一阶系统
一阶系统
一阶系统：凡是能够用一阶微分方程描述的系统。
典型环节：比例环节，惯性环节，微分环节，积分环节，震荡环节。
时间相应的组成：按振动性质分为自由响应强迫响应，按振动源分为零输入响应零状态响应。
时间响应：是指控制系统在输入作用下，被控变量（即系统的输入）随时间的变化情况。
传递函数：为当系统初始条件为零时，输出量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（激励函数）的拉普拉斯变换之比。
频率响应：系统对正弦输入信号的稳定响应称为。
稳定性：是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。
2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？答：如果系统的数学模型是线性的，这种系统就叫做线性系统。
线性系统最重要的特性，是适用于叠加原理。
叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。
3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。
系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。
2-7证明图（题2-7）所示两系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。
Cou 2R 1R iu1C2ox ix k 1c 1c 2k 2()a (b )解：根据图)(a 的已知内容可得：11R C I I I += ① 011V IR R V i += ② ⎰+=idt C i R V 2201③ ⎰=dti C IR R C 11111④由②有：11R V V i iR -= ③求导：220C i i R V +=②求导：10111V c i V R i R V C i +=+=10)(1C V V i i C -=101)(11C V V R V V i i i i i C R -+-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=10102101020)(1)(C V V R V V C C V V R V V R V i i i i ∴1)(1)()()(1122212121221121210+++++++==s C R C R C R s R R C C s C R s C R s R R C C s V s V s G i根据图b)可得：⎩⎨⎧=--=-+-1110101002)()()()(x k x x C x x C x x k x x C i i i1)(1)()()()()()(21221122121221122121211112212212112212210+++++++=+++++++==s k C k C k C s k k C C s k C k C s k k C C k k s k C k C k C s C C k k s k C k C s C C s X s X s G i1-1 试举日常生活工程中开环和闭环控制系统的两个例子，说明其工作原理。
一阶系统和二阶系统区分方法
一阶系统和二阶系统是控制系统中常见的两种类型，它们可以通过以下几个方面进行区分： 1. 数学模型形式：一阶系统的数学模型通常由一个一阶微分方程描述，例如 RC 电路。而二 阶系统的数学模型则由一个二阶微分方程描述，例如振动系统或者 RLC 电路。
2. 阶数：一阶系统的阶数为1，即系统的最高导数为一阶导数。而二阶系统的阶数为2，即 系统的最高导数为二阶导数。
3. 动态响应：一阶系统的动态响应相对简单，通常具有指数衰减的特点。例如，一阶惯性 系统的响应可以用指数函数来描述。而二阶系统的动态响应则更加复杂，通常具有振荡、超调 和稳定性等特点。
一阶系统和二阶系统区分方法
4. 频率响应：一阶系统的频率响应通常是单调递减的，即随着频率的增加，系统的增益逐 渐减小。而二阶系统的频率响应则可能具有共振现象，即在某个特定频率处，系统的增益达 到最大值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 控制器设计：由于其较简单的动态特性，一阶系统的控制器设计相对简单。而二阶系统 的控制器设计则需要考虑更多的因素，例如稳定性、超调和振荡等。
通过对以上方面的观察和分析，可以较为准确地区分一阶系统和二阶系统。但需要注意的 是，实际系统可能具有更复杂的特性，可能不严格符合一阶或二阶系统的定义，因此在实际 应用中需要综合考虑多种因素。
一阶系统分析
5. 当ξ<0时，系统有一对实部为正的共扼复根， 系统时间响应具有发散振荡的特性，称为 负阻尼状态。
15
二、二阶系统的单位阶跃响应 s1,2 n n 2 1
下面根据不同ξ值的条件来讨论对应的阶跃响应。
过阻尼ξ>1 的情况 式中：
于是闭环传递函数为
s2
2n s n2
(s
1 )(s T1
1) T2
0
T1
n (
1
2
1)
T2
n (
1
2
1)
C(s)
