黑龙江省齐齐哈尔市2012年中考数学试题(答案扫描版)

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历年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(含答案)

2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×10124．（3分）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是班．12．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）14．（3分）因式分解：4m2﹣36=．15．（3分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．17．（3分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．18．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为．三、解答题（共63分）20．（7分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．24．（10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．25．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•齐齐哈尔）﹣2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．﹣C．2017 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵|﹣2017|=2017，∴答案C正确，故选C．【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．2．（3分）（2017•齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2017•齐齐哈尔）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：185亿=1.85×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题．【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2017•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）（2017•齐齐哈尔）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】讨论：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，解得x=；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．8．（3分）（2017•齐齐哈尔）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．（3分）（2017•齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S=πr2，底面面积l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．10．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）（2017•齐齐哈尔）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是甲班．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2017•齐齐哈尔）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是x ≥﹣4且x≠0．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．【解答】解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；故答案为x≥﹣4且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．13．（3分）（2017•齐齐哈尔）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．14．（3分）（2017•齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36=4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4（m2﹣9）=4（m+3）（m﹣3），故答案为：4（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为80°．【分析】根据切线的性质得出∠C=90°，再由已知得出∠ABC，由外角的性质得出∠COD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40°，∴∠COD=2×40°=80°，故答案为80°．【点评】本题考查了切线的性质，掌握切线的性质、直角三角形的性质以及外角的性质是解题的关键．16．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．17．（3分）（2017•齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为113°或92°．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA=DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°，②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°，故答案为113°或92°．【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于﹣24．=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即【分析】易证S菱形ABCO可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S=S△DEO，△ADO=S△CDE，同理S△BCD=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∵S菱形ABCO∴S=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，菱形ABCO∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，=AO•CF=20x2，解得：x=，∵S菱形ABCO∴OF=，CF=，∴点C坐标为（﹣，），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．=2S 【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO是解题的关键．△CDO19．（3分）（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2017在y轴的正半轴上，即可确定点A2017的坐标．【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2017=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2017÷8=252…1，∴点A2017在第一象限，∵OA2017=（）2016，∴点A2017的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．三、解答题（共63分）20．（7分）（2017•齐齐哈尔）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S=4S△COE，∴2y=4×，△ABP∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形=4S△COE列出方程是解决问题的关键．面积的求法等知识，根据S△ABP23．（8分）（2017•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）（2017•齐齐哈尔）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=70，b=0.40；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【分析】（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．25．（10分）（2017•齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．26．（12分）（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；。

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）4．（3分）（2012•哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）5．（3分）（2012•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠B=6．（3分）（2012•哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）7．（3分）（2012•哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）2=8．（3分）（2012•哈尔滨）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为9．（3分）（2012•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O 的半径为（）4 6所对的弧都为OP=2，．10．（3分）（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB 边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2012•哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．12．（3分）（2006•河南）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．13．（3分）（2012•哈尔滨）化简：=3．14．（3分）（2012•哈尔滨）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是a（a﹣1）2．15．（3分）（2012•哈尔滨）不等式组的解集是＜x＜2．16．（3分）（2012•哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17．17．（3分）（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2012•哈尔滨）方程的解是x=6．19．（3分）（2012•哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=105度．20．（3分）（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．AB===三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2012•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+．x=cos30 =•=•x=+=×+=+=222．（6分）（2012•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（6分）（2012•哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．24．（6分）（2012•哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？==，25．（8分）（2012•哈尔滨）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？×=50026．（8分）（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（10分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，根据等边对等角的性质可得∠=，∴，BGP=∴∴=，=，BGP=∴OF==，BH===，=== BE=∴==，=∴=，=，28．（10分）（2012•哈尔滨）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB 的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．AQ=MN=MAN==，∴，∴=∴=2NTC==2 PKC=AQ=MN=∴=，∴，∴=，即，∴==∴==，EG==，，∴=BD==AQ=MN=∴=，=∴=ABC=BP==3PBC==PBC=（（REF=EF==∴+（．。

2012年中考数学【齐齐哈尔卷】精解.

2012年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012齐齐哈尔，1，3分）下列各式：①235+=x x x ②326=a a a 2=-④11()33-=⑤0(1)1π-=，其中正确的是（） A ． ④⑤B ． ③④C ．②③D ． ①④【答案】A2．（2012齐齐哈尔，2，3分）下列图形既是对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D3．（2012齐齐哈尔，3，3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）【答案】C4、（2012齐齐哈尔，4，3分）如图，在∆ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的☉A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 在☉A 上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A ．4π-B ． 42π-C ． 8π+D ．82π-【答案】A5．（2012齐齐哈尔，5，3分）2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（） A ．32，31B ．31，31C ． 31，32D ．32，35【答案】B6．（2012齐齐哈尔，6，3分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离S （米）与散步时间t （分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A ．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B ．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D ．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回【答案】D7．（2012齐齐哈尔，7，3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A ． 3种B ．4种C ． 5种D ．6种【答案】C8．（2012齐齐哈尔，8，3分）已知二次函数2(0)=++≠y ax bx c a 的图象如图所示，现有下列结论：①0>abc ②240-<b ac ③4<c b ④0+>a b ,则其中正确的结论的个数是（）A ． 1个B ．2个C ． 3个D ．4个【答案】B9．（2012齐齐哈尔，9，3分）若关于x 的分式方程2213+-=-m x x x无解，则m 的值为（） A ． 1.5-B ． 1C ． 1.5-或2D ．0.5-或 1.5-【答案】D10．（2012齐齐哈尔，10，3分）RT∆ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于点E 、F 两点，下列结论①()2+=BC CF BC ②14∆∆≤AEF ABC S S ③S 四边形AEDF =AD EF ④≥AD EF ⑤AD 与EF 可能互相平分，其中正确的结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个【答案】C第二部分（非选择题：共90分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2012齐齐哈尔，11，3分）2012年5月8日，“最美教师”张丽为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为_________________人．（结果保留两个有效数字）【答案】6.9×10612．（2012齐齐哈尔，12，3分）函数1=+y x 中，自变量x 的取值范围是_________________．【答案】10<≠x x 且13．（2012齐齐哈尔，13，3分）如图，已知AC=BD ，要使∆ABC ≌∆DCB ，则只需添加一个适当的条件是__________________．（填一个即可）【答案】AB=CD 或∠ACB=∠DBC 等14．（2012齐齐哈尔，14，3分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4只黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y 与x 的函数关系式为______________ 【答案】35=+y x15．（2012齐齐哈尔，15，3分）如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8，且∆AFD 的面积为60，则∆DEC 的面积为____________【答案】289816．（2012齐齐哈尔，16，3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________【答案】4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对4值得3分）17. （2012齐齐哈尔，17，3分）用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_____________【答案】18. （2012齐齐哈尔，18，3分） RT∆ABC 中，∠A=90°,BC=4，有一个内角为60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且∠ACP=30°，则PB 的长为________________4（答对1值得1分） 19．（2012齐齐哈尔，19，3分）如图，点A 在双曲线1=y x 上，点B 在双曲线3=y x上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABDC 为矩形，则它的面积为______________【答案】220．（2012齐齐哈尔，20，3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，照此规律作下去，则点2012B 的坐标为_____________【答案】10061006(2,2)--三、解答题（本大题共8小题，满分60分） 21．（2012齐齐哈尔，21，5分）先化简，再求值：22()---÷ab b a ba a a ，其中sin30=︒a ，tan 45=︒b ．【答案】解：原式=2222()-+-==---a ab b a a b aa b a a b a a b把1sin 302=︒=a ，tan 451=︒=b 代入原式11122=-=-22．（2012齐齐哈尔，22，6分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个99⨯的正方形网格中有一个格点∆ABC ．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．（1）在网格中画出∆ABC 向上平移4个单位后得到的111∆A B C ．（2）在网格中画出∆ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的22∆AB C ．（3）在（1）中∆ABC 向上平移过程中，求边AC 所扫过区域的面积．【答案】（3）扫过面积为8．23．（2012齐齐哈尔，23，6分）如图，抛物线212=-++y x bx c 与x 轴交点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线的解析式（2）若点D （2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得∆BDP的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数2(0)=++≠y ax bx c a 的对称轴是直线2=-b x a【答案】（1）由已知条件得(2,0)-A ，(0,3)C32230=⎧⎨--+=⎩c b 解得：12=b ，3=c ∴此二次函数的解析式为211322=-++y x x （2）连接AD 交对称轴于点P ，则P 为所求的点设直线AD 的解析式为：=+y kx b由已知得：2022-+=⎧⎨+=⎩k b k b解得：12=k ，1=b ∴直线AD 的解析式为：112=+y x 对称轴为直线：122=-=b x a当12=x 时，54=y∴15(,)24P24．（2012齐齐哈尔，24，7分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：（1）直接写出a 的值，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？【答案】（1）0.28=a 补全直方图（2）成绩优秀的学生约为：32281000600100+⨯=（人）（3）至少有11人25．（2012齐齐哈尔，25，8分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩．岩下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【答案】（1）当05≤≤t 时 30=s t当58<≤t 时 150=s当813<≤t 时 30390=-+s t（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系设为=+s kt b08341503=+⎧⎪⎨=+⎪⎩k b k b 解得：45=k ，360=-b ∴45360=-s t4536030390=-⎧⎨=-+⎩s t s t 解得：10=t ，90=s渔船离黄岩岛的距离为：1509060-=（海里）（3） S 渔=30390-+tS 渔政=45360-t 分两种情况： ① S 渔-S 渔政=3030390(45360)30-+--=t t解得：485=t （或9.6） ② S 渔政-S 渔=3045360(30390)30---+=t t解得：525=t （或10.4）答：渔船从港口出发经过9.6或10.4小时与渔政船相距30海里26．（2012齐齐哈尔，26，8分）如图1，在正方形ABCD 中，点M ，N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN （1）如图2，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=BC=CD ，点M 、N 分别在AD 、CD 上，若∠MBN=12∠ABC ，试探索线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC+∠ADC=180°，点M 、N 分别在DA 、CD 的延长线上，若∠MBN=12∠ABC ，试探究线段MN 、AM 、CN 有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．【答案】（1）图2，猜想：MN=AM+CN证明：延长NC至点F，使CF=AM，连接BF∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠DAB=∠ADC又∵AD∥CB∴∠ADC=∠BCF∴∠BCF=∠DAB又∵AB=BC，AM=CF∴∆AMB≌∆CFB∴∠2=∠3 BM=BF∵∠MBN=12∠ABC∴∠1+∠2=∠MBN∴∠1+∠3=∠MBN即：∠MBN=∠NBF又∵BN=BN BM=BF∴∆MBN≌∆FBN∴MN=NF∵NF=NC+CF∴MN=AM+CN（2）图3 猜想：MN=CN-AM27．（2012齐齐哈尔，27，10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进行150元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠(020)<<a a 元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）设购进甲种服装x 件，则购进乙种服装(200)-x 件180150(200)32400+-=x x解得：80=x∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件．（2）设购进甲种服装y 件，则购进乙种服装(200)-y 件，根据题意得：26700(320180)(280150)(200)26800≤-+--≤y y解得：7080≤≤y∵y 为正整数∴共有11种方案（3）设总利润为w 元(140)130(200)(10)26000=-+-=-+w a y y a y①当010<<a 时，100->a ，w 随y 的增大而增大，∴当80=y 时，w 有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；②当10=a 时，（2）中所有方案获利相同，所以按照哪种方案进货都可以；③1020<<a 时，100-<a ，w 随y 的增大而减小，∴当70=y 时，w 有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件；28．（2012齐齐哈尔，28，10分）如图，在平面直角坐标系中，已知RT ∆AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程27120-+=x x 的两根()<OA OB ，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒．（1）求A 、B 两点的坐标．（2）求当t 为何值时，∆APQ 与∆AOB 相似，并直接写出此时点Q 的坐标．（3）当2=t 时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）27120-+=x x解得：13=x ，24=x∵<OA OB∴OA=3，OB=4∴A （0，3），B （4，0）（2）由题意得：=AP t ，52=-AQ t 可分两种情况讨论：①当∠APQ=∠AOB 时，∆APQ ∽∆AOB如图1，5235-=t t 解得：1511=t所以可得 2018(,)1111Q ②当∠AQP=∠AOB 时，∆APQ ∽∆ABO如图2，5253-=t t 解得：2513=t 所以可得 1230(,)1313Q（3）存在1422 (,) 55M，242 (,) 55M，348 (,)55M说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分。

历年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题(含答案)

