位错理论、性质和相互作用
关于位错的理论与思考
关于位错的理论与思考任新凯1，什么是位错位错是晶体中最为常见的缺陷之一，它对晶体材料的各种性质都有程度不同的影响，很早就被人们关注和研究，有了比较成熟的理论和大量的实验研究成果。
晶体在结晶时受到杂质、温度变化或振动产生的应力作用，或由于晶体受到打击、切削、研磨等机械应力的作用，使晶体内部质点排列变形，原子行间相互滑移，而不再符合理想晶体的有秩序的排列，由此形成的缺陷称位错。
位错是原子的一种特殊组态，是一种具有特殊结构的晶格缺陷，因为它在一个方向上尺寸较长，所以被称为线状缺陷。
位错的假说是在30年代为了解释金属的塑性变形而提出来的，50年代得到证实。
位错的存在对晶体的生长、相变、扩散、形变、断裂、以及其他许多物理化学性质都有重要影响，了解位错的结构及性质，对研究和了解金属尤为重要，对了解陶瓷等多晶体中晶界的性质和烧结机理，也是不可缺少的。
最初为解释的塑性变形而提出的一种排列缺陷模型．晶体滑移时，已滑移部分与未滑移部分在滑移面上的分界，称为＂位错＂，又可称为差排。
它是一种＂线缺陷＂．基本型式有两种：滑移方向与位错线垂直的称为＂刃型位错＂；滑移方向与位错线平行的称为＂螺型位错＂．位错的存在已经为等观察所证实．实际晶体在生长，变形等过程中都会产生位错．它对晶体的塑性变形，相变，扩散，强度等都有很大影响．刃型位错设有一简单立方结构的晶体，在切应力的作用下发生局部滑移，发生局部滑移后晶体内在垂直方向出现了一个多余的半原子面，显然在晶格内产生了缺陷，这就是位错，这种位错在晶体中有一个刀刃状的多余半原子面，所以称为刃型位错。
位错线的上部邻近范围受到压应力，而下部邻近范围受到拉应力，离位错线较远处原子排列正常。
通常称晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错，用符号“┴”表示，反之为负刃型位错，用“┬”表示。
当然这种规定都是相对的。
螺型位错又称螺旋位错。
一个晶体的某一部分相对于其余部分发生滑移，原子平面沿着一根轴线盘旋上升，每绕轴线一周，原子面上升一个晶面间距。
位错理论(3)
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
位错线
正刃型位错
负刃型位错
透射电镜下观察到的位错线
2. 螺型位错 设想在简单立方晶体右端施加一切应力，使右端 ABCD滑移面上下两部分晶体发生一个原子间距的相对切 变，在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下 两层原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB线连 成了一个螺旋线，而被AB线所贯穿的一组原来是平行的 晶面则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。 此种晶格缺陷被称为螺型位错。螺旋位错分为左旋 和右旋。 以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋 面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺旋位错，符合 左手法则的称左旋螺旋位错。
刃型位错和螺型位错的特征。
柏氏矢量的确定。 理解滑移的过程及刃型位错和螺型位错滑移的 特点。 单位长度位错的应变能表示 U=αGb2。
（1）螺型位错的应力场
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为 b Z Z 2r 其相应切应力
Z Z G Z
Gb 2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X,Y方 向无位移，所以其余应力分量为零。 螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切 应力相等。且不存在正应力分量。
Gb 2 R WS ln 4 r0
对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为
Gb 2 R WE ln 4 (1 ) r0
材料科学基础位错理论
材料科学基础位错理论位错理论是材料科学领域中的重要概念之一、它是位错理论与晶体缺陷之间相互关联的核心。
本文将从位错的定义、分类和特征出发，进一步介绍位错理论的基本原理和应用。
首先，位错是固体晶体结构中的一种缺陷。
当晶体晶格中发生断裂、错位或移动时，就会形成位错。
位错可以被看作是晶体中原子排列的异常，它具有一定的形态、构型和特征。
根据位错发生的方向和类型，位错可分为直线位错、面位错和体位错。
直线位错是沿晶体其中一方向上的错排，常用符号表示为b。
直线位错一般由滑移面和滑移方向两个参数来表征。
滑移面是指位错的平移面，滑移方向是位错在晶体中的移动方向。
直线位错可以进一步分为边位错和螺位错。
边位错的滑移面为滑移方向的垂直面，螺位错则是在滑移面上存在沿位错线方向扭曲的位错。
面位错是晶体晶格上的一次干涉现象，即滑移面上的两部分之间发生错排。
面位错通常由面位错面和偏移量来描述。
面位错可以是平面GLIDE面位错、垂直GLIDE面位错或螺脚面位错。
体位错是沿体方向上的排列不规则导致的位错。
体位错通常是由滑移面间的晶体滑移产生的。
