2014年高一数学必修1考试题(20)
2014年高一第一阶段数学考试(含答案)
2013-2014学年度第一学期高一级第一阶段检测考试数学第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每小题5分）1. 已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，{}2,0,1,3--=B ，则=B A ( )A ．{}2,0,1-B ．{}2,1,0,1,2,3---C ．{}2,0D ．{}23|≤≤-x x2. 已知集合}0|{2=-∈=x x R x A ，则下列表示正确的是（ ）A.A ⊆1B.A ∈}0{C.A ⊆φD.A ∈φ3. 集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是() A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞4. 下列函数中，与函数y=x 相等的是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,0,,0,2)(2xx x x f x则=-))2((f f （ ）A ．16B ．161C ．4D ．416.函数0)y x x =≥的值域为（ ）A ．1[,)4-+∞B ．1[,)2+∞C ．[0,)+∞D ．1[,)4+∞7. 下列函数既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x =- C ．||y x = D ．2y x =-8. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()22=++x f x x b (b 为常数)，则(1)-f 的值为A ．-3B ．-1C ．1D ．39. 函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）10. 设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===，则（ ） A ．312y y y >> B ．213y y y >> C ．132y y y >> D ． 123y y y >>11. 设偶函数()f x 满足()24,(0)f x x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是（ ）A.{|2x x <-或4}x >B. {|0x x <或4}x >C. {|0x x <或6}x >D. {|2x x <-或2}x >12. 不等式09)3(3)3(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为( )A.(-1,3]B.[-1,3)C.[-1,3]D.(-1,3)第II 卷（非选择题）二、填空题（共4题，每小题5分）13. 函数312)(-+-=x x x f 的定义域是 . 14. 已知16)2(-=x x f ,则=)(x f .15. 已知函数1()1x f x a-=+（其中0,1)a a >≠的图像恒过定点A ，则点A 的坐标为 . 16.函数3222)(+--=x x x f 的单调递增区间是 。
2014年高考全国卷1理科数学试题及标准答案-(word版)
2０14年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.３. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.4． 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：共12小题，每小题５分，共６0分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1． 已知集合A ＝｛x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x <2=,则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,２) C .[-1,1］ D ．[1，２)２. 32(1)(1)i i +-＝ A ．1i + B ．1i - C .1i -+ D .1i --3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x ｜()g x 是奇函数C .()f x ｜()g x ｜是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4. 已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B ．３ C .3m D .3m5. ４位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .78６． 如图,圆O 的半径为1，A 是圆上的定点,P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为７. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203B .165C .72D .1588. 设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-= B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+= 9． 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题:1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P :(,),23x y D x y ∀∈+≤,4p :(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A ．2p ,3PB .1p ,4pC .1p ,2pD .1p ，3P10. 已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ =,则||QF =A .72B .52C .３D .2 11. 已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0,则a 的取值范围为A .(２,＋∞)B ．(-∞，-2）C .(1，+∞）D .(-∞，-1)12． 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷。
2014年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1
2014年高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y ＝1x 2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值是( ) A.14B ．－1C ．4D ．－4解析： ∵函数y ＝1x 2在⎣⎡⎦⎤12，2上是减函数， ∴y max ＝1⎝⎛⎭⎫122＝4. 答案： C2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，(x ∈[1，2])x ＋7，(x ∈[－1，1))则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A ．10,6 B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对 解析： f (x )在[－1,2]上单调递增，∴最大值为f (2)＝10，最小值为f (－1)＝6.答案： A3．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析： f (x )＝－(x 2－4x ＋4)＋a ＋4＝－(x －2)2＋4＋a .∴函数f (x )图象的对称轴为x ＝2，∴f (x )在[0,1]上单调递增．又∵f (x )min ＝－2，∴f (0)＝－2，即a ＝－2.∴f (x )max ＝f (1)＝－1＋4－2＝1.答案： C4．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0)C ．(－∞，0]D ．(0，＋∞)解析： a <－x 2＋2x 恒成立，则a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值，而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，故a <0.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f (x )＝x x ＋2在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________． 解析： ∵f (x )＝x x ＋2＝x ＋2－2x ＋2＝1－2x ＋2， ∴函数f (x )在[2,4]上是增函数，∴f (x )min ＝f (2)＝22＋2＝12， f (x )max ＝f (4)＝44＋2＝23.答案： 23 126．在已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f (x )在[1,2]上的值域________．解析： 由题意知x ＝－2是f (x )的对称轴，则m 2×4＝－2，m ＝－16， ∴f (x )＝4x 2＋16x ＋1＝4(x ＋2)2－15.又∵f (x )在[1,2]上单调递增．f (1)＝21, f (2)＝49，∴在[1,2]上的值域为[21,49]．答案： [21,49]三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈A ，当A 为下列区间时，分别求f (x )的最大值和最小值．(1)A ＝[－2,0]；(2)A ＝[2,3]．解析： f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，其对称轴为x ＝1.(1)A ＝[－2,0]为函数的递减区间，∴f (x )的最小值是2，最大值是10；(2)A ＝[2,3]为函数的递增区间，∴f (x )的最小值是2，最大值是5.8．已知函数f (x )＝x －1x ＋2，x ∈[3,5]， (1)判断函数f (x )的单调性并证明．(2)求函数f (x )的最大值和最小值．解析： (1)任取x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－1x 1＋2－x 2－1x 2＋2＝(x 1－1)(x 2＋2)－(x 2－1)(x 1＋2)(x 1＋2)(x 2＋2)＝x 1x 2＋2x 1－x 2－2－x 1x 2－2x 2＋x 1＋2(x 1＋2)(x 2＋2)＝3(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵x 1，x 2∈[3,5]且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋2>0，x 2＋2>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )＝x －1x ＋2在x ∈[3,5]上为增函数． (2)由(1)知，当x ＝3时，函数f (x )取得最小值为f (3)＝25； 当x ＝5时，函数f (x )取得最大值为f (5)＝47. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m ，问：每间笼舍的宽度x 为多少时，才能使得每间笼舍面积y 达到最大？每间笼舍最大面积为多少？解析： 设总长为b ，由题意知b ＝30－3x ，可得y ＝12xb ， 即y ＝12x (30－3x ) ＝－32(x －5)2＋37.5，x ∈(0,10)． 当x ＝5时，y 取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m 时，每间笼舍面积y 达到最大，最大面积为37.5 m 2.。
高一数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》章末练习题卷含答案解析 (20)
