黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的诱导公式
黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019_2020学年高一数学上学期第一次阶段性考试试题
黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次阶段性考试试题总分 ：150分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1<x <1},则（ ）A ．AB B ．B AC ．A=BD ．2．已知0a > ）A ．712aB ．512a C ．56aD ．13a3．已知集合{|{|1}A x y B x a x a ===≤≤+，若A B A ⋃=，则实数的取值范围为（ ）A ．][(),32,-∞-⋃+∞ B ．C ．D ．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式的解集为( )A.(－1,0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1,0)∪(0,1)5．已知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．3(1,]2C ．(1,2)D ．3[,2)26．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为（ ） A ．32 B ．31C ．16D ．157．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝ ，则b －a 等于( )A ．1B ．－1C ．2D ．－28．已知集合{}{xA=y|y=2,B=|x y =，则A ∩B =（ ）A ．{}y|y>1B ．{}y|y 1≥C ．{}y|y>0D ．{}y|y 0≥9．函数y ＝a x －a －1(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )A. B. C. D.10．若，则函数的值域是（ ）A. B. C. D.11．设函数，则满足的x 的取值范围是（ ）A. B. C.D.12．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ） A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,3二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}2320A x x x =-+=， {}220B x x mx =-+=，若A B B ⋂=，则m 的取值范围为__________． 14．函数f (x )＝1－|x －1|a x －1(a >0且a ≠1)的定义域为________．15．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域均为[3,3]-，且它们在[0,3]x ∈上的图象如图所示，则不等式()0()f xg x <的解集是__________．16．下列说法正确的是_____________. （1）函数1()11f x x =--在(1,)+∞上单调递增；（2）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（3）()f x ＝21(0)2(0)x x x x ⎧+≤⎨->⎩，若()f x ＝10，则x 的值为3-或5-；（4）若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数，则32a =- 三、解答题(本题共6个小题，共70分)17．设集合A ＝{x |(x －3)(x ＋a )<0，a ∈R}，集合B ＝{x ∈Z|x 2－3x －4<0}．(1)若A ∩B 的子集个数为4，求a 的范围；(2)若a ∈Z ，当A ∩B ≠∅时，求a 的最小值，并求当a 取最小值时A ∪B . 18．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B （2）若，求a 的取值范围.19．求函数()f x =20．已知函数()f x 是定义在()44-，上的奇函数，满足()21f =，当40x -<≤时，有()4ax bf x x +=+. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；21．已知函数21()21x xa f x ⋅-=+的图象经过点11,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的定义域和值域； （3）证明：函数()f x 是奇函数． 22．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，. （1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案 1．B 2．B512a a>=====，故选B.3．C试题分析：集合{|{|22}A x y x x ===-≤≤，若AB A ⋃=，则B A ⊆，所以有2{ 12a a ≥-+≤，所以21a -≤≤，故选C. 4．C 由题意，函数为奇函数，则不等式，即-2，又由函数的大致图象，如图所示，所以-2的解集为．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．D 解：由题意知(2)1(1)()(1)x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，所以20121a a a a->⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩解得a ∈ 3[,2)2，故答案为D.6．D 由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a 、b 的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5）， ∵{|}M x x a b ==+，∴M={5，6，7，8}，集合M 中有4个元素， 有24﹣1=15个真子集．故选：D ．点睛；本题关键要理解集合描述法表示，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，的理解是解决本问题的重要一环.求一个集合子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集．7．C8．B 因为{}{xA=y|y=2=0+,? B=|=[1,+)x y ∞=∞（，），所以[1,+)A B ⋂=∞，故选B.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.9．D分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论分析，结合向下平移距离的大小可作出判断.【详解】函数y＝a x－是由函数y＝a x的图象向下平移个单位长度得到的，A项显然错误；当a＞1时，0＜＜1，平移距离小于1，所以B项错误；当0＜a＜1时，＞1，平移距离大于1，所以C项错误．故选D.本题是有关函数图象的判断，属容易题，易错点是学生不会利用指数函数的增减性和图象上特殊点验证法解题，指数函数的底数含有参数的，需要根据底数是否大于1分别作判断. 10．B先解不等式，得，函数又是增函数易得在上的值域。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦、余弦函数的性质(第1课时)学
1.4.2正弦、余弦函数的性质（1）一、三维目标:知识与技能: 1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义，掌握正、余弦函数的周期；2.理解周期函数、周期和最小正周期的定义，记忆正、余弦函数的周期。
过程与方法: 掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。
情感态度价值观: 让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
二、学习重、难点重点: 正、余弦函数的周期性。
难点: 正、余弦函数周期性的理解与应用。
三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。
四、知识链接：B1．（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？C2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：正弦函数()sin f x x 性质如下：（观察图象）（1）正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；（2）规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k ,k Z 重复出现）（3）这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
五、学习过程：1．周期函数定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x +T)=f (x )那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
B 问题1：对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？B 问题2：正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？C 问题3：若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？2.说明：（1）周期函数x 定义域M ，则必有x+T M ；（2）“每一个值”只要有一个反例，则f (x )就不为周期函数；（3）T 往往是多值的，周期T 中最小的正数叫做f (x )的最小正周期3.y=sinx, y=cosx 的周期是什么？最小正周期是什么？是不是所有的周期函数都有最小正周期？4.例题讲解B 例1 、求下列三角函数的周期： ①x y cos 3= ②x y 2sin =（3）12sin()26y x π=-，x R ∈．说明：（1）一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R∈（其中,,A ωϕ 为常数，且0A ≠，0ω>）的周期2T πω=；（2）若0ω<，例如：①3cos()y x =-，x R ∈；②sin(2)y x =-，x R ∈； ③12sin()26y x π=--，x R ∈．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈的周期2||T πω=C 变式训练：求下列函数的周期：sin y x =六、达标检测：（一） A 求下列三角函数的周期： 1.sin()3y x π=+； 2.cos 2y x =； 3.3sin()25x y π=+ 。
2019～2020学年度学年度黑龙江省大兴安岭漠河一中高一第1学期11月月考数学试题及参考答案解析
