1.3.3高中数学(人教B版,必修4)【课时作业与单元检测】第一章基本初等函数(Ⅱ)
高中数学(人教B版,必修4)【课时作业与单元检测】第一章基本初等函数(Ⅱ)1.2.1
§1．2 任意角的三角函数 1．2．1 三角函数的定义课时目标 1．理解任意角的余弦、正弦和正切的定义．了解任意角的余弦、正割和余割的定义．2．掌握三角函数值在各象限的符号，通过任意角的三角函数的定义，认识到锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深对特殊与一般关系的理解．1．任意角三角函数的定义 任意角三角函数的定义如图所示，以任意角α的顶点O 为坐标原点，以角α的始边的方向作为x 轴的正方向，建立直角坐标系．设P (x ，y )是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．其中，r ＝OP ＝x 2＋y 2>0．定义：x r 叫做角α的余弦，记作cos α，即cos α＝x r；y r 叫做角α的正弦，记作sin α，即sin α＝y r ； y x 叫做角α的正切，记作tan α，即tan α＝y x． 另外，角α的正割：sec α＝1cos α＝rx ；角α的余割：csc α＝1sin α＝ry ；角α的余切：cot α＝1tan α＝xy．2．六种三角函数值在各象限的符号3．三角函数的定义域三角函数 定义域 sin α，cos α tan α，sec α cot α，csc α一、选择题1．若α的终边与y 轴重合，则α的六种三角函数中，函数值不存在的是( ) A ．sin α与cos α B ．tan α与cot αC ．tan α与sec αD ．cot α与csc α2．点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为( )A ． 3B ．－ 3C ．33D ．－333．若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－35，则b 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．55．已知x 为终边不在坐标轴上的角，则函数f (x )＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x的值域是( )A ．{－3，－1,1,3}B ．{－3，－1}C ．{1,3}D ．{－1,3}6．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A ．π4 B ．3π4 C ．5π4 D ．7π4二、填空题7．若角α的终边过点P (5，－12)，则sin α＋cos α＝______． 8．已知α终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为________． 9．代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是________．10．若角α的终边与直线y ＝3x 重合且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n ＝________．三、解答题11．判断下列各式的符号： (1)sin α·cos α(其中α是第二象限角)； (2)sin 285°cos(－105°)；(3)sin 3·cos 4·tan(－23π4)．12．已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝34y ，求cos α和tan α的值．能力提升13．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos 2θ14．已知角α的终边上一点P (－15a,8a ) (a ∈R 且a ≠0)，求α的各三角函数值．1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．符号sin α、cos α、tan α是一个整体，离开“α”，“sin ”、“cos ”、“tan ”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin ”与“α”的乘积．§1．2 任意角的三角函数 1．2．1 三角函数的定义答案知识梳理3．R ⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α≠k π＋π2，k ∈Z {α|α≠k π，k ∈Z }作业设计 1．C 2．B3．C [∵sin α<0，∴α是第三、四象限角．又tan α>0， ∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．] 4．A [r ＝b 2＋16，cos α＝－b r＝－b b 2＋16＝－35．∴b ＝3．]5．D [若x 为第一象限角，则f (x )＝3； 若x 为第二、三、四象限，则f (x )＝－1． ∴函数f (x )的值域为{－1,3}．] 6．D [由任意角三角函数的定义，tan θ＝yx ＝cos 3π4sin 3π4＝－2222＝－1．∵sin 3π4>0，cos 3π4<0，∴点P 在第四象限．∴θ＝7π4．故选D ．]7．－7138．－2<a ≤3解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α位于第二象限或y 轴正半轴上，∴3a －9≤0，a ＋2>0，∴－2<a ≤3． 9．负号解析 ∵π2<2<π，∴sin 2>0，∵π2<3<π，∴cos 3<0，∵π<4<3π2，∴tan 4>0． ∴sin 2cos 3tan 4<0． 10．2解析 ∵y ＝3x ，sin α<0，∴点P (m ，n )位于y ＝3x 在第三象限的图象上，且m <0，n <0，n ＝3m ． ∴|OP |＝m 2＋n 2＝10|m |＝－10m ＝10．∴m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2． 11．解 (1)∵α是第二象限角． ∴sin α>0，cos α<0，∴sin α·cos α<0． (2)∵285°是第四象限角，∴sin 285°<0， ∵－105°是第三象限角，∴cos(－105°)<0， ∴sin 285°·cos(－105°)>0．(3)∵π2<3<π，π<4<3π2，∴sin 3>0，cos 4<0．∵－23π4＝－6π＋π4，∴tan ⎝⎛⎭⎫－23π4>0， ∴sin 3·cos 4·tan ⎝⎛⎭⎫－23π4<0． 12．解 sin α＝y 3＋y 2＝34y ．当y ＝0时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝0． 当y ≠0时，由y 3＋y 2＝3y 4，解得y ＝±213． 当y ＝213时，P ⎝⎛⎭⎫－3，213，r ＝433． ∴cos α＝－34，tan α＝－73．当y ＝－213时，P (－3，－213)，r ＝433，∴cos α＝－34，tan α＝73．13．C [∵θ为第一象限角，∴2k π<θ<2k π＋π2，k ∈Z ．∴k π<θ2<k π＋π4，k ∈Z ．当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π<θ2<2n π＋π4(n ∈Z )．∴θ2为第一象限角， ∴sin θ2>0，cos θ2>0，tan θ2>0．当k ＝2n ＋1 (n ∈Z )时， 2n π＋π<θ2<2n π＋54π (n ∈Z )．∴θ2为第三象限角， ∴sin θ2<0，cos θ2<0，tan θ2>0，从而tan θ2>0．而4k π<2θ<4k π＋π，k ∈Z ， cos 2θ有可能取负值，故选C ．] 14．解 ∵x ＝－15a ，y ＝8a ， ∴r ＝(－15a )2＋(8a )2＝17|a | (a ≠0)．(1)若a >0，则r ＝17a ，于是 sin α＝817，cos α＝－1517，tan α＝－815．(2)若a <0，则r ＝－17a ，于是 sin α＝－817，cos α＝1517，tan α＝－815．。
人教新课标版数学高一-人教B版必修4精练试题 第一章 基本初等函数
