2013-2014学年度数学中考二轮专题复习卷-整式
2014年数学中考二轮专题复习检测：阅读理解型问题
2014年数学中考二轮专题复习检测：阅读理解型问题解答题：1、(2013·黔西南州)问题：已知方程x 2＋x －1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则y=2x ，所以x=y2．把x=y 2代入已知方程，得(y 2)2＋y2－1=0．化简，得：y 2＋2y －4=0． 故所求方程为y 2＋2y －4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x 2＋x －2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． (2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．2、(2013山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = .3、（2013·盐城）知识迁移 当a ＞0且x ＞0时，因为）2≥0，所以a x ≥0，从而x+ax≥．记函数y= x+ax( a ＞0,x ＞0),由上述结论可知：当有最小值为直接应用：已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=1x（x ＞0）,则当x= 时，y 1+y 2取得最小值为 .变形应用：已知函数y 1=x+1（x ＞-1）与函数y 2=(x+1)2+4（x ＞-1）,求21y y 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值.实际应用 ：已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？4、（2013·咸宁）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．5、（2013·嘉兴市）将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n 倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ,AB B C AC n AB BC AC''''===,我们将这种变换记为[θ,n].(1)得△AB′ C′ ,则'AB C S ''∆:ABC S ∆ =_______;直线BC 与直线B′C ′所夹的锐角为_______度;(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′ C′ ,使点B 、C 、C '在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n 的值;(3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′ , 使点B 、C 、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n 的值.参考答案解答题：1、(1)设所求方程的根为y ，则y=－x ，所以x=－y ． 把x=－y 代入已知方程x 2＋x －2=0， 得(－y)2＋(－y)－2=0． 化简，得：y 2－y －2=0．(2)设所求方程的根为y ，则y=1x ，所以x=1y ．把x=1y 代如方程ax 2＋bx ＋c=0得．a(1y )2＋b ·1y ＋c=0， 去分母，得，a ＋by ＋cy 2=0．若c=0，有ax 2＋bx=0，于是方程ax 2＋bx ＋c=0有一个根为0，不符合题意． ∴c ≠0，故所求方程为cy 2＋by ＋a=0(c ≠0)． 2、201320123、解：直接应用1,2变形应用21y y =2(x 1)44(x 1)x 1x 1++=++++≥4，所以21y y 的最小值是4，此时x+1=4x 1+,(x+1)2=4， x=1. 实际应用设该汽车平均每千米的运输成本为y ，则y=360+1.6x+0.01x 2，当x=8时，y 有最小值，最低运输成本是424（元）.4、（1）作图如下： ························· 2分（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ，∴四边形EFGH 的周长为58． ··················· 3分在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ．∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ·················· 4分猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ············· 5分 （3）如图4，证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ····················· 6分 同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ························ 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ，∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ·················· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ．·············· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ··············· 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ．∴M F EF =，MC EC =． ····················· 6分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ， 而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠． ∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ． ∴四边形EFGH 是平行四边形． ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =．过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． 5、解：(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC ′＝90°. ∴θ＝∠CAC ′＝∠BAC ′－∠BAC ＝90°－30°＝60°. 在Rt △ABB ′中，∠ABB ′＝90°, ∠BAB ′＝60°, ∴n ＝AB AB'＝2. (3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC ′∥BB′,又∵∠BAC ＝36° ∴θ＝∠CAC ′＝∠ACB ＝72°∴∠C ′AB ′＝∠ABB ′＝∠BAC ＝36°,而∠B ＝∠B, ∴△ABC ∽△B ′BA,∴AB 2＝CB ·B′B ＝CB ·(BC+CB ′), 而CB ′＝AC ＝AB ＝B ′C ′, BC ＝1, ∴AB 2＝1·(1+AB)∴AB ∵AB ＞0,∴n ＝B C BC ''。
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二元一次方程组学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题 1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． 3x�8y=11 D． 7x+2= 2．方程组的解是（） A. B. C.D. 3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）① 4x+5=1；② 3x―2y=1；③ ；④ xy+y=14 A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列方程中，二元一次方程的个数是（）① 3x+=4；② 2x+y=3；③ +3y=1；④ xy+5y=8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列等式中不是方程的是 A．x2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=13 6．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】 A． B． C． D． 7．已知方程组，则的值为【】 A． B．0 C．2 D．3 8．已知，且，则k的取值范围为A． B． C． D． 9．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%�15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是千帕kpa 10 12 16 … 毫米汞柱mmHg 75 90 120 … A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg 10．）已知，则x+y的值为【】A．0 B．�1 C．1 D．5 11．（2013年四川广安3分）如果与�a2ybx+1是同类项，则【】 A． B． C． D． 12．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D． 13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A、19B、18C、16D、15 14．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（） A． 2 B．�2 C． 0 D． 4 15．将方程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（） A. B. C. D. 16．如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（） A．a＋4c＝2 B．4a ＋c＝2 C．a＋4c＋2＝0 D．4a＋c＋2＝0 17．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（） A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元 18．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（） A．±2 B． C．2 D．4 19．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（） A． B． C． D． 20．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、填空题 21．已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x的代数式表示y，则y= ． 22．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。
2013-2014学年度中考数学二轮专题复习 一元二次方程
2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. B. C. D.2．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1﹣x）2=12000C．12000（1﹣x）2=15500 D．12000（1+x）2=155003．用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（）A． B．C． D．4．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A．0 B．1 C．－1 D．无法确定5．若关于的一元二次方程有实数根，则（）A． B． C． D．6．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( ) A．k＞ B．k＜C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠07．一元二次方程的解是 ( )A． B． C． D．8．用配方法解方程,配方正确的是( )A．B．C．D．9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( )．A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 10．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、311．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根12．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．13．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．1 B．—1 C．2 D．—214．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个16．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A．B．C．D．17．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为A． B．