2019年人教数学八年级上册知识梳理与复习(第十四章 14. 1～14.2)

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八年级数学上册知识点总结第14章

八年级数学上册知识点总结第14章
八年级数学试卷对知识点考查很细、覆盖面广、实验操作题多,难度较去年有所上升,要求考生有较强应用知识的能力。

小编整理了关于八年级数学上册第14章的知识点总结，希望对大家有帮助!
八年级数学上册知识点总结第14章(一)
整式的乘法：
⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.
⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴平方差公式：(a-b)⨯(a+b)=a2-b2
⑵完全平方公式：(a+b)=a2+2ab+b2;(a-b)=a2-2ab+b2
八年级数学上册知识点总结第14章(二)
整式的除法：
⑴同底数幂的除法：am÷an=am-n
⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.
⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式÷多项式：用竖式.
八年级数学上册知识点总结第14章(三)
因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)
③立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
④立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
⑶十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
⑷拆项法
⑸添项法。

八年级数学上册知识点总结第十四章

八年级数学上册知识点总结第十四章让努力学习八年级数学知识成为一种习惯。

要有最遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，路远马亡。

无论明日，有多落魄，至少今天，没有蹉跎。

以下是店铺为大家整理的八年级数学上册知识点总结，希望你们喜欢。

八年级数学上册知识点总结：第十四章一次函数1.画函数图象的一般步骤：一、列表(一次函数只用列出两个点即可,其他函数一般需要列出5个以上的点,所列点是自变量与其对应的函数值),二、描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点),三、连线(依次用平滑曲线连接各点).2.根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系,列出等式,既函数解析式.3.若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.4.正比列函数一般式：y=kx(k≠0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线.5.正比列函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y随x的增大而减小,在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.6.已知两点坐标求函数解析式(待定系数法求函数解析式)：把两点带入函数一般式列出方程组求出待定系数把待定系数值再带入函数一般式,得到函数解析式7.会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)八年级数学上册知识点总结(一)整式的乘法※(1). 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.※(2).单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时,要注意运算顺序.※(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.八年级数学上册知识点总结(二)平方差公式¤1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,※即 .¤其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差.完全平方公式¤1. 完全平方公式：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,¤即 ;¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央;¤2.结构特征：①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍.¤3.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现这样的错误.添括号法则：添正不变号,添负各项变号,去括号法则同样。

八年级上册数学第十四章知识点总结

八年级上册数学第十四章知识点总结第十四章一次函数一、知识点1. 函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

2. 一次函数：一般地，如果y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y随x增大而增大，我们就称它为一次函数。

3. 正比例函数：对于两个相关联的变量x，y，如果它们的函数关系式中，k，b为常数且k≠0，那么就称y按照关于x的一次函数关系随x变化。

4. 正比例函数图象：一般地，当我们把形如y=kx(k≠0)的函数的图象画在同一个直角坐标系中时，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