位错理论的基本原理是通过研究位错在晶体中的移动机制和相互作用，来理解材料的塑性变形和力学行为。
位错理论最早由奥斯勒(Oliver)于1905年提出，他认为材料的塑性变形是由于位错在晶体中游走和相互作用所引起的。
这一理论为后来的位错理论奠定了基础。
位错理论的应用非常广泛。
在材料加工和设计中，位错理论被广泛用于控制材料的力学性能和微观结构。
通过控制位错的生成、运动和相互作用，可以获得理想的材料性能。
同时，位错理论也被用于研究材料的磁性、电子输运和热传导性能等方面。
此外，位错理论也在材料的缺陷工程和腐蚀研究中发挥着重要作用。
通过控制位错的形态和分布，在材料中引入有利于抵抗腐蚀的位错类型，可以提高材料的抗腐蚀性能。
位错理论也可以用于解释材料的断裂行为和疲劳寿命等方面。
总结起来，位错理论是材料科学基础中的重要内容。
位错的名词解释
位错的名词解释位错，是指晶体中原子排列发生偏移或者交换，形成错位的现象。
它是晶体结构中常见的缺陷之一，对材料的机械性能和导电性能等起到重要影响。
细致观察位错的性质及其影响，对于材料科学和工程领域具有重要意义。
一、位错的形成和分类1. 形成位错的原因位错的形成通常是由晶体生长过程中的应力、温度变化以及机械变形等因素所引起。
例如，在晶体生长过程中，由于生长速度的不均匀或晶体材料的不完美，就会出现位错。
同样地，在材料的机械变形过程中，如弯曲、拉伸或压缩等，也会导致晶体中位错的产生。
2. 位错的分类根据原子重新排列的方式和排列结构的不同，位错可以分为线性位错、平面位错和体位错。
线性位错是指位错线与晶体的某一晶面交线的直线排列，具有一维特征。
最常见的线性位错有位错线、螺旋位错和阶梯位错等。
平面位错是指位错线与晶体的某一晶面交线上有无限个交点，呈现出平面性的特点。
常见的平面位错有位错环、晶界以及孪晶等。
体位错是指位错线在晶体内没有终点，具有三维特征。
体位错通常有位错蠕变和位错多晶等。
二、位错的性质与作用1. 位错的性质位错对晶体的特性和行为有着重要影响。
它能够改变晶体的原子排列方式，导致晶体局部微结构的变化。
位错可以促进晶体的固溶体形成以及离子扩散等过程。
此外，位错还会影响晶体的力学性能，如硬度、韧性和弹性等。
因此，位错常常被用来研究晶体的性质和行为。
2. 位错的作用位错在材料科学和工程领域具有广泛的应用价值。
首先，位错可以增加晶体的强度和韧性，提高材料的抗变形能力。
这在制备金属材料和合金中起到重要作用。
此外，位错也可以影响材料的导电性能，例如半导体中的位错可以改变电子迁移的路径和速率，从而影响整个电子器件的性能。
除此之外，位错还可以用于晶体的生长和材料的表面改性等过程。
三、位错的观察和表征方法1. 传统观察方法传统的位错观察方法包括透射电镜、扫描电镜和X射线衍射等技术。
透射电镜可以通过对物质的薄片进行观察，获得高分辨率的位错图像。
1 位错理论(复习1)
▲ 交滑移
主滑移面
刃型
交滑移面
b b b
1.6 位错在应力场中的受力
外力使晶体变形做的功=位错在F力 作用下移动dS距离所作的功。
1.7 位错间的相互作用
位错的弹性应力场间发生的 干涉和相互作用，将影响到位错 的分布和运动 。
两平行的螺型位错间的相互作用（滑移）：
作用是中心力，位错同号相斥，异号相吸，大小与位错间 距成反比，和两条带电导线的相互作用相似。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力， 只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错滑移 面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
(6)在应力场的任意位置处, 。 (7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只有 σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
扩展位错：一个位错分解成两个半位错和它们中间夹的层错带 构成的位错。
面心立方晶体的滑移
1 1 1 如： a 1 10 a 1 2 1 a 2 11 2 6 6
1 a 1 10 2
1 a 121 6
1 a 2 11 6
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
刃型位错应力场的特点： (1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小 与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的 绝对值减小。 (2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在平行 与位错的直线上，任一点的应力均相同。 (3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于 y轴。
位错理论——精选推荐
位错理论《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨⼯业⼤学出版社1991年8⽉第⼀版1-2 位错的⼏何性质与运动特性⼀、刃型位错2．运动特性滑移⾯：由位错线与柏⽒⽮量构成的平⾯叫做滑移⾯。
