精品解析：广东省实验学校初中部2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019实验中学九年级(上)第二次月考数学试卷
2018-2019实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A．mm B．12mm C．mm D．mm3．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）在四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）已知：如图，ABCD为正方形，边长为a，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影部分面积为（）A．（1﹣π）a2B．1﹣πC．D．a26．（3分）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补 D．两角相等7．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A．6cm2B．3cm2C．（2+π）cm2D．（6﹣π）cm28．（3分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）A．9°B．18°C．63°D．72°9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．10．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l 上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．11．（3分）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm 2B．240πcm 2C．260πcm 2D．480πcm 212．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm二、填空题13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．14．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．15．（3分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度．16．（3分）边长为2的正方形的外接圆的面积等于．17．（3分）正n边形的中心角的度数是．三、解答题18．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P 和面积S．19．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．20．（8分）如图，AC，BD是⊙O的两条直径．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）若⊙O的直径为8，∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积．21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．22．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．2016-2017学年广西钦州市钦州港区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A．B．C．D．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1分米，面积为1平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，==．所以P（豆子落在正方形ABCD内）故选：A．【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．2．（3分）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（）A．mm B．12mm C．mm D．mm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．3．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，法二：因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S△OAB，即=5故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．4．（3分）在四个命题：各边相等的圆内接多边形是正多边形；各边相等的圆外切多边形是正多边形；各角相等的圆内接多边形是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【解答】解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，正确；各边相等的圆外切多边形不一定正多边形；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形；各角相等的圆外切多边形是正多边形，正确；故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．（3分）已知：如图，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）A ．（1﹣π）a 2B ．1﹣πC ．D ．a 2 【分析】S阴影面积=S 正方形﹣S 扇形BAC ，然后根据扇形和正方形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：∵ABCD 是正方形，边长为a ，∴S 阴影面积=S 正方形﹣S 扇形BAC =a 2﹣=a 2． 故选：D ．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了正方形的面积．6．（3分）正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）A．两角互余B．两角互补C．两角互余或互补 D．两角相等【分析】可设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，进而用含n的式子表示每个外角，利用外角与内角互补，即可求出答案．【解答】解：设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360°，则每个外角也是，外角与内角互补，则一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是两角互补．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质：每边所对的中心角相等．7．（3分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（）A．6cm2B．3cm2C．（2+π）cm2D．（6﹣π）cm2【分析】根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．【解答】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积﹣4个扇形面积=6﹣4×=6﹣π（cm2）．故选：D．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B 点距离始终为1是解题关键．8．（3分）现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）A．9°B．18°C．63°D．72°【分析】已知扇形底面半径是10cm，就可以知道展开图扇形的弧长是20πcm，根据弧长公式l=得到．【解答】解：20π=解得：n=90°，∵扇形彩纸片是30%圆周，因而圆心角是108°∴剪去的扇形纸片的圆心角为108°﹣90°=18°．剪去的扇形纸片的圆心角为18°．故选：B．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．B．16π﹣32 C．D．【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC 的面积．【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．∵AB是直径，∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD==2．∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积﹣三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积﹣三角形ACD的面积，∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积﹣三角形ABC的面积=16π﹣×12×2=16π﹣12．故选：D．【点评】此题综合运用了圆周角定理的推论、等腰三角形的三线合一、勾股定理、圆面积公式和三角形的面积公式．10．（3分）如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l 上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．11．（3分）一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A．120πcm 2B．240πcm 2C．260πcm 2D．480πcm 2【分析】首先求得扇形的底面周长，即扇形的弧长，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是：2×10π=20π．则扇形的面积是：×20π×24=240π．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解扇形与圆锥的关系是解题的关键．12．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选：A．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．二、填空题13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，=S△ABC，即：=×AC×BC，∴S扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．14．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6【点评】此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．15．（3分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A，B，C，D，E把外面的圆5等分，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度．【分析】连接CD，根据圆周角定理可证∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，要求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可转化为求，∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB的值，也就是求∠A+∠ADC+∠ACD的值，根据三角形的内角和即可求得．【解答】解：连接CD，由圆周角定理知，∠B=∠DCE，∠E=∠BDC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠BDC+∠DCE+∠ACE+∠ADB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．【点评】本题利用了三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）边长为2的正方形的外接圆的面积等于2π．【分析】明确正方形外接圆直径为正方形的对角线长，求出对角线长，得出外接圆半径即可求出外接圆面积．【解答】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．∵正方形边长为2，∴正方形的对角线长为2，外接圆半径为，∴它的外接圆的面积=π•（）2=2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了正方形的性质、圆的面积公式，解决本题的关键是理解正方形外接圆直径为正方形的对角线长．17．（3分）正n边形的中心角的度数是．【分析】利用正多边形的中心角相等，一个周角为360度求解．【解答】解：正n边形的中心角为°，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形的中心角的求得，记住公式是解题的关键．利用了正多边形的中心角相等，一个周角为360度求解．三、解答题18．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P 和面积S．【分析】由正n边形边长为a，边心距为r，利用勾股定理即可求得正n边形的半径R，继而求得周长P，然后由面积S=nS求得答案．△OAB【解答】解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA=OB，∴AM=AB=a，∵边心距为r，∴正n边形的半径R===；∴周长P=na；∴面积S=nS=n×a×r=nar．△OAB【点评】此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．已知⊙O和⊙O上的一点A．（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．【分析】（1）根据圆内接正多边形的作法画出图形即可；（2）先求出∠DOE的度数，进而可得出结论．【解答】（1）解：作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．（2）证明：连结OE、DE．∵∠AOD==90°，∠AOE==60°，∴∠DOE=∠AOD﹣∠AOE=90°﹣60°=30°．∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知圆内接正四边形及正六边形的作法是解答此题的关键．20．（8分）如图，AC，BD是⊙O的两条直径．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）若⊙O的直径为8，∠AOB=120°，求四边形ABCD的周长和面积．【分析】（1）由AC，BD是⊙O的两条直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，则可判定四边形ABCD是矩形；（2）根据直角三角形的性质和矩形的周长和面积解答即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．理由：∵AC，BD是⊙O的两条直径，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）∵∠AOB=120°，OA=OB，∴∠ABD=30°，在Rt△ABD中，DB=8，∴AD=4，AB=4，∴四边形的周长4×4=16，面积=4．【点评】此题考查了圆周角定理以及矩形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD 长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E 作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．【解答】解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，则四边形ADEG是矩形．∵S=BE•AH=AB•EG，AB=BE，△ABE∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．【点评】本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．22．一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线与底面半径之比；（2）圆锥的表面积．【分析】（1）根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可；（2）根据圆锥的母线和底面半径的比设出圆锥的底面半径后表示出母线，然后利用勾股定理求得底面半径和母线长，从而利用圆锥的侧面积计算方法求得圆锥的表面积．【解答】解：如图，设圆锥的轴截面为△ABC，过A作AO⊥BC于O，设母线长AB=l，底面⊙O的半径为r，高AO=h．（1）∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2πr=×2πl=πl，=2．（2）在Rt△ABO中，∵l 2=r 2+h 2，l=2r，h=3 cm，∴（2r）2=3 2+r 2．∵r为正数，解得r=，l=2r=2．S 表=S 侧+S 底=πl 2+πr 2=π×（2）2+π×（）2=9π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．。
广东省实验中学2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.方程x 2=2x 的根是( )A.x 1＝x 2＝0B.x 1＝x 2＝2C.x 1＝0，x 2＝2D.x 1＝0，x 2＝－2 2.下列图形中是中心对称图形的有( )个．A.1B.2C.3D.43.把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A.y ＝－12(x ＋1)2＋1B.y ＝－12(x ＋1)2－1C.y ＝－12(x －1)2＋ 1D.y ＝－12(x －1)2－14.如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A＝36°，则∠OBC 的度数为( ) A.18° B.36° C.72° D.54°5.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A.2x 2－6x ＋1＝0 B.3x 2－x －5＝0 C.x 2＋x ＝0 D.x 2－4x ＋4＝06.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°7.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5πcm8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1，下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB 的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°二、填空题（每小题3分，共18分）11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．12．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为．13．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝．14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．三、解答题（共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0（2）4x2﹣8x+1＝018．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点B 1与点C 1距离之和最小，请直接写出P B 1+P C 1的最小值为 ．19．（10分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题 （1）当x ＝3时，y ＝ （2）当x 为何值时，y ＝0？（3）①若自变量x 的取值范围是0≤x ≤5，求函数值y 的取值范围； ②若函数值y 为正数，则自变量x 的取值范围．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF ＝AE ，连接FB ，FC ． （1）求证：四边形ABFC 是菱形；（2）若AD ＝7，BE ＝2，求半圆和菱形ABFC 的面积．21．（12分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ．求点P 的坐标．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E 为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式．②x＝时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．24．（14分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE＝度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y ＝﹣x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．2018-2019学年广东省实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x+1＝0，∴x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．3．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°【分析】由＝＝，可求得∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（）A．其图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．函数的最大值为5D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】利用二次函数的性质对用顶点式表示的二次函数进行分析后即可得到答案．【解答】解：y＝3（x﹣1）2+5中，∵a＝3＞0，∴图象开口向上，故A错误；对称轴为：x＝1，故B错误；函数有最小值为5，故C错误；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记其用顶点式表示的二次函数的性质是解决本题的关键．