二、理解与应用1. 理解一次函数的概念：我们需要关注函数的表达方式和形式(即定义)，了解常数k的几何意义，并理解b的含义。

2. 应用一次函数解决实际问题：我们要能够将实际问题转化为数学问题，通过运用一次函数的性质来求解。

例如，我们可以利用一次函数的增减性来解决问题，根据实际情况做出选择。

3. 注意在解题过程中运用画图辅助的方法：利用图象可以直观地看出两个变量之间的变化关系，有助于我们更好地理解问题，找到解题的关键点。

三、例题解析【例】已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，求k的值并画出这个函数的图象。

【解析】根据题目中的条件，我们可以直接将点(2,4)代入函数表达式中求得k的值。

根据所求得的k值，我们可以画出这个函数的图象。

通过观察图象，我们可以更好地理解一次函数与自变量之间的关系。

解：将点(2,4)代入函数表达式中，可得k=2×4=8。

画出这个函数的图象如下：这个图象是一条经过原点和点(2,4)的直线。

通过观察图象，我们可以发现当x>0时，y随x的增大而增大。

这对于我们解决实际问题非常有帮助。

四、练习题请完成以下练习题，尝试运用一次函数的知识来解决实际问题。

1. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,2)，求k的值并画出这个函数的图象。

人教版数学八年级上册第十四章小结与复习

考点讲练
考点一幂的运算
例1 下列计算正确的是 ( D )
A．(a2)3＝a5
B．a ·a3＝a3
C．(2a)2＝2a2
D．a2 ·a3＝a5
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解：原式 = 8a3b6÷4a3b4
= 2a3-3b6-4 = 2b2.
练一练
1. 下列计算不正确的是（ D ）
解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2) ＝(x2－4y2)2 ＝ x4－8x2y2＋16y4.
(2) 原式＝[a＋(b－3)][(a－(b－3)] ＝a2－(b－3)2 ＝a2－b2＋6b－9.
8.(惠山区期中)已知 x＋y＝6，x2＋y2＝22 ，求： (1) xy 的值；
(2) (x－y)2－4 的值.
解析：题 (1) 运用完全平方公式 (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2 ，变形得到：2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)；
题 (2) 运用完全平方公式 (x－y)2＝x2－2xy＋y2，已知 x2＋y2 和 xy 的值，整体带入求解.
(1) xy 的值；解：(1) 根据完全平方公式： (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，
A = (2x3 - 4x2 - x)÷2x
A = x2 - 2x -
5. (庐阳区校级期中)一个长方形把它的宽增加 2 cm，长减少 3 cm ，这个长方形恰好变成一个与它等面积的正方形，求这个长方形的周长.
解：设正方形边长为 x cm，则长方形的宽为 (x - 2) cm，长为 (x + 3) cm，由题意得：x2 = (x - 2)(x + 3)，解得 x = 6，则长方形宽为 4 cm、长为 9 cm，长方形周长为 26 cm.

八年级的上册数学知识点第十四章

八年级的上册数学知识点第十四章在八年级上册数学的学习中，第十四章是非常重要的一章，其内容是面积和体积的计算。

本章的学习，将使同学们了解到如何正确地计算面积和体积，掌握一些基本的公式和方法，为以后的数学学习奠定坚实的基础。

一、平面图形面积计算本章的第一部分是平面图形的面积计算。

平面图形面积的计算方法有很多，比如直接测量、利用公式计算等等。

以下是具体的内容：1.矩形、正方形面积计算矩形、正方形的面积计算都非常简单。

矩形的面积等于长乘以宽，即S=长×宽；正方形的面积等于边长的平方，即S=边长×边长。

直接套用公式即可。

2.三角形、梯形面积计算三角形、梯形的面积计算就需要一些公式来辅助了。

三角形的面积等于底乘以高的一半，即S=（底×高）/2；梯形的面积等于上底加下底再乘以高的一半，即S=（上底+下底）×高/2。

3.圆的面积计算圆的面积计算需要用到π的数值。

圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr²。

π的数值可以用3.14近似代替。

二、立体图形体积计算本章的第二部分是立体图形的体积计算。

立体图形体积的计算方法也有很多，比如直接测量、利用公式计算等等。

以下是具体的内容：1.长方体、正方体体积计算长方体、正方体的体积计算也非常简单。

长方体的体积等于长×宽×高，即V=长×宽×高；正方体的体积等于边长的立方，即V=边长×边长×边长。

同样地，直接套用公式即可。

2.棱锥、棱柱、圆柱、圆锥体积计算棱锥、棱柱、圆柱、圆锥的体积计算就需要一些公式来辅助了。

棱锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V=底面积×高/3；棱柱的体积等于底面积乘以高，即V=底面积×高；圆柱的体积等于底面积乘以高，即V=πr²h；圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V=πr²h/3。

三、总结本章学习的重点是面积和体积的计算方法。

人教版初二上册数学知识梳理与复习(第十四章 14.3)