高一数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共10题）1.已知直线l过点(1,2)且到点A(3,3)和B(5,7)的距离相等，求直线l的方程．情况二、直线l过线段AB的中点(5,7)，直线l的方程为( )A．32B．54C．5x−4y+3=0D．3x−2y+1=0 2.已知直线l过点(2,1)和点(4,0)，则直线l的斜率为( )A．−2B．−12C．12D．23.“m=43”是“直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足x2+y2+4x−6y+12=0，则y的最小值是( )A．4B．2C．−1D．−35.直线ax+by+a+b=0(ab≠0)和圆x2+y2−2x−5=0的交点个数为( )A．0B．1C．2D．与a，b有关6.对于平面直角坐标系内的任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：∣∣AB∣∣=∣x2−x1∣+∣y2−y1∣．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣=∣∣AB∣∣；②在△ABC中，∣∣AC∣∣+∣∣CB∣∣>∣∣AB∣∣；③在△ABC中，若∠A=90∘，则∣∣AB∣∣2+∣∣AC∣∣2=∣∣BC∣∣2．其中错误的个数为( )A．0B．1C．2D．37.圆x2+y2−2x=0与圆x2+y2+4y=0的位置关系是( )A．相离B．外切C．相交D．内切8.圆(x−2)2+(y+3)2=2上的点与点(0,−5)的最大距离为( )A．√2B．2√2C．4√2D．3√29.阿波罗尼斯（约公元前262∼190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k>0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为√2，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是( )A．2√2B．√2C．2√23D．√2310.下列关于直线倾斜角的说法中，正确的是( )A．任意一条直线都有唯一的倾斜角B．一条直线的倾斜角可以为−π6C．倾斜角为0的直线只有一条，即x轴D．若直线的倾斜角为α，则sinα∈(0,1)二、填空题（共6题）11.已知0<k<4，直线l1:kx−2y−2k+8=0和直线l2:2x+k2y−4k2−4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．12.已知直线l的倾斜角为2α−20∘，则α的取值范围是．13.设圆(x−3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x−3y−2=0的距离等于1，则半径r取值范围的区间为．14.两条直线的夹角的取值范围为．15.过点A(2,−1)与B(1,2)半径最小的圆的方程为．16.若两圆x2+y2=4与x2+y2−2ax+a2−1=0相内切，则a=．三、解答题（共6题）17.已知圆C经过点O(0,0)，A(8,−4)，且圆心C在直线l:x−y−7=0上，求圆C的一般方程．18.直线l的方程为(a+1)x+y+2−a=0(a∈R)．(1) 若l在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值；(2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M:x2+y2−12x−14y+60=0及其上一点A(2,4)．(1) 设圆N与x轴相切，与圆M内切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；(2) 设垂直于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B ，C 两点，且 BC =OA ，求直线 l 的方程； (3) 设点 T (0,t ) 满足：存在圆 M 上的两点 P ，Q ，使得 TA ⃗⃗⃗⃗⃗ +TP ⃗⃗⃗⃗⃗ =TQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数 t 的取值范围．20. 已知两条直线的方程分别为 x +y +a =0 和 x +y +b =0，设 a ，b 是方程 x 2+x +c =0 的两个实数根，其中 0≤c ≤18，求两条直线间距离的最大值和最小值．21. 已知 △ABC 的顶点 B (3,4) 、 AB 边上的高所在的直线方程为 x +y −3=0，E 为 BC 的中点，且 AE 所在的直线方程为 x +3y −7=0． (1) 求顶点 A 的坐标；(2) 求过 E 点且在 x 轴、 y 轴上的截距相等的直线 l 的方程．22. 已知直线 l 1:ax +by +1=0（a ，b 不同时为 0），l 2:(a −2)x +y +a =0．(1) 若 b =−3 且 l 1⊥l 2，求实数 a 的值．(2) 当 b =3 且 l 1∥l 2 时，求直线 l 1 与 l 2 之间的距离．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】直线的一般式方程、两直线交点坐标与两点间距离公式2. 【答案】B【解析】由题意可知，直线l的斜率为0−14−2=−12．【知识点】直线倾斜角与斜率3. 【答案】A【解析】由直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切，得√1+m2=2，解得m=0或m=43．则由m=43能推出直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=43，则“m=43”是“直线x−my+4m−2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件．【知识点】直线与圆的位置关系4. 【答案】B【知识点】圆的一般方程5. 【答案】C【解析】因为直线ax+by+a+b=0(ab≠0)可化为a(x+1)+b(y+1)=0，所以直线恒过定点(−1,−1)，而(−1,−1)在圆x2+y2−2x−5=0内，故直线ax+by+a+b=0过圆内的点，则直线与圆相交，且有2个交点，故选C．【知识点】直线与圆的位置关系6. 【答案】B【解析】不妨设直线AB的方程为y=kx+b(k>0)，令x2>x0>x1，因为点C(x0,y0)在线段AB上，所以∣AC∣=∣x0−x1∣+∣y0−y1∣=(k+1)(x0−x1)，同理可得，∣CB∣=(k+1)(x2−x0)，∣AB∣=(k+1)(x2−x1)，因为∣∣AC∣+∣CB∣∣=(k+1)(x0−x1)+(k+1)(x2−x0)=(k+1)(x2−x1)=∣AB∣，所以①正确．②取C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，则∣AC∣+∣CB∣=∣AB∣=2，故②正确．③因为在△ABC中，若∠C=90∘，取C(1,1)，A(3,2)，则B在直线x+y=3上，不妨取B(0,3)，∣CA∣=∣3−1∣+∣2−1∣=2+1=3，∣CB∣=∣0−1∣+∣3−1∣=1+2=3，∣AB∣=∣3−0∣+∣2−3∣=4，显然，∣AC∣+∣CB∣≠∣AB∣，所以③错误．综上所述，其中真命题的个数为1．【知识点】直线的点斜式与斜截式方程7. 【答案】C【解析】圆O1:(x−1)2+y2=1，圆心O1(1,0)，半径r1=1．圆O2:x2+(y+2)2=4，圆心O2(0,−2)，半径r2=2．则有O1O2=√5，r2−r1<O1O2<r1+r2，故两圆相交．【知识点】圆与圆的位置关系8. 【答案】D【解析】圆(x−2)2+(y+3)2=2的圆心为(2,−3)，点(0,−5)与圆心的距离为√(2−0)2+(−3+5)2=2√2，又圆的半径为√2，故所求的最大距离为2√2+√2=3√2．【知识点】圆的标准方程9. 【答案】A【解析】如图，以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系：则：A(−1,0)，B(1,0)，设P(x,y)，因为∣PA∣∣PB∣=√2，所以√(x+1)2+y2√(x−1)2+y2=√2，两边平方并整理得：x2+y2−6x+1=0⇒(x−3)2+y2=8．所以当点P在点C或点D时，△PAB面积的最大值是12×2×2√2=2√2．【知识点】圆的标准方程、轨迹与轨迹方程10. 【答案】A【解析】任意一条直线都有唯一的倾斜角，故A正确；若直线的倾斜角为α，则α的取值范围是[0,π)，所以sinα∈[0,1]，故B错误，D错误；倾斜角为0的直线不唯一，所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0，故C错误．【知识点】直线倾斜角与斜率二、填空题（共6题）11. 【答案】18【解析】直线l1:kx−2y−2k+8=0即k(x−2)−2y+8=0，过定点B(2,4)，与y轴的交点为C(0,4−k)；直线l2:2x+k2y−4k2−4=0，即2x−4+k2(y−4)=0，过定点(2,4)，与x轴的交点为A(2k2+2,0)．如图所示，由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为12×4×(2k2+2−2)+2×(4−k+4)2=4k2−k+8，所以k=18时，所求四边形的面积最小．【知识点】直线的基本量与方程12. 【答案】 10°≤α<100°【解析】由 0∘≤2α−20∘<180∘，得 10∘≤α<100∘． 【知识点】直线倾斜角与斜率13. 【答案】 (4,6)【知识点】直线与圆的位置关系14. 【答案】 [0,π2]【知识点】直线倾斜角与斜率15. 【答案】 (x −32)2+(y −12)2=52【解析】设所求的圆的圆心为 C ，圆的半径为 R ，圆心到直线 AB 的距离为 d ，则 R 2=d 2+(AB 2)2，由已知得 AB =√(2−1)2+(−1−2)2=√10，要使半径 R 最小，则需 d 最小，d 最小是 0，此时圆的圆心为 AB 的中点，圆的直径为 AB ， 圆的方程是 (x −32)2+(y −12)2=(√102)2，即(x −32)2+(y −12)2=52．【知识点】圆的标准方程16. 【答案】 ±1【知识点】圆与圆的位置关系三、解答题（共6题）17. 【答案】设圆 C 的一般方程为 x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则 {F =0,64+16+8D −4E +F =0,−D2−(−E2)−7=0,解得 {D =−6,E =8,F =0,所以圆 C 的一般方程为 x 2+y 2−6x +8y =0． 【知识点】圆的一般方程18. 【答案】(1) 当直线 l 过原点时，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距都为 0，相等， 所以 2−a =0，a =2．所以直线 l 的方程为 3x +y =0．若 a ≠2，且 a ≠−1，则 a−2a+1=a −2，即 a +1=1， 所以 a =0，所以直线 l 的方程为 x +y +2=0． 所以实数 a 的值为 0 或 2．(2) 当直线 l 过原点时，直线 l 的方程为 y =−3x ，直线 l 经过第二象限，不合题意； 若直线 l 不过原点，且 l 不经过第二象限，则 {a +1=0,a −2<0. 或 {−(a +1)>0,a −2<0.解得 a ≤−1．故实数 a 的取值范围为 (−∞,−1]．【知识点】直线的一般式方程、直线的两点式与截距式方程19. 【答案】(1) (x −6)2+(y −6)2=36． (2) y =−12x −32 或 y =−12x +132．(3) 4−4√6≤t ≤4+4√6．【知识点】圆的切线、直线与圆的位置关系、直线与圆的综合问题、圆与圆的位置关系20. 【答案】由一元二次方程根与系数的关系，得 a +b =−1，ab =c ．易知两条直线平行，设两条平行直线间的距离为 d ，则 d =√2，所以 d 2=(a+b )2−4ab2=12−2c (0≤c ≤18)，因为 d 2 是关于 c 的单调递减函数，所以当 c =0 时，d 2 有最大值，且 d max 2=12，即 d max =√22； 当 c =18 时，d 2 有最小值，且 d min 2=14，即 d min =12．所以两条直线间距离的最大值为√22，最小值为 12． 【知识点】两直线交点坐标与两点间距离公式21. 【答案】(1) 由题意得 k AB =1，所以直线 AB 的方程为 y −4=x −3，即 x −y +1=0． 已知 AE 所在的直线方程为 x +3y −7=0， 由 {x −y +1=0,x +3y −7=0, 解得 {x =1,y =2,所以 A 的坐标为 (1,2)．(2) 设 E (x 0,y 0)，则 C (2x 0−3,2y 0−4)．因为点 E 在直线 AE 上，点 C 在直线 x +y −3=0 上， 所以 {x 0+3y 0−7=0,(2x 0−3)+(2y 0−4)−3=0, 解得 {x 0=4,y 0=1,即点 E 的坐标是 (4,1)．因为直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距相等，所以当直线 l 经过原点时，设直线 l 的方程为 y =kx ， 把点 E (4,1) 代入，得 1=4k ，解得 k =14，此时直线 l 的方程为 x −4y =0．当直线 l 不经过原点时，设直线 l 的方程为 xa +ya =1， 把点 E (4,1) 代入，得 4a+1a =1，解得 a =5，此时直线 l 的方程为 x +y −5=0．综上所述，所求直线 l 的方程为 x −4y =0 或 x +y −5=0．【知识点】直线的两点式与截距式方程、两直线交点坐标与两点间距离公式22. 【答案】(1) 当 b =−3 时，l 1:ax −3y +1=0，由 l 1⊥l 2 知 a (a −2)−3=0，解得 a =−1 或 a =3． (2) 当 b =3 时，l 1:ax +3y +1=0，当 l 1∥l 2 时，有 {a −3(a −2)=0,3a −1≠0, 解得 a =3，此时，l 1 的方程为：3x +3y +1=0，l 2 的方程为：x +y +3=0，即 3x +3y +9=0， 则它们之间的距离为 d =√32+32=4√23． 【知识点】直线与直线的位置关系、点到直线的距离与两条平行线间的距离。
2014高一市统考数学卷答案