5．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝45°，∠AMD＝75°，∴∠C＝∠AMD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≠0 D．a＜1且a≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△＝22﹣4a＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝22﹣4a＞0，所以a＜1且a≠0．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（）A．y1＜y2＜k B．y2＜y1＜k C．k＜y1＜y2D．k＜y2＜y1【分析】利用二次函数的增减性即可判断；【解答】解：对于二次函数y＝（x﹣h）2+k，∵a＝1＞0，开口向上，有最低点（h，k），∴当x＜h时，y随x的增大而减小，∴x1＜x2＜h，则y1＞y2＞k，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会利用二次函数的增减性，判断函数值的大小，属于中考常考题型．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B 的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x＝1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵＝1，∴b＝﹣2a，令x＝﹣1，y＞0，∴2a+b+c＝c＜0，故④错误故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB 的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【分析】先求得点A、B、C的坐标，然后可求得AB、AC、BC的长，最后，依据勾股定理的逆定理可证明△BAC为直角三角形．【解答】解：令y＝0则ax2+bx+c＝0，∴x1＝，x2＝，∴AB＝||．∵b2﹣4ac＝4∴C（﹣，）．∴AC＝＝．由抛物线的对称性可知BC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故选：B．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得点A、B、C的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y＝2（x+2）2﹣1．【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2（x+2）2﹣1，故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．12．抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点坐标为（2，﹣1）．【分析】利用公式法求顶点坐标．【解答】解：∵﹣＝﹣＝2，＝＝﹣1，∴顶点坐标是（2，﹣1）．【点评】公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．13．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝﹣2．【分析】先把x＝1代入x2+3mx+n＝0，得到3m+n＝﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．【解答】解：把x＝1代入x2+3mx+n＝0得：1+3m+n＝0，3m+n＝﹣1，则6m+2n＝2（3m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．14．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为8．【分析】根据CE＝2，DE＝8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，∴OB＝5，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE＝4，∴AB＝2BE＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是20m．【分析】函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝2，当t＝2时，函数的最大值，即可求解．【解答】解：函数的对称轴为：t＝﹣＝﹣＝2，a＝﹣5＜0，函数有最大值，当t＝2时，函数的最大值为s＝20×2﹣5×22＝20，故答案为20m．【点评】本题考查的是二次函数的应用，一定要注意审题，弄清楚题意，题目难度不大．16．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为﹣2016．【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣2016，故答案为：﹣2016．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三、解答题（共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0（2）4x2﹣8x+1＝0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，所以x1＝5，x2＝﹣3；（2）x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝﹣+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解一元二次方程．18．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+P C1的最小值为．【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，从而得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，则P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′，利用两点之间线段最短可得到此时P B1+P C1的值最小值，然后利用勾股定理计算出B1C′即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）作C1点关于x轴的对称点C′，连接B1C′交x轴于P点，则PC1＝PC′，P B1+P C1＝P B1+P C′＝B1C′＝＝，所以P B1+P C1的最小值为．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（10分）二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x＝3时，y＝﹣1（2）当x为何值时，y＝0？（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．【分析】（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），x＝3和x＝﹣1时关于对称轴的对称点，故x＝3时，y＝﹣1；（2）把顶点坐标、点（﹣1，﹣1）代入函数表达式，即可求解（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，在x＝5时，函数取得最大值，即可求解；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．【解答】解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x＝1，顶点为（1，﹣2），故x＝3时，y＝﹣1，故：答案是﹣1；（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点（﹣1，﹣1）代入上式得：﹣1＝a（﹣1﹣1）2﹣2，解得：a＝，则函数表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2，令y＝0，则x＝1±2；（3）①当0≤x≤5，函数在顶点处取得最小值，y＝﹣2，当x＝5时，函数取得最大值y＝（5﹣1）2﹣2＝2，即：函数值y的取值范围为：﹣2≤x≤2；②若函数值y为正数，则x＜1﹣2或x＞1+2．【点评】本题考查的是二次函数基本知识的应用，涉及到函数与坐标轴的交点、图象上点的性质等知识点，是一道基本题．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD＝x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE ⊥BC ， ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝CE ， ∵AE ＝EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形， ∵AC ＝AB ，∴四边形ABFC 是菱形．（2）设CD ＝x ．连接BD ． ∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°， ∴AB 2﹣AD 2＝CB 2﹣CD 2， ∴（7+x ）2﹣72＝42﹣x 2， 解得x ＝1或﹣8（舍弃）∴AC ＝8，BD ＝＝，∴S 菱形ABFC ＝8．∴S 半圆＝•π•42＝8π．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（12分）如图，对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B 的坐标；（2）已知a ＝1，C 为抛物线与y 轴的交点，若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ．求点P 的坐标．【分析】（1）由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，交x 轴于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B 点的坐标；（2）a ＝1时，先由对称轴为直线x ＝﹣1，求出b 的值，再将B （1，0）代入，求出二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，得到C 点坐标，然后设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3），根据S △POC ＝4S △BOC 列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而得到点P 的坐标．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x ＝﹣1的抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A 、B 两点， ∴A 、B 两点关于直线x ＝﹣1对称， ∵点A 的坐标为（﹣3，0）， ∴点B 的坐标为（1，0）；（2）∵a ＝1时，抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴＝﹣1，解得b ＝2．将B （1，0）代入y ＝x 2+2x +c ， 得1+2+c ＝0，解得c ＝﹣3． 则二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3，∴抛物线与y 轴的交点C 的坐标为（0，﹣3），OC ＝3． 设P 点坐标为（x ，x 2+2x ﹣3）， ∵S △POC ＝4S △BOC ，∴×3×|x |＝4××3×1， ∴|x |＝4，x ＝±4．当x ＝4时，x 2+2x ﹣3＝16+8﹣3＝21； 当x ＝﹣4时，x 2+2x ﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积．此题难度适中，解题的关键是求出点C的坐标．22．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，可得AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠BAC，则∠DAB＝∠EAC，可证△AEC≌△ADB（2）由AC∥DB，可得∠ABD＝∠BAC＝45°可得△ADB为等腰直角三角形，可求DB的长度，且DF＝AC＝AB＝，所以BF的长可求．【解答】解：（1）∵把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠BAC∴∠DAB＝∠EAC，且AD＝AB，AE＝AC∴△AEC≌△ADB（2）∵ADFC是菱形∴AD＝AC＝CF＝DF＝AB＝，AD∥CF，DF∥AC∴∠DBA＝∠BAC＝45°∵AD＝AB∴∠DBA＝∠BDA＝45°∴∠DAB＝90°∴BD2＝AD2+AB2．∴BD＝2∴BF＝2﹣【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，本题关键是证△DAB为直角三角形．23．（12分）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式．②x＝3时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．【分析】（1）连接EF，由于EG经过圆心E，且与弦CF垂直，由垂径定理知∠CEF＝2∠CEG，而圆周角∠CAF和圆心角∠CEG所对的弧正好相同，由圆周角定理知∠CEG＝2∠CAF，由此得证；（2）①设⊙O的半径为r，连接EA、EF；由于EA＝EF，那么E点在AF的垂直平分线上，因此AF＝2DE，即y＝2（6﹣r），所以只需求出r、x的关系式即可；Rt△ADE中，AD＝x，用r可表示出AE、DE的长，即可由勾股定理求得r、x的关系式，由此得解；②当F是AB中点时，AF＝y＝3，将其代入①的函数关系式中，即可求得x的值；（3）当F是弧AC的中点时，EF垂直平分AC，可得AE＝EC，AF＝FC；易知∠AEF＝∠CEF，而∠CEF和∠AFE是平行线的内错角，等量代换后可得∠AEF＝∠AFE＝∠FAE，由此可证得△EAF 是正三角形，由此可证得四边形AECF的四边都相等，即四边形AECF是菱形；此时∠CFB＝∠EAF＝60°，在Rt△CFB中，易知BF＝CF，而AF＝FC，那么BF即为AF的一半、AB的三分之一，由此可求得BF的长，进而可得到BC（即x）的长．【解答】解：（1）证明：连接EF（如图1）∵点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，∴EF＝EC，∵EG⊥CF，∴∠CEF＝2∠CEG∵∠CEF＝2∠CAB，∴∠CAB＝∠CEG；（2）（如图2）①连接EF、EA．设⊙E的半径为r；在Rt△ADE中，EA＝r，DE＝6﹣r，AD＝x，∴x2+（6﹣r）2＝r2，r＝x2+3，∵EF＝EA，∴AF＝2DE，即y＝2（6﹣r）＝﹣x2+6，（6分）②点F是AB的中点时，y＝3，即﹣x2+6＝3，∴x＝；（8分）（3）（如图3）；当x＝时，F是弧AC的中点．此时四边形AECF菱形；（9分）理由如下：∵点F是弧AC的中点，∴∠AEF＝∠CEF，AF＝CF，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AE＝EF，∴AE＝AF＝CE＝CF，∴△AEF和△CEF都是正三角形，∴四边形AECF是菱形，且∠CEF＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝CF＝AF＝AB＝2，BC＝．（12分）【点评】此题主要考查了矩形的性质、垂径定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用能力．24．（14分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？是（填“是”或“否”），∠BOE＝120度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD与△ACE全等；根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD 与∠AEC的度数，再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE＝180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE＝60°，从而得解；（2）先求出B′C′∥BC，证明△AB′C′是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠ACE，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数，然后分0°＜θ≤30°与30°＜θ＜180°两种情况求解．【解答】解：（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵θ＝20°，∴∠ABD＝∠AEC＝（180°﹣20°）＝80°，又∵∠BAE＝θ+∠BAC＝20°+60°＝80°，∴在四边形ABOE中，∠BOE＝360°﹣80°﹣80°﹣80°＝120°；②由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的，∴∠BAD＝∠CAE＝θ，∴△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ADB+∠ABD+∠BAD＝180°，∴∠AEC+∠ABD+∠BAD＝180°，∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE＝360°，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∴∠DAE+∠BOE＝180°，又∵∠DAE＝60°，∴∠BOE＝120°；（2）如图，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴＝＝，∴B′C′∥BC，∵△ABC是等边三角形，∴△AB′C′是等边三角形，根据旋转变换的性质可得AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），＝180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ACE），＝180°﹣（∠OBC+∠ACB+∠ABD），＝180°﹣（∠ACB+∠ABC），＝180°﹣（60°+60°），＝60°，当0°＜θ＜30°时，∠BOE＝∠BOC＝60°，当30°＜θ＜180°时，∠BOE＝180°﹣∠BOC＝180°﹣60°＝120°．【点评】本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转变换的性质找出证明全等三角形的条件是解题的关键．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y ＝﹣x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．【分析】（1）首先求出B、C两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作PE⊥BC于E，作PF∥AB交BC于F．只要证明△PEF是等腰直角三角形，想办法求出PF（用m表示），即可解决问题；（3）首先证明O、B、C、P四点共圆，推出∠CPB＝∠COB＝90°，可得PH＝BC＝，由P（m，﹣m2+m+5），H（，），可得（m﹣）2+（﹣m2+m+5﹣）2＝，解方程去m，再利用（2）中结论即可解决问题；【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5经过点B、C，∴B（5，0），C（0，5），把B、C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得到：，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．（2）如图1中，作PE⊥BC于E，作PF∥AB交BC于F．∵P（m，﹣m2+m+5），∵PF∥AB，∴点F的纵坐标为﹣m2+m+5，则有﹣m2+m+5＝﹣x+5，∴x＝m2﹣m，∴PF＝m2﹣m﹣m＝m2﹣m，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠EFP＝∠OBC＝45°，∵PE⊥EF，∴△PEF是等腰直角三角形，∴d＝PE＝PF＝m2﹣m（﹣2＜m＜0）；（3）如图2中，取BC的中点H，连接PH．∵∠PCB +∠POB ＝180°，∴O 、B 、C 、P 四点共圆，∴∠CPB ＝∠COB ＝90°，∴PH ＝BC ＝，∵P （m ，﹣ m 2+m +5），H （，），∴（m ﹣）2+（﹣m 2+m +5﹣）2＝，整理得：m （m ﹣5）（m 2﹣m ﹣2）＝0，解得m ＝0或5或﹣1或2，∵P 在第二象限，∴m ＝﹣1，∴d ＝m 2﹣m ＝． 【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的性质、待定系数法、四点共圆、二元二次方程组等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．。
广东省2019-2020学年九年级数学上学期 月考试题