人教版八年级上册数学知识梳理与复习（第十四章 14.3）1．下列变形是因式分解的是( )A ．a ²-b ² -1=(a+b)(a-b)-1 B.ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ²C.(a+2)(a-2)=a ² -4D.4x ²-9=(2x+3)(2x -3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是( )A ．xyzB ．2xC ．2zD ．2xz3．将21-a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是( ) A. a+2b B.-a+2b C.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是( )A. a ²-b ²= (a+b) (a-b)B.a ²-2ab+b ²= (a-b)²C.ab+ac=a (b+c)D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab =2，则3a ²b+ 3ab ²的值是( )A ．24B ．18C ．12D ．86．多项式x ² +x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是( )A ．x ⁴B ．x³C ．x ⁴+1D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+c ²=ac+ bc+ ab ，则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=________．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、____．10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于______．11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=____．12.已知a=49，b=109，则ab - 9a 的值为____．13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ·3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x -1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A. -x ²+y ²B.-1-m ² C ．a ²-9b ² D.4m ²-118.下列各式中不是完全平方式的是( ) A ．x ²-10x+25 B ．a ²+a+41C ．4n ²+n+4D ．9m ²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是( )A.a ²+b ²B.a ²-a+2C.a ²+3bD.(x+y)²-420.若x 为任意有理数，则多项式41-x ²+x-1的值( ) A ．一定为负数 B ．一定为正数C ．不可能为正数D ．不可能为负数21.若n 为任意整数，则(n+7)²-n ²一定能被整除 ( )A.7 B ．14 C ．7或14 D ．7的倍数22.下列因式分解不正确的是( )A ．2x³-2x= 2x (x ²-1)B ．mx ²-6mx+ 9m= m(x -3)²C.3x ²-3y ²=3 (x+y)(x-y)D.x ²-2xy+y ²= (x-y)²23.若9x ²-kx+4是一个完全平方式，则k=________．24.已知x ²+6xy+9y ²+|y-1|=0，则x+y=____．25.若x ²+x+m=(x- n)²，则m=___，n=____．26.如果x+y= -3，x-y=6，则代数式2x ²-2y ²的值为____．27．若9x ²-M= (3x+y -1)（3x-y+1），则M=____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=________.29．因式分解：(1)8a³ - 2a(a+1)²; (2)m ²-4n ²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x ²y ²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a ，b 为何值时，多项式a ²+b ²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．【复习五】1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x ²-2x+4)9. 3m ⁴n+3m ²n 6m ²n³-3m ²n （答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y ）²-x （x+2y ）=（x+2y ）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b ⁴-3a ⁴b ⁴ - 3a ²b +2a ⁴b ⁴+ 3a ²b =a³b ⁴(6 -a).当a= -1, b=2时，原式=(-1)³×2⁴×[6 -（-1）]=-16×7=-112.15.∵x ²+4x-1=0,∴x ²+4x=1.∴2x ⁴+ 8x³- 4x ²-8x+1=2x ²(x ²+4x) -4(x ²+4x) +8x+1=2x ²·1 -4×1+8x+1= 2x ²+8x -3 =2(x ²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x ²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x ²-2x-23，所以m= -2, n=23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A 23．±12 24．-2 25．41 21-26．-3627.(y-1)² 28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a ²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m ²- (4n ²-4n+1)=m ²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2.31．(1)是．理由如下：∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503²∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”．(2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k)(2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1），∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”．32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²=(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5(。

8年级上册数学第14章知识点

8年级上册数学第14章知识点一、整式的乘法。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n + p（m，n，p都是正整数）。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

- 例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。

- 推广：(abc)^n=a^nb^nc^n（n是正整数）。

4. 整式的乘法。

- 单项式与单项式相乘。

- 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

- 例如：2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。

- 单项式与多项式相乘。

- 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即m(a + b+c)=ma+mb + mc。

- 例如：2x(x^2+3x - 1)=2x· x^2+2x·3x-2x·1 = 2x^3+6x^2-2x。

- 多项式与多项式相乘。

- 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。

- 例如：(x + 2)(x + 3)=x· x+x·3+2· x+2×3=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。

人教版八年级数学上册知识点及总复习提纲

(2)n 边形共有
条对角线。
证明：过一个顶点有 n－3 条对角线(n≥3 的正整数)，又∵共有 n 个顶点，∴共有 n(n-3)
条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸 n 边形，共有知识点四：多边形的内角和公式
条对角线。
1.公式： 2.公式的证明：证法 1：在
边形的内角和为
.
边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成
2
凸多边形图1
凹多边形
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有 n 条边就叫做 n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多
边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形
要点诠释：
正方形
正五边形
正六边形
正十二边形
1 ×底×高 2
定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形多边形分类 1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类 2：叫做正多边形。非正多边形：
1、n 边形的内角和等于 180° （n-2）。多边形的定理 2 、任意凸形多边形的外角和等于 360° 。 3、n 边形的对角线条数等于 1/2· n（n-3）
1．一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，它是几边形？总结升华：本题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用 . 只要设出边数值即可，这是一种常用的解题思路. 举一反三：【变式 1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为 1800°，求这个多边形的边数. 【变式 2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为 2750°，求这个多边形的内角和是多少？【答案】设这个多边形的边数为，这个内角为， . ，根据条件列出关于的方程，求出的

八年级数学上册知识点总汇第十四章一次函数

第十四章一次函数14.1 变量与函数1、变量与常量的意义在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）。

数值始终不变的量为常量。

友情提醒：在某一个变化过程中，变量、常量都可能有多个。

常量可以是一个实数，也可以是一个代数式（数值始终保持不变）。

例1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1、在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度L（单位：cm）？2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；3、某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.4、如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.2、函数的概念一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

注意：1、对函数概念的理解，主要应该抓住以下三点：⑴有两个变量；⑵一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；⑶自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应。

2、函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

3、自身先改变的是自变量,随之而变的是函数。

例1、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高。

例2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

人教版数学八年级上册第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳

第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳:一、幂的运算:１、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘,底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如:532)()()(b a b a b a +=+•+2、幂的乘方法则：mn n m a a =)((n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用:即m n n m mn a a a )()(== 如:23326)4()4(4==3、积的乘方法则：n n n b a ab =)((n 是正整数)。

