七年级数学上册第一章基本的几何图形1-4《线段的比较与作法》综合练习(新版)青岛版
初中数学青岛版七年级上册第1章 基本的几何图形1.4线段的比较与作法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 无法确定【答案】A【分析】根据线段中点的性质，可得OM，ON，根据线段的和差，可得答案．【解答】∵点O是线段AB上一点，∴AO+BO=AB=12∵点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，∴MO=AO，NO=BO．∴MN=MO+NO=（AO+BO）=6（cm）.选A.2.【答题】下列关系中，与图示不符合的式子是( )A. AD－CD＝AB＋BCB. AC－BC＝AD－DBC. AC－BC＝AC＋BDD. AD－AC＝BD－BC【答案】C【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解： A. AD－CD＝AC=AB＋BC，正确；B. AC－BC＝AD－DB=AB，正确；C. AC－BC＝AC＋BD，错误；D. AD－AC＝BD－BC=CD，正确．选C.3.【答题】平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )A. 三条B. 四条C. 五条D. 六条【答案】D【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．【解答】解：如图，最多可画6条直线．选D.方法总结：此题考查直线问题，只有在任意三点不在同一直线时，才能画出最多的直线．4.【答题】为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A. AB＜CDB. AB＞CDC. AB＝CDD. 以上都有可能【答案】B【分析】根据线段的比较，点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，可得答案．【解答】解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB＞CD.选B.5.【答题】线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD ＝2AB，则线段DC的长为( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 2 cm【答案】C【分析】由已知条件可知，BD=2AB，直接代入求值即可．【解答】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．选C.方法总结：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．6.【答题】已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为( )A. 4 cmB. 2 cmC. 2 cm或4 cmD. 无法确定【答案】D【分析】没有明确A、B、C三点是否在同一直线上，故点A到点C的距离无法确定．【解答】解：选D.7.【答题】下列说法正确的是( )A. 两点之间直线最短B. 画出A，B两点间的距离C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身【答案】D【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解： A. 两点之间线段最短，故A错误；B. 量出A，B两点间的距离，故B错误；C. 连接点A与点B的线段的长，叫A，B两点间的距离，故C错误；D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，正确．选D.8.【答题】如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N 是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )A. 5.4 cmB. 5.6 cmC. 5.8 cmD. 6 cm【答案】A【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．选A.9.【答题】C为AB的一个三等分点，D为AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )A. 0.8 cmB. 1.1 cmC. 3.3 cmD. 4.4 cm【答案】B【分析】题干中只是说C是线段AB的三等分点，并没有说是哪一个三等分点，线段的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC=AB和BC=AB两种情况．在不同的情况下根据线段之间的关系得出AB的长度．【解答】根据三等分点可得：AC=6.6÷3=2.2cm，根据中点的性质可得：AD=6.6÷2=3.3cm，则CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1cm，故选择B.方法总结：本题主要考查的就是中点以及三等分点的性质，属于简单的题型，解决这个问题我们首先要能够根据给出的条件画出图形，然后根据所得的图形进行线段的长度计算．在求线段长度的题目中很多时候我们要根据点的位置关系来进行分类讨论，做题的时候一定要注意这个点是在线段上还是直线上．10.【答题】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )A. AC＝BDB. AC＜BDC. AC＞BDD. 不能确定【答案】A【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【解答】根据AB=CD可得：AC+BC=BD+BC，则AC=BD，故选择A.11.【答题】下列错误的判断是( )A. 任何一条线段都能度量长度B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能进行度量和比较大小【答案】D【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．【解答】直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小．12.【答题】如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【分析】灵活运用寻求到的解题线索,搞清图形中隐含的线段之间的和、倍、差的关系,并合理利用等量代换或消元处理等代数方法证明几何问题,用代数方法证明几何中的问题是很重要的方法.【解答】∵点D是线段AC的中点，∴CD=AC，∵点E是线段BC的中点，∴DE=CD+CE= (AC+BC)，∴AC+BC=2DE=20.∴AB=AC+BC=20选B.13.【题文】如图，是线段上一点，M是线段的中点，N是线段BC的中点且MN=3cm，则的长为cm.【答案】6【分析】根据线段中点的性质，可得AC+CB=2MN的长，依此可得AB的长．【解答】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴AC=2MC，BC=2CN，∴AB=AC+BC=2（MC+CN）=2MN=6cm．故答案为：6．14.【题文】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC 的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】1或5或7或11．【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．方法总结：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题的关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．15.【题文】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．16.【题文】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C 在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【答案】（1）5cm；（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN==5cm；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=1cm．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,17.【题文】已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】先在射线上依次截取再截取，则线段【解答】解：如图：，线段AB即为所求．18.【题文】如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD 的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【分析】（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．【解答】解：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.19.【题文】如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=2（单位长度）？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1或2；（2）1.5秒；（3）5或 3.5．【分析】（1）分点B在点C的左边和点B在点C的右边两种情况讨论；（2）所走路程为这两条线段的和，用路程，速度，时间之间的关系可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=2单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t=6，解得：t=1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t=6，解得：t=2．（2）（2+4）÷（3+1）=1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间．（3）存在关系式BD﹣AP=3PC．设运动时间为t秒，①当t=(4+2)÷（3+1）=1.5时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，PA+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；②当1.5＜t＜2.5时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2：当点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC当PC=0.5时，有BD=AP+3PC，即 BD﹣AP=3PC，③当t=2.5时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC=0.5时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC，∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有2种可能，即5或3.5．20.【题文】已知线段AB=6cm，点P是线段AB的中点，E是线段AB延长线上的一点，BE=AB，求线段PE的长．【答案】5cm．【分析】根据线段的倍分关系与和差关系求解. 【解答】解：∵点P是线段AB的中点，AB=6cm，∴PB=AB=3cm，∵EB=AB，∴EB=2cm，∴PE=PB+BE=5cm．。