阶段性测试题一(第一章综合测试题)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)1．下列角与－750°角终边不同的是( ) A ．330° B ．－30° C ．680° D ．－1 110°C－750°＝－2×360°＋(－30°)， 330°＝360°＋(－30°)， 680°＝2×360°＋(－40°)， －1 110°＝－3×360°＋(－30)°， 故680°角与－750°角终边不同.2．(2015·四川德阳第五中学月考)cos300°＝( ) A ．－32B ．－12C ．12D ．32 Ccos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝12.3．(2015·潮州市高一期末测试)已知tan α＝2，则2sin α＋cos αsin α－cos α＝( )A ．2B ．5C ．1D ．－1B∵tan α＝2，∴2sin α＋cso αsin α－cos α＝2tan α＋1tan α－1＝51＝5. 4．若α是钝角，则θ＝k π＋α，k ∈Z 是( ) A ．第二象限角B ．第三象限角C ．第二象限角或第三象限角D ．第二象限角或第四象限角D∵α是钝角，∴π2<α<π，∵θ＝k π＋α(k ∈Z )，∴令k ＝0，则θ＝α是第二象限角，令k ＝1，则θ＝π＋α是第四象限角，故选D ．5．(2015·河南新乡市高一期末测试)已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P (sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为 ( )A ．11π6B ．5π3C ．5π6D ．2π3A∵sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，∴点P (32，－12)，点P 到坐标原点的距离r ＝|OP |＝1， ∴sin α＝y r ＝－12，cos α＝x r ＝32，∴角α的最小正值为11π6.6．下列命题中不正确的个数是( ) ①终边不同的角的同名三角函数值不等； ②若sin α>0，则α是第一、二象限角；③若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－x x 2＋y 2.A ．0B ．1C ．2D ．3Dπ4和3π4终边不同，但正弦值相等，所以①错． sin π2＝1，但π2不是一、二象限角，是轴线角所以②错，对于③由定义cos α＝x x 2＋y 2，所以③错，故选D ．7．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)下面四个函数中，既是区间(0，π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( )A ．y ＝cos2xB ．y ＝sin2xC ．y ＝|cos x |D ．y ＝|sin x |D令f (x )＝|sin x |，∴f (－x )＝|sin(－x )|＝|sin x |＝f (x )， ∴函数y ＝|sin x |是偶函数又函数y ＝|sin x |在(0，π2)上是增函数，且最小正周期为π.8．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象( )A ．向左平移5π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位Ay ＝sin(x ＋5π6)＝sin π2＋(x ＋π3)答案解析答案解析答案解析－π3，5π6答案解析答案解析答案π3＋2k π，π＋2k π解析π3＋2k π，π＋2k π答案解析答案解析π2－(π6－2x )2×(－π6)＋π3解析解析解析0，π解析k π－π3，k π＋π6－π8，π2解析－3π8＋k π，π8＋k π－π8，π8π8，π2－π8，π2解析 (1)观察图象，得A ＝2，T ＝(11π12－π6)×43＝π，∴ω＝2πT＝2，∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)．∵函数图象经过点(π6，2)，∴2sin(2×π6＋φ)＝2，即sin(π3＋φ)＝1.又∵|φ|<π2，∴φ＝π6，∴函数的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)∵0<x <π，∴f (x )＝m 的根的情况，相当于f (x )＝2sin(2x ＋π6)与g (x )＝m 在(0，π)内的交点个数情况，∴在同一坐标系中画出y ＝2sin(2x ＋π6)和y ＝m (m ∈R )的图象如图所示．由图可知，当－2<m<1或1<m<2时，直线y＝m与曲线y＝2sin(2x＋π6)有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，∴m的取值范围为－2<m<1或1<m<2.。
人教B版高中数学详细目录(特别精确)
高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用 2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介。
人教B版必修四：第一章-基本初步函数-课时作业【4】及答案
一、选择题1．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为( )A.3π4或π4 B.5π4或7π4 C.π4或5π4D.π4或7π4【解析】 由题意α的终边为一、三象限的平分线，且0＜α＜2π，故得α＝π4或54π.【答案】 C 2．下列四个命题中：①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上． 不正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 由三角函数线的定义①③正确，②④不正确． 【答案】 C3．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围是( ) A ．[0，π6] B ．[π6，56π] C ．[π6，2π3]D ．[5π6，π]【解析】 画出单位图，结合正弦线得出sin x ≥12的取值范围是[π6，56π]． 【答案】 B4．若－3π4＜α＜－π2，则sin α、cos α、tan α的大小关系是( ) A ．sin α＜tan α＜cos α B ．tan α＜sin α＜cos α C ．cos α＜sin α＜tan αD ．sin α＜cos α＜tan α【解析】 在单位圆中，作出－3π4＜α＜－π2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线，易知选D.【答案】 D5．点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】 因为5π6＜3＜π，作出单位圆如图所示．设MP →，OM →的数量分别为a ，b ， 所以sin 3＝a ＞0，cos 3＝b ＜0. 所以sin 3－cos 3＞0. 因为|MP |＜|OM |，即|a |＜|b |， 所以sin 3＋cos 3＝a ＋b ＜0.故点P (sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限． 【答案】 D 二、填空题6．依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin π6＝sin 7π6；②cos(－π4)＝cos π4；③tan π8＞tan 3π8；④sin 3π5＞sin 4π5，其中正确的判断有________个． 【解析】 ①③错误，②④正确． 【答案】 27．函数y＝sin x＋cos x－12的定义域是________．【解析】由sin x≥0得2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，①由cos x≥1 2得2kπ－π3≤x≤2kπ＋π3，k∈Z②由①②可得2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z.∴定义域是{x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z}．【答案】{x|2kπ≤x≤2kπ＋π3，k∈Z}8．用三角函数线比较sin 1和cos 1的大小，结果是_____________________．【解析】如图，借助三角函数线可知sin 1>cos 1.【答案】sin 1>cos 1三、解答题9．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边．(1)sin α＝23；(2)cos α＝－35.【解】(1)作直线y＝23交单位圆于P，Q两点，则OP与OQ为角α的终边，如图甲．甲乙(2)作直线x＝－35交单位圆于M、N两点，则OM与ON为角α的终边，如图乙．10．若0＜α＜β＜π2，试比较sin α－α与sin β－β的大小．【解】 如图①，在单位圆中，由扇形面积公式与三角形面积公式可得弓形AmC 的面积S 1＝12α－12sin α＝12(α－sin α)，其中12sin α为△OAC 的面积，12α为扇形OAC 的面积．同理，如图②，S 2＝12(β－sin β)为弓形AnD 的面积．由图可以看出，S 1＜S 2，故sin α－α＞sin β－β.11．若α、β是关于x 的二次方程x 2＋2(cos θ＋1)x ＋cos 2 θ＝0的两根，且(α－β)2≤8.求θ的范围．【解】 由题意得Δ≥0 ∴[2(cos θ＋1)]2－4cos 2θ≥0， ∴cos θ≥－12. 又(α－β)2≤8， ∴(α＋β)2－4αβ≤8，∴[2(cos θ＋1)]2－4×cos 2θ≤8， ∴cos θ≤12. ∴－12≤cos θ≤12. ∴由三角函数线得π3＋2k π≤θ≤2π3＋2k π或4π3＋2k π≤θ≤5π3＋2k π(k ∈Z)． ∴π3＋k π≤θ≤2π3＋k π(k ∈Z)．。
2017-2018学年高中数学人教B版必修4课时作业：第一章
而f(2 014)＝asin(2 014π＋a)－bcos(2 014π－b)＋ctan(2 014π＋c)
＝asina－bcosb＋ctanc，所以f(2 014)＝f(2 012)＝－1.
