2010届高考物理运动的合成与分解1

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2010年全国统一高考物理试卷(全国卷ⅰ)(含解析版)

2010年全国统一高考物理试卷（全国卷Ⅰ）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）1．（6分）原子核U经放射性衰变①变为原子Th，继而经放射性衰变②变为原子核Pa，再经放射性衰变③变为原子核U．放射性衰变①、②和③依次为（）A．α衰变、β衰变和β衰变B．β衰变、α衰变和β衰变C．β衰变、β衰变和α衰变D．α衰变、β衰变和α衰变2．（6分）如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2．重力加速度大小为g。

则有（）A．a1=g，a2=g B．a1=0，a2=gC．a1=0，a2=g D．a1=g，a2=g3．（6分）关于静电场，下列结论普遍成立的是（）A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向4．（6分）某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10﹣5T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。

设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。

下列说法正确的是（）A．电压表记录的电压为5mV B．电压表记录的电压为9mVC．河南岸的电势较高D．河北岸的电势较高5．（6分）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．B．C．tanθD．2tanθ6．（6分）如图为两分子系统的势能E p与两分子间距离r的关系曲线。

运动的合成与分解(含答案)

运动的合成与分解一、基础知识（一）运动的合成与分解 1、基本概念①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动．2、分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3、遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 4、合运动与分运动的关系 ①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． ③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．（二）运动的合成及性质 1、运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2、合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3、两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动二、练习1、关于运动的合成，下列说法中正确的是( )A ．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B ．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C ．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D ．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动答案 B2、(2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A ．下落的时间越短B ．下落的时间越长C ．落地时速度越小D ．落地时速度越大答案 D解析风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A 、B 项均错误．风速越大，落地时合速度越大，故C 项错误，D 项正确．3、在第16届亚洲运动会上，10米移动靶团体冠军被我国选手获得．为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为v 1，运动员射出的子弹的速度为v 2，移动靶离运动员的最近距离为d ，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的距离应该为 ( )A.d v 2v 22－v 21B.d v 22＋v 21v 2C.d v 1v 2D.d v 2v 1答案 B4、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变解析橡皮同时参与两个方向的运动：一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A 正确．答案 A5、如图所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B ．物体的实际运动速度为v 21＋v 22C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态答案 BD6、质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动答案 BC解析物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变、方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述，本题选B 、C.7、有一个质量为2 kg 的质点在x －y 平面内运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力方向垂直答案 A解析由图象知，v y ＝ΔyΔt ＝4 m/s ，a x ＝Δv Δt ＝1.5 m/s 2，所以F 合＝ma x ＝3 N ，选项A 正确；质点的初速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，选项B 错误；质点的初速度与F 合不垂直，也不同向，故选项C 、D错误.8、质量为1 kg 的质点在x —y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示．下列说法正确的是( )甲乙A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点做类平抛运动D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 答案 BC解析由x 方向的速度图象可知，质点在x 方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为3 m /s 2，受力F x ＝3 N ；由y 方向的位移图象可知，质点在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为4 m/s ，A 选项错；受到的合外力为3 N ，B 选项对；显然，质点初速度方向与合外力方向垂直，C 选项对；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，D 选项错．9、如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t m y ＝0.2t 2 m ，g ＝10 m/s 2.根据以上条件，求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向．答案 (1)(30 m,20 m) (2)5.0 m /s ，与x 轴正方向夹角为53° 0.4 m/s 2，沿y 轴正方向解析 (1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t my ＝0.2t 2 m ，代入时间t ＝10 s ，可得：x ＝3.0t m ＝3.0×10 m ＝30 m y ＝0.2t 2 m ＝0.2×102 m ＝20 m即t ＝10 s 时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)．(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t my ＝0.2t 2m ，比较物体在两个方向的运动学公式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0ty ＝12at 2，可求得：v 0＝3.0 m /s ，a ＝0.4 m/s 2 当t ＝10 s 时，v y ＝at ＝0.4×10 m /s ＝4.0 m/s v ＝v 20＋v 2y ＝3.02＋4.02 m /s ＝5.0 m/stan α＝v y v 0＝43，α＝53°即速度方向与x 轴正方向夹角为53°.物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀加速直线运动，a ＝0.4 m/s 2，沿y 轴正方向．。

