《函数的初步应用》PPT
合集下载
大学微积分课件(PPT幻灯片版)pptx
高阶导数计算
高阶导数的计算一般采用归纳法 或莱布尼茨公式等方法进行求解。 需要注意的是，在计算过程中要 遵循求导法则和运算顺序。
应用举例
高阶导数在物理学、工程学等领 域有着广泛的应用。例如，在物 理学中，加速度是速度的一阶导 数，而速度是位移的一阶导数； 在工程学中，梁的挠度是荷载的 一阶导数等。
03 一元函数积分学
VS
几何意义
函数$y = f(x)$在点$x_0$处的导数 $f'(x_0)$在几何上表示曲线$y = f(x)$在点 $(x_0, f(x_0))$处的切线的斜率。
求导法则与技巧总结
基本求导法则
包括常数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导 数、三角函数的导数、反三角函数的导数等。
求导技巧
连续性与可微性关系
连续性
函数在某一点连续意味着函数在 该点有定义，且左右极限相等并 等于函数值。连续性是函数的基 本性质之一。
可微性
函数在某一点可微意味着函数在 该点的切线斜率存在，即函数在 该点有导数。可微性反映了函数 局部变化的快慢程度。
连续性与可微性关
系
连续不一定可微，但可微一定连 续。即函数的连续性是可微性的 必要条件，但不是充分条件。
历史发展
微积分起源于17世纪，由牛顿和莱布尼 茨独立发展。经过数百年的完善，已成 为现代数学的重要基础。
极限思想与运算规则
极限思想
极限是微积分的基本概念，表示函数在某一点或无穷远处的变 化趋势。通过极限思想，可以研究函数的局部和全局性质。
运算规则
极限的运算包括极限的四则运算、复合函数的极限、无穷小量 与无穷大量的比较等。这些规则为求解复杂函数的极限提供了 有效方法。
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
八年级数学下册 第二十章 函数 20.4 函数的初步应用课件_1
L油。(3)每小时用油5 L，剩余油量与行驶时间之间的关系是V＝
40－5t，
第十九页，共十九页。
第20章 函数(hánshù)
20.4 函数的初步 应用 (chūbù)
第一页，共十九页。
第20章 函数(hánshù)
函数 的初步应用 20.4
(hánshù)
知识目标 目标突破
总结反思
第二页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
知识(zhī shi)目标
1.经历实际(shíjì)问题建立函数模型的过程，能求实际(shíjì)问题的函数表达式 及自变量的取值范围与画图像.
2.在数值表中探索自变量和函数的关系式，会利用得到的关系式解决实际
问题. 3.通过读取函数图像的信息，会利用图像解决问题.
第三页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
目标突破
目标(mùbiāo)一 能求实际问题的函数表达式及自变量的取值范围与画图像
例1 教材补充例题 已知一根(yī ɡēn)长为20米的铁丝围成一个长方形，若
第五页，共十九页。
20.4 函数的初步(chūbù)应用
解：(1)2(x＋y)＝20， 整理(zhěnglǐ)，得y＝－x＋10. (2)∵宽为x，长为y(x≠y)， ∴x<y，即x<－x＋10，解得x<5， ∴0<x<5. (3)当x＝4时，y＝－4＋10＝6.
(4)如图．
第六页，共十九页。
20.4 函数的初步(chūbù)应用
（4）当油箱内的剩余油量是12 L时，汽车行驶了多长时间？
第九页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
解：(1)40 (2)25
3.4 函数的应用(一)
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： 实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型， 分段函数模型. 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法. 3.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
三、分段函数模型的应用
例 3 经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内(以 30 天计)，顾客人 数 f(t)(千人)与时间 t(天)的函数关系近似满足 f(t)＝4＋1t (t∈N*)，人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的函数关系近似满足 g(t)＝110300－t，t，1≤7<t≤t≤7，30t，∈tN∈*，N*. (1)求该商场的日收益w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t≤30，t∈N*)的函数解 析式；
60t，0≤t≤2.5，
所求函数的解析式为 x＝150，2.5<t≤3.5， －50t＋325，3.5<t≤6.5.
