部编版数学一年级上学期竞赛练习题第四次月考
最新部编版四年级数学下册第四次月考试题及答案最新(二篇)
2、18338 2250 25767 2163 16 43……12
45 70……9
五
3公顷
5杯
解：144÷（64÷8÷0.5×3），
=144÷（16×3），
=144÷48，
=3（个）；
答：需要3个工人
219.6千米
4830元
最新部编版四年级数学下册第四次月考试题及答案汇总二
最新部编版四年级数学下册第四次月考试题及答案最新(二篇)
目录：
最新部编版四年级数学下册第四次月考试题及答案最新一
最新部编版四年级数学下册第四次月考试题及答案汇总二
最新部编版年级数学下册第次月考试题及答案最新一
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟
题序
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题。（20分）
5、在A÷15=14……B中，余数B最大可取（____），这时被除数A是（____）。
6、一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是（______）颜色，第25个彩灯是（______）色。
7、小明买3支钢笔用了24元，买同样的18支钢笔需要（________）元。
8、（____）减去176得239；185加上（____），得数是530．
7、二十亿零七百六十八万写作（___________）。
8、射线有（_______）个端点，（_______）有两个端点，直线有（_______）个端点，角的两边是两条（_______）线。
9、每上一层楼梯要走18级台阶，到小明家要走72级台阶，小明家住在（_________）楼。
10、小方家在学校的东偏南60°方向，那么学校在小芳家的（____）偏（____）（____）°的方向上。
高一数学第四次月考
2012—2013学年上学期第四次月考高一年级数学试题命题人：邢立坤第I 卷 （选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 等于（ ）A ． －34B ．－43 C ．43 D ．343．下列命题正确的个数是 ( )①=+BA AB 0②0 =⋅AB 0③BC AC AB =-④（a ⋅b ）c =a （b ⋅c ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 化简015tan 115tan 1-+等于（ ）A.23 B.3 C. 3D. 15．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A.016<≤-a B.16->a C.016≤<-a D.0<a 6．与向量a =（12，5）平行的单位向量为（ ） A ．125,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或7．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ( ）A 0 B4πC2πD π8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29.函数y =的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=( )A B ．10 C ．3 D ．1011．已知2tan()5αβ+=, 1ta n ()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．322C ．2213D ．131812. 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=，则点B 的坐标为 。
2024年小学一年级上学期数学月考质量评估往年真题人教版
2024年小学一年级上学期数学月考质量评估往年真题人教版姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 数一数，有多少根小棒?______根 ______根2. 4元3角＝（_____）角 80分＝（_____）角2元6角＝（_____）角 7角5分＝（_____）分6角2分＝（_____）分 70角＝（_____）元68角＝（_____）元（_____）角 43角＝（_____）元（_____）角3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
69分（______）7角 5元4角（______）4元5角1元（______）9角9分 87分（______）8元7角75分（______）7角5分 74元（______）7元4角4. 2个十是（____）．5. 两个加数都是42，和是______。
6. 最大的一位数是（___________），最小的两位数是（__________）7. 一天有_____小时，在一天的时间里时针正好走_____圈．8. 小动物举行运动会，四种动物参加50米跑，它们的比赛如小表。
运动员小猫小狗小熊小兔成绩13秒9秒20秒11秒（1）（）跑得最快。
A .小猫B .小狗C .小熊（2）给它们排个名次：（）。
A .小猫、小狗、小熊、小兔B .小狗、小兔、小猫、小熊C .小熊、小猫、小兔、小狗D .小熊、小猫、小狗、小兔二、选择题。
1. 如图，指向12的是（）针。
A．秒 B．分 C．时2. 一根长跳绳12米，一根短跳绳7米，一根长跳绳比一根短跳绳多几米？（）A．19米 B．5米 C．24米 D．14米3. 下面的物品中，( )最贵．A． B． C．4. 算一算，选一选。
（1）小林家养了26只白兔，养的灰兔比白兔少得多，灰兔可能有( )只。
A .7B .22C .40（2）小红有10本书，小丽的书比小红的多一些，小丽可能有（）本书。
一年级上册数学月考试题轻巧夺冠_人教新课标
2019-2019学年度上学期月考试卷一年级数学测试题一、看图连数 （10分）9 7 2 4 6 10 83 51二、填一填（30分） 1.在2. 比 少（ ）个 比 多（ ）个3.上面一共有（）个水果，从左数是第（）个，把右边的三个水果圈起来。
4.在里填上“> ”、“ < ”、“ = ”符号。
1＋－1 4－＋15．把下面的数字按照从小到大顺序排列。
3 0 2 1 5 46.按顺序填空。
2.在少的后面画“ √ ”。
3.比一比.(对的在（ ）里画“√”，错的画“×”)（1） 和 同样多。
（ ）（2） 比 少。
（ ） （3） 比 多。
（ ） （4） 最少。
（ ）四、在 里填上合适的数 （9分）1＋1＝ 3―1＝ 4＋1＝ 2＋0＝ 4―0＝ 2＋2＝ 3＋2＝ 5＋0＝ 4―1＝五、照样子，做一做（8分）例：2＋1＝31＋2＝3 3―2＝1 3―1＝2六、按图填数。
（10分）1.从左往右数，后一个图比前一个图少（ ）个 。
2.从左往右数后面一个图形比前面一个图形多（ ）个。
七、看图列式计算。
（25分）（1）（2）（3） （4） （5）一、 略二、 1. 1 5 3 2和32.少2个；多2个3．6个水果；4；桃子，香蕉，草莓圈起来4. < < = >5. 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 56. 1 2 3 4；1 3三、 1.在梨子后画 √ ；在圆后面画 √2.在麋鹿后面画 √ ；在碗后面画 √3. √；√；√；√学校：_______考号：_______姓名：_______＝四、 2 2 32 4 45 5 3五、 2＋3＝5 0＋4＝4 3＋2＝5 4＋0＝4 5―3＝2 4―0＝4 5―2＝3 4―4＝0六、 1.少2个；5 3 12.多2个；0 2 4七、 1. 4―1＝32. 2＋3＝53. 4＋1＝54. 5―4＝15. 4＋1＝5。
苏教版2024年一年级数学上学期月考质量评估摸底检测
苏教版2024年一年级数学上学期月考质量评估摸底检测姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 看图列算式。
3箱有______瓶。
____________________2. 我每天______上学，______放学。
3. 从右边起，第二位是_____位，与十位相邻的是____位和_____位．4. 78里面有（____）个十和（____）个一．5. 从45里连续减去5，减（______）次还剩5。
6. 看图写数。
__________ __________7. 写一写，涂一涂，你有什么发现？8. 在括号里填上“>”或“<”。
14－9（___）13－9 18－9（___）16－912－9（___）17－9 15－9（___）16－9二、选择题。
1. 停车场原来停了9辆汽车，后来又开来了5辆，停车场现在停了( )A .4B .5C .14D .132. 算一算，选一选。
（1）8能分成3和（）。
A .7B .6C .5D .4（2）8能分成2和（）。
A .7B .6C .5D .4（3）8能分成1和（）。
A .7B .6C .5D .43. 小红第一次跳绳57下，第二次跳绳40下，那么小红一共跳了（）下。
A .97B .107C .1174. 我们上课用的黑板是( )A．圆形 B．三角形 C．正方形 D．长方形5. 想一想，选一选。
（1）用4根相同的小棒不可能搭成一个( )。
A .长方形B .平行四边形C .正方形（2）用两个完全一样的正方形可以拼成一个( )。
A .正方形B .长方形C .长方体6. 小红家在小丽家北偏西35°方向，那么小丽家在小红家（）A．东偏北35°B．东偏南55°C．北偏西55°D．南偏西55°三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。
北师大版2024年一年级数学上学期月考质量评估知识点检测
北师大版2024年一年级数学上学期月考质量评估知识点检测姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。
1. 一张可以换到（_____）张和（_____）张．2. 下面是中心小学一年级一班同学喜欢的交通工具统计表。
（1）请你先用画“正”的方法整理。
（2）喜欢______的人最多，喜欢______的人最少。
（3）喜欢小汽车的人数比喜欢火车的人数多______人。
（4）喜欢自行车和喜欢飞机的一共有______人。
（5）我还知道一年级一班一共有______人。
3. 80里面有______个十，再加______个十就是10个十，也就是______个一。
4个一，7个十合起来是______，10个十是______。
由5个十，2个一组成的数是______，比它多6的数是______。
数数的方法可以______数，也可以______数。
与85相邻的两个数是______和______，它们相差______。
4. 与8相邻的两个数是（____）和（____）．5. 长方形的（_____）边相等。
正方形的（_____）边相等。
6. 看一看，填一填。
图中一共有______只动物．从左边数起，在第______位。
7. 十位上是1，个位上是7，这个数是（________）．8. 有13个小朋友排成一行，其中男生有7人，女生有________人。
二、选择题。
1. 乐乐有27个苹果，吃了5个，妈妈又给她10个，她现在有（）个苹果。
A．15 B．22 C．322. 下面所列图中对称轴最多的图形是（）A．圆 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形3. 小红有1元钱，买尺子用去6角钱，她还剩（）。
A．4元 B．4角4.46元，想买一个，可以带( )．A．3张 B．5张 C．2张5. 一个数个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字多5，这个数是（）。
A．51 B．61 C．156. 下面的图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形 B．半圆形 C．长方形 D．正方形三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。
部编人教版三年级数学下册第四次月考试卷附答案(三套)
部编人教版三年级数学下册第四次月考试卷（附答案(三篇)目录：部编人教版三年级数学下册第四次月考试卷附答案一部编人教版三年级数学下册第四次月考试题及答案二部编人教版三年级数学下册第四次月考试题及答案一三部编人教版三年级数学下册第四次月考试卷附答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、填空题。
（20分）1、在括号里填上“<”“>”或“＝”。
600米（____）6千米3时（____）240分2999千克（____）2吨50毫米（____）5分米2、两个数的差是364,如果被减数减少100,减数不变,这时差是（____）．3、把5 m长的绳子平均分成8份，每份是全长的_____，每份长_____。
4、把3m长的木条平均分成5段，每段长（___）m，每段是这根木条的（____）5、超市早上8时开始营业，晚上9时停止营业。
全天营业（_____）小时。
6、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（______）cm2，剩下的边角料是（______）cm2。
7、甲、乙两数之和比甲数大140，比乙数大170，甲、乙两数的和是________。
8、把5个周长是4分米的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是_____分米．9、在40009700中,“4”在（____）位上,表示（_______）;“7”在（____）位上,表示（_______）。
10、一列火车本应11：40到达，现在要晚点25分，火车（）到达。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、鲜花店运来858朵鲜花，上午卖出了278朵，下午又运来了172朵，现在一共有多少朵鲜花?列式正确的是( )。