上学期月考九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为 ( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－22、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( ) A ．1，-3，10 B.1，7，-10 C.1，-5，12 D.1， 3，23、 方程(x ＋1)(x －2)＝0的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．四个角都是直角B ．两组对边分别相等C ．内角和为360°D ．对角线平分对角 5、已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下 列的( )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9 C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝56、如图，在菱形中，，∠，则对角线等于（ ）A.20B.15C.10D.57、如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于E ，若∠OAE=24°，则∠BAE 的度数是（ ）A ．24°B ．33°C ．42°D ．43°8、三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长 是( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．不确定9、 已知m ，n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为 ( ) A ．9B ．4C ．3D ．510、若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.12、菱形的两条对角线长分别是6,和8，则菱形的面积是13、一个直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是________2cm . 14、如图，给一幅长8m ，宽5m 的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为m x ，装好画框后总面积为270m ，则根据题意可列方程为__________.15、 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是________． 16、定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5.若x ★2＝6，则实数x 的值是________．三、解答题(一)（共18分).17、 解方程：（每小题3分，共12分）(1)(x ＋8)2＝36； (2)x (5x ＋4)－(4＋5x )＝0；(3)x 2＋3＝3(x ＋1)； (4)2x 2－x －6＝018、（6分）已知，如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE=AF.连接DE ，DF.求证：DE=DF.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）19、当m 为何值时，一元二次方程(m 2－1)x 2＋2(m －1)x ＋1＝0： (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．20、阅读下面材料，再解方程：解方程022=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去） （2）当x ＜0时，原方程化为x 2+ x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2（3）请参照例题解方程0112=---x x21、如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上．（1）求证：CE=CF ；（2）若等边三角形AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长五、解答题（三）（每小题9分，共27分）22.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，BF ∥CE 交DE 的延长线于点F. (1)求证：四边形ECBF 是平行四边形. (2)当∠A=30°时，求证：四边形ECBF 是菱形.23. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？24. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，(1)当x为何值时，点P，N重合；(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11．45 12. 24 13. 30 14. 70)25)(28(=++x x 15. 16 16. -1或4三、解答题（一）（共18分） 17．解方程（每小题3分，共12分）（1）解：36)8(2=+x （2）解：0)54()45(=+-+x x x68±=+x 0)1)(45(=-+x x6868-=+=+x x 或01045=-=+x x 或14,221-=-=x x 1,5421=-=x x（3）解：)1(332+=+x x （4）解：0622=--x x3332+=+x x 这里：6,1,2-=-==c b a032=-x x ∵ 025)6(24)1(422>=-⨯⨯--=-ac b 0)3(=-x x ∴ 45122251±=⨯±=x030=-=x x 或 ∴ 1,2321-==x x3,021==x x18．证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴CD=AD ，∠DAB=∠C=90° ∴∠FAD=180°-∠DAB=90°． ∴ ∠C ＝∠DAF ，又CE ＝AF ∴△DCE ≌△DAF （SAS ）， ∴DE=DF ． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 19．解：∵=-ac b 42[2（m-1）]2-4（m 2-1）=-8m+8，（1）根据题意得：-8m+8＞0，且m 2-1≠0，解得：m ＜1且m ≠-1； （2）根据题意得：-8m+8=0，即m=1，不合题意，则方程不可能有两个相等的实数根； （3）根据题意得：-8m+8＜0，解得：m ＞1．20. 解：（1）当1-x ≥0时，原方程可化为02=-x x ，解得：（不合题意，舍去）0,121==x x（2）当1-x ＜0时，原方程可化为022=-+x x ，解得：（不合题意，舍1,221=-=x x ∴ 原方程的根是2,121-==x x21. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形 ∴ AB=AD ＝BC ＝DC ，∠B ＝∠D∵ △AEF 是等边三角形 ∴ AE ＝AF ∴ Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ） ∴ BE ＝DF 又 BC ＝DC ∴ BC －BE ＝DC －DF ∴ CE ＝CF （2）在Rt △ECF 中，CF ＝CE ＝1 ∴ EF ＝222=EC∵ △AEF 为等边三角形 ∴ AE ＝EF ＝2 设BE ＝x ，则BC ＝x ＋1＝AB在Rt △ABE 中，222AE BE AB =+ ∴ 222)2()1(=++x x解得：2131-=x ，2132--=x （不合题意，舍去） ∴ BE ＝213- 五、解答题（三）（每小题9分，共27分）22．解：（1）证明：∵D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，∴ DE 为△ABC 的中位线∴DE ∥BC ，即EF ∥BC．又∵BF ∥CE ，∴四边形ECBF 是平行四边形．（2）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E 为AB 的中点，∴CB=21AB ，CE ＝21AB ∴CB=CE ． 又由（1）知，四边形ECBF 是平行四边形，∴四边形ECBF 是菱形．23．解1：设提高x 元，则售价应定为(50+x)元，销售量为(500-10x)个，依题意可得： (50+x-40)(500-10x)=8000 即：x 2-40x+300=0 解得：30,1021==x x∵兼顾顾客的利益 ∴ x=30不合舍去。
中考复习2018-2019学年广东省深圳中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年广东省深圳中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分) 1．（3分）若关于x 的方程21(1)02x m x +++=的一个实数根是1，则m 的值是( ) A ．52-B ．12C ．1或12D ．12．（3分）下列说法中错误的是( ) A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的矩形是菱形 D ．对角线相等的四边形是矩形3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若35ECD ∠=︒，15AEF ∠=︒，则B ∠的度数为何？( )A ．50°B ．55°C ．70°D ．75°4．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( ) A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关C ．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D ．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动B ∠的度数时，菱形ABCD 的形状会发生改变，当60B ∠=︒时，如图1，AC =90B ∠=︒时，如图2，(AC = )A B ．2 C ．D 6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A ．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面点数是57．（3分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，延长AB 至点E ，使得1BE =，EF AE ⊥，EF AE =．分别连接AF ，CF ，M 为CF 的中点，则AM 的长为( )A ．B ．C ．114D 8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( ) A ．21000(1)1000440x +=+ B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或610．（3分）如图， 已知正方形ABCD 的边长为 4 ，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ． 给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为 8 ；③APD ∆一定是等腰三角形；④AP EF =；⑤EF 的最小值为( )A ．①②④⑤B ．①②④C ．②④⑤D ．①②⑤二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰ABC ∆的两边长都是方程2680x x -+=的根，则ABC ∆的周长为 ． 12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 ． 13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为1S ，2S ，若1S 的面积为2，则2S 的面积为 ．14．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE AD ⊥，BF CD ⊥，垂足分别为点E ，F ，延长BD 至G ，使得DG BD =，连接EG ，FG ，若AE DE =，2AB =，则EG = ．15．（4分）如图矩形ABCD 中，5AD =，7AB =，点E 为DC 上一个动点，把ADE ∆沿AE折叠，当点D的对应点D'落在ABC∠的角平分线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）22810x x--=（用配方法）（2）3(1)22x x x-=-（选择合适方法）17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB AF（选填“=”，“≠”，“>”，“<”):AE BAD∠的平分线．（选填“是”或“不是”)（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，10BF=，则AE的长为，ABC∠=︒．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；⋯设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率1P；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率2P，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，E 是BC 的中点，5AD =，12BC =，CD =，45C ∠=︒，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ，（1）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形？ （2）当x 为何值时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出 间．（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益=租金-物业费）21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y 2m ． （1）求AE 的长（用x 的代数式表示）； （2）当2108y m =时，求x 的值．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE BF=，连接DE，过点E作EG DE=，连接FG，FC．⊥，使EG DE（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请先判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．2018-2019学年广东省深圳中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．A．2．D．3．C．4．D．5．B．6．B．7．D．8．A．9．D．10．A．二、填空题（每小题4分,共20分)11．12或6或10．12．23．13．9 214．15．52或53．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分) 16．【解答】解：（1）移项，得2281x x-=，两边都除以2，得21 42x x-=，方程的两边都加上4，得29 442x x-+=，即29(2)2 x-=所以2x -=，所以12x =22x = （2）移项，得3(1)220x x x -+-=， 即3(1)2(1)0x x x -+-=， 所以(1)(32)0x x -+=， 10x -=或320x +=，所以11x =，223x =-17．【解答】（1）解：AB AF =；AE 是BAD ∠的平分线； 故答案为=，是； （2）证明：AE 平分BAF ∠，BAE FAE ∴∠=∠， //AF BE ，FAE BEA ∴∠=∠ BAE BEA ∴∠=∠， AB EB ∴=，而AF AB =，AF BE ∴=，//AF BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形，而AB AF =，∴四边形ABEF 是菱形；（3）解：四边形ABEF 是菱形； 而四边形ABEF 的周长为40，10AB ∴=，OA OE =，5OB OF ==，AE BF ⊥，ABF ∴∆为等边三角形， 60BAF ∴∠=︒， 120ABC ∴∠=︒，3OA OB ==，2AE OA ∴==．故答案为，120．18．【解答】解：（1）共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率11 4P=；（2）列表得：共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有(1,3)，(2,2)，()3,1，(4,4)4种情况，∴最后落回到圈A的概率241 164P==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．【解答】解：（1）过D作DM BC⊥于M，4CD=，45C∠=︒，sin454DM CM DC∴==︒==，E是BC的中点，12BC=，6BE CE∴==，642EM∴=-=，在Rt DME∆中，由勾股定理得：DE==，要使以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形， ∴只能是90APB ∠=︒，即AP BC ⊥，AP AD ⊥，如图2，AP DM =，//AP DM ， ∴四边形APMD 是矩形，5AD PM ∴==，549CP PM CM ∴=+=+=， 1293BP BC CP ∴=-=-=，即当x 为3时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形，当P 和M 重合时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形，此时1248x =-=， 所以当x 为3或8时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）分为两种情况：①如图3，当P 在E 的左边时，5AD PE ==，6CE =， 12651BP ∴=--=；②如图4，当P 在E 的右边时， 5AD EP ==，12(65)11BP ∴=--=；即当x 为1或11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形， 理由是：分为两种情况：①当P 在E 的左边时，如图3，。
2019届广东省九年级上学期第四次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省九年级上学期第四次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A. 3B. 5C. 8D. 103. 如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20o,则∠DBA为（）A. 50°B. 20°C. 60°D. 70°二、选择题4. （3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．1Om三、单选题5. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B. C. D.四、选择题6. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A .3200 B.400 C .1600 D.807. Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A．2.4cm B．2.5cm C．3cm D．4cm五、单选题8. 二次函数的图象如右图，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )A. B.C. D.10. 将二次函数y＝2 x2-4x－1的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（）A. （－2，－3）B. （4，3）C. （4，－3）D. （1，0）六、填空题11. 分解因式：x2＋2xy＋y2－4=___________12. 圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的面积是．13. 如图，已知∠ABC=30°,以O为圆心、2cm为半径作⊙O, 使圆心O在BC边上移动, 则当OB=____________cm时, ⊙O与AB相切14. 如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC 的度数是_______度．15. 某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．16. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2017个等腰直角三角形的斜边长是_____________。
2018-2019学年广东省深圳市福田区耀华实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷
（1）求 c 的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，﹣1），试确定抛物线 y＝x2﹣2x+c 的函数表达式．
23．（10 分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8）， 把△ABC 沿直线 BC 翻折，点 A 的对应点为 D，抛物线 y＝ax2﹣10ax+c 经过 点 C，顶点 M 在直线 BC 上．
．
10．（3 分）如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y＝﹣
（x+1）（x﹣7）．铅球落在 A 点处，则 OA 长＝
米．
二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11．（3 分）下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）
A．（x+1）2＝2（x+1）
B．
C．ax2+bx+c＝0
A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣6）2＝36
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21．（10 分）解方程：
（1）x2﹣4x+1＝0；
（2）x（x﹣3）＝10．
22．（10 分）已知二次函数 y＝x2﹣2x+c 的部分图象如图所示．
．
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7．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m
＝
．
8．（3 分）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的示
意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是
．
9．（3 分）设 a，b 是方程 x2+x﹣9＝0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为
(精品)2018-2019北师大版广东省XX实验中学九年级数学上册期中考试试卷(第一至第六章)B(12月)
