2020年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考数学(文)试题
安徽省滁州市定远县2020-2021学年高三上学期第二次联考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{}1,2,3,4,5A =，{}ln 0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}3,4,5B ．{}2,3,4,5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,52．已知:(0,)p x ∀∈+∞，2log 0x x -≥，则:p ⌝（ ） A ．(0,)x ∀∈+∞，2log 0x x -< B ．(0,)x ∀∈+∞，2log 0x x -≤ C ．0(,0)x ∃∈-∞，020log 0x x -≤D ．0(0,)x ∃∈+∞，020log 0x x -<3．化简：AB CB CD ED AE -+--=（ ） A ．0B ．ABC ．BAD ．CA4．计算：sin123cos 27sin33sin 27︒︒︒︒-=（ ）A B ．12C ．13D 5．已知平面向量(1,)a m =，()0,2b =，若(3)b a mb ⊥-，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,45,30a A B ==︒=︒，则b =（ ）A ．2B ．12CD 7．若()2cos 454a +=，则sin 2a =（ ） A ．18-B ．34-C ．18D ．348．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm ，则该扇形的周长为（ ） A ．6cmB ．3cmC ．12cmD ．8cm9．若角α的终边过点(3,4)P -，则cos2=α（ ）A．2425-B．725C．2425D．725-10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2AE EO=，则ED=（）A．1233AD AB-B．2133AD AB+C．2133AD AB-D．1233AD AB+11．函数()sin4 ln||f xxx=的部分图像大致为（）A．B．C．D．12．已知图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图2所示，图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D，是其中四个圆的圆心，则AB CD⋅=（）A ．6B ．10C ．24D ．26二、填空题13．已知平面向量(3,1)a =-，(,3)b k =，若//a b ，则实数k =__________. 14．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的两个三等分点，若,,BC mAD nAE m n R =+∈，则m n -=_______.15．若1cos()2αβ-=，3cos()5αβ+=-，则cos cos αβ=_______. 16．已知函数,1()3x e x f x x ⎧≤⎪=<<，若关于x 的方程()20f x k x -+=有三个不同实数根，则实数k 的取值范围是__________.三、解答题17．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c2sin a C =. （1）求角A 的大小； （2）若3c =，4b =，求a.18．已知02a π<<，02πβ<<，4sin 5α，5cos()13αβ+=. （1）求cos β的值；（2）求2sin sin 2cos 21ααα+-的值.19．已知函数32()2(,)f x x ax bx a b R =+++∈在1x =-与3x =处均取得极值. （1）求实数a ，b 的值；（2）若函数()f x 在区间(),21m m -上单调递减，求实数m 的取值范围. 20．已知在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,cos cos 20a b c A A +=． （1）求角A 的大小；（2）若222b c a bc +=++，求ABC 外接圆的半径．21．已知函数()()2cos cos 0f x x x x ωωωω=+>图象的任意两条相邻对称轴间距离为32π（1）求ω的值；（2）若α是第一象限角，且3232226f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值 22．已知函数()()()32xf x x e m m R =+-∈（1）若32m =，求函数()f x 的最值； （2）若()()2212221f x m mx x e-+≥++对任意的[)0,x ∈+∞成立，求m 的取值范围参考答案1．B 【分析】先解对数不等式化简集合B ，再进行交集运算即可. 【详解】因为{}{}{}ln 0ln ln11B x x x x x x =>=>=>，{}1,2,3,4,5A =， 所以{}2,3,4,5A B ⋂=． 故选：B. 2．D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，得0:(0,)p x ⌝∃∈+∞，020log 0x x -≤． 故选：D ． 3．A 【分析】利用向量加减法运算性质即可得出． 【详解】解：AB CB CD ED AE -+-- AB BC CD DE AE =+++- 0AE AE =-=．故选：A ． 4．B 【分析】根据诱导公式，逆用两角差的正弦公式进行求解即可. 【详解】()sin123cos 27sin 33sin 27sin 57cos 27cos57sin 27sin 5727sin 301.2︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒-=-=-==故选：B 5．B 【分析】根据向量垂直则数量积为零，结合向量的坐标运算计算即可. 【详解】因为(3)b a mb ⊥-，所以(3)0b a mb ⋅-=，即23a b mb ⋅=，又(1,)a m =，()0,2b =，故324m m ⨯=，解得0m =. 故选：B. 6．C 【分析】根据在△ABC 中，a =2，A =45°，B =30°，直接利用正弦定理求解. 【详解】因为在△ABC 中，a =2，A =45°，B =30°， 所以由正弦定理得2sin 45sin sin 30b bB ==，解得b =故选：C 7．D 【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系、二倍角公式求解即可. 【详解】 因为()2454cos a +=-=所以1,2cosa sina -= 所以112,4sin a -= 所以324sin a =． 故选：D 8．A 【分析】由题意利用扇形的面积公式可得2122R =，解得R 的值，即可得解扇形的周长的值．【详解】解：设扇形的半径为Rcm ，则弧长l Rcm =， 又因为扇形的面积为22cm ， 所以2122R =，解得2R cm =， 故扇形的周长为6cm ． 故选：A ． 9．D 【分析】先利用任意角三角函数的定义求sin α和cos α，再利用二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】由角α的终边过点(3,4)P -知，4sin 5α，3cos 5α=-，故229167cos 2cos sin 252525ααα=-=-=-.故选：D. 10．C 【分析】画出图形，以,?AB AD 为基底将向量ED 进行分解后可得结果． 【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD 为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+， ∴()121333ED AD AE AD AB AD AD AB =-=-+=-．故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算． 11． C 【分析】由函数的奇偶性及特殊值代入即排除错误选项,得出结果. 【详解】()()f x f x -=-，()f x ∴为奇函数,排除选项D,因为sinln |88|20f πππ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,排除选项A, 7372207sinsin=ln ||7888ln ||f πππππ⎛⎫=<⎪⎝⎭,排除选项B, 故选:C. 【点睛】本题考查已知函数解析式判断函数图象问题,考查函数性质,及特殊值代入的排除法,属于基础题.12．A 【分析】建立以,a b 为一组基底的基向量,其中1a b ==且,a b 的夹角为60°,根据平面向量的基本定理可知,向量AB 和CD 均可以用a b ，表示,再结合平面向量数量积运算法则即可得解. 【详解】解：如图所示,建立以,a b 为一组基底的基向量,其中1a b ==且,a b 的夹角为60°,∴24AB a b =+,42CD a b =-,∴()()2212442881288121162AB CD a b a b a b a b ⋅=+⋅-=-+⋅=-+⨯⨯⨯=. 故选：A. 13．9- 【分析】根据向量共线的坐标表示，由题中条件列出等式求解，即可得出结果. 【详解】因为向量(3,1)a =-，(,3)b k =，若//a b ， 则3310k -⨯-⨯=，解得9k =-.故答案为：9-. 14．6- 【分析】依题意可知33()BC DE AE AD ==-即可得解； 【详解】解：已知D E ，是BC 的两个三等分点，则33()BC DE AE AD ==-=33AD AE -+，已知BC mAD nAE =+，则33m n =-=，，6m n -=-. 故答案为：6- 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题. 15．120-【分析】利用两角和与差的余弦公式计算，即可得到答案. 【详解】()1cos 2αβ-=，1cos cos sin sin 2αβαβ∴+=. ()3cos 5αβ+=-，3cos cos sin sin 5αβαβ∴-=-，两式相加得：1312cos cos 2510αβ=-=-，即1cos cos 20αβ=- 故答案为：120-16．1,3e e ⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【分析】在坐标平面中画出()f x 的图象，动态分析2y k x =+的图象后可得实数k 的取值范围. 【详解】当13x <<时，()f x =y =，则()2221,13x y x -+=<<，故此时()f x 的图象为圆的一部分， 在坐标平面中画出()f x 的图象如下：因为关于x 的方程()20f x k x -+=有三个不同的实数根，所以()y f x =的图象与2y k x =+的图象有3个不同的交点.当0k ≤时，()y f x =的图象与2y k x =+的图象无交点，舍；当0k >时，2y k x =+的图象的左边的射线与()y f x =的图象有一个交点，当射线()()22y k x x =+>-与xy e =相切时，设切点为(),a b ， 则()2a a e k a e k⎧=+⎨=⎩，故1a =-，1k e =. 当射线()()22y k x x =+>-过()1,e 时，3e k =， 当()()22y k x x =+>-与圆()2221x y -+=相切时，1=，故k =13e e <<，故当()y f x =的图象与2y k x =+的图象有3个不同的交点时，有015k <<或13e k e <≤. 故答案为：1(0,),153e e ⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦. 【点睛】 关键点点睛：（1）对于较为复杂的函数方程，知道零点的个数求参数的取值范围时，可将方程转化为简单函数的图象交点个数来讨论.（2）刻画函数图象时，注意结合解析式的特征来考虑，特别是带有根号的函数，其图象往往和圆、椭圆、双曲线等有关.（3）不同图象临界位置的刻画，可借助导数的几何意义来计算.17．（1）3π；（2【分析】（1）2sin a C =，利用正弦定理，2sin C =sin A C ，化简整理即可得出．（2）由余弦定理，可得22243243cos 3a π=+-⨯⨯⨯，化简整理即可得出a 的值．【详解】解：（12sin a C =2sin sin C A C =又据C 为锐角知，sin 0C ≠所以sin 2A = 又因为A 为锐角 所以3A π=（2）据（1）求解知，3A π=又4b =，3c = 所以2222cos a b c b A =+-11692432=+-⨯⨯⨯ 13=所以a =a =18．（1）6365；（2）54-. 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos α，sin()αβ+的值，进而根据()βαβα=+-，利用两角差的余弦函数公式即可求解．（2）利用二倍角公式可求sin 2α，cos2α的值，进而即可代入求解．【详解】（1）因为02πα<<，4sin 5α所以3cos 5α==又因为02πβ<<，5cos()13αβ+=所以12sin()13αβ+==所以[]cos cos ()ββαα=+- cos()cos sin()sin βααβαα=+++53124135135=⨯+⨯ 6365= （2）因为3cos 5α=，4sin 5α 所以4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯= 2237cos 22cos 12()1525αα=-=⨯-=- 所以22424()sin sin 255257cos 214125ααα++==---- 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想．