2020中考数学重点题型专题训练：反比例函数的图像与性质试题
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
反比例函数的图像与性质训练卷
反比例函数的图像与性质训练卷一．选择题（共15小题）1．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x ≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1D．﹣1≤x＜0或0＜x≤12．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝（c≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．6．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3B．﹣3C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣28．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y49．如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（）A．﹣1＜x＜1B．x＜﹣1或x＞1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞110．若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x3 11．如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．12．反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限13．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）16．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x 轴上，△OCE的面积为6，则k＝．17．如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为．18．反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．19．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．20．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为．21．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．22．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．23．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．三．解答题（共12小题）24．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（﹣2，）．（1）求这个函数的解析式；（2）若点B（m+2，m）在这个函数的图象上，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（4，1），B（﹣2，n）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D在y轴上，且S△ABD＝12，求点D的坐标；（3）当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．26．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集；（3）若点P在x轴上，且S△APC＝5，求点P的坐标．27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3），B （﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．28．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（﹣1，a）．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请根据图象直接写出不等式的解集．29．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．31．如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．32．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．33．如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．35．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020人教版中考数学《反比例函数》专题及答案详解
4 x （a＞ 0）中，得 a＝2，
把（ 4＋ b， b）代入函数解析式得 b＝ 4 b ，解得 b＝ 2 2 ﹣ 2，
∴y2 ＝2 2 ﹣2，
∴A2 的坐标是（ 4 2 ，0），
设 C3 的纵坐标是 c（c＞0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c 4
（3）直接写出当 y1＞ y2 时， x 的取值范围 .
【思路分析】
（1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式求出 m，即可得到反比例函数解析式；把 y=-3 代入反
比例函数解析式求出 a 的值，得到 B 点坐标，再将 A， B 坐标代入一次函数解析式求出 k， b，
即可求出一次函数解析式；
（2）利用 A 、B 坐标求出直线 AB 解析式，由解析式求出 C、D 两点坐标；分别对 B、 C、 P 三
1
A. y
1 B．
x1
【答案】 C．
1
1
1
y
1 C． y
1 D． y
1
x1
x1
x1
【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．
∵将 y
1 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为
y
1，
x
x1
∴将 y
1 的图象向右平移
1 个单位长度，再向上平移
x
1 个单位长度所得图象的解析式为
＝ 4 2 c，
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 .
∵y1 ＝2 1 ﹣ 2 0 ，y2 ＝2 2 ﹣2 1 ，y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 ，…
∴y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ，
【精选】2020年中考数学《反比例函数》专题 复习试题(word版有答案)
中考数学《反比例函数》专题 复习试题命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t (t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx（x ＞0），－mx（x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，S 矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx(x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)．则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x ，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x ，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．∵M ，N 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx(k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x(x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。
2020年陕西省中考13题---反比例函数(包含答案)
反比例函数（13题）知识点一 反比例函数的图象与性质1．反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数．2．反比例函数的图象与性质1．关于反比例函数y＝1x，下列说法不正确的是()A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大2．如果函数y＝4－2kx(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范围是__________.知识点二反比例函数系数k的几何意义1．k的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________.2．与k几何意义应用有关的类型S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________关于直线y＝x或y＝－x成轴对称S△APP ′＝⑦_____________(P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12x的图象上，且AB垂直于x轴，垂足为B，则S△OAB＝______.知识点三反比例函数解析式的确定1．待定系数法(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)；(3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab；(4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x.2．利用k的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可．4．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式为____________.5．如图，正方形OABC 的边长为2，反比例函数y＝kx 的图象过点B ，则该反比例函数的解析式为____________.知识点四 反比例函数的应用1．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．2．步骤⎩⎪⎨⎪⎧(1)根据实际情况建立反比例函数模型；(2)利用待定系数法或跨学科的公式等确定函数解析式；(3)根据反比例函数的性质解决实际问题.重点一 反比例函数的图象与性质1、已知反比例函数y ＝1－mx .(1)若反比例函数y ＝1－mx 的图象如图，则m 的取值范围是__________.【解答】由图象可得k ＞0，即1－m ＞0，解得m ＜1.(2)若反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，则m＝________.【解答】∵反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝1－m－3，解得m＝－2.(3)若A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝1－mx图象上的两个点，当m＝5时，y1与y2的大小关系为______________.【解答】方法一：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x.∵－4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．∵A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－4x图象上的两个点，－4＜－1<0，∴y1＜y2.方法二：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x，画草图如答图，由图象可知y1<y2.方法三：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4 x.∵当x＝－4时，y1＝1，当x＝－1时，y2＝4，∴y1<y2.(4)若m＝3，y≤1，则自变量x的取值范围是____________________.【解答】把m＝3代入y＝1－mx，得出反比例函数的解析式为y＝－2x.∵当y ＝1时，x ＝－2， ∴当y ≤1时，x ≤－2或x ＞0.重点二 反比例函数解析式的确定 (高频考点)(1)若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，则该反比例函数的解析式为__________.【解答】∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，∴k ＝5×3＝15，∴该反比例函数的解析式为y ＝15x .(2)如图，A 为反比例函数y ＝kx 图象上的一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为____________.【解答】由题意，得S矩形ABOC＝|k |＝3，则k ＝±3.∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－3，则反比例函数的解析式为y ＝－3x .(3)在平面直角坐标系中，点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】∵点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴a ＝1，即点P 的坐标为(2,1)．∵把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，∴点Q 的坐标是(3,3)．设经过点Q 的反比例函数图象的解析式是y ＝kx .把Q (3,3)代入，得k ＝9，∴经过点Q 的反比例函数图象的解析式为y ＝9x .(4)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4)，则经过点A的双曲线的解析式为____________.【解题思路】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F，得到△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝B．由B(1,4)可得a与b的关系式，可得点A的坐标，即可得到答案．【解答】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F.易证得△AOF≌△OCE≌△CBD．设OE＝a，CE＝B．∵B(1,4)，∴a－b＝1，a＋b＝4，解得a＝52，b＝32，∴A(－32，52)，∴k＝－154，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝－15 4x.(5)如图，直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l 于点C．若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】由直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，可得直线l的解析式为y＝12x＋1.∵A(－2,0)，∴OA＝2.∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴C(4,3)．设反比例函数的解析式为y＝kx，将C(4,3)代入，得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12x.重点三反比例函数系数k的几何意义1、如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ．已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BDOE ＝4，则S △ACD ＝______.【解答】如答图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形．∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，∴k ＝4，∴S 矩形ACOH ＝4.∵AC＝1，∴OC ＝4，∴CD ＝OC －OD ＝OC －BE ＝4－1＝3，∴S 矩形ACDF ＝1×3＝3，∴S △ACD ＝32.作业练习1．如图，△AOB 与反比例函数y ＝kx 的图象交于C ，D 两点，且AB ∥x 轴，△AOB 的面积为6.若AC ∶CB ＝1∶3，则反比例函数的解析式为__y ＝3x__.2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB 在x 轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A 的反比例函数y ＝4x的图象与BC 交于点F ，则△AOF 的面积为__4__.3．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，∠ADO ＝30°，OA ＝2，反比例函数y ＝kx的图象经过CD 的中点M ，则k ＝。
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
D．当y增大时，BE·DF的值不变。
8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。
2020中考数学 函数图象的性质(包含答案)
2020中考数学 函数图象的性质（含答案）一、单选题（共有17道小题）1.正比例函数y kx =和反比例函数21y k x=-+（k 是常数且k ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）参考答案:C2.反比例函数my x=的图象如图所示，下列结论： ①常数1m <-；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若点()1,A h -，()2,B k 在图象上，则h k <； ④若点(),P x y 在图象上，则点()',P x y --也在图象上。