刃型位错运动时，有固定的滑移⾯，只能平⾯滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。
刃型位错有较⼤的滑移可动性。
这是由于刃型位错使点阵畸变有⾯对称性所致。
⼆、螺型位错1. ⼏何性质螺型位错的滑移⾯可以改变，有不唯⼀性。
螺型位错能够在通过位错线的任意平⾯上滑移，表现出易于交滑移的特性。
同刃型位错相⽐，螺型位错的易动性较⼩。
、位于螺型位错中⼼区的原⼦都排列在⼀个螺旋线上，⽽不是⼀个原⼦列，使点阵畸变具有轴对称性。
2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均⼀性。
混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作⽤结果。
⼀般⽽⾔，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。
随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提⾼。
混合位错的滑移⾯应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移⾯。
四、位错环⼀条位错的两端不能终⽌于晶体内部，只能终⽌于晶界、相界或晶体的⾃由表⾯，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。
⼀般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外⼒作⽤下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与⼀对刃型位错运动所造成的效果相同。
2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏⽒⽮量为轴的棱柱⾯上滑移，⽽不易在其所在的平⾯上向四周扩展。
因为后者涉及到原⼦的扩散，因⽽在⼀般条件下（如温度较低时）很难实现。
1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的⼀种内应⼒源。
——这种内应⼒分布就构成了位错的应⼒场。
——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应⼒场的计算，进⽽还可以推算位错所具有的能量，位错的线张⼒，位错间的作⽤⼒，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作⽤等⼀些特性。
——⼀般采⽤位错的连续介质模型（不能应⽤于位错中⼼区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采⽤胡克定律和连续函数进⾏理论计算。
6第六节课-位错运动和交互作用和实际晶体中的位错
时，在晶体表面产生一个宽度为 柏氏矢量大小的台阶。
图2-8 刃型位错滑移过程
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西安石油大学材料科学与工程学院
b）螺型位错的滑移
材料科学基础
图2-9 螺型位错的滑移 螺型位错运动特征：位错移动方向与位错线垂直，也与柏氏矢量垂直。
rr==zz=r=r=rz=zr=0 若采用直角坐标：
XZ
ZX
Gb
2
y (x2 y2)
yZ
Zy
Gb
2
(x2
x
y2)
xx yy zz xy yx 0
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螺型位错的连续介质模型
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2．位错的攀移(dislocation climb)：刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动。 多余半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。 刃型位错的攀移实际上就是多余半原子面扩大和缩小的过程，可以通过物质迁移
即原子或者空位的扩散进行。
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2、堆垛层错（层错）：密排面的正常堆垛顺序遭到破坏和错排的缺陷。 形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周
期性，使电子发生反常的衍射效应，故使晶体的能量有所增加，这部分增加 的能量称“堆垛层错能（J/m2）”。
3、不全位错 若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子面上而只是部分区域存在，那么，
材料科学基础
位错的弹性性质(考试重要)
2.4位错的弹性性质位错的弹性性质是位错理论的核心与基础。
它考虑的是位错在晶体中引起的畸变的分布及其能量变化。
处理位错的弹性性质有若干种方法，主要的有：连续介质方法、点阵离散方法等。
从理论发展和取得的效果来看，连续介质模型发展得比较成熟。
我们仅介绍位错连续介质模型考虑问题的方法和计算结果，详细的数学推导不作介绍，有兴趣的同学可进一步阅读教学参考书。