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期期中考试数学试卷B （2018.12）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是( )A.15 B.25 C.35 D.453．如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD＝120°，AB ＝6，则AC 等于( )A ．8 B ．10 C ．12 D ．184．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）A ．：B ．2：3C ．4：9D ．8：275．下列所述图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．等腰直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，3 3)，反比例函数y ＝kx 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当BD⊥x 轴时，k 的值是( )A ．6 3B ．－6 3C ．12 3D ．－12 37． 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD(如图1)，转动这个四边形，使它形状改变，转到某个角度时，测得AC ＝6，BD ＝8， 则当∠C ＝90°时(如图2)，AC 的长度为( )A ．2B ．22 C ．32D ． 2 图1 图2 8．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 （ ） A.12 B. 9 C. 13 D .12或99．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ） A ．=B ．C ．D ．10.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6， 则C 点坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（3，1） C ．（2，2） D ．（4，2） 二、 填空题（共24分）11．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，____）．12.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．13.关于x 的方程（m ﹣5）x 2+4x ﹣1=0有实数根，则m 应满足的条件是 ． 14．如图，△ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，E 、F 在AB 上，直线AG 分别交DE 、BC 于M 、N 两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN 的长为_______． 15．如图，A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是______． 16．如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点， F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ， 则MN 的长为______．三、解答题（共18分）17．已知：关于x 的一元二次方程022=++k x x 有两个不相等的实数根．当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．18．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． (1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 19．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CD ∥AB ， BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．九年级数学试卷 第3页（共4页）九年级数学试卷 第4页（共4页）F四、解答题（共21分）20．某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成如图所示的不完整的统计图．(1)m ＝__________，n ＝__________； (2)请补全图中的条形图；(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1 800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球； (4)在抽查的m 名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生，包括小红、小梅)，现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．21. 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．22．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五、解答题（共27分）23．如图，A （4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=的图象于点P ． （1）求点B 的坐标； （2）求△OAP 的面积．（3）在x 轴上找一点C ，使CA+CB 的值最小， 求满足条件的点C 的坐标．24. 如图，△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ⊥AC 于点E ，F 是AD 的中点，FG ⊥BC 于点G ，与DE 交于点H ，若FG=AF ，AG 平分∠CAB ，连接GE ，CD ． （1）求证：△ECG ≌△GHD ； （2）求证：AD=AC +EC ．（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由．25.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cmBC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（05t <<）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，PE AB ∥？（2）设PEQ △的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使225PEQ BCD S S =△△？九年级数学试卷第7页（共4页）九年级数学试卷第8页（共4页）。
广东省实验中学九年级(上)(10月份)月考数学试卷(含答案)
广东省实验中学九年级（上）月考试卷数 学一、选择题1．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）下列选项中是一元二次方程的是( )A ．23x y -=B ．2(1)3x +=C ．224x x +-D ．2340x x +-=2．（3分）（2020秋•长清区期中）一元二次方程22x x =的根是( )A ．10x =，22x =B ．0x =C ．2x =D ．10x =，22x =-3．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）如图，在ABCD Y 中，下列说法能判定ABCD 是菱形的是( )A ．AC BD =B ．BA BD ⊥C ．AB CD = D ．AD BC =4．（3分）（2018秋•婺城区期末）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为( )A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A ．对角线垂直B ．对边相等C ．对角相等D ．对边平行6．（3分）（2020秋•太原期末）一元二次方程2240x x ++=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 7．（3分）（2020•厦门校级质检）根据下列表格对应值： x 3.243.25 3.26 2ax bx c ++0.02- 0.01 0.03 判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是( )A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ．3.25 3.28x <<8．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =-，则2018(a b -+= )A ．2020B ．2020C ．2018D ．20199．（3分）（2020•铜仁地区）如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是( )A ．//AB DC B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB DC =10．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，23AD =，2DE =，则下列结论错误的是( )A ．2AB =B ．60E ∠=︒C ．四边形OCED 是菱形 D ．四边形OCED 的面积是4311．（3分）（2020•东平县二模）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AEF ∆是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE DF =；②15DAF ∠=︒；③AC 垂直平分EF ；④BE DF EF +=；⑤2CEF ABE S S ∆∆=，其中正确结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题12．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）将方程3(1)5(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般式为 ．13．（3分）（2020春•海淀区校级期中）已知菱形两条对角线长分别为4cm 和6cm ，则菱形的面积等于 ．14．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）关于x 的一元二次方程220x kx k ++-=，方程的一个根为2x =-，则方程的另一个根为．15．（3分）（2020•临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为 %．16．（3分）（2020•佛山）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP BC =，则ACP ∠度数是 度．17．（3分）（2020秋•佛山期末）如图，已知矩形ABCD 的长和宽分别为16cm 和12cm ，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG 各边中点，得到菱形1l ；连接矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ 各边中点，得到菱形2l ；⋯如此操作下去，则4l 的面积是 2cm ．三、解决问题（一）18．（2019秋•越秀区校级月考）解不等式组223535x x x +⎧<⎪⎨⎪--⎩…19．（2020秋•渭城区期末）解方程：2870x x -+=20．（2019•广东）先化简，再求值：221()224x x x x x x --÷---，其中2x = 四、解决问题（二）21．（2020春•泰山区期中）如图，在ABC ∆中，AB BC =，点D 为AC 的中点，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD是矩形．22．（2019秋•越秀区校级月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23．（2020秋•长宁区校级期末）如图，ABC∆中，90C∠=︒，8AC cm=，4BC cm=，一动点P从C出发沿着CB边以1/cm s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2/cm s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为()t s．（1）当t为几秒时，PCQ∆的面积是ABC∆面积的14？（2）PCQ∆的面积能否为ABC∆面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．五、解决问题（四）24．（2018春•莒南县期末）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，过点C的直线//MN AB，D为AB边上一点，过点D作DE BC⊥，垂足为F，交直线MN于E，连接CD、BE．（1）求证：CE AD=；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当A∠的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．25．如图，在ABC=，8BC cmAD cm=，E，F分⊥于点D，10∆中，AB AC=，AD BC别是AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，沿线段FE以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，设运动时间为t．①当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？②是否存在t的值，使四边形PCFH是菱形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）下列选项中是一元二次方程的是( )A ．23x y -=B ．2(1)3x +=C ．224x x +-D ．2340x x +-=【考点】1A ：一元二次方程的定义【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A 、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． B 、该方程中含未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． C 、它不是方程，故本选项不符合题意．D 、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．（3分）（2020秋•长清区期中）一元二次方程22x x =的根是( )A ．10x =，22x =B ．0x =C ．2x =D ．10x =，22x =-【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】先移项得到220x x -=，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：220x x -=，(2)0x x -=，0x =或20x -=，所以10x =，22x =．故选：A ．【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）如图，在ABCD Y 中，下列说法能判定ABCD 是菱形的是( )A ．AC BD =B ．BA BD ⊥C ．AB CD = D ．AD BC =【考点】9L ：菱形的判定；5L ：平行四边形的性质【专题】67：推理能力；556：矩形 菱形 正方形；555：多边形与平行四边形【分析】由菱形的判定可求解．【解答】解：Q 对角线相等的平行四边形是菱形，或一组邻边相等的平行四边形是平行四边形，∴当AC BD =或AB BC =或AB AD =或AD CD =或BC CD =时，平行四边形ABCD 是菱形，故选：A ．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，灵活运用菱形的判定是本题的关键．4．（3分）（2018秋•婺城区期末）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线；KQ ：勾股定理【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：Q 直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边226810=+，∴斜边上的中线长11052=⨯=． 故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A ．对角线垂直B ．对边相等C ．对角相等D ．对边平行【考点】LE ：正方形的性质；LB ：矩形的性质【专题】67：推理能力；556：矩形 菱形 正方形【分析】正方形的对角线相等且互相垂直，矩形的对角线只是相等不垂直，故A 选项错误．【解答】解：正方形和矩形都是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形所有的性质，即对边相等，对角相等，对边平行，正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线只是相等不垂直．故选：A ．【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别．6．（3分）（2020秋•太原期末）一元二次方程2240x x ++=的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【考点】AA ：根的判别式【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△224241412b ac =-=-⨯⨯=-，120-<Q ，∴原方程没有实数根． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．7．（3分）（2020•厦门校级质检）根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是( )A ． 3.24x <B ．3.24 3.25x <<C ．3.25 3.26x <<D ．3.25 3.28x <<【考点】4A ：估算一元二次方程的近似解【分析】观察表格可知，随x 的值逐渐增大，2ax bx c ++的值在3.24~3.25之间由负到正，故可判断20ax bx c ++=时，对应的x 的值在3.24 3.25x <<之间．【解答】解：由图表可知，20ax bx c ++=时，3.24 3.25x <<．故选：B ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围．8．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）如果关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是1x =-，则2018(a b -+= )A ．2020B ．2020C ．2018D ．2019【考点】3A ：一元二次方程的解【专题】523：一元二次方程及应用；67：推理能力【分析】先把1x =-代入方程210ax bx ++=得1a b -=-，然后利用整体代入的方法计算2018a b -+的值．【解答】解：把1x =-代入方程210ax bx ++=得10a b -+=，所以1a b -=-，所以20182018()201812019a b a b -+=--=+=．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（3分）（2020•铜仁地区）如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是( )A ．//AB DC B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB DC =【考点】LC ：矩形的判定【专题】16：压轴题【分析】根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH 为矩形，需要90EFG ∠=度．由此推出AC BD ⊥．【解答】解：依题意得，四边形EFGH 是由四边形ABCD 各边中点连接而成， 连接AC 、BD ，故////EF AC HG ，////EH BD FG ，所以四边形EFGH 是平行四边形，要使四边形EFGH 为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC BD ⊥时，90EFG EHG ∠=∠=度．四边形EFGH 为矩形． 故选：C ．【点评】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．难度一般．10．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，23AD =，2DE =，则下列结论错误的是( )A ．2AB =B ．60E ∠=︒C ．四边形OCED 是菱形 D ．四边形OCED 的面积是43【考点】9L ：菱形的判定；LB ：矩形的性质；3K ：三角形的面积【专题】556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力【分析】由矩形的性质可得90BAD ∠=︒，AO CO BO DO ===，可证四边形OCED 是菱形，可得2DE OC OD ===，E COD ∠=∠，由勾股定理可求2AB =，可证AOB ∆是等边三角形，即可求E ∠的度数，由面积关系可求四边形OCED 的面积为3【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，AO CO BO DO ===，//CE BD Q ，//DE AC ，∴四边形OCED 是平行四边形，且OC OD =，∴四边形OCED 是菱形，故D 选项不符合题意，2DE OC OD ∴===，E COD ∠=∠，4BD ∴=， 2216122AB BD AD ∴=-=-=，故A 选项不符合题意，2AB AO BO ∴===，AOB ∴∆是等边三角形，60AOB COD E ∴∠=︒=∠=∠，故B 选项不符合题意，Q 矩形ABCD 的面积43AB AD =⨯=，∴四边形OCED 的面积为23，故D 选项符合题意故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，三角形的面积公式，灵活运用矩形的性质是本题的关键．11．（3分）（2020•东平县二模）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，AEF ∆是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE DF =；②15DAF ∠=︒；③AC 垂直平分EF ；④BE DF EF +=；⑤2CEF ABE S S ∆∆=，其中正确结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质【分析】通过条件可以得出ABE ADF ∆≅∆，从而得出BAE DAF ∠=∠，BE DF =，由正方形的性质就可以得出EC FC =，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC x =，BE y =，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出CEF S ∆和2ABE S ∆，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ∴===，90B BCD D BAD ∠=∠=∠=∠=︒．