其中正确的结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4参考答案:B3.在同一直角坐标系中，函数ay=-与()1,0y ax a =+≠的图象可能是（ ）参考答案:B4.在同一坐标系中，函数y ax b=+与2y ax b =+的图象可能为下列哪个（ ）yxDOy xC Oy x A O y xB O参考答案:C5.如果函数()0,2≠-=k kx y 的图象不经过第一象限，那么函数xky=的图象一定在（ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 参考答案:D6.在同一直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠和正比例函数()0y kx k =≠的图象可能是（）A. B. C. D. 参考答案:C7.在同一坐标系中，函数xky =和2+=kx y 的图象大致可能是（ ）x yO xyO xyOxyOC. D.参考答案:A8.在同一平面直角坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数b x ax y ++=82的图象可能是( )参考答案:C9.若0ab <，则正比例函数y ax =和反比例函数y bx=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）参考答案:B10.若正比例函数()0y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致可能是（ ）y x A O yxBOyxDOyxCOyxDO yx COyxB OB参考答案:B12.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =-和二次函数2y ax c =-+的图象大致可能为( )参考答案:D13.在同一平面直角坐标系中，一次函数b ax y +=和二次函数c bx ax y ++=2的图象可能为（ ）参考答案:A14.二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么一次函数y ）参考答案:C15.已知0b <，二次函数22y ax bx a =++-A A BCDyxDOyxCOyxBOy xAOC D试根据图象分析，a 的值应等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2参考答案:C16.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）参考答案:B17.在同一平面直角坐标系中，函数y mxm =+,和函数222,)0y mx x m m =-++≠（是常数,且的图象可能是( )参考答案:D。
2020中考数学 反比例函数专项练习(含答案)
2020中考数学 反比例函数专项练习（含答案）例1： 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32例2： 若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 例3： 已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是例4： 如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？A 组1.写出一个图象经过点()1,1-的反比例函数解析式 .kx2.已知反比例函数21,a y x-=当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时，其图象在第二、四象限内，y 随x 增大而增大.3.已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数ky x=的解析式为 .4．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）5.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )B 组6．已知y 与()21x +成反比例，且1x =时，2y =，那么当0x =时，y = . 7．如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数xk y 2=交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，8．如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．9．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点.（1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．10．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.参考答案例1： 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值．解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ． 【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．例2： 若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．例3： 已知210k k <<，则函数11-=x k y 和的图象大致是 kxxk y 2=【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂．例4： 如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？【思路分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出k 的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x 轴交点为D 点，过A 作AE 垂直于x 轴，三角形ABC 面积=三角形BDN 面积﹣三口安排下ADE 面积﹣梯形AECN 面积，求出即可． 【解析】（1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x 轴交于D 点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1， ∴A （1，2），∴AE=2，OE=1， ∵N （3，0），∴到B 横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=， ∴B （3，4），即ON=3，BN=4，C （3，），即CN=， 则S △ABC =S △BDN ﹣S △ADE ﹣S 梯形AECN =×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 1.xy 1-=2.5.0,5.0<>a a3.xy 3-= 4．C 5.B 6．67．（1）y=x,xy 4=,(2) （-2，-2） （3）2 8．解：由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x 4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．9．解：（1）将)3,2(A 代入xky =，得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=．（2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ．当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ， 由△OAH ∽△APH ，得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ． 所以，213292=+=OP ．此时，点P 的坐标为（213，0）．10．解：（1）因为OAM ∆的面积为1，所以k=2所以ky 2=。
2020-2021学年九年级数学中考数学反比例函数专项训练(含答案)
2020-2021学年九年级数学中考数学反比例函数专项训练一、选择题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）1. 反比例函数y=的图象位于()A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限2. 函数y＝1x＋2中，x的取值范围是()A. x≠0B. x＞－2C. x＜－2D. x≠－23. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－45. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝nx在第一象限的图象有公共点，则有()A. mn≥－9B. －9≤mn＜0C. mn≥－4D. －4≤mn≤06. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为()A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( ) A. 4 B. 143 C. 163 D. 68. 如图，☉O 的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为 ( )A .4πB .3πC .2πD .π二、填空题（本大题共8道小题，每题5分，共40分）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 若一个反比例函数的图象经过点A (m ，m )和B (2m ，-1)，则这个反比例函数的表达式为 .11. 已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．12. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B 在反比例函数y=(x>0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是.13. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为(-4，0)，点D的坐标为(-1，4)，反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点C，则k 的值为.14. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y＝4 x的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．16. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分）17. 如图，双曲线y=经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.18. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．19. 如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y＝kx的图象上，一次函数y＝x＋b的图象经过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B.(1)求k和b的值；(2)设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？答案一、选择题（本大题共8道小题）1. A2. D【解析】要使函数有意义，则x＋2≠0，即x≠－2.3. D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. C 【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x 取值范围，则x ＋4≥0且x ≠0，故x ≥－4且x ≠0.5. A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在第一象限有公共点，则关于x 的方程nx ＝mx ＋6有实数根，方程化简为：mx 2＋6x －n ＝0，显然m ≠0，Δ＝36＋4mn ≥0，所以mn ≥－9，由于一次函数与反比例函数y ＝nx 在第一象限的图象有公共点，所以n ＞0，显然当一次函数y 随x 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即mn ≥－9符合题意．6. C 【解析】 ∵点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，且AB ⊥x 轴于点B ，设点A 坐标为(x ，y )，∴k ＝xy ，∵点A 在第一象限，∴x 、y 都是正数，∴S △AOB ＝12OB ·AB ＝12xy ，∵S △AOB ＝2，∴k ＝xy ＝4.7. A 【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.8. C [解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积. ∴S 阴影=π×22=2π.故选C .二、填空题（本大题共8道小题）9. y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．10. y=11. k>0【解析】∵反比例函数y＝kx(k≠0)，图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0.12. 4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=，b=，∴=，化简得m=4a.∵b=，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4.13. 16[解析]如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为E，F，则OE=1，DE=4，OA=4，∴AE=3，AD=5，∴AB=CB=5，∴B(1，0)，易得△DAE≌△CBF，可得BF=AE=3，CF=DE=4，∴C(4，4)，∴k=16.14.32【解析】设A(x1，kx1)，B(x2，kx2)，∵直线y＝－2x＋4与y＝kx交于A，B两点，∴－2x＋4＝kx，即－2x2＋4x－k＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k2，如解图，过点A作AQ⊥x轴于点Q，BP⊥AQ于点P，则PB∥QC，∴APPQ＝ABBC＝2，即kx1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.15. 10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，∵点A、B分别在反比例函数y＝4x上，根据反比例函数k的几何意义，可得S△ACO＝S△OBD＝12×4＝2，∵M(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△ACO＋S△OBD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.16. 3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.三、解答题（本大题共4道小题）17.解:(1)把P(2，1)的坐标代入y=，得:1=，m=2.(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=，∴=kx-4，整理得:kx2-4x-2=0，∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，即(-4)2-4k·(-2)>0，解得:k>-2.又∵k<0，∴k的取值范围为-2<k<0.18.解：(1)把A(4，1)代入y＝mx得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S △BEO ＝12OE·BE ＝2，(4分) ∵S △BOC ＝3， ∴S △BCE ＝1，∴OE ∶EC ＝2∶1，∴CE ＝2n ，OC ＝6n.(6分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋6n ，把(n ，4n )和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n ＝nk ＋6n 1＝4k ＋6n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2k ＝－12 ，(7分)∴6n ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋3.(8分)19.解：(1)把点A(2，5)代入反比例函数的解析式y ＝kx ，∴k ＝xy ＝10，把(2，5)代入一次函数的解析式y ＝x ＋b ，(2分) ∴5＝2＋b ， ∴b ＝3.(3分)(2)由(1)知k ＝10，b ＝3，∴反比例函数的解析式是y ＝10x ， 一次函数的解析式是y ＝x ＋3.解方程x ＋3＝10x ，(4分) ∴x 2＋3x －10＝0，(5分) 解得x 1＝2(舍去)，x 2＝－5， ∴点B 坐标是(－5，－2)，∵反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x 的取值范围，∴根据图象可得不等式的解集是x ＜－5或0＜x ＜2.(6分)20.【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误． 解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分) ②∵由已知y≥3， ∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0， ∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根， 所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5， 化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分) ∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132， ∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132， 所以方方的说法对．(10分)。
(完整版)反比例函数的图像和性质练习题
A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0D．x＞3
10、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝ 于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）．
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？
24、如图， 已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，
反比例函数的图像和性质练习题
一、选择题
1．下列函数中，y与x成反比例函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，则k取值范围为（ ）
A．k＜２B．ｋ＞２C． D．
3．如果双曲线y= 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ）
A．（-2，-3）B．（3，2）C．（3，-2）D．（-3，-2）
7．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图像大致是（ ）
（第6题图） （第7题图）
8．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）
（第8题图） （第9题图）
9、已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）
19、如图，点A是反比例函数 图象上一点，AB⊥y轴于点B， 那么△AOB的面积是。
2020年初三数学下册中考专题 反比例函数的图像和性质及综合应用 含答案