19．（1）3a =-，9b =-；（2）(]1,2.【分析】（1）先对函数求导，根据极值点，列出方程求解，即可得出a ，b ，再检验，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，由（2）中条件，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）因为32()2f x x ax bx =+++所以2()32f x x ax b '=++因为函数()f x 在1x =-与3x =处均取得极值 所以223(1)2(1)033230a b a b ⎧⨯-+⨯-+=⎨⨯+⨯+=⎩ 所以39a b =-⎧⎨=-⎩， 此时()()2()369331'=--=-+f x x x x x ， 由()0f x '>得1x <-或3x >；由()0f x '<得13x ；所以()f x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,3)-上单调递减，在(3,)+∞上单调递增， 因此()f x 在1x =-上取得极大值，在3x =上取得极小值，符合题设；即所求实数a ，b 的值分别是3-，9-；（2）由（1）知，()f x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,3)-上单调递减，在(3,)+∞上单调递增，若函数()f x 在区间(),21m m -上单调递减，则1213m m -≤<-≤所以12m <≤，即所求实数的取值范围是(]1,2.【点睛】思路点睛：由函数极值（极值点）求参数时，一般需要对函数求导，根据极值的定义，结合题中条件，列出方程求解，即可得出结果.（求出的结果要，要注意进行检验）20．（1）3A π=；（2）3． 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式可求得结果；（2）根据余弦定理以及222b c a bc +=++可求得2a =，再根据正弦定理可求得结果.【详解】（1）因为cos cos20A A +=，所以22cos cos 10A A +-=，所以cos 1A =-(舍)或1cos 2A =， 又因为0A π<<，所以3A π=. （2）据（1）求解知，3A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，又222b c a bc +=++，所以22a a +=，所以1a =-(舍)或2a =，所以ABC 外接圆半径R满足22sin 3sin 3a R A π====，所以3R =，即所求ABC【点睛】关键点点睛：掌握张弦定理、余弦定理、二倍角的余弦公式是解题关键.21．（1）13ω=；（2）26． 【分析】（1）先用二倍角公式降幂，然后由两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，利用周期可求出ω值；（2）由（1）已知条件可化为5cos 13α=，再求出sin α，化简后代入sin ,cos αα即得． 【详解】 ()()21cos cos f x x x x ωωω=1cos 2222x x ωω+=+ 1sin 262x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭又因为函数()f x 图象的任意两条相邻对称轴间距离为32π 所以函数()f x 的最小正周期为3π．又0,ω> 所以232ππω=， 解得13ω=． ()2据()1求解知，()21sin 362f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭又因为3232226f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以2311123sin sin cos 3226222226πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=++=+=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以5cos 13α= 又因为α是第一象限角，故12sin 13α=所以()sin sin cos 42πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭26= 22．（1）最小值()4min 13f x e =--，()f x 无最大值；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 【分析】 （1）对函数进行求导，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可；（2）对已知的不等式进行化简，然后构造新函数，对新函数求导，分类讨论，结合零点的定义进行求解即可.【详解】()1当32m =时，()()33,x f x x e =+- 所以()()4xf x x e +'=．因为当4x <-时，()0f x '<；当4x >-时，()0f x '>，所以()f x 在(,4)-∞-上单调递减，在(4,)-+∞上单调递增，所以()f x 的最小值，()()4min 143f x f e =-=--，()f x 无最大值 ()2若()()2212221f x m mx x e-+>++对任意的[0,)x ∈+∞成立， 则()()21210x x e mx x +-++≥对任意的[0,)x ∈+∞成立． 令()()()2121x g x x e mx x =+-++， 则()()222xg x x e mx '=+-- 设()()222,xh x x e mx =+-- 则()()32xh x x e mx '=+- 易知，()h x '在[)0,+∞上单调递增，()032.h m '=-讨论：①若32m ≤，则当0x ≥时，()0,h x '≥ 则()'g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x ≥时，()'0g x ≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x ≥时，()()()()000x g g g ≥=，符合题意； ②若32m >，则230,m ->()0'0h <，()()23'23210m h m m e --=->． 又因为()'h x 在(0)+∞，上单调递增， 所以()'h x 在(0)+∞，上有唯一零点0x ，且当00x x <≤时，()'0h x <； 当0x x >时，()'0h x >，所以()'g x 在()00,x 上单调递减．又()00g '=，所以当00x x <<时，()0g x '<，所以()g x 在()00,x 上单调递减．又()00g =，所以当00x x <<时，()00g <，不符合题意．综上，所求m 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】关键点点睛：利用导数研究函数的最值，利用导数解决不等式恒成立问题，转化为利用导数求函数的单调性、最值，属于难题.。
安徽省定远县示范高中2024学年高三第四次模考数学试题
安徽省定远县示范高中2024学年高三第四次模考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-<D ．1,0a b >->2．已知点P是双曲线2222:1(0,0,x y C a b c a b-=>>=上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） ABCD ．23．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-5．若||1OA =，||3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D ．36． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．设集合{}12M x x =<≤，{}N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞8．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加9．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．33y x =±B ．6y x =C ．(32=±y x D ．)31=±y x10．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．5511．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学(文)试题
安徽省滁州市定远重点中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟考试数学(文)试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 设集合U=,则A．B．C．D．2. 复数z满足为虚数单位，则A．B．C．D．二、多选题3. 已知命题若，则或；命题直线与圆必有两个不同交点，则下列说法正确的是（）A．为真命题B．为真命题C．为假命题D．为假命题三、单选题4. 已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（）A．B．C．D．5. 设为等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．6. 已知，且，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．D．C．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．9. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则B．1A．C．2 D．310. 函数的图象大致为（）A．B．C．D．11. 若函数在上的值域为，则的最小值为（）A．B．C．D．12. 已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )A．B．（）C．D．（0，）四、填空题13. 设，满足约束条件，则的最小值是______.14. 已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为____．15. （安徽省合肥市2018冲刺最后1卷）为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为__________．16. 已知两个不共线向量的夹角为，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且，则的最小值为_______．五、解答题17. 在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．（1）求；（2）若，求的周长．18. 某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.好评差评青年8 16中老年20 6附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819. 如图1所示，在等腰梯形中，，点为的中点.将沿折起，使点到达的位置，得到如图2所示的四棱锥，点为棱的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.20. 如图，曲线由左半椭圆和圆在轴右侧的部分连接而成，，是与的公共点，点，（均异于点，）分别是，上的动点．（Ⅰ）若的最大值为，求半椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过点，且，，求半椭圆的离心率．21. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，，求的取值范围.22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.。
安徽省滁州市第四中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析