(2)求当t＝5小时时汽车离A地的距离.
解 当t＝5时，x＝－50×5＋325＝75， 即当t＝5小时时汽车离A地75千米.
3 课堂练习
PART THREE
1.小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进 价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则 当该店每天获利最大时，每束花应定价为
二、二次函数与幂函数模型的应用
例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低 于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平 均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 解 根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简， 得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： 实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型， 分段函数模型. 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法. 3.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
三、分段函数模型的应用
例 3 经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内(以 30 天计)，顾客人 数 f(t)(千人)与时间 t(天)的函数关系近似满足 f(t)＝4＋1t (t∈N*)，人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的函数关系近似满足 g(t)＝110300－t，t，1≤7<t≤t≤7，30t，∈tN∈*，N*. (1)求该商场的日收益w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t≤30，t∈N*)的函数解 析式；
60t，0≤t≤2.5，
所求函数的解析式为 x＝150，2.5<t≤3.5， －50t＋325，3.5<t≤6.5.
(2)求当t＝5小时时汽车离A地的距离.
解 当t＝5时，x＝－50×5＋325＝75， 即当t＝5小时时汽车离A地75千米.
3 课堂练习
PART THREE
1.小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进 价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则 当该店每天获利最大时，每束花应定价为
二、二次函数与幂函数模型的应用
例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低 于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平 均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 解 根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简， 得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第3课时示范公开课教学课件
D
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
2023版高考数学一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第2课时函数模型及其应用课件
70 ≈100r.
若 r＝3%，f(x)≥2a，则 x 的最小整数值为
()
A. 22
B. 25
C. 23
D. 24
解：依题意可得
a(1＋3%)x≥2a，即
ln2
0.693
x≥ln（1＋3%）≈ 3%
15≈1007×03%＝730≈23.
2. 三种函数模型性质比较
性质
在(0，＋∞) 上的单调性
增长速度
图象的 变化
y＝ax(a＞1)
增函数
越来越快 随 x 值增大，
图象与 y 轴 接近平行
函数 y＝logax(a＞1)
增函数
越来越慢 随 x 值增大，
图象与 x 轴 接近平行
y＝xn(n＞0) 增函数
相对平稳 随 n 值变 化而不同
3. 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 (1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)； (2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题； (3)通过运算、推理求解函数模型； (4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.
利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息. 假设最开始本金f(x).
若
f(x)≥2a，则
a(1＋r)x≥2a，解得
ln2 x≥ln（1＋r）.
银行业中经常
使用“70 原则”，因为 ln2≈0. 693 15，而且当 r 比较小时，ln(1＋r)≈r，所以ln（l1n＋2 r）≈0.69r3 15
≈3α3，则 r 的近似值为
()
A.
MM21R
B.
2MM21R
C. 3 3MM12R
高等数学ppt课件
05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解函数在实际生活中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
本节课的内容包括函数的概念、函数的性质以及函数的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于函数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生对于函数在实际生活中的应用，可能还没有太多的认识，需要通过实际例子的引导来培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子的引导，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的性质。
2.难点：函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实际案例，让学生理解函数的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括相关的图片、文字和动画等。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考函数的概念和性质。
例如：“什么是函数？函数有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相关的实例，让学生直观地感受函数在实际生活中的应用。
例如：通过图片展示一些实际问题，如温度与高度的关系、速度与时间的关系等，引导学生理解函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数的知识进行解决。
《一次函数的应用》一次函数PPT
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一 确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.
人教版数学八年级下册第十九章19.2.2《含两个一次函数的应用》课件
例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次
购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8
折.
(1购)填买写量/表kg. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画 出
函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关. 问题中种子价格不是固 定不变的，它与购买量有关. 设购买x kg种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg 部分) 种子按4元/kg (即8折)计价,因此，写函数解析 式与画函数图象时，应对 0≤x≤2和x＞2分段讨论.