1 / T1T2
1
R(s) (s 1 )(s 1 ) (T1s 1)(T2 s 1)
T1
T2
则系统在单位阶跃信号作用时，系统的输出
C(s)
1 / T1T2
1
(s 1 )(s 1 ) s
T1
T2
16
取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应
n K , 2n 1 KA
29
首先，由要求的求出相应的阻尼比 ，即由
ln 1 1.61
1 2
0.456
再根据要求条件t p 1s求取无阻尼自振频率n ：
n
tp
3.53rad / s
1 2
R(s)
K s(s 1)
另由 n K 解得：K n2 12.5
1 As
C(s)
n2
1 s
1
s n
n
s (s n )2 d2 (s n )2 d2
取C(s)的拉氏反变换，得到单位阶跃响应:
c(t) 1 ent (cosd t
1 2
sin d t)
(t 0)
1
一阶系统的数学模型
n 称 称为阻尼系数， ( s )称为典型二阶系统的传递函数，
为无阻尼振荡圆频率或自然频率。这两个参数称为二阶系统特 征参数。T称为二阶系统的时间常数。
二阶系统的特征方程为： s 2 n s n 0
2 2
其特征根为： p1, 2 n n 2 1
p1, 2 n n 2 1
1，临界阻尼
s1,2 n (重根) 一对负实重根
s1, 2 n n 2 1
1，过阻尼
两个互异负实根
3.3.3
典型二阶系统的性能指标（衰减振荡瞬态过程）
最大超调量 %
1 2
%e
2、调节时间 t s ：
100%
4 ,当Δ 2时 n ts 3 ,当Δ 5时 n
n Y ( s) ( s ) 2 R( s) s 2 n s n 2
2
n K / T 4 /1 2
1/ 2n 0.25
% e
/ 1 2
100% 44.4%
ts 4 / n 8
（4）当要求在＝0.707时，n=1/2= 0.707，则K＝n2=0.5。 可见要满足二阶工程最佳参数的要求（该例中为增加阻尼 系数），必须降低开环放大系数 K的值。
注意：当 不同时，特征根有不同的形式，系统的阶跃响 应形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。
⒈ 当 0 时，特征方程有一对共轭的虚根，称为零 (无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。 ⒉ 当 0 1 时，特征方程有一对实部为负的共轭复 根，称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。 ⒊ 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界 阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。 ⒋ 当 1 时，特征方程有一对不等的实根，称为过阻 尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
第三章一阶系统
3.1.1 典型试验信号 Typical test signals
(1) 实际系统的输入信号不可知性 (2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系 (3) 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的 函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function） 1(t ) , t ≥ 0 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function） 速度
t , t≥0
1 2 t , t≥0 2
（单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 （单位）脉冲函数（Impulse function）
δ (t ) , t = 0
正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对 正弦试验信号响应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）
3.1.2动态过程和稳态过程 在典型信号作用下，控制系统的时间响应是由动态过程 和稳态过程两部分组成。 1.动态过程（过渡过程、暂态过程）：在典型输入信号 作用下，系统从初态到终态的响应过程。 动态响应过程有三种情况：衰减型、发散型、等幅振荡 型 2.稳态响应过程：在输入信号作用下，当时间t趋向无穷 大时，系统输出的表现形式。稳态误差是稳态性能描述 的指标。
1
1 T T2 T2 = + 1 S3 S2 1 S S+ S+ T T D
t 1 2 2 c(t ) = t Tt + T (1 e T ) 2
一阶系统的时域分析
数T之间的关系。
时间t
0
T
2T 3T
…
输出量 0 0.632 0.865 0.950 … 1.0
斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T … 0.0
根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。
时间常数T是一阶系统的一个重要参数。 当t=3T时，响应输出可达稳态值的95％；
输出量和输入量之间的位置误差： t ess (t) 1(t) c(t) e T
稳态误差 ：
t
lim
t
ess
(t
)
lim
t
e
T
0
三 一阶系统的单位斜坡响应
当一阶系统的输入信号为单位斜坡信号r(t)=t，其拉氏变 换为R(s)=1/s2，则系统的输出为:
C(s)
R(s) Ts 1
1 Ts 1
S tep R esponse 10
9
8
7
k 0.1
6
A m plitude
5
4
3
k 0.3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
T im e (sec)
小结
• 一阶系统的传递函数和典型方块图 • 一阶系统的单位阶跃响应(单调上升曲线，性
能指标常用调整时间) • 系统对输入信号导数的响应等于对输入信号响
五．三种响应之间的关系
比较一阶系统对单位脉冲、单位阶跃和单位斜 坡输入信号的响应，就会发现它们的输入信号 有如下关系：
d (t) d [1(t)];
dt
1(t) d [t 1(t)]; dt
一阶二阶系统的动态响应1汇总
一阶二阶系统的动态响应1汇总一阶系统和二阶系统是控制系统中常见的两种动态响应模型。
它们在自然科学、工程技术等领域中具有重要的应用价值。
本文将对一阶系统和二阶系统的动态响应进行详细的介绍和分析，并对其特性进行总结和比较。
一、一阶系统的动态响应一阶系统是指系统的微分方程中只含有一阶导数的控制系统。
一阶系统的动态响应通常由一阶微分方程表示。
一般而言，一阶系统的微分方程可以表示为：$ \frac{dy(t)}{dt} = -ay(t) + bx(t) $其中，$y(t)$表示系统的输出，$x(t)$表示系统的输入，$a$和$b$为系统的参数。
根据方程的特性，可以推导出一阶系统的动态响应的数学表达式。
1.1零输入响应当系统处于零输入状态（即$x(t)=0$）时，系统的输出仅由初始条件决定。
一阶系统的零输入响应表达式为：$ y(t) = y(0)e^{-at} $其中，$y(0)$表示系统初始时刻的输出。
可以看出，在没有输入信号的情况下，一阶系统的输出会随着时间的推移而指数级衰减。
1.2零状态响应当系统处于零状态（即初始条件$y(0)$为0）时，系统的输出完全由输入信号决定。
一阶系统的零状态响应表达式为：$ y(t) = \frac{b}{a}(1 - e^{-at})x(t) $其中，$x(t)$表示系统的输入。
可以看出，在没有初始条件的情况下，一阶系统的输出将随着时间的推移而趋近于输入信号。
1.3一阶系统的阶跃响应阶跃响应是指当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。
一阶系统的阶跃响应表达式为：$ y(t) = b(1 - e^{-at})\cdot u(t) $其中，$u(t)$表示单位阶跃函数。
可以看出，在单位阶跃输入信号的作用下，一阶系统的输出会随时间的推移而逐渐趋近于输入信号的幅值。
二、二阶系统的动态响应二阶系统是指系统的微分方程中含有二阶导数的控制系统。
二阶系统的动态响应通常由二阶微分方程表示。
第一信号系统名词解释
第一信号系统名词解释第一信号系统是指一个基本的信号处理系统，也称为一阶系统或一维系统。
该系统主要包括输入信号、传输信道和输出信号。
下面是对各个名词的解释：1. 输入信号：输入信号是指进入系统的信号，可以是任何形式的信号，例如声音、图像、电压等。
输入信号的特点对系统的响应产生重要影响。
2. 传输信道：传输信道是指信号传输的媒介或路径。
它可以是物理媒介（如导线、光纤）或无线传输媒介（如空气、水）。
传输信道可以对信号产生各种损失、延迟和噪声，影响信号的质量。
3. 输出信号：输出信号是指从系统中输出的信号，是经过系统处理后的结果。
输出信号可以是与输入信号具有相同形式的信号，也可以是经过变换或过滤后的信号。
4. 系统响应：系统响应是指系统对于不同输入信号的输出结果。
系统响应可以描述为输入与输出之间的关系，可以是线性的或非线性的。
5. 时域：时域是指信号在时间上的变化。
在第一信号系统中，时域描述了信号随时间的变化规律，可以通过绘制信号的波形来观察。
6. 频域：频域是指信号在频率上的变化。
频域描述了信号中各个频率成分的强度和相位关系，可以通过傅里叶变换将信号从时域转换为频域。
7. 采样：采样是指将连续时间的信号转换为离散时间的信号。
在第一信号系统中，信号通常需要经过采样以便进行数字信号处理。
8. 量化：量化是指将连续幅度的信号转换为离散幅度的信号。
在第一信号系统中，信号通常需要经过量化以便进行数字信号处理。
9. 时域分析：时域分析是指通过观察信号在时间上的变化规律来进行信号分析。
常用的时域分析方法包括时间序列分析、自相关分析和互相关分析。