2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2016•齐齐哈尔）﹣1是1的（）A．倒数 B．相反数C．绝对值D．立方根2．（3分）（2016•齐齐哈尔）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差4．（3分）（2016•齐齐哈尔）下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2016•齐齐哈尔）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，38．（3分）（2016•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或59．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个10．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：每小题3分，共27分11．（3分）（2016•齐齐哈尔）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为．12．（3分）（2016•齐齐哈尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．14．（3分）（2016•齐齐哈尔）一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．15．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．16．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=．17．（3分）（2016•齐齐哈尔）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．18．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD 边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB 于点N，则线段EC的长为．19．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n的对角线交点的坐标为．三、解答题：共63分20．（7分）（2016•齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．21．（8分）（2016•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22．（8分）（2016•齐齐哈尔）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A 和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．（8分）（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．24．（10分）（2016•齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．25．（10分）（2016•齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．26．（12分）（2016•齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2016•齐齐哈尔）﹣1是1的（）A．倒数 B．相反数C．绝对值D．立方根【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．【解答】解：﹣1是1的相反数．故选B．【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．同时涉及倒数的定义，绝对值的性质，立方根的定义的知识点．2．（3分）（2016•齐齐哈尔）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2016•齐齐哈尔）九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选：B．【点评】本题考查的是统计量的选择，平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大．4．（3分）（2016•齐齐哈尔）下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．【解答】解：①=3，故此选项错误；②==9，正确；③26÷23=23=8，故此选项错误；④=2016，错误；⑤a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算、合并同类项、概率公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）（2016•齐齐哈尔）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2016•齐齐哈尔）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），∴C符合．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．7．（3分）（2016•齐齐哈尔）若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，注意要检验分式方程的根．8．（3分）（2016•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．9．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个．故选A．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．10．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每小题3分，共27分11．（3分）（2016•齐齐哈尔）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 6.9×10﹣7．【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000069=6.9×10﹣7．故答案为：6.9×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2016•齐齐哈尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣，且x≠2．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形（只填一个即可）．【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC【点评】此题考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．14．（3分）（2016•齐齐哈尔）一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为4cm．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，∴侧面积S侧=πrl=πr2=16πcm2，解得r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．15．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=45度．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=6．【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．【解答】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．17．（3分）（2016•齐齐哈尔）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20．【分析】分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，分别作腰上的高即可．【解答】解：如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=20，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为20．故答案为20或20．【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．18．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD 边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB 于点N，则线段EC的长为﹣1．【分析】过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=2，从而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．【解答】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴EC=MC﹣ME=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．19．（3分）（2016•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A n OC n B n的对角线交点的坐标为（﹣，）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得B n的坐标，然后根据矩形的性质即可求得对角线交点的坐标．【解答】解：∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，∵OA=2，OC=1．∵点B的坐标为（﹣2，1），∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，∴B2（﹣2××，1××），∴B n（﹣2×，1×），∵矩形A n OC n B n的对角线交点（﹣2××，1××），即（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．三、解答题：共63分20．（7分）（2016•齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21．（8分）（2016•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．【点评】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（8分）（2016•齐齐哈尔）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A 和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）利用对称轴方程可求得b，把点A的坐标代入可求得c，可求得抛物线的解析式；（2）根据A、B关于对称轴对称可求得点B的坐标，利用抛物线的解析式可求得B点坐标；（3）根据B、C坐标可求得BC长度，由条件可知BC为过O、B、C三点的圆的直径，可求得圆的面积．【解答】解：（1）由A（﹣1，0），对称轴为x=2，可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；（2）由A点坐标为（﹣1，0），且对称轴方程为x=2，可知AB=6，∴OB=5，∴B点坐标为（5，0），∵y=x2﹣4x﹣5，∴C点坐标为（0，﹣5）；（3）如图，连接BC，则△OBC是直角三角形，∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，在Rt△OBC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴圆的半径为，∴圆的面积为π（）2=π．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有二次函数的性质、待定系数法、勾股定理、圆周角定理等．在（3）中确定出圆的半径是解题的关键．本题属于基础性的题目，难度不大．23．（8分）（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【分析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得==1，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24．（10分）（2016•齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，。

2012年中考数学卷精析版哈尔滨卷

2012年中考数学卷精析版——哈尔滨卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分．共计30分)【分析】根据数轴上某个数与原点地距离叫做这个数地绝对值地定义，在数轴上，点—2到原点地距离是2，所以—2地绝对值是2.故选Ｃ.3．（2012黑龙江哈尔滨3分）下列图形是中心对称图形地是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】A.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形地概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，所给图形中只有选项A是中心对称图形.故选A.4．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图所示地几何体是由六个小正方体组合而成地，它地左视图是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】C.【考点】简单组合体地三视图.【分析】左视图是从左边观看得到地图形，结合选项可判断：从左边看得到地图形，有两列，左列有两个正方形，右列有一个正方形.故选C.5. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB地值是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】D.【考点】锐角三角函数地定义.【分析】直接根据锐角三角函数地定义得出结果：.故选D.6．（2012黑龙江哈尔滨3分）在10个外观相同地产品中，有2个不合格产品.现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品地概率是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】B.【考点】概率.【分析】根据概率地求法，找准两点：①全部等可能情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率.因此，用不合格品件数与产品地总件数比值即可：.故选B.7．（2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=地图象经过点(－1，－2)，则k地值是【】． (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3【答案】D.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在曲线上，点地坐标满足方程地关系，将(－1，－2)代入y=即可求得k地值：，解得k=3.故选D.8．（2012黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【】．(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x－2)2+1 (C)y=3(x－2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A.【考点】二次函数图象与平移变换.【分析】根据坐标地平移变化地规律，左右平移只改变点地横坐标，左减右加.上下平移只改变点地纵坐标，下减上加.因此，.故选A.9．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O地半径为【】．(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A.【考点】圆周角定理，含30度角地直角三角形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对地弧都为，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角地一半）.又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）.∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）.在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对地边是斜边地一半）.∴⊙O地半径4.故选A.10．（2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园地一边利用足够长地墙，用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M．要围成地菜园是如图所示地矩形ABCD．设BC边地长为xM，AB边地长为yM，则y与x之间地函数关系式是【】．(A)y=－2x+24(0<x<12) (B)y=－x＋12(0<x<24)(c)y=2x－24(0<x<12) (D)y=x－12(0<x<24)【答案】B.【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）.【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M”，结合BC边地长为xM，AB边地长为yM，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12.因为菜园地一边是足够长地墙，所以0<x<24.故选B.二、填空题(每小题3分．共计30分)11．（2012黑龙江哈尔滨3分）把l6 000 000用科学记数法表示为▲【答案】1.6×107.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值.在确定n地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.l6 000 000一共8位，从而l6 000 000=1.6×107.14．（201 2黑龙江哈尔滨3分）把多项式a3－2a2+a分解因式地结果是▲【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，.15．（2012黑龙江哈尔滨3分）不等式组地解集是▲【答案】＜x＜2.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式地解集，再利用口诀求出这些解集地公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，解得，x＞；解得，x＜1.∴此不等式组地解集为：＜x＜2.16．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个等腰三角形地两边长分别为5或6，则这个等腰三角形地周长是▲ ．【答案】16或17.【考点】等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形地腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形地腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17.∴这个等腰三角形地周长是16或17.17．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个圆锥地母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥地底面圆地半径是▲ ．【答案】2.【考点】圆锥地计算.【分析】根据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径：由解得n=180，则弧长=.由2πr=4π解得r=2.18．（2012黑龙江哈尔滨3分）方程地解是▲【答案】x=6.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣1）（2x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x－1）（2x＋3）得，2x＋3=3（x－1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x－1）（2x＋3）得，（6－1）（12＋3）=75≠0，∴此方程地解为：x=6.19．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上则∠C= ▲ 度．【答案】105.【考点】旋转地性质，平行四边形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°.∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°.∴∠C=180°-75°=105°.20. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图.四边形ABCD是矩形，点E在线段CB地延长线上，连接DE交AB 于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF地中点，若BE=1，AG=4，则AB地长为▲【答案】.【考点】矩形地性质，平行地性质，直角三角形斜边上中线地性质，三角形外角性质，等腰三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900.∵点G是DF地中点，∴AG=DF=DG.∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED.∴AE=AG.又∵BE=1，AG=4，∴AE=4.∴.三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)21．（2012黑龙江哈尔滨6分）先化简，再求代数式地值，其中x=cos300+【答案】解：原式=.∵，∴原式=2+1=3.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先将括号内地分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x ，将所得数值代入化简后地分式即可.22．（2012黑龙江哈尔滨6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同地方格纸，方格纸中地每个小正方形地边长均为1．点A和点B在小正方形地顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形地顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形地顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；【答案】解：（1）如图1、2，画一个即可：（2）如图3、4，画一个即可：【考点】网格问题，作图（应用与设计作图）.【分析】（1）利用网格结构，过点A地竖直线与过点B地水平线相交于点C，连接即可，或过点A地水平线与过点B地竖直线相交于点C，连接即可.（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可.23．（2012黑龙江哈尔滨6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【答案】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.【考点】全等三角形地判定和性质.【分析】根据等角地补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论.24．（2012黑龙江哈尔滨6分）小磊要制作一个三角形地钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)地边与这条边上地高之和为40 cm，这个三角形地面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)地变化而变化．（1）请直接写出S与x之间地函数关系式(不要求写出自变量x地取值范围)；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?25．（20 12黑龙江哈尔滨8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类地套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢地套餐种类是什么?(必选且只选一种)”地问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示地不完整地条形统计图，其中最喜欢D种套餐地学生占被抽取人数地20％．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐地学生有多少名?【答案】解：（1）一共抽取地学生有40÷20%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.（2）根据题意得：喜欢C种套餐地学生有200－90－50－40=20（名），据此补全条形统计图如下：（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B中套餐地学生有2000× =500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐地学生有500名.【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类地人数除以最喜欢D中套餐地学生所占地百分比，即可求出调查总人数.（2）根据（1）中所求出地总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类地人数，即可求出喜欢C种套餐地人数，从而补全条形统计图.（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐地学生所占地百分比，即可求出答案.26．（2012黑龙江哈尔滨8分）同庆中学为丰富学生地校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球地价格相同，每个篮球地价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据同庆中学地实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球地总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?27．（2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m地值；（2）点P(0，t)是线段OB上地一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴地平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG地长为d，求d与t之间地函数关系式(直接写出自变量t地取值范围)；（3）在（2）地条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径地圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t地值及点H地坐标．【答案】解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（－2，0）B（0，4）.∴OA=2，OB=4.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 .又∵四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4.∴C（2，4）.将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6.（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形.∴ER=PO=CQ=1.∵，即，∴AR=t.∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6.∴∠ODN=45°.∵，∴DQ=t.又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t.∴d=－t+8（0＜t＜4）.（3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC.∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4－t，∴.∴EP=.由（2）d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t.∵以OG为直径地圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO.∴∠BGP=∠BOC.∴.∴，解得t=2.∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO.∴，即BF2=BH•BO.∵OP=2，∴PF=1，BP=2.∴.∴=BH×4.∴BH=.∴HO=4－.∴H（0，）.【考点】一次函数综合题，直线上点地坐标与方程地关系，平行四边形和矩形地性质，平行地性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形地判定和性质.【分析】（1）根据直线y=2x+4求出点A、B地坐标，从而得到OA、OB地长度，再根据平行四边形地对边相等求出BC地长度，过点C作CK⊥x轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形地对边相等求出KC地长度，从而得到点C地坐标，然后把点C地坐标代入直线即可求出m地值.（2）延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用∠BAO地正切值求出AR地长度，利用∠ODN地正切值求出DQ地长度，再利用AD地长度减去AR地长度，再减去DQ地长度，计算即可得解.（3）根据平行四边形地对边平行可得AB∥OC，再根据平行线内错角相等求出∠ABO=∠BOC，用t表示出BP，再根据∠ABO与∠BOC地正切值相等列式求出EP地长度，再表示出PG地长度，然后根据直径所对地圆周角是直角可得∠OMC=90°，根据直角推出∠BGP=∠BOC，再利用∠BGP与∠BOC 地正切值相等列式求解即可得到t地值；先根据加地关系求出∠OBF=∠FBH，再判定△BHF和△BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF地长度，代入数据进行计算即可求出BH地值，然后求出HO地值，从而得到点H地坐标. 28．（2012黑龙江哈尔滨10分）已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB地垂线，交BP地延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．（1）如图l，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ地长．【答案】解：（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°.∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN.∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°.∴AQ=MN.∴△AQP≌△MNA（ASA）.∴AN=PQ，AM=AP.∴∠AMB=∠APM.∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC.∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分线地性质）.∴PC=AN.（2）∵NP=2 PC=3，∴由（1）知PC=AN=3.∴AP=NC=5，AC=8.∴AM=AP=5.∴.∵∠PAQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN.∴.∵，∴BC=6.∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK.∴.∵CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k.∴，.过N作NT∥EF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形.∴NE=TF=，∴CT=CF－TF=3k－.∵EF⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF.∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∴.∴，.∴CT= .∴ .∴CK=2×=3，BK=BC－CK=3.∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC.∴.∴tan∠BDK=1.过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n.∴BK=5n=3，∴n=.∴BD=4n+3n=7n=.∵，AQ=4，∴BQ=AB－AQ=6.∴DQ=BQ－BD=6－.【考点】相似形综合题，全等三角形地判定和性质，角平分线地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，等腰直角三角形地判定和性质，解直角三角形.【分析】（1）确定一对全等三角形△AQP≌△MNA，得到AN=PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线地性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN.（2）由已知条件，求出线段KC地长度，从而确定△PKC是等腰直角三角形；然后在△BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ地长度.。

