江西省景德镇市2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷
2019-2020学年江西省景德镇市外国语学校高一数学理下学期期末试卷含解析
2019-2020学年江西省景德镇市外国语学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是()A. B. C. D.参考答案:B略2. 已知表示三条不同的直线,表示两个不同的平面,下列说法中正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:D【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断,即可得到答案。
【详解】对于A,当时,则与不平行,故A不正确;对于B,直线与平面平行,则直线与平面内的直线有两种关系:平行或异面,故B不正确;对于C,若,则与不垂直,故C不正确;对于D,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,故D正确;故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用,属于中档题。
3. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示,则这13个部门接收的快递的数量的中位数为()A.6 B.9 C.10 D.11参考答案:C【考点】BA:茎叶图.【分析】根据茎叶图中的数据,把这13个数按照从小到大的顺序排列,排在中间的数是这组数据的中位数.【解答】解:根据茎叶图中的数据,把这13个数按照从小到大的顺序排列,排在中间的数是10,所以这组数据的中位数为10.故选:C.4. 在中,为的对边,且,则()A.成等差数列B.成等差数列C.成等比数列D.成等比数列参考答案:D略5. 函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( )A.(﹣∞,﹣1)B.(1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.(﹣∞,+∞)参考答案:【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据题意,结合分式与对数函数的定义域,可得,解可得答案.【解答】解:根据题意,使f(x)=+lg(1+x)有意义,应满足,解可得(﹣1,1)∪(1,+∞);故选:C.【点评】本题考查函数的定义域,首先牢记常见的基本函数的定义域,如果涉及多个基本函数,取它们的交集即可.6. 设是定义域为R,最小正周期为的函数,若,则的值=()A. B. C.0 D.参考答案:B7. 如图,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为()A.B.C.D.参考答案:【考点】直线与平面所成的角.【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影,进而得到线面角,解直角三角形求出此角的正弦值.【解答】解:如图,取C1A1、CA的中点E、F,连接B1E与BF,则B1E⊥平面CAA1C1,过D作DH∥B1E,则DH⊥平面CAA1C1,连接AH,则∠DAH为所求的DH=B1E=,DA=,所以sin∠DAH==;故选A.8. α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:①m⊥ n;②α⊥ β;③ n⊥ β;④ m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案:B9. 已知幂函数的图像过点,则其解析式是()A. B. C. D.参考答案:B10. 数列{a n}满足a n+1﹣a n=﹣3(n≥1),a1=7,则a3的值是()A.﹣3 B.4 C.1 D.6参考答案:C【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.【解答】解:∵a n+1﹣a n=﹣3(n≥1),a1=7,∴数列{a n}是等差数列,∴a n=a1+(n﹣1)(﹣3)=7﹣3n+3=10﹣3n,∴a3=10﹣3×3=1.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=﹣lg(x+1)的定义域为.参考答案:{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组,解出即可.【解答】解:由题意得:,解得:x≥1,故答案为:{x|x≥1}.12. 计算:=_________________参考答案:13. 在中,角的对边分别为. 若,则的值为__________.参考答案:1009【分析】利用余弦定理化简所给等式,再利用正弦定理将边化的关系为角的关系,变形化简即可得出目标比值。
江西省景德镇市2020学年高一数学下学期期末考试试题(17班,无答案)
2020学年下学期期末考试高一(17)班数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数21i i =+( ) A .i - B .1i + C .i D .1i -2.设集合1{|216}4x A x =≤≤,23{|1}3x B x x -=>-,则A B =I ( ) A .{|2034}x x x -≤<<≤或 B .{|2034}x x x -≤≤≤≤或C .{|24}x x -<≤D .{|03}x x <<3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知151015192a a a a a ---+=,则19S 的值为( )A . 38B .-19 C. -38 D .194.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念,其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起,而男老师甲不能站在两端,则不同的安排方法的种数是( )A .72B .144C .108D .1925.如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则此几何体的表面积为( )A .42(23)++B .10C .62(25)++D .126. 5x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为( ) A .40 B .80 C .32- D .80-7.已知函数()sin 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭和函数g()cos 4x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭在区间93,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象交于,,A B C 三点,则△ABC的面积是( )A . 2B .32C .52D .28.已知平面α及直线a ,b ,则下列说法正确的是( )A .若直线a ,b 与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行B .若直线a ,b 与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C .若直线a ,b 平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D .若直线a ,b 垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直9.如图,正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1,O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心,则O 到平面ABC 1D 1的距离为( )A .B .C .D .10.如图,在矩形ABCD 中,,将△ACD 沿折起,使得D 折起的位置为D 1,且D 1在平面ABC 的射影恰好落在AB 上,则直线D 1C 与平面ABC 所成角的正弦值为( )A .B .C .D .11.已知12,F F 是椭圆与双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且12PF PF >,椭圆的离心率为1e ,双曲线的离心率为2e ,若212PF F F =,则2133e e +的最小值为( ) A .623+.8 C .622+ D .612.函数错误!未找到引用源。
江西省景德镇市第三中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析
江西省景德镇市第三中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则φ等于()A.B.﹣C.D.参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ,k∈z,由此根据|φ|<求得φ的值.【解答】解:函数f(x)=sin(2x+φ)φ|<)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ)的图象,再根据所得图象关于原点对称,可得+φ=kπ,k∈z,∴φ=﹣,故选:D.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,属于基础题.2. 2011年3月11日,日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。
某商场有四类食品,粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.B.C.D.7参考答案:C略3. 的值为( )A. B. C. D.参考答案:A试题分析:考点:二倍角公式4. 已知x∈{1,2,x2},则有()A.x=1 B.x=1或x=2C.x=0或x=2 D.x=0或x=1或x=2参考答案:C【考点】元素与集合关系的判断.【专题】集合.【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素,分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素.【解答】解:∵x∈{1,2,x2},分情况讨论可得:①x=1此时集合为{1,2,1}不合题意②x=2此时集合为{1,2,4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1,2,0}合题意故选:C.【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时,一定要检验集合的元素满足的三要素:确定性、互异性、无序性.5. 已知向量与向量垂直,则()A. B. C. D.参考答案:D略6. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案:A略7. (5分)已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下x,f(x)对应表:函数f(x)在区间[1,6]上零点至少有A.2个B.3个C.4个D.5个参考答案:B考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:函数f(x)的图象是连续不断的在(a,b),f(a)?f(b)<0,函数f(x)在(a,b)上至少有1个零点,根据表格函数值判断即可.解答:根据表格得出:函数f(x)的图象是连续不断的在(a,b),f(a)?f(b)<0,∴函数f(x)在(a,b)上至少有1个零点,∵f(2)?f(3)<0,f(3)?f(4)<0,f(4)?f(5)<0,∴函数f(x)在区间[2,5]上零点至少有3个零点∴函数f(x)在区间[1,6]上零点至少有 3个零点故选:B点评:本题考查了函数的表格表示方法,函数零点的判定定理,属于容易题.8. 设全集, 则A. B.C. D.参考答案:B9. 已知数列{a n }的前n项和为S n,满足,则通项公式a n等于( ).A. B. C. D.参考答案:C【分析】代入求得;根据可证得数列为等比数列,从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时,当且时,则,即数列是以为首项,为公比的等比数列本题正确选项:C【点睛】本题考查数列通项公式的求解,关键是能够利用得到数列为等比数列,属于常规题型.10. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为()A.B.C.D.6参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,其高已知,底面正三角形的高为,故先解三角形求出底面积,再由体积公式求解其体积即可.【解答】解:此几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是,设底面边长为a,则,∴a=6,故三棱柱体积.故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数=||+b+c,给出下列四个命题:①若是奇函数,则c=0②b=0时,方程=0有且只有一个实根③的图象关于(0,c)对称④若b0,方程=0必有三个实根其中正确的命题是(填序号)参考答案:(1)(2)(3)12. 若是一次函数,在R上递减,且满足,则=_______________参考答案:略13. 若,,则,.参考答案:;∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=,平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?,∴x为钝角。
