中国证券市场分形特征的检验
不够成熟的市场：当前中国证券市场状况
环球市场信息导报026金融智库近两年中国证券市场发生的很多大事深刻暴露了中国证券市场的不够成熟：投机心理盛行、市场受人为干预过多、监管措施滞后、投资者过于贪婪且易盲目跟风等。
要更有针对性地完善我国证券市场系统、推动市场的健康发展与不断成熟，有必要对市场的不成熟状态进行探究，笔者结合有关事实运用统计学的思维和分析方法，对之进行了分析总结。
新中国的证券市场正式成立至今仅发展了二十多年，虽很多方面与西方发达国家有一定差距，但也已相当于其发展一百多年的成果。
从时间角度我国证券市场非常稚嫩，但从发展程度看我国证券市场已达到一定发展水平。
任何事物的发展都有其生命周期，不同周期会有不同的成熟程度，而发展过程会受到相关人事物和所处环境的影响。
综合来看，市场的成熟程度主要受市场自身发展状态、市场参与者状况以及大环境状况等方面的影响。
市场有效性市场有效性主要指过去、现在甚至未来的事件对价格的影响并在价格上的反映。
价格是市场交易的最主要信息之一，低效率的信息反映难免会导致低效率甚至无序的市场行为。
显然，市场有效性越弱，市场信息对价格的影响、在价格上的反映越少、效率越低，因而市场成熟度越低。
既然市场效率与成熟度正相关，我们可根据有效市场理论（EMH），用市场有效性来衡量市场成熟度。
高有效性的市场须从低有效性市场发展而来，有效性越强的市场成熟度越高。
为确切验证我国证券市场的有效性状态，有必要统计并分析数据，运用更精确的定量分析或模型分析定量的进行研究。
近二十年来已有较多学者就我国证券市场有效性状况进行过检验研究，为得出更准确全面的结论，笔者整理了下表，除了朱沙、李双琦的研究是基于分形理论、在此引用为从另一个角度分析说明外，余皆主要基于EMH 理论：由上表可看出，据数据模型检验结果可不够成熟的市场：当前中国证券市场状况◎郑锦霖 荆典认为我国证券市场在2005年后已基本属于且仅属于弱式有效市场，其市场效率具备这些特征：有效性偏弱，市场效率偏低。
对中国证券市场弱态有效性的检验课件
04 弱态有效市场的检验方法
CHAPTER
序列自相关检验
总结词
序列自相关检验是检验证券价格是否存在时间上的依赖关系，即是否存在自相关现象。
详细描述
通过计算证券价格时间序列的自相关系数，可以判断证券价格是否在时间上存在依赖关 系。如果自相关系数显著不为零，说明证券价格存在自相关现象，市场可能不是弱态有
综合结论
综合以上实证分析结果，可以得出结论，中国证券市场尚 未达到弱态有效性，市场信息传递效率有待提高。
06 市场弱态有效性的影响和对策
CHAPTER
市场弱态有效性的影响
价格反应滞后
如果市场弱态有效，证券价格可 能无法及时反映所有相关信息， 导致投资者无法根据历史信息预
测未来价格走势。
过度投机
弱态有效的市场容易引发投机行为 ，投资者可能更关注短期收益而非 长期价值，导致市场波动加剧。
样本选择
选取特定时间段内的数据作为样本，以检验中国证券市场弱态有效性。
实证分析过程
检验方法
采用随机游走检验、自相关检验、单位根检验等方法，对中国证 券市场的弱态有效性进行检验。
数据处理
对数据进行清洗和预处理，以消除异常值和缺失值对检验结果的 影响。
模型构建
根据检验方法，构建相应的统计模型和计量经济学模型。
资源配置效率低下
如果市场无法有效配置资源，将导 致资金流向低效或无效的企业，阻 碍经济发展。
提高市场有效性的对策和建议
01
02
03
04
加强信息披露
提高上市公司信息披露的透明 度和及时性，确保投资者能够
获取全面、准确的信息。
优化投资者结构
引导更多长期价值投资者参与 市场，降低投机行为，提高市
中国金融市场的效率和多重分形分析
中国金融市场的效率和多重分形分析中国金融市场的效率和多重分形分析随着中国经济的迅速发展，金融市场在其中扮演着至关重要的角色。
金融市场的效率对经济稳定和发展至关重要。
然而，金融市场的效率一直是一个备受争议的话题。
多重分形分析作为一种研究金融市场效率的方法，被广泛应用于中国金融市场。
首先，我们来了解一下金融市场的效率是什么。
金融市场的效率是指市场价格能否充分反映市场信息，并能提供有效资源配置和定价功能。
高效的金融市场可以有效地为实体经济提供融资和风险管理工具，促进资源的合理配置和经济的稳定发展。
多重分形分析是一种非线性的数据分析方法，可以用来研究金融市场的效率。
它基于分形理论，通过分析金融市场的时间序列数据，来探索其中的内在规律和结构。
在中国金融市场中，多重分形分析的应用涵盖了各个方面。
一方面，研究人员通过多重分形分析来探讨中国股市的效率问题。
例如，他们可以通过分析股票价格的时间序列数据，来研究股市的波动性和波动的规律性。
通过多重分形分析，他们可以发现价格的波动不是完全随机的，而是存在一定程度的自相似性和自相关性。
这些内在规律的存在对于股票市场的投资者具有重要意义，可以帮助他们制定更合理的投资策略。
另一方面，多重分形分析还被应用于研究中国债券市场的效率。
债券市场作为中国金融市场的重要组成部分，其效率的高低直接关系到经济的稳定发展。
通过多重分形分析，研究人员可以分析债券价格的变化和债券市场的波动性，以评估债券市场的效率水平。
他们发现债券价格的波动具有一定的规律性，存在一定程度的自相关性。
这些发现可以为债券市场投资者提供有价值的信息，帮助他们更好地预测债券市场的走势和制定投资策略。
除了股票市场和债券市场，多重分形分析还被广泛应用于研究其他金融市场，如汇率市场、期货市场和商品市场等。
通过对这些市场的多重分形分析，研究人员可以揭示出市场内在规律，为投资者提供更可靠的决策依据。
尽管多重分形分析在中国金融市场中的应用已经取得了一些成果，但研究人员还面临着一些困境和挑战。
中国股市运行的分形特征实证解析
经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第54期2009年第16期Serial No．54No．16，2009中国股市在2007—2008年度出现了罕见的暴涨暴跌过程，从最高6100多点跌到1600多点，跌幅达75%以上，给中国的广大投资者带来了巨大的损失。
同时，使得中国的资本市场几乎丧失基本的融资功能。
暴涨或暴跌都不正常，无论是管理者还是投资者都应该从中吸取教训，清楚地认识中国股市运行的规律，以作前车之鉴。
为此，本文对暴涨暴跌期间的上证指数序列进行了分形估计，并对估计结果进行了进一步的分析研究。
一、分形分布及其参数估计在经济文献中，分形分布（fractaldistribution ）又称为Pareto 分布、Pareto-Levy 分布或Stable-Pareto 或stable （稳定或平稳）分布。
该分布的性质最早是由Levy （1937）推导出来的，而他的工作又是以Pareto （1896）有关收入分布的研究工作为基础的。
若正数，s 1，s 2，s 具有加法平稳性s 1a +s 2a =s a ，则称满足关系f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的随机变量为X 平稳过程，其分布称为平稳分布。
柯西分布和高斯分布分别是a =1和a =2时的解，因此，柯西分布和高斯分布都是平稳分布。
Levy 发现，当0＜a ≤2时，满足f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的通解的对数特征函数为：ln φ（t ）=ln （E exp （itX ））=i δt -γa t a1-i βtttan πa 2，a ≠1i δt -γt1+i β2πt tln t t t，a =tt t t t t t t t t t1（1）其中X 为随机变量，t 为任意实数，i 为虚数单位。
分形分布的特征函数由四个参数决定，即α、β、γ、δ，并且α、β是两个关键参数，四个参数的不同组合产生不同的分形分布形式。
