投入产出数学模型练习题解答 数学建模
数学建模与应用案例练习题
数学建模与应用案例练习题数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法和计算机技术求解的过程。
它在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解决现实中的复杂问题。
下面我们将通过一些具体的案例练习题来深入了解数学建模的方法和应用。
案例一：生产计划优化问题某工厂生产 A、B 两种产品，生产 A 产品每件需要消耗 2 个单位的原材料和 3 个单位的工时，生产 B 产品每件需要消耗 3 个单位的原材料和 2 个单位的工时。
工厂现有 100 个单位的原材料和 80 个单位的工时，A 产品的单位利润为 5 元，B 产品的单位利润为 4 元。
问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？首先，我们设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件。
那么，目标函数就是利润最大化，即 Z ＝ 5x ＋ 4y。
然后，我们需要考虑约束条件。
原材料的限制为 2x ＋3y ≤ 100，工时的限制为 3x ＋2y ≤ 80，同时 x、y 都应该是非负整数。
接下来，我们可以使用线性规划的方法来求解这个问题。
通过绘制可行域，找到目标函数在可行域上的最大值点。
经过计算，我们可以得出当 x ＝ 20，y ＝ 20 时，工厂能够获得最大利润 180 元。
这个案例展示了数学建模在生产决策中的应用，通过合理地安排生产计划，能够有效地提高企业的经济效益。
案例二：交通流量预测问题在一个城市的某个十字路口，每天不同时间段的车流量不同。
我们收集了过去一段时间内每天各个时间段的车流量数据，希望建立一个数学模型来预测未来某一天的车流量。
首先，我们对收集到的数据进行分析，发现车流量具有一定的周期性和季节性变化。
然后，我们可以选择使用时间序列分析的方法来建立模型。
比如，可以使用 ARIMA 模型（自回归移动平均模型）。
在建立模型之前，需要对数据进行预处理，包括平稳性检验、差分处理等。
通过建立合适的 ARIMA 模型，并进行参数估计和检验，我们就可以利用这个模型对未来的车流量进行预测。
投入产出分析题附答案
单选：1.抽入产出分析是由经济学家（ B ）在20世纪30年代提出的一种经济数量分析方法。
A．瓦尔拉斯 B.列昂惕夫 C.萨缪尔森 D.索洛2.下列说法错误的是（D ）A投入是指经济活动过程中的各种消耗及其来源B产出是指经济活动的成果及其使用去向C投入产出表按照计量单位的不同分为价值型和实物型D投入产出表的平衡关系式：中间产品+中间投入=总产品3 .下面哪个不是投入产出的基本假定（D ）A同质性假定B比例性假定C相加性假定D消耗系数绝对稳定性假定4. 投入产出按资料范围可分为宏观模型和微观模型两大类，下列不属于宏观模型的是（C ）A国家模型B地区模型 C 企业模型D部门模型5. 下列不属于经济要素的是（ A ）A企业B原料C价格D劳动力6. 下列说法正确的是（ B ）A马克思把国民生产划分为生产资料和生活资料量大部类的再生产理论B费兰索。
魁奈提出“全部均衡理论”，把各部门的投入和产出联系起来考察C物质生产部门指那些能创造物质产品以及直接实现产品价值的部门。
D投入产出模型是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组7.利用投入产出表，可以精确地计算出整个社会产品中，两大部类各自的总量及其价值构成。
其具体计算过程分为四个步骤：（B ）（a）计算第二部类产品的价值构成（b）计算第一部类和第二部类的总量（c）计算各部门的部门消耗系数.劳动报酬系数和社会纯收入系数（d）计算第一部类产品的价值构成它们的正确排序为：A.abcdB.bcadC.cbadD.abdc8.下列哪个选项不是投入产出模型在宏观经济分析中的应用: (D )A.分析农业. 轻工业. 重工业的比例关系B.分析两大部类的比例关系C.分析各部门之间的比例关系D.分析国民经济大型项目建设与整个国民经济发展之间的平衡9.投入产出模型在制定国民经济计划中的作用为：（B ）（a）为从社会最终产品出制定国民经济计划，提供了一种科学方法（b）能够成为加强国民经济综合平衡的重要工具A.（a）B.(a)(b)C.(b)D.一个都不是n n n10.∑(vj+mj)／∑∑Xij是分析：（A ）j=1 i=1 j=1A. 国民收入与物资消耗的比例B. 社会总产品与社会化成本的比例C. 消费数量与劳动报酬的比例D. 消费数量与社会总成本的比例11.下列不属于从最终产品出发制定国家计划的过程的是：（B ）A. 确定计划期所需要达到的消费总量B. 根据报告期生产的增长情况确定投资C. 利用公式计算计划期各部门的总产量D．确定计划期的直接消费系数12.大量的经验表明，价值形态的投入产出表一般为（B）个部门左右A、50B、100C、150D、20013.实物投入产出表一般为（D）个部门左右是较为合适的。
第三章_投入产出核算习题_答案)
6. 目前我国公布的投入产出表是_A__。
A. 产品部门×产品部门 C. 产业部门×产品部门
B.产品部门×产业部门 B.产业部门×产业部门.