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a12C．a+a4＝a5D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b23．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．6．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．38．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+19．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O 的半径为（）A．4B．6C．8D．1210．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）把16000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．17．（3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．18．（3分）方程的解是．19．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝度．20．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中x＝cos30°+．22．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．求证：AC＝AD．24．（6分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？25．（8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？26．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH＝∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．28．（10分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．（1）如图1，求证：PC＝AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE＝∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP＝2，PC＝3，CK：CF＝2：3，求DQ的长．2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）4＝a12C．a+a4＝a5D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（a3）4＝a12，故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式，熟知以上知识是解答此题的关键．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A 是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义得出sin∠B＝，代入即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴sin∠B＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中．6．（3分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是＝．故选：B．【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得﹣2＝，即2＝k﹣1，解得，k＝3．故选：D．【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．8．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3（x+2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则⊙O 的半径为（）A．4B．6C．8D．12【分析】由∠B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠AOC的度数，再由OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出∠OAC＝30°，又OP垂直于AC，得到三角形AOP为直角三角形，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆O的半径．【解答】解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为，且∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴∠APO＝90°，在Rt△AOP中，OP＝2，∠OAC＝30°，∴OA＝2OP＝4，则圆O的半径4．故选：A．【点评】此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10．（3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24）C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24）【分析】根据题意可得2y+x＝24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【解答】解：由题意得：2y+x＝24，故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．故选：B．【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）把16000000用科学记数法表示为 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠5．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．（3分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．14．（3分）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解因式【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．15．（3分）不等式组的解集是＜x＜2．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：＜x＜2．故答案为：＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（3分）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6＝16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6＝17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．（3分）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．【分析】根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．【解答】解：解得n＝180则弧长＝＝4π2πr＝4π解得r＝2故答案是：2．【点评】解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．18．（3分）方程的解是x＝6．【分析】先把方程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+3）把方程化为整式方程，求出x的值再代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：程两边同时乘以最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，2x+3＝3（x﹣1），解得x ＝6，把x＝6代入最简公分母（x﹣1）（2x+3）得，（6﹣1）（12+3）＝75≠0，故此方程的解为：x＝6．故答案为：x＝6．【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验．19．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝105度．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．20．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG＝DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG＝∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE＝2∠ADG，从而得到∠AED＝∠AGE，再利用等角对等边的性质得到AE＝AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG＝4，在Rt△ABE中，AB＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE＝AG是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）先化简，再求代数式的值，其中x＝cos30°+．【分析】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x＝cos30°+，将所得数值代入化简后的分式即可．【解答】解：原式＝•＝•＝x+1，∵x＝cos30°+＝×+＝+＝2，∴原式＝2+1＝3．【点评】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的除法法则是解题的关键．22．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD＝AB或AB＝AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强．23．（6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．求证：AC＝AD．【分析】首先根据等角的补角相等可得到∠ABC＝∠ABD，再有条件∠CAE＝∠DAE，AB＝AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABD+∠DBE＝180°，∠CBE＝∠DBE，∴∠ABC＝∠ABD，在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC＝AD．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（6分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？【分析】（1）S＝x×这边上的高，把相关数值代入化简即可；（2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）S＝﹣x2+20x；（2）∵﹣＜0，∴S有最大值，∴当x＝﹣＝﹣＝20时，S有最大值为＝＝200cm2．∴当x为20cm时，三角形最大面积是200cm2．【点评】考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为（﹣，），是解决本题的关键．25．（8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数；（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类的人数，即可求出答案；（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）一共抽取的学生有40÷20%＝200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）根据题意得：喜欢C种套餐的学生有200﹣90﹣50﹣40＝20（名）；（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B中套餐的学生有2000×＝500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有500名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66＝30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．【点评】考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH＝∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．【分析】（1）方法一：先根据直线y＝2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度，过点C作CK⊥x轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形的对边相等求出KC的长度，从而得到点C的坐标，然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值；方法二：先根据直线y＝2x+4求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，在延长DC交y轴于点N，根据直线y＝﹣x+m求出D、N的坐标，并得到OD＝ON，从而得到∠ODN＝∠OND＝45°，再根据平行四边形的对边相等得到BC＝OA＝2，根据对边平行得到BC∥AO，然后再求出BN＝BC＝2，求出ON的长度，即为直线y＝﹣x+m的m的值；（2）方法一：延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用∠BAO的正切值求出AR的长度，利用∠ODN的正切值求出DQ的长度，再利用AD的长度减去AR的长度，再减去DQ的长度，计算即可得解；方法二：利用直线AB的解析式求出点E的横坐标，利用直线CD的解析式求出点G的横坐标，用点G的横坐标减去点E的横坐标，计算即可得解；（3）方法一：根据平行四边形的对边平行可得AB∥OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ABO＝∠BOC，用t表示出BP，再根据∠ABO与∠BOC的正切值相等列式求出EP的长度，再表示出PG的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMC＝90°，根据直角推出∠BGP＝∠BOC，再利用∠BGP与∠BOC的正切值相等列式求解即可得到t的值；先根据加的关系求出∠OBF＝∠FBH，再判定△BHF和△BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，再根据t＝2求出OP＝2，PF＝1，BP＝2，利用勾股定理求出BF的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标；方法二：同方法一求出t＝2，然后求出OP＝2，BP＝2，再求出PF＝1，根据勾股定理求出OF与BF的长度相等，都等于，根据等边对等角的性质可得∠OBF＝∠BOC＝∠BFH＝∠ABO，再根据等角对等边的性质可得BH＝HF，然后过点H作HT⊥BF于点T，利用∠OBF的余弦求解得到BH，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标；方法三：先由勾股定理求出AB的长度，然后用t表示出BP，再根据∠ABO的余弦列式求出BE的长度，根据直径所对的圆周角是直角可得∠OMG＝90°，然后根据同角的余角相等可得∠ABO＝∠BGE，再根据∠ABO和∠BGE的正弦值相等列式求解即可得到t ＝2，下边求解与方法一相同．【解答】（1）解：方法一：如图1，∵y＝2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（﹣2，0）B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA＝2过点C作CK⊥x轴于K，则四边形BOKC是矩形，∴OK＝BC＝2，CK＝OB＝4，∴C（2，4）代入y＝﹣x+m得，4＝﹣2+m，∴m＝6；方法二，如图2，∵y＝2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（﹣2，0）B（0，4），∴OA＝2OB＝4，延长DC交y轴于点N，∵y＝﹣x+m交x轴和y轴于点D，N，∴D（m，0）N（0，m），∴OD＝ON，∴∠ODN＝∠OND＝45°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC∥AO，BC＝OA＝2，∴∠NCB＝∠ODN＝∠OND＝45°，∴NB＝BC＝2，∴ON＝NB+OB＝2+4＝6，∴m＝6；（2）解：方法一，如图3，延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，∴ER＝PO＝GQ＝t，∵tan∠BAO＝＝，∴＝，∴AR＝t，∵y＝﹣x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD＝ON＝6，∴∠ODN＝45°，∵tan∠ODN＝，∴DQ＝t，又∵AD＝AO+OD＝2+6＝8，∴EG＝RQ＝8﹣t﹣t＝8﹣t，∴d＝﹣t+8（0＜t＜4）；方法二，如图4，∵EG∥AD，P（O，t），∴设E（x1，t），G（x2，t），把E（x1，t）代入y＝2x+4得t＝2x1+4，∴x1＝﹣2，把G（x2，t）代入y＝﹣x+6得t＝﹣x2+6，∴x2＝6﹣t，∴d＝EG＝x2﹣x1＝（6﹣t）﹣（﹣2）＝8﹣t，即d＝﹣t+8（0＜t＜4）；（3）解：方法一，如图5，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∵BP＝4﹣t，∴tan∠AB0＝＝tan∠BOC＝，∴EP＝2﹣，∴PG＝d﹣EP＝6﹣t，∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG＝90°，∠MFG＝∠PFO，∴∠BGP＝∠BOC，∴tan∠BGP＝＝tan∠BOC＝，∴＝，解得t＝2，∵∠BFH＝∠ABO＝∠BOC，∠OBF＝∠FBH，∴△BHF∽△BFO，∴＝，即BF2＝BH•BO，∵OP＝2，∴PF＝1，BP＝2，∴BF＝＝，∴5＝BH×4，∴BH＝，∴HO＝4﹣＝，∴H（0，）；方法二，如图6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，∵BP＝4﹣t，∴tan∠AB0＝＝tan∠BOC＝，∴EP＝2﹣，∴PG＝d﹣EP＝6﹣t，∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG＝90°，∠MFG＝∠PFO，∴∠BGP＝∠BOC，∴tan∠BGP＝＝tan∠BOC＝，∴＝，解得t＝2，∴OP＝2，BP＝4﹣t＝2，∴PF＝1，∴OF＝＝＝BF，∴∠OBF＝∠BOC＝∠BFH＝∠ABO，∴BH＝HF，过点H作HT⊥BF于点T，∴BT＝BF＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝4﹣＝，∴H（0，）；方法三，如图7，∵OA＝2，OB＝4，∴由勾股定理得，AB＝2，∵P（O，t），∴BP＝4﹣t，∵cos∠ABO＝＝＝＝，∴BE＝（4﹣t），∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG＝90°，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠ABG＝∠OMG＝90°＝∠BPG，∴∠ABO+∠BEG＝90°，∠BGE+∠BEG＝90°，∴∠ABO＝∠BGE，∴sin∠ABO＝sin∠BGE，∴＝＝，即＝，∴t＝2，∵∠BFH＝∠ABO＝BOC，∠OBF＝∠FBH，∴△BHF∽△BFO，∴＝，即BF2＝BH•BO，∵OP＝2，∴PF＝1，BP＝2，∴BF＝＝，∴5＝BH×4，∴BH＝，∴OH＝4﹣＝，∴H（0，）．【点评】本题是对一次函数的综合考查，主要利用了直线与坐标轴的交点的求解，平行四边形的对边平行且相等的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角的性质，解直角三角形的应用，综合性较强，难度较大，根据不同的思路，可以找到不同的求解方法，一题多解，举一反三，希望同学们认真研究、仔细琢磨．28．（10分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ＝MN．（1）如图1，求证：PC＝AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE＝∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP＝2，PC＝3，CK：CF＝2：3，求DQ的长．【分析】（1）要点是确定一对全等三角形△AQP≌△MNA，得到AN＝PQ；然后推出BP 为角平分线，利用角平分线的性质得到PC＝PQ；从而得到PC＝AN；（2）要点是按照已知条件，求出线段KC的长度，从而确定△PKC是等腰直角三角形；然后在△BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ的长度．【解答】（1）证明：证法一：如图①，∵BA⊥AM，MN⊥AC，∴∠BAM＝∠ANM＝90°，∴∠PAQ+∠MAN＝∠MAN+∠AMN＝90°，。

2012年中考数学精析系列——龙东五市卷

2012年中考数学精析系列——龙东五市卷（双鸭山，佳木斯，鹤岗，伊春和七台河五地市）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）3.（2012黑龙江龙东地区3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）。

【答案】AF=CE（答案不唯一）。

【考点】平行四边形的判定和性质。

【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AF=CE，得出AF∥CE。

根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB。

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC。

添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形。

6.（2012黑龙江龙东地区3分）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= ▲ 。

【答案】70°【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。

【分析】连接AD ，∵BD 是直径，∴∠BAD=90°。

∵∠ABD=20°，∴∠D=90°－∠DBD=70°。

∴∠ACB=∠D=70°。

7. （2012黑龙江龙东地区3分）已知关于x 的分式方程a 1=1x 2-+有增根，则a= ▲ 。

【答案】1。

【考点】分式方程的增根。

【分析】方程两边都乘以最简公分母（x ＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a 的值：方程两边都乘以（x ＋2）得，a －1=x ＋2。

