全国百强校2021届高三上学期领军考试(9月)试题+数学(文)

2020－2021学年上学期全国百强名校
“领军考试”高三数学(文数)
2020.9
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U ＝{x ∈Z|0≤x ≤6}，A ＝{1，3，4}，B ＝{l ，3，5}，则B ∩(U
A)＝
A.{5}
B.{7}
C.{5，7}
D.{5，6} 2.已知α是锐角，若cos(α＋
4
π
)＝14，则cos2α＝
A.
78 15 C.－7
8
D.153.已知命题p ：∀x>2，x 2>2x ，命题q ：∃x 0∈R ，ln(x 02＋1)<0，则 A.命题p ∨q 是假命题 B.命题p ∧q 是真命题 C.命题p ∨(⌝q)是假命题 D.命题p ∧(⌝q)是真命题
4.已知函数f(x)＝2
x 1+x)＋x 3－2，则f(2020)＋f(－2020)＝
A.2
B.0
C.－2
D.－4
5.函数f(x)＝sin(2x ＋φ)(φ>0)对任意实数x ，都有f(x)≤|f(4
π
)|，则φ的最小值为 A.π B.
3π C.4π D.6
π 6.已知函数f(x)＝2sinxcosx －3cos 2x 3，那么下列说法正确的是 A.函数f(x)在[,44ππ
-
]上是增函数，且最小正周期为2π
B.函数f(x)在[7,1212
ππ
-]上是减函数，且最小正周期为π
C.函数f(x)在[
3,44ππ
]上是增函数，且最小正周期为π D.函数f(x)在[3,44ππ
]上是减函数，且最小正周期为2π
7.函数f(x)＝eln|x|
x 的大致图象是
8.下列说法错误的是
A.“m>1”是“函数f(x)＝m ＋log 2x(x ≥1)不存在零点”的充分不必要条件
B.命题“在△ABC 中，若sinA ＝sinB ，则△ABC 为等腰三角形”是真命题
C.设命题p ：∀x ∈[1，3)，函数f(x)＝log 2(tx 2＋2x －2)恒有意义，若⌝p 为真命题，则t 的取值范围为(－∞，0]
D.命题“∃x 0∈R ，0x
e ≤0”是真命题 9.已知函数f(x)＝2sin(2)2cos(2)36x x π
π-
+-，
将函数f(x)的图象向左平移6
π
个单位后得到函数g(x)的图象，则方程g(x)－ln|x|＝0的根的个数为 A.8 B.9 C.10 D.12
10.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(1－x)＝f(x ＋1)，且－1<x<0时，f(x)＝|x ＋1
2
|，则在下列区间中，f(x)单调递增的是 A.(－
12，0) B.(1，2) C.(12，1) D.(－1，－12
) 11.已知函数f(x)＝e x －x 2＋m(m ∈R)，若a>b>0，则下列各结论中正确的是
A.f(a)<f(
a b 2+ab ) B.f(a b
2+ab ) ab )<f(a b 2+)<f(a) D.f(b)<f(a b
2
+ab )
12.已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，f(x ＋1)是偶函数，当x ≥1时，f(x)＝2cos(x)1x 2221x 2x
π⎧
-≤≤⎪⎪⎨
⎪+>⎪⎩，，，，若函数g(x)＝[f(x)]2＋af(x)＋2(a ∈R)有且仅有8个不同的零点，则实数a 的取值范围为
A.(－3，－)
B.(－3，－2)
C.(－4，－2) ，＋∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知集合A ＝{x ∈N|y ＝lg(4－x)}，则A 的子集个数为 。

14.已知集合A ＝{x|26
13x x --⎛⎫ ⎪
⎝⎭
≤1}，B ＝{x|log 3(x ＋a)≥l ，a ∈R}，若x ∈A 是x ∈B 的必要不
充分条件，则实数a 的取值范围是 。

15.已知α∈(0，
2π)，β∈(0，2π)，sin(α－β)＝7，α＋β＝3
π
，则cos2α的值为 。

16.若函数f(x)＝lnx －2x ＋a 在区间(1
4
，1)有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是 。

三、解答题：本题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
已知命题p ：函数f(x)＝ln(3x 2－x ＋
4a )的值域为R ；命题q ：∀x ∈[1，2]，1
2
x 2－lnx －a>0，如果命题“p ∧q ”为真命题，求实数a 的取值范围。

18.(12分)
已知函数f(x)＝
1x x e a
a e
+- (a>0)。

(1)若f(x)在[0，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围；
(2)当a ＝1时，若∃x ∈[0，＋∞)，使得不等式mf(x)≤e －
x －m ，求实数m 的取值范围。

19.(12分)
若当x ＝x 0时，函数f(x)＝3sinx ＋4cosx 取得最大值。

(1)求cosx 0的值；
(2)若m 是f(x)的一个零点，当m ∈(2
π
，π)时，求sin(m ＋x 0)的值。

20.(12分)
函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的两个相邻的最低点与最高点分别是(6π-，－1)，(12
π，1)。

(1)问当f(x)向左最少平移多少个单位时，得到的函数关于坐标原点对称?
(2)求证：对于任意的x ∈[－12π，6π]，都有f(x)≥－12。

21.(12分)
设函数f(x)＝xlnx ，g(x)＝()f 'x x。

(1)求g(x)的单调区间； (2)若x 1>x 2>0时，总有2
m (x 12
－x 22)>f(x 1)－f(x 2)恒成立，求实数m 的取值范围。

22.(12分)
已知函数f(x)＝lnx ＋
1
x
－b 。

(1)若在曲线y ＝f(x)上的一点P 的切线方程为x 轴，求此时b 的值； (2)当a<0时，若f(x)≥ax 恒成立，求a ＋2b 的取值范围。