加工中心立柱多目标拓扑优化
多目标优化与层次分析法相结合的滚齿机立柱改进设计
n ∈［ 30 ， 300 ］ ， Z k = 12 ， 对于该滚齿机而言， 经计 15 ， 150 ］ 。 由仿真分 算可得切削时的激振频率 p ∈［ 析结果可知， 一阶固有频率大于切削产生的激振频 ， 率 避开了滚刀主轴的共振区。 通过对前四阶振型的分析， 前两阶主要是摆动， 后两阶出现扭动， 说明立柱的壁厚以及内壁筋板的 须对其进行优化设计。 厚度使得立柱的动刚度不足，
2013 年 1 月
徐
君， 等： 多目标优化与层次分析法相结合的滚齿机立柱改进设计
· 33·
柱导轨所承受的梯度载荷。 机床立柱底部用 8 个螺栓与床身固定连接， 故 在底部螺栓孔处要限制所有的自由度， 施加固定约 ， ， 束 立柱底部要防止发生扭转和滑移 因此在底面施 加位移约束。图 4 、 图 5 分别为立柱在静力分析后得 到的立柱位移和应力等值线图。 由图 4 可知， 沿着 且最大变形发生 立柱高度自上而下变形逐渐减小， 在立柱顶面与导轨相交处， 最大变形接近 0. 029mm （ 小于允许值 0. 03mm ） 。 图 5 表明， 最大主应力为 9. 02Mpa 远小于灰铸铁的抗拉强度， 由此立柱满足 ［6 ］ 具有很高的安全性 。 强度设计要求，
· 32·
组合机床与自动化加工技术
第1 期
种多目标决策分析方法。 它把复杂的决策系统层次 通过逐层比较多种关联因素的重要性， 为分析、 化， 决策提供定量的依据。 其基本原理是根据问题的性 将其分解为不同的组成因 质和所要达到的总目标， 素， 依照因素间的隶属关系和相互影响， 按不同层次 聚集组合后形成的一个多层次分析结构模型， 利用 确定每一层的 人的经验对决策方案优劣进行排序， 全部因素 相 对 重 要 的 权 重 值， 进 而 提 出 解 决 方 案。 ［4 ］ 刘世豪 等将层次分析法与模糊综合评判法结合， ［5 ］ 快速有效地评价了机床的整机性能指标 ； Z． Aya 运用层次分析法与仿真技术相结合， 通过 AHP 缩小 市场上对机床产品影响因子不大的因素比例， 运用 仿真技术得到几组可替代的方案， 通过单元选择投 资成本比例得出最优方案， 进而降低生产成本。 本文在分析滚齿机立柱改进前动静态特性的基础 上， 将多目标优化设计与层次分析法相结合， 充分利用 二者在结构设计上的优点对滚齿机立柱进行改进设计， 将立柱改进设计前后的动静态特性进行比较， 比较结果 验证了本文所采用设计方法的可靠性与合理性。
基于有限元分析的卧式加工中心立柱优化设计
基于有限元分析的卧式加工中心立柱优化设计作者：陈冉毕岩来源：《智能制造》 2018年第2期基于SolidWorks Simulation 有限元分析，通过对HMC80e 产品的立柱进行静、动态特性分析，根据立柱的最大变形量和一阶固有频率为基础，找出立柱的薄弱部分进行优化设计，并对比分析，在保证立柱刚度及固有频率的基础上显著地减小了立柱的质量，提高机床性能，降低系统成本。
一、引言HMC80e 卧式加工中心采用双交换工作台，既可加工较大零件，又可分度回转加工。
适用于多工作面零件多工序加工，还特别适合于箱体孔的调头镗孔加工，广泛应用于汽车、内燃机、航空航天、家电和通用机械等行业。
二、立柱静、动态特性分析图1 为HMC80e 整机结构布局，其主要铸件为床身、立柱和主轴箱。
主轴箱和立柱通过直线导轨连接，由丝杠驱动沿立柱上下移动，作为主轴箱的主要支撑部件和承载部件，立柱的静动态性能将会影响到刀具，进而影响到加工中心的加工精度和机床的稳定性。
若立柱重量过大，其自身惯性会直接降低机床的响应速度，加速时间以及快移速度都会受到影响。
因此，在保证其静动态性能的前提下对立柱进行减重，可提高机床的响应速度以及运行速度，亦可降低机床的生产成本。
该立柱的简化实体模型如图2 所示，材料选择HT300灰铸铁。
其强度高、耐磨性好。
立柱高度为2200mm，宽度为870mm，顶部厚度为115mm，底板厚度为80mm，外壁板厚度为30mm，内部筋板厚度为20mm，总重量为2.1t。
内部结构如图3 所示。
1. 立柱静态结构分析图4 为当主轴箱在行程中点时，立柱和主轴箱组合简化模型，对此模型进行静态分析。
主轴端部分别沿坐标轴X 、Y 和Z 向施加10000N 的力，在立柱的底部施加固定约束，运用SolidWorks Simulation 软件分析立柱在切削力作用下的应力和位移（图5、图6）。
表1 为分析结果，从计算结果可以看出，立柱的最大应力1.392MPa ＜ 250MPa（材料的屈服极限），可见立柱刚性足够。
立式加工中心立柱结构分析与优化
SolidWorks 模型进行模型简化，删除倒角、孔洞等影响不大但
柱的整体结构和筋板分布拓扑优化可以达到刚度提高和轻
表 面 复 杂 的 特 征 ， 导 入 AN⁃
量化。
限元分析，假定所有材料密度均
况。应力分布较为均匀，局部单元应力集中，说明整体网格
SYS-workbench 中 对 模 型 进 行 有
structure was optimized and compared with the original structure. The scheme can meet the working conditions and reduce the weight. The structure with the
对优化后的结构再施加工作状态的约束和载荷，对立柱
表2
态多目标优化[J]. 机械工程学报,2011(11):125-133.
