高三数学高考考前提醒100条
高考数学考前100个提醒
回归课本: 高考数学考前提醒一、集合与简易逻辑1、已知集合A 、B ，当A B = ∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ； 求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2、含n 个元素的有限集合的子集个数为n 2,真子集为，12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n二、函数与导数3、函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．4、指数式、对数式：m a =1m mnaa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 5、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法（x y x y ==,3的图象会画吗？）和特值法(用于小题)等．注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f = 在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
6、奇偶性：f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个,解析式只有一种y=0 (如()0f x =，只要定义域关于原点对称即可)．7、周期性:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=±≠恒成立，则2T a =； ③满足条件()()f x a f x a +=-的函数的周期2T a =.8、函数的对称性:满足条件()()f a x f a x +=-的函数的图象关于直线x a =对称； 9、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是指：曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处 切线的斜率,即0()k f x '=,切线方程为()()000y y f x x x '-=-.10、导数应用:⑴在某点的切线只有一条;过某点的切线不一定只有一条;（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0f x '=，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！千万别上当噢. 11、导数公式：()ln xxaaa '=，()1log ln x a x a'=()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、数列12、11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩, 注意一定要验证a 1是否包含在a n 中,从而考虑要不要分段.13、等比数列中11n n a a q-=; 当q=1,S n =na 1 ；当q≠1,S n =qq a n --1)1(1=q qa a n --11.14、常用性质：等差数列中：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； 等比数列中：n m n m a a q -=； 若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅；15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构. 16、求通项常法: （1）已知数列的前n 项和n S ,你现在会求通项n a 了吗？（2）先猜后证; （3）叠加法(迭加法)：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ； 叠乘法(迭乘法)：1223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅=----- . 四、三角17、弧长公式||l R α=,扇形面积公式211||22S lR R α==,1弧度57.305718'≈= .18、解斜三角形ABC ∆,易得：A B C π++=,19、诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始．终视．．α．为锐角．．．)．20、巧变角(角的拆拼)：如()()ααββαββ=+-=-+， 2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等.五、平面向量21、想一想如何求向量的模？a 在b方向上的投影是什么？ (是个实数,可正可负可为零!).22、 若→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一).特别：＝12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件。
高考数学考前100个温馨提醒
高考数学考前100个温馨提醒（知识、方法与易错题）一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___；（答：[1,)+∞）（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a≤0）3、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为21n -;非空真子集的个数为22n-； 如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个.（答：7）4、()()()()card A B card A card A card A B =+-；5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔CUB ⊆CUA ⇔A∩CUB=∅⇔CUA ∪B=U ；6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.（答：3(3,)2-）7、原命题:p q ⇒;逆命题:q p ⇒;否命题:p q ⌝⇒⌝；逆否命题:q p ⌝⇒⌝； 互为逆否的两个命题是等价的.注意：命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝ 如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的 否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”； 否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”；命题“p 或q”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q”的否定是“┐P 或┐Q” 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件（答：充分非必要条件）8、若p q ⇒且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 二、函数与导数9、指数式、对数式：m na =1m nmn aa -=，01a =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>log 10a =，log 1a a =，log a N a N =，lg 2lg51+= 如：2log1()2的值为________. (答：164)10、二次函数①解析式三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c （a≠0）(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f(x)=2()a x h k -+；零点式12()()()f x a x x x x =--(轴?)