解析：原式＝
＝ ＝ ＝－1.
答案：A
7．sin π＝________.
解析：sin ＝sin ＝－sin ＝－ .
答案：－
8．下列三角函数；①sin ，②cos ，③sin ，④cos ，k∈Z，其中与sin 的值相同的是________(填序号)．
解析：①sin ＝sin ＝－sin ，
②cos ＝cos ＝ ＝sin ，
12．已知tanα， 是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π＜α＜ ，求cos(2π－α)＋sin(2π＋α)的值．
解析：因为tanα， 是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，所以tanα· ＝ ×(3k2－＜0，cosα＜0，
③cosα＝cosβ；④tanα＝－tanβ.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：∵α＋β＝2π，∴α＝2π－β，∴sinα＝sin(2π－β)＝－sinβ，故①错，②正确；cosα＝cos(2π－β)＝cosβ，故③正确；
tanα＝tan(2π－β)＝－tanβ，故④正确．
答案：C
3．已知a＝tan ，b＝cos ，c＝sin π，则a，b，c的大小关系为()
③sin ＝sin ，
④cos ＝cos ＝ ≠sin .
答案：②③
9．已知cosα＝ ，则 的值为________．
2017-2018学年高中数学人教B版必修4课时作业：第一章
(限时：10分钟)
1．函数y＝3tan2x的最小正周期是()
A．2πB．π
C. D.
解析：在y＝3tan2x中，∵ω＝2，∴T＝ ，故选C.
答案：C
2．函数y＝tan 的定义域是()
A．{x|x≠ }
B．{x|x≠－ }
C．{x|x≠kπ＋ ，k∈Z}
D．{x|x≠kπ＋ π，k∈Z}
A．tan π>tan π
B．tan π<tan π
C．tan <tan
D．tan <tan
答案：D
5．与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是()
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
答案：C
(限时：30分钟)
1．y＝tan
解析：y＝tanx的定义域为 ，由x＋ ≠kπ＋ 得x≠kπ＋ (k∈Z)．
8．已知函数y＝2tan(2x＋φ)是奇函数，则φ＝__________.
解析：∵函数为奇函数，故φ＝ (k∈Z)．
答案： (k∈Z)
9．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得线段长为 ，则f 的值是__________．
解析：由题意知 ＝ ，∴ω＝4.∴f ＝tan ＝ .
A．π B.
C. D．与a的值有关
解析：由正切曲线可知，两个相邻交点间相差一个周期即 ，故选C.
答案：C
5．函数y＝cosx·|tanx| 的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
解析：当－ ＜x＜0时，y＝－sinx；
当0＜x＜ 时，y＝sinx；x＝0时，y＝0.图象为C.
答案：C
6．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈ 内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是()
2017-2018学年高中数学人教B版必修4课时作业：第一章
10．y＝2sin 的单调递增区间为()
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z
解析：∵y＝2sin ＝－2sin .
∴令 ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ，k∈Z，
解得 ＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z.
答案：B
11．若sinx＝ ，x∈ ，则角x为()
A．arcsin B．π－arcsin
答案：①②④
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知tan(π＋α)＝3，求：
(1) ；
(2)sin2α＋2sinαcosα.
解析：tan(π＋α)＝tanα＝3.
(1)原式＝ ＝ ＝ ＝7.
(2)原式＝ ＝ ＝ ＝ .
18．当x∈ 时，求函数y＝3－sinx－2cos2x的最值．
A．y＝cos2xB．y＝sin2x
C．y＝|cosx| D．y＝|sinx|
解析：∵函数在 上是增函数，∴选D.
答案：D
8．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝ ，则sinθ·cosθ＝()
A. B．－
C. D．－
解析：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θ·cos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝ ，∴sin2θcos2θ＝ .
又m＞0，∴m的最小值为 .
答案：
15．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω＞0,0＜φ＜π)的图象的一段，它的解析式为__________．
解析：由图象知A＝ ，T＝2 ＝π，∴ω＝ ＝2，由五点作图知－ ×2＋φ＝ ，∴φ＝ ，∴y＝ sin .
答案：y＝ sin
16．关于函数f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题：
人教B版数学必修四检测：第一章 基本初等函(Ⅱ) 课时作业03 Word版含答案
解析：r＝ ，sinβ＝ ＝ ＝ ，解得y＝ 或y＝－ (舍去)．
答案：B
3．下列各式的符号为正的是()
A．cos2－sin2 B．cos2·sin2
C．tan2·cos2 D．sin2·tan2
解析：∵ ＜2＜π，∴2是第二象限角，∴tan2＜0，cos2＜0同时成立，∴tan2·cos2＞0.
解析：由题意可知点P的坐标为P(a，－b)，点Q的坐标为Q(b，a)．
根据三角函数定义得：
sinα＝－ ，tanα＝－ ，
secα＝ ，secβ＝ ，cotβ＝ ，cscβ＝ .
∴原式＝－ · － · ＋ · ＝－1－ ＋ ＝0.
12．已知cosα＜0，tanα＜0.