积的乘方,等于各因数乘方的积。

如：(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-４、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷5、零指数；10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。

二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘，把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

如：=•-xy z y x 3232 。

7、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式）。

如:)(3)32(2y x y y x x +--=。

8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。

9、平方差公式:22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。

右边是相同项的平方减去相反项的平方。

八年级数学人教版(上册)第14章小结与复习

指数相乘
(am )n amn （m，n都是正整数）
底数不变幂的乘方，底数__不__变__，指数___相__乘__.
侵权必究
3. 积的乘方
(ab) n = __a_n_b_n__(n_为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方___，再把所得的幂__相__乘___ .
侵权必究
4. 整式的乘法
解：(1)原式=(3x)2－52 =9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2 =4a2－b2；
(3)原式=(7m)2+2·7m·8n+(8n)2 (4)原式=（100＋2）(100－2)
=49m2+112mn+64n2；
= 1002-22
=10000 – 4
侵权必究
考点5 因式分解例8 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
侵权必究
5. 乘法公式
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－ b2. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 =a2 - 2ab+b2.
侵权必究
6. 因式分解
因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式, 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
侵权必究
4.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.

人教版数学八年级上册暑假预习第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理附全章节练习题(图片版)

暑假预习人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》知识梳理知识结构图：一、整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。

注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。

（3）科学记数法：或绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

三、同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．四、求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．五、整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.六、因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：．②运用完全平方公式：.(3)十字相乘: .3.分解因式的技巧：(1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁.同步练习。

八年级上数学14章知识点

八年级上数学14章知识点八年级上数学的第14章主要介绍了概率论。

在我们的日常生活和学习中，概率论扮演着重要的角色，它帮助我们更好地理解和分析各种事件的发生概率。

下面是该章节的主要知识点：一、事件发生的概率事件发生的概率是指某一事件在所有可能事件中的发生比例。

事件发生的概率P(A)计算方式为：P(A) = 某一事件A的发生次数 / 所有可能事件的总次数二、互不相容事件的概率互不相容事件指两个或多个事件中，同时只能发生一个事件的情况。

如掷一枚硬币，事件A为正面朝上，事件B为反面朝上，两个事件互不相容。

若两个事件互不相容，则它们的概率和为1，即P(A) + P(B) = 1。

三、独立事件的概率独立事件指两个或多个事件中，任意一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。

如掷两枚硬币，事件A为第一枚硬币正面朝上，事件B为第二枚硬币正面朝上，两个事件独立。

若事件A 和事件B是独立事件，则它们的概率积等于总体事件的概率，即P(A且B) = P(A) × P(B)。

四、条件概率条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

如从一组卡片中随机选取一张，A表示这张卡片是红色的，B表示这张卡片是A或B。

若已知事件A发生，则B的概率为条件概率P(B|A)，计算公式为：P(B|A) = P(A且B) / P(A)五、全概率公式全概率公式用于求解复杂问题中的概率。

如从A、B、C三个箱子中各装有若干个球，其中A箱子红球多，B箱子蓝球多，C箱子两种颜色的球相等，每个箱子的概率为P(A)、P(B)和P(C)，从一个箱子中随机抽出一个球，得到了红球，求这个红球来自A箱子的概率P(A|红球)。

2019年人教版八年级上册数学知识梳理与复习(第十四章 14. 1～14.2)

