2020-2021年中考数学 中点弧模型解题 练习

中点弧模型解题策略
【2020龙华区二模】如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 是弧AB 的中点，D 是弦AB 上一动点，且不与A 、B 重合，CD 的延长线交于⊙O 点E ，连接AE 、BE ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，∠ABC ＝30°. (1)求证：AF 是⊙O 的切线；
(2)若BC ＝6，CD ＝3，则DE 的长为__________； (3)当点D 在弦AB 上运动时，BE
AE CE
＋的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；
如果不变，请求出其值.
【2020龙岗区二模16题】如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3,AD ＝5,∠BAD ＝60°,点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是________
【2019龙岗区模拟22题（删减）】如图,⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接A D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．
【2019湖北中考】已知△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB,D C．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB,AC,AD之间满足的等量关系式：
________
；
（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB,AC,AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC＝5,BD＝4，求AD
AB＋AC的值．
【2016深圳中考22题】如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD ⏜沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，交于点M，将CD
连接PC．
（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；
⏜的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，（3）点G为ADB
⏜于点F（F与B，C不重合），问GE⋅GF是否为定值?如果是，求出该定值；交BC
如果不是，
（4）在（3）的条件下，当CF∥AB时，问FE·FG是否为定值？，如果是，求出该定
值；如果不是，请说明理由．
【2020成都二诊】如图，四边形ABCD 内接于O e ，对角线AC 、BD 交于点P ，且
AB AD =，若7AC =，3AB =，则BC CD =g
．
【2019广东省中考】如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD ＝∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF ＝AC ，连接AF ．
（1）求证：ED ＝EC ； （2）求证：AF 是⊙O 的切线；
（3）如图2，若点G 是△ACD 的内心,BC ·BE ＝25，求BG 的长．
⏜上的动点【2018深圳中考22题（删减）】如图在⊙O中，AB＝AC，点D为AC
过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD＋DH．
【2020红岭中学模拟】
如图7－1，AB是⊙O的直径，AC＝8cm，BC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E延长AB到点P使PC＝PE.
(1) 求AD的长: (2) 求证: PC是⊙O的切线:
(3)如图7－2，作DH⊥AC于点H试探究线段AH、DH、BC之间的数量关系，并说明理由.
【2020盐田区二模23题】如图，△ABC 内接于⊙O ，AC ＝BC ， 弦CD 与AB 交于E ，AB ＝CD ，过A 作AF ⊥BC 于F .
(1)判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由; (2)求证: AC ＝2CF ＋BD ;
(3)若CFA CBD s S ∆∆=求tan ∠BDC 的值.
【2020南山实验中学开学测】如图，AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D, ⌒
AC＝
⌒
CE．
（1）求证：AF＝CF；
（2）若⊙O的半径为5,AE＝8，求EF的长．
【2020·成都模拟】如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径，过点A作直线MN，
且∠MAC＝∠AB C．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3,AB＝5，试求AE的长．。