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证
我国股票市场非线性特征的检验与分形验证梁秋霞葛腾飞金道政摘要：长期以来，资本市场理论一直为线性范式所主宰，市场被认为是静态的、均衡的、有效的。
然而随着一些异常现象的出现和非线性理论的发展，人们开始逐渐认识到线性范式的缺陷和失灵，非线性的理论和方法正在成为资本市场研究方法的主角。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过实证检验说明我国股票市场不服从传统理论假定的正态分布，最后验证我国股票市场具有分形特征。
关键词：非线性；正态分布；分形特征一、问题的提出有效市场理论(EMH)一直在股票市场研究领域占据着主导地位。
有效市场理论认为股票市场上股票价格在各交易日的收益是彼此独立的，价格变动过程是一个随机游走过程，其概率分布服从正态分布]1[。
建立在有效市场理论基础之上的传统经典资本市场理论：马柯威茨的均值——方差模型、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APT)、Black-Scholes期权定价模型(OPM)等都依赖于以下几个核心假设：理性投资者、有效市场、随机游动。
其特点是对正态分布及有限方差的存在有着很强的依赖，即特别强调序列独立（不相关）。
然而股票市场的参与者不一定在任何时候都回避风险，市场也不是一直井然有序，如“季节效应”和“小公司效应”的普遍存在，在实际生活中人们往往以一种非线性方式对信息做出反应。
这表明股票市场收益率正态分布假说和有效市场假定的失效。
本文先对我国股票市场的非线性特征进行定性分析，然后通过对上证综指和深圳成指日收益率、周收益率、月收益率的基本统计量、J-B和K-S检验、直方图与正态分布的拟合、正态性检验的P-P图等角度进行检验，说明我国股票市场不服从正态分布，最后通过R/S分析方法验证我国股票市场具有分形特征。
二、我国股票市场非线性特征的定性分析传统股票市场理论认为股票市场是一个均衡的线性系统。
当没有外生变量因素的影响时，股票市场的价格不会发生变动；在受到扰动时，股票的价格将偏离均衡产生相应的变动。
我国股票市场分形特征的实证研究
我国股票市场分形特征的实证研究摘要：文章分析了以EMH为基础的经典资本市场理论的局限，揭示了资本市场的分形结构特征。
近20年来，作为研究非线性问题科学分支之一的分形理论，成了经济学科研究与应用的前沿领域。
在此基础上文章探讨了分形时间序列的基本特征，运用R/S分析法分析了我国股票市场的分形特征，通过实证分析，总结了我国股票市场具有明显的分形特征。
关键词：资本市场分形分形特征R/S分析法中图分类号：F830.91 文献标识码：A文章编号：1004-4914（2016）06-086-03一、经典资本市场理论的研究困境在过去的几十年，金融经济学一直为一个以有效市场理论为基础的线性模式所主宰。
有效市场理论（Efficient Market Hypothesis，EMH）是现代金融经济学的基础，许多计量金融模型都是建立在有效市场理论基础之上的，成为经典资本市场理论的基石，建立了Markowitz的资产组合理论以及在此基础上发展起来的Modigliani-Miller理论和资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）、Stephen Ross建立的套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）、Black-Scholes的期权定价模型（Option Pricing Model）。
在过去的几十年里，有效市场理论（EMH）得到了认可，也引起了广泛的非议。
EMH是以线性、均衡的思维、标准计量模型优化求解为主要特征的资本市场理论体系，其对资本市场做如下假定：理性投资者；价格反映了所有公开信息，价格的变化相互独立，对未来价格变化是不可预测的；价格收益率遵循随机游走规律，概率分布近似服从正态分布或其对数近似服从正态分布。
简言之，理性投资人、有效市场、随机游走三大假说共同刻画了一个完美、有秩序的、服从线性范式的理想资本市场。
但最近20多年来，有关学者发现资本市场的“异象”（如“日历效应”、“羊群效应”、“小公司效应”等等），使得这一理论（EMH）遇到了严重挑战，它已不能客观地解释现实中的资本市场的持续性和复杂性。
我国股票市场的多重分形特征及其与风险的关系研究
强厂ｑ （）的分布就 较广 泛 ； 之 反
）的分 布较狭 窄
时， 时间序 列 的多分形 特征 就较弱 ．
３ 结 论 和 建 议
本 文通 过 同 时对 上 证指 数 和 深证 成指 的 ｌ 收 盘价 格序 列进行 多重 分分 析 ， 出它们 均是 多重分 得
形的， 多重 分形 特征 较 弱 ． 得 到 多 重分 形 特征 与 并
的描述 资产前 后期 回报 问 的 内在联 系 及 资 产 回报 历史数 据尖峰 肥尾 的特征 ． 但是 一维 分形 过程捕述
具 有多 重分形 性 的有效 方法 ，但计 算 过程很 复杂 ． 所 以本文 采用 ｑ阶矩 结 构 分 割 函数 法 Ｊ 是用 ，它 多重分形 谱来 描述 归 一 化 后 的分 形 时 问 序列 在不
２ １ 年 Ｏ ０１ １月
第２ ９卷 第 １期
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ．９ ｏ１
文章编号 ：０ ８～１０ （０ １ ０ ０ ５ １０ ４ ２ ２ １ ） １— １８—０ ３
我 国股 票市场 的 多重 分形 特征及 其 与风 险 的关 系研 究①
徐 静
（ 徽 财 经 大 学 统计 与 应 用 数 学 学 院 ， 徽 蚌 埠 ２ ３ ３ 安 安 ３ ０ ０ ｊ
０． ９５
１
质量指数可以通过Ｚ （） 的双对数直线拟合得 。ｓ 对 到． 这时 的 （ ）即为 分 形 特 征 的多 标 度 函数 ． ｑ 若 一 （ ） ｑ 一条 直线 ，则时 间序 列 是一 维分 形 的 ； ｑ对 是 否则 ，时间序列 具 有多 重分 形 特征 ．
深 １ ．０５ 证 成 指 收 盘 阶 一
对 于满 足多重 分形 的时 间序列 ， ： 有
沪深300指数的分形特征及长记忆性研究-2002-2011
沪深300指数的分形特征及长记忆性研究:2002-2011内容摘要：沪深300指数作为反映我国A股市场整体走势的指数，它的推出具有重大的现实意义。
它不仅能反映我国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，更是能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产品的创新提供基础条件。
因此，对沪深300指数的相关特征的研究就显得尤为必要与紧迫。
本文即是在对沪深300指数的分形特征展开研究的基础上对该指数的长记忆性及其周期进行了初试的探索，得出沪深300指数的对数收益率序列具有约101天的系统对初始条件的平均记忆长度。
关键词：沪深300指数有效市场正态分布分形长记忆引言近年来，随着人们对金融市场的深入研究及计算技术的飞速发展，原有的以有效市场假说（EMH）为基石的线性的范式已不能准确地揭示金融市场的复杂性，而以分形和混沌为代表的非线性系统的分析方法则逐渐深入金融市场，成为分析其特性的有力工具。
非线性系统，特别是分形这种新范式理论描述了一种更接近于市场真实特性的市场结构，即收益序列具有自相似性、长期记忆性、非线性、方差无限或不存在等特性。
对金融市场的分形特征研究虽然已有许多，但研究对象几乎都是分别的沪、深两股市数据，还没有就反映沪深两个市场整体走势的沪深300指数进行过系统的分形特征的研究。
沪深300指数样本选自沪深两个证券市场，覆盖了大部分流通市值。
