12.2 数学活动 用全等三角形证明筝形
八年级数学人教版上册第十二章数学活动用全等三角形探索筝形教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性，增强自信心。
2.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作精神，提高他们的沟通能力。
3.引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强他们的数学应用意识，培养他们用数学的眼光看待世界。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，使他们主动参与到课堂教学中来。以下是根据本章内容制定的教学设计：
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意书写规范，表达清晰，证明过程要严谨。
3.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，提出疑问。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和反馈。
（二）讲授新知
1.教学内容：全等三角形的性质、判定方法，以及筝形的定义和性质。
2.讲解方法：通过PPT、黑板、实物模型等多种方式，生动形象地展示全等三角形和筝形的特征。
3.教学过程：
a.复习全等三角形的性质和判定方法，强调其在解决几何问题中的重要作用。
b.介绍筝形的定义，引导学生认识筝形是由两个全等三角形组成的四边形。
2.教学过程：
（1）导入：展示筝形实例，引导学生观察、思考筝形的特征，激发学习兴趣。
（2）新知：介绍全等三角形在筝形中的应用，引导学生通过自主探究、合作交流掌握筝形的性质。
（3）实践：组织学生动手制作筝形模型，观察筝形的特征，并运用全等三角形的知识解释现象。
（4）巩固：通过课堂练习、课后作业等形式，让学生独立解决与筝形相关的问题，巩固所学知识。
八年级数学人教版上册第十二章数学活动用全等三角形探索筝形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
用全等三角形研究“筝形”
用全等三角形研究“筝形”
作者：刘东升
来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期
一、活动目的
1. 让学生运用已有的平面图形的学习经验，特别是利用三角形全等研究“筝形”的性质；
2. 在研究“筝形”性质时，引导学生充分利用已有的研究图形的经验，比如画图、测量、折纸等方法猜想图形的可能的性质，并通过推理论证证明图形的性质；
3. 通过对陌生图形性质的探索研究，培养学生探索未知领域的能力.
二、活动流程
（一）定义筝形
我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.如图，已知AD=CD，AB=CB.
活动预设：定义之后，由学生画一个筝形，标注出相等的边，小组内展示、对比.
（二）研究筝形
带着问题去研究：筝形的边、角、对角线有哪些性质？建议同学们用测量、折纸等方法猜想，然后试着用全等三角形的知识证明自己的猜想.
活动预设：学生可能提出邻边之间的等量关系，有一组对角相等，对角线互相垂直，有一条对角线平分另一条对角线等等；先在小组内交流、完善、条理化，然后在大组汇报展示各组的成果.教师可在学生汇报某种性质之后，现场追问其他小组同学是否理解他们的探究心理.
（三）问题拓展
思考：若AC=6 cm，BD=8 cm，求筝形ABCD的面积.
预设：由前面的探索，学生已知道对角线互相垂直，则可以利用这一性质来求筝形的面积.