7.B(I A )1 被称为列昂惕夫逆矩阵，它蕴含着丰富的经济意义。下列关于列 昂惕夫逆矩阵说法错误的是__D_。 A. 列昂惕 第Ⅲ象限的行标题包括 ABCD。 A. 固定资产折旧 C. 生产税净额 B. D. 劳动者报酬 营业盈余 E. 存货增加
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国民经济核算
2.投入产出表的基本平衡关系有 ACE A. 中间投入+最初投入=总投入 B. 中间使用+最终使用+进口=总产出 C. 中间使用+最终使用=总产出 D. 总投入=总产出+进口 E. 总投入=总产出 3. A. B. C. D. E. 关于投入产出表的第Ⅰ象限，下列说法正确的是 ABCE 行标题是中间投入 列标题是中间投入 其含义可以从行向和列向两个方向解读 反映的是最终产品的规模和结构 反映国民经济各产业部门之间的技术经济联系
B. b 表示j部门增加一个单位最终使用时，对i 部门的完全需求量 ij C. 列昂惕夫逆矩阵和完全消耗系数的关系是 B BI
D. 以上说法至少有一个是错误的
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8. 在一个三产业投入产出表中，直接消耗系数a 的数值为0.2864， 21 则它所代表的含义是_A__. A. 第一产业生产1单位总产出对第二产业的消耗量 B. 第二产业生产1单位总产出对第一产业的消耗量 C. 第一产业产品分配给第二产业使用部分所占的比例 D. 第二产业产品分配给第一产业使用部分所占的比例
B. 前者只包括主要生产活动也包括次要生产活动，而后者仅包括 一种生产活动 C. 后者既包括主要生产活动也包括次要生产活动，而前者仅包括 一种生产活动
数学建模 生产计划问题
第一题：生产计划安排2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？答：max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。
然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。
每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。
例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。
试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
2013年《投入产出技术》习题集-陈正伟
2011年《投入产出分析》习题陈正伟 2011-10-10习题一投入产出法概论1、投入产出法：(名词解释)2、国民经济：3、投入：（名词解释）4、下列属于投入产出分析中的投入有（）-多选A 原材料B 固定资产折旧C 贷款利息支出D 劳动者报酬E 生产税5、下列属于投入产出分析中的投入有（）-多选A 原材料B 固定资产折旧C 国家给予职工的物价补贴D 劳动者报酬E 生产税6、下列属于投入产出分析中的投入有（）-多选A 获得的捐赠物质B 国家的奖金C 国家给予职工的物价补贴D 劳动者报酬E 生产补贴7、产出：（名词解释）8、某地区总投入为3000亿元，中间投入为2000亿元，则该地区总产出为（）亿元。
-单选A 3000B 2000C 1000D 50009、在投入产出分析中下列关系成立（）。
-多选A 总投入＝总产出B 总产出＝中间使用＋最终使用C 总投入＝中间投入＋最初投入D 总投入＝中间投入＋增加值E 各个部门增加值总和＝全社会最终使用总和10、在投入产出分析中下列关系成立（）。
-单选A 总投入＝总产出B 总产出＝中间使用C 总投入＝增加值＋最初投入D 总投入＝中间投入＋最终使用E 各个部门增加值总和＝全社会总产出的总和11、简述投入产出法的基本内容。
12、投入产出表-名词解释13、投入产出表是反映各种产品生产的（）。
-多选A 投入来源B 使用去向C 棋盘式表D T型结构表E 上下结构表14、投入产出模型－名词解释、填空16、投入产出表的两个基本平衡关系式为：（）；（）。
17、价值性投入产出表的基本平衡关系是（）。
-多选A 中间使用+最终产品=总产品（实物）B 中间消耗+最初投入=总投入C 增加值＝最终使用D 总产出＝增加值E 中间投入＝中间消耗18、简述投入产出法的基本特点。
19、投入产出方法的基本特点有（）。
-多选A 整体性 B、同时反映价值与使用价值的形成与运动 C 数学与计算技术的有机结合D系统反映部门之间的技术经济联系 E 不能进行动态分析20投入产出方法的最重要的基本特点是（）。
数学建模投入产出模型
x ( I A) 1 y y ( I A) x
若 ①最终产品
y (100,200,300)T x ( 287.96,457.76,494.91) y (300,200,300)T x (557.14,570.44,582.55)
企 业 I-O 模 型
例：某企业 I-O表
企业内部消耗
产品Ⅰ 产品 Ⅱ 产品Ⅲ 1 2 3
合计
平衡 因子
最终 产品 20 10 1210
总产品
自 产 产 品 外 购 材 料
产品Ⅰ 吨 产品 Ⅱ 吨 产品Ⅲ 吨
480
140 750
620 750
10 10 5
650 770 1215
原料Ⅰ 吨
原料Ⅱ 水 电 煤 吨 吨 吨 吨
因为 A 1 max aij max aij 1
j i 1 j i 1
n
n
所以 ( I A)
1
Ak (bij ) nn bij 0
k 1
i, j
所以 y 0有 x ( I A) 1 y 0 I O为可行的 又因为 V 0 由V T P T ( I A) P T V T ( I A) 1 0 所以 I O为有利。 证毕
投入产出数学模型
三 数学模型 ：
1 投入产出表：实物型、价值型
投入—产出表