2020年初三数学下册中考专题 反比例函数的图像和性质及综合应用一、选择题1．下列图像中是反比例函数y ＝－x2图像的是( )2. 函数y ＝k(x －1)与y ＝－kx在同一直角坐标系内的图象大致是( )3．如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝kx的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式kx－x 2－1>0的解集是( )A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．0＜x ＜1D ．－1＜x ＜04． 已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、西象限5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点A 的坐标为(2，0)，顶点B 的坐标为(0，1)，顶点C 在第一象限，若函数y ＝kx (x>0)的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，函数y ＝k x (x<0)的图象与直线y ＝12x ＋m 相交于点A ，B.过点A 作AE⊥x轴于点E ，过点B 作BF⊥y 轴于点F ，P 为线段AB 上一点，连接PE ，PF.若△PAE 和△PBF 的面积相等，且x P ＝－52，x A －x B ＝－3，则k 的值是( )A ．－5B ．－2C ．－1D ．－727. 当k ＞0时，反比例函数y ＝kx和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )8. 已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定10.二、填空题11. 如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为_______．12．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连接AO 并延长，交双曲线的另一分支于点B.点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是_______或_______或_______或_______．13. 如图，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为_______．14. 在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x ，y)，我们把点P′(1x ，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A′，B ′，均在反比例函数y ＝kx 的图象上，若AB ＝22，则k ＝_______．15. 一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a____0，b____0(＞;＝;＜).16. 如图，反比例函数y ＝kx 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B 的坐标为_______．17. 如果反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而_______．(填“增大”或“减小”)18. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x ＞0)的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于_______．19. 设反比例函数y ＝－kx 中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝kx －k 的图像不经过第_______象限。
2020年全国中考数学试题分类(7)——反比例函数(含答案)
2020年全国中考数学试题分类（7）——反比例函数一．反比例函数的图象（共3小题）1．（2020•呼伦贝尔）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=aa与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y=aa（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y=aa（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ． 二．反比例函数的性质（共3小题）4．（2020•德阳）已知函数y ={−a +1(a ＜2)−2a (a ≥2)，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．−23C ．﹣2或−23D ．﹣2或−325．（2020•大庆）已知正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y =a2a ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k 1•k 2＞0的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 6．（2020•营口）反比例函数y =1a（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限三．反比例函数系数k 的几何意义（共13小题）7．（2020•牡丹江）如图，点A 在反比例函数y 1=18a （x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=6a（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接P A ，PC ．则△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．12 8．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103）D ．（245，165）9．（2020•赤峰）如图，点B 在反比例函数y =6a （x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y =−2a （x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−32x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，C 是线段AB 上一点．过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥y 轴，垂足为E ，S △BEC ：S △CDA ＝4：1，若双曲线y =aa （x ＞0）经过点C ，则k 的值为（ ）A ．43B ．34C ．25D ．5211．（2020•娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交y =a 1a 与y =a 2a 的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则△ABC 的面积为（ ）A ．k 1﹣k 2B ．12（k 1﹣k 2）C ．k 2﹣k 1D ．12（k 2﹣k 1）12．（2020•威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4a的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则（ ）A ．S 1：S 2＝2：3B ．S 1：S 2＝1：1C ．S 1：S 2＝4：3D ．S 1：S 2＝5：313．（2020•通辽）如图，OC 交双曲线y =aa 于点A ，且OC ：OA ＝5：3，若矩形ABCD 的面积是8，且AB ∥x 轴，则k 的值是（ ）A ．18B ．50C ．12D ．200914．（2020•张家界）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =−6a 和y =8a的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．14 15．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．116．（2020•宿迁）如图，点A 在反比例函数y =aa（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若aa aa=12，△AOB 的面积为6，则k 的值为 ．17．（2020•常德）如图，若反比例函数y =aa （x ＜0）的图象经过点A ，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为6，则k ＝ ．18．（2020•温州）点P ，Q ，R 在反比例函数y =aa （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为 ．19．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是 ．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共16小题）20．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点E （1，0）和点F （0，1）在AB 边上，AE ＝EF ，连接DF ，DF ∥x 轴，则k 的值为（ ）A ．2√2B ．3C ．4D ．4√2 21．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （﹣2，3），AD ＝5，若反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ） A ．163B ．8C ．10D ．32322．（2020•兰州）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y =−3a 的图象上，若y 1＜y 2＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 2＜x 1＜0C ．0＜x 1＜x 2D ．0＜x 2＜x 123．（2020•阜新）若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =a a（k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2 24．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且AP ＝2PC ，函数y =aa（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤2B ．23≤k ≤3C ．23≤k ≤2D ．83≤k ≤425．（2020•广西）如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1a（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√326．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1=a 1a （x ＞0）上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2=a2a （x ＜0）交于点B ，连接AB ，已知aa aa =2，则a 1a 2=（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣227．（2020•山西）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y =aa（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 28．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y =aa 的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．48C ．49D ．64 29．（2020•常州）如图，点D 是▱OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过A 、D 两点，则k 的值是（ ）A ．2√2B ．4C ．3√2D ．630．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y =aa 的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B （﹣1，1），∠ABC ＝120°，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．231．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数y =aa（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，垂足为C ，点B 的坐标为（0，2），则k 的值为 ．32．（2020•桂林）反比例函数y =aa （x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．33．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO ＝AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y =aa （k ≠0）的图象上，若OB ＝4，AC ＝3，则k 的值为 ．34．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y ＝x +1和双曲线y =−1a，在直线上取一点，记为A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交直线于点A 2，过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交直线于点A 3，…，依次进行下去，记点An 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2020＝ ．35．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝8√3，则k ＝ ．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共14小题）36．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =a2a 的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个37．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y =4a （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ），则代数式1a−1a的值为（ ）A ．−12B ．12C ．−14D ．1438．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =aa 交于A 、B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−1439．（2020•巴中）如图，一次函数y 1＝ax +b （a ≠0）与反比例函数a 2=aa （k ≠0，x ＞0）的交点A 坐标为（2，1），当y 1≤y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ≥240．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4a （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．441．（2020•潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =aa （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞a a的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 42．（2020•湘西州）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2，4），下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数y 1的解析式是y 1＝2xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大D ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 2＜y 143．（2020•烟台）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax +b 和反比例函数y 3=aa 的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 44．（2020•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的正半轴上．直线y ＝x ﹣1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN ．点P 是直线DM 上的动点，当CP ＝MN 时，点P 的坐标是 ．45．（2020•南通）将双曲线y=3a向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．46．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y=aa（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为．47．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y=3a的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=aa（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．48．（2020•自贡）如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=aa在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝，前25个等边三角形的周长之和为．49．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2a的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．六．反比例函数的应用（共1小题）50．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I=aa），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．2020年全国中考数学试题分类（7）——反比例函数参考答案与试题解析一．反比例函数的图象（共3小题）1．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y 轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数a=aa的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．2．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y=aa过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y=aa过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．二．反比例函数的性质（共3小题）4．【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，−2a=3，解得：x=−23，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．5．【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数y=1a（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．