次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
___2_9____元．
型号 单个盒子容量/升
单价/元
AB 23 56
合作探究
知识点 2 从图像中获取信息的应用
例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池 换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中 水量y(m3) 与时间t(min)之的函数图象． (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间 t(min)之间的函数关系式(不必写出t的 取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？
y＝
___1_8_0_x___(x＝1，2，…，10)， ___1_8_0_x_＋__7_2_0__ (x>10，且x为整数).
3 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子
有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现
有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A
型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一
函数的初步应用
20.4 函数的初步应用1. 能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．2. 经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息.一、情境导入如图是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg ／L 以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)你能从图像中获取了哪些信息呢？二、合作探究探究点：函数的初步应用小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min 后关掉了电磁炉)，如下表：（1）在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．（2）请在如图所示的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．（3）用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?（4）从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?（5）从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?解析：（1）根据函数的定义即可得出答案.（2）通过描点、连线即可得到函数图像；（3）（4）（5）均根据图像信息解答即可．解：（1）是，t ≥0．（2）如图所示. t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T/°C 18 32 47 62 77 92 100 100 100（3）5．5min(近似值)．（4）约2．3min．（5）在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线．方法总结：解决函数的应用问题，一般需要借助函数图像，形象地表示自变量与相应的函数值的变化趋势．小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报．下图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题：（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?（2）读报栏大约离家多少路程?（3）小明在哪一段路程中走得最快?解析：结合题意及图像信息解答即可．解：（1）离家800米处，交谈了10分钟.（2）读报栏大约离家400米.（3）从读报栏回到家那段路程.甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图（1）根据图像信息判断甲、乙两车的平均速度；（2）甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．解析：（1）结合图像可知甲2h行驶了80km,乙3h行驶了[80-（-70）]km,根据速度=路程÷时间，即可求出甲、乙两车的行驶速度.（2）根据图像中两条直线的交点可知两车相遇的时间和地点.解：（1）甲车的平均速度为80÷2=40（km/h）,乙车的平均速度为[80-（-70）]÷3=50（km/h）.（2）两车3小时时相遇，地点在0km刻度的右侧80km处。
八年级数学下册 第二十章 函数 20.4 函数的初步应用教学课件
第二十章 函数
20.4 函数的初步应用
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共二十一页。
学习(xuéxí)目 标 1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运 用函数解决简单(jiǎndān)的实际问题.（重点、难点） 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.
P 1 2 3 4 5… C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问(qǐngwèn)小
周托运行李的费用为多少元？ 7.5元
（2）写出C与P之间的函数解析式.
C=0.5P+1.5
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少
千克？
27千克(qiānkè)
第十六页，共二十一页。
个(yī ɡè)确定的值，水位高度y 都有
所以，y
t 的函数. 是
的唯值一与其对应，
(wéi yī)
函数解析式为： y=0.3t+3.
自变量的取值范围是： 0≤t≤5. 它表示在这 小时5 内，
水位匀速上升的速度为 表示水位的变化规律.
，0.这3m个/h函数可以近似地
第十四页，共二十一页。
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h 水位高度(gāodù)将达到多少m．
（1）在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中描出表中数据对应的 点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
第十二页，共二十一页。
5 y/m
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
解：可以看出，这6个点 在同一(tóngyī，)直且每
20.4 函数的初步应用
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共二十一页。
学习(xuéxí)目 标 1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运 用函数解决简单(jiǎndān)的实际问题.（重点、难点） 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.
P 1 2 3 4 5… C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问(qǐngwèn)小
周托运行李的费用为多少元？ 7.5元
（2）写出C与P之间的函数解析式.
C=0.5P+1.5
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少
千克？
27千克(qiānkè)
第十六页，共二十一页。
个(yī ɡè)确定的值，水位高度y 都有
所以，y
t 的函数. 是
的唯值一与其对应，
(wéi yī)
函数解析式为： y=0.3t+3.
