北大高代(第3版)1.00
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目
录
版本记录 ......................................................................................................................................................................................................- 3 前言 .........................................................................
高代大纲
《高等代数I、II》课程教学大纲撰写人：***撰写时间：2006年3月1日开课院系：数学系课程编号：（由教务处统一编制）课程英文名称：Advanced Algebra I、II课程总学时：68+68总学分：4+4含实验或实践学时：学分：推荐使用教材：《高等代数》编者：北京大学出版社：高等教育出版社出版时间及版次：2003年7月第3版课程教学目标与基本要求：本大纲主要内容分为两大部分，多项式理论和线性代数；线性代数又大致可分为两部分，其一是以算法为主的行列式、线性方程及矩阵的理论，其二是空间论，主要包括线性空间、线性变换、标准形、欧几里德空间等。
多项式理论是中学有关内容的推广，是培养数学意识的最早、最合适的材料之一，这一点在教学中要充分给予体现，而不要简单地认为是线性代数等数学课的预备知识。
矩阵和约当标准形的推导是很漂亮的理论，要求从理解数学的完美、培养数学素质的角度去掌握基本内容。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。
本课程共讲授两个学期，计划总学时数为136。
考试形式：笔试（开卷或闭卷）、口试、写小论文等。
学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：[1] 萧树铁等.《代数与几何》. 高等教育出版社. 2001年第1版[2] 张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社. 2001年第3版编写工作小结：高等代数是数学专业重要的基础课之一，它为后续课程提供基本理论和方法；也为其他学科及工程技术学科提供最常用的表示语言、分析的思想方法和应用工具。
本课程要注重基本理论讲解，注重培养学生理论素养，提高逻辑分析能力。
在适当的情况下可利用多媒体技术辅助教学。
高等代数课件北大三版 第六章 向量空间
惠州学院数学系
9
(a2) [f(x)+g(x)]+h(x)= f(x)+ [g(x) +h(x) ],
任给f(x),g(x),h(x) ? F[x].
(a3) 0向量就是零多项式. (a4) f(x)的负向量为（- f(x)）. (m1) (ab) f(x)= a(bf(x)).
(m2) a [f(x)+g(x)]= a f(x)+ a g(x). (m3) (a ? b) f(x)= a f(x)+ b f(x).
加法和数乘两种，并且满足(教材P183)：
1. A+B=B+A 2. (A+B)+C= A+( B+C) 3. O＋A=A 4. A+(-A)=O
5. a(A+B)= aA+Ab 6. (a+b)B=a B +Bb 7. (ab)A=a(b)A 还有一个显而易见的： 8. 1A ＝A
惠州学院数学系
5
(m4) 1 ? f(x)= f(x).
注1：刚开始，步骤要完整.
惠州学院数学系
10
例5 C[a,b] 表示区间[a,b] 上连续实函数按照通常的加法 与数乘构成实数域 R的向量空间，称为函数空间 . 证明： 比照例3，给出完整步骤. 例6 （1）数域F是F上的向量空间. （2）R是Q上的向量
空间，R是否为C上的向量空间？
惠州学数学系
12
例8 在 R2 上定义加法和数乘：
(a, b) ? (c, d) ? (a ? c, b ? d ? ac) k (a,b) ? (ka, kb? k(k ? 1) a 2 )
2
证明 R2 关于给定运算构成R上的向量空间.