； ②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；11、反比例函数:(0)cy c x =≠平移⇒b x ca y -+=(中心为(b,a))；12、双勾函数x ax y +=是奇函数：当上为增函数，，在区间时)0(),0(,0∞+-∞<a ；当递减，在时)0,[],0(,0a a a ->，()-∞+∞在，递增 13、单调性①定义法；②导数法；如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是___. (答：(,3]-∞))；注意ⅰ：0)(>'x f 能推出)(x f 3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件.注意ⅱ：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如：已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
高考数学考前重要提醒
东莞市第八高级中学数学高考考前提醒一、【知识点】1.集合求解时注意是否可以为空集；遇到B A ⊆或∅=B A I 不要遗忘了∅=A 的情况，如：二次函数（方程、不等式）注意二次项前系数是否可以为0，例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？不等式性质的运用，要注意字母可以不可以为0； 2.二次函数（方程、不等式）一般要数形结合，注意开口方向、对称轴、（区间处端点取值、）与y x ,轴交点位置等；3.复数除法计算要细心！4.函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称；②如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()a x f a x f -=+，那么函数()x f y =是周期函数，T=2a ； 定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点；5.对数函数、指数函数、幂函数的图像特征，注意区分指数函数（xa y =）与幂函数（αx y =）； 6.对数不等式真数要大于0，例如：①0)1ln(<-x （110<-<⇒x ）；②求函数x ln x y =的单调减区间（在0>x 条件下求解）；7.对指互化：M x a M a xlog =↔=，对数的几个运算公式：b n b a na log log =，b nmb a ma n log log =，b a b a =log ；8.数列问题要把性质与通项、求和公式结合使用；9.等比数列求前n 项和时，若q 不明确需要分类讨论．（1=q 和1≠q ）；10.数列求和用“裂项相消”或“错位相减”法时要细心，别出错，要明确谁减谁，剩下谁；11.在三角函数求值时注意角的变换和整体意识：观察已知角与未知角之间的关系（和或差是否为特殊角，是否存在倍半关系，用已知角表示未知角构造角，如αβαβ-+=)(，3)3ππαα+-=（ 等）；12.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 21,==扇形α)； 13.熟记特殊角的三角函数值、诱导公式、二倍角、降幂公式；14.解三角形应注意基本原则：①注意使用正弦定理把边角互化；②出现倍角或半角时一般统一成单角；③出现边的平方务必使用余弦定理；④注意两种方程解的情况21sin =A （A 有两解，注意取舍，大边对大角）21cos =A （A 有一解）⑤解题注意前后问联系； 15.形如)sin(φω+=x A y 求（求范围限制的）单调区间、值，以及根据图像求φ值，你会吗？16.向量问题注意能否坐标化，><=⋅=,cos ||||；向量的夹角记得把两个向量移到同一起点；17.设()()2211,,,y x b y x a ==18.以下命题均为假命题：⑴若∥，∥，则∥；（错因0=b ）：⑵若∥，则存在λ使得=λ（错因0=a ）；⑶若a ，b 都是非零向量，且a .b >0,则a ，b 夹角为锐角，0a b ⋅=r r则a ，b 夹角为直角，0a b ⋅>r r 则a ，b 夹角为钝角（错因：两向量同向或反向）.⑷(a .b )2=a 2.b 2（错因：公式用错）⑸若.=.,则=（错因=）；19.系统抽样中的抽样间隔以及抽取的号码等距；20.求轨迹方程常用方法：定义法、待定系数法、相关点法；21.直线与圆问题多用几何法，常利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形求解，直线与椭圆、双曲线、抛物线多用代数法求解；直线与圆锥曲线问题注意数形结合；22.选做题点在圆或椭圆上在求最值时，注意优先考虑参数法设点坐标（圆（θθsin ,cos r b r a ++），椭圆（θθsin ,cos b a ）；23.双曲线小题已知离心率求渐近线，或已知渐近线求离心率，可以用赋值的方法； 24.椭圆、双曲线中a 、b 、c 三者关系，离心率的范围；25.渐进线方程为x a b y ±=的双曲线离心率有两个，共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λ=-2222by a x ；26.过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则221p y y -=，4221p x x =，27.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法。
高考前数学100个提醒3
高考前数学100个提醒3三、数列、 26、a n ={),2()1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。
27、)*,2(2)(111中项常数｝等差｛N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-+-?,,,);0()(2=+=⇔+=⇔B A b a Bn Ans b an a n n 的二次常数项为一次2n n -1n 1n 1n a a a (n 2,n N )a }q ();a 0nn a a +-⎧=⋅≥∈⇔⇔=⎨≠⎩｛等比定 ?m ;a a 11n =⋅-=⇔⋅=⇔-nn n q m m s q如若{}n a 是等比数列，且3n n S r =+，则r ＝ （答：－1）28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)0(0011⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;(等比前n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（答：4006）29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =dn n na 2)1(1-+=dn n na n2)1(--=2)(1n a a n +等比数列中a n = a 1 q n-1;当q=1,S n =na 1 当q≠1,S n =qq a n--1)1(1=qq a a n --1130.常用性质：等差数列中, a n =a m + (n －m)d, nm a a d n m --=;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ；等比数列中，a n =a m q n-m; 当m+n=p+q ，a m a n =a p a q ；如（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则313231l o g l o g l o g a a a +++= （答：10）。
