2013年河南省中考数学试卷(样卷四)(含解析)

2013年河南省中考数学试卷（样卷四）一、选择题1.-4的倒数是（）A．4B．-4C．D．2.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3.第六次全国人口普查结果表明：目前我省常住人口约为94023567人，将数据94023567保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A．94×107B．94×108C．9.4×107D．9.4×1084.下列事件属于必然事件的是（）A．前去购买10张某种全国发行的福利彩票，结果中奖B．某品牌小汽车累计行驶5万千米不会出现故障C．人的身高随着年龄的增长而增长D．13个人中至少有2人出生月份相同5.不等式组的最小整数解是（）A．-1B．0C．2D．36.在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：57.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的三个顶点坐标分别是O（0，0），A（-1，2），B（-1，0）将△OAB先向左平移1个单位长度得到△O′A′B′，再将△O′A′B′绕点O′按顺时针方向旋转90°得到△O′A″B″，则点A″的坐标是（）A．（1，1）B．（-3，-1）C．（2，-2）D．（2，1）8.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（-2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y=-x由（-2，2）移动到（1，-1），此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．2B．3C．3D．D3二、填空题9.计算：|-3|+（2+）0=__________．10.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 __________ ．11.按照如图的操作步骤，若输入x的值为-1，则输出的值为__________12.如图，AB为半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC切半圆O于点C，弦CD∥AB，若∠P=28°，则∠D的度数为 __________ °．13.抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚全部是正面朝上的概率是 __________ ．14.一次函数y1=k1x+b与反函数y2=的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．当x=-时，y1与y2的大小关系是y1__________y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，点D落到点D′处．若AB=1，当BC的长为 __________ 时，△AEF是等边三角形．三、解答题16.先化简，在求值：+，其中x满足x2=x．17.已知∠MAN=30°，点B是边AM上一点．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：①作线段AB的垂直平分线分别交AB、AN于点C、D；②在DN上截取DE，使DE=DC，连接BD、BE．（2）判断BE和AE的位置关系，并给出证明．18.如图的图象反映的过程是：小明与朋友一起骑车从家出发到一个山水景区游玩，玩了一段时间后，又骑车回家．其中x（时）表示时间，y（千米）表示他们离家的距离．请根据图中信息解答下列问题：（1）景区距小明家多少千米？他们在景区游玩了多长时间？（2）求他们回家途中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）若他们是上午8：00从家出发，求整个旅途中他们离家10千米时的时刻．19.某实践活动小组为了解本校九年级600名同学投掷实心球的成绩，随机抽取了120名同学的测试成绩（满分10分），统计整理并绘制了如图的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取成绩的中位数是 __________ 分，统计图中的m= __________ ；（2）估计该校九年级同学大约有多少人得满分；（3）若从该校九年级得满分的同学中，随机选出20名同学作为小教练，则得满分的小刚被选中的概率是多少？20.小林家要在卫生间墙壁（AB）上安装一个淋浴装置．要求淋浴头放至插槽中正常情况下使用时，水不能喷洒到对面墙壁（MN）上，小林经过研究和测量，将其简化成下面的问题：已知淋浴头放入插槽后，喷射最远的水线DE与CD的夹角∠CDE=87°，CD=0.2m，∠BCD=45°，两墙壁之间的距离为2m．请计算插槽安装的最大高度AC．（参考数据：≈1.414，tan48°≈1.111，tan42°≈0.900．结果保留两个有效数字）21.小红和小丽去某商店购买学习用品，小红用22元买了1个文具袋和2本笔记本；小丽用56元买了同样的文具袋2个和笔记本6本．（1）求文具袋和笔记本的单价；（2）小红和小丽所在的班级共捐款740元，准备购买上述的文具袋和笔记本，赠给本市的一所进城务工子弟学校．若购买的文具袋和笔记本共100件，且要求文具袋数量不少于笔记本数量的，共有多少种购买方案？