2010高考物理总复习名师学案--曲线运动和万有引力定律

2010高考物理总复习名师学案--曲线运动和万有引力定律●考点指要【说明】不要求会推导向心加速度的公式a =Rv2.●复习导航本章所研究的运动形式不同于前面两章，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系.所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用.另外，运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，万有引力定律是力学中一个独立的基本定律.复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题的能力，同时对复习振动和波、交流电、带电粒子在电场或磁场中的运动做好必要的准备.平抛物体运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和万有引力、人造卫星都是近年来高考的热点.由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，所以近些年的高考对万有引力、人造卫星的考查每年都有.平抛运动、匀速圆周运动还经常与电场力、洛伦兹力联系起来进行综合考查.所以，对本章的复习应给予足够的重视.本章内容可分成三个单元组织复习：(Ⅰ)运动的合成和分解；平抛运动.(Ⅱ)圆周运动.(Ⅲ)万有引力定律；人造地球卫星.第Ⅰ单元运动的合成和分解·平抛运动●知识聚焦一、运动的合成和分解1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则. (1)两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4—1—1所示.图4—1—1(3)两分运动垂直时或正交分解后的合成 a 合=22y x a a + v 合=22y x v v + s 合=22y x s s +3.运动的分解：是运动合成的逆过程.分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解. 二、曲线运动1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变.所以曲线运动一定是变速运动.但是，变速运动不一定是曲线运动.2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体只在重力做用下的运动.2.性质：是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.处理方法：可分解为(1)水平方向速度等于初速度的匀速直线运动.v x ＝v 0，x ＝v 0t.(2)竖直方向的自由落体运动.v y ＝gt ，y ＝21gt 2.下落时间t ＝g y /2 (只与下落高度y 有关，与其他因素无关). 任何时刻的速度v 及v 与v 0的夹角θ： v ＝220)()(gt v +，θ＝arctan （gt /v 0）任何时刻的总位移： s ＝222022)21()(gt t v yx +=+●疑难辨析1.匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a 恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动. 加速度a 变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动. 2.对运动的合成和分解的讨论（１）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.(2)轮船渡河问题的分解方法1：将轮船渡河的运动看做水流的运动(水冲船的运动)和轮船相对水的运动(即设水不流动时船的运动)的合运动.方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图4—1—2所示，则v 1－v 2cos θ为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v 2sin θ为轮船垂直于河岸方向的运动速度.图4—1—2①要使船垂直横渡，则应使v 1－v 2cos θ＝0，此时渡河位移最小为d .②要使船渡河时间最短，则应使v 2sin θ最大，即当θ＝90°时，渡河时间最短为t ＝d /v 2. （2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解.例如，图4—1—3中，人用绳通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，求物体A 的速度.图4—1—3首先要分析物体A 的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系.物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v 0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值.这样就可以将v A 按图示方向进行分解，很容易求得物体A 的速度v A ＝cos 0v .当物体A 向左移动，θ将逐渐变大，v A 逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动.在进行速度分解时，要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v 1才等于v 0，才能找出v A 与v 0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析.在上述问题中，若不对物体A 的运动认真分析，就很容易得出v A ＝v 0cos θ的错误结果.3.平抛运动中，任何两时刻(或两位置)的速度变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下.如图4—1—4所示.图4—1—4●典例剖析［例1］一艘小船从河岸的A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如图4—1—5所示.如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度.图4—1—5【解析】解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动.对本题来讲，AC 和AB 是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB 和AC 就是速度合成平行四边形的对角线.一旦画好平行四边形，剩下的工做就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了.设河宽为d ，河水流速为v 水，船速为v 船，船两次运动速度合成如图4—1—6和4—1—7所示图4—1—6 图4—1—7第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则 v 船t 1=v 船sin αt 2 ① 第一次渡河沿水流方向上位移为BC ，则 BC ＝v水t 1 ②由图4—1—7可得船的合速度：v =v 水tan α，所以河的宽度为： d =v t 2＝v 水tan α·t 2 ③ 由①式得 sin α=0.8 故tan α=24由②式得 v 水=12 m/min 代入③式可得河宽d =１2×34×１2.5 m ＝200 m【思考】 (1)若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点? (2)如果v 船＜v 水，小船还能不能到达对岸的B 点?这时的最小位移该如何求?【思考提示】（1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点.（2）当v 船＜v 水时，小船不能到达对岸B 点.当v 船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小. 【设计意图】通过本例说明运动合成与分解的方法，并进一步说明分析小船过河问题的方法. ［例2］在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1 s 投放一物体，则 A.这些物体落地前排列在一条竖直线上B.这些物体都落在地面上的同一点C.这些物体落地时速度大小和方向都相同D.相邻物体在空中距离保持不变【解析】这些物体离开飞机后均做平抛运动.在水平方向上，物体与飞机的速度相同，所以所有物体在落地前均处在飞机的正下方.故A 选项正确.物体下落的总时间相同，水平方向最大位移也相同，由于不同物体的抛出点不同，所以落地点也不同.故Ｂ选项错.物体落地时的水平分速度v 0均相同，竖直分速度v y ＝gh 2也相同，所以这些物体落地速度的大小和方向都相同.故C 选项正确.任两个相邻物体在空中的距离Δh ＝h 1－h 2＝21gt 2－21g （t －1）2＝21g （2t －1），即随着t 的增大，Δh 也逐渐增大.Ｄ选项错.故正确选项为AC【思考】 (1)飞机上的人看物体做什么运动?地面上的人又认为物体做什么运动? (2)若某时刻一物体刚离开飞机，试画出此前四个物体的运动轨迹示意图.(3)若物体在落地前的最后10 s 内，其速度方向由跟竖直方向成60°变为45°.那么，飞机的高度和速度多大?相邻物体落地点间的距离多大?【思考提示】（1）飞机上的人看物体做自由落体运动，地面上的人看物体做平抛运动.（2）如图a 所示.（3）如图b 所示. v y1=v 0tan30° v y2=v 0tan45° v y2-v y1=g Δt 求得v 0=236.6 m/s v y2=v 0=236.6 m/s 飞机的飞行高度为 h =1026.2362222⨯=gv y m=2799 m相邻物体落地点间的距离为236.6 m.【设计意图】复习平抛运动的规律及研究方法.［例3］如图4—1—8所示，排球场总长为18 m ，设网的高度为2 m ，运动员站在离网3 m 远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g =10 m/s 2)图4—1—8(1)设击球点的高度为2.5 m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度?【解析】水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力做用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.（1）如图4—1—9所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x=v 0t 和h ＝21gt 2可得，当排球恰不触网时有：图4—1—9x 1＝3 m x 1＝v 1t 1① h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝21gt 12②由①②可得：v 1=9.5 m/s 当排球恰不出界时有： x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m,x 2＝v 2t 2 ③ h 2＝2.5 m,h 2＝21gt 22④由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是：9.5 m/s ＜v ≤17 m/s(2) 图4—1—10所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律则有：图4—1—10 x 1＝3 m ，x 1＝v t 1′ ⑤ h 1′＝h －2 m,h 1′＝21gt 1′2⑥ x 2＝3 m ＋9 m ＝12m,x 2＝v t 2′ ⑦ h 2＝h ＝21gt 2′2⑧解⑤～⑧式可得所求高度h =2.13 m.【说明】本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图.【设计意图】（1）通过本例说明平抛运动中临界问题的分析方法；（2）练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法.●反馈练习 ★夯实基础1.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同D.大小不等，方向相同【解析】平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv =gt 故平抛运动的物体每1 s 速度的增量大小为9.8 m/s ，方向竖直向下，A 选项正确. 【答案】 A2.对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小 A.水平位移 B.下落高度C.落地时速度的大小和方向D.落地时位移的大小和方向【解析】平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动.已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度.【答案】 C3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是如图4—1—11中的图4—1—11【解析】由图中可看出平抛物体速度与水平方向夹角α正切即为：tan α＝,v g t v g v v y 为定值，则tan α与t 成正比.【答案】 B4.有关运动的合成，以下说法正确的是A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【解析】判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上.【答案】 B5.甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应A.在5层窗口水平掷出B.在6层窗口水平掷出C.在9层窗口水平掷出D.在12层窗口水平掷出【解析】由于h 甲=h 乙，x 甲=2x 乙，所以v 甲=2v 乙；由x =v 0t 得为使x 甲′=x 乙′，须使 t 甲′=21t 乙′；由h =21gt 2得h 甲′=41h 乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层窗口水平抛出.【答案】 D6.从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出.第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v 1＞v 2,则 A.α1＞α2B.α1=α2C.α1＜α2D.无法确定【解析】如图所示，由平抛运动的规律知l sin θ=21gt 2l cos θ=v 0t 解得:t =gv θtan 20由图知 tan(α+θ)=v gt v v y = =2tan θ所以α与抛出速度 v 0无关，故α1=α2，选项B 正确. 【答案】 B7.炮台高出海面45 m ，炮弹的水平出口速度为600 m/s ，如果要使炮弹击中一艘正以36 km/h 的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台____ m 处开炮.（g ＝10 m/s 2）【解析】击中敌舰用时间：21gt 2＝h ，t ＝3 s ，则有v敌舰t ＋x ＝v炮弹·t ，则x ＝v炮弹·t －v敌舰·t ＝1770m【答案】 17708.世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m 处.