【冀教版】八上：第15章《二次根式》单元测试及答案解析

第15章二次根式单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.要使代数式有意义，必须( )
A、x≤2
B、x≥2
C、x≤-2
D、x≥-2
2.若0＜x＜1，那么x+1+的化简结果是（）
A、2x
B、2
C、0
D、2x+2
3.下列计算正确的是（）
A、B、C、D、
4.下列各式（题中字母均为正实数）中化简正确的是（）
A、B、
C、D、
5.下面计算正确的是（）
A、4+=4
B、÷=3
C、·=
D、=±2
6.下列二次根式中，能与合并的是（）
A、B、C、－D、
7.已知xy＞0，化简二次根式x 的正确结果为（）
A、B、C、-D、-
8.下列运算正确的是（）
A、﹣=
B、=2
C、﹣=
D、=2﹣
9.下列计算正确的是（）
A、B、=
C、D、=﹣2
10.下列二次根式中，不能与合并的是（）
A、B、 C 、D、
二、填空题（共8题；共24分）
11.若x＜0，y＞0，化简=________ ．
12.三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=________
13.计算：=________
14.已知y= ，则=________．
15.若=3﹣x，则化简﹣=________．
16.计算：• =________．
17.化简：（b＜a＜0）得________．
18.计算：（2 ）2=________．
三、解答题（共6题；共46分）
19.若实数a、b、c满足，求2a﹣3b+c2的值．
20.已知y=+18，求代数式的值．
21.化简:（1）（2）
22.计算：﹣2cos45°•tan45°
23.若是整数，求自然数x．
24.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．
答案解析
一、单选题
1、【答案】D
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可求解．
【解答】根据题意得，x+2≥0，
解得x≥-2．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的意义，概念：式子（a≥0)叫二次根式．意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义
2、【答案】B
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据x的取值范围，先判断x-1的符号，再开方合并。

【解答】∵0＜x＜1，
∴|x-1|=1-x
∴x+1+=x+1+|x-1|
=x+1+1-x
=2
故选B.
【点评】本题主要考查了绝对值和开平方根的计算能力。

3、【答案】C
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断.
【解答】A、与不是同类二次根式，无法合并，B、，D、，故错误；C、，本选项正确.
选C
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的运算法则，即可完成.
4、【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断.
A、，
B、，
C、，故错误；
选D
【点评】解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：当时，；当时，．5、【答案】B
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】A．4+=4，不能合并，本选项错误；
B．，本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误.
故选B.
6、【答案】B
【考点】二次根式的性质与化简，同类二次根式
【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．
A、=3，所以A选项错误；
B、，所以B选项正确；
C、－=－2，所以C选项错误；
D、=2，所以D选项错误．
故选B．
7、【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又x中，≥0，
得y＜0，
故x＜0，y＜0，
所以原式= ．
故答案选D．
【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
8、【答案】C
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、= ，故本选项错误；
C、﹣=2 ﹣= ，故本选项正确；
D、= ﹣2，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．
9、【答案】C
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=2 ，所以A选项错误；B、原式=2﹣，所以B选项错误；
C、原式= = ，所以C选项正确；
D、原式=|﹣2|=2，所以D选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的性质对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
10、【答案】D
【考点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、= ，能与合并，故本选项错误；B、=2 ，能与合并，故本选项错误；
C、= = ，能与合并，故本选项错误；
D、= = ，不能与合并，故本选项正确．
故选D．
【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．
二、填空题
11、【答案】-xy
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：=（﹣x）•y=﹣xy，
故答案为：=﹣xy．
【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可解答．
12、【答案】2m-10
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．
故答案为：2m﹣10．
【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．
13、【答案】
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算．
14、【答案】
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵y= + +4，
∴，
解得x= ，
∴y=4，
∴原式= = ．
故答案为：．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
15、【答案】-2
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：由=3﹣x，得x≤3．
﹣=5﹣x﹣（7﹣x）=﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据二次根式的性质，可得x≤3，根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加减，可得答案．
16、【答案】2
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：• =2 ，故答案为：2 ．
【分析】根据二次根式的加减，可得答案．
17、【答案】（b2﹣a2）
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式= =|a2﹣b2| （b＜a＜0）
=（b2﹣a2）．
故答案为（b2﹣a2）．
【分析】先把根号内变形得到原式= ，则原式=|a2﹣b2| ，然后根据b＜a＜0去绝对值即可．
18、【答案】28
【考点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=22×（）2=28．故答案为：28．
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．
三、解答题
19、【答案】解：由题意可知：
解得：
∴2a﹣3b+c2=2×1﹣3×（﹣1）+42，
=2+3+16，
=21．
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后求出
a、b、c的值，再代入代数式进行计算即可得解．
20、【答案】解：由题意得，x﹣8≥0且8﹣x≥0，
解得x≥8且x≤8，
所以，x=8，
y=18，
所以，=﹣=2﹣3=﹣．
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．21、【答案】解：（1）==6；
（2）==6；
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
22、【答案】解：原式=﹣+﹣2××1
=﹣++1﹣
=；
【考点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣（）2+﹣2××1，23、【答案】解：根据题意得：16﹣x≥0，
解得：x≤16．
则自然数x的值是：0或7或12或15或16时，是整数．
【考点】二次根式的定义
【解析】【分析】先根据二次根式的定义求出x的取值范围，再根据是整数这一条件对x的值进行讨论即可．
24、【答案】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
=﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
=b﹣3．
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．。