10. 频域分析：频域分析是指通过观察信号在频率上的变化规律来进行信号分析。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析和滤波器设计。
第一信号系统是信号处理的基础，对于理解和应用其他高级信号处理技术具有重要意义。
通过对输入信号与输出信号之间的关系进行分析和建模，可以实现信号的增强、滤波、压缩等处理。
第五章 一阶系统性能分析
C(s) = 1 Ф(s)= R(s) Ts+1 时间常数
-
1 TS
C(s)
第五章 一阶系统性能分析
二、一阶系统时域响应及性能分析 1．单位阶跃响应
单位阶跃响应曲线 一阶系统没 系统在单位阶跃信号作 单位阶跃响应: c(t) 有超调，系统的 用下的输出响应. 动态性能指标为 1 0.95 0.98 1 R(s)= s 一阶系统单位阶跃响应: 0.86 调节时间: 0.632 1 • 1 = 1+ 1 1 ts = C(s)=Ф(s)· =Ts+1 s s 3T (±5%) 1 s s+ T 0 T 2T 3T 4T t (±2%) ts拉氏反变换： = 4T c(t)=1-e-t/T
第五章 一阶系统性能分析
根据系统的输出响应求取系统的性能 指标,从而分析系统的性能，是时域分析 法分析系统性能的基本方法。 一、一阶系统的数学模型 二、一阶系统的时域响应及性能分析
第五章 一阶系统性能分析
一、一阶系统的数学模型
当控制系统的数学模型为一阶微分 方程时,称其为一阶系统. 一阶系统的动态结构图 闭环传递函数为
第五章 一阶系统性能分析
1 R(s)= s2 单位斜坡响应为: 1 = 1 • 1 = 1 - T+ T C(s)=Ф(s)• 2 Ts+1 s2 s2 s s+1/T s c(t)=t-T+Te-t/T 单位斜坡响应曲线 系统的误差： h(t) e(t)= [r(t) -c(t)] r(t) T c(t) =t-(t-T+Te-t/T ) =T(1-e-t/T ) 0 t ess= lim e(t) =T t→∞
第五章 一阶系统性能分析
一阶系统的时间响应
定义
能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
系统传递函数中分母多项式中s的最高幂数为1的系统称为一阶系统。
一阶系统的典型形式是惯性环节。
数学模型
一阶系统的数学模型为 a dct bct rt
dt
传递函数
传递函数的一般形式为
Gs
Cs RS
K Ts 1
为时间常数。
因为输入信号是单位阶跃信号，所以 Rs 1
s
又因为
Gs
Cs RS
1 Ts 1
所以，输出信号的拉氏变换为 Cs GsRS 1 1 1 1
查拉氏变换对照表得
Ts 1 s
s
s
1 T
ct
1
e
t T
此即为一阶系统的单位阶跃响应。式中T称为系统的时间常数，具有时间量纲，是 一阶系统的重要特征参数，表征了系统过渡过程的品质，T越小，系统响应越快。
现在分析三个典型输入信号的时间 响应。
一阶单位斜坡信号的时间响应为
ct
t
t
T
Te
t T
，t
0
一阶单位阶跃信号的时间响应为
cI
t
1
e
t T
一阶单位脉冲信号的时间响应为
c
t
1 T
e
t T
，t
0
显然，
d
ct
t
1
e
t T
dt
cI t
dcI t 1
dt T
e
t T
c t
即单位阶跃响应是单位斜坡响 应的导数，单位脉冲响应是单 位阶跃响应的导数。
一阶系统的单位阶跃响应曲线
结论
3 第三讲 一阶系统
转 计 速
闭环极点 s=-5-2.5G 为了使 τ<0.1s, 必须使 G>2 将时域约束条件 τ <0.1s 表示为s-平面 约束条件s<-10. → 闭环极点 → 开环极点
G= 6
−20
Im
G= 4 G= 3 G= 2
−15
−10
−5
Re
图.SP3.3.2
时间常数 τ =0.2, 开环极点s=-5;
2. 因为时间常数 τ=0.2 不能满足要求, 所以有必要引入一个测速反馈。
2.5G K' Ω = = Vi s + 5+ 2.5G 1+τs 2.5G K = 5+ 2.5G τ =
'
V i
放 器 大
电 机
1 5+ 2.5G
+
G
0.5 1+ 0.2s
1
1 →R s) = ( s
进行反拉普拉斯变换，得：
c(t ) = 1− e
−t
τ
c(t)
c(t) = 1− e
−t τ
1
0.63
0
τ τ 2τ 3τ 图.3.6 阶跃响应
t
τ c( 0) = 0, c(τ ) = 0.632, c( 2 ) = 0.865,
c( 3 ) = 0.95, τ c( 4 ) = 0.98, τ
S2 S1
Re
假设输入为单位脉冲函数：
100 1.01 1.01 C(S) = = 图.3.13 双极点系统 − (S +1)(S +100) S +1 S +100 c(t) =1.01 e−t −e−100t ≈1.01 −t e
一阶系统和二阶系统区分方法 -回复
一阶系统和二阶系统区分方法-回复一阶系统和二阶系统是控制系统理论中常见的两种类型。
在实际应用中，了解如何区分这两种系统对于系统分析和设计具有重要意义。
本文将从数学模型的形式、特征方程的阶数、单位阶跃响应以及系统动态响应等方面逐步回答如何区分一阶系统和二阶系统。