22.如图1，△ABC和△DEC是两个完全重合在一起的等腰直角三角形．现将△ABC固定，将△DEC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°），过点D作DF∥AB交BE的延长线于点F，连接AF、BD．（1）如图2，当α=90°时，四边形ABDF的形状为__________；（2）如图3，当0°＜α≤135°时，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若AB=1，当α从45°变化到135°的过程中，线段DF扫过区域的面积是多少？试说明理由．23.如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=90°，OA=OC=5，BC=3．以O为原点，OA、OC所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．过A、B、C三点的抛物线交x轴的负半轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD交y轴于点E，连接AC交BD于点F，比较AE和AB的大小，并说明理由；（3）点P是抛物线上一点，判断有几个位置能够使点P到直线AC的距离等于BF的长，直接写出相应的点P的坐标．2013年河南省中考数学试卷（样卷四）试卷的答案和解析1.答案：D试题分析：试题分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．试题解析：-4的倒数是-．故选D．2.答案：C试题分析：试题分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．试题解析：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：C．3.答案：C试题分析：试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于58600有5位，所以可以确定n=8-1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．试题解析：94023567=9.4023567×107≈9.4×107．故选：C．4.答案：D试题分析：试题分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．试题解析：A、前去购买10张某种全国发行的福利彩票，结果中奖，是随机事件；B、某品牌小汽车累计行驶5万千米不会出现故障，是随机事件；C、人的身高随着年龄的增长而增长，是随机事件；D、13个人中至少有2人出生月份相同，是必然事件；故选：D．5.答案：A试题分析：试题分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．试题解析：不等式组的解集为-＜x≤3，所以最小整数解为-1．故选：A．6.答案：A试题分析：试题分析：根据四边形ABCD是平行四边形，求证△AEF∽△BCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AEF∽△BCF，∴=，∵点E为AD的中点，∴==，故选：A．7.答案：A试题分析：试题分析：根据网格结构找出平移后的点A′、O′、B′的位置，旋转后的点A″、B″的位置，然后根据平面直角坐标系写出点A″的坐标即可．试题解析：如图所示，点A″的坐标为（1，1）．故选A．8.答案：B试题分析：试题分析：先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．试题解析：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P（-2，2），∴y=a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3=a（0+2）2+2，解得a=，∴原抛物线的解析式为：y=（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y=-x由（-2，2）移动到（1，-1），∴平移后的抛物线为y=（x-1）2-1，∴当x=0时，y=-，∴A′的坐标为（0，-），∴AA′的长度为：3-（-）=3．故选B．9.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．原式=3+1=4．故答案为：4．10.答案：试题分析：试题分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．试题解析：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．11.答案：试题分析：试题分析：根据题意列出代数式，将x=-1代入计算即可求出值．根据题意得：x2-2x，当x=-1时，原式=1+2=3．故答案为：312.答案：试题分析：试题分析：首先连接OC，由PC切半圆O于点C，易得OC⊥PC，又由∠P=28°，可求得∠POC，又由弦CD∥AB，可求得∠OCD的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠D的度数．