C． D．18．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【】A．B．C．D．19．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是【】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根20．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是A．5.5 B．5 C．4.5 D．4二、填空题21．将一元二次方程化成一般形式为 .22．若是一元二次方程的两个根，则的值是；的值是．23．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .24．若关于的方程有一根为3，则=___________．25．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程：．26．方程的解是 ____ ____ ．27．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，则的值是________．28．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .29．已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切．．,则t＝ .30．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△A BC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程．31．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．32．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为 __ ．33．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是．34．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．35．（2013年四川自贡4分）已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三、计算题36．（本题满分8分）求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。
2014年数学中考二轮专题复习检测：数学思想方法
2014年数学中考二轮专题复习检测：数学思想方法一、选择题：1、（2013•达州）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、（2013•齐齐哈尔）CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则BE 的长是（ ）A ．8B ．2C ．2或8D ．3或73、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）A ．2cmB ．4C ．2cm 或4D ．2cm 或44、（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°5、（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．186、（2013•荆州）如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．π二、填空题：1、(2013•雅安）若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．2、（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是_____.3、12．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．45、（2013•黄石）若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值6、（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（0），B0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标三、解答题：1、（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．2、（2013•杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=34x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．3、（2013•随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：≈1.414，1.732，．结果精确到0.1海里）参考答案一、选择题：1．B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A二、填空题：1、52、8或23、、0或1 5、0或-16、（0，2），（0，-2），（-3，0），（3，0）三、解答题：1、解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是12（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30-20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴101500 303900k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得120300 kb=⎧⎨=⎩，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴10160 30120k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-2180 kb=⎧⎨=⎩，∴y=-2m+180，∵m+n=30，∴n=30-m，∴①当10＜m≤20时，10＜n≤20，w=m（-2m+180）+120n+300，=m（-2m+180）+120（30-m）+300，=-2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（-2m+180）+150n，=m（-2m+180）+150（30-m），=-2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w=-22603900(1020) -22304500(2030)m m mm m m++<≤⎧⎨++<≤⎩2、解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8．分类讨论：①n=8时，易得A（-6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（-6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x=6102-+=2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=-8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（-10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x=6102-+=-2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜-2．3、．解：（1）如图，过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P 的最近距离．由题意，得∠APC=90°-45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，∴ 1.414+2.449）≈193.2（海里），答：轮船航行的距离AB约为193.2海里．。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
2013年方正数学中考二诊
2014届中考模拟数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．0.2的倒数是（ ）A. －0.2B .51C.5 D . －52．下列正确的是（ ）A ．z y x y x z xy 45222)(3=-•- B ．525±=C ．222332y y x x +-是三次三项式 D ．21-是整式 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 4．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 5．如图所示几何体的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．6．下列正确的是( )A 因式分解：=-a am 8222)2(2-m a B ．若02=+a a ，则a 取值范围是0〈a aC ．两直线被第三条直线所截，内错角相等。
D ．关于x 的方程02=+-q px x 的两个根是0和-3，则q-p=37．如图水库大坝横断面为梯形ABCD ，坝顶7米，坝高CE ，DE=8米，CD=10米，下底AD=27米，被 水坡AB 的坡度为( )A ．1：3B 1：2C ． 1：2.5D ． 1：1.58．下列中有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ． 012=+-x x B ．)1(8)12(2+-=+x x C ．622=-x x D ．0442=+-y y9．右图⊙I 是△ABC 的内切圆与AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，G 在上 ，直线MN 交AB 、AC 分别于P 、H ，∠BPN ＝600，∠AHM ＝1400，则∠DGF ＝（ ） A ．500 B ．600 C ．400 D ． 800B C D3x －1≤2 1－x ＜410．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，连结AC ，且AC⊥AB 于点A ，∠CAD ＝30°AB ＝2，则梯形ABCD 的中位线长是（ ）A. 52B. 23C. 6D. 312．如图， 二次函数)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， 图象的对称轴是直线1=x ，其图象的一部分，对于下列说法正确的个数是（ ）①0〈abc ②03〈+c a ③0〈+-c b a ④31〈〈-x 时，ｙ＞0； A .1 B .2 C .3 D .4第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．函数113-++=x x y 中自变量x 的取值范围是 ． 14.一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其它都相同），其中有红球2个，白球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为0.5.则口袋中黄球有_______个.15．已知圆锥底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设母线与高的夹角为θ，则cos θ的值为 。
2014年中考二轮专题复习试卷：方程组和不等式组(含答案)
