切线的性质与判定练习PPT课件
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切线的性质与判定(复习课)PPT课件
请说明理由。
E
12
小结
谈谈本节课的收获！
13
14
2019/12/24
15
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的
切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3，.如∠A图P，OP=A3是0°⊙则O⊙切O线的，半切径点为为___A_2,_P_A=23
O
4.如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的
弦小5弦、A圆A若BB半与与上径小小题为圆圆中6相相c，m切切改，于于为则点点：弦CC以，A，OB若若为的大A圆长B圆心为=半8的＿c径1m两＿为6,个＿则1c同。0圆mc心环m圆的中面大积圆为1的＿A6＿∏＿。3题30
交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!
满庄二中 史兆玲
1
（一）知识点重现
1、直线和圆的位置关系有_3_种，分别为＿相＿交、__＿ ＿相＿离、＿＿相＿切。
2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置 关系是_相__切__，这条直线是圆的__切__线_,惟一公共点 是_____切__点 3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_等__于__半径 4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于 ____经___过__切__点__的__半__径 5、圆的切线的判定定理：经过_半__径_的外端，并且 垂直于这条____半_的径 直线是圆的切线
2
（二）知识结构
1.切线的性质
圆
的
切 线
2.切线的判定
3.综合运用
① 惟一交点 ② d=r ③ 性质定理 ① 定义 ② d=r ③ 判定定理
3
（三）基础练习
1个.已圆知的⊙位O置半关径系相8_c_m_切___,_如_.果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这 2.下列说法正确的是：（B ）
E
12
小结
谈谈本节课的收获！
13
14
2019/12/24
15
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的
切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3，.如∠A图P，OP=A3是0°⊙则O⊙切O线的，半切径点为为___A_2,_P_A=23
O
4.如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的
弦小5弦、A圆A若BB半与与上径小小题为圆圆中6相相c，m切切改，于于为则点点：弦CC以，A，OB若若为的大A圆长B圆心为=半8的＿c径1m两＿为6,个＿则1c同。0圆mc心环m圆的中面大积圆为1的＿A6＿∏＿。3题30
交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!
满庄二中 史兆玲
1
（一）知识点重现
1、直线和圆的位置关系有_3_种，分别为＿相＿交、__＿ ＿相＿离、＿＿相＿切。
2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置 关系是_相__切__，这条直线是圆的__切__线_,惟一公共点 是_____切__点 3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_等__于__半径 4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于 ____经___过__切__点__的__半__径 5、圆的切线的判定定理：经过_半__径_的外端，并且 垂直于这条____半_的径 直线是圆的切线
2
（二）知识结构
1.切线的性质
圆
的
切 线
2.切线的判定
3.综合运用
① 惟一交点 ② d=r ③ 性质定理 ① 定义 ② d=r ③ 判定定理
3
（三）基础练习
1个.已圆知的⊙位O置半关径系相8_c_m_切___,_如_.果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这 2.下列说法正确的是：（B ）
数学复习课件：切线的性质和判定(共18张PPT)
直击中考
A
A
A
A
考点巩固
例1 如图. AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直, 垂足为D. 求证:AC平分∠DAB.
证明:连接OC, ∵CD是⊙O的切线,
思想方法归纳： ∴OC ⊥CD.
又∵AD⊥CD,
D C 1 A 2 O B 3
连半径， ∴OC//AD. ∴ ∠1=得垂直 ∠3. ∵OC=OA. ∴ ∠2=∠3.
∴ ∠1=∠2. ∴ AC平分∠DAB.
切线的判定考点梳理：
3、圆的切线的判定：经过 半径的 外端，并 且垂直于这条 半径 的直线是圆的切线。
切线需满足两条： ①经过半径外端. ②垂直于这条半径．
注意:定理中的两个条件缺 一不可．
考点训练
下列说法中,正确的是( D ) A. 垂直于半径的直线是的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线 是圆的切线
证明切线时如何作辅助线？
Ｏ
D A O E
B
Ａ
Ｂ
C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点 和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂 直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
O O O O
考点巩固
例2、(例1变式 )如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O
上点,若∠ BAC= ∠CAM, 过C点作直线垂直于射线 AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与⊙ O的位置关系，并说明理由； 思想方法归纳：
证明: 连结OC
∵OA=OC， ∴∠2=∠3
初中数学九年级上册《切线的概念、切线的判定和性质》PPT课件(共12张PPT)
直线和⊙O相离
d＞r (没有公共点)
直线和⊙O相切
d = r (一个公共点)
直线和⊙O相交
d＜r (两个公共点)
第2页，共12页。
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A 做直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
A
l
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
·O
∵ l2切⊙O于B，OB是半径
∴ l2⊥OB.
又∵ AB为直径，
l2
B
∴ l1∥ l2 .
第8页，共12页。
知识拓展
▪ 例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB
的延长线上，且∠DCB= ∠A．
▪ （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相 切，请说明理由．
▪ （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,
求证AT 是⊙O的切线. 证明: ∵ AT=AB,∠ABT = 45°，
∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °.
∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT
B
= 90°.
∴ TA⊥OA.
·O
又∵ OA是⊙O的半径 ∴ AT是⊙O的切线.
T
A
第6页，共12页。
▪ 归纳小结
▪ 本节课应掌握： ▪ 1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆
相离等概念． ▪ 2．设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： ▪ 直线L和⊙O相交d<r
▪ 直线L和⊙O相切d=r
▪ 直线L和⊙O相离d>r
《切线的性质和判定》PPT课件
常添辅助线
连接圆心和切点
垂直于
切点
圆心
惟一
半径
垂直于
┃考点聚焦
考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角
基本图形
如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP
切线的性质和判定
- .
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线________过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________
切线的判定
(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线
探究一、圆的切线的性质
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．
探究二、圆的切线的判定方法
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．
相等
平分
┃考点聚焦
考点3 三角形的内切圆
连接圆心和切点
垂直于
切点
圆心
惟一
半径
垂直于
┃考点聚焦
考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角
基本图形
如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP
切线的性质和判定
- .
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线________过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________
切线的判定
(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线
探究一、圆的切线的性质
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．
探究二、圆的切线的判定方法
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．
相等
平分
┃考点聚焦
考点3 三角形的内切圆
切线的性质与判定(复习课) PPT课件
∵OD＝OB，OC＝OC，
D
∴△ODC≌△OBC．
2
∴∠ODC＝∠OBC．
A1
43
B
∵BC是⊙O的切线，
O
∴∠OBC＝90°．
∴∠ODC＝90°．
∴DC是⊙O的切线．
A
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC
的AC中是点⊙,以O的O为切圆线心的⊙O切AB于D,求证：D
13 2
2、如图① △ABC内接于⊙O ，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断 直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
如图②： 若AB是⊙O不是直径的弦，其它条件不变，则上述结论还成立吗？请说明理由。E源自小结谈谈本节课的收获！
思考总结：
利用切线的性质解决问题时常用的辅助线: 连接圆心与切点
概括成：有切线，连半径，得垂直
例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， 切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O
的切线．
证明：连结OD． C
∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，
∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4．
（二）知识结构
1.切线的性质
圆 的 切 线 2.切线的判定
3.综合运用
① 惟一交点 ② d=r ③ 性质定理 ① 定义 ② d=r ③ 判定定理
（三）基础练习
1圆.已的知位⊙置O关半系径__8相_cm__切_,_如_.果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个 2.下列说法正确的是：（B）
对应练习
1、如图：
AB为⊙O的直径，AC为∠DAB的平分线 CD⊥AD于D，C为⊙ O上一点， 求证：CD是⊙O的切线。
变式一：
切线的判定与性质ppt课件
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C.
因为OA＝OB＝5cm ，AB＝8cm，
所以AC＝BC＝4cm.
在Rt∆AOC 中 OC= √OA2-AC2=3 cm
又因为O的直径为6cm
故 OC的 长 等 于 ☉ O的 半 径 3 cm.
∴ AB 与☉O相切
10
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
求证： AB是⊙O的切线.
A
F
E
B
O
C
14
3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在⊙O上, ∠CAB=30°.
求证:DC是⊙O的切线.
C A OBD
15
如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A， 那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
∵ l是⊙O的切线，切点为A O
∴ l ⊥OA
直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的 距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同
．解题时，灵活选用其中之一．
21
切线的性质定理： 圆的 切线垂直于过切点的半径。
O
l
A
22
证明：连结0C ∵0A＝0B ，CA＝CB ， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上
的中线．
． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C ， 所以 AB是⊙O的切线．
分析：因为已知条件没给出AB和⊙O 有公共点，所以可过圆心O作
OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.
切线的判定与性质ppt课件
B
C E 图1
E
C 图2
证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,那
么AD为☉O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∵ ∠D与∠B同对 AC
,
∴ ∠D= ∠B,
F
又∵ ∠CAE= ∠B, ∴ ∠D= ∠CAE, ∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°, ∴EF是☉O的切线.
A OD
B
E
C 图2
课堂小结
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC. ∴OE ＝OF.
A
E
F
∵OE 是⊙O 半径，
B
O
C
OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
方法归纳
如图，直线AB经过⊙O上的点C， 如图，OA＝OB=5，AB＝8,
并且OA＝OB，CA＝CB
⊙O的直径为6.
求证：直线AB是⊙O的切线.
二 切线的性质定理
考虑：如图，假如直线l是⊙O 的切线，点A为切点， 那么OA与l垂直吗？
切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径．
O
应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
A
l
∴直线l ⊥OA.
性质定理的证明
证法1：反证法. 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
〔1〕假设AB与CD不垂直,过点O作一
定义法
1个公共点，那么相 切
切 线 的 数量关系法 断定方法
断定定理
证切线时常用辅助线添加方法：
d=r，那么相 切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直
线是圆的切线.
