三角形三边关系课堂练习题
北师大版七年级数学认识三角形练习题
北师大数学七年级下册课堂达标测试题一、填空（每空3分，共60分）1．三角形的三边关系：①三角形任意两边之和 第三边；②三角形任意两边之差 第三边.2．下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗（填“能”或“不能”）：（1）3㎝，4㎝，5㎝（ ） （2）8㎝，7㎝，15㎝ （ ）（3）13㎝，12㎝，20㎝（ ） （4）5㎝，5㎝，11㎝ （ ）（5）6cm, 8cm, 10cm （ ）（6）7cm, 7cm, 14cm （ ） 3．在△ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =．在△ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________.5．（1）一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm.（2）一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是_____________cm.…6．如果∠B ＋∠C ＝∠A ，那么△ABC 是 三角形. 7．在△ABC 中，AB =6 cm ，AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8．ABC ∆中，AD 是ABC ∆的中线，且cm BC 10=，则BD= cm. 9．在ABC ∆中，︒=∠80A ，AD 为A ∠的平分线，则BAD ∠=10．如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角形是 _____________三角形.11．判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形：（1）如果4:3:1::=∠∠∠C B A ，那么ABC ∆是 三角形；（2）如果B A ∠=∠，︒=∠30C ，那么ABC ∆是 三角形；（3）如果C B A ∠=∠=∠51，那么ABC ∆是 三角形.二、选择（每题3分，共27 分）1．在△ABC 中，∠A 是锐角，那么△ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形D 、不能确定2．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是（ ）￥A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不确定3．以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法，正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4．△AB C 中，已知a =8, b =5，则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13C 、c 可以是任意正整数D 、c 可以是大于3小于13的任意数值5. 下面说法中正确的是：（ ）A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定；7．在一个三角形，若︒=∠=∠40B A ，则ABC ∆是（ ）A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上都不对8．三角形的高线是 （ ） A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中，两个锐角关系是（ ）A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题1．如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. （7分）—2．在下列图中，分别画出三角形的三条高。
精品2014年八年级数学上册-三角形初步认识同步讲义+练习
精品2014年⼋年级数学上册-三⾓形初步认识同步讲义+练习三⾓形初步认识第01课与三⾓形有关的线段知识点:三⾓形定义：组成的图形叫做三⾓形。
⽤符号“△”表⽰。
注意：三条线段必须①；②组成三⾓形的线段叫做三⾓形的，相邻两边所组成的⾓叫做三⾓形的，简称⾓，相邻两边的公共端点是三⾓形的。
注意：三⾓形ABC 的顶点C 所对的边AB 可⽤c 表⽰,顶点B 所对的边AC 可⽤b 表⽰,顶点A 所对的边BC 可⽤a 表⽰.三⾓形三要素：、、。
三⾓形三边的不等关系：。
附加：公式：三⾓形的分类：(1)按⾓分类: 三⾓形、三⾓形、三⾓形。
(2)按边分类:三⾓形的⾼线：从三⾓形的⼀个向它的对边所在直线作，顶点和垂⾜之间的叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼.注意：⾼与垂线不同，⾼是线段，垂线是直线。
三⾓形的三条⾼，简称三⾓形的⼼。
三⾓形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的钝⾓三⾓形直⾓三⾓形锐⾓三⾓形位置边BC 上的中线，表⽰为BD=DC 或BD=DC=21BC 或2BD=2DC=BC. 三⾓的三条中线，简称三⾓形的⼼。
注意：三⾓形的中线是线段。
三⾓形的⾓平分线:如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⾓平分线,表⽰为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。
三⾓形三个⾓的平分线，简称三⾓形的⼼。
注意：三⾓形的⾓平分线是线段，⽽⾓的平分线是射线，是不⼀样的。
三⾓形稳定性(1)把三根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个三⾓形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (2)把四根⽊条⽤钉⼦钉成⼀个四边形⽊架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ (3)在四边形的⽊架上再钉⼀根⽊条，将它的⼀对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？例1.⽤⼀条长为18cm 的细绳围成⼀个等腰三⾓形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有⼀边长为4㎝的等腰三⾓形吗？为什么？例2.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满⾜c+a=2b ，c-a=4cm ，求a 、b 、c 的长.三⾓形中线的性质：例3.⼀个等腰三⾓形的周长为32 cm，腰长的3倍⽐底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如图，在直⾓三⾓形ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的⾼，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的⾯积；(2)CD的长；(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的⾯积；(4)作出△BCD的边BC边上的⾼DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