0.011 3
-3.5
需要确定的强度和刚度要求。其基本参数参考如表 1 所示。
2020 年 11 月
机 电 工 程 技 术
表1
式中： F x 为进给时 x 方向受力， F y 为进给时 y 方向受力， F z
立式加工中心基本参数
参数
为进给时的 z 方向力受力。
将相关参数代入得： F x =1 330， F y =3 600， F z =2 216。
[7] 孙晓辉,丁晓红.结构多目标拓扑优化设计[J]. 机械设计与研
最大应力 /MPa
优化后立柱
[4] 崔俊芝.计算机辅助工程(CAE)的现在和未来[J]. 计算机辅助
京:机械工业出版社,2004.
优化前后参数对比
7.019
机械设计与制造,2014(3):117-119.
XHGS256龙门加工中心立柱的多目标拓扑优化
1 引言
XHGS256 数控龙门加工中心采用双立柱结构，立柱作为龙门 加工中心关键受力部件，起着支撑横梁、滑枕、主轴箱以及连接床身 的作用。其静、动态性能对机床的加工精度，抗振性能以及使用寿命 有着直接影响，因此有必要对其进行科学可行的分析计算。考虑到 该加工中心有着较高的技术水平及严格的设计标准，运用传统的经 验及类比设计方法已远不能满足其高精度技术指标要求[1]。随着人 们对有限元分析及拓扑优化的不断重视，研究人员在以柔度或频率 等为目标函数的单目标拓扑优化问题上进行了大量的研究。但在实 际的工程应用案例中，往往需要对多个目标进行同时优化，单一目 标的拓扑优化很难满足结构的强度要求[2]。文献[3]中通过研究分析
摘 要：为了兼顾龙门加工中心立柱结构具有更高的静动态刚度和更轻的重量的要求，基于 SIMP 变密度法拓扑优化理 论，结合平均频率公式对各优化目标进行折衷化处理，并利用层次分析法选定子目标权重，建立了以立柱结构的相对密 度为设计变量，同时考虑最小柔度和最大频率的多目标函数，并将结构体积的百分数作为约束函数对其进行优化得到新 的立柱结构方案。结果表明：改进后的立柱质量减少 8.96%，最大变形降低 38.63% ，一阶固有频率提高 6.87%，满足设计 指标要求。 关键词：龙门加工中心；SIMP 变密度法；拓扑优化；层次分析法；多目标；立柱 中图分类号：TH16；TH122 文献标识码：A 文章编号：员园园员-3997（圆园18）06-0021-04
Multi-Objective Topology Optimization for the Pillar Structure of XHGS256 Gantry Machining Center
GUAN Ying-jun1，JIA Cheng-ge1，LI Wei1，BI Hai-feng2
龙门加工中心立柱性能分析与拓扑优化设计
文章编号 ： １ ０ ０ １— ２ ２ ６ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ０ ５ ０— ０ ４
龙 门加工 中心立柱 性能分析 与拓扑优化设计
杨彩 芳 ， 殷 国富 ， 苏 龙
（ 四川大 学 制造科 学 与工程 学院 ， 成都 ６ １ ０ ０ ６ ５ ）
摘要： 立柱作 为龙 门加 工 中心 的重要 支撑 部件 ， 其 结构性 能直接 影 响 整 个龙 门加 工 中心 的精 度 ， 可 靠 性和 稳 定性等 性能 指标 。在对 立柱进 行静 力 ， 模 态和 能 量 分析 的基 础 上 ， 建立 了基 于 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ分 析软 件 的立柱 结构 有 限元模 型和拓 扑优化 方 法 ， 找 出立柱 存在 的薄 弱环 节 并对 立 柱 筋板 结构 实施 了优 化 设 计 。最后 ， 从 经 济性 、 动静 态特性 等 方 面对优 化 方案 作 了分 析 讨论 ， 结果表明， 该 方 法有 效 的提 高 了立柱 薄弱 区域 的刚度及 共振 频 率 ， 从 而改善 了其加 工精 度及 其稳 定性 。 关 键词 ： Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ； 立柱； 拓 扑优化 ； 能 量分析 ； 模 态分析
VHT800立式车铣加工中心立柱结构静动态优化及轻量化设计
优 化 概 念 模 型 ； 后 对 概 念模 型 进 行 结 构 刚 度 设 计 及 工 艺设 计 。 最 终 为 企 业 提 供 了新 的 立 柱 结 构 方 案 ， 然
该 方 案 的 结构 刚 度 和 一 阶 固 有 频 率 比 经 验 设 计 结 构 分 别 提 高 了 １． ％ 和 １． ％ ， 时 质 量 减 轻 了 ３６ ７１ 同 ９７ ， 明 该 设 计 方 法 能 够 有 效 提 高机 床 立 柱 结 构 静 、 态性 能 并 实现 结 构 轻 量 化 设 计 。 ．％ 表 动
ｔ ｒ ｉ ｇ ｍ ｉｉ ｇ ｍ ａ ｈ ｎ ｇ ｃ ｎ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｄｅ ，ｗ ｈ ｃ ｓ ｌｅ ｔ ｐｒ ｂｌｍ ｈａ ｔ ｒ ｄｔｏ ａ ｄ ｓｇ ｕ ｎ ｎ － ｌ ｃ ｉ ｉ ｅ ｔ ｒ ｈａ ｂ ｅ ｓ ｕ ｉｄ ｌ ｎ ｎ ｉｈ ｏｖ ｓ ｈｅ ｏ ｅ ｔ ｔ ｈｅ ｔａ ｉｉ ｎ ｌ ｅ ｉ ｎ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｉ ｔ ｏ ｈ ａ ｎｄ ｗｉｈ ｐｏ ｒ ｓａ ｉ－ ｙｎａ ｉ ｒｏ ｍ ａ ｃ ．Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｒ ｏ ｉｉｎ ｎ ｔ ｔ ｒ ｓ ｏ ｅ ｖｙ ａ ｔ ｏ ｔｔｃ ｄ ｕ ｍ ｃ ｐｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｄ ｏ ｈｅ ｂ ｕ ｄａｙ ｃ ｎｄｔｏ ｓ ａ ｄ ｌ ａ ｓ ｏ ｙ ｃ ｌｗ ｏ ｋｉｇ ｃ ｎｄｔｏ ｆｔ ａ ｈｎｅｔ ｏ ，ｔ ｏ ｃ ｐｔ ａ ｏ ｅ ｆｔ ｏｌｍ ｎ ｓｒ ｃｕｒ ｓ ｏ ｄ ｎ ｔ ｐｉａ ｒ ｎ ｏ ｉｉｎｓ ｏ ｈｅｍ ｃ ｉ ｏ ｌ ｈｅ ｃ ｎ ｅ ｕ ｌｍ ｄ ｌｏ ｈｅ ｃ ｕ ｔ ｔ ｅ ｉ ｕ