AEF ∆Q 等边三角形，AE EF AF ∴==，60EAF ∠=︒．30BAE DAF ∴∠+∠=︒．在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt ADF(HL)∆≅∆，BE DF ∴=（故①正确）． BAE DAF ∠=∠，30DAF DAF ∴∠+∠=︒，即15DAF ∠=︒（故②正确），BC CD =Q ，BC BE CD DF ∴-=-，即CE CF =，AE AF =Q ，AC ∴垂直平分EF ．（故③正确）． 设EC x =，由勾股定理，得EF =，CG =，sin 60sin 602sin 60AG AE EF CG x =︒=︒=⨯︒=，AC ∴，AB ∴=BE x ∴=-=BE DF x ∴+=-≠，（故④错误），212CEF S x ∆=Q ，214ABE S x ∆=， 2122ABE CEF S x S ∆∆∴==，（故⑤正确）． 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题12．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）将方程3(1)5(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般式为 23850x x --= ．【考点】1A ：一元二次方程的定义；2A ：一元二次方程的一般形式【专题】523：一元二次方程及应用；66：运算能力【分析】一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：3(1)5(1)x x x -=+，23355x x x -=+，23850x x --=．故答案为：23850x x --=．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠特别要注意0a ≠的条件．13．（3分）（2020春•海淀区校级期中）已知菱形两条对角线长分别为4cm 和6cm ，则菱形的面积等于 212cm ．【考点】8L ：菱形的性质【专题】11：计算题【分析】菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且6AC cm =，4BD cm =，根据菱形的性质得到AC BD ⊥，再由三角形的面积公式得111222S AC OD AC BD AC BD =⋅+⋅=⋅菱形，然后代值计算即可． 【解答】解：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且6AC cm =，4BD cm =， Q 四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，1122S AC OD AC BD ∴=⋅+⋅菱形 12AC BD =g 1642=⨯⨯ 212()cm =．故答案为212cm ．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角．也考查了三角形的面积公式．14．（3分）（2019秋•越秀区校级月考）关于x 的一元二次方程220x kx k ++-=，方程的一个根为2x =-，则方程的另一个根为 0 ．【考点】AB ：根与系数的关系；3A ：一元二次方程的解【专题】66：运算能力；523：一元二次方程及应用【分析】把2x =-代入一元二次方程220x kx k ++-=得到关于k 得一元一次方程，解之，得到关于x 得一元二次方程，解之即可．【解答】解：把2x =-代入一元二次方程220x kx k ++-=得：4220k k -+-=，解得：2k =，即原方程为：220x x +=，解得：12x =-，20x =，即方程的另一个根为0，故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，正确掌握代入法和解一元二次方程得方法是解题的关键．15．（3分）（2020•临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为 10 %．【考点】AD ：一元二次方程的应用【专题】123：增长率问题【分析】本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x ，则一年前这种药品的成本为100(1)x -万元，今年在100(1)x -元的基础之又下降x ，变为100(1)(1)x x --即2100(1)x -万元，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x ，则今年的这种药品的成本为2100(1)x -万元，根据题意得，2100(1)81x -=，解得1 1.9x =（舍去），20.110%x ==．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．【点评】此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．16．（3分）（2020•佛山）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP BC =，则ACP ∠度数是 22.5 度．【考点】LE ：正方形的性质【专题】11：计算题【分析】根据正方形的性质可得到45DBC BCA ∠=∠=︒又知BP BC =，从而可求得BCP ∠的度数，从而就可求得ACP ∠的度数．【解答】解：ABCD Q 是正方形，45DBC BCA ∴∠=∠=︒，BP BC =Q ， 1(18045)67.52BCP BPC ∴∠=∠=︒-︒=︒， ACP ∴∠度数是67.54522.5︒-︒=︒．【点评】此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．17．（3分）（2020秋•佛山期末）如图，已知矩形ABCD 的长和宽分别为16cm 和12cm ，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG 各边中点，得到菱形1l ；连接矩形FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ 各边中点，得到菱形2l ；⋯如此操作下去，则4l 的面积是 382cm ．【考点】LN ：中点四边形 【专题】2A ：规律型【分析】根据题意和菱形的面积公式求出菱形1l 的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形4l 的面积．【解答】解：Q 矩形ABCD 的长和宽分别为16cm 和12cm ，8EF cm ∴=，6AE cm =，∴菱形1l 的面积2186242cm =⨯⨯=， 同理，菱形2l 的面积214362cm =⨯⨯=， 则菱形3l 的面积21332222cm =⨯⨯=，∴菱形4l 的面积21331248cm =⨯⨯=， 故答案为：38． 【点评】本题考查的是中点四边形的性质，掌握菱形的面积公式、通过计算找出规律是解题的关键．三、解决问题（一）18．（2019秋•越秀区校级月考）解不等式组223535x x x +⎧<⎪⎨⎪--⎩…【考点】CB ：解一元一次不等式组【专题】524：一元一次不等式（组)及应用；66：运算能力【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：223535x x x +⎧<⎪⎨⎪--⎩①②…由①得：4x <，由②得：0x …，∴原不等式组的解集为：04x <…．【点评】此题考查解不等式组，关键是求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（2020秋•渭城区期末）解方程：2870x x -+=【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】1：常规题型；523：一元二次方程及应用【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：分解因式可得(1)(7)0x x --=，10x ∴-=或70x -=，1x ∴=或7x =．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，正确分解因式是解题的关键．20．（2019•广东）先化简，再求值：221()224x x x x x x --÷---，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【专题】513：分式【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【解答】解：原式1(2)(2)2(1)x x x x x x -+-=--g 2x x += 当2x =时，原式22212+==+【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．四、解决问题（二）21．（2020春•泰山区期中）如图，在ABC ∆中，AB BC =，点D 为AC 的中点，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．【考点】5L ：平行四边形的性质；LC ：矩形的判定【专题】14：证明题【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰ABC ∆ “三线合一”的性质证得BD AC ⊥，得出90BDC ∠=︒，即可得出结论．【解答】证明：AB BC =Q ，点D 为AC 的中点BD AC ∴⊥，AD CD =．Q 四边形ABED 是平行四边形，//BE AD ∴，BE AD =，BE CD ∴=，∴四边形BECD 是平行四边形．BD AC ⊥Q ，90BDC ∴∠=︒，∴四边形BECD 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的性质；熟记有一个角是直角的平行四边形是矩形是解决问题的关键．22．（2019秋•越秀区校级月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用【专题】124：销售问题【分析】利用衬衣平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【解答】解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得(40)(202)1200x x-+=整理，得2302000x x-+=解得110x=，220x=．Q“扩大销售量，减少库存”，110x∴=应略去，20x∴=．答：每件衬衫应降价20元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数⨯每件盈利=每天销售的利润是解题关键．23．（2020秋•长宁区校级期末）如图，ABC∆中，90C∠=︒，8AC cm=，4BC cm=，一动点P从C出发沿着CB边以1/cm s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2/cm s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为()t s．（1）当t为几秒时，PCQ∆的面积是ABC∆面积的14？（2）PCQ∆的面积能否为ABC∆面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．【考点】AD ：一元二次方程的应用；3K ：三角形的面积【专题】122：几何动点问题【分析】（1）根据三角形的面积公式可以求出时间t ；（2）由等量关系12PCQ ABC S S ∆∆=列方程求出t 的值，但方程无解． 【解答】解：（1）1(82)2PCQ S t t ∆=-Q ，148162ABC S ∆=⨯⨯=， ∴11(82)1624t t -=⨯， 整理得2440t t -+=，解得2t =．答：当2t s =时PCQ ∆的面积为ABC ∆面积的14；（2）当12PCQ ABC S S ∆∆=时，11(82)1622t t -=⨯， 整理得2480t t -+=，△2(4)418160=--⨯⨯=-<，∴此方程没有实数根，PCQ ∴∆的面积不可能是ABC ∆面积的一半．【点评】考查三角形的面积公式及解一元二次方程，将数学知识运用在实际问题中．五、解决问题（四）24．（2018春•莒南县期末）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为F ，交直线MN 于E ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE AD =；（2）当D 为AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，当A ∠的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．【考点】LO：四边形综合题【专题】556：矩形菱形正方形【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD BD=，根据菱形的判定推出即可；（3）当45∠=︒，四边形BECD是正方形．A【解答】（1）证明：DE BC⊥Q，∴∠=︒，DFB90Q，∠=︒ACB90∴∠=∠，ACB DFBAC DE∴，//CE AD，Q，即//MN AB//∴四边形ADEC是平行四边形，∴=；CE AD（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：DQ为AB中点，∴=，AD BD=Q，CE AD∴=，BD CEBD CEQ，//∴四边形BECD是平行四边形，Q，D为AB中点，∠=︒90ACB∴=，CD BD∴四边形BECD是菱形；（3）当45Q，∠=︒A∠=︒时，90ACB∴∠=︒，ABC45由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠=∠=︒，ABC CBE45∴∠=︒，DBE90∴四边形BECD是正方形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在ABCBC cm=，E，F分AD cm=，8∆中，AB AC=，AD BC⊥于点D，10别是AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，沿线段FE以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，设运动时间为t．①当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？②是否存在t的值，使四边形PCFH是菱形？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题【专题】67：推理能力；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；555：多边形与平行四边形；152：几何综合题【分析】（1）证明DE和DF是ABC∆的中位线，由三角形中位线定理得出//DE AC、=，得出四边形AEDF是菱形；//DF AB，证出四边形AEDF是平行四边形，再证出AE AF（2）根据中位线的定义可得出EF 的长度，根据菱形的面积公式可求出菱形AEDF 的面积；（3）①由中位线的定义可得出//EF BC ，由平行四边形的判定定理可得出关于t 的一元一次方程，解方程即可得出结论；②由//EF BC ，得出//FH PC ．若四边形PCFH 为菱形，则须FH PC CF ==，当FH PC =时，2103t t =-，解得2t =，得出4FH PC ==，由勾股定理求出AC ==，得出FH PC CF =≠，因此四边形PCFH 是平行四边形，不是菱形．【解答】（1）证明：AB AC =Q ，AD BC ⊥，D ∴为BC 的中点．E Q 、F 分别为AB 、AC 的中点，DE ∴和DF 是ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，//DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形．E Q ，F 分别为AB ，AC 的中点，AB AC =，AE AF ∴=，∴四边形AEDF 是菱形，（2）解：EF Q 为ABC ∆的中位线，152EF BC ∴==． 8AD =Q ，AD EF ⊥，11852022AEDF S AD EF ∴=⋅=⨯⨯=菱形． （3）解：①//EF BC Q ，//EH BP ∴．若四边形BPHE 为平行四边形，则EH BP =，523t t ∴-=，解得：1t =，∴当1t =秒时，四边形BPHE 为平行四边形．②不存在t 的值，使四边形PCFH 是菱形；理由如下：//EF BC Q ，//FH PC ∴．若四边形PCFH 为菱形，则须FH PC CF ==，当FH PC =时，2103t t =-，解得：2t =，4FH PC ∴==，AB AC =Q ，AD BC ⊥，152BD CD BD ∴===，AC ∴==F Q 是AC 的中点，12CF AC ∴= FH PC CF ∴=≠，∴四边形PCFH 是平行四边形，不是菱形；∴不存在t 的值，使四边形PCFH 是菱形．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的面积、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形中位线定理和菱形的判定与性质是解题的关键．。
2019-2020学年广东省实验中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．（3分）抛物线的顶点坐标是 2(2)3y x =-+-()A ．B ．，3C ． 2，3D ．(2,3)-(2-)()(2,3)--2．（3分）下列说法正确的是 ()A ．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．的圆心角所对的弦是直径90︒C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．三点确定一个圆3．（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为 22y x =x ()A ．B ．C ．D ．212y x =212y x =-22y x =-2y x =-4．（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于 26y x x m =-+m ()A ．10B ．4C ．5D ．65．（3分）如图，在中，，，则的度数是 O OC AB ⊥32ADC ∠=︒BOC ∠()A ．B ．C ．D ．64︒58︒32︒26︒6．（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，，则的长度是 O 6BC =A O 30C ∠=︒AB ()A ．6B ．3C ．D ．7．（3分）如图，已知圆心角，则圆周角 110AOB ∠=︒(ACB ∠=)A ．B ．C ．D ．55︒110︒120︒125︒8．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四边形223y x x =--x A D y C 是平行四边形，则点的坐标是 ABCD B ()A ．B ．C ．D ．(4,3)--(3,3)--(3,4)--(4,4)--9．（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不2(0)y ax bx c a =++≠y acx b =+经过 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：2y ax bx c =++x y x ⋯5-4-3-2-1-0⋯y ⋯402-2-04⋯下列说法正确的是 ()A ．抛物线的开口向下B ．当时，随的增大而增大3x >-y x C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是直线52x =-二、填空题11．（3分）已知函数，当满足 时，该函数是二次函数．2(2)31y m x x =--+m 12．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线23y x =的解析式为 ．13．（3分）设，，是抛物线上的三点，1(2,)A y -2(1,)B y 3(2,)C y 2(1)y x a =-++则，，的大小关系为 ．1y 2y 3y 14．（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当 时，2(0)y ax bx c a =++≠k 方程有两个不相等的实数根．2ax bx c k ++=15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在O A B C 格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，O A B 三点的圆的圆心坐标为 ．C16．（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：2(0)y ax bx c a =++≠①，2b a >②的两根分别为和120ax bx c ++=3-③0a b c ++=④20a b c -+>其中正确的命题是 ．三、解答题17．如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：O C AB CD OA ⊥D CE OB ⊥E ．CD CE =18．一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点23y x =+2y ax bx c =++(,5)A m (3,)B n 是抛物线的顶点．B （1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足 时，两个函数的值都随的增大而增大？x x 当满足 时，二次函数的函数值大于零？x 当满足 是，二次函数的值大于一次函数的值？x19．如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上，，，O ABC ∆O AD 10AB =12BC =求的半径．O20．如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒AB 3m线，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过CD 0.25m 警戒线后几小时淹到拱桥顶？