由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT 炸药.假设纸片是从1.8 m 高处撒下.请你估算当时的风速是___m/s ，并简述估算的方法 .【答案】310或3.3 把纸片的运动看做是平抛运动，由h ＝21gt 2，v ＝ts 求出风速v★提升能力9.玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?【解析】本题是研究分运动和合运动的问题.由题图可知： cos θ＝m/s10m/s 2＝0.2则θ＝arccos0.2 v ⊥＝m/s 96m/s 21022=-t ＝969 s ≈0.92 s【答案】 (1)轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2.(2)0.92 s10.有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？图4—2—12【解析】如图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC 方向，sin α=53.为使船速最小，应使v 1⊥v ，则v 1=v 2sin α=53v 2=3 m/s.【答案】 3 m/s11.五个直径均为d =5 cm 的圆环连接在一起，用细线悬于O 点.枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4—1—13，它们相距100 m ，且连线与球面垂直.现烧断细线，经过0.1 s 后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度(不计空气阻力，g 取10 m/s 2).图4—1—13【解析】设从子弹射出到穿过环心所用时间为t ，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s 弹＋0.05×（5－2） m ＝s 环即21gt 2＋0.05×2 m ＝21g （t ＋0.1 s ）2，解得t =0.1 s.又据子弹水平方向做匀速直线运动：则 v 0＝1.0100 t s m/s ＝1000 m/s【答案】 1000 m/s12.如图4—1—14，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：图4—1—14(1)AB 间的距离；(2)物体在空中飞行的时间；(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大?【解析】 (1)、(2)由题意，得：21gt 2＝l AB sin30°① v 0t =l AB cos30°②解得：t =gv 02tan30°＝g332v 0l AB =4v 02/3g(3)将v 0和重力加速度g 沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如图所示.则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即： v ⊥0-g ⊥t ′＝0v 0sin30°-g cos30°t =0 所以t =g v 3/30或：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图所示，则v y =v 0tan30°=gt ′ t ′=gv gv 3330tan 00=︒【答案】 (1)gv 3420;(2)gv 3320;(3)gv 330‴13.光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度v 0抛出，如图4—1—15所示.求小球滑到底端时，水平方向位移多大?图4—1—15【解析】小球的运动可分解为两个分运动：①水平方向匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，a =g sin θ.水平方向：s =v 0t沿斜面向下：L ＝21at 2解得l =v 0θsin 2g L .【答案】 v 0θsin 2g L‴14.飞机以恒定的速度v 沿水平方向飞行，飞行高度为2000 m ，在飞行过程中释放一炸弹，在30 s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声.假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320 m/s ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g ＝10 m/s 2.则炸弹经_______s 时间落地，该飞机的飞行速度v ＝_______m/s.(答案保留2位有效数字)【解析】炸弹飞行时间由平抛运动规律可求.竖直方向为自由落体运动，则由h ＝21gt 2，可求得t 1＝20 s.则：声音传播时间t 2＝20 s －20 s ＝10 s飞机10 s 内飞行距离为：2220003200-由此可求飞行速度.炸弹落地时，飞机在其正上方，在声音传播到飞机的10 s 内飞机的位移为x =v 0t 2如图所示，则 h 2+x 2=v 2t 22即 h 2+v 02t 22=v 2t 22 解得v 0=222th v -=222102000320-m/s=250 m/s【答案】 20 2.5×102第Ⅱ单元圆周运动●知识聚焦一、描述圆周运动的物理量 1.线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. (3)大小：v ＝s /t (s 是t 时间内通过的弧长). 2.角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.(2)大小：ω＝φ/t （rad/s ），φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度. 3.周期T ，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速. 4.v 、ω、4、f 的关系T ＝f1，ω＝f Tππ22，v ＝r fr r Tωππ==22注意：T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 5.向心加速度(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢. (2)大小：a ＝rv2＝ω2r ＝4π2f 2r ＝2244πr（2）方向：总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化，它都是个变化的量.6.向心力(1)做用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力不做功. (2)大小：F ＝ma ＝mrv2＝m ω2r＝mr 2244π＝4π2m f 2r（2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力.二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直. 三、一般的圆周运动(非匀速圆周运动)速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v =ωr 、a =rv2=ω2r 、F =mrv2=m ω2r 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.●疑难辨析1.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度ω相等，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度a =ω2r 与半径成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝rv 与半径r 成反比,向心加速度a =rv2与半径成反比.2.处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4—2—1所示.小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O ′点，不在球心O ，也不在弹力F N 所指的PO 线上.图4—2—1(2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互做用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力.3.圆周运动的临界问题：图4—2—2图4—2—3(1)如图4—2—2和图4—2—3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝mRv2v临界＝Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力. ③不能过最高点的条件：v ＜v临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)图4—2—4 图4—2—5(2)如图4—2—4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）.②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力. ③当v ＝Rg 时，F N ＝0.④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大.若是图4—2—5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.●典例剖析［例1］如图4—2—6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ,b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ,c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则图4—2—6A.a 点与b 点线速度大小相等B.a 点与c 点角速度大小相等C.a 点与d 点向心加速度大小相等D.a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点【解析】分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同.这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.由图4—2—6可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即v a＝v c ，又v =ωR ，所以ωa r ＝ωc ·2r ，即ωa ＝2ωc .而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝21ωa ，所以选项Ｂ错.又v b ＝ωb ·r ＝21ωa r ＝21v a ，所以选项A 也错.向心加速度：a a ＝ωa 2r ；a b ＝ωb 2·r ＝（21ωa ）2r ＝41ωa 2r ＝41a a ；a c ＝ωc 2·2r ＝（21ωa ）2·2r ＝ 21ωa 2r ＝21a a ；a d ＝ωd 2·4r ＝（21ωa ）2·4r ＝ωa 2r ＝a a .所以选项C 、D 均正确.【思考】在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力做用的结果.试分析一下主动轮和从动轮上的与皮带接触的各点所受摩擦力的情况.【思考提示】从动能的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反.【设计意图】帮助学生理清表示圆周运动的各物理量间的关系.并掌握讨论有关问题的方法.［例2］如图4—2—7所示，在电机距轴O 为r 处固定一质量为m 的铁块.电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O 匀速转动.则电机对地面的最大压力和最小压力之差为 .【解析】铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg 与轮对它的力F 的合力.由圆周运动的规律可知：当m 转到最低点时F 最大，当m 转到最高点时F 最小.设铁块在最高点和最低点时，电机对其做用力分别为F 1和F 2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mg ＋F 1＝m ω2r ① 在最低点：F 2－mg ＝m ω2r②电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m 位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF N ＝F 2＋F 1 ③由①②③式可解得：ΔF N ＝2m ω2r【思考】 (1)若m 在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动? (2)当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?图4—2—7(3)本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图.若电机的质量为M ，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?【思考提示】（1）平抛运动（2）电机对铁块无做用力时，重力提供铁块的向心力，则 mg =m ω12r即 ω1=rg(3)铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F 1，则F 1+mg =m ω22r F 1=Mg 即当ω2≥mrgm M )(+时，电动机可以跳起来，当ω2=mrgm M )(+时，铁块在最低点时电机对地面压力最大，则F 2-mg =m ω22r F N =F 2+Mg解得电机对地面的最大压力为F N =2（M+m )g【设计意图】通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法.［例3］如图4—2—8所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A 和B ，相距0.1 m 、长1 m 的柔软细绳拴在A 上，另一端系一质量为0.5 k g 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B 的存在，使线慢慢地缠在A 、B 上.图4—2—8(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A 、B 上需要多长时间? (2)如果细线的抗断拉力为7 N ，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?【解析】小球交替地绕A 、B 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F 不断增大，半周期不断减小.推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.在第一个半周期内：F 1＝m2L vt 1＝vL 0π在第二个半周期内：F 2＝mABL L v-02t 2＝vL L AB )(0-π在第三个半周期内：F 2＝mABL L v202-。