(1)求角α的集合；
(2)求角 的终边所在的象限；
B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
解析：由cosθ·tanθ＜0，知 或
且θ不在坐标轴上，因此θ在第三或第四象限．
答案：C
6．若角α的终边在直线y＝2x上，则sinα的值为()
A．± B．± C．± D．±
解析：在α的终边上任取一点P(1,2)，则r＝ ＝ ，所以sinα＝ ＝ ＝ ；或者取P(－1，－2)，则r＝ ＝ ，所以sinα＝ ＝ ＝－ .
当k＝2n(n∈Z)时， ＋2nπ＜ ＜ ＋2nπ(n∈Z)，
∴ 是第一象限角．
当k＝2n＋1(n∈Z)时， ＋2nπ＜ ＜ ＋2nπ(n∈Z)，
∴ 是第三象限角，即 的终边落在第一象限或第三象限．
(3)由(2)可知，当 是第一象限角时，
sin ＞0，cos ＞0，tan ＞0.
当 是第三象限角时，sin ＜0，cos ＜0，tan ＞0.
人教B版必修四：第一章-基本初步函数-课时作业【1】及答案
一、选择题1．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C【解析】锐角大于0°小于90°，故C B，选项B正确．【答案】 B2．把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°【解析】B、C选项中α不在0°～360°范围内，A选项的结果不是－1 485°，只有D正确．【答案】 D3．若α是第二象限角，则180°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】可借助于取特殊值法，取α＝120°，则180°－120°＝60°.【答案】 A4．若α与β的终边互为反向延长线，则有()A．α＝β＋180°B．α＝β－180°C．α＝－βD．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z【解析】α与β的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180°的奇数倍，可得α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z.【答案】 D5．以下命题正确的是()A．若α是第一象限角，则2α是第二象限角B．A＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则A BC．若k·360°<α<k·360°＋180°(k∈Z)，则α为第一或第二象限角D．终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z)【解析】A不正确，如α＝30°时，2α＝60°为第一象限角．在B中，当k＝2n，k∈Z时，β＝n·180°，n∈Z.∴A B，∴B正确．又C中，α为第一或第二象限角，或在y轴的非负半轴上，∴C不正确．显然D不正确．【答案】 B二、填空题6．(2013·哈尔滨高一检测)与－2 002°终边相同的最小正角是________．【解析】与－2 002°终边相同的角的集合为{β|β＝－2 002°＋k·360°，k∈Z}，与－2 002°终边相同的最小正角是当k＝6时，β＝－2 002°＋6×360°＝158°.【答案】158°7．若将时钟拨慢5分钟，则分针转了________度，时针转了________度．【解析】拨慢时钟为逆时针形成正角，分针每分钟转过的度数为360°60＝6°，5分钟转过30°，时针每分钟转过的度数为30°60＝0.5°，5分钟转过2.5°.【答案】30 2.58．(2013·宁波高一检测)在四个角－20°，－400°，－2 000°，600°中，第四象限的角的个数是________．【解析】－20°是第四象限的角；－400°＝－360°－40°，也是第四象限的角；－2000°＝(－6)×360°＋160°，是第二象限的角；600°＝360°＋240°，是第三象限的角．所以第四象限的角的个数是2个．【答案】2个三、解答题9．若角α的终边和函数y＝－x的图象重合，试写出角α的集合．【解】在0°～360°范围内所对应的两个角分别为135°和315°，∴终边为y＝－x的角的集合是{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋315°，k∈Z}＝{α|α＝2k·180°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·180°＋135°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．10．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720°到－360°的角．【解】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.11．如图1－1－4所示．图1－1－4(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题图可知，终边落在阴影部分(包括边界)角的集合是由大于或等于－30°而小于或等于135°范围内的所有与之终边相同的角组成的集合，故终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}.。
人教B版数学必修四检测：第一章 基本初等函(Ⅱ) 课时作业10 Word版含答案
(2)求函数f(x)的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合；
(3)求函数f(x)的单调增区间．
解析：(1)列表：
2x－
0
π
2π
x
y
3
0
－3
0
3
描点连线，即得所求作的简图如下．
(2)当2x－ ＝2kπ(k∈Z)，即x＝kπ＋ (k∈Z)时，ymax＝3，
此时x取值的集合为 .
(3)当2kπ－π≤2x－ ≤2kπ(k∈Z)时，
解析：∵a＝sin46°＝cos44°，且36°＜44°＜46°，y＝cosx在 上是减函数，∴cos36°＞cos44°＞cos46°，即c＞a＞b，选A.
答案：A
4．函数y＝2cosx＋1取最小值时，自变量x的取值的集合是________．
解析：函数y＝2cosx＋1取最小值，即y＝cosx取得最小值，x＝2kπ＋π，k∈Z.
答案：D
5．函数y＝3－sin2x－4cosx的最小值为()
A．－2 B．－1
C．－6 D．－3
解析：y＝3－sin2x－4cosx＝3－(1－cos2x)－4cosx
＝cos2x－4cosx＋2＝(cosx－2)2－2.
∵－1≤cosx≤1，∴ymin＝(1－2)2－2＝－1.