其中的成份股为市场中市场代表性好、流动性高、交易活跃的主流投资股票，能够反映市场主流投资的收益情况。
所以，通过对该指数的分形研究，能够更加准确地揭示沪深300指数的非线性特征，从而为指数化投资和指数衍生产品的创新提供参考和依据。
本文采用R/S分析法对2002-2011年沪深300指数的分形特征进行了实证检验，通过Hurst指数更好地揭示了我国股票市场的非线性本质。
理论与方法分形R/S分析即所谓的重标极差分析（Rescaled Range Analysis），首先由H.E.Hurst（1951）提出。
股票市场分形特征实例分析
股票市场分形特征实例分析分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。
1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。
分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。
分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。
很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。
但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。
混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。
本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。
股市混沌吸引子的分形维我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。
“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。
混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。
分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。
1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。
本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。
设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn+τ,xn,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。
Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。
中国证券市场风险特征的实证研究_
∑T [Ri(t)−Rτi]2
T t=1
（1）
T
= 1 Rτi
∑Ri(t)
T t =1
（2）
= T1 στ2 m
T
∑[Rm(t)
−
Rτm]2
t =1
= + + Ri(t) ατi βτi Rm(t) ετi
= + στ2i
βτ2σi τ2 i
σ2 ετi
= × = βτ2σi τ2 m
στ2 i
[ρτimσσττ2 mσi τm
风险与整个证券市场风险一致，我们将证券市场的整体投资风险用στ2m 表示（见（3）式）。（3）式中 Rm(t) 表示 t 时期整个证券市场投资活动的 收益水平，一般用代表市场上所有证券投资品种的指数收益率表示；
（3）式中的 Rτm 表示以周或月为考察时间段时 T 时期内整个证券市场 的平均投资收益率，求解方法类似（2）式。
一、引 言 证券市场风险是指由于影响证券市场价格波动的因素发生变异， 引起证券市场价格非理性波动，从而使市场参与主体蒙受损失的可能 性。证券市场风险可划分为系统性风险（Systematic Risk）和非系 统性风险（Unsystematic Risk）。系统性风险是指处于同一市场中的 所有证券共同面临的、由整个经济或政治形势的变化所造成的风险， 非系统性风险则是指存在于个别证券的、由某一个行业或企业的自身 因素所带来的风险。系统性风险有两个特点：一是证券价格波动对所 有投资者都起作用，二是投资者无法通过投资组合方法消除系统性风 险，投资者规避系统性风险的手段主要是采用同一交易品种在相同时 间内的反向操作技术，即风险对冲是降低系统性风险的主要方法。非 系统性风险有三个特点：一是由特殊因素引起，二是只影响个别证券 的收益，三是可以通过投资多样化来规避。 因此，证券市场中系统性风险和非系统性风险的构成比例直接影
我国保险市场需求的分形、混沌特征及记忆效应的实证检验
（ ２ ） 在市 场混 沌 特征 的研 究 方面 ， Ｓ ｔ ｕ ｔ ｚ ｅ ｒ （ １ ９ ８ ０ ）
首 先 揭 示 了 Ｈａ ｖ ｅ ｌ ｍｏ经 济增 长 方 程 当 中 的混 沌 现
在股票、 期货 、 利率、 汇 率等 金融 市 场领 域 发 现 了混 沌 与 分形 特 征 。值 得 注 意 的是 ． 作 为金 融 市 场 的一
定 输 出的一 种 现象 。分 形市 场假 说 （ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ Ｉ ｎ ａ ｒ ｋ ｅ ｔ
元 、英镑 与 １ ３元 均表 现 出高持续性 或者 长记忆 的特
征 。黄飞雪 和赵 岩 （ ２ ０ ０ ８ ） 认为。 人 民币对 美元 、 欧元
ｈ ｙ ｐ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓ ， Ｆ ＭＨ） 认为 。 所有 稳定 的市场 都具 有 分 形 结 构 。过 去 的事 件 和信 息会 产 生持 续 的影 响 ． 市 场
关键词 ： 保险 ： 分形 ： 混沌 ： 记 忆 效 应
中图分类号 ： Ｆ ８ ４ ２
一
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ４ ３ ９ ２ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ — ０ ０ ０ ４ — ０ ４
、
引 言
（ １ ９ ７ ４ ） 首先 将分形 理论 应用 于美 国棉 花价 格 的短 期
波 动性 和长期趋 势性研 究 ．并 发 现价格 的 日变 化和
分形（ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ １ ） 和 混沌 （ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ） 是 二 十世 纪跨 学 科 研 究 的两 项 重大 发现 。简单 地说 。 分形 是 不 规整 几 何 对 象 的统称 ． 它描 述 了局 部形 态 和整 体 形 态相 似
月变 化 曲线完全 一致 Ｐ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ （ ２ ０ ０ ２ ） 指出 ． 赫斯特 指
新冠肺炎疫情影响下我国股票市场的分形特征和风险度量研究
新冠肺炎疫情影响下我国股票市场的分形特征和风险度量研究新冠肺炎疫情影响下我国股票市场的分形特征和风险度量研究一、引言自2019年底开始，在全球范围内爆发的新冠肺炎疫情席卷各国，给世界经济造成了严重冲击，而我国股票市场也不可避免地受到了这一影响。
股票市场的波动往往暴露出市场的分形特征，而风险度量则是评估股票市场波动程度和风险水平的重要指标。
本文将系统研究新冠肺炎疫情影响下我国股票市场的分形特征和风险度量。
二、新冠肺炎疫情对我国股票市场的影响新冠肺炎疫情的爆发引发了市场的恐慌情绪，导致我国股票市场出现了较大的波动。