自变量的取值范围是： 0≤t≤5. 它表示在这 小时5 内，
水位匀速上升的速度为 表示水位的变化规律.
，0.这3m个/h函数可以近似地
第十四页，共二十一页。
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h 水位高度(gāodù)将达到多少m．
（1）在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中描出表中数据对应的 点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
第十二页，共二十一页。
5 y/m
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
解：可以看出，这6个点 在同一(tóngyī，)直且每
《函数发展史》课件
。
几何学
03
函数在几何学中用于描述图形之间的关系，如二次函数描述抛
物线，三角函数描述圆和椭圆等。
函数在物理学中的应用
运动学
在物理学中，函数被用来描述物体的运动规律 ，如匀速直线运动、匀加速运动等。
波动
函数也被用来描述波动现象，如正弦波、余弦 波等。
电磁学
在电磁学中，函数被用来描述电磁场的变化规律。
随着数学和其他学科的发展，函数理 论将进一步深化，对函数的定义、性 质和分类等方面进行更深入的研究。
函数逼近论是函数理论的一个重要分 支，未来将有更多的学者关注和研究 这个领域，推动函数逼近论的发展。
函数空间的扩展
随着函数理论的不断发展，函数空间 的定义和性质将得到更深入的研究， 同时新的函数空间也将被发现和应用 。
《函数发展史》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 函数概念的起源 • 函数理论的建立 • 函数的应用 • 函数的未来发展
01 函数概念的起源
早期的函数概念
古代数学中的函数概念
在古代数学中，函数概念主要体现在 几何学上，如圆的面积、体积等。
代数与函数
随着代数学的发展，代数式被视为表 示数学关系的工具，这为函数概念的 起源奠定了基础。
函数在金融领域的应用
金融领域中的许多问题需要用到函数，如资产定价、风险 管理等，未来将有更多的学者将函数应用到金融领域中， 推动金融领域的发展。
感谢您的观看
THANKS
函数与经济学的交叉
经济学中的许多问题需要用到函数，如效用函数、生产函数等，未来将 有更多的学者将函数应用到经济学中，推动经济学的发展。
函数在未来的应用前景
函数在大数据分析中的应用
4.5.3函数模型的应用课件(人教版)
16
已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要 将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已 知函数解析式求函数值或自变量的值.
17
1．某种商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数关 系为：
P＝t－＋t2＋0100<0t<2255≤，t≤30. (t∈N*) 设该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系为 Q＝40－ t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金 额最大是第几天？
31
2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：
身高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
/cm
体重 6.13 7.90 9.90 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
/kg
第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二)
第3课时 函数模型的应用
2
学习目标
核心素养
1.会利用已知函数模型解决实际问
题．(重点) 通过本节内容的学习，使学生认识函
2．能建立函数模型解决实际问 数模型的作用，提高学生数学建模、
题．(重点、难点) 数据分析的素养.
3．了解拟合函数模型并解决实际问
车有营运利润的时间不超过
解 y≥0，得 6－ 11≤x≤6＋
________年．
11，所以有营运利润的时间为 2 11.
又 6<2 11<7，所以有营运利润的时
间不超过 7 年．]
12
合作探究 提素养
13
函数的概念
第3章 函数
3.1 函数的概念
一次函数： y kx b(k 0)
复习回顾
反比例函数：y
k (k 0) x
二次函数：y ax 2 bx c(a 0) 初中概 念
在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每 一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说这两个变量构成函数关系，x是自变量，y是x的函数．
2、函数值的集合 y | y f ( x), x D叫做函数的值域.