江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如果0a b >>,那么下列不等式一定成立的是( ) A .c a c b ->-B .11a b>C .1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .ln ln a b >2.不等式3121xx -≥+的解集为( ) A .1(3]2-,B .1(3)2-,C .12(]23-,D .2(]3-∞,3.已知向量()()1,3,1a m b ==-,,且(2)a b b -⊥,则m = A .4-B .2-C .2D .44.若()2cos 3πα-=,[],2αππ∈,则cos 2α=( )A.6-B.6C.6-D.65.已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列,其前n 项和为n S ,且23a ,32a ,4a 成等差数列,则34S a =( ) A .3B .139C .1D .13276.对于实数1a <-时,关于x 的一元二次不等式()()110ax x -+<的解集是( ) A .1|1x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B .{}|1x x ≠-C .{|1x x <-或1x a ⎫>⎬⎭D .1|1x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,512S S =,则当n S 取得最大值时,n 的值为( ) A .7B .8C .9D .8或98.在ABC 中,602ABCA b S =︒==,,,则sin sin a bA B+=+( )A .4B .2C .D .9.设O 为△ABC 所在平面内一点,满足2OA -7OB -30OC =,则△ABC 的面积与△BOC 的面积的比值为( ) A .6B .83C .127D .410.一艘轮船按照北偏东42°方向,以18海里/时的速度沿直线航行,一座灯塔原来在轮船的南偏东18°方向上,经过10则灯塔与轮船原来的距离为( ) A .5海里B .4海里C .3海里D .2海里11.如图,在ABC 中,点O 满足2BO OC =,过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N .设AB mAM =,AC nAN =,则11m n+的最小值是( )A .2B .52C .33+ D .33+ 12.对于实数x ,[]x 表示不超过x 的最大整数.已知数列{}n a 的通项公式n a =n 项和为n S ,则1250[][][]S S S +++=( )A .223B .218C .173D .168二、填空题13.不等式2(2)(3)(2)0x x x ++-≥的解集..为___________.14.已知x ,y 满足条件0,,3412,x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则目标函数3Z x y =+的最大值是__________. 15.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析式为:____________16.已知21n a n =+,记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,且对于任意的*n N ∈,11n n a T t+≤,则实数t 的最大值是________.三、解答题17.(1)若0x >,求函数4y x x=+的最小值,并求此时x 的值; (2)已知(0,)a b ∈+∞,,比较22a b b a+与a b +的大小.18.已知函数()π4sin cos 4f x x x ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭. (1)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域;(2)求函数()fx ω(0>ω)图象上的所有点向右平移π2个单位长度,再将各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),得到函数()g x 的图象,若()π3g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,求实数ω的最小值.19.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若13n n S C +=+.(1)求常数C 的值和数列{}n a 的通项公式;(2)设(21)n n c n a =-⋅,求数列{}n c 的前n 项和n T .20.如图,在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()sin cos a c B B =+.(1)求ACB ∠的大小;(2)若∠=∠ACB ABC ,点A 、D 在BC 的异侧,2DB =,1DC =,求平面四边形ABDC 面积的最大值.21.已知函数2(1)2f x x x =++.(1)求关于x 的不等式2()(0)f x b b ≥≥的解集;(2)若不等式22[()]2()10f x mf x m -+-≥对于任意[32]x ∈-,都成立,求m 的取值范围.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()1*1221N n n n S a n ++=-+∈,且25a =.(1)证明12n na ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2)设()3log 2nn n b a =+,若对于任意的*N n ∈,不等式()()1260n n b n n b λ+-+-<恒成立,求实数λ的取值范围.参考答案1.D 【分析】根据不等式的性质判断A ; 根据幂函数的性质判断B ; 根据指数函数的性质判断C ; 根据对数函数的单调性判断D . 【详解】 解:0a b >>a b ∴-<-c a c b ∴-<-故A 错误;由于1y x -=在()0,∞+上单调递减,故11a b<即B 错误; 由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减,故1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即C 错误;由于ln y x =在()0,∞+上单调递增,故lna lnb >即D 正确, 故选:D . 【点睛】本题考查不等式的性质,考查对数函数的单调性,属于基础题. 2.C 【分析】 将不等式转化为32021x x -≤+,再转化为一元二次不等式即可得解. 【详解】因为332102121x x x x --≥⇔≤++, 所以()()32210210x x x -+≤⎧⎪⎨+≠⎪⎩,解得1223x -<≤.所以不等式3121x x -≥+的解集为12(]23-,.3.B 【详解】由已知得2(1,21)a b m -=-+, 因为(2)a b b -⊥,所以(2)0a b b -⋅=,即3(21)0m --+=, 解得2m =-.选B . 4.A 【分析】由条件求得2cos 3α=-,cos 02α<,由半角公式cos 2α=. 【详解】由()2cos cos 3παα-=-=,得2cos 3α=-, 又[],2αππ∈,则,22αππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,cos 02α<则cos2α===故选:A 5.D 【分析】由23a ,32a ,4a 成等差数列求出数列的公比q ,然后再表示出34,S a 后求值. 【详解】设数列公比为q ,则1q ≠,∵23a ,32a ,4a 成等差数列,∴32443a a a =+,即2311143a q a q a q =+,解得3q =,223111334113313327S a a q a q a a q ++++===. 故选:D.本题考查等比数列的通项公式与前n 项和,利用等差数列的性质求出数列公比q ,然后可求得比值. 6.C 【分析】 由1a <-,得1>1a-,从而得到一元二次不等式的解集得选项. 【详解】 因为1a <-,所以1>1a-,所以()()110ax x -+<的解集为{|1x x <-或1x a ⎫>⎬⎭,故选:C. 7.D 【分析】根据512S S =求得90a =,结合10a >,判断数列单减,从而判断n S 取得最大值时,n 的值. 【详解】由题知,1256712970S S a a a a -=+++==,则90a =,等差数列{}n a 的公差d 满足9180a a d -=<,数列单减,且80a d =->,100a d =<,则当n S 取得最大值时,n 的值为8或9 故选:D 8.A 【分析】由三角形面积公式结合余弦定理可得a =,再由正弦定理即可得解. 【详解】由题意,1sin 2ABC S bc A ===△8bc =,所以4c =,所以2222cos 12a b c bc A =+-=,所以a = 由正弦定理得4sin sin sin b c a B C A===,所以sin sin 4a bA B+=+.故选:A. 9.D 【分析】先设111273OA OAOB OB OC OC ==-=,,,于是得到点O 是△A 1B 1C 1的重心,则111111OA B OAC OB C SSS===k ,再结合三角形面积公式即可求出△ABC 的面积与△BOC 的面积,进而得到答案. 【详解】不妨设111273OA OAOB OB OC OC ==-=,,,如图所示,根据题意则1110OA OB OC ++=, 即点O 是△A 1B 1C 1的重心,所以有111111OA B OAC OB C SSS===k ,又因为111111*********21146OBC OAB OAC OB C OA B OA C S S S OB OC OA OB OA OC S OB OC S OA OB S OA OC ⋅⋅⋅======⋅⋅⋅,,, 那么11121146OBCOABOACSk S k S k ===,,, 11141462121ABCOAB OAC OBCSSS Sk k ⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭,故△ABC 的面积与△BOC 的面积的比值为4214121kk =.【点睛】关键点点睛:根据重心的性质可得111111OA B OAC OB C SSS===k ,再由三角形面积公式可得1111121OBC OB C S OB OC S OB OC ⋅==⋅,即121OBCS k =,同理可得其他三角形面积,再利用ABCOABOACOBCSSSS=+-即可求解,属于难题.10.D 【分析】根据方位角可知120CAB ∠=,利用余弦定理构造方程,即可解得结果. 【详解】记轮船最初位置为A ,灯塔位置为B ,10分钟后轮船位置为C ,如下图所示:由题意得:11836AC =⨯=,1804218120CAB ∠=--=,BC =由余弦定理可得,222cos 2AC AB BC CAB AC AB+-∠=⋅,即:2919162AB AB +-=-,解得:2AB =或5AB =-(舍), 即灯塔与轮船原来的距离为2海里. 故选:D. 【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题,熟记余弦定理即可,属于基础题型.【分析】本题首先可根据2BO OC =得出1233AOAB AC ,然后根据AB mAM =、AC nAN =得出23m n +=,最后利用基本不等式即可求出11m n+的最小值. 【详解】因为2BO OC =,所以1233AOAB AC , 因为AB mAM =,AC nAN =,所以233mnAOAM AN , 因为M 、O 、N 三点共线,所以2133m n +=,23m n +=,则()11111121233333n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当222n m =时等号成立,故11m n +的最小值是33+, 故选:D. 【点睛】关键点点睛:本题考查三点共线的相关性质以及利用基本不等式求最值,考查基本不等式中“1”的灵活应用,能否根据三点共线的相关性质得出23m n +=是解决本题的关键,考查 计算能力,是中档题. 12.C 【分析】根据递推关系求得1n S =,根据[]x 表示不超过x 的最大整数,分别求出n 取不同整数时,对应的n S ,从而求得结果. 【详解】∵n a ===,∴1221(32)(1)1n n S a a a n n n =+++=-+-+++-=+,∴当1n =或2时,[]0n S =,共有2个;当[3,8)n ∈时,[]1n S =,共有5个; 当[8,15)n ∈时,[]2n S =,共有7个;当[15,24)n ∈时,[]3n S =,共有9个; 当[24,35)n ∈时,[]4n S =,共有11个;当[35,48)n ∈时,[]5n S =,共有13个; 当[48,50]n ∈时,[]6n S =,共有3个; ∴1250[][][]0215273941151363173S S S +++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选:C13.(,3][2,)-∞-⋃+∞ 【分析】2(2)0x +≥恒成立,将不等式转化为(3)(2)0x x +-≥,从而求得解集.