七年级数学上册1.4线段的比较与作法训练题
七年级数学上册1.4线段的比较与作法训练题一.选择题(共10小题)1.(春•淄博校级期中)下列说法正确的是()A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.(2014秋•温州期末)下列说法不正确的是()A.若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BCB.若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB，则点C一定在线段AB外D.若A，B，C，三点不在一直线上，则AB3.(•河北模拟)如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为()A.4B.6C.8D.104.(春•东平县校级期末)已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB=5，BC=3，则线段AC的长度()A.一定是8或2B.一定是2C.一定是8D.以上都不对5.(春•淄博校级期中)如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长()A.2cmB.4cmC.1cmD.6cm6.(•亳州一模)已知线段AB=16cm，O是线段AB上一点，M是AO 的中点，N是BO的中点，则MN=()A.10cmB.6cmC.8cmD.9cm7.(•长沙)如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm8.(春•东平县校级月考)已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于()A.1.5cmB.4.5cmC.3cmD.3.5cm9.(•安庆一模)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD=3cm，AB=10cm，那么BC的长度是()A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm10.(•郸城县校级模拟)如果点C在线段AB上，下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中.能表示点C是AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共10小题)11.(春•烟台期末)在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=3cm，BC=5cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度等于cm.12.(春•龙口市期中)若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是.13.(春•泰山区期中)若C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，AB=10cm，BC=4cm，则AD的长是cm.14.(•岳麓区校级一模)如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=cm.15.(2014秋•韶关期末)线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=.16.(2014秋•太原期末)如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=cm.17.(2014秋•如皋市校级期末)如图，已知点M是线段AB的中点，点P是线段AM的中点，若AB=10cm，则PM=cm.18.(2014秋•江阴市期末)如图，已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB=BC=CE，D是CE的中点，BD=6，则AE=.19.(2014秋•安龙县期末)如图，点C在线段AB上，E是AC中点，D是BC中点，若ED=6，则线段AB的长为20.(2014秋•沧县期末)如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=三.解答题(共5小题)21.(春•淄博校级期中)如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长.22.(2014秋•陇西县期末)如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度.23.(2014秋•海陵区期末)如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点.(1)求线段CM的长;(2)求线段MN的长.24.(2014秋•滨州期末)如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，点D是BC的中点，求线段DE的长.25.(2013秋•太康县期末)如图，E、F分别是线段AC、AB的中点，且EF=3cm，求BC的长.一.选择题(共10小题)1.B2.A3.D4.A5.B6.C7.B8.B9.C10.B二.填空题(共10小题)11.112.5或1913.314.315.5或者15cm16.617.2.518.1219.1220.1三.解答题(共5小题)21.解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm.22.解：∵C、D为线段AB的三等分点，∴AC=CD=DB(1分)又∵点E为AC的中点，则AE=EC=AC(2分)∴CD+EC=DB+AE(3分)∵ED=EC+CD=9(4分)∴DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18.(6分)23.解：(1)由AB=8，M是AB的中点，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM﹣AC=4﹣3.2=0.8(cm).所以线段CM的长为0.8cm;(2)因为N是AC的中点，所以NC=1.6，所以MN=NC+CM，1.6+0.8=2.4(cm)，所以线段MN的长为2.4cm.24.解：∵AE=AB，AB=8cm，∴AE=×8=2cm，∴EB=AB﹣AE=8﹣2=6cm.∵BC=AB=×8=4cm，又∵点D是BC的中点，∴BD=BC=×4=2cm，∴DE=BE+BD=6+2=8cm.25.解：E、F分别是线段AC、AB的中点，AC=2AE=2CE，AB=2AF═2BF，EF=AE﹣AF=32AE﹣2AF=AC﹣AB=2EF=6cm，BC=AC﹣AB=2EF=6cm.看过七年级数学上册1.4线段的比较与作法训练题的还看了：苏教版七年级上学期数学教学计划范文一、指导思想：二、教材分析：在课本正文中设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白或填空的形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。
精选七年级数学上册第一章基本的几何图形1-4线段的比较与作法(第1课时)教案(新版)青岛版
1.4 线段的比较与作法第1课时教学目标：1.知识与技能会比较两条线段的长短，理解线段等分点的意义，了解“两点之间线段最短”的性质2.过程与方法培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法3.情感态度与价值观积极参与数学实验活动，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并应用于生活.重点：两点之间线段最短难点：比较两条线段的长短是一个重点，教学手段：多媒体教学教学过程一、引入新课提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？二、新授学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法．教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法．从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？比较两条线段AB与CD的长短，可以采用叠合的方法.将AB,CD放在同一条直线上，如图，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同一侧.（1）（2）（3）1.当点D与B重合时，线段AB与线段CD相等，记作AB=CD2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段CD，记作AB>CD.3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于线段CD，记作AB<CD.我们也可以利用刻度尺量出线段的长度，来比较它们的长短.探索线段的性质．请同学们思考教材中的思考题引导学生积极发言，最终老师得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短.两点的距离两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.三、例题分析例1：如图1-30，比较点A，B和C两两之间距离的大小.解：连接AB，BC，CA.用刻度尺量得线段AB=2.6 厘米，线段BC =2.4 厘米，线段CA=2.2 厘米，因为2.2 厘米<2.4 厘米<2.6 厘米所以CA<BC<AB例2：线段AB和CD，如果将CD移动到AB的位置，使点C与点A重合，CD与AB叠合，如果点D在AB的延长线上，那么AB______________CD．（填“＞”、“＜”或“=”）【解析】解：如图所示，AB＜CD，【答案】＜四、课堂小结1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短． 2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．五、布置作业。
2019年七年级数学上册 第一章 基本的几何图形 1.4《线段的比较与作法》教案 (新版)青岛版
1.4 线段的比较与作法教学目标：1、会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示2、掌握“两点之间线段最短”的基本性质。
理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。
3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。
4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。
教学重点：理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质；用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.教学难点：线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述；理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。
教学辅助：多媒体教学过程：一、课前准备阅读教材18—21页的内容，回答下面问题：1、请指出能够测量线段长度的工具：。
2、两点之间的所有连线中，最短。
3、，叫做两点之间的距离。
4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。
二、课内探究合作交流要求：小组或同桌讨论，解决以下问题：1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。