∵分式方程有增根，∴x ＋2=0，即a －1=0，解得a=1。

8. （2012黑龙江龙东地区3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 ▲ 。

【答案】8或10或310。

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案

黑龙江省哈尔滨市2012年初中升学考试347=，故本选项错误；a a，故本选项正确；在△【解析】ABC【提示】根据锐角三角函数的定义得出【解析】圆心角⊥，OP AC，则O的半径为利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的【解析】平行四边形【解析】四边形∥AD BC∴∠=AGE∠=AED△在Rt ABE【提示】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得222(1)122x x x x x x x x x +++==+++31313cos30322222x ==⨯+=+=∴原式2=【解析】（1）如图①②，画一个即可；（2）如图③④，画一个即可.【解析】ABC∠+ABC ABD和△）12 a=-< 2bxa=-=-（2）根据题意知，喜欢C种套餐的学生有20090504020---=（名），补全图形如图所示；）全校有a ）2y x =+四边形ABCO 是平行四边形，如图，（2）如图，∠tan BAO=-+y xtan ODN∴∠3）如图，四边形BP=-4以OG为直径的圆经过点M，∠=BH BO BFH2OP=，∴=HO BO）BA AM ⊥MAN MAN =∠ANM PQ AB ⊥90ANM =︒，AQ MN =AN PQ ∴=，APM BPC ∠=∠AMB ∠+∠BC PQ PC ∴=，（角平分线的性质））2NP =，3PC =，∴AQ M N ==PAQ AMN ∠=∠tan ABC ∴∠，tan ABC ∠NE KC PEN PKC ENP KCP ∴∠=∠∠=∠∥，，又，PNE ∴△:2:3CK CF =，设2CK k =，则3CK k =(0)k ≠，2NE k ∴过N 作NT4，EF PM ⊥，EF NT NTC ∴∠=∠∥2，故CT PKC ∠+tan BDK ∴∠，tan BDK ∠37n n +==AB AC =DQ BQ ∴=。

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黑龙江省龙东地区2012年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分题号一二三总分核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为人． 2．在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 .3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）． 4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . 5．若不等式{3241x a x x >+<-的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 .6．如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB= . 7．已知关于x 的分式方程112a x -=+有增根，则a= . 8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 .9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价元． 10．如图，直线y x =，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数) .本考场试卷序号（由监考填写）二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（）A ．822-=B ．（2353(2)8x y x y -=-C ．0(5)0-=D ．632a a a ÷=12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x-+=图象的两个分支分别在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（）A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.6 16．如图所示，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△APD 的面积s （cm 2）随时间t （s ）的变化关系用图象表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．17．若2(1)20a b -+-=，则2012()a b -的值是（）A ．－1B ．1C ．0D ．2012 18．如图，△ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（） A ．20 B ．12 C ．14 D ．1319．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种20．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°， AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN =∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：BE=5:3；⑤S △EPM =18S 梯形ABCD ，正确的个数有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1；（2）写出A 1、C 1的坐标；（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线2y x bx c =++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝3，求点B 的坐标．24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车７２０８００小货车５００６５０（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE 的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2012年初中毕业学业考试数学试题答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分） 1．29710⨯ 2．12x ≥3．AF=CE 4．3135．3a ≤ 6．70° 7．1 8．810310或或 9．1000 10．11(2,2)n n -- 二、选择题：（每小题3分，共30分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACAADDBCBB三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分）解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=⋅-- 12x x +=- 当x=0时，原式011022+==-． 22．（本小题满分5分）解：（1）如图所示：（2）由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1（0，2）；C 1（2，0）；（3）旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，22111417B C =+=，∴S 扇形290(17)174ππ⨯==．（2分）23．（本小题满分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得{20b c =-=，所以解析式为22y x x =-（2）∵222(1)1y x x x =-=--， ∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线1x =（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则1232b ⨯=，解得3b =或3b =-， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2-2x=-3中，x 无解） ∴b=3∴223x x -=，解得123,1x x ==-所以点B 的坐标为（3，3）或（-1，3） 24．（本小题满分7分）解：（1）B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100；（2）36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组（或26-35）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人） 25．（本小题满分8分）解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F 的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8F （5.8，72），E （4，0）设EF 解析式为y=kx+b （k ≠0）{5.87240k b k b +=+=解得{40160k b ==- ∴40160(4 5.8)y x x =-≤≤ （3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6∴点C 的坐标为（7.6，0）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ∵经过点（4，72）（7.6，0） ∴{4727.60k b k b +=+= 解得：{20152k b =-=∴解析式为：20152y x =-+，根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12 解得：x=3或x=3.4∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°，AE=CE ， ∵AE=CF ， ∴CE=CF ， ∴∠F=∠CEF ，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°， ∴∠F=30°， ∴∠CBE=∠F ， ∴BE=EF ；（2）图2：BE=EF ．图3：BE=EF ．图2证明如下：过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；…（1分）图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ． …（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）解法一、设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得{181610228x y x y +=+= 解得 {810x y == 答：大货车用8辆，小货车用10辆．解法二、设大货车用x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题意得16x+10（18-x ）=228 …（2分）解得x=8∴18-x=18-8=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8-a ）+500（9-a ）+650=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a ≤8且为整数）（3）16a+10（9-a ）≥120，解得a ≥5，…（1分）又∵0≤a ≤8，∴5≤a ≤8且为整数，∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大，∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．28．（本小题满分10分）解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于F在Rt △BCF 中∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12∵C 的坐标为（-18，0）∴AB=OF=6∴点B 的坐标为（-6，12）．（2）过点D 作DG ⊥y 轴于点G∵AB ∥DG∴△ODG ∽△OBA∵ 23DG OD OG AB OB OA ===，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8∴D （-4，8），E （0，4）设直线DE 解析式为y=kx+b （k ≠0）∴{484k b b -+==∴{14k b =-= ∴直线DE 解析式为4y x =-+．（3）结论：存在．设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，则E （0，4），F （4，0），OE=OF=4，42EF =．如答图2所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP 1Q 1，此时OE 为菱形一边．则有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E= 424-．易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF= 124222P F =-；设P 1Q 1交x 轴于点N ，则NQ 1=P 1Q 1-P 1N= 4(422)22--=，又ON=OF-NF= 22，∴Q 1(22,22)-；②菱形OEP 2Q 2，此时OE 为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2(-；③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）；④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1-，Q2(-，Q3（4，4），Q4（-2，2）．。

2013-2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案与解析 (30)3、2015年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案与解析 (55)4、2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案与解析 (86)5、2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案与解析 (110)6、2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案与解析 (134)7、2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及参考答案与解析 (160)2013年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式计算正确的是（）=±C．（﹣1）﹣1=1 D．(27=A．a2+a2=2a4B33．如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）A．B．C．D．4．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，则BE的长是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或75．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以6．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④8．下列说法正确的是（）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．无限小数是无理数C ．阴天会下雨是必然事件D ．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k9．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x 2+1与3y x=的交点的横坐标x 0的取值范围是（）A ．0＜x 0＜1B ．1＜x 0＜2C ．2＜x 0＜3D ．﹣1＜x 0＜010．在锐角三角形ABC 中，AH 是BC 边上的高，分别以AB 、AC 为一边，向外作正方形ABDE 和ACFG ，连接CE 、BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ②BG ⊥CE ③AM 是△AEG 的中线 ④∠EAM=∠ABC ，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为米．12．小明“六•一”去公园玩儿投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖（飞镖盘被平均分成8分），小明能获得奖品的概率是．13．函数()02y x =--中，自变量x 的取值范围是． 14．圆锥的母线长为6cm ，底面周长为5πcm ，则圆锥的侧面积为． 15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．若关于x 的分式方程32122x a x x =---有非负数解，则a 的取值范围是． 17．如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．18．请运用你喜欢的方法求tan75°= ．19．正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是射线AB 上一点，点F 是直线AD 上一点，BE=DF ，连接EF 交线段BD 于点G ，交AO 于点H ．若AB=3，EH 的长为．20．如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有同形结构的正n 边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k 为正整数），多边形外角和为360°，则k 关于边数n 的函数是（写出n 的取值范围）三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（5分）先化简，再求值：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中a 、b 满足式子|a ﹣2|+（b ）2=0． 22．（6分）如图所示，在△OAB 中，点B 的坐标是（0，4），点A 的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O 1A 1B 1（2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的△OA 2B 2，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留π）23．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．24．（7分）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）（1）被抽查的学生为人．（2）请补全频数分布直方图．（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．25．（8分）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？26．（8分）已知等腰三角形ABC 中，∠ACB=90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC=45°，点M 、N 分别是DE 、AE 的中点，连接MN 交直线BE 于点F ．当点D 在CB 边上时，如图1所示，易证MF+FN=12BE（1）当点D 在CB 边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给与证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3所示，请直接写出你的结论．（不需要证明）27．（10分）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m 人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB的长分别是一元二次方程)210x x -=的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2 （1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：第一个数字不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个数字即是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；第三个数字既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；第四个数字是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选B．【总结归纳】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2．下列各式计算正确的是（）=±C．（﹣1）﹣1=1 D．(27=A．a2+a2=2a4B3【知识考点】负整数指数幂；算术平方根；合并同类项；二次根式的乘除法．【思路分析】分别进行合并同类项、二次根式的化简、负整数指数幂、乘方等运算，然后结合选项选出正确答案即可．【解答过程】解：A、a2+a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；。