疫情的扩散、防控措施、经济活动受限等因素都对股票市场产生了直接或间接的影响。
研究新冠肺炎疫情对我国股票市场的影响有助于了解市场在疫情下的分形特征和风险度量。
三、我国股票市场的分形特征分形理论认为，市场具有自相似性和自组织性。
通过对股票市场进行分形特征的研究，可以揭示市场的波动规律和运行机制。
新冠肺炎疫情对我国股票市场的冲击是一种突发性事件，因此研究疫情期间市场的分形特征具有重要意义。
1. 分形特征的时间尺度股票市场的分形特征在不同的时间尺度下呈现不同的表现，研究疫情期间的分形特征需要根据不同的时间尺度进行分析。
短期内，市场波动剧烈，呈现出明显的分形结构；中长期内，市场趋势明显，分形特征逐渐显露。
2. 分形特征的空间尺度股票市场的分形特征不仅体现在时间尺度上，也存在于空间尺度上。
分形特征的空间尺度可以刻画市场的自相似性，即市场在不同的空间尺度下呈现相似的波动特征。
四、新冠肺炎疫情下股票市场的风险度量风险度量是评估股票市场风险水平和波动程度的重要指标。
新冠肺炎疫情对市场造成了不确定性和波动性，风险度量的研究能够帮助投资者更好地估计风险，制定合理的投资策略。
1. 波动率的度量波动率是衡量市场风险的重要指标之一。
通过计算新冠肺炎疫情期间的波动率，可以评估市场风险的水平和波动的程度。
高波动率意味着市场风险较高，投资者需要谨慎对待。
分型验证的特征
分型验证的特征1.引言1.1 概述在本文中，我们将研究分型验证的特征。
分型验证是一种在技术分析中常用的方法，用于确定价格趋势的转折点。
通过分析价格的高点和低点，我们可以识别出不同类型的分型，并通过验证这些分型的特征来判断市场的走势。
在技术分析中，分型被认为是价格波动的关键点，它们代表了价格的拐点和转变。
分型可以分为两种类型：顶分型和底分型。
顶分型通常出现在价格上升趋势的顶部，而底分型则出现在价格下降趋势的底部。
为了验证一个分型的有效性，我们需要关注一些特征。
其中一个关键特征是分型的价格水平。
在顶分型中，高点的价格应该比前一高点的价格高，而在底分型中，低点的价格应该比前一低点的价格低。
这种价格水平的上升或下降确认了分型的可靠性。
除了价格水平外，分型的时间周期也是一个重要特征。
一个有效的分型应该在相对较短的时间内形成，并且距离上一个分型有一定的时间间隔。
这表明市场正在经历一个重要的转折点，而不仅仅是一个暂时的反弹或回调。
另一个需要考虑的特征是分型的交易量。
在顶分型中，交易量通常在高点附近出现放大，而在底分型中，交易量通常在低点附近出现放大。
这表明市场参与者的情绪正在发生变化，并且市场可能会进一步向相反的方向发展。
总之，通过分型验证的特征，我们可以更好地理解市场的走势。
通过观察价格水平、时间周期和交易量等特征，我们可以更准确地预测价格的转折点，并做出相应的交易决策。
在接下来的文章中，我们将详细讨论不同特征的检验方法和应用实例。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以是关于整篇文章的组织结构和内容安排的说明。
以下是一个可能的写作内容例子：第2章是本文的正文部分，主要介绍了分型验证的特征。
本章分为两个小节，分别讨论了特征一和特征二。
特征一部分将详细介绍分型验证中的第一个特征。
我们将讨论该特征的定义、作用以及在实际应用中的重要性。
具体而言，我们将探讨特征一的原理、特点以及相关的实例和案例研究。
通过对已有研究的综合分析，我们将得出一些结论和发现，并引用相关文献支持和证明我们的观点。
分形市场假说中针对个股的实证研究
分形市场假说中针对个股的实证研究作者：李健来源：《中国市场》2018年第24期摘要：针对有效市场假说无法解释的一些实际问题，有人提出了更加合理的分形市场假说。
文章收集了百余支于美国上市的A股十年的收盘价，着重于对个股的对数收益率的分析。
试图针对单支股票的情况来验证分形市场假说的合理性。
通过分析发现对数收益率集中分布于0.4至0.55之间，近似呈均匀分布的特征，而且多数股票Hurst指数小于0.5。
说明了这些上市A股多数具有一定的反持久性的分形特征。
进而验证了分形市场假说在一定程度上是合理的。
关键词：分形市场假说；Hurst指数；R/S分析；个股分析1 引言自从有效市场假说（简称EMH）被正式提出后，和其相关的争论便从未停止。
大量的实证结果表明，金融资产的收益曲线总分布形态与正态分布的契合度并不是足够高，其位于两端的数据明显与正态分布应该出现的情况不符。
伴随着分形理论、动力系统理论等一系列非线性理论的建立与完善，人们逐渐意识到这些理论也是可以应用到金融市场理论中的。
Peters是分形市场假说这一概念最早的提出者[1]，这一理论的核心思想分数布朗运动与资本市场的某些数据的波动情况类似。
针对中国股市分形特征的研究也已经取得了一定的成果[2-3]。
随后的研究则是以具体行业版为研究对象[4]，但是针对具体行业的研究结果并不是很理想，不同板块之间差异较大。
在之后也有一些成果是针对个股的但是这些针对个股的研究由于个体之间的差异性，显然许多结果是不够理想的。
本文基于分形市场假说，针对一部分个股的相关指数来考察其基本的单分形特征，通过经典的R/S方法来判断个股对于历史数据是否具有记忆性，并对分析结果进行解释。
进而试图比较不同个股之间的差异性和规律性，并尝试着找出产生这种结果的原因。
2 相关理论介绍2.1有效市场假说有效市场假说初步形成于20世纪初，认为在一个正常的有效率的市场上，每个投资者是无法根据历史数据来推测未来股票走势的。
我国宏观经济的分形特征探讨(一)
我国宏观经济的分形特征探讨(一)〔摘要〕分形理论是现代非线性科学中的重要分支之一,它的发展为经济学研究提供了一种全新的工具。
本文通过分形理论着重考察了GDP 规模与股票市场的统计分布特征，以及其分形维数，认为GDP规模和股指的统计也具有分形的性质，其经验分布为稳定的幂律分布。
结果表明：GDP的拟合函数为Y=11.48X-1.30，沪市股指的拟合函数为Y=15.63X-1.28，两者均严格符合Zipf分布；通过回归分析，得到以沪市股指为因变量，GDP为自变量的方程：Y=113.825+0.11X。
〔关键词〕GDP股指分形标度区一、引言股市是国民经济的晴雨表，GDP是衡量国民经济发展状况的最重要指标，两者可以反映一国经济的运行状况。
分形理论是当今世界非常活跃的新理论、新学科，分形是分形几何学的概念，最早是由B.B.Mandelbort在1967年首先提出。
自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则，它表示分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性，分形理论以分维作为定量特征和基本参数。
分形理论的出现，解决了欧式几何无法解决的事物的局部与整体的自相似性的现象，在自然和人文科学都有广泛的运用。
Batty在1985年开创了分形城市研究，他和Longley研究了城市边界和城市土地利用形态分形。
Frankhauser测算了世界上许多城市形态的分维，Batty、White等在城市形态的分形模拟方面做了很多研究。
本研究应用数理模型——分形理论对1990年以来近二十年的国民经济运行的发展进行评估，利用GDP与沪市股指的数据，首先通过严格的分形测度，利用双对数曲线证明两指标具有分形的特征，求出分维数和拟合函数方程。
二、数据与方法1.数据处理本文选取GDP和沪市股指作为研究对象，来代表研究时段中国宏观经济发展的基本状态。
数据来源于1990年以来的《中国经济统计年鉴》。
在获取数据的过程中，对原始数据进行录入、修正等预处理。
中国证券市场的阶段性特征及投资策略
学习改变命运,知 识创造未来
中国证券市场的阶段性特征及投资策略
2002年以来市价总值及流通市值变化
学习改变命运,知 识创造未来
中国证券市场的阶段性特征及投资策略