三．反比例函数系数k的几何意义（共13小题）7．【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在a1=18a上，C在a2=6a上，AB⊥x轴，∴S △AOC ＝S △OAB ﹣S △OBC ＝6， ∴△APC 的面积为6， 故选：B ．8．【解答】解：∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=a3， ∴k ＝6， ∴反比例函数y =6a， ∵OB 经过原点O ，∴设OB 的解析式为y ＝mx ， ∵OB 经过点D （3，2）， 则2＝3m ， ∴m =23，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6a 经过点C ， ∴设C （a ，6a ），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9a ，6a），∴BC =9a −a ，∴S △OBC =12×6a ×（9a −a ），∴2×12×6a ×（9a−a ）=152，解得：a ＝2或a ＝﹣2（舍去）， ∴B （92，3），故选：B ． 9．【解答】解：过B 点作BH ⊥y 轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图， ∵BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形， ∴S 矩形OACD ＝|﹣2|＝2， S 矩形ODBH ＝|6|＝6， ∴S 矩形ACBH ＝2+6＝8， ∴△ABC 的面积=12S 矩形ACBH ＝4．故选：B ．10．【解答】解：∵直线y =−32x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， ∴A （2，0），B （0，3），即：OA ＝2，OB ＝3； ∵S △BEC ：S △CDA ＝4：1，又△BEC ∽△CDA ， ∴aa aa=aa aa=21，设EC ＝a ＝OD ，CD ＝b ＝OE ，则AD =12a ，BE ＝2b ， 有，OA ＝2＝a +12a ，解得，a =43， OB ＝3＝3b ，解得，b ＝1， ∴k ＝ab =43， 故选：A ．11．【解答】解：由题意可知，AB =a 1a −a2a ，AB 边上的高为x ，∴S △ABC =12×（a 1a −a 2a）•x =12（k 1﹣k 2），故选：B ．12．【解答】解：点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4a 的图象上．∴m ×1＝﹣2n ＝4， ∴m ＝4，n ＝﹣2， ∴P （4，1），Q （﹣2，﹣2）， ，∴S 1＝4，作QK ⊥PN ，交PN 的延长线于K ， 则PN ＝4，ON ＝1，PK ＝6，KQ ＝3， ∴S 2＝S △PQK ﹣S △PON ﹣S 梯形ONKQ =12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3， ∴S 1：S 2＝4：3， 故选：C ．13．【解答】解：延长DA 、交x 轴于E ， ∵四边形ABCD 是矩形，且AB ∥x 轴， ∴∠CAB ＝∠AOE ，∴DE ⊥x 轴，CB ⊥x 轴， ∴∠AEO ＝∠ABC ∴△AOE ∽△CAB ， ∴a △aaa a △aaa =（aa aa）2，∵矩形ABCD 的面积是8，OC ：OA ＝5：3， ∴△ABC 的面积为4，AC ：OA ＝2：3， ∴a △aaa a △aaa=（aa aa）2=49，∴S △AOE ＝9， ∵双曲线y =aa经过点A ， ∴S △AOE =12|k |＝9， ∵k ＞0， ∴k ＝18， 故选：A ．14．【解答】解：∵AB ∥x 轴，且△ABC 与△ABO 共底边AB ， ∴△ABC 的面积等于△ABO 的面积， 连接OA 、OB ，如下图所示：则a △aaa =a △aaa +a △aaa=12aa ⋅aa +12aa ⋅aa =12×|8|+12×|−6|=4+3=7．故选：B ． 15．【解答】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0），∵点C 为斜边OB 的中点， ∴C （a2，a2），∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点C ， ∴k =a 2•a2=a 24，∵∠OAB ＝90°，∴D 的横坐标为m ， ∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为a 4， 作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD =32， ∴12（AD +CE ）•AE =32，即12（a 4+a 2）•（m −12m ）=32， ∴a 28=1，∴k =a 24=2，故选：C ．16．【解答】解：过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴aa aa=aa aa =12，∵aa aa=12，△AOB 的面积为6，∴a △aaa =13a △aaa =2， ∴a △aaa =12a △aaa =1， ∴△AOD 的面积＝3，根据反比例函数k 的几何意义得，12|a |=3， ∴|k |＝6，∵k ＞0， ∴k ＝6．故答案为：6． 17．【解答】解：∵AB ⊥OB ， ∴S △AOB =|a |2=6， ∴k ＝±12，∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k ＜0， ∴k ＝﹣12， 故答案为﹣12． 18．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ， 则P （a3a ，3a ），Q （a2a ，2a ），R （aa ，a ），∴CP =a 3a ，DQ =a 2a ，ER =aa ，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ，∴S 1=23S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．19．【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ， ∴S △COE ＝S △BOD =12a ，S △ACD ＝S △OCD ＝2， ∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ， ∴a △aaa a △aaa=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83，故答案为：83．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共16小题） 20．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，设AD 交x 轴于点G ，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE=√2，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=aa（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．21．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE=√aa2−aa2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH ＝AE ＝4，∵OE ＝2，∴OA ＝2，∴AF ＝2，∵∠APO +∠P AO ＝∠BAF +∠P AO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAF ，∴△APO ∽△BAF ，∴aa aa =aa aa ， ∴12×32=2aa， ∴BF =83，∴B （4，83）， ∴k =323， 故选：D ．22．【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，又∵y 1＜y 2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x 1＜x 2，故选：C ．23．【解答】解：∵A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =a a （k ≠0）图象上的点， ∴k ＝2×4＝﹣2a ，∴a ＝﹣4，故选：B ．24．【解答】解：∵点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ，∴OB ＝3，AB ＝2，设C （c ，0）（0≤c ≤3），过P 作PD ⊥x 轴于点D ，则BC ＝3﹣c ，PD ∥AB ，OC ＝c ，∴△PCD ∽△ACB ，∴aa aa =aa aa =aa aa ，∵AP ＝2PC ，∴aa 2=aa 3−a =13， ∴PD =23，CD ＝1−13c ，∴OD ＝OC +CD ＝1+23c ，∴P （1+23c ，23）， 把P （1+23c ，23）代入函数y =a a （x ＞0）中，得 k =23+49c ， ∵0≤c ≤3∴23≤a ≤2，故选：C ．25．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ．设A 、B 的横坐标分别是a ，b ，∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点，∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1a （x ＞0）上，则CE =1a ，DF =1a ．∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1a ，AC =1a −a ．又∵AC =√3BD ，∴1a −a =√3（b −1a ）， 两边平方得：a 2+1a 2−2＝3（b 2+1a 2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1a 2）﹣4， 在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1a 2，同理OC 2＝a 2+1a 2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1a 2）﹣（a 2+1a 2）＝4． 故选：C ．26．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵点A 是双曲线y 1=a 1a （x ＞0）上的点，点B 是双曲线y 2=a 2a （x ＜0）上的点， ∴S △AOD =12|k 1|=12k 1，S △BOE =12|k 2|=−12k 2， ∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE +∠AOD ＝90°，∵∠AOD +∠OAD ＝90°，∴∠BOE ＝∠OAD ，∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△OAD ，∴a △aaaa △aaa =（aa aa ）2，∴12a 1−12a 2=22， ∴a 1a 2=−4，故选：B ． 27．【解答】解：∵反比例函数y =a a （k ＜0）的图象分布在第二、四象限， 在每一象限y 随x 的增大而增大，而x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 3＜0＜y 1＜y 2．即y 2＞y 1＞y 3．故选：A ．28．【解答】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，∵A （0，4），B （3，0），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√32+42=5，∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，∴PE ＝PC ，PD ＝PC ，∴PE ＝PC ＝PD ，设P （t ，t ），则PC ＝t ，∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，∴12×t ×（t ﹣4）+12×5×t +12×t ×（t ﹣3）+12×3×4＝t ×t ，解得t ＝6，∴P （6，6），把P （6，6）代入y =a a 得k ＝6×6＝36． 故选：A ．29．【解答】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOM ＝∠CNM ，∵BD ∥y 轴，∴∠CBD ＝∠CNM ，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD=√2，∵S△ABD=12aa⋅aa=2，BD=√2，∴AE＝2√2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2√2，∴D的纵坐标为3√2，设A（m，√2），则D（m﹣2√2，3√2），∵反比例函数y=aa（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k=√2m＝（m﹣2√2）×3√2，解得m＝3√2，∴k=√2m＝6．故选：D．30．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（﹣1，1），∴OB=√2，∴AO=aaaaa30°=√6，设直线BD的解析式为y＝mx，∴1＝﹣m，∴m＝﹣1，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∴直线AC的解析式为y＝x，∵OA=√6，∴点A的坐标为（√3，√3），∵点A在反比例函数y=aa的图象上，∴k=√3×√3=3，故选：C．31．【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD 是正方形，AC ⊥x 轴，∴BD 所在对角线平行于x 轴，∵B （0，2），∴O ′C ＝2＝BO ′＝AO ′＝DO ′，∴点A 的坐标为（2，4），∴k ＝2×4＝8，故答案为：8．32．【解答】解：观察反比例函数y =a a （x ＜0）的图象可知： 图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误；因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．33．【解答】解：∵AO ＝AB ，AC ⊥OB ，∴OC ＝BC ＝2，∵AC ＝3，∴A （2，3），把A （2，3）代入y =a a ，可得k ＝6， 故答案为6．34．【解答】解：当a 1＝2时，B 1的横坐标与A 1的横坐标相等为a 1＝2， A 2的纵坐标和B 1的纵坐标相同为y 2=−1a 1=−12， B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为a 2═−32，A 3的纵坐标和B 2的纵坐标相同为y 3=−1a 2=23， B 3的横坐标和A 3的横坐标相同为a 3=−13，A 4的纵坐标和B 3的纵坐标相同为y 4=−1a 3=3， B 4的横坐标和A 4的横坐标相同为a 4＝2＝a 1，…由上可知，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a 2020＝a 1＝2，故答案为：2．35．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN=√3MN＝3√3，∴AN＝MB＝8√3−3√3=5√3，设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，8√3），M（x+3，5√3），又∵点F、M都在反比例函数的图象上，∴8√3x＝（x+3）×5√3，解得，x＝5，∴F（5，8√3），∴k＝5×8√3=40√3．故答案为：40√3．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共14小题）36．【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=a2a的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．37．【解答】解：法一：由题意得，{a =4a a =a −1，解得，{a =1+√172a =√17−12或{a =1−√172a =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12）， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1a =1+17−√17−1=−14； 法二：由题意得，函数y =4a （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1a =a −a aa =−14； 故选：C ．38．【解答】解：连结BP ，点O 是AB 的中点，则OQ 是△ABP 的中位线，当B 、C 、P 三点共线时，PB 最大，则OQ =12BP 最大，而OQ 的最大值为2，故BP 的最大值为4，则BC ＝BP ﹣PC ＝4﹣1＝3，设点B （m ，﹣m ），则（m ﹣2）2+（﹣m ﹣2）2＝32， 解得：m 2=12，∴k ＝m （﹣m ）=−12， 故选：A ．39．【解答】解：由图象得，当y 1≤y 2时，x 的取值范围是0＜x ≤2，故选：A ．40．【解答】解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4a （x ＞0）的图象交于点A ，∴解x =4a 求得x ＝±2，∴A 的横坐标为2，∵OA ＝2BC ，∴C 的横坐标为1，把x ＝1代入y =4a 得，y ＝4，∴C （1，4），∵将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，得到直线y ＝x +b ，∴把C 的坐标代入得4＝1+b ，求得b ＝3，故选：C ．41．【解答】解：∵函数y ＝kx +b （k ≠0）与a =a a (a ≠0)的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点， ∴不等式aa +a ＞a a 的解集为：x ＜﹣2或0＜x ＜1，故选：D ．42．【解答】解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2，4），∴正比例函数y 1＝﹣2x ，反比例函数y 2=−8a ，∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），∴A ，B 选项说法错误；∵正比例函数y 1＝﹣2x 中，y 随x 的增大而减小，反比例函数y 2=−8a 中，在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴C 选项说法错误；∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 2＜y 1，∴选项D 说法正确．故选：D ．43．【解答】解：由图象可知，当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，双曲线y 3落在直线y 1上方，且直线y 1落在直线y 2上方，即y 3＞y 1＞y 2，所以若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．故选：D ．44．