培优讲义
学而思八年级数学培优讲义
学而思八年级数学培优讲义学而思八年级数学培优讲义旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学素养，为初中阶段的学习打下坚实基础。
以下是八年级数学培优讲义的部分内容：一、有理数及其运算1. 有理数的分类：整数、分数、正有理数、负有理数、零。
2. 有理数的加法：同号相加，异号相减；绝对值相加，符号决定和的大小。
3. 有理数的减法：减法转化为加法，被减数、减数与差的的关系。
4. 有理数的乘法：符号规律，绝对值相乘。
5. 有理数的除法：除法转化为乘法，商的变化规律。
6. 有理数的乘方：乘方的意义，乘方运算规则。
二、几何知识1.点、线、面的基本概念：点的坐标，线段的平行、垂直，平面的性质。
2.三角形的基本概念：三角形的分类，三角形的边角关系，三角形的判定。
3. 四边形的基本概念：四边形的分类，四边形的对边、对角线、内角和。
4.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，平行四边形的判定。
5.矩形、菱形、正方形的性质：矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直，正方形的性质。
三、函数与方程1.函数的基本概念：函数的定义，函数的图像，函数的性质。
2.一次函数：一次函数的解析式，一次函数的图像，一次函数与直线。
3.方程的基本概念：方程的定义，方程的解法，方程的应用。
4. 一元一次方程：一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。
5. 一元二次方程：一元二次方程的解法，一元二次方程的应用。
四、三角形和四边形的几何证明1.三角形的证明：全等三角形的判定，相似三角形的判定。
2. 四边形的证明：平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定。
3.几何证明的方法：综合法、分析法、反证法。
五、统计与概率1.统计的基本概念：数据的收集、整理、分析。
2.频数与频率：频数分布表，频率分布表，概率的基本概念。
3.事件的概率：等可能事件的概率，条件概率，独立事件的概率。
4.统计的应用：平均数、中位数、众数，概率的应用。
通过学习八年级数学培优讲义，学生可以系统地回顾和巩固课堂所学知识，提高自己的数学能力，为初中阶段的学习打下坚实基础。
新人教版数学八上期末培优复习讲义
三角形考点类型01三角形边或角关系例1如图，在“ABC中，LC=46°,将矗ABC沿直线［折叠，点C落在点D的位置，则4－乙2的度数是（）cBDA.23°B.92° c.46° D.无法确定【变式训练1】如图，将酗BC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分呾BC,A'C平分酗CB,若邸A'C=120°,则12ll+lil2的度数为（）BA�乡--------cA.90° 8.100° c.ll0° D.120°例2.如图，BP平分LABC,交CD千点F,DP平分LADC交AB于点E,AB与CD相交千点G,乙A=42°.(1)若LADC=60°,求LAEP的度数；(2)若乙C=38°,求乙P的度数．c【变式训练1】如图，求rn A屯B+rn c+rnD屯E+rnF屯G+rnH屯K的度数．B考点类型02三角形全等之倍长中线例1.如图1,在,.ABC中，CM是AB边的中线，级CN＝颂CM交AB延长线于点N,2CM=CN.c AcN 图1N 图2(1)求证AC=BN:CP (2)如图2,NP平分LANC交CM于点P,交BC于点O，若LAMC=l20°,CP=kAC,求—－的值CM考点类型03三角形全等之截长补短模型例1如图，在四边形ABCD中，AB =AD ,L B ＋乙ADC =180°,点E 、F分别在直线BC 、CD上，且LEAF =－乙B AD.(1)当点E 、F分别在边BC 、CD上时（如图1)，请说明EF=BE+FD的理由．(2当点E 、F分别在边BC 、CD延长线上时（如图2),(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出EF、BE、FD之间的数噩关系，并说明理巾．BcF图1考点类型04三角形全等之旋转模型例．如图L AC=BC, CD=CE, LACB=LDCE=a, AD 、BE相交千点M,连接CM.BAc EA 图1(1)求证：BE=AD，并用含a的式子表示LAMB的度数：(2)当a=90°时，取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,C Q, PQ ，如图2,判断"C PQ 的形状，并加以证明【变式训练1】四边形ABC D是由等边MBC和顶角为l2铲的等腰MBD排成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°交两边分别交直线BC、AC于M、N,交直线AB千E、F两点．（1)当E、F都在线段AB上时（如图1)，请证明：8M+AN=M伈(2)当点E在边BA的延长线上时（如图2)，请你写出线段MB,AN和MN之间的数批关系，并证明你的结论：(3)在(1)的条件下，若A C=7,AE=2.l,请直接写出MB的长为．McB E图2BcBI5备用图考点类型05三角形全等之手拉手模型例．在等边－ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，将线段DE 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DF,连接CF.A 图(I}三BE酝B 图(3)。
人教版高中数学高一培优讲义第1讲集合
第1讲集合理清双基1、集合的有关概念（1）、集合的含义与表示：研究对象的全体称为集合。