北大附中2021-2022学年第5学段终结性评价高二化学试卷(期末)
北大附中2021-2022学年第5学段终结性评价试卷化学选修1（国家选择性必修）注意事项1.考试时间：60分钟。
满分：100分。
2.所有试题答案都写在答题纸的规定位置，超出范围无效。
3.使用黑色字迹的签字笔或钢笔答题，不得使用铅笔答题。
不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。
1.将二氧化碳加氢制甲醇可以实现碳减排。
如果选取氢气或水作为氢源，可能设计出以下两个反应：Ⅰ：CO2(g)+3H2(g)CH3OH(g)+H2O(g)Ⅱ：CO2(g)+2H2O(g)CH3OH(g)+3/2O2(g)298K时反应△H/（kJ·mol-1）△S/（J·mol-1·K-1）Ⅰ-49.0-177.2Ⅱ+676.5-43.9（1）通过计算判断哪个反应可能更适宜于甲醇的工业生产？(A3)（2）若选择氢气作为氢源时，除了反应Ⅰ外，还可能发生副反应：Ⅲ：CO2(g)+H2(g)CO(g)+H2O(g)△H=+41kJ·mol-1①为提高主反应Ⅰ中CO2的平衡转化率，可以采取的措施是_______（填字母序号）(B2)a.升高温度b.增大反应的压强c.增大CO2浓度②反应过程中，副反应生成的CO也可以与H2反应生成甲醇，请写出该反应的热化学方程式：____________________________________________________。
(B2)（3）下表是其他条件相同时，不同催化剂成分对甲醇产率及催化选择性的数据。
说明：wt%为质量百分数单位。
由上表数据，可以得到的结论是_______（填字母序号）。
(B1)a.其它条件相同时，催化剂的组成会影响单位时间内所获得的产品质量b.其它条件相同时，催化剂的组成会影响反应的限度c.其它条件相同时，催化剂中ZrO2对甲醇选择性的影响大于Al2O3（4）综上所述，利用CO2合成甲醇，实现碳减排需要考虑的因素有哪些？(B1)2.超音速飞机在平流层飞行时，尾气中的NO会破坏臭氧层。
北大青鸟测试题(企业网络高级技术)
企业网络高级技术1．在OSPF网络中，类型2的LSA（网络LSA）由（d）产生。
（选择一项）a) 每一台路由器b) ABRc) ASBRd) DR2．某网路管理员为了控制网络中的某些数据流编写了访问控制列表，其内容如下所示。
若将该访问控制列表应用到路由器的E0接口做为入访问控制列表使用，其控制结果将是（d）。
access-list 1 deny host 10.1.1.1access-list 1 deny 172.16.1.0 0.0.0.255（选择一项）a) 拒绝从路由器发出的任何IP流量通过E0接口b) 拒绝子网172.16.1.0/24中所有主机发出的IP流量通过E0接口进入路由器c) 拒绝子网172.16.1.0/24中所有主机和IP地址为10.1.1.1的主机发出的IP流量通过E0接口进入路由器d) 拒绝所有IP流量通过E0接口进入路由器3．小钱在一台Cisco路由器A上进行了如下所示的配置：router ospf 1network 10.10.10.0 0.0.0.255 area 1network 11.11.11.0 0.0.0.255 area 0area 1 stub no-summaryarea 1 default-cost 20通过以上的配置，可以在路由器A上完成相应的功能，下面的描述正确的是（ab）。
(选择二项）a) 区域1是一个末梢区域，没有始发类型5的LSAb) 路由器A上产生通告代价为20的缺省路由c) 区域1可以存在ABR和ASBR路由器d) 路由器A是区域1的内部路由器4．在配置Cisco路由器的基于端口的地址转换（PAT）中，在设置内部的局部地址与全局地址之间建立动态地址转换的命令中有一个参数“overload”,小李在输入命令时没有输入该参数，会产生（b）现象。
（选择一项）a) 正常进行NA T转换，没有任何影响b) 无法进行PAT转换，会导致只有数目有限的主机可以访问公用网络c) 会导致地址冲突d) NA T转换完全失败，所有内部主机都无法访问外部网络5．再一个广播型网络中已经选举了DR和BDR路由器，现在小王向网络中加入了一台新的路由器，该路由器的优先级优于网络中的任意一台路由器，此时网络中会发生（d）现象。
北大831考研参考书
北大831考研参考书北大831考研参考书推荐（分为两部分，分别是专业课和公共课）：专业课参考书推荐：1.《计算机组成与设计》（第5版）- 简称COD5，David A. Patterson，John L. Hennessy编著。
2.《计算机网络：自顶向下方法》（第6版）- 简称CN6，James F. Kurose，Keith W. Ross编著。
3.《操作系统概念》（第9版）- 简称CO9，Abraham Silberschatz，Peter Baer Galvin，Greg Gagne编著。
4.《数据库系统概论》（第8版）- 简称DS8，Abraham Silberschatz，Henry F. Korth，S. Sudarshan编著。
5.《计算机图形学：几何与多媒体计算机图形学导论》（第3版）- 简称CG3，Edward Angel编著。
6.《人工智能：现代方法》（第3版）- 简称AI3，Stuart Russell，Peter Norvig编著。
7.《软件工程》（第10版）- 简称SE10，Ian Sommerville编著。
8.《计算机体系结构：量化研究方法》（第5版）- 简称CA5，John L. Hennessy，David A. Patterson编著。