汕头市2013—2014学年度普通高中教学质量监测高一数学答案一、选择题答题栏（每小题5分,共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACBBDBCDA3. [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a ＝33，选C .5． [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人． 9. [解析] 63233233==⨯≥++b a b a b a 10. [解析] 令,)(x x g =|2|)(-=x x h ,则)(x f 的图像是由)(x g 与)(x h 图像中位置较低的部分组成,若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,则A y m <<0.由,2x x -=解得,1=A x ,1=∴A y ()1,0∈∴m二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 4121b a + 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) )22,4(+-=+=m m b a m c ρρϖΘ且c a ⊥……… 1分0)22(24=++-∴m m ……… 4分 0=∴m ……………………… 6分(2) 因为c r 与a r 的夹角等于c r 与b r 的夹角, 即><>=<b c a c ϖϖρϖ,cos ,cosbc bc ac a c ϖϖϖϖϖϖϖϖ⋅⋅=⋅⋅∴, 即bbc aa c ϖϖϖϖϖϖ⋅=⋅……… 8分由(1)知)22,4(+-=+=m m b a m c ρρϖ20)22(2)4(45)22(24++--=++-∴m m m m ……… 10分2=∴m ……… 11分 )6,2()22,4(-=+-=+=∴m m b a m c ρρϖ………12分1026)2(22=+-=∴c ϖ……… 13分16.解：(1) 解法一: 0222222)832cos(2)832sin(2)83(=⨯-⨯=⨯+⨯=πππf ……… 3分 解法二: )42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f Θ 0sin 2)4832sin(2)83(==+⨯=∴ππππf ……… 3分 (2) )42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f Θ)(x f ∴的最大值为2，最小正周期为ππ==22T ．……… 7分 (3) 由(2)知:)42sin(2)(π+=x x f,23sin 2)82(==-∴απαf 即,43sin =α……… 9分 又因为α是第二象限的角,413)43(1sin 1cos 22-=--=--=∴αα……… 11分 .839)413(432cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα……… 13分 17. 解：（1）Q 甲同学成绩的中位数是83，8328082=++∴x4=∴x ； ……… 3分Q 乙同学的平均分是86分，[]724871)8696()8691()8690()8681()8683()8683()8678(22222222=⨯-+-+-+-+-+-+-=∴s …6分（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ，…… 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ， ()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，……………… 9分记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分 则63()105P M ==. ……12分 答：从成绩［90，100］之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35.…13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x 、y ……1分，受到服务的老人的人数为y x z 53+=……2分，依题意，x 、y 应满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥-* , 45351N y x y x y x ……5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线0 l ：053=+y x ，在可行域内平移0 l 到 l ：y x z 53+=，可知当 l 经过可行域的点M 时，目标函数y x z 53+=取最大值……6分解方程组⎩⎨⎧=+=-45351y x y x ……7分，得⎩⎨⎧==56y x ……8分，所以 )5 , 6(M 满足约束条件，……9分 因此，当6=x ，5=y 时，z 取最大值…10分435563max =⨯+⨯=z ……12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.……13分 19. 解: (1) 令1=n , 321-=a S n , 31=∴a ……1分由)1(3211+-=++n a S n n ……① Λn a S n n 32-=②……2分 ①-②得 32211--=++n n n a a a ，则321+=+n n a a ……4分23332331=+++=+++n n n n a a a a Θ且631=+a ……6分{}3+∴n a 为首项是6，公比为2的等比数列．……7分(2) 由(1)知{}3+n a 为首项是6，公比为2的等比数列1263-⨯=+∴n n a , 即323-⨯=n n a ……9分 6323321--⨯=-=∴+n n a S n n n ……12分nn n n n nn S S S T n n n n n 21523)12(1262)1(321)21(236)321(3)222(32213221---⨯=-+---⨯=-++++-++⨯=++=∴+ΛΛΛ……14分20.解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- ……2分又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- ……3分 所以当(]1,0∈x 时,()()xx f x f 2=--=, ……4分所以()(]2,1∈x f ,……5分 又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……6分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21 ……7分 令()x f t 21=,则121≤<t , ……9分 ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t ……10分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ……11分 ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g , 解得32±=λ舍去 ……12分 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ……13分综上所述,4=λ ……14分。
2014级高一数学必修一模块试题(带答案)
高一数学试题（必修一，必修二）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必在答题卷上写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，第II 卷答在答题卷上。
3．考试结束，将答题卡和答题卷一并交回。
4. 参考公式：球的表面积公式为24R S π=.锥体的体积公式为Sh V 31=. 第Ⅰ卷（选择题,共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合}4,1{-=a A ，集合},{b a B =，若}2{=⋂B A ，则=⋃B A （ ） A. }3,2{ B. }4,2{ C . }4,3{ D . }4,3,2{ 2. 函数13-+=x x y 的定义域为（ ）A ．),3[+∞- B ．)1,3[- C ．),1(+∞ D ．)1()1,3[∞+⋃- 3. 有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对 4.以)4,1(),2,1(B A -为直径两端点的圆的方程为（ ） A. 8)1(22=-+y x B. 2)3(22=-+y x C . 8)3(22=-+y x D .36)1(22=-+y x5. 如果函数3)(2+-=kx x x f 在区间]4,2[上是单调减函数，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．),8[+∞B ．)8,4(C ．)4,(-∞D ．),8[]4,(+∞⋃-∞ 6. 一条直线与一个平面内的（ ）都垂直，则该直线与此平面垂直.A.两条直线B.两条平行直线C.两条相交直线D.无数条直线 7. xA ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）8. 如果直线023012=-+=++y x y ax 与直线互相平行，那么a 的值等于( )A. 32-B.31-C.32 D.69. 已知正方体的棱长为3，则该正方体的外接球的表面积为( )A. π3B. π4C.π9D. π3610. 当10<<a 时,函数x a y -=与x y a log =的图象是（ ）11. 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（ ）A. 是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在12.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x f x +=2)(（b 为常数），则当0<x 时，)(x f 的解析式是（ ） A.12)(--=-xx f B.12)(+-=-x x fC.12)(+-=x x fD. 12)(-=-xx f第Ⅱ卷（非选择题,共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<>=)0(ln )()(21e x x e x x xf ，则)(2e f = .14. 圆4)1()1(22=-+-y x 被x 轴截得的弦长等于 ． 15．如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个底角为045，直角边长为1的等腰直角三角形，那么原三角形的面积是 .16. 如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，有下列说法： ①AB 与C'D'是异面直线；②直线D'A 与DB 所成的角为060； ③直线D'A 与平面ABCD 所成的角为045；④平面AB C'D'与平面ABCD 所成二面角的平面角为045. 正确的是 .（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-
2014年普通高等学校招生全国统一考试一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）2. 32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x m y m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线O A ，终边为射线O P ，过点P 作直线O A 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线O P 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588. 设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1s in ta n c o s βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x yD x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x yD x y ∃∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P10. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4F P F Q =，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11. 已知函数()f x =3231a x x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62B .42C .6D .4二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
2014年高一数学必修1考试题(50)