2014年中考数学二轮专题复习试卷：方程组和不等式组一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分,共45分)1.（2013湖南张家界）把不等式组x 12x 15>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )2.（2013四川雅安）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两根，则x 1+x 2的值是( ) A ．0 B ．2 C ．-2 D ．43.(2012山东德州)已知a 2b 43a 2b 8+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于( ) A.3 B.83C.2D.14.（2013广东湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是( )A ．12（1+a%）2=5B ．12（1-a%）2=5 C ．12（1-2a%）=5 D ．12（1-a2%）=55.(2012湖北随州)分式方程1006020v 20v=+-的解是( )A.v=-20B.v=5C.v=-5D.v=20 6.(2012山东东营)方程21(k1)x 04--+=有两个实数根，则k 的取值范围是( )A.k ≥1B.k ≤1C.k ＞1D.k ＜17.（2013山东烟台）已知实数a ，b 分别满足a 2-6a+4=0，b 2-6b+4=0，且a ≠b ，则b a a b+的值是( )A ．7B ．-7C ．11D ．-118.（2013广西玉林）方程130x 1x 1-=-+的解是( ) A ．x=2 B ．x=1 C ．12D.x=-2 9.(2013山东滨州)对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k+1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.（2013辽宁营口）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是( )60506050A.B.x x 2x 2x60506050C. D. x x 2x 2x = =--= =+ +11.设a,b 是方程x 2+x-2 013=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为( ) A.2 010 B.2 011 C.2 012 D.2 013 12.（2013湖南岳阳）关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为( ) A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-313.(2013山东滨州)若把不等式组2x 3x 12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( )A.长方形B.线段C.射线D.直线14.(2012山东淄博)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是( ) A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48 C.2x+(32-x)≤48 D.2x ≥4815.如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是( )A.44 cm 2B.45 cm 2C.46 cm 2D.47 cm 2二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.（2013湖南长沙）方程21x 1x=+的解为x= . 17.(2012湖北随州)设a 2+2a-1=0,b 4-2b 2-1=0,且1-ab 2≠0,则225ab b 3a 1(a+-+= .18.(2012浙江杭州)某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行 1 065.6多万元，则年利率高于 %.19.(2012四川凉山州)某商品的售价528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是 .20.（2013湖南张家界）若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是 ． 21.（2013湖北宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x ，根据题意所列方程是 ． 三、解答题(本大题共6个小题，共57分) 22.（本小题满分16分）(1)（2013福建漳州）解方程：x 2-4x+1=0.(2)(2013四川成都)解方程组：x y 12x y 5.+=⎧⎨-=⎩①，②(3)解不等式组：2x 5652x 12x.+≥⎧⎨->+⎩（），(4)(2012山东德州)解方程：2211.x 1x 1+=-+23.(本小题满分5分)先化简，再求代数式23x 1(1x 2x 2--÷++的值,其中x 是不等式组x 20,2x 18->⎧⎨+<⎩的整数解.24.(本小题满分8分)(2013四川雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5 倍,4 分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300 m 才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程( 组) 求解)25.(本小题满分8分)（2013山东济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式的分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知，关于x的方程m1xx1x1--=--无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m.(1)求m和k的值；(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根.26.（本小题满分10分）（2013湖南娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？27.（本小题满分10分）“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16 800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1 2 m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14 400顶，求m的值.参考答案1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.A9.C 10.D 11.C 12.A 13.B 14.A 15.A16.1 17.-32 18.6.56 19.440≤x ≤480 20.1 21.25（1+x ）2=3622.(1)解：移项得：x 2-4x=-1, 配方得:x 2-4x+4=-1+4, 即（x-2)2=3, 开方得：x-2=∴原方程的解是：12x 2,x 2.=+=+(2)解：①+②得3x=6，∴x=2. 将x=2代入方程①得2+y=1，∴y=-1.∴原方程组的解为x 2.y 1=⎧⎨=-⎩(3)解：()2x 56,52x 12x ⎧+≥ ⎨->+ ⎩①②由①得：x ≥-2, 由②得：x<1.∴此不等式组的解集为：-2≤x<1. (4)解：去分母得：2+(x-1)=x 2-1, 移项，合并同类项得：x 2-x-2=0, 解得：x 1=2,x 2=-1.经检验，x=-1是原方程的增根， ∴原方程的解是x=2. 23.解：不等式组解集为72x 2<<,∴取整数，x=3. 原分式化简为1,x 1+将x=3代入，得原式=1.424.解：设乙速为 x m/min, 则甲速为2.5x m/min,设环形场地的周长为y m.由题意知:y 2.5x44x y4x300=⨯-⎧⎨=+⎩，解得:x150. y900=⎧⎨=⎩∴2.5x=2.5 ×150=375 m/min.答: 甲、乙二人的速度分别为375 m/min、150 m/min,环形场地周长为900 m.25.(1)解：∵将分式方程m1xx1x1--=--去分母化成整式方程得（m-1）-x=0，解得：x=m-1.又∵关于x的方程m1xx1x1--=--无解，∴x=m-1是增根.∴m-1-1=0,解得m=2.∵方程x2+kx+6=0的一个根是m,即x=2.∴22+2k+6=0.解得：k=-5.(2)解：将k=-5代入，得方程x2-5x+6=0.(x-2)(x-3)=0,∴方程的解为x=2或3.∴方程的另一个根为x=3.26.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意得：12121x2x+=，解得：x=18.经检验x=18是原方程的解.∴2x=36.答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.（2）设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a-200)元，依题得：12a+12(a-200)=4 800，解得：a=300，∴a-200=100.∴单独租用甲车的费用=300×18=5 400（元），单独租用乙车的费用=100×36=3 600（元）.∵5 400＞3 600,∴单独租用乙车合算.答：单独租用乙车合算.27.解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（x+200）顶，依题意得：2[8x+2（x+200）]=16 800，解得：x=800.x+200=1 000.答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1 000顶、800顶.（2）由题意有：2(1 000-200m)(1+12m)+8×(800-300)×(1+m)=14 400，解得：m1=2，m2=21(12m=10.5为小数，舍去)，故m的值为2.。
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解课件(含13年试题)
( C )
(B (B
) )
第2讲┃ 整式与因式分解
4． [2013· 重庆 A 卷 ] 下列运算正确的是 ( D ) A． 3x2＋ 4x2＝ 7x4 B． 2x3· 3x3＝ 6x3 C． x6÷ x3＝ x2 D． (x2)4＝ x8 5．分解因式 a3－ a 的结果是 ( C ) A． a(a2－ 1) B． a(a－ 1)2 C． a(a＋ 1)(a－ 1) D． (a2＋ a)(a－ 1) 6． [2013· 枣庄 ] 如图 2－ 1(1)是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后 按图(2)那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是 ( C ) A． 2ab B．(a＋ b)2 C． (a－ b)2 D． a2－ b2
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝ 时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
第2讲┃ 整式与因式分解
16． [2013· 扬州 ] 如果 10b＝ n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b＝ d(n)．由定义可知： 10b＝ n 与 b＝ d(n)所表示的是 b， n 两个量 之间的同一关系． － (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ＝ ____， d(10 2)＝ _____； (2)劳格数有如下运算性质： m 若 m， n 为正数，则 d(mn)＝ d(m)＋ d(n)， d ＝ d(m)－ d(n)． n d（ a3） 根据运算性质，填空： ＝________(a 为正数)，若 d(2)＝ d（ a） 0.3010，则 d(4)＝ _______， d(5)＝ _______,d(0.08)＝ _______；
《整式运算》中考专题复习(知识点+基础应用+能力提高+中考真题)
基本知识点总结一、主要概念：1.单项式2.多项式3.同类项4.整式单项式（定义、系数、次数）整式多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）二、基本运算法则1.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.2. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3. 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
步骤：第一步：有括号的先去括号第二步：题目中标出同类项第三步：合同同类型整式加减运算专题应用考点一：同类项概念及其应用 基础应用1.下列各组式子中是同类项的是 ( ) A.n m mn 2541与 B.abc ab 55与 C.b a y x 2222与 D.52与32 2.下列说法正确的是 （ ）A.a 是单项式，它的系数为0B. －πx 是一次单项式C.多项式222y xy x +-是单项式2x 、xy 2、2y 的和 D 是一个单项式3.下列各组中,不是同类项的是A.3和0B.2222R R ππ与 C.xy 与2pxy D.11113+--+-n n n n x y y x 与 4.下列各对单项式中,不是同类项的是 ( ) A.0与31B.23n m x y +-与22m n y x +C.213x y 与225yxD.20.4a b 与20.3ab 5.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B.5xy和5xy C.-1和14 D.2a 和3x6.与y x 221不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 （ ） A.z x 221 B. xy 21C.2yx -D. x 2y 7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ）A.2a 与2aB.5b a 2 与b a 2C. xy 与y x 2D. 0.3m 2n 与0.3x 2y8.说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1)－4x 2y 、4xy 2(2)a 2b 2、－a 2b2(3)3.5abc 、0.5acb(4)43、a 3(5)a 2、a 2(6)2πx 、4x 能力提高1.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A.12a b =⎧⎨=⎩B.02a b =⎧⎨=⎩C.21a b =⎧⎨=⎩D.11a b =⎧⎨=⎩2.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .x13.已知：23 x 3my 3与-1 x 6y n+1是同类项，求 m 、n 的值4．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，求m n +的值5.已知31394b a m -与12583+-n b a 是同类项，求2013(25)m n -的值 中考真题1.（2016•上海）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（ ）A. 2a 2bB. a 2b 2C. a b 2D . 3a b2.