三角形三边关系
三角形三边关系三角形是几何图形中最基本也是最重要的图形之一。
三角形的三边关系是三角形性质的基石，掌握好这一基本概念对于理解其他几何概念非常重要。
本文将详细介绍三角形三边关系及其应用。
一、三角形三边关系的定义三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。
根据三角形的定义，我们可以知道三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这种性质通常被称为“三角形三边关系”。
二、三角形三边关系的证明证明三角形三边关系有多种方法，其中最经典的是利用“反证法”。
假设三角形三边a、b、c满足a<b+c，我们来证明这与假设矛盾。
假设反面成立，即a≥b+c，那么b+c≥a+c，即b≥a+c-c=a，这与题目中a>b矛盾。
因此，我们的假设是错误的，所以三角形三边关系成立。
三、三角形三边关系的几何应用三角形三边关系在几何学中有着广泛的应用。
例如，它可以用来判断三条线段能否组成一个三角形，或者比较两条线段的长度大小。
它还可以用于解决一些与三角形有关的实际问题，如测量不可直接测量的距离或高度等。
四、总结三角形三边关系是几何学中的一个基本概念，它反映了三角形中任意两边之和与第三边的关系。
这一性质不仅在几何学中有着广泛的应用，而且在解决实际问题时也具有重要意义。
掌握好三角形三边关系对于理解其他几何概念也是非常有帮助的。
三角形三边的关系在几何学中，三角形是一种基本的图形，其三边之间的关系是构成三角形的核心要素。
本文将探讨三角形三边的关系，以及其在实际生活中的应用。
一、三角形三边的关系三角形三边的关系可以用以下三个基本定理来描述：1、三角形两边之和大于第三边。
这意味着，任意两边之和必须大于第三边，否则不能构成三角形。
2、三角形两边之差小于第三边。
这意味着，任意两边之差必须小于第三边，否则也不能构成三角形。
3、三角形的任意两边之和大于第三边，同时任意两边之差小于第三边。
这个定理实际上是前两个定理的组合。
直角三角形的三边关系实录
图2?12 5华东师大版《数学》八年级（上）第十四章第一节“直角三角形三边的关系”。
教学过程：教师：同学们，请看大屏幕（屏幕上呈现美丽的勾股树，如图1所示，学生的积极性马上被调动起来），屏幕上的树是由什么图形组成的？学生1：矩形. 学生2：还有三角形。
教师：能具体一点儿吗？学生3：（思考了一下）直角三角形。
教师：很好。
教师：这棵树为什么看起来这么漂亮？那是因为直角三角形三边有着特殊的关系。
（出示本节课的课题）在现实生活中直角三角形的三边的关系有着广泛的应用。
1. 创设情景.引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定？教师：你如何求出示意图中线段AB 的长度？（学生沉思）为了解决这个问题，请同学们先在纸上用直角三角板画一个直角三角形，再度量所画直角三角形三边的长度。
（学生拿出直角三角板认真地画，教师到学生中巡视，大部分学生很快就画完了，纷纷举手）学生4：2.8厘米， 3.7厘米， 4.6厘米。
学生5：1.6厘米， 2.8厘米， 3.3厘米。
学生6： 6厘米， 8厘米， 10 厘米。
教师：同学们，请观察，这三组数中，我们把较小的两个数平方后加起来，再把最大的这个数平方，这两个结果是否相等？（学生拿出计算器认真地计算着，很快得出结果，纷纷举手） 学生7：相等。
学生8：不相等。
学生9：不相等，但相差很小。
教师（表示认可）：好，同学们都观察得都很仔细，究竟这个猜想是否正确呢？这节课我和同学们一起来研究直角三角形三边的关系。
（出示课题：直角三角形三边的关系。
）图12.探索新知。
教师：我们一起先研究特殊的直角三角形（等腰直角三角形）三边的关系。
如图3是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P 、 Q 的面积之和与大正方形R 的面积有什么关系?教师：网格图中的三个正方形P 、Q 、R 的面积有什么关系？ （学生观察了一会儿，大部分学生举手。
直角三角形的三边关系.doc
直角三角形的三边关系(复习)一.知识要点1.直角三角形边角关系.(1)三边关系：勾股定理：。
2+歹=疽(2)三角关系：ZA+ZB+ZC=180° ，ZA+ZB =ZC=90° .(3)边角美系 tanA二一，s inA——, cosA——， b c c2.解法分类：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形；(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：(1)仰、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方叫做仰角，在水平线下方叫做俯角(2)坡度：坡面的铅直高度h与水平宽度1的比叫做坡度，常用字母i表示，即i=，(3)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母a表示，则tan(x=¥(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90。
的角o(5)方位角：从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角。
二、课堂练习1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A (3, 0)点 B (0, -4),贝ij cosZOAB 等于2、.如图ZXABC电匕C=90° ,A B=8,tanA=4/3 B则AC的长是3、在 RtAABC 中ZC=90° sinA= 4/5则cosB的值等于t4、在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则sinB的值为 A C5、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD 的中点，若 EF二2, BC二5, CD二3,则tanC等于6.如图，在矩形ABCD中，DE1AC于E,设匕 ADE 二。
，且 cosa = 2, AB 二 4,则 AD 的长为57.如图4,已知正方形刃时的边长为2,如果将线段以绕着点〃旋转后，点〃落在似的延长线上的〃'处，那么tan匕BAD'等于8.比较下列三角函数值的大小：sin40°sin50°9.若是锐角，cosA > VT ,则匕A应满足10.已知ZA为锐角且sinA=1/4,则( )A. 0°< ZA<30°B. 30°< ZA<45°图4C. 45°< ZA<60°D. 60°< ZA<90°11、计算：(-r2-(V3-V2)° +2sin30°+|-312、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。
13.三角形三边关系
13.三角形三边关系【知识要点】1、三角形的概念、分类2、三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边3、三角形的角平分线、中线、高线的作法及性质角平分线的作法：作三角形的角平分线，只需作一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点之间的线段即是三角形的角平分线；一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点。
中线的作法：作三角形的中线，只需连结顶点及其对边中点即可，一个三角形有三条中线，且相交于三角形内一点。