函数概念的初步应用
例 1 五名同学的数学竞赛的成绩如下：
序号 成绩 1 92 2 70 3 80 4 85 5 71
（1） 成绩能够看成序号的函数吗？
（2） 若序号5对应的同学缺考，没有分数，并且在成 绩单上我们也没有记录，还能看成函数吗？
课后思考 作业探究
1、举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述， 并写出它们的定义域、对应法则和值域. 2、思考 f ( x) 1( x R) 是函数吗？若是，写出它的定义域、对 应法则和值域；如不是，请说明理由. 3、课后作业：习题3.1 A组 第1、2、3题.
谢
谢
1 3
定义域： x | x
( 即： , ) ( , )
1 3
1 3
归纳小结 强化思想
1、本节课主要是函数的概念及其三要素，函数是中学数学 最重要的概念之一，要求较高.
2、辨析概念的两个步骤及图像理解都是精华，对函数的理
解非一日之功，需要同学们课后及将来学习中慢慢体会.
例 2 下列图形中可以作为函数f(x)的图像的是（ y y
）
O
x
A
O
பைடு நூலகம்
3.1 函数的概念
一次函数： y kx b(k 0)
复习回顾
反比例函数：y
k (k 0) x
二次函数：y ax 2 bx c(a 0) 初中概 念
在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每 一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说这两个变量构成函数关系，x是自变量，y是x的函数．
2、函数值的集合 y | y f ( x), x D叫做函数的值域.
函数概念的初步应用
例 1 五名同学的数学竞赛的成绩如下：
序号 成绩 1 92 2 70 3 80 4 85 5 71
（1） 成绩能够看成序号的函数吗？
（2） 若序号5对应的同学缺考，没有分数，并且在成 绩单上我们也没有记录，还能看成函数吗？
课后思考 作业探究
1、举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述， 并写出它们的定义域、对应法则和值域. 2、思考 f ( x) 1( x R) 是函数吗？若是，写出它的定义域、对 应法则和值域；如不是，请说明理由. 3、课后作业：习题3.1 A组 第1、2、3题.
谢
谢
1 3
定义域： x | x
( 即： , ) ( , )
1 3
1 3
归纳小结 强化思想
1、本节课主要是函数的概念及其三要素，函数是中学数学 最重要的概念之一，要求较高.
2、辨析概念的两个步骤及图像理解都是精华，对函数的理
解非一日之功，需要同学们课后及将来学习中慢慢体会.
例 2 下列图形中可以作为函数f(x)的图像的是（ y y
）
O
x
A
O
பைடு நூலகம்
函数应用初步(图像的拟合)
函数应用初步（图像的拟合）数学教研组宋林荣教学目标：1．通过本节课的学习，使学生理解并初步掌握函数图像拟合的思想方法；根据所给的条件合理地选择相关的函数，并会用待定系数法求出函数关系式。
2．引导学生观察和联想、归纳和类比，培养学生自主学习的良好习惯和探究问题的能力。
同时使学生进一步认识到数学来源于实际而又应用于实际，并提高学生解决实际问题的能力。
3．通过创设情景，激发学生探求自然运动规律的学习热情，让学生感受到自然美和数学美的和谐统一，从而增强学生敢于探索求真意识。
4．在师生互动、学生间合作与交流活动过程中，树立学生解决实际问题的自信心，培养学生协作精神和创新意识。
力求实现学生学习方式的根本性转变。
教学重点：函数的应用。
教学难点：函数图像拟合的理解。
教学方法：体验式和探究式。
教学设计方案：教案实施过程：教师：数学来源于实际而又应用于实际。
这节课我们一起来研究函数的应用。
大家都知道，运动是绝对的，静止是相对的。
万物无时无刻不在运动。
下面是有关质点运动的问题： 问题：一质点按某种规律由点)1,1(经过点)8,2(运动，请你写出符合这种规律的一个函数关系式)x (f y =。
学生：一次函数6x 7y -=； 教师：（1）符合这种规律的函数是否唯一？请同学们课后去研究。
（2）在上述问题中若该质点还经过点)27,3(，请你写出符合这种规律的两个函数关系式)x (f y =和)x (g y =。
学生：6x 11x 6)x (f 2+-=，3x )x (g =，……教师：（1）符合这种规律的函数还有吗？有兴趣的同学课后可以继续去研究。
（2）判断一下，点)5.15,5.2(、点)8.41,5.3(是否在函数)x (f y =、)x (g y =的图像上？为什么？学生：5.0|5.1516||5.15)5.2(f |=-=-，8.0|8.4141||8.41)5.3(f |=-=-125.0|5.15625.15||5.15)5.2(g |=-=-，075.1|8.41875.42||8.41)5.3(g |=-=-均不在这两个图像上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