对象为集合的元素。
通常用大写字母A 、B 、C 、D 表示。
元素与集合的关系∈与∉（2）、集合元素的特征（三要素）：①确定性：②互异性：③无序性：【例】1.设R b a ∈,，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则=-a b ________.（3）、集合的分类：①有限集②无限集③空集：∅（4）、集合的表示方法:①自然语言②列举法③描述法④venne 法【例】2.分析下列集合间的关系}1{2+==x y y A }1{2+==x y x B }1),{(2+==x y y x C }1{2+==x t t D 3.集合}{抛物线=A }{直线=B ，则B A 的元素个数下列说法正确的是（）一个（B ）二个（C ）一个、二个或没有（D ）以上都不正确变式：集合})0(),{(2≠++==a c bx ax y y x A })0(|),{(≠+==k b kx y y x B ，则B A 的元素个数为（）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
2.集合间的关系（1）子集：（2）相等关系：（3）真子集：说明：任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
【例】4.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系正确的是（）A.NM = B.NM ≠⊂ C.NM ≠⊃ D.以上都不对5.已知集合}.121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围是()A ．43≤≤-m B ．43<<-m C ．42≤<m D ．4≤m 3.集合的基本运算（1）交集（2）并集（3）补集全集【例】6.已知集合}1{2+==x y y M ，}9{2x y x N -==，则=N M ________4、集合运算中常用结论（1）等价关系B A A B A ⊆⇔= AB A B A ⊆⇔=【例】7.已知集合}{},1{a x x B x x A ≥=≤=，且R B A = ，则实数a 的取值范围为____（2）反演律（德摩根定律）)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =【例】8.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合S 与T 都是U 的子集，满足}2{=T S ，}4{)(=T S C U ，}5,1{)()(=T C S C U U 则有()A ．TS ∈∈3,3B ．TC S U ∈∈3,3C ．TS C U ∈∈3,3D ．TC S C U U ∈∈3,39.由)(+∈N n n 个元素组成的集合A 的子集个数：A 的子集有n2个，非空子集有)12(-n 个，真子集有)12(-n 个，非空真子集有)22(-n 个【考点分析】考点一集合的基本概念【例1】1.已知集合},,|),{(},5,4,3,2,1{A y x A y A x y x B A ∈+∈∈==则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102.集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断321-是不是集合A 中的元素.3.数集A 满足条件：若A a ∈，则)1(11≠∈-+a A a a ．若A ∈31，求集合中的其他元素.4.已知},,2|{R k N x k x x P ∈∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________.5.已知集合}023|{2=+-=x ax x A .（1）若A 是单元素集合，求集合A ；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．►归纳提升解答集合的概念问题应关注两点(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性。
七年级培优竞赛讲义——第7讲：物以类聚──话说同类项
例 3. 已 知 x=2,y=-4 时 , 代 数 式 ax3+ 1 by+5=1997, 求 当 x=-4,y=- 1 时 , 代 数 式
2
2
3ax-24by3+4986 的值.
思路点拨 一般的想法是先求出 a、b 的值,这是不可能的(为什么?)解本例的关键是:
将给定的 x、y 值分别代入对应的代数式,寻找已知式与待求式之间的联系, 整体代入求
从整体考虑,只要将 51,52,53,…,100 这 50个数依次代入每一组中,便可得 50 个值的
和的最大值.
15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+…+9+10=54,而 8+9+10=27.
19.(1)提示:n=10a+b=10a-50b+51b=10(a-5b)+51b;(2)略
y、z 的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
6.同时都含有字母 a、b、c,且系数为 1 的 7 次单项式共有( ).
A.4 个
B.12 个
C.15 个
D.25 个 (北京市竞赛题)
7.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示: 则代数式│a│-│a+b│+│c-a│+│b-c│
13.当 x=2 时,代数式 ax3-bx+1 的值等于-17,那么当 x=-1 时,代数式 12ax-3bx3-5的值等
于_________.