2002年以来市盈率变化
学习改变命运,知 识创造未来
中国证券市场的阶段性特征及投资策略
上海证券交易所基本情况
p 上海的证券历史： ➢ 上海是大陆最早出现股票、股票交易和证券交易所之地 ➢ 19世纪60年代，出现股票交易 ➢ 1891年成立证券掮客公会，最早交易所的雏形 ➢ 1920年上海证券物品交易所成立 ➢ 1921年上海华商证券交易所成立 ➢ 1946年在华商交易所的基础上成立上海证券交易所股份
有限公司，1949年停业 p 上海证券交易所：1990年11月26日成立，12月19日开业 ➢ 性质：不以营利为目的的事业法人 ➢ 主要职能：提供证券交易的场所和设施；制定证券交易
所的业务规则；接受上市申请，安排证券上市；组织、 监督证券交易；对会员、上市公司进行监管
学习改变命运,知 识创造未来
中国证券市场的阶段性特征及投资策略
深圳证券交易所基本情况
p深圳证券交易所：1990年12月1日成立 p中小企业版： 2004年5月27日，在现行法律法规、发行上市标准不变的 前提下，深圳证券交易所正式启动中小企业板。截至 2012年6月底共有上市公司701家。 p创业板
2009年10月，开始创业板。截至2012年6月底共有创 业板上市公司355家。
性金融债及商业银行金融债，企业债、资产证券化产品在
整个资本市场中的比例微乎其微 。
✓ 中国债券市场仍存在交易所市场、银行间市场、银行柜台
市场相互分割的现象。投资者严重同质，银行系统投资者
中国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征研究
中国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征研究刘妍琼;郭尧琦【摘要】利用2005年1月4日至2015年10月14日期间的我国股票市场上海证券综合收盘价格指数和交易量的日度数据,采用MF-DFA和MF-DXA方法实证研究了我国股票市场价格、交易量以及股票价格与交易量关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源.从中可知,股票价格、股票交易量以及股票价格与交易量的关系都存在多重分形特征,股票价格与交易量多重分形的主要原因是长期记忆性特征和厚尾分布.【期刊名称】《湖南理工学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(030)001【总页数】6页(P11-16)【关键词】量价关系;多重分形;MF-DFA;MF-DXA【作者】刘妍琼;郭尧琦【作者单位】湖南第一师范学院商学院,长沙 410205;中南大学数学与统计学院,长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】F830.91一直以来, 股票价格和股票交易量都是人们理解股票市场波动的最为关键的两个指标. 通过股票价格的变动了解新信息如何影响股票市场, 投资者对新信息的不同反应则透过股票交易量反应出来. 而对股票价格和股票交易量之间的关系研究, 能促进对市场的价格传导机制的理解, 因而一直是金融领域研究的热点问题.国外学者的研究主要有: Chen(2001) [1]利用Granger因果检验方法研究了1973年至2000年九个国家股票市场的量价关系, 最后得出量价关系为双向Granger 因果关系. Lee和Rui(2002) [2]用Granger检验了纽约、东京和伦敦三大股市的量价动态因果关系, 发现交易量均不是收益率的格兰杰成因. Sabiruzzaman和Monimul(2012) [3]利用异方差模型来分析香港股票市场交易量与股价变化的动态关系, 当股票市场存在杠杆效应时, TGARCH 模型最好. Chuang和Liu(2012) [4]用双变量GJR-GARCH 模型研究交易量与股价收益率之间的因果关系. Yoo(2012) [5]在混合分布假说的基础上, 发现KOSPI 200的收益率与其交易量成正相关关系, 其中非预期交易量比预期交易量能更好地解释收益率波动.国内学者的研究主要有: 童明和余董(2005)[6]、陈向东和蒋华安(2006)[7]皆利用Granger因果关系来检验股票价格变化与收益率之间的关系. 董秀良和吴仁水(2008) [8]选用多元GARCH模型对股价和交易量之间的波动溢出效应进行实证研究, 发现股价对交易量具有显著的波动溢出效应, 但交易量对股价的波动溢出效应不明显, 股价波动对成交量波动具有先导作用. 彭海伟和卢祖帝(2009) [9]利用GARCH模型局部线性化非参数似然估计方法, 对中国证券市场股票价格和交易量数据进行实证研究. 易文德(2010)[10~12]分别利用Copula函数模型、VAR-Copula模型、ARMA-GARCH-Copula函数模型来研究股价与交易量之间的因果关系. 王彩凤, 孙晓霞和郑珊(2012) [13]对引入预期交易量和非预期交易量的随机波动模型, 采用基于马尔科夫链蒙特卡罗模拟技术的贝叶斯估计方法, 实证仿真结果表明, 非预期交易量要大于预期交易量对股市价格的影响.综上所述, 在国内外学者对股票市场中的量价关系进行研究的早期, 实证研究主要为传统的线性Granger 因果关系, 能较好地反映量价关系中的线性关系, 但是对非线性因果检验效果就不好. 之后GARCH类模型和随机模型被主要用来研究两者之间的非线性关系, 以及Copula函数模型来研究量价之间的相依结构. 然而, 国内外学者的研究主要在量价关系之间的因果关系, 溢出波动等方面, 对量价之间的交叉相关性和长程相关性的研究较少, 有些研究也主要是对价格或者交易量序列的整体进行分析, 而忽略了不同波动程度或者不同收益率情况下交易量与价格之间的相关性. 然而, 随着分形理论的发展, 不少学者开始采用ARFIMA(分整自回归移动平均模型)、R/S分析方法、MF-DFA等方法对时间序列相关性的分形特征进行研究. Kantelhardt(2002) [14]提出的MF-DFA方法, 相比修正R/S分析, 在对相关性的错误判断方面, 效果更好一点. Zhou(2008) [16]将Podobnik和Stanley(2007)[15]提出的DCCA方法与MF-DFA方法相结合, 得到MF-DXA(多重分形降趋交叉相关分析), 为非平稳时间序列之间的量价关系提供了新的研究方法. 结合以上文献, 本文采用Zhou(2008)的MF-DFA方法和MF-DXA方法对我国股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征以及量价关系的多重分形特征的来源进行实证分析, 以便更好地理解我国股票市场中股票价格和交易量之间的非线性关系.给定两个时间序列和, 构造新的时间序列其中,为分别为时间序列和的均值. 将新的时间序列和的划分成个长度相等的含有个数据的互不重复的子区间, 其中. 若无法等分, 即长度不是个数的倍数时, 从序列尾部再重复进行分区, 以防止尾部数据的丢失. 因此, 可以得到个子区间. 然后, 利用最小二乘估计法对每一个子序列的局部趋势进行拟合, 得到和, 最后得到每一个子序列的降趋协方差可表示为将所有子区间的局部协方差取均值, 可得阶波动函数其中可以取任意的非零实数. 当, 由洛必达法则可得根据上式, 若两个时间序列之间存在幂律关系, 则有标度关系:其中为两个时间序列之间的幂律相关性. 对于每一个值, 可以绘出与的双对数图, 利用普通最小二乘估计进行回归, 可以得到回归直线的斜率为广义Hurst指数. 当独立于时, 则该两序列的交叉相关性为单一分形序列; 当随着的不同而发生变化时, 则说明两序列的交叉相关性具有多重分形特征. 当时, 广义Hurst指数表明时间序列中存在的长期记忆性. 若, 则表明时间序列具有长程相关性, 且具有持久性效应的交叉相关性; 若, 则表明时间序列不相关, 处于反持续状态.