湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试
2011届物理试8Word模板.doc
湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试理科综合试卷整理制作：青峰弦月★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共126分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Si－28 S－32 Fe－56一、选择题：（本题包括13小题．每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．下列关于组成生物体的化学元素的说法中，正确的是A．在肺炎双球菌的化学组分中，P元素仅存在于DNA和RNA分子中B．O元素是活细胞中含量最多的元素，C元素是生物体内最基本的元素C．人体内血钠含量过低，会引起心肌的自动节律异常，甚至导致心律失常D．随着叶龄的增加，叶片中各种元素的含量将逐渐增加2．下列有关动物和人体内激素的叙述，正确的是A．胰岛A细胞分泌的胰高血糖素促进葡萄糖合成为糖元B．生长激素和性激素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C．垂体分泌的孕激素能够调控某些动物对幼仔的照顾行为D．人在寒冷的环境中，血液中的甲状腺激素和肾上腺素都将增加3．下列有关生物变异的叙述，正确的是A．发生在真核细胞基因编码区的碱基改变，不一定会导致可遗传变异B．无籽番茄是用秋水仙素处理番茄幼苗形成的，属于染色体变异C．同源染色体的非姐妹染色单体之间局部交叉互换不会导致基因重组D．基因突变和基因重组两者都能够丰富种群的基因库并改变基因频率4．甲、乙、丙、丁四图分别与下列文字叙述相符合的的选项是A ．甲图表示氧气浓度对人体红细胞K +的吸收速度的影响B ．乙图中曲线A 、B 分别代表C 4和C 3植物在不同CO 2浓度下的光合作用强度C ．丙图中，施用含该元素的肥料到a 浓度时最有利于植物生长D ．丁图中，若根向地侧对应的生长素浓度为A ，则根背地侧不可能为B5．下图为DNA 测序仪显示的某真核生物DNA 片段一条链中的部分碱基序列图。
湖北省武汉市武昌区2011年元月高三年级调研测试题理科
武昌区2011届高三年级元月调研测试理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D C B B D AD 二、填空题11．[)(]1,00,4 -； 12．96； 13.25； 14．(3,8)； 15．①②④三、解答题16．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由余弦定理即已知条件得，422=-+ab b a .……………………2分 又因为ABC ∆的面积等于3，所以3sin 21=C ab ，得4=ab .………………4分联立方程，得⎩⎨⎧=-+=,4,422ab b a ab 解得2,2==b a .………………6分（Ⅱ）由题意的()()A A A B A B cos sin 4sin sin =-++，即A A AB c o s s i n 2c o s s i n =.………7分当0cos =A 时，6,2ππ==B A ，332,334==b a .当0cos ≠A 时，得A B sin 2sin =，由正弦定理得，a b 2=.………………9分 联立方程，得⎩⎨⎧=-+=4222ab b a a b ，解得334,332==b a .所以ABC ∆的面积为332sin 21==∆C ab S ABC ．………………12分17．（本小题满分12分）解：如图，饮料罐的表面积222R Rh S ππ+=.…………2分由h R V 2π=，得2R Vh π=，则()02222222>+=+=R R R V R R V R S ππππ.………4分 令0422/=+-=R R VS π，解得32πV R =………6分 当320πV R <<时，0/<S ,当32πV R >时，0/>S .………………8分 所以32πV R =时，S 取得最小值，并且这个极小值是最小值.………………10分把32πV R =代入2R V h π=，得322πV h =，即R h 2=.………………11分 答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省. …………12分18.（本小题满分12分） 解：设222===PA AB BC .（Ⅰ）过A 作PD AN ⊥于N,连结MN . ⊥PA 面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD ⊥，⊥∴CD 面PAD . ⊥∴CD AN .⊥∴AN 面PCD .则AMN ∠为直线AM 与平面PCD 所成的角. …………3分在PAM ∆中，1cos 222=∠⋅⋅-+=APM PM PA PM PA AM .在PAD Rt ∆中，求得52=AN .552sin ==∠∴AM AN AMN .………………6分 （Ⅱ）过B 作⊥BE 平面PCD 于E ，过点B 作PC BF ⊥于F.连结EF ,则PC EF ⊥.∴BFE ∠为二面角D PC B --的的平面角的补角. ………………8分在PBC Rt ∆中,求得32=BF .由PAC B BCD P V V --=,得1122131512131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅BE ,解得52=BE .…………………10分 在AEF Rt ∆中,求得515sin ==∠BF BE BFE . 所以所求二面角的大小为515arcsin -π.…………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）直线1MA 和2MA 的斜率分别为1+x y 与1-x y ()1±≠x依题意311=-⨯+x y x y ，即3322-=-x y . 所求轨迹方程为1322=-y x ()1±≠x . …………5分 （Ⅱ）假设存在点()y x M ,()1>x ，使()y x M ,到点()0,2-B 和点的距离之和MC MB +最小，由（Ⅰ）可知，点()y x M ,在双曲线1322=-y x ()1±≠x 的右支上， 由双曲线的定义知右焦点为()0,2F ，……………6分22=CF 且2=-MF MB ，即2+=MF MB .……………8分 所以22222+=+≥++=+CF MF MC MC MB .……………10分当三点F M C ,,共线时MC MB +最小值为222+.……………11分这时，直线2:=+y x CF 代入双曲线1322=-y x ()1±≠x ,得07422=-+x x . 解得2231±-=x ，因为1>x ，所以2231+-=x ，此时22332-=-=x y . 因此存在一点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2233,2231M ，使MC MB +最小.……………12分 20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1=n 时，324412111-+==a a a S ，得034121=--a a ，31=a 或11-=a ，由条件0>n a ，所以31=a . ………………2分当2≥n 时，3242-+=n n n a a S ，3241211-+=---n n n a a S则32324412121+---+=----n n n n n n a a a a S S ，所以1212224----+=n n n n n a a a a a ，()()0211=--+--n n n n a a a a ， ………………4分由条件01>+-n n a a ，所以21=--n n a a ， ………………5分故正数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12+=n a n . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）n n a n n b 2221121===-+-，n n n n b a 212+=，………………7分 ∴n n n n n T 212212272523132++-++++=- .…………① 将上式两边同乘以21，得143221221227252321+++-++++=n n n n n T …………② ………………8分①—②，得∴1322122222222321++-++++=n n n n T =125225++-n n .所以52525<+-=nn n T .………………10分 又231=T ，4112=T ，8293=T ，416774>=T . ………………11分 若c n T nn <+-=2525恒成立， ∴使c T n <恒成立的最小正整数c 是5. ………………13分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由01>+x ,得1->x .∴()x f 的定义域为()+∞-,1.………………………………1分因为对x ∈()+∞-,1,都有()()1f x f ≥，∴()1f 是函数()x f 的最小值，故有()01='f .…………2分,022,12)(/=+∴++=b x b x x f 解得4-=b . ………………………3分 经检验，4-=b 时，)(x f 在)1,1(-上单调减，在),1(+∞上单调增.)1(f 为最小值.故得证. …………4分 （Ⅱ）∵,12212)(2/+++=++=x b x x x b x x f 又函数()x f 在定义域上是单调函数，∴()0≥'x f 或()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立.…………6分若()0≥'x f ，则012≥++x b x 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；……………………8分 若()0≤'x f ,则012≤++x b x 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立. 因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立. 综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.………………………10分（Ⅲ）当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f . 令()()()1ln 233+-+-=-=x x x x x f x h ，则()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x x x h .当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减.又()00=h ，∴当[)+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立. 故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <.……………………………………12分*∈N k ，()+∞∈∴,01k .取k x 1=，则有311k k f <⎪⎭⎫ ⎝⎛. ∴33311312111n k f n k +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=.所以结论成立. ………………………………………14分。
湖北省武汉市武昌区2011届高三年级五月调研测试(语文)()
湖北省武汉市武昌区2011届高三年级五月调研测试语 文 试 卷本试卷共8页，七大题23小题.全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，直接将答案写在答题卡上相对应的表格内。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选写其他答案。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交给监考老师。
一、（15分,每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的读音没有．．错误的一组是 A ．形骸．(hái） 巨擘．(bò) 无色无臭．（xiù） 便．宜行事(biàn） B ．纶．巾(guān) 嘘唏．（xī） 草菅．人命(jiān) 差．强人意（chāi） C ．罢黜．(chù） 敕．造（chì） 徇．私枉法(xún） 命运多舛．(chuǎn) D ．糜．费（mí） 搭讪．（shàn) 丢三落．四(luò） 稗．官野史（bài） 2．下列各组词语中,有错别字的一组是A ．高亢 引吭高歌 咨询 恣行无忌B ．针灸 脍炙人口 简洁 直截了当C ．馈赠 昏聩无能 游弋 摇曳生姿D ．杂糅 矫揉造作 愧怍 威风懔懔3．下列句子中,加点词语使用恰当的一句是A ．王老师的不情之请．．．．让我这个做学生的左右为难，也不知如何去向他说明自己心中的想法。