安徽省滁州市第四中学2020-2021学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略2. 已知函数则A． B． C． D．参考答案：B3. 给出命题p：关于x的不等式x2+2x+ a＞0的解集为R；命题q：函数y=1/（x2+ a）的定义域为R；若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则a的取值范围是A.（0，+∞）；B.[-1，0）；C. （1，+∞）；D.（0，1]；参考答案：D略4. 已知函数，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则的取值范围是（）A．(1，2 017) B．(1，2 018) C．[2，2 018] D．(2，2 018)参考答案：D设，因为当时，为增函数，故．又，，，也就是．如图，因有3个不同的解，所以，故，故，选D．5. 如果实数x，y满足条件那么的最大值为A．2 B．1 C．-2 D．-3参考答案：B6. 如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，可设，从而得出，并且0≤x≤1，这样便可得出，配方即可求出8（x2﹣x）的最小值，从而得出答案．【解答】解：设，则，0≤x≤1；∴；∴===8（x2﹣x）=；∴时，取最小值﹣2．故选：C．7. 等差数列中，若为方程的两根，则（）A． 15 B．10 C．20D．40参考答案：A略8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）向右平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位向左平移个长度单位解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f （x ）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x ）=sin2x的图象，故选A9. 已知集合则（）A．B．C．D．参考答案：B10. 两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为那么这两人通过考试的概率最小值为A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：12. 已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是_________．参考答案：13. 设向量，，若，则实数________.参考答案：14. 己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为。
2020年6月安徽省定远县重点中学2020届高三高考模拟考试理数学(文)试题及答案解析
绝密★启用前安徽省定远县重点中学2020届高三毕业班下学期高考模拟考试数学(文)试题2020年6月第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合，则 A. B. C. D.2.复数z 满足()11i 1i z -=+，则z = A. 22i 22- B. 22i 22+ C. 1i - D. 1i + 3.己知命题p : “关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. (),1-∞D. (],1-∞4.已知在等腰AOB ∆中，若5OA OB ==，且12OA OB AB +≥，则OA OB ⋅的取值范围是A. [)15,25-B. []15,15-C. [)0,25D. []0,155.已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.7.已知程序框图如图，则输出i 的值为A. 7B. 9C. 11D. 138.将余弦函数()cos f x x =的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()g x 的图象.若关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,π内有两个不同的解，则实数m 的取值范围为A. [)1,2B. []1,2C. []2,2-D. [)1,2-9.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为A. 升B. 升 C . 升 D. 升。
安徽省定远重点中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试试题文
定远要点中学2020 届高三放学期第一次模拟卷文科数学全卷满分150 分，考试用时120 分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。
写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 I 卷（选择题共60分）一、选择题 (共 12 小题, 每题 5分,共 60 分)1. 已知复数知足，则（）A. B. C. D.2. 若实数知足条件，则的最大值为（）A. 10B. 6C. 4D.3. 已知双曲线，四点，，，中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A. B. C.D.4. 履行以下列图所示的程序框图, 则输出的结果为（）A. B. C.D.5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图以下图，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C.D. 26. 某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比比以下列图所示. 为认识学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C.D.7. 已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为（）A. B. C.D.8. 右图为函数的图象，则该函数可能为（）A. B. C.D.9. 下边几个命题中，假命题是（）A. “若a b，则2a 2b 1”的否命题B. “ a 0, ，函数 y a x在定义域内单一递加”的否认C. “是函数y sinx 的一个周期”或“ 2 是函数 y sin2 x 的一个周期”D. “x2 y2 0 ”是“ xy 0”的必需条件10. 若，则等于（）A. B. C. 2 D.11. ABC 中，AB 5 ，ACuuuv uuuv25，点 P 是ABC 内（包含界限）的一10，AB ACuuuv 3 uuuv 2 uuuv uuuv动点，且，则 AP 的最大值是（）AP5 AB AC （R）5A. 3 3B. 37C. 39D.24112. 在四周体中，，，，则它的外接球的面积（）A. B. C.D.第 II卷（非选择题90分）二、填空题 ( 共 4 小题 , 每题5分,共20分)13. 已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是 __________________.14. 已知是上的偶函数，且在单一递加，若，则的取值范围为__________．15. 已知为锐角，且cos8 25，则 tan 2 __________．5 416. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，，射线，分别交抛物线于异于点的点，，若，，三点共线，则__________ ．三、解答题 (共 6小题 , 共 70 分 )17. （本小题满分12 分）在△ ABC中，角 A,B,C 的对边分别为，已知，且.（ 1）求角 A 的大小；（ 2）设函数，求函数的最大值18. （本小题满分12 分）已知数列a n 的前 n 项和是 S n，且 S n 2a n 1 n N * .（ 1）求数列a n 的通项公式；（ 2）令b n log 2a n，求数列1 n前 2n 项的和T.b n219. （本小题满分12 分）某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的状况进行检查. 在使用华为手机的用户中，随机抽取100 名，按年纪 ( 单位 : 岁）进行统计的频次散布直方图如图：（ 1）依据频次散布直方图，分别求出样本的均匀数（同一组数据用该区间的中点值作代表) 和中位数的预计值( 均精准到个位）；（ 2）在抽取的这100 名市民中，按年纪进行分层抽样，抽取20 人参加华为手机宣传活动，再从这 20 人中年纪在和的人群里，随机选用 2 人各赠予一部华为手机，求这 2 名市民年纪都在内的概率 .20. （本小题满分 12 分）如图，在四周体中，, . （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若与平面所成的角为，点是的中点，求二面角的大小 .21.（本小题满分12 分）已知函数（Ⅰ）若，且是函数的一个极值，求函数（Ⅱ）若，求证：，. 的最小值；，22.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数.（ 1）若，解不等式；（ 2）若存在实数，使得不等式成立，务实数的取值范围.参照答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112C B C B B AD B D B B B13.14.15. 3 416.17. （ 1）（2）2剖析：（ 1）由余弦定理易得，，由正弦定理可得，从而得，即可得 A；（ 2）化简，当，.详解：（ 1）在△ ABC中，由于，因此.在△ ABC中，由于，由正弦定理可得，因此，，，故（ 2）由（ 1）得当，即时，.18.(1) a n 2n 1 ；(2) T n 2n 1 .剖析：(1) 由 a n S n Sn 1 计算求得，并验证当 n 1时能否成立（2）由（1）得b n log 2 a n log 2 2n 1 n 1 代入求得前2n 项的和分析：（ 1）由{S n 2a n 1得 a n 2a n 1 n N * , n 1 ，2a n 1 1Sn 1于是a n 是等比数列 .令 n 1 得a1 1，因此 a n 2n 1 .（ 2）b n log 2a n log 2 2n 1 n 1 ，于是数列b n 是首项为0，公差为 1 的等差数列 .T b12 b22 b32 b42 L b22n 1 b22n b1 b2 b3Lb2n 1 b2 n，因此T 2n 2n 1n 2n 1 .219. 剖析：（ 1）直接利用频次散布直方图的均匀值和中位数公式求解.(2) 利用古典概型求这 2 名市民年纪都在内的概率 .详解： ( Ⅰ )均匀值的预计值:中位数的预计值：由于，因此中位数位于区间年纪段中，设中位数为，因此，.( Ⅱ ) 用分层抽样的方法，抽取的20 人，应有 4 人位于年纪段内，记为， 2 人位于年纪段内，记为.现从这 6 人中随机抽取 2 人，设基本领件空间为，则设 2 名市民年纪都在为事件A，则,因此.20. 剖析：（Ⅰ）由勾股定理可得，则. ，则，，进一步可得（Ⅱ）联合（Ⅰ）的结论和几何关系，以 B 为原点，成立空间直角坐标系，则平面 BDE的法向量为，且是平面 CBD 的一个法向量．联合空间向量计算可得二面角的大小为． 详解：（Ⅰ）由已知得，，又，，，，又，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知， AB 与平面 BCD 所成的角为，即，设 ＝2，则 ＝ 2，在中， ＝4，BD BCAB由（Ⅰ）中 ，得平面⊥平面，在平面内，过点 B 作 ，则ABCABDABD平面，以 B 为原点，成立空间直角坐标系，ABC则， ， ，，由，，得，∴，，设平面 BDE 的法向量为，则，取，解得，∴是平面的一个法向量，BDE又是平面 CBD的一个法向量．设二面角的大小为，易知为锐角，则，∴，即二面角的大小为．21. 剖析：（I）由函数的分析式可得．联合，可得，利用导函数研究函数的单一性可得在上单一递减，在上单一递加，函数的最小值为．（ II ）若，则，，由在上单一递加，分类议论：①当在上单一递加时，；②当在上单一递减时，；③当在上先减后增时，，，，综上①②③得：，．详解：（ I ），定义域为，．由题意知，即，解得，因此，，又、、（）在上单一递加，可知在上单一递加，又，因此当时，；当时，．得在上单一递减，在上单一递加，因此函数的最小值为．（II）若，得，由在上单一递加，可知在上的单一性有以下三种情况：①当在上单一递加时，可知，即，即，解得，，令，则，因此单一递加，，因此；②当在上单一递减时，可知，即，即，解得，得，因此；[ 或：令，则，因此单一递减，，因此； ]③当在上先减后增时，得在上先负后正，因此，，即，取对数得，可知，因此；综上①②③得：，．22.(1) ； (2) .剖析：（ 1）由绝对值定义将不等式化为三个不等式组, 分别求解集 , 最后求并集（2）先化简不等式为 |3x ﹣ a| ﹣|3x+6| ≥1﹣ a ，再依据绝对值三角不等式得|3x ﹣ a| ﹣ |3x+6| 最大值为|a+6| ，最后解不等式得实数的取值范围分析：（ 1） a=2 时： f （ x） =|3x ﹣2| ﹣|x+2| ≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式 f （x）≥ 1﹣ a+2|2+x| 成立，即 |3x ﹣a| ﹣|3x+6| ≥1﹣ a，由绝对值不等式的性质可得 ||3x ﹣ a| ﹣|3x+6|| ≤| （ 3x﹣a）﹣（ 3x+6） |=|a+6| ，即有 f （x）的最大值为 |a+6| ，安徽省定远要点中学2020届高三数学放学期第一次模拟考试一试题文∴或，解得： a≥﹣．11 / 1111 / 11。
安徽省定远重点中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)
安徽省定远要点中学2020 届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第 I 卷（选择题 60 分）一．选择题（此题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