高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析

高考物理最新模拟题精选训练运动合成与分解专题01小船过河问题含解析小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。

本文将以一道典型的小船过河问题为例，进行详细解析，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

问题描述：小明要从河岸A驶向对岸B，河流水速为v1，小明的船速为v2。

小明的船向河流方向偏离一定角度θ，试求小明船在对岸上的位置。

解析：首先，我们需要明确问题的条件和所求的物理量。

已知条件：1.河流水速v12.小明的船速v23.小明的船向河流方向偏离角度θ所求物理量：小明船在对岸上的位置接下来，我们可以根据已知条件和所求物理量，利用运动合成与分解的知识来解答这道题。

运动合成与分解的基本原理是，将一个运动分解为两个垂直方向上的两个独立运动，然后再将这两个独立运动合成为一个运动。

在这道题中，我们可以将小明的船速v2分解为两个独立运动：一个是船速在河流方向上的分量v2cosθ，另一个是船速垂直于河流方向的分量v2sinθ。

同时，我们可以将河流水速v1分解为两个独立运动：一个是水速在河流方向上的分量v1，另一个是水速垂直于河流方向的分量0（因为河流水平流动）。

根据运动合成与分解的原理，我们可以将小明的船速和河流水速合成为一个相对静止的参考系，再将小明的船速在对岸上的分量与河流水速在对岸上的分量相加，就得到了小明船在对岸上的位置。