若时间序列时, 降趋协方差就转化为降趋方差, 该方法等同于MF-DFA方法. 以上为降趋交叉相关分析方法, 在此基础上, 周炜星提出了多重分形降趋交叉相关分析方法(MF-DXA), 多重分形的标度指数可以刻画多重分形的特征, 多重分形标度与之间的关系为若与之间是非线性关系, 说明两序列的交叉相关性存在分形特征. 采用勒让德变换, 得到奇异性强度函数和多重分形谱分别为2.1数据说明及处理本文采用上证综合指数收盘价格以及上证综合指数的成交量金额的每日数据分别作为中国股票市场的价格数据和交易量数据, 进行实证研究的数据为日度对数收益率序列和相应的交易量的日度变化率序列, 数据时间跨度从2005年1月4日到2015年10月14日, 共2615个交易数据, 数据来源于Wind数据库.表1给出了价格以及交易量的对数收益率序列的基本统计性质. 从表1中可以看出, 价格的标准差比交易量的标准差要小, 即波动性较小价格和交易量的偏度分别为−0.4094, 表现为左偏, 交易量的偏度为0.7066, 表现为右偏, 峰度分别为6.4845和6.2563, 都大于3, 说明股票价格和股票交易量具有尖峰厚尾分布, 都不服从正态分布, 其中, 在1%的显著性水平下, J-B检验统计量都拒绝原假设, 进一步说明股票价格和股票交易量的都不服从有效市场假说中的正态分布假设.2.2 股票市场价格、交易量以及量价关系的多重分形特征分析本节采用MF-DFA和 MF-X-DFA方法对股票价格、股票交易量以及量价关系的多重分形特征和交叉相关性进行分析.从图1可以看出, 对于不同的, 其波动函数和时间标度间存在幂律关系, 也就是说, 中国股票市场的价格、交易量以及量价关系都存在着非线性依赖关系. 这表明中国股票市场价格波动的变化不仅受到自身波动的影响, 也会受到交易量的影响; 而交易量的有波动变化也会受到价格的影响.图2表明股票市场的价格、交易量以及股票价格与交易量之间有着不同的幂律相关性, 由此可知, 价格、交易量以及量价关系皆具有多重分形特征. 其中, 当从−10变到10时, 价格广义hurst指数从0.7895递减到0.2231, 交易量广义hurst指数从0.4485递减到0.1941, 量价关系广义hurst指数从1.4134递减到0.9253, 、以及都显著地不为常数, 说明股票市场价格、交易量以及量价关系存在明显的多重分形特征. 由Hurst指数与广义Hurst指数的关系可知, 当时, 广义就是一般的Hurst指数. 由图2又可以得到, 当时, 、、. 其中, 、都大于0.5, 这说明我国股票市场的价格和量价关系存在长期记忆性特征, 小于0.5, 说明股票市场的交易量在上一个时刻是上升(下降)的, 则下一时刻下降(上升)的可能性比较大, 出现了反持久性特征.从图3中的图同样可以看出股票市场的与的关系是非线性的, 表现为凸的递增函数, 再次证明了股票市场的价格、交易量以及量价关系存在着多重分形特征.图4为多重分形谱图, 分形强度的估计一般用图形的宽度来表示. 多重分形谱描述了该时间序列对象走势的相对强弱, 其中为走势最低的位置, 为走势最高的位置, 因此, 为走势最高与最低值的差, 用来衡量波动的绝对大小. 股价的值在−0.1465到−0.5761之间, 股价的值为−0.4251, 交易量的值在−0.4889到−0.8765之间, 交易量的为−0.3876, 量价关系的值在−0.2354到0.5482之间, 量价关系的为0.7836, 从中可以看出, 量价关系的波动幅度更大, 其多重分形强度也更强.2.3 股票市场量价关系的多重分形特征来源分析基于前人的研究可知, 量价关系产生多重分形主要来自两个方面: 一是由于股票市场上的长程相关性; 二是因为股票市场上时间序列波动的厚尾概率分布所引起的; 目前, 主要采取数据重排和相位处理两种方法来识别多重分形的来源. 其中, 当仅仅由于序列的长期记忆特征产生序列的多重分形特征时, 对时间序列进行重排处理后的. 对时间序列进行相位调整处理, 不会改变时间序列的相关性, 还能弱化其分布的非高斯性, 且处理后的时间序列的将独立于值. 如果长期记忆性和厚尾概率都有, 则采用重排和相位处理的时间序列会出现弱化的多分形特征.图5为对中国股票市场的量价关系进行随机重排和相位处理之后, 再采用MF-D-XA方法检验的多重分形特征图.从图5、表2和表3中可以看出, 相对比原序列, 对时间序列进行随机重排后, 发现该序列的和标度指数的变化幅度都出现了明显减小, 其中, 原序列的从1.4076递减到0.8651, 其差值为0.5425, 随机重排序列的从 1.3861递减到1.1607, 其差值为0.2253. 在随机重排后, 多重分形谱宽度从0.8281变化为0.6686, 宽度明显变小, 由此说明随机重排序列后, 该序列的多重分形特征明显减弱, 表明股票市场中的量价关系的多重分形特征一定程度上来自原始序列所具有的长期记忆性特征.对比相位调整后的序列和原始序列的分形特征发现, 相位调整后序列的1.4317递减到1.1624, 其差值为0.2692, 同样小于原始序列的0.5425, 相位调整后的多重分形谱宽度从0.8281变为0.4824, 同样显著变小, 说明股票市场的量价关系的多重分形特征也来自于原始序列所具有的厚尾分布特征.本文以中国股票市场的上证综合指数收盘价格和交易量为研究对象, 分析了股票价格和交易量以及量价关系的多重分形特征, 得到以下结论: 首先, 对数据的选取和基本统计特征的分析, 说明我国股票市场具有具有明显的非正态、尖峰厚尾分布, 不满足有效市场假说中的正态分布假设; 其次, 利用MF-DFA和 MF-DXA的方法得知, 中国股票市场的价格、交易量以及量价关系都存在着非线性依赖关系. 在量价关系的多重分形特征的分析中, 研究者应该将交易量、股票价格作为一个整体全面考虑来分析和理解市场的行为, 而不是仅仅考虑其中的一个变量. 最后, 对量价关系的相关系数进行随机重排和相位处理后, 量价关系多重分形特征主要是由长期记忆性和厚尾分布所导致. 长期记忆特征可以理解为新信息对市场的影响不会马上消失, 可能对我国股票市场产生长期和深远的影响; 厚尾分布表明我国股票市场不像有效市场假说中的大幅波动的概率几乎为零, 而是极有可能出现大幅波动的情况. 因此, 对于我国股票市场, 应该优化投资者结构, 以此来改善市场投资的主体, 促进我国股票市场的健康发展.[1] Gong-mengChen,MichaelFirth,OliverM.Rui. The Dynamic Relation between Stock Returns,Trading Volume and Volatility[J].Financial Review, 2001(36): 153~174[2] Bong-Soo Lee,OliverM.Rui.The dynamic relationship between stock returns and trading volume:Domestic and cross-country evidence[J]. Journal of Banking & Finance,2002(26): 51-78[3] Md.Sabiruzzaman,Md.MonimulHuq,RabiulAlamBeg.Modeling and forecasting trading volume index: GARCH versun TGARCH approach[J].The Quarterly Review of Economics and Finance, 2012,50(2): 141-145[4] Chuang,liu,Susmel.The bivariate GARCH approach to investigating the relation between stock returns, trading volume, and return volatility[J]. Global Finance Journal,2012,23(1):1~15[5] ShiyongYoo. The Relationship between Trading Volume and Volatility in Korea’s Financial Marke ts [J]. Annals of Economics and Financial, 2012: 211~236[6] 童明, 余董. 