B ．“很时髦”的美女司机被网友誉为“公交天使”，她乐于助人，做的好事真是擢发难数．．．．。
C ．某网站官司过后，不仅赔了款，又失去了重要栏目,影响了人气，可谓赔了夫人又折兵．．．．．．．.D ．日本的核辐射对中国也产生了一定影响，只有西藏没有检测出辐射物，这让人受宠若惊．．．．。
2011届武汉市武昌区高三五月文综参考答案
文科综合试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 B B D C B A B D B B C题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 C D C D B C D A D A A B题号24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 答案 A B C C A B A C D C D A36.(1)乙区域最适宜进行农耕（2分）。
理由：甲区域地表覆盖着一层厚厚的砂砾，保水性能差，导致地表干燥缺水（1分）；同时缺乏肥沃的土壤，故不适宜发展农耕（1分）。
丙区域海拔低于其两侧的乙区域和波河河床（1分），且波河流域的降水丰富，波河的汛期长（1分），位于低洼处丙区域易积水（成沼泽），也不适宜进行农耕（1分）。
乙区域地形坡度小，面积大（1分）；上覆河流冲积土土壤肥沃（1分）；位于泉水出露线下，有地下水出露，适宜开渠引水（1分），且流经该区域的支流众多，灌溉水源充足（1分）又无丙区积水之不足。
故乙区域最适宜进行农耕。
（1分）(2)意大利北部的阿尔卑斯山海拔高（2分），发源于此山的支流多，落差大，水流急（2分）。
山麓冰碛湖位于河流山谷的出山口处，其下为波河平原，人口稠密，经济发达（2分）。
由于阿尔卑斯山区的积雪融水、冰川融水(冰雪融水)、山地降雨丰富（2分），假如这些融水、雨水在一个无湖的山谷里汇合，他们会形成强大的洪流（2分），并高速地冲向波河平原，势必会对波河平原带来毁灭性的破坏（2分）。
在旱季，这些山麓冰碛湖就成了天然的蓄水池又可为下游平原提供水源，缓解旱情（2分）。
(3)地中海地区冬季受来自大西洋的西风带控制之下，而东亚受来自高纬内陆的西北季风的控制，前者温和，后者寒冷（4分）；地中海海水温和，冬季比陆地温度高，因而使沿岸气候更温和（2分）。
地中海的北面有高大的阿尔卑斯山系作为气候屏障，使北方比较寒冷的气流不易达到地中海地区，而东亚缺乏这样的天然屏障（2分）；此外，地中海地区冬季阴雨天较多，而东亚晴天多，前者大气逆辐射强于后者，使得中海地区冬季气温也较东亚温和些（2分）。
12章能力测试2
第十二章 概率与统计综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人．现从中随机抽取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰有8名教师的概率为( )A.A 802A 208A 10010B.A 808A 202A 10010C.C 808C 202C 10010 D.C 802C 208C 10010解析：依题意得从100名教职工中随机抽取10人的选法种数是C 10010种，其中所选的10人中恰有8名教师的选法种数是C 808C 202种，因此所求的概率等于C 808C 202C 10010，选C.答案：C2．(2011·甘肃省天水一中第三次月考)新华中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法，抽取容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级应分别抽取( )A ．28人，24人，18人B ．27人，22人，21人C ．26人，24人，20人D ．25人，24人，21人解析：高一、高二、高三三个年级人数比为27 22 21，按分层抽样的要求，抽取的样本中三个年级人数比应保持不变，又知样本容量为70，故三个年级分别应抽取27人、22人、21人．答案：B3．(2011·广东省惠中中学第四次测试)已知样本： 10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.25的范围是( ) A ．5.5～7.5 B ．7.5～9.5 C ．9.5～11.5D ．11.5～13.5解析：统计结果为：5.5～7.5,2个数据；7.5～9.5,6个数据；9.5～11.5,7个数据；11.5～13.5,5个数据．因此频率为0.25的范围是D.答案：D4．(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)设a 是从集合{1,2,3,4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1,2,3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )，记“在这些基本事件中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是( )A.12B.512C.13D.14解析：由log b a ≥1，知a ≥b >1，(a ，b )构成的所有基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12个，其中(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)共5个基本事件满足log b a ≥1，所以事件E 发生的概率为512，故选B.答案：B5．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测(理))随机变量ξ的概率分布规律为P (ξ＝n )＝a (23)n (n ＝1、2、3、4、…)，其中a 是常数，则P (12<ξ<52)的值为( )A.29 B.59 C.13D.23解析：依题意得a ·231－23＝1，∴a ＝12，P (ξ＝n )＝12×(23)n ，P (12<ξ<52)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝12×23＋12×(23)2＝59.故选B. 答案：B6．(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有()A ．75辆B ．120辆C ．180辆D ．270辆解析：根据图可知组距为10，则车速在[40,50)、[50,60)的频率分布是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．答案：C7．(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从高中生中抽取80人，那么n的值是()A．120 B．148C．140 D．136解析：n＝(900＋1200＋120)×801200148.答案：B8．(2011·邯郸市高三月考试题)统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20% B．25%C．6% D．80%解析：根据频率分布直方图，得出不合适的频率为：(0.015＋0.005)×10＝0.2，故及格率为(1－0.2)×100%＝80%，选D.答案：D点评：样本数据的频率分布和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．利用直方图一定要注意其纵轴的意义．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．根据率计算中，一一列举计数，将统计与概率有机地结合考查，这一直是高考试题中一道亮丽的风景线．9．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)如果随机变量ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6926，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974.已知随机变量x～N(3,1)，则P(4<x<5)＝()A．0.0430 B．0.2819C．0.0215 D．0.1359解析：x～N(3,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2<x<4)＝0.6826，P(1<x<5)＝0.9544，曲边梯形ABCD 的面积为0.9544，曲边梯形EFGH 的面积为0.6826，其中A 、E 、F 、B 的横坐标分别为1、2、4、5，由曲线关于x ＝3对称，知曲边梯形FBCG 的面积为0.9544－0.68262＝0.1359.答案：D10．(2011·上海市吴淞中学期中测试)设随机变量ξ～N (μ，σ2)，且二次方程x 2＋4x ＋ξ＝0无实根的概率为12，则μ的值是( )A ．8B ．6C ．4D ．2解析：由题意得，Δ＝16－4ξ<0，得ξ>4， 则P (ξ>4)＝12，故P (ξ>4)＝1－p (ξ≤4)＝1－φ(4－μσ)，∴φ(4－μσ＝12.又φ(0)＝12，∴μ＝4.故选C. 答案：C11．(2011·福建省三明中学月考试题)某年级200名学生的一次数学质量测验成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的学生人数是( )A ．140B ．14C ．36D ．68解析：成绩不低于70分的学生人数是10×(0.036＋0.024＋0.010)×200＝140，故选A. 答案：A12．(2011·辽宁沈阳四校协作联合测试)已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：依题意，得y 1＝bx 1＋a ，y 2＝bx 2＋a ，…，y 10＝bx 10＋a .当x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010时，y 0＝(bx 1＋a )＋(bx 2＋a )＋…＋(bx 10＋a )10＝b ·x 1＋x 2＋…＋x 1010＋a ＝bx 0＋a ；反过来，当(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a 时，即y 0＝bx 0＋a ，不能得出x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010且y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010.综上所述，“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的必要不充分条件，选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(长沙市一中2011届高三月考试卷(六))若x 1，x 2，x 3，…，x 2009，x 2010的方差是2，则3(x 1－1)，3(x 2－1)，…，3(x 2009－1)，3(x 2010－1)的方差是____________．解析：由Dξ＝2，得D (3(ξ－1))＝32Dξ＝18. 答案：1814．(2011·湖北荆州质检Ⅱ)某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据：据相关性，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是________________________．解析：∵y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5.由y ＝0.7·x ＋b ，解得b ＝0.35.答案：y ＝0.7x ＋0.3515．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后驾车，暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月22日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28000人，下图是对这28000人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为____________人．解析：由直方图知，血液酒精浓度在80～90 mg/100 ml 内的频率是0.1，血液酒精浓度在90～100 mg/100 ml 内的频率是0.05，所以属于醉酒驾车的人数是(0.1＋0.05)×28000＝4200.答案：420016．