高线的做法：作三角形高，只需经过三角形的顶点向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。
【典型例题】【例1】（1）如图16－1所示，D 是△ABC 内任一点，求证：AB+AC>BD+CD 。
【例2】在ABC ∆中，AB=9，BC=2．并且AC 为奇数，那么ABC ∆的周长为多少呢？【例3】已知等腰三角形ABC ∆的周长为23cm ，D 为AC 边上中点，ABD ∆的周长比BCD ∆的周长大7cm ，求AB 和BC 的长。
【例4】 一个三角形的周长是个偶数，其中的两条边长分别是4和1997，满足上述条件的三角形的个数为（ ）A ．1个B ．3个C ．5个D ．7个CAB DDE C BA图16－1【例5】如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线，EF 是△DEC 的中线，FG 是△EFC 的中线。
（1）△ABD 与△ADC 的面积有何关系？请说明理由？（2）若△GFC 的面积GFC S ∆=1cm 2，则△ABC 的面积ABC S ∆= 。
【例6】已知等腰三角形的一边长为6cm ，另一边长为12cm ，则其周长为多少？【课堂训练】一．选择题1．在一个三角形中，两条边长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这样条件的三角形（ ）A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有三个2．有长度分别为10cm ，7cm ，5cm 和3cm 的四根铁丝，选其中三根组成三角形则（ ）A.共有4种选法B.只有3种选法C.只有2种选法D.只有1种 选法3、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B ，④∠A=∠B= 12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．ABC ∆的三边c b a ,,，且()()0=-⋅-+c a c b a ，那么ABC ∆中（ ）A.c b a >>B.c b a =+C.c a =D.不能确定其边的关系5．三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长t 的取值范围是（ ）A.73<<tB.129<<tC.1410<<tD.无法确定6．三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A.线段B.射线C.直线D.射线或线段7．下列说法中，正确的是（ ）A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B.三角形的角平分线有时在三角形的外部C.三角形的中线有时在三角形的外部D.三角形的高至少有1条在三角形的内部8.能把1个三角形分成2个面积相等的小三角形的是该三角形的（ ）A.角平分线B.中线C.高D.一边的垂直平分线二、解答题1．已知三角形的两边长分别为7和2．（1）如果这个三角形是等腰三角形，求它的周长．（2）如果周长是奇数，求第三边的长．2．已知等腰三角形的周长为20．（1）当一边长为6时，另两边的长是多少？（2）当一边长为4时，另两边的长是多少？3．等腰三角形一腰上的中线把周长分为6和4两部分，则这个三角形的各边分别为_________、_________、_________。
人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.1 与三角形有关的线段(解析版)
11.1 与三角形有关的线段基础题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，42．已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5．其中可以构成三角形的有A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案A．B．C．D．A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是A．AD⊥BC B．BF=CFC．BE=EC D．∠BAE=∠CAE5．以下说法错误的是A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高可能相交于外部一点6．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，结果是A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b2c7．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是A．20米B．15米C．10米D．5米8．如图，AE是△ABC的中线，已知EC=8，DE=3，则BD=___________．9．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__________．10．已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．11．如图，已知CD是△ABC的高，CM是△ABC的中线．（1）若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；（2）若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB的长度．能力题12．三角形一边上的高A．必在三角形内部B．必在三角形外部C ．必在三角形的边上D ．以上三种情况都有可能13．已知三角形的三边长为3，8，x ．若周长是奇数，则x 的值有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个14．以长为13 cm 、10 cm 、5 cm 、7 cm 的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．415．在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a >b >c ，若b =8，c =3，则a 的取值范围是A ．3<a <8B ．5<a <11C ．6<a <10D ．8<a <1116．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是A ．B ．C ．D ．17．如图，在ABC △中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且ABC △的面积是24cm ，则阴影部分的面积等于A ．22cmB ．21cmC ．20.25cmD ．20.5cm18．作ABC △中BC 边上的高AD ，下列作法正确的是A．B．C．D．19．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是垂线段A．AE B．CD C．BF D．AF20．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性21．下面的说法正确的是A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外面22．三角形的三条中线的位置为A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能与三角形一条边重合23．