高三数学高考考前提醒100条

2010年高考数学考前提醒100条

1. 注意区分集合中元素的形式：①

{}x x

y x -=2

|，②{

}x

x y y -=2|，③{}x x y y x -=2

|),(，④{}02

=-x x ⑤

{}0|2

=-x x

x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{

}2

|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）

；⑵{|(1,2)(3,4)}

M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N

a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）

2. 遇到B A ⊆或

∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若

A B ⊆，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤

0）

⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B

5. A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U

⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα

sin sin ≠”是“β

α≠”的 条件。（答：充分非必要条件）

⒎ 注意命题

p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝

命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ”

⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关

于直线a x

=对称⇔()y f x a =+是偶函数；

②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2

b

a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x

b f y +=的图象关于直线2

b

a x -=

对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x

对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的

图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函

数

()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；

12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论：

()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x

2

（x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（

2

51+，

2

5

1+）.

14 原函数

()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函

数，此函数不一定单调．

15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数

⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);

16．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数

在给定区间上单调递增（减）的必要条件。

17.注意单调区间必须用区间表示，不可用集合的其它表示形式，并注意区间端点值的取舍，如端点值在定义域内，闭开均可，如端点值不在定义域内，必须为开；如增（减）区间不只一个，区间之间应该用“和”或“，”，不可用“∪”.

18 你知道函数

()0,0>>+

=b a x

b

ax y 的单调区间吗？（该函数在]a ab -

∞-，（或),[+∞a

ab

上单调递增；在)0,[a

ab -

或]0a ab

，（上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

19.f(x+a)与f -1

(x+a)：⑴y=f(x+a)的反函数是y=f -1

(x)-a ，⑵f(x+a)与f -1

(x+a)的图象关于直线y=x+a 对称. 20.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。 21.“实系数一元二次方程02

=++c bx ax

有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；若原题中

没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一

切R x ∈

恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？

22.“函数

()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，

则

()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=

≠恒成立，则2T a =；③若1

()(0)()

f x a a f x +=-≠恒

成立，则2T

a =.

23.证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数

)(1)(R a x

a a

x x f ∈--+=

。求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形。

24.曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。如若函数x x y +=2

与)(x g y =的图象关

于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：2

76x x ---）

25.形如(0,)ax b y c ad bc cx d

+=

≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c -。如已知函数图象C '与

2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称，且图象C '关于点（2，－3）对称，则a 的值为______（答：2）

26.|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y 轴）

27.如何判断复合函数的单调：()y f u =（外层），()u x ϕ=（内层），则[]()y f x ϕ=当内、外层函数单调性相同时，[]

()f x ϕ为增函数，否则[]()f x ϕ为减函数

28.周期性：①若

()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果

函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为

4||T a b =-；

29.下列函数的最值你会求吗？⑴y=|x-1|+|x+2|；⑵y=|x-1||x+2|；⑶y=x+|x+2|；⑷y=|2x-1|+|x+2|；

30.导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。V ＝s /

(t)表示t 时刻即时速度， a=v ′(t)表示t