高一数学参考答案

高一数学期末考试参考答案　第1　页(共2页)
贵阳市普通中学2015 2016学年度第一学期期末监测考试试卷
高一数学参考答案
2016.1
一㊁选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案
B
C
D
A
D
B
C
C B
A
二㊁填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.1 12.(-∞,2) 13.18 14.9
2
15.
2,3π4或7π4
三㊁解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)16.解:∵sin α=
55,sin β=1010
且α,β都是锐角,∴cos α=
255,cos β=310
10
,4分…………………………………………………………∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=
2
2
,又∵α+β∈(0,π),∴α+β=π
4
.8分
……………………………………………………………………………
17.解:(1)ka +b =(k -3,2k +4),a -2b =(7,-6),
∵ka +b 与a -2b 共线,
∴(k -3)×(-6)=(2k +4)×7　解得　k =-1
2
;4分
…………………………………
(2)∵ka +b 与a -2b 垂直,∴(ka +b )㊃(a -2b )=0,
∴(k -3)×7+(2k +4)×(-6)=0 解得　k =-9.8分
…………………………18.解:(1)由函数图象过最高点的坐标可得A =2,
相邻的最值点的横坐标为半个周期,即T 2=2π3-π6=π
2
,得T =π,
又T =2π
ω
,所以ω=2,
所以y =2sin(2x +φ),当x =π
6
,y =2,
得2sin(2×π6+φ)=2,即sin(π
3
+φ)=1,
所以π3+φ=2kπ+π2,k ∈Z ,由|φ|<π2,得φ=π6
,
所以y =2sin(2x +π
6
);4分
…………………………………………………………………
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(2)当x ∈[0,π
6
]时,该函数为增函数,当x ∈[
π6,π
2
]时,该函数为减函数,所以当x =
π6时,y max =2sin π2=2,当x =π2时,y min =2sin 7π6
=-1,所以该函数的值域为[-1,2].8分
………………………………………………………19.解:(1)∵f (2)=
53　∴2(122-1+1a
)=5
3　∴a =2,故f (x )=x (
12x
-1+12
),∵2x -1≠0即x ≠0,
∴f (x )的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0};4分………………………………………………(2)函数f (x )为偶函数,证明:因为f (x )的定义域为R 且x ≠0,
∵f (-x )=-x (
12
-x
-1
+
12)=-x 2-x -1-x 2
,=x ㊃2x 2x -1-x 2=x ㊃(2x -1+1)2x
-1-x 2=x +x 2x -1-x 2=x 2x -1+x 2
=f (x ),所以函数f (x )为偶函数.
8分
……………………………………………………………20.解:(1)当k =2时,|x 2-1|+x 2+2x =0,
当x ≤-1或x ≥1时,2x 2+2x -1=0,x =-1-3
2
,当-1<x <1时,x =-12
,所以零点为-
12和-1-3
2
;4分…………………………………………………………(2)f (x )=|x 2-1|+x 2+kx ,
若x ∈[0,1)时,f (x )=kx +1,若x ∈[1,2]时,f (x )=2x 2+kx -1,
两个零点都在[1,2]时,
f (1)≥0f (2)≥01<-k 4ìî
í
ï
ïï
ï<2
　此时k 的值不存在;(或显然不符合,因为x 1x 2=-1
2<0),所以只有一个零点在[0,1)上,另一个零点在[1,2]上,当x ∈[0,1)时,f (1)<0,k <-1,当x ∈[1,2]时,f (1)≤0f (2)≥{
,所以-
7
2
≤k ≤-1,所以k ∈[-
7
2
,-1).8分…………………………………………………………………。