2012年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析

哈尔滨市2012年初中升学考试数学12A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-2的绝对值是( )A.-12B.12 C.2 D.-22.下列运算中,正确的是( ) A.a 3·a 4=a 12 B.(a 3)4=a 12 C.a+a 4=a 5 D.(a+b)(a-b)=a 2+b 23.下列图形是中心对称图形的是( )4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的左视图是( )5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sin B 的值是( )A.23B.35C.34D.456.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是( ) A.110B.15C.25D.457.如果反比例函数y=k -1x 的图象经过点(-1,-2),则k 的值是( )A.2B.-2C.-3D.38.将抛物线y=3x 2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A.y=3(x+2)2-1 B .y=3(x-2)2+1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+19.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P,OP=2√3,则☉O 的半径为( )A.4√3B.6√3C.8D.1210.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米,AB 边的长为y 米,则y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-12x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12)D.y=12x-12(0<x<24)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把16 000 000用科学记数法表示为 . 12.在函数y=1x -5中,自变量x 的取值范围是 .13.化简:√9= .14.把多项式a 3-2a 2+a 分解因式的结果是 . 15.不等式组{2x -1>0,x -1<1的解集是 .16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是 . 17.一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是 . 18.方程1x -1=32x+3的解是 .19.如图,平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到平行四边形AB'C'D'(点B'与点B 是对应点,点C'与点C 是对应点,点D'与点D 是对应点),点B'恰好落在BC 边上,则∠C= 度.20.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在线段CB 的延长线上,连结DE 交AB 于点F,∠AED=2∠CED,点G 是DF 的中点,若BE=1,AG=4,则AB 的长为 .三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式(1x +x+1x)÷x+2x2+x的值,其中x=√3cos30°+12.22.(本题6分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A 和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可).23.(本题6分)如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:AC=AD.12B24.(本题6分)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=-b2a时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值4ac-b24a)25.(本题8分)虹承中学为做好学生“午餐工程”工作,学校工作人员搭配了A,B,C,D四种不同种类的套餐,学校决定围绕“在A,B,C,D四种套餐中,你最喜欢的套餐种类是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%,请你根据以上信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)通过计算,补全条形统计图;(3)如果全校有2000名学生,请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?26.(本题8分)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,OC,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连结BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO,求此时t的值及点H的坐标.28.(本题10分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)如图1,求证:PC=AN;(2)如图2,点E是MN上一点,连结EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连结DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK∶CF=2∶3,求DQ 的长.哈尔滨市2012年初中升学考试一、选择题1.C因为-2的绝对值是2,所以选C.评析本题意在考查绝对值的概念,正确地理解并运用绝对值的概念是求解的关键.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.B对于选项A:a3·a4=a3+4=a7,即选项A是错误的;对于选项B:(a3)4=a12,即选项B正确;对于选项C:由于a与a4不是同类项,所以不能合并,即选项C是错误的;对于选项D:(a+b)(a-b)=a2-b2,即选项D错误.故应选B.评析本题考查了整式的运算,关键是要能正确理解并灵活运用整式运算的有关法则.注意同底数幂的乘法法则是底数不变,指数相加,而不是相乘;幂的乘方法则是底数不变,指数相乘;合并同类项要遵循两个不变,即字母不变,相同字母的指数也不变;注意平方差公式的结构形式.3.A选项A旋转180°后可以与自身重合,所以A图案是中心对称图形,故应选A.评析本题意在考查中心对称图形的概念,正确地分析图案的特征,利用中心对称图形的概念判定是求解的关键.判断方法:如果这个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合,则这个图形是中心对称图形.4.C这个几何体的左视图由三个小正方体搭成,故左视图是C选项.评析本题考查的是几何体的视图,关键是要分清上、下、左、右各个方位.主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.5.D Rt△ABC中,因为∠C=90°,AC=4,AB=5,所以由正弦的定义,得sin B=ACAB =45,故应选D.评析本题考查锐角三角函数的求法,关键是要正确理解锐角三角函数的概念.根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值:正弦:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦,记作sinα,即sinα=∠α的对边斜边.余弦:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦,记作cosα,即cosα=∠α的邻边斜边.正切:在直角三角形中,锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切,记作tanα,即tanα=∠α的对边∠α的邻边.6.B因为10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,所以抽到不合格产品的概率是210=15,故应选B.评析本题考查概率的概念,关键是要弄清楚出现可能结果的意义.古典概型E,设它的所有可能结果是n个等可能的情形,事件A包含其中的m个情形,则定义事件A的概率为:P(A)=mn.7.D因为反比例函数y=k-1x 的图象经过点(-1,-2),所以-2=k-1-1,得k=3,故应选D.评析本题考查反比例函数的知识,关键是能正确理解点与图象的关系.即已知点在反比例函数的图象上,那么这点的坐标一定满足该反比例函数的解析式,反之也成立.8.A因为抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),所以向左平移2个单位,再向下平移1个单位的顶点坐标为(-2,-1),即所得抛物线为y=3(x+2)2-1,故应选A.评析本题考查了二次函数的图象的特征,关键是要正确理解平移的意义和二次函数顶点坐标的知识.二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减.9.A因为∠B=60°,所以∠AOC=120°,又因为OP⊥AC,所以∠AOP=∠COP=60°,所以∠OAP=30°,又因为OP=2√3,所以OA=4√3,即☉O的半径为4√3,故应选A.评析本题考查三角形的外接圆、圆周角、圆心角、弦心距、含有30°角的直角三角形的性质等知识,关键要能利用圆周角与圆心角的关系求出∠AOP的大小.从条件出发,将问题转化到含有30°角的直角三角形中求得☉O的半径.x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以0<x<24,故应10.B根据题意,得x+2y=24,所以y=-12选B.评析本题考查的是矩形的长与宽之间的函数关系,关键是要掌握矩形的对边相等的性质.注意矩形的周长等于(长+宽)×2.二、填空题11.答案 1.6×107解析16000000=1.6×107.评析本题考查的是科学记数法的知识,关键是确定a和n.科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,指数n是整数位数减1.12.答案x≠5解析依题意,得x-5≠0,得x≠5,即自变量x的取值范围是x≠5.评析本题考查了函数自变量的取值范围,知道分式的分母不能为0是求解的关键.13.答案3解析因为32=9,所以9的算术平方根是3,即√9=3.评析本题考查二次根式的化简,关键是要能正确理解一个正数的算术平方根的意义.知道1~20的平方,可以顺利地求解此类问题.14.答案a(a-1)2解析a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.评析本题考查因式分解的知识,掌握因式分解的一般方法是解决问题的关键.分解因式关键是选择合适的方法.分解因式的步骤是一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底).套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择:如果是两项,一般是平方差公式;三项,一般是完全平方公式.15.答案12<x<2解析解不等式2x-1>0,得x>12,解不等式x-1<1,得x<2,所以不等式组{2x-1>0,x-1<1的解集是12<x<2.评析本题考查解不等式组,关键是先求出每个不等式的解集,最后确定不等式组的解集.不等式组解集的确定法则:同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解.16.答案16或17解析当5是等腰三角形的腰长时,那么6就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是5+5+6=16;当6是等腰三角形的腰长时,那么5就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长是16或17.评析本题考查等腰三角形和三角形的三边关系,考虑到哪是底边,哪是腰是正确求解的关键.另外,遇到等腰三角形的边角问题时,一定要注意分情况讨论求解,才能避免错误.17.答案2解析设圆锥底面的半径为r,由S=12lr,得l=2×8π÷4=4π,而扇形的弧长等于圆锥的底面周长,所以2πr=4π,解得r=2.即这个圆锥的底面圆的半径是2.评析本题意在考查圆锥的侧面展开图的有关计算,关键要能正确理解母线、侧面积等. 18.答案x=6解析去分母,得2x+3=3(x-1),解得x=6,经检验,x=6是原方程的解.评析本题考查分式方程的解法,关键是要能通过去分母,将分式方程转化为整式方程,注意不要忘记验根.19.答案105解析因为旋转30°,所以∠BAB'=30°,又因为点B'在BC上,AB=AB',所以∠B=75°,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠B+∠C=180°,所以∠C=105°.评析本题考查的是图形的旋转、等腰三角形和平行四边形的性质及平行四边形的有关计算,关键是要能正确理解旋转的特征和平行四边形的性质.旋转前后图形的形状、大小都不发生改变,而平行四边形的对边平行,邻角互补.20.答案 √15解析因为四边形ABCD 是矩形,所以∠ABE=∠BAD=90°,AD ∥BE,又因为点G 是DF 的中点,所以在Rt △DAF 中,AG=DG=FG,所以∠ADG=∠GAD=∠DEC,所以∠AGF=2∠ADG=2∠DEC,因为∠AED=2∠CED,所以∠AED=∠AGE,所以AE=AG,由AG=4,知AE=4,在Rt △ABE 中,因为BE=1,所以由勾股定理,得AB=√AE 2-BE 2=√42-12=√15. 评析本题意在考查矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理.关键是要能将已知条件转化到直角三角形中来处理.将已知条件结合图形转化到直角三角形中来,以便于运用勾股定理求解. 三、解答题 21.解析原式=x+2x·x 2+x x+2=x+2x·x(x+1)x+2=x+1,(2分)∵x=√3cos 30°+12=√3×√32+12=32+12=2,(4分)∴原式=2+1=3.(6分)评析本题考查的是分式的化简与求值和特殊角的三角函数值,求解的关键是要能先对已知分式化简,并求出x 的具体值,最后再代入计算.注意运算顺序,先算括号里的,后算括号外的,除法运算转化为乘法运算,同时将异分母转化为同分母,当然也可以把除法转化为乘法后用乘法分配律进行计算,注意灵活运用分式的基本性质、因式分解、除法运算法则等进行变化. 22.解析 (1)正确画图(参考图1~图4,画出一个即可).(3分) (2)正确画图(参考图5~图8,画出一个即可).(6分)评析本题考查的是直角三角形、等腰三角形,关键是要在格点上寻求符合要求的点,这是一道开放型试题.23.证明 ∵∠ABC+∠CBE=180°, ∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE, ∴∠ABC=∠ABD.(2分) 在△ABC 和△ABD 中,{∠CAE =∠DAE,AB =AB,∠ABC =∠ABD,∴△ABC ≌△ABD.(5分) ∴AC=AD.(6分)评析本题考查的是全等三角形的判定和性质.关键是要能正确地寻求满足三角形全等的条件.一般三角形全等的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS;直角三角形除了用一般方法判定外还可以用HL.24.解析 (1)S=-12x 2+20x.(2分) (2)解法一:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为4ac -b 24a =4×(-12)×0-2024×(-12)=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分) 解法二:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为S=-12×202+20×20=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分)评析本题考查了利用二次函数解决生活中的问题,关键是要能依据题意,正确地寻找等量关系.25.解析 (1)40÷20%=200(名).∴在这次调查中,一共抽取了200名学生.(2分) (2)200-90-50-40=20(名).(4分) 正确画图.(5分)(3)解法一:2 000×50200=500(名).(7分) ∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分) 解法二:50200×100%=25%,(6分)2 000×25%=500(名).(7分)∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分)评析本题考查了统计的知识,关键是要能读懂题目,准确地从统计图中捕捉信息. 26.解析 (1)设购买一个足球需要x 元,购买一个篮球需要y 元.根据题意得 {3x +2y =310,2x +5y =500,(2分)解得{x =50,y =80.∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.(4分) (2)解法一:设购买a 个篮球,则购买(96-a)个足球. 80a+50(96-a)≤5 720,(6分) a ≤3023,(7分)∵a 为整数,∴a 最多是30.∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分) 解法二:设购买n 个足球,则购买(96-n)个篮球, 50n+80(96-n)≤5 720,(6分) n ≥6513.(7分)∵n 为整数,∴n 最少是66,96-66=30,∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分)评析本题考查的是用方程组和不等式解决问题.关键是要能寻求到等量关系和不等量关系.属中档题.27.解析 (1)解法一:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC=OA=2,过点C 作CK ⊥x 轴于K, 则四边形BOKC 是矩形,∴OK=BC=2,CK=OB=4, ∴C(2,4),(1分)代入y=-x+m 得4=-2+m, ∴m=6.(2分) 解法二:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4, 延长DC 交y 轴于点N,∵y=-x+m 交x 轴和y 轴于D,N, ∴D(m,0),N(0,m),∴OD=ON, ∴∠ODN=∠OND=45°.∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC ∥AO,BC=OA=2,∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°, ∴NB=BC=2.(1分) ∴ON=NB+OB=2+4=6, ∴m=6.(2分)(2)解法一:如图,延长DC 交y 轴于N,分别过点E,G 作x 轴的垂线,垂足分别是R,Q,则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,∴ER=PO=GQ=t,∵tan∠BAO=ERAR =OBOA,∴tAR=42,∴AR=12t.(3分)∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6,∴∠ODN=45°,∵tan∠ODN=GQQD,∴DQ=t.(4分)又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8-12t-t=8-32t,∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)解法二:如图,∵EG∥AD,P(0,t),∴设E(x1,t),G(x2,t),把E(x1,t)代入y=2x+4得t=2x1+4,∴x1=t2-2,(3分)把G(x2,t)代入y=-x+6得t=-x2+6,∴x2=6-t,(4分)∴d=EG=x2-x1=(6-t)-(t2-2),∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)(3)解法一:如图,∵四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,∵BP=4-t,∴tan∠ABO=EPBP =tan∠BOC=12,∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2,∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4, ∴BH=54,∴HO=4-54=114, ∴H (0,114).(10分) 解法二:如图,∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4-t,∴tan ∠ABO=EPBP =tan ∠BOC=12, ∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∴OP=2,BP=4-t=2,∴PF=1, ∴OF=√12+22=√5=BF,∴∠OBF=∠BOC=∠BFH=∠ABO,∴BH=HF, 过点H 作HT ⊥BF 于点T, 则BT=12BF=√52,∴BH=BTcos ∠OBF =√522√5=54, ∴OH=4-54=114,∴H (0,114).(10分)解法三:如图,∵OA=2,OB=4,∴由勾股定理得AB=2√5. ∵P(0,t),∴BP=4-t,∵cos ∠ABO=BP BE =4-t BE =OBAB =2√5,∴BE=√52(4-t),(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,(8分) ∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABG=∠OMG=90°=∠BPG, ∴∠ABO+∠BEG=90°,∠BGE+∠BEG=90°, ∴∠ABO=∠BGE,∴sin ∠ABO=sin ∠BGE, ∴OA AB =BE EG =BEd,即=√52(4-t)8-3t2,∴t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2, ∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4,∴BH=54, ∴HO=4-54=114,∴H (0,114).(10分)评析本题考查了一次函数、平行四边形、矩形、相似三角形、圆以及锐角三角函数等知识,关键是要能正确地理解题意,通过适当的辅助线将问题转化.注意充分发挥方程思想、转化思想、数形结合思想.属中等偏难题. 28.解析 (1)证明:证法一:如图.∵BA ⊥AM,MN ⊥AP,∴∠BAM=∠ANM=90°, ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°, ∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ ⊥AB,MN ⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°, ∵AQ=MN,∴△AQP ≌△MNA,(2分) ∴AN=PQ,AM=AP,∴∠AMB=∠APM. ∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°, ∴∠ABM=∠PBC.(3分)∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC,(4分)∴PC=AN.(5分)证法二:如图.∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=∠ANM=90°,∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ⊥AB,∴∠AQP=90°=∠ANM.∵AQ=MN,∴△PQA≌△ANM.(2分)∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP.∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA,∴∠QPB=∠AMP.(3分)∵∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC.∵∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP,∴△BPQ≌△BPC,(4分)∴PQ=PC,∴PC=AN.(5分)(2)解法一:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知PC=AN=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵∠PAQ=∠AMN,∠ACB=∠ANM=90°,∴∠ABC=∠MAN,∴tan∠ABC=tan∠MAN=MNAN =4 3 .∵tan∠ABC=ACBC,∴BC=6.(7分)∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK,∴NECK =NPPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,NE=43k,过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形,∴NE=TF=43k,∴CT=CF-TF=3k-43k=53k.∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF,∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∵tan∠NTC=tan∠BPC=BCPC =2,∴tan∠NTC=NCCT=2,∴CT=53k=52,∴k=32.(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC, ∴∠BDK=∠PKC,tan ∠PKC=PCKC =1,∴tan ∠BDK=1,过K 作KG ⊥BD 于G.∵tan ∠BDK=1,tan ∠ABC=43, ∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分) ∵AB=√AC 2+BC 2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6, ∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法二:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3, ∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5, ∴AQ=MN=√AM 2-AN 2=4.(6分) ∵NM ∥BC,∴∠NMP=∠PBC.又∵∠MNP=∠BCP,∴△MNP ∽△BCP, ∴MN BC =NPPC ,∴4BC =23,∴BC=6.(7分)作ER ⊥CF 于R,则四边形NERC 是矩形, ∴ER=NC=5,NE=CR, ∵∠BHF=∠BCP=90°, ∴∠EFR=90°-∠HBF,∠BPC=90°-∠HBF, ∴∠EFR=∠BPC,∴tan ∠EFR=tan ∠BPC, ∴ER RF =BCPC ,即5RF =63,∴RF=52,∵NE ∥KC,∴∠NEP=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP,∴△NEP ∽△CKP,∴NE KC =NP PC =23, ∵CK ∶CF=2∶3,设CK=2k,CF=3k, ∴NE=CR=43k,CR=CF-RF=3k-52,∴3k-52=43k,∴k=32,(8分)∴CK=3,CR=2,∴BK=3.在CF 的延长线上取点G,使∠EGR=∠ABC, ∴tan ∠EGR=tan ∠ABC,∴ER RG =AC BC =43,∴RG=34ER=154,EG=√ER2+RG2=254,KG=KC+CR+RG=354,∵∠DKE+∠EKC=∠ABC+∠BDK,∠ABC=∠DKE,∴∠BDK=∠EKC,∴△BDK∽△GKE,∴BDKG =BK EG,∴BD·EG=BK·KG,∴BD×254=3×354,∴BD=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法三:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵NM∥BC,∴∠EMH=∠PBC,∠PEN=∠PKC.又∵∠PNE=∠PCK,∴△PNE∽△PCK,△PNM∽△PCB,∴NECK =PNPC,MNBC=PNPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,4BC=23,∴NE=43k,BC=6.(7分)∴BF=6+3k,ME=MN-NE=4-43k,tan∠ABC=ACBC =43,BP=√PC2+BC2=3√5,∴sin∠EMH=sin∠PBC=PCBP =√55,∵EF⊥PM,∴FH=BFsin∠PBC=√55(6+3k),EH=EMsin∠EMH=√55(4-43k).过E作ER⊥BF于R,则四边形NCRE是矩形,∴ER=NC=5.∵∠RFE+∠REF=∠RFE+∠PBC=90°,∴∠REF=∠PBC.∴tan∠REF=tan∠PBC=12,∵tan∠REF=RFRE,∴RF=52,∴EF=√ER2+RF2=5√52,∵EH+FH=EF,∴√55(4-43k)+√55(6+3k)=5√52,∴k=32,(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC.∵tan∠PKC=1,∴tan∠BDK=1,过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=43,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)评析本题综合考查了直角三角形、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数、特殊四边形、勾股定理等知识.属难题.关键是要能充分利用图形的性质,添加适当的辅助线,将问题转化.另外,本题强化了全等三角形和相似三角形以及锐角三角形的功能地位,充分使用了几何知识来解决问题.。