(北京市“迎春杯”竞赛题)
六年级寒假奥数培优讲义——6-09-走走停停3-讲义-学生
第9讲走走停停【学习目标】1、进一步学习行程问题；2、掌握走走停停的类型题型。
【知识梳理】在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。
遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。
这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。
【典例精析】【例1】龟和兔进行1500米的赛跑，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑325米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉．结果龟到终点时，兔还有200米，兔睡了多少分钟？【趁热打铁-1】龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。
(1)若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？(2)如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变）,且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？【例2】龟兔赛跑，全程10.8千米，兔子每小时跑50千米，乌龟每小时跑8千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩10分钟，又跑2分钟，玩10分钟，再跑3分钟，玩10分钟……那么先到达终点的比后到达终点的快分钟。
【趁热打铁-2】龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？【例3】小明和爸爸一起锻炼时发现：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，但是爸爸跑2步的距离相当于小明跑5步的距离。
如果从同一起点小明跑了27步后，爸爸才开始追小明，则爸爸追上小明至少需要跑步。
【趁热打铁-3】森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去。
猎狗步子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步；但野兔动作快，猎狗跑2步的时间，野兔能跑3步。
四升五培优班讲义1-找规律学生版
解题方法我们常见到一些寻找一组数规律的题,一般情况下是观察前后两个数或一组数的变化规律。
也可以根据相隔的每两个数之间的关系找出规律,从而推断出要填的数。
例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
0、3、9、18、（ ）、（ ）……步骤 由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍⋯⋯这样的规律排列的,所以应填30、45。
引申1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、5、25、125、（ ）……解：在1、5、25、125中，后一个数等于前一个数乘5，根据这一规律可以确定括号内应填6252、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、4、7、10、（ ）、16……解:在这列数中,每一个数加上3都等于后面的一个数,这列数排列的规律相邻两个数的差是3,所以括号内应填13。
3、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、15、3、20、5、（ ）、（ ）、……例题2 找规律，在括号中填入适当的数。
1、2、4、7、11、（ ）、（ ）、……（ ）思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。
由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。
引申1、 先观察,再按规律填数。
1、4、9、16、（ ）、（ ）、…、（ ）2、 先观察,再按规律填数。
2、4、6、8、（ ）、（ ）、…（ ）、…（ ）解:仔细观察可知,第1个数×2得2,第2个数×2得4,第3个数×2得6,⋯,第n 个数×2得2n,所以第1个空填10,第2个空填12,第20个空填40,第61个空填122。
学而思七年级科学培优讲义全年级章节培优经典
学而思七年级科学培优讲义全年级章节培优经典引言学而思七年级科学培优讲义是为了帮助学生在科学研究中取得更好的成绩而设计的一套教材。
本文档总结了全年级各章节的培优经典内容，旨在帮助教师和学生更好地掌握和研究科学知识。
第一章：生物界中的生命在这一章中，我们介绍了生物界中的生命的基本概念和分类。
通过研究不同生物的特征和生命周期，学生能够更好地理解生命的多样性和进化。
第二章：物质与能量本章重点介绍了物质的性质和能量的转化。
通过研究物质的组成和能量的转移，学生能够更好地理解物质和能量在我们日常生活中的应用和影响。
第三章：地球与地理在这一章中，我们探索了地球的构造和地理现象。
通过研究地球的各个层次和地理现象的形成原因，学生能够更好地理解地球上的生态系统和环境问题。
第四章：力、运动与波动本章重点介绍了力、运动和波动的基本概念和原理。
通过研究运动的规律和波动的特性，学生能够更好地理解物体的运动和波动现象。
第五章：物理世界中的能量在这一章中，我们研究了物理世界中的能量转化和储存。
通过研究不同形式的能量和能量转化的原理，学生能够更好地理解能源的利用和保护。
第六章：化学中的物质变化本章重点介绍了化学中的物质变化和化学反应。
通过研究化学反应的类型和化学方程式的设置，学生能够更好地理解化学反应的原理和应用。
第七章：天文与宇宙在这一章中，我们探索了天文学和宇宙的奥秘。
通过研究天体的运动和宇宙的组成，学生能够更好地理解宇宙的无限广大和我们地球的地位。
结论本文档总结了学而思七年级科学培优讲义全年级各章节的培优经典。
希望这份文档能够帮助教师和学生更好地掌握和学习科学知识，提高学生在科学学习中的成绩。
七年级培优竞赛讲义——第9讲：绝对值与一元一次方程