2014年高一数学必修1考试题（50）（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）第一部分：学分测试题一、 选择题 （本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．M={x|3＜x ＜4}，a=3.5，则下列关系式正确的为（ ）A ．a MB ．a ∉MC ．{a}∈MD ．a ∈M2．设集合{}{}{}4,2,2,1,4,3,2,1===B A U ，则()=⋂B A C U （ ）A ．{}2B ．{}4,3,1C ．{}4,2,1D ．{}4,13．用分数指数幂表示a a a 的结果是 （ ） A.43a B.65a C. 87a D.54a4．函数()f x = ）A ．[2,5]B ．(,2][5,)-∞+∞C ．[5,)+∞D ．(,2]-∞5．若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）A ．mm n n a a a ÷= B ．n m n m a a a a =⋅ C ．()n m m n a a += D ．01n n a a -÷= 6．函数2610y x x =-+在区间（2,4）上是（ ）A ．递增函数B ．递减函数C ．先递减再递增D ．先递增再递减 7．若f （x ）=xx 1-，则方程f （4x ）=x 的根是（ ） A.－ 2 B.2 C.－21 D. 21 8. 下列说法正确的是（ ）A ．lg3lg5>B ．0.80.4148<C ．0 2.312.3()2< D ．0.50.5log 5log 3< 9．如果幂函数f(x)=x a 的图象经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22,则f(4)的值等于 A.16 B. 2 C. 116 D. 1210．二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）A ． 7-B ．1C ． 17D ． 2511. 化简7log 1的结果是（ ）A 1212．设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3) 的大小关系是（ ）A ．f(π)>f(-3)>f(-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3) 13．函数[]4,2,652∈+-=x x x y 的值域是（ ）A ．[]2,0B ．[]3,2C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,41 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41 14．若函数()x f y =的反函数图象过点()5,1，则函数()x f y =的图象必过点（ ）A ．()5,1B ．()1,5C ．()1,1D ．()5,515．函数()2,22,2x x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则f[()1f ]的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．1/8 D ．1/216．函数y = ）A ．[)+∞,1B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．函数y x =的单调递增区间是 （ ）A ．(,)-∞+∞ B.(,0)-∞ C.(0,)+∞ D.[)+∞,118．已知函数()b a bx ax x f +++=32是偶函数，且其定义域为[]a a 2,1-，则（ ）A ．0,31==b a B ．0,1=-=b a C ．0,1==b a D ．0,3==b a 19．已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为（ ）A ．-1B ．0C ． 1D ．220．在一定范围内，某种产品的购买量y 顿与单价x 元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是（）A ．820元B ．840元C ．860元D ．880元二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）21. 函数y =的定义域为 （用区间表示）22．不等式x 2-2x-3<0的解集是___________23．函数33+=-x a y ()1,0≠>a a 恒过定点_____________24．已知)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则(2)f -=25．计算()[]____________81log log log 346=。
2014年高一数学必修1考试题(33)
2014年高一数学必修1考试题(33)考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)一． 选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在小答题卡上．每小题5分，共60分． 1．已知集合}2),{(=+=y x y x M ，}4),{(=-=y x y x N ，那么集合N M 为 （A ）1,3-==y x （B ）)1,3(- （C ）}1,3{- （D ）)}1,3{(-2．已知集合}{x y x A ==，}{2x y y B ==，则B A 等于（A ）R （B ）}0{≥y y （C ）)}1,1(),0,0{( （D ）φ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（A ）x y =与2)(x y = （B ）x y lg =与2lg 21x y = （C ）1=y 与0x y = （D ）22-⋅+=x x y 与42-=x y4．下列函数中，在)0,(-∞内是减函数的是（A ）1-=x x y （B ）x y -=1)21( （C ）x y 21log = （D ）1+=x y5．已知集合}40{≤≤=x x A ，}20{≤≤=y y B ，从集合A 到集合B 的对应法则f 分别为：①x y x 21=→；②2-=→x y x ；③x y x =→；④2-=→x y x ．其中能构成集合A 到集合B 的映射的有（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个6．化简)(323222323222y x yx y x yx y x ≠---++----的结果是（A ）23422yy x -（B ）23222yy x -（C ）)(233y y x x + （D ）)(233x y y x - 7．对数式b aa =--)381(log )2(中，实数a 的取值范围是（A ）)4,(-∞ （B ）)4,2( （C ）)4,3()3,2( （D ）),2(+∞8．若定义在区间)0,1(-内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 （A ）),21(+∞ （B ）]21,0( （C ）)21,0( （D ）),0(+∞ 9．若10<<a ，则a 2log ，a )21(，a -5的大小关系是 （A ）a a a 2log 5)21(<<- （B ）a a a )21(log 52<<- （C ）a a a -<<5)21(log 2 （D ）a aa )21(5log 2<<- 10．将函数xy 2=的图象经过平移变换后，再作关于直线x y =对称的图象，可得到函数)1(log 2+=x y 的图象，则所作的平移变换为（A ）向左平移1个单位 （B ）向右平移1个单位 （C ）向上平移1个单位 （D ）向下平移1个单位11．已知关于x 的方程022=+-m x x 在)2,1(上有根，则实数m 的取值范围是（A ）10<<m （B ）1>m 或0<m （C ）1>m （D ）0<m12．商店某种货物的进价下降了%8，但销售价没变，于是这种货物的销售利率由原来的%R 增加到)%10(+R 【销售利率＝（销售价－进货价）÷进货价】，那么R 的值等于 （A ）12 （B ）15 （C ）25 （D ）50第Ⅱ卷 (非选择题 满分90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．若⎩⎨⎧≥<+=).6( log ),6( )3()(2x x x x f x f 则)5(f 的值为 ．14．已知函数1)(2-=x x f )1(-<x ，则)(x f 的反函数)(1x f -＝ ．15．方程0224=-+x x 的解集是 ．16．若函数26)1()(2++-=mx x m x f 是偶函数，且)(x f 在区间)2 , 1(++a a 上是减函数，则a 的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设函数x x x x f -+--=4lg 32)(，212)(x x g -=．（Ⅰ）求)(x f 的定义域； （Ⅱ）求)(x g 的值域．18．（本题满分12分）设全集是实数集R ，}0372{2≤+-=x x x A ，}0{2<+=a x x B ， （Ⅰ）当4-=a 时，求B A 和B A ； (Ⅱ)若B B A C R = )(，求实数a 的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数)(x f 和)(x g 的图像关于原点对称，且ax x x f 2)(2+=． （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）若当21≤≤-x 时，函数)(x g y =的最大值为2，求实数a 的值．20．（本题满分12分）某车站有快、慢两种车，始发站距终点站2.7km ，慢车到终点站需16min ，快车比慢车晚发车3min ，且行驶10min 后到达终点站．试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式．两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？21．（本题满分12分）已知11log )(--=x kxx f a)1(>a 是奇函数． （Ⅰ）求k 的值，并求该函数的定义域；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，判断)(x f 在),1(+∞上的单调性，并给出证明．22．（本题满分14分）已知函数bax x x f +=2)(b a ,(为常数），且方程012)(=+-x x f 有两个实根为4,321==x x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的不等式kx x f <)(在)1,0(∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若关于x 的不等式m x x f +<)(在)1,0(∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围．高一数学答案13．3； 14。
2014年高一(上)期末考试数学试卷(必修1+必修4)
新课改高一（上）期末考试数学试卷（必修1+必修4）（考试时间：120分钟，共150分）一、选择题：(本大题共10小题每小题5分；共50分) 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()UMN 是 （ ）A ．{1,2,3}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{4}2．已知2log 0.3a=，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >>3．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 （ ）A ．y=sin （2π－x ） B ．y=cos （2π－x ） C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 4．有下列命题：①a a nn =(1,)n n N +>∈；②=；③623)5(5-=-；④33log 15log 62-=，其中正确命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．方程ln(1)5x x ++=的解所在的区间是 （ ） Ａ.（０，１） Ｂ.（１，２） Ｃ.（２，３） Ｄ.（３，４） 6．若点P 在—32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） A． B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-7．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则（ ） A. P 在ABC ∆外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ∆内部 D. P 在AC 边上 8．函数1)12(cos )12(sin 22--++=ππx x y 是 （ ）A ．周期为π2的偶函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数9．函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为 （ ）A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx y C. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y10．函数212log (2)y x x =-的单调递减区间是 （ ）A 、()-0∞，B 、()01，C 、()12，D 、()2∞，+ 二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分） 11．已知3a =，4b =，a 与b的夹角为60°，则a b +=12．已知函数)23(log 21-=x y 的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B .则A B =____________13．函数)(x f 为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x 时，_____)(=x f14．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是减函数；③函数)x (f 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 15．设函数)32sin(3)(π+=x x f ，给出四个命题： ①它的周期是π； ②它的图象关于直线12π=x 成轴对称； ③它的图象关于点（3π，0）成中心对称； ④它在区间[125π-，12π]上是增函数；⑤对任意R x ∈都有5()()()1212f f x f ππ-≤≤成立．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题；共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.17．如图，在平面直角坐标系中，a OA AB BC 22===，32π=∠=∠ABC OAB ，求点B 、点C 的坐标。