（2012•梅州）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ．3.（2010•红河自治州）如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x m m n 31253-- （ ） A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-24.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa +1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2 5．（2015•遵义）如果单项式﹣xy b+1与xa ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．6．（2012•黔西南州）已知﹣2xm ﹣1y 3和x n ym+n 是同类项，则（n ﹣m ）2012= ．7．（2012•河源）若代数式﹣4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ． 8．（2012•莆田）如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．考点二：合并同类项 基础应用1.合并下列多项式中的同类项：（1）6ab-ab （2）5xy-5yx （3）33225m m - （4）bc a b a 2221c 2+（5）23232b a b a +- （4）225354ba b a -3.下列各题合并同类项的结果对不对？752222（5）3222=-x x （6） 7mn-7nm=0 （7）a +a =2a （8）422532x x x =+（9）xy y x 523=+ （10）43722=-x x （11）628=-a a （12）532725x x x =+（13）b a ab b a 22223=- （14）y x y x y x 222835-=-- （15）2x+5y=7y （16）y x xy y x 33398=-（17）abc c ab 945=+ （18）523523x x x =+ （19）22254x x x =+ （20）ab ab b a 47322-=- 能力提高1．若2243a b x y x y x y -+=-,则a b +=__________. 2.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 3.若与的和是单项式，则 ，．4.如果- x a y a+1 与3x 5y b-1的和仍是一个单项式，求2a-b 的值.5.52114m a b +与3613n a b -的和仍是单项式，求m,n.6.已知，求m+n-p 的值．中考真题1.（2010•株洲市）在22x y ，22xy -，23x y ，xy - 四个代数式中找出两个同类项，并合并这两个同类项．2.（2014•毕节地区）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） 223m a b 40.5n a b -m =n =35414527m n a b pa b a b ++-=-3．（2010•衡阳）若3x m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ．考点二：添括号法则1.a ，b ，c 都是有理数，那么a-b+c 的相反数是( ) A.b-a-cB.b+a-cC.-b-a+cD.b-a+c2.下列去括号正确的是( ) A.2y 2-(3x-y+3z)=2y 2-3x-y+3z B.9x 2-[y-(5z+4)]=9x 2-y+5z+4 C.4x+[-6y+(5z-1)]=4x-6y-5z+1D.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-43. 在3a －2b+4c －d=3a －d －( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b －4c B. –2b －4c C. 2b+4c D. –2b+4c4.在括号内填上适当的项：(a+b －c)(a －b+c)=[][](_______)(________)-+a a . 5.去括号运算：－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]考点三：整式及整式加减法运算 基础应用1. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 2. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b 的系数是3 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,－x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b －3ba 2=0 C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2－4y 2=1 能力提高1．若b a ,互为相反数，求b b b b b a a a a a 865429753+++++++++的值．2.已知A= mx ²+ 2x- 1，B= 3x ²- nx+ 3,且多项式A- B 的值与m 、n 的取值无关，试确定m 、n 的值.3.化简（1）22231722m m m +- （2）3x 2-1-2 x -5+3x - x 2（3）b a b a b a 2222132-+；（4） 222432132b ab a ab a -++- （5）4x 2y-8xy 2+7-4x 2y+12xy 2-4 （6） 3x 2-4xy+4y 2-5x 2+2xy-2y 2；（7）a 2-2a b +b 2+2a 2+2a b -b 2（8）2222642336a b ab b ab a ++---（9）322223b ab b a ab b a a +-+-+ （10）-0.8a 2b -6a b -1.2a 2b +5a b +a 2b（11）22222243845b a ab ab ab b a ab +-+-- （12）6x 2y+2 xy-3x 2y 2-7x-5yx-4y 2x 2-6x 2y4．先化简后求值：（1）x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； （2）x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；（3）2222342251, 2.xy yx y x x y x y ---+=-=，其中（7分）5. 已知2 a +(b +1)2=0，求5a b 2-[2a 2b -(4a b 2-2a 2b )]的值.中考真题1.（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）A ．6a ﹣5a=1 B.a+2a 2=3a 3C.﹣（a ﹣b ）=﹣a+bD.2（a+b ）=2a+b 2.（ 2014•广东）计算3a ﹣2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.﹣aD.﹣5a 3.（2011•四川）计算a+(－a)的结果是（ ）A.2aB.0C.－a2D.－2a4．(2010•重庆)计算3x +x 的结果是( )A.3x 2B.2xC.4xD. 4x 25.（2010•浙江）化简a ＋b －b ，正确的结果是（ ）A.a －bB.－2bC.a ＋bD.a ＋2 6.（2014•济宁）化简﹣5ab +4ab 的结果是（ ）A.-1B. aC. bD.﹣ab 7.（2012•广东）计算﹣2a 2+a 2的结果为（ ）A.﹣3aB.﹣aC.﹣3a2D.﹣a28．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x ﹣2，其中x=2．9．（2012•乐山）化简：3（2x 2﹣y 2）﹣2（3y 2﹣2x 2）． 10．（2014 •嘉荫县）计算：（1）2x+3y ﹣6xy 与﹣2y+3x+xy 的和 （2）化简多项式：3x 2y ﹣4xy 2﹣3+5x 2y+2xy 2+5．单项式、多项式专题练习一、单项式1．（2015•台州）单项式2a 的系数是（ ） A ．2B ．2aC ．1D ．a2.（2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．3．（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．﹣2xy 2B ．3x 2C ．2xy 3D ．2x 34．（2015•通辽）下列说法中，正确的是（ ） A ．﹣x 2的系数是 B ．πa 2的系数是C ．3ab 2的系数是3a D ．xy 2的系数是 5．（2014•鄄城县）下列说法中正确的是（）A ．x 的系数是0B ．24与42不是同类项 C ．y 的次数是0 D ．23xyz 是三次单项式 6.（2015.庐江县）4πx 2y 49的系数与次数分别为（ ）A.49,7 B. 49π，6 C.4π，4 D . 49π，47．（2015•岳阳）单项式﹣x 2y 3的次数是 ． 8．（2015•桂林）单项式7a 3b 2的次数是 ． 9．（2015•临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2015个单项式是（ ）A ．2015x2015B ．4029x2014C ．4029x2015D ．4031x201510.（2013•淮安）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 4025x 2． 11.（2015•牡丹江）一列单项式：﹣x 2，3x 3，﹣5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为 ． 12．（2014•青海）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数） 9.（2014•北海）下列式子按一定规律排列：，，，，…，则第2014个式子是 ．二、多项式1．（2014•佛山）多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）2.（2013年佛山市）多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3,-3 B．2,-3 C．5,-3 D．2,33.（2015.日照）x2y3−3xy3−2的次数和项数分别为（）A.5,3B.5,2C.2,3D.3,34.（2011广东湛江）多项式2x2-3x+5是_____次_____项式.5．（2013•济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6。
湖北省孝感市孝南区肖港初中2013届中考数学 第2节 整式复习练习题 新人教版
第2节 整式【基础自主落实】 一．整式基本概念1.表示的代数式叫做单项式.单独的或也是单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数；一个单项式中，叫做这个单项式的次数.2.叫做多项式.在多项式中， 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 ；一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的.3.和统称整式.相同，并且相同的指数也的项叫做同类项，所有的常数项都是.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、整式基本运算法则1.整式加、减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.合并同类项时，把相加，字母部分.2．同底数幂的相乘：同底数幂相乘，不变，相加.=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）；3．幂的乘方：幂的乘方，不变，相乘.()=nm a（m 、n 都是正整数）；4．积的乘方：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幂相乘.=n ab )(（n 为正整数）；5．整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们 、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘，就是用多项式的和另一个多项式的相乘，再把所得的积. 6．乘法公式平方差公式:=-+))((b a b a ；完全平方公式：=±2)(b a .7.添括号法则：添括号时，如果括号前面添加的是，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面添加的是，括到括号里的各项都改变符号.8.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；=n maa (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 11.分解因式：把一个化成几个整式的的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式. 方法：提公因式法、运用公式法等.【中考考点突破】 考点1、整式概念 例1 如果3231y x a +与1233--b y x 是同类项，那么a = ，b =. 【思路点拨】先根据同类项的概念列关于a ，b 的方程组，再解方程组得a =1，b =2. 【变式训练】（2011某某某某）多项式2235x x -+是次项式．考点2、整数指数幂例2 下列计算，正确的是（ ）A ．