（四）完成小论文
在各组展示讨论之后，建议同学们选择研究筝形的心路历程写成数学小论文.。
数学人教版八年级上册12.2 数学活动 用全等三角形证明筝形
数学活动课——《用全等三角形探究“筝形”》河北省沧州市东光县龙王李中学张兰兰教材分析：本节课内容一方面是让学生进一步感受全等形，另一方面是对全等三角形知识的灵活运用与有效提高，是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形章节复习而设计的。
这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升的特点。
本数学活动具有内容丰富、关注学生的生活经验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高学生应用数学的能力。
教学目标：知识与技能：1、让学生运用已有的平面图形的学习经验，特别是利用三角形全等研究"筝形"的性质；2、在研究"筝形"性质时，引导学生充分利用已有的研究图形的经验，比如画图、测量、折纸等方法猜想图形的可能的性质，并通过推理论证证明图形的性质；3、通过对陌生图形性质的探索研究，培养学生探索未知领域的能力。
过程与方法：1、使学生能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。
2、通过采取动手操作与合作学习的模式，使学生学会采用知识迁移、类比，培养学生学习的主动性，培养学生树立正确而又科学的合作学习的良好习惯，懂得相互补充和促进，达到共同提高的目的，同时通过数学探究中合理猜想培养学生的发散思维内力。
情感态度与价值观：通过探讨全等三角形在生活中应用的奥妙，激发学生学习数学的兴趣，促使学生体会数学的应用价值，提高学生解决实际问题的应用能力，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。
教学重点：识别全等形，并能利用全等三角形性质和判定探究筝形的有关性质。
教学难点：筝形性质探究和应用。
教具准备：教师准备与教学设计相适应的课件，学案，学生准备筝形纸片、尺子等。
教学过程：一、故事导入：一日，狄仁杰与元芳来到郊外踏青，恰逢一男孩在放风筝。
元芳：大人，您看，那小儿所放风筝如何？狄仁杰：甚是美妙，如此美妙之图形，必有蹊跷，元芳，你怎么看？元芳：大人，待我回去研究研究，再来禀报。
人教版数学八年级上册第12章《全等三角形》数学活动用全等三角形研究筝形教学设计
2.教学过程：
-导入：通过展示筝形图案，激发学生的学习兴趣，引导学生思考全等三角形与筝形之间的关系。
-新课：讲解全等三角形的定义、性质及判定方法，让学生掌握基本理论知识。
-实践：设计筝形拼接、图案设计等实践活动，让学生在实际操作中运用全等三角形的知识。
-总结：引导学生总结全等三角形与筝形的关系，概括解题思路和技巧。
-作业：布置具有挑战性的作业，巩固学生的知识，提高学生的应用能力。
3.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等。
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的评价和指导。
-鼓励学生自我评价，培养学生的自我反思和自主学习能力。
3.培养学生的审美观念，感受数学图形的美，提高学生的审美能力。
4.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，增强学生的自信心。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对全等三角形的学习将更加深入，但同时也可能面临一些困难。一方面，全等三角形的判定方法较多，学生容易混淆；另一方面，将全等三角形应用于筝形的研究，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分了解学生的知识基础，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，引导学生主动探究全等三角形的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维。
3.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高学生参与课堂的积极性。
4.关注学生的个体差异，鼓励学有余力的学生拓展思维，同时关注学习困难的学生，给予他们更多的关心和指导。
《用全等三角形研究“筝形”》教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第12章《全等三角形》数学活动——用全等三角形研究“筝形”教学设计一、教材分析1、教材地位和作用：本节课是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形章节复习而设计的.这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升的特点.本数学活动具有内容丰富、关注学生的生活经验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点.故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高学生应用数学的能力.2、教学目标：1.知识与技能：进一步巩固全等三角形的性质和判定；能利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的性质.2.