公共课参考书推荐：1.《高级英语阅读》- 简称AR，苏守忠，叶强编著。
2.《中国近现代史纲要》- 简称CH，陈启宏编著。
3.《数据结构》- 简称DS，严蔚敏，吴伟民编著。
4.《概率论与数理统计》- 简称PR，吴喜之编著。
5.《线性代数及其应用》- 简称LA，David C. Lay编著。
6.《离散数学及其应用》- 简称DM，Kenneth H. Rosen编著。
7.《中国政府与政治》- 简称GP，李毅，肖云编著。
8.《操作系统导论》- 简称OS，Abraham Silberschatz，Peter Baer Galvin，Greg Gagne编著。
开展“三性”模式教学 培养复合型人才
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ｗａ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｅ ｉｅ ｆｍｏ ｕａ ｉａｉ ｎ ａ ｄ ｐ ｏ ｒ ｓ ｉｎ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｄ ａ ｏ ｄ ｌｒ ｔ ｎ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ．Ｔ ｅ ｐ ａ ｔ ｅ ｔａ ｈ ｎ ｄ ｉ Ｔｈ ｅ － ｒｐ ｒ ｘ ｒ ｎ ， ｔ ａ ｈ ｚ ｏ ｈ ｒｃ ｉ ｅ ｃ ｉ ｇ ｍｏ ｅ Ｏｌ ｒ ｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｐ ｉ ｃ ｙ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｔ
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江西财经大学601数分高代考研真题及答案
江西财经大学601数分高代考研真题及答案——才聪学习网2021年江西财经大学统计学院《601专业基础（数分，高代）》考研全套目录•[预售]江西财经大学统计学院《601专业基础（数分，高代）》历年考研真题汇编•全国名校高等代数考研真题汇编（含部分答案）•全国名校数据库原理考研真题汇编•全国名校数学分析考研真题汇编（含部分答案）说明：本部分收录了本科目近年考研真题，部分真题提供了答案及详解。
此外提供了相关院校考研真题，以供参考。
2．教材教辅•华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】•华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】•华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）网授精讲班【注：因第23章考试不做要求，所以老师没有讲解。
】【54课时】•北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】（上册）•北京大学数学系《高等代数》（第3版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】（下册）•北京大学数学系《高等代数》（第3版）网授精讲班【注：因第10章考试不做要求，所以老师没有讲解。
】【39课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。
•试看部分内容名校考研真题第12章数项级数一、判断题1．设级数收敛，则收敛．[华东师范大学2008研]【答案】正确查看答案【解析】设，则单调有界；收敛，由Abel判别法，知收敛.或者设，则单调递减趋于0，收敛，有界，由Diri chlet判别法，知收敛.二、解答题1．设，求级数的和．[苏州大学2004研]解：设，的收敛区间为，，令，则；令，则则从而2．．[武汉大学2004研]解：原式3．判断下列级数是绝对收敛、条件收敛还是发散:（1）；（2）.[北京科技大学2011研]解：（1）因为且收敛，所以由级数的比较判别法知，级数绝对收敛.（2）因为单调递减且．所以由Leibniz判别法知，级数收敛．又发散，故级数条件收敛．三、证明题1．设级数收敛于（有限数）．证明：．[华东师范大学2008研]证明：设，则有，，，所以，，故有.2．设收敛，证明：[华东师范大学研]证明：记级数的前n项和则对上式两边取极限，从而3．己知为发散的正项级数，为其部分和，用柯西收敛原理证明发散．[华中科技大学2012研]证明：只需证明对任意的正整数N，都存在整数m＞n＞N，使得可以先取n＝N＋1,注意到递增，所以此时有因为递增且趋于正无穷，所以对给定的N必然存在足够大的正整数m，使得则所以原命题成立．4．设在上有连续二阶导数，且，令证明：收敛．[北京工业大学2009研]证明：由题设，对，有。
2024年公务员考试-时事政治考试历年真题摘选附带答案版
2024年公务员考试-时事政治考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 1.00 分) 中纺集团整体并入中粮集团，成为其全资子公司。
作为（）改革试点企业，中粮以此为序曲拉开（）改革大幕。
A. 国企混合所有制B. 国有资本投资公司C. 民间资本投资公司D. 国有资本运营公司2.(单项选择题)(每题 1.00 分) 2017年12月23日，我国用长征二号丁运载火箭，成功将陆地勘查卫星（）发射升空。
这颗卫星主要用于开展陆地资源遥感勘查。