A．858-278+172 B．858-278-172 C．858+278+1722、两位数加两位数，一个加数的十位是4，另一个加数的十位是3，它们和的十位是（）A．7 B．1 C．7或者8 D．83、求一个数是另一个数的几倍，用（）计算。
部编人教版三年级数学下册第四次月考质量检测题及答案(三套)
部编人教版三年级数学下册第四次月考质量检测题及答案(三篇)目录：部编人教版三年级数学下册第四次月考质量检测题及答案一部编人教版三年级数学下册第四次月考达标试卷及答案二部编人教版三年级数学下册第四次月考达标试题及答案三部编人教版三年级数学下册第四次月考质量检测题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、一个长方形长5厘米，宽4厘米，它的周长是厘米．2、算式375×16的末尾有_____个零，去掉积的末尾的零得到的结果是_____．3、用三个边长是1分米的小正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是____分米。
4、用8、2、5这三张数字卡片一共能组成（_______）个不同的三位数。
5、时针走1圈是（_________）小时，分针走1圈是（______）分钟，秒针走1圈是（_______）秒。
6、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（______）cm2，剩下的边角料是（______）cm2。
7、五二班男生有32人，女生28人，男生占全班人数的________，女生占全班人数的________。
8、32＋48÷（17－9），先算（_______），再算（_______），最后算（______）。
9、7的（_____）倍是126，279是3的（_____）倍。
10、一个三角形的面积是18厘米，底是5厘米，高是厘米．二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、最小的两位数乘最大的一位数积是( )。
A．90 B．19 C．9092、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形，它们的面积相比较，( )。
A．圆的面积大B．正方形的面积大C．一样大D．无法比较3、哥哥把自己的书送8本给妹妹，这时妹妹的书还比哥哥少7本，哥哥原来比妹妹多( )本书。
A．15 B．22 C．234、100块钢板摞起来厚度大约是1米，1亿块钢板摞起来大约高（）米．A．1000000 B．100000 C．10000 D．10005、边长为4米的正方形，它的周长和面积相比（）。
部编人教版三年级数学下册第四次月考考试卷及答案(三套)
部编人教版三年级数学下册第四次月考考试卷及答案(三篇)目录：部编人教版三年级数学下册第四次月考考试卷及答案一部编人教版三年级数学下册第四次月考考试及答案二部编人教版三年级数学下册第四次月考考试题及答案三部编人教版三年级数学下册第四次月考考试卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、填空题。
（20分）1、有6个人，每2个人要握一次手，共要握（____）次手。
2、□59÷6，如果商是三位数，□里最小填（______）；如果商是两位数，□里最大填（______）。
3、长方形中相邻的两条边互相（_____）,相对的两条边互相（_____）。
4、在一道有余数的除法算式中，如果除数是6，余数最大是（____）。
5、常用的统计图有（___）统计图，（___）统计图和（___）统计图。
6、如图的周长是______米．7、一个正方形的边长是5厘米,如果它的每条边的长度都增加2厘米,那么它的周长增加了（____）厘米,面积增加了（____）平方厘米。
8、一个长方形，长不变，宽扩大到原来的2倍，就变成了边长为12米的正方形，原来长方形的面积是（______）9、8个（____）是248,（____）个8是768。
10、小华每天放学的时间是下午4：30,在路上用了20分钟。
他回到家的时间是下午（_____）。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、学校图书馆的开放时间是从下午3:50到6:10，开放时长是（）A．2小时B．140分钟C．150分钟2、小静有两件上衣和三条裤子，可以有（）种不同的搭配方法．A．3 B．6 C．5 D．03、假如被减数和减数都增加7.8，那么差（）A．增加7.8 B．不变C．增加15.64、以下的长度单位是从大到小排列的是（）。
A．千米、米、毫米、厘米B．米、千米、厘米、毫米C．千米、米、厘米、毫米5、现在是9:10,电影已经开始了半小时,则电影是()开始的。
人教版一年级数学2024年小学上学期月考质量评估必考题
人教版一年级数学2024年小学上学期月考质量评估必考题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 从右边起，第一位是（______）位，第二位是（______）．2. 我会填序号。
第______号是长方形，第______号是正方形。
3. 填“＜”“＞”或“＝”．2分（_____）200秒 150分（____）3时 80毫米（____）8厘米4. 写出5个大于57的数。
________________________写出5个大于 55，又小于80的数。
________________________5. 比43多10的数是______。
90里面有______个十。
87读作______；二十七写作______。
两个加数都是40和是______。
6. 15-9=________，想：9加________等于15，15减9等于________．7. 小猪向前跑，要向______方向转弯；小兔向前跑，要向______方向转弯。
8. 在（）里填上“>”“<”或“=”。
11-8（___）4 13-8（___）6 15-7（___）9 14-9（___）512-7（___）4 5+9（___）13 15-9（___）18-9 7+6（___）7-6二、选择题。
1. 一个数，十位上是1，个位上的数字比最大一位数少6，正确答案是（）。
A．15 B．13 C．142. 妈妈买了9个苹果和7个梨，吃了6个苹果，还剩（）个苹果。
A．10 B．3 C．13. 算一算，选一选。
（1）妈妈买了23个苹果，梨比苹果多2个，梨有（）个。
A .21B .25C .23（2）12加上13得（）。
A .25B .22C .334. 我不是最大两位数，我比97大,我是几？（）A．96 B．97 C．98 D．995. 下面哪个算式的结果最接近12？（）A．16－6 B．5＋9 C．7＋66. 小吉与妈妈到东郊公园去玩，妈妈买成人门票，每张10元，小吉买儿童票，儿童票票价是每张成人票价的一半，他们买门票共花去（）A．5元钱 B．10元钱 C．15元钱三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。
北师大版2024年一年级数学上学期月考质量评估考点检测
北师大版2024年一年级数学上学期月考质量评估考点检测姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 看一看，比大小。
26______27 80______79 12______1938______47 56______46 44______552. 找规律，填一填。
67,68，______，______，______，72，______44，46，48，______，______，______，56______，______，65，55，45，______。
3. 在横线上填上“>”、“<”或“＝”。
（1）10－8______9－7（2）2＋6______10（3）6＋4______7＋24. 看一看，填一填。
图中一共有水果______个．从左边数起，把第5个涂上颜色______。
5. 看图列算式。
3箱有______瓶。
____________________6. 按从小到大的顺序，把下面各数排列起来。
33 46 64 98 89 70 19______ ______ ______ ______ ______ ______ ______7. 下面是阳光小学一（5）班上午的课程表。
（1）补充上面统计表。
（2）语文和数学共多少节？（________）（3）体育比数学少多少节？（________）（4）语文比美术多多少节？（________）（5）自己再提一个问题，并解答。
（________）8. 16里面有______个一16里面有______ 个十和______个一。
1个十和4个一合起来是______，2个十是______。
我是一个大于10小于20的数，我拿出6个就变成最大的一位数，我是______。
比最小的两位数大8减去9，差是______在42、54和13三个数中，______－______=29。
四川省绵阳市2024届高三数学上学期第四次月考理试题含解析
高中2021级高三第四学月测试理科数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.在复平面内，复数342i i++对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】通过复数的运算求出复数的代数形式，然后再进行判断即可．【详解】由题意得()()()5234522222i ii i i i i -+===-+++-，所以复数342i i++在复平面内对应的点为()2,1-，在第四象限．故选D ．【点睛】解题的关键是将复数化为代数形式，然后再根据复数的几何意义进行判断，属于基础题．3.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若53a a ＝59，则95S S 等于（）A.1 B.－1C.2D.12【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式计算即可.【详解】95S S ＝19159()25()2a a a a ++＝5395a a ＝1.故选：A.4.已知向量a，b不共线，向量3c a b =+，2d a kb =+，且c d ∥，则k =（）A.－3 B.3C.－6D.6【答案】D 【解析】【分析】设d c λ=，从而得到23a kb a b λλ+=+ ，得到方程，求出k 的值.【详解】设d c λ=，则()233a kb a b a b λλλ+=+=+ ，故2,36k λλ===．故选：D5.南山中学某学习小组有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则选出的3名同学中男女生均有的概率是（）A.45B.56C.67D.78【答案】B 【解析】【分析】首先计算出基本事件总数，依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学；②2名男同学，1名女同学，计算出所有可能情况，再根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：从有5名男同学，4名女同学，现从该学习小组选出3名同学参加数学知识比赛，则有3998784321C ⨯⨯==⨯⨯；依题意选出的3名同学中男女生均有，分为两种情况：①1名男同学，2名女同学，有1254C C 30=（种）；②2名男同学，1名女同学，215440C C =（种）；故概率为30405846P +==故选：B【点睛】本题考查简单的组合问题，古典概型的概率问题，属于基础题.6.已知1sin cos 3αβ-=，1cos sin 2αβ+=，则()sin αβ-=（）A.572B.572- C.5972D.5972-【答案】C 【解析】【分析】将已知等式平方后相加，结合同角的三角函数关系以及两角和的正弦公式，即可求得答案.【详解】由题意得()2221sin cos sin cos 2sin cos 9αβαβαβ-=+-=，()2221cos sin cos sin 2cos sin 4αβαβαβ+=++=，两式相加得()1322sin cos cos sin 36αβαβ--=，得()59sin 72αβ-=，故选：C7.在2022年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,80,90,90,100,90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A.该省考生数学成绩的中位数为75分B.若要全省的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为44分C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为70.5.【答案】A 【解析】【分析】根据频率分布直方图计算中位数、平均分，由不合格率为4%求得合格线，利用优秀率估算抽取的1000人中的优秀从数，从而判断各选项．【详解】由频率分布直方图知中位数在[70,80]上，设其为x ，则700.5(0.10.150.2)80700.3x --++=-，解得71.67x ≈，A 错；要全省的合格考通过率达到96%，设合格分数线为y ，则4010.96100.1y --=，44y =，B 正确；由频率分布直方图优秀的频率为0.1，因此人数为10000.1100⨯=，C 正确；由频率分布直方图得平均分为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，考试数学成绩的平均分约为70.5,D 正确．故选：A.8.在[2,3]-上随机取一个数k ，则事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为（）A.715B.815C.25D.35【答案】A 【解析】【分析】根据直线与圆有公共点，求出k 的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可.【详解】若直线3y kx =+，即30kx y -+=与圆22(2)9x y ++=有公共点，则圆心到直线距离3d =≤，故5≥解得43k ≥或43k ≤-，由几何概型的概率公式，得事件“直线3y kx =+与圆22(2)9x y ++=有公共点”发生的概率为()()44323373215P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦==--.