数学思考：经历“筝形”性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力.3.问题解决：通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,激发学生学习数学的兴趣，初步了解在解决四边形问题时，我们常把它转化为三角形的问题来研究，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.4.情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，同时在学习新知识的过程中,渗透建模思想,体会数学的实际应用价值.3、教学重、难点：教学重点：利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的性质，并运用“筝形”的性质解决简单的问题.教学难点：利用全等三角形的判定和性质探究“筝形”的性质.突破重、难点的方法：通过折纸实验和几何画板的演示来突破重、难点.二、教学准备：多媒体课件、导学案、筝形模型、长方形纸片、剪刀.三、教学过程4、出示学习目标标.趣.再通过复习全等三角形的性质和判定，让学生理解新旧知识之间的联系. 二、自主探究 合作交流 建构新知概念学习：教师借助风筝模型引导学生归纳筝形的定义（请一名同学上台讲一讲） 1、筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 2、几何语言表示：活动1：折一折、剪一剪、动手操作如图，把一张长方形的纸按图中的实线对折，将蓝色和红色的三角形区域沿虚线剪掉，把它展开后得到一个筝形，并在纸片上标出字母A 、B 、C 、D ，连接对角线AC 、BD 交于点O （请同学们动手操作）.活动2：观察发现、猜想性质1、请同学们观察裁剪下的“筝形ABCD ”，试用测量、折叠等方法能猜想出哪些结论？ 把它记录在表格中.（在导学案上完成）2、老师借助几何画板演示来验证猜想结果. 活动3：证明猜想、得出性质 1、猜想：∠ABC =∠ADC ？ （1）已知：在四边形ABCD 中，AB =AD ， BC =DC. 求证：∠ABC =∠ADC. 如何进行证明呢？…… （2）得出性质：筝形至少有一组对角相等. 2、猜想：AC ⊥BD ，BO=DO ，∠BAC =∠DAC ， ∠ACB =∠ACD ？探究对象 猜想结果 对称性边角 对角线1名同学结合模型说一说筝形边的特点，全体学生概括出筝形的定义并用几何语言表示.同桌二人合作动手剪筝形.小组合作动手测量、折叠等猜想结果并汇报交流.看教师演示并思考.独立完成猜想证明，通过回顾折纸过程，得出添加辅助线的方法，进而证明猜想.先独立思考，有困难的小组内讨论交流，完成证明过通过学生亲手摸一摸、讲一讲，概括出筝形的定义，培养学生对几何图形的感性认识，进而能用文字语言去描述，同时培养学生思维的敏锐性.为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的动手操作能力.通过测量、折叠等方法，以小组合作的方式来解决这个问题有助于化解难点,培养学生积极参与合作的能力.通过几何画板演示的动态性和形象性，给学生一种耳目一新的视觉感受，在观察、探索、发现的过程中是学生增强对图形的感性认识，从而更有助于学生理解和证明.通过猜想证明培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力.培养合作意识，取长补短，共同进步，经历动手操作、观察猜想、推理论证等活动，感受几何的研究方法，D ABC O（1）已知：在四边形ABCD 中，AB =AD ， BC =DC. 求证：AC ⊥BD ，BO=DO ，∠BAC =∠DAC ，∠ACB =∠ACD. 如何进行证明呢？……（2）得出性质：筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线.3、归纳：（1）“筝形”的性质：①筝形是轴对称图形，它有—条对称轴； ②筝形两组邻边相等；③筝形至少有一组对角相等；④筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线. （2）方法提炼：“四边形”问题 转化为“三角形”的问题来研究.程，个别同学进行汇报.归纳总结筝形性质.培养学生的演绎推理能力.为今后性质的准确应用奠定基础，及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结.教学内容与教师活动学生活动 设计意图 三、巩固训练 拓展延伸 活动4：学以致用 应用性质 （一）基础训练：1、已知筝形ABCD 的周长是50cm ，AB=10cm ， 则BC=______cm.2、 如图：在筝形ABCD 中，已知∠ABC=100°, ∠DAC=60°,则∠ADC=_____,∠ACB=______.3、如图，筝形及对角线组成的图形中全等三角形有：______________________________.第1题 第2题 第3题 （二）能力提升4、四边形ABCD 是一个筝形，AC=9，BD=6，那么筝形ABCD 的面积为多少？学生独立完成,汇报交流.让学生自行思考方法，各抒己见，方法越多越好，活跃思维独立思考性质的简单应用，巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.提炼方法：得出筝形的面积公式为：两条对角线乘积的一半.培养学生知识方法迁移运用的能力，拓宽了教材的外延，同时D A CBD CBAABCDO DABCO5、如图，四边形ABCD ，AB=AD+BC ，∠DAB 的平分线与DC 交于点E ，且点E 是DC 中点， 连接BE. 