第九讲绝对值与一元一次方程绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程．解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号．将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解．前者是通法，后者是技巧．解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法．【例题讲解】例1.方程5665-=+x x 的解是(重庆市竞赛题)思路点拨没法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解．例2.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数有()．(希望杯邀请赛试题)A ．5B ．4C ．3D ．2思路点拨用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径．注：形如d cx b ax +=+的绝对值方程可变形为)(d cx b ax +±=+且0≥+d cx ，才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值时应检验．例3.解方程：413=+-x x ；(天津市竞赛题)思路点拨从内向外，根据绝对值定义性质简化方程．例4.解下列方程：(1)113+=--+x x x (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)451=-+-x x ．(“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解．例5.已知关于x 的方程a x x =-+-32，研究a 存在的条件，对这个方程的解进行讨论．思路点拨方程解的情况取决于a 的情况，a 与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解．※巩固训练※1．方程1)1(3+=-xx 的解是；方程1213+=-x x 的解是．2．已知199519953990=+x ，那么x ＝．3．已知，2+=x x ，那么19x 99+3x+27的值为．4．关于x 的方程x a x a -+=1的解是x=0，则a 的值；关于x 的方程x a x a -+=1的解是x=1，则有理数a 的取值范围是．5．使方程0223=++x 成立的未知数x 的值是()．A ．一2B ．0C ．32D ．不存在6．方程055=-+-x x 的解的个数为()．(“祖冲之杯”邀请赛试题)A ．不确定B ．无数个C ．2个D ．3个7．已知关于x 的方程mx+2=2(m-x)的解满足0121=--x ，则m 的值是()(山东省竞赛题)A ．5210或B ．5210-或C ．5210或-D ．5210--或8．若20002020002000⨯=+x ，则x 等于()．(重庆市竞赛题)A ．20或一21B ．一20或21C ．—19或21D ．19或一219．解下列方程：(1)8453=+-x ；(2)43234+=--x x ；(3)312=+-x x ；(4)1212++-+-x x x ．10．讨论方程k x =-+23的解的情况．11．方程212=--x 的解是．12．若有理数x 满足方程x x +=-11，则化简1-x 的结果是．13．若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 取值范围是．14．若100<<x ，则满足条件a x =-3的整数a 的值共有个，它们的和是．15．若m 是方程x x +=-20002000的解，则2001-m 等于()．A ．m 一2001B ．一m 一2001C ．m+2001D ．一m+200116．若关于x 的方程032=+-m x 无解，043=+-n x 只有一个解，054==-k x 有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是()．A ．m>n>k B ．n>k>mC ．k>m>nD ．m>k>n 17．适合关系式62343=++-x x 的整数x 的值有()个．A ．0B ．1C ．2D ．大于2的自然数18．方程1735=--+x x 的解有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个19．设a 、b 为有理数，且0>a ，方程3=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值．(“华杯赛”邀请赛试题)20．当a 满足什么条件时，关于x 的方程a x x =---52有一解?有无数多个解?无解?21．已知y y x x +---=-++15912，求x+y 的最大值与最小值．(江苏省竞赛题)22．(1)数轴上两点表示的有理数是a 、b ，求这两点之间的距离；(2)是否存在有理数x ，使x x x =-++31?(3)是否存在整数x ，使144334=++++-+-x x x x ?如果存在，求出所有的整数x ；如果不存在，说明理由．第九讲绝对值与一元一次方程参考答案。
初一数学培优专题讲义一有理数及其运算
初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算一、 有理数的根本概念梳理与强化：（一）几个小学问点的梳理与强化：小学问点是常考的考点，也是易错点。
理清小学问点，削减失误1.字母可以表示随意有理数，不能说a 肯定是正数，-a 也不肯定是负数2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。
3.互为相反数的两个数的肯定值相等。
若|－x |=|21-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿4.互为相反数的两个数的平方相等。
假如 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______.5.留意乘方中括号的作用。
（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。