2、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC；AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）.3、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点.①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= .②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= .巩固练习：1、选择题：（1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）.（A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定（2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（）.（A）7个（B）6个（C）5个（D）4个2、填空题：（1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是 .（2）如图，已知直线上有四个点A、B、C、D，则AC= +BC=AD- ；AC+BD-BC= .达标检测：1、比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）.①AD BC；②AB CD；③AC BD；④AO CO.2、如图，比较线段DE和BC的大小，有DE BC.3、如图，已知AB=20cm，CD=8cm，E、F分别为AC、BD的中点，求EF的长.小结：如何比较线段的长度？你还记得线段的性质吗？你还有哪些收获？三、课后延伸量一量图中的长方形、正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线（线段AC、BD）的长度，从中你发现了什么？。
乐平市第二中学七年级数学上册 第1章 基本的几何图形 1.4《线段的比较与作法》知识点专项训练无答案
1.4 线段的比较和作法知识点专项训练一、知识概述1、两点之间的所有连线中，线段最短．简单说成两点之间线段最短.2、两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离．线段的长度可用有刻度的直尺测量．3、线段大小的比较方法(1)叠合法．如比较线段AB、CD的大小，可将线段AB、CD移到同一条射线上，使它们的端点A、C都与射线的端点重合，再由点B与点D的位置关系，就可得出线段AB和CD的三种大小关系．(2)度量法．先用刻度尺量每条线段的长度，再按照长度比较它们的大小．线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．表示方法：用几何语言表述两线段比较可能出现的三种结果．若两线段为线段AB、线段CD，如上图，则分别有如下结论：AB<CD、AB=CD、AB>CD4、线段的中点如果点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点，类似地，线段有三等分点、四等分点等．如图所示，若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．5、求线段长度通常有三种方法：①逐步计算求线段的值；②用字母代换求线段的值；③构造方程求线段的值．6、直线、射线、线段之间的联系与区别二、典例讲解例1、（1）如图，A、B是河流l两旁的两个村庄，若在河流l上建一个水厂，使它到两个村庄铺设的供水管道最短，请你在l上标出点C的位置，并说明理由．（2）一个圆柱形的柱子，一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最底端B点沿侧面转圈爬到顶端A点，问小蚂蚁怎么走路线最短？例2、（1）C是线段AB的中点，D是线段BC上一点，则下列说法不正确的是（）A．CD=AC－BD B．C．CD=AD－BC D．（2）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①，②AB=BC，③AC=2AB，④AB＋BC=AC．能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）已知线段AB=10cm，PA＋PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上例3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长．例4、已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.三、基础训练题型一：作图问题1、如图，平面内的线段AB,BC,CD,DA 首尾相接，按照下列要求画图：（10分） （1）连接AC ，BD 相交于点O A （2）分别延长线段AD ，BC 相交于点P D （3）分别延长线段AB ， DC 相交于点QC B2、 已知 线段a 、b ，用直尺和圆规作一条线段AB ，使它的长度等于2a-b线段a 线段b题型二：距离问题1.如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 .2.从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。
精选七年级数学上册第一章基本的几何图形1-4线段的比较与作法1-4-2线段的比较和作法学案(无答案)(新版)
1.4 线段的比较与作法【教师寄语】在活动中学会合作，在合作中学会交流，在交流中获得成功。
一、学习目标1、会用直尺和圆规作一条线段使它等于已知线段。
2、理解线段的和、差的意义，能用直尺和圆规作出两条线段的和、差、倍、分。
3、理解线段中点的意义，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来。
教学重点：会用直尺和圆规作图。
教学难点：理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。
二、自学指导带着以下问题阅读教材第20页～第21页：1、阅读例2，总结“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”的步骤。
已知：线段a求作：线段AB，使AB=a.步骤：（1）用______作射线AC.（2）用______在射线AC上截取______.2、尝试用自己的语言描述什么是线段的和、差。
3、如图，如果点把线段分成相等的两条线段______与______，那么点叫做线段的中点．这时AM=______=________。
三、合作探究1、想一想，你能利用例2中的方法作出线段的和与差吗？和已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的和．作法：（1）用直尺作射线AD。
（2）用圆规在射线AD上截取______________。
（3）用圆规在射线BD上截取_______________。
线段_____就是线段a与b的和，记作________，线段AC就是所要求的线段c。
差已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的差．作法：（1）用直尺作射线AD。
（2）用圆规在射线AD 上截取AB=a 。
（3）用圆规在射线AD 上截取AC=b 。
线段BC 就是线段a 与b 的差，记作BC=a-b ，线段BC 就是所要求的线段c 。
2、现有一条绳子AB ，如果把绳子的两个端点重合，然后叠合在一起，再分开标上记号，如图大家想一想线段AM 与线段BM 之间有何关系呢？AM____BM （> = <）.总结：线段中点的概念______________________________.四、当堂训练1、如图，下列各式中错误的是（ ）Ａ、DB AD AB += Ｂ、AC AB CB -=Ｃ、CD DB CB =- Ｄ、AC DB CB =-2、如果线段AB=6cm ，BC=4cm ，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么点A 、C 间的距离是（）A 、10cmB 、2cmC 、10cm 或2cmD 、无法确定3、如图，已知点M 是线段AB 的中点，点P 是线段MB 的中点，如果MP=3cm ，求AP 的长.五、课堂小节本节课我们学习了：1、用尺规作一条线段等于已知线段的方法。
七年级数学上册 第一章《基本的几何图形》综合练习 (新版)青岛版.doc
第一章基本的几何图形◆阶段性内容回顾一、立体图形与平面图形1．几何图形包括_________图形和________图形．2．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是________，此外，棱柱和棱锥也是常见的_________．3．在日常生活中我们会遇到很多________图形，长方形、正方形、三角形、•圆等都是我们十分熟悉的_________．4．对于一些立体图形的问题，常把它们转化成_________图形来研究和处理．5．许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当地展开，•就可以得到它们的________展开图．二、几何图形6．几何图形都是由点、线、面、体组成的，________•是构成几何图形的基本元素，点、线、面、体经过运动变化，就能组成各种各样的________，形成多姿多彩的图形世界．7．几何体简称________，我们学过的______、________、________、•______、________、________、__________都是几何体．包围着体的是_________，•面有________和_________两种，面与面相交的地方形成________，•线和线相交的地方是___________．8．用运动的观点来理解点、线、面、体，点动成_______，_______•动成______，_________动成体．三、直线、射线、线段9．经过两点有______条直线，并且只有_________．10．线段大小的比较可以用________测量出它们的长度来比较，也可以把一条线段________另一条线段上来比较．11．线段上的一点把线段分成_________的线段，这点叫做线段的中点．12．两点的所有连线中，________最短，即为_______，_______最短．13．连接两点间的_______，叫做两点间的距离．◆阶段性巩固训练1．一个物体从不同的方向看，平面图形如图所示，画出该物体的立体图形．2．如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？请画出来．3．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）．4．一个长方体被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）．A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能5．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=______，BC=_______，CD=•______，BD=_______，AE=______．6．在图（1）中的几何体是由图（2）中的（）绕线旋转一周得到的．7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：甲说：“直线BC不过点A”．乙说：“点A在直线CD外”．丙说：“D在CB的反向延长线上．”丁说：“A，B，C，D两两连结，有5条线段．”戊说：“射线AD与射线CD不相交”．其中说明正确的有（）．A．3人 B．4人 C．5人 D．2人8．已知线段AB=16厘米，C是线段AB上的一点，且AC=10厘米，D为AC的中点，E•是BC 的中点，求线段DE的长．9．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，•政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图4-50所示），你能说明理由吗？10．