2019～2020学年度黑龙江省大兴安岭漠河一中高一第一学期11月月考数学试题一、单选题 1.在中与终边相同的角有( )A.个B.个C.个D.个【试题答案】D 【试题解答】先写出与终边相同的角的表达式,然后对赋值,求得在范围内角的个数. 与终边相同的角为.当时,,故在中与终边相同的角有个,所以选D.本小题主要考查终边相同的角,考查任意角的概念以及周期性,属于基础题. 2.若α角与β的终边垂直,则α与β的关系是( ) A.90βα︒=+B.90βα︒=±C.90360()k k Z βα︒︒=++⋅∈D.90360()k k Z βα︒︒=±+⋅∈【试题答案】D【试题解答】利用终边相同的角的关系直接求解若角α与β的终边垂直,则90360()k k Z βα︒︒-=±+⋅∈,90360()k k Z βα︒︒∴=±+⋅∈.故选:D本题考查终边相同的角,是基本概念的考查 3.函数的单调增区间为( )A.,B.,C.,D.,【试题答案】C【试题解答】先将函数解析式化简整理,得到,再由,求解,即可得出结果.因为,由可得, 即函数的单调递增区间为,. 故选C本题主要考查正弦型函数的单调区间,熟记正弦函数的单调区间即可,属于常考题型. 4.若3cos()2πα+=则cos2=α( ) A.23-B.13-C.13D.23【试题答案】C【试题解答】本道题化简式子,计算出sin α,结合2cos 212sin αα=-,即可.3cos sin 2παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭,得到3sin α=,所以 211cos 212sin 1233αα=-=-⋅=,故选C.本道题考查了二倍角公式,难度较小. 5.将函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A.cos(+)6y x π= B.1cos 4y x = C.cos y x = D.1cos()43y x π=-【试题答案】C【试题解答】试题分析:函数1cos()26y x π=-图象向左平移3π个长度单位,得到11cos +=cos 2362y x x ππ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)得到1cos 2cos 2y x x ==g . 三角函数图象变换.【易错点晴】三角函数图象变换,关键在于不管怎么变,都是变x ,其它系数保留；熟记左加右减,并且要看清题意到底是谁变换成谁.本题中,平移的时候12是没有变到的,所以必须提取出来.另外,如果既平移,又伸缩,就必须确保每一次都是变x . 6.若(cos )cos3f x x =,则(sin 30)f ︒的值为( ) A.1B.－1C.0D.【试题答案】B【试题解答】试题分析:由已知可得(sin30)(cos60)cos1801f f ︒=︒=︒=-. 本小题主要考查诱导公式的应用和函数值的求法,考查学生灵活的转化能力和运算求解能力.点评:解决本题的关键在于把sin30︒化成cos60︒,然后直接代入求解即可,如果先求函数解析式就会变得非常麻烦.7.在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点,则( )A. B.C. D.【试题答案】A【试题解答】试题分析:由已知得,,所以,所以.三角函数的定义与求值.8.下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是 ( )A.2()f x x =B.||()2x f x =C.21()log f x x= D.()sin f x x =【试题答案】C【试题解答】试题分析:A:函数2y x =为偶函数,在(),0-∞上单调递减,B:函数2x y =为偶函数,在(),0-∞上单调递减, C:函数21log y x=为偶函数,在(),0-∞上单调递增, D:函数sin y x =为奇函数. 所以综上可得:C 正确. 函数奇偶性、函数的单调性.9.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-,且当[]0,1x ∈时,()2cos xf x x =-,则下列结论正确的是( )A.()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【试题答案】C【试题解答】根据f(x)是奇函数,以及f(x+2)=f(-x)即可得出f(x+4)=f(x),即得出f(x)的周期为4,从而可得出f(2018)=f(0),2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f(x)在[0,1]上的解析式可判断f(x)在[0,1]上单调递增,从而可得出结果.∵f(x)是奇函数；∴f(x+2)=f(-x)=-f(x)；∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)； ∴f(x)的周期为4；∴f(2018)=f(2+4×504)=f(2)=f(0),2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵x ∈[0,1]时,f(x)=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭＜712f ⎛⎫⎪⎝⎭∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C.本题考查奇函数,周期函数的定义,指数函数和余弦函数的单调性,以及增函数的定义,属于中档题.10.已知4cos()cos sin()sin ,5αβααβα-+-=-3,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则sin β的值是( ) A.45B.45-C.35-D.35【试题答案】C【试题解答】逆用两角差的余弦公式求得4cos 5β=-,再利用平方关系求解sin βcos()cos sin()sin αβααβα-+-Q cos()αβα=--4cos 5β==-,3,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 3sin 5β∴==-.故选:C本题考查两角差的余弦公式,考查同角三角函数基本关系,是基础题 11.已知sin cos 1sin cos 3αααα-=+,则44cos cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为( )【试题答案】C【试题解答】先求tan 2α=,利用平方差公式结合同角三角函数基本关系化简所求为221tan 31tan 3παπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭,利用两角和的正切求tan 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭即可求解由已知得tan 2α=, 则44cos cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭44cos sin 33ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos sin 33ππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222cos sin 33cos sin 33ππααππαα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221tan 31tan 3παπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭,又tantan 3tan 31tan tan 3παπαπα+⎛⎫+= ⎪⎝⎭-Q =, 24421cos cos 361ππαα-⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+.=故选C .本题考查三角变换,考查两角和的正切公式,考查齐次式化简求值,意在考查计算能力,是中档题12.如果2弧度的圆心角所对的弦长为4,那么这个圆心所对的弧长为( ) A.2B.2sin1C.2sin1D.4sin1【试题答案】D【试题解答】利用半弦长,弦心距,半径组成直角三角形得半径长度,再利用弧长公式求解连接圆心与弦的中点,则以弦心距,弦长的一半和半径长为长度的线段构成一个直角三角形,半弦长为2,其所对的圆心角也为2,故半径长为2sin1.这个圆心角所对弧长为242sin1sin1⨯=. 故选:D本题考查扇形弧长公式,灵活运用勾股定理得半径长度是关键,是基础题二、填空题 13.已知方程1sin 10x x =,其在区间[]10,10-内解的个数为__________. 【试题答案】7个【试题解答】画出函数()sin f x x =,1()10g x x =的图像,数形结合求解构造函数()sin f x x =,1()10g x x =,并作出它们的图象,如图:由图象得函数()sin f x x =与1()10g x x =在区间[10,10]-上共有7个交点,故方程1sin 10x x =在区间[10,10]-上有7个解. 故答案为:7本题考查函数与方程的应用,考查数形结合思想的应用,熟记基本函数图像是关键14.已知304παβ∈，（，）,3sin()5αβ+=-,12sin()413πβ-=,则cos()4πα-=________【试题答案】3365【试题解答】由诱导公式将cos 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭化为sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭,再由()44ππααββ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭,根据两角差的正弦公式,即可求出结果.因为304παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，,所以302παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，,442πππβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，, 又()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以32，παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,042ππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，,所以()4cos 5αβ+=-,5cos 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,所以()()()3541233cos sin sin cos cos sin 4444451351365sin πππππαααββαββαββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+--=+--+-=-⨯--⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故答案为3365本题主要考查简单的三角恒等变换,熟记两角差的正弦公式以及诱导公式,即可求解,属于常考题型.15.已知函数()sin f x x ω=在区间0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数,则下列结论正确的是__________(将所有符合题意的序号填在横线上). ①函数()sin f x x ω=在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数； ②满足条件的正整数ω的最大值为3； ③412f f ππ⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【试题答案】①②③ 【试题解答】!由题函数()sin f x x ω=在区间π06（，）上是增函数,则由f x sin x sin x f x ωω-=-=-=-（）（）（），可得f x （）为奇函数,则①函数()sin f x x ω=在区间(π6-,0)上是增函数,正确； 由 62，ππω≤可得3ω≤ ,即有满足条件的正整数ω的最大值为3,故②正确； 由于 212436ππππ+==⨯， 由题意可得对称轴6x π≥ ,即有ππ412f f ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.,故③正确.故答案为①②③.本题考查正弦函数的图象和性质,重点是对称性和单调性的运用,考查运算能力,属于中档题.16.设函数π()sin()3f x x ω=+,其中0>ω.若函数()f x 在[]0,2π上恰有2个零点,则ω的取值范围是________.【试题答案】54,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭【试题解答】求出函数的零点,对大于0的零点按从小到大排序,第二个在[0,2]π上,第三个大于2π,由此可求得ω的范围.