故选：A.9.已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且3x π=时，函数()f x 取最小值，若函数()f x 在[]0,a 上单调递减，则a 的最大值是（）A.6πB.56π C.23π D.3π【答案】D 【解析】【分析】由周期求得ω，再由最小值求得ϕ函数解析式，然后由单调性可得a 的范围，从而得最大值．【详解】由题意22πωπ==，cos(2)13πϕ⨯+=-，22,Z 3k k πϕππ+=+∈，又2πϕ<，∴3πϕ=，()cos(2)3f x x π=+，[0,]x a ∈时，2[,2]333x a πππ+∈+，又()f x 在[0,]a 上单调递减，所以23a ππ+≤，3a π≤，即03a π<≤，a 的最大值是3π．故选：D ．10.点P 是以12,F F 为焦点的的椭圆上一点，过焦点作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线【答案】A 【解析】【分析】P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F 延长线于Q ，可证得2PQ PF =，且M 是2PF 的中点，由此可求得OM 的长度是定值，即可求点M 的轨迹的几何特征．【详解】解：由题意，P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，延长2F M 交1F P 延长线于Q ，得2PQ PF =，由椭圆的定义知122PF PF a +=，故有112PF PQ QF a +==，连接OM ，知OM 是三角形12F F Q 的中位线OM a ∴=，即点M 到原点的距离是定值，由此知点M 的轨迹是圆故选：A ．【点睛】本题在椭圆中求动点Q 的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题．11.已知直线(2)(0)y k x k =+＞与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=A.13B.3C.23D.223【答案】D 【解析】【详解】将y=k(x+2)代入y 2=8x,得k 2x 2+(4k 2-8)x+4k 2=0.设交点的横坐标分别为x A ,x B ,则x A +x B =28k-4,①x A ·x B =4.又|FA|=x A +2,|FB|=x B +2,|FA|=2|FB|,∴2x B +4=x A +2.∴x A =2x B +2.②∴将②代入①得x B =283k -2,x A =283k -4+2=283k -2.故x A ·x B =228162233k k ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=4.解之得k 2=89.而k>0,∴k=3,满足Δ>0.故选D.12.已知函数()22e1xf x ax bx =-+-，其中a 、b ∈R ，e 为自然对数的底数，若()10f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（）A.()22e3,e 1-+ B.()2e3,-+∞C.()2,2e2-∞+ D.()222e6,2e 2-+【答案】A 【解析】【分析】由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，作出函数函数22e x y =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，数形结合可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()22e1xf x ax bx =-+-，则()21e 10f a b =-+-=，可得21e b a =+-，所以，()()222e 1e1xf x ax a x =-++--，则()222e21e xf x ax a '=-++-，由()0f x '=可得222e 21e x ax a =--+，因为函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，所以，函数22e xy =与221e y ax a =--+的图象在()0,1上有两个交点，作出22e xy =与()2221e 211e y ax a a x =--+=--+的函数图象，如图所示：若直线221e y ax a =--+经过点()21,2e，则2e1a =+，若直线221e y ax a =--+经过点()0,2，则2e 3a =-，结合图形可知，实数a 的取值范围是()22e 3,e 1-+.故选：A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.若一组数据123,,,,n x x x x ⋯的方差为10，则另一组数据1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为______．【答案】40【解析】【分析】由题意先设出两组数据的平均数，然后根据已知方差、方差公式运算即可得解.【详解】由题意设123,,,,n x x x x ⋯的平均数为x ，则1221,21,,21n x x x --⋯-的平均数为21x -，由题意123,,,,n x x x x ⋯的方差为()()()222212110n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦ ，从而1221,21,,21n x x x --⋯-的方差为()()()222221121222222441040n s x x x x x x s n ⎡⎤=-+-++-==⨯=⎢⎥⎣⎦ .故答案为：40.14.若二项式2nx的展开式中第5项是常数项，则展开式中各项系数的和为__________.【答案】1【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第五项，令x 的指数为0，求出n 的值，令1x =，可得展开式中各项系数的和．【详解】解：2nx ⎫⎪⎭展开式的第5项为44452()n n T C x -=-二项式2nx ⎫-⎪⎭的展开式中第5项是常数项，∴4402n --=，12n ∴=∴二项式为122x ⎫-⎪⎭令1x =，可得展开式中各项系数的和()12121n T =-=故答案为：1．【点睛】本题考查展开式的特殊项，正确运用二项展开式是关键，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，A,B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为___．【答案】45π【解析】【详解】由题意，圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上，则d =r =，45S π=．点睛：本题考查直线和圆的位置关系．本题中，由,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆，则半径就是圆心C 到原点的距离，所以圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，得到解答情况．16.过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为_________．【答案】152【解析】【详解】试题分析：因为,,OF c OE a OE EF ==⊥，所以EF b =，因为1()2OE OF OP =+，所以E为PF 的中点，2PF b =，又因为O 为FF '的中点，所以//PF EO '，所以2PF a '=，因为抛物线的方程为24y cx =，所以抛物线的焦点坐标为(,0)c ，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过F 点作x 的垂线l ，过P 点作PD l ⊥，则l 为抛物线的准线，所以2PD PF a '==，所以点P 的横坐标为2a c -，设(,)P x y ,在Rt PDF ∆中，222PD DF PF +=，即22222244,44(2)4()a y b a c a c c b +=+-=-，解得12e =.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点P 的横坐标为2a c -，再根据在Rt PDF ∆中，得出22244(2)4()a c a c c b +-=-是解答的关键.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2log ,,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）12n n a -=（2）212212233n n T n n +=⨯+--【解析】【分析】（1）根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a .（2）根据分组求和法求得正确答案.【小问1详解】依题意，21n n S a =-，当1n =时，11121,1a a a =-=，当2n ≥时，1121n n S a --=-，所以()11122,22n n n n n n n a S S a a a a n ---=-=-=≥，所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12n n a -=，1a 也符合.所以12n n a -=.【小问2详解】由（1）得11,2,n n n n b n --⎧=⎨⎩为奇数为偶数，所以()()321202422222n n T n -=++++-++++ ()214022214n n n -+-=⨯+-222433n n n =⨯+--21212233n n n +=⨯+--.18.某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x （元）789111213销量y （kg ）120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y 关于x 的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b =()121((ni i i n i i x x y y x x ==---∑∑，a y bx =-$$．【答案】（1） 2.5137y x =-+；（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知表格中数据求得ˆa与ˆb ，则可求得线性回归方程；（2）求出ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，可得分布列与期望．【详解】解：（1）()1789111213106x =+++++=，()11201181121101081046y =+++++=112．ˆb =()121()()ni i i ni i x x y y x x ==---∑∑═70 2.528-=-，()112 2.510137ˆˆa y bx =-=--⨯=．∴y 关于x 的线性回归方程为 2.5137ˆyx =-+；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，P （ξ=0）=0336120C C =，P （ξ=1）=123336920C C C ⋅=，P （ξ=2）=213336920C C C ⋅=，P （ξ=3）=3336120C C =．∴ξ的分布列为：ξ0123P120920920120期望为E （ξ）=199130123202020202⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望，考查计算能力，求离散型随机变量ξ的分布列与均值的方法：（1）理解离散型随机变量ξ的意义，写出ξ的所有可能取值；（2）求ξ取每个值的概率；（3）写出ξ的分布列；（4）根据均值的定义求E（）ξ19.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=且π2C ≠.（1）求证：π2B A =+；（2）求cos sin sin A B C ++的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）)【解析】【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理可把题设中的边角关系化简为cos sin A B =，结合诱导公式及π2C ≠可证π2B A =+.（2）根据π2B A =+及cos sin A B =，结合诱导公式和二倍角余弦公式将ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为2132cos 22A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，先求出角A 的范围，然后利用余弦函数和二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为sin sin sin 2sin sin b B c C a A b B C +-=，由正弦定理得，2222sin b c a bc B +-=，由余弦定理得2222cos 2sin b c a bc A bc B +-==，所以cos sin A B =，又cos sin()2A A π=-，所以πsin()sin 2A B -=.又0πA <<，0πB <<，所以π2A B -=或ππ2A B -+=，所以π2A B +=或π2B A =+，又π2C ≠，所以ππ2A B C +=-≠，所以π2B A =+，得证.