如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD•的中点，•CD=14厘米，求：（1）EC的长；（2）AB：BE的值．11．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．•小刚说：“这还不简单，老师上课时不是讲过了吗？过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某一位置看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点又为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？12．如图所示，有一只正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？13．根据题意，完成下列填空：L1与L2是同一平面内的两直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，•再画第三条直线L3，那么这4条直线最多可以有_______个交点；•如果在这个平面内再画第四条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多有_______个交点；n（n为大于1的整数）条直线，最多可以有_______个交点（用含n 的代数式表示）．参考答案阶段性内容回顾1．立体平面 2．立体图形立体图形3．平面平面图形 4．平面 5．平面6．点几何图形7．体长方体正方体圆柱圆锥球棱柱棱锥面平的曲的 •线点8．线线面面 9．一一条10．刻度尺移到 11．相等12．线段两点之间线段 13．线段的长度阶段性巩固训练1．是一个尖朝上的圆锥，如答图36所示．（点拨：从上面看到的是圆，可想到这是一个圆锥和圆柱，再由左面和正面看到的都是三角形，可想到这是一个圆锥，并且是一个尖朝上的圆锥）2．如图所示：（1）正视图（2）左视图（3）俯视图3．D4．D （点拨：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置）5．4 5 6 4 8（点拨：要弄清楚展开之前哪两条棱是相对的）6．D （点拨：凡是绕轴旋转得到的图形，只能是球、圆柱、圆锥或它们的一部分或它们组合而成的图形）7．A8．解：因为D是AC的中点，而E是BC的中点，因此有DC=12AC，CE=12BC，而DE=DC+CE，AC+BC=AB，即DE=DC+CE=12AC+12BC=12（AC+BC）=12AB=12×16=8（厘米）．9．解：如答图所示，连结AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．10．解：设线段AB，BC，CD分别为4x厘米，5x厘米，7x厘米．∵CD=7x=14，∴x=2．（2）∵AB=4x=8（厘米），BC=5x=10（厘米），∴AD=AB+BC+CD=8+10+14=32（厘米）．故EC=12AD-CD=12×32-14=2（厘米）．（2）∵BC=10厘米，EC=2厘米，∴BE=BC-EC=10-2=8厘米，又∵AB=8厘米，∴AB：BE=8：8=1．答：EC长是2厘米，AB：BE的值是1．11．解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．12．如图所示，沿线段AB爬行，根据两点之间，线段最短．13．3 6 15(1)2n n(点拨：这类题往往从小到大，从少到多依次找规律）。
七年级数学上册第一章基本的几何图形1.4线段的比较与作法(第2课时)教案青岛版(最新整理)
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1。
4 线段的比较与作法第2课时教学目标：1.理解两条线段的和与差，会作出两条线段的和与差。
2。
能利用线段的和与差进行计算。
3. 理解线段的中点，会利用线段中点的数量关系表示中点及进行相应的计算.教学重点：线段和与差的作图以及利用中点及线段的数量关系进行计算．教学难点：两条线段的和与差的作图以及求线段长度所用到的和与差不同方法。
教学过程课前准备两条线段可以比较长短,也可以求出它们的和与差课堂活动1。
问题：如何求两条线段的和与差？学生在独立思考的基础上，以小组为单位进行交流、补充。
教师对学生的回答进行归纳总结。
(1)在上面的图（1）当中点D在线段AB的延长线上，如果线段AB=a，线段BD=b，那么线段AD就是a和b的和，记作AD=a+b。
(2）在图（2)中点D在线段AB上，如果线段AB=a，线段DB=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a—b。
2。
让学生将一张纸对折，使纸张的两边重合，你能说说你的感受吗？学生分组活动、讨论、交流,教师深入小组参与活动,倾听学生交流.可以将上面的问题数学化：在上图中，点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，这样的点叫做线段AB的中点，这时有AC=CB=0.5AB,或AB=AC+CB=2AC=2CB.画一条线段等于已知线段用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。
七年级数学上册第一章基本的几何图形单元测试1新版青岛版
七年级数学上册第一章基本的几何图形单元测试1新版青岛版一、选择题1.下列物体的形状类似于球的是（）A.茶杯B.羽毛球C.乒乓球D.白炽灯泡2.由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A.4个B.8个C.16个D.27个3.圆柱的侧面展开图可能是（）4.下列平面图形不能够围成正方体的是（）5.下列图形中，经过折叠可围成长方体的是（）6.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（）A.文B.明C.城D.市7.观察图形，下列说法正确的个数是（）①直线和直线是同一条直线；②射线和射线是同一条射线；③．A.1B.2C.3D.08.过平面上A，B，C三点中的任意两点作直线，可作（）A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条9.在直线上顺次取三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是（）A. B. C. D.10.已知线段则线段的长度（）A.一定是5B.一定是1C.一定是5或1D.以上都不对11.下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的封面是长方形.A．①②B．①③C．②③D．①②③12.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题13.如图，图中共有_____条线段，____条射线．14.下列表面展开图对应的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.15.如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有个．16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.17.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是线段AC 的中点，则AC=_____.18.（2012·江西中考）一个正方体有个面.三、解答题19.现要在一块空地上种棵树，使其中的每三棵树在一条直线上,这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图?20.右图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么几点在前面？（2）如果5点在下面，那么几点在上面？21.已知线段AB=10cm，试探讨下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点C到A，B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．22.如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果面在前面，面在左面，那么哪一个面会在上面？（字母朝外）23.如图，在无阴影的方格中选出两个方格画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）24.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，，求线段AB的长.（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．25.如图，线段，线段，分别是线段的中点，求线段的长.参考答案1.C 解析：根据生活常识可知乒乓球是球体．故选C．2.B 解析：本题要求所得到的大正方体最小，则每条棱是由两个小正方体的棱组成，所以要组成新的大正方体至少要小正方体2×2×2=8（个）．3.B 解析：圆柱的侧面展开图是长方形，故选B.4.B 解析：利用空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.5.B 解析：A、C、D不能折叠成长方体，只有B符合条件.6.B 解析：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．故选B．7.C 解析：①直线BA和直线AB是同一条直线，正确；②射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；③由“两点之间，线段最短”知AB+BD＞AD，故此说法正确.所以共有3个正确的．故选C．8.C 解析：当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线.9.D 解析：因为是在直线上顺次取三点，所以.因为O是线段AC的中点，所以OA=OC=4cm，所以OB=AB-OA=5-4=1cm.故选D.10.D 解析：如图，线段AC=3，BC=2，但线段AB的长度既不是1也不是5，故选D.11.C 解析：教科书是立体图形，所以①不对，②③都是正确的，故选C.12.D 解析：①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.13.65解析：线段有：线段OA、线段OB、线段AB、线段AC、线段BC、线段OC、共6条；射线有：，共5条.14.圆柱圆锥四棱锥三棱柱15.2 解析：①③能相交，②④不能相交.16.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．17.6cm解析：因为点D是线段AC的中点，所以AC=2DC.因为CB=4cm，DB=7cm，所以CD=BD-BC=3cm，所以AC=6cm.18.6 解析：正方体有上、下、左、右、前、后6个面，均为正方形.19.解：可以实现，设计图仅供参考.20.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.21.解：（1）不存在．因为两点之间，线段最短．因此.（2）存在．线段AB上任意一点都是．（3）不一定，也可以在直线AB上，如图，线段.22.解：（1）因为面A与面F相对，所以面A在长方体的底部时，面F 在上面.（2）由图可知，如果面F在前面，面B在左面，那么面E在下面.由图可知，面C与面E相对，所以面C会在上面.23.解：如图（答案不唯一）.24.解：（1）因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，，所以.（2）因为点是线段的中点，所以.因为点是线段的中点，点是线段的中点，所以，所以．25.解：因为线段，线段，所以所以又因为分别是线段的中点，所以所以所以答：线段的长为4cm.。
青岛版初中数学七年级上册第一章基本的几何图形1.4线段的比较与作法(第1课时)作业
1.4 线段的比较与作法第1课时
1.连结_______的_______叫作两点间的距离.