计算：（1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） =6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣=（二）打破肯定值的化简：7.肯定值即间隔 ，则0≥a8.肯定值的代数定义用式子可表示为：（表达分类探讨的思想）（a ＞0）|a| = （a ＝0 ）（a ＜0 ）9.肯定值的非负性：（1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ；（4） ， 则______||=a a ；（5）0<a ，则______||=a a ；（6）若|a|+|b|=0，则a 且b 小结：要翻开肯定值号，关键要确定肯定值号里的数的符号。
例1． 已知：│a －1│+（b+1）2=0，那么（a+b ）2003+a 2003+b 2003的值是多少？例2.若ab<0，求||a a +||b b +||ab ab 的值．例3.（1）假如x ＜－2，那么|1－|1+ x||= ； 若|m －1|=m －1,则m___1. ； 若|m －1|=1－m,则m ___1. 162=a（2）已知3a =，且0a a +=，则321a a a +++=___________．例4.（数形结合） 有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|即时练习：1已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|—|c —b|—|a —c|+|b-a|2.数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a||例5. 若-2≤a ≤0，化简|a+2|+|a-2| 即时练习：1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||2. 若a<0，试化简||3|||3|2a a a a -- 3. 若abc ≠0，则||||||c c b b a a ++的全部可能值为CB 0 A例6.（难题，整体思想）若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx y x -+2的值（三）分类探讨的思想：例7. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且x 的肯定值是5，试求x －（a+b －cd ）+│（a+b ）－4│+│3－cd│的值．即时练习：1. 已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y 的值为多少？ 2.解方程：|x-5|=8（四）两个重要的非负数：①0≥a ；②a 2≥0；③ 222a a a ==例8.()()的值。
三年级上册秋季奥数培优讲义——3-03-和差问题3-讲义-学生
第3讲和差问题【学习目标】1、学习了解和、差的变化规律；2、利用这些规律来解决一些较简单的问题。
【知识梳理】1、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
2、解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数（和＋差）÷2=大数【典例精析】【例1】期中考试薇薇和龙龙数学成绩的总和是178分，龙龙比薇薇少2分。
两人各考了多少分？【趁热打铁-1】两筐苹果共重85千克，第一筐比第二筐多3千克。
两筐苹果各重多少千克？【例2】把长88厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少2厘米。
长和宽各是多少厘米？【趁热打铁-2】果果沿着学校长方形操场四周跑了3圈，共跑了1800米．已知这个长方形操场的长宽相差100米，那么操场的长是____米，宽是米。
【例3】把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大10，被减数、减数和差各是多少？【趁热打铁-3】在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是2200，减数比差大100，减数是________．【例4】凯凯和新新买了66个面包，新新比凯凯每周少吃3个，二人恰好用了6周吃完了所有的面包．求凯凯每周吃多少个面包？【趁热打铁-4】一列客车和7辆同样的小汽车共载客77人，客车比小汽车多承载了7人，则客车载了____人，每辆小汽车载了____人．【例5】笑笑与达达两位同学2年前的年龄和是24岁，且笑笑比达达大 2 岁，笑笑今年____岁，达达今年____岁．【趁热打铁-5】今年爸爸比妈妈大4岁，再过5年，爸爸和妈妈年龄和是80岁，今年爸爸______岁，妈妈______岁．【例6】甲乙两船共载客730人，若甲船增加34人，乙船减少56人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客_______人．【趁热打铁-6】培培某次考试的语文和数学成绩一共185分，若语文多考3分，数学少考2分，语文和数学就一样，那么语文分，数学分。
初一学而思培优语文讲义
初一学而思培优语文讲义第一节：写作写作是语文学习中非常重要的一部分，通过写作可以提高语言表达能力和思维能力。
在写作中，我们需要注意以下几点：1.选材：写作时应选择有深度、有趣味的话题，能吸引读者的注意力。
可以通过观察生活、阅读书籍、了解社会等途径来获取写作素材。
2.构思：写作前要先进行构思，明确文章的主题和要点。
可以列提纲、做思维导图等方法来帮助构思。
3.语言表达：写作时要注意语言的准确性和丰富性。
可以运用各种修辞手法，如比喻、拟人、排比等，来增加文章的表现力。
4.段落结构：文章要分段落，每段只讲一个主题，段与段之间要有过渡。
段落结构清晰有序，能够使读者更好地理解文章的内容。
第二节：阅读阅读是提高语文能力的重要途径之一。
通过阅读，可以增加词汇量、提高理解能力和写作能力。
在阅读中，我们需要注意以下几点：1.选择适合自己水平的读物：初一阶段，可以选择一些简单的故事书、报纸杂志等进行阅读，逐渐提高阅读难度。
2.理解文章：阅读时要仔细理解文章的内容，抓住文章的中心思想和要点。
可以通过标注关键词、做思维导图等方式来帮助理解。
3.积累词汇：在阅读过程中，可以注意新词汇的学习和积累。
可以通过查字典、记单词本等方式来帮助记忆。
4.阅读技巧：可以学习一些阅读技巧，如快速阅读、略读、精读等，提高阅读效率和理解能力。
第三节：语言知识语言知识是语文学习的基础，包括词汇、语法、修辞等方面。