作为消耗部门 生产部门 农 工 业 业 . . . 1 2
*
最终 产品 总产出 新 创 造 价 值
投入产出法习题答案
投入产出法习题答案投入产出法（Input-Output Analysis）是一种经济分析方法，用于衡量不同产业之间的相互依赖关系和经济活动对整体经济的影响。
它通过建立一个输入产出表，展示了各个产业之间的交互作用，从而揭示了经济系统的内在结构和运行规律。
在这篇文章中，我们将回答一些投入产出法的习题，以帮助读者更好地理解和应用这一分析工具。
首先，让我们来看一个简单的投入产出表。
假设一个经济系统由两个产业组成：农业和制造业。
农业生产50单位的农产品，并将其中的40单位用于自身消费，剩下的10单位用于向制造业提供原材料。
制造业使用这10单位的农产品作为原材料，并生产出20单位的制成品。
制造业将其中的15单位用于自身消费，剩下的5单位用于出口。
根据这个投入产出表，我们可以计算出经济系统的总产出、总消费和总出口。
首先，计算总产出。
农业的产出是50单位，制造业的产出是20单位，所以总产出是50 + 20 = 70单位。
接下来，计算总消费。
农业的自身消费是40单位，制造业的自身消费是15单位，所以总消费是40 + 15 = 55单位。
最后，计算总出口。
制造业的出口是5单位，所以总出口是5单位。
通过这个简单的例子，我们可以看到投入产出法的基本原理。
它通过追踪不同产业之间的交互作用，揭示了一个经济系统的内在联系和相互依赖关系。
这对于制定经济政策和预测经济发展趋势非常重要。
接下来，让我们来看一个更复杂的例子。
假设一个经济系统由三个产业组成：农业、制造业和服务业。
农业生产100单位的农产品，并将其中的80单位用于自身消费，剩下的20单位用于向制造业提供原材料。
制造业使用这20单位的农产品作为原材料，并生产出40单位的制成品。
制造业将其中的30单位用于自身消费，剩下的10单位用于向服务业提供原材料。
服务业使用这10单位的制成品作为原材料，并提供出口服务20单位。
服务业将其中的15单位用于自身消费，剩下的5单位用于出口。
根据这个投入产出表，我们可以计算出经济系统的总产出、总消费和总出口。
数学建模d题2023
数学建模d题
以下是一个数学建模的D题示例：
题目：某公司生产工厂的运营管理问题
描述：某公司的生产工厂负责生产一种产品，并且需要考虑以下几个因素：
1. 生产成本：每单位产品的生产成本为C1，其中包括原材料成本、人工成本、设备维护等费用。
2. 产能限制：工厂的产能为M单位产品/年。
3. 销售价格：公司销售产品的价格为P1每单位。
4. 市场需求：市场每年对该产品的需求量为D单位。
问题：建立一个数学模型，确定工厂应该生产多少产品，以最大化利润。
解决思路和步骤：
1. 变量定义：
- X：工厂每年生产的产品数量。
- R：工厂每年实际销售的产品数量。
- Profit：工厂每年的利润。
2. 目标函数：
最大化利润，即Maximize Profit = (R * P1) - (X * C1)
3. 约束条件：
- R <= X （工厂生产的产品数量不会超过实际销售的数量）
- X <= M（工厂的产能限制）
- R = min(X, D) （实际销售的产品数量不会超过市场需求的数量）
4. 求解：
使用线性规划等数学方法，将目标函数和约束条件转化为数学模型，并求解最优解，即确定最佳的工厂生产数量和实际销售数量，以实现最大化利润的
目标。
这个数学模型可以帮助公司确定最佳的生产计划，使得生产量与市场需求相匹配，同时最大化利润。
根据实际情况，可以根据模型进行调整和优化。
《投入产出分析》试题及答案
《投入产出分析》试题及答案一、名词解释（5道题）：1. 什么是投入产出分析？2. 解释一下“直接效应”在投入产出分析中的含义。
3. 请解释“产业链”在投入产出分析中的作用。
4. 什么是“综合效应”？5. 请解释“乘数效应”在投入产出分析中的概念。
答案：1. 投入产出分析是一种经济分析方法，用于研究一个经济体系中各个部门之间的关联及其对经济活动的影响。
2. “直接效应”指的是一个经济活动对直接相关的产业所产生的影响，如就业、产值等。
3. “产业链”在投入产出分析中指的是一系列相互关联的产业，从原材料供应到最终产品的生产和销售，对经济活动产生连锁反应。
4. “综合效应”是指投入产出分析中考虑了直接、间接和衍生的全部影响后所得到的总效应。
5. “乘数效应”指的是一个初始投入在经济体系中产生的间接和继续性的影响，导致总效应大于初始投入的数量。
二、填空题（5道题）：1. 在投入产出分析中，产出指的是__________。
2. 投入产出分析中的最终需求包括__________、__________、__________。
3. 总投入等于直接投入加上__________。
4. 投入产出分析中，经济体系内的产业之间通过__________关系相互联系。
5. 乘数效应是指一个初始投入在经济体系中产生的__________影响。
答案：1. 产出指的是一个经济体系中各个产业的产出值。
2. 最终需求包括个人最终消费、政府最终消费和净出口。
3. 总投入等于直接投入加上间接投入。
4. 经济体系内的产业之间通过交易关系相互联系。
5. 乘数效应是指一个初始投入在经济体系中产生的间接和继续性的影响。