【小问2详解】由（1）知π2B A =+，所以ππ22C A B A =--=-，又cos sin A B =，所以ππcos sin sin 2sin sin 2sin sin 222A B C B C A A ⎛⎫⎛⎫++=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22132cos cos 22cos 2cos 12cos 22A A A A A ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，因为0ππ0π2π02π2A B A C A ⎧⎪<<⎪⎪<=+<⎨⎪⎪<=-<⎪⎩，所以π04A <<，所以2cos 12A <<，因为函数2132cos 22y A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在2cos 2A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增，所以22213131322cos 2132222222A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-<+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以cos sin sin A B C ++的取值范围为).20.椭圆有两个顶点(1,0),(1,0),A B -过其焦点(0,1)F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，并与x 轴交于点P ，直线AC 与BD 交于点Q．（1）当2CD =时，求直线l 的方程；（2）当P 点异于,A B 两点时，证明：OP OQ ⋅为定值．【答案】（1）1y =+；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先由题意求出椭圆方程，直线l 不与两坐标轴垂直，设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，然后将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y ，利用根与系数的关系，再由弦长公式列方程可求出k 的值，从而可得直线方程；（2）表示直线AC ，BD 的方程，联立方程组可得1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-而12222kx x k =--+代入化简可得Q x k =-，而1P x k =-，则可得P Q OP OQ x x ⋅= 的结果【详解】（1）由题意，椭圆的方程为2212y x +=易得直线l 不与两坐标轴垂直，故可设l 的方程为()10,1y kx k k =+≠≠±，设()()1122,,,C x y D x y ，由221,1,2y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()222210k x kx ++-=，判别式()2Δ810.k =+>由韦达定理得12122221,22k x x x x k k +=-=-++，①故12322CD x x =-=，解得k =即直线l 的方程为1y =+．（2）证明：直线AC 的斜率为111AC y k x =+，故其方程为()1111y y x x =++，直线BD 的斜率为221BD y k x =-，故其方程为()2211y y x x =--，由()()11221,11,1y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩两式相除得()()()()()()2121121211111111y x kx x x x y x kx x ++++===--+-1221121211kx x kx x kx x kx x +++-+-即1221121211.11Q Q x kx x kx x x kx x kx x ++++=--+-由（1）知12222kx x k =--+，故()()()()()()222222222222122111222212111222Q Q k k k kkx x k x x k k k k k k k x k x x k x k k k ---+--++-++++===-+-⎛⎫----+-++ ⎪+++⎝⎭11k k -+解得Q x k =-．易得1,0P k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()11P Q OP OQ x x k k⋅==-⋅-= ，所以OP OQ ⋅为定值121.已知函数2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=---⎪⎝⎭()R a ∈．（1）若0a ≤，求()f x 在()0,∞+上的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()0,3上存在两个极值点，求a 的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞（2）3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）对函数求导得到()()()3e xf x x ax '=--，再根据导数与函数单调性间的关系即可求出结果；（2）对函数求导得()()()3e xf x x ax '=--，令()e xg x ax =-，将问题转化为()e xg x ax =-在()0,3内有两个交点，再应用导数研究的单调性并确定其区间最值及边界值，进而可得a 的范围.【小问1详解】因为2313()(4)e 32xf x x a x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，所以()()()()()()()24e e 33e 33e x x x xf x x a x x x ax x x ax '=-+--=---=--，又因为0a ≤，0x >，则e 0x ax ->，所以，当()0,3x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()3,x ∈+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增,所以()f x 在(0,)+∞上的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞．【小问2详解】由（1）知，当0a ≤，函数()f x 在()0,3上单调递减，此时()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意，所以0a >，设()e xg x ax =-，[0,)x ∈+∞，所以()e xg x a '=-，当01a <≤时，当()0,3x ∈时，()e 0xg x a '=->，所以()g x 在()0,3上单调递增，所以当()0,3x ∈时，()()010g x g >=>，所以当()0,3x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()0,3上单调递减，故()f x 在()0,3上不存在极值点，不符合题意；当1a >时，令()0g x '<，解得0ln x a <<，令()0g x '>，解得ln x a >，所以函数()g x 在()0,ln a 上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以函数()g x 的最小值为()()ln 1ln g a a a =-，若函数()f x 在()0,3上存在两个极值点，则()()()00,ln 0,30,0ln 3,g g a g a ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩，即()310,1ln 0,e 30,0ln 3,a a a a >⎧⎪-<⎪⎨->⎪⎪<<⎩解得3e e 3a <<．综上，a 的取值范围为3e e,3⎛⎫⎪⎝⎭．选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线12,C C 的参数方程分别为11:1x t tC y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），222cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线()π06θρ=>与曲线12,C C 分别交于,A B 两点（异于极点），点()2,0P ，求PAB 的面积．【答案】（1）224x y -=；22(2)4x y -+=（2【解析】【分析】（1）利用消参法与完全平方公式求得1C 的普通方程，利用22cos sin 1θθ+=得到2C 的普通方程；（2）分别求得12,C C 的极坐标方程，联立射线，从而得到A ρ，B ρ，进而利用三角形面积公式即可得解.【小问1详解】因为曲线1C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），则22212x t t=++，22212y t t =+-，两式相减，得1C 的普通方程为：224x y -=；曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），所以2C 的普通方程为：()2224x y -+=.【小问2详解】因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 4ρθρθ-=ππ()42k θ≠+，即24cos 2ρθ=，联立2π64cos 2θρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得A ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线1C 交于A π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，而2C 的普通方程()2224x y -+=，可化为224x y x +=，所以曲线2C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，联立π64cos θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得B ρ=，所以射线π(0)6θρ=>与曲线2C 交于B π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，又点()2,0P ，所以2OP =，则1π||()sin 26POA B PAB POB A S S OP S ρρ=-=⨯⨯-= ．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()(),h x x m g x x n =-=+，其中00m n >>，.（1）若函数()h x 的图像关于直线1x =对称，且()()23f x h x x =+-，求不等式()2f x >的解集.（2）若函数()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，求11m n+的最小值及相应的m 和n 的值.【答案】（1）()2,2,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭；（2）11m n+的最小值为2，相应的m n 1==【解析】【分析】()1先根据对称性求出1m =，对x 分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；()2根据绝对值三角不等式即可求出2m n +=，可得()11111m n m n 2m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式即可求出.【详解】()1函数()h x 的图象关于直线x 1=对称，1m ∴=，()()f x h x 2x 3x 12x 3∴=+-=-+-，①当x 1≤时，()321432x x x x =-+-=->，解得2x 3<，②当31x 2<<时，()f x 32x x 12x 2=-+-=->，此时不等式无解，②当3x 2≥时，()f x 2x 3x 13x 42=-+-=->，解得x 2>，综上所述不等式()f x 2>的解集为()2,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ．()()()()()2x h x g x x m x n x m x n m n m n ϕ=+=-++≥--+=+=+ ，又()()()x h x g x ϕ=+的最小值为2，2m n ∴+=，()111111n m 1m n 222m n 2m n 2m n 2⎛⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当1m n ==时取等号，故11m n+的最小值为2，其相应的1m n ==．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；。
一年级数学2024小学上学期月考质量评估提高班练习考试
一年级数学2024小学上学期月考质量评估提高班练习考试姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 请按要求说出正确的图形.（1）方方正正，每个面都一样，有尖尖的角，摸到的是________体．（2）有尖尖的角，每个面不一样大，摸到的是________体．（3）像个柱子，上下一样粗，两头圆圆的、平平的，摸到的是________体．（4）圆圆的，能自由滚动，摸到的是________体．2. 与最小的七位数相邻的两个数分别是（________）和（________）。
3. 小猴有11个桃，小鹿有5个桃，再给小鹿（_____）个桃就和小猴同样多。
4. 半时后是几时?（____）（____）（____）（____）5. 数一数，填一填．有______个小正方体。
6. 分针指向12，时针指向______，是5时。
7. 一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后，组成的新数和原数一样大，这个两位数可能是______。
这样的两位数能写出______个。