人教版八年级上册数学知识梳理与复习（第十四章14. 1～14.2）1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是( )A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是( )A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.C³·C⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为( )A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是( )A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_______.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_________.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=________.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．9．下列运算正确的是( )A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x²ᴼC．（-x²ᵐ⁺¹)²= x⁴ᵐ⁺² D.[（x+y）²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于( )A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是( )A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²) ²]²= b2×2×2= b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y²)³=y⁶中，其中正确的算式有( )A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=______ (2)=________(3)（-a³）⁴=______ (4)(y²)³·Y=_______(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_______ (6)（a²）²·（a³）²=________(7)c·(c⁵)²·（-c）=_______ (8)[（-m⁴）⁵·（-m²）⁷]²=________(9)[(a-b)³]ᵐ·[（b-a）ᵐ]²=_________ (10)(x²)ⁿ·(xⁿ¯¹)³=________(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=________(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2¹ᴼᴼ与3⁷⁵的大小．15.(-2x²y³)⁴的结果为( )A.-2x⁸y¹²B.-2x²y¹²C.16x⁶y⁷D.16x⁸y¹²16.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为( )A.m=3, n=2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为( )A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)（ab）³=________ (2)（-x²y）⁵=_______(3)=___________ (4) (0.1xy³)³=_______(5)（a ⁿb ᵐ）²=_______ (6)（x ⁿ⁺¹y ⁿ¯¹）²=_______(7)（-3ab ²）ᵐ=_______ (8) (2²b ⁵)²=______(9)[（-2xy ）³]²=_______ (10) =______19.下列四个算式中，正确的是( )A ．3m(5a+ 2b)=3ma+ 6mbB.-2xy( 3x ²y-2xy ²)=4x ²y³- 6x³y ²C.(x-3y)(- 6x)=6x ² - 18xyD ．X ⁶y ²÷x ²y =x³y20.如果计算（2- nx - 3x ²+ mx³）(-4x ²)的结果中不含x ⁵项，那么m 应等于 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．4121．已知(x-1)(x ²+mx+n) =x³-6x ²+11x-6，求m ，n 的值．22.对于任意自然数n ，代数式n(n+7)-（n-3）(n-2)的值能被6整除吗？23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A ．(2a - 3b)(- 2a+3b)B ．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C ．（a-b ）(b-a)D ．（a-b -c ）(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x ²-2 B ．（x+2）（3x-2)=3x ² -4C.(ab -c)(ab+c)=a ²b ²-c ² D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ²25.已知(a+b-3)²+|a- b+5|=0，求a ²-b ²的值，26.有两个正方体，棱长分别为a cm ，b cm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．27.下列式子中是完全平方式的是( )A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+128.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为( )A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy29.填空题．(1)(8-y)²= 64+____+y ²，(- x+y)²=____-2xy+y ²;(2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=________，(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_______；(4)(a-3)²-a ²=_________；(5) (xy-1)² - (xy+1)²=______．30．若x ²- 2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x -6y+13的值都不小于0．【复习四】1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸ 7．x ²¹8．（-a ）²·（-a ）³·a ⁴=（-a ）²·（-a ）³·（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹．9.C 10.B 11.D 12.C13.(1)5⁸ (2)15)71( (3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᴼ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) x ⁵ⁿ¯³ (11) 4a ⁴ ⁿ (12) 1614. 2¹ᴼᴼ= 4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵= 3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵＞16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ＜ 3⁷⁵.15.D 16.A 17.D18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹ (5) a ²ⁿb ²ᵐ(6)x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ (9) 64x ⁶y ⁶ (10) 169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=622. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1),∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除．23.B 24.C 25. - 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²).27.D 28.D29. (1) (-16y) x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy 30.x ²- 2x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²，∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。

人教版八年级数学第14章小结与复习精编版

1. 已知 x y 3, x2 y2 24 ,求 x y的值.
2. 已知 (x y)2 25, (x y)2 9 ,求 xy与
x2 y 2 的值.
3.已知x+y=5 ，xy= -2，求x2+y2 与x-y的值.
类型五因式分解
1.从左到右变形是因式分解正确的是( )
A. x2-8=(x+3)(x-3)+1 B. (x+2y)2=x2+4xy+4y2 C. y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
B. (a2 )3 a8
C. a6 a3 a2
D. (ab2 )4 a4 b8
2.若 (3x 1)0 1，求x的取值范围.
3.若(x-3)x+2=1，求 x的值.
3.若 10 x 5,10 y 4，求102x3y1 的值.
类型二整式的运算类型三乘法公式
类型四乘法公式的灵活应用
D. 2a2 1 2 a2 1 2 a 1 a 1
2 4 2 2
2.下列各式是完全平方式的有( )
① x2 2x 4
②x2 x 1
4
③x2 2xy y2
④ 1 x2 - 2 xy y2 93
A.①②③
B.②③④
C. ①②④
D.②④
1.（2019 长沙）14．分解因式： am2 9a ＝
(2)观察图形，发现代数式 2m2＋5mn＋2n2 可以因式分解为
；
(3)若每块小长方形的面积为 10，四个正方形的面积和为 58，试求(m＋n)2 的
72 - 52 8 3；92 - 72 8 4；
请你用正整数n的等式表示你发现的规
律
.