(2011·湖北八校第二次联考)某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N (90，a 2)(a >0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的35，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有____________人．解析：由正态分布图象可知：由P (70≤ξ≤110)＝35，则有P (90≤ξ≤110)＝310.由P (ξ≥90)＝12，故P (ξ≥110)＝12－310＝15. 故学生人数为1000×15＝200人．答案：200三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)袋中有同样的球5个，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数．(1)求随机变量ξ的概率分列布； (2)求随机变量ξ的数学期望与方差．解析：(1)随机变量ξ的可能取值为2,3,4.P (ξ＝2)＝C 21C 31C 21C 51C 41＝35，P (ξ＝3)＝A 22C 31＋A 32C 21C 51C 41C 31＝310，P (ξ＝4)＝A 33C 21C 51C 41C 31C 21＝110. 则随机变量ξ的概率分布列为：(2)随机变量ξ的数学期望Eξ＝2×35＋3×310＋4×110＝52.随机变量ξ的方差Dξ＝(2－52)2×35＋(3－52)2×310＋(4－52)2×110＝920. 18．(本小题满分12分)(四川省成都市2011届高三四校第一次联考)家电下乡活动中，某商店的促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，若中奖，该商店返还顾客现金200元，某顾客购买了一价格为3400元的家电，得到3张奖券．(1)求商店恰好返还顾客现金200元的概率；(2)设该顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列和数学期望．解析：(1)商店恰好返还顾客现金200元，即该顾客的3张奖券中有且只有一张中奖，记该事件为A ，则P (A )＝C 31×(15)×(1－15)2＝48125.(2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3，且 P (ξ＝0)＝(1－15)3＝64125，P (ξ＝1)＝C 31×(15)×(1－15)2＝48125，P (ξ＝2)＝C 32×(15)2×(1－15)＝12125，P (ξ＝3)＝C 33×(15)3＝1125.所以ξ的分布列为数学期望Eξ＝0×125＋1×125＋2×125＋3×125＝5.19．(本小题满分12分)(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)第十一届西博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中. 某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“志愿者甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E ，事件A 、B 、C 相互独立，事件A ·B ·C 与事件E 是对立事件．P (E )＝1－P (A ·B ·C )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－15×13×13＝4445(2)由题意知，ξ的可能取值为32、2、52、3，∴P (ξ＝32＝P (A ·B ·C )＝145，P (ξ＝2)＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝845，P (ξ＝52)＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝2045，P (ξ＝3)＝P (A ·B ·C )＝1645，∴ξ的分布列为∴Eξ＝32×145＋2×845＋2×45＋3×45＝30.20．(本小题满分12分)(河南省卫辉市高级中学2011届第四次月考试题)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车每年最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19、110、111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的概率；(2)获赔金额ξ的分布列与期望．解析：设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k ＝1,2,3.由题意知A 1、A 2、A 3相互独立，且P (A 1)＝19P (A 2)＝110，P (A 3)＝111.(1)该单位一年内获赔的概率为1－P (A 1A 2A 3)＝1－P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝1－89×910×1011＝311.(2)ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝89×910×1011＝811，P (ξ＝9000)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝19×910×1011＋89×110×1011＋89×910×111＝1145， P (ξ＝18000)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (ξ＝27000)＝P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝19×110×111＝1990.综上知，ξ的分布列为由ξ的分布列得Eξ＝0×811＋9000×1145＋18000×3110＋27000×1990＝2990011≈2718.18(元)．21．(本小题满分12分)(2011·云南省昆明市月考试题)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)．现用分层抽样方法(按A 类、B 类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)．(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人； (2)从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表1：表2：程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．解析：(1)甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为P ＝110×110＝1100.(2)①由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名． 故4＋8＋x ＋5＋3＝25，得x ＝5， 6＋y ＋36＋18＝75，得y ＝15. 频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小． ②x A ＝425×105＋825×115＋525×125＋525×135＋325×145＝123， x B ＝675×115＋1575×125＋3675×135＋1875×145＝133.8， x ＝25100×123＋75100×133.8＝131.1. A 类工人生产能力的平均数、B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8和131.1.22．(本小题满分12分)(2011·山东省霍州一中期中测试)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N (70,100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名．(1)试问此次参赛的学生总数约为多少人？(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的(部分)标准正态分布表Φ(x 0)＝P (x ＜x 0)因为ξ～N (70,100)， 由条件知，P (ξ≥90)＝1－P (ξ＜90)＝1－F (90)＝1－Φ(90－7010)＝1－Φ(2)＝1－0.9772＝0.0228.这说明成绩在90分以上(含90分)的学生人数约占全体参赛人数的2.28%. 因此，参赛总人数约为120.0228≈526(人)．(2)假定设奖的分数线为x 分， 则P (ξ≥x )＝1－P (ξ＜x )＝1－F (x )＝1－Φ(x －7010)＝50526＝0.0951.即Φ(x －7010)＝0.9049，查表得x －7010＝1.31，解得x ＝83.1.故设奖的分数线约为83分．。
武汉市武昌区高三月调研测试理科综合试题
湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试理科综合试卷★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共126分）注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Si－28 S－32 Fe－56一、选择题：（本题包括13小题．每小题只有一个选项符合题意）．．．．1．下列关于组成生物体的化学元素的说法中，正确的是A．在肺炎双球菌的化学组分中，P元素仅存在于DNA和RNA 分子中B．O元素是活细胞中含量最多的元素,C元素是生物体内最基本的元素C．人体内血钠含量过低，会引起心肌的自动节律异常,甚至导致心律失常D．随着叶龄的增加，叶片中各种元素的含量将逐渐增加2．下列有关动物和人体内激素的叙述，正确的是A．胰岛A细胞分泌的胰高血糖素促进葡萄糖合成为糖元B．生长激素和性激素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C．垂体分泌的孕激素能够调控某些动物对幼仔的照顾行为D．人在寒冷的环境中,血液中的甲状腺激素和肾上腺素都将增加3．下列有关生物变异的叙述，正确的是A．发生在真核细胞基因编码区的碱基改变，不一定会导致可遗传变异B．无籽番茄是用秋水仙素处理番茄幼苗形成的，属于染色体变异C．同源染色体的非姐妹染色单体之间局部交叉互换不会导致基因重组D．基因突变和基因重组两者都能够丰富种群的基因库并改变基因频率4A．甲图表示氧气浓度对人体红细胞K+的吸收速度的影响B．乙图中432度C．丙图中，施用含该元素的肥料到a浓度时最有利于植物生长D．丁图中，若根向地侧对应的生长素浓度为A，则根背地侧不可能为B5．下图为DNA测序仪显示的某真核生物DNA片段一条链中的部分碱基序列图。
湖北省武昌区2011届高三11月调研测试语文试题
湖北省武昌区2011届高三 11试题一、（15 分，每题3 分）1．以中加点的字读音都不一样样是 （ ）／ 倚．仗． 笨坯．／玉醅． B ．／蚊．／ 菲．薄 C ．框架／眼．默 ／ 箴．言 剽．悍 ／ 剽．窃 D ．褊．小． 剔．除／警惕． 2．以中，别字是 （ ） A ．眺乱 奇货可居／集思广益 ／平心而谈 容 僧多粥少／和味同嚼腊黄 复／理夜唳／暴戾恣睢 久富盛名／货真价实 D ／急躁 貌和神日程功普度众生 3．以下句子中加语，使用合适的一项为哪一项 （ ）A ．上在中激励丁学良有时机要去，没想成 ．．． 谶．，此后丁学良了新中国第一个去社会学的博士。
B ．山西疫苗生后，曾有 7 到．升．堂．． ，要山西省疾控中 心和生有限公司。
C ．在小王、扶下，分别母校三十多年的刘明沿着校园的小径踽踽而行．．．．， 他认真地石⋯ ⋯D ．《孔子》歌操》首唱后，激浪。
分明．．．． ，一部分人对 和韵律大天后的唱出 “王菲老矣”的痛惜； 其余一部 分人“很王菲” 。
4．以中，病的一项为哪一项 （ ）A ．中国对当压力的状况，已拟订决定自 10 月 20 日起上浮金融 机构款基准利率 0．25 个百分点的详尽方案。
B ．改形势下，每一位教育工作者报，不停地参， 不然好多新事物感觉陌话做事。
C ．来参的人好来的人手里都拿着— 本打印很优异的簿子他空着两 手没精打采地站在主席台旁，也没有什么生气。
展解决我国“三 农题的部分。
5．以点符号的使用正确的一项为哪一项 （ ）A ．—的碳终来?即戴上诺 奖桂冠的研，也知。
B ．我国“十一五”期末，全国量（不含香港行政区和台湾省）控制在 13．人之内；到 2020 年，量控制在 14人左右。
C．业（公司）任“嫦娥二号的多个品种、合 件、板材，无度、塑性、 耐腐在抗疲备度等方面都达到了国际 水平。
D．明年将与视台办“同一首歌·之都晚会，晚会 的光夏》 。
二、（12 分，每题3 分） 下边的文字，完成 6。
湖北省武汉市武昌区2011届高三文综1月调研测试试题
28．目前车船税的征收是 2007 年 1 月 1 日开始施行的，所有轿车都是一个价位，像杭州都是