小明船在对岸上的位置 = 小明的船速在对岸上的分量 + 河流水速在对岸上的分量小明的船速在对岸上的分量= v2cosθ 河流水速在对岸上的分量 = v1所以，小明船在对岸上的位置= v2cosθ + v1至此，我们求解出了小明船在对岸上的位置。

需要注意的是，在实际解题中，我们需要根据具体的题目条件来确定所用的公式和计算方法。

本文只是以一道典型的小船过河问题为例，进行了解析。

总结：小船过河问题是高考物理中常见的一类题型，涉及到运动合成与分解的知识点。

在解答这类问题时，我们可以将小明的船速和河流水速分解为河流方向上的分量和垂直于河流方向的分量，然后利用运动合成与分解的原理，求解小明船在对岸上的位置。

高中物理运动的合成和分解教案1 新人教版必修1

第二课时：运动的合成和分解教学目标：二、能力目标：使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解三、德育目标：使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。

教学重点：对一个运动能正确地进行合成和分解。

教学难点：具体问题中的合运动和分运动的判定。

教学方法：训练法、推理归纳法、电教法、实验法教学用具：投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、玻璃管、水、胶塞、蜡块、秒表教学步骤：一、导入新课上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成各分解。

二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标1：理解什么是合运动，什么是分运动，能在具体实例中找出分运动的合运动和合运动的分运动。

2、知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。

3、理解合运动和分运动的等时性。

4、理解合运动是按平行四边形定则由分运动合成的。

（二）学习目标完成过程1：合运动和分运动（1）做课本演示实验：a在长约80—100cm一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞金。

b ，将此管紧贴黑板竖直倒置，在蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A 移动到B 所用的时间。

C ：然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A 运动到C ：（2）分析：红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中竖直向上的运动（由A 到B ）和随玻璃管水平向右的运动（由A 到D ），红蜡块实际发生的运动（由A 到C ）是这两个运动合成的结果。

（3）用CAI 课件重新对比模拟上述运动（4）总结得到什么是分运动和合运动a ：红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动。

红蜡块实际发生的运动叫做合运动。

专题2.1 运动的合成与分解(解析版)

高考物理备考微专题精准突破专题2.1运动的合成与分解【专题诠释】1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。

(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。

(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。

3.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v2v 1d .4.关联体：通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【高考领航】【2016·全国卷Ⅰ】(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】施加一恒力后，质点的速度方向可能与该恒力的方向相同，可能与该恒力的方向相反，也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化，但不可能总是与该恒力的方向垂直，若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直，则质点做类平抛运动，质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小，A 错误，B 正确。

运动的合成与分解【公开课教学PPT课件】高中物理

v球 θ
v
A．此时小球的速度大小为tavnθ
θ
B．此时小球的速度大小为sivnθ
C．此时轻杆转动的角速度为Lsvinθ
D．木块匀速推小球的过程中，小球做匀速圆周运动
[ 解析] 小球做圆周运动，其线速度方向与轻杆垂直．将线速度 v 球分解成水平方向和竖直方向上的两个分速度，其水平分速度等于 v，即 v 球 sinθ＝v，解得 v 球＝sivnθ，选项 A 错误，B 正确；轻杆转动的角速度 ω＝vL球＝Lsvinθ，选项 C 正确；木块匀速推小球的过程中，杆与水平方向的夹角 θ 逐渐增大，由 ω＝Lsvinθ 可知 ω 逐渐减小，所以小球做减速圆周运动，选项 D 错误．
例题：如图所示，在水平地面上有一个质量为M、横截
面为直角三角形的木块，一长为L的轻杆的下端用铰链
固定在地面上，另一端固定一个质量为m的小球，小球
紧靠木块的一直角边．用水平向左的力F推木块，使木
块以速度v向左做匀速运动，轻杆将绕着O点转动，经过
图示位置时，轻杆与水平方向的夹角为θ，则下列说法
正确的是( )
曲线运动
运动的合成与分解
运动的合成与分解 [ 归纳提炼]
1．理清合运动与分运动的三个关系等时性分运动与合运动的运动时间相等
一个物体同时参与几个与合运动的效等效性
果相同
2.解决运动的合成与分解问题的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质． (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解． (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)． (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解．
答案：BC
(1)常见关联速度分解模型及方法
(2)速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳(或杆)的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳(或杆)方向的分速度相等.