三、单项选择题（5道题）：1. 在投入产出分析中，以下哪项不是直接投入？A. 工资支出B. 原材料购买C. 税收D. 能源消耗答案：C2. 在投入产出分析中，以下哪个是乘数效应的典型表现？A. 经济衰退B. 投资回报率C. 多重就业效应D. 通货膨胀答案：C3. 投入产出分析中，直接效应是指：A. 初始投入对相关产业的直接影响B. 初始投入对整个经济体系的影响C. 经济体系内部产业之间的相互影响D. 初始投入的间接影响答案：A4. 在投入产出分析中，综合效应包括以下哪些效应？A. 直接效应B. 间接效应C. 乘数效应D. 衍生效应E. A、B、C均正确答案：E5. 在投入产出分析中，下列哪种情况最能体现综合效应？A. 某产业的产值增加导致该产业的就业增加B. 某地区的政府支出增加导致当地经济活动增加C. 某企业的利润增加导致雇佣更多员工D. 某国家的出口增加导致外部市场需求增加答案：B四、多项选择题（5道题）：1. 在投入产出分析中，以下哪些是直接投入的典型例子？（多选）A. 劳动力成本B. 原材料采购C. 水电费D. 税收答案：A、B2. 下列哪些属于投入产出分析中的最终需求？（多选）A. 政府最终消费B. 净出口C. 企业投资D. 个人最终消费答案：A、B、D3. 经济体系内部的产业联系主要是通过哪些方式实现的？（多选）A. 资金流动B. 人力资源流动C. 产品和服务交换D. 政策调控答案：A、C4. 在投入产出分析中，综合效应主要是指哪些影响？（多选）A. 直接效应B. 间接效应C. 衍生效应D. 乘数效应答案：A、B、C、D5. 投入产出分析中的乘数效应会导致以下哪些情况？（多选）A. 就业增加B. GDP增长C. 增加税收收入D. 减少贸易逆差答案：A、B、C五、判断题（5道题）：1. 投入产出分析主要用于研究一个经济体系中各个部门之间的关联及其对经济活动的影响。
《投入产出分析》习题集及解答-陈正伟
《投入产出分析》习题及解答陈正伟 2010-05-26第一章投入产出法概论1、投入产出法：作为一种科学的方法来说，是研究经济体系（国民经济、地区经济、部门经济、公司或企业经济单位）中各个部分之间投入与产出的相互依存关系的数量分析方法。
－名词解释、填空2、国民经济：是指由一系列纵横交错的各种经济活动组成的有机整体。
本处研究的投入产出表实际上就是国民经济投入产出表。
－名词解释、填空3、投入：是指在一定时期内的生产经营过程中所消耗的原材料、燃料、动力、固定资产折旧、劳动力和支付的各种费用及利润、税金等项目的总和。
－名词解释4、下列属于投入产出分析中的投入有（）A 原材料B 固定资产折旧C 贷款利息支出D 劳动者报酬E 生产税5、下列属于投入产出分析中的投入有（）A 原材料B 固定资产折旧C 国家给予职工的物价补贴D 劳动者报酬E 生产税6、下列属于投入产出分析中的投入有（）A 获得的捐赠物质B 国家的奖金C 国家给予职工的物价补贴D 劳动者报酬E 生产补贴7、产出：是指一定时期内生产经营的总成果及其分配使用去向。
－名词解释8、某地区总投入为3000亿元，中间投入为2000亿元，则各地区总产出为（）亿元。
A 3000B 2000C 1000D 50009、在投入产出分析中下列关系成立（）。
A 总投入＝总产出B 总产出＝中间使用＋最终使用C 总投入＝中间投入＋最初投入D 总投入＝中间投入＋增加值E 各个部门增加值总和＝全社会最终使用总和10、在投入产出分析中下列关系成立（）。
A 总投入＝总产出B 总产出＝中间使用C 总投入＝增加值＋最初投入D 总投入＝中间投入＋最终使用E 各个部门增加值总和＝全社会总产出的总和11、投入产出法的基本内容：编制投入产出表、建立相应的线性代数方程体系，综合分析和确定国民经济各部门之间错综复杂的联系，分析重要的宏观经济比例关系及产业结构等基本问题。
简答12、投入产出表；是指反映各种产品生产投入来源和使用去向的一种（矩阵）棋盘式表格。
投入产出模型作业参考答案
设某地区的经济分为工业.农业和其他生产部门，其拖如铲除表1所示。
（1）试求直接消耗系数； （2）试求完全消耗系数；（3）如果计划期农业的最终产品为350亿元，工业为2300亿元，其他部门为450亿元，请计算出各部门在计划期的总产品分别为多少亿元？ 表1 某地区的拖如产出表（亿元）解：（1）计算直接消耗系数：直接消耗系数jij ij x x a =∴ 100.06006011==a05.0380019012==a 05.06003013==a 150.06009021==a 40.03800152022==a 30.060018023==a 05.06003031==a 025.038009532==a 10.06006033==a ∴ 直接消耗矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1.0025.005.03.04.015.005.005.010.0A（2）计算完全消耗系数：完全消耗系数矩阵 I A I B --=-1)(而 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-9.0025.005.03.06.015.005.005.09.01.0025.005.03.04.015.005.005.01.0100010001)(A I ∴⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=---133.1053.0072.059.0718.1319.0096.0098.0133.19.0025.005.03.06.015.005.005.09.0)(11A I∴ I A I B --=-1)(⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=133.0053.0072.059.0718.0319.0096.0098.0133.0100010001133.1053.0072.059.0718.1319.0096.0098.0133.1 （3）依题意，如果计划期农业的最终产品为350亿元，工业为2300亿元，其他部门为450亿元，则各部门在计划期的总产出计算如下：()TYA I X 65743286664502300350133.1053.0072.059.0718.1319.0096.0098.0133.1)(1=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=- 即农业、工业和其他部门在计划期的总产出分别为666亿元、4328亿元和657亿元。