一、数学模型的形式：一阶系统的数学模型通常可以写作以下形式：G(s) = \frac{K}{Ts + 1}其中，G(s)代表系统的传输函数，K为系统的增益，T为系统的时间常数。
二阶系统的数学模型通常可以写作以下形式之一：1. 标准二阶的形式：G(s) = \frac{K}{(T_1s + 1)(T_2s + 1)}其中，K为系统的增益，T_1和T_2分别为系统的两个时间常数。
2. 通用二阶的形式：G(s) = \frac{K\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns +\omega_n^2}其中，K为系统的增益，\omega_n为系统的自然频率，\zeta为系统的阻尼比。
根据数学模型的形式，我们可以初步区分一阶系统和二阶系统。
二、特征方程的阶数：特征方程是描述系统响应的方程，其阶数等于系统的阶数。
对于一阶系统，特征方程的阶数为一，通常为一次多项式。
对于二阶系统，特征方程的阶数为二，通常为二次多项式。
通过观察特征方程的阶数，我们进一步可以区分一阶系统和二阶系统。
三、单位阶跃响应：单位阶跃响应是指当系统输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。
根据单位阶跃响应的形式，我们也可以区分一阶系统和二阶系统。
一阶系统的单位阶跃响应通常具有指数衰减的形式，即在初始时刻系统响应迅速达到稳定，并以指数形式趋于稳定值。
而对于二阶系统的单位阶跃响应，其形式通常包含了振荡（正弦项）和指数衰减（指数项）两部分。
其中，振荡部分描述了系统的振荡行为，而指数衰减部分描述了系统的稳态响应。
通过分析单位阶跃响应的形式，我们可以进一步确认一阶系统和二阶系统的类型。
一阶系统
3-3 一 阶 系 统图3－5所示系统。
其输入－输出关系为11111)()(+=+=Ts s Ks R s C （3-3） 式中KT 1=，因为方程(3-3)对应的微分方程的最高阶次是1，故称一阶系统。
实际上，这个系统是一个非周期环节，T 为系统的时间常数。
一、一阶系统的单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为s 1，将s s R 1)(=代入方程(3-3)，得 sTs s C 111)(+=将)(s C 展开成部分分式，有11()1C s ss T=-+（3-4）对方程(3-4)进行拉氏反变换，并用)(t h 表示阶跃响应)(t C ，有 t Te t h 11)(--= 0t ≥ (3-5)由方程(3-5)可以看出，输出量)(t h 的初始值等于零，而最终将趋于1。
常数项“1”是由s 1反变换得到的，显然，该分量随时间变化的规律和外作用相似(本例为相同)，由于它在稳态过程中仍起作用，故称为稳态分量 (稳态响应)。
方程(3-5)中第二项由11/()s T+反变换得到，它随时间变化的规律取决于传递函数1/(1)Ts +的极点，即系统特征方程()10D s Ts =+=的根(1/)T -在复平面中的位置，若根处在复平面的左半平面如图3－6(a)所示，则随着时间 t 的增加， 它将逐渐衰减， 最后趋于零 (如图3－6(b) 所示)，称为瞬态响应。
可见，阶跃响应曲线具有非振荡特性，故也称为非周期响应。
显然，这是一条指数响应曲线，其初始斜率等于1/T ，即Te T dt dh t t T t 1|1|010===-=(3-6)这就是说，假如系统始终保持初始响应速度不变，那么当T t =时，输出量就能达到稳态值。
实际上从方程(3-6)可以看出，响应曲线)(t h 的斜率是不断下降的，从0=t 时的T1一直下降到∞=t 时的零值。
因此，当T t =时，指数响应曲线将从零上升到稳态值的63.2%；当T t 2=时，响应曲线将上升到稳态值的86.5%；当T t 3=，T 4和T 5时，响应曲线分别达到稳态值的95%，98.2%和99.3%。
自动控制原理系统的型次
自动控制原理系统的型次自动控制原理系统的型次指的是系统的阶次或者等效阶次。
在自动控制中，我们常常使用阶次的概念来描述系统的复杂程度和动态响应的性质。
型次是指系统传递函数中最高阶导数的次数。
简而言之，这是描述系统动态响应能力的一个度量标准。
阶次越高，系统的动态响应能力越强。
在自动控制原理中，系统的型次主要由系统的传递函数决定。
传递函数可以是一个或多个函数相乘得到的。
下面我们来介绍几种常见的型次：1. 一阶系统：系统传递函数中只有一个一阶导数，例如1/(s+a)。
一阶系统是最简单的系统，具有较低的复杂度和动态响应能力。
2. 二阶系统：系统传递函数中有一个二阶导数项，例如1/(s^2+as+b)。
二阶系统比一阶系统更复杂，具有更强的动态响应能力。
许多机械和电子系统可以近似为二阶系统。
3. 三阶系统：系统传递函数中有一个三阶导数项，例如1/(s^3+as^2+bs+c)。
三阶系统比二阶系统更为复杂，通常用于模拟更复杂的物理系统。
4. 高阶系统：系统传递函数中有更高阶的导数项。
高阶系统具有更复杂的动态响应能力，可以用于描述更复杂的物理现象。
高阶系统在实际应用中比较常见，如电力系统、化学过程控制等。