一、位错的连续介质模型早在1907年，伏特拉(Volterra)等在研究弹性体形变时，提出了连续介质模型。
位错理论提出来后，人们借用它来处理位错的长程弹性性质问题。
1.位错的连续介质模型基本思想将位错分为位错心和位错心以外两部分。
在位错中心附近，因为畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。
问题变得非常复杂，因而，在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。
在远离位错中心的区域，畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。
用线性弹性理论处理。
即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来。
对此，我们仅作一般性的了解。
2.应力与应变的表示方法(1)应力分量如图1所示。
物体中任意一点可以抽象为一个小立方体，其应力状态可用9个应力分量描述。
它们是：图1物体中一受力单元的应力分析σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz其中，角标的第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个下标符号表示该应力的指向。
如σxy 表示作用在与yoz 坐标面平行的小平面上，而指向y 方向的力，显而易见，它表示的是切应力分量。
同样的分析可以知道:σxx ，σyy ，σzz 3个分量表示正应力分量，而其余6个分量全部是切应力分量。
平衡状态时，为了保持受力物体的刚性，作用力分量中只有6个是独立的，它们是：σxx ，σyy ，σzz ，σxy ，σxz 和σyz ，而σxy =σyx ，σxz =σzx ，σyz =σzy 。
同样在柱面坐标系中，也有6个独立的应力分量：σrr ，σθθ，σzz ，σrθ，σrz ，σθz 。
位错理论——精选推荐
位错理论铝合⾦⽣产中的冷热变形微观组织绪论：铝及铝合⾦在实际⽣产中，主要以挤压形式进⾏⽣产，随着加⼯⼯艺和⽣产技术得到飞速发展，⼈们对铝及铝合⾦轧板的要求⽇益增多。
对于变形铝合⾦来说，由于所含的合⾦元素不同，需要不同的变形⽅式：冷变形和热变形。
这⾥简单介绍在这两种变形的微观组织。
关键词：铝及铝合⾦，变形铝合⾦，冷变形和热变性。
⽬录铝合⾦⽣产中的冷热变形微观组织 (1)绪论 (1)⼀、冷变形中铝合⾦微观组织 (3)1.1亚结构 (3)1 .2变形织构 (3)⼆、热变形中的纤维组织 (5)2.1铝合⾦热变形中的动态回复 (5)2.2铝合⾦热变形中的再结晶 (6)三、铝合⾦变形微结构的分类 (6)参考⽂献 (8)⼀、冷变形中铝合⾦微观组织铝材冷加⼯后，随着外形的改变．晶粒皆沿最⼤主变形发展⽅向被拉长、拉细或压扁。
冷变形程度越⼤，品粒形状变化也越⼤。
在晶粒被拉长的同时，晶间的夹杂物也跟着拉长，使冷变形后的⾦属出现纤维组织。
1.1亚结构亚结构包括两种类型：较低温度下产⽣的胞状结构以及变形后因回复形成的亚晶[1]。
⾦属晶体经过较⼤的冷塑性变形后，由于位错密度增⼤和发⽣交互作⽤，⼤量的位错堆积在局部区域，并相互缠结形成不均匀的分布，在晶粒内部出现了许多取向不同、⼤⼩约为10-3～10-6cm 的⼩晶块，这些⼩晶块(或⼩晶粒间)的取向差不⼤(⼩于1°)，所以它们仍然维持在同⼀个⼤晶粒范围内，这些⼩晶块称为亚晶[2]，这种组织称为亚结构。
在冷轧变形中，随着应变量的增加，晶粒发⽣分裂，内部就⽣成亚结构[3]。
亚晶的⼤⼩、完整程度、取向差与材料的纯度及形量和变形温度有关。
当材料中含有杂质和第⼆相时，在变形量⼤和变形温度低的情况下，所形成的亚晶⼩，亚晶间的取向差⼤，亚晶的完整性差(即亚晶内晶格的畸变⼤)。
冷变形过程中，亚晶结构对⾦属的加⼯硬化起重要作⽤，由于各晶块的⽅位个同，其边界⼜为⼤量位错缠结，对晶内的进⼀步滑移起阻碍作⽤。
位错理论3-位错的弹性性质
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
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Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
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Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
ch2位错-2.2位错的几何性质分析
子而消失,这样,螺位错露头处就为晶体生长提供了有
利条件,使之能在过饱和度不高(只有1%,根据理论计 算应高达50%)的蒸汽压下或溶液中连续不断地生长.
16
17
We already know enough by now, to deduce some elementary properties of dislocations which must be generally valid
会因为晶体位置的颠倒而改变; (4)当螺位错滑出晶体时,只在不平行于位错线的晶体表面出
现滑移台阶;
(5)螺位错没有多余半原子面,它周围只引起切应变而无体应 变.