答案：B
6．方程cosπx＝ x的解的个数是()
课时作业10余弦函数的图象与性质
(限时：10分钟)
1．下列说法中不正确的是()
A．余弦函数的定义域是R，值域是[－1,1]
B．余弦函数当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1
C．余弦函数在 (k∈Z)上是减函数
人教B版必修四：第一章-基本初步函数-课时作业【12】及答案
一、选择题1．已知sin α＝－13，－π2＜α＜0，则α等于()A．π－arcsin(－13)B．π＋arcsin(－13)C．arcsin(－13) D．－arcsin(－13)【解析】－π2＜α＜0，sin α＝－13，所以α＝arcsin(－1 3)．【答案】 C2．若π2＜x＜π且cos x＝－56，则x等于()A．arccos 56B．－arccos56C．π－arccos 56D．π＋arccos56【解析】∵x∈(π2，π)，∴x＝arccos(－56)＝π－arccos56.【答案】 C3．若tan x＝－3，则角x的值为()A.2π3或5π3B．2kπ＋2π3(k∈Z)C．kπ＋2π3(k∈Z) D．2kπ±2π3(k∈Z)【解析】x＝kπ－π3(k∈Z)等价写成x＝kπ＋2π3(k∈Z)．【答案】 C4．函数y＝cos x·tan x的值域是() A．(－1,0)∪(0,1) B．[－1,1]C ．(－1,1)D ．[－1,0)∪(0,1]【解析】 化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin ≠±1，故得函数的值域为(－1,1)．【答案】 C5．计算式子arctan(－1)＋arcsin 22＋arccos(－12)的值为( ) A ．0 B ．－π3 C.π3D.2π3【解析】 原式＝－π4＋π4＋2π3＝2π3. 【答案】 D 二、填空题6．tan[arccos(－14)]＝________.【解析】 令α＝arccos(－14)，α∈[0，π]，则cos α＝－14，sin α＝154，∴tan α＝－15.【答案】 －15 7．函数y ＝3－2x ＋π－arccos(2x －3)的定义域是__________________________________________________．【解析】 由⎩⎨⎧3－2x ≥0，－1≤2x －3≤1得1≤x ≤32，∴函数的定义域是[1，32]． 【答案】 [1，32]8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．【解析】 r ＝sin 23π4＋cos 23π4＝1，由三角函数的定义，知tan θ＝yx ＝cos 3π4sin 3π4＝－1.又∵sin3π4>0，cos 3π4<0， ∴P 在第四象限，∴θ＝7π4. 【答案】 74 π 三、解答题9．已知sin α2＝－32，且α是第二象限的角，求角α. 【解】 ∵α是第二象限角，∴α2是第一或第三象限的角．又∵sin α2＝－32＜0，∴α2是第三象限角． 又sin 4π3＝－32，∴α2＝2k π＋43π(k ∈Z )． ∴α＝4k π＋83π(k ∈Z )．10．已知cos(2x ＋π3)＝－12，x ∈(－π6，π3)，求角x . 【解】 ∵x ∈(－π6，π3)，∴0＜2x ＋π3＜π. 又cos(2x ＋π3)＝－12， ∴2x ＋π3＝2π3，∴x ＝π6.11．若f (arcsin x )＝x 2＋4x ，求f (x )的最小值，并求f (x )取得最小值时的x 的值．【解】 令t ＝arcsin x ，t ∈[－π2，π2]，即sin t ＝x ，sin t ∈[－1,1]，于是f (t )＝sin 2t ＋4sin t ，即f (x )＝(sin x ＋2)2－4，x ∈[－π2，π2]．∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1，即x ＝－π2时，f (x )取得最小值(－1＋2)2－4＝－3.。
人教B版必修四：第一章-基本初步函数-课时作业【10】及答案
一、选择题1．已知函数y ＝cos x (x ∈R )，下面结论错误的个数是( ) ①函数f (x )的最小正周期为2π； ②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称； ④函数f (x )是奇函数． A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 余弦函数的最小正周期是2π，在[0，π2]上是减函数，图象关于x ＝0对称，是偶函数，故②④错误．【答案】 C2．从函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象来看，对应于sin x ＝12的x 有( ) A ．1个值 B ．2个值 C ．3个值D ．4个值【解析】 当x ∈[0,2π]时，sin π6＝sin 5π6＝12. 【答案】 B3．函数y ＝1－2cos π2x 的最小值，最大值分别是( ) A ．－1,3 B ．－1,1 C ．0,3D ．0,1【解析】 ∵cos π2x ∈[－1,1]，∴－2cos π2x ∈[－2,2]， ∴y ＝1－2cos π2x ∈[－1,3]， ∴y min ＝－1，y max ＝3. 【答案】 A4．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°<cos 10°<sin 168° B ．sin 168°<sin 11°<cos 10° C ．sin 11°<sin 168°<cos 10° D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°【解析】 ∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12° ＝cos 78°，sin 11°＝cos(90°－79°)＝cos 79°.由余弦函数的单调性得cos 79°<cos 78°<cos 10°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 【答案】 C5．设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6D ．9【解析】 将f (x )向右平移π3个单位长度得g (x )＝f (x －π3)＝cos[ω(x －π3)] ＝cos(ωx －π3ω)，则－π3ω＝2k π，∴ω＝－6k ，又ω＞0，∴k ＜0，当k ＝－1时， ω有最小值6，故选C. 【答案】 C 二、填空题6．函数y ＝2cos(π3－ωx )的最小正周期为4π，则ω＝_____________________. 【解析】 ∵4π＝2π|－ω|，∴ω＝±12.【答案】 ±127．利用余弦曲线，写出满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的区间是__________．【解析】 画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]上的图象如下图所示． cos x >0的区间为[0，π2)∪(3π2，2π]． 【答案】 [0，π2)∪(3π2，2π]8．若已知f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝sin 2x ＋cos x ．则x <0时，f (x )＝__________.【解析】 当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝sin(－2x )＋cos(－x )， ∴f (－x )＝－sin 2x ＋cos x . ∵f (x )为奇函数， ∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )＝－(－sin 2x ＋cos x )＝sin 2x －cos x . 【答案】 sin 2x －cos x 三、解答题9．判断下列函数的奇偶性： (1)y ＝sin (cos x )； (2)y ＝2cos xsin x －cos x.【解】 (1)要使函数有意义，须有sin (cos x )≥0， 又∵cos x ∈[－1,1]，∴cos x ∈[0,1]， ∴函数的定义域为{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z }， 关于原点对称，又∵f (－x )＝sin [cos (－x )]＝sin (cos x )＝f (x )， ∴y ＝sin (cos x )是偶函数． (2)要使函数有意义， 须有sin x －cos x ≠0， 即x ≠k π＋π4，k ∈Z ，∴函数的定义域为{x |x ≠k π＋π4，k ∈Z }，不关于原点对称，∴y ＝2cos xsin x －cos x既不是奇函数也不是偶函数．10．已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |. (1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调区间． 