()f x 取零点时x 满足条件()3k x k Z ππωω=-+∈,当0x >时的零点从小到大依次为 123258,,333x x x πππωωω===,所以满足523823ππωππω⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ ,解得:54,63ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭本题考查三角函数零点个数问题,属于中等题,解题时只要求出零点,按题设条件列出不等关系即可求解参数范围.三、解答题 17.化简下列各式:(1)tan α是第二象限角)；【试题答案】(1)-1；(2)1.【试题解答】(1)根据三角函数值在各个象限符号及同角基本关系式,直接化简表达式,求出最简结果.(2)利用平方关系及诱导公式,以及三角函数在象限的符号,去掉根号和绝对值符号,化简即可.(1)原式＝=sin cos αα=|cos sin αα|, ∵α是第二象限角,∴sinα＞0,cosα＜0, ∴原式sin cos αα=|cos sin αα|sin cos αα=•cos sin αα-=-1. (2)原式=808080801010101010101010sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin cos sin ︒-︒︒-︒︒-︒====︒-︒︒-︒︒-︒1.本题考查同角三角函数基本关系式的应用,考查诱导公式的应用,是基础题. 18.已知函数()sin f x a x b =+(,R a b ∈).(1)若0a <,函数()f x 的最大值为0,最小值为4-,求,a b 的值； (2)当1b = 时,函数2()()cos g x f x x =+的最大值为2,求a 的值.【试题答案】(1)22a b =-⎧⎨=-⎩；(2)0.【试题解答】(1)由题意可得04a b a b -+=⎧⎨+=-⎩,由此求得a ,b 的值.(2)利用整体换元法将()g x 化为二次型函数,分类讨论求得最大值,即可求得a 值.(1)由题意0a <,所以sin 1x =-时,()f x 最大,sin 1x =时,()f x 最小, 可得04a b a b -+=⎧⎨+=-⎩,∴22a b =-⎧⎨=-⎩；(2)∴g (x )＝f (x )+cos 2x ＝1+a sin x +cos 2x ＝2+a sin x ﹣sin 2x24a =+2﹣(sin x-2a )2,令t ＝sin x ,g (t )24a =+2﹣(t 2a -)2,∵t ∈[1-,1],分类讨论: 若12a-＜,即a <-2, g max ＝g (1-)21a =--＝2,故a 1=-；(舍去)； 若12a-≤≤1即﹣2≤a ≤2, g max ＝g (2a )24a =+2＝2,得a ＝0(舍去)；若2a ＞1,即a >2,g max ＝g (1)=2+a-1＝2,得a ＝1(舍去)∴可得:a ＝0.本题主要考查了正弦函数的图象和性质,同角三角函数基本关系式的应用,考查了二次函数求最值的方法,考查了分类讨论思想,属于中档题.19.已知函数2()log |cos |f x x =,(1)求其定义域和值域；(2)判断奇偶性；(3)判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期；(4)写出其单调减区间.【试题答案】(1)|,,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭()(,0]f x ∈-∞；(2)偶函数；(3)是周期函数,π； (4),()2k k k Z πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭.【试题解答】(1)利用真数大于0列不等式求解定义域,求得真数的范围得值域(2)利用奇偶性定义判断(3)利用周期定义求解(4)利用复合函数及余弦函数单调性求解(1)cos 0,x ≠Q 2x k ππ∴≠+,k Z ∈,∴定义域为|,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭.0|cos |1x ∴<≤,()(,0]f x ∴∈-∞； (2)()2x k k Z ππ≠+∈Q ,∴定义域关于原点对称.又()()f x f x =-Q ,()f x ∴为偶函数；(3)令()|cos |g x x =,则()|cos()|g x x ππ+=+|cos |()x g x ==,()f x ∴是周期函数,且π为最小正周期；(4)()|cos |g x x =的单调递减区间为,()2k k k Z πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭,又2()log f x x =单调递增 ()f x ∴的单调递减区间为,()2k k k Z πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭.本题考查对数函数的基本性质,考查余弦函数的性质,灵活运用复合函数解题是关键,是中档题20.已知函数()22sin sin 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (1)求函数()f x 图象的对称轴方程；(2)求函数()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【试题答案】(1)()23k x k Z ππ=+∈(2)[2] 【试题解答】(1)化简()f x 2sin 26x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,令2()62x k k Z πππ-=+∈得对称轴方程；(2)求52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,利用三角函数性质求值域(1)函数()22sin sin 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(sin cos )(sin cos )x x x x x =+-+222sin cos x x x =+-2cos 2x x =-2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由2()62x k k Z πππ-=+∈,得()23k x k Z ππ=+∈, ∴函数图象的对称轴方程为()23k x k Z ππ=+∈. (2),122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦Q ,52,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q 在区间,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,∴当3x π=时,()f x 取得最大值2.又1122f f ππ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故函数的最小值为,故函数的值域为[2].本题考查三角恒等变换,考查三角函数的对称性,考查图像性质,意在考查计算能力,是基础题21.已知函数:()sin (0)f x x x ωωω=+>的周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数()y f x =的单调递增区间；(3)当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的值域.【试题答案】(1)2ω=(2)单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(3)2] 【试题解答】(1)化简()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭,利用周期公式求解； (2)令222,232k x k πππππ-+≤+≤+求解单调区间即可、 (3)22,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,利用函数的图像及性质求解 ()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)22T ππωω==⇒=.(2)令222,232k x k πππππ-+≤+≤+k Z ∈,得5,1212k x k ππππ-+≤≤+k Z ∈, 所求单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. (3)0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,22,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,3sin 2,132x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦, 所以函数()y f x =在0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[3,2].本题考查考查三角函数的单调性,周期性,考查图像性质,意在考查计算能力,是基础题 22.弹簧挂着的小球作上下运动,它在t 秒时相对于平衡位置的高度h 厘米由下列关系式确定:2sin 4h t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.以t 为横坐标,h 为纵坐标,作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象,并回答下列问题.(1)小球在开始振动时(即0t =)的位置在哪里？(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？(3)经过多少时间小球往复振动一次？(4)每秒钟小球能往复振动多少次？【试题答案】(1)2)(2)见解析；(3)经过2π秒往复运动一次(4)12π次 【试题解答】(1)0t =代入解析式求解(2)利用图像直接求解(3)利用图像得周期(4)利用112f T π==求解函数2sin 4h t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[0,2]π上的图象如图:(1)0t =时,2sin 2()4h cm π==,即小球在开始振动时的位置2).(2)小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是2cm .(3)小球往复运动一次,就是一个周期,2T π=秒,即经过2π秒往复运动一次. (4)每秒钟往复运动的次数112f T π==.本题考查三角函数图像的实际应用,考查读题转化能力,是基础题。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(第2课时)
1.2.1任意角的三角函数（第二课时）一、三维目标：知识与技能:掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一）。
过程与方法:通过三角函数概念,终边相同的角, 导出诱导公式,将求任意角的三角函数问题转0～2π间求值。
情感态度与价值观: 通过导出诱导公式，培养科学的态度，体会对数学规律的认识。
二、学习重、难点：重点：灵活运用诱导公式。
难点: 理解转化。
三、学法指导: 阅读教材P13-14页.分析如何用诱导公式（1）,把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值。
四、知识链接：1.三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？2.终边相同的角：所有与α终边同的角,连同角α在内，可构成一个集合。
五、学习过程：+的三个三角函数值情况怎样？问题1.根据三角函数的定义，θ与2kπθ问题2.诱导公式一（三个）：公式一有什么作用？B 例1：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证。