）1. 已知命题，使；命题，，则以下判断正确的选项是（）A. 为真B.为假C.为真D.为假【答案】 B【分析】试题剖析：依据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单一递加，所以，即在上恒建立，所以命题为真命题，为假命题，应选 B.考点：复合命题真假性判断.2. “”是“”的A. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】当时，依据基本不等式可得建立，即充足性建立，当时，由建立，得或，即不建立，即必需性不建立，即“”是“”的充足不用要条件，应选 A.3.已知会合，，则()A. B.C. D.【答案】 D【分析】由; 由，则有，应选 D4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.C【答案】【分析】由题意得，选 C.5. 函数的图象大概为A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】确立函数是奇函数，利用，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，应选： B．【点睛】此题考察函数的奇偶性，考察函数的图象，比较基础．6. 已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由题意画出图形，数形联合得答案．x x【详解】 f （ x）=2 +log 2x=0，可得 log 2x=﹣ 2 ，﹣x﹣xg（ x）=2 +log 2x=0，可得 log 2x=﹣ 2，h（ x）=2x log 2x﹣ 1=0，可得 log 2x=2﹣x，∵函数 f （ x）， g（ x）， h（x）的零点分别为a， b， c，作出函数y=log 2x， y=﹣ 2x， y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，由图可知： a＜ b＜ c．故答案为： A【点睛】 (1) 此题主要考察函数的零点，考察指数对数函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握水平易数形联合剖析推理能力.(2)解答此题的要点有两点，其一是想到转变成函数与此外三个函数的图像的交点，其二是正确画出四个函数的图像.7. 已知是的导函数，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】求出 f （x）的导数，由条件解方程，即可获得所求 a 的值．【详解】由题意可得f' （x） =cosx ﹣ asinx ，由可得，解之得．故答案为： B【点睛】此题主要考察求导和导数的运用，意在考察学生对这些知识的掌握水平易剖析推理计算能力.8. 已知函数的零点为，的零点为，，能够是（）．A. B. C. D.【答案】 D【分析】∵，，，，∴．选项中，的零点为，不知足；选项中，函数的零点为，不知足；选项 C中，函数的零点为，不知足；选项 D中，函数的零点为，知足．选．点睛：（ 1）经过剖析题意可发现函数的零点不易求出，所以依据零点存在定理判断出其零点所在的区间，而后经过求出所给选项中各函数的零点后进行比较后得出结论。
安徽省定远重点中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文
定远要点中学 2020 届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第 I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第 I 卷（选择题 60 分）一．选择题（此题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
）1. 已知命题 p : x R ，使 sin x 5q : x 0,， x sin x ，则以下判断正确；命题0 0 2 2的是（）A．p为真B ．q 为假 C ． p q 为真D．p q为假2. “ x 0 ”是“x2 1 2 ”的（）x2A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件3. 已知会合M = x lg x 1 ，N x 3x2 5x 12 0 则（）A. N MB. C R N MC. M N 3,104D. ,3M C R N0,34. 已知函数f x 的定义域是0,2 ，则函数g xf x 1 f x 1 的定义域是（）2 2A.1,1 B.1, 2 C. 1 , 3 2 2 2 2D. 1,325. 函数y x3ln x2 1 x 的图象大概为（）A B. C. D.6. 已知函数f x 2x log2 x ， g x 2 x log 1 x ， h x 2x log2 x 1的零点分别为2a,b,c ，则 a, b, c 的大小关系为( )A. a b cB. c b aC. c a bD. b a c7. 已知是的导函数，且，则实数的值为（）A. B. C.D.8. 已知函数f x 的零点为x1， g x 4x 2x 2 的零点为x2， x1 x2 0.25， f x 能够是（）．A. f x x21B. f x 2x4C. f x ln x 1D. f x 8x 29. 过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（）A. B. C. D.10. 已知函数y f x 与y F x 的图象对于y 轴对称，当函数y f x 和y F x 在区间 a，b 同时递加或同时递减时，把区间 a，b 叫做函数y f x 的“不动区间”. 若区间1，2 为函数y 2x t 的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（）A. 0，2B.1 ，C.1 ，D.1 ，，2 2 2 2 2 411. 已知函数 f x 在R上可导，其部分图象如下图，设f 4 f 2a ，则以下不等式4 2正确的选项是（）A. a f 2 f 4B.C. f 4 f 2 aD. f 2 a f 4 f 2 f 4 a12. 已知函数f x m2 m 1 x4 m9 m5 1 是幂函数，对随意的x1 , x2 0, ，且 x1 x2，x1 x2 f x1 f x2 0 ，若 a,b R ，且 a b 0, ab 0 ，则f a f b 的值（）A. 恒大于 0B. 恒小于 0C. 等于 0D. 没法判断第 II 卷（非选择题90 分）二、填空题（此题有 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
安徽省定远重点中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文
2020 学年度高三上学期第三次月考试卷数学（文科）试题姓名：座位号：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150 分，考试时间 120 分钟。
请在答题卷上作答。
第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题 ( 共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分。
在每题给出的四个选项中只有一项切合题目要求。
)1. 已知全集 U 1,2,3,4,5 ,会合 A x x 1 x 20 , B x x a 2 1, a A ，则会合C U A B 等于()A. 1,2,5B.3,4C.3,4,5D.1,22. 已知 z 是纯虚数，若 ai z 3i，则实数 a 的值为( )1A. 1B. 3C.－ 1D. －33. 已知 aR ，则“ a 1 ”是“ a 1 a 1 2”的 ()A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件4. 函数 fxe x 1x 2f x1的解集为 (){x 1 x2 ，则不等式log 3A.1,2B.,4C.1,4D.332,x5. 函数 yx a 与 y xa （ a 0 且 a 1 ）在同一坐标系中的图象可能为（）xA. B. C. D.6. 已知双曲线C的两个焦点F1 , F2都在 x 轴上，对称中心为原点，离心率为3.若点M 在C 上，且MF1 MF2， M 到原点的距离为 3 ，则C的方程为（）A. x2 y2 1B. y2 x2 1C. x2 y2 1D.4 8 4 8 2y2 x2 127. 在等差数列a n 中，已知 a6 a10 0 ，且公差d 0 ，则其前n项和取最小值时的n 的值为（）A. 6B. 7 或 8C. 8D. 98. 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1 ,F2 , P是它们的一个交点，且F1 PF2 ，记椭圆和3双曲线的离心率分别为e1 ,e2 ，则 1 的最大值为（）e1e2A. 2 3B.4 3C. 23 3D. 39. 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b, c ，且ABC 的面积S 2 5cosC ，且a 1,b 2 5 ，则c （）A. 15B. 17C. 19D.2110. 已知0 ， a 0 ， f x asin x 3acos x ，g x 2cos ax ，6h x f x 这 3 个函数在同向来角坐标系中的部分图象以下列图所示，则函数 g x h x g x的图象的一条对称轴方程能够为( )A. xB.13C. x23D.29 x6 12x6 1211. 把函数y sin2 x6 cos2 x6的图像向右平移(0) 个单位就获得了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A. B.6 C.3D.5121212. 已知函数f x lnx ax2 x 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（）A. ,1B. 0,1C.1 e, e2D.1 e0,e2第 II 卷（非选择题共90分）二、填空题 ( 本大题共4小题,每题 5分,共20 分 )13. 若命题“ ? x0∈R，使得x2＋ mx＋2m－3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是______________．14. 已知函数f x xe x，若对于 x 的方程f2 x 2tf x3 0 t R 有两个不等实数根，则 t 的取值范围为__________．15. 已知 sin πcos 1，则 cos 2 π__________ ．6 3 316. 奇函数 f x 是 R 上单一函数， g x f ax 3 f 1 3x 有独一零点，则 a 的取值会合为 ____________．三、解答题 ( 共 6 小题 , 共 70 分。
安徽省定远重点中学2020届高三模拟考试 数学(理)试题(含答案)
定远重点中学2020届高三模拟考试理科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集，集合，集合，则A. B. C. D.2.已知i是虚数单位，，则A. 10B.C. 5D.3.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为A. B. C. D.4.已知等差数列中，，则的值为A. 8B. 6C. 4D. 25.如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为A. B.2 C. D.6.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为A. 40B. 43C. 46D. 477.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8.的展开式中含的项的系数为A. 30B. 60C. 90D. 1209.已知满足约束条件若目标函数的最大值是6，则A. B.C. D.10.函数的图像大致为11.已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为A. B. C. D.12.已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，且双曲线C 与圆在第一象限相交于点A，且，则双曲线C的离心率是A. B. C. D.第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)14.无穷等比数列的通项公式，前项的和为，若，则________15.将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为____．16.已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、、、、，使得成立，则的最大值为________三、解答题(共6小题 ,共70分)17. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆ 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()cosC a b sinC =+ .（1）求角B 的大小； （2）若,2A D π=为ABC ∆外一点， 2,1DB DC == ，求四边形ABCD 面积的最大值.18. （本小题满分12分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数. 用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； 填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）19. （本小题满分12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A AC C ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒，1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是11,AC A B 的中点.