8. 在86-23=63中，______是减数，差是______。
二、选择题。
1. 一件上衣45元，妈妈给了售货员60元钱，应找回（）钱．A．5元 B．15元 C．25元2. 算一算，选一选。
（1）8－5－2＝（）A .2B .6C .1D .7（2）9－3－6＝（）A .1B .0C .2D .3（3）6－2－4＝（）A .2B .5C .0D .4（4）9＋7=（）A .2B .13C .14D .16（5）9＋4=（）A .11B .13C .14D .53. 下面排列不一样的是（）。
A .B .C .D .4. 哪种水果最多？（）A .B .C .5. 最大的两位数和最小的两位数的差是（）。
A．10 B．89 C．996. 算一算，选一选。
（1）9能分成2和（）。
2024届邵阳市邵东一中高三数学上学期第四次月考卷附答案解析
2024届邵阳市邵东一中高三数学上学期第四次月考卷2023-12（考试时间：120分钟卷面满分：150分）一、选择题1．若复数z 满足()1i 1i z +=-，则z =（）A ．i -B ．iC ．22-+D ．22i 22-2．设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在正项等比数列{}n a 中，4128a a a =422141log log 2a a +=（）A ．12B ．13C ．14D ．164．已知tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ22α-<<，ππ22β-<<，则αβ+的值为（）A ．π3B ．2π3-C ．π3或2π3-D ．π3-或2π35．在同一坐标系内，函数ay x=()0a ≠和1y ax a =-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．在梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，若点M 在线段BD 上，则AM CM⋅的最小值为（）A ．35B ．920-C ．35-D ．9207．已知函数()f x 的定义域为R ，且()21f x +是偶函数，()1f x -是奇函数，则下列命题正确的个数是（）①()()16f x f x =-；②()110f =；③()()20220f f =-；④()()20213f f =-.A ．1B ．2C ．3D ．48．若0.40.6e a =，2ln 4b =-，e 2c =-，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>二、多项选择题9．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2ϕπ<）的最小正周期为2π．把函数()f x 的图象向左平移23π个单位长度得到的图象对应的函数为偶函数，则（）A ．6πϕ=B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的图象的对称中心C ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()f x 在[]0,π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．（多选）已知椭圆()2221024x y b b +=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则（）A．椭圆的短轴长为B ．当22AF BF +最大时，22AF BF =C．离心率为3D ．AB的最小值为311．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1BC 上运动，有下列判断，其中正确的是（）A ．平面1PB D ⊥平面1ACD B ．1//A P 平面1ACD C ．异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是π0,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．三棱锥1D APC-的体积不变12．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，则“对于任意的(0,1]x ∈，不等式2(2)(ln )0x f ae x f x x x ++-≥恒成立”的充分不必要条件可以是（）A ．10a e-≤<B ．4312a ee ≤<C ．3211a e e ≤<D ．1a e e ≤<三、填空题13．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为；14．已知22()22f x x x a a =++-，若对于任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为.15．将函数()cos f x x =的图象先向右平移34π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的()10ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是．16．已知m R ∈，函数231,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有4个零点，则实数m 的取值范围是.四、解答题17．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若24a ，32a ，4a 成等差数列，且4282S a =-.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()()122nn n n a b a a +=++，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：11124n T ≤<.18．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，π2sin 6b c B a +⎛⎫+=⎪⎝⎭．(1)求角A 的大小；(2)若ABC 是锐角三角形，4c =，求ABC 面积的取值范围．19．已知三棱柱111ABC A B C -中，1114,2,90,AC AA BC ACB A B AC ︒===∠=⊥.(1)求证:平面11A ACC ⊥平面ABC .(2)若160A AC ︒∠=，在线段AC 上是否存在一点P 使平面1BA P 和平面11A ACC所成角的余弦值为若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由.20．天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82821．如图，已知圆22:(1)4E x y +-=经过椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左右焦点12,F F ，与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线.（1）求椭圆C 的方程；（2）设与直线OA （O 为原点）平行的直线交椭圆C 于,M N 两点，当AMN ∆的面积取取最大值时，求直线l 的方程.22．已知函数2()(ln 1)2a f x x x x b =---，,a b R ∈.（1）当1b =-时，讨论函数()f x 的零点个数；（2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，且2a bc e+≤，求c 的最大值.1．D【分析】由复数的模及复数的除法运算可求.【详解】由1i -=()1i z +，则i)1i (1i)(1i)222z -====-++-.故选：D.2．B【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．3．A【分析】由等比数列的性质求解【详解】由题得838241a a a α==8a =221482a a a ==，所以4144224241l 1log l g og og lo 2a a a a +=+()421441log log 22a a ===，故选：A4．B【分析】由韦达定理得tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，得π0αβ-<+<，再根据两角和的正切公式解决即可.【详解】由题知，tan α，tan β是方程240x ++=的两根，所以tan tan tan tan 4αβαβ+=-= ，即tan 0,tan 0αβ<<，因为ππ22α-<<，ππ22β-<<，所以π02α-<<，π02β-<<，所以π0αβ-<+<，因为tan tan tan()01tan tan 3αβαβαβ+-+==-- ，所以2π3αβ+=-，故选：B 5．C【分析】根据幂函数的图象与性质，分0a >和a<0讨论，利用单调性和截距，由排除法，即可得到答案.【详解】由题意，若0a >时，函数ay x =在(0,)+∞递增，此时1y ax a =-递增，若a<0时，函数ay x =在(0,)+∞递减，1y ax a =-递减，所以当0x >时，ay x=()0a ≠和1y ax a =-单调性相同，故排除选项A ，B ，选项D 中：由ay x =图象可知a<0，此时1y ax a =-与y 轴交点为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以交于y 轴正半轴，可排除D ，故选：C.6．B【分析】根据//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，建立空间直角坐标系，设,01BM BD λλ=≤≤ ，得到(22,)M λλ-，再求得,AM CM的坐标，利用数量积的坐标运算求解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：因为//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD AD ==，所以(2,0)(0,1)(1,1)B D C ，，，设,01BM BD λλ=≤≤所以(22,)M λλ-，所以(22,)AM λλ=- ，(12,1)CM λλ=-- ，所以()()()2279·2212157251020AM CM λλλλλλλ⎛⎫=--+-=-+=--⎪⎝⎭ ，当7=10λ时，·AM CM 的最小值为920-，故选：B.7．D【分析】由()21f x +是偶函数，可得()()2121f x f x +=-+，令21t x =+，从而可得()()2f x f x =-，则有函数()f x 关于直线1x =对称，再根据()1f x -是奇函数，可得()10f -=，且()f x 关于()1,0-对称，从而可得()()8f x f x =+，即可得出函数的周期性，再根据函数的周期性和对称性逐一分析，即可得出答案.【详解】解：因为()21f x +是偶函数，所以()()2121f x f x +=-+，令21t x =+，则21x t =-，故212x t -+=-，所以()()2f t f t =-，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 关于直线1x =对称，因为()1f x -是奇函数，所以()10f -=，且函数()1f x -关于()0,0对称，又因函数()1f x -是由函数()f x 向右平移1个单位得到，所以()f x 关于()1,0-对称，所以()()11f x f x --=--，所以()()2f x f x =---，所以()()22f x f x -=---，则()()()48f x f x f x =--=-，即()()8f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为8，故有()()()()2816f x f x f x =+-⨯=-，故①正确；由函数()f x 关于直线1x =对称，()10f -=，所以()()310f f =-=，所以()()1130f f ==，故②正确；因为()()()2022825322f f f =⨯-=-，因为()f x 关于()1,0-对称，所以()()20f f -=-，所以()()20220f f =-，故③正确；又()()()2021825333f f f =⨯-=-，故④正确，所以正确的个数为4个.故选：D.8．B【分析】通过构造函数，分别比较a 和b ，b 和c 与a 和c 的大小，即可得出a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.40.6e a =，2ln 4b =-，e 2c =-对于a 和b ，∵()0.40.40.40.6e e 1ln e a ==-，()2ln 421ln 2b =-=-，∴可以构造函数()()1ln f x x x =-，则()0.4e a f =，(2)b f =.对()f x 求导，得()ln f x x '=-，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，∴()f x 在()1,+∞上单调递减.∵00.40.51e e e 2=<<<，∴()0.4e (2)f f >，即a b >；对于b 和c ，∵4ln 4e 42ln 2e b c -=--=--.∴可以构造函数()2ln e g x x x x =--，则()1ln g x x '=-，当()0,e x ∈时，()0g x '>；当()e,x ∈+∞时，()0g x '<，∴()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，∴()()max e 0g x g ==，∴()20g <，∴0b c -<，即c b >；对于a 和c ，∵()0.410.4e e 2a c -=--+，∴可以构造函数()()1e e 2x h x x =--+，则()e xh x x '=-，当()0,1x ∈时，()0h x '<，∴()h x 在()0,1上单调递减.