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于A．16 B．14C．12 D．1024．若一个三角形周长是15，其三条边长都是整数，则此三角形最长边的最大值是___________．25．已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6 cm2，则△ADB的面积为___________ cm2．26．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，△ABD和△BCD的周长的差是__________．27．已知等腰三角形的周长等于23cm，一边长等于5cm，求其他两边的长．28．等腰三角形（有两条边相等的三角形为等腰三角形，其中相等的两边为腰，另一边为底边）一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．参考答案1．【答案】D【解析】A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2<7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3<8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3>4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确，故选D．2．【答案】B【解析】①中，1+3=4；②中，1+2=3；③中，1+4<6；④中，3+3=6；⑤中，6+6>10；⑥中，3+4>5．故可以构成三角形的是：⑤⑥．共2个，故选B．3．【答案】B【解析】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．4．【答案】C【解析】∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，∴A、B、D正确，C错误，故选C．5．【答案】A【解析】三角形的三条高不一定在三角形内部交于一点，比如直角三角形的三条高交于直角顶点．故选A．6．【答案】A【解析】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0，故选A．7．【答案】D【解析】根据三角形的三边关系，可得5<AB<25，所以A、B间的距离不可能是5米，故选D．8．【答案】5【解析】∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE=8，∴BD=BE–DE=8–3=5，故答案为：5．9．【答案】10【解析】已知三角形的两边长是2和4，根据三角形的三边关系可得第三边大小要大于2小于6，又因为第三边长是偶数，所以第三边是4，即可得周长=2+4+4=10，故答案为：10．10．【解析】设△ABC是等腰三角形，BC为底边，D是AC的中点，AB=x cm，BC=y cm．（1）当AB ＋AD =9 cm 时， 有92152x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得612x y =⎧⎨=⎩，6+6=12，不符合三角形三边关系，舍去． （2）当AB ＋AD =15 cm 时， 有15292x x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得104x y =⎧⎨=⎩，4+10<10，符合三角形三边关系，符合题意．综上可得，所求等腰三角形的腰长为10 cm ，底边的长为4 cm ． 11．【解析】（1）因为CM 是△ABC 的边AB 上的中线，所以S △AMC =12S △ABC =12×40=20． （2）因为S △AMC =12S △ABC ，S △AMC =12，CD =4，所以S △ABC =24=12AB ·CD =2AB ，所以AB =12．12．【答案】D【解析】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部，故选D ． 13．【答案】D【解析】根据三角形的三边关系可得：8–3<x <8+3，即：5<x <11，∵三角形的周长为奇数，∴x =6，8，10，共3个．故选D ． 14．【答案】C【解析】首先可以组合的数组有13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不能构成三角形，则可以画出的三角形有3个．故选C ． 15．【答案】D【解析】∵8–3<a <8+3，∴5<a <11，又∵a >b >c ，b =8，c =3，∴8<a <11，故选D ． 16．【答案】A【解析】从三角形的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做该三角形的高．根据定义，线段BE 是△ABC 的高的图形只有选项A ．故选A ． 17．【答案】B【解析】∵点F 是CE 的中点，∴BF 是BCE △的中线，∴12BEF BEC S S =△△，同理得12BDE ABD S S =△△，12EDC ADC S S =△△，∴12EBC ABC S S =△△，∴14BEF ABC S S =△△，又24cm ABC S =△，∴21cm BEF S =△，即阴影部分的面积为21cm ．故选B ． 18．【答案】D【解析】判断三角形的高在三角形的内部或外部，关键取决于三角形的形状，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种情况讨论，不同的三角形的高所在的位置也不同．故选D ． 19．【答案】C【解析】AC 边上的高线是指过点B 作直线AC 的垂线段，则BF 为AC 边上的高线．本题中AE 是BC 边上的高线，CD 是AB 边上的高线．故选C ． 20．【答案】D【解析】加上EF 后，原不稳定的四边形ABCD 中具有了稳定的△EAF ，故这种做法的根据是三角形的稳定性．故选D ． 21．【答案】C【解析】A ，三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；B ，直角三角形有三条高，其中有两条高就是两条直角边，错误；C ，锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；D ，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．故选C ． 22．【答案】A【解析】三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选A ． 23．【答案】A【解析】∵DF 是△CDE 的中线，∴S △CDE =2S △DEF ， ∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD =2S △CDE =4S △DEF ， ∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC =2S △ACD =8S △DEF ， ∵△DEF 的面积是2，∴S △ABC =2×8=16．故选A ． 24．【答案】7【解析】根据三角形的三边关系，依题意得三角形的三边长可能是以下几种情况： ①1，7，7；②2，6，7；③3，5，7；④3，6，6；⑤4，4，7；⑥4，5，6；⑦5，5，5． 所以此三角形的最长边的最大值是7．故答案为：7． 25．