高速加工中心立柱结构的拓扑优化
结构 动 态设 计方 法。 为提 高拓 扑优 化的精 度 ， 结构 优 化过 程 中 ， 在 同时也 考 虑 了非设 计 区域 的 动
态特性 。将 该方 法应 用到 ＸＨ ６ ０高速 加 工 中心 的 立柱 结 构 优 化 中， 而提 高 了机 床 的整机 动 ６５ 从
态特性 。
关 键词 ： 拓扑 优化 ； 态设 计 ； 态特 性 动 动
２ Ｉ Ｍ 拓 扑 优 化模 型 的建 立 Ｃ
结 构优 化 的 目的是 让 所设 计 的结 构 在满 足工 作要 求 的前提 下 ， 其整 体 受 力 均 匀性 能优 良 ， 使 用 材经 济轻 巧合 理 。而 拓 扑 优 化方 法 是 满 足这 一 要 求 的 比较理 想 的结 构优 化 方 法 之 一… １。该 方 法 是
床 身
函数 ， 体积为约束 的优化模型 ， 在模 型的建立过程
中 ， 考虑 到 了安装在 立柱上 的 主轴箱对 其动态 特 也 性 的影 响 ， 把主 轴 箱用 相 同的 质量 块 来模 拟 代 替 ， 这样 得 到的立柱 的优化 结果 ， 将使 整个机 床 的动态 性能 得到更 好 的改善 。
大 。因此 ， 选择 加 工 中心 的立 柱 为对 象 ， 于 Ｉ Ｍ 基 Ｃ
： 柱
（ｉｄｐｎｅ ｔ ｏ ｔ ｕｕ ｐ ｉ ） 扑 优 化 方 ｎｅｅｄｎ —ｃｎｉ ｏｓｍａｐｎ 拓 ｎ ｇ 法 ， 其结 构进 行 拓 扑优 化 ， 对 以通 过提 高立 柱 的 动 态性能来 达 到提 高整 机 动态性 能 的 目的 。 针对 立柱 结构 ， 中以结构 的 固有频 率 为 目标 文
图 １ 加 工 中心 的 Ｃ Ｄ模 型 Ａ
１ Ｘ ６ ５ 高 速 卧 式 加 工 中 心 的 Ｈ ６０ Ｃ ＡＤ 模 型 与模 态分 析
立式加工中心立柱动静态特性分析与拓扑优化_蒲凡
1
立柱模型的建立
图1 立柱结构实体模型
基于 Workbench 软件建立立柱模型可分为两步： 立柱实体模型的建立与有限元模型的建立 。 1． 1 立柱实体模型的建立 考虑到主轴箱通过滑块和丝杠与立柱直接相连 ， 对立柱这一支承件来说主轴箱作为其较大的集中质 量， 并且在工作过程中， 切削力是借助主轴箱的滑块 作用到立柱的 两 根 导 轨 上， 所以主轴箱对立柱的抗 、 弯 抗扭和固有频率等动静态特性有着较大影响。 为 了保证后续分析与优化过程中加载的准确性和方便 性， 将主轴箱模型也一并建出， 通过主轴箱进行力的 分析， 使得立柱的受力情况更符合实际 。 为提高建模效率， 使用 SolidWorks 软件建立立柱 结构实体模型， 然后， 利用软件间无缝连接的优势直 接导入 Workbench 中转化为有限元模型。 在建立三 维实体模型时， 为了有利于后续有限元分析的开展， 考虑到一些小特征对整体模型的动静态特性影响较 小， 故笔者对部分局部特征进行了合理的简化， 去掉 细小特征如倒角、 圆角及螺纹等。 简化后立柱结构实 体模型如图 1 所示。 1． 2 立柱有限元模型的建立 根据实际情况分析， 主轴箱位于立柱最上端极限
DOI： 10． 16731 / j． cnki． 1671 － 3133． 2017． 01． 014
Dynamic and static characteristic analysis and topological optimization for column of vertical machining center
： （ 1） （ 2）
f
K Mc
mm ； f 为 每 转 进 给 量 ， mm / 式中： d 为最大钻头直径 ， zFf、 yFf 分 别 为 钻 削 进 给 力 系 数 和 指 数 ； C Mc 、 r ； C Ff 、 K Mc 分 别 zMc、 yMc 分别 为 切 削 转 矩 系 数 和 指 数 ； K Ff 、 为进给力和转矩的修正系数 ， 一般情况下 ， 可取 K Ff 、 K Mc 为 1 。 将有关参数代入式（ 1 ） 、 式（ 2 ） 计算可得： 1． 2 0． 75 = 11 287N F f = 410 × 30 × 0． 36 M c = 0． 117 × 30 2． 2 × 0． 36 0． 8 = 92N·m 2． 1． 2 端铣工况下载荷分析 选 依据该立式加工中心在铣削工况下常用情况， 取端铣刀， 刀具材料为硬质合金， 工件材料为碳钢， 主 切削力 F c 可按下列经验公式 F c = 9 ． 81 × 789 ． 3 × a e 横向进给力 F x 为： Fx = 0． 3Fc 纵向进给力 F y 为： Fy = 垂向进给力 F z 为： Fz = 0． 5Fc mm； f z 为每齿进给量， mm / 式中： a e 为被加工表面宽度， mm； z 为铣刀齿数； d 为铣刀直径， z； a p 为切削深度， mm； n 为铣刀转速， r / min。 将相关参数代入公式计算可得： F c = 9． 81 × 789． 3 × 30 1． 1 × 0． 12 0． 75 × 16 × 6 × 50 － 1． 3 × 8 000 － 0． 2 = 6 552N F x = 1 966N F y = 5 323N F z = 3 276N 钻削两种典型工况下载 根据立式加工中心端铣、 荷分析结果表明： 端铣工况下载荷更加复杂， 并且各 向分力也比较大， 在端铣工况下对立柱进行动静态特 性分析， 更能全面反映立柱动静态性能。 72
机床结构的优化与受力分析及立柱设计
机床结构的优化与受力分析及立柱设计作者：于文启王刚来源：《科学与财富》2018年第02期摘要：机床结构的研究是提高现代机床精度、精密特征的一个重要途径，分析机床整体结构，进行拓扑优化，在利用结构有限元分析方法，应用在机构的设计中，可以提高机床的设计效率和设计质量，同时对机床驱动受力分析，设计合理的机床结构和立柱机构，保证机床的强度。
关键词：拓扑优化；驱动受力分析；立柱结构1.拓扑优化对于像立式加工中心这种高精密机床的设计，设计内容比较繁琐，控制系统、驱动系统、进给系统、换刀系统等，每个部分的设计都必须严格讨论[1]，机床的设计流程如图1.1。
机床的设计中主要是分为立项、设计、制造、调试与试验，在立项环节是设计目标，制定一个机床的方向，设计是制定机床结构方案和理论分析，对机床进行结构优化、分析与校验，然后是制造机床，生产一个样机，对样机进行试验，调试修改不合理的位置，最后实现大批量生产。