（1）cos 250； （2）sin()4π-； （3）tan(672)-； （4）11tan 3π．B 例2： 求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）。
750°、174π、－116π、－1020°六、达标检测：A1. 判别下列各三角函数值的符号︒--︒-︒556tan )6)(34sin()5)(817tan()4()450cos()3(516cos )2(156sin )1(πππB2. 求函数cos tan cos tan x xy x x =+的值域。
七、课堂小结：三角函数的符号及诱导公式的运用；利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为0°～360°而求，或用计算器求。
八、课后反思：课题：1.2.1任意角的三角函数（第二课时）例1：（1）＜0 （2）＜0（3）＜0（4）＜0例2略达标检测：1. （1）＞0 （2）＜0 （2）=0 （3）＜0 （4）＞0 （5）＞02.｛ 2、 -2 、 0｝。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.3.2 算法案例 秦九韶算法学案 新人教A版
1.3.2算法案例 秦九韶算法授课日期: 姓名: 班级:学习目标知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
过程与方法:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
情态与价值:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
学习重难点重点：秦九韶算法的特点步骤难点：秦九韶算法的先进性理解使用说明及学法指导:1、先阅读教材37—39页认真思考, 探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题。
平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上。
知识链接1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）A 、2709B 、2606C 、2703D 、2706学习过程A 问题1.计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋1所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋1=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906根据我们的计算统计可以得出我们共需要 次乘法运算， 次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数.算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１可以得出仅需 次乘法和 次加法运算即可得出结果。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第一章空间几何体1.4空间几何体习题新人教A版必修
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学第一章空间几何体1.4 空间几何体习题新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学第一章空间几何体1.4 空间几何体习题新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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空间几何体结构周测试一、选择题:（50分）1、在棱柱中（）A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行,且各侧棱也互相平行2、下列说法错误的是 ( )A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B:由两个棱台可以拼成一个新的棱台C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台3、下列说法正确的是（ )A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C:以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离:D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形( ）6、如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ )A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、47、如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3,BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3,A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1,CA＝C1A18、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是( ）A．(1)(2） B．（2)（3） C．（1）（3) D．（2）（4）9、下列命题中错误的是( )A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）二、填空题（20分）11、如图,长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3,AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为___ ___．12、在三棱锥S-ABC中,SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬过的最短路程为___ __．13、高为H的水瓶中注水,注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是__ ____．14如图，这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是__ __．（注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（30分）15、(15分）长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长?16、(15分）一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm ，在其中有一个高为xcm 的内接圆柱.（1）用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2）当x 为何值时，S 最大？【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象(第2课时)学
1.4.3正切函数的性质与图象（2）一、三维目标:知识与技能: 1. 熟练掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题；2. 掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题。
过程与方法: 渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。
情感态度与价值观: 培养认真学习的精神。
二、学习重、难点：重点: 正切函数的图象和性质的运用。
难点: 灵活应用正切函数的性质解决相关问题。
三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。
四、知识链接：B 问题1：作正切曲线的简图，说明正切曲线的特征。
B 问题2：回忆正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
五、学习过程：典型习题：（一）函数要素问题：B1.求定义域：（1）tan 3y x = （2）tan()4y x π=-（3）y =C2.求值域：求tan y x = []4,4x ππ∈-的值域 。
C3.已知：[]3,4x ππ∈-，求2()tan tan 2f x x x =++的最值及相应的x 的值。
（二）函数的图像及性质问题A1.若tan(2)13x π-≤,那么x 的取值范围是（ ） A.)(247211221z k k x k ∈+≤<-ππππ B.)(2412z k k x k ∈+≤<-ππππ C.)(247211221z k k x k ∈+≤≤-ππππ D.)(2412z k k x k ∈+≤≤-ππππ B2.(,)22x ππ∈-时，求函数tan y x =的图象关于（ ）对称 A 、x 轴 B 、y 轴 C 、 原点 D 、y=xB3.函数tan sin y x x =-是 （ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数 B4.tan(2)4y x π=+的周期是 单调增区间是 。
六、达标检测：A1.函数tan()4y x π=+）的定义域为 。
B2.已知24παπ<<，则|tan |log 31)31(α= 。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦、余弦函数的图象学案 新人教A
1.4.1正弦、余弦函数的图象一、三维目标:知识与技能:（1）理解几何法作出R x x y ∈=,sin 的图象，掌握图象的形状；（2）掌握关系cos sin()2x x π=+，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。
过程与方法:（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法。
情感态度与价值观: 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的 学习和工作精神。
二、学习重、难点：重点: 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。
难点: 作余弦函数的图象，周期性。
三、学法指导: 认真阅读教材,对教材的内容进行分析。
四、知识链接：A1． 弧度定义：A2. 正、余弦函数定义：B3. 正弦线、余弦线：五、学习过程：遇到一个新的函数,画出它的图像,通过观察图象获得对它的性质的直观认识,是研究函数的基本方法。
为了获得正弦函数和余弦函数图像，我们先做一个简谐运动实验，观察它的图形特点。
A 问题1.所得到的图象是哪两个变量之间的函数图像？B 问题2.图像具有什么特点？新课讲解：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数。
在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识。
（1）函数y=sinx 的图象：第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份。
把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份；第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）。
把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）；第三步：连线。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.2.3 循环语句学案 新人教A版必修3
1.2.3循环语句授课日期: 姓名: 班级:学习目标:知识与技能：理解学习基本算法语句的意义.过程与方法：学会循环语句的基本用法，运用类比的思想方法体会不同的算法语言之间的联系与区别.情感态度与价值观：理解算法步骤、程序框图和算法语句的关系，学会算法语句的写法。