八上数学第十四章知识点

八上数学第十四章知识点【原创版】目录1.八上数学第十四章概述2.知识点一：三角形的性质3.知识点二：四边形的性质4.知识点三：圆的性质5.知识点四：几何图形的组合正文一、八上数学第十四章概述在本章中，我们将学习三角形、四边形和圆的基本性质。

这些几何图形在我们的日常生活中非常常见，掌握它们的性质和特点对我们解决实际问题有很大帮助。

本章内容也是初中数学阶段的基础知识，为今后学习更高深的几何知识打下坚实基础。

二、知识点一：三角形的性质1.三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的平面图形。

2.三角形的分类：按角度分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边长分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

3.三角形的性质：三角形的三个内角之和等于 180°；任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三、知识点二：四边形的性质1.四边形的定义：由四条线段首尾相连围成的平面图形。

2.四边形的分类：按角度分为锐角四边形、直角四边形、钝角四边形；按边长分为不等边四边形、等腰四边形、矩形、平行四边形。

3.四边形的性质：四边形的内角之和等于 360°；对角线互相平分，即对角线的一半等于彼此的平均值。

四、知识点三：圆的性质1.圆的定义：平面上所有到一个固定点的距离等于定长的点的集合。

2.圆的性质：圆上所有点到圆心的距离相等；圆的任意两点间的线段都相等；圆周长等于 2πr，圆面积等于πr。

五、知识点四：几何图形的组合本章最后，我们将学习如何将不同的几何图形组合在一起，形成复杂的图形。

这包括三角形与四边形的组合、圆形与四边形的组合等。

掌握这些组合方法，有助于提高我们在实际问题中解决几何图形问题的能力。

总结：本章我们系统地学习了三角形、四边形和圆的基本性质，这些知识点是初中数学阶段的基础，对我们今后的学习和生活都有很大帮助。

第14章数学8上知识总结

第14章数学8上知识总结标题：第14章数学8上知识总结一、引言在本章中，我们将总结第14章数学内容，涵盖了整式乘除法、因式分解、分式等重要知识点。

通过本章的学习，学生将能够掌握这些基础数学知识，为后续学习打下坚实的基础。

二、知识点总结1. 整式乘除法整式乘除法是本章的基础知识点，包括单项式与多项式的乘除法。

学生需要掌握乘除法的运算法则，并能正确地进行整式的乘除运算。

2. 因式分解因式分解是本章的重点之一，包括提取公因式法、公式法等。

学生需要掌握因式分解的基本方法，并能根据不同情况选择合适的分解方法。

3. 分式分式是本章的另一个重点，包括分式的概念、基本性质、通分、约分、求最值等。

学生需要掌握分式的概念和性质，并能正确地进行通分、约分等操作。

三、重点与难点1. 重点(1)掌握整式乘除法的基本法则和方法；(2)理解并正确运用因式分解的基本方法；(3)理解分式的概念、性质和运算方法。

2. 难点(1)如何正确地进行通分、约分等操作；(2)在因式分解中处理复杂的多项式；(3)分式的运算中需要注意的细节和难点问题。

四、典型例题分析为了帮助学生掌握本章知识，我们将列举一些典型例题进行分析，包括整式乘除法、因式分解和分式等。

通过例题的解析，学生能够更好地理解解题思路和方法。

例题1：计算（3x-2y）（-2y+3x）的结果为（）。

解：原式=［（3x）²-（2y）²］+［（3x）（-2y）］+［（-2y）（3x）］=9x²-4y²-6xy。

因此，本题正确答案为多项式乘法的例子。

例题2：求解因式分解：（a+b）²-2ab。

解：原式=［（a+b）+2ab］［（a+b）-2ab］=［a+b+2ab］［a+b-2ab］。

因此，本题正确答案为分组分解的例子。

例题3：求分式$\frac{x}{x²+4x+4}$的最小值。

解：首先，我们需要将分式通分，得到$\frac{x(x+2)}{(x+2)^{2}}$。

人教版数学八年级上册知识梳理与复习(第十四章14. 1～14.2).doc

人教版数学八年级上册知识梳理与复习（第十四章14. 1～14.2）姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、单项选择题。

(每小题2分，共34分)1.下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A. -x²与(-x)³B. (-x)²与x²C. -x²与x³D. (a-b)⁵与(b-a)⁵2.下列各式中，运算正确的是（）A. a³+a⁴=a⁷B. b³·b⁴=b⁷C. c³·c⁴=c¹²D. d³·d⁴= 2d⁷3.若ax·a²= a⁵，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+x³=x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④2²+2²+2²=3z²，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列运算正确的是（）A. (-2²)³=2⁶B. (-x⁴)⁵=x20C. （-x²ᵐ⁺¹)²=x⁴ᵐ⁺²D. [(x+y)²]⁷=(x+y)⁹6.(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于（）A. a²ⁿ⁺³B. a³ⁿ⁺¹C. -a³ⁿ⁺¹D.lB. -2x²y¹²C. 16x⁶y⁷D. 16x⁸y¹²10.如果（2aᵐbᵐ⁺ⁿ）³=8a⁹b¹⁵成立，则m,n的值为（）A. m=3,n-2B. m=3,n-9C. m=6,n-2D. m=2,n-511.(2×10²)³写成科学记数法的形式为（）A. 6×10⁵B. 0.6×10⁷C. 8×10⁵D. 8×10⁶12.下列四个算式中，正确的是（）A. 3m(5a+2b)=3ma+6mbB. -2xy(3x²y-2xy²)=4x²y³- 6x³y²C. (x-3y)(-6x)=6x²- 18xyD. x⁶y²÷x²y =x³y13.如果计算(2-nx-3x²+mx³)(-4x²)的结果中不含x⁵项，那么m立等于（）A. 0B. 1C. -1D.14.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A. (2a-3b)(-2a+3b)B. (-3a+4b)(-4b-3a)C. (a-b)(b-a)D. (a-b-c)(-a+b+c)15.下列计算结果正确的是（）A. (x+2)(x-2)-x²-2B. (x+2)(3x-2)=3x²-4C. (ab-c)(ab+c)=a²b²-C²D. (-x-y)(x+y)=x²-y²16.下列式子中是完全平方式的是（）A. a²+ab+b²B. a²+2a+2C. a²-2b+b²D. a²-2a+117.若(x-y)²=x²+xy+y²+N则N为（）A. xyB. -xyC. 3xyD. -3xy二、填空题。