2.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有
AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.
3.比较图中二人的身高，我们有_______种方法.
一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___
方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较.
方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.
4. 如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（）
A. ac
B.bd
C. ad
D. bc
5. 如图，三条线段中，最长的是线段__________，最短的是线段_______。
6.在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B处，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？
参考答案： 1.两点线段
2.中点BC 2 21
三等分点
3.2 线段长度重合端点
4.B
5. BCAC
6.蚂蚁可由：A —E —B 或A —F —B。
初中数学青岛版七年级上册第1章 基本的几何图形1.4线段的比较与作法-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是（）A. AC=BCB. AC＞BCC. 图中共有两条线段D. AB=AC＋BC【答案】D【分析】根据线段的和差关系分析判断即可．【解答】A. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；B. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；C. 图中共有3条线段，故此选项错误；D. 根据图象可得出：AB=AC+BC，故此项正确。
选D.2.【答题】如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A. 点EB. 点FC. 点MD. 点N【答案】D【分析】根据A为-5，D为6，求得AD的长，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长，从而找到E，M，N所表示的数，再判断哪个是原点．【解答】解：∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，∵BC之间距点B的距离为BC的为点N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N点对应的数为0，即为原点.选D.3.【答题】下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离【答案】B【分析】根据线段的定义和性质对各选项分析判断即可．【解答】A中，两点之间线段最短，故A错误；B中，若P是线段AB的中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如,故C错误；D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．选B.4.【答题】如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2(CE+CD)=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6.选C.5.【答题】已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是（）A. AC=CBB. AC=ABC. AB=2BCD. AC+CB=AB 【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念判断即可．【解答】选项A，若AC=BC，则C是线段AB中点；选项B，若AC=AB，则C是线段AB中点；选项C，若AB=2BC，则C是线段AB中点；选项D，AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点．选D.6.【答题】如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC=BDD.无法确定【答案】C【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，选C.考点：比较线段的长短．7.【答题】如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【分析】首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．【解答】解：∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB﹣BD=2cm，选B.8.【答题】如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A. 1cmB. 9cmC. 1cm或9cmD. 以上答案都不正确【答案】C【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB-BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC.【解答】解：如图所示，当点C在AB之间时,AC=AB−BC=5−4=1(cm)；当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC=5+4=9(cm).选C.9.【答题】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A. L2处B. L3处C. L4处D. 生产线上任何地方都一样【答案】B【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．选B.10.【答题】已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E及AE的中点F，那么AF等于AB的（）A.B.C.D.【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】由题意可作出下图：结合形图和题意可知：AF＝AE＝AD，而AD＝AB－BD＝AB－BC＝AB－AB＝AB，∴ AF＝AD＝×AB＝AB，选D.11.【答题】如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A. BC＝AB－CDB. BC＝AD－CDC. BC＝（AD+CD）D. BC＝AC－BD【答案】C【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD= AD.A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．12.【答题】在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A. 2cmB. 0.5cmC. 1.5cmD. 1cm【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】因为是在直线l上顺次取A、B、C三点，所以AC=8cm.因为O是线段AC的中点，所以OA=OC=4cm，所以OB=AB-OA=5-4=1(cm).选D.13.【答题】如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A、CD＝AC－BDB、CD＝AD－BCC、CD＝AB－BDD、CD＝AB【答案】D【分析】此题考查了比较线段的长短．【解答】因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．那么CD＝AC－BD、CD＝AD－BC、CD＝AB－AD、CD AB.根据分析CD＝AC－BD、CD＝AD－BC、CD＝AB－AD、CD AB，选D.14.【答题】线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC 和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【答案】B【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】可先依题意作出简单的图形，进而结合图形进行分析．如图所示：∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，MN=4，∴AB=8，选B.15.【答题】M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是（）A、点P必在线段MN上B、点P必在直线MN外C、点P必在直线MN上D、点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外【答案】D【分析】本题考查了比较线段长短的知识．【解答】根据MN=20cm，PM+PN=30厘米，可知点P一定不在线段MN上，点P 可能在直线MN上，也可能在直线MN外．根据题意：MN=20cm，PM+PN=30厘米，∴点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．（如下图所示）16.【答题】如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A. 2（a﹣b）B. 2a﹣bC. a+bD. a﹣b【答案】B【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．选B.17.【答题】如图，由AB=CD，可得AC与BD的大小关系是（）A. AC>BDB. AC<BDC. AC=BDD. 不确定【答案】C【分析】本题考查的是比较线段的长短．【解答】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．根据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD.选C.18.【答题】线段AB上有一点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和CB的中点，若MN=5，则AB的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，∴AC=2CM，BC=2CN，∵MC+NC=MN=5，∴AB=AC+BC=2CM+2CN=2MN=10，选C.19.【答题】线段，，则线段的长度是（）．A.B.C. 或D.不能确定【答案】C【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】解：①如图，点在线段的延长线上时，∵，，∴，②如图，点在线段上时，∵，，∴，综上所述，的长是或．故选．20.【答题】下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离.其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义和性质对各选项分析判断即可．【解答】解：（）过两点有且只有一条直线，正确；（）两点之间线段最短，正确；（）在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点，点可能在线段的垂直平分线上，故此选项错误；（）连接两点的线段的长叫两点的距离，故此选项错误；故选项．。