求证：∠ABE=∠CBE.尝试解答也为今后解决实际问题奠定基础，拓展学生的思维.四、反思小结 布置作业活动5：小结反思 布置作业1、小结反思：这节课我们主要学习哪些知识?你还有哪些收获？知识：(1)筝形的定义:有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. (2)“筝形”的性质： ①筝形是轴对称图形，它有—条对称轴；②筝形两组邻边相等；③筝形至少有一组对角相等；④筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线.(3)筝形的面积：两条对角线乘积的一半.方法：（1）用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性质； （2）把四边形问题转化成三角形问题来解决，体会转化的数学思想.2、作业布置：请同学们用今天所学的知识自己制作一个美丽的风筝.自由发言,相互借鉴，归纳知识及方法.独立完成培养学生归纳和语言表达能力，在总结回顾时，将知识、方法、思想再次巩固.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，关注学生思维发展.板书设计：第十二章 数学活动——用全等三角形研究“筝形”1、筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.2、筝形的性质：（1）对称性：筝形是轴对称图形，它有—条对称轴； （2）边：筝形两组邻边相等； （3）角：筝形至少有一组对角相等；（4）对角线：筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直 平分另一条对角线.EDBACABCDO。
用全等三角形探究筝形
用全等三角形探究筝形筝形的定义筝形是一种几何形状，具有四边，并且对边平行的特点。
所谓对边平行，是指筝形的两对对边分别平行。
筝形的四边可以有不同的长度，因此筝形并不是正规的四边形。
筝形的特点是其对角线互相平分。
这意味着筝形的两个对角线的交点将位于对角线上的中点。
另外，筝形的两个对边也是互相平分的。
全等三角形的性质在几何学中，全等三角形是指具有相同三个角度和相同三个边长的三角形。
当两个三角形的对应的三个角度和三个边长分别相等时，这两个三角形就是全等三角形。
全等三角形具有一些重要的性质。
首先，全等三角形的所有对应的角度相等，这被称为角的对应性质。
其次，全等三角形的所有对应的边长相等，这被称为边的对应性质。
最后，全等三角形的所有对应的角的对应边也是相等的，这被称为边角对应性质。
用全等三角形探究筝形我们可以使用全等三角形的性质来探究筝形。
假设有一个筝形，我们可以画一条对角线将其分为两个三角形。
由于筝形的对角线互相平分，所以这两个三角形是全等的。
根据全等三角形的性质，筝形的两个对角线相等，以及筝形的两对对边平行，我们可以得出以下结论：1.筝形的两对对边长度相等。
根据全等三角形的边的对应性质，筝形的两对对边分别相等。
这意味着对边AB与对边CD相等，对边BC与对边DA 相等。
因此，筝形的两对对边长度相等。
2.筝形的对角线互相平分。
由于筝形的对角线互相平分，我们可以得知对角线AC和BD的交点E位于对角线上的中点。
这是因为，根据全等三角形的边角对应性质，筝形的两个对角线的交点E是两个对角线上的中点。
通过以上探究，我们可以得出筝形的性质。
筝形的两对对边相等，对角线互相平分。
应用筝形在建筑中筝形是一种几何形状，常常运用在建筑领域中。
它的独特设计可以给建筑物带来一些独特的视觉效果和稳定性。
筝形的平行对边可以提供建筑物更加稳定的结构。
在桥梁中，筝形的设计可以将桥梁的重量平均分散到两侧，增加桥梁的稳定性和安全性。
在建筑外墙的设计中，筝形的结构可以增加建筑物的抗风性能，减少因风力对建筑物的影响。
用全等三角形研究筝形教学反思
用全等三角形研究筝形
教学反思（人教版教材八年级（上）12章活动课）新课程标准中明确指出：“教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
”本节课最成功的地方是课题的引入，通过用一个简单的模型作为新课的引入点，很好地激发了学生的学习兴趣，学生热情高，回答问题踊跃。
其次课前准备充分，课件、简易教具利用得当，学生预习及学具的准备做得到位，学生配合默契为本节的顺利进行提供了保障。
在本节课的组织中始终注意：
（1）以问题为活动的核心。
在组织活动前，结合学习内容和学生实际，创设问题情境，让学生带着问题进行思考。
（2）探究是一个活动过程也是学生的思维过程，引导学生多角度思考问题，本节课能借助全等三角形的相关知识证明筝形的性质，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法。
（3）促进学生发展是活动的目的。
让学生在参与“筝形”性质的探究过程的探究推导、归纳证明、验证应用的过程中促进学生几何推理能力、表达能力、数学思想方法等得方面的进一步发展。
本节课不足的地方是时间安排上不够好，定理的探究上用时偏多。
需要在今后的课堂设计中注意，另外对数学模型已提出，但对这种模型的强调还需加强。
通过这节课我认为今后的教学还需要备好教材，设计好自己的教案，注重学生的主体地位，渗透数学思想方法，把握
好知识的发生过程，不是机械的记忆、简单的叠加，而要做到在理解基础上记忆，符合认知规律的重新构建，设计时注意要有阶梯，且要适度，提高自己的点拨技巧，为上好每一节课而不懈努力。
数学人教版八年级上册《用全等三角形研究“筝形”》
6
5
基础学习 筝形
你能画一个筝形吗？试一试.