480 元一年。 新的车船税法将按 7 个梯度开征， 排量在 1.0 升及以下的乘用车较低， 而 1.6 升以上车船税拟提高，大排量车最高或调至万元。这一调整目的在于
① 扩大政府税收，增加国民收入
② 引导消费者节能减排，保护环境
A．①②
B．②③
C．③④
D． ①④
30．近年来，水墨漫画进入寻常百姓视野，人们在欣赏
字与画的同时， 也品味了幽默和哲理。 右边漫画《心
有鱼力就足》给我们的哲学启示是
①物质和意识在一定条件下可以相互转化
②充分发挥主观能动性是成功的必要条件
③尊重客观规律是发挥主观能动性的基础
④主观能动性的发挥可以突破客观条件限制
线的一部分， C 点位于北半球。据此完成 9－ 11 题。
9． C 地日落方位可能为
A．西北或正北 B．西南或正南
C．东北或正北
D．东南或正南
10．若 BC 为晨线长度的 1/2，且 A、C 之间的距离由最近变为最远的期间，以下说法正确的是
用心 爱心 专心
-3-
A. 地球公转速度越来越快 C. 广州昼短夜长
0.36%，假
如 2010 年我国全年 CPI平均增幅为 3.3%，在其他条件不变的情况下，一年以后李先生的
1 万元实际收益是
A．赚了 330 元
B．亏了 294 元
C．赚了 36 元
D．亏了 330 元
并购是企业成长战略中的重要方式，也是企业成长最快捷的方式。回答
25-26 题。
25．经济学家乔治·斯蒂格勒说过： “没有一个美国大公司不是通过某种程度、 某种方式的兼并而 成长起来的，几乎没有一家大公司主要是靠内部积累成长起来的。 ”这主要说明
武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试语文试卷
武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试语文试卷基础试题01-09 1254武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试语文试卷一、基础知识部分(15分，每小题3分)1．下列各组词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．疆埸（yì）蹁跹（piān）多财善贾（gǔ）龇牙咧嘴（liě）B．胼胝（zhī）倥偬（zǒng）戛然而止（gá）不足齿数（shǔ）C．脑髓（suǐ）应届（yīn g）呱呱坠地（gū）游目骋怀（chěng）D．解剖（pāo）鱼鳔（biào）人才济济（jì）满目疮痍（chuāng）2．下列各组词语中，有错别字的一组是A．祸起萧墙予人口实美轮美奂沽名钓誉B．越俎代疱振聋发聩明枪暗剑天翻地覆C．云烟氤氲怀瑾握瑜甘拜下风掉以轻心D．烽火兵燹销声匿迹无上光荣无事生非3．依次填入下列横线处的词语，恰当的一组是鉴于日方在钓鱼岛问题上有不同，我国政府从发展中日关系出发，在坚持我一贯立场的，与日方了此问题留待以后解决、不采取单方面行动、避免这一问题两国关系大局的共识。
A．见解政策上形成影响 B．主张前提下达成干扰C．观点基础上签署破坏 D．分歧方针下制定扰乱4．下列各项中，没有语病的一项是A．“鲇鱼”台风挟带着的惊人雨量21日重创宜兰及台湾东北部地区，导致当地暴雨成灾。
台观光部门表示，由于塌方及道路损毁，25个旅游团共559名大陆旅客被困。
B．日前，记者分别采访了李启铭及其父亲李刚。
面对镜头，两人都失声痛哭，李启铭表达了悔意，李刚起身长时间深深鞠躬，向受伤者及其家属表达歉意。
C．10岁的成都女孩姚启凤特别很喜爱芭蕾，但因家境贫寒，颇有天赋的她上不起培训班，父亲便每晚将一张捡来的毯子铺在成都大慈寺门前的路灯下，让女儿在上面练功。
D．教育部表示，各地要力争经过3到5年的努力，义务教育阶段择校乱收费不再成为群众反映强烈的问题。
这是官方首次明确解决义务教育阶段择校乱收费的时间表。
11章能力测试
第十一章 概率综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·湖北高三月考试题)一个口袋中，有红、黑、白球各一个，从中任取一个球后，再放回进行第二次抽取，这样连续抽了3次，记3次抽取球颜色不全相同的概率为P 1,3次抽取球颜色全不同的概率为P 2,3次抽取球全无红色的概率为P 3，则( )A ．P 1＝89 P 2＝29 P 3＝827B ．P 1＝89 P 2＝827 P 3＝29C ．P 1＝827 P 2＝29 P 3＝89D ．P 1＝29 P 2＝89 P 3＝827解析：P 1＝1－3·13·13·13＝89，P 2＝C 31C 213×3×3＝29，P 3＝C 21C 21C 213×3×3＝827答案：A2．(2011年广东省汕头市第一次学业水平测试)将一颗骰子连掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ；向量p ＝(m ，n )，q ＝(3,6)，则向量p 与q 共线的概率为( )A.112 B.124C.136D.18解析：由向量p 与q 共线得，6m ＝3n 即2m ＝n ，符合要求的(m ，n )有：(1,2)，(2,4)，(3,6)，则向量p 与q 共线的概率为336＝112，故选A.答案：A3．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( )A.14B.15C.120D.1100解析：由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人．由古曲概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.答案：C4．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)过三棱柱任意两个顶点作直线，在这些直线中任取两条，则它们成为异面直线的概率是( )A.635B.835C.27D.1235解析：从三棱柱的6个顶点中任取两个顶点可作出C 62＝15条直线，从15条直线中任取两条共有C 152＝105种不同的取法；从三棱柱的六个顶点中任取四个顶点可作C 64－3＝12个四面体，每个四面体中有三对异面直线，所以对三棱柱任意两个顶点作直线，在所有这些直线中任取两条异面的概率是P ＝12×3105＝1235，故选D.答案：D5．(2011·邯郸市高三月考试题)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )A.512 B.12 C.712D.34解析：依题意得P (A )＝12P (B )＝16，事件A ，B 中至少有一件发生的概率等于1－P (A ·B )＝1－P (A )·P (B )＝1－12×56＝712，选C.答案：C6．(2011·郑州市高三月考试题)一城市每天均有3辆开往北京且分为上、中、下等级的客车，一天刘先生准备在该城市乘车前往北京出差，但他不知道客车情况，也不知道发生顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取了如下措施：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为( )A.12B.14C.23D.34解析：构建基本事件空间，一一列举计数算概率，上，中，下三辆车的发生顺序是任意的，可能情况有：(上，中，下)、(上，下，中)、(中，上，下)、(中，下，上)、(下，中，上)、(下，上，中)共有6种情况，第二辆比第一辆好有三种情况：(下，中，上)、(下，上，中)、(中，上，下)，符合条件的情况共有2种，若第二辆不比第一辆好有三种情况：(中，下，上)、(上，中，下)、(上，下，中)，其中只有1种情况满足条件，故其概率为12A.答案：A7．(2011·辽宁省大连市高三上期期末联考试题)分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为( )A.710B.310C.35D.25解析：如右图矩形面积为(4－1)×(6－1)＝15，阴影面积为2＋52×3＝212，P ＝21215＝710，故选A.答案：A8．(2011·抚顺六校联合考试)如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为()A.34B.83C.23D ．无法计算解析：正方形面积为2×2＝4，阴影的面积为4×23＝83，故选B.答案：B9．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测)将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一行，如果满足：从任何一个位置(含这个位置)开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为( )A.12B.15C.14D.110解析：依题意得，这六个球的总的排列方式共有C 63＝20种，其中的“有效排列”共有5种(要形成“有效排列”，则自左向右的第一个位置必须是白球且第六个位置必须是黑球，其余四个球的总的排列方式共有C 42＝6种，这其中的排列“白、黑、黑、白、白、黑”也不是“有效排列”，因此其中的“有效排列”共有6－1＝5种)，所求概率等于520＝14，故选C.答案：C10．(2011·陕西省西安市铁一中高三一模考试)连续抛掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上下的概率是( )A.13B.14C.16D.112解析：n ＝6×6＝36，m ＝3×1＝3，P ＝m n ＝112，故选D.答案：D11．(2011·安徽省名校高三一模试题)甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排照像，甲与乙不相邻即甲与丙也不相邻，那么概率为( )A.320 B.15 C.310D.35解析：n ＝A 55＝120，先排丁、戊，再插入甲、乙，最后排丙，m ＝A 22A 33×3＝36，∴p ＝m n ＝310，故选C. 答案：C12.(2011·甘肃省兰州市高三第一次诊断考试)如右图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶)．已知前4辆恰有2辆左转行驶的概率是827，则前4辆中恰有2辆直行的概率是( )A.827B.3281C.89D.1127解析：令每辆车左转的概率为p ， 则它直行的概率为1－p ， ∴C 42p 2(1－p )2＝827.∴p ＝13或23.记p i (i ＝2,3,4)为有i 辆车直行的概率， 则P 2＝C 42·(23)2·(13)2＝827.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(2011·安徽重点中学联考)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________．解析：P ＝C 21·C 31＋C 31·C 21C 51·C 51＝1225. 答案：122514．(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为____________．解析：根据几何概型得所求的概率为P ＝π(200)2(1000)2＝π25.答案：π2515．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为____________．解析：依题意得，这两个零件中恰有一个一等品的概率等于23×(1－34)＋(1－23)×34＝512.答案：51216．(2011·浙江高三月考试题)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P (A )＝________.解析：P ＝1－7＋820＝1－34＝14.卡片如下图． 0，1 1，2 2，3 …19，20 共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从0,1到6,7共有7种选法；②有两位数的卡片从9，10 10，11 …15，16 和19，20 共8种选法，故如上式得P (A )＝14.答案：14三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(湖北省孝感市2011届高三第一次统考)某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34.(1)求攻关期满时至少有一个小组已攻克技术难题的概率；(2)设a 表示攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的绝对值，记“函数f (x )＝(52－a )x在定义域内单调递减”为事件A ，求事件A 发生的概率．解析：记事件M ：攻关期满时甲小组攻克了技术难题；事件N ：攻关期满时乙小组攻克了技术难题．(1)解法一：所求的概率为P ＝P (M ·N ＋M ·N ＋M ·N )＝P (M ·N )＋P (M ·N )＋P (M ·N )＝23(1－34)＋(1－23)×34＋23×34＝1112. 解法二：所求的概率为P ＝1－P (M ·N )＝1－P (M )·P (N )＝1－13×14＝1112.(2)依题意可知，a ＝0或a ＝2.又函数f (x )＝(52－a )x 在定义域内单调递减，∴a ＝2.∴事件A 发生的概率为P (A )＝P (M ·N )＋P (M ·N ) ＝23×34＋(1－23)×(1－34)＝712. 18．(本小题满分12分)(武汉市2011届高三年级2月调研考试)现有编号分别为1,2,3,4的四道不同的代数题和编号分别为5,6,7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两道题的编号分别为x 、y ，且x <y ”．(1)求共有多少个基本事件，并全部列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率．解析：(1)共有21个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，(6,7)，共21个．(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6，且小于10”为事件A ， 即A ＝{(x ，y )|x ＋y ∈(6,10)且x ，y ∈{1,2,3,4,5,6,7}，其中x <y }． 由(1)可知，事件A 包含9个基本事件，列举如下：(1,6)，(1,7)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，共9个， 所以P (A )＝921＝37.19．(本小题满分12分)(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)第十一届世博会于2010年10月22日至26日在成都举行，本届世博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者成为世博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中. 某大学对参加了本次世博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45、23、23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率； (2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率．解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“志愿者甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E ，事件A 、B 、C 相互独立，事件A ·B ·C 与事件E 是对立事件．P (E )＝1－P (A ·B ·C )＝1－P (A )·P (B )·P (C )＝1－15×13×13＝4445(2)记“在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数”为事件F ，即三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人，则P (F )＝P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＝2445＝815. 20．(本小题满分12分)(2011年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(一))甲、乙两人在某游乐场玩射气球游戏，若甲、乙两人每次射击击中气球的概率分别为34、45，且每次射击相互之间没有影响．(1)若甲单独射击3次，求恰好两次击中气球的概率； (2)若两人各射击2次，求至少3次击中气球的概率．解析：(1)甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，则恰好两次击中气球的概率P ＝C 32(34)2·14＝2764.(2)两人各射击2次，至少3次击中气球含两种情况：记3次击中气球为事件A ， 则P (A )＝(342×C 21×45×15＋C 21×34×14(45)2＝2150记4次击中气球为事件B ，则P (B )＝(342×(45)2＝925；所求概率为P (D ＋E )＝P (D )＋P (E )＝2150＋925＝395021．(本小题满分12分)(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)中国篮球职业联赛(CBA )的总决赛采用七局四胜制．当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a 万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a 万元，当两队决出胜负后，求：(1)组织者至少可以获得多少票房收入？(2)组织者获得票房收入不少于33a 万元的概率．解析：(1)设n 为比赛的场数，a n 为第n 场比赛的票房收入， 则a 1＝3a ，a n ＝a n ＋2a ，S n ＝n 2＋5n2a .∵n ≥4，∴组织者至少可以获得票房收入是：S 4＝42＋5×42a ＝18a 万元．(2)由题意及(1)得S n ≥33a ⇒n 2＋5n －66≥0⇒n ≥6.①当n ＝6时，前5场2 3，且比分领先的一方第六局胜： P (6)＝C 53(12)5＝516；②当n ＝7时，前6场3 3，此时的概率为P (7)＝C 63(12)6＝516故收入不少于33a 万元的概率为P (6)＋P (7)＝58.22．(本小题满分12分)(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球．(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1个白球的概率． 解析：(1)记“摸出一球，放回后再摸出一个球，使两球颜色不同”为事件A .摸出一球是白球的概率为25.摸出一球是黑球的概率为35.∴P (A )＝25×35＋35×25＝1225.答：两球颜色不同的概率是1225.(2)因为摸出的两球均为黑球的概率为35×24＝310.所以至少摸出1个白球的概率为1－310＝710.答：至少摸出1个白球的概率是710.。
15章能力测试2
第十五章 复数综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共100分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·南阳模拟)复数(2＋i )(1－i )21－2i 的值是( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i解析：原式＝(2＋i )(－2i )1－2i ＝－4i ＋21－2i ＝2(1－2i )1－2i ＝2.答案：A2．(2011·广东六校联考)若复数(1＋a i)(2＋i)＝3－i ，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±2D ．－2解析：(1＋a i)(2＋i)＝(2－a )＋(1＋2a )i ，由(2－a )＋(1＋2a )i ＝3－i 得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝31＋2a ＝－1，因此a ＝－1.答案：B3．(焦作一中2011届高三12月考试)若复数a ＋3i1＋2i a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－2B ．4C ．－6D ．6解析：∵a ＋3i 1＋2i ＝(a ＋3i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝(a ＋6)＋(3－2a )i5，∴a ＝－6.故选C. 答案：C4．(河南省卫辉市高级中学2011届第四次月考试题)设复数z 1＝1－i ，z 2＝1－x i(x ∈R )，若z 1＋z 2为实数，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．－2D ．2解析：z 1＋z 2＝(1－i)＋(1－x i)＝2－(x ＋1)i ∈R ，∴x ＋1＝0，即x ＝－1，故选B. 答案：B5．(河北省唐山市2011届高三年级第一次模拟考试)已知复数z 的实部为2，虚部为－1，则5iz＝( ) A ．2－i B ．2＋i C ．1＋2iD ．－1＋2i解析：z ＝2－i ，5i z ＝5i2－i ＝5i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝－1＋2i ，故选D.答案：D6．(河南省开封市2011届高三一模考试)已知i 为虚数单位，复数z ＝1＋2i1－i，则复数Z 在复平面对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：由z ＝1＋2i 1－i ＝(1＋2i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋3i 2＝－12＋32i ，故选B. 答案：B7．(河北省衡水市2011届高三上学期教学质量检测)复数(1＋1i 4的值是( )A ．4iB ．－4iC ．4D ．－4 解析：依题意得(1＋1i )4＝(1－i)4＝(－2i)2＝－4，选D.答案：D8．(湖北省孝感市2011届高三第一次统考)设复数z 1＝1－i ，z 2＝a ＋2i ，若z2z 1的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为( )A ．6B ．－6C ．2D ．－2解析：依题意得z 2z 1＝a ＋2i 1－i ＝(a －2)＋(2＋a )i2，∴2＋a 2＝2×a －22，由此解得a ＝6，选A.答案：A9．(四川省成都市2011届高三四校第一次联考)若a 是复数z 1＝1＋i2－i的实部，b 是复数z 2＝(1－i)3的虚部，则ab 等于( )A.25B ．－25C.23D ．－23解析：∵z 1＝1＋i 2－i ＝(1＋i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝15＋35i ，∴a ＝15.∵z 2＝(1－i)3＝1－3i ＋3i 2－i 3＝－2－2i ，∴b ＝－2.∴ab ＝－25.故选B.答案：B10．(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)在复平面内，复数i(1＋2i )2对应的点位于( )A ．第三象限B ．第四象限C ．第一象限D ．第二象限解析：由i (1＋2i )2＝i－3＋4i ＝i (－3－4i )(－3＋4i )(－3－4i )＝4－3i 25，知其对应的点位于第四象限． 答案：B11．(宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题)等比数列{a n }首项与公比分别是复数i ＋2(i 是虚数单位)的实部与虚部，则数列{a n }的前10项的和为( )A ．20B ．210－1 C ．－20D ．－2i解析：根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20.答案：A点评：数列、复数．本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于1和不等于1两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决．12．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测(理))已知复数a ＋b i ＝2＋4i1＋i(a ，b ∈R )，函数f (x )＝2tan(ax ＋π6)＋b 图象的一个对称中心可以是( )A ．(－π6，0)B ．(－π6，1)C ．(－π18，0) D ．(－π18，1) 解析：依题意得a ＋b i ＝(2＋4i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝3＋i ，所以a ＝3，b ＝1，f (x )＝2tan(3x ＋π6)＋1.注意到函数y ＝2tan(3x ＋π6)的对称中心是点(kπ6－π18，0)(注：函数y ＝tan x 的对称中心是点(kπ，0)，其中k ∈Z )，取k ＝0得，其一个对称中心是点(－π18，0)，因此f (x )＝2tan(3x ＋π6)＋1的一个对称中心是点(－π181)，故选D. 答案：D13．(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)已知i 是虚数单位，则复数2i1－i 等于( )A ．－1＋iB ．1－iC ．－2＋2iD ．1＋i解析：2i1－i ＝2i (1＋i )(1＋i )(1－i )＝i ＋i 2＝－1＋i ，故选A.答案：A14．