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汽相或溶液中生长出的晶体表面台阶(即螺位错):如
果有一条螺位错线在晶体表面露头,在露头处的晶面
上必然形成一个台阶,这个台阶不会因复盖了一层原
13
14
螺型位错的几何特征
(1)螺位错线与其沿路矢量b平行,故纯螺位错只能是直线; (2)包含有螺位错线的面必然包含滑移矢量b.因此,对于连续 介质,螺位错可以有无穷多个滑移面.但是,在晶体中滑移面 只能在晶体的密排面上进行,故晶体中的螺位错只有有限个 滑移面;
(3)根据螺蜷面的不同,螺位错可分右和左两种,左螺和右螺不
You notice that for no particularly good reason here we chose to go clock-wise. 10
If you imagine a walk along the nonclosed Burges circuit which you keep continuing round and round, it becomes obvious how a screw dislocation got its name. It also should be clear by now how Burgers circuits are done.
位错理论(复习)
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。
其作用是使位错变直—降低位错能量 类似于液 体为降低表面能产生的表面张力。
与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分： 1. 位错中心畸变能Ec； 2. 位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。 假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b成正比。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
1.位错理论
刃型位错
特征： 有一个多余的半原子面； 是晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，
位错理论总结
(a)
(b) 刃型位错的滑移
(c)
τ
滑移面
τ
滑移台阶
位错滑移的比喻
螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶 体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。 这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半 部分的原子列。 螺型位错的移动方向与b垂直。此外因螺型位错b 与 t平行，故通过位错线并包含b的随所有晶面都可能成为 它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转 移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉 滑移，简称交滑移。
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
O
N
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N
Q
Q
M
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PMΒιβλιοθήκη 刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
柏氏矢量
柏氏矢量
螺型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
（2）柏氏矢量的物理意义及特征
柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。反映出柏 氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。通常将柏 氏矢量称为位错强度，它也表示出晶体滑移时原子移动 的大小和方向。 柏氏矢量具有守恒性。 推论：一根不可分叉的任何形状的位错只有一个柏 氏矢量。 利用柏氏矢量b与位错线t的关系，可判定位错类型。 若 b∥t 则为螺型位错。 若 b⊥t 为刃型位错。
5.3.4 位错的来源和位错的增殖 1. 位错的来源 （1）过饱和的空位凝聚，崩塌产生位错环。 （2）晶体结晶过程中形成。 （3）当晶体受到力的作用，局部地区会产生应力集中形 成位错。
基于位错力学
基于位错力学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：位错力学是固体力学中的一个重要分支，主要研究材料中位错在受力下的行为和性质。
位错是材料中的一个晶格缺陷，可以看作是单个或多个原子位置的偏移，会对材料的机械性能和变形行为产生显著影响。
位错力学的研究主要包括位错的结构、位错的运动和位错的相互作用等方面。
在材料受力时，位错会发生滑移、扩散、反转等运动，这些运动过程对材料的塑性变形和断裂起着至关重要的作用。
研究位错力学可以帮助我们更深入地理解材料的力学性能，为设计新材料和改善现有材料的性能提供理论基础。
位错力学的研究历史可以追溯到上个世纪初，在晶体缺陷理论的基础上逐渐发展起来。
位错力学的基础理论包括弹性理论、塑性理论、断裂力学等内容，通过这些理论可以描述材料在受力下的变形和破裂过程。
位错力学也广泛应用于金属材料、陶瓷材料、聚合物材料等各类材料中，为材料科学和工程领域带来了许多重要的理论成果和实际应用。
位错力学有着丰富的研究内容和方法，其中包括数学建模、计算模拟、实验测试等多种手段。
通过数学建模可以描述位错的结构和行为，通过计算模拟可以模拟材料在受力下的响应过程，通过实验测试可以验证理论模型的有效性和准确性。
综合运用这些方法可以更全面地了解材料的微观行为和宏观性能。
位错力学在材料科学和工程领域有着广泛的应用，例如在金属材料的强化机制研究、陶瓷材料的高温性能改进、聚合物材料的断裂行为预测等方面。
通过对位错的控制和调控，可以提高材料的强度、延展性、耐磨性等性能，拓展材料的应用领域和提高材料的性能指标。
位错力学是研究材料内部微观缺陷对材料性能和行为影响的重要理论领域。
通过位错力学的研究，可以深入理解材料的力学性能和变形行为，为材料设计和应用提供重要的理论支持。
随着科学技术的不断发展，位错力学将在材料科学和工程领域发挥越来越重要的作用，推动材料领域的发展和创新。
【2027字】第二篇示例：位错力学是固体力学中的一个分支领域，研究晶体中位错线、面和点对材料性能的影响。
位错反应理论
谢 谢！
说明：
分析位错反应时，一般先用位错反应的方向。
三、实例分析
三、实例分析
位错反应对位错导致微裂纹产生的解释
在体心立方晶体中，若沿（1 0 1）
晶面上具有柏氏矢量为a/2[-1 -1 1]的
位错与沿（1 0 -1）面上的具有柏氏矢 量为a/2[1 1 1]的位错相遇时，便可按 一下反应合成新的位错。那么[001]全 位错的形成将导致微裂纹的形成
概念
实质
条件
实例
一、位错反应的概念：
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(aissvciativn)即晶体中不同柏氏矢量的位
. . . . . .