【详解】∵2(2)0x +≥恒成立,∴不等式2(2)(3)(2)0x x x ++-≥等价于(3)(2)0x x +-≥ ∴2x ≥或3x ≤-∴不等式的解集为(,3][2,)-∞-⋃+∞ 故答案为:(,3][2,)-∞-⋃+∞ 14.487【分析】作出不等式组的可行域,根据线性目标函数的几何意义求得最大值. 【详解】作出不等式组的可行域如图所示,根据线性目标函数的几何意义知,目标函数在A 点处取得最大值,由3412y x x y =⎧⎨+=⎩求得1212(,)77A则目标函数最大值为12124833777Z x y =+=⨯+= 故答案为:48715.()2sin(2)3f x x π=+【分析】先根据图象得到振幅A 和周期T ,即求得ω,再根据图象过,212π⎛⎫⎪⎝⎭,求得ϕ,得到解析式. 【详解】由图象可知,2,4312T A ππ==-,故2,2T Tππω===,即()2sin(2)f x x ϕ=+. 又由图象过,212π⎛⎫⎪⎝⎭,故()22122k k Z ππϕπ⨯+=+∈,解得()23k k Z πϕπ=+∈,而2πϕ<,故3πϕ=,所以()2sin(2)3f x x π=+.故答案为:()2sin(2)3f x x π=+.16.162 【分析】 将数列通项化为11111()22123n n a a n n +=-++,裂项求和求得n T ,又对于任意的*n N ∈,11n n a T t+≤,分类参数t ,得到关于n 的表达式,借助基本不等式求得最值. 【详解】 由题知,111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++, 则122311111111111()235572123n n n T a a a a a a n n +=+++=-+-++-++ 111()23233(23)n n n =⨯-=++, 又对于任意的*n N ∈,11n n a T t+≤, 则21113(23)n n n t ++≤+,即(212)3(23)1081290n n t n n n+⋅+≤=++,由108129090162n n ++≥+=,当3n =时等号成立, 则实数t 的最大值是162. 故答案为:16217.(1)当2x =时,函数4y x x=+取最小值4;(2)见解析. 【分析】(1)利用基本不等式即可得解; (2)按照a b =、a b 分类,结合作差法即可得解.【详解】(1)因为0x >,所以44y x x =+≥=,当且仅当4x x =即2x =时,等号成立,所以函数4y x x=+的最小值为4,此时2x =; (2)由题意,()()()22223322a a b b a b a b a b a b ab a b b a ab ab---+--+-+== ()()2a b a b ab+-=,因为(0,)a b ∈+∞,,所以0,0a b ab +>>,所以当a b =时,()220a b a b b a +-+=,22a b a b b a+=+;当ab 时,()220a b a b b a +-+>,22a b a b b a+>+.18.(1)⎡⎤⎣⎦;(2)最小值为34. 【分析】(1)首先利用三角函数恒等变换求得()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,再根据 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求24x π+的范围后,再求函数的值域;(2)解法1:首先先利用图象变换求()ππ22sin 4π24g x f x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由题意可知 3x π=是函数的最大值点,代入3x π=求ω;解法2:逆向思维,当π6x =时, ()f x ω取到最大值,再代入π6x =求ω. 【详解】(1)()πππ4sin cos 4sin cos cos sin sin 444f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2πcos 222sin 24x x x x x x ⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以 ππ5π2444x ≤+≤,所以函数()f x 的值域为⎡⎤⎣⎦. (2)解法1:直接思维.由题意可知,()ππ22sin 4π24g x f x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为()π3g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,所以当 π3x =时,()g x 取到最大值. 所以πππ4π2π342k ωω⋅-+=+, k ∈Z . 解得364k ω=+,k ∈Z .因为 0>ω,所以ω的最小值为34.解法2:逆向思维.因为()π3g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,所以当 π3x =时,()g x 取到最大值. 由题意可知,当π6x =时,()f x ω取到最大值.所以ππ22π642k πω⋅+=+, k ∈Z . 解得364k ω=+,k ∈Z .因为 0>ω,所以ω的最小值为34.【点睛】方法点睛:本题考查函数的图象变换,以及()sin y A ωx φ=+的性质,属于中档题型,()sin y A x ϕ=+的横坐标伸长(或缩短)到原来的1ω倍,得到函数的解析式是()sin y A ωx φ=+,若 sin y A x ω=向右(或左)平移ϕ(0ϕ>)个单位,得到函数的解析式是()sin y A x ωϕ=-⎡⎤⎣⎦或 ()sin y A x ωϕ=+⎡⎤⎣⎦.19.(1)3C =-,23nn a =⋅;(2)162(1)3n n T n +=+-⋅.【分析】(1)利用数列,n n a S 的关系可得当2n ≥时,23n n a =⋅,再结合等比数列的性质即可得解;(2)利用错位相减法运算即可得解. 【详解】(1)当2n ≥时,13n n S C +=+,13nn S C -=+,所以113323n n n n n n a S S +-=-=-=⋅,所以等比数列{}n a 的公比为3,218a =, 当1n =时,211963a a S C ==+==,所以3C =-, 所以数列{}n a 的通项公式为23nn a =⋅;(2)由(1)知(21)(42)3nn n c n a n =-⋅=-⋅,所以232363103(42)3n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅, 所以234132363103(42)3n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅,作差得23412643434343(42)3n n n T n +-=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⋅()11136136(42)312(44)313n n n n n -++-=--⋅+=---⋅-,所以162(1)3n n T n +=+-⋅.20.(1)4π;(2)54+【分析】(1)利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos sin sin sin C B B C =,结合sin 0C ≠,可求tan 1ACB ∠=,结合范围0ACB π∠∈(,),即可求得ACB ∠的值.(2)由已知利用余弦定理可得22212212cos 54cos BC D D +⨯⨯⨯=﹣=﹣,由已知及(1)可知4ACB π∠=,利用三角形面积公式可求ABCBDCSS,从而可求四边形ABDC 面积,根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC 面积的最大值. 【详解】(1)在ABC 中,∵(sin cos )a c B B =+,∴sin sin sin cos A C B B =+(),∴sin()sin (sin cos )B C C B B +=+,∴sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C B C C B ++= 又∵0()B π∈,,故sin 0B ≠, ∴cos sin C C =,即tan 1C =.又∵0ACB π∠∈(,),∴4Cπ.(2)在BCD △中,21DB DC ==,,∴22212212cos 54cos BC D D =+-⨯⨯⨯=-. 又A ABC CB =∠∠,由(1)可知4ACB π∠=,∴ABC 为等腰直角三角形,∴21115cos 2244ABC S BC BC BC D =⨯⨯⨯==-△, 又∵1sin sin 2BDCSBD DC D D ⨯⨯⨯==,∴55cos sin )444ABDC D D D S π=-+=-,∴当34D π=时,四边形ABDC 的面积有最大值,最大值为54+21.(1)答案见解析;(2)1m ≤-或10m ≥. 【分析】(1)转化条件为[(1)][(1)]0x b x b +++-≥,结合一元二次不等式的解法分类即可得解;(2)转化条件为()()110t m t m -+--≥对于任意[09]t ∈,恒成立,由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】(1)由2()f x b ≥得:22210x x b ++-≥,∴[(1)][(1)]0x b x b +++-≥, ①当0b >时,11b b -+>--,所以不等式的解集为{1x x b ≥-+∣或1}x b ≤--; ②当0b =时,111b b -+=--=-,2(1)0x +≥,所以不等式的解集为R ;(2)设(),[32]x t f x ∈-=,,则[09]t ∈,, 不等式22[()]2()10f x mf x m -+-≥对于任意[32]x ∈-,都成立等价于 不等式22210t mt m -+-≥即()()110t m t m -+--≥对于任意[09]t ∈,恒成立, 解不等式()()110t m t m -+--≥可得1t m ≥+或1t m ≤-, 所以10m +≤或19m -≥,所以m 的取值范围为1m ≤-或10m ≥.22.(1)证明见解析;32n nn a =-;(2)1λ≥【分析】(1)根据1n n n a S S -=-,代入化简求得递推关系132nn n a a +=+,移项成1131(1)222n nn n a a +++=+,验证1n =是否满足即可证明等比数列,并求得通项公式,进而求得n a .(2)根据(1)求得()3log 2nn n b a n =+=,代入不等式,分离参数,根据函数单调性求得最值,从而求得参数范围. 【详解】(1)由题知,()12212nn n S a n -=-+≥,则111122221(21)2n n n n n n n n n n a S S a a a a +-++=-=-+--+=--,则132nn n a a +=+,从而有1131(1)222n nn na a +++=+,2n ≥, 又21222215412n a S a ==-+=-+=,即11a =,满足212131(1)222a a +=+,则1131(1)222n nn n a a +++=+,n N +∈ 故12n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为以32为首项,32为公比的等比数列,则31()22n n na +=, 故32n nn a =-(2)由(1)知,()3log 2nn n b a n =+=,则对于n N +∀∈,()()1260n n n n λ+-+-<恒成立, 即()()2216622n n n n n n n nλ+-+->=++, 222266611112422(6)10(6)246106n n n n n n n n n n n n +-++=-=-=-+++-+++-++, 由函数单调性知,67n +≥,226112426106n n y n n n n +-==-++-++单调递增,且n →+∞时,1y →,则满足条件不等式恒成立时,1λ≥。
江西省景德镇市高一下学期数学期末考试试卷