机床的机构优化中包含以下几种：（1）尺寸优化，是在结构和拓扑不变的情况下，改变零件的尺寸或者截面，将零件的厚度或者性能最佳；（2）形状优化，通过分析设计零件最理想的形状和边界，一般骨架位置是对佳优化位置；（3）拓扑优化，这种是对零件内部结构进行优化，是设计零件内部非实体区域的位置和数量，使其零件内部结构和布局以及节点联结最优，如图1.2。
拓扑的方法按照研究对象的不同可以分为分离散体结构和连续体结构，分散体结构包含桁架、骨架等，连续包含二维板壳和三维实体，常见的拓扑优化方法有均匀化方法和变密度方法[2]。
均匀法是在机床结构的材料中引入微结构单胞，通过这个方法，以单胞几何尺寸和空间方位为变量，实现机床结构拓扑优化模型与尺寸优化的同一性和连续性。
变密度法是通过改变单元密度和材料物理属性，它不仅可以采用结构的柔顺度为优化的目标函数，还可以用于特征值优化、柔性机构的优化。
2驱动受力分析不同机床和不同型号的机床，结构也不同，同时机床在工作时候所受的力也不同，机床在切削时候，各部件所受的力最复杂，机床各部件不仅需要承受自身的重力，还需要抵抗外部的载荷和切削载荷。
考虑动静刚度的HDM50卧式加工中心立柱的优化设计
２１ ０ １年 ８月
工 程
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｓｇ ｏ ｒ ａ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｄｅ ｉ ｎ ｏ
设
计
学 报
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ４ １１ ．
Ａｕ ． ２ １ ｇ ０ １
ＤＯ ：０ ３ ８ ／．ｓｎ ０ ６７ ４ ２ １ ． ４ ０ ２ Ｉ １ ． ７ ５ ｊｉ ．１ ０ — ５ Ｘ． ０ ０ ． ０ ｓ １
考虑动静刚度的 Ｈ Ｍ５ Ｄ ０卧式加工中心立柱的优化设计
伊 召锋 ， 冠锋 ， 国 忠 ， 张 赵 关振 群
（ 连 理 工 大 学 工 程 力学 系 ， 业 装 备 结 构 分 析 国家 重 点 实 验 室 ，辽 宁 大 连 １ ６ ２ ） 大 工 １０ ４
摘 要 ： 柱 是 机 床 加 工 中 心 的 关 键 部 件 ， 结 构 形 式 对 机 床 的 加 工 精 度 有 很 大 影 响 ． 立 其 以提 高 立 柱 动 态 性 能 为 目 的 ， 虑 加 工 中心 的动 静 刚度 性 能要 求 ， 出立 柱 的 优 化 设 计 方 案 ， 立 优 化 设 计 模 型 ． 先 采 用 Ｈｙ ｅＭｅｈ的 优 考 提 建 首 ｐｒ ｓ
ｔ ｒ ｈｉ ｒ ｉ ｌ ｒ ｏｓ ｄ ｏ ｉ ａ ｅ ｉ ｃ ｍ ｅ ｏ ｌａ ｔ ｕｃ ｕｒ ｎｄ ｇａ ｅ ｔ ｐ ｉ ｉａ ｉ ｎ ｍｏ ｅ ，ｔ ｓ ａ ｔｃ ｅ ｐ ｏｐ ｅ ｐｔｍ ｌｄ ｓｇｎ ｓ ｈｅ ｆｐｉｌ ｒｓ ｒ ｔ ｅ ａ ｖ ｈｅ ｏ ｔｍ ｚ ｔｏ ｄ—
化 模 块 Ｏ ｔ ｔｕｔ 立 柱 进 行 拓 扑 优 化 ， 到 高 性 能 的 拓 扑 形 式 ， 后 考 虑 可加 工 性 将 立 柱 简 化 为 筋 板 结 构 ， 在 ｐｉ ｒｃ 对 ｓ 得 然 并
基于拓扑优化的加工中心立柱轻量化设计
基于拓扑优化的力 Ⅱ 工中心立柱轻量化设计
弥 宁 ， 罗宏 博 ， 赵 东平２
（ １ ． 陇东学院 机械工程学院， 甘肃 庆阳 ７ ４ ５ ０ ０ ０ ； ２ ． 西北工业大学 机电学院， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ７ ２ ）
摘 要 ： 本 文 以加 工 中心立 柱 为研 究对 象 ， 建 立 有 限元模 型 、 进 行 了静 力 学和 模 态分 析 ， 并 通 过模 态 实验 验 证 了有 限元 模 型 的正 确性 。在 此 基 础 上 ， 得 到 优 化 设 计 需满 足 的 动 静 态性 能指 标 。在 前 四 阶 固有 频 率 和 安 装尺 寸 的约 束 下 ， 建 立 了立 柱拓 扑 优 化 数 学模 型 ， 通 过 迭 代 计 算 得 到 用 于指 导 结构 优 化 的 密度 云 图 ， 并 对 优化 结果 进行 了可 制造 化 处理 和 动静 态仿 真 分析 。结 果表 明 。 立 柱 的 质量 较 原 设 计 减 轻 ， 实现 了结构 的
轻 量 化 设计 。
关键词 ： 加 工 中心 ； 立柱 ； 拓扑优化； 有限元； 轻 量 化 设计 中图 分 类号 ： Ｔ Ｈ１ ２ ２ 文献 标 识码 ： Ａ
Ｔｈ ｅ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｗｅ ｉ ｇ ｈｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｆ ｏ ｒ ｈ ｉ ｇ ｈ － ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｍａ ｃ ｉｎ ｈ ｉ ｎ ｇ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｎ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｍａ ｔ ｈｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｖ ｏ ｌ ｕ ｍｅ ａ ｎ ｄ ｉｒ ｆ ｓ ｔ ４ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ￣ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ． Ｔｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｈｅ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ － ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｇ ｏ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｐｉ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｗｈｉ ｃ ｈ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｇ ｕ ｉ ｄ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｉ ｎ ｇ ． Ｔｈ ｅ ｎ Ｄｏ ｎ ｅ ｍａ ｎｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎｇ ｃ ｈ ｅ ｍ－ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｕ ｍ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ａ ｎｄ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｎ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ． Ｃｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈｅ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ’ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： ｍａ ｃ ｈｉ ｎｅ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ；ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｎ；ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ａ ｎ ｓ ｙ ｓ； ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ
高效低碳数控加工参数多目标优化模型
研究不足与展望
研究不足
尽管本研究在多个方面取得了显著的成果，但仍存在 一些不足之处。例如，实验平台的建设主要集中在机 械加工过程，未来可以考虑将其他制造过程（如增材 制造、电镀等）纳入实验平台，以进一步验证优化模 型的普适性和可扩展性。此外，实验过程中仅采用了 有限数量的加工参数组合，未来可以尝试增加更多的 参数组合，以更全面地考察优化模型的效果。
应用实例二：汽车零部件加工参数优化
总结词
提升加工质量、降低生产成本、优化零部件性能
详细描述
针对汽车零部件的加工过程，利用多目标优化模型对切削刀具、冷却液、切削参 数等进行优化，实现提升加工质量、降低生产成本并优化零部件性能的目标。
应用实例三：医疗器械加工参数优化
总结词
高精度加工、严格质量控制、符合医疗标准
配置。
机器学习
03
采用机器学习算法，对模型进行训练和预测，提高模
型的预测精度和泛化能力。
模型构建的具体步骤和算法实现
数据收集与处理 模型构建
模型训练与优化 模型应用与评估
收集实际加工过程中的数据，进行数据清洗、预处理和特征提 取。
根据基本原则和方法，构建优化模型，可以采用常见的优化算 法如遗传算法、粒子群算法等。
利用训练数据对模型进行训练，采用交叉验证等方法对模型进 行优化，提高模型的预测精度和泛化能力。
将模型应用于实际生产中，对模型进行评估和验证，根据实际 应用效果对模型进行调整和优化。
03
模型优化算法设计
基于遗传算法的优化设计
01
遗传算法是一种基于生物进化 原理的优化算法，适用于解决 复杂问题的多目标优化。
建立基于遗传算法的多目标优化模型，并采用粒子群
算法进行求解。
MM52160龙门导轨磨床立柱的拓扑优化
MM52160龙门导轨磨床立柱的拓扑优化母德强;杨君【摘要】对MM52160龙门导轨磨床的立柱部分进行结构拓扑优化.建立立柱三维模型,对其进行静力学分析和模态分析.在原有模型不改变质量的情况下进行简化模型,结果表明:简化模型比原模型的最大静态位移减小了2.42 μm,第一阶固有频率提高了2.85％.对篱化模型进行拓扑优化,查看材料分布.对优化后的结构进行动静态刚度分析,分析结果表明:优化后的结构对比原模型后最大静态位移减小了0.81 μm,第一阶固有频率提高了3.72％,质量减少了15％.通过结构拓扑优化,优化后的结构动静态刚度提高了,质量减少了.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P61-64)【关键词】龙门导轨磨床;动静态特性;拓扑优化;立柱【作者】母德强;杨君【作者单位】长春工业大学机电工程学院,长春130012;长春工业大学机电工程学院,长春130012【正文语种】中文【中图分类】TG595.10 引言随着工程机械、轨道交通、能源、航空航天等行业的快速发展，大、重型机械零部件被大量应用于关键装备制造产品上。
龙门导轨磨床用于工件的平面、斜面、底面等的磨削，适用于各类床身、模板、平板等的磨削精加工。
在重型装备制造业领域发挥着重大作用［1］。
传统的设计方法采用的是类比法，将单个的结构单元扩展到整个立柱结构上去，出现了诸如井字筋等方法，此类方法都属于经验法。
虽然能够快速、有效地设计出立柱结构，但是对于日趋苛刻的机床性能要求以及不断提高的机床动、静刚度及成本、外形等方面的需求，仅利用传统设计方法所设计出的立柱结构越来越不能满足设计需求，因此引入更加精细、准确的设计方法，使设计的产品为今后的设计工作提供更加有效的参考，则需引入新的定量化设计方法。
有限元方法就针对此类设计提出了良好的设计方案［2］。
利用有限元软件Hyperworks（以下简称HM）对龙门导轨磨床的立柱进行拓扑优化，应用Optistruct（以后简称OS）求解器，以体积为原来的85%为约束，使得应变能力最小为目标函数建立有限元模型。
卧式加工中心移动立柱的轻量化设计和拓扑优化分析