【解答】解：∵点C 的坐标为（0，3），∴B （3，3），A （3，0），∵直线y ＝x ﹣1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，∴可得：D （3，2），M （1，0），∵反比例函数a =a a 经过点D ，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为a =6a ，令y ＝3， 解得：x ＝2，∴点N 的坐标为（2，3），∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10，∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为（m ，m ﹣1），∴CP =√(a −0)2+(a −1−3)2=√10，解得：m ＝1或3，∴点P 的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．45．【解答】解：一次函数y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）的图象过定点P （1，﹣2），而点P （1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3a 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a ﹣1，3a −1），（3a +2，b +2），∴a ﹣1=−3a +2， ∴（a ﹣1）（b +2）＝﹣3．故答案为：﹣3．46．【解答】解：过点A 、B 分别作AM ⊥OC ，BN ⊥OC ，垂足分别为M 、N ，∵B 是AC 的中点，∴AB ＝BC ，∵AM ∥BN ，∴aa aa =aa aa =aa aa =12， ∴CN ＝MN ，设BN ＝a ，则AM ＝2a ，∵点A 、B 在反比例函数的图象上，∴OM •AM ＝ON •BN ，∴OM =12ON ，即：OM ＝MN ＝NC ，设OM ＝b ，则OC ＝3b ，∵△AOC 的面积为3，即12OC •AM ＝3， ∴12×3b ×2a ＝3，∴ab ＝1∴S △AOM =12OM •AM =12×b ×2a ＝ab ＝1=12|k |，∴k ＝﹣2（舍去），k ＝2，故答案为：2． 47．【解答】解：点P 在反比例函数y =3a 的图象上，且横坐标为1，则点P （1，3），则点A 、B 的坐标分别为（1，k ），（13k ，3），设直线AB 的表达式为：y ＝mx +t ，将点A 、B 的坐标代入上式得{a =a +a 3=13aa +a，解得m ＝﹣3， 故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．48．【解答】解：设直线y =−√3x +b 与x 轴交于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ．∵y =−√3x +b ，∴当y ＝0时，x =√33b ，即点D 的坐标为（√33b ，0）， 当x ＝0时，y ＝b ，即A 点坐标为（0，b ），∴OA ＝﹣b ，OD =−√33b ．∵在Rt △AOD 中，tan ∠ADO =aa aa =√3，∴∠ADO ＝60°．∵直线y =−√3x +b 与双曲线y =a a 在第三象限交于B 、C 两点，∴−√3x +b =a a ， 整理得，−√3x 2+bx ﹣k ＝0，由韦达定理得：x 1x 2=√33k ，即EB •FC =√33k ，∵aa aa =cos60°=12， ∴AB ＝2EB ，同理可得：AC ＝2FC ，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC=4√33k＝16，解得：k＝4√3．由题意可以假设D1（m，m√3），∴m2•√3=4√3，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，√3n），∵（4+n）•√3n＝4√3，解得n＝2√2−2，∴E1E2＝4√2−4，即第二个三角形的周长为12√2−12，设D3（4√2+a，√3a），由题意（4√2+a）•√3a＝4√3，解得a＝2√3−2√2，即第三个三角形的周长为12√3−12√2，…，∴第四个三角形的周长为12√4−12√3，∴前25个等边三角形的周长之和12+12√2−12+12√3−12√2+12√4−12√3+⋯+12√25−12√24=12√25=60，故答案为：4√3，60．49．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y=2a②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立②③并解得：x=−3±√172（舍去负值）；第 31 页 共 31 页 故答案为：2或−3+√172．六．反比例函数的应用（共1小题）50．【解答】解：当U 一定时，电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为I =a a ，I 与R 成反比例函数关系，但R 不能小于0，所以图象A 不可能，B 可能；当R 一定时，电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR ，U 和I 成正比例函数关系，所以C 、D 均有可能，故选：A ．。
2020年中考数学压轴专题：函数的图象与性质专题(含答案)
2020中考数学 压轴专题 函数的图象与性质专题（含答案）1. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =mx ＋5(m ≠0)的图象与反比例函数y =足为点M ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM 的面积S ；(3)在y 轴上求一点P ,使PA ＋PB 的值最小并求出此时点P 的坐标．第1题图将B (4,1)代入y =mx ＋5得:1=4m ＋5,△m =－1,△y =－x ＋5；(3)如解图,作点A 关于y 轴的对称点N ,则N (－1,4)．连接BN 交y 轴于点P ,点P 即为所求．设直线BN的关系式为y=kx＋b,第1题解图第2题图△A(4,0),令x=0,则y=3,△等腰Rt△ABC中,△BAC=90°,(2)△如解图,连接PO,△P(a,1),△△S△ABP=S△ABC,第2题解图3.如图△,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n).(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式；(2)将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE,如图△,连接AE,OF.△证明:四边形OFEA是平行四边形；△若四边形OFEA是正方形,求m和n的值．第3题解图4.如图,在△ABC中,点A(4,0),点B在x轴上,点C在第四象限且横坐标为2,直线l1:y=－3x＋3经过点B,C；直线l2经过点C,与x轴交于点P(点P在点B 右侧),设点P的横坐标为m．(2)若P是AB的中点,求m的值；(3)当S△PBC=3时,求直线l2的解析式．第4题图解:(1)(1,0),(2,－3)；【解法提示】△y=－3x＋3经过点B,C,点B在x轴上,点C横坐标为2,△B(1,0),C(2,－3).(2)△P 是AB 中点,(3)△S△PBC =3,△PB =2,△P (3,0),设直线l 2的解析式为y =kx ＋b ,则有3=02=3k b k b ++-⎧⎨⎩, 解得=3=9k b -⎧⎨⎩,△直线l 2的解析式为y =3x －9．5. 如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,4),点M 是线段AB 上任意一点(A ,B 两点除外)．(1)求直线AB 的解析式；(2)过点M 分别作MC △OA 于点C ,MD △OB 于点D ,当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；(3)当点M 把线段AB 分成的两部分的比为1:3时,请求出点M 的坐标．第5题图解:(1)设直线AB 的解析式为y=kx ＋b ,由题意可得4=0=4k bb+⎧⎨⎩,解得=1=4kb-⎧⎨⎩,△AB的解析式为y=－x＋4；(2)不发生变化．理由:设M点的坐标为(x,－x＋4),则MD=|x|=x,MC=|－x＋4|=－x＋4,△四边形OCMD的周长=2(MD＋MC)=2[x＋(－x＋4)]=8,△四边形OCMD的周长不发生变化；(3)△DM△x轴,则点M的横坐标为1,此时纵坐标=－x＋4=－1＋4=3,△M(1,3)；则点M的横坐标为3,此时纵坐标=－x＋4=－3＋4=1,△M(3,1),综上可知,点M的坐标为(1,3)或(3,1)．6.如图,已知一次函数y=2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．(1)当P为线段AB的中点时,求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围,并求当d1＋d2=3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1＋ad2=4(a为常数),求a的值．解:(1)对于一次函数y=2x－4,令x=0,得到y=－4；令y=0,得到x=2,△A(2,0),B(0,－4),△P为AB的中点,△P(1,－2),△d1＋d2=3；(2)d1＋d2≥2；设P(m,2m－4),△d1＋d2=|m|＋|2m－4|,当0≤m≤2时,d1＋d2=m＋4－2m=4－m=3,解得m=1,此时P1(1,－2)；当m＞2时,d1＋d2=m＋2m－4=3,当m＜0时,不存在,(3)设P(m,2m－4),△d1=|2m－4|,d2=|m|,△P在线段AB上,△0≤m≤2,△d1=4－2m,d2=m,△d1＋ad2=4,△4－2m＋am=4,即(a－2)m=0,△有无数个点,△a=2．7.M,N,高为3的等边三角形ABC,边BC在x轴上,将此三角形沿着x轴的正方向平移,在平移过程中,得到△A1B1C1,当点B1与原点重合时,解答下列问题:(1)求出点A1的坐标,并判断点A1是否在直线l上；(2)求出边A1C1所在直线的解析式；(3)在坐标平面内找一点P,使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形,求出P点的坐标．第7题图解:(1)如解图,作A1H△x轴于H．在Rt△A1OH中,△A1H=3,△A1OH=60°,由解图可知,当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时,P1 (3第7题解图8.如图,在平面直角坐标系xoy中,平行四边形ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).(1)求点C的坐标及直线AB的解析式；(2)动点P在直线23y x=上运动.△当PB=PC时,求出P点的坐标；△将直线23y x=怎样平移,能将平行四边形ABCO的面积平分？并求出此时它与直线AB交点Q的坐标；(3)在x轴上是否存在两点M、N(M在N左侧),使MN=1,且CM＋MN＋BN的值最小？若存在,求出M、N两点的坐标,并求出这个最小值；若不存在,请说明理由.第8题图解:(1)△四边形ABCO是平行四边形,△CB△OA,CB=OA=3,△点C的坐标为(－3,2),设直线AB的解析式为y=kx＋b,代入A(3,0),B(0,2)得032k bb=+⎧⎨=⎩,解得232kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,△223y x=-+；(2)△当PB=PC时,P点在BC的垂直平分线上,即直线x=－32上,又△点P在直线23y x=上,△23()132y=⨯-=-,△P点的坐标为(－32,－1)；△若将平行四边形ABCO的面积平分,则直线必过平行四边形ABCO对角线的交点,即过点(0,1),△将直线23y x=向上平移1个单位即可,此时直线的解析式为213y x=+,联立方程组223213y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得3432xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,△它与直线AB 的交点Q 的坐标为(34,32)； (3)存在.如解图,将点 C 向右平移1个单位长度得C ',作C '关于x 轴的对称点C '',连接C ''B ,交 x 轴于点 N ,将 N 点向左平移1个单位得M ,M 、N 即为所求作的点. 由题意可知,点C '(－2,2),△以点C '关于x 轴的对称点C ''(－2,－2),设直线C ''B 的解析式为y kx b =+,代入C ''(－2,－2),B (0,2)得222k bb -=-+⎧⎨=⎩,解得22k b =⎧⎨=⎩ , △22yx =+,△点 N 的坐标为(－1,0),点 M 的坐标为(－2,0), △CM ＋MN ＋BN 的最小值即为C ''B ＋MN1+=1+.第8题解图9. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直角三角形OBD 的直角顶点D 在(1)求图象经过点B 的反比例函数的解析式；(2)点E 是(1)中反比例函数图象上一点,连接BE 、DE ,若BE =DE ,求四边形OBED 的面积．第9题图△BD =2OD ,△OD =2,BD =4,△B (2,4),(2)如解图,作EF △BD 于点F ,由BD △x 轴, △△EFD =△ODF ,△EF △x 轴, △BE =DE ,EF △BD 于点F ,△x =4,△E (4,2),EF =2,第9题解图10.于点B,平行于x轴的直线y=n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM．(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大？第10题图解:(1)△直线y=2x＋6经过点A(1,m),△m=2×1＋6=8,△A(1,8),△k=8,△n=3时,△BMN的面积最大．11.点,且A点的橫坐标为1．(1)求一次函数的函数表达式；(2)当y1＞y2时,求x的取值范围；(3)已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C橫坐标为3,求△ABC的面积．第11题图将点A(1,6)代入y1=x＋m,得:1＋m=6,解得m=5,则一次函数解析式为y1=x＋5；则点A (1,6)、点B (－6,－1),由图象可知y 1＞y 2时－6＜x ＜0或x ＞1；则点C (3,2),如解图,连接AC ,BC ,则AD =2、CD =4、BE =9、CE =3,第11题解图12. B (m ,n )(m ＞1),过点B 作y 轴的垂线,垂足为点C ． (1)求该反比例函数解析式；(2)当△ABC 面积为2时,求点B 的坐标；(3)P 为线段AB 上一动点(P 不与A 、B 重合),在(2)的情况下,直线y =ax －1与线段AB 交于点P ,直接写出a 的取值范围．第12题图△k=1×2=2,△mn=2,(3)将A(1,2)代入y=ax－1中,2=a－1,解得a=3；△直线y=ax－1与线段AB交于点P,P为线段AB上一动点(P不与点A、B重合),第13题图解:(1)根据题意得点B的横坐标为0,点A的纵坐标为0,△B(0,6),A(－8,0),△OA=8,OB=6,△CB平分△ABO,CD△AB,CO△BO,△CD=CO,△BC=BC,△Rt△BCD△Rt△BCO,△BD=BO=6,△AD=AB－BD=4,△△ADC=△AOB=90°,△CAD=△BAO,△△ACD△△ABO,△AC=5,△OC=OA－AC=3,△C(－3,0),△△EDB=△AOB=90°,BD=BO,△EBD=△ABO,△△EBD△△ABO,△BE=AB=10,△OE=BE－OB=4,△E(0,－4),设直线CE的解析式为y=kx－4,△－3k－4=0,解得(2)存在.第13题解图。
2020年中考数学考点提分专题六反比例函数(解析版)
2020年中考数学考点提分专题六反比例函数（解析版）必考点1 反比例函数的概念 1．=ky x（0≠）可以写成1-=y kx （0≠k ）的形式，注意自变量x 的指数为1-，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数0≠k 这一限制条件； 2．=ky x（0≠）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数=ky x的自变量0≠，故函数图象与x 轴、y 轴无交点． 【典例1】下列各点中，在函数y=－8x图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1）【举一反三】1. 点（2，﹣4）在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2）2．下列函数中是反比例函数的是（ ） A ．y ＝x +1B ．y ＝8xC ．y ＝﹣2xD ．y ＝2x 23．若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ） A ．（2，-1） B ．（2，1）C ．（-2，-1）D ．（1，2）必考点2 反比例函数及其图象的性质【典例2】若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【举一反三】1. 点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数2y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．y 2＞y 1＞0 B ．y 1＞y 2＞0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 1＜y 2＜02．在反比例函数y ＝1kx-的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ） A ．－1B ．1C ．2D ．33．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2my x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式mkx b x+>的解集是（ ）A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x >必考点3 K 的几何意义 几种常见基本类型1.类型一：S =2阴影k类型二：S =阴影k类型三：S =2阴影k【典例3】如图所示，点A 是反比例函数y ＝kx的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C为y 轴上的一点，连接AC 、BC ．若△ABC 的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．﹣5C ．10D ．﹣10【举一反三】1.如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-42．如图，A 、B 是曲线5y x=上的点，经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影＝1 则 S 1+S 2 =( )A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0ky x x=>的图象与边长是4的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于,M N 两点。
全国2020年部编人教版中考精析(159套)专题18反比例函数的图像和性质
2020年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题18：反比例函数的图像和性质今升数学工作室 编辑一、选择题1. （2020广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
2. （2020浙江台州4分）点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是【 】 A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ． y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
【分析】由点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数6y=x的图象上，得y 1=－6，y 2=3，y 3=2。