数学建模复习题答案
数学建模复习题答案1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产量的关系为C(Q)=100+5Q，其中Q为产量，单位为千件。
产品的销售价格为每件P元。
已知产品的销售量与价格的关系为Q=20-0.1P。
问：当价格P为多少时，工厂的利润最大？答案：首先，我们需要确定利润函数。
利润函数为L(P)=PQ-C(Q)。
根据题目给出的信息，我们可以将Q和C(Q)用P表示，即Q=20-0.1P和C(Q)=(100+5Q)。
将Q代入C(Q)中，得到C(Q)=100+5(20-0.1P)=200-0.5P。
将Q和C(Q)代入利润函数中，得到L(P)=P(20-0.1P)-(200-0.5P)=-0.1P^2+20.5P-200。
为了求得最大利润，我们需要对利润函数求导，并令导数等于0，即dL(P)/dP=-0.2P+20.5=0。
解得P=102.5。
将P=102.5代入利润函数中，得到最大利润L(P)=-0.1(102.5)^2+20.5(102.5)-200=512.5。
因此，当价格P为102.5元时，工厂的利润最大。
2. 某城市有A、B、C三个区域，每个区域的人口分别为a、b、c。
现在需要在这三个区域中选择一个区域建立一个新的图书馆，以使得到图书馆的距离的加权平均值最小。
假设到图书馆的距离与人口成反比，即距离d与人口p的关系为d=p^(-1/2)。
问：应该在哪个区域建立图书馆？答案：我们需要计算每个区域到图书馆的距离的加权平均值，并比较这三个值，选择最小的那个区域建立图书馆。
对于区域A，加权平均距离为d_A=(a^(-1/2))/(a^(-1/2)+b^(-1/2)+c^(-1/2))。
对于区域B，加权平均距离为d_B=(b^(-1/2))/(a^(-1/2)+b^(-1/2)+c^(-1/2))。
对于区域C，加权平均距离为d_C=(c^(-1/2))/(a^(-1/2)+b^(-1/2)+c^(-1/2))。
比较d_A、d_B和d_C，选择最小的那个值对应的区域建立图书馆。
投入产出数学模型练习题解答 数学建模
投入产出数学模型练习题解答（1）在经济预测中的应用该系统的计划期总产品和最终产品分别记为()123,,x x x x '= 和()123,,y y y y '= 。
根据表中报告期的总产品数据以及预计的计划期总产品增长幅度，该系统三个部门的计划期总产品应分别为工业部门： ()156019%610.4x =+=亿元农业部门： ()234017%363.8x =+=亿元 其他产业部门：()328016%296.8x =+=亿元将这些数据代入产品分配平衡方程组，可求得 ()y I A x =-即 1230.650.30.25610.4213.420.150.80.15363.8154.960.20.10.9296.8108.66y y y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 由此可对该系统三个部门的计划期最终产品及其相对于报告期最终产品的增长幅度作出预测工业部门：1213.42y =亿元，增长213.4219211.2%192-= 农业部门：2153.96y =亿元，增长153.961466.1%146-= 其他产业部门：2108.66y = ，增长108.661062.5%106-= 根据预测结果，可对该系统的计划期最终产品与实际需要是否相符作出判断，避免出现大的偏差。
（2）在制订计划中的应用将数据代入产品分配方程组，可求得()1x I A y -=-即 1230.7050.2950.24521664010.1650.5350.1351764000.3650.1750.1250.475120320x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由此可知，该系统三个部门的计划期总产品分别为工业部门：1640x = 亿元 农业部门：2400x = 亿元其他产业部门：3320x = 亿元用上述三个部门的总产品分别乘该系统的直接消耗系数矩阵中对应列的元素，可得到该系统计划期部门间流量的矩阵6400.354000.33200.256400.154000.23200.156400.24000.13200.1⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭224120809680481284032=⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭工业农业其他工业农业其他再将上述三个部门的总产品(总产值)代入产值构成平衡方程组，可求得该系统三个部门的计划期净产值分别为11(1,2,,)nj ij j i z a x j n =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑工业部门：110.30.3640192z x ==⨯=亿元农业部门：220.40.4400160z x ==⨯=亿元 其他产业部门：330.50.5320160z x ==⨯=亿元 根据以上所求得的各项数据即可编制出该系统的计划期投入产出表（3）在调整计划中的应用将该系统计划期的总产品调整量和最终产品调整量分别记作()123,,x x x x '∆=∆∆∆ 和()123,,y y y y '∆=∆∆∆。
数学建模、层次分析法、投入产出模型
2013第十届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