初中数学青岛版七年级上册第1章 基本的几何图形1.4线段的比较与作法-章节测试习题(2)
章节测试题1.【题文】（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．【答案】24【分析】由E为AC的中点，可得AE=EC，又因为AC=CD=DB，根据等式的性质可得DB+AE=EC+CD，从而可求出AB的长度．【解答】解：因为C、D为线段AB的三等分点，所以AC=CD=DB，因为点E为AC的中点，则AE=EC，所以CD+EC=DB+AE，因为ED=EC+CD=12，所以DB+AE=EC+CD=ED=12，则AB=2ED=24．方法总结：本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选线段终点数量关系的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2.【题文】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm，请问点C是线段AD的中点吗？请说明理由．【答案】点C是线段AD的中点．【分析】先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD －CD即可得出结论．【解答】解：∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm ，∴点C是线段AD的中点．方法总结：本题考查的是线段中点的相关计算，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．3.【题文】如图，已知线段a，b，c，射线AM．（1）用圆规和直尺按要求作图（保留作图痕迹）：①用圆规在射线AM上截取AB=a；②在射线BM上用圆规依次截取BC=b，CD=b；③在线段DA上用圆规截取DE=c．则线段AE＝．（用a，b，c的式子表示）（2）在（1）中所作的图形中一共能构成条线段．【答案】（1）答案见解析，a+2b-c；（2）15．【分析】（1）根据所给的步骤进行画图即可得；（2）根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n-1）条，由此解答．【解答】解：（1）如图所示；①用圆规在射线上截取；②在射线上用圆规依次截取，；③在线段上用圆规截取，则线段＝；（2）在（1）中所作的图形中一共有6个端点，共可构成：1+2+3+4+5=15条线段，故答案为：15.4.【题文】如图，A、B、C、D是平面内四点．（1）按下列条件作图：连结线段AB、AC，画直线BC、射线BD．（2）在（1）所画图形中，点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5，如果点P是射线BD上的任意一点，点Q是直线BC上任意一点，则折线PA+PQ长度的最小值为，画出此时的图形．【答案】(1)详见解析；（2）最小值为5【分析】连结AB、AC，线段有两个端点，连接BC，向两方无限延伸，连接BD，向一方无限延伸.两点之间线段最短.【解答】解：（1）如图：（2）两点之间线段最短. PA+PQ长度的最小值为5方法总结：两点之间，线段最短.5.【题文】如图，线段AC=20cm，BC=3AB，N线段BC的中点，M是线段BN上的一点，且BM:MN=2∶3．求线段MN的长度．【答案】4.5【分析】先求出的长度，根据N为线段BC的中点，求得的长度，根据即可求得线段MN的长度．【解答】解：∵N为BC的中点6.【题文】如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．【答案】（1）3；（2）21．【分析】（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可；（2）先求出BC长，再求出AB即可．【解答】解：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，∴AC=AD=×12=3；（2）∵AC=3，AD=12，∴CD=AD-AC=9，∵AD=12，D为BC的中点，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=21．7.【题文】如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC=AB.(1)用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长;(2)取线段AC的中点D，若DB=3，求x的值.【答案】（1）x，x（2）x=12【分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC；（2）根据DB=DC-BC，列出方程求解．【解答】解：(1)∵AB=x，BC=AB，∴BC=x，∵AC=AB+BC，∴AC=x+x=x．(2) 由题意得: ，解得方法总结：本题考查的是两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．8.【题文】（10分）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝a cm，AC＝BD＝b cm，且a，b满足（a－10）2＋＝0.（1）求AB，AC的长度；（2）求线段MN的长度.【答案】（1）AB＝10cm，AC＝8cm；（2）MN＝3cm.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性可得(a－10)2＝0，，求出a，b的值；（2）由M，N分别是AC，AD的中点可得，，，然后根据MN＝AM－AN求出结果.【解答】解：(1)由题意可知(a－10)2＝0，＝0，∴a＝10，b＝8，∴AB＝10cm，AC＝8cm.(2)∵BD＝AC＝8cm，∴AD＝AB－BD＝2cm.又∵M，N分别是AC，AD的中点，∴AM＝4cm，AN＝1cm.∴MN＝AM－AN＝3cm.9.【题文】根据下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接线段AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】（1）根据直线、线段和射线的定义作出即可．（2）首先画射线OM，在射线上依次截取OA=AB=a，再在OB上截取BC=b，则OC=2a-b．【解答】解：（1）如图所示．；（2）解：如图所示：，线段OC=2a﹣b．10.【题文】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC 的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】1或5或7或11．【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．11.【题文】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．12.【题文】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C 在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【答案】（1）5cm；（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN==5cm；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=1cm．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,13.【题文】已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】先在射线上依次截取再截取，则线段【解答】解：如图：，线段AB即为所求．14.【题文】如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD 的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【分析】（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．【解答】解：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.15.【题文】如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm，请问点C是线段AD的中点吗？请说明理由．【答案】点C是线段AD的中点．【分析】先根据点B为CD的中点，BD＝2cm求出线段CD的长，再根据AC＝AD －CD即可得出结论．【解答】解：∵点B为CD的中点．∴CD＝2BD．∵BD＝2cm，∴CD＝4cm．∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，∴AC＝4cm ，∴点C是线段AD的中点．16.【题文】已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）BP= ，点P表示的数（分别用含的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．【答案】（1），；（2）3秒或9秒；（3）长度不发生变化，长度是9．【分析】(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.【解答】解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4 t -18），∴t=9;综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA.（3）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，, ∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4 t -18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，, ∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.17.【题文】如图，已知线段a，b，c，射线AM．（1）用圆规和直尺按要求作图（保留作图痕迹）：①用圆规在射线AM上截取AB=a；②在射线BM上用圆规依次截取BC=b，CD=b；③在线段DA上用圆规截取DE=c．则线段AE＝．（用a，b，c的式子表示）（2）在（1）中所作的图形中一共能构成条线段．【答案】（1）答案见解析，a+2b-c；（2）15．【分析】（1）根据所给的步骤进行画图即可得；（2）根据数线段的方法，如果线段上有n个端点，这条线段中存在的线段条数为：1+2+3+…+（n-1）条，由此解答．【解答】解：（1）如图所示；①用圆规在射线上截取；②在射线上用圆规依次截取，；③在线段上用圆规截取，则线段＝；（2）在（1）中所作的图形中一共有6个端点，共可构成：1+2+3+4+5=15条线段，故答案为：15.18.【题文】如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB 的中点，AD=12．（1）求线段AC的长；（2）求线段AB的长．【答案】（1）3；（2）21．【分析】（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可；（2）先求出BC长，再求出AB即可．