江西省景德镇市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题;共 10 分)1. (1 分) (2016 高二上·杭州期中) 直线 x﹣y﹣1=0 的倾斜角是( )A.B.C.D.2. (1 分) (2019 高一下·吉林期中) 若等比数列{an}的各项都是正数,且满足 a1=81,a5=16,则它的前 5 项和是( )A . 179B . 211C . 248D . 2753. (1 分) (2016·浙江文) 已知 a,b>0 且 a≠1,b≠1,若 logab>1,则( )A . (a﹣1)(b﹣1)<0B . (a﹣1)(a﹣b)>0C . (b﹣1)(b﹣a)<0D . (b﹣1)(b﹣a)>04. (1 分) (2019 高二上·定远月考) 圆 ()上的点到直线距离的最大值是A.第 1 页 共 19 页B.C. D. 5. (1 分) 一元二次不等式 x2+ax+b>0 的解集为 x∈(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞),则不等式 ax2+bx﹣2<0 的解集为( ) A . (﹣3,1) B . (﹣∞,﹣ )∪(2,+∞) C . (﹣ ,2) D . (﹣1,2) 6. (1 分) (2020 高三上·长春月考) 下列表述正确的是( )①;②若,则;③若 , , 均是正数,且, ,则 , 均为定值,则 的值是 ;④若正实数 , 满足,且A . ①②③B . ②④C . ②③D . ②③④7. (1 分) 已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a2n , 则数列{bn}的前 5 项和等于( )A . 30B . 45C . 90第 2 页 共 19 页D . 186 8. (1 分) (2019·汉中模拟) 在中,角 , , 的对边分别为 , , ,若,, 为钝角,点 是边 的中点,且,则的面积为( )A.B. C.D.9. (1 分) (2019 高二上·烟台期中) 已知数列 的是( )的前 n 项和A . 为任意实数时, 是等比数列,那么下述结论正确B . = -1 时, 是等比数列C . =0 时, 是等比数列D . 不可能是等比数列10. (1 分) (2019 高二上·砀山月考) 当曲线 时,实数 的取值范围是( )与直线有两个相异的交点A. B. C. D.第 3 页 共 19 页二、 填空题 (共 7 题;共 7 分)11. (1 分) 已知 M(﹣2,1),N(3,2),直线 y=kx+1 与线段 MN 有交点,则 k 的范围是________ 12. (1 分) (2017 高二下·鞍山期中) 数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于________.13. (1 分) (2017·朝阳模拟) 已知 x,y 满足若 z=x+2y 有最大值 8,则实数 k 的值为________.14. (1 分) (2016 高二上·杭州期中) 已知 x>0,则函数的最小值为________.15. (1 分) (2018 高二上·平遥月考) 圆 C1 : x2+y2+2x+8y-8=0 与圆 C2 : x2+y2-4x+4y-2=0 的 相交弦所在直线方程为________。
2020年江西省景德镇市国家级重点中等职业学校高一数学理下学期期末试题含解析
2020年江西省景德镇市国家级重点中等职业学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的值为()A.B.C.-D.-参考答案:A2. 已知集合,则A∩B中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:A【分析】利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数.【详解】∵集合∴A∩B={3},∴A∩B中元素的个数为1.故选:A.【点睛】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.3. 已知集合A={x|x2﹣3x≥0},B={x|1<x≤3},则如图所示阴影部分表示的集合为()A.[0,1)B.(0,3] C.(1,3)D.[1,3]参考答案:C【分析】根据Venn图得到阴影部分对应的集合为B∩(?U A).根据集合的基本运算关系进行求解.【解答】解:A={x|x2﹣3x≥0}={x|x≥3或x≤0},图中阴影部分所表示的集合为B∩(?U A).则?U A={x|0<x<3},则B∩(?U A)={x|1<x<3}=(1,3),故选:C.【点评】本题主要考查集合的基本运算,利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键.4. 已知为奇函数,当时,那么当时,的最大值为()A. -5B. 1C. -1D. 5参考答案:C5. 函数的最大值等于()参考答案:A解法一:,∴,解法二:,令,则令得当时,;当时,,∴,故选A6. (5分)设不等式组,表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.参考答案:D考点:二元一次不等式(组)与平面区域;几何概型.专题:概率与统计.分析:本题属于几何概型,利用“测度”求概率,本例的测度即为区域的面积,故只要求出题中两个区域:由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可.解答:其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形,面积为S1=4,满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心,以2为半径的圆外部,面积为=4﹣π,∴在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选:D.点评:本题考查几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到,本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值.7. 已知偶函数f(x)在(0,+∞)上递减,已知a=0.2,b=log0.2,c=0.2,则f(a),f (b),f(c)大小为()A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(a)>f(c)>f(b) C.f(b)>f(a)>f(c) D.f(c)>f(a)>f(b)参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由偶函数和对数的运算性质得:f(log0.2)=f(﹣log0.2)=f(2log25),由指数、对数函数的性质判断自变量的大小,再根据函数的单调性判断大小.【解答】解:∵函数f(x)为偶函数,∴f(log0.2)=f(﹣log0.2)=f(2log25),∵∈(0,1),log25>2,∈(1,),且函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(0.2)>f()>f(log0.2),∴f(a)>f(c)>f(b).故选:B.8. 下列四类函数中,有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是(C)A 幂函数B 对数函数 C指数函数 D 二次函数参考答案:C9. 若,则最大值是()A. B. C. D.参考答案:B10. 设函数若f(x0)>1,则x0的取值范围是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)参考答案:D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形,在此条件下分别进行求解,最后将满足的条件进行合并.【解答】解:当x0≤0时,,则x0<﹣1,当x0>0时,则x0>1,故x0的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)现要用一段长为l的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示),则围成的菜园最大面积是.参考答案:考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:由题意可得:x+2y=l,x>0,y>0.利用基本不等式即可得出xy的最大值.解答:由题意可得:x+2y=l,x>0,y>0.∴,解得,当且仅当时取等号.∴S=xy.∴则围成的菜园最大面积是.故答案为:.点评:本题考查了基本不等式的性质和矩形的面积,属于基础题.12. 已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为.参考答案:16π【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】设球心到平面ABCD 的距离为d ,利用△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直,EA=EB=3,∠AEB=60°,可得E 到平面ABCD 的距离为,从而R 2=()2+d 2=12+(﹣d )2,求出R 2=4,即可求出多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积. 【解答】解:设球心到平面ABCD 的距离为d ,则∵△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直,EA=EB=3,∠AEB=60°,∴E 到平面ABCD 的距离为, ∴R 2=()2+d 2=12+(﹣d )2, ∴d=,R 2=4, ∴多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积为4πR 2=16π. 故答案为:16π.13. 若,则= . 参考答案:﹣【考点】两角和与差的正切函数.【分析】根据二倍角的正切函数公式求出tanα,然后利用两角和与差公式以及特殊角的三角函数值求出结果即可.【解答】解:∵tanα===﹣∴==﹣故答案为:﹣ 14. 若,则的最大值是 。
江西省2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷
江西省2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)下列说法中不正确的是()A . 回归分析中,变量x和y都是普通变量B . 变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定C . 回归系数可能是正的也可能是负的D . 如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小2. (2分)下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是()A .B .C .D .3. (2分)公司有员工49人,其中30岁以上的员工有14人,没超过30岁的员工有35人,为了解员工的健康情况,用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本,其中30岁以上的员工应抽多少()A . 2人B . 4人C . 5人D . 1人4. (2分) 360和504的最大公约数是()A . 72B . 24C . 12D . 以上都不对5. (2分)(2017·息县模拟) 某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是()A . f(x)=B . f(x)= (﹣<x<)C . f(x)=D . f(x)=x2ln(x2+1)6. (2分) (2018高三下·滨海模拟) 函数(,)的最小正周期是,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象()A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称7. (2分)在中,,,点P在AM上且满足,则等于()A .B .C .D .8. (2分)若角α的终边经过点P(1,),则cosα+tanα的值为()A .B .C .D .9. (2分)若sin(﹣θ)=,则cos(+2θ)的值为()A .B . -C .D . -10. (2分)已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为()A .B . 13C . 6D .11. (2分)要得到函数的图象,只要将函数的图象沿x轴()A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位12. (2分) (2016高一下·枣阳期中) △ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C= ,3a=2c=6,则b的值为()A .B .C . ﹣1D . 1+二、填空题 (共4题;共5分)13. (1分)(2020·如皋模拟) 某党员连续七天在“学习强国” 上获得的学习积分如图所示,则该党员这七天在“学习强国” 上获得的学习积分的方差为________.14. (1分) (2018高一下·云阳期末) 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图估计该组数据的中位数为________.15. (2分) (2016高一下·朝阳期中) 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为________.直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为________.16. (1分) (2019高二上·集宁月考) 已知为锐角三角形的两个内角,则与的大小关系是________.三、解答题 (共6题;共60分)17. (10分) (2019高一上·长沙月考) 已知,(1)求的值(2)求的值.18. (10分) (2018高一上·武邑月考) 已知α是三角形的内角,且sinα+cosα= .(1)求tanα的值;(2)将用tanα表示出来,并求其值.19. (10分) (2020高二上·钦州期末) 为选拔A,B两名选手参加某项比赛,在选拔测试期间,他们参加选拔的5次测试成绩(满分100分)记录如下:(1)从A,B两人的成绩中各随机抽取一个,求B的成绩比A低的概率;(2)从统计学的角度考虑,你认为选派哪位选手参加比赛更合适?说明理由.20. (15分) (2019高一上·蓟州月考) 已知f(α)=(1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且cos(α- )=,求f(α);(3)若α=-1860°,求f(α).21. (5分) (2018高一上·台州期末) 已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数的图象向左平移个单位后,得到偶函数的图象,求实数的最小值.22. (10分) (2019高一下·雅安月考) 有如下图所示的四边形 .(1)在中,三内角为 ,求当为何值时,取得最大值,并求出这个最大值;(2)若为(1)中所得值, ,记 .(ⅰ)求用含的代数式表示;(ⅱ)求的面积的最小值.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江西省2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷(模拟)