2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1
2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若a ＝0.512，b ＝0.513，c ＝0.514，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a解析： ∵y ＝0.5x 在R 上是减函数，12>13>14，∴0.512<0.513<0.514，即a <b <c .答案： B2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1)解析： 定义域为R .设u ＝1－x ，则y ＝⎝⎛⎭⎫12u. ∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝⎛⎭⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数． 答案： A3．已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析： ∵0<a <1，∴y ＝a x的图象不经过三、四象限． ∵b <－1，∴y ＝a x ＋b 的图象不经过第一象限． 答案： A4．当x >0时，指数函数(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．1<a <2 C ．a >1 D ．a ∈R 解析： ∵x >0时，(a －1)x <1恒成立， ∴0<a －1<1，即1<a <2. 答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．解析： ∵a ＝5－12∈(0,1)，∴函数f (x )＝a x 在R 上是减函数．由f (m )>f (n )，得m <n .答案： m <n6．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于________．解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a 2－1＝0，a 0－1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a 0－1＝0，a 2－1＝2⇒a ＝3，答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7．先作出函数y ＝2x 的图象，再通过图象变换作出下列函数的图象：(1)y ＝2x －2，y ＝2x ＋1； (2)y ＝2x ＋1，y ＝2x －2；(3)y ＝－2x ，y ＝2－x ，y ＝－2－x . 422根据上表中x ，y 的对应值在直角坐标系中描点作图如上图：函数y ＝2x －2的图象可以由y ＝2x的图象向右平移2个单位得到，函数y ＝2x ＋1的图象可以由y ＝2x 的图象向左平移1个单位得到．(2)函数y ＝2x ＋1的图象可以由y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到，函数y ＝2x －2的图象可以由y ＝2x 的图象向下平移2个单位得到．(3)函数y ＝2－x 的图象由y ＝2x 的图象关于y 轴对称后得到；函数y ＝－2x 的图象由y ＝2x 的图象关于x 轴对称后得到；函数y ＝－2－x 的图象由y ＝2x 的图象关于原点对称后得到．8．已知函数f (x )＝a 1－3x(a >0，且a ≠1)．(1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性．解析： (1)当1－3x ＝0，即x ＝13时，a 1－3x ＝a 0＝1.所以，该函数的图象恒过定点⎝⎛⎭⎫13，1.(2)∵u ＝1－3x 是减函数，∴当0<a <1时，f (x )在R 上是增函数； 当a >1时，f (x )在R 上是减函数． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，求a 的取值范围． 解析： 当a >1时，函数f (x )＝a x 在[－2,2]上单调递增， 此时f (x )≤f (2)＝a 2，由题意可知a 2<2，即a <2， 所以1<a < 2. 当0<a <1时，函数f (x )＝a x 在[－2,2]上单调递减，此时f (x )≤f (－2)＝a －2，由题意可知a －2<2，即a >22，所以22<a <1.综上所述，所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1∪(1，2)．。
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（完整word）2014全国新课标1数学试题及答案解析,推荐文档2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合2{|230}A x x x =--…，{|22}B x x =-2.32(1)(1)i i +=-（）. A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（）.A .()()f x g x 是偶函数B .()()f x g x 是奇函数C .()()g x f x 是奇函数D .()()f x g x 是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）.A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）.A .18B .38C .58D .786如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（）.7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（）.A .203 B . 72 C . 165 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（）. A .32παβ-=B . 32παβ+=C .22παβ-=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥??-≤?的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-.其中真命题是（）.A .2p ，3PB .1p ，2pC .1p ，4pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =（）.A .72 B . 3 C .52D .211.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为（）.A .()2,+∞B .()1,+∞C .(),2-∞-D .(),1-∞-12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）.A .62B .6C .42D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014年高一数学必修1考试题(46)
2014年高一数学必修1考试题(46)一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若集合{}{}2,0,2,0M N =-=，则（ ）....A M N B N M C M N D N M ∈∈⊆⊆2．下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数 （ ）A ．y=(x )2B ．y=xx 2C ．y=33xD ．y=2x3.下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y =B ．4x y =C ．2-=x y D ．31x y =4.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→， 则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(5函数y=f(x )的定义域为[1,5]，则函数y=f(2x -1)的定义域是：（ ）A.[1,5]B.[2,10]C. [1,9]D. [1,3]6.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 。
.1,0.1,0.01,0.01,0A a b B a b C a b D a b >>><<<><<<7. 函数xx x f 9lg )(-=的零点所在的大致区间是 （ ） A 、(6,7 ) B 、(7,8 ) C 、(8,9 ) D 、(9,10 )8．函数2y ax bx =+与y ax b =+ (0)ab ≠的图象只能是 ( )9．若实数,a b 能够使集合,b a a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭有意义，则一定成立的是（ ）.0.0.0.0A ab B ab C ab D ab ><≥≤10.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D. 减函数且最小值是5- 二、填空题（每小题5分，共20分）11．.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y 的对应关系，则能表示 y 是x 的函数的图象是 （填序号）.12．设集合{}1,2,5M =，则集合M 所有子集的元素和为 ________。
（完整版）高一数学必修1试题附答案详解
高一数学必修1试题附答案详解、选择题、选择题((本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数A.5 B.7C.92.如果集合A = (x|x= 2k 兀+ 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀+ 兀，k€ Z},则A .A M BB E AC .A =B3. 设A=(x£A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝，贝U B 的元素个数是的元素个数是A.5 B.4 C.34若集合P= (x|3<x< 22},非空集合Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使Q 有实数a 的取值范围为A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1................... ................. ................. .—.. 6.函数f(x)= -一(x€ R 且对2)的值域为集合N ，则集合(2, 一2,— 1, — 3｝中不属于N 的兀2— x 素是A.18B.3027 C. 7D.28D.11D.An B= D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9]A.2B. - 2C. - 1D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数，且2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. f(x) = 1, g(x) = x2f(0) — f(- 1) = 1，则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -c -、、，c ，、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x—2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀x= 0 ,则f(f [f(— 3): }等于等于0 xv 0 A.0B.兀一，…x ，10. 已知2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则y 的值为A.1B.411. 设x€ R,若a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立，则A. a> 1 B.a>1 12. 若定义在区间定义在区间((一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1或44D.a<1C.1 或4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是1B.