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)i 是虚数单位，则(1＋i )(2－i )i 的虚部为( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3解析：因为(1＋i )(2－i )i ＝3＋ii ＝1－3i ，所以选C.答案：C15．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试)已知i 是虚数单位，若(a ＋b i)(1＋i)＝1＋2i ，a ，b ∈R ，则a ＋b 的值是( )A ．－12B ．－2C ．2D.12解析：(a ＋b i)(1＋i)＝(a －b )＋(a ＋b )i ＝1＋2i ，所以a ＋b ＝2，故选C. 答案：C16．(2011·四川绵阳一模试题)设复数z ＝1＋i ，则复数1＋z 2在复平面上对应的点在第____________象限( )A ．一B ．二C ．三D ．四解析：∵z 2＝(1＋i)2＝2i ，∴1＋z 2＝1＋2i ，位于第一象限，选A. 答案：A17．(2011·四川宜宾一模试题)设0<θ<π，若cos θ＋isin θ＝－1＋3i2i，则θ值为( ) A.2π3B.π2C.π3D.π6解析：∵－1＋3i 2i ＝32＋i ，∴cos θ＝32且sin θ＝120<θ<π，∴θ＝π6，故选D. 答案：D18．(2011·四川省资阳市一模试题)设i 为复数单位，则i 3(1＋i )1－i ＝( )A ．－1B ．1C ．－iD ．i解析：i 3(1＋i )1－i ＝i 3(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝i 3×2i2＝1，故选B.答案：B19．(2011·四川省广元市一模试题)1＋i 1－i －i 2的值是( )A ．0B ．1C ．1－iD ．1＋i解析：1＋i 1－i －i 2＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＋1＝2i2＋1＝1＋i ，故选D.答案：D20．(2011年山西省四校第一次联考)复数2i－1＋3i 的虚部是( )A.12 B ．－12C.12i D ．－12i解析：2i－1＋3i ＝2i (－1－3i )(－1＋3i )(－1－3i )＝2i (－1－3i )4＝32－12i ，虚部为－12，故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题 共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 21．(2011·广西南宁一中月考试题)已知z 是复数，i 是虚数单位，若(1－i)z ＝2i ，则z ＝________.解析：∵(1－i)z ＝2i ，z ＝2i1－i＝－1＋i.答案：－1＋i22．(长沙市一中2011届高三月考试卷(六))已知a 是实数，(a －i )(1－i )i 是纯虚数，则a的值是____________．解析：∵(a －i )(1－i )i ＝(a －1)(－a －1)ii＝－a －1＋(1－a )i ∴－a －1＝0，∴a ＝－1. 答案：－123．(2011年北京市西城区高三第一学期期末考试)i 为虚数单位，则2(1＋i )2＝____________.解析：2(1＋i )2＝21＋i 2＋2i ＝1i ＝－i ，故填－i. 答案：－i24．(2011·四川省乐山市高三一模试题)若2cos θ－1＋i(2sin θ－3)是纯虚数(其中i 是虚数单位)且θ∈[－π2，π2]，则θ＝____________.解析：⎩⎨⎧2cos θ－1＝02sin θ－3≠0，∴⎩⎨⎧cos θ＝12sin θ≠32，∴θ＝－π3，答案：－π325．(2011年上海市普通高等学校春季招生考试)为求解方程x 5－1＝0的虚根，可以把原方程变形为(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝0，再变形为(x －1)(x 2＋ax ＋1)(x 2＋bx ＋1)＝0，由此可得原方程的一个虚根为____________．解析：由题可知，(x －1)(x 2＋ax ＋1)(x 2＋bx ＋1)＝(x －1)[x 4＋(a ＋b )x 3＋(2＋ab )x 2＋(a ＋b )x ＋1]，比较二次项、三次项系数知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1ab ＋2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝1＋52b ＝1－52，或⎩⎨⎧a ＝1－52b ＝1＋52，由此得原方程的一个虚根为－1－5±10－25i4，－1－5±10＋25i4中的一个．答案：－1－5±10－25i 4，－1＋5±10＋25i4中的一个虚根三、解答题(本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 26．(本小题满分10分)(2011·上海浦东中学月考试题)计算下列问题： (1)(1＋i )71－i ＋(1－i )71＋i －(3－4i )(2＋2i )34＋3i ；(2)(－32－12i )12＋(2＋2i 1－3i)8. 分析：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出错的效果．比如(1±i )2＝±2i ，1i ＝－i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i ，a ＋bi i ＝b －ai ，(－12±32i )3＝1，(12±32i )3＝－1等等． 解析：(1)原式＝[(1＋i )2]3·1＋i 1－i ＋[(1－i )2]3·1－i 1＋i －8(3－4i )(1＋i )2(1－i )(3－4i )i＝(2i )3·i ＋(－2i )3·(－i )－8·2i (1＋i )i＝8＋8－16－16i ＝－16i . (2)(－32－12i )12＋(2＋2i 1－3i)8 ＝i 12·(－12＋32i )12＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1＋i 12＋32i 8＝[(－12＋32i )3]4＋[(1＋i )2]4(12－32i )[(12－32i )3]3＝1－(2i )4(12－32i )＝1－8＋83i ＝－7＋83i .27．(本小题满分10分)(2011·广东六校联考试题)求同时满足下列两个条件的所有复数z .(1)1＜z ＋10z≤6； (2)z 的实部和虚部都是整数． 解析：设z ＝x ＋yi (x ，y ∈R )，则z ＋10z ＝x (x 2＋y 2＋10)x 2＋y 2＋y (x 2＋y 2－10)x 2＋y 2i .∵1＜z ＋10z ≤6，∴⎩⎪⎨⎪⎧y (x 2＋y 2－10)＝0， ①1＜x (x 2＋y 2＋10)x 2＋y 2≤6. ② 由①得y ＝0或x 2＋y 2＝10，将y ＝0代入②得1＜10x ＋x ≤6，与10x＋x ≥210＞6(x ＞0)矛盾，∴y ≠0.将x 2＋y 2＝10代入②得12＜x ≤3.又x ，y 为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝±3.或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝±1.故z ＝1±3i 或z ＝3±i .28．(本小题满分10分)(2011·上海高三联考试题)设等比数列z 1，z 2，z 3，…，z n ，…，其中z 1＝1，z 2＝a ＋b i ，z 3＝b ＋a i(a ，b ∈R ，且a >0)．(1)求a ，b 的值；(2)试求使z 1＋z 2＋…＋z n ＝0的最小自然数n ； (3)对于(2)中的n ，求z 1z 2…z n 的值．分析：这是一道复数与数列的综合题，求解时需要综合运用等比中项、复数的运算法则等知识．解析：(1)因为z 1，z 2，z 3成等比数列，所以z 22＝z 1z 3；即(a ＋b i)2＝b ＋a i ，a 2－b 2＋2ab i＝b ＋a i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝b 2ab ＝a ，(a >0)，解得a ＝32，b ＝12.(2)因为z 1＝1，z 2＝32＋12i ，所以公比q ＝32＋12i ，于是z n ＝(32＋12i)n －1. z 1＋z 2＋…＋z n ＝1＋q ＋q 2＋…＋q n －1＝1－q n1－q＝0， 所以q n ＝(32＋12i)n ＝(－i)n (－12＋32i)n ＝1， 即n 既是3的倍数又是4的倍数．故n 的最小值为12. (3)z 1z 2…z 12＝1·(32＋12i)·(32＋12i)2·…·(32＋12i)11＝(32＋12i)1＋2＋…＋11 ＝[(－i)(－12＋32i)]66＝(－i)66·(－12＋32i)66＝－1.。
湖北省武汉市武昌区2011年元月高三年级调研测试题(理科)
武昌区2011届高三年级元月调研测试 理科数学试题参考答案及评分细则一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBDCBBDAD二、填空题11．[)(]1,00,4 -； 12．96； 13.25； 14．(3,8)； 15．①②④ 三、解答题16．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由余弦定理即已知条件得，422=-+ab b a .……………………2分 又因为ABC ∆的面积等于3，所以3sin 21=C ab ，得4=ab .………………4分 联立方程，得⎩⎨⎧=-+=,4,422ab b a ab 解得2,2==b a .………………6分（Ⅱ）由题意的()()AA AB A B cos sin 4sin sin =-++，即A A AB cos sin 2cos sin =.………7分当0cos =A 时，6,2ππ==B A ，332,334==b a . 当0cos ≠A 时，得A B sin 2sin =，由正弦定理得，a b 2=.………………9分联立方程，得⎩⎨⎧=-+=4222ab b a a b ，解得334,332==b a . 所以ABC ∆的面积为332sin 21==∆C ab S ABC ．………………12分 17．（本小题满分12分）解：如图，饮料罐的表面积222R Rh S ππ+=.…………2分由h R V 2π=，得2RV h π=，则()02222222>+=+=R R R V R RV RS ππππ.………4分 令0422/=+-=R RV S π，解得32πV R =………6分当320πV R <<时，0/<S ,当32πVR >时，0/>S .………………8分 所以32πVR =时，S 取得最小值，并且这个极小值是最小值.………………10分把32πV R =代入2RV h π=，得322πV h =，即R h 2=.………………11分 答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省. …………12分18.（本小题满分12分） 解：设222===PA AB BC .（Ⅰ）过A 作PD AN ⊥于N,连结MN .⊥PA 面ABCD ，CD PA ⊥∴.又AD CD ⊥，⊥∴CD 面PAD .⊥∴CD AN .⊥∴AN 面PCD .则AMN ∠为直线AM 与平面PCD 所成的角. …………3分在PAM ∆中，1cos 222=∠⋅⋅-+=APM PM PA PM PA AM .在PAD Rt ∆中，求得52=AN .552sin ==∠∴AM AN AMN .………………6分 （Ⅱ）过B 作⊥BE 平面PCD 于E ，过点B 作PC BF ⊥于F.连结EF ,则PC EF ⊥.∴BFE ∠为二面角D PC B --的的平面角的补角. ………………8分 在PBC Rt ∆中,求得32=BF .由PAC B BCD P V V --=,得1122131512131⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅BE ,解得52=BE .…………………10分 在AEF Rt ∆中,求得515sin ==∠BF BE BFE . 所以所求二面角的大小为515arcsin -π.…………………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线1MA 和2MA 的斜率分别为1+x y 与1-x y()1±≠x依题意311=-⨯+x y x y ，即3322-=-x y . 所求轨迹方程为1322=-y x ()1±≠x . …………5分 （Ⅱ）假设存在点()y x M ,()1>x ，使()y x M ,到点()0,2-B 和点的距离之和MC MB +最小，由（Ⅰ）可知，点()y x M ,在双曲线1322=-y x ()1±≠x 的右支上， 由双曲线的定义知右焦点为()0,2F ，……………6分22=CF 且2=-MF MB ，即2+=MF MB .