A. 一号B. 二号C. 三号D. 四号3.(单项选择题)(每题 1.00 分) 2017中国（）博览会12月14日在广东省湛江市开幕。
会上，中国（）发展指数发布。
2010——2016年，中国（）发展指数年均增速3. 7%。
2016年指数达到124. 5，比上年增加2. 2个点，总体运行放缓。
A. 农业经济B. 网络经济C. 共享经济D. 海洋经济4.(单项选择题)(每题 1.00 分) 首部民法总则施行，我国民事法律制度开启“民法典时代”，《中华人民共和国民法总则》自2017年（）起施行，其中诉讼时效由（）延长为（）。
A. 8月1日、三年、五年D. 9月1日、三年、五年5.(单项选择题)(每题 1.00 分) 5日，荷兰外交部发表声明，宣布正式召回荷兰驻（）大使，声明说，荷兰无大使驻该国期间，也不允许该国大使在荷兰任职。
A. 俄罗斯B. 朝鲜C. 土耳其D. 古巴6.(单项选择题)(每题 1.00 分) 2017年我国（）覆盖范围进一步扩大。
截至2017年底，基本养老、基本医疗、失业、工伤、生育保险参保已基本建设成型，社会保障卡持卡人数达10. 88亿人。
A. 养老保险B. 社会保险C. 医疗保险D. 人寿保险7.(单项选择题)(每题 1.00 分) 2017年国务院政府工作报告指出，要全面实施战略性新兴产业发展规划，加快新材料、人工智能、集成电路、生物制药、第五代移动通信等技术研发和转化，做大做强产业集群。
用微分法计算行列式
解令 ，则
.
对 求关于 的不定积分得， （其中 为积分常数）.
当 时，行列式的前两列相同，由行列式的性质4得： ，
故 .
例2计算行列式 .
解用 代替 ，则行列式变为 ，令 ，对 求关于 的导数得
对 求关于 的不定积分得， （其中 为积分常数）.
当 时， ，从而 ，故 .
把 代入 中得，
当 时,
所以
故
.
3.2 用偏微分方程求解行列式
例5用偏微分方程求范德蒙德（Vandermonde）行列式.
解设 ，把范德蒙德行列式 看作关于 ， ，…， 的函数，对 求关于 ， ，…， 的偏导数得
……………………
然后，对 ， ，…， 求和得
从而有特征方程
可以求得它的首次积分
当 ，根据行列式的性质4知，行列式 ，
3.3 用积分法求解行列式
例7求 阶行列式 的值.
解把把 看作行列式 的自变量，有
再对 求关于变量 导数
.
例8求 阶（设 为偶数）行列式 的值.
解把 看做一个 解行列式的积分
特别地，取 ，这就是参考材料 的例4，做变换： ，由于 为偶数，
故
.
注：例7、例8是积分在有关行列式问题上的应用.可以看出,通过对一类含有参数的行列式求积分,转化为特殊行列式,再利用导数对结果进行处理,达到了解决问题的目的.
以上是我们给出了用分析法求解行列式的方法包括用常微分方程计算行列式、用偏微分方程计算行列式、用积分法计算行列式，可以看到这些解法独特、新颖，这实际上是用分析方法解决高代问题思想的一次尝试.高阶行列式的计算方法灵活多样，在化简时，必须根据行列式的特点，采用适当的次序和步骤来进行，才能快速、准确的计算行列式的值.
高等代数北大编 第1章习题参考答案
第一章 多项式一 、习题及参考解答1． 用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。
解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。
2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。
&解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ，所以当⎩⎨⎧=-=++0012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。
2）类似可得⎩⎨⎧=--+=--010)2(22m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。
综上所诉，当⎩⎨⎧+==10q p m 或⎩⎨⎧=+=212m p q 时，皆有q px x mx x ++++242|1。
3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式：1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。
解 1）432()261339109()327q x x x x x r x =-+-+=-；2）2()2(52)()98q x x ix i r x i=--+=-+。
4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成—2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+的形式：1）50(),1f x x x ==；2）420()23,2f x x x x =-+=-；3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。
姚慕生,谢启鸿-高等代数学(第3版)答案(复旦绿皮书)
复旦大学高等代数教材第二章答案
部分习题答案引用自白皮书的例题或训练题．
2.1
(
)(
1. (1) 3 0 ; (2) 3
−3 1
0
() (
2. (1) 1 5 ; (2) −2
21
−2
2.2
√) (
3 2 ; (3) 1
−12
8
1 1
)
6 √
;
52
(4)
00
0 0
3
−
5 2
1 3 −3
)(
1.6
1.