【答案】3【解析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，所以△ADB 的面积为3 2cm ．故答案为：3． 26．【答案】2【解析】∵BD 是△ABC 的中线，∴AD =CD ，∴△ABD 和△BCD 的周长的差=（AB +BD +AD ）-（BC +BD +CD ）=AB +BD +AD -BC -BD -CD =AB -BC =8-6 =2，故答案为：2．27．【解析】因为给出的边长不确定是等腰三角形的腰长还是底边长，所以需要分两种情况讨论．（1）当5cm 长的边是底边时，设腰长为cm x ，则523x x ++=，解得9x =．又因为长分别为5cm ，9cm ，9cm 的三条线段能组成三角形，所以等腰三角形其他两边的长均为9cm ． （2）当5c m 长的边是腰时，另一腰长也是5cm ，则底边长为235513(cm)--=．而5513+<．说明长为5cm ，5cm ，13cm 的三条线段不能组成三角形，所以此种情况不存在．故等腰三角形其他两边的长均为9cm ．28．【解析】设在ABC △中，AB AC =，BD 是中线，依题意，当AB BC >时，13.511.52AB BC -=-=，2AB BC =+，所以2(2)13.511.5BC BC ++=+，解得7BC =．则29AB AC BC ==+=．当AB BC <时，13.511.52BC AB -=-=，2BC AB =+． 所以2213.511.5AB AB ++=+， 解得233AB =，则233AC =，2329233BC =+=． 综上，这个等腰三角形三边的长分别为9cm ，9cm 和7cm 或23cm 3，23cm 3和29cm 3．。
中考数学专题复习之《三角形》试题集
9.1 三角形(2) 同步练习◆课堂测控测试点三角形的三条重要线段1．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．2．如图1，BD=DE=EF=CF，图中共有_______个三角形，AF是△______的中线，AE是△_______的中线．(1) (2) (3)3．如图2，∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．4．如图3，△ABC中BC边上的高是________，△ACD中CD边上的高是_____，以CF为高的三角形是________．5．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（）A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线或线段6．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;C．三角形的高、中线都在三角形的内部;D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部8．在图4中第一个三角形中作三条中线、在第二个三角形作三条角平分线，在第三个三角形中作三条高线．◆课后测控1．如图5，AD为△ABC的中线，AE•是△ABC•的角平分线，•若BD=•2cm，•则BC=_____cm，若∠BAC=80°，则∠CAE=________．(5) (6) (8)2．如图6，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是______，AC•边上的高是______，AB边上的高是______，三条高的交点是______．3．如图7，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD与△BCD•的周长差为_______cm．4．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（）5．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③6．下面说法正确的是（）A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形8．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？9．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，•∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．10．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，与∠ABC的角平分线BE 相交于点D，求∠ADE的度数．答案:回顾探索1．中线 2．顶点与垂足间的线段2．顶点与交点之间的线段课堂测控1．内两两直角边2．10 AEC ADF和△ABC3．三△ADE，△ ABE，△ACE4．AD AD △BCF和△ACF5．C 6．B 7．D 8．画图略课后测控1．4 40°2．AC BC CD C3．2（点拨：由BD是中线知AD=CD）4．D 5．B 6．D 7．B8．60°，60°，等边三角形9．80°（点拨：根据三角形内角和等于180°先求∠B=60°，再求∠ACB=80°）10．45°（点拨：由∠C=90°，AD、BE是∠CAB、∠CBA的平分线可得∠BAD+•∠ABD=45°，又∠ADE=∠BAD+∠ABD）学校 班级 姓名…………………………………密………………………封………………………线……………………………中考专题训练 三角形（一）一、选择题1．（2013德阳）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）． A ． 5. 5 B ．5 C ．4.5 D ．4 是一个三角形的边长的是（）． 2．（2013温州）下列各组数可能A ．1，2，4 B ．4，5，9 C ．4，6，8 D ．5，5，113．（2013宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）．A ．5B ．6C ．7D ．8 4．（2013陕西）如图，在四边形中，对角线AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）． A ．1对B ．2对 C ．3对D ．4对5．（2011泸州）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ′，折痕为BE ，则EC 的长度是（）． A ．B ．C ．D ．6．（2012贵阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于点F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（）． A ．3 B ．2 C ．D ．17．（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（）．B C DAO第4题图第5题图第6题图A ．90B ．100C ．110D ．1218．（2013牡丹江）如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9．（2013温州）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=度．10．（2013黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ， DF=DE ，则∠E=度．11．