（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值. 20. （本小题满分12分）已知点，过点D 作抛物线的切线l ，切点A 在第二象限． 求切点A 的纵坐标； 有一离心率为的椭圆恰好经过切点A ，设切线l 与椭圆的另一交点为点B ，记切线l ，OA ，OB 的斜率分别为k ，，，若，求椭圆的方程．21. （本小题满分12分）已知函数()()21ln ,2f x x xg x mx ==． （1）若函数()f x 与()g x 的图象上存在关于原点对称的点，求实数m 的取值范围； （2）设()()()F x f x g x =-，已知()F x 在()0,∞+上存在两个极值点12,x x ，且12x x <，求证：2122x x e >（其中e 为自然对数的底数）．22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()24f x x m x m =--+（0m >）． （1）当2m =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若关于x 不等式()()21f x t t t R ≤-++∈的解集为R ，求m 的取值范围．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A BCCCCCBCACA13.4514.或15.16.617.（1）4B π=（2）524+ 解：（1）在ABC ∆ 中， ()cosC a b sinC =+. 有()()()sin cos ,cos sinA B sinC C sin B C sinB sinC C =++=+ ，cos ,0BsinC sinBsinC sinC ∴=> ，则cos B sinB = ，即()tan 1,0,B B π=∈ ，则4B π=.（2）在BCD ∆ 中， 2222,1,12212cos 54cos BD DC BC D D ==∴=+-⨯⨯⨯=- ，又2A π=，则ABC ∆为等腰直角三角形， 21115cos 2244ABC S BC BC BC D ∆=⨯⨯⨯==- ，又12BDC S BD DCsinD sinD ∆=⨯⨯= ， 55cos 2444ABCD S D sinD sin D π⎛⎫∴=-+=+- ⎪⎝⎭，当34D π=时，四边形ABCD 的面积最大值，最大值为524+ . 18. 解：由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.19. 解：(1)如图所示，连结11,A E B E ，等边1AAC △中，AE EC =，则3sin 0sin B A Q ，≠∴= 平面ABC ⊥平面11A ACC ，且平面ABC ∩平面11A ACC AC =， 由面面垂直的性质定理可得：1A E ⊥平面ABC ，故1A E BC ⊥，由三棱柱的性质可知11A B AB ∥，而AB BC ⊥，故11A B BC ⊥，且1111A B A E A =I ，由线面垂直的判定定理可得：BC ⊥平面11A B E ， 结合EF ⊆平面11A B E ，故EF BC ⊥.(2)在底面ABC 内作EH ⊥AC ，以点E 为坐标原点，EH ,EC ,1EA 方向分别为x ,y ,z 轴正方向建立空间直角坐标系E xyz -.设1EH =，则3AE EC ==1123AA CA ==3,3BC AB ==，据此可得：()()()1330,3,0,,0,0,3,3,02A B A C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，20.（1）（2）解：设切点则有，由切线l的斜率为，得l的方程为，又点在l上所以即所以点A的纵坐标．由得，切线斜率，设，切线方程为，由得又，所以．所以椭圆方程为且过， 所以． 由得， 所以， 又因为， 即， 解得，所以 所以椭圆方程为：21. 解：（1）函数()f x 与()g x 的图像上存在关于原点对称的点， 即21()()2g x m x --=--的图像与函数()ln f x x x =的图像有交点， 即21()ln 2m x x x --=在(0,)+∞上有解. 即1ln 2x m x=-在(0,)+∞上有解. 设ln ()x x x ϕ=-，（0x >），则2ln 1()x x xϕ'-= 当(0,)x e ∈时，()x ϕ为减函数；当(,)x e ∈+∞时，()x ϕ为增函数， 所以min 1()()x e e ϕϕ==-，即2m e≥-. （2）21()()()ln 2F x f x g x x x mx =-=-，()ln 1F x x mx '=-+ ()F x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，所以1122ln 10ln 10x mx x mx -+=⎧⎨-+=⎩因为1212ln ln 2x x m x x ++=+且1212ln ln x x m x x -=-，所以12121212ln ln 2ln ln x x x x x x x x ++-=+-， 即112212112112221ln ln ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭++==-- 设12(0,1)x t x =∈，则12(1)ln ln ln 21t t x x t +++=- 要证2122x x e >，即证12ln ln 22x x ++>， 只需证(1)ln 21t t t +>-，即证2(1)ln 01t t t --<+ 设2(1)()ln 1t h t t t -=-+，22214(1)()0(1)(1)t h t t t t t '-=-=>++， 则2(1)()ln 1t h t t t -=-+在(0,1)上单调递增，()(1)0h t h <=， 即2(1)()ln 01t h t t t -=-<+ 所以，12ln ln 2x x +>即2122x x e >.22.（1）[)2,-+∞（2）102m <≤ 解：（1）当2m =时， ()48f x x x =--+．所以()0f x ≤，即为480x x --+≤， 所以48x x -≤+，所以2x ≥-，即所求不等式解集为[)2,-+∞．（2）“关于x 不等式()21f x t t ≤-++（t R ∈）的解集为R ”等价于“对任意实数x 和t ，()()max min 21f x t t ≤-++”， 因为246x m x m m --+≤， 213t t -++≥，所以63m ≤，即12m ≤，又0m >，所以102m <≤．。
【精准解析】安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题
定远重点中学2020届高三下学期4月模拟考试理科数学一､选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. ，，若，则的取值集合为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．【详解】，，，，或，或或．的取值集合为．故选D．【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．2. 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值．【详解】∵复数的实部和虚部相等，∴，解得a．故选C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. 已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立，当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.4. 在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得．（1）（2）（3）考点：几何概型．5. 已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可．【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D．【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等．6. 函数（且）的图象可能为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7. 已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】椭圆焦点在轴上，由在圆，则，有，设，求出，令，，分离常数，求解得出结论.【详解】椭圆C：的左右顶点分别为，右焦点，点圆上且不同于，，设，令，，且不等于0.故选:D.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角函数求值、函数的性质、换元方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.8. 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】根据题意，由指数函数的性质分析可得x＞y，据此结合函数的单调性分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，实数x，y满足（）x<（）y，则x>y，依次分析选项：对于A，y=tanx 在其定义域上不是单调函数，故tanx>tany不一定成立，不符合题意；对于B，若0>x>y，则x2+2>y2+2不成立，故ln（x2+2）>ln（y2+2）不一定成立，不符合题意；对于C，当x>y>0时，<，不符合题意；对于D，函数y=x3在R上为增函数，若x>y，必有x3>y3，符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，关键是掌握并利用常见函数的单调性．9. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求得，把函数的单调性，转化为在区间上恒成立，即恒成立，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，若在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即恒成立，令，则，故的最大值为1，此时，即，所以的最大值为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调及其应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中转化为转化为恒成立，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.10. 已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意知，，三角形为等边三角形，从而可以得到，即可求出离心率．【详解】由题意知，，，三角形为等边三角形，则，，则，解得，故离心率为，答案为A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，属于基础题．11. 已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】由直线斜率求出周期，从而得，直线与轴的交点是函数的零点，由此可求得，最后由图象变换可得结论．【详解】直线的斜率为，∴，，，直线与轴交点为，根据对称性，此点是的零点．∴，又，∴，∴．∴将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为．故选：A．【点睛】本题考查正弦型三角函数的图象与性质，考查三角函数图象变换，解题时注意正弦函数的“五点法”，求三角函数的解析式、性质常常与这五点联系起来．12. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：图①是底面直径和高均为的圆锥；图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图③是底面边长和高均为的正四棱锥；图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A【解析】【分析】将题目中的切线写出来，然后表示出水平截面的面积，因为是阴影部分旋转得到，所以水平界面面积为环形面积，整理后，与其他四个几何体进行比较，找到等高处的水平截面的面积相等的，即为所求.【详解】几何体是由阴影旋转得到，所以横截面为环形，且等高的时候，抛物线对应的点的横坐标为，切线对应的横坐标为，切线为，即，横截面面积图①中的圆锥高为1，底面半径为，可以看成由直线绕轴旋转得到横截面的面积为.所以几何体和①中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等，所以二者体积相等，故选A项.【点睛】本题考查对题目条件的理解和转化，在读懂题目的基础上，表示相应的截面面积，然后进行比较.属于难题.二､填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．14. 在锐角中，角、、所对边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】分析：由、、成等差数列可得，然后根据正弦定理可得，，在此基础上求得的面积后再根据三角变换可得．再根据锐角三角形求得，于是可得面积的取值范围．详解：∵中、、成等差数列，∴．由正弦定理得，∴，∴，∵为锐角三角形，∴，解得．∴，∴，∴，故面积的取值范围是．点睛：（1）解决三角形中的范围问题的常用方法：①利用余弦定理并结合基本不等式求解；②结合正弦定理将问题转化为形如的形式后根据三角函数的有关知识求解．