人教版初中数学八年级上册15.1.1 从分数到分式
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
然而，我也发现了一些不足之处。在实践活动过程中，部分学生对于如何将实际问题转化为分式模型感到困惑。这说明我在教学中需要更多关注学生的问题解决能力，培养他们从实际问题中提炼数学模型的能力。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从分数到分式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为零的情况？”（如：在平均分配物品时，若物品总数为零，该如何表示每个人得到的数量？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握分式的概念和性质，为后续学习分式的运算打下基础。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从分数到分式的过渡，引导学生理解分式概念的内涵和外延，培养学生的抽象逻辑思维，提高其逻辑推理能力。
2.增强学生的数学运算能力：让学生掌握分式的性质，并运用这些性质简化分式，解决实际问题，提高学生的数学运算能力。
数学人教版八年级上册15.1.1从分数到分式教案
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章《分式》中的第1节“从分数到分式”。教学内容主要包括以下两部分：
1.分式的概念：通过回顾分数的定义，引导学生理解分式的概念，即分母不为零的表达式称为分式。列举一些具体实例，让学生观察并总结分式的特点。
2.分式的性质：探讨分式的分子、分母与分式值之间的关系，引入分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。结合实际例题，让学生运用这些性质简化分式，并解决相关问题。同时，强调分母不为零的重要性。
人教版八年级数学上册 15.1.1从分数到分式 课件(共21张PPT)
水倒入底面积为SBiblioteka 圆柱形容器中,vS
水面高度为___s___;
V
探究
S
请大家观察式子 a ,
v 100
60
s ， 20 u , 20 u
10 200
与分数
， 有什么相同点和不同点。
7 33
相同点
不同点（观察分母）
都具有分数的形式 分母中有无 字母
当B≠0时，分式 有意义。
2、当
A B
=0时分子和分母应满足
什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式值为零。
典例分析
(1)当x
___0__ 时,分式
2
3x
有意义.
(2)当x
____1_ 时,分式
5
x
x
1
有意义.
(3)当b ___3__ 时,分式 1 有意义.
5 3b
(4)当x _y_ 时,分式
x
1
y
5
x2
探究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
例1：当x为何值时，分式 x 3的值为正，x为何 2x
值时为负？ -3<X<2
例2：当x为何值时，分式 6 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
15.1.1从分数到分式
教学目标
1.了解分式的概念 2.理解分式有意义、值为零的条件，并能熟
练地进行有关的计算. 3.了解分式的符号问题
人教版初中数学八年级上册15.1.1从分数到分式(教案)
2.教学难点
-分式的概念理解：学生可能难以理解从具体的分数到抽象的分式的过渡，特别是分母含有字母时的情况。
-分式的约分与通分：学生在约分和通分时容易出错，如忽略掉分子分母的公因数，或在通分时计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-分式的性质：掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变；分子分母互换，分式的值取倒数等。
-分式的约分与通分：学会对分式进行约分和通分，掌握其基本方法。
-分式的简单运算：掌握分式的加、减、乘、除等基本运算，并能够熟练运用。
举例解释：
-分式的定义及其结构：例如，分式$\frac{2x}{3y}$，重点讲解分子$2x$、分母$3y$的意义以及分式有意义的条件（分母不为零）。
4.增强数学运算和数据分析能力：在分式的约分、通分等运算过程中，培养学生的数学运算技能，提高数据处理和分析能力。
5.培养数学交流与合作能力：鼓励学生在学习过程中进行讨论、交流，共同解决分式相关问题，提升合作学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义及其结构：理解分式的分子、分母以及分式有意义的条件，掌握分式的表示方法。
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿
人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》说课稿一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.1《从分数到分式》是分式单元的第一课时，主要内容是分数与分式的概念及其性质。
本节课的内容是学生学习分式的基础，对于后续的分式运算、分式方程等知识有着重要的影响。
教材从学生已知的分数入手，通过分数与除法的关系，引出分式的概念，并介绍了分式的基本性质。
教材的处理方式由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算比较熟悉。
但是，学生对于分数与除法的关系的理解并不深刻，对于分式的概念和性质的认识还是陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的分数知识出发，建立起分式的概念，并理解分式的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探究分式的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念及其基本性质。
2.教学难点：分式与分数的联系与区别，分式的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示分式的概念和性质，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过分数的知识，引导学生思考分数与除法的关系，从而引出分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的概念，并通过实例让学生理解分式的性质。
3.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并提供解题指导。
4.小组讨论：让学生分组讨论分式与分数的联系与区别，并分享讨论成果。
人教版八年级数学上册15.1.1 从分数到分式(002)
6.分式
x2
x3 x 12
的值能等于0吗？说明理由．
答：不能.因为 x 3 =0 必须x=-3，
x2 x 12
而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
第十五章 分 式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
导入新课
情境引入
第 十 届 田 径 运 动 会
填空：乐乐同学参加百米赛跑
（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时
整式 整式 分式 整式 分式 整式
x2 xy y2 , 2 , 4 , 3 .
2x 1
7 5b c
分式
整式 分式 整式
二 分式有意义的条件
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
的值为零?
变式训练
（1）当
x=2
时，分式
x 2 x2
的值为零.
（2）若
| x | 3 x2 2x 3
的值为零，则x＝
－3
．
当堂练习
1.下列代数式中，属于分式的有（ C ）
A.
3 2
B.
1 2
ab
1 C.
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人教版初中数学
重点知识精选
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15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标：
1. 了解分式、有理式的概念.
2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式
的值为零的条件.
学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：
1、 统称为整式 。
2、3
2表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，B C 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千
米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子
B
A 叫做分式，其中A 叫做 ，
B 叫做 。
二、探究活动:
1、独立思考，解决问题。
（1）分式
B
A 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当
B 0时，分式B
A 才有意义。
（2）当x 时，分式X
32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式
y x y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
.
(1) 若分式
142+-X X 的值为0，则x= . (2) 若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）
当x 时，分式123-X 无意义。
（2） 使分式1
-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1
(3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B
A 无意义。
三、同步演练 1、下列各式①
x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④123-x , 是分式的有（ ）A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④
2、当x 取什么值时，下列分式有意义？
①
18-x ② 912-x ③1
2+x y
②当a 时，分式2
42+-a a 的值为0. ③使分式1
-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1
四、拓展延伸
已知y =x
x 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
六、自我测试
1、下列各式0,23,,5,11,22x b a b a y x x x a ---++中，是分式的有 。
2、下列各分式当x 取何值时分式有意义。
(1)
11-+x x (2) 122-x (3) 2
2+-x y x
3、当x 时，分式 1
23-x 无意义。
4、下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A 、2
122-+m m B 、 1122+-m m C 、 112-+m m D 、112++m m 5、当x 时,分式51+-x 的值为正,当 x 时,分式1
42+-x 的值为负. 6、使分式 1
-x x 无意义,x 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D±1
7、当x= 时,分式 2
42+-x x 的值为0 8、分式4
2-x x ，当x 时,分式有意义,当x 时分式值为零. 板书设计与教学反思:
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。