数学高考考前100个问题提醒
数学高考考前100个问题提醒临近高考，熟熟悉一下这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用 对照检查一下自己复习掌握的情况，便于及时查漏补缺啊 1 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅ 例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 2 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 3 B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(， B C A C B A C I I I ⋃=⋂)( “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”，“p 或q ”的否定是“非p 且非q ” 在反证法中的相关“反设”你清楚吗？4 “≥”的涵义你清楚吗？不等式(0x -≥的解集是{}|3x x ≥对吗？5 若A ⇔B ，则求B 成立的一个充分不必要条件C ，只需C ØA ；求B 成立的一个必要不充分条件C ，只需A ØC6 从集合A 到集合B 的映射，只要求A 中的每一个元素在B 中有唯一的象即可 在排列组合中的映射计数问题，一定要找到每一个元素的象，分步完成构建第一个映射，按分步计数原理计数7 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；⑦函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;⑨函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的⑩函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的； ⑾函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的 8 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 9 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上；()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调． 11 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？若f(x) 偶函数，则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用，你知道吗？12．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )。
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条1. 注意区分集合中元素的形式：①{}xxy x -=2|，②{}x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2|),(，④{}02=-x x ⑤{}0|2=-x xx 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；⑵{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2. 遇到B A ⊆或∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0）⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B5. A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件）⒎ 注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ”⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称；函数()x a f y -=与函数()xb f y +=的图象关于直线2ba x -=对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f=⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x2（x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（251+，251+）.14 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x fy 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);16．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
高考前数学100个提醒1
高考前数学100个提醒1一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+ ，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0）3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
高考之前--数学考前3提醒100
7、小范围推大范围.
ab c , ④ f a x f b x c f x 有对称中心 2 2 三、三角比与三角函数
1、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解. 2、锐角三角形充要条件是任意的两个内角和大于直角.
3、三角形中的最小内角的范围是 0, ，最大内角的范围是 , . 3 3
sin cos ,sin cos ,sin cos 三个式子的正负，开方时往往只取其一.
10、 f x A sin x （ A 0, 0 ）为奇函数的充要条件 k k Z ；为偶函数的充 要条件是 k
a1 an q 求和，可避免对项数讨论. 1 q
9、使用累加法、累乘法、退位相减法都必须验证 n 1 的情况，数列通项公式的最终结果要 注意是否分段. 10、题中出现 1 ，一般做奇偶分类讨论，注意最小的奇数与最小的偶数.
n
11、关注分段求和问题与周期数列问题. 六、矩阵与行列式 1、行列式在解二元（三元）一次方程组中的应用，考前关注下，有唯一解，无解，无穷多 解的充要条件. 2、区别余子式，代数余子式，关注增广矩阵在解方程组中的应用. 3、注意矩阵的乘法，加法与减法运算的法则. 七、圆锥曲线 1、看到以 AB 为直径的圆过 M 点，锁定 AM BM ，再利用向量解决，实施坐标运算. 2、 直线过定点问题， 本质上是构造出直线系方程， 多数条件下先设直线方程为 y kx b ， 然后找出 b f k ，最后结合直线系方程，得出定点坐标. 3、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解，无需设坐标求方程. 4、注意直线点斜式的局限性，解题时要注意补充讨论. 5、直线方程注意两种设法（斜率存在： y kx b ，斜率不存在且不为 0： x ny b ） 6、圆锥曲线问题中，若弦过焦点且涉及到线段和与差的最值，往往可用定义转化（椭圆双 曲线是到一个焦点的距离转化为到另外一个焦点的距离，抛物线是到焦点的距离与到准 线的距离相互转化） ，定义解决不了的，考虑二次函数解决. 7、椭圆、双曲线中焦点三角形的面积公式要熟记（一个是正切，一个是余切，公式中的角 是焦点对短轴张角的一半）. 8、涉及到直线与圆锥曲线有两个不同交点时，圆锥曲线与直线关系联立，一定先算△ 0 .