……………8分所以22222+=+≥++=+CF MF MC MC MB .……………10分 当三点F M C ,,共线时MC MB +最小值为222+.……………11分这时，直线2:=+y x CF 代入双曲线1322=-y x ()1±≠x ,得07422=-+x x . 解得2231±-=x ，因为1>x ，所以2231+-=x ，此时22332-=-=x y . 因此存在一点⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2233,2231M ，使MC MB +最小.……………12分 20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1=n 时，324412111-+==a a a S ，得034121=--a a ，31=a 或11-=a ，由条件0>n a ，所以31=a . ………………2分当2≥n 时，3242-+=n n n a a S ，3241211-+=---n n n a a S 则32324412121+---+=----n n n n n n a a a a S S ，所以1212224----+=n n n n n a a a a a ，()()0211=--+--n n n n a a a a ， ………………4分由条件01>+-n n a a ，所以21=--n n a a ， ………………5分故正数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列，所以12+=n a n . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）n n a n n b 2221121===-+-，n n n n b a 212+=，………………7分 ∴n n n n n T 212212272523132++-++++=- .…………① 将上式两边同乘以21，得143221221227252321+++-++++=n n n n n T …………② ………………8分 ①—②，得∴1322122222222321++-++++=n n n n T =125225++-n n .所以52525<+-=nn n T .………………10分 又231=T ，4112=T ，8293=T ，416774>=T . ………………11分若c n T nn <+-=2525恒成立， ∴使c T n <恒成立的最小正整数c 是5. ………………13分 21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由01>+x ,得1->x .∴()x f 的定义域为()+∞-,1.………………………………1分因为对x ∈()+∞-,1,都有()()1f x f ≥，∴()1f 是函数()x f 的最小值，故有()01='f .…………2分 ,022,12)(/=+∴++=bx b x x f 解得4-=b . ………………………3分 经检验，4-=b 时，)(x f 在)1,1(-上单调减，在),1(+∞上单调增.)1(f 为最小值.故得证. …………4分（Ⅱ）∵,12212)(2/+++=++=x bx x x b x x f又函数()x f 在定义域上是单调函数，∴()0≥'x f 或()0≤'x f 在()+∞-,1上恒成立.…………6分若()0≥'x f ，则012≥++x bx 在()+∞-,1上恒成立, 即x x b 222--≥=21)21(22++-x 恒成立,由此得≥b 21；……………………8分若()0≤'x f ,则012≤++x bx 在()+∞-,1上恒成立,即x x b 222--≤=21)21(22++-x 恒成立.因21)21(22++-x 在()+∞-,1上没有最小值，∴不存在实数b 使()0≤'x f 恒成立.综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.………………………10分 （Ⅲ）当1-=b 时，函数()()1ln 2+-=x x x f .令()()()1ln 233+-+-=-=x xx x x f x h ，则()()1131123232+-+-=+-+-='x x x x x x x h .当()+∞∈,0x 时，()0<'x h ，所以函数()x h 在()+∞,0上单调递减.又()00=h ，∴当[)+∞∈,0x 时，恒有()()00=<h x h ，即()321ln x x x <+-恒成立.故当()+∞∈,0x 时，有()3x x f <.……………………………………12分*∈N k ，()+∞∈∴,01k .取kx 1=，则有311kk f <⎪⎭⎫ ⎝⎛. ∴33311312111n k f nk +⋅⋅⋅+++<⎪⎭⎫⎝⎛∑=.所以结论成立. ………………………………………14分。
湖北省武汉市武昌区2011届高三五月调研测试(数学理)
湖北省武汉市武昌区2010-2011学年高三五月调研测试理 科 数 学 试 卷本试卷共150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利 ★注意事项：1．本卷1—10题为选择题,共50分；11—21题为非选择题,共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
［来源： ］3．选择题的作答：选出答案后,用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答:用0。
5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在指定区域外无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知复数z 满足i i z -=+2)1(,则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限件2. 已知1120≥<<xq x p ：，：，则p ⌝是q ⌝的（ ） A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件 3．已知数列{}na 的前n 项和()01≠-=a a Sn n，那么数列{}n a （）A 。
一定是等比数列 B.一定是等差数列C.是等差数列或等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列4．已知函数()()1623++++=x m mx xx f 既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是( )A 。
()2,1- B.()()+∞-∞-,63, C.()6,3- D 。
()()+∞-∞-,21,5．在OAB ∆中,OA =a ，OB =b ,M 为OB 的中点,N 为AB 的中点,ON ，AM 交于点P ,则AP =( )A ．32a -31b B ．-32a +31b C ．31a -32b D ．—31a +32b6．对函数()x f 给出以下性质：①对任意∈x R ，)()(x f x f =+π恒成立;②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数. 则同时具有以上性质的函数是( ）A ．)62sin()(π+=x x fB ．)62sin()(π-=x x f C ．)32cos()(π+=x x f D ．)62cos()(π-=x x f 7．星期一有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，若体育不排在第一节上,数学不排在第六、七节上，则这天课表的不同排法种数为（ ） A.7575AA - B.2545A A C 。
(完整版)湖北省武汉市武昌区2011届高三元月调研测试数学文
y
1，
x 2x 2
即 y 2 x2 2 ，………………………………………………………………………
4分
所求点 P 的轨迹方程为 x2 y2 2 x
2 ．………………………… 5 分
（Ⅱ）设 E x1, y1 , F x2 , y2 ，设过点 Q 2,0 的直线为 y k x 2 ，……… 6 分
将它代入 x2 y2 2 ，得 k 2 1 x2 4k 2x 4k 2 2 0 ．………………… 7 分
21．（本小题满分 14 分）
设函数 f ( x) 2x3 3(a 3)x2 18ax 8a, x R. （Ⅰ）当 a 1时，求函数 f ( x) 的极值； （Ⅱ）若函数 f ( x) 在区间 [1，2] 上为减函数，求实数 a 的取值范围； （Ⅲ）当方程 f ( x) 0 有三个不等的正实数解时，求实数 a 的取值范围。
（Ⅲ）显然， x 3, x a 是极值点．
依题意 ,当方程 f x 0 有三个不等的正实数解时，有：
a 0, f a f 3 0,
a 0,
当x
1 时， f x 极大
f 1 18 ．
当 x 3 时， f x 极小 f 3 -46 ．……………… 4 分
（Ⅱ）依题意： f x 6 x2 a 3 x 3a 0 在 x 1,2 恒成立．……… 5 分
因 x 1,2 ， 3 x
0 ，故 a 3x x2 3x
x 在 x 1,2 恒成立，
所以 a xmin 1 ．…………………………… 8 分
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出
1 个白球的概率。
18．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P— ABCD 的底面的正方形，侧棱 PA 底面 ABCD ， PA
2011湖北省武汉市武昌区高三五月
湖北省武汉市武昌区2010-2011学年高三五月调研测试二．选择题：（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。
14．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示。
已知绳ao 与水平方向的夹角为60°，绳ob 水平，绳oc 下悬挂物块，则ao 绳和bo 绳中的拉力分别为 A ．mg mg 2123和 B ．mg mg 2321和 C ．mg mg 33332和 D ．mg mg 233和 15．下列说法中正确的是 A ．布朗运动就是液体分子的热运动 B ．物体的温度越高，其分子的平均动能越大C ．气体对器壁的压强是由于气体分子间存在相互作用的斥力而产生的D ．物体从外界吸收了热量，其内能一定增加16．如图所示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在某时刻 的波形图，该波的波速为200 m/s ，则可推出 A ．图中质点c 的加速度正在增大B ．从该时刻起，质点c 比质点a 先回到平衡位置C ．从该时刻起，经过0.01 s ，质点a 将运动到b 点D ．若此波遇到另一列波并发生干涉现象，则另一列波的频率必为50 Hz17．银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两颗星在相互的万有引力作用下绕两者连线上的某一定点C 做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T ，S 1的中心到C 点的距离为l ，S 1和S 2的中心间距离为L ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为A ．2224GT)l L (L -π B ．2324GTl πC ．2324GT L π D ．2224GTl L π 18．如图所示，质量为 M 的平板小车 C 静止在光滑的水平面上，在t = 0时，两个材料相同且质量均为 m 的小物体 A 和 B 同时从左右两端水平冲上小车，初速度大小分别为 v 1 和 v 2 （ v 1 ＞ v 2 ），下列说法正确的是v 1v 2试卷类型：BmA ．若小车上表面光滑，物体A 可能从车上表面的左端滑出B ．若小车上表面光滑，物体B 一定从车上表面的右端滑出C ．若小车上表面粗糙且足够长，则物体与车面间的动摩擦因数μ越大，系统损失的机械能越大D ．若小车上表面粗糙且足够长，则物体与车面间的动摩擦因数μ越小，系统损失的机械能越小19．如图所示，长为l 的绝缘细线，一端固定在空间的 O 点，另一端系一带电量为 +q 、质量为m 的小球(视为质点)，空间加有水平向右的匀强电场，电场强度为qmgE 3=。
湖北省武汉市武昌区高三英语1月调研测试试题
湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试英语试卷本试卷共150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本卷第一至第三部分为选择题，共110分；第四部分为非选择题，共40分，全卷共12页，考试结束，监考人员将答题卡收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What is the most probable relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Bus driver and passenger.2. How do they like the film?A. The music is good, but not the movie.B. The music is good, as well as the movie.C. The movie is good, but not the music.3. What is the man speaker most probably?A. A librarian.B. A geography teacher.C. A customer.4. How can the man help the girl?A. He may find something for her.B. He will have a look at the racks.C. He can do nothing for her.5. What’s Sandra planning to do?A. Leave the basketball team.B. Start a different sport.C. Never play basketball any more.第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分.）听下面5段对话或独白。
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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湖北省武汉市武昌区2011届高三年级元月调研测试英语试卷本试卷共150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．本卷第一至第三部分为选择题，共110分；第四部分为非选择题，共40分，全卷共12页，考试结束，监考人员将答题卡收回。
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在指定区域外无效。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。
1. What is the most probable relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Teacher and student.C. Bus driver and passenger.2. How do they like the film?A. The music is good, but not the movie.B. The music is good, as well as the movie.C. The movie is good, but not the music.3. What is the man speaker most probably?A. A librarian.B. A geography teacher.C. A customer.4. How can the man help the girl?A. He may find something for her.B. He will have a look at the racks.C. He can do nothing for her.5. What‘s Sandra planning to do?A. Leave the basketball team.B. Start a different sport.C. Never play basketball any more.第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分.）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Why doesn‘t the woman eat hamburgers?A. She doesn‘t eat any meat.B. She wants to lose weight.C. She doesn‘t like oily things.7. What does the man think of the woman‘s attitude?A. He understands her.B. He accepts it.C. He doesn‘t agree with it.听第7段材料，回答第8、9题。
8. What is the woman‘s job?A. A language teacher.B. A computer technician.C. A painter.9. What was the woman good at as a student?A. Mathematics.B. Painting.C. Physics.听第8段材料，回答第10至12题。
10. According to the man, when did the area start to develop?A. In 1837.B. In 1860.C. In 1898.11. What do we know about Washington House?A. It used to be a hospital.B. It is next to the school.C. It is opposite St John‘s Church.12. What do we know about the industries of the area in the past?A. They were mainly connected to the building industry.B. They mainly produced daily necessities.C. Their products were mainly for office use.听第9段材料，回答第13至16题。
13. Why does Lucy think her parents are too strict with her?A. They don‘t allow her to choose her clothes herself.B. They force her to keep away from all her friends.C. They forbid her to go out on weekdays.14. How do Lucy‘s parents t hink of her homework?A. It must be finished before anything else.B. It‘s not difficult enough yet.C. It should be out of the way before Saturday.15. What does Lucy mean by saying: ―We‘re all in the same boat‖?A. Peter is in a very similar situation.B. Her friends‘ parents are as strict as hers.C. Her parents have the same problems.16. What do Peter‘s parents want him to be?A. Independent.B. Brave.C. Honest.听第10段材料，回答第17至20题。
17. What does the speaker mainly wants to tell us about?A. Her motherland.B. Her home city.C. A big island.18. Where is Victoria?A. On Vancouver Island.B. On the mainland.C. In the city of Vancouver.19. How is the climate of Victoria?A. Very hot.B. Quite Cold.C. Not very cold.20. How long does the best season last to watch whales in Victoria?A. About 3 months.B. About 5 months.C. About 8 months.第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分；满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：It is generally considered unwise to give a child ______ he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicheverD. whenever答案是B。
21. The author used to be a doctor but later gave up the ______ of medicine for full-time writing.A. prescriptionB. procedureC. treatmentD. practice22. The stronger the______ for acquiring language skills is, the more quickly a languagebeginner will learn.A. administrationB. motivationC. occupationD. qualification23. The young lady responded to my greeting with a ______ look as if I were air, which made mefeel somewhat embarrassed.A. vacantB. gratefulC. desperateD. curious24.—Are you going to find a job or go on with your study to get a doctor‘s degree?—I have had enough of ______ life. I want to find a job.A. ridiculousB. appropriateC. straightforwardD. academic25.When Helen saw her tutor nod ______ to her, she calmed down and went on with herperformance .A. encouraginglyB. amazinglyC. interestinglyD. accordingly26. Bob, get this film ______ quickly. I want to know if this camera works well.A. washedB. printedC. shownD. developed27. I turned back only to find an old schoolmate whose name ______ me for the moment.A. avoidedB. escapedC. failedD. slipped28. I don‘t believe what he told us about meeting Yi Zhongtian. I think he was ______ the story.A. making upB. taking upC. keeping upD. bringing up29. It seems that most educators ______ the plan for Advanced Assessment for Admission, whichgives rise to a complete reform of College Entrance Exams.A. consist ofB. complain ofC. approve ofD. dream of30.The newly-built shopping mall provides goods that compete ______ product quality, reliabilityand above all variety.A. in honor ofB. in terms ofC. in the name ofD. in the form of第二节：完形填空（共20小题；每小题l. 5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从31-50各题所给的四个选项(A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。