(−1)N(n,n−1,n−2,··· ,1)
=
(−1)
n(n−1) 2
.
2. 请读者自行验证.
3. 由行列式的性质 8 及定理 1.6.1, |A| = |A′| =
∑
a1k1 a2k2 · · · ankn .
(k1,k2,··· ,kn)∈Sn
4. 例 1.10.
5. 例 1.9.
6. 例 1.11.
(In − A)(In + A + A2 + · · · + Am−1) = (In + A + A2 + · · · + Am−1)(In − A) = In.
7. 由于 B(A + B)−1A(A−1 + B−1) = In, 故 A−1 + B−1 奇异. 8. 由 A2 = In 可得 (A + In)(A − In) = O. 又 In + A 非异, 故 A − In = O, 即 A = In. 9. 由 A2 = A 可得 A2 − A − 2In = −2In, 即 (A + In)(A − 2In) = −2In, 故 A + In 非异. 10. 由 A2 − A − 3In = O 可得 (A + In)(A − 2In) = In, 故 A − 2In 非异.
2019-高等代数第三版答案-优秀word范文 (28页)
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无证零售烟草制品(钱塘市监处罚〔2022〕69号)
无证零售烟草制品(钱塘市监处罚〔2022〕69号)【主题分类】市场监管【发文案号】钱塘市监处罚〔2022〕69号【处罚日期】2022.04.20【处罚机关类型】市场监督管理总局/局【处罚机关】【浙江省杭州市钱塘区】杭州市钱塘区市场监督管理局【处罚种类】罚款、没收违法所得、没收非法财物【执法级别】区/县级【执法地域】杭州市【处罚对象】李大霞【处罚对象分类】个人【更新时间】2022.07.28 17:48:09处罚名称无证零售烟草制品行政处罚决定书文号钱塘市监处罚〔2022〕69号被处罚对象李大霞处罚结果行政处罚决定书文号：钱塘市监处罚〔2022〕69号；案件名称：李大霞无证零售烟草制品案；被处罚对象名称：李大霞；被处罚单位法定代表人姓名：；主要违法事实：经查明：当事人位于前进街道前进工业园区**路**号店面，2021年8月开始经营，主要经营预包装食品、日用百货。
2021年9月16日，萧山烟草局对当事人进行检查，发现当事人无证无照售卖香烟，现场查获共计19个品种42.5条卷烟，明细为：泰山（望岳）1.30条、玉溪（创客）1.00条、白沙（硬精品三代）1.00条、金圣（滕王阁.更上一层楼）1.00条、贵烟（硬黄精品）1.00条、万宝路（软红2.0)2.20条、红塔山（硬经典100)1.00条、双喜（硬晶彩好日子）1.00条、金桥（冰爆）1.00条、中南海（典5)1.00条、中南海（典8)1.80条、中南海（5mg)2.50条、长白山（桂花）4.10条、双喜（硬经典1906)2.00条、云烟（紫）2.00条、南京（炫赫门）2.00条、利群（长嘴）4.00条、利群（新版）6.60条、南京（红）6.00条，上述卷烟总计19个品种42.50条。
其中利群（新版）6.40条、南京（炫赫门）1.80条和南京（红）5.80条为假烟，已经被浙江省杭州市萧山区烟草专卖局没收，共计1714.66元；其余27.9条烟共计3454.49元。
ACM在线训练方法09
ACM 在线训练方法（请仔细阅读）
一、ACM 训练目标
1、寒假前，有没有小组成员 AC 题目 20+。 2、开学时，有没有小组成员 AC 题目 50+，甚至出现 100+。
二、练习步骤
1、注册注意事项 pku Online Judge 网址：/JudgeOnline/ 在 中的 Online Judge 系统注册，并在学校名中注明“cfz08”。注册名今 后尽量不要改变。一方面便于管理，另一方面由于每个用户的历史记录非常完整，今后可 以作为一个非正式的自我证明材料。 2、做哪些题？ 在线题库中题目数量众多，且题目的难易程度、题目类型都不按顺序来。例如，有特 别简单的，也有超级难的(提交次数与 AC 次数的比值可以一定程度上反映难度)。 (1)先搞定把 1000 号题目(也就是第一个题目)，此题用于确定你掌握了该系统的使用方 法以及对 I/O 的要求。 (2)POJ 题山题海，比赛前能踏实解决 200 个问题的已属牛人。所以，请按照本文后“附 1”的题目分类表，根据你的学习计划做题。 (3)绝不要轻易 copy 网络现成的代码后，就算自己过了此题——毫无意义。切记！ 3、看一道题->独立思考、尝试解决
poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj204 6,poj1482