(0，-二、填空题二、填空题((本大题共6小题，每小题小题，每小题 13. 若不等式x 2 + ax+ a- 2>0的解集为的解集为的解集为 4分，共24分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 R,则a 可取值的集合为可取值的集合为_^^^.，值域为_^^^的定义域是 ，值域为14. 函数y=《X +x+ 1的定义域是15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 ___________________________33X 12x( 1 ,,16. f(x) = 33 (，，则，则 f(x)值域为值域为 _.3 2 x 1,一，， 1 …-一，，刁的值域是 ...............17. 函数y= 2^刁的值域是18. 方程log2(2 —2x) + x+ 99= 0的两个解的和是的两个解的和是 .、选择题、选择题题号题号1 23456789101112答案答案二、二、 填空题填空题 13 14 15 16 1718三、三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )19.全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2-2x — 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1. (1)求证：f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150元, 未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？元时，能租出多少辆车？ (2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？的最大值及最小值22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£[2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4..一一..一一..一一................ . ... 一一… a 、，.一…、， .的取值范围23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数，求上的增函数，求 a的取值范围高一数学综合训练高一数学综合训练((一)答案答案-、选择题、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案CBCD BDAC CBDA 、填空题_ 31 313.14. R : * +°°) 15. 一 § < a < 2 16. ( — 2, - 1]17. (0, 1)18. — 99三、解答题三、解答题((本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集全集 U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x 2-2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B). (C u A)n (C uB)= {x|— 1v xv 1} 20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足上的增函数，且满足 f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3(2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用考查函数对应法则及单调性的应用 .(1)【证明】【证明】 由题意得由题意得 f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2)= 3f(2) 又.• f(2) = 1••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3 . • f(8) = 3••• f(x)>f(x - 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得解得 2<x<^ 21. 某租赁公司拥有汽车赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150元,未租出的车每辆每月需要维护费未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1) 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 考查函数的应用及分析解决实际问题能力考查函数的应用及分析解决实际问题能力 .【解】【解】 (1)当每辆车月租金为当每辆车月租金为 3600元时，未租出的车辆数为元时，未租出的车辆数为 以这时租出了以这时租出了 88辆.(2)设每辆车的月租金定为设每辆车的月租金定为 x 元，则公司月收益为元，则公司月收益为x — 3000 x- 3000 f(x)= (100 — 50 )(x — 150)— 50 X 50 整理得:f(x) = 一去 + 162x — 2100=— 1(x-4050)2 + 307050 50 5050 .••当.••当 x= 4050 时，时，f(x)最大，最大值为最大，最大值为 f(4050) = 307050元 22. 已知函数知函数 f(x)= log 1 2 4考查函数最值及对数函数性质函数性质 . .【解】【解】 令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1x 在定义域递减有在定义域递减有443600—3000- 50=12，所x —log ^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149，任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时，f (x )取取小值—取取小值—当t=— 1时，f(x)取最大值7..一…一… a v -v .. 一 .............................. . ....一一....一一 一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数，求上的增函数，求 a 的取值范围考查指数函数性质考查指数函数性质. . 【解】f(x )的定义域为的定义域为则 f(x 2)- f(x 1) = 0^，2为 O x 2 口 *x 1 \(a — a— a +a )1由于由于 a>0，且，且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数，贝U (a 2-2)( a x-a x 1)>0…a 22 0 〜于是有或a x2 ax 1解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 22 0 a x2a x1x 2_X1。
2014年新高一数学必修一期末检测试题(原创-有答案)
数学必修一期末测试卷本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（）A．｛-1，，1｝ B. ｛-1，｝C．｛1，｝ D. ｛，1，｝2、下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是()A．B．C． D．3、若，则f(－3)的值为()A．2 B．8 C. D.4、函数的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 45、函数=的定义域为（）A ．（，）B ．［1，C ．（ ，1D ．（，1）6、如果幂函数的图象不过原点，则取值是（ ）． A ．B ．或C ．D ．7、设二次函数f(x)＝ax2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－∞，0]B ．[2，＋∞)C ．[0,2]D ．(－∞，0]∪[2，＋∞)8、设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则=)(N C M U （ ） A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ．{0，1，3，4，5}9、已知集合A 到B 的映射12x :f +=−→−x y ，那么集合A 中元素2在B 中所对应的元素是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．8 10、函数)1(log 5.0-=x y 的定义域是（ ）A. [1,2] B(1,2) C.）∝+,2[ D.(1,2] 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）11、函数的定义域为 ．12、若，则;13、函数的值域为 ．14、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 .15、设，，，则、、的大小关系是 .三、解答题（本大题共6小题，其中包括一个选做题，共计75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（10分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（4分） （2）已知，若，求实数的取值范围．（6分）17、（12分）设集合A＝{x|x2－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠，求实数m的取值范围．18、（13分）已知函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．19、（13分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．20、（13分）某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)＝(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)21、任选其中一道，如都选，则按第一题计分。
2014年高一数学必修1第一章测试题及参考答案
2014级高一数学第一章单元测试题（第 I 卷）一•选择题(本大题共10小题，第小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项符 是合题目要求的.)1 .设集合 A = . E Qx > —1〉，贝U ()A. AB. 12 - AC. •、. 2 AD. A2. 已知集合A 到B 的映射f : x —y=2x+1,那么集合 A 中元素2在B 中对应的元素是：()A 2B 6C 、5D 83. 设集合 A ={x|1 ：：： x ：：： 2}, B ={x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是()A. a _ 2B. a 空 1C. a _ 1D. a 乞 24. 函数y =(k • 2)x 1在实数集上是减函数，贝U k 的范围是()A. k _ 一2B. k< -2C. k . -2D. k ：： 一2 5. 全集 U ={0,1,3,5,6,8 },集合 A = {1，5,8},B={2},则(C U A)U B 二(),Z J-X '—'"j t-.Z # /〒 /“"""JA. 一B. {0,3,6}C . {2,1,5,8}D. {0,2,3,6} 6.下列各组函数中，表示同一函数的是() 7.A. y=x 2B. y =2x 2 3C. y=xD. y=x 2,x (-1,1)8. 若奇函数f x 在1,3上为增函数，且有最小值0,贝尼在〔- 3,-11上()A 是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值09. 设集合M 2兰x 兰2〉，N ={y0兰y <2^，给出下列四个图形，其中能表示以集合 M 为定 义域，N 为值域的函数关系的是()10. 已知 f (x ) =g (x ) +2，且 g(x)为奇函数，若 f (2) =3,则 f (-2)=()A0 B. -3 C . 1 D . 3y =x ,y = A. x B.y x -1 x 1, y - x 2 -1F 列函数是奇函数的是()(第II 卷) .填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11. 已知集合A ^{x N \-^ Z}，则用列举法表示集合 A=.x —312. 已知 f (x)二 X 2 5(x 1)，则 f[f (i )]=.2x 2 +1(^1)13. 函数y =x 2 -6x 的减区间是.14•设偶函数f (x )的定义域为R,当x. [0「：)时f (x )是增函数，贝U f(2), f(「J, f(—3)的大小 关系是15. 定义在R 上的奇函数f (x),当x 0时，f(x)=2 ;则奇函数f(x)的值域是.三、解答题：(本大题共6小题，共75分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16. (12 分)设 U =R,A={x|x21},B={x|0vxc5},求(C U ^J B 和 AR(C U B).17. (12分)求下列函数的定义域 18. (12 分)已知集合 A 二〈x\x 2 2ax b =0^，且A= B ， 求实数a 与b 的值.x19. (12 分)已知函数 f (x)，(^ 1,4)，x +1 求函数的最大值和最小值.