又∵()0.50.50.5e e 2h =-+，且0.5e1.6>，∴()0.50h >，∴()()0.40.50h h >>，∴0a c ->，即a c >.∴a c b >>，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题关键是变形、作差构造新函数，利用函数的单调性来比较大小.9．BCD【分析】由周期求得1ω=，利用平移后图象对应函数是偶函数求出ϕ，可判断选项A ；然后结合正弦函数的性质判断各选项．令6x π=，代入函数可判断选项B ；求出,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦可判断选项C ；整体代入法可判断选项D.【详解】∵函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππω=，∴1ω=，()()sin f x x ϕ=+.把函数()f x 的图象向左平移23π个单位长度，得到函数2sin 3y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由于得到的函数为偶函数，则2k 32ππϕπ+=+，Z k ∈，∴6πϕ=-，()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故A 错误；令6x π=，求得()0f x =，可得,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的图象的对称中心，故B 正确；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增，故C 正确；当[]0,x π∈，5,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 62x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()f x 在[]0,π上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确，故选：BCD.【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的图象与性质．在求解三角函数的性质时，一般可以利用二倍角公式、诱导公式、两角和与差的正弦公式，化函数为一个角的一个三角函数形式，即()sin()f x A x h ωϕ=++形式，然后结合正弦函数的性质求解，把()sin()f x A x h ωϕ=++中的x ωϕ+视作sin y x =中的x 进行求解．10．ABD【分析】椭圆定义有224BF AF AB a++=，结合已知确定AB的最小值并确定此时AB 的位置，即可判断D 、B 的正误，此时设3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,2B c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭结合椭圆方程求短轴长，即可判断A 、C 的正误.【详解】由题意知2a =，所以2248BF AF AB a ++==．因为22AF BF +的最大值为5，所以AB的最小值为3，故D 正确．当且仅当AB x ⊥轴时，AB取得最小值，此时22AF BF =，故B 正确．由B 的分析，不妨令3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入椭圆方程，得221449c b +=．又22224c a b b =-=-，所以2249144b b -+=，得b =，所以椭圆的短轴长为A 正确．易得1c =，所以12c e a ==，故C 错误．故选：ABD.11．ABD【分析】对于A ，利用线面垂直的判定定理证得1DB ⊥平面1ACD ，从而利用面面垂直的判定定理即可判断；对于B ，利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面11//BA C 平面1ACD ，从而得以判断；对于C ，利用线线平行将异面直线1A P 与1AD 所成角转化为1A P 与1BC 所成的角，从而在等边11BA C △中即可求得该角的范围，由此判断即可；对于D ，先利用线线平行得到点P 到面平面1AD C 的距离不变，再利用等体积法即可判断.【详解】对于A ，连接DB ，如图，因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以1BB AC⊥，因为在正方形ABCD 中DB AC ⊥，又DB 与1BB 为平面11DBB D 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面11DBB D ，因为1DB ⊂平面11DBB D ，所以1DB AC⊥，同理可得11DB AD ⊥，因为1AD 与AC 为平面1ACD 内两条相交直线，可得1DB ⊥平面1ACD ，又1DB ⊂平面1PB D，从而平面1PB D ⊥平面1ACD ，故A 正确；.对于B ，连接1A B，11A C ，如图，因为11//AA CC ，11AA CC =，所以四边形11AA C C是平行四边形，所以11//A C AC ，又11A C ⊄平面1ACD ，AC ⊂平面1ACD ，所以11//A C 平面1ACD ，同理1//BC 平面1ACD ，又11A C 、1BC 为平面11BA C 内两条相交直线，所以平面11//BA C 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11BA C ，所以1//A P 平面1ACD ，故B 正确；对于C ，因为11//AD BC ，所以1A P 与1AD 所成角即为1A P 与1BC 所成的角，因为1111A B BC A C ==，所以11BA C △为等边三角形，当P 与线段1BC的两端点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最小值π3；当P 与线段1BC的中点重合时，1A P 与1AD 所成角取得最大值π2；所以1A P 与1AD 所成角的范围是ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 错误；对于D ，由选项B 得1//BC 平面1AD C ，故1BC 上任意一点到平面1AD C 的距离均相等，即点P 到面平面1AD C 的距离不变，不妨设为h ，则11113D APC P A C AD C D S hV V --==⋅ ，所以三棱锥1D APC-的体积不变，故D 正确．故选：ABD.【点睛】关键点睛：解答本题关键在于熟练掌握线面垂直与面面垂直的判定定理、线面平行与面面平行的判定定理，能够利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化严密推理.12．CD【分析】根据奇函数性质判断()f x 在R 上的单增，将函数不等式恒成立转化为自变量大小恒成立，分离参数，构造新函数，研究新函数的最大值，从而求得参数取值范围，再根据充分不必要条件的定义判断选项即可.【详解】奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，则在(0,)+∞上也单调递增，即()f x 是R 上的单增函数；222(2)(ln )0(2)(ln )(ln )x x f ae x f x x x f ae x f x x x f x x x ++-≥⇔+≥--=-，则22ln x ae x x x x +≥-，(0,1]x ∈，即22ln x x x x x a e --≥在(0,1]x ∈上恒成立；令22ln ()x x x x xg x e --=，则222(22ln 1)(2ln )43(1)ln ()x x xx x x e x x x x e x x x xg x e e -------+-+-'==(1)(3ln )x x x x e ---=，(0,1]x ∈记()ln 3h x x x =--，1()10h x x '=-≤恒成立，即()h x 单减，又3311()0h e e =>，(1)20h =-<，则必有0(0,1]x ∈，使000()ln 30h x x x =--=，故0(0,)x x ∈，()0h x >，0(,1]x x ∈，()0h x <，因此0(0,)x x ∈，()0g x '>，()g x 单增，0(,1]x x ∈，()0g x '<，()g x 单减，因此0020*******02ln (ln )2()()x x x x x x x x x x g x g x e e ----≤==，由0300000ln 30ln 3,x x x x x x e ---=⇒-==代入得00030003321()()x x x x x e g x g x e e e --≤===，故若使22ln x x x x x a e --≥在(0,1]x ∈上恒成立，则31()a g x e ≥=，根据充分不必要条件的定义可以判断C 、D 正确，A 、B 错误；故选：CD.【点睛】方法点睛：根据单调性把函数不等式转化为自变量大小比较，分离参数，借助导数研究函数最大值，从而求得参数取值范围.13．34π【分析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴该圆柱的体积为23(124V ππ=⨯=.故答案为：34π14．(1,3)-【分析】题目转为为2222x x a a +>-，根据函数2()2g x x x =+的单调性计算最值得到223a a -<，解得答案.【详解】设2()2g x x x =+，()0f x >，即2222x x a a +>-.()0f x >在[1,)+∞上恒成立，只需2()2g x x x =+在[1,)+∞上的最小值大于22a a -即可.2()2g x x x =+在[1,)+∞上单调递增，min ()(1)3g x g ==，故223a a -<，解得13a -<<，故实数a 的取值范围是(1,3)-.故答案为：(1,3)-.15．1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎝⎦⎣⎦【分析】根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式，结合函数的零点存在条件建立不等式进行求解即可．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象先向右平移34π个单位长度，得到34cos y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变得到函数()g x 的图象．即3()c 4os g x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()0g x =，得234x k πωππ-=+，得45x k πωπ=+，得15()4x k ππω=+，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则3222T πππ>-=，即2T π>，即22ππω>，则01ω<<，若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点，则153(242k ππππω<+<，Z k ∈即1153()242k ω<+<，当1k =-时，1113242ω<< ，得2423ω<<，即1162ω<<当0k =时，1153242ω<< ，得24235ω<<，即5562ω<<，综上若()g x 在3(,)22ππ上有零点，则1162ω<<或5562ω<<，则若没有零点，则106ω< 或1256ω，即1150,,626ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故答案为：1150,,626⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及函数零点的性质是解决本题的关键．16．{}5,107⎛⎫⎪⎝⎭【分析】画出函数()f x 的图像，对m 分成5550,0,0,,1,1777m m m m m m <=<<=<<=，14,4,4m m m <<=>等9种情况，研究[()]y f g x m =-零点个数，由此求得m 的取值范围.【详解】令()()22221122t g x x x m x m ==-+-=-+-，画出函数()f x 的图像如下图所示，由图可知，（1）当0m <或4m >时，存在唯一1t ，使()10f t m -=，而()1t g x =至多有两个根，不符合题意.（2）当0m =时，由()0f t =解得121,13t t =-=，由()1t g x =化简得22203x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根；由()2t g x =化简得2220x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.由于上述四个实数根互不相等，故0m =时，符合题意.（3）当4m =时，由()4f t =解得125,173t t =-=，由()1t g x =化简得226203x x -+=，其判别式为负数，没有实数根；由()2t g x =化简得22100x x --=，其判别式为正数，有两个不相等的实数根.故当4m =时，不符合题意.（4）当04m <<时，由()f t m =，根据图像可知有三个解，不妨设12311,11,23t t t -<<--<<>.