【解】 (1)y ＝12cos x ＋12|cos x | ＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )0，x ∈[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z ).函数图象如图所示．(2)由图象知函数是周期函数，且它的周期是2π. (3)由图象知函数的单调增区间为[2k π－π2，2k π](k ∈Z )．11．已知函数f (x )＝2cos ωx (ω＞0)，且函数y ＝f (x )的图象的两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求f (π8)的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间．【解】 (1)∵f (x )的周期T ＝π，故2πω＝π，∴ω＝2. ∴f (x )＝2cos 2x .∴f (π8)＝2cos π4＝ 2.(2)将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到y ＝f (x －π6)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y＝f(x4－π6)的图象，所以g(x)＝f(x4－π6)＝2cos[2(x4－π6)]＝2cos(x2－π3)．当2kπ≤x2－π3≤2kπ＋π(k∈Z)，即4kπ＋2π3≤x≤4kπ＋8π3(k∈Z)时，g(x)单调递减，因此g(x)的单调递减区间为[4kπ＋2π3，4kπ＋8π3](k∈Z).。
人教B版必修四：第一章-基本初步函数-课时作业【11】及答案
一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．y ＝tan x 是增函数B ．y ＝tan x 在第一象限是增函数C ．y ＝tan x 在每个区间(k π－π2，k π＋π2)(k ∈Z )内是增函数 D ．y ＝tan x 在某一区间上是减函数【解析】 由y ＝tan x 是周期函数，知A 、B 不正确．又y ＝tan x 在(k π－π2，k π＋π2)(k ∈Z )上是增函数，没有减区间，∴C 正确，D 错误．【答案】 C2．函数y ＝tan(x ＋π5)，x ∈R 且x ≠310π＋k π，k ∈Z 的一个对称中心是( ) A ．(0,0) B ．(π5，0) C ．(45π，0)D ．(π，0)【解析】 由x ＋π5＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k 2π－π5， 令k ＝2，得x ＝45π. 【答案】 C3．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得线段长为π4，则f (π12)的值是( )A ．0 B.33 C ．1D. 3【解析】 正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T ，则πω＝π4，所以ω＝4，从而f(π12)＝tan(4×π12)＝tan π3＝ 3. 【答案】 D4．下列各式中正确的是()A．tan 4π7＞tan3π7B．tan(－13π4)＜tan(－17π5)C．tan 4＞tan 3 D．tan 281°＞tan 665°【解析】对于A，tan 4π7＜0，tan3π7＞0.对于B，tan(－13π4)＝tan(－π4)＝－tanπ4＝－1，tan(－17π5)＝tan(－2π5)＝－tan2π5＜－tanπ4.∴tan(－13π4)＞tan(－17π5)．对于D，tan 281°＝tan 101°＜tan 665°＝tan 125°.故选C. 【答案】 C5．函数y＝lg(1＋tan x)的定义域是()A．(kπ－π2，kπ＋π2)(k∈Z)B．(kπ－π2，kπ＋π4)(k∈Z)C．(kπ－π4，kπ＋π2)(k∈Z)D．(kπ－π4，kπ＋π4)(k∈Z)【解析】由题意得1＋tan x＞0，即tan x＞－1，由正切函数的图象得kπ－π4＜x＜kπ＋π2(k∈Z)．【答案】 C 二、填空题6．函数y＝tan x1＋cos x的奇偶性是________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π21＋cos x ≠0得：x ≠k π＋π2且x ≠(2k ＋1)π，k ∈Z .∴函数的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan (－x )1＋cos (－x )＝－tan x1＋cos x ＝－f (x )，∴函数y ＝tan x1＋cos x为奇函数．【答案】 奇函数7．(2013·南通高一检测)f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋1，满足f (5)＝7，则f (－5)＝________.【解析】 ∵f (5)＝a sin 5＋b tan 5＋1＝7， ∴a sin 5＋b tan 5＝6，∵f (－5)＝a sin(－5)＋b tan(－5)＋1 ＝－(a sin 5＋b tan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5. 【答案】 －58．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则ω的取值范围为__________．【解析】 由题意可知ω<0，又(π2ω，－π2ω)⊆(－π2，π2)． 故－1≤ω<0. 【答案】 －1≤ω<0 三、解答题9．求函数y ＝tan(3x －π3)的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．【解】 由3x －π3≠k π＋π2，k ∈Z ， 得x ≠k π3＋5π18，k ∈Z .∴所求定义域为{x |x ∈R ，且x ≠k π3＋5π18，k ∈Z }．值域为R ，周期T ＝π3，是非奇非偶函数． 在区间(k π3－π18，k π3＋5π18)(k ∈Z )上是增函数． 10．利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33.【解】 作出函数y ＝tan x 的图象，如图所示．观察图象可得：在(－π2，π2)内，满足条件的x 为－π4≤x ≤π6，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x 的解集为{x |－π4＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z }．11．求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈[π4，π3]的值域． 【解】 设tan x ＝t ，∵x ∈[π4，π3]，∴t ∈[1，3]， ∴y ＝－tan 2x ＋10tan x －1 ＝－t 2＋10t －1 ＝－(t －5)2＋24.∴当t ＝1，即x ＝π4时，y min ＝8； 当t ＝3，即x ＝π3时，y max ＝103－4. ∴函数的值域为[8,103－4].。
人教B版必修四：第一章-基本初步函数-课时作业【5】及答案
一、选择题1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( ) A ．tan α＝－sin αcos α B ．cos α＝－1－sin 2 α C ．sin α＝－1－cos 2 αD ．tan α＝cos αsin α【解析】 由商数关系可知A 、D 均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B 正确．【答案】 B2．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则cos α等于( ) A.45 B ．－45 C ．－17D.35【解析】 ∵α∈(π2，π)，∴cos α<0，∵sin 2α＋cos 2α＝1.∴cos α＝－1－sin 2α＝－45.【答案】 B3．已知α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α＝( ) A.15 B ．－15 C.513D ．－513【解析】 ∵α是第四象限角，∴sin α<0. 由tan α＝－512得sin αcos α＝－512， ∴cos α＝－125sin α， 由sin 2α＋cos 2α＝1得sin 2α＋(－125sin α)2＝1， ∴16925sin 2α＝1，sin α＝±513. ∵sin α<0，∴sin α＝－513. 【答案】 D4．已知sin α－cos α＝－52，则tan α＋1tan α的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－8D ．