(提示：先用定义判断函数的单调性，再求最值)20. (13分)已知函数f (x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2-2xT ，求f(x)在R 上的表达式.I / 221. (14分)已知函数f(x^ax 4是奇函数，且f(1)=5x +c(1) 求 f (x)的解析式；(2) 判断函数f(x)在0,21上的单调性，并加以证明.(3) 函数f(x)在-2,0上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程).2014级高一第一章数学试题答案一.选择题1. B2. C3. A4. B5. D6. A7. C8. D9. B10. C(1) f (x)= ：21( 2) f (x)二 x 1211. A ={124,5,7} . 12.8 . 13.( 一：：，3].14. f(「:)> f(_3) > f(2) .15.{-2,0,2}三.解答题16. ................................................................................. 解：因为C u A 二{x|x "} 3C u B 二{x | x 空0或x _ 5} (6)所以Cu A IjB ={x|x ：：5} (10)AR C U B二{x|x _5} (12)x -^017. 解：(1)由题意得< ,込一2式0x _1即，x = 2定义域为'x|x — 1，且( = 21,+1 K 0(2)由题意得」，Jx|-2 工0x > -1即」，X式PI \ \定义域为、x|x- 1，且x = 2l18. 解：由题意知-3,1是方程x2 2ax 0的根，则(-3)22a(-3) b = 0J ，21 2a b =0解得卢'b = -319. 解：任取为冬门1,4 1,且为：：：x2,t 1 ^x! ::: x2三 4X i —X2 ：：0 , X i 1 X2 1 j > 0,所以，f 为？一f x2:: 0,所以函数f x在1,4 ］上是增函数，函数的最大值为f (4) 4 4 ,4+1 5最小值为f (1)=丄=丄.1+1 220. 解：当x=0时，由f (x)是奇函数得f(0)=0当x ::: 0 时，则-x 0 ,所以 f (-x) = (-x)2 -2( _x) ■ 1 = x2 2x - 1又f (x)是奇函数，所以f(-X)二-f(x)，所以 f (x) - -x2 - 2x -1 ( x 0)广2x 一2X+1,XA0所以，f(x)=」0, x=0、-x2 _2x -1, x c 021.解：. a + 4(〔)由f(1)—5得---- - 5①，1 +c得a-5②，T +cx2十4 由①②得a =1,c =0.故f(x)二X2x + 4 4(2) f (x)二------ =x _x x 任取x,,x2• 0,2 1，且x1：：: x2，，贝U f (xj — f(X2)=X1 十£ —(X2 +2) =(X1 —X2 ) 1N X2 <(X1 -X2)(X1X2 -4)••• o ：：X i ::: X2 < 2 ,x1x2 0, x1x2：： 4, X j x2一4 ：： 0,捲一x20f X i - f X2 0,即f X i f X2因此函数f(X)在0,2 1上是减函数(3)由(2)及f (X)是奇函数可知f(x)在上在1-2,0上是减函数。
人教A版数学必修一—第一学期高一年级期末统一考试 .docx
2014—2015学年度第一学期高一年级期末统一考试数学试题（必修1、必修2部分）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）. 考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的必考题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}1,2,3,4,5,6,U =集合{}1,2,3,4P =，集合{}3,45=Q ，，则()U P C I Q = A.{}1,2,3,4,6 B.{}1,2,3,4,5 C.{}1,2,5 D. {}1,22. 设11,0,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．函数1()ln f x x x=-的零点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4.函数)1(||x x y -=在区间A 上是增函数，则区间A 是A 、(]0,∞- B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C.[)+∞,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,215. 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是A. 4y x =-+B. y x =C. 4y x =+D. y x =-6．棱长都是1的三棱锥的表面积为 A ．3B ．23C ．33D ．437.△ABC 中，点A (4，－1),AB 的中点为M (3，2),重心为P (4，2)，则边BC 的长为A ．10B ．8C ．5D ．58.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等A ．1B ．-1C ．2D ．239．正方体的棱长和外接球的半径之比为 A ．3∶1B ．3∶2C ．2∶3D ．3∶310．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥11.若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积A.πB.π2C.π3D.π4 12．对于10<<a ，给出下列四个不等式①()⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+a log a log a a 111 ; ②()⎪⎭⎫ ⎝⎛+>+a log a log a a 111 ;③aa a a 111++< ;④aaaa111++> . 其中成立的是A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知32-=a ；221-⎪⎭⎫⎝⎛=b ；502.log c =.则c ,b ,a 的大小关系是（从大到小排列）__________.14．已知方程2x＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________.15．已知)(x f 为奇函数，且0>x 时，)1()(3x x x f +=，则=-)8(f .16．对于函数f (x )＝x |x |＋px ＋q ，现给出四个结论：①q ＝0时，f (x )为奇函数； ②y ＝f (x )的图象关于(0，q )对称； ③p ＝0，q ＞0时，方程f (x )＝0有且只有一个实数根；④方程f (x )＝0至多有两个实数根． 其中正确的结论的序号为________．三、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)不用计算器求下列各式的值.（Ⅰ）13241(2)0.3164---；（Ⅱ）设32121=+-xx ，求1x x -+ .18.(本小题满分12分)已知二次函数()y f x =，当2x =时函数取最小值1-，且()(1)43f f +=. (Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上不单调，求实数k 的取值范围. 19. (本小题满分12分)如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成60þ的角，且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． (Ⅰ)求证：四边形EGFH 为平行四边形；(Ⅱ)E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？20. (本小题满分12分)已知函数()log (1)a f x x =-log (3)(01)<<a x a ++(Ⅰ)求函数()f x 的定义域； (Ⅱ)求函数()f x 的零点；（Ⅲ）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值． 21. (本小题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， (Ⅰ)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ； (Ⅱ)求证：BD 1⊥平面ACB 1； （Ⅲ）求三棱锥B -ACB 1体积． 22.（本小题满分12分）已知函数()=1f x －221x +.（Ⅰ）证明()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明； （Ⅲ）求()f x 在[-1,2] 上的最值.2014—2015学年度第一学期高一年级期末统一考试 数学试题（必修1、必修2部分）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．c a b >> ; 14． 2 ;15． -24 ; 16． ①②③ .三、解答题: 本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)不用计算器求下列各式的值.（Ⅰ）13241(2)0.3164---； （Ⅱ）设32121=+-x x ，求1x x -+D 1C 1B 1A 1CDBA解：（Ⅰ）原式=()434212149---⎪⎭⎫ ⎝⎛=31128--=38----------------------5分 （Ⅱ）因为32121=+-xx ，所以9)(22121=+-x x ，即921=++-x x ，所以71=+-x x . -----------------------------------------10分 18.(本小题满分12分)已知二次函数()y f x =，当2x =时函数取最小值1-，且()(1)43f f +=. (Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ)若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上不单调，求实数k 的取值范围. 解：(Ⅰ)由条件，设()2()21f x a x =--；----------------------------------------4分又 ()(1)43f f +=， 则1a = 所以()243f x x x =-+----------------------------------------6分(Ⅱ)当[1,4]x ∈时，由题意，2()(4)3g x x k x =-++，因其在区间[1,4]上不单调， 则有 4142k +<<， 解得 24k -<<--------------------------------------------12分19. (本小题满分12分)如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成60þ的角，且AD BC a ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． (Ⅰ)求证：四边形EGFH 为平行四边形；(Ⅱ)E 在AB 的何处时截面EGFH 的面积最大？最大面积是多少？解：(Ⅰ)证明：BC ∵//平面EFGH ，BC ⊂平面ABC ， 平面ABC I 平面EFGH EF =， BC EF ∴//．同理BC GH //， EF GH ∴//，同理EH FG //，∴四边形EGFH 为平行四边形．--------------------------------------------6分(Ⅱ)解：∵AD 与BC 成60þ角， ∴60HGF ∠=þ或120þ，设:AE AB x =， ∵EF AEx BC AB==，BC a =， ∴EF ax =，由1EH BEx AD AB==-， 得(1)EH a x =-．∴sin 60EFGH S EF EH =⨯⨯四边形þ 3(1)ax a x =⨯- 223()2a x x =-+22311()224a x ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦． 当12x =时，238S a =最大值， 即当E 为AB 的中点时，截面的面积最大，最大面积为238．-------------12分 20. (本小题满分12分)已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<< (Ⅰ)求函数()f x 的定义域； (Ⅱ)求函数()f x 的零点；（Ⅲ）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值．解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<，所以函数的定义域为：（-3，1）． -------------------------4分(Ⅱ)函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=，即2220x x +-=，1x =-±，(3,1)-∵-1，()f x ∴的零点是1-± --------------------------8分（Ⅲ）2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+2log (1)4a x ⎡⎤=-++⎣⎦31x -∵<<201)44x ++≤∴<-(．