根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y 1＜y 3＜y 2。
故选D 。
3. （2020江苏淮安3分）已知反比例函数m 1y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是【 】A 、m>1B 、m>0C 、m<1D 、m<0 【答案】A 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数()ky=k 0x≠的性质：当图象分别位于第一、三象限时，0k ＞；当图象分别位于第二、四象限时，0k ＜：∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数m 1y x-=的系数m 10>-，即m>1。
故选A 。
4. （2020江苏南通3分）已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 32【答案】D 。
2020年中考数学压轴题必考题型反比例函数问题考点专练(pdf,含解析)
2020 中考数学压轴题：反比例函数问题考点专练【典例分析】【考点 1】反比例函数的图象与性质【例 1】（2019·湖北中考真题）反比例函数 y = - 3，下列说法不正确的是（）x A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线 y=x 对称 D ．y 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点(1, -3) 的坐标满足反比例函数 y = - 3，故 A 是正确的；x 由k = -3 < 0 ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数 y = - 3关于 y = x 对称是正确的，故 C 也是正确的，x 由反比例函数的性质，k < 0 ，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D 是不正确的， 故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当k < 0 时，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象， y = x 和 y = -x 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌 握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.【变式 1-1】（2019·广东中考真题）若点 A (-1, y ) ， B (2, y ) ， C (3, y ) 在反比例函数 y = 6的1 2 3x图像上，则 y 1 , y 2 , y 3 的大小关系是（）A. y 3 < y 2 < y 1 【答案】CB. y 2 < y 1 < y 3C. y 1 < y 3 < y 2D. y 1 < y 2 < y 3【解析】根据点 A 、B 、C 分别在反比例函数上，可解得 y 1 、 y 2 、 y 3 的值，然后通过比较大小 即可解答.【详解】解：将 A 、B 、C 的横坐标代入反比函数 y = 6上，x 得：y 1＝－6，y 2＝3，y 3＝2， 所以， y 1 < y 3 < y 2 ； 故选 C.【点睛】本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.【变式 1-2】（2019·湖南中考真题）如图，一次函数 y 1 = kx + b (k ≠ 0) 的图象与反比例函数y = m （ m 为常数且m ≠ 0 ）的图象都经过 A (-1, 2),B (2, -1) ，结合图象，则不等式kx + b > m 2x x的解集是（）A ． x < -1C ． x < -1或0 < x < 2 【答案】CB ． -1 < x < 0 D ． -1 < x < 0 或 x > 2【解析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式kx + b > m的解x 集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数 y 1= kx + b (k ≠ 0) 的图象在反比例函数 y 2= m （ m 为 x 常数且m ≠ 0 ）的图象上方时， x 的取值范围是： x < -1或0 < x < 2 ， ∴不等式kx + b > m的解集是 x < -1或0 < x < 2 .x故选：C．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．【考点 2】反比例函数 k 的几何意义【例 2】（2019·江苏中考真题）如图，已知 A 为反比例函数y =k （x <0）的图像上一点，x过点 A 作AB⊥y 轴，垂足为 B．若△OAB的面积为 2，则 k 的值为（）A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【解析】设 A 点坐标为(m，n)，则有 AB=-m，OB=n，继而根据三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征即可求得答案.【详解】设 A 点坐标为(m，n)，则有 AB=-m，OB=n，∵S△ABO= 1 AB OB =2，2∴ -mn = 2 ，2∴mn=-4，又∵点 A 在反比例函数y =k ( x <0)的图象上，x∴n= k ，m∴k=mn=-4，故选 D.【点睛】本题考查了反比例函数y k (k≠0)图象上点的坐标特征以及 k 的几何意义，熟练掌x握相关内容是解题的关键.【变式 2-1】（2019·辽宁中考真题）如图，点 A 在双曲线 y＝6（x＞0）上，过点 A 作AB⊥xx轴于点 B，点 C 在线段 AB 上且 BC：CA＝1：2，双曲线 y＝k（x＞0）经过点 C，则 k＝_ ．x【答案】2【解析】根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接 OC，∵点 A 在双曲线 y＝6 （x＞0）上，过点 A 作AB⊥x 轴于点 B，x∴S△OAB＝1 ×6＝3，2∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3× 1 ＝1，3∵双曲线 y＝k （x＞0）经过点 C，x∴S△OBC＝1 |k|＝1，2∴|k|＝2，∵双曲线 y ＝ k（x ＞0）在第一象限，x ∴k＝2， 故答案为 2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键．【变式 2-2】（2019·湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点 A 、B 、C 为反 比例函数 y = k(k > 0) 上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点 A 作 AD ⊥ y 轴于点 D ，过点 B 、Cx 分别作 BE ,CF 垂直 x 轴于点 E 、F ，OC 与 BE 相交于点 M ，记∆AOD 、∆BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1 、S 2 、 S 3 ，则（）A ． S = S + SB ． S = SC. S > S > SD. S S < S 212323【答案】B3211 2 3【解析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到S 2 = S 3 < S 1 ，即可得到结论．【详解】解：∵点 A 、B 、C 为反比例函数 y = k(k > 0) 上不同的三点， AD ⊥ y 轴， xBE ,CF 垂直 x 轴于点 E 、F ，∴ S 1 = 1k ,S 2∆BOE = S ∆COF= 1 k ， 2 ∵ S ∆BOE - S OME = S ∆C 0F - S ∆OME ，∴ S 2 = S 3 < S 1 ，（故 B 正确、故 A.C 错误）1 2 3 ∵ S 2 - S S = S 2 - S S = S (S - S )＜031 231 3331∴ S S ＞S 2，即 D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．【变式 2-3】（2019·湖南中考真题）如图，点 A ，C 分别是正比例函数 y =x 的图象与反比例 函数 y = 4的图象的交点，过 A 点作 AD ⊥ x 轴于点 D ，过 C 点作CB ⊥ x 轴于点 B ，则四边形x ABCD 的面积为_ ．【答案】8【解析】由反比例函数的对称性可知OA = OC ， OB = OD ，则S ΔAOB = S ΔBOC = S ΔDOC = S ∠AOD ， 再根据反比例函数 k 的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案． 【详解】 A 、C 是两函数图象的交点， ∴A 、C 关于原点对称， CD ⊥ x 轴， AB ⊥ x 轴， ∴OA = OC ， OB = OD ， ∴S ΔAOB = S ΔBOC = S ΔDOC = S ∠AOD ，又 反比例函数y = 4的图象上，x∴S = S = S = S = 1⨯ 4 = 2 ， ΔAOB ΔBOC ΔDOC ∠AOD2∴S四边形= 4SΔAOB= 4 ⨯ 2 = 8 ，故答案为：8.【点睛】本题主要考查反比例函数的对称性和 k 的几何意义，根据条件得出OA = OC ，O B= OD 是解题的关键，注意 k 的几何意义的应用．【变式2-4】（2019·辽宁中考真题）如图，四边形A B C D是矩形，点A在第四象限y1＝﹣2x 的图象上，点B在第一象限y2＝k的图象上，A B交x轴于点E，点C与点D在y轴上，A Dx＝3，S矩形O C B E＝3S矩形O D A E．2 2（1）求点B的坐标．（2）若点P在x轴上，S△B P E＝3，求直线B P的解析式．【答案】（1）B（3，2）；（2）直线B P的解析式是y＝2x+1 或y＝﹣2x+3．2 3 3【解析】（1）根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 k＝3，得出y ＝3 ，由题意可知 B 的横2 x坐标为3 ，代入即可求得 B 的坐标；2（2）设 P（a，0），根据三角形面积求得 P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 BP 的解析式．【详解】（1）∵S 矩形 OCBE＝3 S 矩形 ODAE，点 B 在第一象限 y2＝k 的图象上，2 x∵点 A 在第四象限 y1＝﹣2 的图象上，x∴S 矩形 ODEA＝2∴S 矩形 OCBE＝3 ×2＝3，2⎨ 9 ⎨ ⎨ ∴k＝3， ∴y 2＝ 3，x∵OE＝AD ＝ 3，2 ∴B 的横坐标为 3，233代入 y 2＝ x得，y ＝ 3 ＝2，2∴B （ 3，2）；2 （2）设 P （a ，0），∵S ＝ 1PE•BE＝ 1 ⨯ 3 - a ⨯ 2 = 3 ， △BPE22 2解得 a ＝﹣ 3 或 9，2 2 ∴点 P （﹣3 ，0）或（ 9，0），2 2 设直线 BP 的解析式为 y ＝mx+n （m≠0）， ①若直线过（3 ，2），（﹣ 3，0），2 2⎧ 3m + n = 2 ⎧ 2 ⎪ 2 ，解得⎪m = 3 ， 3 ⎪- m + n = 0 ⎩ 2 ⎪⎩n = 1 ∴直线 BP 的解析式为 y ＝ 2x+1；3②若直线过（ 3 ，2），（ 9，0），2 2⎧ 3m + n = 2 ⎧2 ⎪ 2 ⎨ ⎪ m + n = 0 ⎩ 2，解得⎪m = -3 ， ⎪⎩n = 3 ∴直线 BP 的解析式为 y ＝﹣ 2x+3；3 综上，直线 BP 的解析式是 y ＝ 2 x+1 或 y ＝﹣ 2x+3．3 3则 ⎪ 则 ⎪⎨⎩ ⎨【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得 B 点的坐标是解题的关键．【考点 3】反比例函数的实际应用【例 3】（2019·内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为 30℃时接通电源，水温y （℃）与时间x （min ）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为：⎧10x + 30, 0 ≤x ≤ 7y =⎪700 70, 7 <x ≤，y 与x 的函数关系式每70 分3 ⎩⎪x3钟重复出现一次；（2）她最多需要等待34分钟；3【解析】（1）分情况当0x7，当x>7时，用待定系数法求解；（2）将y=50代入y=10x+30，得x = 2 ，将y = 50 代入y =700 ，得x = 14 ，可得结果.x【详解】（1）由题意可得，a = (100 - 30) ÷10 = 70 ÷10 = 7 ，当0 x 7 时，设y 关于x 的函数关系式为：y =kx +b ，⎧b = 30⎨7k +b =100 ，得⎧k = 10 ，⎩b = 30⎨ 即当0 x 7 时， y 关于 x 的函数关系式为 y = 10x + 30 ， 当 x > 7 时，设 y = a，x 100 = a，得a = 700 ，7即当 x > 7 时， y 关于 x 的函数关系式为 y = 700，x当 y = 30 时， x = 70 ， 3 ∴ y 与 x 的函数关系式为： ⎧10x + 30, 0 ≤ x ≤ 7 y = ⎪ 700 70 , 7 < x ≤，y 与 x 的函数关系式每 70 3分钟重复出现一 ⎩⎪ x 3次；（2）将 y = 50 代入 y = 10x + 30 ，得 x = 2 ， 将 y = 50 代入 y =700，得 x = 14 ，x∵14 - 2 = 12 ， 70 -12 = 343 3∴怡萱同学想喝高于 50℃的水，她最多需要等待34 分钟；3【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键. 【变式 3-1】（2019·湖北中考真题）公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡， 后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂 l （单位：m ） 的函数解析式正确的是（ ） A ． F =1200 l【答案】BB ． F =600 lC ． F =500 lD ． F =0.5 l【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案.【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，∴动力F (单位：N )关于动力臂l (单位：m )的函数解析式为：1200 ⨯ 0.5 = Fl ，则F =600 ，l故选 B．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键. 【变式3-2】（2018·山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg / m3 ) 与药物在空气中的持续时间x(min) 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A.经过5 min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg / m3B.室内空气中的含药量不低于8mg / m3 的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg / m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg / m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg / m3 开始，需经过59 min 后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意 x=4 时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min，正确，不符合题意；C、y=5 时，x=2.5 或 24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选 C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【考点 4】反比例函数与一次函数综合【例4】（2019·辽宁中考真题）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A， B 两点，与反比例函数y＝k2的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段A C的x中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝k2的解析式；x（2）求△C O D的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜k2．x【答案】（1）y1＝x+2；y2＝8；（2）S△C O D＝6；（3）当 0＜x＜2 或x＜﹣4 时，k1x+b＜k2．x x 【解析】（1）把点 C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE ⊥x 轴于 E，根据题意求得 B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得 D 的坐标，然后根据S COD =S BOC +S BOD 即可求得△COD 的面积；⎨ ⎨⎪⎩ ⎩ （3） 根据图象即可求得k x + b ＜k2 时，自变量 x 的取值范围． 1x【详解】（1）∵点C （2，4）在反比例函数y ＝ k2 的图象上，x ∴ k 2＝2 ⨯ 4＝8 ，∴ y ＝ 8；2x如图，作C E ⊥x 轴于E ，∵C （2，4），点B 是线段A C 的中点， ∴B （0，2），∵B 、C 在 y 1＝k 1 x + b 的图象上，∴ ⎧2k 1 + b = 4 ，⎩b = 2解得k 1＝1，b ＝2 ， ∴一次函数为 y 1＝x + 2 ； ⎧ y = x + 2（2）由⎪8， y = ⎩ x解得⎧x = 2 或⎧x = -4 ，⎨ y = 4 ⎨ y = -2∴D （﹣4，﹣2），∴ S＝S+ S＝ 1⨯ 2 ⨯ 2 + ⨯2 ⨯ 4＝6 ；COD BOC BOD2（3）由图可得，当 0＜x ＜2 或x ＜﹣4 时， k x + b ＜ k 2 ． 1x【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 B 点的坐标是解题的关键．【变式 4-1】（2019·广西中考真题）已知ab < 0 ，一次函数y =ax -b 与反比例函数y =a 在同x一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a,b 的符号确定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：若反比例函数y＝a经过第一、三象限，则a＞0 ．所以b＜0 ．则一次函数y＝ax﹣bx的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝a 经过第二、四象限，则 a<0．所以 b>0．则一次函数y＝ax﹣b 的图象应该x经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．【变式 4-2】（2019·四川中考真题）如图，一次函数y =mx +n(m ≠ 0) 的图象与反比例函数y =k(k ≠ 0) 的图象交于第二、四象限内的点A(a, 4) 和点B(8,b) ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为x点C ，∆AOC 的面积为 4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出mx +n <k 的解集；x（3）在x 轴上取点P ，使PA -PB 取得最大值时，求出点P 的坐标．