错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条 或多条柏氏矢量不同的位错线。
. . . . . .
二、位错反应实质：
位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反映位错 周围点阵畸变总和的参数。因此，位错的合并实际上 是晶体中同一区域两个或多个畸变的叠加，位错的分 解是晶体内某一区域具有一个较集中的畸变，松弛为
位错反应就是位错的合并merging与分解与分解aissvciativn即晶体中不同柏氏矢量的位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条或多条柏氏矢量不同的位错线即晶体中不同柏氏矢量的位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条或多条柏氏矢量不同的位错线
位错反应
位错反应（Dislocation Reaction）
两个或多个畸变。
三、位错反应的条件：
(1)几何条件 根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之 .... 和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
bi b j
(2)能量条件 从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降低 的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所以， 反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量之和， 即 2 bi b j 2
第一章：位错理论
第一章 位错理论（补充和扩展）刃位错应力场：22222)()3()1(2y x y x y Gb x ++--=νπσ22222)()()1(2y x y x y Gb y +--=νπσ)(y x z σσνσ+=22222)()()1(2y x y x x Gb yxxy +--==νπττ滑移面：xGb yx xy 1)1(2νπττ-==攀移面 y Gb x 1)1(2νπσ--=螺位错应力场：r Gb z z πττθθ2==单位长度位错线能量及张力221Gb T W ==单位长度位错线受力 滑移力：b f τ=攀移力： b f x σ=位错线的平衡曲率θθd 2d sin 2R f T =当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故τ2Gb f T R ==R Gb 2/＝τ两个重要公式：Frank －Read 源开动应力l Gb /＝τOrowan 应力λτ/Gb ＝位错与位错间的相互作用1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用（1）平行刃型位错.)()()1(2222222y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。
沿y 轴的作用力y f 即攀移力.)()3()1(2222222y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0<y f 负攀移（2）平行螺位错r b Gb b f z r πτθ2'±='±=（3）平行混合型位错可以先将混合型位错分解成纯刃型和纯螺型的两个分量，分别计算刃-刃和螺-螺之间的作用力，最后叠加起来就得到总的作用力。
刃-螺之间无作用力2. 在同一滑移面上平行位错间的弹性相互作用位错的塞积群令第一个位错在0=x的地方，若此障碍只同领先的位错有交互作用，则每一位错所受的作用力j f 可写成01)1(2012＝b x x Gb f n i ji i ij j τνπ∑=≠=---=平衡时j f 应为零，可得n -1个联立代数方程（不包括第一个位错）∑=≠=-=ni ji i ij x x D 10,1τ )1(2νπ-=GbD当n 很大时，求解联立方程的近似解，得到各位错的平衡位置202)1(8-=i n D x i τπ塞积群总长度0028τατπnDD n x L n ≈≈=单位长度上的位错数 0d d i L x D xτπ= 利用)1/4(≈π◆ 塞积群施加在障碍上的切应力设在外切应力0τ作用下，整个塞积群向前移动x δ的距离，外应力作功为x b n δτ0，而障碍对领先位错的作用力作功为x b δτ。
金属位错理论
⾦属位错理论⾦属位错理论位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。
当⾦属晶体受⼒发⽣塑性变形时，⼀般是通过滑移过程进⾏的，即晶体中相邻两部分在切应⼒作⽤下沿着⼀定的晶⾯晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表⾯上出现明显的滑移痕迹——滑移线。
为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进⾏了理论计算，所估算出的使完整晶体产⽣塑性变形所需的临界切应⼒约等于G/30，其中G为切变模量。
但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要⽐这个理论值低3~4数量级。