()32628xx = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【思路点拨】按照整数指数幂的运算法则判断，选A. 【变式训练】下列计算正确的是( )A.632a b a =⋅ B. 33y y y ÷= C. mn n m 633=+D.()236x x =考点3 、整式的运算例3 计算：（1）ab b a ab b a b a 4)84()(223÷-+-+）（；（2）)53(1095123243ax x a x a -÷--）（ 【思路点拨】（1）先用平方差公式，再用多项式除以单项式法则运算可得ab a 22-.（2）最好是变除法为乘法，利用乘法分配律计算更简便得：ax x a 233122+. 【变式训练】先化简，再求值：)2)(2(4)84(223b a b a ab b a ab -++÷-，其中1,2==b a .【自我巩固提升】 一、选择题1.下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-2.下列分解因式正确的是 （ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+3.若2,2a b a b +=-≥且，则 （ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98-4.如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．2(615)cm a +5.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是 （ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 二、填空题6.若0232=--a a ，则=-+2625a a .7.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．8.把c x x ++32分解因式得;)2)(1(32++=++x x c x x ,则c 的值为．9.定义新运算“⊕”如下：当b a ≥时，b ab b a +=⊕，当b a <时，a ab b a -=⊕；若0)2()12(=+⊕-x x ,则x =．三、解答题 10. 计算(1)2(3)(2)a a a ++- （2）212）（-+y x（3）()[]xx x y y x y x 28))((22÷--+-+ （4）()2432232921)3(23y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-⋅-11. 分解因式（1）221625y x - （2）))(()(y x a b y x b a +----）（（3）2)(9)(124y x y x -+-+12. 已知942++my y 是完全平方式，求m 的值．2x －1=3，求代数式(x －3)2+2x (3+x )－7的值.14.先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.15.观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．第一节 整 式 1或21 10.(1)98+a (2) 1244422+--++y x y xy x (3)4225-+y x (4)53xy x - 11.(1))45)(45(y x y x -+ (2))(2b a x - (3)2)233(+-y x12.12±=m2x －1=3得，x =2，又(x －3)2+2x (3+x ) －7=x 2－6x +9+6x +2x 2－7=3x 2+2， ∴当x =2时，原式=14.22=4,a b -当1,12a b =-=时，原式=0.15.⑴246524251⨯-=-=-()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.。
2014年中考数学专题复习——数与整式专题
2013—2014学年九年级数学（下）周末复习资料（04）理想文化教育培训中心 学生姓名： 得分：一、知识点梳理1、 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0_____()0____()0____(a a a a2、幂的运算法则：)()(____;_______;______;_______;===÷=∙aba aa a annnm n mm是正整数）n a n____(=- 3、乘法公式：_________)(______,))((2=±=-+b a b a b a4、因式分解的方法：①提公因式法：___________=++mc mb ma ；②公式法：_________2____,__________2222=+±=-b ab a b a ； ③十字相乘法：_______________)(2=+++ab x b a x ； 5、二次根式的相关性质：)0,0______(____;|);0___()();0(022≥≥==≥=≥≥b a ab a a a a a ；)0,0_____(>≥=b a ba． 二、典型例题例1：已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值.【课堂练习1】（1）先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a bab +-+-÷，其中a =2，1b =.（2）已知2x －1＝3，求代数式（x －3）2＋2x (3＋x )－7的值．例2：（2013•六盘水）计算：+（2013﹣π）0【课堂练习2】：（1）先化简，再求值：321,1211222+=-+----a a a a a a a 其中（2）已知11+a b a≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值．例3：（1）(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A ．21个交点B ．18个交点C ．15个交点D ．10个交点（2）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）（3）（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．7（4）（2013• 德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）（5）（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210 ；（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）。
2013-2014中考数学专题复习学生版第三讲 整式
第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。
即（am+bm）÷m= 。
2014年数学中考二轮专题复习检测：方案设计型问题
2014年数学中考二轮专题复习检测：方案设计型问题解答题：1、（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2、（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．3、（2013•内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：结合上述信息，解答下列问题：（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？4、（2013•荆州）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．5、(2013•南充市) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总组成费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案.参考答案解答题：1、解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：2 3.5,2 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：0.5,1.5x y =⎧⎨=⎩答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元． （2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30－a ）台， 则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a a a a ≥≤30+-⎧⎨+-⎩…………………………6分解得：1517a＃，即a =15，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元； 所以，方案三费用最低．2、解：（1）总费用y 1（元）和y 2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式分别是： y 1=0.7[120x+100（2x ﹣100）]+2200=224x ﹣4800， y 2=0.8[100（3x ﹣100）]=240x ﹣8000；（2）由题意，得当y 1＞y 2时，即224x ﹣4800＞240x ﹣8000，解得：x ＜200 当y 1=y 2时，即224x ﹣4800=240x ﹣8000，解得：x=200 当y 1＜y 2时，即224x ﹣4800＜240x ﹣8000，解得：x ＞200 即当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算． 3、解：（1）设搭配A 种造型x 个，则搭配B 种造型（60－x ）个．由题意，得：8050(60)42004070(60)3090x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤，解之得37≤x ≤40．∵x 为正整数，∴x 1＝37，x 2＝38，x 3＝39，x 4＝40．∴符合题意的搭配方案有4种：①A 种造型37个，B 种造型23个；②A 种造型38个，B 种造型22个；③A 种造型39个，B 种造型21个；④A 种造型40个，B 种造型20个．（2）设总成本为W 元，则W ＝1000x ＋1500(60－x)＝－500x ＋90000． ∵W 随x 的增大而减小，∴当x ＝40时，W 最小＝70000元． 即选用A 种造型40个，B 种造型20个时，成本最低为70000元． 4．解：如图所示：答案不唯一．5、解：（1）设租用一辆大车的租车费是x 元，租用一辆小车的租车费是y 元，依题意，得：+2=10002+=1100x y x y ⎧⎨⎩，解之，得：=400=300x y ⎧⎨⎩.答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x 辆，则租小车（6－x ）辆.得：45+30(6-)240400+300(6-)2300x x x x ≥⎧⎨≤⎩，解之，得：4≤x≤5. ∵x 是正整数 ∴ x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元，方案2：大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.。
2013—2014学年度中考模拟数学(二)试题及答案(1)
2013-2014学年中考模拟练习卷（二）数学一、选择题（每题3分，共30分）1.32的相反数是（）（A）32- (B)32(C)23- (D)232.下列运算正确的是（）（A）532aaa=∙ (B) 2aaa=+ (C) 532)(aa= (D) 1)1(32+=+aaa3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）（A） (B) (C) (D)4.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）（A） (B) (C) (D) 正面5．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）（A）68° (B)32° (C)22° (D) 16°6.九（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数分别为6、10、5、3、4、8、4，这组数据的中位数是（）（A）4 (B)7 (C)5 (D) 37.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）（A）61(B)31(C)41(D)218.关于反比例函数xy3=，下列说法中错误的是（）（A）它的图象分布在一、三象限（B）它的图象过点（-1，-3）（C）当x>0时，y的值随x的增大而增大（D）当x<0时，y的值随x的增大而减小9.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3,则DE的长等于（）（A）320(B)415(C)316(D)41710.3的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）降雨后，蓄水量每天减少5万米3（B）降雨后，蓄水量每天增加5万米3（C）降雨开始时，蓄水量为20万米3 （D）降雨第六天，蓄水量增加40万米二、填空题（每题3分，共30分）11.今年以来，人们对全国多地大范围持续雾霾天气记忆犹新，“细颗粒物PM2.5”遂成为显示度最高的热词之一，PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米（即2.5微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
中考试题专题03整式、单项式、多项式和同类项-微研究之必考概念(原卷版).docx