试题解析：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵∠P=28°，∴∠POC=90°-∠P=62°，∵弦CD∥AB，∴∠OCD=∠POC=62°，∵OC=OD，∴∠D=∠OCD=62°．故答案为：62°．13.答案：试题分析：试题分析：首先根据题意可得：出现的可能的结果有：正正、正反、反正、反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，出现的可能的结果有：正正、正反、反正、反反，而落地后两枚全部是正面朝上的只有1种情况，∴落地后两枚全部是正面朝上的概率是．故答案为：．14.答案：试题分析：试题分析：观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2；当x＜-1或0＜x ＜3时，y1＞y2，则可判断x=-时，y1与y2的大小关系．∵当-1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2；当x＜-1或0＜x＜3时，y1＞y2，∴当x=-时，y1＜y2．故答案为＜．15.答案：试题分析：试题分析：根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠AFE=60°，再根据翻折的性质可得AF=FC，∠AFE=∠CFE，然后求出∠AFB=60°，然后求出∠BAF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AF=2BF，利用勾股定理列式求出BF，AF，最后根据BC=BF+FC代入数据计算即可得解．试题解析：∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，由翻折的性质得，AF=FC，∠AFE=∠CFE=60°，∴∠AFB=180°-60°×2=60°，在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠BAF=90°-∠AFB=90°-60°=30°，∴AF=2BF，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即12+BF2=4BF2，解得BF=，∴AF=2BF=，∴BC=BF+FC=+=．故答案为：．16.答案：试题分析：试题分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．原式=-•+=-+=-，∵x2=x，∴x=0（舍去）或1，则当x=1时，原式=-1．17.答案：试题分析：试题分析：（1）利用垂直平分线的作法得出即可，进而得出E的位置；（2）利用垂直平分线的性质得出BD=AD，进而得出△BED≌△BCD（SAS），则∠BED=∠BCD=90°，即可得出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）BE⊥AE，证明：∵CD是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠BDC=∠ADC=60°，∴∠BDE=180°-60°-60°=60°，∴∠BDC=∠BDE，在△BED和△BCD中，，∴△BED≌△BCD（SAS），∴∠BED=∠BCD=90°，∴BE⊥AE．18.答案：试题分析：试题分析：（1）根据y轴上的最高点确定出景区与小明家的距离，再根据y不变的时间为游玩的时间解答；（2）设所求函数解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）求出OA的解析式，然后根据OA、BC的解析式，利用y=10计算求出相应的x的值，再加上8即可．试题解析：（1）由图可知，景区距小明家60千米，他们在景区游玩了5-3=2小时；（2）设所求函数解析式为y=kx+b，∵函数图象经过点（5，60），（9，0），∴，解得．所以，所求函数解析式为y=-15x+135；（3）设OA的解析式为y=kx，则3k=60，解得k=20，所以，y=20x，当y=10时，20x=10，解得x=，8+=8，对于y=-15x+135，y=10时，-15x+135=10，解得x=8，8+8=16，∴他们离家10千米时的时刻为8：30和16：20．19.答案：试题分析：试题分析：（1）将120名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，找出第60与61名成绩的平均值即为中位数，求出90分人数所占的百分比即可确定出m的值；（2）求出样本中10分学生人数占的百分比，乘以600即可得到结果；（3）用20除以120即可得到结果．试题解析：（1）将120名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，找出第60与61名成绩都为9.5分，故中位数为9.5分；9分人数占的百分比为×100%=20%，即m=20；故答案为：9.5；20；（2）根据题意得：600×=120（人），则该校九年级同学大约有120人得满分；（3）根据题意：得满分的小刚被选中的概率是=．20.答案：试题分析：试题分析：首先过点D作DF⊥AE于点F，过点C作CG⊥DF于点G，得出∠DEF 的度数，进而得出GC的长，以及AF，EF的长，再利用锐角三角函数关系得出DF的长，即可得出GF的长．