21．在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴O 2(5)(4)y x k x k =+--+x 于点，、，，且1(A x 0)2(B x 0)12121x x x x ++=-（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，x y C 顶点为，求的面积．P POC ∆22．已知二次函数的图象过点21y x bx c =+++(2,1)P -（1）求证：；26c b =--（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；x （3）若二次函数的图象与轴交于点，、，，，求的值．x 1(A x 0)2(B x 0)4AB =b 23．已知二次函数与轴交于点，顶点为，243y x x =-+y C D （1）请直接写出： ， ， ， (C )(D )（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若x P PC PD +P P 点不存在，请说明理由P （3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标；x Q 22QC QD +Q Q 若点不存在，请说明理由．Q24．如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移224y x x =-+x A 个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．(0)m m >x C D P （1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；A PCA ∆（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用x含的式子表示）；若不存在，请说明理由；m（3）设的面积为，求关于的关系式．∆S S mCDP25．如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，OABC C A 点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，P A C P BC F点、的坐标分别为，，连接、、．D E(0,6)(4,0)-PD PE DE（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，P P A C PD PF 进而猜想：对于任意一点，与的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说P PD PF明理由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；PDE∆P（4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直∆PDE接写出“好点”的个数．2019-2020学年广东省实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）抛物线的顶点坐标是 2(2)3y x =-+-()A ．B ．，3C ． 2，3D ．(2,3)-(2-)()(2,3)--【分析】直接根据此二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：抛物线的解析式为：，2(2)3y x =-+-此抛物线的顶点坐标为：．∴(2,3)--故选：．D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．（3分）下列说法正确的是 ()A ．同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B ．的圆心角所对的弦是直径90︒C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．三点确定一个圆【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．【解答】解：、弧的度数与所对圆心角的度数相等，所以同圆或等圆中弧相等，则它们A 所对的圆心角也相等，故本选项正确；、的圆周角所对的弦是直径，故本选项错误；B 90︒、应强调这条弦不是直径，故本选项错误；C 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误．D 故选：．A 【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理以及确定圆的条件．熟练掌握相关概念是解题的关键．3．（3分）在同一坐标系中，其图象与的图象关于轴对称的函数为 22y x =x ()A ．B ．C ．D ．212y x =212y x =-22y x =-2y x =-【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，因而用(,)P x y x (,)x y -代替，不变，代入解析式就得到与的图象关于轴对称的函数．y -y x 22y x =x 【解答】解：所求抛物线与已知抛物线的图象顶点相同，开口大小相同，只有开口22y x =方向相反，故它们的二次项系数互为相反数，即．22y x =-故选：．C 【点评】本题主要考查了直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系．4．（3分）已知二次函数的最小值是1，那么的值等于 26y x x m =-+m ()A ．10B ．4C ．5D ．6【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于的等式，解方程求出的值即可．m m 【解答】解：原式可化为：，2(3)9y x m =--+函数的最小值是1，，91m ∴-+=．10m =故选：．A 【点评】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．5．（3分）如图，在中，，，则的度数是 O OC AB ⊥32ADC ∠=︒BOC ∠()A ．B ．C ．D ．64︒58︒32︒26︒【分析】根据垂径定理，可得，，根据圆周角定理，可得． AC BC=32ADC ∠=︒BOC ∠【解答】解：在中，，O OC AB ⊥，∴AC BC =，32ADC ∠=︒ ，264BOC ADC ∴∠=∠=︒故选：．A 【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出是解题关键，又利用了圆周 AC BC=角定理．6．（3分）如图，圆的直径，是圆上的一点，，则的长度是 O 6BC =A O 30C ∠=︒AB ()A ．6B ．3C ．D ．【分析】根据圆周角定理得出，根据含角的直角三角形的性质求出即可．90CAB ∠=︒30︒【解答】解：是的直径，BC O ，90CAB ∴∠=︒，，30C ∠=︒ 6BC =，116322AB BC ∴==⨯=故选：．B 【点评】本题考查了圆周角定理和含角的直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出30︒是解此题的关键．90CAB ∠=︒7．（3分）如图，已知圆心角，则圆周角 110AOB ∠=︒(ACB ∠=)A ．B ．C ．D ．55︒110︒120︒125︒【分析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】解：根据圆周角定理，得．11(360)25012522ACB AOB ∠=︒-∠=⨯︒=︒故选：．D 【点评】此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．8．（3分）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，四边形223y x x =--x A D y C 是平行四边形，则点的坐标是 ABCD B ()A ．B ．C ．D ．(4,3)--(3,3)--(3,4)--(4,4)--【分析】首先利用抛物线与坐标轴的交点坐标求出、、的坐标，再利用平行四边形A D C 的性质得出点坐标．B 【解答】解：令，可得或，0y =3x =1x =-点坐标为；点坐标为；A ∴(1,0)-D (3,0)令，则，0x =3y =-点坐标为，C ∴(0,3)-四边形是平行四边形，ABCD ，，AD BC ∴=//AD BC ，4AD BC ==点的坐标为，B ∴(4,3)--故选：．A 【点评】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点及平行四边形的性质，掌握坐标轴上点的特点是解答此题的关键．9．（3分）函数的解析式满足如右图，那么直线的图象不2(0)y ax bx c a =++≠y acx b =+经过 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、和的正负情况，再由一次a b c 函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知，0a >对称轴，得．02b x a=->0b <又知当时，，0x =0y c =>所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．y acx b =+故选：．B 【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、和a b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．c 10．（3分）二次函数，自变量与函数的对应值如表：2y ax bx c =++x yx ⋯5-4-3-2-1-0⋯y ⋯402-2-04⋯下列说法正确的是 ()A ．抛物线的开口向下B ．当时，随的增大而增大3x >-y x C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是直线52x =-【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点、、代入到二次函数中，(4,0)-(1,0)-(0,4)2y ax bx c =++得：，解得：，016404a b c a b c c =-+⎧⎪=-+⎨⎪=⎩154a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩二次函数的解析式为．∴254y x x =++、，抛物线开口向上，不正确；A 10a =>A 、，当时，随的增大而增大，不正确；B 522b a -=-52x -…y x B 、，二次函数的最小值是，不正确；C 225954()24y x x x =++=+-94-C 、，抛物线的对称轴是直线，正确．D 522b a -=-52x =-D 故选：．D 【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．二、填空题11．（3分）已知函数，当满足 时，该函数是二次函数．2(2)31y m x x =--+m 2m ≠【分析】根据二次函数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得，20m -≠解得．2m ≠故答案为：．2m ≠【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．12．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线23y x =的解析式为 ．23(2)3y x =++【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，23y x =平移后的抛物线的顶点坐标是，∴(2,3)-平移后的抛物线解析式为．∴23(2)3y x =++故答案为：．23(2)3y x =++【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变换求解更加简便．13．（3分）设，，是抛物线上的三点，1(2,)A y -2(1,)B y 3(2,)C y 2(1)y x a =-++则，，的大小关系为 ．1y 2y 3y 123y y y >>【分析】根据题意画出函数图象解直观解答．【解答】解：如图：．123y y y >>故答案为．123y y y >>【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键．14．（3分）二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当 2(0)y ax bx c a =++≠k 2<时，方程有两个不相等的实数根．2ax bx c k ++=【分析】先由图象得的最大值2即的最大值，由此可解．y k 【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知的最大值即为的最大值，y k 因此当时，方程有两个不相等的实数根．2k <2ax bx c k ++=【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系．15．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在O A B C 格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，O A B 三点的圆的圆心坐标为 ．C (1,2)--【分析】连接，作的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点的坐标即可．CB CB O 【解答】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：CB CB在的垂直平分线上找到一点，CB DCD DB DA =====所以是过，，三点的圆的圆心，D A B C 即的坐标为，D (1,2)--故答案为：，(1,2)--【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．16．（3分）如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：2(0)y ax bx c a =++≠①，2b a >②的两根分别为和120ax bx c ++=3-③0a b c ++=④20a b c -+>其中正确的命题是 ②③ ．【分析】利用时，可对③进行判断；利用抛物线的对称轴为直线则1x =0y =12b x a=-=-可对①进行判断；利用抛物线与轴有两个交点可对②进行判断；把代入x 2b a =得，所以，则可对④进行判断．0a b c ++=3c a =-26a b c a -+=-【解答】解：抛物线的对称轴为直线， 12b x a =-=-，所以①不符合题意；2b a ∴=抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标为， 1x =-x (1,0)抛物线与轴的另一个交点坐标为，∴x (3,0)-的两根分别为和1所以②符合题意；20ax bx c ∴++=3-时，，1x = 0y =，所以③符合题意；0a b c ∴++=把代入得，则，2b a =0a b c ++=20a a c ++=3c a =-，2436a b c a a a a ∴-+=--=-而抛物线开口向上，，0a >，所以④不符合题意；260a b c a ∴-+=-<故答案为：②③．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当a 时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共0a >0a <b a 同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左； 当与异号时，对称轴在a b y a b 轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．y c y y (0,)c 三、解答题17．如图，在圆中，点是弧的中点，于，于，求证：O C AB CD OA ⊥D CE OB ⊥E ．CD CE =【分析】相等的弧所对的圆心角相等得到，然后根据角平分线的性质得到AOC BOC ∠=∠结论．【解答】证明：点是弧的中点， C AB ，AOC BOC ∴∠=∠，，CD OA ⊥ CE OB ⊥．CD CE ∴=【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．18．一个函数与二次函数的图象交于和两点，且点23y x =+2y ax bx c =++(,5)A m (3,)B n 是抛物线的顶点．B （1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和；二次函数的简图（无需列表），并根据简图写出：当满足 时，两个函数的值都随的增大而增大？x 3x <x 当满足 时，二次函数的函数值大于零？x 当满足 是，二次函数的值大于一次函数的值？x【分析】（1）把和分别代入中解得，，所以求得，(,5)A m (3,)B n 23y x =+1m =9n =(1,5)A ，用顶点式表示出来二次函数的解析式为，把代入上式得(3,9)B 2(3)9y a x =-+(1,5)A ，求出二次函数解析式；1a =-（2）根据描点的方法和函数图象的对称性作图即可；根据图形的和函数的单调性求得当时，当时，二次函数的函数值大于零；一次函数与二次函数的值都随的增3x <06x <<x 大而增大；当时，二次函数大于一次函数值．13x <<【解答】解：（1）把和分别代入中，(,5)A m (3,)B n 23y x =+解得，，1m =9n =，，(1,5)A ∴(3,9)B 点是抛物线的顶点，(3,9)B 设二次函数的解析式为，2(3)9y a x =-+，1a ∴=-二次函数解析式为；∴22(3)96y x x x =--+=-+（2）一次函数图象和二次函数图象如图所示；从图象上观察：当时，一次函数与二次函数的值都随的增大而增大；3x <x 当时，二次函数的函数值大于零；06x <<当时，二次函数大于一次函数值．13x <<故答案为：，，．3x <06x <<13x <<【点评】主要考查了待定系数法求函数的解析式和二次函数的性质及其作图．要注意：当时，图象开口向下，在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的0a <y x y x 增大而减小．19．如图是的外接圆，圆心在这个三角形的高上，，，O ABC ∆O AD 10AB =12BC =求的半径．O【分析】连接，根据垂径定理首先求得的长，根据勾股定理求得的长，可以设OB BD AD 出圆的半径，在直角三角形中，利用勾股定理即可列方程求得半径．OBD 【解答】解：如图，连接．OB 是的高．AD ABC ∆162BD BC ∴==在中，．Rt ABD ∆8AD ===设圆的半径是．R则．8OD R =-在中，根据勾股定理可以得到：Rt OBD ∆2236(8)R R =+-解得：．254R =【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，关键是根据勾股定理转化成方程问题．20．如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽，水位上升，达到警戒AB 3m线，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，求水过CD 0.25m 警戒线后几小时淹到拱桥顶？【分析】已知、可得的解析式，从而求出的值．又因为，故可求B D y OE EF OE OF =-的值．t 【解答】解：根据题意设抛物线解析式为：2y ax h=+又，，B 0)D 3)∴2203a h a h ⎧⨯+=⎪⎨⨯+=⎪⎩解得：146a h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2164y x ∴=-+即(0,6)E ∴6OE m=，3EF OE OF ∴=-=则（小时）．3120.250.25EF t ===答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴O 2(5)(4)y x k x k =+--+x 于点，、，，且1(A x 0)2(B x 0)12121x x x x ++=-（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移2个单位，设平移后的图象与轴的交点为，x y C 顶点为，求的面积．P POC ∆【分析】（1）根据二次函数的图象交轴于点，、，2(5)(4)y x k x k =+--+x 1(A x 0)2(B x ，且，可以求得的值，从而可以求得该函数的函数解析式；0)12121x x x x ++=-k （2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得平移后的函数解析式，从而可以求得点和点的坐标，进而求得的面积．C P POC ∆【解答】解：（1）二次函数的图象交轴于点， 2(5)(4)y x k x k =+--+x 1(A x 、，，且，0)2(B x 0)12121x x x x ++=-，(5)[(4)]1k k ∴--+-+=-解得，，1k =，245y x x ∴=--即二次函数的解析式是；245y x x =--（2）由（1）知，2245(2)9y x x x =--=--则的图象沿轴向右平移2个单位后的解析式为，2(2)9y x =--x 2(4)9y x =--的图象与轴的交点为，顶点为，2(4)9y x =-- y C P 当时，，当时，，∴0x =7y =4x =9y =-点的坐标为，点的坐标为，∴C (0,7)P (4,9)-，点到的距离是4，7OC ∴=P OC 的面积是：．POC ∴∆74142⨯=【点评】本题考查抛物线与轴的交点坐标、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换x 平移，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和平移的性质解答．-22．已知二次函数的图象过点21y x bx c =+++(2,1)P -（1）求证：；26c b =--（2）求证：此二次函数的图象与轴必有两个交点；x （3）若二次函数的图象与轴交于点，、，，，求的值．x 1(A x 0)2(B x 0)4AB =b 【分析】（1）将点坐标代入抛物线的解析式中，即可证得所求的结论；P （2）用表示出△，将（1）所得的、的关系式代入△中，即可得到△b bc ，即可证得结论；2(4)40b =++>（3）用表示出的长，进而根据由根与系数关系得：，解方程b AB 2()4(25)16b b ----=从而求得的值．