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我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期：年月日获奖证书邮寄地址：邮政编码2013第十届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：2013第十届五一数学建模联赛题目关键词摘要随着经济的发展，公路运输业逐渐成为一个城市经济发展的命脉，是社会经济发展中的重要基础设施和支柱产业。
对国内生产总值产生巨大影响。
本文通过层次分析以及投入产出法对公路运输业对GDP的影响进行定量分析，把影响量化并考虑公路运输业前期所产生的对资源的占用问题进一步优化模型问题一：通过对GDP的经济分析，得出影响GDP的因素主要在交通建设阶段以及之后的交通运输和随之带动的相关产业的发展具体表现为交通建设时对道路建设的原材料需求以及人力资源需求，还表现为交通运输业客货运输的发展对经济的拉动以及旅游业的发展。
然后利用投入产出法对这些影响因素进行求解得出各因素对经济的贡献率，从而进一步阐述对GDP的影响。
投入产出数学模型练习题 数学建模
投入产出数学模型经济应用案例投入产出数学模型的应用领域很广，常用于分析经济系统的部门结构和比例关系、进行经济预测、调整经济计划等各个方面。
由投入产出模型的理论知道，只要经济系统各个部门的生产技术条件没有变化，就可将报告期的投入产出数学模型直接应用于计划期的经济工作。
下面将以实例说明其在经济中的应。
例题设某个地区的经济系统划分为工业、农业、其他产业三个部门。
上一年度三个部门的生产与消耗情况如下表所示：生产与消耗情况表假定该系统三个部门的生产技术条件都没有变化，从而该系统的直接消耗系数矩阵不变，由此建立的产品分配方程组和产值构成方程组也不变。
在此基础上，分别分析该系统的报告期投入产出数学模型在计划期经济计划工作方面的下列应用。
（1）在经济预测中的应用假定根据上例所示经济系统的生产发展情况，预计该系统工业、农业、其他产业三个部门的计划期总产品将在报告期总产品的基础上分别增长9%、7%、6%。
由于在生产过程中系统内部存在着复杂的产品消耗关系，故一般说来，各个部门最终产品的增长幅度与总产品的增长幅度并不一致。
试预测该系统最终产品的增长情况。
（2）在制订计划中的应用投入产出数学模型为合理制订经济系统的生产计划提供了一个科学的方法。
根据社会需要确定社会产品的原则，先通过对计划期需要量的预测，确定系统各个部门的最终产品，再利用投入产出数学模型推算出各个部门的总产品，在此基础上编制经济系统计划期的投入产出表，作为安排各个部门计划期生产活动的依据。
现假定通过预测，引例所示经济系统三个部门的计划期最终产品需要量分别为工业部门：1216y=亿元，农业部门：2716y=亿元，其他产业部门：3120y=亿元。
试确定计划期总产品、部门间流量及计划期各部门净产值。
（3）在调整计划中的应用以上介绍了如何根据对最终产品的需求，制订经济系统的生产计划。
但是在执行计划时，可能由于不可预测的原因，导致系统某些部门的最终产品出现缺口(计划产量小于需要量)，或者某些部门的最终产品出现余量(计划产量大于需求量)，从而破坏了经济系统原计划的平衡性。
数学建模生产调度试题及答案
2011年南通大学数学建模竞赛试题如何进行生产调度某公司是一家机械工程的公司，现有41台机械，其种类如表1所示：表1 机械种类及成本情况由于机械损耗和燃油费，每种机械的运营成本并不相同，表3是4种机械100天的平均运营成本。
目前，公司承接4个工程项目，由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不同，因此，各项目的合同对有关机械的收费标准不同，具体情况如表2：表2 不同项目和各种机械的收费标准为了保证工程质量，各项目中必须保证机械结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：表3 各项目对机械结构的要求说明：（1）项目IV ，由于技术要求较高，机械D 不能参加；（2）机械A 相对稀少，而且是保证质量的关键，因此，各项目客户对机械A 的配备要求不能少于一定数目的限制。
各项目对其他机械也有不同的限制或要求；（3）各项目客户对总机械数都有限制；（4）项目III ，IV 每台机械每天有50元的管理费开支；问题一：估计4种机械的每天的费用，并估计出4种机械的每天的费用的95%的置信区间。
问题二：由于收费是按机械数计算的，而且4个项目总共同时最多需要的机械台数是10+16+11+18=55，多于公司现有机械数41台，应如何合理地分配现有的机械力量，使公司每天的直接收益最大？问题三：若由于燃油费的上涨，导致每种机械的运营成本上涨10%，请问需要调整分配方案吗？如上涨10%呢？请就不同上涨幅度进行讨论，给出一套因应预案。
2011年南通大学数学建模竞赛编号专用页参赛队员(打印并签名)：队员1：，学院，电话队员2：，学院，电话队员3：，学院，电话竞赛评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：2011年南通大学数学建模竞赛题目如何进行生产调度摘要本问题是一个数据处理及目标线性优化问题。
对于问题一估计4种机械的每天费用，根据所给数据，建立一个样本模型，对样本进行均值矩估计，即将4种机械100天的费用求的平均值近似看做是4种机械的每天费结果如下表：对于问题二，4计算4种机械对应4个项目的总收益减去总的运营成本及管理开支，再根据4种机械数目总量及4个项目对机械的要求建立线性规划模型，列出目标函数以及约束条件，通过LINGO涨幅度，这里引入上涨幅度变量进行控制，并分别进行线性规划计算，得出各种涨幅下的分配方案作为一套因应预案。
投入产出分析题附答案1
投入产出分析题附答案1单选：1.抽入产出分析是由经济学家（B ）在20世纪30年代提出的一种经济数量分析方法。