8【解析】 tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α ＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝1sin αcos α.∵sin α－cos α＝－52，∴1－2sin αcos α＝54， ∴sin αcos α＝－18，∴1sin αcos α＝－8. 【答案】 C 5．若sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，则m 的值为( ) A ．0 B ．8 C ．0或8D ．3＜m ＜9【解析】 由sin 2 θ＋cos 2 θ＝1得 (m －3m ＋5)2＋(4－2m m ＋5)2＝1 解得m ＝0或8，故选C. 【答案】 C 二、填空题6．(2013·长沙高一检测)若α为第三象限角，则cos α1－sin 2 α＋2sin α1－cos 2 α的值为________．【解析】 ∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0，∴原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.【答案】 －37．(2013·唐山高一检测)若4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，则tan α的值为________．【解析】 ∵4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，∴4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α， ∴26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α. ∴tan α＝－2. 【答案】 －28．(2013·德州高一检测)在△ABC 中，2sin A ＝3cos A ，则角A ＝________. 【解析】 由题意知cos A ＞0，即A 为锐角． 将2sin A ＝3cos A 两边平方得2sin 2 A ＝3cos A . ∴2cos 2 A ＋3cos A －2＝0， 解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)，∴A ＝π3. 【答案】 π3 三、解答题9．求证：sin θ(1＋tan θ)＋cos θ·(1＋1tan θ)＝1sin θ＋1cos θ. 【证明】 左边＝sin θ(1＋sin θcos θ)＋cos θ·(1＋cos θsin θ) ＝sin θ＋sin 2θcos θ＋cos θ＋cos 2θsin θ ＝(sin θ＋cos 2θsin θ)＋(cos θ＋sin 2θcos θ) ＝(sin 2θ＋cos 2θsin θ)＋(sin 2θ＋cos 2θcos θ)＝1sin θ＋1cos θ＝右边．∴原等式成立．10．若3π2<α<2π，化简1－cos α1＋cos α＋1＋cos α1－cos α.【解】∵3π2<α<2π，∴sin α<0.∴原式＝(1－cos α)2(1＋cos α)(1－cos α)＋(1＋cos α)2(1－cos α)(1＋cos α)＝(1－cos α)2sin2α＋(1＋cos α)2sin2α＝|1－cos α||sin α|＋|1＋cos α||sin α|.∵sin α<0，∴原式＝－1－cos αsin α－1＋cos αsin α＝－2 sin α.11．已知tan α＝3，求下列各式的值：(1)3cos α－sin α3cos α＋sin α；(2)2sin2α－3sin αcos α；(3)5sin3α＋cos α2 cos3α＋sin2αcos α.【解】因为已知tan α＝3，所以逆用公式把弦函数化成切函数．∵tan α＝3，∴cos α≠0.(1)原式＝3cos α－sin αcos α3cos α＋sin αcos α＝3－tan α3＋tan α＝3－33＋3＝1－31＋3＝－2＋ 3.(2)原式＝2sin2α－3sin αcos αsin2α＋cos2α＝2sin2α－3sinαcosαcos2αsin2α＋cos2αcos2α＝2tan2α－3tan αtan2α＋1＝2×32－3×332＋1＝910.(3)法一：原式＝5sin3α＋cos α(sin2α＋cos2α) 2cos3α＋sin2αcos α＝5tan3α＋tan2α＋12＋tan2α＝14511.法二：原式＝5tan3α＋1cos2α2＋tan2α＝5tan3α＋1＋tan2α2＋tan2α＝14511.。
人教B版必修四：第一章-基本初步函数-课时作业【7】及答案
一、选择题1．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3D.12＋ 3【解析】 原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°) ＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 【答案】 B2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32B.1－32C.3－12D.3＋12【解析】 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12. 【答案】 C3．(2013·广东高考)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝( )A ．－25 B ．－15 C.15D.25【解析】 sin(5π2＋α)＝cos α，故cos α＝15，故选C. 【答案】 C4．若f (cos x )＝2－sin 2x ，则f (sin x )＝( ) A ．2－cos 2x B ．2＋sin 2x C ．2－sin 2xD ．2＋cos 2x【解析】 ∵f (cos x )＝2－sin 2x ， ∴f (sin x )＝f [cos(π2－x )]＝2－sin[2(π2－x )] ＝2－sin(π－2x )＝2－sin 2x . 【答案】 C5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为( )A ．±15 B ．－15 C.15D ．－75【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34，∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34， ∴α为第二象限角．∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15. 【答案】 B 二、填空题6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________. 【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43. 【答案】 －43 7.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值等于________．【解析】 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝－cos 45°sin (90°＋45°)－sin (180°＋30°)＝－2222＋12＝2－2.【答案】2－28．若函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 009)＝2，则f (2 010)＝__________.【解析】 ∵f (2 009)＝a sin(2 009π＋α)＋b cos(2 009π＋β)＝2. ∴f (2 010)＝a sin(2 010π＋α)＋b cos(2 010π＋β) ＝a sin[π＋(2 009π＋α)]＋b cos[π＋(2 009π＋β)] ＝－[a sin(2 009π＋α)＋b cos(2 009π＋β)] ＝－2. 【答案】 －2 三、解答题9．求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值． 【解】 原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45° ＝32×32＋12×12＋1＝2.10．已知角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35.(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值；(2)求sin 3(π－α)＋5cos 3 (α－3π)3sin 3⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＋sin 2(π－α)cos (α－2π)的值．【解】 (1)∵r ＝|OP |＝(45)2＋(－35)2＝1，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)＝cos α－sin α·tan α－cos α＝1cos α＝54. (2)∵tan α＝－34，∴sin 3(π－α)＋5cos 3(α－3π)3sin 3(32π－α)＋sin 2(π－α)cos (α－2π)＝sin 3 α－5cos 3 α－3cos 3α＋sin 2 α·cos α ＝tan 3 α－5－3＋tan 2 α ＝347156.11．(2013·湛江高一检测)已知π6<α<2π3，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝m (m ≠0)，求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α的值．【解】 因为2π3－α＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－m . 由于π6<α<2π3，所以0<2π3－α<π2. 于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α ＝1－m 2.所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝－1－m 2m .。
