2017创新导学案(人教版·文科数学)新课标高考总复习配套课件-第五章 平面向量 5-4

高考总复习· 文科数学（RJ）
→ 1→ → 1→ Q，且PC＋2PQ·PC－2PQ
第五章 平面向量
§5.4 平面向量应用举例
[最新考纲] 问题． 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问
题； 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
1．向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
高考总复习· 文科数学（RJ）
(1)求角 A 的值； → ·AC → ＝12，a＝2 7，求 b，c(其中 b<c)． (2)若AB
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
【解析】 (1)∵(sin A－sin B)(sin A＋sin B)
π π ＝sin ＋B·sin －B，∴sin2 3 3 ＝
y → y → 【解析】 由题意得AB＝2，－2，BC＝x，2，
→ ⊥BC → ，∴AB → ·BC → ＝0， 又AB
y y 即2，－2·x，2＝0，化简得
y2＝8x(x≠0)．
【答案】 y2＝8x(x≠0)
高考总复习· 文科数学（RJ）
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
3．平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三
角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的
形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以 得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关 函数、不等式、三角函数、数列的综合问题． 此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
A(0，1)，P 2 2 2 2 ，E1， λ，F λ，0， λ ， λ 2 2 2 2
则
2 2 → 2 2 → ∴PA＝－ λ，1－ λ，EF＝ λ－1，－ λ， 2 2 2 2
5 A.2，2
B．[2，4]
C．[3，6]
D．[4，6]
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
【解析】 (1)建立如图平面直角坐标系， 则
A－ 3 1 3 ，C ，0 ，B 0，－2. ， 0 2 2
∴E
点坐标为
第五章 平面向量
4． 河水的流速为 2 m/s， 一艘小船想以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船的静水速度为________m/s. 【解析】 如图所示小船在静水中的速度为 102＋22＝2 26 m/s.
【答案】 2 26
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
题型一
向量在平面几何中的应用
A－sin2 B
3 3 1 1 ， 2 cos B＋2sin B 2 cos B－2sin B
2
3 2 1 2 即 sin A＝4cos B－4sin B＋sin2 B 3 3 2 2 ＝4(cos B＋sin B)＝4，
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
∵角 A 为△ABC 的内角，∴sin A>0， π 3 ∴sin A＝ 2 ，∴A＝ 3 . → ·AC → ＝bccos A＝12，∴bc＝24， (2)AB 又 a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc＝(2 7)2， ∴b＋c＝10，又∵b<c，∴b＝4，c＝6.
3 3 3 1 1 → → ， ， ∴AC＝( 3， 0)， AE＝ ，－ ，－ 4 4 4 4
3 3 9 → → ∴AC·AE＝ 3× 4 ＝4.
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
→ ＋CN → ＝2CE →， (2)设 MN 的中点为 E，则有CM 1 → → 2 → → → －CN → )2 ] CM·CN＝4[(CM＋CN) －(CM 1 → 2 →2 1 2 → ＝CE －4NM ＝CE －2. 3 2 → 又|CE|的最小值等于点 C 到 AB 的距离，即 2 ，
【答案】 (1)D (2)D
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
题型二
向量在三角函数中的应用
【例 2】 (2015· 辽宁协作体一模)设△ABC 是锐角三角形，三 个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(sin A－sin B)· (sin A ＋sin
π B)＝sin 3 π ＋Bsin 3 －B.
(6)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2， －1)， B(0， 10)， → ＝OA → ＋t(AB → ＋AC → )，t∈R，则点 P C(8，0)，若动点 P 满足：OP 的轨迹方程是 x－y＋1＝0.(
【答案】 (1)√ (2)√
)
(3)√ (4)× (5)√ (6)√
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
1．已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，4)，B(5，2)， C(－1，－4)，则这个三角形是( A．锐角三角形 C．钝角三角形 ) B．直角三角形 D．等腰直角三角形
→ ＝(2，－2)，CB → ＝(6，6)，∴AB → ·CB → ＝12－ 【解析】 ∵AB → ⊥CB → ，∴△ABC 为直角三角形． 12＝0，∴AB
【例 1 】 如图所示，四边形 ABCD 是正方形， P 是对角
线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上， 且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
【思维点拨】 正方形中有垂直关系， 因此考虑建立平面直角 坐标系，求出所求线段对应的向量，根据向量知识证明． 【证明】 建立如图所示的平面直角坐标系， 设正方形的边长 为 1，DP＝λ(0<λ< 2)，
高考总复习· 文华】 解决平面向量与三角函数的交汇问题的
关键：准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化 为三角函数中的有关问题解决．
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
跟踪训练 2 (1)已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m＝( 3，－1)，n＝(cos A，sin A)．若 m⊥n，且 acos B＋bcos A＝csin C，则角 A，B 的大小分别为( π π A. 6 ， 3 2π π B. 3 ， 6 π π C. 3 ， 6 )
2 2 2 2
π ∴3＋ 3m＝ 1 ＋（ 3） × 3 ＋m ×cos 6 ，∴m＝ 3.
2 2 2 2
【答案】 B
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
y → ⊥BC →， A(－2， y)， B0，2， C(x， y)， 若AB
3． 平面上有三个点
则动点 C 的轨迹方程为____________．
第五章 平面向量
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤： 运算 解决向量问题――→ 还原 解 平面几何问题 设向量 ――→ 向量问题――→ 决几何问题
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
2．平面向量在物理中的应用
(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 矢量 ，它们的 分解与合成与向量的 加法和减法 相似，可以用向量的知 识来解决． (2) 物理学中的功是一个标量，这是力 F 与位移 s 的数量 积．即W＝F· s＝|F||s|cos θ(θ为F与s的夹角)．
3 22 1 → → － ＝4. 故CM·CN的最小值为 2 2
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
→ |达到最大， 当点 M 与点 A(或 B)重合时，|CE → |的最大值为 易知|CE
3 22 ＋（ 2
2） ＝
2
13 2，
→ ·CN → 的最大值为 6， 故CM → ·CN → 的取值范围是[4，6]，选 D. 因此CM
→ |＝ ∴|PA → |＝ |EF

－
2 2 2 2 ＋1－ λ ＝ λ2－ 2λ＋1， λ 2 2
2 2 2 2 ＋－ λ ＝ λ2－ 2λ＋1， λ － 1 2 2
→ |＝|EF → |，即 PA＝EF. ∴|PA
高考总复习· 文科数学（RJ）
跟踪训练 1 (1)(2015· 杭州质检)在边长为 1 的菱形 ABCD 中， → ·AE → 等于( ∠BAD＝60°，E 是 BC 的中点，则AC 3＋ 3 A. 3 9 B.2 C. 3 ) 9 D.4
(2)(2015· 河南郑州质检)在 Rt△ABC 中，CA＝CB＝3，M，N → ·CN → 的取值范围为 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN＝ 2，则CM ( )
(3)实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转 化的主要手段是向量的坐标运算．( )
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
→· → <0， (4)在△ABC 中， 若AB BC 则△ABC 为钝角三角形． (
)
2π (5)作用于同一点的两个力 F1 和 F2 的夹角为 3 ，且|F1|＝3， |F2|＝5，则 F1＋F2 的大小为 19.( )
π π D. 3 ， 3
(2)△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c， 设向量 m＝(a＋b， sin C)，n＝( 3a＋c，sin B－sin A)，若 m∥n， 则角 B 的大小为________．
高考总复习· 文科数学（RJ）
第五章 平面向量
【解析】 (1)由 m⊥n 得 m· n＝0， 即 3cos A－sin A＝0， 即