(中考精品卷)黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析版)

二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分) 1. 2022-的倒数是（）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是12022-，故选：D ．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A ：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是（）A. 2ab ab b ÷=B. 222()a b a b -=-C. 448235m m m +=D. 33(2)6-=-a a 【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4. 数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x ++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x +++++++==+， ∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110B.15C.310D.25【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，概率为3 10，故选C．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A. 57°B. 63°C. 67°D. 73°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC ∠=︒，可得出+173ABC ∠∠=︒，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：∵AC =BC ，∴ABC ∆是等腰三角形，∵=120C ∠︒ ∴11(180)(180120)3022ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴1304373ABC ∠+∠=︒+︒=︒∵a ∥b ，∴2173ABC ∠=∠+∠=︒故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC ∠+∠=︒是解答本题的关键．8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A. AF =5B. AB =4C. DE =3D. EF =8【答案】B【解析】【分析】路线为A →B →C →D →E ，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B 点144AB v t =⋅=⨯=B 选项正确12ABF S AB AF =⋅△ 即：11242AF =⨯⋅ 解得：6AF =A 选项错误12~16s 对应的DE 段1(1612)4DE v t =⋅=⨯-=C 选项错误6~12s 对应的CD 段1(126)6CD v t =⋅=⨯-=4610EF AB CD =+=+=D 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x +10y =200，∵x 、y 都为正整数， ∴解得204x y =⎧⎨=⎩，158x y =⎧⎨=⎩，1012x y =⎧⎨=⎩，516x y =⎧⎨=⎩， ∴一共有4种分装方式；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程． 10. 如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=- (0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=- ∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间， ∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根， ∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分．满分21分）11. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为()10110n a a ⨯<≤，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=71.07610⨯，故答案为：71.07610⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a 和n 的值是关键．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB ＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，利用如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13. 已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．【答案】216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径3r ==，则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26C r ππ==，再根据弧长公式180n R l π=︒，得到56180n ππ=︒，算出216n =︒．故答案是：216︒．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14. 若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．【答案】m >0且m ≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ++-=+，整理得到：1x m =+，∵分式方程的解大于1，∴11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，∴12m +¹且12m +¹-，解得：1m ≠且3m ≠-，∴m 的取值范围是m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15. 如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4-【解析】【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值．详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点D 为线段AB 的中点．AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-，又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△， ∴4k =-．故答案为：4-【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△． 16. 在△ABC中，AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．【答案】3+或3-【解析】【分析】画出图形，分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：【过A 点作AH ⊥BC 于H ， ∵∠B =45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴AH BH ==,在Rt △ACH 中，由勾股定理可知：3CH =，∴3BC BH CH =+=．情况二：当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：AH BH ===3CH =，∴3BC BH CH =-=-．故答案为：3+或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17. 如图，直线:l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．【答案】202243⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB ，1BAC ，1BOC △，11BC B △求出B 点，B 1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵:l y x =+当0y =时，3x =-当0x =时，y =故(3,0)A -，B ∴AOB 为30°的直角三角形 ∴30BAO ∠=︒ ∵1BC l ⊥∴1BAC 为30°的直角三角形 ∴160OC B ∠=︒∴1BOC △为30°的直角三角形1BC =∵11B C x ⊥轴 ∴11B C BO ∥ ∴111B C B C BO ∠=∠11BC B △为30°的直角三角形211143B C OB OB === 同理：2222121143B C C B C OB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭33343B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭…43nn n B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭故：20222022202220224433B C OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：202243⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点2022B 的纵坐标，即20222022B C 长度三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算: 211)|2|tan 603-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+ 【答案】（1）12（2）()23xy x - 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式192=+++12=；（2）原式()269xy x x =-+()23xy x =-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键． 19. 解方程：22(23)(32)x x +=+ 【答案】11x =-，21x = 【解析】【分析】直接开方可得2332x x +=--或2332x x +=+，然后计算求解即可．【详解】解：∵22(23)(32)x x +=+ ∴2332x x +=--或2332x x +=+ 解得11x =-，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A 030x ≤≤50 25% B 3060x <≤ m 40% C 6090x <≤ 40 p D90x >n15%（1）表中m = ，n = ，p = ；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C 组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人? 【答案】（1）80，30，20% （2）见解析（3）72°（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人【解析】【分析】（1）、根据统计表用A 组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解；（2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图；（3）、用C 组所占的百分比乘以360︒即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得．【小问1详解】解：总人数为：5025%200÷=（人）， B 组的人数为：20040%80m =⨯=（人）， D 组的人数为：20015%30n =⨯= （人）， C 组所占的百分比为：40100%20%200p =⨯= ；故答案为：80，30，20% ；【小问2详解】由（1）可知，B 组人数为80人，D 组人数为30人，补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】C 组所对应的圆心角为：20%36072⨯︒=︒ ，故答案为：72︒ ；【小问4详解】该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%15%)2000700+⨯= （人）．【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．21. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，AC 与⊙O 交于点D ，BC 与⊙O 交于点E ，过点C 作CF AB ∥，且CF =CD ，连接BF ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =45°，AD =4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）π-【解析】【分析】（1）连接BD ，得90BDA ∠=︒；利用AB =AC 得到A ABC CB =∠∠，由CF AB ∥得到FCB ABC ∠=∠，故FCB ACB ∠=∠；利用SAS 证明BCF BCD ≌△△，得到90F BDC ∠=∠=︒，最后CF AB ∥同旁内角互补，即可得90ABF ∠=︒（2）连接OE ，与BD 相交于M 点，根据∠BAC =45°，得ABD △是等腰直角三角形，由AD =4，得AB ，OB ，OE 长度；ABC 和OBE △是共一底角的等腰三角形，故45BOE BAC ∠=∠=︒，OE AC ∥，90OMB ADB ∠=∠=︒，OBM 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积【小问1详解】连接BD∵AB 是O 的直径 ∴90BDA ∠=︒ ∴90BDC ∠=︒ ∵AB AC = ∴A ABC CB =∠∠ ∵CF AB ∥∴FCB ABC ∠=∠，180ABF F ∠+∠=︒ ∴FCB ACB ∠=∠ ∵CF CD =，BC BC = ∴()BCF BCD SAS ≌△△ ∴90F BDC ∠=∠=︒ 又∵180ABF F ∠+∠=︒ ∴90ABF ∠=︒ ∴BF 是O 的切线【小问2详解】连接OE ，与BD 相交于M 点∵90BDA ∠=︒，45BAC ∠=︒，4=AD ∴ADB △为等腰直角三角形 ∴4BD AD ==，AB ==，45OBM ∠=︒∴OB =∴OE OB == ∴OEB ABC ∠=∠∵AB AC =，45BAC ∠=︒ ∴45BOE BAC ∠=∠=︒ ∴OE AC ∥∴90OMB ADB ∠=∠=︒ ∴OMB △为等腰直角三角形 ∴2BM OM ==∴OBEOAB S S S π∆=-==-阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识本题关键22. 在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地．乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）【答案】（1）1200，60是（2）900，800，15（3）y =-20x +1200（15≤x≤20）（4）8分钟，647分钟【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来；（2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．【小问1详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离，所以A 、B 两地之间距离为1200米；由图像可知乙经过20分时到达A 地， ∴乙的步行速度为12006020=（米/分）；故答案为：1200，60；【小问2详解】由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，设甲的步行速度为x 米/分，则()606012007x +=，解得：x =80（米/分） ∴12001580c ==（分）， 1560900a =⨯=（米），1200(80201200)800b =-⨯-=（米）．故答案为：900，800，15；小问3详解】由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800），设线段MN 的解析式为y =kx +b （1520x ≤≤），则有1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：201200k b =-⎧⎨=⎩∴线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20）【小问4详解】设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8；相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =647，所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．23. 综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：【（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）图③中，AB =2，BC =3，则GHCE= ；（3）当AB =m , BC =n 时．GHCE= ．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿 MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∠APN ，则CM 长为．【答案】（1）12GH CE =，证明见解析（2）13GH CE = （3）2GH mCE n=（4 【解析】【分析】（1）先证明△ABF ≌△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（2）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（3）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（4）过M 作MH ⊥AB 于H ，根据折叠性质得∠C =∠MPN ，根据角平分线证明出∠C =∠PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∽△ABC ，得到C M BC H AM A =，代入解方程即可．【小问1详解】解：12GH CE =，理由如下： ∵AB =BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =∠CBE =90°，∵E 、F 为BC ，AB 中点，∴BE =BF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴AF =CE ，∵H 为DF 中点，G 为AD 中点，∴GH =12AF ， ∴12GH CE =．【小问2详解】解：13GH CE =，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32， ∴23AB BF BC BE ==，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴13GH CE =．故答案为：13．【小问3详解】解：2GH m CE n=，连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =2m ，BE =12BC =2n ， ∴AB BF m BC BE n==，由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴2GH m CE n=．故答案为：2m n．【小问4详解】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC =设CM =PM =x ，HM =y ，由sin sin C APM ∠=∠知，AB HM AC PM=，y x =，y =， ∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ， ∴CM BC H AM A =，即3y =，3y =⨯，3=解得：x ，．【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键． 24. 综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）223y x x =--（2）（1，2）（3）254（4）123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x =，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；的（3）设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，根据二次函数的性质求解即可；（4）根据题意画出图形，分情况求解即可．【小问1详解】解：将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得，101645m n m n -+=⎧⎨++=⎩，解这个方程组得23m n =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--；小问2详解】解：如图，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把点 A （-1，0），B （4，5）代入y kx b =+，得045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴ 直线AB 的解析式为：1y x =+ ，由（1）知抛物线223y x x =--的对称轴为2121x -=-=⨯，点C 为抛物线对称轴上一动点，AC BC AB +≥，∴ 当点C 在AB 上时，AC BC +最小，把x =1代入1y x =+，得y =2，∴点C 的坐标为（1，2）；【【小问3详解】解：如图，由（2）知直线AB 的解析式为y =x +1设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，当32d =时，DE 有最大值为254，【小问4详解】解：如图，直线AB 的解析式为：y =x +1，∴ 直线与y 轴的交点为D （0，1），1OD =(1,0)A - ，1OA =∴ ,45OA OD DAO ADO =∠=∠=︒，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：①过点C 作1CM y ⊥轴于点1M ，则1DM C ∆为等腰直角三角形，过点C 作11CN DN ⊥ ，则四边形11CM DN 为正方形，依题意，知D 与F 重合，点1N 的坐标为（1，1）；②以1M 为中心分别作点F ，点C 点的对称点22,M N ，连接2222,,CM M N N F ，则四边形22M N FC 是正方形，则点2N 的坐标为（-1，2）；③延长22N M 到3N 使322N M M C =，作31N F AB ⊥于点1F ，则四边形231M N F C 是正方形，则3N 的坐标为（1，4）；④取2M C 的中点4N ，FC 的中点2F ，则124M F CN 为正方形，则4N 的坐标为15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点N 的坐标为：123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键。