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1000-9515 1461-9555 1402-2001 1353-5773 1355-557X 1075-2196 0950-091X 0300-9483 1863-0650 0197-9337 1088-1913 1520-4081 0730-7268 1351-0754 1467-2960 0969-997X 1054-6006 0883-6353 1472-4677 1468-8115 0072-1050 0266-6979 0016-8025 1639-4488 0142-5242 1744-6961 1551-3777 0899-8418 1047-482X 1038-4871 0931-2250 0175-8659 0022-1112 0140-7775 1088-1980 0263-4929 0141-6421 1436-8730 0893-8849 1100-9233 1320-5331 1085-3278 0024-1164 1086-9379 1350-4827 1545-7893 0165-0203 0031-0239 1051-5658 1344-1698 1535-1459 0037-0746 0266-0032
0954-4879 0035-9009 1747-6585 0043-1656 1444-6162 0043-1737 0024-3590 0003-8504 0171-5445 0932-8351 0005-9900 1061-3773 1093-9687 0098-8847 0424-7760 1942-9533 1944-7442 0266-4720 0308-0501 1865-7362 0172-6145 0017-467X 1069-3629 1099-2871 1090-8471 0885-6087 1931-4973 0905-6947 0363-9061 2040-7939 0029-5981 0271-2091 0890-6327 0098-9886 1074-5351 0363-907X 0894-3370 1096-4290 1049-8923 1542-0973 1430-144X 1531-0353 1556-4959 1071-7641 1093-474X 0954-0075 1432-3427 0895-2477 0143-2087 0894-3214 1059-1478 1062-7995 0748-8017 0038-9145 1867-0520 0039-2103 1464-4177
结构化学习题解答2(北大)
0.09
0.04 0.02 0.01 0.005
*从物理图象上来说，r 只能接近于0。
12s r图和D1s r 图 根据表中数据作
如图2.9（a）和(b)所示。 令 d
dr
D1s 0,即：
3 2 2 r d a0 4a 0 r e dr 8a re
得
3 0 2r a0
1 r 32a a
3 0
0
0
e
2
0
r a0
cos
2
由式可见，若r相同，则当θ=00或θ=1800时ρ最大（亦 可令 ），以ρ0表示，即： sin 0, 0 或180
r a 将 对r求导并使之为0，有： 1 r , 0 ,180 32a
0
7.0
0.015
8.0
0.090
9.0
0.169
10.0
0.195
11.0
0.175 0.134
12.0
r / a0
D / a0 1
0.091
0.057
0.034
0.019
1.02×10-2 5.3×10-3
按表中数据作D-r图，得下图： 由图可见，氢原子 2 p 的径向分布图有 n l 1 个极大 （峰）和 n l 1 0 个极小（节面），这符合一般径向分 布图峰数和节面数的规律。其极大值在 r 4a 0 处，这与最大 几率密度对应的 r 值不同，因为二者的物理意义不同。另外， 由于径向分布函数只与 n和l 有关而与 m 无关， 2 p x 、2 p y 和 2 p z 的径向分布图相同。
第二章 原子的结构和性质
北大高代(第3版)1.01
3.(1)因为Q ⊆ P1, P2 , 所以Q ⊆ P1 I P2 , 故P1 I P2 ≠ φ.那么∀a, b ∈ P1 I P2 , 则 a, b ∈ P1, a, b ∈ P2 , 从而a ± b, ab ∈ Pi , a 且b ≠ 0时, ∈ Pi , i = 1,2.因此（） 1 b 成立；
整数集就不是数域 就不是数域， 而整数集就不是数域，因为不是任意两个整数 的商都是整数. 的商都是整数.
数环的定义
定义 设 S 是复数集合的一个非空子集，如果 S 中任 是复数集合的一个非空子集， 意两个数(这两个数也可以相同)的和、 意两个数(这两个数也可以相同)的和、差、积仍然 是 S中的数，那么 S就称为一个数环. 中的数， 就称为一个数环 数环. 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C都是 数环. 数环. 显然，数域必是数环，但数环不一定是数域. 显然，数域必是数环，但数环不一定是数域.非 数环的数集必不是数域. 数环的数集必不是数域.