人教版八年级上册数学知识点归纳

人教版八年级上册数学知识点归纳对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。

归纳整理了人教版八年级数学上册知识点，欢迎阅读，希望对你复习有帮助。

人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。

镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

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知识梳理与复习（第十四章14. 1～14.2）1．下列各题中的两个幂是同底数幂的是（）A．-x²与(-x)³B．(-x)²与x²C．-x²与x³D．(a-b)⁵与(b-a)⁵2．下列各式中，运算正确的是（）A. a³+a⁴=a⁷B.b³·b⁴=b⁷C.c³·c⁴=c¹²D.d³·d⁴= 2d⁷3．若x a·a²= a⁵，则x的值为（）A.1 B．2 C．3 D．44．下列四个算式：①a³·a³= 2a³;②x³+ x³ =x⁶;③y³·y·y²=y⁶;④z²+ z²+ z²= 3z²，其中正确的个数是（）A.1个B．2个C．3个D．4个5. 10³×10⁴=_____.6.(m-n)²(m-n)(m-n)⁵=_____.7．(-x)⁶·x⁷·x⁸=_____.8．已知a=-2，求(-a)²(-a) ³a⁴的值．9．下列运算正确的是（）A．(-2²)³=2⁶B．(-x⁴)⁵=x20C．（-x²ᵐ⁺¹)²=x⁴ᵐ⁺² D.[(x+y)²]⁷=(x+y)⁹10．(-aⁿ)²·aⁿ⁺¹等于（）A.a²ⁿ⁺³B.a³ⁿ⁺¹C．-a³ⁿ⁺¹ D.-aⁿ⁺³11.下列各式中不正确的是（）A.(m⁵)⁵=m²⁵B．（a⁴）ᵐ= (a²ᵐ)² C.x²ⁿ=(-xⁿ)²D．y²ⁿ=(-y²)ⁿ12.下列四个算式：①(a⁴)⁴=a⁴⁺⁴= a⁸;②[(b²)²]²- = b⁸;③[(-x)³]²=x⁶;④(-y)³=y⁶中，其中正确的算式有（）A.0个B．1个C．2个D．3个13.填空题．(1)(5⁴)²=_____(2)=_____(3)（-a³）⁴=_____(4)(y²)³．y=_____(5)（a⁴）²+（a²）⁴=_____(6)（a²）²．（a³）²=_____(7)c．(c⁵)²．（-c）=_____(8)[（-m⁴）⁵．（-m²）⁷]²=_____(9)[(a-b)³]ᵐ．[（b-a）ᵐ]²=_____(10)(x²)ⁿ．(xⁿ¯¹)³=_____(11)当n为偶数时，[（-a²）ⁿ+（-aⁿ）²]²=_____(12)已知9⁵×27²=x3，则x=_____14.比较2100与3⁷⁵的大小．15.(-2x²y³)⁴的结果为（）A.-2x ⁸y ¹²B.-2x ²y ¹²C.16x ⁶y ⁷D.16x ⁸y ¹²16.如果（2a ᵐb ᵐ⁺ⁿ）³=8a ⁹b ¹⁵成立，则m,n 的值为（）A.m=3, n-2B.m=3, n=9C.m=6, n=2D.m=2, n=517.(2×10²)³写成科学记数法的形式为（）A.6×10⁵B. 0.6×10⁷C.8×10⁵D.8×10⁶18.填空题．(1)(ab)³=_____(2)(-x ²y )⁵=_____(3)=_____(4) (0.1xy³)³=_____(5)（a ⁿb ᵐ）²=_____(6)（x ⁿ⁺¹y ⁿ¯¹）²=_____(7)（-3ab ²）ᵐ=_____(8) (2²b ⁵)²=_____(9)[（-2xy ）³]²=_____(10) =_____19.下列四个算式中，正确的是（）A ．3m(5a+2b)=3ma+6mbB ．-2xy(3x ²y-2xy ²)=4x ²y³- 6x³y ²C ．(x-3y)(-6x)=6x ²- 18xyD ．x ⁶y ²÷x ²y =x³y20.如果计算(2-nx-3x ²+ mx³)(-4x ²)的结果中不含x ⁵项，那么m 应等于（）A ．