600 400 200 -200 O -200 100 200 300
展
摄氏温度/℃ 华氏温度/℉ 0 32 10 50 20 68 30 86 40 104 50 122
（1）当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？ （2）当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏 温度吗？试写出这两种温度计量之间的函数表达式， 并求出摄氏温度为36℃的华氏温度. （3）当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？
(1)求a，c的值；用水量/m³ 5 9水费/元 7.5 16.2
(2)设每户1个月的用水量为x(m³),应交水费为y(元). 分别写出用水不超过6m³时，y与x之间的函数关系式； 已知一户5月份的用水量为8 m³，求该户5月份的水费.
评
月用水量不超过20m³时，按2元/ m³计费；
月用水量超过20 m³时，其中的20 m³仍按2元/ m³ 收费，超过部分按2.6元/ m³计费． 设每户家庭用水量为x m³时，应交水费y元．
展
等腰三角形的周长为12cm，设其底边长
为ycm，腰长为xcm.
（1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图像.
展
用水收费标准：不超过6m³时，水费按照a元/m³； 不超过6m³时，不超过的部分仍按a元/m³收费， 超过的部分按c元/m³（c>a）收费. 该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表： 月份 3月 4月
展
C层：口头分析提纲（二）1图像； B层：板演提纲（一）、A层规范格式；
A层：板演并讲解提纲（二）2、（三）， 其他学生质疑补充。
展
某批发部对经销的一种电子元件进行调查后发现， 一天的盈利y（元）与这天销售量x（个）之间的函数 关系的图像如图所示，请观察图像并回答： （1）一天售出电子元件多少个盈利最多，最多盈利是多少？ （2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
（2）画出这个函数的图像.
检
整理提纲,重新梳理错题
整理提纲,重新梳理错题
检
16cm 等腰三角形的周长为12cm ,设其底边长 为ycm，腰长为xcm.
（1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图像.
检
栽后时间/年 树高/m 0 1 2 3 4 5 6 1.8 2.6 3.4 4.0 4.5 4.8 5.0
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；
(2)小明家五、六月交纳水费的情况如下：
月份 交费金额
5月 32元
6月 42.6元
问：小明家5月、6月分别用水多少立方米？
评
等腰三角形的周长为12cm，设其底边长 腰长
为ycm，腰长为 底边 xcm.
（1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围；
(1)求a，c的值；
用水量/m³ 5 9
水费/元 7.5 16.2
(2)设每户1个月的用水量为x(m³),应交水费为y(元). 分别写出用水不超过6m³时，y与x之间的函数关系式； 已知一户5月份的用水量为8 m³，求该户5月份的水费.
评 用水收费标准：不超过6m³时，水费按照a元/m³；
不超过6m³时，不超过的部分仍按a元/m³收费， 超过的部分按c元/m³（c>a）收费. 该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表： 月份 3月 4月
20.4 函数的初步应用
导
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 变量 数值始终保持不变的量称 常量 ． ， 2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值 ，y都 有唯一确定的值 ，那么 就称y是x的函数．其中x是自变量． 3．描点法画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点，③连线 . 4．表示函数有三种方法： 表达式法 、 数值法 、 ． 。
图象法
导
一枝蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧掉5cm，则下 列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长 度h（cm）与点燃时间t之间的函数关系的是（C ）.