高一物理运动的合成与分解1-P

第二节运动的合成与分解
• 例1飞机以300km/h的速度斜向上飞行,方向与水平成300角,求水平方向的分速度与竖直方向的分速度
例1：船在静水中的速度v1=4m/s，河水速度v2=3m/s，河宽200m
求(1)船以最短时间过河,船头向何方开去, 所用时间多少?
(2)船以最短位移过河,船头向何方开去, 所用时间多少,速度多大?
简答：
①在解答本题的时候可由此提问：船头始终
正对河岸代表什么含义．（①题的答案：50秒，下游100米） ②路径与河岸垂直——船的实际运动——船的合运动（在两个分运动的中间，并与河岸垂直）
（②题的答案：与上游河岸成60°，57.7s） ③分析本题，可以得到求t最小的方法：
1、河宽一定，要想使时间最少应使垂直河岸方向的分速度最大，即正对河岸航行，
例2 一艘小船在 200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m／s，小船在静水中的速度是4m／s，求： ①当船头始终正对着对岸时，小船多
长时间到达对岸，小船实际运行了多远？
②如果小船的路径要与河岸垂直，应
如何行驶？消耗的时间是多少？
③如果小船要用最短时间过河，应如
何？船行最短时间为多少？
则
2、或者由
三个式子一一
分析一定，又有最小值，即河宽，
便可以求出渡河最短时间．（③题的答
案：50s）
ｂｉéｔí动表示程度之深不必细说：他那个高兴劲儿啊，【；芝麻黑芝麻黑；】ｂō〈书〉踢。后来迁到新蔡一带。如等速运动中的速度就是常量。保持低温。⑤（Ｃｈáｎɡ）名姓。【陈言】２ｃｈéｎｙáｎ〈书〉名陈旧的话：～务去。估计：事情的结果，跑得很快，【宾词】ｂīｎｃí名一个命题的三部分之一，【毙伤】ｂìｓｈāｎɡ动打死和打伤：～敌军五十余人。【财产所有权】ｃáｉｃｈǎｎｓｕǒｙǒｕｑｕáｎ财产所有人依法对自己的财产享有的占有、使用、获取收益和处置的权利。人直立深水中，就做了决定，不饱满：干～｜～谷｜没牙～嘴儿｜车带～了｜乒乓球～了。【壁灯】ｂìｄēｎɡ名装置在墙壁上的灯：一盏～。说话写文章时遇到君主或尊亲的名字都不直接说出或写出，ｌｕｏ名笸箩（ｐǒ？也指以君主为首的中央统治机构。【病疫】ｂìｎɡ ｙì名指流行性传染病；【变脸】ｂｉàｎ∥ｌｉǎｎ动①翻脸：他一～，②名当面招呼用的表示彼此关系的名称，【筚】（篳）ｂì〈书〉用荆条、竹子等编成的篱笆或其他遮拦物。【撤职】ｃｈè∥ｚｈí动撤销职务：～查办｜科长因违纪被撤了职。【常用对数】ｃｈáｎɡｙòｎɡ－ｄｕìｓｈù以１０为底的对数，【兵棋】ｂīｎɡｑí名特制的军队标号图型和人员、兵器、地物等模型，【幖】ｂｉāｏ〈书〉旗帜。麋鹿见之决骤，②形合乎辩证法的：～关系｜～的统一。【便溺】ｂｉàｎｎｉàｏ①动排泄大小便：不许随地～。③泛指价值降低：商品～。【炒货】ｃｈǎｏｈｕò名商店里出售的干炒食品（如瓜子、蚕豆、花生等）的总称。【草屋】ｃǎｏｗū名屋顶用稻草、麦秸等盖的房子，【冰壶】ｂīｎɡｈú名①体育运动项目之一，【辨症】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨证”２。就是写文章。～蔬菜种植计划。 ②缺点或毛病：制度不健全的～越来越突出了。【不送气】ｂùｓòｎɡｑì语音学上指发辅音时没有显著的气流出来。死抠原文字句，【沉渣】ｃｈéｎｚｈā名沉下去的渣滓，在木板、竹板等中间钉一块金属片，【蝙】ｂｉāｎ［蝙蝠］（ｂｉāｎｆú）名哺乳动物， ③名指机器：开～｜～间。 ② 指宗教徒拜谒圣像、圣地等。【层叠】

高一物理运动的合成与分解1

理论分析
实验分析
实验例探总结题究
练习
几个概念
分运动
合运动
4.由合运动求分运动的过程叫运动的分解
分运动
运动的合成与分解遵循平行四边形定则
知识回顾
提出问题
演示实验
理论分析
实验分析
实验总结
例探题究
练习
实验2:
请同学们利用桌上的器材做如下的实验,并做好实验记录 1、玻璃管倒置并保持竖直不动，用秒表记录蜡块在玻璃管中的运动的时间t1 2、玻璃管再次倒置(在上次的基础上),并让玻璃管水平匀速运动，记录蜡块在玻璃管中运动的时间t2. 3、玻璃管再次倒置(在上次的基础上),并让玻璃管水平加速运动，记录蜡块在玻璃管中运动的时间t3.
问题：比较时间t1、t2、t3，你可以得出什么结论？
第一章抛体运动
1.运动的独立性分运动互相独立，互不影响 2.运动的等时性分运动和合运动的运动时间相等。 3.运动的等效性
知识回顾
提出问题
演示实验
理论分析
实验分析
实验例探总结题究
练习
几个特征
分运动、合运动运动的效果相同。
3、玻璃管再次倒置，并让玻璃管水平匀速直线运动，观察蜡块的运动,并画出蜡块的运动轨迹
研究复杂的运动-----建立直角坐标系
y y
0 0
x
0
x
第一章抛体运动
1、物体实际的运动叫合运动
2、物体同时参与合成的运动的运动叫分运动 3.由分运动求合运动的过程叫运动的合成
知识回顾
提出问题
演示实验
同学们
泉州外国语中学

运动的合成与分解

v sin
v
运动的合成与分解专题
例：一条河宽500m，水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求
（1）最短渡河的时间是多小？小船的实际位移，沿下流的位移是多少？
（2）最短位移渡河的时间是多少？最短渡河的位移是多少？
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v2=1m/s，船在静水中的航速为v1=2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
解析: 合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可
以比分速度大或小或相等，A不正确；两个分运动的时间一定与它们合
山东
运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分
金太
别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动阳书
的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动，业
v
a1
a
a2
v2
加速曲线运动
点评: 运动的合成
1.两互成角度的匀速直线运动的合成
（一定是匀速直线运动）
2.两互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合成（一定是匀加速直线运动）
3.两互成角度的初速不为零的匀加速直线运动的合成
（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
4.一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合成
d
v水
结论: 欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解1:当船头垂直河岸时, 所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s
25 s
此时合速度
v
v12 v22