探究“筝形”的性质
Ø你能发现筝形有哪些特点？
1. 筝形至少有一组对角相等. 2. 筝形的一条对角线平分一组对角，
并且垂直平分另一条对角线.
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
探究“筝形”的性质
证1：筝形有一组对角相等.
A
已知：筝形ABCD中，
AB=AD，BC =DC， 求证：(1)∠ABC=∠ADC
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
学有所用
根据筝形的性质，请同学 们自己画一个标准的筝形．
课堂小结
（1）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？ 主要用到了什么知识？
Ø用测量、折叠等方法研究筝形的性质 Ø主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明
（2）研究几何图形的基本思路和方法.
课后作业
请同学们自己设计制作一个简单的风筝．
知识、方法
1.《第十一章 三角形》
A A
B
……
B
CC
D
（1）知识点：边、角、对角线、内角和等；
（2）方法：画图、测量、猜想、证明等.
知识、方法
2.《第十二章 全等三角形》
A
D
B
CE
F
∆ABC≌∆DEF
作用：通过证明三角形全等来证明线段、角相等.
新人教版八年级上册
第十二章 数学活动
用全等三角形研究
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
15
结束语
2023-2024学年人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形数学活动—筝形课件(22张PPT)
A
B
D
O
对角线 AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO． AC 平分一组对角
C
活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美”
归纳
筝形的性质： 1、两组邻边分别相等 2、一组对角相等 3、一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平分它所在 的一组对角
活动三：再探定义
定义：如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把
人教版八年级上册第十二章 数学活动
回到定义中去，发现图形之美 ——以筝形为例
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年。相
传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，它是世界 上最早的重于空气的飞行器。楚汉相争时就已经用于了战争。后来鲁班用竹 子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始 以纸做风筝，称为“纸鸢”。到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具； 从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时 候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。
板书
筝形
筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 筝形的性质：
边： 两组邻边分别相等
角： 一组对角相等
对角线： 一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平 分它所在的一组对角
筝形的判定：定义
李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念的， 技巧微不足道也。”数学概念是数学思维的细胞， 是开展一切数学活动的基础。
所以，在遇到数学困难时，请记住“回到定 义中去”。
课堂小结
收获
疑惑
布置作业
1、请同学们课后完成下发的学案。 2、请同学们制作一个风筝，周末和家人或伙伴去放放风
筝，尽情享受这美好的春天吧。
数学人教版八年级上册《用全等三角形研究“筝形”》
1.《第十一章 三角形》
A A
B
……
B
CC
D
（1）知识点：边、角、对角线、内角和等；
（2）方法：画图、测量、猜想、证明等.
知识、方法
2.《第十二章 全等三角形》
A
D
B
CE
F
∆ABC≌∆DEF
作用：通过证明三角形全等来证明线段、角相等.
新人教版八年级上册
第十二章 数学活动
用全等三角形研究
6
5
基础学习 筝形
你能画一个筝形吗？试一试.
探究“筝形”的性质
Ø你能发现筝形有哪些特点？
1. 筝形至少有一组对角相等. 2. 筝形的一条对角线平分一组对角，
并且垂直平分另一条对角线.
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
探究“筝形”的性质
证1：筝形有一组对角相等.