（2）解答本题时容易出现的错误时忽视“锐角”这一条件，从而扩大了角的范围．15. 如图所示，已知直线的方程为，⊙，⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径__________（用常数表示）．【答案】【解析】【详解】分析：由题得△CDM∽△BAO，得，再利用等式的性质得到两圆半径. 详解：如图所示，作CM⊥DM,CE⊥AB,由△CDM∽△BAO,得故答案为点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，考查几何选讲，意在考查学生对这些知识的掌握能力和计算能力. (2)解答本题的关键是得到的化简，这里利用到了合比的性质，16. 已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．【答案】6【解析】设平面ABC与平面交线为CE，取 ,则三､解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写需给出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 在中，边所对的角分别为，（1）求角的大小；（2）若的中线的长为1，求的面积的最大值【答案】（1）（2）面积的最大值为【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理可得：sin C，由余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tan C的值，结合范围C∈（0，π），可得C的值．（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）＝4+c2，由三角形余弦定理得：c2＝a2+b2﹣ab，消去c2，结合基本不等式可求ab，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵由已知及正弦定理可得：sin C，∴由余弦定理可得：，即，∴由C∈（0，π），可得．（2）由三角形中线长定理得：2（a2+b2）＝22+c2＝4+c2，由三角形余弦定理得：c2＝a2+b2﹣ab，消去c2得：（当且仅当a＝b时，等号成立），即．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形中线长定理的综合应用，三角形中线长定理主要表述三角形三边和中线长度关系，定理内容为：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍，属于中档题．18. 如图，在四面体中，平面平面，,，，.(1)求证：；(2)设是的中点，若直线与平面的夹角为，求四面体外接球的表面积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理结合题意(2)利用题意首先求得外接球的半径，然后利用球的表面积公式计算表面积即可.试题解析：(1)由平面平面，，得平面，又由，，，得，所以故平面，所以（2）取的中点，连接，则,因为平面平面连接,则，又，所以四面体的外接球的半径故四面体的外接球的表面积=（向量解法酌情给分）.19. 已知过抛物线焦点且倾斜角的直线与抛物线交于点的面积为．（I）求抛物线的方程；（II）设是直线上的一个动点，过作抛物线的切线，切点分别为直线与直线轴的交点分别为点是以为圆心为半径的圆上任意两点，求最大时点的坐标．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）抛物线焦点为，写出直线方程，与抛物线方程联立，消元后可得，其中，可再求出原点到直线的距离，由求得，也可由求得；（II）首先设出点坐标，设，利用导数的几何意义得出两切线方程，代入点坐标，从而得直线方程为，从而可得坐标，得的长，而要使最大，则与圆相切，这样可求得，最后由基本不等式可得最大值．也可用正切函数求最大值．试题解析：（I）依题意，，所以直线的方程为；由得，所以，到的距离，，抛物线方程为（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，，当与圆相切时角最大，此时，等号当时成立当时，所求的角最大．综上，当最大时点的坐标为点睛：在解析几何中由于的边过定点，因此其面积可表示为，因此可易求，同样在解解析几何问题时如善于发现平面几何的性质可以帮助解题，第（II）小题中如能发现则知是圆的切线，因此取最大值时，中一条与重合，另一条也是圆的切线，从而易得解．另解：（I）依题意，，所以直线的方程为；由得，，，抛物线方程为．（II）设，由得，则切线方程为即，同理，切线方程为，把代入可得故直线的方程为即由得，，注意到，当且仅当即时等号成立．20. 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于即可进行验收；用样本的频率代替概率．求被调查者满意或非常满意该项目的频率；若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据直方图的意义，求出后四个小矩形的面积和即可求得被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，根据独立重复试验次发生次的概率公式可得结果；（3）随机变量的所有可能取值为0，1，2，利用组合知识根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，即可得分布列，根据期望公式可得结果.试题解析：（1）根据题意：60分或以上被认定满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：；（2）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：；（3）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，的分布列为：0 1 2的数学期望.21. 设函数，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若，证明：.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（I）由于函数单调递增，故导函数恒为非负数，分离常数后利用导数求得的最小值，由此得到的取值范围；（II）将原不等式，转化为，令，求出的导数，对分成两类，讨论函数的最小值，由此证得，由此证得.试题解析：（Ⅰ），是上的增函数等价于恒成立. 令，得，令（）.以下只需求的最大值.求导得，令，，是上的减函数，又，故1是的唯一零点，当，，，递增；当，，，递减；故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是.（Ⅱ）.令（），以下证明当时，的最小值大于0.求导得.①当时，，；②当时，，令，则，又，取且使，即，则，因为，故存在唯一零点，即有唯一的极值点且为极小值点，又，且，即，故，因为，故是上的减函数.所以，所以.综上，当时，总有.点睛：本题主要考查导数与单调性的关系及恒成立问题，考查利用导数证明不等式的方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一问由于已知函数在区间上单调递增，故其导函数在这个区间上恒为非负数，若函数在区间上单调递减，则其导函数在这个区间上恒为非正数.分离常数后可求得的取值范围.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）直线的参数方程为 (为参数）；曲线的直角坐标方程为；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）先根据直线参数方程标准式写直线的参数方程，利用化简极坐标方程为直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆方程，再根据参数几何意义化简，最后根据韦达定理代入化简求值试题解析：（1）直线的参数方程为 (为参数）.即直线的参数方程为 (为参数）；∵，∴，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，显然, ∴, ∴，，∴.23. 已知函数（1）求不等式的解集（2）设，证明：.【答案】(1)或；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明，再两边平方，因式分解转化为证明，最后根据条件确定成立.【详解】（1）∵，∴.当时，不等式可化为，解得，∴；当,不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，∴.综上所述，或.（2）∵，要证成立，只需证，即证，即证,即证.由（1）知，或，∵，∴，∴成立.综上所述，对于任意的都有成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
安徽省定远县重点中学2020届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
定远重点中学2020届高三下学期4月模拟考试理科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.，，若，则的取值集合为A. B. C.D.2.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A. 1B.C.D.3.已知直线和平面，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则A. B. C.D.5.已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A. B. C. D.6.函数的图象可能．．为7.已知椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为,A B ， F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ， P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PBQFk k 的取值范围是 A. 33,0,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()3,00,4⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭C. ()(),10,1-∞-⋃D. ()(),00,1-∞⋃ 8.已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是A. B.C.D.9.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是A.B. C. D.10.已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为A. B.C. D.11.已知直线经过函数图像相邻的最高点和最低点，则将的图像沿轴向左平移个单位后得到解析式为A. B. C.D.12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。
”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体：①②③④图①是底面直径和高均为的圆锥；图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图③是底面边长和高均为的正四棱锥；图④是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是A. ①B. ②C. ③D. ④第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.的展开式中项的系数为__________． 14.在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则面积的取值范围是__________．15.如图所示，已知直线的方程为，⊙，⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径__________（用常数表示）．16.已知两平行平面αβ、间的距离为23，点A B α∈、，点C D β∈、，且4,3AB CD ==，若异面直线AB 与CD 所成角为60°，则四面体ABCD 的体积为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分。
2020年定远县重点中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)