体会不同的语言形式所具有的独特美，通过算法的学习来理解数学是一种文化价值.教学重点:循环语句的基本用法．教学难点:循环语句的写法使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，先阅读教材29-----32页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。
2、不会的，模棱两可的问题标记好。
3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90℅以上，平行班完成60℅以上知识链接：程序框图中循环结构的两种形式及其相应的程序框图.学习过程：自主探究阅读教材29---32页内容，回答问题A问题1：在算法程序语言中处理一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累称求积等问题时常需要用编写程序.A问题2：直到型循环结构对应的是什么语句，其格式是什么？B 问题3：用UNTIL 语句编写教材15页图(1.1-15)所对应的计算机程序.A 问题4：UNTIL 语句中，计算机执行该语句时，先执行一次 ，然后进行条件的判断， 若条件 ，继续返回执行 ，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件 时，不再执行 ，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，故这种语句是先执行循环体后进行条件的判断，因此又称为 。
A 问题5：当型循环结构对应的是什么语句，其一般格式是什么？B 问题6：用WHILE 语句编写教材14页图（1.1-14）所对应的计算机程序？A 问题7：在WHILE 语句中，当条件 时，就执行 和 之间的循环体，这个过程反复执行，然后再检查上述条件，若条件仍 ，再次执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次条件 为止，这时计算机将不再执行循环体，而是执行WHILE 语句后的其他语句.这种语句先对条件进行判断,根据判断的结果决定是否执行循环体,因此又称 .B 例1：编写程序:逐个输出222123，，……2n （分别用UNTIL 和WHILE 语句编写）B 例2：编写程序，输入正整数n ，计算它的阶乘).123)1(!(!⨯⨯⨯⨯-⨯=Λn n n n【B 】练习：把教材19页图1.1-20中的程序框图转化为相应的程序.达标训练【B 】1.修改本节例1的程序，连续输入自变量的11个取值，输出相应的函数值.【C 】2.根据图1.1-2（教材7页）中的程序框图编写程序，判断大于2的整数是否为质数.总结评价：学后反思、自查自纠：【金玉良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。
黑龙江省大兴安岭漠河县高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
绝密★启用前 黑龙江省大兴安岭漠河县高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}2560A x x x =--≤，{}13B x x =-<，则A B =（ ） A ．()1,4- B ．(]2,4- C ．[)1,4- D ．[)2,4- 2．若函数()2=log f x x ，则下列函数中，与()f x 的定义域和单调性都相同的为（ ）A ．()1g x x =B ．()g x x =C ．()2g x x =D ．()3x g x x = 3．已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα+=-（ ） A ．3 B ．13 C ．2 D ．12 4．已知在ABC ∆中，4A π=，a =b =B =（ ） A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ．无解 5．已知20.2a =，2log 0.9b =，0.12c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6．函数()1sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以由函数sin y x =的图象经过下列哪个变换过程得到（ ） A ．先向右平移π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍………○…………装…※※请※※不※※要※………○…………装…B ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 再向右平移4π个单位 C ．先向右平移4π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 D ．先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 再向右平移8π个单位 7．已知角θ终边经过点()3,4-，则()3sin cos 25sin cos 22πθπθππθθ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-8．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，在区间()0,∞+上单调递减，且()10f =，则不等式()0x f x ⋅≤的解集为（ ）A ．{1x x ≤-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或1x ≥或}0x =C ．{}11x x -<<D ．{}11x x -≤≤9．若函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的一段图象如下图所示，则()f x =（ ）A ．sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．sin 26x 骣琪+琪桫pD ．sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭10．已知函数()1,33xx f x ⎧⎛⎫≥⎪⎪=⎨⎝⎭⎪，则()32log 2f +的值为（ ）A ．154B ．54-C ．227-D ．227 11．函数()()2log sin cos 1sin x x f x x -=-的定义域为（ ） A ．52,2,44k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ B ．5,,44k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭C ．2,2,42k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭D ．52,22,2,4224k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12．已知函数()lg 1f x x =-，()sin 2g x x π=，则若两个函数图象的交点分别为()111,P x y 、()222,P x y 、()333,P x y 、、()P ,n n n x y ，则123n x x x x ++++=（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知函数()11x f x a +=+（0a >且1a ≠），则函数()f x 的图象恒过点_________. 14．,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使tan x ≥成立的x 的取值范围是_____________. 15．sin10sin30sin50sin 70=___________. 16．如图，已知OPQ 是半径为5，圆心角为θ（tan 2θ=）的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形.当矩形ABCD 周长最大时，BC 边的长为 ____________.………线…………○……………线…………○……三、解答题17．ABC∆的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知()2sin2BA C+=.（1）求角B的大小；（2）若8a c+=，ABC∆面积为b的值.18．已知sinα=，cosβ=，α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求cos23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）求αβ+的值.19．已知()22cos cos2f x x x xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭x∈R.（1）求函数()f x的最小正周期、单调增区间和函数()f x图象的对称轴；（2）若0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x的值域.20．已知不等式()()22log1log72x x+≤-.（1）求不等式的解集A；（2）若当x A∈时，不等式1114242x xm-⎛⎫⎛⎫-+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭总成立，求m的取值范围.21．已知函数()sin3f x xπϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭（其中2πϕ<）为偶函数.（2）设函数()()2212g x f x f x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，求函数()g x 的最值. 22．已知函数()2222,023,0x x x f x x x a x ⎧-+≥=⎨-++<⎩，a R ∈. （1）若对任意实数m ，关于x 的方程：()f x m =总有实数解，求a 的取值范围； （2）若2a =，求使关于x 的方程：()f x kx =有三个实数解的k 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】解出集合A 、B ，利用交集的定义可得出集合A B .【详解】 {}[]25601,6A x x x =--≤=-，{}{}()133132,4B x x x x =-<=-<-<=-， 因此，[)1,4AB =-. 故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式和绝对值不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2．D【解析】【分析】分析函数()2=log f x x 的定义域和单调性，并分析各选项中函数的定义域和单调性，可得出结论.【详解】函数()2=log f x x 的定义域为{}0x x ≠，当0x >时，()2log f x x =，此时该函数为增函数，当0x <时，()()2log f x x =-，此时该函数为减函数.对于A 选项，函数()1g x x =的定义域为{}0x x ≠，该函数在区间(),0-∞和()0,∞+上均为减函数；对于B 选项，函数()g x x =的定义域为R ，该函数在区间(],0-∞上为减函数，在区间[)0,+∞上为增函数；对于C 选项，函数()2g x x =的定义域为R ，该函数在区间(],0-∞上为减函数，在区间[)0,+∞上为增函数；对于D 选项，函数()32x g x x x==的定义域为{}0x x ≠，该函数在区间(),0-∞上为减函数，在区间()0,∞+上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查基本初等函数单调性和定义域的判断，熟悉一些常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3．C【解析】【分析】在分式的分子和分母中同时除以cos α，代入tan α计算即可.