第八章导波

现在我们用分离变量法首先解(8-2-2a)。令
Ex = Ex ( x, y, z ) = X ( x )Y ( y ) Z ( z )
如同 7-2 节，我们有
d2 X + k x2 X = 0 2 dx d 2Y 2 + ky Y =0 dy 2 d2 Z + k z2 Z = 0 dz 2
式中 k x2 + k y2 + k z2 = k 2 。由于电磁波沿正 z 轴方向传播，且波导管四壁为理想导体， 上 面微分方程的解的形式为：
y y=b
o
x x=a
z
图 8-2-1 宽为a、高为 b 的矩形波导管
8-2-1 场分布 在我们这里的讨论中，我们假定波导管的四壁为理想导体，其中的介质为理想 介质(σ = 0, ρf = 0)，电磁波沿 z 轴方向传播。波导管中，电磁场的解属于时变电磁场 边值问题。因此，方程(7-1-3)成为：
∇2 E + k 2 E = 0 ∇i E = 0
∂Ex ∂E y ∂Ez ∂Ez + + = =0 ∂x ∂y ∂z ∂z
将其写成一般形式
∂En =0 ∂n
(8-1-2)
பைடு நூலகம்
式中 n 为理想导体表面法向方向。此式说明，电场法向分量的法向偏导数为零。式 (8-2-1)和(8-2-2)即为理想导体的边界条件。
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第八章 导行电磁波
8-2 矩形波导
矩形波导管是一个宽 a 高为 b，a ≥ b，的中空矩形金属导管。一般我们取矩 形波导管横断面为平面，如图 8-2-1 所示。
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事实上，双导线(或平行板)、同轴线、矩形波导、园波导、带状线、微带线、介质 波导都属于导波系统。一般我们又将其归为传输线。 双导线是由两根具有一定半径的导线构成；平行板传输线是由两平行金属板构成； 同轴线是由外包金属和一根导线同轴构成，其间充有介质 (也可不充)； 矩形波导管是 一矩形金属管；园波导是一金属园管；带状线是由三条平行金属板构成； 微带线由金 属底板、介质层和金属带构成；介质波导是一介质棍(如常见的光纤)。这些传输线因特 性不同而用于不同场合。例如双导线适合于传输 100 Mz 以下的电磁波，而光纤用于传 输光波。
第八章 导行电磁波
第八章 导行电磁波
第八章 导行电磁波........................................................................................................... 1 8-1 理想导体的边界条件.......................................................................................... 2 8-2 矩形波导.............................................................................................................. 3 8-2-1 场分布.......................................................................................................3 8-2-2 截止频率...................................................................................................7 8-2-3 相速和群速...............................................................................................8 8-2-4 波导波阻抗.............................................................................................10 8-2-5 TE10 波.....................................................................................................11 8-2-6 波导传输功率和损耗............................................................................. 14 8-3 谐振腔................................................................................................................ 18 8-3-1 场分布.....................................................................................................19 8-3-2 谐振频率.................................................................................................20 8-3-3 损耗和品质因数..................................................................................... 21 8-4 传输线................................................................................................................ 23 8-4-1 传输线参数.............................................................................................24 8-4-2 传输线等效电路..................................................................................... 25 8-4-3 传播常数.................................................................................................27 8-4-4 特性阻抗.................................................................................................28 8-4-5 反射系数.................................................................................................28 8-4-6 输入阻抗.................................................................................................29 8-4-7 电压和电流表达式................................................................................. 32 8-5 任意形状波导.................................................................................................... 33 8-5-1 TM 波...................................................................................................... 34 8-5-2 TE 波........................................................................................................ 34 8-5-3 TEM 波................................................................................................... 35 8-6 同轴电缆的 TEM 波......................................................................................... 36 Problems.................................................................................................................... 38 在第七章， 我们讨论了平面电磁波在无界空间中的传播， 这些波因在传播方向上即 没有电场分量，也没有磁场分量，因而称为横电磁波。这一章我们将讨论这些波在以导 体为边界限制空间的传播问题，在导体限制区域内存在的波，我们称为导行电磁波， 简 称导波。传播导行电磁波的系统称为导波系统。导波的存在，需要导体，导波沿导体长 度方向传播。 在通常的 AC 电路分析中， 我们假定电压或电流的相位在整个电路中是相同的。 但是，如果电路足够大，或振荡频率足够高，这个假定是无效的。如果振荡的波长 远大于电路尺寸，这个假定是合理的。但一般的通信电路并不是这一情况。通信电 路的频率可延伸到很高的频率，其尺度也延伸到很大。因此，这就需要特殊类的导 线，这些导线称为传输线(导波系统)。 这一章中，我们也将介绍传输线理论。