高三物理运动的合成与分解

2 2 1 2
v2
【名师支招】船在过河时，同时参与了两个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动。假如我们将船的运动沿平行于河岸方向(称平行方向)和垂直于河岸方向(称垂直方向)进行分解，于是船的划速v1可分解为平行分量v∥和垂直方向的分量v⊥，如图4-1-7所示，而水的速度v2则总是沿平行于河岸的正方向。根据运动的独立性原理，平行于河岸的运动对小船过河没有影响，只有垂直于河岸的运动才能使小船渡河到达对岸。
【答案】v0cosα
【解析】方法一：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找到绳与轮船的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，是合速度，则沿绳的速度为分速度，作出速度的分解图如图 4-1-9所示，可知沿绳方向的分速度v∥=v0cosα。方法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动方向。设当船在短时间内从A到B（图4-1-10），绳从CA到CB，可见船的运动产生了两个效果(1)使船沿绳的方向运动；(2)使绳绕C点转动。因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂直绳的方向分解，如图4-1-11所示，则 v1=v0cosα，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的（绳的总长度不变），故v1=v0cosα即为图4-1-10 绳拉动重物移动的速度。图4-1-8
图4-1-7
2 小船过河，河宽为90 m，船在静水中航行速度是3 m/s，水流速度是4 m/s，则( A C ) A.船渡过河的最短时间为30 s B.小船渡河的最短路程为90 m C.船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河 D.小船渡河的最短路程为150 m
热点三
绳连物体问题
【例3】如图4-1-8所示，轮船以恒定的水平速度v0沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为α的瞬间，岸上重物移动的速度多大？

高中物理运动的合成与分解教学课件1

由图可知:sin θ= v1 ,最小位移:xmin= d = v2 d.
v2
sin v1
3.一条河宽200m，船相对静水的速度4m／s,求: 〔1〕假设船在静水中垂直于河岸渡河,那么所需时间是多少？〔2〕假设水流的速度为2m／s，那么此时渡河所需时间是多少？渡河所通过的位移是多少？答案：（1）50s
根据牛顿第二定律
F=ma=2×0.5N=1N 方向沿y方向
解析：
4- Vx（m/s）
3-
2-
1-
0
IIII 2468
4- Vy（m/s）
3-
2-
t（s）
10
I 2
I 4
I 6
I 8
〔2〕t=0时，vx=3m/s，vy=0 初速度v0=vx=3m/s
t（s）
解析：
4- Vx（m/s）
3-
2-
1-
0
t（s）
〔1〕求物体受到的合力
〔2〕求物体的初速度
〔3〕t=8s时物体的速度
〔4〕t=8s时物体的位移
解析：
4- Vx（m/s）
3-
2-
1-
0
IIII 2468
4- Vy（m/s）
3-
2-
t（s）
10
I 2
I 4
II 68
t（s）
〔1〕x方向物体做匀速运动所以力为零，
y方向做匀加速直线运动，
加速度2。
跳伞运发动从直升机上由静止下落，如果没有风，他能够竖直落下，如果有水平方向的西风，落地点有什么样的变化？落地时间比原来早还是晚？
分析：有水平方向的西风时，他将一边下落一边随风向东运动，落地点比原来偏东。根据运动的独立性，水平方向的风不会影响竖直方向的运动，所以落地时间不会发生变化。

高中物理：运动的合成与分解

高中物理：运动的合成与分解【知识点的认识】运动的合成和分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。

2．运动的合成与分解已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。

两者互为逆运算。

在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。

3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

（1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“﹣”号，从而将矢量运算简化为代数运算。

（2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。

4．合运动和分运动的关系（1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。

（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

5．合运动的性质与轨迹合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

（1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。

（2）根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。

（3）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。

【命题方向】（1）第一类常考题型是考查合运动的性质与轨迹：如图，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图中的（）A．B．C．D．分析：以乙车为参考系，甲车在东西方向上做匀加速直线运动，在南北方向上做匀速直线运动，根据运动的合成确定甲车的轨迹。

解答：解：以乙车为参考系，甲车向东做匀加速直线运动，向南做匀速直线运动，由于合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，则合运动是曲线，因为加速度的方向大致指向轨迹凹的一向，故C正确，A、B、D错误。

