大尺寸SHPB试验C30混凝土试件合理长径比研究

大尺寸SHPB 试验C30混凝土试件合理长径比研究*刘殿书，王洪强，杜玉兰，孙青岭(中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院 北京100083)摘 要：本文针对大尺寸SHPB 试验系统对混凝土准脆性材料进行试验研究中如何确定试件的长径比进行了研究。

通过试件SHPB 冲击试验对C30混凝土不同长径比情况下的试验数据进行了分析，在此基础上对照数值模拟分析结果，确定了准脆性材料C30混凝土在大尺寸SHPB 试验系统中的合理长径比范围，分析结果对相关情况下试验研究有参考价值。

关键词：SHPB ；长径比；准脆性材料；大尺寸0 引言SHPB 作为研究材料动态力学性能的基本手段之一，在岩石混凝土材料的动态性能研究方面得到了重要的应用。

运用SHPB ，Zhouhua Li [1]、L.Djapic Oosterkamp 等[2]、胡时胜[3]等对泡沫金属、高聚物材料进行了大量的试验研究；于亚伦[4]、单仁亮[5]、李夕兵[6]等对多种岩石类材料进行了高应变率下的动态性能研究；王礼立[7]、王明洋[8] 、严少华[9]等对混凝土及高强混凝土进行了研究，揭示了混凝土材料的应变率效应。

王道荣等[10]利用大尺寸SHPB 研究了四种不同骨料尺寸的素混凝土材料在冲击载荷下的力学行为，从唯象的角度分析了骨料粒径对混凝土材料动态压缩性能的影响及可能的力学机理。

混凝土的损伤和断裂过程与其中的微裂纹有关，因此混凝土对拉应力特别敏感，是一种脆性材料[11]但是其并不是典型的脆性材料那样——玻璃那么脆，其中裂纹具有稳定扩展阶段，混凝土又具有脆性材料的一些特征所以称为准脆性材料。

但是目前的研究成果是在不同试验设备上做出的，试件的直径和长径比变化很大。

此外，在混凝土的SHPB 试验中，为了保证试件材料的均匀性，尽量采用较大直径的试件；但随之而来的是大直径的压杆。

随着大直径SHPB 装置的使用，试件的长度效应问题日益引起人们的重视，但目前关于试件长度的计算，均采用Davies 和Hunter [12]所推荐的最佳长径比公式，s s sL ν=，其中sD 为试样的半径，s ν为试件的有效泊松比，在大多数情况下取计算近似值，即0.5ssL D ≈； Davies 和Hunter 的这个公式是基于金属材料理论和试验提出的，是否完全适用对于岩石混凝土类材料缺乏验证，而且对于岩石混凝土材料试图从理论上给出一个最佳长径比确实存在困难。

本文选用水泥砂浆与普通C30混凝土作为试验试件，对试件的长度效应进行系统的试*基金项目：教育部博士点基金（20030290008）资助和国家自然基金（10272109）资助.作者简介：刘殿书(1960-)，男，教授，博导，主要从事爆炸力学、工程爆破和材料动力学方面的研究.验研究。

1 试验介绍1.1 SHPB 装置本试验采用中国矿业大学（北京）爆破实验室分离式Hopkinson 压杆(SHPB 装置)进行高应变率的动态加载实验。

图1试验装置示意图 图2 SHPB 实验系统 Figure1 test apparatus sketch map Figure2 SHPB experiment system实验中所有的杆均为35CrMn 钢，各项参数为：σs 为屈服极限：835Mpa ；C 0为弹性波速：5065m/s ；ρ为密度：7.8ⅹ103㎏/m 3, 代入上式，最大撞击速度为42.27m/s 。

使用中为保证子弹、输入、输出杆在弹性范围内工作，撞击速度控制在40m/s 以内。

子弹长度为0.6m ，输入、输出杆长度为3.0m 吸收杆长度为1.2m 。

试验及数据获取装置见下图。

1.2 shpb 原理实验中撞击杆以一定的速度沿轴向撞击输入杆，在输入杆中产生一压缩应力波。

假定输入杆和输出杆只发生弹性变形，杆中应力波作一维传播。

当应力波到达试样时，如果试样的波阻抗小于压杆的波阻抗，将反射一个波返回到输入杆中，并经过试样透射一个波进入到输出杆中。

压杆中的脉冲信号通过应变片来测量，输入杆表面的应变片测量输入信号εi 和反射信号εr ，输出杆表面的应变片测量透射信号εt 。

假定压杆为同一种材料并具有相同的横截面积，压杆的弹性模量、波速和横截面积分别为E 、C 0、A 。

试样的横截面积和厚度分别为A 0和l 0。

下面根据应力波传播理论，推导如何利用应变片测量的入射、反射和透射信号εi 、εr 和εt 来确定试样中应力应变关系。

推导过程中我们假定压为正，速度以向右为正。

试样中平均应力、应变和应变率的计算公式[13]：s tsEA A σε=，0002ts rC dt l εε=−∫，002s r d Cdt l εε=− （1） 这样只要试样中应力应变处于均匀状态，就可以根据应变片测量的反射信号和透射信号计算出试样中的应力、应变和应变率。