【详解】sin cos sin cos tan 131cos cos 2sin cos sin cos tan 131cos cos αααααααααααααα++++====----. 故选：C.【点睛】本题考查正余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.4．A【解析】【分析】 由4A π=，可得出304B π<<，利用正弦定理求出sin B 的值，即可得出B 的值. 【详解】 4A π=，304B π∴<<，由正弦定理sin sin b a B A =，得s i n s i n b AB a ===，因此，3B π=或23π. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求角，一般在利用正弦定理求角时，若正弦值小于1，对应的角可能会有两个，考查计算能力，属于基础题.5．B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性得出a 、b 、c 与0和1的大小关系，即可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数0.2x y =为增函数，则2000.20.21<<=，即01a <<；对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 0.9log 10b =<=；指数函数2x y =为增函数，则0.10221c =>=.因此，c a b >>.故选：B.【点睛】本题考查指数和对数大小关系的比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来得出大小关系，考查推理能力，属于中等题.6．C【解析】【分析】根据三角函数图象的变换规律可得出合适的选项.【详解】将函数sin y x =的图象先向右平移4π个单位，可得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得到函数()1sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象. 故选：C.【点睛】 本题考查三角函数的图象变换，考查推理能力，属于基础题.7．C【解析】【分析】先利用三角函数的定义求出tan θ的值，然后利用诱导公式对所求分式化简，并在分式的分子和分母中同时除以cos θ，代入tan θ的值计算即可.【详解】 由三角函数的定义可得4tan 3θ=-， 因此，()()()()3sin cos cos cos 1325cos sin tan 4sin cos 22πθπθθθππθθθθθ⎛⎫-⋅+ ⎪-⋅-⎝⎭==-=⋅-⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用，同时也考查了利用诱导公式和弦化切思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.8．B【解析】【分析】构造函数()()g x xf x =，可知函数()y g x =为偶函数，结合题中条件求出不等式()0g x ≤在区间[)0,+∞的解，再结合偶函数的性质可得出不等式()0x f x ⋅≤的解集.【详解】构造函数()()g x xf x =，由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-， ()()()()()g x x f x x f x xf x g x ∴-=-⋅-=-⋅-==⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =为偶函数. 由于()00g =，当0x >时，由()0x f x ⋅≤可得()0f x ≤，函数()y f x =在()0,∞+上单调递减，且()10f =，由()()01f x f ≤=，可得1x ≥. 函数()y g x =为偶函数，不等式()()0g x xf x =≤在区间(),0-∞上的解为1x ≤-. 因此，不等式()0x f x ⋅≤的解集为{1x x ≤-或1x ≥或}0x =.故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数的单调性与奇偶性的应用，当性质较多时，可以充分利用图形来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9．C 【解析】 【分析】由图象的最高点求得出A 的值，利用图形得出该函数的最小正周期T ，可得出2Tπω=的值，再将点,16π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入该函数的解析式，结合ϕ的范围可得出ϕ的值，由此可得出函数()y f x =的解析式. 【详解】由图象可得()max 1A f x ==，设函数()y f x =的最小正周期为T ，则4612T πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，22Tπω∴==，()()sin 2f x x ϕ∴=+. 将点,16π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入该函数的解析式，得sin 163f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22ππϕ-≤≤，5636πππϕ∴-≤+≤，32ππϕ∴+=，得6π=ϕ， 因此，()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查利用图象求函数的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 10．A 【解析】 【分析】计算出32log 2+的范围，结合函数()y f x =的解析式、指数幂的运算律以及对数恒等式可计算出()32log 2f +的值. 【详解】333log 1log 2log 3<<，即30log 21<<，322log 23∴<+<，()()1,331,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，()()333log 23log 2331112log 23log 2333f f +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+==⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3log 21111127327254=⨯=⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，涉及指数幂的运算以及对数恒等式的应用，考查计算能力，属于中等题. 11．D 【解析】 【分析】由题意得出sin cos 041sin 0x x x x π⎧⎛⎫-=->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-≠⎩，解出不等式组，即可得出函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意得sin cos 041sin 0x x x x π⎧⎛⎫-=->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-≠⎩，即22422k x k x k ππππππ⎧<-<+⎪⎪⎨⎪≠+⎪⎩，其中k Z ∈， 解得2242k x k ππππ+<<+或()52224k x k k Z ππππ+<<+∈， 因此，函数()y f x =的定义域为52,22,2,4224k k k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，涉及三角不等式的计算，考查运算求解能力，属于中等题. 12．B【分析】在同一直角坐标系作出两函数的图象，可知两函数图象有10个交点，且两函数的图象关于直线1x =对称，利用对称性可求出这些交点的横坐标之和. 【详解】作出函数()lg 1f x x =-与函数()sin2g x x π=的图象如下图所示：可知函数()lg 1f x x =-与函数()sin2g x x π=的图象都关于直线1x =对称，当9x <-或11x >时，()lg 11f x x =->，此时，两函数图象没有交点， 由图象知，两个函数图象共有10个交点，这些交点中有5对关于直线1x =对称， 因此，123102510x x x x ++++=⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查两函数图象交点横坐标之和，涉及到函数对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 13．()1,2- 【解析】 【分析】令指数为零，求出x 的值，代入函数解析式即可得出定点坐标. 【详解】令10x +=，得1x =-，则()0112f a -=+=，因此，函数()y f x =的图象恒过定点()1,2-. 故答案为：()1,2-. 【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，一般利用指数为零来求得，考查运算求解能力，属于14．,,2332ππππ⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】由tan x ≥可得tan x ≥tan x ≤tan x ≥,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的解，然后利用正切函数的奇偶性得出不等式tan x ≤,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭的解，由此可得出答案. 【详解】由tan x ≥可得tan x ≥tan x ≤由于正切函数tan y x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为增函数，由tan tan3x π≥=，可得32x ππ≤<，又因为函数tan y x =为奇函数，则不等式tan x ≤,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭的解为23x ππ-<≤-.因此，所求x 的范围是,,2332ππππ⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：,,2332ππππ⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】本题考查正切不等式的求解，解题时要充分利用正切函数的单调性和奇偶性，考查运算求解能力，属于中等题. 15．116【解析】 【分析】 将代数式化为1cos 20cos 40cos802，乘以sin 20sin 20，利用二倍角的正弦公式与诱导公式可计算出所求代数式的值.1sin 20cos 20cos 40cos80sin10sin 30sin 50sin 70cos 20cos 40cos8022sin 20==()sin 18020sin 40cos 40cos80sin80cos80sin160sin 204sin 208sin 2016sin 2016sin 2016sin 20-=====116=. 故答案为：116. 【点睛】本题考查三角函数值的计算，涉及二倍角正弦公式以及诱导公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 16【解析】 【分析】设COP α∠=，将BC 、AB 均用α的三角函数表示，利用辅助角公式以及正弦函数的有界性可求出矩形ABCD 周长的最大值，即可得出对应的BC 边的长. 