广东省汕头市潮南区八年级(下)期中数学试卷

广东省汕头市潮南区八年级（下）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．当x_________时，分式有意义．2．已知52个纳米长为0.000000052米，用科学记数法表示为_________米．3．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为_________．4．已知，则=_________．5．如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_________．6．（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_________．（无需确定x的取值范围）7．命题“对顶角相等”的逆命题是_________，这个逆命题是_________命题．8．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_________．9．（2008•上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为_________．10．（2008•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为_________．二、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列各式中正确的是（）A．=1 B．C．a2÷a﹣3=a﹣1D．13．（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．5514．下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．在y=的图象中，阴影部分面积不为1的是（）A．B．C． D．16．（2010•绍兴）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y117．如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4三、解答题（共9小题，满分92分）18．计算：（1）﹣（2009﹣π）0+；（2）．19．先化简：后，再选择一个你喜欢的x值代入求值．20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．21．城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；（B）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用6天；（C）_________，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：（1）请将方案（C）中被墨水污染的部分补充出来：_________；（2）在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款请说明理由．22．一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．23．先阅读下列材料，再解答后面的问题．∵，，，…，，∴===．（1）在和式…中，第五项为_________，第n项为_________；（2）计算．24．如图，D为反比例函数y=（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=﹣x+m与y=﹣x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．25．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图（2）的探究结论为_________；对图（3）的探究结论为_________；证明：如图（2）26．如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．广东省汕头市潮南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．当x≠2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：分式有意义的条件是分母不为0．解答：解：若分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为x≠2．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．2．已知52个纳米长为0.000000052米，用科学记数法表示为 5.2×10﹣8米．考点：科学记数法—表示较小的数。

分析：绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 052=5.2×10﹣8．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，所以k=±3，由图象在第二象限，所以k＜0，所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．4．（2007•赤峰）附加题：已知，则=1．考点：分式的化简求值。

分析：根据题意可得到a+b=4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值．解答：解：∵，∴a+b=4ab，则===1．点评：主要考查了分式的化简式求值问题．分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求分式的值．5．（2004•乌鲁木齐）如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是﹣．考点：勾股定理；实数与数轴。

分析：首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是﹣．解答：解：由图可知，OC=2，BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是﹣．点评：熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号．6．（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）考点：根据实际问题列反比例函数关系式。

专题：跨学科。

分析：由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．解答：解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故本题答案为：y=（x＞0）．点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，这个逆命题是假命题．考点：命题与定理。

分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解答：解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．点评：题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．（2002•太原）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是11cm≤h≤12cm．考点：勾股定理的应用。

专题：应用题。

分析：观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．解答：解：首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是12cm，则在杯外的最大长度是24﹣12=12；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC===13，则在杯外的最小长度是24﹣13=11cm．所以h的取值范围是11cm≤h≤12cm．点评：注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．9．（2008•上海）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．考点：翻折变换（折叠问题）。