不同型次的系统具有不同的动态响应特性。
一阶系统具有较慢的动态响应速度和较大的超调量；二阶系统具有较快的动态响应速度和较小的超调量；高阶系统具有更高的动态响应速度和更小的超调量。
在进行自动控制系统设计时，理解系统的型次是非常重要的。
通过研究系统的型次，可以选择合适的控制策略和参数，以实现期望的动态性能。
总之，自动控制原理系统的型次是衡量系统复杂程度和动态响应能力的重要指标。
了解不同型次系统的特点和性能对于系统设计和实际应用都具有重要意义。
一阶系统.ppt
m
k(s zj)
q
j 1 r
(s si )
(s2
2nk
s
2 nk
)
i 1
k 1
m
Y (s)
q
k (s zj )
j 1
1
r
(s si )
(s2
2nk
s
2 nk
)
s
i 1
k 1
1 s
q i 1
Ai s si
r k 1
Bk (s
k nk ) Cknk
1
2 k
s2
2
k nk s
二阶系统的单位脉冲响应曲线
nt
(t) d [1(t)] , k(t) d [ y(t)]
dt
dt
t
tp
y(t) k(t)dt , y(tp ) k(t)dt 1 p
0
0
二阶系统的单位斜坡响应
1
r(t)
1.欠阻尼
0
t
R(s)
1
s2
Y
(s)
s2
n2 2ns
n2
1 s2
y(t)=t- 2 n1 iaRaeb Nhomakorabeaey
y
r
y
电动机力矩平衡方程式
J0
d 2
dt 2
b0
d
dt
M
其中 M K2ia 电磁转矩
(s) 1
M (s) s(J0s b0 )
ia K2 M
M
1 1
J0s b0
s
ey
y
r
y
电机转角 与负载转角 y 间的转速比n y n
y
n
G(s)
一阶系统的定义
一阶系统的定义
嘿，咱来说说一阶系统是啥定义。
有一次我开车的时候，发现踩下油门后，车子不是马上就加速到很快，而是慢慢地速度才提起来。
这时候我就想到了一阶系统。
一阶系统呢，简单来说就是反应不是特别快，有个逐渐变化的过程。
比如说我那车，油门踩下去，速度得一点点地变，不会一下子就飞出去。
就像你往杯子里倒热水，水温不是一下子就变热了，而是慢慢升高。
这也是一种一阶系统的表现。
在生活中，一阶系统还挺常见的。
比如你开灯，灯也不是瞬间就亮到最亮，而是有个过程。
就像我开车那次经历，让我对一阶系统有了更直观的认识。
嘿嘿。
一阶系统的不失真条件
一阶系统的不失真条件一阶系统是一种简单的线性时不变系统模型，通常用来描述输入信号通过一个惯性元件的传递过程。
一阶系统的不失真条件主要可以归纳为以下几点：1. 线性：不失真条件要求系统满足线性性质，即系统的输入和输出之间存在线性关系。
这意味着系统对于输入信号的响应是可加的，即输入信号的线性组合对应的输出信号是这些输入信号对应输出信号的线性组合。
2. 时不变：时不变是指系统的特性不随时间而变化。
一阶系统的不失真条件要求系统的传递函数或差分方程在给定输入下的输出不随时间推移而变化。
3. 无记忆性：无记忆性是指系统的输出仅取决于当前的输入信号，而与过去的输入信号和输出信号无关。
一阶系统的不失真条件要求系统的传递函数或差分方程只依赖于当前时刻的输入信号，没有引入延迟项或状态变量。
4. 因果性：因果性是指系统的输出仅取决于当前和过去的输入信号，而不依赖于未来的输入信号。
一阶系统的不失真条件要求系统的传递函数或差分方程只包含正时间的项，并且没有出现未来时刻的输入信号。
在一阶系统的不失真条件下，系统的传递函数可以表示为一个比例项和一个惯性项的乘积。
具体而言，一阶系统的传递函数可以表示为：H(s) = K / (sT + 1)其中，H(s)是系统的传递函数，K是系统的增益，T是系统的时间常数。
一阶系统的差分方程则可以表示为：y[n] = K * (x[n] - x[n-1]) + (1 - T) * y[n-1]其中，y[n]是系统的输出信号，x[n]是系统的输入信号，y[n-1]和x[n-1]分别是上一时刻的输出信号和输入信号。
不失真条件下的一阶系统具有许多重要的特性。
首先，系统的零点位于负实轴，因此系统不会引入频率失真。
其次，系统的相位响应为-90度，即输入信号的相位滞后90度，这是一阶系统的固有特性。
此外，在一阶系统的不失真条件下，系统的幅频响应为1/(sqrt(1 +(fT)^2))，其中f是输入信号的频率。
第四章 一阶系统
4.4.3
寻的负反馈系统的行为的三 种模式
（1）GL> 0，LEV≥0，(LEV(0)-GL)< 0； ） ， ， ； （2）GL> 0，LEV≥0，(LEV(0)-GL)> 0； ） ， ， ； （3）GL＝0，LEV> 0。 ） ＝ ， 。 • 模式 如教材 模式3如教材 如教材P105 图5.25所示 所示 • 模式 称为零目标结构。目标值 为“0”， 模式3称为零目标结构 目标值GL为 称为零目标结构。 ， 状态值由LEV（0）指数衰减至“0”。 状态值由 （ ）指数衰减至“ 。
• 4.5.1 S形增长的系统内部结构 形增长的系统内部结构
LEV 状状 RT 速速
RTV 速 速率
图
S形形形形形形形图
• 方程式： P111 方程式：
4.4.2 负反馈系统的特性
LEV 状态 过渡区 稳定区
时间