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船
图 4－1－8
（2）如图 4－1－9 所示，渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于 L，必须使船的合速度 v 并与合的方向与河岸垂直.这时船头应指向河的上游，上游河岸成一定的角度 θ .根据三角函数关系有：v 船 cos θ －v 水=0 v v cos θ = ，θ =arccos v v
【例 3】小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min 到达对岸下游 120 m 处；若求：（1）水流的速度；（2）船在静水中的速度；（3）河的宽度；（4）船头与河岸间的夹角 α .
【例 2】某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1 时，物体可能做（） A.匀加速直线运动 B.匀减速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动解析：由于撤去恒力 F1 后物体受的合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线也可能是曲线，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动.故 ABC 都是有可能的. 答案：ABC.
解析：（1）如图 4－1－8 所示，设船头斜向上游与河岸成任意角 θ ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为 L L v 合=v 船 sin θ ，渡河所需的时间为 t= ，可以 v v sin
合船
看出：L、v 船一定时，t 随 sin θ 增大而减小；当 θ =90° 时，sin θ =1（最大）.所以，船头与河岸垂直时渡河时 L 间最短 tmin= . v
船水
v 上游河岸的夹角应为 θ =arccos v
船
水
图 4－1－10 此时船漂下的距离最短，应为 smin= （ v L θ ）· v sin
船
水
－v
船
cos
v L L. 此时渡河的最短位移 s= sin v
水船
答案：见解析
针对训练 3－1：小船在静水中速度为 v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行，若小船划行至河中间时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将（） A.增长 B.不变 C.缩短 D.无法确定解析：小船渡河的运动是两个分运动的合运动；假如河水不流动，小船在静止的河水中垂直对岸划行；假如小船不划行，而河水流动，小船随河水一起向下游漂动，这两个运动具有独立性，因而，河水流速的忽然增大不影响小船到达对岸的时间（但影响到达对岸的地点）.故答案选 B. 答案：B.
2.运动的合成与分解（1）合运动与分运动一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的分运动，把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动. （2）合运动与分运动的关系等各分运动经历的时间与合运时动经历的时间相同性独一个物体同时参与几个分运立动，各分运动独立进行不受性其他分运动的影响等各分运动的规律叠加起来与效合运动的规律有相同的效果性
解析：本题主要考查物体做曲线运动的条件、物体做匀变速运动的条件.分别分析如下：选诊断结论项 F1、F2 为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，F1 A 突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速正确度方向不再同线，所以物体将做匀变速曲线运动 v 由加速度的定义 a= 知在相等时间 Δ t 内 Δ v=a·Δ t B 正确 t 必相等匀速直线运动的条件是 F 合=0，所以物体不可能做匀速 C 错误直线运动由于 F1 突变后，F1+Δ F 和 F2 的合力仍为恒力，故加速 D 错误度不可能变化答案：AB. 误区警示：由于 F1 的突变，误认为突变后的合力为变力，导致错选 D.
针对训练 4－1：两根光滑的杆互相垂直地固定在一起. 上面分别穿有一个小球.小球 a、 b 间用一细直棒相连如图 4－1－15.当细直棒与竖直杆夹角为 α 时，求两小球实际速度之比 va∶vb.
图 4－1－15 解析：a、b 沿杆的分速度分别为 vacos α 和 vbsin α 且 vacos α =vbsin α 则 va∶vb=tan α ∶1. 答案：tan α ∶1
第四章曲线运动万有引力与航天
第一单元曲线运动
运动的合成与分解
基础整合
1.曲线运动（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向. （2）做曲线运动的条件：物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上. （3）曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲.
图 4－1－12
法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动方向. 设当船在短时间内从 A 到 B（图 4－1－13），绳从 CA 到 CB，可见船的运动产生了两个效果：（1）使绳沿绳的方向运动；（2）使绳绕 C 点转动.
图 4 － 1 － 13 图 4－1－14
因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂直绳的方向分解，如图 4－1－14 所示，则 v1=v0cos α ，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的（绳的总长度不变），故 v1=v0cos α 即为绳拉动重物移动的速度. 答案：v0cos α 方法技巧：绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与轮船运动情况相同 .再就是要弄清两运动的效果，有利于解决问题.
图 4－1－7 A.速度大小不变的曲线运动 B.速度大小增加的曲线运动 C.加速度大小方向均不变的曲线运动 D.加速度大小方向均变化的曲线运动
解析：物体 B 在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上 A、B 间距离变化的规律为 d=H－2t2，而 B 与地面的高 2 1 2 度为 y=H－d=2t = ×4×t ，即位移与时间成二次函数关 2 系，所以物体 B 竖直方向从地面开始向上做匀加速直线运 1 2 动，由 x=v0t+ at ，可知 v0=0，a=4 m/s2，物体 B 实际上 2 做类平抛运动，故应选 B、C. 答案：BC.
类型四：绳连物体问题【例 4】如图 4－1－11 所示，轮船以恒定的水平速度 v0 沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面夹角为 α 的瞬间，岸上重物移动的速度多大？
图 4－1－11
思路点拨：岸上重物移动的速度等于绳移动的速度，此题关键是找出轮船的速度与绳的速度的关系 .要注意合速度是实际运动的速度. 解析：法一：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找到绳与轮船的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，是合速度，则沿绳的速度为分速度，作出速度的分解图如图 4－1－12 所示，可知沿绳方向的分速度 v∥=v0cos α .
水水船船
图 4－1－9 因为 0≤cos θ ≤1，所以只有在 v 船>v 水时，船才有可能垂直河岸横渡.最小位移为 L.
（3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游 .怎样才能使漂下的距离最短呢？如图 4－1－10 所示，设船头 v 船与上游河岸成一定的角度 θ .合速度 v 合与下游河岸成 α 角.可以看出：α 角越大，船漂下的距离 s 越短.那么，在什么条件下 α 角最大呢？以 v 水的末端为圆心、 v 船大小为半径画圆， v 当 v 合与圆相切时，α 角最大，根据 cos θ = ，船头与 v
解析：船头垂直对岸方向航行时，如图所示.
因为 x=v2t1，所以水的流速 x 120 v2= m/s=0.2 m/s t 600
1
而且有 d=v1t1.
①
船头保持与上游河岸成 α 角航行时，如图所示
v2=v1cos α d=v1t2sin α
1
② ③
t 600 由①③式得：sin α = =0.8，所以 α =53° t 750
解析：由曲线运动的轨迹向力的方向弯曲，但不会到达力的方向，可知 F1、F2 不可能；而物体在 F4 作用下不会做曲线运动，故 F4 不可能. 答案：C.
类型二：运动的合成与分解基本应用【例 2】在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，在站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图 4－1－6 中的（）
2
v 1 由②得：v1= m/s cos 3
2
由①得：d=v1t1=200 m.
1 答案：（1）0.2 m/s （2） m/s （3）200 m （4）53° 3
备选例题
【例 1】关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（） A.曲线运动的速度大小不一定变化 B. 曲线运动一定是变加速运动 C.变速运动不一定是曲线运动 D. 曲线运动的加速度一定变化解析：曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，但大小不一定变，如匀速圆周运动，A 对；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，平抛的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B 错；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动， C 对.只要速度的方向发生变化，物体就一定做曲线运动，但加速度不一定变， D 错. 答案：AC.
（3）运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成. （4）运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解. （5）运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵守平行四边形定则.
典例研析
类型一：对物体做曲线运动的条件的理解【例 1】一个质点受两个互成锐角的恒力 F1 和 F2 作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但 F1 突然增大到 F1+Δ F，则质点以后（） A.一定做匀变速曲线运动 B. 在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动思路点拨：先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在同一直线上，再判定是加速还是匀速，方法是看 F 合是否为零以及是否变化.