江西省 2020 年高一下学期数学期末考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2016 高三上·嘉兴期末) 已知全集 U=R,集合 影部分所表示的集合为( ),B={x|x2﹣6x+8≤0},则图中阴A . {x|x≤0} B . {x|2≤x≤4} C . {x|0<x≤2 或 x≥4} D . {x|0≤x<2 或 x>4} 2. (2 分) 若数列{an}的通项公式为 an=2n+5,则此数列是 A . 公差为 2 的等差数列 B . 公差为 5 的等差数列 C . 首项为 5 的等差数列 D . 公差为 n 的等差数列3. (2 分) (2019 高二上·分宜月考) 已知等比数列中,,且()A . 33B . 72C . 84D . 189第 1 页 共 11 页() 成等差数列,则4.(2 分)(2019 高二上·济南月考) 设数列 则 的值为( )A.B.C.D.5. ( 2 分 ) (2017 高 二 下 · 深 圳 月 考 ) 在中,内角,,则的面积是( )A.的前 项和为 ,所对的边分别是,若B.C. D. 6. (2 分) 已知等比数列{am}的前 m 项和为 Sm , 若 S2n=4(a1+a3+a5+…+a2m-1),a1a2a3=27,则 a6=( ) A . 27 B . 81 C . 243 D . 7297. (2 分) (2018 高三上·辽宁期末) 设 取得最大值,则 的取值范围是( )满足约束条件A.B.第 2 页 共 11 页,若仅在点处C. D.8. (2 分) (2019 高二上·安阳月考) 在 的面积为( )A.2 B.3中,C. D.9. (2 分) 已知 值为( )A.6 B.4 C.3 D., 直线 ax+by=6 平分圆,,,则的周长,则的最大10. (2 分) 已知变量 x、y 满足条件A. B.9 C.3 D . 不确定,则 2x+y 的最大值是( )第 3 页 共 11 页11. (2 分) 公比不为 1 的等比数列 则 =( )的前 n 项和为 ,且成等差数列,若 =1,A . -5B.0C.5D.712. (2 分) 已知关于 x 的方程 x2+kx﹣2=0 的一个根是 1,则它的另一个根是( )A . ﹣3B.3C . ﹣2D.2二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2016 高三上·黑龙江期中) 在公差不为 0 的等差数列{an}中,a1+a5=ap+aq , 记 + 的最小值为 m,若数列{bn}满足 bn>0,b1= 成立,则 s 的取值范围是________.m,bn+1 是 1 与的等比中项,若 bn对任意 n∈N*恒14. (1 分) (2019 高三上·西湖期中) 在中,角所对的边分别为,已知,则________,若,的面积为,则________.15. (1 分) 已知函数 f(x)=|x﹣2|+1,g(x)=kx,若方程 f(x)=g(x)有且只有一个实根,则实数 k 的取值集合为________.16. (1 分) (2019 高三上·东城月考) 已知函数 则 可以是________.三、 解答题 (共 6 题;共 65 分)第 4 页 共 11 页,对任意恒成立,17. (10 分) (2019 高一下·上海月考) 在△且满足.(1) 求角 的大小;中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,(2) 若,求△的面积 最大值及取得最大值时角 的大小.18. (10 分) (2016 高二下·大庆期末) 已知函数 f(x)= x2+lnx(其中 a≠0) (1) 求 f(x)的单调区间;(2) 若 f(x)<﹣ 恒成立,试求实数 a 的取值范围.19. (10 分) (2018·中山模拟) 已知数列 为公差不为 的等差数列,满足,且比数列.(Ⅰ) 求 的通项公式;成等(Ⅱ) 若数列 满足,且求数列20. (10 分) (2020 高二上·深圳期末) 在中,(1) 求的值;的前 项和 . .(2) 若,求 以及的值.21. (10 分) (2019 高二上·郑州月考) 设等差数列 的前 项和为 ,,(1) 求数列 的通项公式;(2) 设数列 项和为的前 项和为 ,且22. (15 分) (2018 高二下·中山月考) 已知函数 .第 5 页 共 11 页,,求数列 的前,数列满足,(1) 求;(2) 猜想数列 的通项,并用数学归纳法予以证明.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题;共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、19-1、 20-1、第 9 页 共 11 页20-2、 21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
江西省2020版数学高一下学期理数期末考试试卷C卷
江西省2020版数学高一下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·吉林模拟) 已知向量 =(x,2), =(2,1), =(3,x),若∥ ,则• =()A . 4B . 8C . 12D . 202. (2分)(2018·德阳模拟) 设表示不小于实数的最小整数,执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A . 7B . 11C . 8D . 143. (2分) (2016高一下·奉新期末) 已知a>b>0,那么下列不等式成立的是()A . ﹣a>﹣bB . a+c<b+cC . (﹣a)2>(﹣b)2D .4. (2分) (2019高二上·齐齐哈尔期末) 某单位有员工120人,其中女员工有72人,为做某项调查,拟采用分层抽样抽取容量为15的样本,则男员工应选取的人数是()A . 5B . 6C . 7D . 85. (2分) (2017高一下·安徽期中) 在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积S= ,则三角形外接圆的半径为()A .B . 2C . 2D . 46. (2分)设,为向量,则|•|=||||是“∥”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. (2分) (2015高一下·广安期中) 已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn ,且a1=2,S3=6,则q 的值为()A . 3B . ﹣2C . ﹣2或3D . 1或﹣28. (2分) (2016高一上·越秀期中) 若函数的定义域为,值域为,则的取值范围为().A .B .C .D .9. (2分)(2017·枣庄模拟) 如图,在▱ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且 = , = ,连接AC,MN交于P点,若=λ ,则λ的值为()A .B .C .D .10. (2分) (2020高一下·开鲁期末) 等差数列中,与是方程的两根,则()A . 6B . 8C . 10D . 1211. (2分)下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图,则该组数据的方差为()A .B . 2C .D . 1012. (2分) (2019高二上·辽阳期末) 已知,,且 .若恒成立,则的取值范围为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2016高二下·揭阳期中) 已知点P(x,y)的坐标满足条件,那么(x+1)2+y2的取值范围为________.14. (1分)(2017高一下·徐州期末) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则边a的长为________.15. (1分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn ,若S4、S2、S3成等差数列,且a2+a3+a4=﹣18,若Sn≥2016,则n的取值范围为________16. (1分) (2019高二下·江门月考) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程,现发现表中有一个数据看不清,请你推断出该数据的值为________.零件数(个)102030405062758189加工时间三、解答题 (共6题;共65分)17. (10分)已知A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),O为原点.(1)若∥ ,求tanα的值;(2)若,求sin2α的值.(3)若.18. (10分)(2016·江苏) 在△ABC中,AC=6, ,(1)求AB的长;(2)求cos(A﹣)的值.19. (10分)随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰.今年新春伊始,宜城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减.卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝;市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝.(I)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;(Ⅱ)根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?20. (10分) (2020高二上·辽源月考) 设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5 , a5=b4+2b6.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N*),求Tn;21. (15分) (2017高一下·西安期中) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示),解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格;(2)补全频率分布直方图;(3)若成绩在80.5~90.5分的学生可以获得二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人?22. (10分)已知等差数列满足(I)求的通项公式;(II)设等比数列满足问:与数列的第几项相等?参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
江西省景德镇一中高一下学期期末数学(2班)试题(原卷版)
16.设 , 为双曲线 : ( , )的左、右焦点,过 的直线 交双曲线 的右支于 , 两点,且 , ,则双曲线的离心率为__________.
三、解答题
17.在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,角 、 、 成等差数列.
(1)求 的值;
景德镇一中2020~2021学年第二学期期末考试卷高一(2)班数学
一、选择题
1.在下列命题中,不是公理 是( )
A.平行于同一个平面的两个平面平行
B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2.双曲线 的顶点பைடு நூலகம்渐近线的距离等于
A. B. C. D.
3.过点 引直线 与曲线 相交于 , 两点, 为坐标原点,当 的面积取最大值时,直线 的斜率等于()
A. B. C. D.
4.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则 的值为().
A. B. C. D.
5.某几何体 三视图如题(6)所示,其侧视图是一个边长为1的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为
:
A. 2B. C. D. 1
9.设 , ,若直线 与圆 相切,则 的取值范围是.
A. B.
C. D.
10.如图, 是椭圆 与双曲线 的公共焦点, 分别是 在第二、四象限的公共点,若四边形 为矩形,则 的离心率是
A. B. C. D.
11.已知一个半径为 的球,则该球内接正三棱锥的体积的最大值为()