A．瓦尔拉斯 B.列昂惕夫 C.萨缪尔森 D.索洛2.下列说法错误的是（D ）A投入是指经济活动过程中的各种消耗及其来源B产出是指经济活动的成果及其使用去向C投入产出表按照计量单位的不同分为价值型和实物型D投入产出表的平衡关系式：中间产品+中间投入=总产品3 .下面哪个不是投入产出的基本假定（D ）A同质性假定B比例性假定C相加性假定D消耗系数绝对稳定性假定4. 投入产出按资料范围可分为宏观模型和微观模型两大类，下列不属于宏观模型的是（ C ）A国家模型B地区模型 C 企业模型D部门模型5. 下列不属于经济要素的是（ A ）A企业B原料C价格D劳动力6. 下列说法正确的是（ B ）A马克思把国民生产划分为生产资料和生活资料量大部类的再生产理论B费兰索。
魁奈提出“全部均衡理论”，把各部门的投入和产出联系起来考察C物质生产部门指那些能创造物质产品以及直接实现产品价值的部门。
D投入产出模型是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组7.利用投入产出表，可以精确地计算出整个社会产品中，两大部类各自的总量及其价值构成。
其具体计算过程分为四个步骤：（B ）（a）计算第二部类产品的价值构成（b）计算第一部类和第二部类的总量（c）计算各部门的部门消耗系数.劳动报酬系数和社会纯收入系数（d）计算第一部类产品的价值构成它们的正确排序为：8.下列哪个选项不是投入产出模型在宏观经济分析中的应用: (D )A.分析农业. 轻工业. 重工业的比例关系B.分析两大部类的比例关系C.分析各部门之间的比例关系D.分析国民经济大型项目建设与整个国民经济发展之间的平衡9.投入产出模型在制定国民经济计划中的作用为：（B ）（a）为从社会最终产品出制定国民经济计划，提供了一种科学方法（b）能够成为加强国民经济综合平衡的重要工具A.（a）B.(a)(b)C.(b)D.一个都不是n n n10.∑(vj+mj)／∑∑Xij是分析：（A ）j=1 i=1 j=1A. 国民收入与物资消耗的比例B. 社会总产品与社会化成本的比例C. 消费数量与劳动报酬的比例D. 消费数量与社会总成本的比例11.下列不属于从最终产品出发制定国家计划的过程的是：（B ）A. 确定计划期所需要达到的消费总量B. 根据报告期生产的增长情况确定投资C. 利用公式计算计划期各部门的总产量D．确定计划期的直接消费系数12.大量的经验表明，价值形态的投入产出表一般为（B）个部门左右A、50B、100C、150D、20013.实物投入产出表一般为（D）个部门左右是较为合适的。
投入产出分析题附答案1
单选：1. 抽入产出分析是由经济学家（ B ）在20世纪30年代提出的一种经济数量分析方法。
A． 瓦尔拉斯 B.列昂惕夫 C.萨缪尔森 D.索洛2. 下列说法错误的是（ D ）A投入是指经济活动过程中的各种消耗及其来源B产出是指经济活动的成果及其使用去向C投入产出表按照计量单位的不同分为价值型和实物型D投入产出表的平衡关系式：中间产品+中间投入=总产品3 .下面哪个不是投入产出的基本假定（ D ）A同质性假定 B比例性假定 C相加性假定 D消耗系数绝对稳定性假定4. 投入产出按资料范围可分为宏观模型和微观模型两大类，下列不属于宏观模型的是（ C ）A国家模型 B地区模型 C 企业模型 D部门模型5. 下列不属于经济要素的是（ A ）A企业 B原料 C价格 D劳动力6. 下列说法正确的是（ B ）A马克思把国民生产划分为生产资料和生活资料量大部类的再生产理论B费兰索。
魁奈提出“全部均衡理论”，把各部门的投入和产出联系起来考察C物质生产部门指那些能创造物质产品以及直接实现产品价值的部门。
D投入产出模型是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组7.利用投入产出表，可以精确地计算出整个社会产品中，两大部类各自的总量及其价值构成。
其具体计算过程分为四个步骤：（B ）（a） 计算第二部类产品的价值构成（b） 计算第一部类和第二部类的总量（c） 计算各部门的部门消耗系数.劳动报酬系数和社会纯收入系数（d） 计算第一部类产品的价值构成它们的正确排序为：A.abcdB.bcadC.cbadD.abdc8.下列哪个选项不是投入产出模型在宏观经济分析中的应用: (D )A.分析农业. 轻工业. 重工业的比例关系B.分析两大部类的比例关系C.分析各部门之间的比例关系D.分析国民经济大型项目建设与整个国民经济发展之间的平衡9.投入产出模型在制定国民经济计划中的作用为：（ B ）（a） 为从社会最终产品出制定国民经济计划，提供了一种科学方法（b） 能够成为加强国民经济综合平衡的重要工具A.（a）B.(a)(b)C.(b)D.一个都不是n n n10.∑(vj+mj)／∑ ∑Xij是分析 ：（ A ）j=1 i=1 j=1A. 国民收入与物资消耗的比例B. 社会总产品与社会化成本的比例C. 消费数量与劳动报酬的比例D. 消费数量与社会总成本的比例11.下列不属于从最终产品出发制定国家计划的过程的是：（ B ）A. 确定计划期所需要达到的消费总量B. 根据报告期生产的增长情况确定投资C. 利用公式计算计划期各部门的总产量D．确定计划期的直接消费系数12.大量的经验表明，价值形态的投入产出表一般为（B）个部门左右A、50B、100C、150D、20013.实物投入产出表一般为（D）个部门左右是较为合适的。
投入产出模型实例
量。设下个生产周期甲、乙产品的总产量和可提供的商品量分别为 x1、x2 和 y1、y2 则可
得下表
50
A
250 35
250
125
12050
0.2 0.14
100
1.25 0.25
I
1 0
0 1
I
A
1 0.2 0 0.14
0 1.25 1 0.25
0.8 0.14
1.25
0.75
将
投入产出模型实例 例 1： 假设某企业在所考察的期间内，生产甲、乙两种产品。生产过程中，甲、乙两种产 品的产品量，可提供的商品量及互相提供消耗的数量关系统计如下表（表中第一列的两个数 分别表示生产 250t 甲产品时甲产品和乙产品的消耗量，第二列的两个数分别表示生产 100 m3 乙产品时甲产品和乙产品的消耗量）。