2012黑龙江齐齐哈尔中考数学解析

初中毕业生学业考试数学科（全卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（） A ．0>>y x B ．0>>x y C ．0<<y xD ．0<<x y2．()-232a 的计算结果是( )A ．62a B ．62a - C ．64a D ．64a -3．若分式x x x 2242---的值为零，则x 的值是( )A. 2或－2B. 2C. －2D. 4 4．用科学记数法表示0.0036应为（）A ．36×10-2B ．3.6×10-3C ．36×10-4D ．3.6×10-45．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将ABC ∆ 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（） A ．（2，1） B ．（－2，1）C ．（2，－1） D ．（－2，－1）6．如图3所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是( )A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆7．某小组的8名学生体育中考成绩分别为38，35，34，32，38，40，39，38，这组数据的众数和中位数分别为( )A. 38，37.5B. 37，37.5C. 38，38D. 38，37 8．要使3－x 在实数范围内有意义，x 应满足的条件是( )图2x y图1图3A ．x >3B ．x <3C ．x ≥3D ．x ≤39．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A ．30, 3 B ．30,32 C ．60，32D ．60，310．如图5，在□ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AD AE 32=，连接BE 交AC 于点F ，AC =12，则AF 为（） A ．4B ．4.8C ．5.2D ．611．函数xky =和()1-=x k y 在同一坐标系中的图象大致为 ( ) 12．如图6，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=°，那么2∠的度数是（）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°13．如图7，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若50ABC ∠=°，则∠BDC ＝( )A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°14．某商店购进一种商品，进价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P (件)与每件的销售价x (元)满足关系：P ＝100－2x .若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．(x －30)(100－2x )＝200B ．x (100－2x )＝200图4图5图6图7C ．(30－x )(100－2x )＝200D ．(x －30)(2x －100)＝200 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_____个.16．不等式组⎩⎨⎧>+<+a x x x 159的解集是x >2，则a 的取值范围是________.17．如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠90BAD =°，6AB =，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且2()AE AE AD=<，点P 是AC 上的动点，则PE PB +的最小值是__________.18．图9是一个圆锥型纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为____________2cm ．（结果保留π）三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）（1）计算：()2145sin 82+-⋅-- （2）解方程：0542=--x x20．（满分8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．21．（满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图9图8P EDCBA（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；（2）本次一共调查了_________名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有__________名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.22．（满分8分）如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B 处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.23.（满分13分）如图11，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，连结CF .（1）求证：AF =CD ；（2）若AB =AC ，∠BAC =90°，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，求sin ∠ABF 的值.24．（满分15分）如图12，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A （－1,0）、B （3,0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式和C 点坐标；（2）设该抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在该抛物线上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形．图11BDCEA F图12图10。

2012年中考数学样题参考答案.doc

2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分（2）补充图：扇形图中补充的跳绳25% ························································· 3分其它20% ······································································································ 4分条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分（4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1） —— （2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ．（1，2）（1，3）（1，4） 2341 （1，1）（2，3）（2，4） 1342 （3，1）（3，2）（3，4） 1243 （4，1）（4，2）（4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分（2）AB=DE 5分理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分（3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1）连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ．（2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ，即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分（2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分）同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分）当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分（3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题） 1．2-的绝对值是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2- 答案：C解析过程：|﹣2|=2.故选C ．知识点：绝对值. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.2．下列运算中，正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．3412()a a =C ．45a a a += D ．22()()a b a b a b +-=+答案：B解析过程：34a a ⋅=a 7，A 选项错误；（a 3）4=a 12，B 选项正确； a 与a 4不是同类项，不能合并，C 选项错误；（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，D 选项错误．故选B ．知识点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.3．下列图形是中心对称图形的是（）答案：A解析过程：A 是轴对称图形，也是中心对称图形；B 是轴对称图形，不是中心对称图形；C 是轴对称图形，不是中心对称图形；D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选A ．知识点：中心对称图形. 题型区分：选择题. 专题区分：图形的变化. 难度系数： ★ 分值：3分.ABC D试题来源：黑龙江省哈尔滨市.试题年代：2012年.4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）答案：C解析过程：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形.故选C．知识点：简单组合体的三视图.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市.试题年代：2012年.5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sin B的值是（）A．23B．35C．34D．45答案：D解析过程：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，∴sin B=ACAB=45.故选D．知识点：锐角三角函数的定义.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市.试题年代：2012年.6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．110B．15C．25D．45答案：B解析过程：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是210=15．故选B．知识点：概率公式.题型区分：选择题.专题区分：事件的概率.难度系数：★分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.第5题图BA CD 第4题图7．如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（1 2--，），则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．3- D ．3答案：D解析过程：根据题意，得﹣2=11k --，即2=k ﹣1，解得，k =3．故选D ．知识点：待定系数法求反比例函数解析式. 题型区分：选择题. 专题区分：函数. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.8．将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（） A ．23(2)1y x =+- B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =-- D ．23(2)1y x =++ 答案：A解析过程：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y =3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y =3（x +2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y =3（x +2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y =3（x +2）2﹣1．故选A ．知识点：二次函数图象与几何变换. 题型区分：选择题. 专题区分：函数. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，OP ⊥AC 于点P ，OP=则⊙O 的半径为（） A． B．C ．8 D ．12答案：A解析过程：∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为AC ，且∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°.又OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°. ∵OP ⊥AC ，∴∠APO =90°.在Rt △AOP 中，OP=OAC =30°，∴OA=2OP=则⊙O的半径为 A. 知识点：含30度角的直角三角形；圆周角定理. 题型区分：选择题. 专题区分：图形的性质. 难度系数： ★第9题图分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.10．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD .设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（） A ．224 (012)y x x =-+<< B ．112 (024)2y x x =-+<< C ．224 (012)y x x =-<< D ．112 (024)2y x x =-<< 答案：B解析过程：由题意得：2y+x =24，故可得112 (024)2y x x =-+<<．故选B ．知识点：根据实际问题列一次函数关系式. 题型区分：选择题. 专题区分：函数. 难度系数： ★★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.二．填空题（共10小题）11．把16 000 000用科学记数法表示为．答案：1.6×107解析过程：16 000 000=1.6×107．知识点：科学记数法——表示较大的数. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年. 12．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是．答案：x ≠5解析过程：根据题意得x ﹣5≠0，解得x ≠5．知识点：分式有意义的条件. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.第10题图13= ．答案：3．知识点：算术平方根. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.14．把多项式322a a a -+分解因式的结果是．答案：a （a ﹣1）2解析过程：322a a a -+=a （a 2﹣2a +1）=a （a ﹣1）2．知识点：提公因式法与公式法的综合运用. 题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年. 15．不等式组210,11x x ->⎧⎨-<⎩的解集是．答案：12＜x ＜2 解析过程：解不等式组①得，x ＞12；解不等式组②得，x ＜2.故此不等式组的解集为12＜x ＜2．知识点：解一元一次不等式组.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.16．一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．答案：16或17 解析过程：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．知识点：等腰三角形的性质；三角形三边关系. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数： ★分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.17．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．答案：2 解析过程：π168360n π⨯=，解得n =180，则弧长=180π4180⨯=4π.故2πr =4π，解得r =2. 知识点：圆锥的计算.题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年. 18．方程13123x x =-+的解是．答案：x =6解析过程：方程两边同时乘以最简公分母（x ﹣1）（2x +3）得，2x +3=3（x ﹣1），解得x =6，经检验，x =6是原方程的解．故此方程的解为x =6．知识点：解分式方程. 题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.19．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB C D '''（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，则∠C =__________度．答案：105解析过程：∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB C D '''（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点）， ∴AB =AB '，∠BAB '=30°.∴∠B =∠AB B '=（180°﹣30°）÷2=75°.∴∠C =180°﹣75°=105°．知识点：旋转的性质；平行四边形的性质. 题型区分：填空题.专题区分：图形的性质，图形的变化. 难度系数： ★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年. 20．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为．答案解析过程：∵四边形ABCD 是矩形，点G 是DF 的中点，第19题图第20题图∴AG=DG .∴∠ADG =∠DAG . ∵AD ∥BC ，∴∠ADG =∠CED .∴∠AGE =∠ADG +∠DAG =2∠CED.∵∠AED =2∠CED ，∴∠AGE =∠AED .∴AE =AG =4. 在Rt △ABE 中，AB=知识点：矩形的性质；勾股定理. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数： ★★ 分值：3分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.三．解答题（共8小题） 21．先化简，再求代数式2112x x xx x x ++⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的值，其中12x ︒=+．答案：3.解析过程：原式=222(1)122x x x x x x x x x x x ++++⋅=⋅=+++.∵12x ︒=+122+=， ∴原式=2+1=3．知识点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值.题型区分：解答题（简）．专题区分：数与式，图形的变化. 难度系数：★分值：6分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市.试题年代：2012年.22．图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图①中画出△ABC （点C 在小正方形的顶点上），使△ABC 为直角三角形（画一个即可）；（2）在图②中画出△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 为等腰三角形（画一个即可）．答案：（1）如图所示；（2）如图所示. 解析过程：（1）如图①②，画一个即可；（2）如图③④，画一个即可．① ②第22题图① ② 第22题答案图③ ④知识点：作图——应用与设计作图. 题型区分：解答题．专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.23．如图，点B 在射线AE 上，∠CAE =∠DAE ，∠CBE =∠DBE ．求证：AC =AD ．答案：利用ASA 证三角形全等可得.解析过程：∵∠ABC +∠CBE =180°，∠ABD +∠DBE =180°，∠CBE =∠DBE ，∴∠ABC =∠ABD .在△ABC 和△ABD 中，CAE DAE AB AB ABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△ABC ≌△ABD （ASA ）.∴AC=AD ．知识点：全等三角形的判定与性质. 题型区分：解答题（简）．专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.24．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x （单位：cm ）的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积S （单位：cm 2）随x （单位：cm ）的变化而变化．（1）请直接写出S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当x 是多少时，这个三角形面积S 最大？最大面积是多少？（参考公式：当2bx a=-时，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）有最小（大）值244ac b a-）答案：（1）S =﹣12x 2+20x ；（2）x 为20 cm 时，三角形最大面积是200 cm 2. 解析过程：（1）S =12x （40﹣x ）=﹣12x 2+20x ；（2）∵a =﹣12＜0，∴S 有最大值.∴当x =﹣2b a=﹣20122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=20时，S 有最大值为2214020421442ac b a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=200.∴当x 为20 cm 时，三角形面积S 最大，最大面积是200 cm 2．知识点：二次函数的应用.第23题图题型区分：解答题．专题区分：函数.难度系数：★分值：6分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市.试题年代：2012年.25．虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名？答案：（1）200名；（2）如图所示；（3）500名.解析过程：（1）一共抽取的学生有40÷20%=200（名）；（2）根据题意知，喜欢C种套餐的学生有200﹣90﹣50﹣40=20（名），补全图形如图所示；（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B种套餐的学生有2000×50200=500（名）.知识点：条形统计图，用样本估计总体.题型区分：解答题．专题区分：抽样与数据分析.难度系数：★★分值：8分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市.试题年代：2012年.26．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？答案：（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）30个.解析过程：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得3231025500x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得5080.xy=⎧⎨=⎩，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．第25题图最喜欢的套餐种类的人数分布情况0第25题答案图最喜欢的套餐种类的人数分布情况02080a +50（96﹣a ）≤5720， a ≤2303． ∵a 为整数，∴a 最大能取到30．∴这所学校最多可以购买30个篮球．知识点：一元一次不等式的应用，解二元一次方程组. 题型区分：解答题．专题区分：方程与不等式. 难度系数：★★ 分值：8分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线24y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，四边形ABCO 是平行四边形，直线y x m =-+经过点C ，交x 轴于点D ．（1）求m 的值；（2）点P （0，t ）是线段OB 上的一个动点（点P 不与O ，B 两点重合），过点P 作x 轴的平行线，分别交AB ，OC ，DC 于点E ，F ，G ，设线段EG 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H 是线段OB 上一点，连接BG 交OC 于点M ，当以OG 为直径的圆经过点M 时，恰好使∠BFH =∠ABO ，求此时t 的值及点H 的坐标．答案：（1）m =6；（2）d =﹣32t +8（0＜t ＜4）；（3）t =2，H （0，114）. 解析过程：（1）∵y =2x +4交x 轴和y 轴于A ，B ，∴A （﹣2，0），B （0，4）.∴OA =2，OB =4. ∵四边形ABCO 是平行四边形，∴BC =OA =2.如图，过点C 作CK ⊥x 轴于点K ，则四边形BOKC 是矩形， ∴OK =BC =2，CK=OB =4. ∴C （2，4）. 把C （2，4），代入y=﹣x+m 得，4=﹣2+m . ∴m =6；（2）如图，延长DC 交y 轴于N ，分别过点E ，G 作x 轴的垂线，垂足为R ，Q ，则四边形ERQG ，四边形POQG ，四边形EROP 是矩形， ∴ER=PO=GQ =t . ∵tan ∠BAO =ER OB AR OA =，∴42t AR =.∴AR =12t .∵y =﹣x +6交x 轴和y 轴于D ，N ，∴OD=ON =6.∴∠ODN =45°. ∵tan ∠ODN =GQQD，∴DQ=t . 第27题图第27题（1）答案图第27题（2）答案图又AD =AO +OD=2+6=8，∴EG =RQ =8﹣12t ﹣t =8﹣32t ， ∴d =﹣32t +8（0＜t ＜4）；（3）如图，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ∥OC .∴∠ABO =∠BOC . ∵BP =4﹣t ，∴tan ∠ABO=EP BP =tan ∠BOC=12.∴EP =2﹣2t .∴PG =d ﹣EP =6﹣t . ∵以OG 为直径的圆经过点M ，∴∠BGP =∠BOC .∴tan ∠BGP =BP PG =tan ∠BOC =12.∴4162t t -=-，解得t =2. ∵∠BFH =∠ABO =∠BOC ，∠OBF =∠FBH ，∴△BHF ∽△BFO .∴BH BF BF BO =.即BF 2=BH ⋅BO . ∵OP =2，∴PF =1，BP =2.∴BF∴BH =54. ∴HO =BO -BH =4﹣54=114.∴H （0，114）. 知识点：一次函数综合题，勾股定理，平行四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形.题型区分：解答题．专题区分：动点型.难度系数：★★分值：10分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市. 试题年代：2012年.28．已知：在△ABC 中，∠ACB =90°，点P 是线段AC 上一点，过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN ⊥AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AQ =MN ．（1）如图①，求证：PC=AN ；（2）如图②，点E 是MN 上一点，连接EP 并延长交BC 于点K ，点D 是AB 上一点，连接DK ，∠DKE =∠ABC ，EF ⊥PM 于点H ，交BC 延长线于点F ，若NP =2，PC =3，CK ∶CF =2∶3，求DQ 的长．答案：（1）先利用全等证得△AQP ≌△MNA ，再利用角平分线性质得到PQ =PC 即可；（2）95. 解析过程：（1）∵BA ⊥AM ，MN ⊥AP ，∴∠BAM =∠ANM =90°. ∴∠P AQ+∠MAN=∠MAN +∠AMN =90°.∴∠P AQ =∠AMN.∵PQ ⊥AB ，MN ⊥AC ，∴∠PQA =∠ANM =90°. ∵AQ =MN ，∴△AQP ≌△MNA.∴AN=PQ ，AM=AP .∴∠AMB =∠APM.∵∠APM =∠BPC ，∠BPC +∠PBC =90°，∠AMB +∠ABM =90°，∴∠ABM=∠PBC.∵PQ ⊥AB ，PC ⊥BC ，∴PQ=PC （角平分线的性质）.∴PC=AN .（2）解法一：∵NP =2 PC =3，∴由（1）知PC =AN =3.∴AP =NC =5，AC =8，∴AM=AP =5.∴AQ=MN∵∠P AQ=∠AMN ，∠ACB =∠ANM =90°，∴∠ABC =∠MAN.第28题图 ① ②第27题（3）答案图∴tan ∠ABC =tan ∠MAN =MN AN =43. ∵tan ∠ABC =AC BC =43，∴BC =6. 又MN ⊥AC ，∠ACB =90°，∴NE ∥KC .∴∠PEN =∠PKC . 又∠ENP =∠KCP ，∴△PNE ∽△PCK .∴NE NP CK PC=. ∵CK ∶CF =2∶3，设CK =2k ，则CF =3k ，（k ≠0）∴2NE k =23，NE =43k ．如图①，过N 作NT ∥EF 交CF 于T ，则四边形NTFE 是平行四边形，∴NE =TF =43k .∴CT =CF ﹣TF =3k ﹣43k =53k . ∵EF ⊥PM ，∴∠BFH +∠HBF =90°=∠BPC +∠HBF .∴∠BPC =∠BFH. ∵EF ∥NT ，∴∠NTC =∠BFH =∠BPC . ∴tan ∠NTC =tan ∠BPC =BC PC =2.∴tan ∠NTC =NC CT =2.故CT =52.∴CT =53k =52.∴k =32.∴CK =2×32=3，BK=BC ﹣CK =3. ∵∠PKC +∠DKE =∠ABC+∠BDK ，∠DKE =∠ABC ，∴∠BDK =∠PKC ，tan ∠PKC =PC KC =1. ∴tan ∠BDK =1．过K 作KG ⊥BD 于G ，∵tan ∠BDK =1，tan ∠ABC =43，∴设GK =4n ，则BG =3n ，GD=4n .∴BK =5n =3.∴n =35.∴BD =4n +3n =7n =215. ∵AB，AQ =4，∴BQ =AB ﹣AQ =6.∴DQ=BQ ﹣BD =6﹣215=95. 解法二：过点E 作BF 的垂线，垂足为R .∵NP =2，PC =3，∴由（1）知PC=AN =3.∴AP=NC =5，AC=8.∴AM=AP =5.∴AQ=MN又MN ⊥AC ，∠ACB =90°，∴NM ∥BC .∴∠EMH =∠PBC ，∠PEN =∠PKC.又∵∠PNE =∠PCK ，∴△PNE ∽△PCK ，△PNM ∽△PCB.∴NE CK =PN PC ，MN BC =PN PC. ∵CK ∶CF =2∶3，设CK =2k ，CF =3k ，∴2NE k =23，4BC =23.∴NE =43k ，BC =6. ∴BF =6+3k ，ME=MN ﹣NE =4﹣43k.tan ∠ABC =AC BC =43，BP. ∴sin ∠EMH =sin ∠PBC =PC BP=5. ∵EF ⊥PM ，∴FH =BF ⋅sin ∠PBC6+3k ），EH=EM ⋅sin ∠EMH=4453k ⎫-⎪⎝⎭. 第28题答案图②∴tan∠REF=tan∠PBC=1 2 .∵tan∠REF=RFRE，∴RF=52.∴EF.∵EH+FH=EF，∴4453k⎛⎫-⎪⎝⎭6+3k）.∴k=32.∴CK=2×32=3，BK=BC﹣CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC. ∵tan∠PKC=1，∴tan∠BDK=1.如图②，过K作KG⊥BD于G，∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=43，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n.∴BK=5n=3.∴n=35.∴BD=4n+3n=7n=215.∵AB=10，AQ=4，∴BQ=AB﹣AQ=6.∴DQ=BQ﹣BD=6﹣215=95．知识点：相似形综合题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形.题型区分：解答题．专题区分：图形的性质，图形的变化.难度系数：★★★分值：10分.试题来源：黑龙江省哈尔滨市.试题年代：2012年.。