2020-2021学年江西省景德镇一中1班高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江西省景德镇一中1班高一(下)期末数学试卷一、单选题(本大题共9小题,共45.0分) 1. 当z =i−1√2时,z 100+z 50+1的值等于( )A. 1B. −1C. iD. −i2. 已知f(x)=x −sinx ,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 1+x 3>0,则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 不能确定3. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图所示,正弦曲线y =sinx ,余弦曲线y =cosx 与两直线x =0,x =π所围成的阴影部分的面积为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√25. x ,y 满足约束条件{x +y −2≤0x −2y −2≤02x −y +2≥0,若z =y −ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( )A. 12或−1B. 2或12C. 2或−1D. 2或16. 以下五个关于圆锥曲线的命题中:①平面内到定点A(1,0)和定直线l :x =2的距离之比为12的点的轨迹方程是x 24+y 23=1;②P 是抛物线y 2=2x 上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的坐标是(3,6),则|PA|+|PM|的最小值是6;③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ>0)的点的轨迹是圆;④若动点M(x,y)满足√(x −1)2+(y −2)2=|2x −y −4|,则动点M 的轨迹是双曲线;⑤若过点C(1,1)的直线l 交椭圆x 24+y 23=1于不同的两点A ,B ,且C 是AB 的中点,则直线l 的方程是3x +4y −7=0. 其中真命题个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 设函数f′(x)是函数f(x)(x ∈R)的导函数,当x ≠0时,f′(x)+3f(x)x<0,则函数g(x)=f(x)−1x 3的零点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 08. 方程|sinx|=kx(k >0)有且仅有四个不同的非零实数解x 1,x 2,x 3,x 4(x 1<x 2<x 3<x 4),则以下有关结论正确的是( )A. x 4=tanx 4B. x 1sinx 2=x 2sinx 1C. x 2sinx 2=x 3sinx 3D. sinx 1=−x 1cosx 49. 设函数f(x)=e x (2x −1)−ax +a ,其中a <1,若存在唯一的整数x 0,使得f(x 0)<0,则a 的取值范围是( )A. [−32e ,1)B. [−32e ,34)C. [32e ,34)D. [32e ,1)二、单空题(本大题共7小题,共35.0分) 10.∫√16−x 24−4dx+∫x 3π2−π2dx −∫(211x −x)dx =______.11. 函数f(x)=e 2x+1−e x (x ∈R)的单调递减区间为______. 12. F 1、F 2是双曲线x 22−y 2=1的左、右焦点,过F 2的直线l 与双曲线的右支交于M 、N.当|F 1M|+|F 1N|取最小值时,△F 1MN 的周长为______.13. 已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,且A(π2,1),B(π,−1),则φ值为______.14. 已知a ⃗ =(cosα,sinα),b ⃗ =(cosβ,sinβ),且|k a ⃗ +b ⃗ |=√2|a ⃗ −k b ⃗ |,其中k >0,则a ⃗ ⋅b ⃗ 的最小值为______.15. 如图,在等腰Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =1,P 为△ABC 内一点,且∠BPC =90°,∠APB =150°,则tan∠PBA =______.16. 已知∀a ∈[1,2),∃x 0∈(0,1],使得lnx 0+e a >ax 02+a2+m ,则实数m 的取值范围为______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 已知a ∈R ,命题p :函数f(x)=ax 2+2x +14a 至少有一个零点;命题q :函数g(x)={x a−1−1,(x >0)ax +a −3,(x ≤0)为R 上的增函数. (1)若“p 且q ”为假命题,“p 或q ”为真命题,试求实数a 的取值范围; (2)记(1)中a 的取值范围为集合A ,集合B ={x|2m −1≤x ≤m +1},若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.18. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对应边,且(a +b +c)(sinA +sinB −sinC)=(2+√3)asinB .(1)求角C的大小;(2)若△ABC为锐角三角形,求sin2A+sin2B的取值范围.19.已知数列{a n}满足a1=14,a n+1=14(1−a n).(1)设b n=22a n−1,求证:数列{b n}为等差数列;(2)求证:a2a1+a3a2+⋯+a n+1a n<n+34.20.如图,四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PB=PC=1,E为AD中点,PE=12.(1)求证:平面PAD⊥平面PBC;(2)求CP与平面PAB所成角的正弦值.21. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ,右准线与x 轴交于E 点,若椭圆的离心率e =√22,且|EF|=1.(1)求a ,b 的值;(2)若过F 的直线交椭圆于A ,B 两点,且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与向量m ⃗⃗⃗ =(4,−√2)共线(其中O 为坐标原点),求OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角.22. 已知函数f(x)=xe x −a(x +lnx),其中e =2.71828…为自然对数的底数.(1)若f(x)≥1,求实数a 的值;(2)证明:x 2e x >x(2+lnx)−2(1−sinx).答案和解析1.【答案】D【解析】解:由题意z=√2,故z2=(√2)2=−i,故z100+z50+1=(−i)50+(−i)25+1=−1−i+1=−i故选D由题意可得z2=−i,代入可得答案.本题考查复数的混合运算,属基础题.2.【答案】A【解析】解:函数f(x)=x−sinx,(x∈R)是奇函数,而且f′(x)=1−cosx,f′(x)≥0;函数是增函数,f(0)=0,所以对于任意的x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,x1>−x2,x2>−x3,x3>−x1所以,f(x1)>f(−x2)=−f(x2),f(x2)>f(−x3)=−f(x3),f(x3)>f(−x1)=−f(x1),即f(x1)+f(x2)>0,f(x2)+f(x3)>0,f(x3)+f(x1>0,所以f(x1)+f(x2)+f(x3)>0.故选:A.通过函数的表达式,判断函数的单调性,与奇偶性,根据任意的x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x3>0,判断f(x1)+f(x2)+f(x3)的符号.本题考查了不等式,函数的导数的应用,函数的单调性奇偶性,考查学生的逻辑推理能力,计算能力.3.【答案】B【解析】解:由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为4×12×1×1=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为√13,对角线长为2,故棱锥的高为√(√13)2−22=3此棱锥的体积为13×2×3=2故选:B.由三视图及题设条件知,此几何体为一个四棱锥,其较长的侧棱长已知,底面是一个正方形,对角线长度已知,故先求出底面积,再求出此四棱锥的高,由体积公式求解其体积即可本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,属于基础题.4.【答案】D【解析】【分析】本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算,基础题由图形可知,阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形从π4到54π之间的面积,利用定积分可求.【解答】解:由图形以及定积分的意义,得到所求封闭图形面积等价于:.故选D.5.【答案】C【解析】【分析】由题意作出已知条件的平面区域,将z=y−ax化为y=ax+z,z相当于直线y=ax+z 的纵截距,由几何意义可得.本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意目标函数的几何意义是解题的关键之一,属于中档题.【解答】解:由题意作出约束条件{x +y −2≤0x −2y −2≤02x −y +2≥0,平面区域,将z =y −ax 化为y =ax +z ,z 相当于直线y =ax +z 的纵截距, 由题意可得,y =ax +z 与y =2x +2或与y =2−x 平行, 故a =2或−1; 故选:C .6.【答案】B【解析】解:对于①,设动点P(x,y),由题意可得,|PA|d=12,即√(x−1)2+(y−0)2|x−2|=12,整理化简可得3x 2−4x +4y 2=0,所以所求点P 的轨迹方程为3x 2−4x +4y 2=0,故选项①错误; 对于②,设点P 到抛物线的准线的距离为d ,则d =|PM|+12, 由抛物线的定义可得,d =|PF|, 故|PM|=d −12=|PF|−12, 所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|−12,如图所示,当点P 运动到点Q 时,P ,A ,F 三点共线,此时|PA|+|PM|=|PA|+|PF|−12最小,则|PA|+|PM|=|AF|−12=√(3−12)2+(6−0)2−12=132−12=6,故选项②正确;对于③,当λ=1时,平面内到两定点距离之比等于常数1的点的轨迹是直线,故选项③错误;对于④,动点M(x,y)满足√(x−1)2+(y−2)2=|2x−y−4|,因为点(1,−2)在直线2x−y−4=0上,故不满足双曲线的第二定义,故选项④错误;对于⑤,当直线l的斜率不存在时,直线l:x=1,直线AB的中点为(1,0),不符合题意;当直线l的斜率k存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则k=y2−y1x2−x1,因为A,B在椭圆x24+y23=1上,则{x124+y123=1x224+y223=1,两式相减可得,x12−x224=−y12−y223,所以k=y2−y1x2−x1=−34⋅x1+x2y1+y2,因为C(1,1)是AB的中点,则x1+x22=1,y1+y22=1,故k=−34,所以直线l的方程为3x+y−7=0,故选项⑤正确.故选:B.设动点P(x,y),求出点P的轨迹方程即可判断选项①,利用几何法求出|PA|+|PM|的最小值即可判断选项②,当λ=1时,平面内到两定点距离之比等于常数1的点的轨迹是直线,即可判断选项③,利用双曲线的定义即可判断选项④,用“点差法”求出直线的方程,即可判断选项⑤.本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的应用,考查了动点轨迹方程的求解,抛物线定义的应用,双曲线定义的应用以及直线与椭圆位置关系的应用,考查了逻辑推理能力与化简运算能力,属于中档题.7.【答案】D【解析】解:∵当x ≠0时,f′(x)+3f(x)x<0,∴当x >0时,xf′(x)+3f(x)<0;当x <0时,xf′(x)+3f(x)>0; 令g(x)=f(x)−1x 3=0,则x 3f(x)−1=0(x ≠0),令ℎ(x)=x 3f(x)−1(x ≠0),则ℎ′(x)=3x 2f(x)+x 3f′(x)=x 2[3f(x)+xf′(x)], 易知,当x <0时,ℎ′(x)>0,ℎ(x)单调递增,当x >0时,ℎ′(x)<0,ℎ(x)单调递减, 又ℎ(0)=−1<0,∴函数ℎ(x)无零点,即函数g(x)=f(x)−1x 3的零点个数为0. 故选:D .构造函数ℎ(x)=x 3f(x)−1(x ≠0),结合已知条件可得当x <0时,ℎ(x)单调递增,当x >0时,ℎ(x)单调递减,又ℎ(0)=−1<0,即可得到结论.本题考查导数的综合运用,考查函数的零点问题,合理构造函数是解题的关键,属于基础题.8.【答案】A【解析】解:结合图象,当函数y =|sinx|与y =kx 在区间[2π,3π]相切时, 方程|sinx|=kx(k >0)有且仅有四个不同的非零实数解,此时切点为(x 4,sinx 4),又当x ∈[2π,3π]时,y =|sinx|=sinx ,y′=cosx , 故有{sinx 4=kx 4cosx 4=k ,消去k 得x 4=tanx 4.故选:A .将方程|sinx|=kx(k >0)的解的个数转化为函数y =|sinx|与y =kx 的图象交点问题,y =kx 为过原点且斜率为k 的直线,结合图象分析,当直线y=kx与y=|sinx|在[2π,3π]相切时,有四个非零交点,再结合导数的几何意义列式求解.本题考查函数零点的应用,考查数形结合的思想,属于中档题.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数图象的应用,利用导数研究函数的单调性,属于中档题.设g(x)=e x(2x−1),y=ax−a,作出图象,根据题意列不等式,求解即可.