沪深股市股票价格与交易量关系的实证研究[J]. 重庆师范大学学报(哲学社会科学版), 2005(4): 77~81[7] 陈向东, 蒋华安. 中国股票市场的量价关系研究[J]. 统计与决策, 2006(5):115~117[8] 董秀良, 吴仁水. 交易量适合作为股价波动信息的代理变量吗？[J]. 数量经济技术经济研究, 2008(1): 97~108[9] 彭海伟, 卢祖帝. 金融系统的非线性分析: 交易量对股价波动的非线性影响[J]. 系统科学与数学, 2009(11): 1527~1541[10] 易文德. 基于Copula函数模型的股市交易量与股价相依关系[J]. 系统工程, 2010(10): 36~41[11] 易文德. 基于VAR-Copula模型的股价、交易量的相依结构[J]. 系统工程理论与实践, 2011(8): 1470~1480[12] 易文德. 基于ARMA-GARCH-COPULA模型的交易量与股价波动相依关系[J]. 系统管理学报, 2012(9): 696~703[13] 王彩凤, 孙晓霞, 郑珊. 中国股市量价关系分析中的后验分布构造与模拟[J]. 数学的实践与认识, 2012(12): 37~47[14] J.W. Kantelhardt, S.A. Zschiegner, E. Koscienlny-Bunde, S. Havlin, Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J]. Physica A, 2002 (316): 87~114[15] B. Podobnik, H.E. Stanley. Detrended cross-correlation analysis: a new method for analyzing two nonstationary time series[J]. Physical Review Letters, 2008 (100): 84~102[16]W.X. Zhou, Multifractal detrended cross-correlation analysis for two nonstationary signals[J]. Physical Review E77, 2008, 77(6): 066~211。
分形市场理论在我国股票市场的运用
年
第·期
6
太原城市职业技术学 College
总第 167 期
Jun2015
期
分形市场理论在我国股票市场的运用
周思敏
（ 安徽财经大学，安徽 蚌埠 233030）
[摘要]传统的资本市场理论都是基于有效市场假定而发展起来的，然而近几年发生的金融危机和重大 金融异常现象都不能用有效市场理论去阐释。为了弥补此理论存在的缺陷，一种新型的理论便应 —分形理论。本文将上证综指和深证成指这两种指数作为研究对象，对其日收益率进行 用而生—— 实证检验，最终验证出中国股市不满足正态分布，呈现出显著的分形特征。在实证检验的过程中， 本文再次进行市场风险的综合度量，实现了理论与实际的结合，为投资者选股提供了一种参考依 据，最后针对实证结果和得出的结论，站在投资者的角度分别从四个方面提出了一些对策建议。 [关键词]分形理论；Hurst 指数；股票 [中图分类号] F84 [文献标识码]A [文章编号]1673-0046 （ 2015）6-0045-03 果累累。 一、文献综述 分形理论已受到国内外大量学者的青睐，人 们将其 作为一种有效合理的分析手段来对资本市场进行研究， 并取得了丰硕成果。 其研究的具体成果可以总结为以下 三类： 分形 理 论 研究方法的 演 进 、 分 形 存在的验 证和 分 形理论的应用等。 下面将对国内外具体文献进行综述。 （ 一）方法的演进 分形理论最初是 Mandelbrot 在 1967 年美国 《 科学》 杂志上发表的论文 《 英国的海岸线有多长》中提出的，而 得到较广泛的发展是在 1991 年之后。 Peters （ 1991）利用 经典的 R/S 分析法求出 Hurst 指数来对股票市场的特 征 进行描述，并指出传统的有效市场理论存在的不足与缺 陷之处，此时分形理论便被明确地予以提出。 之后经典 的 R/S 分析法被得到了广泛认可，并很快发展。
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一、引言近年来，分形市场和混沌理论为代表的非线性理论已经成为资本市场研究的重要领域。
有关资本市场是否存在混沌、分形等非线性特征的检验以及相关检验方法，是构建资本市场的非线性模型并探求资本市场价格波动形成机制的基础。
彼得斯（Ｐｅｔｅｒｓ １９８９，１９９１，１９９６）应用Ｒ／Ｓ分析对欧美等主要资本市场指数价格的时间序列进行检验，都发现了分形结构和非周期性循环，其中：美国Ｓ＆Ｐ５００指数时间序列的赫斯特（Ｈｕｒｓｔ）指数为０．７８，具有大约２．３３的分形维以及约４２个月的非循环周期，其验证了指数的波动不是随机游走，而是遵循有偏的随机游走，资本市场是具有分形与混沌特征的非线性系统；陈平和Ｂａｒｎｅｔｔ（１９８５）在经济系统中发现了低维奇异吸引子；Ｐｈｉｌｉｐａｔｏｓ，Ｐｉｌａｒｎｕ和Ｍａｉｌｌｉａｒｉｓ（１９９３）欧洲股票市场的混沌性检验，Ｓｃｈｅｉｎｋｍａｎ ＆Ｂａｒｏｎ（１９８９），Ｅｌｄｒｉｄｇｅ ＆ Ｃｏｌｅｍａｎ（１９９３），Ａｂｈｙａｎｋａｒ ＆ Ｃｏｐｅｌａｎｄ（１９９４）分别就股票回报率和英国证券市场ＦＴＳＥ－１００指数波动性质进行了检验。
我国学者采用分形理论和混沌理论对我国金融市场进行实证研究上也取得一定的研究成果。
例如，徐龙炳和陆蓉（１９９９）、史永东（２０００）、杨一文（２００２）等应用Ｒ／Ｓ分析方法证实，沪深证券市场有明显的分形结构特征。
宋学峰（２０００）、刘文财（２００２）等应用相空间重构等方法，证明沪深证券市场的价格波动呈现混沌特征。
李方文（２００４）计算了１９９０年１２月至２００４年４月的上海证券交易所日收益率的关联维数，证明了上海证券市场是一个具有分形结构的混沌系统，股票收益率的剧烈、频繁波动是决定于混沌系统运行规律。
本文将基于国内外相关研究，对我国证券市场的分形特征和相关生成机制展开更深入的实证研究。
二、实证目的目前，关于我国证券市场的非线性实证研究中的不足主要表现在，一是技术性缺陷。
我国证券市场发展时间较短，很多实证研究开展时相关数据样本不够大，相关实证检验的有效性存在缺陷。
在有限样本中，有关研究过度集中于两个证券市场的综合指数的时间序列，还缺乏对证券市场成交量和市盈率等指标的综合运用，尽管后者是影响股价波动重要因素；二是方法论缺陷，即上海或深圳证券交易所综合指数价格时间序列的整体波动，是政策、制度变化和市场自身因素的综合性反映，仅简单地对其进行分形或混沌特征检验略显依据不足、针对性不强。
众所周知，作为一个新兴市场，我国证券业的发展经历了多重的制度性变迁，例如：ＩＰＯ与再融资政策变化、取消和设立涨跌停板制度、Ｔ＋０交易制度的取消、股权分置改革、融资融券的开通、股指期货交易、强制分红等。
截至２００４年底，上市公司７１４９亿股的总股本中，非流通股份达４５４３亿股，占上市公司总股本的６４％，非流通股份中又有７４％是国有股份。
