属中学高三上学期第二次摸底考试
3．命题：“” ，命题：“函数是奇函数”．则下列命题正确的是 A ．命题“”是真命题 B ．命题“”是真命题 C ．命题“”是真命题 D ．命题“”是真命题 4．函数（其中，，）的图象的一部分如图所示， 则函数解析式为A ．B ．C ．D ． 5．曲线在点处的切线方程为A ． B ． C ． D ． 6．A ．B ．C ．D ． 7．下列四个图中，函数的图象大致为A B C D8．若1tan32tan2θθ-=,则=A ．B ．C ．D ．9．“”是“()sin 2cos 2f x x a x =+的一条对称轴是”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在△中，内角对应的边分别是，已知3,3,2===∆ABC S C c π，则△周长为A ．6B ．5C ．4D ．11．已知函数，若不等式11(42)(42)0xx x x f m f m +--+-⋅+-⋅≥恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．设，若关于的方程2(1)()()0t f x f x t --+=有四个不同的实数解，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1322sinα+= ；14．已知△中，，则 ；15．已知函数2()sin ,()2f x x g x x ax ==++，如果对于任意的，都存在使得成立，则的取值范围是 ； 16．关于函数2()(0)x ax af x x x++=≠，下列说法正确的是 . ①函数有两个极值点；②函数的值域为(,][2,)a a a -∞-++∞； ③当时，函数在是增函数；④函数的图象与轴有两个公共点的充要条件是或.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）求函数在区间上的值域．18. （本小题满分12分）某厂生产一种内径为105的零件，为了检查该生产流水线的质量情况，随机抽取该流水线上50个零件作为样本测出它们的内径长度(单位:)，长度的分组区间为[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）[110，115），由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示. 已知内径长度在[100，110）之间的零件被认定为一等品,在[95，100）或[110，115）之间的零件被认定为二等品,否则认定为次品.(Ⅰ)从上述样品中随机抽取1个零件，求恰好是一个次品的概率；(Ⅱ)以上述样本数据来估计该流水线的总体数据，若从流水线上（产品众多）任意抽取3个零件，设一等品的数量为，求的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图,四棱锥中,平面，，且2,1CD AD AB PD ====，在线段上移动，且.(Ⅰ)当时,证明:直线平面(Ⅱ)是否存在,使面与面所成二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点分别为，，离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点,求△面积的最大值,并求此时直线的方程.21．（本小题满分12分）已知常数，函数2()ln(1)2a f x x x x =++-． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设，求证：1121ln(1)ln(1)2nk n n n kn =-+<<++∑．请考生从22，23，24题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知分别是△三边的高，是垂心，的延长线交外接圆于点，求证：.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为x a t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩(为参数)标系，曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线,的普通方程；(Ⅱ)若曲线,有公共点，求的取值范围.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知定义在上的函数()|1||2|f x x x =-++的最小值为. (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若是正实数,且,求的最小值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
吉林省东北师大附中2010届高三第二次摸底考试(化学)
2009—2010学年“拼搏一年·成就梦想”高三年级第二次摸底考试（化学）科试卷考试时间：100分钟试卷满分：100分命题人：袁绪富审题人：曲宝琦注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、班级、考试科目等有关信息用2B铅笔涂写在答题卡和答题纸上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．考试结束后，只收答题纸和答题卡．可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,N-14,O-16,Na-23,Al-27,S-32,Cl-35.5,Fe-56,Cu-64,Ba-137第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共20分）1．下列叙述不正确的是（）A．陶瓷材料碳化硼（B4C3）常用于制造切削工具，它是一种新型无机非金属材料B．“雨后彩虹”“海市蜃楼”既是一种自然现象又是光学现象，也与胶体的性质有关C．严格的讲，“通风橱”是一种不负责任的防污染手段，因为实验生成的有害气体没有得到转化或吸收D．长期盛放NaOH溶液的滴瓶不易打开，是因为NaOH与瓶中的CO2反应使瓶内气体减少形成“负压”之故2．最近意大利罗马大学的FulvioCacace等人获得了极具理论研究意义的N4分子。
N4分子结构如右图所示，下列说法正确的是（）A．N4属于一种新型的化合物B．N4转化为N2属于物理变化C．N4的摩尔质量为56D．N4与N2互为同素异形体3．某集气瓶内装的混合气体呈红棕色，加入足量蒸馏水，盖上玻璃片振荡得橙黄色溶液，气体颜色消失，再打开玻璃片后，瓶中气体又变为红棕色，该混合气体可能是（）A．N2、NO2、Br2B．NO2、NO、N2C．NO2、NO、O2D．N2、O2、Br24．下列各项操作中，不发生“先产生沉淀，然后沉淀又溶解”现象的是（）①向饱和碳酸钠溶液中通入过量的CO2；②向Fe（OH）3胶体中逐滴加入过量的稀盐酸；③向AgNO3溶液中逐滴加入过量氨水；④向硅酸钠溶液中逐滴加入过量的盐酸A．①②B．①④C．①③D．②③5．在给定条件下，下列加点的物质在化学反应中完全消耗的是（）A．标准状况下，将1g铝片．．投入20mL 18.4mol/L的硫酸中B．常温下，向100mL 3mol/L的硝酸．．中加入6.4gCuC．在适当温度和催化剂作用下，用2mol SO．．2和1mol O2合成SO3D．将含有少量H2O(g)的H．2通入足量Na2O2容器中并不断用电火花点燃6．通过对实验现象的观察、分析推理得出正确的结论是化学学习的方法之一。