为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi ⼏乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移⾯两边的所有原⼦都同时做刚性滑动，⽽是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进⾏的，位错再较低应⼒的作⽤下就能开始移动，使滑移区逐渐扩⼤，直⾄整个滑移⾯上的原⼦都先后发⽣相对滑移。
按照这⼀模型进⾏理论计算，其理论屈服强度⽐较接近于实验值。
在此基础上，位错理论也有了很⼤发展，直⾄20世纪50年代后，随着电⼦显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进⼀步的发展。
⽬前，位错理论不仅成为研究晶体⼒学性能的基础理论，⽽且还⼴泛地被⽤来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表⾯性质等。
⼀、位错的基本类型和特征位错指晶体中某处⼀列或若⼲列原⼦有规律的错排，是晶体原⼦排列的⼀种特殊组态。
从位错的⼏何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。
1、刃型位错刃型位错的结构如图1.1所⽰。
设含位错的晶体为简单⽴⽅晶体，晶体在⼤于屈服值的切应⼒作⽤下，以ABCD⾯为滑移⾯发⽣滑移。
多余的半排原⼦⾯EFGH犹如⼀把⼑的⼑刃插⼊晶体中，使ABCD ⾯上下两部分晶体之间产⽣了原⼦错排，故称“刃型位错”。
晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
图1.1 含有刃型位错的晶体结构刃型位错结构的特点：（1）刃型位错有⼀个额外的半原字⾯。
位错反应的条件
位错反应的条件位错反应是指在晶体中原子或离子的位置发生偏离正常位置的现象。
它是固体物质的晶体结构中常见的一种缺陷，对材料的性质和性能具有重要影响。
下面将从位错反应的定义、分类和影响等方面进行详细介绍。
位错反应是晶体结构中存在位错时，位错线与晶体的原子排列发生相互作用，导致位错线移动或者形成新的位错的过程。
在晶体结构中，位错是晶体中原子或离子在空间位置上的缺陷，它们能够对晶体的力学、电学、热学等性质产生显著影响。
位错反应是位错在晶体中运动的一种结果，它可以通过各种方法观察和研究。
根据位错的类型和性质，位错反应可以分为滑移和蠕变两种形式。
滑移是指位错线以某一固定方向在晶体中移动，通常发生在晶体的晶面上。
滑移可以使晶体的塑性变形增加，从而改善材料的延展性和可塑性。
蠕变是指位错线随时间的推移而移动，通常发生在高温条件下。
蠕变可以使晶体的形状发生变化，导致材料的变形和破坏。
位错反应的发生与晶体的结构、温度和应力等因素密切相关。
位错反应对材料的性质和性能具有重要影响。
首先，位错反应能够增加晶体的塑性变形，使材料具有较好的可塑性和延展性，从而广泛应用于金属加工和塑性成形等工艺中。
其次，位错反应能够改变晶体的导电性和导热性，对材料的电学和热学性能产生影响。
此外，位错反应还能够影响材料的磁学和光学性质，对磁性材料和光学材料的制备和应用具有重要意义。
在位错反应的研究中，常常使用X射线衍射、电子显微镜和原子力显微镜等技术进行观察和分析。
这些技术能够直接观察和揭示位错的存在和运动，从而为位错反应的研究提供了重要的实验依据。
同时，通过理论模拟和计算模拟等方法，也能够对位错反应进行定量描述和分析，深入理解位错的性质和行为规律。
位错反应是晶体结构中位错线与晶体的原子排列相互作用的结果，对材料的性质和性能产生重要影响。
位错反应的研究不仅有助于深入理解晶体的结构和行为，而且对材料的制备和应用具有重要意义。
通过进一步研究位错反应的机制和规律，可以为材料科学和工程技术的发展提供重要的理论基础和实践指导。
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2.5 位错的动力学性质
位错的动力学是研究位错运动的动力、阻力、 速度以及增殖。 一、位错的萌生 二、位错的增殖 三、滑移的动力学 四、攀移的动力学
解决这些问题是理解晶体中位错的来 源、范性变形的实际过程以及许多受位错 影响的物理性质的必要前提。
➢ 以上讨论表明，位错萌生是一个相当困难的过 程，实际晶体往往借助应力集中产生位错的非 均匀萌生。
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（三）位错的不均匀形核
在370℃均匀保温，去除与包裹体相关的内应变，最后冷至 20℃，形成棱柱位错环(图中为其侧面)，它们显然是被玻璃包 裹体挤压出来的。位错环轴向平行于<110>。
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一种常见的非均匀位错设在某一驱动力F作用下形成半径为R的位错圈： 形成能＝位错圈自身的能量－驱动力所作的功
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➢ 假设，在无能量涨落时，晶体中要能自发萌生 位错圈，则有τc≈μ/10 ，这是一个很高的值， 接近晶体的理论强度；
➢ 实际屈服应力τ≈μ/1000，取ε=2b，则 Rc≈500b，临界形核功Uc≈650μb3,典型金属大 约是3KeV。而热涨落的能量大约是1/40eV，故 屈服应力下均匀形核显然是不可能的；
➢ What is the force on the curved segment causing it to bow out?
