缉私艇追击走私船

该题如果用常规的高等数学知识求解，运算过程会变得很复杂。对此我们建 立了动态系统的数学模型，用计算机仿真法进行模拟和计算，直观地描绘出四人 的行进路线， 从而将整个模拟追赶的过程动态化， 最终得到与解析解相近的结果， 相比之下显然计算机仿真法更为实用和快捷。
六、实验扩展
程序第三行中“dt=a/v/100”原本为“ dt=0.01”,当正方形边长a 相对于行 进速度v不太大时，程序运行良好。但当 a很大而v较小时，程序运行极慢。经多 次调试后我们将时间步长确定为dt=a/v/100， 以达到无论正方形边长和人的行进 速度如何变化都不至于使程序运行时间过长。 但其缺点在于最终结果中的时间和 路程相对于理论值总有20‰的误差，即当a=1000时，无论v为何值，结果显示路 程为980，相差20；当a=2000时，则显示路程为1960，相差40，以此类推。所以 取得程序运行时间与实验结果精确度之间的平衡时本程序的改进扩展目标。
西安交通大学
数学实验报告
实验题目: 缉私艇追击走私船
小组成员
班 级 学 号 姓 名 任 务 成 绩
填写日期
2013 年 6 月 1 日
一、实验问题
使用计算机仿真方法求解下述问题：在正方形的四个顶点上各有一人，如下 图所示， 在某一时刻， 四人同时出发以匀速按顺时针方向追赶下一个人,如果他们 始终保持对准目标,试确定每个人的行进路线。
∙ ������ ∙ ∆������
������������ ������+1 = ������������ ������ +
∙ ������ ∙ ∆������
������������������+1 = ������������������ +
∙ ������ ∙ ∆������
第三步：计算 A 与 D 间的距离 ������������ = √(������������ ������+1 − ������������ ������+1 )2 + (������������������+1 − ������������������+1 )2 如果������������ 小于事先设定的距离（认定 A 追上 D 时两者间的距离） ，则 退出循环，否则让时间产生一个步长，返回到第二步继续进入下一个循 环。 第四步：绘成曲线，计算时间和路程 当从上述循环退出后，由点列（������������ ������+1 , ������������������+1 ） ， （������������ ������+1 , ������������������+1） ， （������������ ������+1 , ������������������+1 ） ， （������������ ������+1 , ������������������+1 ）可分别绘制成四条曲线即为四人走过 的轨迹曲线。循环终止的时间即为四人追上各自目标所用时间，每人走 过的路程为速度和时间的乘积。
二、问题分析
1.数学原理
y
D C
设正方形边长为 a(m)，行进速度为 v(m/s) A、B、C、D 四人的初始位置分别为 A(0,0)，B(a,0)，C(a,a)，D (0,a) t = ������������+1 = ������������ + ∆������时，A、B、C、D 四人的位矢分别为 ������������������ ������������������+������ = ������������������ + ∙ ������ ∙ ∆������ ||������������������ || ������������������ ������������������+������ = ������������������ + ∙ ������ ∙ ∆������ ||������������������|| ������������������ ������������������+������ = ������������������ + ∙ ������ ∙ ∆������ ||������������������ || ������������������ ������������������+������ = ������������������ + ∙ ������ ∙ ∆������ ||������������������ || 2.仿真算法 第一步：设置时间步长∆������，正方形边长 a，行进速度 v 及初始位置 A（0,0） ，B（a,0） ，C(a,a)，D (0,a) 第二步：计算四个动点在时刻t = ������������+1 = ������������ + ∆������时的坐标 ������������ ������+1 = ������������ ������ + ������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 ������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 ∙ ������ ∙ ∆������
plot(axb,ayb,'r+',bxb,byb,'b*',cxb,cyb,'y+',dxb,dyb,'g+') pause(0.01) end ax ay bx by cx cy dx dy t S=v*t
四、实验结果和结论
输入 a=1000，v=1，运行结果如下 请输入正方形边长(m)1000 请输入行进速度(m/s)1 ax = 499.4284 ay = 505.9608 bx = 496.6122 by = 510.1448 cx = 496.7075 cy = 509.9038 dx = 494.3501 dy = 514.3750 t= 980 S=
三、程序设计
a=input('请输入正方形边长(m)'); v=input('请输入行进速度(m/s)'); t=0;dt=a/v/100; d=v*dt; ax=0;ay=v*dt; bx=a-v*dt;by=0; cx=a;cy=a-v*dt; dx=v*dt;dy=a; axb=[];ayb=[];bxb=[];byb=[];cxb=[];cyb=[];dxb=[];dyb=[]; while (sqrt((ax-dx)^2+(ay-dy)^2)>d) t=t+dt; ax=ax+(dx-ax)*v*dt/sqrt((dx-ax)^2+(dy-ay)^2); axb=[axb,ax]; ay=ay+(dy-ay)*v*dt/sqrt((dx-ax)^2+(dy-ay)^2); ayb=[ayb,ay]; bx=bx+(ax-bx)*v*dt/sqrt((ax-bx)^2+(ay-by)^2); bxb=[bxb,bx]; by=by+(ay-by)*v*dt/sqrt((ax-bx)^2+(ay-by)^2); byb=[byb,by]; cx=cx+(bx-cx)*v*dt/sqrt((bx-cx)^2+(by-cy)^2); cxb=[cxb,cx]; cy=cy+(by-cy)*v*dt/sqrt((bx-cx)^2+(by-cy)^2); cyb=[cyb,cy]; dx=dx+(cx-dx)*v*dt/sqrt((cx-dx)^2+(cy-dy)^2); dxb=[dxb,dx]; dy=dy+(cy-dy)*v*dt/sqrt((cx-dx)^2+(cy-dy)^2); dyb=[dyb,dy]; ％任意输入正方形的边长 ％任意输入行进速度 ％多次调试后确定的合适的时间步长
∙ ������ ∙ ∆������
������������������+1 = ������������������ +
∙ ������ ∙ ∆������
������������ ������+1 = ������������ ������ +
∙ ������ ∙ ∆������
������������������+1 = ������������������ +
������������+1 = ������������������ +
∙ ������ ∙ ∆������
������������ ������+1 = ������������ ������ +
������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 ������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 ������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 ������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 ������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2 ������������ − ������������ √(������������ − ������������)2 + (������������ − ������������)2