东北师范大学附属中学20102011学年度上学期
东北师范大学附属中学2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底考试历史试题考试时间：100分钟试卷满分：100本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共100分，考试时间100分钟。
注意事项：1．选择题涂卡、非选择题的答案写在答题纸的指定处，写在试卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”“班级”和“考号”写在答题纸上。
3．考试结束，只交答题卡、答题纸。
第Ⅰ卷（选择题）本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题所给的四个选项当中只有一项是符合题目要求的。
请把答案写在答题纸上。
1．郭巨家贫，有子三岁，母减食与之。
巨谓妻曰：“贫乏不能供母，子又分母之食，盍埋此子。
”郭巨因此而被荐举为孝廉。
这一材料反映的是（）A．世袭制 B．宗法制 C．察举制 D．科举制2．西汉初年实行郡国并行制，“然而封建之治郡邑过半，时则有叛国而无叛郡，秦制之得亦以明矣”。
论者认为（）A．郡县制有利于国家统一B．分封制有利于国家统一C．分封制有利于加强王权D．郡县制能消除内乱3．著名学者钱穆认为，唐代“在三省体制下，决策不再是单纯的皇帝个人行为，皇帝的最后决定权包含在政务运行的程式中”。
钱穆先生的观点是（）A．唐朝专制皇权进一步加强B．唐朝三省相互牵制C．唐朝皇帝还未拥有足够的专制权力D．唐朝实行集体决策机制4．清朝雍正皇帝在上谕中说：“朕观四民之业，士之外，农为最贵，凡士工商贾，皆赖食于农，以故农为天下之本务，而工贾皆其末也。
”根据这种思想所制定的政策应该是（）A．海禁 B．重农抑商C．闭关锁国 D．抑制兼并5．梭伦改革是雅典城邦历史发展中的重要里程碑,奠定了雅典民主政治的基础。
按照土地收入和财产多寡划分公民等级并授予相应官职，是梭伦改革的重要措施，其主要意义在于（）①沉重打击了依靠血统关系谋取特权的贵族②促进了奴隶制国家的发展③完善了雅典民主政治制度④满足了所有雅典公民参政的要求A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④6．1787年制定并于1789年批准生效的美利坚合众国联邦宪法，是世界上第一部比较完整的资产阶级成文宪法。
吉林省东北师大附中2010届高三物理第二次摸底考试新人教版
2009—2010学年“拼搏一年·成就梦想〞高三年级第二次摸底考试〔物理〕科试卷 考试时间：100分钟 试卷总分为：100分须知事项：1．本试卷总分100分，考试时间 100分钟；2．答题前，考生须将自己的班级、姓名、学号填写在答题纸指定的位置上； 3．选择题的每一小题选出答案后，填在答题卡指定的位置上；4．非选择题必须按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答，在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。
一、选择题：〔此题共13小题，每一小题4分，共52分。
在每一小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
〕 1．如图，匀强电场方向水平向右，场强E ＝3.2×106V/m ，丝线长L=15cm ，上端系于O 点，下端系质量为m ＝1.2×10－4kg ，带电量为q =+4.9×10－10C 的小球，将小球从最低点A 由静止释放，如此〔sin37°＝0.6，g ＝9.8m/s 2〕〔 〕A ．小球摆到最高点时丝线与竖直向下方向的夹角为74°B ．摆动过程中，小球的最大速度是1.4m/sC ．摆动过程中，小球的速度为零时加速度为零D ．摆动过程中，小球的速度最大时加速度为零2．同步卫星轨道半径为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，线速度为v 2；地球半径为R 。
如此如下关系式正确的答案是〔 〕A.21a a =R r B.21a a =(r R)2 C.21v v =r R D.21v v =r R3．汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，假设汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面也能做匀速运动，如此在图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的图象是〔 〕4．某次爬管测试中，某同学沿竖直管向上爬动，全程中有一段匀速爬动的过程，速度为v ，重心升高h ，用时间为t ，同学与管之间的动摩擦因数为μ，如此这一过程中〔重力加速度为g 〕〔 〕 A ．摩擦力对同学做的功为mghB ．摩擦力对同学做的功为μmghC ．同学受到的摩擦力的冲量大小为mgtOAD ．合外力对同学做的功为221mv 5．如下列图，在两个电量都为+Q 的点电荷A 、B 的连线上有a 、c 两点，在连线的中垂线上有b 、d 两点，a 、b 、c 、d 都与连线的中点O 等距。
吉林省东北师大附中高三数学上学期第二次摸底考试试卷 文(含解析)
2016年吉林省东北师大附中高三上学期第二次摸底考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．（）A．B．C．D．2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．若，，，则（）A．B．C．D．4．已知函数，且，则（）A．B．C．D．5．已知幂函数的图象关于轴对称，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（）A．函数是偶函数且有最大值B．函数是奇函数且有最大值C．函数是偶函数且有最小值D．函数是奇函数且有最小值8．若是R上周期为的奇函数，且满足，（）A．-1B．1C．-2D．29．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数，若这两个函数的图象关于对称，则（）A．122B．5C．26D．12111．如果一个正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且恒成立，则实数的范围是（）A．B．C．D．以上答案都不对12．若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列四个函数：①；②；③；④．其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题（共4小题）13.已知且，则．14.已知集合，且，则．15.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．16.若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是________个．三、解答题（共6小题）17.已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)写出不等式的解集（不要求写出解题过程）．18.已知函数的图象过点,且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并求此时的值．19.已知等比数列，．（Ⅰ）求和公比；（Ⅱ）设,求数列的前项的和．20.设关于的方程）的两个实根为，函数．（Ⅰ）求，的值（结果用含有的最简形式表示）；（Ⅱ）函数在上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由．21.已知是椭圆上一点，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点．若是的中点，求直线的方程．22.已知函数．（Ⅰ）当时,求的单调区间；（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围；答案部分1.考点：对数与对数函数试题解析：故答案为：B答案：B2.考点：全称量词与存在性量词试题解析：因为特称命题的否定为全称命题，所以的否定是: ．故答案为：C答案：C3.考点：对数与对数函数指数与指数函数试题解析：0<因为，所以故。