【答案】（1）a =-2 ，b=-1；（2）-2 <x < 0 或x>8；（3）P(34,0)3【解析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得OC = 2 ，得到A(-2, 4)，将 A 代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把 B 代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点B 关于x 轴的对称点B ' ，直线AB ' 与x 轴交于P ，得到B '(8,1) ，设直线AP 的关系式为y =kx +b ，把将A(-2, 4)，B '(8,1)代入得到解析式，即可解答【详解】（1）∵点A(a, 4)，∴ AC = 4 ，∵ S∆AOC = 4 ，即1OC ⋅AC = 4 ，2∴ OC = 2 ，∵点A(a, 4)在第二象限，∴ a =-2 A(-2, 4)，⎨ 8k + b = 1将 A (-2, 4) 代入 y = k得： k= -8，x∴反比例函数的关系式为： y = - 8，x 把 B (8, b ) 代入得： b = -1， ∴ B (8, -1) 因此a = -2 ， b = -1；（2） 由图象可以看出mx + n < k的解集为： -2 < x < 0 或 x > 8 ；x（3） 如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B ' ，直线 AB ' 与 x 轴交于 P ，此时 PA - PB 最大， ∵ B (8, -1) ∴ B '(8,1)设直线 AP 的关系式为 y = kx + b ，将A (-2, 4) ，B '(8,1) 代入得： ⎧-2k + b = 4⎩ 解得： k = - 3 10 ， b = 17，5∴直线 AP 的关系式为 y = - 3 x + 17，10 5当 y = 0 时，即- 3 x + 17 = 0 ，解得 x = 34，10 5 3 ∴ P ⎛ 34 , 0 ⎫3 ⎪⎝ ⎭【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式【考点 5】反比例函数与几何综合【例 5】（2019·山东中考真题）已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m的图象交x于点 A ，与 x 轴交于点 B (5, 0) ，若OB = AB ，且S∆OAB= 15 . 2（1） 求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点 P 为 x 轴上一点， ∆ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标.【答案】（l ） y = 27， y = 3 x - 15 ；（2） P (0, 0) 、 P (10, 0) ， P (13, 0) ， P ⎛ 65 , 0⎫x 4 4 1 2 3 4 8 ⎪ 【解析】（1）根据S ∆OAB ⎝ ⎭=15 可计算出 A 点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出 A 点的横坐标，2代入可得一次函数和反比例函数的解析式.（2）根据题意可得有三种情况，一种是 AB 为底，一种是 AB 为腰，以 A 为顶点，一种是 AB 为腰，以 B 为顶点.【详解】（l ）过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D ∵ S ∆OAB =152∴ 1 ⨯ OB ⋅ AD = 1 ⨯ 5⨯ AD = 15 2 2 2 ∴ AD = 3∵ B (5, 0) ∴ AB = OB = 5在Rt ∆ABD 中， BD === 4 ∴ OD = 9 ∴ A(9, 3)OC 2 + OB 2 ⎩∵ y =m经过点 A ∴ 3 = m∴ m = 27x9 ∴反比例函数表达式为 y = 27x ∵ y = kx + b 经过点 A ，点 B ⎧k = 3∴ ⎧9k + b = 3 解得⎪ 4 ⎨5k + b = 0 ⎨⎪b = - 15 ⎩ 4 ∴一次函数表达式为 y = 3 x - 154 4（2）本题分三种情况①当以 AB 为腰，且点 B 为顶角顶点时，可得点 P 的坐标为 P 1 (0, 0) 、 P 2 (10, 0)②当以 AB 为腰，且以点 A 为顶角顶点时，点 B 关于 AD 的对称点即为所求的点 P 3 (13, 0) ③当以 AB 为底时，作线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 P 4 ，交 AB 于点 E ，则点 P 4 即为所求 由（1）得， C ⎛ 0, - 15 ⎫4 ⎪ ⎝ ⎭在Rt OBC 中， BC = =∵ cos ∠ABP 4 = cos ∠OBC5=254 ∴ BE = OB ∴ 2 =5 ∴ BP = 25 ∴ OP = 25 + 5 = 65 BP BC BP 25 4 8 4 8 84 4452 + ⎛ 15 ⎫2⎝ 4 ⎭ ⎪x ∴ P ⎛ 65 , 0⎫ 4 8 ⎪ ⎝ ⎭【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形， 要分 AB 为腰和底，为腰又要分顶点是 A 还是 B.【变式 5-1】（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (3, 2) 在反比例函数 y = k(x > 0) 的图象上，点 B 在OA 的延长线上， BC ⊥ x 轴，垂足为C ， BC 与反比例函数的图象相交于点 D ，连接 AC ， AD ．（1） 求该反比例函数的解析式；（2） 若S∆ACD= 3，设点C 的坐标为(a , 0) ，求线段 BD 的长． 2【答案】（1） y = 6；（2）3x【解析】（1）把点 A （3，2）代入反比例函数 y= k，即可求出函数解析式；x （2）直线 OA 的关系式可求，由于点 C （a ，0），可以表示点 B 、D 的坐标，根据 S △ACD = 3，建立方程可以解出 a 的值，进而求出 BD 的长．2 【详解】解：x（1）∵点A(3, 2) 在反比例函数y =k (x > 0) 的图象上，∴ k = 3⨯ 2 = 6 ，∴反比例函数y =6 ；x答：反比例函数的关系式为：y =6 ；x（2）过点A 作AE ⊥OC ，垂足为E ，连接AC ，设直线OA 的关系式为y =kx ，将A(3, 2) 代入得，k =2 ，3∴直线OA 的关系式为y =2 x ，3∵点C(a, 0) ，把x =a 代入y =2 x ，得：y =2 a ，把x =a 代入y =6 ，得：y =6 ，∴ B(a,62a)），即BC=363 3 x a2a ，3D(a, ) ，即CD =a a∵S∆ACD =3 ，2∴ 1 CD •EC =3 ，即1 ⨯6 ⨯ (a - 3) =3 ，解得：a = 6 ，2 2 2 a 2∴ BD =BC -CD =2 a -6 = 3 ；3 a答：线段BD 的长为 3．【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．【变式 5-2】（2019·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与23m 6m m 原点O 重合，顶点 B 落在 x 轴的正半轴上，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点 D 、M 恰好都在反比例函数 y = k ( x > 0) 的图象上，则 AC 的值为（ ）x BDA ．B ． 【答案】AC ．2D ．【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.【详解】解：设 D ⎛m , k ⎫， B (t , 0)，m ⎪ ⎝ ⎭∵ M 点为菱形对角线的交点，∴ BD ⊥ AC ， AM = CM ， BM = DM ，∴ M ⎛ m + t , k ⎫ ，2 2m ⎪ ⎝ ⎭把M ⎛ m + t , k ⎫代 入 y = k 得 m + t ⋅ k = k ，2 2m ⎪ x 2 2m⎝ ⎭∴ t = 3m ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴ OD = AB = t ，∴ m 2 + ⎛ k ⎫2= (3m )2 ，解得 2 ，⎪ ⎝ ⎭ ∴ M (2m , 2m ) ，k = 2 2m在 Rt ∆ABM 中， tan ∠MAB = BM = = 1 ， AM 2 3 52 ∴ AC ．BD 故选 A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质．【达标训练】1．（2019·山东中考真题）如图，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A ，B 两点，且与反比例函数y ＝ k （x ＞0）的图象交于点 C ，若 S △AOB ＝S △BOC ＝1，则 k ＝（ ）x A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】作 CD ⊥x 轴于 D ，设 OB=a （a ＞0）．由 S △AOB =S △BOC ，根据三角形的面积公式得出 AB=BC ．根据相似三角形性质即可表示出点 C 的坐标，把点 C 坐标代入反比例函数即可求得k ．【详解】如图，作 CD ⊥x 轴于 D ，设 OB ＝a （a ＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB 的面积为 1，∴ 1 OA•OB＝1，2∴OA＝2 ，a∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝2 ，CD＝2OB＝2a，a∴C（2，2a），a∵反比例函数 y＝k （x＞0）的图象经过点 C，x∴k＝2 ×2a＝4．a故选 D．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．2．（2019·辽宁中考真题）如图，点A在反比例函数y=3(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥xx轴，垂足为点 B，点 C 在 y 轴上，则△ABC的面积为( )D．1A．3 B．2 C．32【答案】C【解析】连结 OA，如图，利用三角形面积公式得到 S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 S△OAB= 1 |k|，便可求得结果．2【详解】解：连结 OA ，如图，∵AB⊥x 轴，∴OC∥AB，∴S △OAB =S △CAB ，而 S △OAB = 1 |k|= 3 ，2 2 ∴S △CAB= 3， 2故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= k 图象中任取一 x点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．3．（2019·四川中考真题）如图，一次函数 y 1 两点，则使 y 1 > y 2 成立的 x 取值范围是()= ax + b 和反比例函数 y 2 = k 的图象相交于 A ，B xA ． -2 < x < 0 或0 < x < 4C ． x < -2 或 x > 4【答案】BB ． x < -2 或0 < x < 4 D ． -2 < x < 0 或 x > 4【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现： x < -2 或0 < x < 4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使 y 1 > y 2 成立的 x 取值范围是 x < -2 或0 < x < 4 ，故选 B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.4．（2019·山东中考真题）函数 y = -ax + a 与 y = a （ a ≠ 0 ）在同一坐标系中的图象可能是 x （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】a > 0 时， -a < 0 ， y = -ax + a 在一、二、四象限， y = a 在一、三象限，无选项符合． xa < 0 时，-a > 0 ， y = -ax + a 在一、三、四象限， y = a （ a ≠ 0 ）在二、四象限，只有 D 符合； x故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．5．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限， BA ⊥ x 轴于点 A ，反比例函数 y = k （ x > 0 ）的图象与线段 AB 相交于点C ，且C 是线段 AB 的中点，点C 关于 x直线 y = x 的对称点C ' 的坐标为(1, n )(n ≠ 1) ，若 OAB 的面积为 3，则k 的值为（ ）A．1B．1 C．2 D．33【答案】D【解析】根据对称性求出 C 点坐标，进而得 OA 与 AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出 n 的方程求得 n，进而用待定系数法求得 k．【详解】∵点 C 关于直线 y=x 的对称点 C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA=n，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为 3，∴ 1 n×2＝3，2解得，n=3，∴C（3，1），∴k=3×1=3．故选：D．【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得 C 点坐标及由三角形的面积列出方程．6．（2019·贵州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形A B C D在第一象限内，边B C与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数y k （x＞0）的图象经过A，Bx5 5 5 5 5 两点，若菱形A B C D 的面积为 2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E ，根据 A ，B 两点的纵坐标分别为 4，2，可得出横坐标，即可求得 AE ，BE 的长，根据菱形的面积为 2 中，即可得出 k 的值．【详解】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E ，，求得 AE 的长，在 Rt△AEB∵A，B 两点在反比例函数 y = k （x ＞0）的图象，且纵坐标分别为 4，2， x∴A （ k ，4），B （ k ，2），42 ∴AE＝2，BE = 1 k - 1 k = 1 k ，2 44 ∵菱形 ABCD 的面积为 2 ，∴BC×AE＝2 ，即 BC = ，∴AB＝BC = ，5AB2-AE 2在Rt△AEB中，BE ==1∴ 1 k＝1，4∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．7．（2019·湖北中考真题）如图，平面直角坐标系中，A(-8, 0), B (-8, 4),C (0, 4)，反比例函数y =k 的图象分别与线段AB, BC 交于点D, E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA x上，则k =（）A．-20【答案】CB．-16 C．-12 D．-8【解析】根据A(-8,0), B(-8,4), C(0,4) ，可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【详解】过点E 作EG ⊥OA，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF、EF、BF ，如图所示：则∆BDE ≅∆FDE ，∴ BD = FD , BE = FE , ∠DFE = ∠DBE = 90︒易证∆ADF ~ ∆GFE∴ AF = DF ， EG FEA (-8, 0),B (-8, 4),C (0, 4) ，∴ AB = OC = EG = 4, OA = BC = 8 ，D 、E 在反比例函数 y = k 的图象上， x ∴ E ⎛ k , 4⎫, D ⎛-8,- k ⎫ 4 ⎪ 8 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴OG = EC = k - , AD = - k∴ BD = 4 + k , 4 8 BE = 8 + k∴ BD = 8 4 4 + k 8 = 1 = DF = AF BE 8 + k 42 FE EG∴ AF = 1 EG = 2 ， 2 在 Rt ∆ADF 中，由勾股定理： AD 2 + AF 2 = DF 2即： ⎛ k ⎫2 ⎛ k ⎫2 - 8 ⎪ + 2 = 4 + 8 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭解得： k = -12故选C ．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现 BD 与 BE 的比是1: 2 是解题的关键．8．（2019·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中， Rt ∆ABC 的顶点 A 、C 的坐标分别是 (0, 3)、(3, 0)， ∠ACB = 900 ， AC = 2BC ，则函数 y = k(k > 0, x > 0) 的图象经过点 B ，则k 的值 x为（ ） 223 2 2A ． 9 2【答案】DB ．9C ． 27 8D ． 27 4【解析】根据 A 、C 的坐标分别是(0, 3)、(3, 0) 可知OA = OC = 3，进而可求出 AC ，由 AC = 2BC ，又可求 BC ，通过作垂线构造等腰直角三角形，求出点 B 的坐标，再求出k 的值．【详解】解：过点 B 作 BD ⊥ x 轴，垂足为 D ，∵ A 、C 的坐标分别是(0, 3)、(3, 0) ，∴ OA = OC = 3，在 Rt ∆AOC 中， AC =又∵ AC = 2BC ，∴ BC = ，又∵ ∠ACB = 900 ，= 3 ， ∴ ∠OAC = ∠OCA = 450 = ∠BCD = ∠CBD ，∴ CD = BD = 3 2 ⨯ 2 = 3 ，2 2 2∴ OD = 3+ 3 = 9 2 2 OA 2 + OC 22 2 ∴ B ⎛ 9 ,3 ⎫代入 y = k 得： k = 27 ，⎪ ⎝ ⎭ x 4 故选：D ．【点睛】考核知识点：反比例函数与几何.数形结合分析是关键.9．（2019·湖南中考真题）如图，⊙O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 y = 1和 y = - 1 ，x x 则阴影部分的面积是()A ．4πB ．3πC ．2πD ．π【答案】C【解析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．【详解】双曲线 y = 1和 y = - 1 的图象关于 x 轴对称，x x 根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为180︒ ，半径为 2，所以： S 阴影= 180π⨯ 22 =3602π．故选 C ．【点睛】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于 x 轴对称，圆也是一个对称图形， 可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为 180°，半径为 2 的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积．CO 2-CE 2 10．（2019·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形O A B C 的边O A 在x 轴上，点 A (10, 0) ， sin ∠COA = 4 ．若反比例函数 y = k(k > 0, x > 0) 经过点C ，则k 的值等于（）5xA ．10B ．24C ．48D ．