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1．3．3已知三角函数值求角
课时目标1．掌握已知三角函数值求角的方法，会用已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角．2．牢记一些比较常见的三角函数值，在以后的学习中会带来很大的方便．
sin x＝y
(|y|≤1)
x∈⎣⎡⎦⎤
－
π
2，
π
2x∈[0,2π]
x＝arcsin y
0≤y≤1 －1≤y≤0
x1＝arcsin y；
x2＝π－arcsin y
x1＝π－arcsin y；
x2＝2π＋arcsin y
cos x＝y
(|y|≤1)
x∈[0，π]x∈[0,2π]
x＝arccos y x1＝arccos y；x2＝2π－arccos y
tan x＝y
(y∈R)
x∈⎝⎛⎭⎫
－
π
2，
π
2
x∈[0,2π]
tan x＝y
(y∈R)
x＝arctan y
y≥0 y<0
x1＝arctan y；
x2＝π＋arctan y
x1＝π＋arctan y；
x2＝2π＋arctan y
一、选择题
1．下列叙述错误的是()
A．arctan y表示一个⎝⎛⎭⎫
－
π
2，
π
2内的角
B．若x＝arcsin y，则sin x＝y
C．若tan
x
2＝y，则x＝2arctan y
D．arcsin y、arccos y中的y∈[－1,1]
2．若α是三角形内角，且sin α＝
1
2，则α等于()
A．30°B．30°或150°
C．60°D．120°或60°
3．若sin x＝
1
5，x∈⎝
⎛
⎭
⎫
π
2，π，则x等于()
A．arcsin
1
5B．π－arcsin
1
5
C．
π
2＋arcsin
1
5D．－arcsin
1
5
4．若cos x＝－
2
3，x∈[0，π]，则x的值为()
A．arccos
2
3B．－arccos
2
3
C．arccos(－
2
3) D．π－arccos(－
2
3)
5．下列各式中正确的是( )
A ．sin(arcsin π3)＝π3
B ．sin(arcsin 3π)＝3π
C ．arccos(－x )＝arccos x
D ．arctan(tan 2π3)＝2π3
6．若tan x ＝－3，0<x <2π，则角x 等于( )
A ．π3或2π3
B ．2π3或4π3
C ．4π3或5π3
D ．2π3或5π3
二、填空题
7．arcsin(sin 5π6
)＝________． 8．已知cos x ＝－32
，π<x <2π，则x ＝________． 9．直线2x ＋y －1＝0的倾斜角是________(用反正切表示)．
10．arcsin 32－arccos ⎝⎛⎭⎫－12arctan (－3)
的值等于________．
三、解答题
11．用反三角函数的形式把下列各式中的x 表示出来．
(1)cos x ＝－45 (π2
<x <π)， (2)sin x ＝－14 (－π2<x <π2
)， (3)3tan x ＋1＝0 (0<x <π)，
(4)sin x ＝－14 (π<x <3π2
)．
12．已知sin α2＝－32
，且α是第二象限的角，求角α．
能力提升
13．直线ax ＋by ＋c ＝0 (ab >0)的倾斜角为____________________________________．
14．已知cos x ＝－13
． (1)当x ∈[0，π]时，求x ；
(2)当x ∈[0,2π]时，求x ；
(3)当x ∈R 时，求x 的取值集合．
1．理解符号arcsin x 、arccos x 、arctan x 的含义．
每个符号都要从以下三个方面去理解，以arcsin x 为例来说明．
(1)arcsin x 表示一个角；
(2)这个角的范围是⎣⎡⎦
⎤－π2，π2； (3)这个角的正弦值是x ，所以|x |≤1．
例如：arcsin 2，arccos 3都是无意义的．
2．已知三角函数值求角的大致步骤
(1)由三角函数值的符号确定角的象限． (2)求出[0,2π)上的角．
(3)根据终边相同的角写出所有的角．
1．3．3 已知三角函数值求角 答案
作业设计
1．C
2．B [∵sin 30°＝12，sin(180°－30°)＝sin 30°＝12
， ∴α＝30°或150°．]
3．B [∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，
∴角x 与arcsin 15
互补， ∴x ＝π－arcsin 15
．选B ．]
4．C [∵cos x ＝－23
，x ∈[0，π]， ∴x ∈(π2
，π)． ∵arccos 23∈(0，π2)，－arccos 23∈(－π2
，0)， arccos(－23)∈(π2，π)，且cos(arccos(－23))＝－23
．] 5．B [∵sin(arcsin x )＝x ，|x |≤1，π3
>1，A 错误； ∵0<3π<1，∴sin(arcsin 3π)＝3π
，正确；故选B ．] 6．D [∵tan x ＝－3<0，∴x 为第二或第四象限角．
符合条件tan x 0＝3的锐角x 0＝π3
． 而tan ⎝⎛⎭⎫π－π3＝－tan π3＝－3， tan ⎝⎛⎭⎫2π－π3＝－tan π3＝－3， ∴x ＝π－π3＝2π3或x ＝2π－π3＝5π3
．] 7．π6
解析 arcsin(sin 5π6)＝arcsin 12＝π6
． 8．7π6
解析 符合条件cos x 0＝32的锐角x 0＝π6
， 而cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－cos π6＝－32
∴x ＝π＋π6＝7π6
． 9．π＋arctan(－2)
解析 ∵2x ＋y －1＝0，∴y ＝－2x ＋1．
设直线y ＝－2x ＋1的倾斜角为θ，则tan θ＝－2，
∴θ为钝角，θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π．
∵arctan(－2)∈⎝⎛⎭
⎫－π2，0， ∴θ＝π＋arctan(－2)．
10．1
解析 arcsin 32＝π3
，arccos ⎝⎛⎭⎫－12＝23π， arctan(－3)＝－π3，∴原式＝π3－2π3－π3
＝1． 11．解 (1)arccos ⎝⎛⎭⎫－45 (2)arcsin ⎝⎛⎭
⎫－14 (3)π－arctan 13 (4)π＋arcsin 14
12．解 ∵α是第二象限的角，
∴α2
是第一或第三象限的角． ∵sin α2＝－32<0，∴α2
是第三象限的角 在[0,2π]内找到满足条件的α2，∵sin π3＝32
， ∴在[0,2π]内满足条件的角α2＝π＋π3＝4π3
． ∴所有满足条件的
α2＝2k π＋4π3 (k ∈Z )，即α＝4k π＋8π3
(k ∈Z )． 13．π－arctan a b
解析 ∵ab >0，ax ＋by ＋c ＝0．
∴y ＝－a b x －c b ，k ＝－a b ．由k ＝－a b
<0， ∴直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为钝角π－arctan a b
． 14．解 (1)∵cos x ＝－13
，且x ∈[0，π]， ∴x ＝arccos ⎝⎛⎭⎫－13＝π－arccos 13
． (2)∵x ∈[0,2π]且cos x ＝－13
<0． ∴x 为第二象限角或第三象限角．
∴x ＝π－accos 13或π＋arccos 13
． (3)当x ∈R 时，x 与π－arccos 13
终边相同或者与 π＋arccos 13
终边相同． ∴x ＝2k π＋π－arccos 13或x ＝2k π＋π＋arccos 13
． ∴x 的取值集合是
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ＝(2k ＋1)π±arccos 13，k ∈Z ．。