即()()()()()()()()21122223232313165313165log 1log 123f t t x m mf t t x m m f t t x m m ⎧⎡⎤=-+=--+-=⎣⎦⎪⎪=+=-+-=⎨⎪⎡⎤=-=-+-=⎪⎣⎦⎩即()()()22223175031550log 123x m x m x m m ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪⎡⎤-+-=⎪⎣⎦⎩①②③.i ）当507m <<时，750550230m m m -<⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，故①②③三个方程都分别有2个解，共有6个解，不符合题意.ii)当57m =时，750550230m m m -=⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，①有1个解，②③分别有2个解，共有5个解，不符合题意.iii ）当517m <<时，750550230m m m ->⎧⎪-<⎨⎪-<⎩，①无解，②③分别有2个解，共有4个解，符合题意.iv ）当1m =时，750550230m m m ->⎧⎪-=⎨⎪-<⎩，①无解，②有1个解，③有两个解，共有3个解，不符合题意.v ）当14m <<时，()750550231,5m m m ⎧->⎪->⎨⎪-∈-⎩，①无解，②无解，③至多有2个解，不符合题意.综上所述，m 的取值范围是{}5,107⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查复合函数零点问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，难度较大，属于难题.17．(1)2,N n n a n *=∈(2)证明见解析【分析】（1）首先列方程，求公比；其次，列方程，求首项；最后求出数列的通项公式；（2）求出nb ，然后运用裂项相消法求出n T 可得结论.【详解】（1）设数列{}n a 的公比为q ，由24a ，32a ，4a 成等差数列可得24344a a a +=，故244q q +=，解得2q =，由4282S a =-可得()4111216212a a -=--，解得12a =，故2n n a =，即数列{}n a 的通项公式为2,N n n a n *=∈.（2）由（1）可得()()()()1112112222222222n n n n n n n n n a b a a +++===-++++++，故1111111111114661010182222422n n n n T ++=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+++.当1n =时，1122n ++取得最大值16，当n →+∞时，11022n +→+1110226n +∴<≤+，故11124n T ≤<.18．(1)3π(2)(【分析】（11cos A A =+，进而求得解；（2）由题意ABC S = ，由正弦定理结合23A C π+=得2tan b C =+，根据ABC 为锐角三角形求得62C ππ<<，即可求得28b <<，即可得解.【详解】（1）由正弦定理得πsin sin 2sin 6sin B C B A +⎛⎫+=⎪⎝⎭即sin cos )sin sin A B B B C +=+又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B=+=+所以sin cos )sin sin cos cos sin A B B B A B A B +=++sin =sin +cos sin A B B A B又0B π<<，sin 0B ∴>，1cos A A=+cos 2sin 16A A A π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-=⎪⎝⎭又0A π<<，66A ππ∴-=，即3A π=（2）由题意得：1sin 2ABCS bc A == ，由正弦定理得：24sin sin 2sin 32sin sin sin tan C c B C C b C C C C π⎛⎫- ⎪+⎝⎭===+=，又ABC 为锐角三角形，∴2032C ππ<-<，02C π<<故62C ππ<<，∴tan 3C >，∴28b <<，∴<<从而ABC S <<△所以ABC 面积的取值范围是(19．(1)证明见解析；(2)在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点.【分析】(1)连接1A C，根据给定条件证明1AC ⊥平面1A BC得1BC AC ⊥即可推理作答.(2)在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，再以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断作答.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ACC 是平行四边形，而1AC AA =，则11A ACC 是菱形，连接1A C，如图，则有11A C AC ⊥，因11A B AC ⊥，111A B A C A ⋂=，11,A B A C ⊂平面1A BC，于是得1AC ⊥平面1A BC，而BC ⊂平面1A BC，则1AC BC⊥，由90ACB ︒∠=得AC BC ⊥，1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面11A ACC ，从而得BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，由(1)知平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因160A AC ︒∠=，14,2AC AA BC ===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,C A B A ，假设在线段AC 上存在符合要求的点P ，设其坐标为(,0,0),(04)P λλ≤≤，则有1(2,2,(,2,0)BA BP λ=-=- ，设平面1BA P 的一个法向量(,,)n x y z =，则有122020n BA x y n BP x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2x =得(2,n λ= ，而平面11A ACC 的一个法向量(0,1,0)m = ，依题意，|||cos ,|||||n m n m n m ⋅〈〉===，化简整理得：2340λλ+-=而04λ≤≤，解得1λ=，所以在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点，使平面1BA P和平面11A ACC 所成角的余弦值为4.20．（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）736．【详解】试题分析：思路分析：此类问题（1）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论．（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值．解：（1）4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A 包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=736，即抽到9号或10号的概率为736．考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算．点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论．古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏．21．(1)22196x y +=;(2)3y =±.【详解】试题分析：（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c ，再由条件得1F A为圆E 的直径，且14AF =，根据勾股定理求出22AF =，根据椭圆的定义和222a b c =+依次求出a,b 的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A 的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA 的斜率，设直线l 的方程和,M N 的坐标，联立直线方程和椭圆方程消去y ，利用韦达定理和弦长公式求出MN，由点到直线的距离公式求出点A到直线l 的距离，代入三角形的面积公式求出AMNS ∆，化简后求最值即可.试题解析：(1)∵1F ，E ，A 三点共线，∴1F A 为圆E 的直径，且14AF =，∴212AF F F ⊥.由()22014x +-=，得x =，∴c =，∵222211216124AF AF F F =-=-=，∴22AF =，∴1226a AF AF =+=，3a =.∵222a b c =+，∴26b =，∴椭圆C 的方程为22196x y +=.(2)由（1）知，点A 的坐标为)2，∴直线OA的斜率为，故设直线l 的方程为y m +，将l 方程代入22196x y +=消去y 得：2263180x m ++-=，设()11,,M x y ()22,,N x y ∴12x x +=，212132x x m =-，2248724320m m ∆=-+>，∴m -<<又：21MN x =-=，∵点A 到直线l 的距离d =，∴12AMN S MN d m ∆=⋅==≤=，当且仅当22891429m=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，即3m=±时等号成立，此时直线l的方程为3y=±.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．22．（1）当20ae<<时，函数()f x有两个零点；当12ae=或2a≤时，即2ae=或0a≤时，函数()f x有一个零点；当12ae>即2ae>时，函数()f x无零点；（2）c的最大值为2.【分析】（1）整理得()2af x x x lnx⎛⎫=-⎪⎝⎭，故函数零点的个数取决于2ay x lnx=-的零点个数，等价转化为2ay=与lnxyx=的值域之间的关系，利用导数求解即可求得结果；（2）根据题意，()0f x'≥恒成立，据此求得,a b范围；再构造函数求得2a b+的最小值，即可求得c的最大值.【详解】（1）当1b=-时，()2af x x x lnx⎛⎫=-⎪⎝⎭，故()f x的零点个数，取决于2ay x lnx=-的零点个数.分离参数可得2a lnxx=，令()lnxh xx=，则()21lnxh xx-'=，令()0h x'>，解得()0,x e∈；令()0h x'<，解得(),x e∈+∞；故()h x在()0,e单调递增，在(),e+∞单调递减.故()()1maxh x h ee==，又()10h=，当1x>时，()0h x>恒成立.故当12ae=或2a≤，即0a≤或2ae=时，()f x有一个零点；当10,2ae⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即20ae<<时，()f x有两个零点；当12ae>，即2ae>时，()f x没有零点.（2）根据题意，()()0f xg x ax lnx b-'==+≥在0x>时恒成立.当0a =时，()g x lnx b =-+，显然不存在b 使得()0g x ≥恒成立；当0a <时，()g x 是单调减函数，且x 趋近于正无穷时，()g x 趋近于负无穷，不满足题意；当0a >时，()1ax g x x ='-，令()0g x '>，解得1x a >；令()0g x '<，解得10x a <<；故()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，要满足题意，只需110g lna b a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭成立即可.综上所述，若()0g x ≥在0x >恒成立，则0a >且10lna b ++≥，即1b lna ≥--，则221,(0)a b a lna a +≥-->，令()21,(0)m a a lna a =-->，则()21a m a a ='-，令()0m a '>，解得12a >；令()0m a '<，解得102a <<，故()m a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.故()122m a m ln ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，即22a b ln +≥，则222a b ln e e +≥=.又2a b c e +≤，故()22a b min c e +≤=，故c 的最大值为2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，涉及利用导数研究恒成立问题，以及双变量问题，属综合困难题.。
2024年小学一年级上学期数学月考质量评估往年真题
2024年小学一年级上学期数学月考质量评估往年真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 看图写数。
①______ ②______2. 看看横线上该填“>”“<”还是“=”?55-7+20______63 80-(30+20)______70 42-10+7______4586-(7-3)______77 38+30-8______60 96-(7+33)______573. 15里面有（______）个十和（_______）个一．4. 7连续加7，写出每次加得的和。
7，______、______、______、______、______、______。
5连续加5，写出每次加得的和。
5，______、______、______、______、______、______。
5. 50角＝（______）元， 1元6角＝（______）角6. （1）4元=________角（2）90角=________元（3）50角=________元（4）20元=________角7. 请用32、5、37三个数字写出4道算式．______＋______＝______ ______＋______＝____________－______＝______ ______－______＝______8. 在百米赛跑中，王力已经跑了40米，他还要跑________米才能到达终点．二、选择题。