在学习语言知识时，我们需要注意以下几点：1.词汇积累：要多读多背，积累常用词汇。
可以通过词汇卡片、词汇本等方式来帮助记忆。
2.语法运用：要学好基本的语法知识，掌握句子的结构和成分。
可以通过做语法练习题、背诵句型等方式来提高语法运用能力。
3.修辞手法：要学会一些常用的修辞手法，如比喻、夸张、反问等。
可以通过阅读名著、写作实践等方式来学习和运用修辞手法。
4.语言规范：要注意语言的准确性和规范性。
要避免使用口语化的词汇和表达方式，要注意标点符号的使用等。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)
目录第01讲简便计算（一） (01)第02讲简便计算（二） (09)第03讲简便计算（三） (17)第04讲定义新运算 (25)第05讲数的整除 (31)第06讲比较数的大小 (38)第07讲数论专题（一） (44)第08讲数论专题（二） (49)第09讲分数应用题（一） (59)第10讲分数应用题（二） (65)第11讲比的应用（一） (71)第12讲比的应用（二） (78)第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】 1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】 1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】 1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】 1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.22034431187125 3、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+837356999111 5、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++51413121141315141312114131 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第2讲 简便计算（二）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
七年级语文培优讲义-全年级
七年级语文培优讲义-全年级导言本文档旨在为七年级学生设计一份全年级的语文培优讲义，内容涵盖了语文学科的各个方面。
通过系统的研究和训练，学生可以提高语文水平，进一步加深对语文知识的理解和运用。
第一单元：词汇与拼音1.1 基础词汇- 研究常见汉字和拼音的基本表达；- 针对常见词汇进行拼读训练和默写。
1.2 词汇扩展- 研究并记忆一定数量的高频词汇；- 掌握词语的词义和正确使用方法。
第二单元：理解与阅读2.1 阅读理解技巧- 研究提取文章中的关键信息；- 培养分析和推理能力，提高理解文章的能力。
2.2 文章阅读与鉴赏- 阅读并理解不同类型的文章；- 分析文章的结构和语言运用，培养审美和鉴赏能力。
第三单元：写作与表达3.1 作文要素与结构- 掌握写作文章的基本要素和结构；- 培养提纲写作和逻辑表达的能力。
3.2 作文写作技巧- 研究常用的写作技巧和修辞手法；- 培养写作的语言表达和组织能力。
第四单元：古诗词欣赏4.1 古诗词背诵- 研究并背诵经典古诗词；- 理解古诗词的意境和艺术特点。
4.2 古诗词鉴赏- 阅读并解析古诗词的意义和表达方式；- 分析古诗词的文化内涵和历史背景。
第五单元：修辞与表达5.1 修辞手法- 研究并理解修辞手法的种类和运用方法；- 分析修辞手法在文章中的效果和作用。
5.2 语言表达与演讲- 培养语言表达和演讲能力；- 研究演讲的基本要素和技巧。
总结以上内容为七年级语文培优讲义的全年级目标和内容简要介绍。
通过系统地学习和实践，同学们可以提高自己的语文水平，并在阅读、写作、修辞等方面有所突破。
希望同学们在学习过程中能够保持积极的态度，充分发挥自己的潜力，不断进步。
高一英语培优班讲义
高一英语培优班讲义第一课：文化交流与人际关系1. 引入：文化交流的重要性（简述文化差异对人际交往的影响）2. 主要内容：- 理解文化差异：- 定义文化差异以及常见差异类型（语言、俗、价值观等）- 探讨文化差异对人际关系的影响和挑战- 提高跨文化沟通能力：- 研究尊重和包容不同文化的态度- 掌握文化敏感度和文化适应能力的方法- 培养良好的非语言沟通技巧- 解决文化冲突的策略：- 提倡积极解决冲突的态度- 学会倾听和理解对方观点- 寻求共同点和相互理解的方法第二课：有效阅读与提取信息1. 引入：阅读在研究中的重要性（指出信息爆炸时代的阅读需求增加）2. 主要内容：- 提高阅读速度与理解力：- 研究快速阅读的技巧和方法- 培养良好的阅读惯和注意力集中力- 提取信息的技巧：- 研究如何预测和推测文章内容- 学会根据上下文理解生词和短语的意思- 使用标记和注释方法整理和记录重要信息- 掌握主旨大意的归纳和概括能力第三课：写作技巧与学术规范1. 引入：写作在研究和工作中的重要性（指出写作能力是高一研究的核心能力）2. 主要内容：- 写作要素和结构：- 介绍写作的基本要素（主题句、支持句、结论句等）- 研究不同文章类型的写作结构和特点- 提高写作表达能力：- 研究如何清晰、准确地表达观点和论证- 培养合理组织文章的能力- 提升语法和词汇水平以及修辞技巧- 学术规范和引用技巧：- 介绍学术规范和引用的重要性- 研究不同引用格式的使用方法- 强调必须遵守学术诚信和文献知识产权的原则第四课：口语表达与演讲技巧1. 引入：口语表达和演讲技巧在人际交往和职场中的价值（指出提高口语表达能力的必要性）2. 主要内容：- 提高口语流利度：- 研究正确发音和语调的方法- 锻炼口语表达的自信和流畅度- 演讲技巧与实践：- 研究演讲准备和呈现的步骤- 锻炼演讲的姿势、语速和声音控制- 掌握观众互动和演讲稿的编写技巧第五课：听力技巧与理解力培养1. 引入：听力能力在英语研究中的重要性（强调听力对整体语言能力的促进作用）2. 主要内容：- 提高听力技巧：- 研究如何快速捕捉听力材料的关键信息- 提升听力理解不同语速和口音的能力- 培养听力理解力：- 研究预测和推理听力材料的内容- 积极参与听力训练和实践以上是高一英语培优班的讲义大纲，希望同学们能够通过这些课程内容提高英语综合能力，为高中学习打下坚实的基础。