学易初中数学微精品团队：整式、单项式、多项式和同类项的概念下列各式是单项式的是（ ）A ．x mB ． 2n m +C ．π2 D ．3a+6b在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A ．xy 2B ．x 3+y 3C ．x 3yD ．3xy1、（2013•佛山）多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．3，-3B ．2，-3C ．5，-3D ．2，32、（2013•德宏州）-4a 2b 的次数是（ ）A ．3B ．2C ．4D ．-43、（2013•岳阳）单项式-5x 2y 的系数是 。
4、（2013•济宁）如果整式x 2-n -5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（2013•凉山州）如果单项式31y xa +-与 221x yb 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3D ．a=2，b=2（2013•苏州）计算2232x x +-的结果为（ ）A ．-52xB ．52xC ．-2xD ．2x1、（2013•晋江市）计算：2a 2+3a 2=2、（2013•梧州）化简：a+a=（ ）A ．2B ．a 2C ．2a 2D ．2a3、（2013•丽水）化简-2a+3a 的结果是（ ）A ．-aB ．aC ．5aD ．-5a（2014中考模拟题 作者原创题目）1、（2014原创）下列说法正确的是（ ）A ．0不是单项式B ．y -的次数是0C ．ab π3的系数是3 D ．21-x 是多项式 2、（2014原创）下列说法正确的是（ ）A ．2a 的系数是2 B ．单项式c 的系数为1，次数为0 C ．xy+x-1是二次三项式 D ．222xyz 的次数是63、（2014原创）多项式5a 2-6ab+3ab-3a 2+6ab-5-2a 2-3ba 的值（ ）A ．只与b 有关B ．只与a 有关C ．与字母a ，b 都无关D ．与字母a ，b 都有关4、（2014原创）化简：=--x x 。
2014年中考二模数学试卷及答案
xABB．初三数学第二次模拟试题(考试时间120分钟满分150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1．2012年元月的某一天，我市的最低气温为－3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日温差是A．3℃B．4℃C．－7℃D．7℃2．下列运算，结果正确的是A．422aaa=+B．()222baba-=-C．()()aabba222=÷D．()422263baab=3.图中圆与圆之间不同的位置关系有A．2种B．3种C．4种D．5种4．如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是A．25°B．35°C．40°D．60°5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁6．如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A．π24B．π21C．π20D．π157．反比例函数ky=的图象如左图所示，那么二次函数y = kx2－k2x —1图象大致为8．下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为6m>-A．5 B.4 C.3 D.2第二部分选择题(共126分)二、填空题(每小题3分，共30分)9．在函数xy32-=中，自变量x的取值范围是．10．我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为______(保留两个有效数字)．11．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是______．12．如图，直线1l：11y x=+与直线2l：2y mx n=+相交于点),1(bP．当12y y>时，x的取值范围为．13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．14．如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为(1,－4) ，若以原点O为位似中心，在第二象限内画ABC△的位似图形A B C'''△，使ABC△与A B C'''△的位似比等于12，则点A'的坐标为．第11题第12题第14题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．16．定义：如图，若双曲线xky=(0>k)与它的其中一条对称轴y x=相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线xky=(0>k)的对径．若某双曲线xky=(0>k)的对径是26，则k的值为．17．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=70°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度．18．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边与G，则折痕FG=_____________第4题第5题第3题第15题第16题第17题三、简答题(共96分) 19．(8分)(1)计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－12sin30° (2)解方程：120112x x x x -+=+- 20．(6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 21．(8分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35．(1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n -，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 22．(10分)典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄， 将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息， 解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； 并补全条形统计图；(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．(3)一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？ 23．(10分)如图，自来水公司的主管道从A 小区向北偏东 60° 直线延伸，测绘员在A 处测得要安装自来水的M 小区在A 小区 北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M 位于C 的北偏西60°方向，(1)请你找出支管道连接点N ，使得N 到该小区铺设的管道最短． (在图中标出点N 的位置) (2)求出AN 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，将 A 、D 重合折叠，折痕交AB 于E ，交AC 于F ，连接DE 、DF ， (1)判断四边形AEDF 的形状并说明理由； (2)若AB=6，AC=8，求DF 的长．25．(10分)已知四边形ABCD 的外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的交点为E ，且AB 2=AE ²AC ，BD=8， (1)判断△ABD 的形状并说明理由；(2)求△ABD 的面积．26．(10分)某种商品在30天内每件销售价格P (元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t(天) 之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t 是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中 的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)27．(12分)如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=4，点E 沿A→D 方向在线段AD 上运动,点F 沿D→A 方向在线段DA 上运动，点E 、F 速度都是每秒2个长度单位，E 、F 两点同时出发，且当E 点运动到D 点时两点都停止运动，设运动时间是t(秒)． (1)当 0<t<2时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由(2)当0<t<2时，射线BF 、CE 相交于点O ，设S △FEO =y ，求y 与t 之间的函数关系式． (3)问射线BF 与射线CE 所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t 的值，若不能，请说明理由．28．(12分)如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上).若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)交y 轴于另一点Q ，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，B 点坐标为(2，2).(1)求抛物线的函数解析式和点E 的坐标；(2)求证：ME 是⊙P 的切线；(3)如图(2)，点R 从正方形CDEF 的顶点E 出发以1个单位/秒的速度向点F 运动，同时点S 从点Q 出发沿y 轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS ，设运动时间为t 秒(0<t<1)，在运动过程中，正方形CDEF 在直线RS 下方部分的面积是否变化，若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；初三数学二模试题参考答案1－5 DCACB 6－8 DBD9．x ≤32 10．1.3³104 11.140 12．x ＞1 13．10% 14．(－21，2) 15．(－2，1) 16．917．95 18．55或45 19．(1)419 (2)5120．a 2+1 (a ≠±1) 21．(1)5 (2)209 22．(1)a=20% b=12% (2)700 (3)66分 23．(1)菱形 理由略 (2)724 24．(1)画MN ⊥AC 即可 (2)503 25．(1)等腰(略) (2)826．(1)P=⎩⎨⎧≤≤+-<<+)3025(100)250(20t t t t(2)W=QP①0＜t ＜25 ②25≤t ≤30W=(－t+40)(t+20) W=(－t+40)(－t+100) =－(t －10)2＋900 =t 2－140t+4000 t=10 W 大＝900 =(t －70)2－900t=25 W 大＝1125 综上所述， 最大值1125 第25天27．(1)等腰梯形 略 (2)y=t t --4)2(82 (3)①t=4－23 ②t ＝4－33228．(1)y=41x 2－23x+2 E(3，1)(2)证明略(3)不变 21。
2013中考数学试题分类汇编----整式
） C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运 算，然后选出正确选项即可． 4 5 解答： 解：A、x•x =x ，原式计算正确，故本选项正确；
3 3 3
3
a7
B. a a a
6 3
2
D. a a a
5 5
10
（2013， 娄底） 先化简， 再求值： 其中 x 1 ， y x y x y 4 x3 y 8xy3 2xy ，
3 . 3
（2013•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 3 时，则输出的数值为 1 ． （用科学记算器计算或笔算）
3718684
B、x ÷x =x ，原式计算错误，故本选项错误； 2 2 2 C、3x ﹣x =2x ，原式计算错误，故本选项错误； 2 3 D、 （2x ） =8x，原式计算错误，故本选项错误； 故选 A． 点评： 本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握 各运算法则是解题的关键． （2013•郴州）已知 a+b=4，a﹣b=3，则 a ﹣b = 12 ． 考点： 平方差公式． 2 2 分析： 根据 a ﹣b =（a+b） （a﹣b） ，然后代入求解． 2 2 解答： 解：a ﹣b =（a+b） （a﹣b）=4×3=12． 故答案是：12． 2 2 点评： 本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b） （a﹣b）=a ﹣b ．本题是一道较 简单的题目． （2013•衡阳）下列运算正确的是（ ） 3 2 5 A．3a+2b=5ab B．a •a =a C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6
2014届中考数学二轮精品复习试卷：整式的加减含详细解析