0B ．1C ．-1D ．4121．已知(x-1)(x ²+mx+n) =x³-6x ²+11x-6，求m ，n 的值．22.对于任意自然数n ，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值能被6整除吗？23.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A ．(2a - 3b)(- 2a+3b)B ．(- 3a+4b)(- 4b - 3a)C ．(a-b)(b-a)D ．(a-b -c)(-a+b+c)24.下列计算结果正确的是（）A ．(x+2)(x-2)=x ²-2B ．(x+2)(3x-2)=3x ²-4C ．(ab-c)(ab+c)=a ²b ²-c ²D ．(-x-y) (x+y) =x ²-y ²25.已知(a+b-3)²+la- b+5l=0，求a ²-b ²的值.26.有两个正方体，棱长分别为acm ，bcm ，如果a-b=3，a+b=11，求它们的表面积的差．27.下列式子中是完全平方式的是（）A.a ²+ ab+ b ²B.a ²+2a+2C.a ²-2b+b ²D.a ²-2a+128.若(x-y)²=x ²+xy+y ²+N 则N 为（）A. xy B ．-xy C ．3xy D ．-3xy29.填空题．(1)(8-y)²= 64+_____+y ²，(- x+y)²=_______2xy+y ²;(2)若kx ²+ 8x+1是一个完全平方式，则k=_____;(3)若x ²+kx+91=（x-31）²，则k=_____；(4)(a-3)²-a ²=_____；(5) (xy-1)²- (xy+1)²=_____．30．若x ²-2x+y ²+6y+10 =0，求x ，y 的值．31.证明：不论x ，y 取何值，代数式x ²+ y ²+ 4x-6y+13的值都不小于0．【复习四】1.C2.B3.C4.B5. 10⁷6.（m-n ）⁸7．x ²¹8．（-a ）²．（-a ）³.a ⁴=（-a ）².（-a ）³．（-a ）⁴=（-a ）⁹= [-（-2）]⁹=2⁹．9.C 10.B 11.D 12.C13.(1)5⁸ (2)15)71((3) a ¹² (4) y ⁷ (5) 2a ⁸ (6) a ¹ᵒ(7) -c ¹² (8) m ⁶⁸ (9) (a-b)⁵ᵐ (10) X ⁵ⁿ¯³(11) 4a ⁴ ⁿ (12) 1614. 2¹ᴼᴼ= 4252⨯=( 2⁴)²⁵=16²⁵, 3⁷⁵= 3253⨯= (3³)²⁵=27²⁵,∵27²⁵> 16²⁵, ∴2¹ᴼᴼ< 3⁷⁵.15.D 16.A 17.D 18. (1) a³b³ (2) -x ¹ᴼy ⁵ (3) 278p ⁶q ⁹ (4) 0.001x³y ⁹(5) a ²ⁿb ²ᵐ (6) x ²ⁿ⁺²y ²ⁿ¯² (7) (-3)ᵐa ᵐb ²ᵐ (8) 16b ¹ᴼ(9) 64x ⁶y ⁶ (10) 169-m ⁴n ⁶p ²19.B 20.A 21. m= -5．n=622. n(n+7)-(n-3)(n-2) =12n-6=6(2n-1)∵6(2n -1)是6的倍数，∴能被6整除．23.B 24.C 25.- 1526．表面积之差6(a ²-b ²) =6(a+b)(a-b)=6×11×3=198 (cm ²).27.D 28.D29. (1) (-16y)，x ² (2)16 (3)32-(4)-6a+9 (5) -4xy 30.x ²- 2-x+y ²+6y+10=0，即（x ²-2x +1）+（y ²+6y+9）=0，即（x-1）²+(y+3)²=0，解得x=1，y=-3．31．x ²+y ²+ 4x-6y+13=x ²+4x +4+y ²-6y+9=（x+2）²+(y-3)²，∵(x+2)²≥0,(y-3)²≥0,∴(x+2)²+(y-3)²≥0.∴无论x,y 取何值，x ²+y ²+ 4x-6y+ 13的值都不小于0．。