b 【解答】（1）证明：将点代，(2,1)P -21y x bx c =+++得：，21221b c -=+++整理得：；26c b =--（2）证明：令，则0y =210x bx c +++=△ 22224(1)4(261)820(4)40b c b b b b b =-+=---+=++=++>此二次函数的图象与轴必有两个交点；∴x （3）解：，21||4AB x x =-= 即，221||16x x -=亦即，21212()416x x x x +-=由根与系数关系得：，，12x x b +=-12126125x x c b b =+=--+=-- 代入，21212()416x x x x +-=得：，2()4(25)16b b ----=整理得：，282016b b ++=解得：，．14b =-+24b =--【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标意义、二次函数的图象与轴的交点、x根与系数的关系等知识的综合应用能力．23．已知二次函数与轴交于点，顶点为，243y x x =-+y C D （1）请直接写出： 0 ， ， ， (C )(D )（2）轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标，若x P PC PD +P P 点不存在，请说明理由P （3）轴上是否存在一点，使得的值最小？若点存在，求出点的坐标；x Q 22QC QD +Q Q 若点不存在，请说明理由．Q【分析】（1）当时，，即点坐标为，配方，得，即点坐0x =3y =C (0,3)2(2)1y x =--D 标为，即可求解；(2,1)-（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，即可求解；CD x P P （3）设点，则，即可求解．(,0)Q m 222229(2)12414QC QD m m m m +=++-+=-+【解答】解：（1）当时，，即点坐标为，0x =3y =C (0,3)配方，得，即点坐标为，2(2)1y x =--D (2,1)-故答案为：，；(0,3)(2,1)-（2）如图，连接交轴于点，则点为所求，CD x P P设的解析式为，CD y kx b =+将、点坐标代入得：，解得：，C D 213k b b +=-⎧⎨=⎩23k b =-⎧⎨=⎩则的解析此时为，CD 23y x =-+当时，，即，；0y =32x =3(2P 0)（3）设点，(,0)Q m 则，222229(2)12414QC QD m m m m +=++-+=-+故，有最小值，此时，，10> 22QC QD +=12b m a =-=故点．(1,0)Q 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，本题求最小值的方法比较新颖，难度不大．24．如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移224y x x =-+x A 个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点．(0)m m >x C D P （1）求点的坐标，并判断存在时它的形状（不要求说理）；A PCA ∆（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用x 含的式子表示）；若不存在，请说明理由；m （3）设的面积为，求关于的关系式．CDP ∆S S m【分析】（1）令原抛物线的解析式中，即可求得点的坐标；0y =A 很显然点位于线段的垂直平分线上，由此可判定是等腰三角形；P AC PAC ∆（2）根据平移的性质知：，；2AO CD ==OC AD m ==（3）求的面积需要知道两个条件：底边及边上的高（过作轴CDP ∆CD CD PH P PH x ⊥于；因此本题要分两种情况讨论：①时，点在轴上方；②时，)H 02m <<P x 2m >点位于轴下方；可分别表示出两种情况的的长即点横坐标，根据抛物线的解P x CH P 析式即可得到点的纵坐标；以为底，点纵坐标的绝对值为高即可得到关于、P CD P S 的函数关系式．m 【解答】解：（1）令，2240x x -+=得，10x =22x =点的坐标为∴A (2,0)是等腰三角形．PCA ∆（2）存在．，．OC AD m ==2OA CD ==（3）如图，当时，作轴于，02m <<PH x ⊥H 设，(P P x )P y ，(2,0)A (,0)C m ，2AC m ∴=-222AC m CH -∴==2222P m m x OH m -+∴==+=把代入，22P m x +=224y x x =-+得2122P y m =-+2CD OA == 2211112(2)22222S CD HP m m ∴==-+=-+ 如图，当时，作轴于，2m >PH x ⊥H 设，(P P x )P y ，(2,0)A (,0)C m ，2AC m ∴=-22m AH -∴=22222P m m x OH -+∴==+=把代入，得22P m x +=224y x x =-+2122P y m =-+2CD OA == ．21112()2222P S CD HP y m ∴==-=- 综上可得：．2212(02)212(2)2m m S m m ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【点评】此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、平移的性质以及三角形面积的求法等知识，需注意的是（3）题要根据的取值范围分段讨论，以免造成漏解、错m 解．25．如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，OABC C A 点是抛物线上点、间的一个动点（含端点），过点作的垂线，垂足为，P A C P BC F 点、的坐标分别为，，连接、、．D E (0,6)(4,0)-PD PE DE （1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点的位置时发现；当点与点或点重合时，与的差为定值，P P A C PD PF 进而猜想：对于任意一点，与的差为定值．请你判定该猜想是否正确，并说P PD PF 明理由；（3）请求出的周长最小时点的坐标；PDE ∆P （4）若将“使的面积为整数”的点记作“好点”，则存在有多少个“好点”？请直PDE ∆接写出“好点”的个数．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出，点坐标，再利用两点之间距离公式得出，的长，进而求出P F PD PF 即可；（3）根据题意当、、三点共线时，最小，进而得出点坐标；P E F PE PF +P （4）利用的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，进而PDE ∆a 得出答案．【解答】解：（1）边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物 OABC C 线经过点，A ，，(0,8)C ∴(8,0)A -设抛物线解析式为：，则，2y ax c =+8640c a c =⎧⎨+=⎩解得：188a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩故抛物线的解析式为：；2188y x =-+（2）正确，理由：设，则，21(,8)8P a a -+(,8)F a，(0,6)D．2128PD a ∴===+，22118(8)88PF a a =--+=；2PD PF ∴-=（3）在点运动时，大小不变，则与的和最小时，的周长最小，P DE PE PD PDE ∆，，2PD PF -= 2PD PF ∴=+，2PE PD PE PF ∴+=++当、、三点共线时，最小，∴P E F PE PF +此时点，的横坐标都为，P E 4-将代入，得，4x =-2188y x =-+6y =，此时的周长最小．(4,6)P ∴-PDE ∆（4）由（2）得：，21(,8)8P a a -+点、的坐标分别为，，D E (0,6)(4,0)-①当时，40a -<…；22211111(4)(8)[(86)46]34282824PDE a S a a a a a ∆=-+-+---+-+⨯⨯=--+ ，412PDE S ∆∴<…②当时，，0a =4PDE S ∆=③时，84a -<<-，222111111(86)()46(4)(8)34822824PDE S a a a a a a ∆=-++⨯-⨯-⨯⨯---⨯-+⨯=--+，1213PDE S ∆∴……④当时，，8a =-12PDE S ∆=的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，的值有两个，PDE ∴∆a 所以面积为整数时好点有11个，即存在11个好点．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及两点距离公式以及配方法求二次函数最值等知识，利用数形结合得出符合题意的答案是解题关键．。
新(精品)2018-2019北师大版广东省XX实验中学九年级数学上册第二次月考试卷4(12月)
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）B广东省揭阳市XX 实验学校九年级上册第一学期第二次月考数学试卷4（2018.12）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）． B ． ．．2．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，添加一个条件，使▱ABCD 为菱形，添加正确的是（ ） A ．AC=BD B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AD =BC 4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //若S △ADE ：S △ABC ＝4︰9，则AD ：AB ＝( )A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（ ．B ．．．6．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．15B ．13C ．58D ．387．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为( ) A ．4 B ．32 C ．4.5 D ．58．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则AB 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 59．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）A ．4 B ．4 C ．6 D ．4 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，则△OEF 的面积为（ ）A ．454B ．8C ．492D ．10二、 填空题（共24分）11．计算：sin 245°+cot30°•tan60°= ．12．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是 ．13．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 的根，则该三角形的周长是 ．14．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 15．若0435≠==c b a ，则bcb a ++＝___________. 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，点E 是AD 上的一点，有AE ＝4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是________．三、解答题（共18分）17．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB 。
2019届广东省九年级上学期第五次月考数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省九年级上学期第五次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 有理数的绝对值为（）A. B. -5 C. D.2.A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°3. 从1﹣9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A. B. C. D.4. 已知方程的一个根是1，则另一个根是（）A. 2B. -2C.D.5. 如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限6. 一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A. 9πB. 18πC. 27πD. 39π7. 当k&gt;0时，反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A. B. C. D.8. 对于抛物线，下列说法正确的是（）A. 开口向下，顶点坐标(5，3)B. 开口向上，顶点坐标(5，3)C. 开口向下，顶点坐标(-5，3)D. 开口向上，顶点坐标(-5，3)9. 小敏在“百度”搜索中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.10. 直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 等于( )A. 15°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题11. 若x，y为实数，且，则的值是___________.12. 分解因式：=__________________.13. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）14. 在中,∠A=500.三角形内有一点O,若O为三角形的外心,则∠BOC=_____度,若O 为三角形的内心,则∠BOC=______度.15. 如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为_________________16. 已知…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：= ．三、判断题17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中四、解答题19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放进盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．(1)请用树状图或列表分析，写出(x，y）所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y）落在反比例函数图象上的概率．21. 如题图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求m，n的值；（2）求一次函数的关系式；、（3）结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围。
广东省深圳市福田区耀华实验学校2018-2019学年九年级(上)9月份月考数学模拟试卷 含解析
2018-2019学年九年级月考数学模拟试卷一．选择题（共12小题）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 4．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．如图，点E、D分别是△ABC的边AC、AB上一点，下列条件中，能判断DE∥BC的条件是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD 于F点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比9．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠1 D．m≥﹣2且m≠1 10．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE 垂直平分CD于点F，则旋转角度是（）A．30°B．45°C．50°D．60°11．在一次同学聚会上，见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次，设有x个同学参加这次聚会，则这次同学聚会有（）A．8人B．9人C．10人D．12人12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共4小题）13．若代数式x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值为．14．关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2＝0有两个实数根，则m的值是．15．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO＝4，OC＝2，OD＝3，则BD＝．16．如图，线段AC，BD交于点P，∠A＝30°，∠ACD＝120°，∠D＝15°，AB＝1，CD＝，则BD的长为．三．解答题（共7小题）17．（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）x2﹣x﹣1＝0．18．关于x的方程x2+3x+m＝0的两根为x1、x2，且＝，求m的值．19．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，若方程有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若a＝，b＝1，直接写出△ABC的面积是．20．如图，等边△ABC的边长为6，E、F是AC、BC边上一点，连接AF、BE相交于点P，BF ＝CE．（1）求∠APB的度数．（2）若AE＝2，PE＝1，求BP的值．21．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝，求此时线段CF的长（直接写出结果）．23．如图，已知直线L1：y＝3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，得到直线L2与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）直接写出点A、B的坐标是A、B．（2）点P（a，4）是直线L2上一点，求a的值．（3）连接OP，将OP绕点P逆时针旋转90°到PD，连接OD交直线L2于点Q，直接写出点Q的坐标是．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【解答】解：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：D．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．4．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴x1+x2＝3．故选：A．5．如图，点E、D分别是△ABC的边AC、AB上一点，下列条件中，能判断DE∥BC的条件是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线的判定定理判断即可；【解答】解：选项C正确．理由：∵＝，∴＝，∴DE∥BC．故选：C．6．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD 于F点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质可知∠AEB＝∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE ＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE＝3，同理可证FD＝3，继而可求得EF＝AE+DE﹣AD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3cm，同理可证：DF＝DC＝AB＝3cm，则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1cm．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出＝，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．8．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平分线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平分线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④对应面积的比等于相似比的平方，故选：D．9．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠1 D．m≥﹣2且m≠1 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：m≤2且m≠1．故选：C．10．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE 垂直平分CD于点F，则旋转角度是（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝30°，求出∠DAE＝∠CAE＝30°，再求出∠DAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝30°∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝30°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝30°，∴∠DAC＝30°+30°＝60°，即旋转角度数是60°，故选：D．11．在一次同学聚会上，见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次，设有x个同学参加这次聚会，则这次同学聚会有（）A．8人B．9人C．10人D．12人【分析】根据“见面时每两人都握了一次手，所有人共握手45次，设有x个同学参加这次聚会”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：＝45，解得：x1＝﹣9（舍去），x2＝10，即这次同学聚会有10人，故选：C．