01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =．由log 44a =-，得44a -=，1442a -==∴ ------------12分 21. (本小题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中， (Ⅰ)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ； (Ⅱ)求证：BD 1⊥平面ACB 1； （Ⅲ）求三棱锥B -ACB 1体积．(Ⅰ)证明：∵ AC ⊥BD ，又BB 1⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD， ∴ BB 1⊥AC . BD ∩BB 1＝B ，∴ AC ⊥平面B 1 D 1DB ． -------4分 (Ⅱ)证明：由(1)知AC ⊥平面B 1D 1DB ，D 1C 1B 1A 1CDBA∵ BD 1⊂平面B 1D 1DB ，∴ AC ⊥BD 1． ∵ A 1D 1⊥平面A 1B 1BA ，AB 1⊂平面A 1B 1BA ， ∴ A 1D 1⊥AB 1．又 ∵ A 1B ⊥AB 1且A 1B ∩A 1D 1于A 1， ∴ AB 1⊥平面A 1D 1B ． ∵ BD 1⊂平面A 1D 1B ， ∴ BD 1⊥AB 1， 又 ∴ AC ∩AB 1＝A ，∴ BD 1⊥平面ACB 1． --------------------------8分 （Ⅲ）解：(方法1)C BB A ACB B V V 11＝--＝31×1×(21×1×1)＝61．(方法2)1ACB B V -＝21(31V正方体)＝61． ---------------------------------12分 22.（本小题满分12分）已知函数()=1f x －221x +.（Ⅰ）证明()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明； （Ⅲ）求()f x 在[-1,2] 上的最值.证明：（Ⅰ）()f x 的定义为R 且 221221()=121212121x x x x x x f x +--=-=++++ 122112212()====()122112212xx x x x x x x x xf x f x -------==--++++∴()f x 是奇函数 -------------------------------------4分（Ⅱ）()f x 在（-∞，+∞）上是增函数，证明如下： 设任意的12x x ∈，（-∞，+∞）且12x x ＜则121221211222222(22)()()=11==21212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ------++++++（）∵12x x ＜∴1222x x -＜0 则12212(22)(2201)(1)x x x x -++＜ 即12()()f x f x -＜0 ∴12()()f x f x ＜∴()f x 在（-∞，+∞）上是增函数 -------------8分 （Ⅲ）由（2）知，()f x 在[-1，2]上单调递增 ∴min max 13()(1),()(2)35f x f f x f =-=-==-------------------------12分。
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2014年高一数学必修1考试题（20）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R U =，集合{}{}1|,02|2>=<-=x x B x x x A ，则集合=)(B C A U （ ）.)(A }21|{<<x x )(B }21|{<≤x x )(C }10|{<<x x )(D }10|{≤<x x2．设A={|02x x ≤≤}, B={|02y y ≤≤}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的映射是( )3．函数y ＝5x与函数y ＝－15x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称4.函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A ．[)()1,22,⋃+∞ B ．()1,+∞ C ． [)1,2 D ．[)1,+∞ 5．已知1)1(+=+x x f ，则函数的解析式为（ ）)(A 2)(x x f = )(B )1(1)(2≥+=x x x f )(C )1(22)(2≥+-=x x x x f )(D )1(2)(2≥-=x x x x f6．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =7．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )B.D.A. ),23[+∞-B. ]23,(--∞C. ),23[+∞D.]23,(-∞ 8．设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ．f(π)>f(-3) >f (-2)B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ． f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)9．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ， 则)(x f ( )A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 10．设函数()|31|,,()()(),x f x c b a f c f a f b =-<<>>则下列关系式一定成立的是（ ）A 33c b >B 33b a >C 332c a +>D 332c a+<二、填空题( 每小题5分，共20分) 11．不等式2231x x +-<的解集是 ．12、已知函数()y f x =为奇函数，且当0x >时，2()23f x x x =-+，则当0x <时，()f x的解析式是13、函数y =的减区间是＿＿ ＿＿＿＿14、对于函数()2xf x =定义域中任意1212,()x x x x ≠有如下结论： （1）1212()()()f x x f x f x +=+；（2）1212()()()f x x f x f x += （3）1212()()0 f x f x x x ->-；（4）1212()()()2 2f x f x x xf ++>其中正确结论的序号是_ ___________ _三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（本小题12分）已知集合{}2560A x x x =-+=，(){}110B x m x =--=，且B B A = ，求由实数m 为元素所构成的集合M .16（本题满分12分（1）已知3log 52,37,ba ==用,ab 表示35log 9.（2）计算：2lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2)23++⨯+. 17（本题满分14分）已知1212)(+-=xx x f（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的值域； （3）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。
18（本小题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）． （1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为s 元。
① 求s 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．19（本小题满分14分）已知函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xxa f x a =+。
（1）求a 的值；（2）证明()(1)1f x f x +-=；（3）求1232010()()()...()2011201120112011f f f f ++++的值 20（本小题满分14分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. （1）判断函数]2,0[,22)(2∈+-=x x x x f 是否是有界函数，请写出详细判断过程； （2）试证明：设0,0>>N M ，若)(),(x g x f 在D 上分别以N M ,为上界，求证：函数)()(x g x f +在D 上以N M +为上界；（3）若函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：DDCAC DBADD 二、填空题11 }12|{<<-x x 12 2()23f x x x =--- 13 [2,3] 14 (2)(3)（4） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15（本小题12分）已知集合{}2560A x x x =-+=，(){}110B x m x =--=，且B B A = ，求由实数m 为元素所构成的集合M .解：,A B B B A =∴⊆ ……(2分)又{}{}25602,3A x x x =-+== ……(4分)∴①当10,1,,;m m B B A -===∅⊆即时满足 ……(6分) 当10m -≠时，②若{}2B =时，有121m =-，得32m = ……(8分) ③若{}3B =时，有131m =-,得43m = ……(10分)34{1,,}23M ∴= ……(12分)16（本题满分12分（1）已知3log 52,37,ba ==用,ab 表示35log 9.（2）计算：2lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2)23++⨯+. 解：（1）由于37b=可化成3log 7b =， ………………(2分)所以335333log 922log 9log 35log 7log 52b a===++ ……(6分)22222=2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)(lg 2)2(lg5)2lg 2lg52(lg5lg 2)213++⨯++=+++=++=+=（）原式…………………（12分）17（本题满分14分）已知1212)(+-=xx x f（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）求)(x f 的值域； （3）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。
解：（1）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，且)(121221211212)(x f x f xx xx xx -=+--=+-=+-=---所以，)(x f 为R 上的奇函数。
----------------（4分）（2）由1212+-=x x y 得yyx -+=112 ----------------（6分） 1101102<<-∴>-+∴>y yyx----------------（8分）所以，)(x f 值域为}11|{<<-y y 。
----------------（9分）（3）)(x f 在),(+∞-∞上是单调递增函数。
----------------（10分）1212,,x x R x x ∈<证明：设任意的且，则1212211212121212122121(2-1)(21)(2-1)(21)2(22)()()-=2121(21)(21)(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x --++--=-=++++++++又121222xxx x <∴< ，所以)()(21x f x f <。
故)(x f 在),(+∞-∞上单调递增函数。
----------------（14分）18（本小题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）． （1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为s 元。
② 求s 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价． 解：（1）由图像可知，400600300700k b k b =⨯+⎧⎨=⨯+⎩，解得，11000k b =-⎧⎨=⎩，所以()1000 500800y x x =-+≤≤．----------------（4分） （2）①由（1）,()()5001000500s xy y x x =-=-+-()21500500000 500800x x x =-+-≤≤----------------（9分）②由①可知，()275062500s x =--+，其图像开口向下，对称轴为750x =， 所以当750x =时，max 62500s =．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件----------------（14分）19（本小题满分14分）已知函数xy a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xxa f x a =+。