（2012四川南充）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是cm ．12．（2012山东枣庄）如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB＝5，BC ＝8，则EF 的长为_．13．（2012甘肃白银）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接第7题图 第8题图第9题图第10题图第11题图第12题图小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．第13题图第14题图14．（2012山东临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．三、解答题15．（2012广东广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．16．(2012湖南湘西)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．17．（2012重庆市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）18．（2012广东肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．（2012北京市）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．20．（2012浙江绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．21．（2012山东滨州）如图1，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．（1）求证：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面积；（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．22．(2011广东河源)如图,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转α的大小是否发生变化？（旋转角小于180°），此时（只需直接写出你的猜想，不必证明）23．（2011吉林长春）探究：如图①，在的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,,连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．应用：以的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL，若的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为________．24．（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．北师大版七年级下第五章三角形一、三角形三边关系和角关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
《三角形三边关系的探究》-练习题
一、填一填由三条（）围成的图形叫做三角形。
一个三角形有( )个顶点，（）个角，（）条边。
二、判断下面三根小棒可以围成一个三角形吗？你是怎么判断的？（能的在下面画“√”）三、试一试现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根围成一个三角形，可以怎样选？四、选一选1、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的（）A、2、4、6B、2、5、5C、2、2、5D、3、4、72、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（）A、2厘米B、3厘米C、14厘米D、1厘米五、先想一想，再小组内说一说（1）3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？（2）4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形?六、解决问题1、小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是4分米、8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？2、已知一个三角形的两条边分别是7cm 、3cm，第三条边可能是多少厘米？班级：________ 姓名：__________ 成绩：_________（能的在下面画“√”）2. 一个三角形的两边分别是5和6，另一条边可能是（）A、小于11B、大于11C、小于11大于13．两根小棒分别是5cm、10cm，再有一根（）㎝的小棒就能围成一个三角形。
A、5cmB、6cmC、4cmD、15cm4. 写出三角形第三边的长度6厘米和6厘米，第三边可能长_______________厘米3厘米和4厘米，第三边可能长_______________厘米5. 如果三角形的两条边的长分别是5cm和8cm，那么第三条边的长最短是（）厘米，最长是（）厘米。
(填整厘米数)6. 一个三角形的各边长都是整厘米数，其中两条边分别是7cm，8cm，那么这个三角形的周长最长是（）厘米，最少是（）厘米。
三角形中位线定理【教案背景】1、面向学生：初二学生2、课时：1课时3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。
三角形三边关系课堂练习题
环节三：课堂练习A组
1．判断下列线段能否组成三角形：
①4，5，6②4，5，10③3，8，5
解：①∵较小的两边之和=+=，
第三边=
∴4+56
∵较小的两边之和第三边
∴构成三角形。
②∵较小的两边之和=+=，
第三边=
∴4+510
∵较小的两边之和第三边
∴构成三角形。
2、已知三角形两边长分别为8和10，求第三边a的取值范围。
解：∵两边之差三角形第三边长两边之和
∴第三边a的取值范围是：
4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
B组
题组一：填空
1、等腰三角形一边长为10cm，一边长为8cm，则周长是cm；
2、等腰三角形一边长为5cm，一边长为2cm，则周长是cm；
思考：通过上面练习，发现关于求等腰三角形边长问题时，
应注意什么？
题组二：解答题
1、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则周长是多少？
2、等腰三角形的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？
3、已知三角形ABC的三边长分别是5，12，3x-4，其周长为偶数，求整数x及周长。
C组：△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD将△ABC的周长分为15和6两部分，求△ABC三边长。
直角三角形的三边关系
1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b， B=90
(1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=24,c=25,求b.