➢ Line tension T can be equated to energy/unit length.
➢ \ T ~ 1/2 Gb2
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➢ For curved segment ➢ Total normal force on segment
➢ If in equilibrium with applied stress,
\
or
i.e equilibrium radius of curvature is controlled by stress.
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➢ The Frank Read source expands under the stress, pinned at both ends.
位错理论、性质和相 互作用
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2.1 位错理论的产生 2.2 位错的几何性质 2.3 位错的弹性性质 2.4 位错与晶体缺陷的相互作用 2.5 位错的动力学性质 2.6 实际晶体中的位错
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2.1 位错理论的产生
一、晶体的塑性变形方式 二、单晶体的塑性变形 三、多晶体的塑性变形 四、晶体的理论切变强度 五、位错理论的产生 六、位错的基本知识
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2.2 位错的几何性质
一、位错的几何模型 二、柏格斯矢量 三、位错的运动 四、位错环及其运动 五、位错与晶体的塑性变形 六、割阶
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2.3 位错的弹性性质
一、弹性连续介质、应力和应变 二、刃型位错的应力场 三、螺型位错的应力场 四、位错的应变能 五、位错的受力 六、向错 七、位错的半点阵模型
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2.4 位错与晶体缺陷的相互作用
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（四）晶体中形成位错的三种途径
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二、位错的增殖
（一）弗兰克－瑞德源(F-R滑移源) （二）双交滑移位错源 （三）攀移位错源（Bardeen-Herring）
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Production of Dislocations
➢ Example: Frank Read Source – dislocation pinned at both ends.
（一）弗兰克－瑞德源(F-R源)
➢ 双轴F-R源（U形源） ➢ 单轴F-R源（L形源）
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➢双轴F-R源（U形源）
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Generation of dislocations
➢ Whereas we now learned a little bit about the complications that may occur when dislocations move, we first must have some dislocations before plastic deformation can happen. In other words: We need mechanisms that generate dislocations in the first place!
➢ 棱柱挤压：当压头很有力地压在晶体的表面时，可以萌生一系 列棱柱位错圈而生成压痕。
➢ 如图高度为nb的坑对应于n个伯格斯矢量为b的棱柱圈，此过程 的能量关系为作用于压头的力P所作的功＝生产棱柱圈的能量 ＋增加的表面能，即
其中D为压头直径，若D很小，则局部正应力可很大，因而在一 般的P值，即可达到萌生位错圈所需要的应力。
➢ When the bowed dislocation line reaches a semicircle it can continue to expand under a diminishing force.
➢ There are other sources of dislocation lines: ➢ \ single Frank-Read sources, where the line is
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一、位错的萌生
（一）位错是热力学不稳定的晶体缺陷 （二）位错的均匀形核 （三）位错的不均匀形核 （四）晶体中形成位错的三种途径
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（一）位错是热力学不稳定的晶体缺陷
➢ 前人曾计算过，对于单位长度位错线： 熵S≈﹣2kT/b, 应变能E≈Gb2，由于Gb3的典型值为5eV，
而kT在300K时为1/40eV，因此位错引起的自由能G>0。 所以，无应力晶体中热力学稳定的位错密度应为0。 ➢ 然而，除晶须以及精心制备的硅等较大晶体材料等个别 例子外，所有晶体中都存在位错。 ➢ 退火晶体中的位错密度约为104mm﹣2，经大量范性变形 后增至108﹣9mm﹣2。 ➢ 形变初期，位错运动倾向于在单一相互平行的滑移面内 进行，其后在其它滑移系统中继发滑移，不同系统中运 动的位错会相互作用，快速增殖导致加工硬化。
pinned only at a single source. ➢ \ Intersections with other dislocations – jogs
increase the length of the line , and may act as Frank Read sources.
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