状态随时间变化曲线包括两个区段： 状态随时间变化曲线包括两个区段：瞬 过渡区）和稳态（稳定区）两个部分。 态（过渡区）和稳态（稳定区）两个部分。 • 在过渡区段， 值与目标值GL不相 在过渡区段，LEV值与目标值 不相 值与目标值 此时LEV具有寻的与瞬变的特点；在 具有寻的与瞬变的特点； 等。此时 具有寻的与瞬变的特点 稳定区， 值接近或近似地达到目标值， 稳定区，LEV值接近或近似地达到目标值， 值接近或近似地达到目标值 稳定不变。 也最终近似地达到 也最终近似地达到“ 。 稳定不变。RT也最终近似地达到“0”。 • • •
• 求新的目标值 求新的目标值NGL： ： • 方法 ： 方法1： • 200×20％＝ ％＝40 × ％＝ • GL=DINV=200 • NGL=200-40=160 • 方法 ： 方法2： • NGL=GL+T*SR=200-1/0.5*20=20040=160
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Automatic Control Theory
1
第2章 要 点
建模,化简
建模:输入—输出模型 微分方程，传递函数
化简： 结构图，信号流图
2
第3章 线性系统的时域分析
分析和设计控制系统的首要工作是建立系统的 数学模型。在获得系统的数学模型后，就可以 采用不同的数学方法去分析系统的性能。
控制系统的主要分析方法 时域分析法 根轨迹分析法 频域（率）分析法 ……
3
第3章 线性系统的时域分析
时域法是一种直接又比较准确的分析方 法，它通过拉氏反变换求出系统输出量 的表达式，提供系统时间响应的全部信 息。
时域分析法得到的结果直观，但其计算 量随系统阶次的升高而急剧增加。
4
第3章 线性系统的时域分析
为了衡量系统的动态性能，同时便于对不同系 统的性能进行比较，通常采用单位阶跃函数作 为测试试验信号。相应地，系统的响应称为单 位阶跃响应。
14
3.1 典型试验信号与系统性能指标
系统性能指标
y(t)
ymax
1.05 y () 1.00 y () 0.95 y() 0.90 y()
0.50y()
方程
.
..
y(0), y(0), y(0), y(n1) (0)
.
..
u(0),u(0),u(0), u(m1) (0)
初始条件
y(t) yt (t) yss (t)
解的结果
12
3.1 典型试验信号与系统性能指标
时域响应的构成
暂态响应（自由分量）和稳态响应（强迫分量 ）
y(t) yt (t) yss (t)
r(t) 1 at 2 2
0,
r(t)
1 2
at
2
,
t t
0 0
a 1 单位加速度信号
0
t
1/ s3
8
3.1 典型试验信号与系统性能指标
常用的典型试验信号（5种）
4．脉冲信号
脉冲信号是一种持续时间极短而幅值极大的信号。
r(t)
1
0
r(t)
0,
r(t)
1
Y (s)
R(s)
1 Y(s)
Ts 1
位加速度响应
a)
b)
r(t) 1 t 2 2
£-1：
y(t) r(t)
R(s) 1 s3
r(t)=t
T T
y(t)
Y(s) 1 1 T T 2 T 3 s3 (Ts 1) s3 s2 s Ts 1
0
T
2T 3T 4T
5T t
£-1：Y (s)
1 s3 (Ts 1)
1 s3
T s2
T2
s
T3
Ts 1
y(t)
1
t2
Tt
T
2 (1
1t
eT
)
2
更正教材
相应的系统输入、输出间的误差为：
e(t)
r(t)
y(t)
Tt
T
2
(1
1
eT
t
)
(3-21)
t 0 e(0) 0
一阶系统不能跟踪加 速度输入信号。
1 Ts
Y (s)
R(s)
1
Y (s)
Ts 1
y(t) r(t)
a)
r(t)=t
T T
y(t)
b)
Y (s)
1 s2 (Ts 1)
1 s2
T s
T2 Ts 1
1t
y(t) t T (1 e T )
1t
e(t) r(t) y(t) T (1 e T )
0
T
2T
3T
4T
5T t
ess
lim e(t) t
T
23
由于系统存在惯性，输出信号滞后于输入信号一 个常量T，这就是稳态误差产生的原因。
显然，减小时间常数不仅可以加快系统瞬态响应 的速度，而且还能减小系统跟踪斜坡输入信号的 稳态误差。
3.2.3 一阶系统的单
R(s)
E(s)
1 Ts
td
0.10 y()
0 t反映系统响应振荡的
剧烈程度，它定义为：
%
ymax yss 100 % ymax y() 100 %
y ss
y()
（2）延迟时间 t d：系统阶 跃响应达到稳态值的50%所
需的时间。
（3）上升时间 tr ：系统阶跃响应
5
3.1 典型试验信号与系统性能指标
常用的典型试验信号（5种）
1．阶跃信号
阶跃输入信号表示参考输入量的一个瞬间突 变过程（瞬时跃变）。
r(t)
0, t 0
A
r(t) A, t 0
A 1 1(t) 单位阶跃输入信号
0
t
1/ s
6
3.1 典型试验信号与系统性能指标
常用的典型试验信号（5种）
本章主要讨论控制系统在阶跃函数、斜坡函数、脉冲 函数等输入信号作用下的输出响应。
11
3.1 典型试验信号与系统性能指标
时域响应的构成
.