2020年定远县重点中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合M ={y|y =x −2}，P ={x|y =√x −1}，那么( )A. M ⊆PB. P ⊆MC. M ∩P =⌀D. M ∪P =R 2. 若复数z =1+ai1+i (a ∈R)的实部是2，则z 的虚部是( )A. iB. 1C. 2iD. 23. 已知直线l ⊥平面α，且l 不在平面β内，则“α⊥β”是“l//β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件，也不是必要条件4. 若在区间[0,2]上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是( )A. 78B. 38C. 58D. 18 5. 已知数列{a n }满足：a n =1n 2+n ，且S n =1011，则n 的值为( )A. 8B. 9C. 10D. 11 6. 函数f(x)=x 3−x x 2+1的图象大致为( ) A. B.C. D.7.设抛物线y2=4x的准线为l，点C在抛物线上，且在第一象限内，若圆C与l相切，在y轴上截得的线段长为6，则圆C的标准方程为()A. (x−4)2+(y−4)2=5B. (x−3)2+(y−2)2=25C. (x−4)2+(y−4)2=25D. (x−2)2+(y−3)2=58.若2x−2y<3−x−3−y，则()A. ln(y−x+1)>0B. ln(y−x+1)<0C. ln|x−y|>0D. ln|x−y|<09.若函数f(x)=e x(sinx+a)在区间(0,π)上单调递减，则实数a 的取值范围是()A. [−√2,+∞)B. [1,+∞)C. (−∞,−√2]D. (−∞,1]10.已知F1，F2别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点，P是以线段F1F2为直径的圆与C的一个交点，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为()A. √2B. √3C. √2+1D. √3+111.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，|φ|<π2)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A. B.C. D.12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为()A. 2√33π B. √33π C. √3π D. 43π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在(x−2)5(√2+y)4的展开式中，x3y2的系数为_______．14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若−ccos B是acos B与bcos A的等差中项，角B的平分线交AC于点D，且BD=1，则△ABC的面积的最小值为_________．15.已知直线y=kx+1与圆C：(x−a)2+y2=r2(r>0)相交于A，B，若当k=−1时，|AB|有最大值4，则r=_________，a=___________．16.如果一个正四面体的体积为9dm3，则其表面积S的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b−c)sin B=asin A−csin C．(1)求角A的大小；(2)若a=√3，求BC边上的中线AM的长的取值范围．18.如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．(Ⅰ)证明：AE⊥PD；(Ⅱ)若F为PD上的点，EF⊥PD，求EF与平面PAD所成角的正切值．19.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，抛物线E：x2=2py的焦点为M；(1)求点M的坐标；(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．20.2017年12月11日广州国际马拉松赛后，某机构用“10分制”调查了各阶层人士对此项赛事的满意度，现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．21.已知函数g(x)=e x−2−ax(a∈R)(e为自然对数的底数)(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)当x>0且x≠1时，f(x)=g(x)−e x−2+x在(1,+∞)上为减函数，求实数a的最小值．lnx22.选修4一4:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线l经过点P(1,1)，且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．(1)若a=3π，分别写出直线l的参数方程和极坐标方程；4(2)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，l与曲线C相交于A、B两点，若α=π，求点P到A、B6两点的距离之积．23.设函数f(x)=|x−2|+|2x−a|．(Ⅰ)当a=1时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)当f(x)=|x−a+2|时，求实数x的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了集合的化简与基本关系，属于基础题．化简结合A，B，然后由集合之间的关系即可得解．解：M={y|y=x−2}=(0,+∞)，P={x|y=√x−1}=[1,+∞)，故P⊆M，故选B．2.答案：B解析：解：∵z=1+ai1+i =(1+ai)(1−i)(1+i)(1−i)=a+12+a−12i的实部是2，∴a+12=2，即a=3．∴z的虚部为3−12=1．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为2求得a值，则虚部可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解：∵l⊥平面α，且l不在平面β内，∴若α⊥β，则必有l//β成立，即充分性成立．若l//β，则α⊥β成立，即必要性成立，故“α⊥β”是“l//β”的充分必要条件，故选：C．根据面面垂直和线面平行的判定定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直和线面平行的关系是解决本题的关键．4.答案：A解析：解：如图，在区间[0,2]上随机取两个数为x ，y ，则不等式组{0≤x ≤20≤y ≤2，表示的平面区域为边长是2的正方形OACE 区域，面积为4.又x +y <3，所以所求概率p =S 阴S 正=2×2−12×1×12×2=78． 故选：A ．由题意，本题属于几何概型，首先画出变量对应的区域，利用区域面积的比求概率．本题考查了几何概型的概率求法；主要明确几何概型对应变量对应的区域面积，利用面积比求概率即可．5.答案：C解析：本题考查数列的求和，利用裂项相消法是解决本题的关键．解：∵a n =1n 2+n =1n −1n+1，∴S n =1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1，又∵S n =1011，∴1−1n+1=1011，解得n =10，故选：C ．6.答案：B解析：本题主要考查了函数的奇偶性，函数的图像，属于基础题．解：函数f(x)=x 3−x x 2+1中，定义域为R ， f(−x)=(−x )3−(−x )(−x )2+1=−f (x )，故函数f (x )为奇函数，其图像关于原点对称，排除A ，C ，当x =12时，f (12)=−310>−12，只有B 符合题意， 故选B ． 7.答案：C解析：设出C 的坐标，利用抛物线的性质以及圆与直线的位置关系，列出方程求出C 的坐标，然后求解圆的方程．本题考查抛物线的简单性质的应用，圆锥曲线方程的应用，考查转化思想以及计算能力．解：抛物线y 2=4x 的准线为l ，点C 在抛物线上，且在第一象限内，若圆C 与l 相切，在y 轴上截得的线段长为6，如图：设C(m,2√m)，则CD =m ，CB =m +1，BD =3，可得：32+m 2=(m +1)2，解得m =4，则C(4,4)，则圆C 的标准方程为：(x −4)2+(y −4)2=25．故选：C ．8.答案：A解析：本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．由2x −2y <3−x −3−y ，可得2x −3−x <2y −3−y ，令f(x)=2x −3−x ，则f(x)在R 上单调递增，且f(x)<f(y)，结合函数的单调性可得x ，y 的大小关系，结合选项即可判断．解：由2x −2y <3−x −3−y ，可得2x −3−x <2y −3−y ，令f(x)=2x −3−x ，则f(x)在R 上单调递增，且f(x)<f(y)，所以x <y ，即y −x >0，由于y −x +1>1，故ln(y −x +1)>ln1=0，故选：A ．9.答案：C解析：本题考查了已知函数的单调性求参数，以及不等式的恒成立问题，属于中档题．对已知函数求导，在区间(0,π)上单调递减转化为导数在区间(0,π)上恒小于等于0，根据恒成立问题求解即可．解：根据题意知，当x∈(0,π)时，f′(x)=e x(sinx+cosx+a)≤0，又因为e x>0，∴当x∈(0,π)时，sinx+cosx+a≤0，即，，∴x+π4∈(π4,5π4)，∴−√2sin(x+π4)∈[−√2,1),∴a≤−√2．故选C．10.答案：D解析：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用，属于基础题．先设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，利用∠PF1F2=30°，求出|PF1|、|PF2|，根据双曲线的定义求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．解：设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=√3c，|PF2|=c，∴|PF1|−|PF2|=√3c−c=2a，∴e=ca =√3−1=√3+1．故选：D．11.答案：C解析：本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．由图象得到周期，求得ω=2，再代入点，求得解析式．解：∵根据图象，函数最小值为−1，故A=1，，，∴ω=2，，∵点(π3,0)在图象上，，故，∵|φ|<π2，，．故选C．12.答案：B解析：本题主要考查了空间几何体的体积计算.由题意可知三棱锥的体积与圆锥体积相等，计算圆锥体积即可求解．解：由题意可知V三棱锥=V圆锥，因为圆锥的侧面展开图恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为2π×22=2π，底面半径为1，圆锥的高为√3，所以V圆锥=13×π×12×√3=√3π3．故选B．13.答案：480解析：本题考查二项式的展开式中特定项的系数，以及二项式的展开式的通项，属于基础题．根据二项式的展开式展开即可求解．解：∵(x−2)5的展开式的通项为T r+1=C5r x5−r(−2)r，令5−r=3，得r=2，则x3的系数为40;∵(√2+y)4的展开式的通项为T r+1=C4r(√2)4−r y r，令r=2得y2的系数为12．故展开式中x3y2的系数为480．故答案为480．14.答案：√3解析：本题考查解三角形的正弦定理和面积公式的应用．由等差数列的性质结合直线定理求出角B，运用基本不等式求出面积的最小值即可．解：因为−ccosB是a cos B与b cos A的等差中项，所以−ccosB=acosB+bcosA，由正弦定理，得，又sinC>0，所以，则．由SΔABC=SΔABD+SΔDBC，得，所以ac=a+c≥2√ac，即√ac≥2，所以ac≥4，当且仅当a=c时取等号，所以△ABC的面积的最小值为．故答案为√3．15.答案：2；1解析：本题考查直线与圆的位置关系及判定和点到直线的距离公式，属于中档题；当k=−1，|AB|有最大值时，直线y=−x+1过圆心，由此得解．解：由圆C：(x−a)2+y2=r2(r>0)，得到圆心(a,0)，半径r;∵当k=−1，|AB|有最大值时，直线y=−x+1过圆心，则0=−a+1，即a=1，此时半径r=12|AB|=2．故答案为2，1；16.答案：18√3dm3解析：解：过顶点S作底面ABC的垂线SO，则O为底面ABC的中心，连接AO并延长交BC于D，连接SD，则D为BC的中点，设正四面体的棱长为adm，则AD=SD=√32a，OD=13AD=√36a，∴SO=√SD2−OD2=√63a，∴V=13S△ABC⋅SO=13×√34a2×√63a=9，∴a=3√2．∴正四面体的表面积S=4S△ABC=4×√34a2=18√3．故答案为18√3dm3．求出正四面体的高和斜高，根据体积公式列方程解出棱长，再计算表面积．本题考查了棱锥的结构特征，体积和表面积计算，属于中档题．17.答案：解：(1)由已知及正弦定理得b2−bc=a2−c2，则b2+c2−a22bc =12，即cos A=12，又0<A<π，所以A=π3．(2)因为AM是BC边上的中线，所以在△ABM中，AM2+34−2AM⋅√32cos∠AMB=c2，①，在△ACM中，AM2+34−2AM⋅√32cos∠AMC=b2，②，又∠AMB=π−∠AMC，所以cos∠AMB=−cos∠AMC，所以①+②得AM2=b2+c22−34.在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2−2bccosπ3=b2+c2−bc=3，则0<b2+c2−3=bc≤b2+c22，所以3<b2+c2≤6，当且仅当b=c时取到6，所以34<AM2≤94，故√32<AM≤32，即AM的长的取值范围为(√32,32 ]．解析：本题考查正弦定理、余弦定理，以及重要不等式在求最值中的应用，考查化简、变形能力，属于中档题．(1)由正弦定理和余弦定理求出cos A的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；(2)由余弦定理得AM2=b2+c22−34，由基本不等式得0<b2+c2−3=bc≤b2+c22，所以3<b2+c2≤6，化简后可求出AM的取值范围．18.