２００５年前，我国证券市场的综合指数实际上仅由少数二级市场流通股权的价格波动决定；２００５年６月股改开始后，非流通股在三年之内逐步开始流通，最近几年证券市场上的证券价格和指数变化才逐步由全体股东的交易行为决定。
因此，识别制度变量，揭示我国证券市场从行政性准市场向干预性市场转变，并走向一个较为健全市场过程中的制度变迁扰动是重要的。
本文的研究重点有两个：一是以我国证券市场最重要制度性变化，即股权分置改革时间点（２００５年６月）为依据，将上海和深圳证券市场的综合指数时间序列分段检验并进行前后比对研究。
二是对反映证券市场估值水平的市盈率进行非线性特征的检验，并结合综合指数的非线性特征研究，以求能够更好地反应市场本身亦或制度对于证券市场分形和混沌特征的影响。
我们假设，证券市场所有参与者的后验判断中，可直接观测到的影响股价波动的指标是静态市盈率和当期利润，因而静态市盈率反映了除当期利润外决定股价的所有估值因素的市场综合博弈后的结果。
由于基本价值投资者进行先验判断的依据是，动态市盈率和未来利润预期共同决定股票的基本价值，因而动态市盈率是剔除利润预期因素外的风险资产价格的估值函数。
故对证券市场上的动态市盈率的时间序列进行分形特征的检验，可以让我们更清楚地看到投资者估值行为变化（动态估值）的特征，可以为基于有限中国证券市场分形特征的检验梁 成１ 崔基哲２１．南开大学经济研究所 天津 ３００７１ ２．延边大学经济管理学院 信息管理与信息系统 吉林 延吉 １３３００２【摘 要】本文应用Ｒ／Ｓ分析、Ｖ统计量和正规化分维数方法，对我国上海、深圳证券交易所成立至今近２１年的综合指数日数据以及Ａ股ＴＴＭ市盈率的周数据进行分形特征检验，并对于股改前后证券市场的分形特征进行了分段检验和对比分析。
实证结果说明我国证券市场综合指数和Ａ股ＴＴＭ市盈率都具有明显的分形特征，我国证券市场是非线性系统，股权分置改革等重大制度变化对于我国证券市场分形特征具有显著影响。
本文的结论为进一步基于非线性系统研究我国证券市场定价与波动的内生性机制提供了实证基础。
【关键词】综合指数 市盈率 分形特征 中国证券市场１剔除规则不调整是指在计算该市盈率过程中无论上市公司是否亏损，都计入统计范围。
２采用对数收益率的原因是对于 Ｒ／Ｓ 分析而言，对数收益率要比更广泛使用的价格百分比收益率更为适用。
Ｒ／Ｓ 分析中的极差是对于平均值的累积离差，对数收益率加起来等于累积收益率，而百分比收益率变化却不是。
表１ 实证分析数据证券市场 数据时间区间 数据类型 数据总量 上海证券市场综合指数 １９９０．１２．１９－２０１１．４．１１ 日收盘价格 ４９７４ （１）股改前综合指数 １９９０．１２．１９－２００５．６．４ 日收盘价格 ３５５１ （２）股改后综合指数 ２００５．６．４－２０１１．４．１１ 日收盘价格 １４２４ 深圳证券交易所综合指数 １９９１．４．３－２０１１．４．１１ 日收盘价格 ４８８３ （１）股改前综合指数 １９９１．４．３－２００５．６．４ 日收盘价格 ３４６０ （１）股改后综合指数 ２００５．６．４－２０１１．４．１１ 日收盘价格 １４２４ 全部Ａ股ＴＴＭ市盈率 １９９０．１２．２１－２０１１．６．１５ 周数据 １０３５ 数据类别 Ｈｕｒｓｔ 指数 正规化维数 Ｖ统计量转折点ｎ 非循环周期估计 上证（全部） ０．５９ ２．３９ ２．４８ ３０２ 上证（股改前） ０．６０ ２．３６ ２．４９ ３０９ 上证（股改后） ０．６６ ２．３２ １．７４ ５５ 深证（全部） ０．５７ ２．３３ ２．６０ ３９８ 深证（股改前） ０．６１ ２．３５ ２．６１ ４０７ 深证（股改后） ０．６５ ２．４３ １．７２ ５３ Ａ股ＴＴＭ市盈率 ０．５６ ２．４５ １．８９ ７８ 表２ 实证结果理性异质性交易者构建微观非线性动力学模型研究资产价格定价和波动机制提供实证基础。
本文选取上海证券交易所１９９０年１２月１９日至２０１１年４月１１日的综合指数日收盘价格序列，数据样本总量为４９７３个；深圳证券交易所１９９１年４月３日至２０１１年４月１１日的综合指数日收盘价格序列，数据样本总量为４８８３个。
指数时间价格序列将按照股改时间２００５年６月分为二个阶段进行检验。
对于动态市盈率时间序列的研究，根据数据可获得性，将选取１９９０年１２月２１日至２０１１年６月１５日全部Ａ股ＴＴＭ（Ｔｒａｉｌｉｎｇ Ｔｗｅｌｖｅ Ｍｏｎｔｈｓ）动态市盈率【（整体法）剔除规则不调整】的周数据１，数据样本总量为１０３４。
ＴＴＭ动态市盈率（整体法）＝当前股价／最近四个季度利润之和，是指整体市场最近四个季度收益计算的市盈率。
由于国内关于未来收益的一致预期数据差异较大，难以获得准确和连续的数据，因此，ＴＴＭ动态市盈率是目前能够最好地反应市场对于未来收益增长预期和估值变化预期的指标。
本文实证的数据来源于ＷＩＮＤ资讯系统，使用ＭＡＴＬＡＢ编程软件进行计算。
表３ 原始数据与随机重排数据的Ｒ／Ｓ分析比对有效性检验 Ｈ指数 Ｒ Ｓ 上证综合指数原始数据 ０．５９ ２．５７ ０．０３ 上证综合指数随机重排数据 ０．５２ ３．３０ ０．０３ 深证综合指数原始数据 ０．５７ １．９７ ０．０２ 深证综合指数随机重排数据 ０．５３ １．４１ ０．０２ 市盈率原始数据 ０．５６ ２．７１ ０．０８ 市盈率随机重排数据 ０．５４ ２．４２ ０．０８ Ｎｍｉｎ：５；Ｎｍａｘ：５１７；Ｔｙｐｅ（Ｋｅｒｎｅｌ）： Ｇａｕｓｓｉａｎ；Ｖｏｉｃｅｓ：６４；Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｔｙｐｅ：Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅ；Ｎｏｉｓｅ： Ｓｔｄ为０图２：上海证券交易所综合指数正规化分形维计算图１ 上海证券交易所综合指数的Ｒ／Ｓ和Ｖ统计量分析图４ 股改前上海证券交易所综合指数正规化分形维计算图５ 股改后上海证券交易所综合指数的Ｒ／Ｓ和Ｖ统计量分析图６ 股改后上海证券交易所综合指数正规化分形维计算三、实证方法１、检验指标Ｈｕｒｓｔ指数（Ｈｕｒｓｔ ｅｘｐｏｎｅｎｔ）是判断时间序列数据是否具有分形特征的指标，可以把一个随机序列从一个非随机序列分开来。
Ｈ指数有三个不同的类型：（１） 0.5H =，标志着一个序列是随机的，事件是随机和不相关的；（２） 00.5H ≤<，说明是反持久性的或遍历性的时间序列，常称为是“均值回复”的；（３） 0.51H <≤，是分数布朗运动或有偏随机游走的分形时间序列—具有一个趋势加上噪声的持久性或趋势增强的序列，具有自相似性（Ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ）和长期相关性（ｌｏｎｇ－ｒａｎｇ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ）。
Ｈ指数越接近１，趋势的强度或持久性越强；Ｈ指数越接近０．５，其噪声越大，趋势越不确定。
分形时间序列的概率分布具有分形分布的特征而非正态分布，分形维是刻划分形的重要指标。
本文主要依据下列分形特征的检验方法来分析我国证券市场：（１）Ｈ指数的Ｒ／Ｓ 分析法（Ｒ／Ｓ Ｍｅｔｈｏｄ）Ｈｕｒｓｔ（１９６５）提出时间序列统计的Ｈ指数Ｒ／Ｓ分析法，即重标极差分析法（Ｒｅｓｃａｌｅｄ ｒａｎｇｅ ａｎａｌｙｓｉｓ）。
Ｒ／Ｓ分析方法广泛应用于研究金融产品时间序列的分形结构，并可检验存在分形特征时间序列的非周期循环。
（２）非循环周期的Ｖ统计方法Ｖ统计方法比Ｒ／Ｓ方法可以给出更精确的循环长度的度量。
如果 0.5H =，过程是独立的、随机的，针对ｌｏｇ（ｎ）绘制的Ｖ统计量应该是平坦的；若过程是反持久性的 ()0.5H <，则图形应该是向下倾斜的；若过程是持久性 (0.5)H >，则图形应该是向上倾斜的；当 Ｖ图形形状发生改变时，就产生了突变，长期记忆过程消失。
通过Ｖ统计图，可以发现断点，检查在每一区间的 Ｖ 的最大值，从而估计每一频率的循环长度。