A
已知：筝形ABCD中，
AB=AD，BC =DC， 求证：(1)∠ABC=∠ADC
AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
学有所用
根据筝形的性质，请同学 们自己画一个标准的筝形．
课堂小结
（1）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？ 主要用到了什么知识？
Ø用测量、折叠等方法研究筝形的性质 Ø主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明
（2）研究几何图形的基本思路和方法.
课后作业
请同学们自己设计制作一个简单的风筝．
课题学习---筝形
——天桃 杨家冬
基础学习
你认为什么样的四边形才是筝形呢？
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
A
几何符号：
在四边形ABCD 中，
B
D
AB =AD，BC =DC
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O
D
B
O
D
A
C B O
C D
C
活动三：“筝形”性质的应用
四边形ABCD是一个筝形，AC=9，BD=6，
那么筝形ABCD的面积为多少？
A
解：筝形”ABCD的面积S
1
B 1
O
D
S AB S D BD 2 CB• D A O 2B• D CO
1BD•(AOCO)1BD•AC
2
2
C
16927 2
叠等方法可得出哪些结论？
A
边
B
D
角
对角线
C
猜想
A
AB=AD
边
BC=DC
B
D
O
∠ABC =∠ADC，
∠BAC =∠DAC，
角 ∠ACB =∠ACD,
C
∠ABO =∠ADO,
∠CBO =∠CDO
对角线 AC⊥BD， 且AC 平分BD，即BO =DO．
Ø筝形以及它对角线组成的图形中有哪些
全等形？
A
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8cm C
10cm C
１、已知筝形ABCD的周长是50cm ， AB=10cm，则BC=__1_5___cm
2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ∠ABC =100°∠DAC=60° 则 ∠ACB=__2_0___°
闯关达人：
1、已知筝形的两条对角线分别是7和18，则它的面积
为 63 。
2、筝形是 轴 对称图形，它有 1 条对称轴。
第12章《全等三角形》 --数--用学全活等三动角课形探究筝形
龙王李中学 张兰兰
一放日风，筝狄。仁杰与元芳来到郊再 来外去 研踏大 人青，恰逢一小男孩在
禀究， 报研待 。 究我
。回
活动一：我会学 Ø观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？
A
B
D
筝形 C
筝形的定义：
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
3、如图，四边形ABCD中，AB与CD交于点O， A
∠CAO=∠DAO,∠CBO=∠DBO。
求证：四边形ABCD是 筝形。
想一想，将问题3中
C
O
D
红色字体的条件换
成什么条件也可以
得证呢？
B
活动四：我收获 我快乐
本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到 了什么知识？筝形的性质有哪些？
Ø用测量、折叠等方法研究筝形的性质
活动三：“筝形”性质的应用
Ø 上一题我们求了筝形的面积，你能从中得 出筝形的面积S与对角线的数量关系吗？
A
“筝形”ABCD的面积 S 1BD•AC 2
B
D
C
活动三：“筝形”性质的应用
Ø请同学们自己设计制作一个面积为 24 c m 2的小风筝， 说说你是如何设计的？
A
A
6cm
4.8cm
B
O
D
B
OD
Ø主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明；
（1）筝形的两组邻边相等； （2）筝形的一组对角相等；
（3）筝形的一条对角线平分一组对角， B 并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半．
A OD
C
活动总结：
大人，此番研究筝形， 收获颇多。一知筝形两 对等，二求面积对角线， 三对称，一条轴。如此 道理，全等论证。
A
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，
B
D
AB =AD，BC =DC，
则四边形ABCD 是筝形 ．
C
思考：筝形有什么性质？
活动二：我实践
Ø请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。
将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠
将蓝色和红色的 三角形区域剪掉
展开后得 到筝形
探究“筝形”的性质
Ø 请同学们将剪下的“筝形ABCD”，用测量、折
不错，不 错。所有 参与之人， 一概嘉奖！
活动五：家庭作业
请同学们自己设计制作一个 美丽的风筝．
筝形的魅力将把我们 引入一个奇妙的世界，请 同学们关注数学中的美， 关注身边的数学！
-----张老师寄语