(小升初培优讲义)专题38 优化问题与抽屉原理-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(学生版)
专题38优化问题与抽屉原理1.优化问题（1）找次品问题：在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同（轻一点或重一点）的物品，需要我们想办法把它找出来。
（2）统筹时间问题：研究如何合理安排时间，合理利用等待时间，使得完成工作所用时间最少的问题。
（3）打电话问题：通过生活中的素材设计方案，并从中寻找最优方案的问题。
画图法、列表法、推理法。
2.抽屉原理抽屉原理（一）：把多于n个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。
（n是非0自然数）抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了(m+1)个物体。
（m是整数，n是非0自然数）物体数÷抽屉数=商…余数商÷1=至少数【例1】红星学校举行乒乓球比赛，共有5名选手参加，每两名选手比赛一场，一共要举行多少场比赛？1.五年级举行中国象棋比赛，共10名选手，每人都要与其他选手比赛一场，一共要比赛多少场？2.8位同学约定假期中每两人通一次电话，共要通多少次电话？3.4年一届的世界杯足球赛共有32支队伍参加，先分成8组进行小组单循环赛，那么小组赛一共要进行多少场？【例2】从1，3，6，8中选出三个数字组成一个三位数，共能组成多少个没有重复数字的三位数？1.从0，1，3，5中选3个数字组成三位数，共可组成多少个没有重复数字的三位数？2.从0，2，4，5，7中选3个数字组成三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？3.一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余4名队员可以分配到五个位置中的任何一个上，不同的站法共有（）种。
【例3】甲口袋内有10个小球，乙口袋内有5个小球，这些球除颜色外其余均完全相同。
（1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？1.有16支球队参加比赛，问:（1）如果每2支球队都要赛1场，需要进行多少场比赛？（2）如果进行淘汰赛最后决出冠军，一共要进行多少场比赛？2.把4封信投到了3个邮箱里邮寄出去，共有多少种不同的投法？3.我国古代的战船上用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号。
走进重高培优讲义
走进重高培优讲义摘要：一、重高培优讲义的意义和作用二、重高培优讲义的特点1.针对性强2.内容丰富3.更新及时4.易懂易学三、如何充分利用重高培优讲义1.预习与复习2.抓住重点难点3.做好笔记与总结4.互动交流四、提高学习效果的方法1.制定学习计划2.培养学习习惯3.保持积极心态4.勇于克服困难正文：重高培优讲义是针对高中学生编写的一种辅助教学资料，旨在帮助学生提高学业成绩，备战高考。
它具有以下几个特点：一、针对性强重高培优讲义紧密结合教材，针对学生在学习中遇到的难点、重点进行深入解析，有助于学生巩固基础知识，提高解题能力。
二、内容丰富讲义涵盖了高中各科目的知识点，既有理论知识，又有实践应用，满足学生全面掌握学科内容的需求。
三、更新及时讲义根据教育部门的政策导向以及学校教学进度进行实时更新，确保学生获取最新的学习资源。
四、易懂易学重高培优讲义以通俗易懂的语言，形象生动的实例，使抽象的知识点变得具体易懂，便于学生消化吸收。
如何充分利用重高培优讲义，提高学习效果呢？1.预习与复习在上课前，学生可以先预习讲义内容，了解即将学习的内容，提前做好笔记。
课后进行复习，巩固所学知识。
2.抓住重点难点在学习过程中，学生要善于发现讲义中的重点和难点，针对这些部分进行重点攻克，提高学习效率。
3.做好笔记与总结学生在学习过程中要做好笔记，将讲义中的关键知识点、解题方法记录下来。
定期对所学内容进行总结，梳理知识体系。
4.互动交流学生可以与同学、老师进行互动交流，分享学习心得，共同解决学习中遇到的问题。
此外，还要注意以下几点：1.制定学习计划根据自身实际情况，制定合理的学习计划，确保学习进度。
2.培养学习习惯养成良好的学习习惯，如按时作息、合理安排时间等，有助于提高学习效果。
3.保持积极心态面对学习中的困难和挑战，要保持积极心态，勇于克服，相信自己。
4.勇于克服困难在学习过程中，遇到困难要勇敢面对，寻求帮助，不怕失败，敢于挑战。
九年级上册历史培优体系讲义
九年级上册历史培优体系讲义本讲义旨在为九年级学生的历史研究提供一个完整且系统性的培优体系，助力学生提高历史知识掌握能力和思维分析能力，打下坚实的历史知识基础。
第一章战国时期本章主要介绍战国时期的政治、经济、军事、文化等方面的内容。
学生需要掌握各国之间的关系、各国政治体制的演变、农业经济的发展、兵器装备的变化以及哪些文化现象得到了发扬光大等内容。
第二章秦汉时期本章主要介绍秦汉时期的政治、经济、军事、文化等方面的内容。
学生需要掌握秦始皇统一六国后的政治制度、封建土地制度、农业生产技术、汉武帝时期的战争、汉唐宋元明清时期各朝代的文化成就等知识。
第三章中国古代科技本章主要介绍中国古代的科技成就，如造纸术、印刷术、火药、指南针、天文学、航海技术等，让学生了解中国古代的科学技术对人类文明发展的重要贡献。
第四章中国古代的交通和贸易本章主要介绍中国古代交通和贸易的发展，让学生了解战国时期的著名商业城市、唐宋时期的“丝绸之路”、明清时期的海上贸易等内容，使他们了解交通和贸易对社会经济发展的重要性。
第五章中国古代封建社会经济本章主要介绍中国古代封建社会经济的发展，比如农业、手工业、商业的发展状况和相互关系，让学生了解历史上不同朝代的经济发展情况，有助于他们了解中国现今的经济发展道路。
第六章中国传统文化本章主要介绍中国传统文化，如诗词、歌曲、戏曲、书法、绘画等，让学生认识到中国文化的独特魅力，了解传统文化对中华民族的影响和重要意义。
结语历史学科需要大量的阅读和实践，我们鼓励学生广泛阅读历史书籍和拜访历史博物馆，这将帮助他们深入了解历史、感受历史、体验历史。
希望这份历史培优体系讲义能够帮助学生更加深入地了解中国历史和中华文化的博大精深。
三年级下册春季奥数培优讲义——3-05-错中求解3-讲义-学生
第5讲错中求解【学习目标】1、了解计算中常见的错误；2、学习用倒推来解题。
【知识梳理】1、常见错误：抄错题目、漏掉数字、看错数字、看错符号、计算顺序出错。