解：在RtABC中，B=90，
a2+c2=b2 （1）当b 10，a 6时，
A
c
b
c b2 a2 102 62 8
B
a
C
（2）当c 25，a 24时， b a2 c2 242 252 1201
练习(P51) 勾股定理
2、 如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
可要当心噢！
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米 和4 厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?
勾股定理
练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度
5
13
①
y ②1
∟
x
2
x 132 52
169 25
y 22 12
3
144
12
例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距 离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地 面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？
解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜
（1）三个正方形的面积关系： Sp SQ SR
（2）等腰直角三角形的三边关系：AC2 + BC2 =AB2
说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方．
每
一 小
Sp 9
方 SQ 16
格
表 SR 25
示
1
平
方
厘
米
相似三角形的判定3三边成比例
【开心一刻】
1.三个金叫鑫，三个水叫淼，三个人叫众，那么三个鬼 应该叫什么? ------叫救命
2.你的爸爸的妹妹的堂弟的表哥的爸爸与你叔叔的儿子 的嫂子是什么关系? ------亲戚关系
3.用什么可以解开所有的谜? ------迷底
4.上无片瓦遮身，下无立锥之地。腰间挂个葫芦，只知 阴阳之理。猜一字。 ------卜
对应成比例，那么这两个三角形相
似）．
课堂练习
书70页练习1，2，3
补充：生活中的三角形
如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6 米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.5米，则 梯子的长为——————
A
D
E
B
C
丰收园
本节课你学到了什么?
作业
习题23.3
4． 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是不是相似， 如果相似，请给出证明过程． （1） ∠A＝70°，∠B＝46°，∠A′＝70°，∠C′＝64°； （2） AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，A′B′＝150 厘米，B′C′＝180厘米，A′C′＝225厘米； （3） ∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7，∠B′=35°， B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3．5．
证明3010abcabc如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相依据下列条件证明abc和abc相似ab10cmbc8cmac16cmab16cmbc256cm128cm书70页练习123图2436如图ab是斜靠在墙上的长梯梯脚b距墙16米梯子上一点d距离墙14米bd长为05米则梯子的长为依据下列各组条件判断abc和abc是不是相似如果相似请给出证明过程
华应龙《三角形的三边关系》课堂实录
华应龙《三角形的三边关系》课堂实录————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ——“千课万人”第二届小学数学生态课堂教学研讨观摩活动这是本人做的一节课堂实录,没有经过华应龙老师的同意！花了好几个下午才搞定，呵呵,真不容易。
感觉一:要仔细观摩一节课,你最好做这节课的课堂实录。
如果你爱她，就让她到草原；如果你恨她,请带她到草原。
两者有点相似的味道。
感觉二：确实是独具匠心,我们这辈子怕是达不到了。
对了，这就是“名家”的含义了。
感觉三:有些话从他口中讲出来，学生就特明白，这些语言就是“千锤百炼”的例子了。
感觉四：要上好一节课，特别是借班上课，还真的要有主持人的功力,呵呵，随机应变、套近乎什么的。
有时候,也真为老师难受……感觉五:老华同志也遭遇了“时间不够”的问题，自己看吧，会心一笑吧……这节课应该说不新了,因为刚才我们学校的老师已经上了一遍,我现在再上一遍,肯定不一样，所以当时我们会务的老师跟我要教案的时候,我说:真的还没有，还没有形成一个教案，所以我想等会儿这节课讲完之后，请老师们多多地给予我“批”和“评”。
请大家多多关照！（抱拳、鞠躬）谢谢！谢谢!师：同学们好!生齐：老师您好!师:真好!我就听刚才有人的那个声音好像还没有放开。
同学们好——生（大声):老师您好！师:我这有两个话筒，你身边没有话筒。
那好，这个话筒……红衣服女孩，放你这,旁边那有同学发言,就请你帮我给他们吧，好不好？这个话筒呢……（轻拍话筒试音）行,放你这吧。
那这样,我们今天要大家一起合作，刚才老师发了一个信封，是两个同学合用的，明白?两个人合用。
然后还有一把剪刀，带了吗？拿出来吧，拿出来。
师：好了。
这堂课我们就是动手……还有……（生）动脑，当然也要动嘴了，要表达出来对不对?我们是彩虹小学，对吧？是几班?（生接：四(4)班）四(４)班。
认识我吗?生：华老师！师:哦，怎么知道我是华老师的?哪个华?中国人就是“华人”。
三角形的三边关系-课堂练习-2021-2022学年华东师大版数学七年级下册