度东北师大附中高三第二次摸底考试(理)
2008-2009学年度东北师大附中高三“三年磨一剑”第二次摸底考试数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．=-3322-3ii（ ）A ． -1B ． -iC ．i 135-1312 D ．i 513 2．已知),1(,32)(2->-+=x x x x f 则=-)5(1f（ ）A ． -4B ．2C ．32D ． 03．已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = （ ）A ．(∞-，2]B ．∅C ．(0，2]D ．[0，10) 4．下列命题正确的是（ ）A ．直线a 与平面α不平行，则直线a 与平面α内的所有直线都不平行B ．如果两条直线与平面α所成的角相等，则这两条直线平行C ．垂直于同一直线的两个平面平行D ．直线a 与平面α不垂直，则直线a 与平面α内的所有直线都不垂直5．已知函数xxx f -=1)(，下列叙述正确的是 （ ） A ．函数）x f (的图象是由x y 1-=的图象向右平移1个单位，再向下1个单位得到的B ．函数）x f (的图象是由x y 1-=的图象向左平移1个单位，再向下1个单位得到的C ．函数）x f (的图象是由xy 1=的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的 D ．函数）x f (的图象是由xy 1=的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的6．有一排8只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．20B ．48C ．160D ．807．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛规则为“三局二胜”，即先赢二局者为胜。
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东北师范大学附属中学2010—2011学年度上学期高三年级第二次摸底考试英语试题考试时间：120分钟试卷满分：150分此试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷（选择题，共105分）第一部分听力理解（共两节，满分20分）该试题分为第一、第二两节。
注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上，听力部分结束前，你将有时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。
第一节（共5小题；每题1分，满分5分）听下面五段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What will the weather be like this afternoon?A．Sunny. B．Windy. C．Rainy.2．Where does the conversation most probably take place?A．In an office. B．In a restaurant. C．At home.3．What does the boy want to be in the future?A．A businessman. B．A lawyer. C．A professor.4．What is the man doing?A．Offering help．B．Expressing thanks．C．Asking for permission．5．What does the man mean?A．He‟ll deliver the luggage by car．B．He won‟t take the luggage with him．C．He doesn‟t need any help with the luggage．第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面五段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6．Where does this conversation take place?A．In a restaurant．B．In a night club. C．In a supermarket．7．What kind of snack does the woman have?A．Pancake B．Chips．C．Salad．8．How much does the woman pay for the things she asked?A．75 pence．B．1．30 pounds．C．2．05 pounds．听第7段材料，回答第9至11题。
9．Which age group do the two speakers most likely belong to?A．Young．B．Middle-aged. C．Old．10．Which part of the body is probably OK with the woman?A．Her leg．B．Her back．C．Her eyes．11．Why can‟t the man do gardening a lot?A．Because of his back trouble．B．Because of his leg trouble．C．Because of his arm trouble．听第8段材料，回答第12至14题。
12．How does the man feel?A．Happy．B．Sad．C．Excited．13．What‟s wrong with the man?A．He was knocked down by a car．B．He had an accident when he was walking along the street．C．He had an accident in the car．14．Why did it happen?A．Because there‟s something wrong with the driving mirror．B．Because there‟s something wrong with the roadside mirror．C．Because the other driver drove too fast．听第9段材料，回答第15至17题。