【解答】解:设g(x)=e x(2x−1),y=ax−a,由题意知,存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y=ax−a的下方,∵g′(x)=e x(2x−1)+2e x=e x(2x+1),∴当x<−1时,g′(x)<0,g(x)单调递减;2当x>−1时,g′(x)>0,g(x)单调递增;2∴当x=−1时,g(x)取最小值−2e−12,2当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0,直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a,故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1≥−a−a,≤a<1.解得32e故选D.10.【答案】8π+ln2−32【解析】解:根据定积分的几何意义∫√16−x 24−4表示以原点为圆心, 以及半径为4的圆的面积的二分之一,故∫√16−x 24−4=12×16π=8π, 因为x 3奇函数,故∫x 3π2−π2dx =0,因为∫(211x −x)dx =(lnx −12x 2)| 12=(ln2−2)−(ln1−12)=ln2−32, 故原式=8π+0+ln2−32=8π+ln2−32, 故答案为:8π+ln2−32根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可. 本题考查了定积分几何意义和定积分的计算,属于中档题.11.【答案】(−∞,−1−ln2]【解析】解:∵f′(x)=2e 2x+1−e x ,∴由f′(x)=2e 2x+1−e x ≤0,得e x+1≤12⇒x ≤−1−ln2, 故答案为:(−∞,−1−ln2].令f′(x)=2e 2x+1−e x ≤0,可得函数f(x)=e 2x+1−e x (x ∈R)的单调递减区间. 本题考查利用导数研究函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.12.【答案】6√2【解析】解:因为双曲线x 22−y 2=1,所以a 2=2,b 2=1, 所以c 2=a 2+c 2=3, 所以F 2(√3,0),右准线为x =a 2c =2√33, 过点M ,N 分别作MG ,MH 垂直于右准线,垂足为G ,H ,由双曲线的定义可得|MF 1|=2a +|MF 2|,|NF 1|=2a +|NF 2|,所以|MF 1|+NF 1|=2a +|MF 2|+2a +|NF 2| =4a +|MF 2|+|NF 2| =4a +|MG|e +|NH|e=4a +1e (|MG|+|NH|)设直线l 的方程为x =my +√3,M(x 1,y 1),N(x 2,y 2), 所以|MF 1|+NF 1|=4a +1e (|MG|+|NH|)=4a +1e (x 1−a 2c+x 2−a 2c)=4a +1e (x 1+x 2−2a 2c) =4√2+√62(x 1+x 2√3)=2√2+√62(x 1+x 2),①联立{x =my +√3x 22−y 2=1,得(m 2−2)y 2+2√3my +1=0, 所以y 1+y 2=−2√3mm 2−2,△=(2√3m)2−4(m 2−2)×1=8m 2+8>0, 所以x 1+x 2=my 1+√3+my 2+√3=m(y 1+y 2)+2√3=m(−2√3m m 2−2)+2√3=−4√3m 2−2, 代入①,得|MF 1|+NF 1|=2√2+√62(x 1+x 2)=2√2+√62(−4√3m 2−2)=2√2−6√2m 2−2,所以当m =0时,(|MF 1|+NF 1|)max =5√2, 所以直线l 的方程为x =√3, 联立双曲线的方程x 22−y 2=1,解得M(√3,√22),N(√3,−√22), 又F 1(−√3,0),所以|MF 1|=√(√3+√3)2+(√22−0)2=5√22, |NF 1|=5√22, |MN|=√2所以,△F 1MN 的周长为|MF 1|+|NF 1|+|MN|=2×5√22+√2=6√2,故答案为:6√2.根据题意可得a 2=2,b 2=1,c 2=a 2+c 2=3,F 2(√3,0),右准线为x =a 2c=2√33,过点M ,N 分别作MG ,MH 垂直于右准线,垂足为G ,H ,由双曲线的定义可得|MF 1|+NF 1|=4a +|MF 2|+|NF 2|=4a +1e (|MG|+|NH|),设直线l 的方程为x =my +√3,M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则|MF 1|+NF 1|=4a +1e(x 1−a 2c+x 2−a 2c),联立直线l 与双曲线的方程,结合韦达定理可得y 1+y 2,进而可得|MF 1|+NF 1|=2√2−6√2m 2−2,当m =0时,(|MF 1|+NF 1|)max ,再计算△F 1MN 的周长,即可得出答案.本题考查直线与双曲线的相交问题,解题中需要一定的计算能力,属于中档题.13.【答案】−5π6【解析】解:根据函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的图象,且A(π2,1),B(π,−1), 可得从点A 到点B 正好经过了半个周期,即12⋅2πω=π−π2,∴ω=2.再把点A 、B 的坐标代入可得2sin(2⋅π2+φ )=−2sinφ=1,2sin(2⋅π+φ )=2sinφ=−1,∴sinφ=−12,∴φ=2kπ−π6,或φ=2kπ−5π6,k ∈Z .再结合五点法作图,可得φ=−5π6,故答案为:−5π6.由从点A 到点B 正好经过了半个周期,求出ω,把A 、B 的坐标代入函数解析式求出sinφ的值,再根据五点法作图,求得φ的值.本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于中档题.14.【答案】13【解析】解:∵a ⃗ =(cosα,sinα),b ⃗ =(cosβ,sinβ), ∴|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=1, ∵|k a ⃗ +b ⃗ |=√2|a ⃗ −k b ⃗ |,∴k 2a ⃗ 2+2k a ⃗ ⋅b ⃗ +b ⃗ 2=2(a ⃗ 2−2k a ⃗ ⋅b⃗ +k 2b ⃗ 2),即k 2+2k a ⃗ ⋅b ⃗ +1=2−4k a ⃗ ⋅b ⃗ +2k 2,∴a ⃗ ⋅b ⃗ =k 2+16k ,∵k >0,∴a⃗⋅b⃗ =k2+16k =16(k+1k)≥16⋅2√k⋅1k=13,当且仅当k=1k,即k=1时,等号成立,∴a⃗⋅b⃗ 的最小值为13.故答案为:13.易知|a⃗|=1,|b⃗ |=1,将|k a⃗+b⃗ |=√2|a⃗−k b⃗ |两边平方,展开化简运算,可得a⃗⋅b⃗ =1 6(k+1k),再由基本不等式,得解.本题考查平面向量的模长问题,基本不等式等,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.15.【答案】√3−12【解析】解:由于等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,所以AB=BC=1,设∠PBA=α,所以PB=sinα,在△ABP中,利用正弦定理:ABsin150∘=PBsin(30∘−α),整理得:sin(30°−α)=12sinα,化简得:cosα=(√3+1)sinα,故tanα=√3+1=√3−12,即tan∠PBA=√3−12.故答案为:√3−12.直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果.本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦定理的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.16.【答案】(−∞,e−1)【解析】解:令f(x)=lnx+e a−a2(x+1),则f′(x)=1x −a2,当a∈[1,2),x∈(0,1]时,f′(x)>0恒成立,故f(x)在区间(0,1]上为增函数, 当x =1时,函数取最大值e a −a , 令g(a)=e a −a ,则g′(a)=e a −1, 当a ∈[1,2)时,g′(a)>0恒成立, 故g(a)在区间[1,2)上为增函数, 当a =1时,函数取最小值e −1,若∀a ∈[1,2),∃x 0∈(0,1],使得lnx 0+e a >ax 02+a2+m ,即∀a ∈[1,2),∃x 0∈(0,1],使得lnx 0+e a −a2(x 0+1)>m 成立, 故m <e −1,故实数m 的取值范围为:(−∞,e −1) 故答案为:(−∞,e −1).若∀a ∈[1,2),∃x 0∈(0,1],使得lnx 0+e a >ax 02+a2+m ,则m 小于函数f(x)=lnx +e a −a 2(x +1)最大值的最小值,利用导数法求得答案.本题考查的知识点是导数在函数最值中的应用,转化思想,存在性问题和恒成立问题,难度中档.17.【答案】解:(1)根据题意,若命题p 为真,即函数f(x)=ax 2+2x +14a 至少有一个零点,若a =0,f(x)=2x ,只有1个零点0,符合题意,若a ≠0,f(x)为二次函数,必有△=4−a 2≥0,解可得−2≤a ≤2且a ≠0, 综合有,−2≤a ≤2;若命题q 为真,必有{a >1a >0−1≥a −3,解可得1<a ≤2,若“p 且q ”为假命题,“p 或q ”为真命题,即p 、q 一真一假, 则有{−2≤a ≤2a ≤1或a >2或{a <−2或a >21<a ≤2,解可得:−2≤a ≤1,即a 的取值范围为[−2,1];(2)根据题意,A =[−2,1],集合B ={x|2m −1≤x ≤m +1}, 若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,即B ⊂A , 若B =⌀,即2m −1>m +1,解可得m >2时,符合题意;若B ≠⌀,则有{2m −1≥−2m +1<1或{2m −1>−2m +1≤1,解可得−12≤m ≤0,综合可得:实数m的取值范围为:{m|m>2或−12≤m≤0}.【解析】(1)根据题意,分析p、q为真时m的取值范围,又由“p且q”为假命题,“p 或q”为真命题可得p、q一真一假,分析可得答案;(2)根据题意,分析可得B⊂A,分B=⌀与B≠⌀两种情况讨论,求出m的取值范围,综合可得答案.本题考查命题真假的判断,涉及充分必要条件的判断和应用,属于基础题.18.【答案】解:(1)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对应边,且(a+b+c)(sinA+ sinB−sinC)=(2+√3)asinB.利用正弦定理:(a+b+c)(a+b−c)=(2+√3)ab,整理得:c2=a2+b2−√3ab,所以cosC=a2+b2−c22ab =√32,由于0<C<π,故C=π6.(2)由于△ABC为锐角三角形,故A∈(0,π2),B=5π6−A∈(0,π2),整理得:{0<A<π20<5π6−A<π2,解得π3<A<π2.故sin2A+sin2B=sin2A+sin2(5π6−A)=1+12sin(2A+π6),由于π3<A<π2,所以5π6<2A+π6<7π6,故−12<sin(2A+π6)<12,所以34<1+12sin(2A+π6)<54.即sin2A+sin2B的取值范围为(34,5 4 ).【解析】(1)直接利用三角函数的关系式的变换和正弦定理和余弦定理的应用求出结果; (2)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果.本题考查的知识要点:三角函数的关系式的变换,正弦定理的和余弦定理的应用,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.19.【答案】(1)证明:a n+1=14(1−a n ),∴b n+1=22an+1−1=224(1−a n )−1=22an −1−2=b n −2,∴b n+1−b n =−2, 又a 1=14,∴b 1=22a1−1=−4,∴数列{b n }为等差数列,且首项为−4,公差为−2. (2)由(1)知b n =−4+(n −1)(−2)=−2n −2, 即22an −1=−2n −2,∴a n =12−12n+2=n2(n+1),由于a k+1a k =k+12(k+2)⋅2(k+1)k=(k+1)2k(k+2)=1+1k(k+2)=1+12(1k −1k+2),∴a2a 1+a3a 2+⋯+a n+1a n =n +12(1−13+12−14+⋯+1n −1n+2)=n +12(1+12−1n+1−1n+2)<n +34.【解析】(1)由a n+1=14(1−a n).b n =22an −1,可得b n+1−b n ,再利用等差数列的定义即可判断出;(2)由(1)知b n =−2n −2,可得22an−1=−2n −2,解得a n ,计算出a k+1a k,即可证明.本题考查了等差数列的通项公式、递推式的应用、“裂项求和”方法、不等式的性质、“放缩法”,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.