数学高考考前温馨提醒【必看】
高考临近给您温馨提个醒亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。
如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。
2．研究集合问题，一定要看清集合中的代表元素，如：{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？知道为什么是0个吗？3．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数轴或韦恩图进行求解；若A B=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -，你知道吗？A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂，若A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。
4．你会用补集的思想解决有关问题吗？()()()U U U A B A B =，()()()U U U A B A B =，这种思想在计算概率时也经常用到：如 ()()P A B P A B =+，()()P A B P A B +=5．函数有三要素：定义域、对应法则和值域。
定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，另外研究函数的性质时一定要先明确定义域（就如你早上起床要刷牙幺：）），定义域一定要写成集合的形式。
6．函数的定义域分为“自然定义域和非自然定义域”，求自然定义域，主要是据表达式有意义罗列条件组 ，化简条件组就行了；而非自然定义域要注意有时其实质是在解不等式（组），而有时是在求一新函数的值域。
7．函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用判别式法、利用不等式的性质、利用常见函数的性质等。
高考数学考前叮咛
1.集合中元素的特征认识不明。
2.忽视集合中元素的互异性。
3.遗忘空集，空集是任何集合的子集。
4.复数，还是共轭复数？复数的模？要看清楚。
5.充分必要条件颠倒致误。
6.对含有量词的命题否定不当。
含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。
命题的否定还要加上定义域外的部分。
7.求函数定义域忽视细节致误。
根号下？分母？真数？8.函数单调性的判断错误。
注意符号9.函数奇偶性判定中常见的两种错误。
判定主要注意:1)定义域必须关于原点对称，2)注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。
10.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。
总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。
11.二次函数零点是否存在？注意定义域，注意判别式△12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。
13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。
14.导数与极值关系不清致误。
f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。
15.导数与单调性关系不清致误。
16.误把定点作为切点致误。
注意题目给的是过点p的切线还是在点p处的切线。
17.忽视角的范围。
18.图像变换方向把握不准。
三角函数的平移和伸缩。
18.忽视正、余弦函数的有界性19.向量加减法的几何意义不明致误。
20.解三角形时出现漏解或增解。
21.向量的模与数量积的关系不清致误22.判别不清向量的夹角。
23.忽略an=sn—sn—1的成立条件。
24.等比数列求和时，忽略对q是否为1的讨论25.数列项数不清导致错误。
26.用错位相减法求和时处理不当。
27.裂项相消时裂项出错28.忽视基本不等式应用条件，等号成立条件。
29.不等式解集的表述形式错误。
30.恒成立问题还是存在性错误。
31.解折叠问题时没有理顺折叠前后图形中的不变量和改变量致误。
32.忽视斜率不存在的情况。
33.忽视圆存在的条件。
34.忽视零截距致误。
35.弦长公式使用不合理导致解题错误。
36.焦点位置不确定导致漏解。
高考数学考前100个提醒
回归课本: 高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，{}(,)|x y y kx b =+. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A 、B ，当A B =∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ； 求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为，12-n 其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n4、反演律(摩根律)：(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.容斥原理:card （A B ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B ）.5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝.10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：二、函数与导数11、 函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个． 函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，，；，(k ≠0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xc y ≠=平移⇒c y b x a =+-的对称中心为(a, b) . 13、指数式、对数式：m n a =1m nm na a -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式). 要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n nc a a a a a c b n b b b b b a m ===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a x b a x y吗？该函数在(,-∞或)+∞上单调递增；在[或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！ 对号函数a y x=+是奇函数, 0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间，，上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞+∞在，递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等． 注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
高考数学100个提醒(精编版)
高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0） 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
最新高考数学考前100个提醒
回归课本: 高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具； 2、已知集合A 、B ，当A B =∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、含n个元素的有限集合的子集个数为0122nn nnn n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为，12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n4、反演律(摩根律)：(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.容斥原理:card （A B ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B ）. 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题:p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定. 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：二、函数与导数11、 函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个． 函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，，；，(k ≠0), b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xcy ≠=平移⇒cy b x a=+-的对称中心为(a, b) .13、指数式、对数式：m na =1m nmnaa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀.对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xba x y 吗？该函数在(,-∞或)+∞上单调递增；在[或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！对号函数ay x x=+是奇函数, 0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间，，上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞+∞在，递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