9.1.3三角形的三边关系-课堂练习一、单选题1．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）A ．6B ．7C ．5D ．82．从长度分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边能组成三角形的是（ ）．A ．a ，3a -，3(3)a ≥B ．a ，4a ，)60(a a +≥C ．a ，b ，0,0() a b a b +≥≥D ．1a +，1a +，2(0)a a >4．三角形的三边长分别为3，12a -，8，则a 的取值范围（ ）A ．5a >-B ．2a >-C ．5a <-D ．52a -<<-5．如图，为了估计池塘两岸A 、B 间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P ，测得P A ＝14m ，PB ＝10m ，则AB 间的距离不可能是（ ）A ．5mB ．15mC ．20mD ．24m二、填空题 6．现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的有_________． 7．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝5，则AC 的取值范围是 ___．8．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．9．若一个三角形的两边长分别为2cm 和4cm ，则第三边x （cm ）的长度的取值范围是_________，其中x 可以取的整数值为_________．10．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．11．已知ABC 的三边长为2，7，x ，请写出一个符合条件的x 的整数值，这个值可以是______． 12．在等腰ABC 中，AB AC =，一腰上中线BD 将三角形周长分为12和21两部分，则这个三角形的腰长为__________．三、解答题13．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形?(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；(2)a+1，a+2，a+3；(3)三条线段之比为2:3:5．x+，3，4，求x的取值范围；14．（1）若一个三角形三边分别为1（2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x的取值范围．->-（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均15．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a b b c->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7554（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）△4cm，2cm，1cm△13cm，18cm，9cm△19cm，20cm，19cm△9cm，8cm，6cmx-（x为整数）求x的值．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x+，16，26答案第3页，共1页。
三角形三边关系内角和
三三角角形形三三边边关之系间和的内关角系和
③ 然后将三个三角形的三个角拼接在一起。为方便显 示，可以将这三个三角形填充成不同的颜色。
三三角角形形三三边边关之系间和的内关角系和
交流分享
请同学们展示一下，你是如何将 三角形的三个角拼接在一起的？
6cm
2cm
4cm (2)
8cm
6cm
(4)
8cm
10cm
三三角角形形三三边边关之系间和的内关角系和
交流分享
想一想，3根什么样的拼接杆能围成一个三角形？与同伴说一说。
三条边的长度(厘米)
2cm
4cm
6cm
2cm
4cm
8cm
4cm
4cm
6cm
6cm
8cm
10cm
能否拼成
不能 不能
能 能
三三角角形形三三边边关之系间和的内关角系和
我们发现：
当两边长之和小于第三条边时，不能形成三角形； 当两边长之和等于第三条边时，不能形成三角形； 当两边长之和大于第三条边时，能形成三角形。
三三角角形形三三边边关之系间和的内关角系和
你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？
ɑ
b
c
ɑ+b＞c b+c＞ɑ ɑ+c＞b
结论：三角形任意两边长度的和大于第三边。
探究活动（三）
探究三角形内角关系
活动要求： 打开2D转3D软件，打开“三角形素材3”文件，任
意选择一个三角形为例进行拼接。
三三角角形形三三边边关之系间和的内关角系和
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三角形三边关系课堂练
习题
集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
环节三：课堂练习A组
1．判断下列线段能否组成三角形：
①4，5，6②4，5，10③3，8，5
解：①∵较小的两边之和=+=，
第三边=
∴4+56
∵较小的两边之和第三边
∴构成三角形。
②∵较小的两边之和=+=，
第三边=
∴4+510
∵较小的两边之和第三边
∴构成三角形。
2、已知三角形两边长分别为8和10，求第三边a的取值范围。
解：∵两边之差三角形第三边长两边之和
∴第三边a的取值范围是：
4、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。
8、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
B组
题组一：填空
1、等腰三角形一边长为10cm，一边长为8cm，则周长是cm；
2、等腰三角形一边长为5cm，一边长为2cm，则周长是cm；
思考：通过上面练习，发现关于求等腰三角形边长问题时，
应注意什么？
题组二：解答题
1、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则周长是多少？
2、等腰三角形的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么腰长是多少？
3、已知三角形ABC的三边长分别是5，12，3x-4，其周长为偶数，求整数x及周长。
C组：△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD将△ABC的周长分
为15和6两部分，求△ABC三边长。