y(n) (t) an1 y(n1) (t) an2 y(n2) (t) a1 y(t) a0 y(t)
.
bmu(m) (t) bm1u(m1) (t) b1 u(t) b0u(t)
y(t) y() y()
0.50y()
td
0.10 y()
0 tr tp
t
ts
16
3.1 典型试验信号与系统性能指标
系统性能指标
y(t)
ymax
1.05 y () 1.00 y () 0.95 y() 0.90 y()
%
0.50y()
td
0.10 y()
0 tr tp ts
3.1 典型试验信号与系统性能指标
典型试验信号 典型试验信号的特点（3个）
应能反映系统的实际工作情况（包括可能遇到的恶劣 工作条件）；应具有简单数学模型并易于通过实验获得； 应具备控制系统实际输入信号的时变性、随机性，或者 经过混叠至少能够合成任意输入信号 。
常用的典型试验信号有以下5种
21
输入r(t)=1(t)，输出
c(
t
)
1
1
eT
t
(
t
0
)
S平面 j
p=-1/T 0
(a) 零极点分布
c(t) 初始斜率为1/T
1
0.865 0.95 0.982
0.632
c(t)=1-e-t/T
0 T 2T 3T 4T
t
(b) 单位阶跃响应曲线
特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；
,
t 0,t 0t
脉冲面积为1
t
脉冲宽度取趋于零
：
(t)
r(t)
0
t0 t0
(t)dt 1
函数
单位脉冲信号
0
t
拉氏变换为1
9
3.1 典型试验信号与系统性能指标
常用的典型试验信号（5种）
5．正弦信号 正弦信号主要用于求取系统的频率特性。
r(t)
r(t) Asint
2
0
t
R(s)
A s2 2
10
如果控制系统的实际输入大部分是随时间逐渐增加的信号， 则选用斜坡函数较合适； 如果作用到系统的输入信号大多具有突变性质时，则选用 阶跃函数较合适。 需要注意的是，不管采用何种典型输入型号，对同一系统 来说，其过渡过程所反应出的系统特性应是统一的。这样， 便有可能在同一基础上去比较各种控制系统的性能。此外， 在选取试验信号时，除应尽可能简单，以便于分析处理外， 还应选择那些能使系统工作在最不利的情况下的输入信号 作为典型实验信号。
t e() 并不说明稳定性。
3.2.4 一阶系统的单位脉冲响应
3.2 一阶系统的时域分析
一阶系统的单位脉冲响应
y(t)
r(t) (t)
R(s) 1
Y(s) W (s) 1 1 T Ts 1 s 1 T
y(t)
1
1 t
eT
T
t
当T=1时的响应
对于一个稳定的线性控制系统，其暂态响应随时间
推移将趋向于零，即：
lim
t
yt
(t)
0
暂态响应的幅值、振荡剧烈程度和持续时间都是系
统分析和设计中要考虑的问题。
响应构成与系统性能（稳、准、好）
13
3.1 典型试验信号与系统性能指标
系统性能指标
控制系统除满足稳态性能要求外，还必须具有 良好的动态特性，从而使系统迅速跟踪参考输 入信号，并且不产生剧烈的振荡。对系统动态 性能进行分析，改善稳态响应是自动控制的核 心工作。
这一结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶
线性定常系统。
20
3.2 一阶系统的时域分析
一阶系统的单位阶跃响应
y(t)
斜率=1/T
1.0
0.632
阶跃输入时的稳态误差为0 惯性系统，时间常数
W (s) 1 Ts 1
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%