15．Where is Miss Smith?A．She is at home．B．She is taking a break．C．She is attending a meeting．16．When should Miss Smith call about whether she will attend the meeting or not?A．On Thursday．B．Today．C．The day after tomorrow．17．What number should Miss Smith call?A．802 8714－246．B．802 9714－246．C．902 8741－426．听第10段材料，回答第18至20题。
18．Why couldn‟t the speaker meet with Mr．Smith as soon as he arrived?A．He arrived late．B．He was sick．C．He missed the appointment19．Why did he give up making a new appointment with Mr．Smith?A．He couldn‟t reach Mr．Smith‟s office．B．He didn‟t want to see Mr．Smith any more．C．He didn‟t want to take the trouble making it．20．Whom did she meet on the street one day?A．A stranger．B．Mr．Smith C．Mr．Smith‟s secretary．第二部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
21．The China Education Expo 2010 provides visiting students with ________ wealth of information on ________ options open to them for overseas study．A．a ; / B．/ ; the C．a ; the D．/ ; /22．― What would you like to do? Doing shopping or going to the cinema?― ________．Whatever you want to do is fine with me．A．Go right ahead B．It‟s up to youC．It‟s worth a go D．It‟s hard to say23．For some parents, the Internet can seem like a jungle, ______ danger for their children．A．filling with B．filled withC．having been filled with D．to be filled with24．Under no circumstances________ allowed to go your own ways regardless of the school rules．A．you are B．you will be C．are you D．have you25．China is doing its best to avoid a currency war, ________ requires efforts of all the G20 members．A．which B．that C．as D．what26．Nowadays ________ getting trapped among the steel and concrete, visitors are encouraged to go to the suburbs to relax the mind and body．A．instead of B．less than C．more than D．apart from27．President Hu demanded the Chinese ship and crew members aboard ________ safely and immediately．A．to be set free B．be set free C．must be set free D．may set free28．— Do you want tea or coffee?—I don‟t mind, ______ one you‟re making．A．however B．whenever C．whichever D．whatever29．This unfair system once prohibited ______ blacks from sitting where we liked on buses．A．our B．we C．ours D．us30．Although ______ h imself, the professor was quite used to students‟ being late for his lecture．A．punctual B．adaptable C．accessible D．competent31．It was our optimism and faith ________ Shackleton that had helped us persevere ________ staying alive．A．with; on B．in; at C．for; in D．in;in32．—What do you think of the film 2012？—Well, it‟s good. At least it‟s ________ the one I saw last time with Jean．A．as bad as B．not as good asC．no worse than D．not better than33．More than 400 mainland tourists _______ from the landslide site till Saturday, but 20 others were still missing, because of the heavy rains brought the Typhoon Megi．A．were rescued B．have rescuedC．have been rescued D．are rescued34．Today‟s a red-letter day, which will _______ in our life as we won a fundamental victory in the battle for our civil rights．A．live out B．speak out C．stand out D．block out35．Effective adverts that are associated with people‟s driving habits probably will________ reduce the number of road accidents．A．partly B．fluently C．occassionally D．subsequently第一节完形填空（共20小题；每小题1．5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项A、B、C和D中，选出空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。