1.3 砂浆试件的参数C30混凝土试件的直径均为75mm ，长度分别为25mm ，50mm ，75mm 和100mm ，每种长度的试件做两组实验。

C30混凝土材料参数见表1。

表1 试件材料参数 Table1 material parameter of sample名称 直径D(mm)高度H(mm)密度(g/cm 3)单轴抗压强度σc (MPa) 弹性模量E(GPa)泊松比µC30混凝土75.4 74.5 2.325 46.3720.71 0.2382 试验数据分析通过试验得到C30混凝土试件的应力－应变曲线见图[14]：由图3可以看到，L ＝25mm 的试件在应变率为128s -1和112 s -1时，破坏应力分别达到73MPa 和61MPa ，比单轴抗压强度（46.37MPa ）提高了57.4％和31.6％，其弹性模量也有较大的提高。

可以认为由于混凝土骨料的最大粒径可能达到25mm ，对于L ＝25mm 的试件，在动态强度方面更多的是发挥了粘结带的作用，从而其强度较准静态强度有较大的提高，但是较L ＝75mm 与L ＝100mm 要小。

σ(ΜP a )()εµε Figure 3 L ＝25mm(C301s s L D =)σ(ΜP a )()εµεFigure 4 L ＝50mm(C3023s s L D =)σ(ΜP a )()εµε Figure 5 L ＝75mm(C3011s s L D =)σ(ΜP a )()εµεFigure 6 L ＝100mm(C304s s L D =)图4表明：L＝50mm混凝土无论是动态强度还是弹性模量，较准静态均有较大的提高，其动态强度达到了73MPa，比单轴抗压强度（46.37MPa）提高了56.2％。

同时，我们也可以看到，其动态强度几乎与L＝25mm的相同，虽然应变率降低了，但这是在相近的子弹速度下得到的。

同样认为是由于粘结带发挥了相对较大的抗压缩作用。

由图5、6可以看到，L＝75mm与L＝100mm混凝土的弹性模量与最大破坏应力均非常接近。

可以说，二者比较真实的代表了混凝土由水泥砂浆、骨料和二者间粘结带构成的三相复合结构的动态应力应变曲线，其动态极限应力要比L＝25mm与L＝50mm试件的大。

由图7可以看到，四种长度的试件在相近子弹速度撞击下，随着试件长度的增加，应变率在不断的下降，L＝25mm与L＝50mm的试件之应变率要大，反映了混凝土的率效应。

σ(ΜPa)()εµε图7 相近子弹速度曲线比较(C30)Figure 7 comparison between curves of close velocity ofbullet3 数值模拟分析为了更好的研究长径比变化对实验结果的影响，通过DYNA程序进行了数值模拟计算。

取ф75mm SHPB的计算模型进行分析[14,15]。

试件的直径共分两组。

试件的半径变化但长度相等。

子弹速度取7m/s。

第一组，长度为30mm；直径分别为：25mm、35mm、45mm、60mm、70mm和75mm；第二组，长度为50mm，直径分别为：25mm、35mm、50mm、60mm、70mm和75mm。

图8可以看出：计算弹性模量均随着试件的直径增大而增大。

当试件直径与杆件相等时，计算弹性模量最大，与理论计算值最为接近，但计算弹性模量仍然小于理论值。

图9可以看出：计算弹性模量也是随着试件的直径增大而增大。

当试件直径与杆件相等时，计算弹性模量最大，而且较第一组其弹性模量更接近理论值。

通过对长度为30mm 和50mm 的试件试验结果分析可以看到：试件直径小于杆径时，不能得到试件的真实材料性质；而当试件直径等于杆径时，试件长度还应大于某一定值。

试件长度相同的情况下，当试件直径与杆件相等时，弹性模量最大，且接近理论值。

同时我们可以看到，长度为50mm 的试件，计算弹性模量更接近理论值。

因此，就Φ75mmSHPB 而言，我们可以得到以下结论：为保证压力波可以完全传入试件，试件直径应与杆径相等；同时当试件长径比大于2/3时，计算的时间应力-应变曲线与理论曲线基本重合。

这与我们的实际实验结果是吻合的。

4 结论（1）对于砂浆试件而言，L ＝50mm 的试件无论初始弹模还是破坏应力，均表现了明显的率效应，试件长径比0.67sL D =s，是本次砂浆试验的最优长径比。

但是从实验结果来看：非均质材料试件的长径比不应是一个固定值，而是一个可选的范围，通过试验本文认为，该取值应为0.6～1，具体取值视试验的材料而定。

（2）Davies 和Hunter [12]推荐的SHPB 试样长度公式：s s s L ν=，该理论公式是基于均质材料的，是否适合非均质材料，是本试验所研究的重点，通过试验证明，该公式不能完全适用岩石混凝土类准脆性材料。

通过分析，本文认为，对于大直径SHPB 系统，混凝土类准脆性材料的合理长度以50mm 为宜。

（3）长径比的变化并不对试件的动态杨氏模量造成显著的影响，改变的只是破坏应力。

从图6与图7可以看到，撞击杆速度在5～6m/s 的范围内，不同长度试件的应力应变曲线的初始杨氏弹性模量没有明显的差异，而破坏应力的变化较大。

（4）目前对试件直径的选取还没有一个统一的标准，本文通过试验和数值模拟认为在SHPB 实验中，试件的径向尺寸应尽量与压杆的接近（面积匹配），以保证一维假定的有效性。

试验中由于试件半径减少，面积不等所引起的二维效应必须加以考虑。

Kinra [16] 也认为当试件（材料性质与杆件一致）直径仅为压杆的1/2时，采用一维特征线法算得的反射波峰值还不到实测的1/2，表现出明显的二维特性。

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