【详解】由22sin tan 2cos sin cos 102θθθθθπθ⎧==⎪⎪+=⎨⎪⎪<<⎩，得sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，设COP α∠=，则sin 5sin AD BC OC αα===，cos 5cos OB OC αα==， 在Rt OAD ∆中，AOD θ∠=，5sin tan 2AD OA αθ∴==， 55cos sin 2CD AB OB OA αα∴==-=-，所以，矩形ABCD 的周长为()()()5225cos sin 5sin 5sin 2cos 2AB BC ααααααθ⎛⎫+=⨯-+=+=+ ⎪⎝⎭，当2παθ+=时，四边形ABCD的周长取最大值，此时，5sin 5sin 5cos 2BC παθθ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查扇形内接矩形周长的最大值的求解，涉及辅助角公式以及正弦函数有界性的应用，考查计算能力，属于中等题.17．（1）3B π=；（2）【解析】 【分析】（1）由诱导公式以及辅助角公式可得出sin 32B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合角B 的取值范围，可得出角B 的值；（2）利用三角形的面积公式可求出ac 的值，再利用余弦定理即可求出b 的值. 【详解】 （1）A B C π++=，A C B π∴+=-，()()sin sin sin A C B B π∴+=-=，)sin 1cos B B ∴=-，sin B B ∴=2sin 3B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化简得sin 3B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ()0,B π∈，4,333B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，233B ππ∴+=，解得3B π=；（2）由已知得1sin 2ac B ==12ac ∴=，b ∴====【点睛】本题考查利用二倍角公式以及辅助角公式求角，同时也考查了利用三角形的面积公式和余弦定理解三角形，要结合三角形已知条件类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.18．（1；（2）4π.【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式求出sin 2α和cos2α的值，然后利用两角差的余弦公式可求出cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）利用两角和的余弦公式求出()cos αβ+的值，并求出角αβ+的取值范围，即可求出αβ+的值.【详解】（1）0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且sin α=，cos 5α∴==.213cos 212sin 1255αα∴=-=-⨯=，4sin 22sin cos 2555ααα==⨯=，因此，314cos 2cos 2cos sin 2sin 333525πππααα⎛⎫-=+=⨯+= ⎪⎝⎭（2）由（1）知sin α，cos 5α=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且cos 10β=，sin β∴===()cos cos cos sin sin 1051052αβαβαβ∴+=-=-=， αQ 、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,αβπ∴+∈，因此，4παβ+=.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了给值求角，涉及二倍角正弦公式和余弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.19．（1）最小正周期π，()5,1212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称轴()5212k x k Z ππ=+∈；（2）2⎡⎤⎣⎦.【解析】 【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可计算出函数()y f x =的最小正周期，解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈可得出该函数的单调递增区间，解方程()232x k k Z πππ-=+∈，可得出该函数图象的对称轴方程；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得出23x π-的取值范围，结合正弦函数的基本性质可得出该函数的值域. 【详解】（1）())2sin cos 1cos 2sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最小正周期为22ππ=. 解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以，函数()y f x =的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭， 解方程()232x k k Z πππ-=+∈，可得()5212k x k Z ππ=+∈，因此，函数()y f x =图象的对称轴方程为()5212k x k Z ππ=+∈；（2）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,333x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦. 【点睛】本题考查正弦型函数的周期、单调区间、对称轴方程以及值域的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换的思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题. 20．（1）(]1,2-；（2）(],1-∞. 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数x 的不等式组，解出即可；（2）令11,224xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，利用参变量分离法得出2442m t t ≤-+，求出函数2442y t t =-+在区间1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最小值，即可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）由已知可得：1012172x x x x+>⎧⇒-<≤⎨+≤-⎩，因此，原不等式的解集为(]1,2-；（2）令()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则原问题等价()min f x m ≥， 且()1144242xxf x ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令11,224xt ⎛⎫⎡⎫=∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭， 可得()221442412f x t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，当12t =时，即当1x =时，函数()y f x =取得最小值，即()()min 11f x f ==，1m ∴≤. 因此，实数m 的取值范围是(],1-∞. 【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 21．（1）6π=ϕ；（2）最大值52，最小值2-. 【解析】 【分析】（1）由函数()y f x =为偶函数，得出()32k k Z ππϕπ+=+∈，结合ϕ的取值范围可得出ϕ的值；（2）由题意得出()2152sin 22g x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再由[]sin 1,1x ∈-，结合二次函数的基本性质可得出函数()y g x =的最大值和最小值. 【详解】 （1）()sin 3f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，()6k k Z πϕπ∴=+∈，22ππϕ-<<，0k ∴=，6π=ϕ； （2）由（1）知()sin cos 36f x x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， ()2cos 22cos 1cos 22sin 12sin 2sin 22g x x x x x x x π⎛⎫∴=--+=-+=--+ ⎪⎝⎭2152sin 22x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，[]sin 1,1x ∈-，当1sin 2x =-时，函数()y g x =取最大值，即()max 52g x =；当sin 1x =时，函数()y g x =取得最小值，即()min 2g x =-. 因此，函数()y g x =的最大值为52，最小值为2-. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的奇偶性求参数，同时也考查了正弦型二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中等题.22．（1）[)1,+∞；（2）()2,+∞. 【解析】 【分析】（1）由题意得知函数()y f x =的值域为R ，根据二次函数的基本性质可得函数()y f x =在区间[)0,+∞上的值域[)1,+∞，以及该函数在区间(),0-∞上的值域(),a -∞，可得出()[),1,a R -∞+∞=，从而可得出实数a 的取值范围；（2）由题意得出()2222,0232,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-++<⎩，可知0x =不是方程()f x kx =的根，由参变量分离法得出()22,0223,0x x f x x k x x x x ⎧+->⎪⎪==⎨⎪-++<⎪⎩，令()()()0f x g x x x =≠，将问题转化为直线y k =与函数()y g x =的图象有三个公共点，利用数形结合思想可得出实数k 的取值范围.【详解】（1）原问题等价为函数()f x 的值域为R .当0x ≥时，()()2222111f x x x x =-+=-+≥，所以，函数()y f x =在区间[)0,+∞上的值域为[)1,+∞； 当0x <时，()223923248f x x x a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭， 则函数()y f x =在区间(),0-∞上单调递增，此时()f x a <.所以，函数()y f x =在区间(),0-∞上的值域为(),a -∞.由题意可得()[),1,a R -∞+∞=，1a ∴≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞； （2）当2a =时，()2222,0232,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-++<⎩，可知0x =不是方程()f x kx =的根， 当0x ≠时，由()f x kx =，得()f x k x=，令()()()0f x g x x x =≠， 则()22,0223,0x x x g x x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-++<⎪⎩，所以，直线y k =与函数()y g x =的图象有三个公共点.当0x >时，由双勾函数的单调性可知，函数()y g x =的单调递减区间为(，单调递增区间为)+∞，此时，函数()y g x =取得最小值，即()min 2g x g ==；当0x <时，()223g x x x=-++， 由于函数23y x =-+和函数2y x =都是减函数，则函数()y g x =在区间(),0-∞上为减函数.作出函数()y g x =和直线y k =的图象如下图所示：由图象可知，当2k >时，直线y k =与函数()y g x =的图象有三个交点，因此，实数k 的取值范围是()2,+∞.【点睛】本题考查利用函数的零点求参数，同时也涉及函数的值域问题，将问题转化为两函数图象的交点个数问题，并借助数形结合法以及参变量分离法求解可简化计算，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.。
黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019_2020学年高二数学上学期月考试题文
黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题 文本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 椭圆221168x y +=的离心率为( )A. 13B. 12 2．双曲线x 2－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A ．12B ．22C ．1D ． 2 3．已知a 、b 、c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2 ≥3”的否命题是( ) A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 4、双曲线75322=-y x 上一点P 到它的一个焦点距离等于12，那么点P 到它的另一个焦点的距离等于（ ）A ．2或22 B.22 C.2 D.7或17 5.下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤；B ． 若“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥；D ． 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.6．已知方程：22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ） A ．-30 B ．10 C ．-6或10 D ．-30或34 7．椭圆的焦点为21,F F ，过点1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN 长为532， N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A ．522 B ．53 C ．54D ．5178．以双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线( )A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定9.P 是椭圆22x y 1169+=上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1|·|PF 2|=12，则∠F 1PF 2 的大小为( )A ．30° B.60° C.120° D.150°10.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>,双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( ) A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 11. 给出下列命题：（1）等比数列{}n a 的公比为q ，则1q >“”是()1n n a a n N *+>∈“”的既不充分也不必要条件；（2）1x ≠“”是21x ≠“”的必要不充分条件； （3）函数2lg(1)y x ax =++的定义域为R ,则实数22a -<<；（4）1a =“”是 “函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充要条件。
黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的诱导公式(第1课时)学案
-y)1.3 三角函数的诱导公式（1）一、三维目标：知识与技能:（1）、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(απ±)；（2）、掌握公式二、三、四并灵活运用。
过程与方法:利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
情感态度与价值观:培养学生应用数形结合的思想，推导出诱导公式，并能将它应用在解决问题中。
二、学习重、难点：能够恰当的运用四种诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
三、学法指导：认真阅读教材，掌握四种诱导公式并能运用公式进行化简求值。
四、知识链接：1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ）,那么sin α= ；cos α= ；tan α= 。
2. 诱导公式一：3. 同角三角函数基本关系：（1）22sin cos 1αα+=；（2）sin tan cos ααα= 练习：若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ+的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D.12 五、学习过程：认真阅读教材23～25页，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。
如图，任意角α的终边与单位圆的交点P （x,y ），那么απ+的终边与单位圆的交点坐标是 ；απ-的终边与单位圆的交点坐标是 ；α-的终边与单位圆的交点坐标是 。
1．诱导公式二：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+）ααπtan tan(=+）2．诱导公式三：αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）认真研究教材24页诱导公式二的推导过程，写出诱导公式三的推导过程：3．诱导公式四：ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-） ααπtan tan(-=-） 注：四组诱导公式可概括为： απ±k 2（k ∈Z ），α-，απ±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
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1.3 三角函数的诱导公式（2）
一、三维目标：
知识与技能：（1）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π
2
±α)；
（2）掌握公式五、公式六的灵活运用；
过程与方法：利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
情感态度与价值观：通过推导诱导公式，培养学生运用数形结合解决问题的能力，并能够应
用公式完成化简求值和证明，培养转化与化归的数学思想
二、学习重、难点：
能够恰当的运用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
三、学法指导：认真阅读教材，掌握六种诱导公式并能运用公式进行化简求值。
四、知识链接：写出诱导公式一～四： 1．诱导公式一： 2．诱导公式二： 3．诱导公式三： 4．诱导公式四：
B 练习：已知
1tan(720)
31tan(360)
θθ++︒=+--︒求:
2221
[cos ()sin()cos()2sin ()]cos (2)
πθπθπθθπθπ-++⋅-+-⋅
--的值。
五、学习过程：认真阅读教材，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。
如图，α是任意角，α的终边与单位圆交于P (x,y)，
απ
-2
的终边与单位圆的交点'
P 的坐标是 。
απ
+2
的终边与单位圆的交点"P 的坐标是 ；推导诱导公式
五、六：
A 例1.已知cos35a =，则sin55等于 ( )
A ．a
B ．a -
C ．a ± D
．A 例2．若1sin()3πα+=-
，则cos()2
π
α+等于( ) A.1
3
B ．－13 C.223
D ．－22
3
B 例3.化简：3sin()cos()sin()cos()22
ππ
παααπα+++++= ________。
C 例4.化简下列各式： (1)1cos(
)sin()tan()22
π
π
ααπα++⋅-⋅+；
(2) 11sin(2)cos()cos()cos()
229cos()sin(3)sin()sin()
2
πππαπαααπ
παπαπαα-++-----+
六、达标检测：
A1．化简：sin(5)cos()2
π
απα--⋅-= ________。
B2.如果3cos 5α=-，且α是第三象限角，求3cos()2
π
α+。
B3. )
2
cos()5cos()2sin()4sin()
cot()2tan()23cos()2sin(
απαπαπαπαπαπαπαπ
+-+--=
+-+---+k k k 求证：。
C4. 已知方程sin(3)2cos(4)απαπ-=-，求
)
sin()2
3sin(2)
2cos(5)sin(ααπ
απαπ----+-的值。
D5. 已知σ是第三象限角，且3sin()cos(2)sin()2()7cos()cos()2
f ππσπσσσπσπσ-⋅-⋅-+
=
--⋅-+
(1)化简()f σ； (2)若31
cos()25
πσ-
=，求()f σ； (3)若1860σ=-，求()f σ。
七、课堂小结：
八、课后反思：
1.3 三角函数的诱导公式（2）答案
练习：解：由
223)
360tan(1)
720tan(1+=︒--︒++θθ，得
222tan )224+=+θ（，
所以2
22
24222tan =
++=
θ 故 )
2(cos 1
)](sin 2)cos()sin()([cos 22
2
πθπθθπθπθπ--⋅
-+-⋅++-
=θ
θθθθ222
cos 1
]sin 2cos sin [cos
⋅
++
=1＋tan θ＋2tan 2
θ =1+
2)22(222⋅+2
22+= 例1、A ；例2、B ；例3、-1；
例4、解：(1)原式＝1＋(－sin α)·cos α·tan α＝1－sin2α＝cos2α. (2)原式＝(－sin α)(－cos α)(－sin α)cos[5π＋(π
2
－α)]
(－cos α)sin(π－α)[－sin(π＋α)]sin[4π＋(π
2
＋α)]
＝－sin2αcos α[－cos(π
2
－α)]
(－cos α)sin α[－(－sin α)]sin(π
2＋α)
＝
sin2αcos αsin α－cos αsin2αcos α＝－sin α
cos α
＝－tan α.
达标检测：1、sin2α；
2、解：cos(α＋3
2π)＝sin α＝－1－cos2α＝－
1－(－35)2＝－45
.
3、证：ααα
αααααsin cos cos sin cot tan sin cos -=
+-+=
左边 α
-αα
α=
α+α-αα-=sin cos cos sin sin cos cos sin 右边 左边 = 右边 ∴等式成立
4、解： ∵sin( 3) = 2cos( 4) ∴ sin(3 ) = 2cos(4 )
∴
sin( ) = 2cos( ) ∴sin = 2cos 且cos 0
∴4
3
cos 4cos 3cos 2cos 2cos 5cos 2sin cos 2cos 5sin -=-=--+-=+-+=
αααααααααα原式
5、解：(1)f (α)＝sin αcos α·(－cos α)
－cos α·(－sin α)
＝－cos α.
(2)由cos(α－
3π2)＝15得cos(α＋π2)＝15，∴sin α＝－1
5
.又∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.∴f (α)＝－cos α＝26
5
.
(3)当α＝－1860°时，f (α)＝－cos α＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－1
2.。