12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM＝NF，PM＝PN，故（1）正确，∴S△PEM＝S△PNF，∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故（3）正确，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE＝定值，故（2）正确，在性质过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．二．填空题（共4小题）13．若代数式x2﹣kx+9是完全平方式，则k的值为±6 ．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+9＝x2﹣kx+32，∴kx＝±2×3x，解得k＝±6．故答案为：±6．14．关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2＝0有两个实数根，则m的值是 4 ．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组及关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2＝0有两个实数根，∴，解得：m＝4．故答案为：4．15．如图，AC、BD相交于O点，CD∥AB，AO＝4，OC＝2，OD＝3，则BD＝9 ．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴，即，解得：BO＝6，∴BD＝6+3＝9，故答案为：916．如图，线段AC，BD交于点P，∠A＝30°，∠ACD＝120°，∠D＝15°，AB＝1，CD＝，则BD的长为2．【分析】作BM⊥AC于M，CN⊥BD于N，在DB上取一点H，使得DH＝CH，连接CH．解直角三角形分别求出BP，PD即可解决问题．【解答】解：作BM⊥AC于M，CN⊥BD于N，在DB上取一点H，使得DH＝CH，连接CH．∵∠D＝15°，∠PCD＝120°，∴∠CPD＝∠APB＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∵∠AMB＝∠BMP＝90°，∠A＝30°，∴BM＝PM＝AB＝，∴BP＝BM＝，设PN＝x，则CN＝PN＝x，∵HC＝HD，∴∠HCD＝∠D＝15°，∴∠CHN＝30°，∴CH＝DH＝2x，NH＝x，在Rt△CDN中，∵CN2+DN2＝CD2，∴x2+（x+2x）2＝（）2，∴x＝，∴PD＝3x+x＝（3+）x＝，∴BD＝BP+PD＝2故答案为2．三．解答题（共7小题）17．（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1；（2）这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．18．关于x的方程x2+3x+m＝0的两根为x1、x2，且＝，求m的值．【分析】根据“x的方程x2+3x+m＝0的两根为x1、x2”，利用根与系数的关系，得到：x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，结合＝，得到关于m的等式，解之即可．【解答】解：∵方程x2+3x+m＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，+＝＝＝m＝﹣2．19．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，若方程有两个相等的实数根．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若a＝，b＝1，直接写出△ABC的面积是 1 ．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＝0，可得出b2+c2＝a2，进而可得出△ABC是以a为斜边（或∠A＝900）的直角三角形；（2）利用根的判别式，可求出c的值，再利用直角三角形的面积公式可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4b2﹣4a2+4c2＝0，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是以a为斜边（或∠A＝900）的直角三角形．（2）∵a＝，b＝1，∴c＝＝2，∴S△ABC＝bc＝1．故答案为：1．20．如图，等边△ABC的边长为6，E、F是AC、BC边上一点，连接AF、BE相交于点P，BF＝CE．（1）求∠APB的度数．（2）若AE＝2，PE＝1，求BP的值．【分析】（1）证明△ABE≌△CAF，再用外角即可以得到答案；（2）利用相似三角形的性质即可以得到答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°∴BC﹣BF＝AC﹣CE，∴CF＝AE在△ACF和△BAE中，∴△ACF≌△BAE（SAS），∴∠CAF＝∠ABE∵∠CAF+∠BAF＝60°∴∠ABE+∠BAF＝60°∴∠APB＝120°（2）∵△ACF≌△BAE，∴∠ABE＝∠EAP，∵∠APB＝120°，∴∠APE＝60°＝∠BAE，∴△BAE∽△APE，∴∴，∴BP＝3．21．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．22．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝，求此时线段CF的长（直接写出结果）．【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF＝BF，根据∠DFE ＝2∠DBF，∠CFE＝2∠CBF，得到∠EFD+∠EFC＝2∠DBC＝90°，DF⊥BF．（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE＝CG，DF＝FG，根据AD＝DE，AB＝BC，得到BD＝BG又因为∠ABC＝90°，所以DF＝CF且DF⊥CF．（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE＝BH，DF＝FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC＝，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF＝BF，求出得CF的值．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，∴DF＝BE，CF＝BE，∴DF＝CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°∵BF＝DF，∴∠DBF＝∠BDF，∵∠DFE＝∠ABE+∠BDF，∴∠DFE＝2∠DBF，同理得：∠CFE＝2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC＝2∠DBF+2∠CBF＝2∠ABC＝90°，∴DF＝CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．∴∠DEF＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF．∵F为BE中点，∴EF＝BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE＝GB，DF＝GF．∵AD＝DE，∴AD＝GB，∵AC＝BC，∴AC﹣AD＝BC﹣GB，∴DC＝GC．∵∠ACB＝90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF＝GF．∴DF＝CF，DF⊥CF．（3）延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AD＝DE．∴∠AED＝∠ABC＝45°，∵由旋转可以得出，∠CAE＝∠BAD＝90°，∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF＝BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED＝HB，∵AC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝4，∵AD＝1，∴ED＝BH＝1，∴AH＝3，在Rt△HAD中由勾股定理，得DH＝，∴DF＝，∴CF＝∴线段CF的长为．23．如图，已知直线L1：y＝3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，得到直线L2与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）直接写出点A、B的坐标是A（﹣2，0）、B（0，6）．（2）点P（a，4）是直线L2上一点，求a的值．（3）连接OP，将OP绕点P逆时针旋转90°到PD，连接OD交直线L2于点Q，直接写出点Q的坐标是（，）．【分析】（1）在y＝3x+6中，分别令y＝0和x＝0，可求得A、B的坐标；（2）先根据旋转变换的性质找出点A旋转后对应点的坐标为（2，2），点B的对应点的坐标为（6，﹣6），再利用待定系数法得到直线L2上的解析式，然后代入P（a，4）即可求解；（3）先确定点O绕点P旋转后的对应点的坐标是（5，3），再利用待定系数法求的直线OD的解析式，然后联立方程，解方程组即可求得．【解答】解：（1）在直线L1：y＝3x+6中，令y＝0可得x＝﹣2，令x＝0可得y ＝6，∴A为（﹣2，0），B为（0，6），故答案为（﹣2，0），（0，6），（2）如图所示，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，则A点对应的点坐标为（2，2），点B的对应点的坐标为（6，﹣6），设直线L2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线L2的解析式为y＝﹣2x+6，∵点P（a，4）是直线L2上一点，∴﹣2a+6＝4，解得a＝1；（3）OP绕点P逆时针旋转90°到PD，∵P（1，4），∴D（5，3），设直线OD的解析式为y＝ax，代入得，3＝5a，解得a＝，∴直线OD的解析式为y＝x，解，解得，∴Q（，）．故答案为（，）．。
2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级(上)第三次月考数学试卷解析版
2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．2．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变3．（3分）分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形6．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°7．（3分）下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣38．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．πC．6﹣πD．2﹣π9．（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y111．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（）A．（，﹣）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是．14．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．15．（3分）如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结果保留根号）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣1）2018﹣4sin60°﹣（π﹣1）0+|﹣2|18．（6分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．19．（7分）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．（1）求证：BF＝EF；（2）求tan P；（3）求⊙O的半径r．20．（8分）已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．21．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O 分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：EF2＝4BP•QP．23．（9分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D 与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．解：原式＝3×＝．故选：A．2．解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．3．解：因为2﹣1＝，cos30°＝，所以在数字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，负数有﹣2，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率＝．故选：A．4．解：∵y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，k＞1．故选：D．5．解：∵（tan A﹣3）2+|2cos B﹣|＝0，∴tan A﹣3＝0，2cos B﹣＝0，∴tan A＝，cos B＝，∠A＝60°，∠B＝30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．6．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝54°，∴∠ABC＝54°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣54°＝36°，故选：A．7．解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1＝（0﹣2）2+1＝5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3＝（0﹣2）2﹣3＝1，故C选项正确．故选：C．8．解：由题意可得，BC＝CD＝4，∠DCB＝90°，连接OE，则OE＝BC，∴OE∥DC，∴∠EOB＝∠DCB＝90°，∴阴影部分面积为：＝＝6﹣π，故选：C．9．解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．10．解：∵图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），∴抛物线的对称轴为x＝＝2，又∵a＞0，即抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则y3＞y1＞y2，故选：B．11．解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y＝ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y＝ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．12．解：如图，∵B的坐标为（﹣1，2），∴矩形的长为2，宽为1，由旋转可得，A'O'⊥x轴，O'C'⊥y轴，设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），∵点C'在反比例函数y＝的图象上，∴（a+2）（﹣1）＝4，解得a＝2（负值已舍去），∴A'（2，2），C'（4，1），由旋转的性质可得，AP＝A'P，CP＝C'P，设P（x，y），则，解得，∴旋转中心P点的坐标是（，﹣），故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．解：设有x个黄球，根据题意，得：＝，解得：x＝6，则摸出一个黄球的概率是＝；故答案为：．14．解：∵Rt△ABC中，BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC＝1：，∴AC＝•BC＝6（米），∴AB＝＝＝12（米）故答案为12米．15．解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，∵CD＝4米，CD与地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝＝＝2米，∵1米杆的影长为2米，∴＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∴＝，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．故答案为：（7+）．16．解：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵EG：EF＝：2，∴EG：EN＝：1，又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则，根据勾股定理得：，解得：x＝4，GE＝，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又AE＝AB，∴AB＝12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1．又AE＝AB，∴AB＝4．故答案为：12或4．三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17．解：原式＝4﹣1﹣4×﹣1+2﹣，＝4﹣3．18．解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）＝＝．19．解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，∴＝＝，∵AG＝GD，∴EF＝FB；（2）连接AB，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝2，∵FH∥PD，∴∠AFH＝∠APD，∴tan P＝tan∠AFH＝＝＝；（3）设半径为r，在RT△ADO中，∵AO2＝AD2+OD2，∴r2＝42+（r﹣2）2，．∴r＝3．20．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．21．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．22．证明：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEP＝∠OAC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2＝PB•PQ，在△AFP与△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF＝PE，∴PA＝PE＝EF，∵PE2＝PB•PQ＝（EF）2，∴EF2＝4BP•QP．23．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。
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4. 若式子
m + 2 有意义，则实数 m 的取值范围是（ 2
(m - 1)
A. m ＞﹣ 2 B. m ＞﹣ 2 且 m≠１ C. m≥﹣ 2 D.
） m≥﹣ 2 且 m≠１
【答案】 D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【详解】由题意可知：
ì?m + 2 ? 0 í
?m - 1? 0
1 的⊙ O 的圆心 O 在格点上，则∠ BED 的正切值等于
A. 2 5 5
B. 5 5
C. 2
D. 1
2
【答案】 D 【解析】 【分析】 根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠ BED= ∠ BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得 .
3
又∵∠ DAC∠= B+∠C，
∴∠ C =∠DAC - ∠B=58°- 24°=34°，
故选 B.
点睛：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行
两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补 .
? 同位角相等，②
6.如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 （）
广东省深圳实验学校中学部 2018-2019 学年九年级（上）月考数学试
卷（ 12 月份）
一、选择题（共 10 小题，满分 30 分）
1.|﹣ 5|的相反数是（
）
A. ﹣ 5 B. 5
C. 1 5
D. ﹣ 1 5
【答案】 A
【解析】 根据绝对值的定义，
∴︳－5 ︳ =5 ， 根据相反数的定义，
∴５的相反数是 - 5.
∴ m≥﹣ 2 且 m≠１
故选 D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件．
2
5.如图，已知 AC ∥DE ，∠ B＝ 24 °，∠ D＝ 58 °，则∠ C＝（
）
A. 24° B. 34° C. 58° D. 82°
【答案】 B 【解析】
∵∠ AC ∥ DE, ∴∠ DAC∠= D=58°，
3. 下列计算正确﹣ b2 B. x6÷x2＝ x3 C. 5a2b﹣ 2a2b＝ 3 D. （ 2x2） 3＝ 8x6
【答案】 D
【解析】 【分析】 根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 A 、（ a﹣ b） 2＝ a2﹣ 2ab+b2，故本选项错误； B 、 x 6÷x2＝x 4，故本选项错误； C、 5a2b﹣ 2a2b＝ 3a2b，故本选项错误； D 、（ 2x 2） 3＝ 8x6，正确 . 故选： D． 【点睛】本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，完全平方公式，是基础题，熟记运算 法则是解题的关键．
故选 A.
2.如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
详解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层有 1 个正方形，如图所示：
．
1
故选： B． 点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的图形．