即除法封闭. 得证 即除法封闭
例 3 所有奇数组成的数集，对于乘法是封闭 所有奇数组成的数集，
但对于加、减法不是封闭的. 若我们令： 的，但对于加、减法不是封闭的. 若我们令： 它对于加、减法是封闭的， P = k 2 k ∈ Z , 它对于加、减法是封闭的，但对 于乘除法不封闭. 所以，这两个数集都不是数域. 于乘除法不封闭. 所以，这两个数集都不是数域. 最后，我们指出数域的一个重要性质. 所有的 最后，我们指出数域的一个重要性质. 数域都包含有理数域作为它的一部分. 事实上， 数域都包含有理数域作为它的一部分. 事实上，设 P 是一个数域，由定义，P 含有 1 . 根据 P 对于加 是一个数域，由定义， 法的封闭性， 法的封闭性，1 + 1 = 2 , 2 + 1 = 3 , … , n + 1 = n + 1, … 全在 P 中，换句话说，P 包含全体自然数 换句话说， 包含全体自然数.
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（第 三 版）
北京大学数学系几何与代数教研室编
高等代数》 数学的重要组成部分 的重要组成部分， 《高等代数》是数学的重要组成部分，是继续学 习数学的基础。它不但是我们今后所学课程的基础， 习数学的基础。它不但是我们今后所学课程的基础， 而且在其它学科中也有着重要应用。 而且在其它学科中也有着重要应用。我们要用一年的 时间去学习这门课程，其主要内容包括多项式理论和 时间去学习这门课程，其主要内容包括多项式理论和 线性代数。 线性代数。它是中学所学到的多项式及线性方程组内 容的加深和推广。 容的加深和推广。 高等代数》 数学分析》 《高等代数》和《数学分析》在数学各专业研究 生考试中都要考，目前的分值均占150分 生考试中都要考，目前的分值均占150分。 150
多项式。 我们首先要讲的是多项式 我们首先要讲的是多项式。
多项式的基本知识在中学代数中我们学过， 多项式的基本知识在中学代数中我们学过，现 在的讨论可以认为是中学所学知识的加深， 在的讨论可以认为是中学所学知识的加深，并且推 广到更一般的情况. 广到更一般的情况.
5 x 3 + 7 x 2 + 3, 2 x5 + 4 x 3 + 3 x 一般可记为： 一般可记为： 如：
关于数的加、 关于数的加、减、乘、除等运算性质通常称为 数的代数性质 代数性质. 数的代数性质.
当然，有时我们还会碰到一些其他的数的范围， 当然，有时我们还会碰到一些其他的数的范围， 为了方便起见， 为了方便起见，当我们把这些数当作整体来考虑的时 简称数集 数集. 候，常称它为一个数的集合 , 简称数集. 有些数集也具有与有理数集、实数集、 有些数集也具有与有理数集、实数集、复数集所 共有的代数性质.为了在讨论中能够把它们统一起来 , 共有的代数性质. 我们引入两个一般的概念——数域、数环. 数域、数环. 我们引入两个一般的概念 数域 下面我们就开始讲第一章的第一#43; an−1 x
n
n− n−1
+ ⋅⋅⋅ + a1 x + a0
从中我们可以看出， 从中我们可以看出，系数是决定一个多项式的重要 因素，系数一般是数. 因素，系数一般是数
数是我们熟知的数学中一个最基本的概念. 数是我们熟知的数学中一个最基本的概念. 如常见的有自 然数、整数、有理数、实数、复数等.并且知道： 然数、整数、有理数、实数、复数等.并且知道：自然数集对 于数的加法和乘法是封闭的 封闭的（ 于数的加法和乘法是封闭的（一个数集中任意两个数经某种运 算后还在这个集合中，则称该数集关于这种运算封闭），整数 算后还在这个集合中，则称该数集关于这种运算封闭），整数 ）， 集对于数的加法、减法和乘法封闭，而有理数集、实数集和复 集对于数的加法、减法和乘法封闭，而有理数集、 数集对于数的加法、减法、乘法和除法是封闭的（ 数集对于数的加法、减法、乘法和除法是封闭的（当然零不能 做除数） 做除数）.