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，又E为BC中点，∴AE⊥BC，又AD//BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，PA∩AD=A∴AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．(2)连结AF，由(1)知AE⊥平面PAD，∴∠AFE为EF与平面PAD所成的角，且AF⊥PD，依题意，AF=√2，AE=√3，∴tan∠AFE=AEAF =√62，∴EF与平面PAD所成角的正切值为√62．解析：(1)证明AE ⊥AD ，PA ⊥AE ，推出AE ⊥平面PAD ，然后证明AE ⊥PD ； (2)连结AF ，说明∠AFE 为EF 与平面PAD 所成的角，利用tan∠AFE =AEAF ，求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.答案：解：(1)因为抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F(1,0)，所以p =2，故抛物线E ：x 2=2py 的焦点M(0,1)，(2)结合(1)知抛物线C 的方程为y 2=4x ，直线MF 的方程为y =−x +1， 联立{y 2=4x y =−x +1，得y 2+4y −4=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则y 1+y 2=−4，y 1y 2=−4，所以|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4√2， 所以S △OAB =12|OF||y 1−y 2| =12×1×4√2=2√2．解析：本题考抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题． (1)由抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F (1,0)，求出p =2，故可得M(0,1)，(2)直线MF 与抛物线联立，利用韦达定理，根据△OAB 的面积S =12|OF|·|y 1−y 2|，求△OAB 的面积．20.答案：解：(1)由茎叶图可知：这组数据的众数为86，中位数=87+882=87.5．(2)被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为9.7，9.6，9.5，9.5． 从这16人中随机选取3人，至少有2人是“极满意”的概率P =∁42∁121+∁43∁163=19140．(3)由题意可得：ξ～B(3,19140). E(ξ)=3×19140=57140．解析：(1)由茎叶图利用众数与中位数的定义即可得出．(2)被调查者的满意度为“极满意”共有4人其满意度分别为9.7，9.6，9.5，9.5.利用超几何分布列、古典概率计算公式即可得出．(3)由题意可得：ξ～B(3,19140).再利用二项分布列的性质即可得出E(ξ)．本题考查了茎叶图、众数与中位数的定义、超几何分布列、古典概率计算公式、二项分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.答案：解：(1)g′(x)=e x−2−a ，当a ≤0时，g′(x)≥0，函数g(x)在R 上单调递增． 当a >0时，令g′(x)=e x−2−a =0，解得x =2+lna ． 则x ∈(0,2+lna)时，函数g(x)单调递减； x ∈(2+lna,+∞)时，函数g(x)单调递增．(2)f(x)=g(x)−e x−2+xlnx =−ax +xlnx 在(1,+∞)上为减函数， ∴f′(x)=−a +lnx−1ln x≤0，解得a ≥lnx−1ln x．令ℎ(x)=lnx−1ln 2x =−1ln 2x+1lnx=−(1lnx −12)2+14≤14，故当1lnx =12时，即x =e 2时，ℎ(x)max =14 ∴a ≥14．∴实数a 的最小值为14．解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)g′(x)=e x−2−a ，对a 分类讨论即可得出单调性．． (2)f(x)=g(x)−e x−2+x lnx=−ax +x lnx在(1,+∞)上为减函数，可得f′(x)=−a +lnx−1ln 2x≤0，解得a.利用二次函数的单调性即可得出．22.答案：解：(1)由题意得直线的直角坐标方程为y −1=tan3π4(x −1)，即x +y −2=0，则直线l 的参数方程为{x =1−√22ty =1+√22t (t 为参数)， 极坐标方程为ρcos (θ−π4)=√2；(2)由已知得曲线C 的直角坐标方程为ρ=√x 2+y 2=2，即x 2+y 2=4， 若α=π6，则直线l 的参数方程为{x =1+√32ty =1+12t(t 为参数)， 把{x =1+√32ty =1+12t代入x 2+y 2=4得t 2+(√3+1)t −2=0，得t 1t 2=−2， 所以点P 到A ，B 两点的距离之积为√t 12·√t 22=|t 1t 2|=2．解析：本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化公式、直线的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由直线的点斜式方程能求出直线l 的直角坐标方程，由ρ2=x 2+y 2，ρcosθ=x ，ρsinθ=y 能求出直线的极坐标方程；(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得t 2+(√3+1)t −2=0，由此能求出|PA|⋅|PB|的值．23.答案：(1)当a =1时，f (x )={−3x +3,x ⩽12x +1,12<x <23x −3,x ⩾2，不等式f (x )⩾3可化为{−3x +3⩾3x ⩽12或{x +1⩾312<x <2 或{3x −3⩾3x ⩾2， 解得：x ≤0或x ≥2，∴不等式的解集为(−∞,0]∪[2,+∞)． (2)f (x )⩾|2x −a −(x −2)|=|x −a +2| ， 当且仅当(2x −a )(x −2)⩽0时，取“=” 当a ⩽4时，x 的取值范围为a2⩽x ⩽2；当a>4时，x的取值范围为2⩽x⩽a．2解析：本题考查绝对值不等式的解法以及绝对值不等式的性质，属于中档题．(1)对x分类讨论，去绝对值，再解不等式，即可得到答案;(2)运用绝对值不等式的性质，求出f(x)的最小值，验证等号成立条件，即可得到答案．。
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∵复数 ，且 ，
∴ ，即 ，则 ＝ ．
3.
【答案】
B
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
相互独立事件
【解析】
基本事件总数 ，小王被选中包含的基本事件个数 ，由此能求出小王被选中的概率．
【解答】
小陈抢到了三张体验票，
准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，
基本事件总数 ，
小王被选中包含的基本事件个数 ，
则小王被选中的概率为 ．
4.
【答案】
A
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
先由 ＝ ， ＝ 求出首项与公比，再求 ．
【解答】
设等比数列 的公比为 ，由题设条件知 ，∵ ＝ ， ＝ ，可解得： ＝ ， ＝
∴ ＝ ＝ ．
5.
【答案】
B
【考点】
茎叶图
程序框图
【解析】
根据方差的定义式推导 ， 之间的关系即可．
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
（湖北七市（州）教科研协作体联考）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 （毫克/升）与时间 （小时）的关系为 ＝ ．如果在前 小时消除了 的污染物，那么污染物减少 需要花费的时间为_____等式 恒成立，则实数 的最大值为________ ．
（1）求椭圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 两点的距离之积．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分)
已知函数 ＝ ．
（1）当 ＝ 时，求不等式 的解集；
（2）若函数 ＝ 与 ＝ 的图象恒有公共点，求实数 的取值范围．
参考答案与试题解析
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
6.若对圆 上任意一点 ， 的取值与 ， 无关，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. 或 D.
7.函数 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
8.已知平面向量 、 ，满足 ＝ ＝ ，若 ，则向量 、 的夹角为（）
A. B. C. D.
9.椭圆 的左，右顶点分别为 ， ，点 在 上，且直线 斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（）
如图，正方形 的边长为 ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ＝ ＝ ．将此正方形沿 ， ， 切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为________．
已知双曲线________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写需给出文字说明，证明过程或演算步骤．）
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 求数列 的前 项和 ．
如图，边长为 的正方形 中， 、 分别是 、 边的中点，将 ， 分别沿 ， 折起，使得 ， 两点重合于点 ．
（1）求证： ；
（2）求三棱锥 的体积．
设函数 ＝ ．
Ⅰ 讨论函数 的单调性；
Ⅱ 若函数 的极大值点为 ＝ ，证明： ．
动点 在抛物线 ＝ 上，过点 作 垂直于 轴，垂足为 ，设 ．
Ⅰ 求点 的轨迹 的方程；
Ⅱ 设点 ，过 的直线 交轨迹 于 ， 两点，设直线 ， 的斜率分别为 ， ，求 的最小值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
2020年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合 ＝ ，集合 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
2.已知 ， 是虚数单位，复数 ，若 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
3. 年 月 日，济南轨道交通 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）
2020年安徽省滁州市定远县重点中学高考数学模拟试卷（文科）（4月份）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.
【答案】
A
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据已知求出 的补集，再求交集．
【解答】
∵ ＝ ，∴ ＝ ，则 ＝ ．
2.
【答案】
A
【考点】
复数的模
【解析】
利用商的模等于模的商列式求解 的值．
A. B. C. D.
4.等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
5.根据某校 位高一同学的身高（单位： ）画出的茎叶图（图 ），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图 ），用 ＝ ,…, 表示第 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）
A. B. C. D.
10.在正方体 中， 是侧面 内的动点，且 平面 ，则直线 与直线 所成角的正弦值的最小值是( )
A. B. C. D.
11.定义在 上的连续函数 满足 ＝ ，且 时， 恒成立，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
12.已知关于 的方程 ＝ 在区间 上有两个实根 ， ，且 ，则实数 的取值范围为（）
（1）若选取的是后面 组数据，求 关于 的线性回归方程 ，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（2）为了使等候的乘客不超过 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据 ， ，……， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， ．
已知数列 的前 项和 ＝ ．
某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 与乘客等候人数 之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间 （分钟）
等候人数 （人）
调查小组先从这 组数据中选取 组数据求线性回归方程，再用剩下的 组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求 与实际等候人数 的差，若差值的绝对值不超过 ，则称所求方程是“恰当回归方程”．