议
对议：提纲（一）、（二） 核对答案、规范格式 探讨如何由数值表找规律确定表达式 组议：提纲（三） 根据自变量确定分段的端点，并写出关系式
(1)画出树高(m)与栽种后的时间(年)之间的函数图像；
(2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
展
摄氏温度/℃ 华氏温度/℉ 0 32 10 50 20 68 30 86 40 104 50 122
（1）当摄氏温度为30℃时，华氏温度为多少？ （2）当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接求出华氏 温度吗？试写出这两种温度计量之间的函数表达式， 并求出摄氏温度为36℃的华氏温度. （3）当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？
(1)求a，c的值；用水量/m³ 5 9水费/元 7.5 16.2
(2)设每户1个月的用水量为x(m³),应交水费为y(元). 分别写出用水不超过6m³时，y与x之间的函数关系式； 已知一户5月份的用水量为8 m³，求该户5月份的水费.
评
月用水量不超过20m³时，按2元/ m³计费；
月用水量超过20 m³时，其中的20 m³仍按2元/ m³ 收费，超过部分按2.6元/ m³计费． 设每户家庭用水量为x m³时，应交水费y元．
展
等腰三角形的周长为12cm，设其底边长
为ycm，腰长为xcm.
（1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图像.
展
用水收费标准：不超过6m³时，水费按照a元/m³； 不超过6m³时，不超过的部分仍按a元/m³收费， 超过的部分按c元/m³（c>a）收费. 该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表： 月份 3月 4月
展
C层：口头分析提纲（二）1图像； B层：板演提纲（一）、A层规范格式；
A层：板演并讲解提纲（二）2、（三）， 其他学生质疑补充。
展
某批发部对经销的一种电子元件进行调查后发现， 一天的盈利y（元）与这天销售量x（个）之间的函数 关系的图像如图所示，请观察图像并回答： （1）一天售出电子元件多少个盈利最多，最多盈利是多少？ （2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
（2）画出这个函数的图像.
检
整理提纲,重新梳理错题
整理提纲,重新梳理错题
检
16cm 等腰三角形的周长为12cm ,设其底边长 为ycm，腰长为xcm.
（1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图像.
检
栽后时间/年 树高/m 0 1 2 3 4 5 6 1.8 2.6 3.4 4.0 4.5 4.8 5.0
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；
(2)小明家五、六月交纳水费的情况如下：
月份 交费金额
5月 32元
6月 42.6元
问：小明家5月、6月分别用水多少立方米？
评
等腰三角形的周长为12cm，设其底边长 腰长
为ycm，腰长为 底边 xcm.
（1）写出y与x的函数关系式，
并指出自变量x的取值范围；
(1)求a，c的值；
用水量/m³ 5 9
水费/元 7.5 16.2
(2)设每户1个月的用水量为x(m³),应交水费为y(元). 分别写出用水不超过6m³时，y与x之间的函数关系式； 已知一户5月份的用水量为8 m³，求该户5月份的水费.
评 用水收费标准：不超过6m³时，水费按照a元/m³；
不超过6m³时，不超过的部分仍按a元/m³收费， 超过的部分按c元/m³（c>a）收费. 该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如下表： 月份 3月 4月
20.4 函数的初步应用
导
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为 变量 数值始终保持不变的量称 常量 ． ， 2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个值 ，y都 有唯一确定的值 ，那么 就称y是x的函数．其中x是自变量． 3．描点法画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点，③连线 . 4．表示函数有三种方法： 表达式法 、 数值法 、 ． 。
图象法
导
一枝蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧掉5cm，则下 列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长 度h（cm）与点燃时间t之间的函数关系的是（C ）.
议
对议：提纲（一）、（二） 核对答案、规范格式 探讨如何由数值表找规律确定表达式 组议：提纲（三） 根据自变量确定分段的端点，并写出关系式
(1)画出树高(m)与栽种后的时间(年)之间的函数图像；
(2)从第几年开始，这种树生长变得缓慢？
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。