【解答】解：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12，∴AC=AD=×12=3；（2）∵AC=3，AD=12，∴CD=AD-AC=9，∵AD=12，D为BC的中点，∴BC=2CD=18，∴AB=AC+BC=3+18=21．19.【题文】如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2c m/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= ___ cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）①4；②3；（2）①当时，，②当时，；（3）在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）根据AB=2t即可得出结论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）当t=2时，①AB= 4 cm．②解：∵又∵，∴∵点C是线段BD的中点∴（2）①当时，此时点B从A向D移动：②当时，此时点B从D向A移动：（3）①当时，此时点B从A向D移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴②当时，此时点B从D向A移动：∵点E是AB的中点，∴∵，∴∵点C是BD的中点∴又∵∴综上所述：在运动过程中EC的长保持不变，恒等于5．20.【题文】如图，在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O为线段AC的中点，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点.（1）求线段MN的长度；（2）求线段OB的长度.【答案】（1）MN =cm；（2）OB=cm.【分析】（1）可先求出MB、BN，继而根据MN=MB+BN即可得出答案；（2）先求出OC的长度，然后根据OB=OC-BC可得出答案．【解答】（1）因为AB=4cm，BC=3cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，所以MB=AB=2cm，BN= BC=cm，故可得MN=MB+BN=cm.(2)因为O为线段AC的中点，AC=AB+BC=7cm，所以OC=AC=cm，故可得:OB=OC-BC=cm.。
初中数学青岛版七年级上册第1章 基本的几何图形1.4线段的比较与作法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，直线AB、CD相交于点O，在这两条直线上，与点O的距离为3cm的点有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线的交点即为所求的点．【解答】解：如图，以点O为圆心，以4为半径作圆，该圆与两直线有4个交点，则满足条件的点有4个．选C.2.【答题】线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长度是( )A.6cmB.5cm或6cmC.4cmD.4cm或6cm【答案】B【分析】根据题意，正确画图，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能：（1）点C在线段AB上；（2）点C在线段AB的延长线上．【解答】解：分两种情况计算：∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BM=AB=5，BN=BC=1，∴MN=BM+BN=5+1=6（cm）；∵M、N分别是AB、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC∴MN=CM+CN=（AC+BC）=AB=×10=5（cm）．综上所述，MN的长为5cm或6cm．选B.3.【答题】如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=20，NB=4，那么线段MN的长为( )A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【分析】由AB=20、M是线段AB的中点得MB= AB=10，再根据MN=MB-NB 可得答案．【解答】∵AB=20、M是线段AB的中点，∴MB=AB=10，∵BN=4，∴MN=MB﹣NB=10﹣4=6，选C.4.【答题】下列说法中正确的是( )A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点C. 相等的角是对顶角D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误；根据中点的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据线段的性质判断D的正误．【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、若，则点C是线段AB的中点，说法错误，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；选D.5.【答题】如图，点C, D在线段AB上，若AC=DB, 则( )A. AC=CDB. CD=DBC. AD=2DBD. AD=CB【答案】D【分析】根据已知和等式的性质逐个判断即可．【解答】根据题意，由AC=DB，可知AC+CD=DB+CD，即AD=BC，而其余选项均无法判断.选D.6.【答题】已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，若AC=9cm，则线段AB的长度为( )A. 4.5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】C【分析】根据题意画出图形，由BC=2AB、AC=9cm知AB=AC=3cm．【解答】选C.7.【答题】如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是( )A. 8cmB. 4cmC. 8cm或4cmD. 无法确定【答案】C【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．【解答】（1）点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；（2）点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．选C.8.【答题】如图，BC= AB，D为AC的中点，若DC=3，则AB的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【分析】根据线段中点的定义，求出线段AC的长度，再根据BC=AB，可得AB=AC，进而求出AB的长．【解答】解：∵D为AC的中点，选B.9.【答题】如图所示：C.D是线段AB上两点，若AB=10cm，BC=7cm，C为AD中点，则BD=( )A. 3.5cmB. 6cmC. 4cmD. 3cm【答案】C【分析】由已知条件可知，AC=AB-BC，又因为C为AD中点，则AD=2AC，故BD=AB-AD可求．【解答】∵AB=10cm，BC=7cm，∴AC=3cm，又∵C为AD中点，∴AD=6cm，∴BD=10﹣6=4cm，选C.10.【答题】把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是( )A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 线段可以比较大小D. 两点之间，线段最短【答案】D【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.选D.11.【答题】如图所示的平面图形中，下列说法错误的是( )A. 直线l经过点AB. 射线BC不与直线l相交C. 点B在直线l外D. 点A到点B的距离是线段AB的长度【答案】B【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．【解答】因为射线BC可由点B向点C无限延伸，所以射线BC会与直线l相交；故选B.。
2019秋季七年级数学上册第1章基本的几何图形1.4线段的比较与做法作业设计新版青岛版
1.4 线段的比较与作法一、选择题1．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定（第1题图）2．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（）A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外3. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短4. 已知线段AB=10 cm，C是直线AB上一点，BC=4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A. 7 cmB. 5 cm或3 cmC. 7 cm或3 cmD. 5 cm5. 如果直线a上有四个不同的点依次为A，B，C，D，那么到A，B，C，D的距离之和最小的点（）A. 可以是直线AD外的某一点B. 只是点B和点CC. 只是线段AD的中点D. 有无数多个点6.如图，O是线段AB的中点，M是线段AO的中点，若AM=2 cm，则AB的长为（）（第6题图）A. 10 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm7. 如图，长度为24 cm的线段AB的中点为C，点D将线段BC分成两部分，且CD：DB=1：2，则线段AD的长为（）（第7题图）A. 4 cmB. 8 cmC. 12 cmD. 16 cm8. 下列生活、生产现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直9. 如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，若他想尽快地赶到书店，则他应该选择的最近的一条路线是（）（第9题图）A. A→C→D→BB. A→C→F→BC. A→C→E→F→BD. A→C→M→B二、填空题10．已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．11．如图，已知B，C两点在线段AD上，AC=_____+BC=_____-______，AC+BC-BC=______．（第11题图）12．已知点C是线段AB上一点，D是AC的中点，BC=4厘米，DB=7厘米，则AB=_____•厘米，AC=_______厘米．13．如图，C和D是线段的三等分点，M是AC的中点，那么CD=______BC，AB=______MC．（第13题图）三、解答题14.某景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB（如图），为了改善居民购物的环境，要在AB段上修建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市修建在哪儿？（第14题图）15. 如图，B，C是线段AD上的两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6 cm，求线段MC的长．（第15题图）16. 如图，C是线段AB上一点，且3AC=2AB，D是AB的中点，E是CB的中点，DE=6，求：（1）AB的长；（2）AD：CB．（第16题图）17. 如图，已知A，B，C，D，请在图中找出一点P，使PA+PB+PC+PD最小．（第17题图）答案一、1.C 2.D 3.D 4. D 5. D 6. B 7. D 8.B 9.B二、10.8厘米或6厘米 11.AB AD CD AD 12.10 613.1 ,6 2三、14. 解：以便民、获利的角度考虑，我将把超市修建在线段CD上的任意一点．15. 解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2x cm，BC=4x cm，CD=3x cm，则CD=3x=6，解得x=2．所以AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=9x=18（cm）．因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）．所以MC=DM -CD=9-6=3（cm）．16. 解：（1）设AB=x．因为3AC=2AB，所以AC=AB=x，所以BC=AB-AC=x-x=x．因为E是CB的中点，所以BE=BC=．因为D是AB的中点，所以DB=AB=．所以DE=DB-BE=-=6，解得x=18．所以AB的长为18．（2）由（1）知，AD=AB=9，CB=AB=6，故AD：CB=．17解：如答图，P即为使PA+PB+PC+PD最小的点．（第17题答图）。