卧式加工中心移动立柱的轻量化设计和拓扑优化分析李永强【摘要】利用结构拓扑优化技术,实现了对卧式加工中心立柱的轻量化结构分析与设计.基于拓扑分析结论,按照结构优化设计的方法,提出了"去除立柱后方上部部分材料"和"立柱两侧适量减材"的两种轻量化设计方案.通过对以上两种方案各自模态数据的对比,得出立柱拓扑优化方案与原方案的对比结论,实现了利用结构拓扑优化的研究方法对机床典型支承件的结构轻量化设计及结构性能验证.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2018(031)003【总页数】4页(P46-49)【关键词】移动立柱;拓扑优化;轻量化设计【作者】李永强【作者单位】兰州理工大学技术工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TH9720 引言卧式加工中心具备在复杂零部件进行一次装夹后可完成几乎全部加工工序的功能，可以大幅度提高零件的生产效率和加工精度[1]。
作为一类重要的数控机床，其结构及工作性能不同于一般机床，在其设计要求和过程中都有一定特殊性[2]。
立柱是卧式加工中心的关键基础支承件，其结构尺寸及重量较大，而且承载着主轴系统，其本身的结构性能直接影响到整机的工作性能[3-4]。
对机床整机和立柱等支承件的结构设计和分析的核心的目的是通过动力学分析获得其静、动态特性参数，进而对其进行以轻量化为核心的结构优化，以提高其结构性能和质量[5]。
拓扑优化技术是目前应用较为广泛的结构优化技术之一，从目前的研究情况来看，利用该技术进行机械结构的性能分析和轻量化设计较为有效，但是拓扑优化技术不适应如立柱等结构过于复杂的机械形体，需在分析立柱基本结构的前提下对其进行相关等效处理，在利用拓扑优化技术在立柱轻量化设计和结构性能分析及验证方面做了相关的研究和对比，对比分析的结果表明对立柱等复杂零件的结构进行合理等效处理后，通过拓扑优化技术的应用在保持其既定结构性能的基础上实现了轻量化设计及验证。
多目标优化在大型加工中心轻量化设计中的应用
多目标优化在大型加工中心轻量化设计中的应用胡亚辉;杨常青;许春雷;郑清春【期刊名称】《机械科学与技术》【年(卷),期】2013(032)009【摘要】为保证某大型加工中心的加工精度和切削效率,以其关键部件立柱为例,提出以质量及一阶固有频率为多目标优化的机床轻量化设计方法.首先根据有限元法利用有限元分析软件ABAQUS对立柱进行动静态特性分析,根据立柱结构分析提取影响1阶固有频率与质量的关键因素.通过均匀试验设计,利用MATLAB建立目标与关键因素的多元线性回归方程并进行灵敏度分析,找出敏感性因素.运用响应面法建立敏感因素与目标的2阶响应面数学模型,进而建立以减轻质量与提高固有频率为目标的立柱优化模型,最后应用MATLAB对数学模型进行优化求解.立柱经过优化后,提高立柱固有频率的同时质量减轻13.6％.【总页数】6页(P1342-1347)【作者】胡亚辉;杨常青;许春雷;郑清春【作者单位】天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室,天津300384;天津大学机械工程学院,天津300072;天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室,天津300384;天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室,天津300384;天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室,天津300384【正文语种】中文【中图分类】TG502.3【相关文献】1.大型五坐标加工中心在模具制造中的应用及选型 [J], 王华侨;朱京;费久灿2.能量平衡原理在大型龙门加工中心动横梁结构优化中的应用 [J], 王宇;朱金波;阳红;陈强;殷国富3.多目标优化在新车型总体轻量化设计中的应用 [J], 胡朝辉;成艾国;陈少伟4.多目标优化在车门轻量化设计中的应用 [J], 高云凯;申振宇;冯兆玄;李应军5.大型结构件轻量化设计中声学填充物的应用 [J], 孙少龙; 王文杰; 王笃勇; 沈建平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
立式铣削加工中心立柱结构的拓扑优化
立式铣削加工中心立柱结构的拓扑优化
尹玉珍; 蒋素清
【期刊名称】《《机械设计与制造工程》》
【年(卷),期】2008(037)010
【摘要】应用Pro/E建立XH715立式铣削加工中心的整机模型,并引用分析软件ANSYS进行动态分析,找出其薄弱环节,利用优化软件HyperMesh对薄弱环节进行优化设计,将得到的优化结果与优化前相比较,表明拓扑优化结果具有理论指导意义,为后续详细的设计提供理论依据。
【总页数】4页(P34-36,44)
【作者】尹玉珍; 蒋素清
【作者单位】江苏财经职业技术学院江苏淮安 223002
【正文语种】中文
【中图分类】TH122
【相关文献】
1.基于Hypermesh的立式加工中心立柱结构的拓扑优化 [J], 周新建;王若飞;吴智恒;阮航;胡维东
2.立式铣削加工中心立柱结构的拓扑优化 [J], 尹玉珍;蒋素清
3.XH786A立式加工中心立柱结构拓扑优化设计 [J], 蒋洪平
4.XH715立式铣削加工中心立柱结构的拓扑优化 [J], 蒋素清
5.立式铣削加工中心立柱结构拓扑优化设计 [J], 李磊;洪荣晶;张建润;孙庆鸿;彭文;姚树健
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基于复合优化方法立式数控加工中心的多目标优化设计