1. 王老师带18名学生去郊游，坐哪辆车比较合适？（）A．18 B．20 C．172. 比一比，（）最多。
A .B .C .3. “5分4角”，比较大小，在里应填的符号是（）A．＞ B．＜ C．＝ D．＋4. 下面排列不一样的是（）。
A .B .C .D .5. 图中有（）只蝴蝶。
A .5＋2＝7B .7－5＝2C .7－2＝56. 小丽和11个好同学去看电影，每人买一张电影票，一共要买（）张电影票。
2024年小学一年级上学期数学月考质量评估往年真题北师大版
2024年小学一年级上学期数学月考质量评估往年真题北师大版姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 在横线上填上“>”“<”或“=”。
42+6______9+27 56+5______77+5 18+8______6+3943+8______49+6 20+35______17+30 32+7______7+322. 在括号里填上适当的数3+（____）＝7 （____）+5＝5 （____）+3＝9 6+（_____）＝18 3. 我每天______上学，______放学。
4. 想一想，填一填。
27<______ ______>86 ______<50 100>______34>______ ______<58 66>______ 41<______5. 写一写，涂一涂，你有什么发现？6. 1个十和5个一合起来是（_________）．7. 把各种图形的序号填在横线上。
正方形有______，长方形有______，三角形有______，平行四边形有______，圆有______。
8. 动动脑，想一想，填一填。
（1）长方形相对的边______；______形四条边一样；平行四边形相对的边______。
（2）硬币面是______形；红领巾是______形；课桌面是______形。
二、选择题。
1. 学校开展运动会，二（1）班有12人参加了跑步，15人参加了游泳，16人参加了跳绳。
参加（）的人最少。
A．游泳 B．跑步 C．跳绳2. 河里原有8只小鸭，后来5只小鸭上了岸，河里还有几只小鸭?列式计算正确的是（）A．8+5=13(只) B．8-5=3(只) C．13-5=8(只) D．8－3=5(只)3. 从67开始往后数，数到73是第几个数？（）．A．6 B．7 C．84. 算一算，选一选。
人教版一年级2024年小学数学上学期月考质量评估真题
人教版一年级2024年小学数学上学期月考质量评估真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 13里面有（___）个十和（___）个一；2. 钟面上又细又长的针叫（____）针，又短又粗的针叫（____）针．3. 想一下，依次填得数。
4. 我会填序号。
第______号是长方形，第______号是正方形。
5. 按从小到大的顺序，把下面各数排列起来。
33 46 64 98 89 70 19______ ______ ______ ______ ______ ______ ______6. 看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是______或______从不同方向观察同一物体，看到的形状可能______。
7. 数一数，填一填。
圆形______个长方形______个正方形______个三角形______个圆柱形______个形平行四边形______个8. 按一定的规律将下列数字填入横线里。
（1）72 79 6586__________________（2）64 68 5973__________________（3）40 48 3256__________________二、选择题。
1. 小华买一本本子用去3角钱，付出5角钱，应找回多少钱？正确的列式计算是（）A．5角＋3角=8角 B．5角－3角=2角C．8角－5角=3角 D．8角－3角=5角2. 小玲所在班级有37人，比小红班多2人，小红所在班级（）人A .35B .37C .393. （）时整，时针和分针完全重合．A．3 B．6 C．9 D．124. 下面得数是5的算式是（）。
A .2+1B .2+2C .4+1D .1+35. 我昨天看了36页小说，今天看了30页，这两天一共看了多少页？正确列式是（）A．36－30 B．36＋30 C．30－366. 人民币的单位有( )．A．元、角、分 B．厘米、米 C．时、分、秒三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。
一年级数学上学期月考质量评估题集
一年级数学上学期月考质量评估题集姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 我知道，也会填。
37＋24约等于______。
67＋21约等于______。
38＋29约等于______。
12＋17约等于______。
2. 找规律填数。
（____）（____）（____）（____）（____）（____）3. 一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后，组成的新数和原数一样大，这个两位数可能是______。
这样的两位数能写出______个。
4. 按顺序填空。
87 85 83 ______ ______45 50 55 ______ ______23 25 27 ______ ______65 63 61 ______ ______5. 用做一个。
数字2的对面是________，数字6的对面是________。
6. 选一选，填一填。
种类连环画故事书科技数其他书人数18 12 8 4（1）喜欢（）的人最多。
A .连环画B .故事书C .科技书D .其他书（2）喜欢（）的人最少。
A .连环画B .故事书C .科技书D .其他书（3）喜欢故事书的比喜欢连环画的少______人。
（4）喜欢连环画的和喜欢科技书的一共______人。
7. 最大的两位数是______，最小的两位数是______，它们相差______。
6比50小______；88比7大______。
被减数是89，减数是70。
差是______。
8.这个图形是由（______）个拼成的，再加（______）个就可以拼成一个大的正方体。
二、选择题。
1. 一盒巧克力65元，一瓶红酒86元，爸爸带了200元买这两样东西，（）。
A．够 B．不够 C．不能确定 D．可能不够2. 算一算，选一选。
（1）9＋6=（）A .1B .9C .14D .15（2）9＋7=（）A .0B .4C .14D .16（3）9＋8=（）A .5B .9C .11D .17（4）9＋3=（）A .6B .8C .12D .163. 数字的比较，45（）54A .大于B .小于C .等于4. 想一想，选一选。
小学一年级上学期数学月考质量评估完美版北师大版
小学一年级上学期数学月考质量评估完美版北师大版姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 半时后是几时?（____）（____）（____）（____）2. 在横线上填上“>”“<”或“=”。
42+6______9+27 56+5______77+5 18+8______6+3943+8______49+6 20+35______17+30 32+7______7+323. 最少用（____）个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。
4. 小猪向前跑，要向______方向转弯；小兔向前跑，要向______方向转弯。
5. 我会从大到小排一排．（_____）>（______）>（______）>（______）>（______）6. 看一看，填一填。
（1）一共有______种动物。
（2）从右边数起：排在第______位。
7. 看一看，填一填。
只数 1 2 3 4 5 6松果数______ ______ ______ ______ ______ ______每只松鼠采了5个松果。
8. 下面图形中，形状、大小、放置方向完全一样的图形是______。
①②③④⑤二、选择题。
1. 数一数，和同样多的选项是（）．A． B． C．2. 班级有43个学生，女生有20个，那么男生有（）个A .10B .13C .233. 想一想，选一选。
（1）和50相邻的两个数是( )。
A .40、60B .51、52C .49、51（2）在99中，个位上的9表示的是( )。
A .9个一B .9个十C .9个百4. 算一算，选一选。
（1）停车场原来有15辆汽车，现在只有6辆，开走了（）辆？A .9B .10C .14（2）一本书14元，一枝笔6元。
书比笔贵（）元。
A .20B .8C .145. 一辆公共汽车上有28人，到站后下车8人，上车10人．现在车上的人数和28人相比，( )A．多了 B．少了 C．一样多6. 小华站在操场上，面向东南方，他的背面是（）方。
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部编版数学一年级上学期竞赛练习题第四次月考
（时间：90分钟）
班级：__________ 姓名：__________
一、填空题。
（每小题1分共10分）
1. 90连续减9，写出每次减得的差：
90 81 ______ ______ ______。
2. 32角=______元______角5元=______角
36角=______元______角100分=______角
3. 十位上是4，个位上是7的数是______；39添上1是______个十。
4. 在下面的横线上填上合适的数。
5厘米=______米 18克=______千克
2.8千米=______米0.8公顷=______平方米
5. 20角=______元：5元6角=______角。
6. 100里面有______个十；3个十和8个一组成的数是______。
7. 在横线上填上“>”“<"或“="。
67______89 12-7______6 78+8______76
70______48 42-6______46 86-60______26
8. 在横线上填上合适的数。
______-30=21 87-______=50 7+______<20 16+40=49+______
9. 一个一个地数，从78数到87，一共数了______个数。
10. 1元4角=______元；3平方米=______平方分米。
二、判断题。
（共10分）
1. 丽丽的身高是136分米。
（）
2. 比100少55的数是55。
（）
3. 1张20元人民币可以换4张5元的人民币。
（）
4. 两个完全一样的三角形一定能拼成一个正方形。
( )
5. 小明的爷爷今年70岁，小明比爷爷小一些。
（）
6. 几百几十加、减几百几十的计算要注意对齐相同数位上的数才能相加减。
（）
7. 如果☆-12=8，那么☆=20。
( )
8. 个位是4，十位是5这个数是45。
（）
9. 3000米+8000米=11千米。
（）
10. 85比80多一些．85比20多得多。
( )
三、选择题。
（共20分）
1. 与奇数b相邻的奇数可能是（）
A .b+1
B .b-1
C .2b
D .b+2
2. 小明买了一本字典22元，售货员找给小明3元，小明付了（）元。
A .25
B .19
C .11
3. 一个两位数，从右边数第一位上是5，第二位上是6，这个数是（）。
A .65
B .56
C .55
4. 不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（）
A .0.007
B .7.00
C .0.700
5. 从一张长14厘米，宽10厘米的长方形纸上剪出一个最大的正方形，剩下部分的面积是（）
A .100平方厘米
B .40平方厘米
C .60平方厘米
6. 5个杯子装一盒，装了6盒。
同样多的杯子，如果10个装一盒，可以（）盒。
A .6
B .5
C .3
7. 如果两个数的积是偶数，那么这两个数（）。
A .都是偶数
B .至少有一个偶数
C .都是奇数
D .至少有一个奇数
8. 和30元不相等的是（）。
A .30张1角
B .30张1元
C .3张10元
9. 一本书9元，妈妈用50元买了两本书，找回（）元。
A .18
B .32
C .41
10. 王大妈把收获的苹果装在同样大的筐里，一共装了60筐。
她从中任意抽出6筐称一称，结果分别是37千克、38千克、42千克、41千克、40千克、39千克。
她大约一共收获苹果（ )千克。
A .240
B .1800
C .2400
四、计算。
（共20分）
1. 直接写出得数。
40+9= 10 +30 = 59 – 7 = 85 – 80 =
60+40= 26 +10 = 88 – 8 = 50 +26 =
72+ 27 = 38 – 27 = 54 +25 = 73 – 23 =
100– 30 = 38 – 35 = 60 + 15 = 16 + 40 =
2. 直接写得数。
15-8= 86-32= 12+18= 20+15-6=
6+35= 45-40= 27+30= 82-50-30=
29+11= 16+7= 90-60= 15+9+7=
50+50= 40-8= 41+9= 35-30+10=
20-13= 9+6= 24-6= 70+15-35=
3. 18-9= 18-7= 12+6= 13+6=
6+30= 8+12= 38-30= 18-9=
89-9= 6+70= 54-50= 6+7=
五、应用题。
（共20分）
1. 小红、小英、小丽三人比赛踢毽，小红踢了10下，小英踢了6下，小丽比小红、小
英踢的总数少3下，小丽踢了多少下？
2. 原来有9个人在溜冰，后来又来了5个人，现在一共有多少人在溜冰？
3. 一（1）班17个小朋友坐车去动物园玩。
租两辆车够吗？还有几个小朋友没上车？
4. 一套丛书一共有6本，万老师买了3套，一共有多少本书？
5. 一（1）班17个小朋友坐车去动物园玩。
租两辆车够吗？还有几个小朋友没上车？
六、解析题。
（共20分）
1. 一（2）班有45人，每人发一个苹果，下面两筐够吗？
2. 小明买了一个书包75元，售货员找给他15元，他付了多少钱?
3. 原来共有多少条鱼？
4. 摘了27个桃子,吃了一些,还剩6个。
吃了多少个桃?有小朋友算得吃了24个,他计算的对不对请你用加法检验,并写出检验过程。
5. 看图列式计算。