高考前数学100个提醒2
高考前数学100个提醒2二、函数与导数10、指数式、对数式：，，，，，，，，，。
如的值为________(答：)11、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数;12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则＝ （答：2）④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;13、反比例函数:平移(中心为(b,a))14、对勾函数是奇函数,15、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____(答：))；注意①：能推出为增函数，但反之不一定。
如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。
（答：）③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。
16、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
17、周期性。
（1）类比“三角函数图像”得：①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：①函数满足，则是周期为2的周期函数；②若恒成立，则；③若恒成立，则.如(1) 设是上的奇函数，，当时，，则等于_____(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________(答：)；18、常见的图象变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。
高考数学考前100个温馨提醒
高考数学考前100个温馨提醒（知识、方法与易错题） 高三数学理一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _ 2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
3、含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为21n-;非空真子集的个数为22n-； 如：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个. 4、()()()()card AB card A card A card A B =+-；5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U ；6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如：已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围.7、原命题:p q ⇒;逆命题:q p ⇒;否命题:p q ⌝⇒⌝；逆否命题:q p ⌝⇒⌝； 互为逆否的两个命题是等价的.注意：命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝如：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的命题“p 或q ”的否定是 _________________ ，“p 且q”的否定是_______________ 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化. 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件 8、若p q ⇒且q p ≠;则 p 是q 的___________条件二、函数与导数9、指数式、对数式： 如：2log1()2的值为________. (答：164) 10、二次函数①解析式三种形式:一般式f (x )=ax 2+bx +c （a ≠0）(对称轴？顶点？当b=0时为偶函数)；顶点式f (x )=2()a x h k -+；零点式12()()()f x a x x x x =--(轴?)；②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号； 11、反比例函数:(0)c y c x=≠平移 12、双勾函数x ax y +=(0)a > ：13、单调性①定义法；②导数法；如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是___..如：已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。
高考数学考前强提醒(学生版)
考前强提醒．．． 一、7条考试策略1.先易后难,先熟后生；2.一慢一快：审题要慢,做题要快；3.不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；4.我易人易我不大意,我难人难我不畏难；5.考试不怕题不会,就怕会题做不对；．．．．． 6.基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；7对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.二、解选择题、填空题注意事项（得分大于等于65分）（一）集合：注意代表元素的范围.1.（2011年北京理数1）已知集合 P {x | x 2 1}，M {a }，若 P M P ，则a 的取值范围是（ D. (,1] [1,)）A. (,1] B. [1,) C. [1,1]练习：（2010年北京理数1）集合 P{x Z 0x3},M {x Z x 9}，则PM （ 2 ） (A)1,2(B) 0,1,2 (C)x | 0 x3 (D)x | 0x 3（二）充要条件：也有可能考到“既不充分也不必要”，其中考查数列与向量较多.注重基本概念和基本公式的考察，注意细节的把握，注意积累解题方法的积累，通过考前简单逻辑系列知识练习，可以轻松拿掉此题.1.（2019年北京理数7）设点A, B,C不共线，则“ AB与AC的夹角为锐角”是“ AB AC BC”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件练习1.（2018年北京文数4）设a,b,c,d是非零实数，则“ ad bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件2.（2019年北京文数6）设函数f(x ) cos x b sin x(b为常数），则“b 0”是“ f(x)为偶函数”的（）（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（三）命题与开放性命题：考查对知识掌握的灵活性，不会太难.3.（2019年北京理数12）已知l,m 是平面外的两条不同直线，给出下列三个论断：①l m；② m ∥；③l以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.练习.（2019年西城期末理数13）能说明“若定义在R上的函数f(x)满足f(0) f (2) 0，则f(x)在区间(0,2)上不存在零点”为假命题的一个函数是．（四）复数：全面掌握基本概念.14.（2018年北京理数2）在复平面内，复数z 1i的共轭复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限练习：1.（2014年大兴高三期末理2）已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是（ ）yz1xo-2 -12.（2012西城一模文科4）如图，在复平面内，复数 z 1， z 2对应的向量分别是OA ，OB ，则复数 zz 12对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（五）不等式：不等式的性质、几类常见不等式的解法、均值不等式及各基本函数的性质、图象得掌握好.6.（2016年北京理数5）已知 x ， yR ，且 x y 0，则（） (A) 10 1 (B)sin x sin y(C)( )x (12) y0 (D)1 ln x ln yxy2练习：（2014年山东高考理5）已知实数 x , y 满足axa y （0 a 1），则下列关系式恒成立的是（ ）11（A ） 1y（B ）ln(x1)ln(y1) 2 2x221（C ）sin x sin y（D ） xy3 3（六）函数：注意对数的运算.7.（2019年北京理数6）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。
高考数学考前100个提醒之欧阳术创编
回归课本:高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A 、B ，当A B =∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为，12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n 4、反演律(摩根律)：(),()u u u u u u C AB C A C B C AB C A C B ==.容斥原理:card （A B ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B ）. 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）;9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：二、函数与导数11、函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个．函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数:0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，，；，(k ≠0), b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠(轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠(轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xcy ≠=平移⇒cy b x a=+-的对称中心为(a, b). 