（1）假设在下一个生产周期内，设备和技术条件不变，商品需求量增加。其中甲增加到 85t，
乙增加到 50 m3 。应该如何计划甲、乙两种产品的总产量才能满足市场需求？
（2）假设下一个生产周期计划总产量甲为 260t，乙为 110 m3 ，那么可提供给市场的商品
量各是多少？
通过上述表格，我们可以求出甲、乙两种产品各生产单位产品量时对甲、乙产品的消耗
0.8 0.14
1.25 0.75
x1 x2
70.5 46.1
虽然计划总产量增加了，由于比例不当，在下一个生产周期内甲产品的商品量反而减少了。
y1 y2
85 50
带入（2）
x1 x2
0.8 0.14
1.25 0.75
1 Βιβλιοθήκη y1 y2297 122
在下个生产周期，甲、乙计划总产量为 297t、122m3 时扣除消耗掉的产品量后的商品量才
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投入产出数学模型练习题解答
（1）在经济预测中的应用
该系统的计划期总产品和最终产品分别记为()1
2
3
,,x x x x '= 和()1
2
3
,,y y y y '= 。
根据表中报告期的总产品
数据以及预计的计划期总产品增长幅度，该系统三个部门的计划期总产品应分别为
工业部门： ()156019%610.4x =+=亿元
农业部门： ()234017%363.8x =+=亿元 其他产业部门：()328016%296.8x =+=亿元
将这些数据代入产品分配平衡方程组，可求得 ()y I A x =-
即 1230.650.30.25610.4213.420.150.80.15363.8154.960.20.10.9296.8108.66y y y --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪
⎪--⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 由此可对该系统三个部门的计划期最终产品及其相对于报告期最终产品的增长幅度作出预测
工业部门：1213.42y =亿元，增长
213.42192
11.2%192
-= 农业部门：2153.96y =亿元，增长
153.96146
6.1%146-= 其他产业部门：2108.66y = ，增长
108.66106
2.5%106
-= 根据预测结果，可对该系统的计划期最终产品与实际需要是否相符作出判断，避免出现大的偏差。
（2）在制订计划中的应用
将数据代入产品分配方程组，可求得
()1
x I A y -=-
即 1230.7050.2950.24521664010.1650.5350.1351764000.3650.1750.1250.475120320x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
由此可知，该系统三个部门的计划期总产品分别为
工业部门：1640x = 亿元 农业部门：2400x = 亿元
其他产业部门：3320x = 亿元
用上述三个部门的总产品分别乘该系统的直接消耗系数矩阵中对应列的元素，可得到该系统计划期部门间流量的矩阵
6400.354000.33200.256400.154000.23200.156400.24000.13200.1⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭
224120809680481284032=
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
工业
农业
其他
工业农业其他
再将上述三个部门的总产品(总产值)代入产值构成平衡方程组，可求得该系统三个部门的计划期净产值分别为
11(1,2,,)n
j ij j i z a x j n =⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
∑
工业部门：110.30.3640192z x ==⨯=亿元
农业部门：220.40.4400160z x ==⨯=亿元 其他产业部门：330.50.5320160z x ==⨯=亿元 根据以上所求得的各项数据即可编制出该系统的计划期投入产出表
（3）在调整计划中的应用
将该系统计划期的总产品调整量和最终产品调整量分别记作()1
2
3
,,x x x x '∆=∆∆∆ 和()1
2
3
,,y y y y '∆=∆∆∆。
调整以后
该系统的总产品x x +∆ 与最终产品y y +∆应满足产品分配方程组，即
()()()()111
x x I A y y I A y I A y ---+∆=-+∆=-+-∆
由该系统原计划的平衡性可知
()1
x I A y -=-
于是得到总产品调整量x ∆与最终产品调整量y ∆之间的关系式
()1
x I A y -∆=-∆-------（*） 根据前面的假定，计划期的最终产品调整量为()9.5,6,0y '∆=- ，将其代入(*)式即可求得
1230.7050.2950.2459.513.510.1650.5350.1356 4.50.3650.1750.1250.4750 2.5x x x ∆--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎪ ⎪∆== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪
-∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
由此可见，为了缩减工业部门9.5亿元的最终产品余量和弥补农业部门6亿元的最终产品缺口，在计划期内，该系统的工业部门应减少13.5亿元总产品，农业部门应增加4.5亿元总产品，其他产业部门应减少2.5亿元总产品，才能使系统恢复平衡。