2013-2014学年度数学中考二轮专题复习卷-整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如果(a －b)2加上一个单项式便等于(a ＋b)2，则这个单项式是（ ）A 、2abB 、－2abC 、4abD 、－4ab2．下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-3．下列运算正确．．的是（ ） A ．－2(x －1)＝－2x －1 B ．－2(x －1)＝－2x ＋1C ．－2(x －1)＝－2x －2D ．－2(x －1)＝－2x ＋24．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数为（ ）A 、abB 、baC 、10a+bD 、 10b+a5．下列各式计算正确的是 ( )A ．266a a a =+B ．ab b a 352=+-C ．mn mn n m 22422=-D ． 222253ab a b ab -=-6．下列计算正确的是（ ） A 、2x ＋3y ＝5xy B 、－3x 2－23x 2＝－25x 2 C 、－xy ＋6x 2y ＝5x 3y 2 D 、5ab 2－27b 2a ＝23ab 2 7．下列计算正确的是( )A ．277a a a =+B ．y x yx y x 22223=-C ．235=-y yD ．ab b a 523=+ 8．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）A ．7B ．4C ．1D ． 99．下列各式化简正确的个数是（ ）．（1）xy y x 1358=+ （2）42232a a a =+（3）235=-x x （4）y x yx y x 222527=-A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．下列去括号结果正确的是（ ）．A ．()c b a a c b a a 232322+--=+--B ．()[]72437243+--=---a a a a a aC ．()()x y y x x y y x 432432---=+--D ．()()1212-+--=-+--x y x x y x11．若单项式12-m xy 与233n x y --和仍是单项式，则m n +的值是 ．12．下列各式中，计算正确．．的是（ ） A ．222x x x += B ．='︒+︒3205.15333173'︒C ．22532a a -=D ．2x ＋3y ＝5xy13．减去－3x 得x 2－3x ＋4的式子为（ ）A 、x 3＋4B 、x 2＋3x ＋4C 、x 2－6x ＋4D 、x 2－6x14．下列各组式子是同类项的是（ ）A 、3x 2y 与3xy 2B 、abc 与acC 、－2xy 与－3abD 、xy 与－xy15．“少年宫”楼阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n 排座位数是（ ）A 、m+4B 、m+4nC 、n+4(m-1)D 、m+4(n-1)16．若-5x a yz b 与 2x 3y c z 2是同类项，则abc 的值是（ ）A 、-35B 、35C 、6D 、-617．下列运算正确的是（ ）（A ）a 6·a 3＝a 18 （B ）(a 3)2＝a 5 （C ）a 6÷a 3＝a 2 （D ）a 3＋a 3＝2a 318．买一斤土豆需要x 元，买一斤白菜需要y 元，则买6斤土豆、8斤白菜共需要A. （6x ＋8y ）元B. 48xy 元C. （8x ＋6y ）元D. 14xy 元19．下列计算正确的是（ ）A.3a －2b ＝abB.5y －3y ＝2C.7a ＋a ＝7a 2D.3x 2y －2yx 2＝x 2y20．2x+（3x 2+4x ）的化简结果是（ ）A 、9x 2B 、24x 4C 、3x 2+6xD 、9x 4二、填空题21．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.22．化简32a a -的结果是 .★★★★★ ★★★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形23．计算：-3a+（-3a ）=________；24．已知4a + 和2(3)b -互为相反数，那么3a b +等于 。
2014年中考数学解析版试卷分类汇编专题2：整式与因式分解
整式与因式分解一、选择题1. （2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）5. （2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）6. （2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8. （2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）9．(2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（）11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A． 3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．12．（2014•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（）13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（）14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）．+=15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+216.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（），17.（2014•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）19.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．，，）1+，﹣）22．20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）21.（2014•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）22．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）23．（2014•四川自贡，第11题4分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．24．（2014·台湾，第2题3分）若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．24×5B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A 的因子．解：∵A ＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C ．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．25．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )A ．15x －55x 2B ．2x 2＋15x ﹣5C ．3x ﹣1D ．15x ﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．解：(10x 3＋7x 2＋15x ﹣5)÷(5x 2)＝(2x ＋75)…(15x ﹣5)． 故选D ．点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2014·台湾，第17题3分）(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)B ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)C ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)D ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)分析：首先把前两项提取公因式(3x ＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x 6﹣4x 5)即可．解：原式＝(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝(3x ＋2)(﹣3x 6＋4x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(3x ＋2﹣x ﹣1)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)．故选：C ．点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．27.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）A . 532)(a a =B . 222)(b a b a -=-C . 3553=-D . 3273-=-28．（2014•浙江湖州，第2题3分）计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x 3+2x ，故选C点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式22x 18-分解因式，结果正确的是【 】A ．()22x 9-B ．()22x 3- C ．()()2x 3x 3+- D ．()()2x 9x 9+- 【答案】C ．【解析】30. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）+=231. （2014•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（）32. （2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6 考点：幂的乘方分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．33. （2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）34.（2014•扬州，第2题，3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）35.（2014•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．36．（2014•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）．37.（2014•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）38．（2014年山东泰安，第2题3分）下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．二.填空题1. （2014•广东，第11题4分）计算2x3÷x=2x2．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （2014•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．3. （2014•广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4. （2014•广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（）5．（2014•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）6．(2014年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．7．（2014•温州，第11题5分）分解因式：a2+3a=．8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2014•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．10.（2014•邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是n（m﹣1）2．11.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1．12．（2014•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．（）（）14．（2014•浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．15. （2014•湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a=a（x﹣1）．16. （2014•益阳，第9题，4分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=3．17. （2014•株洲，第9题，3分）计算：2m2•m8=2m10．18. （2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．19.（2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．20.（2014•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为﹣y （3x﹣y）2．21.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4．22.（2014•菏泽，第11题3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2=__________ ．