13、指数式、对数式：m na =，1m n m na a -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x=，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xba x y吗？该函数在(,-∞或)+∞上单调递增；在[或上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！ 对号函数a y x x=+是奇函数,0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间，，上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞+∞在，递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等．注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条1. 注意区分集合中元素的形式：①{}x xy x -=2|，②{}xx y y -=2|，③{}x x y y x -=2|),(，④{}02=-x x ⑤{}0|2=-x xx 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；⑵{|(1,2)(3,4)}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)Na a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2. 遇到B A ⊆或∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0）⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B5. A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件）⒎ 注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ”⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x=对称⇔()y f x a =+是偶函数；②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称；函数()x a f y -=与函数()xb f y +=的图象关于直线2ba x -=对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x2（x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（251+，251+）.14 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);16．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
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2010年高考数学考前提醒100条1. 注意区分集合中元素的形式：①{}x xy x -=2|，②{}xx y y -=2|，③{}x x y y x -=2|),(，④{}02=-x x ⑤{}0|2=-x xx 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；⑵{|(1,2)(3,4)}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)Na a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2. 遇到B A ⊆或∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0）⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B5. A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
（答：充分非必要条件）⒎ 注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ”⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x=对称⇔()y f x a =+是偶函数；②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称；函数()x a f y -=与函数()xb f y +=的图象关于直线2ba x -=对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论：()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x2（x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（251+，251+）.14 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);16．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
17.注意单调区间必须用区间表示，不可用集合的其它表示形式，并注意区间端点值的取舍，如端点值在定义域内，闭开均可，如端点值不在定义域内，必须为开；如增（减）区间不只一个，区间之间应该用“和”或“，”，不可用“∪”.18 你知道函数()0,0>>+=b a xbax y 的单调区间吗？（该函数在]a ab -∞-，（或),[+∞aab上单调递增；在)0,[aab -或]0a ab，（上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！19.f(x+a)与f -1(x+a)：⑴y=f(x+a)的反函数是y=f -1(x)-a ，⑵f(x+a)与f -1(x+a)的图象关于直线y=x+a 对称. 20.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。
21.“实系数一元二次方程02=++c bx ax有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？22.“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立，则2Ta =.23.证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(1)(R a xa ax x f ∈--+=。
求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形。
24.曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。
如若函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：276x x ---）25.形如(0,)ax b y c ad bc cx d+=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c -。
如已知函数图象C '与2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称，且图象C '关于点（2，－3）对称，则a 的值为______（答：2）26.|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。
如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y 轴）27.如何判断复合函数的单调：()y f u =（外层），()u x ϕ=（内层），则[]()y f x ϕ=当内、外层函数单调性相同时，[]()f x ϕ为增函数，否则[]()f x ϕ为减函数28.周期性：①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；29.下列函数的最值你会求吗？⑴y=|x-1|+|x+2|；⑵y=|x-1||x+2|；⑶y=x+|x+2|；⑷y=|2x-1|+|x+2|；30.导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。
V ＝s /(t)表示t 时刻即时速度， a=v ′(t)表示t时刻加速度。
如一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）31.导数应用:⑴注意区分曲线在某点处的切线与过某点的切线，曲线在某点处的切线与曲线的公共点可能多于1个，过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数3()3f x x x =-，过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30x y +=或24540x y --=）。
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f /(x)≥0得增区间;解不等式f /(x)≤0得减区间;注意f /(x)=0的点; 如：设0>a函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数，则实数a 的取值范围______（答：03a <≤）；⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答：5；15-）；（2）已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最__值__答：大，152-）（3）方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为__（答：1）320x 是极值点的充要条件是0x 点两侧导数异号，而不仅是()0f x '＝0，()0f x '＝0是0x 为极值点的必要而不充分条件。