过点D作DF⊥AE于点F，过点C作CG⊥DF于点G，由题意得出：DF∥AC，∴∠CDG=∠BCD=45°，∴∠DEF=90°-（87°-45°）=48°，在Rt△DGC中GC=DG=CD×sin45°=0.2×≈0.1414，∴AF=CG≈0.1414，∴EF=2-0.1414=1.8586，在Rt△EFD中，DF=EF×tan48°≈2.064，∴GF=DF-DG=2.064-0.1414≈1.9，∴AC≈1.9（m），答：插槽安装的最大高度AC约为1.9m．21.答案：试题分析：试题分析：（1）设每个文具袋x元，每本笔记本y元，根据用22元买了1个文具袋和2本笔记本，用56元买了同样的文具袋2个和笔记本6本，列出方程组即可；（2）设买m个文具袋，则买笔记本（100-m）本，根据小红和小丽所在的班级共捐款740元，且要求文具袋数量不少于笔记本数量的，列出不等式组，求出m的取值范围，再根据m为正整数，求出m的值即可．试题解析：（1）设每个文具袋x元，每本笔记本y元，根据题意得：，解得：，答：每个文具袋10元，每本笔记本6元；（2）设买m个文具袋，则买笔记本（100-m）本，根据题意得：，解得：33≤m≤35；∵m为正整数，∴m=34或35，∴100-m=66或65．∴一共有两种方案：①购买34个文具袋，买笔记本66本；②购买35个文具袋，买笔记本65本．22.答案：试题分析：试题分析：（1）利用已知得出AB=DF，进而利用平行四边形的判定得出即可；（2）利用已知首先得出∠DEF+∠BEC=90°，进而求出∠DEF=∠DFE，即可得出DF=AB，进而得出答案；（3）分别根据当α=135°时，当α=45°时，得出当α从45°变化到135°的过程中，DF始终和AB平行且相等，则DF扫过区域的面积可利用割补的方法转化成矩形OCD′F′的面积，进而得出答案．（1）当α=90°时，如图2所示：∵△ABC和△DEC是两个完全重合在一起的等腰直角三角形，∴AB∥EC，BC=EC，∴∠DEF=∠BEC=45°，∴DF=DE，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF的形状为平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）（1）中结论仍然成立，理由：∵DF∥AB，∴∠ABF=∠DFE，∵∠CED=90°，∴∠DEF+∠BEC=90°，又∵CB=CE，∴∠EBC=∠BEC，又∵∠EBC+∠ABF=90°，∴∠DEF=∠ABF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，又∵DE=AB，∴DF=AB，又∵DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）如图，当α=135°时，D、E、F分别落到D′、E′、F′的位置，B、C、D′三点共线，此时平行四边形ABD′F′是矩形；当α=45°时，由题意知此时F、D、C三点共线，设CD与AF′交于点O，则四边形OCD′F′是矩形；∵当α从45°变化到135°的过程中，DF始终和AB平行且相等，则DF扫过区域的面积可利用割补的方法转化成矩形OCD′F′的面积，由题意知D′C=AC=AB=，此时矩形OCD′F′的面积为：CD′×D′F′=，故DF扫过的面积为：．23.答案：试题分析：（1）先写出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）令y=0，解方程求出点D的坐标，从而得到OD的长，过点B作BH⊥AD 于H，然后求出DH=BH=5，从而判断出△BHD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BDH=45°，再求出∠OED=45°，然后求出OE=OD=2，再求出EC=3，得到BC=EC，再求出∠OCA=45°，∠BCA=45°，然后判断出AC是BE的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明即可；（3）先求出直线AC的解析式，再根据平行线间的距离相等，求出过点B、E与AC平行的直线的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可．试题解析：（1）由题意知，A（5，0），B（3，5），C（0，5），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，抛物线的解析式为y=-x2+x+5；（2）AE=AB．理由如下：令y=0，则-x2+x+5=0，整理得，x2-3x-10=0，解得x1=-2，x2=5，∴点D（-2，0），OD=2，过点B作BH⊥AD于H，则BH=5，OH=3，∴AH=5-3=2，DH=3+2=5，∴DH=BH，∴△BHD是等腰直角三角形，∴∠BDH=45°，∴∠OED=90°-45°=45°，∴OE=OD=2，∴CE=5-2=3，∴BC=EC，又∵OC=OA，∴∠OCA=45°，∴∠BCA=45°=∠OCA，∴AC是BE的垂直平分线，∴AE=AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，y=-x+5，∵AC是BE的垂直平分线，∴点P在过点B或点E与AC平行的直线上，①易求过点B与AC平行的直线解析式为y=-x+8，联立，解得，（为点B坐标），∴点P1（2，6）；②易求过点E与直线AC平行的直线解析式为y=-x+2，联立，解得，，∴点P2（-1，3），P3（6，-4），综上所述，点P的坐标为P1（2，6），P2（-1，3），P3（6，-4）．。