23.（2014•济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，（3．（2014•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）=210+9+1=2；4．（2014•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）=24×+425. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-. 【答案】7. 【解析】整式与因式分解一、选择题A ． 4a 2﹣2a 2=2B ． （a 2）3=a 5C ． a 3•a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析： 根据合并同类项，可判断A ，根据幂的乘方，可判断B ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判断D ．解答： 解：A 、系数相加字母部分不变，故A 错误； B 、底数不变指数相乘，故B 错误； C 、底数不变指数相加，故C 正确； D 、3的平方是9，故D 错误； 故选：C ．点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．（ab）3=a3b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方分别求出每个式子的结果，再判断即可．解答：解：A、a和2a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、（ab）3=a3b3，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．5.（2014•湖南衡阳,第6题3分）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C． x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．解答：解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．6.（2014•湖南衡阳,第8题3分）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C． 1个 D． 0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8.（2014•湖南永州,第8题3分）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是B10、()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+； ③()()22x y x y x y -+=+-。
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2013-2014学年度数学中考二轮专题复习卷-整式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是A ．623x x x ÷=B ．382-=C ．()222x 2y x 2xy 4y +=++ D ．1882-=2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b + C. ()2a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是A.33--=-B. 030=C. 133-=-D. 93=± 4．下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -=C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】A ．22xB ．23xC ． 3xD ．3 7．下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=8．下列运算正确的是A ．52•53=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5 D ．()255=9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是A ．a 2（a ﹣2）+aB ．a （a 2﹣2a ）C ．a （a+1）（a ﹣1）D ．a （a ﹣1）210．下列运算正确的是A ．x•x 2=x 2B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x 2=x 411．下列计算正确的是A ．333a a 2a ⋅= B ．224a a 2a += C ．842a a a ÷= D ．()3262a 8a -=-12．下列运算正确的是A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 513．下面的计算一定正确的是A ．b 3+b 3=2b 6B ．()2223pq 9p q -=- C ．5y 3•3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 314．下列运算正确的是A ．m 4•m 2=m 8B ．（m 2）3=m 5C ．m 3÷m 2=m D ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）A ．±6 B．6 C ．±2、±6 D．以上都不对17．下面式子正确的是 （ ）A.623x x x =⋅B.1055x x x =+C.236x x x =÷ D.933)(x x =18．下列运算正确的是A ．x ﹣2x=xB ．（xy 2）0=xy 2C ．()224-= D ．236⨯=19．下列计算正确的是A ．6x 2+3x=9x 3B ．6x 2•3x=18x 2C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6D ．6x 2÷3x=2x20．下列运算正确的是 A ．2212a 2a-= B ．2a 3b 5ab ⋅= C ．223a a 3÷= D ．164=±二、填空题21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ．22．计算：a 2•5a= ．23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．25．分解因式：3a 2+6a+3= ．26．分解因式：x 3﹣4x= ．27．分解因式：ab 2+a= ．28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n= 30．已知方程1825x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么x ＝ 31．若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.32．已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11 ＜b ，则=+b a ．33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ．34．若2132m m x y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ． 35．若,21,3==n ma a则=-n m a 32 。
三、计算题36．计算23216)2(32-++-37．（11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458(32)-+-+- 38．计算：24363÷+⨯． 39．计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
⎩⎨⎧-≤--<-52310932x x xx -34321-4-2-141．221222282-⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭．42．计算：118212π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．43．计算：()()120133112384π-⎛⎫---+-⨯⨯ ⎪⎝⎭。
44．计算：()()220131239123-⎛⎫------+- ⎪⎝⎭。
45．计算：()0|4|92--+-；四、解答题观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+； 223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；46．若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n ； 47．利用上题的结论比较3333100321+⋅⋅⋅+++与25000的大小.48．计算下图阴影部分面积：（1）用含有b a 、的代数式表示阴影面积； （2）当21==b a ，时，其阴影面积为多少？49．写出一个只含字母x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.50．先化简，再求值：222)())(()(2b a b a b a a b ---++-，其中3-=a ，b=2。
51．定义运算“@”如下：当a b ≥时，@a b ab a =-;当a b <时，@a b ab b =+。
（1）计算：12@()2-（2）若@(3)8x x +=，求x 的值？参考答案1．D 【解析】试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．62624x x x x -÷==，本选项错误；B ．382-=-，本选项错误；C ．()222x 2y x 4xy 4y +=++，本选项错误； D ．18832222-=-=，本选项正确。
故选D 。
2．C 【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +。
又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-。
故选C 。
3．A 【解析】试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断：A. 33--=-，选项正确；B. 031=，选项错误；C. 1133-=，选项错误； D. 93=，选项错误。
故选A 。
4．B 【解析】试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．应为()a 1a 1--=-+ ，选项错误；B ．()()2233262a 2a 4a ⨯-=-⋅=，选项正确；C ．应为()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；D ．应为3a 和2a 不是同类项，不可合并，选项错误。
故选B 。
5．C 。
【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。
设棋子的颗数与次序之间的关系为2y=ax +bx+c ，将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得a+b+c=14a+2b+c=69a+3b+c=16⎧⎪⎨⎪⎩，解得a=1b=1c=1⎧⎪⎨⎪-⎩。
∴平行四边形的个数与次序之间的关系为255y=x x+122-。
∴当x= 6时，y=76。
∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。
故选C 。
6．C 。
【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：32323x x 3x 3x -÷==。
故选C 。
7．B 【解析】试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、()3a a 4a 2a --=≠，故本选项错误；B 、()2332325a a a a a a +⨯-=⨯==，故本选项正确； C 、55145a a a a a -÷==≠，故本选项错误； D 、()()3322366a 1a a a ⨯-=-=-≠，故本选项错误。
故选B 。
8．D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断：A 、52•53=55，本选项错误；B 、（52）3=56，本选项错误；C 、52÷53=5﹣1，本选项错误； D 、()255=，本选项正确。
故选D 。
9．D 【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，先提取公因式a 后继续应用完全平方公式分解即可：()()2322a 2a a a a 2a 1a a 1-+=-+=-。
故选D 。
10．C 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 、x•x 2=x 1+2=x 3≠x 2，故本选项错误；B 、（xy ）2=x 2y 2≠xy 2，故本选项错误；C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2=x 4，故本选项错误。
故选C 。
11．D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 、333+36a a a a ⋅==，选项错误；B 、222a a 2a +=，选项错误；C 、84844a a a a -÷==，选项错误；D 、()()3322362a 2a 8a ⨯-=-=-，选项正确。