基于复合优化方法立式数控加工中心的多目标优化设计彭艳华;管贻生;张宪民;姜横;龚循飞;陈忠;许冠;毛卫东【摘要】In order to satisfy the dynamic and static performance requirement of a machining center and minimize its weight, a composite optimization method was proposed to study design of a machining center with multi-variable, multi-constraint and multi-objective. By combining finite element analysis with modal test, the dynamic behavior of each big part of the center was analyzed to verify the correctness of the finite element model. Then, their maximum deformation and stress were obtained with a static analysis based on the finite element model. Taking compliance as a goal, topologic optimization was adopted to design the framework shape of column structures; taking natural frequency as a goal, adaptive dynamic optimization method based on a unit structure was used to design rib structures of the machining center; taking mass and natural frequency as goals, response surface methodology was used to determine the optimal size of the structure of each part. Finally, the dynamic and static performance of the whole center was analyzed after all optimized parts of the machining center were assembled. The analysis results showed that the weight of the maching center is reduced about 4.9% , from 12749kg to 12127kg, the proposed method has higher precision and stronger practicability.%为实现加工中心动静态性能不低于优化前性能,达到整机重量最轻的要求,提出了一种复合优化方法来研究多变量、多约束和多目标的数控加工中心优化设计.采用有限元分析和实验模态测试方法分析各大件动态性能,并验证了有限元模型的精确性.然后以该有限元模型为基础进行静态分析,得出各大件的最大变形及应力等.以柔度为目标,采用变密度法拓扑优化设计立柱结构的外形框架；以固有频率为目标,基于元结构的可适应性动态优化方法设计加工中心的筋板结构；以固有频率和质量为目标,基于响应面法的尺寸优化确定各结构的最优尺寸.最后将优化后的各大件进行整机装配,分析校核整机动静态性能.结果表明,优化后的整机在保证加工中心动静态性能的条件下,整机质量从12 749 kg减少到12 127 kg,减重达到4.9％,达到了整机的优化设计要求,说明该方法具有较高的精度和较强的工程实用性.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2012(031)006【总页数】6页(P48-52,57)【关键词】多目标优化;拓扑优化;元结构;响应面法;有限元【作者】彭艳华;管贻生;张宪民;姜横;龚循飞;陈忠;许冠;毛卫东【作者单位】华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510641;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510641;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510641;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510641;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510641;华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510641;佛山市南海中南机械有限公司,广东佛山528247;佛山市南海中南机械有限公司,广东佛山528247【正文语种】中文【中图分类】TC659;TG356随着全球一体化经济步伐的加快，制造行业在产品性能、质量、轻量化、客户化、低成本和交货时间短等方面的竞争日益激烈，如何使企业能够快速响应市场，在较短时间内以较高性价比的产品占领市场，是企业得以生存和发展的关键环节。
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第 １ １ 期 ２ ０ １ ３年 １ １月
加 工 中心立柱 多 目标拓扑优化
陈
（ １ ． 桂林理工大学 广西矿冶与环境科学实验中心 ， 广西 桂林
静 ， 杨泽龙
５ ４ １ ０ ０ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｅ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆｓ ｏ ｍｅ ｔ ｙ ｐ ｅ ｏ ｆｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍ ｎ ｉ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｉ ｎ Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ａ ｌ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｓ ｉ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｓ ｉ ｃ ｌ ｒ ｑ ｐ ｅ 咖ｒ ， ｄ ｃｃ ａ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｆｔ ｏ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｎ ， ｓ ｏ ｔ ７ １ ３ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｔｉ ａ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ｃｔ ａ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｃ ｉ ｓ ｆ ｏ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍ ｎ ．Ｔ ｈｅ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ＿ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｔ ａ ｉ ｏ ｎ ｍ ｔ ａ ｈ ｅ ｍ ｔｉ ａ ｃ ｌ ａ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ｉ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｂ ｙ
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中图分类号： Ｔ Ｈ１ ６ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ３ ９ ９ ７ （ ２ ０ １ ３ ） １ １ － ０ ０ ６ ４ — ０ ３
Ｍｕ ｌ ｔ ｉ － Ｏｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｎ
５ ４ １ ０ ０ ４ ； ２ 挂 林理工大学 机械与控制工程学院， 广西 桂林 ５ ４ １ ０ ０ ４ ）
摘
要： 利用 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ建立某型加 工中心立柱的有限元模型 ， 以立柱的极限工况为务件 ， 进行有限元静 力分析 和模 态分
析， 从 而对立柱的动静 态特性进行分析 ； 利用功效 函数 法对各优化 目标进行折衷处理 ， 建立静刚度和前 两阶 固有频率最
ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｚ ｉ ｔｉ ａ ｏ ｎ ｎａ ａ ｌ ｓｉ ｙ ｓ ｓ ｉ ｐ ｅ ￣ｒ ｍ ｅ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏｄ ｍ ｌ ａ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｓ ｉ ｎｄ ａ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｃ ｉ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｓ ｉ ｒｅ ａ ｐ ｅ ｏ Ｃ ｏ ｒ ｍ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｎ 卿 ｎ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｉ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ０ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｃ ｌ ｏ ｕ ｄ ｆｔ ｏ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅｓ ｄ ｉ ｇ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆｃ ｏ ｏ ｌ ｕ ｍｎ ．Ｔ ｈｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｈ ｓ ｈ ｏ ｗ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｌ ｎ ｏ ￣ ｓ ｆｔ ｏ ｈ ｅ ｃ ｏ ｌ ｕ ｍｎｉ ｓ ｄ ｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｄａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｔ ａ ｉ ｃ ａ ｎ ｄｄ ｙ ｎ ｍｉ ａ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ｃｔ ａ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｃ ｉ ｓ ｒｅ ａ
大化的 多目标拓扑优化数学模型， 并利用 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ对立柱进行 多 目标拓 扑优化分析 ， 依据分析得到的立柱 密度云 图和立
柱设计经验 ， 改进原立柱结构， 再将改进后的立柱进行有限元分析验证表明 ： 改进后 的立柱质量有所减小 ， 动静 态特性也
得 到 显 著 改善 。
关键词 ： 动静态特性 ； 多 目标拓扑优化 ； 数学模型 ； 有限元
ＣＨＥＮ Ｊ ｉ ｎ ｇ ，ＹＡＮＧ Ｚ ｅ － ｌ ｏ ｎ ｇ
（ １ ． Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｉ ｆ ｃ Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｆ Ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ， Ｍｅ ｔ ａ ｌ ｌ ｕ ｒ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｇ ｕ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ， ｇ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