①有公共点，连半径，证垂直；
切线的判定和性质PPT课件
A
D
P O
C B
第9页/共34页
已知：在△ABC中，AB=AC，以AB为 直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，
求证：DE是⊙ O的切线。
A
O
E
B
D
C
第10页/共34页
已知：以Rt△ABC的一直角边为直径作 圆，交斜边BC于P，Q是AC的中点。 求证：PQ是圆O的切线。
B
O
P
AQ C
第11页/共34页
已知：AB是⊙O的直径,AD ⊥DE于D, BE⊥DE于E,又AD≠BE,AD+BE=AB.
求证：DE是⊙ O的切线。
D
C
E
A
B O
第12页/共34页
已知：在⊙O中,半径OA ⊥ OB,弦AC交OB 于D, E是OB延长线上一点,若 ∠ OAD=30O,
ED=CE. 求证：EC是⊙ O的切线。 E
CG=10，BF=3.AG=2
A 判断三角形的形状。E
G
B
第28页/共34页
FC
变式训练2
如果三角形的面积 是4，周长为10E，A 求内切圆的半径 G
B FC
第29页/共34页
变式训练3 ∠EOF=150°∠FOG=110°
计算△ABC的各个内角A 度
数
E G
B
C
第30页/共34页
变式训练4
变•如式图训练，5∠：C=90°，AC=6， 改内成切：A圆B的=1半0，径半为径2为，2计.求算三斜角 形边周的长长。 A
第33页/共34页
感谢您的观看！
第34页/共34页
C是AB延长线上的一点, A=30O, AD=DC. 求证：CD是⊙ O的切线。
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B C
10
3.：如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径， ∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与☉O的位置关 系，并说明理由。
11
4、如图,若☉O的直径AB与弦AC 的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且 ☉O的半径为2,则CD的长为 ——————
O
12
5、（2009泸州）如图5，以O为圆心的两个同心圆中=CB,求证直线AB是☉O的切线。
5
2、如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦AB与小圆相切于点C，求证：AC=BC．
6
• 3、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任 意一点，☉D与OB相切于点E，判断☉D 与OA的位置关系， 并证明你的结论。
大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，
小圆半径为6cm，则弦AB的长为
_______cm．
13
6、(湖北省黄冈市2008年)已知：如图，在ΔABC中， AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过D点作DE垂 直AC于点E．
求证：DE是☉O的切线．
C
D
B O AE
14
7、已知AB是☉O的直径，AP是☉O的切线，A是切点，BP 与☉O交于点C.
（Ⅰ）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留 根号）；
（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是☉O的切线.
B C
O
B C
O
A
P AD P
图 ①
第 （2
图 ②
2）
题
15
16
•
17
A
C D
O
E
B
7
学以致用：
1、下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
8
•
9
学以致用：
2、已知:如图,A是☉O外一点,AO的延长线交☉O 于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30. 求证:直线AB是☉O的切线.
教师寄语
我相信，只要大家勤于 思考，勇于探索，一定会有 很多发现，增长更多的见识！
1
广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒
2
学习目标：
• 进一步理解切线的判定定理和性质定理并 熟练运用切线的判定定理和性质定理解决 问题．
3
复习下列内容
• 1、直线与圆的位置关系有哪几种？ • 2、直线与圆相切有哪几种判断方法？ • 3、直线与圆相切有哪些性质？
10
3.：如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径， ∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与☉O的位置关 系，并说明理由。
11
4、如图,若☉O的直径AB与弦AC 的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且 ☉O的半径为2,则CD的长为 ——————
O
12
5、（2009泸州）如图5，以O为圆心的两个同心圆中=CB,求证直线AB是☉O的切线。
5
2、如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦AB与小圆相切于点C，求证：AC=BC．
6
• 3、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任 意一点，☉D与OB相切于点E，判断☉D 与OA的位置关系， 并证明你的结论。
大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，
小圆半径为6cm，则弦AB的长为
_______cm．
13
6、(湖北省黄冈市2008年)已知：如图，在ΔABC中， AB=AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，过D点作DE垂 直AC于点E．
求证：DE是☉O的切线．
C
D
B O AE
14
7、已知AB是☉O的直径，AP是☉O的切线，A是切点，BP 与☉O交于点C.
（Ⅰ）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留 根号）；
（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是☉O的切线.
B C
O
B C
O
A
P AD P
图 ①
第 （2
图 ②
2）
题
15
16
•
17
A
C D
O
E
B
7
学以致用：
1、下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线
8
•
9
学以致用：
2、已知:如图,A是☉O外一点,AO的延长线交☉O 于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30. 求证:直线AB是☉O的切线.
教师寄语
我相信，只要大家勤于 思考，勇于探索，一定会有 很多发现，增长更多的见识！
1
广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒
2
学习目标：
• 进一步理解切线的判定定理和性质定理并 熟练运用切线的判定定理和性质定理解决 问题．
3
复习下列内容
• 1、直线与圆的位置关系有哪几种？ • 2、直线与圆相切有哪几种判断方法？ • 3、直线与圆相切有哪些性质？