【新】七年级数学上册 第一章 基本的几何图形 1.4 线段的比较与作法 1.4.2 线段的比较和作法学案(无答案)
1.4 线段的比较与作法【教师寄语】在活动中学会合作，在合作中学会交流，在交流中获得成功。
一、学习目标1、会用直尺和圆规作一条线段使它等于已知线段。
2、理解线段的和、差的意义，能用直尺和圆规作出两条线段的和、差、倍、分。
3、理解线段中点的意义，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来。
教学重点：会用直尺和圆规作图。
教学难点：理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。
二、自学指导带着以下问题阅读教材第20页～第21页：1、阅读例2，总结“用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段”的步骤。
已知：线段a求作：线段AB，使AB=a.步骤：（1）用______作射线AC.（2）用______在射线AC上截取______.2、尝试用自己的语言描述什么是线段的和、差。
3、如图，如果点M把线段AB分成相等的两条线段______与______，那么点M叫做线段AB 的中点．这时AM=______=________。
三、合作探究1、想一想，你能利用例2中的方法作出线段的和与差吗？和已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的和．作法：（1）用直尺作射线AD。
（2）用圆规在射线AD上截取______________。
（3）用圆规在射线BD上截取_______________。
线段_____就是线段a与b的和，记作________，线段AC就是所要求的线段c。
差已知线段a，b（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c，使它的长度等于两条已知线段的长度的差．作法：（1）用直尺作射线AD 。
（2）用圆规在射线AD 上截取AB=a 。
（3）用圆规在射线AD 上截取AC=b 。
线段BC 就是线段a 与b 的差，记作BC=a-b ，线段BC 就是所要求的线段c 。
2、现有一条绳子AB ，如果把绳子的两个端点重合，然后叠合在一起，再分开标上记号，如图大家想一想线段AM 与线段BM 之间有何关系呢？AM____BM （> = <）.总结：线段中点的概念______________________________.四、当堂训练1、如图，下列各式中错误的是（ ）Ａ、DB AD AB += Ｂ、AC AB CB -=Ｃ、CD DB CB =- Ｄ、AC DB CB =-2、如果线段AB=6cm ，BC=4cm ，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么点A 、C 间的距离是（）A 、10cmB 、2cmC 、10cm 或2cmD 、无法确定3、如图，已知点M 是线段AB 的中点，点P 是线段MB 的中点，如果MP=3c m ，求AP 的长.五、课堂小节本节课我们学习了：1、用尺规作一条线段等于已知线段的方法。
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1.4线段的比较与作法
【知能点分类训练】
知能点1 线段大小的比较方法
1．如图1所示，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）．
A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．无法确定
（1）（2）
2．已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．
3．如图2所示，已知B，C两点在线段AD上，AC=_____+BC=_____-______，AC+BC-BC=______．4．如果线段AB=13厘米，MA+MB=17厘米，那么下面说法正确的是（）．
A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
知能点2 线段的中点及等分
5．已知点C是线段AB上一点，D是AC的中点，BC=4厘米，DB=7厘米，则AB=______•厘米，AC=_______厘米．
6．如图3所示，C和D是线段的三等分点，M是AC的中点，那么CD=______BC，AB=______MC．
（3）
7．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=1
2
AC，②A B=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC．能
表示B是线段AC的中点的有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，•BC的中点．
（1）求线段MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．
知能点3 线段的基本性质（线段公理）
9．如图所示，由A 到B 有（1），（2），（3）三条路线，最短的路线选（1）的理由是（• ）．
A ．因为它直
B ．两点确定一条直线
C ．两点间距离的定义
D ．两点之间，线段最短
10．如图所示，一条河流经过A ，B 两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之间河道最短？
11．如图所示，在△ABC 中一定存在下面关系：AB+AC>BC ，你能说明原因吗？由此你又能得到什么结论呢？
12．如图所示，A ，B 是两个村庄，若要在河边L 上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．
【综合应用提高】
13．C 是线段AB 上的中点，D 是线段BC 上一点，则下列说法不正确的是（ ）．
A ．CD=AC-BD
B ．CD=
1
2AB-BD C ．CD=AD-BC D ．CD=1
2
BC
14．如图所示，已知线段AB=80厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且NB=14厘米，求PA 的长．
15．如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A•爬到相距它最远的另一个顶点B ，哪条路径最短？说明理由．
16．如图所示，已知BC=13AB=1
4
CD ，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF=60•厘米，•求AB ，CD 的长．
【开放探索创新】
17．如图所示，七年级（2）班的孟飞同学在一张透明纸上画了一条长8厘米的线段MN ，并在线段MN 上任意找了一个不同于M ，N 的点C ，然后用折纸的方法找出了线段MC ，NC 的中点A ，B ，并求出了线段AB 的长，想一想，孟飞是如何找到线段MC ，NC 的中点的？又是如何求出线段AB 的长度的？
【中考真题实战】
18．（南宁）将一张长方形的纸对折，如图可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕
与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_______条折痕，如果对折n 次，可以得到______条折痕．
19．（青海）已知线段AB ，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）．
A ．CD=AC-D
B B ．CD=AD-B
C C ．CD=
12AB-BD D ．CD=1
3
AB 20．（湘潭）如图所示，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为（ ）．
A ．两点之间线段最短
B ．两直线相交只有一个交点
C ．两点确定一条直线
D ．垂线段最短
参考答案：
1．C （点拨：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD）
2．8厘米或6厘米 （点拨：分两种情况：①C 在线段AB 内，②C 在线段AB 延长线上） 3．AB AD CD AD 4．D 5．10 6 6．
1
2
6 7．C （点拨：①②③） 8．解：（1）∵AC=6厘米，BC=4厘米，∴AB=AC+BC=10厘米 又∵点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，
∴MC=AM=
12AC ，CN=BN=1
2BC ， ∴MN=MC +CN=12AC+12BC=12（AC+BC ）=1
2
AB=5厘米．
（2）由（1）中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，分析（1）的推算过程可知MN=1
2
AB ，故当AB=a 时，MN=
1
2
a ，从而得到发现的规律： 线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．
9．D
10．将A ，B 两点间的曲线河道改为线段．
11．BA+AC 与BC 可看成由B 到C 的两条线，一条是折线，即曲线，另一条是直线． 根据：两点之间，线段最短． 结论：三角形两边之和大于第三边．
12．过点A ，B 作线段AB ，与直线L 的交点P 为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短． 13．D （点拨：如图所示：CD=BC-BD=AC-BD=1
2
AB-BD ，CD=AD-AC=AD-BC ，D•不是BC 的中点，
∴CD≠
1
2
BC ，故选D ） 14．解：∵N 是BP 中点，M 是AB 中点， ∴PB=2NB=2×14=28（厘米）， ∵AM=MB=
12AB=1
2
×80=40（厘米）， ∴MP=MB -PB=40-28=12（厘米），
∴PA=AM+MP=40+12=52（厘米）．
15．如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线．
16．解：设BC=x 厘米，由题意得 AB=3x ，CD=4x ．
∵E，F 分别是AB ，CD 的中点，
∴BE=
12AB=32x ，CF=1
2
CD=2x ， ∴EF=BE+CF -BC=3
2
x+2x-x ．
即3
2
x+2x-x=60
解得x=24
∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）
答：线段AB 长为72厘米，线段CD 长为96厘米．
17．解：孟飞同学是将纸对折，使M ，C 重合，N ，C 重合，两个折痕与线段的交点就分别是。