【答案】(1)证明:取BC 的中点F ,连接EF ,PF ,因为PB =PC =1,底面ABCD 是边长为1的正方形,E 为AD 的中点,所以EF ⊥BC ,BC ⊥PF ,PF =√PC 2−CF 2=√32,EF =1, 又因为PE =12,所以PF 2+PE 2=EF 2,则PE ⊥PF , 又EF ∩PF =F ,EF ,PF ⊂平面PEF , 所以BC ⊥平面PEF ,又PE ⊂平面PEF ,则BC ⊥PE ,又PF ∩BC =F ,PF ,BC ⊂平面PBC , 所以PE ⊥平面PBC ,又PE ⊂平面PAD , 故平面PAD ⊥平面PBC ;(2)解:过点P 作PO ⊥EF ,交EF 于点O , 由(1)可知,平面PEF ⊥平面ABCD ,又平面PEF ∩平面ABCD =EF , 则PO ⊥平面ABCD ,在Rt △PEF 中,PE ⋅PF =EF ⋅PO ,解得PO =√34,所以EO =√PE 2−PO 2=14,OF =EF −EO =34, 以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示, 则P(0,0,√34),A(12,−14,0),B(12,34,0),C(−12,34,0),所以PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,34,−√34),PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,−14,−√34),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0), 设平面PAB 的法向量为n⃗ =(x,y,z), 则{AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =0,即{y =012x −14y −√34z =0, 令z =1,则x =√32,y =0,故n ⃗ =(√32,0,1),所以|cos <PC⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=|PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=|√32×(−12)+1×(−√34)|√14+916+316×√34+1=√217,故CP 与平面PAB 所成角的正弦值为√217.【解析】(1)取BC 的中点F ,连接EF ,PF ,利用勾股定理证明PE ⊥PF ,从而可证明BC ⊥平面PEF ,则BC ⊥PE ,进一步得到PE ⊥平面PBC ,由此即可证明结论;(2)建立合适的空间直角坐标系,求出所需点的坐标和向量的坐标,然后利用待定系数法求出平面PAB 的法向量,由向量的夹角公式求解即可.本题考查了立体几何的综合应用,涉及了线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的应用,在求解有关空间角问题的时候,一般会建立合适的空间直角坐标系,将空间角问题转化为空间向量问题进行研究,属于中档题.21.【答案】解:(1)由题意知ca =√22,a 2c−c =1,解得a =√2,c =1,从而b =1.(2)由(1)知F(1,0),显然直线不垂直于x 轴,可设直线AB :y =k(x −1),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则{y =k(x −1)x 22+y 2=1消去y ,得(1+2k 2)x 2−4k 2x +2(k 2−1)=0, 则x 1+x 2=4k 21+2k 2,x 1x 2=2(k 2−1)1+2k 2,y 1+y 2=k(x 1−1)+k(x 2−1)=−2k1+2k 2,于是OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(4k 21+2k 2,−2k 1+2k 2), 依题意:4k 21+2k 24=−2k 1+2k 2−√2,故k =√2,或k =0,当k =√2时,又y 1y 2=k(x 1−1)k(x 2−1)=−k21+2k 2,故OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=0, 所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为90°. 当k =0时,AB 是x 轴,所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为180°.【解析】(1)由题意知ca=√22,a 2c−c =1,由此可求出a ,b 的值.(2)设直线AB :y =k(x −1),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则{y =k(x −1)x 22+y 2=1消去y ,得(1+2k 2)x 2−4k 2x +2(k 2−1)=0,然后结合题意利用根与系数和关系进行求解. 本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答,避免出错.22.【答案】(1)解:f(x)=xe x −a(x +lnx)=e lnx+x −a(x +lnx),令t =x +lnx ,t ∈R . 则f(x)≥1等价于e t −at −1≥0,对任意t ∈R 恒成立,令ℎ(t)=e t −at −1, 当a <0时,ℎ(1a)=e 1a −2<e 0−2<0,与ℎ(t)≥0恒成立矛盾,不合题意;当a =0时,ℎ(t)=e t −1,ℎ(−1)=e −1−1=1e −1<0,与ℎ(t)≥0恒成立矛盾,不合题意;当a>0时,ℎ′(t)=e t−a,ℎ(t)在(−∞,lna)上递减,在(lna,+∞)上递增,∴ℎ(t)的最小值为ℎ(lna)=a−alna−1.令φ(a)=a−alna−1,则φ′(a)=−lna,知φ(a)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,∴φ(a)max=φ(1)=0,要使φ(a)=a−alna−1≥0,当且仅当a=1.综上,实数a的值为1;(2)证明:由(1)知,当a=1时,xe x−x−lnx≥1,即xe x≥x+lnx+1,∴x2e x≥x2+xlnx+x,下面证明x2+xlnx+x>x(2+lnx)−2(1−sinx),即证:x2−x+2−2sinx>0.令g(x)=x2−x+2−2sinx,g′(x)=2x−1−2cosx.=0,当0<x≤1时,显然g′(x)单调递增,g′(x)≤g′(1)=1−2cos1<1−2cosπ3∴g(x)在(0,1]上单调递减,g(x)≥g(1)=2−2sin1>0,当x>1时,显然x2−x>2−2sinx≥0,即g(x)>0.故对一切x∈(0,+∞),都有g(x)>0,即x2+xlnx+x>x(2+lnx)−2(1−sinx).故原不等式x2e x>x(2+lnx)−2(1−sinx)成立.【解析】(1)f(x)=xe x−a(x+lnx)=e lnx+x−a(x+lnx),令t=x+lnx,t∈R,则f(x)≥1等价于e t−at−1≥0,对任意t∈R恒成立,令ℎ(t)=e t−at−1,可知当a≤0时ℎ(t)≥0不恒成立;当a>0时,利用导数求其最大值,由最大值等于0求得a值;(2)由(1)知,当a=1时,xe x−x−lnx≥1,即xe x≥x+lnx+1,可得x2e x≥x2+ xlnx+x,把问题转化为证明x2+xlnx+x>x(2+lnx)−2(1−sinx),即证:x2−x+ 2−2sinx>0,构造函数g(x)=x2−x+2−2sinx,再由导数证明即可.本题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的最值,考查化归与转化思想方法,考查逻辑思维能力与推理论证能力,属难题.第21页,共21页。
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江西省景德镇市2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题;共24分)
1. (2分)已知点E、F、G分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、BC、的中点,如图,则下列命题为假命题的是()
A . 点P在直线FG上一定,总有AP⊥DE
B . 点Q在直线BC1上运动时,三棱锥A﹣D1QC的体积为定值
C . 点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点,则M的轨迹是一条直线
D . 过F,D1 , G的截面是正方形
2. (2分)直线的法向量是. 若ab<0,则直线的倾斜角为()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)(2020·邵阳模拟) 已知抛物线的焦点为是抛物线的准线上一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为()
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2018高一下·安庆期末) 已知圆锥的表面积等于,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为()
A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2016高二上·金华期中) 已知圆C1:x2+y2=25,圆C2:x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系是()
A . 内切
B . 外切
C . 相交
D . 外离
6. (2分)设△ABC的三个内角为A,B,C,且tan A,tan B,tan C,2tan B依次成等差数列,则sin2B=()
A . 1
B . ﹣
C .
D . ±
7. (2分) (2016高二上·定兴期中) 正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为:2,则其侧面与底面的夹角为()
A .
B .
C .
D .
8. (2分)下列说法中正确的是()
A . =k表示过点P1(x1 , y1),且斜率为k的直线方程
B . 直线y=kx+b与 y 轴交于一点B(0,b),其中截距b=|OB|
C . 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 =1
D . 方程(x2﹣x1)(y﹣y1)=(y2﹣y1)(x﹣x1)表示过点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)的直线
9. (2分)设m、n是空间不同的直线,α、β是空间不同的平面,对于命题:p:m⊥n,m⊥α⇒n∥α,命题q:m⊥α,m∥β⇒α⊥β,下面判断正确的是()
A . p∧q为真命题
B . p∨q为真命题
C . p∨¬q为真命题
D . ¬p∧q为假命题
10. (2分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,点D1 , F1分别是A1B1 , A1C1的中点,若BC=CA=2CC1 ,则BD1与AF1所成的角是()
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
11. (2分)如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,则P到各顶点距离的不同取值有()
A . 6个
B . 5个
C . 4个
D . 3个
12. (2分)如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为()
A . 4cm
B . 5cm
C . 6cm
D . 8cm
二、填空题 (共4题;共4分)
13. (1分)已知直线l1:ax+y﹣1=0,l2:2x+(a﹣1)y+2=0,若l1∥l2 ,则a=________,l1与l2的距
离为________.
14. (1分)已知a∈R,直线l:(a﹣1)x+ay+3=0,则直线l经过的定点的坐标为________
15. (1分)已知圆,直线与的交点为点,过点向圆作两条切线,分别与圆相切于两点,则 ________.
16. (1分)平面α∥平面β,A,C∈α,点B,D∈β,直线AB,CD相交于P,已知AP=8,BP=9,CP=16,则CD=________
三、解答题 (共6题;共65分)
17. (10分)已知A(-1,1),B(1,1),C(2, +1),
(1)求直线AB和AC的斜率.
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时,求直线CD的斜率的变化范围.
18. (10分)(2018·栖霞模拟) 如图,在多面体中,是平行四边形,,,
两两垂直.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求点到平面的距离.
19. (10分)已知圆的圆心为(1,2)和圆上的一点为(﹣2,6),求圆的标准方程.
20. (10分) (2017高二下·中原期末) 如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.
(Ⅰ)证明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;
(Ⅱ)证明:B1F∥平面A1BE;
(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体A1﹣B1BE的体积.
21. (10分) (2015高二上·余杭期末) 已知圆C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0,点P(6,0).(1)求过点P且与圆C相切的直线方程l;
(2)若圆M与圆C外切,且与x轴切于点P,求圆M的方程.
22. (15分) (2019高一上·峨山期中) 已知函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若,求函数的值域.
参考答案一、单选题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题;共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。