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2011年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题4分，共40分）1、（湖北省随州4分）cos30°=A 、12B 、22C 、32D 、3【答案】C 。

2、（湖北省随州4分）计算()1221222-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的正确结果是 A 、2 B 、﹣2 C 、6 D 、10【答案】A 。

3、（湖北省随州4分）如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为A 、14B 、16C 、20D 、28【答案】D 。

4、（湖北省随州4分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为A 、2πB 、12π C 、4π D 、8π【答案】C 。

5、（湖北省随州4分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=A 、30°B 、45°C 、60°D 、67.5°【答案】D 。

6、（湖北省随州4分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A 、4B 、8C 、16D 、82【答案】C 。

7、（湖北省随州4分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为135 2正确命题有A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】C。

8、（湖北省随州4分）若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＜2，则a的取值范围为A、a＜4B、a＞4C、a＜－4D、a＞－4【答案】A。

9、（湖北省随州4分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=．A、1B、2C、3D、4【答案】B。

10、（湖北省随州4分）已知函数()()()()221 1 35 1 3x xyx x>⎧--≤⎪=⎨--⎪⎩，若使y k=成立的x值恰好有三个，则k的值为A、0B、1C、2D、3 【答案】D。

二、填空（共5道题，每小题4分，共20分）11、（湖北省随州4分）－12的倒数是▲ ．【答案】－2。

12、（湖北省随州4分）分解因式：8a2﹣2=▲ ．【答案】2（2a+1）（2a﹣1）。

13、（湖北省随州4分）要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为▲ ．【答案】a≥﹣2且a≠0。

14、（湖北省随州4分）如图：点A在双曲线kyx=上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=▲ ．【答案】﹣4。

15、（湖北省随州4分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC 平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=▲ ．【答案】50°。

三、解答题（共9进大题，共90分）16、（湖北省随州8分）解方程：113xx x+=+．【答案】解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，∴x=6检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6。

17、（湖北省随州8分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？【答案】解：（1）甲种品牌食用油被抽取的数量：1÷10%=10，乙种品牌食用油被抽取的数量：18﹣10=8，即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶。

（2）∵乙种品牌优秀瓶数为10﹣（10×60%）=4瓶，乙种品牌共有8瓶，∴能买到“优秀”等级乙品牌食用油的概率是41 82 =。

18、（湖北省随州8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．【答案】解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=∠C=45°。

又DE丄DF，∴∠FDC=∠EDB。

∴△EDB≌△FDC（AAS）。

∴BE=FC=3。

又AE=4，∴AB=7，则BC=7。

∴BF=4。

在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5。

答：EF的长为5．19、（湖北省随州8分）有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【答案】解：（1）列表：红桃3 红桃4 黑桃5红桃3 （红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4 （红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5 （黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）∴一共有9种等可能的结果，|s﹣t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s﹣t|≥l的概率为：62 93 =。

（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，∴A方案：P（甲胜）=59；B方案：P（甲胜）=49。

∴甲选择A方案胜率更高。

20、（湖北省随州9分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米（1）设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】解：（1）（2）设调运量是y =50x +30（14﹣x ）+60（15﹣x ）+45（x ﹣1），即y=5x +1275，又014015010x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：1≤x ≤14， ∵y 随x 的增大而增大，∴当x =1时，y 最小。

则由A 到甲1吨，到乙13吨；由B 到甲14吨，到乙0吨，水的调运总量尽可能小。

21、（湖北省随州10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1:3i =（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m ．身高为1.7m 的小明站在大堤A 点，测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30m ，求髙压电线杆CD 的髙度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．【答案】解：设大堤的高度h ，以及点A 到点B 的水平距离a ， ∵31:33i ==，∴坡AB 与水平的角度为30°。

∴0sin30ABh =，即得AB 102h ==（m ）； 14x-15x -1x-0cos30ABa =，即得3AB=1032a =（m ）。

∴MN=BC+a =（30+103）（m ）。

∵测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°， ∴0DN tan30MN=，解得：DN=103+10≈27.32（m ）， ∴CD=DN+AM+h ≈27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m ）。

答：髙压电线杆CD 的髙度约为39.0米。

22、（湖北省随州10分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 的外角的平分线，F 为AD 上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ．（1）求证：△ABD 为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE ．【答案】证明：（1）连接CF 、BF ，∵CD 为∠BCA 的外角的平分线，∴∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB ，而∠ACD=∠DFB=∠DAB ，∠ACD=∠DBA ，∴∠DAB=∠DBA 。

∴△ABD 为等腰三角形。

（2）由（1）知AD=BD ，BC=AF ，则AFD BCD =，AF BC =，∴CD DF =，∴CD=DF 。

又BC=AF ，∴∠BDC=∠ADF ，∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA ，即∠CDA=∠BDF 。

而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA 。

同理∠DCA=∠AFE∴在△CDA 与△FAE 中，∠CDA=∠FAE ，∠DCA=∠AFE ，∴△CDA ∽△FAE ，∴CD AC FA EF=，即CD•EF=AC•AF 。

又由CD=DF 有AC•AF=DF•E F 。

命题即证。

23、（湖北省随州14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P=()216041100x --+（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q=()()2992941001001601005x x --+-+（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？【答案】解：（1）∵每投入x 万元，可获得利润P=()216041100x --+（万元）， ∴当x =60时，所获利润最大，最大值为41万元。

∴若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41×5=205（万元）。

（2）前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x =50时，P 值最大，即这两年的获利最大为：2×[()21506041100--+ ]=80（万元）。