50【答案】C【解析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点C (6,8) ，将点C 坐标代入解析式可求k 的值． 【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥ OA 于点E ，∵菱形O A B C 的边O A 在x 轴上，点 A (10, 0) ， ∴ OC = OA = 10 ， ∵sin ∠COA = 4 = CE．5 OC ∴ CE = 8 ，∴ OE = = 6∴点C 坐标(6,8)∵若反比例函数 y = k(k > 0, x > 0) 经过点C ，x ∴ k = 6 ⨯ 8 = 48 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标．11．（2019·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A, B 恰好分别落在函数y =-1 (x< 0), y =4 (x> 0)的图象上，则sin∠ABO 的x x值为（）A.13【答案】DB. 3C. 4D.55【解析】点A, B 落在函数y =-1 (x< 0)，y =4 (x> 0)的图象上，根据反比例函数的几何意义，x x可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB 的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【详解】过点A, B 分别作AD ⊥x 轴，BE⊥x 轴，垂足为D, E ，点A 在反比例函数y =-1 (x< 0)上，点B 在y =4 (x> 0)上，x x∴SAOD ＝1，SBOE＝4又 ∠AOB＝90︒ ∴∠AOD＝∠OBE∴AOD∽⎛AO ⎫2OBES 1∴ ⎪ ⎝⎭ = AOD =，SOBE4OB5m∴AO=1 OB 2设OA＝m，则OB＝2m，AB＝在RtAOB中，sin∠ABO＝OA =mAB=5m =55故选D【点睛】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出 sin∠A B O的值．12．（2019·山东中考真题）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=k（kx＞0）经过 A、E 两点，若平行四边形 AOBC 的面积为 24，则 k 的值是（）A．8 B．7.5 C．6 D．9【答案】A【解析】设出点 A 的横坐标为 x，根据点 A 在双曲线 y= k （k＞0）上，表示出点 A 的纵坐标，x从而表示出点 A 的坐标，再根据点 B 在 x 轴上设出点 B 的坐标为（a，0），然后过 A 作 AD⊥OB于 D，EF⊥OB于 F，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点 E 为 AB 的中点，又EF∥AD，得到 EF 为△ABD的中位线，可得 EF 为 AD 的一半，而 AD 为 A 的纵坐标，可得出 EF 的长，由 OB-OD 可得 BD 的长，根据 F 为 BD 的中点，得到 FB 的长，由 OB-FB 可得出 OF 的长，由 E 在第一象限，由 EF 和 OF 的长表示出 E 的坐标，代入反比例解析式中，得到 a=3x，再由 BO 与 AD 的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形 AOBC 的面积为 24，列出等式，将 a=3x 代入可得出 k 的值．【详解】设 A（x，k），B（a，0），过 A 作 AD⊥OB于 D，EF⊥OB于 F，如图，xm2 +(2m)2由平行四边形的性质可知 AE=EB ，再 EF 为△ABD 的中位线，由三角形的中位线定理得： EF = 1 AD =k , DF = 1 (a - x ) , OF = a + x则 E ⎛a + x , k ⎫2 2x 2 2 2 2x ⎪⎝ ⎭ ∵E 在双曲线上， ∴a + x ⋅ k = k 2 2x∴a=3x，∵平行四边形的面积是 24， ∴ a ⋅ k = 3x ⋅ k= 3k = 24z x 解得：k=8． 故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理， 平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．13．（2019·山东中考真题）如图，点 A 的坐标是(-2,0)，点 B 的坐标是(0,6)，C 为 OB 的中 点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转 90°后得到∆A 'B 'C ' ．若反比例函数 y = k的图象恰好经过 A 'Bx 的中点 D ，则 k 的值是（）。
2020届初三数学中考复习反比例函数专题训练题含答案
2020届初三数学中考复习 反比例函数 专题训练题D.在公式A =n r 2中，r 与A 成正比例5. 如果点A(-2, y i ) , B(- 1, y 2), C(2, y»都在反比例函数象上，那么y i , y 2, y 3的大小关系是（） 1.F 列函数是反比例函数的是（）A. 1 1 1y = 3X B . y * C . y =x +1 2 D . y =——1 x2. 3 已知两点P i （x i,y i ） ,P 2（X 2,y 2）在反比例函数y =-的图象上，当X i >X 2>0时, XF 列结论正确的是（） A. 在xy =-3中，y 与1成反比例B. 在y = 2x + 1中，y 与x 成正比例C. 1 在y =- 2凶中，y 与x 成正比例y =；(k < 0)的图ZVA. y i V y 2< 0 B . y 2< y i V 0 C . 0v y i V y D . 0v y ?v y iA. y1< y3< y2 B . y3< 屮 < y C.屮 < y < y D . y3< y2< 小k6. 如图，反比例函数y = x （x v 0）的图象经过点P,则k 的值为（）ZV7. 对于反比例函数y = -f 图象对称性的叙述错误的是（）ZV C.关于直线y =-x 对称 D .关于x 轴对称18. 如图，正比例函数y =x 与反比例函数y = -的图象相交于A, B 两点，BC 丄x X轴于点。
，则厶ABC 的面积为（）9. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t （单位：小时）关于速度v （单位：千米/小时）的函数表达式是（）20v10At =20v B . t = v C . t = 20 D . t 飞 10. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ） 是A. — 6 B . — 5 C . 6A.关于原点对称B .关于直线y = x 对称A. 1 C. D.2气体体积V（m i）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）5 3 5 3 4 34 3A.不小于4 m B •小于4 m C •不小于5 m D •小于5 m 11. 已知函数y = （n + 2）xn 2+ n —3（n 是常数），当n = 函数.k12. 若反比例函数y =-的图象经过点（2 , - 1），贝S 该反比例函数的图象在第 X象限.13. 已知y 与x 成反比例，并且当x = 2时，y =— 1,则当y = 3时，x 的值是k14. 函数y = -，当x = 4时，y = 5,则函数的表达式为 ___________ ，当x = — 2 x时，y= _____ .15. 下列函数：①y =— 金;②y = x ;③y =卞;1;④xy = — 3;⑤丫二灵乂一〔其 中是反比例函数的有_______________ .（填序号）16. 一定质量的氧气，它的密度 p kg/m 3是它的体积V m 的反比例函数.当V =10 m 3时，p = 1.43 kg/m 3，贝卩p 与V 的函数表达式是 ____________ .17. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽 地地面能承受的压强不超过 300 N /卅，那么此人必须站立在面积至少 ________ m 的.时，此函数是反比例P(kl h a)木板上才不至于下陷.（木板的重量忽略不计）1L/'tN/m5)K604020i ■■一i一L J 1—Ji■- 1 ・»O20 4Q 60旳丫血」3丿18. 随着城镇建设发展，许多购物超市相继建成.经研究，我们可以尝试建立一个简单的数学模拟，初步探讨超市对人们购物的吸引力.用S(单位：次)表示人们每季度到超市的平均购物次数，d(单位：千米)表示人们居住地与购物超市的距离，在超市规模大小一定的情况下(忽略其他因素)，S与d2成反比.(1) 经调查，小明家距离某超市d= 1千米，每季度去购物的平均次数S= 50次，则S关于d的函数表达式为 __________ ;(2) 若小星家距离这个超市5千米，估计他家每季度去购物的平均次数为______ 次.k19. 如图，点P, Q是反比例函数y = x图象上的两点，PA^y轴于点A, QNLx轴于点N,作PM Lx轴于点M QBLy轴于点B,连结PB, QM △ ABP的面积记为S , △ QMN 勺面积记为S ,贝S S S.(填“〉”、“v” 或“ = ”)20. 给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假.(1) 面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；(2) 面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；(3) 面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；(4) 面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例.21. 由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W即W=FS,若W 100焦耳，求：(1)F与S的关系式；⑵当F=4牛顿时，求S的值.(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么?⑵在图象上取一点P,分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点Q, R,四边形PQOR勺面积为3,求n的值.23. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC勺边AB//x轴，点A在双曲线y=jxkv 0)上，点B在双曲线y = -(x >0)上，边AC的中点D在x轴上，△ ABC的面积x为8,求k的值.22.如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题:L _____Q o24. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售单价x元/件的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.(1) 请写出y关于x的函数表达式；(2) 该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？25. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB, BC分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1) 开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2) —道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？答案：1---10 ACDBB ADABC11. 112.13.14. y 20x-1015.①③④⑤14.316. P=~V~17. 25018. (1) S =疋⑵219. =20.解：(1)(2)(4)是真命题100(2) S = 25 22. 解：（1）图象的另一支位于第四象限，n v — 3 (2)n = — 6 k k 5 23. 解：设B(a , )，丁 AB// x 轴，.••点A 的纵坐标为，在y =-中, a ax k 5a 5a k 将y = a 代入，得xr 」A （R ，a ）， 1 v D 为AC 的中点， • • ^^八ABD — 2^S^ABC ^~ 4 , 解得k — — 3 k 24. 解：（1）设函数表达式为y — x （k 工0） .v 当售价定为100元/件时， ZV k 每日可售出 30件，• 30 —100，二 k — 3000, • y 关于x 的函数表达式为y — 3000件25. 解：（1）设线段AB 所在的直线的表达式为y 1 — k 〔x + 20,把B （10, 40）代入得，k 1 — 2, • y 1 — 2x + 20.设C , D 所在双曲线的表达式为 y 2—~~,把C(25, 40)ZV代入得，k 2 — 1000, • y 2— 1000,当 X 1 — 5 时，y 1 — 2X 5+ 20— 30,当 X 2— 30 时, x 21. 解: (1) F 5a AA a —R ， 1 5a k • 2(a —匸)•(—a —4, y(x — 60) — 1800, 3000 厂(x - 6°) —1800，1000 100y2—莎T, •y1V y2, •••第30分钟注意力更集中T 27.8- 8= 19.8> 19,.••经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下 讲解完这道题目 ⑵令 y i = 36,二 36=2x + 20, /.x i = 8,令 y = 36,二 36= 1000 ••• x 2=障 27.8 36。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数的图像与性质
1. 已知点A（a，2）与点B（-1，b）关于原点对称，那么反比例函数y=ab
x
的图像位于第
________象限内。
2.已知反比例函数y=9
x
的图像上有两点（x1，y1）,（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1_________
y2。
（填“＞”、“=”或“＜”）
3.若反比例函数y=4
x
与正比例函数y=kx的图像相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），则
4x1y2+5x1y2的值为__________。
4.如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形OABC，OA=2，OC=1，写出一个函数y=k
x
（k≠0），
使它的图像与矩形OABC的边有两个公共点，这个函数的解析式可以为__________。
5.如图，一次函数y=x-2的图像与反比例函数y=k
x
（k＞0）的图像相交于A,B两点，与x
轴相交于点C，若tan∠AOC=1
3
，则k的值为__________。
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=k
x
（x
＞0）的图像经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，若点C的坐标为（16，8），则k的值为__________。
7.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6
x
在第一
象限的图像经过点B，则OA2-AB2=__________。
8.如图，点A在反比例函数y=k
x
（x＞0）的图像上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至
点C，使CD=2AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E。
若△ABC的面积为6，则k的值为__________。
9.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图
的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E。
若双曲线y=3
2x
（x＞0）经过点D，则OB·BE的值
为__________。
10.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例
函数
y=
6
x
（x＞0）的图像上，则矩形ABCD的周长为__________。
11.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=
k
x
（k≠0，x＞0）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D。
若矩形OABC的面积为16，则k的值为__________。
12.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图像上的两点，若x1-5=x2，且
21
115
,
3
y y
=+
则这个反比例函数的解析式为__________。
13.如图，点A是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图像上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-
3
x
的图像于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C,D在x轴上，则
ABCD
S
Y
为__________。
14.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F
的反比例函数y=k
x
（k＞0）的图像与BC边交于点E。
当常数k=____时，△EFA的面积有最
大值，其最大面积为__________。
15.如图，△AOB与反比例函数y=k
x
（k>0,x>0）的图像交于C，D两点，且AB∥x轴，△AOB
的面积为6，若AC∶CB=1∶3，则反比例函数的解析式为__________。
16.如图，反比例函数y=k
x
（k＞0）在第一象限的图像经过A，C两点，点C是AB的中点，
若△OAB的面积为6，则k的值为__________。
17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C的坐标为（8，6），M为BC的中点，
反比例函数y=k
x
（k是常数，k≠0）的图像经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________。
18.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=1
x
的图像上，第二象限的点B在反比例函
数y=k
x
的图像上，且OA⊥OB，BO=2AO，则k的值为__________。
19.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（4，m+6），那么图像同时经过点B与点D的反比例函数的解析式为__________。
20.已知m+n=7，点A（m，n）在一个反比例函数的图像上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数的图像绕原点顺时针旋转90°，得到一个新的反比例函数图像，则这个新的反比例函数的解析式为__________。
21.如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，反比例函数y=3
x
的图像
与Rt△OAB的两边OB，AB分别交于点C，D。
若点C是OB边的中点，则点D的坐标是__________。
22.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=k
x
（k＞0）在第一象限的图
像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是43
，则k的值是__________。
参考答案。