2、解题方法：采用倒推法，从错误的结果入手分析错误的原因。
【典例精析】【例1】马小虎在做一道减法时，把减数十位上的1看作了7，百位上的7看成1，结果得到的差是5352，正确的差是多少？【趁热打铁-1】马小虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，百位上的1看成7，结果得到的差是4543。
正确的差是多少？【例2】奥奥在做计算时，把□×7+123看成了□÷7-123，结果等于21。
□中的数是多少？正确的结果是多少？【趁热打铁-2】涂涂在做计算时，把某数除以9加212，看成了某数乘9加212，结果得455。
某数是多少？正确的结果是多少？【例3】马小虎在做乘法计算时，把其中一个乘数78看成了87，结果积大了1080。
请问正确的结果是多少？【趁热打铁-3】薇薇在做一道两位数乘法时，把其中一个乘数77错写成71，乘得的结果比正确的结果少138。
请问正确的结果是多少？【例4】薇薇在计算一道题时，把15×（△＋39）错写成15×△＋39，她得到的结果与正确答案相差多少？【趁热打铁-4】欧欧在计算一道题时，把49×（□＋78）错写成49×□＋78，她得到的结果与正确答案相差多少？【例5】龙龙在计算除法时，把被除数240错写成420，结果商比原来多了9。
求这道除法算式正确的商。
【趁热打铁-5】旺旺在计算有余数的除法时，把被除数317错写成371，结果商比原来多6，余数恰好相同。
求这道除法算式的除数和余数。
【例6】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个乘数增加14，计算的积增加了84；圆圆误将另一个乘数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？【趁热打铁-6】两个数相乘，如果一个乘数增加10，另一个乘数不变，那么积增加80；如果一个乘数不变，另一个乘数增加6，那么积增加72。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
培优讲义（一） 受力分析与能量转化
考点闯关：物体的运动状态虽然是多种多样的，但都由受力情况与惯性决定，遵循一定的规律
【例1】阳阳在蹦床上做游戏，从高处落到蹦床上又被弹起，当他从接触蹦床面到运动至最低点的过程中（忽略空气阻力的影响），以下说法不正确的是 （ ） A ．阳阳的重力势能逐渐减小 B.蹦床的弹性势能逐渐增大 C.阳阳的动能逐渐减小 D.阳阳受到的合力先减小后增大 考点闯关：此过程可以分成如图以下几个小过程
变1、如图所示，运动员正在进行蹦床比赛：下列关于机械能及其转化的说法中错误的是（ ） A ．运动员的速度为零时，他的重力势能最大 B ．运动员下落的速度最大时，他的动能最大 C ．运动员下落到最低点时，蹦床的弹性势能最大
D ．运动员弹离蹦床后，因为惯性他可以继续上升一段距离
变2．如图所示，跳水运动员踏板时首先从高处落到处于自然状态的跳板上（A 位置），然后随跳板一同向下运动到最低点（B 位置）。
从A 位置到B 位置的过程中，下列说法正确的是 A ．运动员到达位置A 时，所受到的力是相互平衡的 B ．运动员到达位置B 时，所受到的力是相互平衡的
C ．在这个过程中，运动员减小的动能等于跳板增加的弹性势能
D ．在这个过程中，运动员减小的动能小于跳板增加的弹性势能
变3.右图是某位游客蹦极时的照片，下列对这位游客 落至最低点时的分析不正确的是（ ） A ．此时运动员的速度为零 B ．测试运动员所受合力为零
C ．此时运动员受到拉力和重力的作用
D ．此时运动员仍有惯性
变4 如图所示，小明在玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（ ） A ． 重力势能增大，弹性势能减小 B ． 重力势能增大，弹性势能增大 C ． 重力势能减小，弹性势能减小 D ． 重力势能减小，弹性势能增大
变5 如图所示，小伟在玩蹦蹦杆，蹦蹦杆中的弹簧向上弹起的过程中，小伟的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是（ ）
A ． 重力势能减小，弹性势能增大
B ． 重力势能增大，弹性势能减小
C ． 重力势能减小，弹性势能减小
D ． 重力势能增大，弹性势能增大
1
培优讲义2 浮力
1．圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V
和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图所示，则下列判断中不正确的是（）
A．长方体的底面积S1为8cm2B．长方体受到的最大浮力为1.2N
C．长方体的密度为0.6×103kg/m3D．容器的底面积S2为12cm2
分析：
变1. 柱状容器内放入一个体积大小为200厘米3的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水
）
A．物体的底面积S1为8厘米2
B．容器的底面积S2为12厘米2
C．物体的密度为0.7×103千克/米3
D．物体所受到的最大浮力为1.4牛
变2. 在一个圆柱形容器内放入一体积为200cm3的圆柱形物体，现不断向容器内注入水，如图所示，
10N/kg，则下列判断中正确的是（）
A．容器的底面积为12cm2
B．物体的密度为0.3×103kg/m3
C．若注入的不是水而是酒精，物体受到的最大浮力变小
D．若注入液体的密度为水的2倍，柱状物体的密度变为2倍，形状不变，重做上述实验，表
格中的数据不变
变3．柱状容器内放入一个体积大小为200厘米3的柱状物体，现不断向容器内注入水，并记录水
求：（1）容器底面积S2的大小为；
（2）当h=厘米时，柱状物体对容器底部的压力为0；
（3）求柱状物的密度．
例2．把一个边长为10cm的立方体物块，用细线系着放入底面积为200cm2，重为4N的圆柱形薄
壁玻璃容器底部，此时物块刚好与容器底轻触，如图甲所示，然后逐渐向容器内倒入水（水始终未
溢出），测量容器内水的深度h，分别计算出该物块对应受到的浮力F浮，并绘制了如图乙所示的图
象．请你：
（1）试判断水的深度由0逐渐增加到8cm的过程中，细线对物块的拉力是逐渐增大，还是逐渐减
小？
（2）当容器中水的深度为8cm时，水对容器底的压强是多少Pa？
（3）当容器中水的深度为8cm时，此时物块受到的浮力是多少N？排开水的体积是多少m3？
（4）当容器中水的深度为8cm时，容器中水的重力为8N，求容器对水平桌面的压强是多少Pa？。